Semasa kewujudan Akademi Sains di Rusia, nampaknya, salah seorang ahli yang paling terkenal ialah Matematik Leonard Euler (1707-1783).

Dia menjadi yang pertama yang dalam karya-karyanya mula membina sebuah bangunan yang konsisten dari analisis yang tidak terhingga kecil. Hanya selepas pengajiannya yang ditetapkan dalam jumlah besar trilogi "Pengenalan kepada Analisis", "kalkulus pembezaan" dan "pengiraan integral", analisis telah menjadi sangat dihasilkan oleh sains - salah satu yang paling dalam pencapaian saintifik Umat \u200b\u200bManusia.

Leonard Euler dilahirkan di bandar Switzerland Basel pada 15 April 1707. Ayahnya, Pavel Euler, adalah pastor di Rihan (berhampiran Basel) dan mempunyai pengetahuan tentang matematik. Bapa itu bertujuan untuk anaknya untuk kerjaya rohani, tetapi dirinya sendiri, tertanya-tanya matematik, mengajarnya dan anak lelaki, dengan harapan dia kemudiannya berguna kepadanya sebagai kelas yang menarik dan berguna. Pada akhir latihan domestik, Leonard berusia tiga belas tahun telah dihantar oleh Bapa ke Basel untuk pendengaran falsafah.

Antara barangan lain di fakulti ini dikaji matematik asas Dan astronomi, yang mengajar Johann Bernoulli, tidak lama kemudian Bernoulli melihat ketabahan pendengar muda dan mula berurusan dengannya secara berasingan.

Setelah menerima ijazah Sarjana pada tahun 1723, selepas berkata ucapan di Latin mengenai falsafah Descartes dan Newton, Leonard, atas permintaan bapanya, mula belajar bahasa oriental dan teologi. Tetapi ia semakin tertarik kepada matematik. Euler memulakan gurunya di rumah, dan antara dia dan anak-anak Johann Bernoulli - Nikolai
Daniel - Persahabatan timbul, yang memainkan peranan yang sangat besar dalam kehidupan Euler.

Pada tahun 1725, saudara-saudara Bernoulli telah dijemput kepada ahli-ahli Akademi Sains St. Petersburg, yang baru-baru ini diasaskan oleh Empress Catherine I. Leanard, Bernoulli menjanjikan Leonard untuk memaklumkannya jika akan ada pekerjaan yang sesuai di Rusia untuknya. Tahun depan, mereka melaporkan bahawa terdapat tempat untuk Euler, tetapi, bagaimanapun, sebagai ahli fisiologi di cawangan perubatan Akademi. Setelah mengetahui tentang ini, Leonard segera mendaftar di kalangan pelajar Universiti Perubatan Basel. Dengan tekun dan berjaya belajar
Sains Fakulti Perubatan, Euler mendapati masa untuk kedua-dua kelas matematik. Pada masa ini, beliau menulis dicetak kemudian, pada tahun 1727, di Basel disertasi pada penyebaran bunyi dan penyelidikan mengenai isu tiang di atas kapal.

Di St Petersburg ada yang paling banyak keadaan yang menggalakkan Untuk berkembang dari genius Euler: keselamatan material, keupayaan untuk melibatkan diri dalam kerja kegemaran, ketersediaan majalah tahunan untuk menerbitkan karya. Yang paling banyak di dunia, sekumpulan pakar dalam bidang sains matematik di dunia, di mana Daniel Bernoulli dimasukkan (saudaranya Nicholas meninggal pada tahun 1726), serba boleh X. Goldbach, dengan siapa Euler menghubungkan kepentingan bersama ke atas teori nombor dan isu lain, pengarang kerja mengikut trigonometri F.x. Mayer, Astronomer dan Geographer J.N. Delil, ahli matematik dan ahli fizik G. V. Kraft dan lain-lain. Sejak itu, Akademi St. Petersburg telah menjadi salah satu pusat utama matematik di dunia.

Pembukaan Euler, yang, terima kasih kepada surat-menyuratnya yang meriah, sering menjadi terkenal sebelum penerbitan, membuat namanya lebih terkenal. Kedudukannya diperbaiki di Akademi Sains: Pada tahun 1727, beliau mula bekerja di peringkat Adjunct, iaitu pangkat ahli akademik yang lebih muda, dan pada tahun 1731 ia menjadi profesor fizik, iaitu oleh ahli akademi yang sah. Pada tahun 1733, beliau menerima Jabatan Matematik yang lebih tinggi, yang D. Bernoulli, yang kembali pada tahun yang sama di Basel. Pertumbuhan Pihak Berkuasa Euler mendapati sejenis refleksi dalam surat kepada gurunya Johann Bernoulli. Pada tahun 1728, Bernoulli merayu kepada "Saintis dan Suami muda yang paling hijau Leonard Euler", pada tahun 1737 - kepada "matematik terkenal dan bijak", dan pada tahun 1745 - kepada "Euler Leonard yang tiada tandingan - ketua ahli matematik."

Pada tahun 1735, Akademi yang diperlukan untuk memenuhi kerja kompleks Dengan mengira komet trajektori. Menurut ahli akademik, adalah perlu untuk mengambil beberapa bulan buruh. Euler melakukan untuk memenuhinya selama tiga hari dan melakukan kerja, tetapi sebagai hasilnya, dia sakit dengan keradangan mata kanan yang hilang. Tidak lama selepas itu, pada tahun 1736, dua jilid mekanik analisisnya muncul. Keperluan untuk buku ini besar; Banyak artikel ditulis mengenai pelbagai isu mekanik, tetapi tidak ada risalah yang baik terhadap mekanik.

Pada tahun 1738, dua bahagian pengenalan dalam aritmetik muncul bahasa Jerman, pada tahun 1739 - teori muzik baru. Kemudian pada tahun 1840, Euler menulis sebuah esai pasang surut dan pengikat, dihiasi dengan hadiah ketiga Akademi Perancis; Dua pertiga lain telah dianugerahkan Daniel Bernoulli dan McLoren untuk menulis mengenai topik yang sama.

Pada akhir tahun 1740, kuasa di Rusia jatuh ke tangan Anna Leopoldovna yang baru dan persekitarannya. Di ibu negara terdapat suasana yang membimbangkan. Pada masa ini, Raja Prussian Friedrich II mengandung untuk menghidupkan semula masyarakat sains di Berlin, yang hampir tidak aktif selama bertahun-tahun, hampir tidak aktif. Melalui duta besarnya di St Petersburg, raja menjemput Euler ke Berlin. Euler, mempercayai bahawa "keadaan mula kelihatan cantik
Tidak menentu ", jemputan diterima.

Di Berlin, Euler pada mulanya berkumpul berhampiran dirinya sebagai masyarakat akademik kecil, dan kemudian dijemput ke Akademi Sains Diraja yang baru dipulihkan dan Dekan Dekan Jabatan Matematik yang baru dipulihkan. Pada tahun 1743, beliau menerbitkan lima memoirnya, di mana empat dalam matematik. Salah satu karya ini adalah luar biasa dalam dua aspek. Ia menunjukkan kaedah untuk mengintegrasikan pecahan rasional dengan menguraikannya
Fraksi swasta dan, lebih-lebih lagi, menggariskan cara biasa untuk mengintegrasikan persamaan biasa yang lebih tinggi dari perintah yang lebih tinggi dengan pekali yang berterusan.

Secara umum, kebanyakan karya Euler dikhaskan untuk analisis. Euler begitu mudah dan ditambah seluruh jabatan besar untuk analisis yang tidak terhingga, integrasi fungsi, teori baris, persamaan pembezaan yang dimulakan sebelum itu, yang mereka memperolehi kira-kira bentuk yang diduduki secara besar-besaran, dan setakat ini. Euler, lebih-lebih lagi, memulakan satu bab analisis baru - kalkulus variasi. Pengusahaan ini tidak lama lagi mengambil Lagrange dan oleh itu sains baru telah berkembang.

Pada tahun 1744, Euler mencetak tiga tulisan mengenai pergerakan pergerakan di Berlin: yang pertama - teori pergerakan planet dan komet, yang memasuki pernyataan kaedah menentukan orbit dari beberapa pemerhatian; Yang kedua dan ketiga - mengenai pergerakan komet.

Tujuh puluh lima kerja Euler berdedikasi geometri. Ada di antara mereka, walaupun ingin tahu, tetapi tidak begitu penting. Ada yang hanya terdiri daripada era. Pertama, Euler mesti dianggap sebagai pendakwa penyelidikan mengenai geometri di ruang sama sekali. Beliau pertama kali memberikan persembahan yang koheren dari geometri analitik di angkasa (dalam "Pengenalan kepada Analisis") dan, khususnya, memperkenalkan sudut-sudut Euler yang dipanggil, yang membolehkan untuk belajar bertukar
Badan sekitar titik.

Dalam kerja 1752, "bukti beberapa sifat yang indah, yang tertakluk kepada badan yang dihadkan oleh muka rata, Euler telah menemui nisbah antara bilangan simpul, tulang rusuk dan lorong-lorong yang dihadapi: jumlah bilangan simpul dan wajah adalah sama dengan bilangan tepi ditambah dua. Nisbah ini juga diandaikan oleh Descartes, tetapi Euler membuktikannya dalam memoirnya dalam erti kata yang pertama dalam sejarah Matematik Topologi Topologi Teorem adalah bahagian paling dalam geometri.

Belajar tentang pembiasan sinar cahaya dan menulis banyak memoir mengenai subjek ini, Euler yang diterbitkan pada tahun 1762 satu esei di mana peranti kanta kompleks dicadangkan untuk mengurangkan penyimpangan kromatik. Artis Inggeris Doldondond, yang membuka dua rencana yang berbeza dari gred kaca, berikutan arahan Euler, membina kanta Achromatik yang pertama.

Pada tahun 1765, Euler menulis satu esei, di mana menyelesaikan persamaan pembezaan putaran pepejalyang dipanggil penyamaran Euler putaran badan pepejal.

Banyak saintis bertulis mengenai lenturan dan ayunan rod anjal. Soalan-soalan ini menarik bukan sahaja dalam matematik, tetapi juga dalam istilah praktikal.

Friedrich hebat memberi arahan saintis watak kejuruteraan semata-mata. Oleh itu, pada tahun 1749, beliau mengarahkannya untuk memeriksa kanal funo antara Gavel dan Oder dan memberi cadangan untuk membetulkan kekurangan laluan air ini. Selanjutnya, beliau diarahkan untuk membetulkan bekalan air di San Sust.

Hasilnya adalah lebih daripada dua puluh memoir pada hidraulik yang ditulis oleh Euler dalam masa yang berbeza. Persamaan hidrodinamika pesanan pertama dengan derivatif peribadi dari unjuran kelajuan, ketumpatan tekanan dipanggil persamaan euler hidrodinamik.

Selepas meninggalkan Petersburg, Euler mengekalkan hubungan yang paling dekat dengan Akademi Sains Rusia, termasuk rasmi: beliau dilantik sebagai ahli kehormat, dan dia mengenal pasti pencen tahunan yang besar, dan beliau, untuk pihaknya, komited untuk kerjasama selanjutnya. Beliau membeli sebuah buku untuk akademi, instrumen fizikal dan astronomi kami, memilih di negara lain pekerja, melaporkan ciri-ciri terperinci calon yang mungkin, menyunting Jabatan Matematik Nota Akademik, yang dilakukan sebagai penimbang tara dalam saintifik
Pertikaian antara saintis St. Petersburg, menghantar tema untuk pertandingan saintifik, serta maklumat mengenai yang baru penemuan saintifik. Dll. Pelajar dari Rusia tinggal di rumah Euler di Berlin: M. Sofronov, dari Kotelnikov, S. Rumovsky, yang terakhir kemudian menjadi ahli akademik.

Dari Berlin Euler, khususnya, dia menjalankan surat-menyurat dengan Lomonosov, di mana pekerjaannya sangat menghargai kombinasi bertuah teori dengan eksperimen. Pada tahun 1747, beliau memberi semakan cemerlang mengenai artikel Lomonosov dalam fizik dan kimia, daripada banyak kecewa dengan pegawai akademik akademik yang berpengaruh, dia sangat bermusuhan dengan Lomonosov.

Dalam surat-menyurat Euler dengan rakannya Akademik St. Petersburg Akademi Sains Goldbach, kami mendapati dua "Goldbach Tugas" yang terkenal: untuk membuktikan bahawa setiap nombor semulajadi yang ganjil adalah jumlah tiga nombor mudah, dan mana-mana pun - dua. Yang pertama dari kenyataan ini adalah dengan bantuan kaedah yang sangat indah yang sudah ada pada masa kita (1937) oleh ahli akademik I. M. Vinogradov, dan yang kedua tidak terbukti sehingga sekarang.

Euler ditarik balik ke Rusia. Pada tahun 1766, beliau menerima melalui Duta Besar di Berlin, Putera Dolgorukova, jemputan untuk Empress Catherine II kembali ke Akademi Sains atas apa-apa syarat. Walaupun persuasi untuk tinggal, dia menerima jemputan itu dan tiba di St Petersburg pada bulan Jun.

Empress menyediakan dana Euler untuk pembelian sebuah rumah. Anak sulung dari anak-anaknya Johann Albrecht menjadi ahli akademik dalam Fizik, Karl mengambil kedudukan yang tinggi di jabatan perubatan, Christopher dilahirkan di Berlin, Friedrich II lama tidak melepaskannya perkhidmatan ketenteraanDan ia mengambil campur tangan Catherine II supaya dia dapat datang kepada ayahnya. Christopher dilantik sebagai Pengarah Sestroretsky Armory
Tumbuhan.

Kembali pada tahun 1738, Euler membutakan satu mata, dan pada tahun 1771 selepas operasi hampir hilang sepenuhnya dan boleh menulis hanya dengan kapur di papan hitam, tetapi terima kasih kepada pelajar dan pembantu. I.a. Eileru, Ai Lokzel, V.L. Kraft, S.K. Kotelnikov, M.E. Golovin, dan yang paling penting, n dan kekecohan, yang tiba dari Basel, terus bekerja tidak kurang intensif daripada sebelumnya.

Euler, dengan kebolehannya yang bijak dan ingatan yang indah, terus bekerja, menentukan memoir barunya. Hanya dari 1769 hingga 1783, Euler menentukan kira-kira 380 artikel dan tulisan, dan untuk hidupnya saya menulis kira-kira 900 kerja saintifik.

Kerja 1769 "pada trajektori ortogonal" Euler mengandungi pertimbangan yang cemerlang untuk mendapatkan menggunakan fungsi pembolehubah yang kompleks dari persamaan dua keluarga yang saling ortogonal dari lengkung di permukaan (iaitu, garis-garis seperti meridian dan persamaan di sfera) daripada jumlah yang tidak terhingga dari keluarga yang saling ortogonal yang lain. Kerja-kerja ini dalam sejarah matematik ternyata sangat penting.

Dalam kerja seterusnya 1771 "pada badan, permukaan yang boleh digunakan untuk pesawat" Euler membuktikan teorem yang terkenal bahawa mana-mana permukaan yang hanya boleh melenturkan pesawat, tetapi tidak meregangkannya dan tidak memerah, jika ia tidak konak Dan bukan silinder adalah kombinasi tangential kepada lengkung spasial tertentu.

Sebanyak yang luar biasa, Euler pada unjuran kartografi.

Anda boleh bayangkan apa yang wahyu untuk ahli matematik bahawa zaman sekurang-kurangnya kerja Euler tentang kelengkungan permukaan dan pada permukaan yang ditempatkan. Kerja-kerja di mana Euler meneroka paparan permukaan, memelihara persamaan dalam pemetaan kecil (pemetaan yang conformal) berdasarkan teori fungsi pembolehubah yang kompleks,
Mereka sepatutnya sentiasa transenden dan kerja-kerja di Polyhedra memulakan sebahagian besar geometri dan prinsipnya dan kedalamannya berdiri dalam beberapa penemuan Euclidean.

Keusahawanan dan ketekunan dalam kajian saintifik Euler adalah seperti berikut pada tahun 1773, ketika rumahnya terbakar dan hampir semua harta keluarganya meninggal dunia, dia terus mendikte penyelidikannya selepas itu. Tidak lama selepas api, Oculist mahir, Baron Ventcel, membuat operasi penyingkiran katarak, tetapi Euler tidak dapat menahan masa yang tepat tanpa membaca dan membuta.

Pada tahun 1773 yang sama, isteri Euler meninggal dunia, dengan siapa dia hidup selama empat puluh tahun. Tiga tahun kemudian, dia berkahwin dengan kakaknya, Salome Gzell kesihatan dan watak gembira membantu Euler "untuk menghadapi serangan nasib, yang jatuh pada bahagiannya. Sentiasa lancar, lembut dan semulajadi, sejenis penghinaan yang baik hati, keupayaan untuk naif dan lucu untuk memberitahu perbualan dengannya begitu
yang sama menyenangkan, berapa banyak dan dikehendaki ... "Dia kadang-kadang boleh mengejar, tetapi" tidak
Ia dapat memberi makan lama terhadap apa-apa kemarahan .. "- Ingat n dan kekecohan.

Euler sentiasa mengelilingi banyak cucu, selalunya anaknya duduk di tangannya, dan kucing itu berbaring di lehernya. Dia sendiri terlibat dalam matematik kanak-kanak. Dan semua ini tidak menghalangnya daripada bekerja.

Pada 18 September 1783, Euler meninggal dunia akibat serangan apoplexy di hadapan pembantunya Kraft dan profesor Lexekel. Dia dikebumikan di tanah perkuburan Smolensk Lutheran. Akademi mengarahkan pemahat terkenal Zh.D. Rasuschtuta yang tahu Euler, patung marmar si mati, dan Puteri Dashkov menyampaikan kekayaan marmar.

Sehingga akhir abad XVIII, i.a. tetap setiausaha persidangan Euler, yang mengubah N.I. Fuss, berkahwin dengan anak perempuan yang terakhir, dan pada tahun 1826 - Anak Fussa Pavel Nikolaevich, sehingga sisi organisasi kehidupan akademi kira-kira seratus tahun melakukan keturunan Leonard Euler. Tradisi Euler mempunyai pengaruh yang kuat terhadap pelajar
CHEBYSHEV: A.M. Lyapunova, A.N. Korkina, e.i. Zolotareva, A.a. Markov dan lain-lain, menentukan ciri-ciri utama Sekolah Matematik St. Petersburg.

Tidak ada saintis yang namanya akan disebutkan dalam kesusasteraan matematik pendidikan seberapa kerap nama Euler. Malah di sekolah menengah, logaritma dan trigonometri masih sebahagian besarnya "oleh Euler".

Euler mendapati bukti semua teorem ladang, menunjukkan ketidaksetiaan salah seorang daripada mereka, dan teorim terkenal terkenal ladang terbukti untuk "tiga" dan "empat". Beliau juga membuktikan bahawa apa-apa bilangan mudah jenis 4P + 1 sentiasa terurai pada jumlah kuadrat dua nombor yang lain.

Euler mula secara konsisten membina teori asas nombor. Bermula dengan teori potongan kuasa, dia kemudian mengambil potongan kuadratik. Inilah yang dipanggil undang-undang kuadratik timbal balik. Euler juga telah terlibat dalam menyelesaikan persamaan tak terbatas dari tahap kedua dengan dua yang tidak diketahui.

Dalam ketiga-tiga isu-isu asas yang lebih daripada dua abad selepas Euler dan merupakan sebahagian besar teori asas nombor, saintis itu pergi jauh, tetapi dalam ketiga-tiga ia gagal. Gauss dan Lagrange menerima bukti penuh.

Euler memiliki inisiatif penciptaan dan bahagian kedua teori nombor - teori analitik nombor di mana rahsia integer yang paling dalam, sebagai contoh, pengedaran nombor utama dalam beberapa nombor semula jadi, diperolehi dari pertimbangan sifat beberapa fungsi analisis.

Teori analisis nombor yang dibuat oleh Euler terus berkembang hari ini.

Ensiklopedia Soviet yang hebat: Euler (Euler) Leonard, Matematik, Mekanik dan ahli fizik. Rod. Dalam keluarga seorang pastor yang miskin Paul Euler. Pendidikan yang pertama diterima di Bapa (yang pada masa mudanya terlibat dalam matematik di bawah tangan, ya. Bernoulli), dan pada tahun 1720-24 di University of Basel, di mana beliau telah memberi kuliah dalam Matematik I. Bernoulli.
Dalam con. 1726 E. telah dijemput ke St Petersburg An dan pada Mei 1727 datang ke St Petersburg. Hanya dalam Akademi E. yang dianjurkan, mendapati keadaan yang menggalakkan untuk aktiviti saintifik, yang membolehkannya segera memulakan kelas dalam matematik dan mekanik. Selama 14 tahun dalam tempoh hidup St. Petersburg yang pertama, E. yang disediakan untuk mencetak kira-kira 80 karya dan diterbitkan lebih dari 50. Di St Petersburg, dia belajar bahasa Rusia.
E. Mengambil bahagian dalam banyak bidang aktiviti St Petersburg an. Beliau memberi ceramah kepada pelajar-pelajar akademik Universiti, mengambil bahagian dalam pelbagai kepakaran teknikal, bekerja pada penyediaan peta Rusia, menulis seorang awam "Manual untuk Aritmetik" (IT. Edisi 1738-40, Rus. BAHAGIAN 1-2, 1740) . Menurut perintah khas Akademi, E. yang disediakan untuk akhbar "Sains Sea" (Bahagian 1-2, 1749) - kerja asas mengenai teori pembinaan kapal dan penghantaran.
Pada tahun 1741, E. mengadopsi cadangan Raja Prussian Friedrich II untuk berpindah ke Berlin, di mana penyusunan semula. Di Berlin An E. mengambil jawatan pengarah kelas matematik dan ahli lembaga, dan selepas kematian presiden pertama P.L. Moperrtui selama beberapa tahun (dari 1759) sebenarnya membawa akademi. Selama 25 tahun di Berlin, dia menyediakan kira-kira 300 karya, di antaranya beberapa monograf yang besar.
Hidup di Berlin, E. tidak berhenti bekerja secara intensif untuk St Petersburg Acan, sambil mengekalkan gelaran ahli kehormatnya. Beliau mengetuai surat saintifik dan saintifik dan organisasi yang luas, khususnya, sepadan dengan M.V. Lomonosov, yang sangat dihargai dia. E. Edited Jabatan Matematik Badan Saintifik Akademik Rusia, di mana beliau diterbitkan pada masa ini hampir seberapa banyak artikel seperti dalam "Memoir" dari Berlin an. Beliau secara aktif mengambil bahagian dalam penyediaan ahli matematik Rusia; Ahli akademik masa depan SK di bawah kepimpinannya dihantar ke Berlin. Kotelnikov, s.ya. Rumovsky dan M. Sofronov. Kebanyakan bantuan oleh E. Disediakan St Petersburg Acanity, memperolehnya sastera saintifik. dan peralatan yang mengetuai rundingan dengan calon untuk jawatan di Akademi, dll.
17 (28) Julai 1766 E. Bersama keluarganya kembali ke St Petersburg. Walaupun usia tua dan memahami kebutaannya yang hampir lengkap, dia bekerja secara produktif sehingga akhir hidupnya. Selama 17 tahun tinggal sekunder di St Petersburg, mereka menyediakan kira-kira 400 karya, di antaranya beberapa buku besar. E. terus mengambil bahagian dalam kerja organisasi akademi. Pada tahun 1776, beliau adalah salah seorang pakar projek jambatan Universiti melalui Neva yang dicadangkan oleh I.P. Kulibin, dan dari seluruh komisen, satu telah memberikan sokongan yang luas kepada projek itu.
Merit E. Sebagai saintis dan penganjur terbesar kajian saintifik Menerima penarafan yang tinggi dalam hidupnya. Sebagai tambahan kepada Akademi St. Petersburg dan Berlin, beliau terdiri daripada ahli institusi saintifik terbesar: Paris An, London Royal Society dan lain-lain.
Salah satu aspek tersendiri dari kreativiti E. adalah produktiviti yang luar biasa. Hanya semasa seumur hidup E. Terdapat kira-kira 550 buku dan artikelnya (senarai karya oleh E. mengandungi kira-kira 850 panggilan.). Pada tahun 1909, Persatuan Saintifik Semulajadi Swiss mula menerbitkan perhimpunan penuh karya E., yang telah siap pada tahun 1975; Ia terdiri daripada 72 jilid. Surat-menyurat saintifik yang kolosal E. (kira-kira 3,000 huruf) sangat menarik, hanya sebahagiannya diterbitkan.
Lingkaran pendudukan oleh E. adalah luar biasa luas, meliputi semua jabatan matematik dan mekanik moden, teori keanjalan, fizik matematik, optik, teori muzik, teori mesin, balistik, sains marin, insurans, dll. Kira-kira 3/5 karya E. Merujuk kepada matematik, baki 2/5 terutamanya kepada aplikasinya. Keputusan dan hasilnya yang diperoleh oleh orang lain, E. sistematisasi dalam beberapa monograf klasik yang ditulis dengan kejelasan yang menarik dan membekalkan contoh berharga. Seperti, sebagai contoh, "mekanik, atau sains pergerakan yang digariskan secara analitik" (T.1-2, 1736), "Pengenalan kepada analisis" (T.1-2, 1748), "kalkulus pembezaan" (1755) , "Pergerakan Pergerakan Pepejal Teori" (1765), "Aritmetik Universal" (T.1-2, 1768-69), dengan kira-kira 30 edisi dalam 6 bahasa, "Kalkulus Integral" (в 1-3, 1768-70, .4, 1794) dan lain-lain. Pada abad ke-18, dan sebahagiannya dalam abad ke-19. Surat-surat yang boleh diakses secara umum "mengenai pelbagai perkara fizikal dan falsafah, ditulis kepada beberapa prinosis Jerman ..." (Bahagian 1, 1768-74), yang menanggung lebih daripada 40 edisi dalam 10 bahasa. Kebanyakan monograf E. memasuki panduan latihan untuk sekolah tertinggi dan separuh tinggi. Tidak mustahil untuk menyenaraikan semua teorem yang digunakan, kaedah dan formula E., yang hanya beberapa muncul dalam kesusasteraan di bawah namanya [lihat, sebagai contoh, kaedah Euler patah, penggantian Euler, Euler malar, persamaan Euler, Euler Persamaan (dalam Hydromechanics), Formula Euler, Fungsi Euler, Nombor Euler dalam Matematik, Nombor Euler, Formula Euler-Maclorena, Formula Euler Fourier, Ciri Euler, Euler Integrals, Euler Corners].
Dalam "Mekanik", E. Pertama menggariskan dinamika titik dengan bantuan analisis matematik. Dalam jumlah pertama esei ini, pergerakan bebas dari titik di bawah tindakan pelbagai pasukan kedua-duanya dalam kekosongan dan dalam medium impedans; Pada ke-2 - pergerakan titik garis ini atau di permukaan ini; sangat penting Untuk pembangunan mekanik surgawi mempunyai bab mengenai pergerakan titik di bawah tindakan pusat. Kuasa. Pada tahun 1744, beliau mula-mula dirumuskan dengan betul prinsip mekanikal. Tindakan paling sedikit menunjukkan aplikasi pertamanya. Dalam "teori teori gerakan" E. membangunkan kinematik dan dinamika pepejal dan memberikan persamaan putarannya di sekitar titik tetap, meletakkan permulaan teori giroskop. Dalam teori kapal E. membuat sumbangan yang berharga kepada teori kemapanan. Penemuan penting E. Dalam mekanik angkasa (contohnya, dalam teori gerakan bulan), mekanik media pepejal (persamaan utama cecair yang ideal dalam bentuk E. dan dalam apa yang dipanggil. Pembolehubah Lagrange , turun naik gas dalam paip, dsb.). Dalam optik, E. Del (1747), formula kanta Bico, mencadangkan kaedah untuk mengira indeks biasan medium. E. dipatuhi kepada teori gelombang cahaya. Dia percaya itu pelbagai warna Sesuai dengan panjang gelombang yang berbeza cahaya. E. Cadangan bagaimana untuk menghapuskan penyimpangan kromatik kanta dan di bahagian ke-3 "Dioptric" memberi kaedah untuk mengira nod optik dari mikroskop. Kitaran kerja yang luas, bermula pada tahun 1748, E. Didedikasikan untuk fizik matematik: Tugas mengenai turun naik dalam rentetan, plat, membran, dan lain-lain. Semua kajian ini merangsang pembangunan teori persamaan pembezaan, kaedah analisis anggaran, istimewa. Fungsi, geometri pembezaan, dll. Banyak penemuan matematik E. terkandung dalam karya-karya ini.
Perkara utama E. Bagaimana matematik adalah perkembangan analisis matematik. Beliau meletakkan asas beberapa disiplin matematik, yang hanya dalam bentuk rumah sakitnya sama ada tidak hadir dalam kalkulus kecil I. Newton, G.V. Leibnitsa, ya. Dan I. Bernoulli. Jadi, E. Yang pertama memperkenalkan fungsi hujah kompleks ("Pengenalan kepada analisis", T.1) dan menyiasat sifat-sifat fungsi asas asas pembolehubah kompleks (fungsi indikator, logaritmik dan trigonometri); Khususnya, ia berasal dari formula yang menghubungkan fungsi trigonometri dengan menunjukkan. Operasi E. Dalam arah ini menandakan permulaan teori fungsi pembolehubah yang kompleks.
E. Adakah pencipta pengiraan variasi yang dinyatakan dalam kerja "kaedah mencari lengkung garis dengan sifat maksimum, atau minimum ..." (1744). Selepas kerja-kerja J. Lagrange, E. Selanjutnya membangunkan pengiraan variasi dalam "pengiraan integral" dan beberapa artikel. Kaedah yang mana E. dalam 1744 dibawa prasyarat Fungsian Fungsional - Persamaan Euler, adalah prototaip kaedah langsung dari kalkulus variasi 20 V. E. Dicipta sebagai disiplin bebas teori persamaan pembezaan biasa dan meletakkan asas teori persamaan dengan derivatif swasta. Di sini ia memiliki sejumlah besar penemuan: penyelesaian klasik persamaan linear. Dengan pekali yang berterusan, kaedah variasi pemalar sewenang-wenang, mencari sifat-sifat utama persamaan riccati, mengintegrasikan persamaan linear dengan pekali berubah menggunakan baris yang tidak berkesudahan, kriteria untuk penyelesaian khas, pengajaran pengganda yang mengintegrasikan, pelbagai kaedah anggaran dan beberapa Penyelesaian penyelesaian dengan derivatif persendirian. So. Sebahagian daripada keputusan ini E. Dikumpulkan dalam "pengiraan integral."
E. Kalkulus yang diperkaya dan integrasi dalam pengertian perkataan sempit (contohnya, doktrin penggantian pembolehubah, teorem pada fungsi homogen, konsep integral ganda dan pengiraan banyak integral khas). Dalam "perhitungan pembezaan", E. menyatakan dan menyokong contoh-contoh keyakinan dalam kesesuaian penggunaan siri yang menyimpang dan mencadangkan kaedah penjumlahan umum siri ini, menjangkakan idea-idea teori ketat moden yang menyimpang yang dibuat di bertukar 19 dan 20 abad. Di samping itu, E. menerima banyak hasil khusus dalam teori baris. Dia membuka apa yang dipanggil. Formula penjumlahan Euler - McLoren, mencadangkan transformasi pangkat, yang menanggung nama beliau, menentukan jumlah sebilangan besar baris dan memperkenalkan jenis baris penting dalam matematik (contohnya, baris trigonometri). Penyelidikan OLEH E. Mengenai teori pecahan berterusan dan proses-proses tak terhingga yang lain juga bersebelahan.
E. adalah pengasas teori fungsi khas. Dia mula-mula mula mempertimbangkan sinus dan kosino sebagai fungsi, dan bukan sebagai segmen dalam bulatan. Mereka memperoleh hampir semua penguraian klasik fungsi asas ke dalam baris tak terhingga dan berfungsi. Karya-karyanya mencipta teori fungsi gamma. Ia menyiasat sifat-sifat integral elips, fungsi hiperbolik dan silinder, fungsi Zeta, beberapa fungsi Theta, logaritma integral dan kelas penting polinomial khas.
Menurut pemerhatian P.L. Chebyshev, E. menandakan permulaan semua penyelidikan yang membentuk sebahagian besar teori nombor yang mana lebih daripada 100 Memirov E. Jadi, E. membuktikan beberapa pernyataan yang dinyatakan oleh P. Farm (lihat, sebagai contoh, Sebuah ladang teorem kecil), membangunkan asas teori kuasa potongan dan teori bentuk kuadratik, yang ditemui (tetapi tidak membuktikan) undang-undang kuadratik timbal balik (lihat potongan kuadratik) dan menyiasat beberapa tugas analisis Diofantov. Dalam kerja-kerja di parthition nombor kepada komponen dan teori nombor mudah, E. Pertama digunakan kaedah analisis, yang merupakan pencipta teori analitik nombor. Khususnya, beliau memperkenalkan fungsi Zeta dan membuktikan apa yang dipanggil. Identiti E., menyambungkan nombor mudah dengan semua semula jadi.
Great Merit E. Dan dalam bidang matematik yang lain. Dalam algebra, dia memiliki kerja untuk menyelesaikan dalam radikal persamaan darjah yang lebih tinggi dan pada persamaan dengan dua yang tidak diketahui, dan juga yang dipanggil. E. Identiti kira-kira empat kotak. E. Geometri analitik yang ketara, terutamanya doktrin permukaan perintah ke-2. Dalam geometri berbeza, dia menyiasat sifat-sifat garis geodesik secara terperinci, persamaan semulajadi lengkung yang digunakan untuk kali pertama, dan yang paling penting, meletakkan asas teori permukaan. Beliau memperkenalkan konsep arahan utama pada titik permukaan, membuktikan ortogonaliti mereka, membawa formula untuk kelengkungan mana-mana bahagian silang biasa, mula mempelajari permukaan yang ditempatkan, dan sebagainya; Dalam satu kerja yang diterbitkan secara posth (1862), dia sebahagiannya ditakrifkan oleh K.F. Gauss pada geometri dalaman permukaan. E. terlibat dan mematikan. Isu topologi dan terbukti, sebagai contoh, teorem penting mengenai Convex Polyhedra. E.-Matematik sering dicirikan sebagai "kalkulator" yang cemerlang. Sesungguhnya, beliau adalah tuan yang tidak dapat ditandingi pengiraan dan transformasi rasmi, banyak formula matematik dan simbolisme yang diperolehi dalam tulisannya paparan moden. (Sebagai contoh, ia tergolong dalam penetapan untuk E dan P). Walau bagaimanapun, E. bukan hanya satu pasukan yang luar biasa oleh "kalkulator". Beliau memperkenalkan beberapa idea yang mendalam ke dalam sains, yang kini tegas dibuktikan dan berfungsi sebagai sampel kedalaman penembusan ke dalam subjek penyelidikan.
Dengan ungkapan PS. Laplas, E. adalah seorang guru ahli matematik pada separuh kedua abad ke-18. Dari karyanya secara langsung dihantar dalam pelbagai kajian P.S. Laplace, J.L. Lagrange, Montzh, a. M. lezanendr, k.f. Gauss, kemudian, O. Kochi, M.V. Ostrogradsky, h. L. Chebyshev et al. Ahli matematik Rusia sangat menghargai kreativiti E., dan tokoh-tokoh sekolah Chebyshev dilihat di E. pendahulu ideologi mereka dalam pengertian konkritnya yang berterusan, untuk mengatasi tugas-tugas yang konkrit yang memerlukan pembangunan kaedah baru, dalam Keinginan untuk mendapatkan masalah dalam bentuk algoritma siap yang membolehkan anda mencari jawapan dengan sebarang ketepatan yang diperlukan.

Eileele Leonard (1707-1783), ahli matematik, ahli fizik, mekanik, ahli astronomi.

Dilahirkan pada 15 April 1707 di Basel (Switzerland). Beliau lulus dari gimnasium tempatan, mendengar University of Basel, I. Bernoulli. Pada tahun 1723 dia menerima ijazah sarjana. Pada tahun 1726, atas jemputan Akademi St. Petersburg, Sains datang ke Rusia dan dilantik tambahan dalam Matematik.

Pada tahun 1730, beliau mengambil Jabatan Fizik, dan pada tahun 1733, beliau menjadi ahli akademik. Selama 15 tahun tinggal di Rusia, Euler berjaya menulis buku teks pertama mekanik teoritis, serta perjalanan navigasi matematik dan banyak kerja lain.

Pada tahun 1741, beliau mengamalkan cadangan Raja Prussian Friedrich II dan berpindah ke Berlin. Tetapi pada masa ini, saintis tidak memecahkan hubungan dengan St Petersburg. Pada tahun 1746, tiga jumlah artikel Euler dibuat khusus untuk balistik.

Pada tahun 1749, beliau mengeluarkan kerja dua volum, mula-mula menetapkan isu navigasi dalam bentuk matematik. Banyak penemuan yang dibuat oleh Euler dalam bidang analisis matematik kemudiannya digabungkan dalam buku "Pengenalan kepada analisis nilai-nilai kecil yang tidak terhingga" (1748).

Berikutan "Pengenalan", risalah telah dikeluarkan dalam empat jilid. Tom pertama yang didedikasikan untuk kalkulus pembezaan dikeluarkan di Berlin (1755), dan selebihnya pada kalkulus penting - di St Petersburg (1768-1770).

Dalam yang terakhir, kelantangan ke-4 dianggap oleh pengiraan variasi yang dicipta oleh Euler dan J. Lagrange. Pada masa yang sama, Euler menyiasat persoalan mengenai laluan cahaya melalui pelbagai media dan kesan kromatisme yang berkaitan.

Pada tahun 1747, beliau mencadangkan lensa yang kompleks.

Pada tahun 1766, Euler kembali ke Rusia. Kerja "Elemen Algebra", melihat cahaya pada tahun 1768, saintis terpaksa menentukan, kerana pada masa ini dia buta. Pada masa yang sama, tiga jilid kalkulus integral dicetak, dua jilid unsur algebra, memoir ("Pengiraan komet 1769", "mengira gerhana matahari", "teori bulan baru", "navigasi", dll. ).

Pada tahun 1775, Akademi Sains Paris melangkaui undang-undang dan dengan persetujuan Kerajaan Perancis mengenal pasti Euler dengan kesembilan (harus hanya lapan) "ahli yang dilampirkan."

Euler memiliki lebih daripada 865 kajian mengenai isu-isu yang paling pelbagai dan paling sukar. Beliau mempunyai pengaruh besar dan berbuah terhadap pembangunan pendidikan matematik di Rusia dalam abad XVIII. Sekolah Matematik Petersburg, yang termasuk ahli akademik S. K. Kotelnikov, S. I. Rumovsky, N. I. Fuss, M. E. Golovin dan saintis lain, di bawah kepimpinan Euler mengadakan kerja pendidikan yang besar, mencipta yang luas dan indah untuk masa beliau kesusasteraan pendidikan, memenuhi beberapa yang menarik Penyelidikan.

Ia adalah Euler yang secara langsung membuktikan penjajaran peserta pameran dan Arctangent (bukti tidak langsung melalui pangkat kuasa songsang Newton dan Labitz antara 1670 dan 1680). Penggunaan baris kuasa untuk menyelesaikan masalah Basel yang terkenal pada tahun 1735, (bukti yang lebih teruk telah dilakukan pada tahun 1741):

Makna geometri Euler Euler Formula mula menggunakan peserta pameran dan logaritma dalam keterangan analitik. Dia berjaya mengurai fungsi logaritmik dalam nisbah kuasa dan, melalui jadual ini, untuk mengenal pasti logaritma untuk nombor negatif dan bersepadu. Ia juga memperluaskan set definisi fungsi eksponen ke nombor yang kompleks, dan menemui eksponen dengan fungsi trigonometri. Formula Euler berpendapat bahawa untuk mana-mana nombor sebenar x. Kesaksamaan dilakukan:

Satu kes khas formula Euler x. \u003d? Terdapat identiti euler yang mengikat lima pemalar matematik asas:

e. i. ? + 1 = 0,

Dipanggil Richard Feynman "Formula Matematik yang paling indah" .. Pada tahun 1988 pembaca majalah Intelligencer matematik. Dalam pengundian memanggilnya "formula matematik yang indah sepanjang masa."
Akibat daripada Formula Euler Formula Moorev.
Di samping itu, Euler telah membangunkan teori fungsi transendental khas dengan memperkenalkan fungsi gamma dan menyampaikan kaedah baru untuk menyelesaikan persamaan ijazah keempat. Beliau juga mendapati cara untuk mengira integral dengan had yang kompleks, yang dianugerahkan perkembangan analisis bersepadu moden, dan memulakan pengiraan variasi, termasuk hasil yang diketahui, persamaan Euler-Lagrange.
Euler juga merupakan perintis untuk menggunakan kaedah analitik untuk menyelesaikan tugas teori nombor. Oleh itu, beliau menggabungkan dua bidang matematik yang bertaburan dan melaksanakan bidang penyelidikan baru, teori analisis nombor. Permulaan adalah penciptaan teori baris hipergeometrik, siri Q-siri, fungsi trigonometrik hiperbolik dan teori analisis fraksi umum. Sebagai contoh, beliau membuktikan infiniti nombor perdana dengan bantuan perselisihan siri harmonik, kaedah analisis yang digunakan untuk mengetahui tentang pengedaran nombor perdana. Euler bekerja di kawasan ini membawa kepada kemunculan teorem pada pengedaran nombor perdana.
Teori nombor
Kepentingan Euler Teori nombor dapat dijelaskan oleh pengaruh Goldbach Christian, yang kedua dari Akademi St. Petersburg. Banyak orang kerja awal Euler mengenai teori nombor didasarkan pada karya-karya Pierre Farm. Euler mengembangkan beberapa idea ladang, dan menafikan beberapa anggapannya.
Euler mengikat sifat pengagihan nombor utama dengan idea untuk menganalisis. Dia membuktikan bahawa jumlah sebaliknya kepada nombor mudah disimpang. Dengan cara ini, beliau mendapati hubungan antara fungsi Riemann Zeta dan nombor mudah, hasilnya dikenali sebagai "identiti euler dalam teori nombor".
Euler membuktikan identiti Newton, seorang teorem ladang kecil, teorem ladang mengenai jumlah dua kotak, membuat sumbangan penting kepada teorem Lagrange dari empat kotak. Dia juga mencipta fungsi Euler? (N), jumlah yang sama Nombor positif tidak melebihi semula jadi N. dan yang saling ringkas dengan N. Menggunakan sifat fungsi ini, beliau meringkaskan teorem kecil ladang itu kepada apa yang kini dikenali sebagai Theorem Euler. Dia membuat sumbangan penting kepada teori nombor yang sempurna, yang matematik terpesona sejak Euclidea. Euler juga mencapai kemajuan ke arah teorem mengenai pengagihan nombor perdana dan mengemukakan hipotesis timbal balik kuadratik. Kedua-dua konsep ini dianggap sebagai teorema utama teori nombor, dan ide-idenya mempersiapkan tanah untuk karya-karya Gauss.
Sehingga 1772, Euler membuktikan bahawa 2 31 - 1 \u003d 2147483647 adalah sejumlah Merak. Adalah dipercayai, nombor ini adalah yang paling terkenal yang diketahui sehingga tahun 1867.
Teori grafik.
Pada tahun 1736, Euler memutuskan masalah yang dikenali sebagai tujuh Königsberg Bridges. Kenigsberg City (hari ini Kaliningrad) di Prussia terletak di Sungai Pragol dan termasuk dua pulau besar yang telah dihubungkan dengan satu sama lain dan dengan Tujuh Jambatan Tanah Besar. Masalahnya, anda boleh mencari jalan yang melewati setiap jambatan tepat sekali dan kembali ke titik permulaan. Jawapannya adalah negatif: Tiada kitaran euler. Kenyataan ini dianggap teori teori pertama graf, khususnya, dalam teori graf planar.
Euler juga membuktikan formula V. – E. + F. \u003d 2, yang mengikat bilangan simpul, tulang rusuk dan wajah polyhedron cembung, dan oleh itu kedua-dua graf planar (untuk graf planar V. – E. + F. \u003d 1). Bahagian kiri formula, yang dikenali sekarang sebagai ciri-ciri euler graf (atau objek matematik yang lain) yang berkaitan dengan konsep jenis permukaan.
Kajian dan generalisasi formula ini, khususnya Cauchy dan L "Huillier, adalah permulaan topologi.
Matematik Gunaan
Antara kejayaan terbesar Euler adalah penyelesaian analitik tugas praktikal, perihalan banyak aplikasi nombor Bernoulli, siri Fourier, carta Venna (juga dikenali sebagai lingkaran Euler), Nombor Eilera, pemalar E dan?, Rantaian rantaian dan integral.
Ia menggabungkan kalkulus pembezaan Leibnia dengan kaedah fluks Newtonian, dan mencipta alat yang membuat penggunaan analisis kepada masalah fizikal lebih mudah. Beliau mencapai kejayaan besar dalam meningkatkan penghampiran numerik integral, mencipta bahawa ia kini dikenali sebagai kaedah Euler dan Formula Euler-Mcloren. Beliau juga menyumbang kepada penggunaan persamaan pembezaan, khususnya, memperkenalkan Euler Maskeroni kekal:

Salah satu kepentingan Euler yang paling luar biasa ialah penggunaan idea matematik dalam muzik. Pada tahun 1739 dia menulis Tentamen Novae theoriae Musice, Berharap untuk akhirnya termasuk teori muzik kepada matematik. Walau bagaimanapun, sebahagian daripada karyanya, bagaimanapun, tidak meluas dan pernah dinamakan "Terlalu matematik untuk pemuzik dan sangat muzik untuk ahli matematik."
Fizik
Leonard Euler membuat sumbangan penting kepada pembangunan mekanik, khususnya dalam menyelesaikan masalah berputar badan yang kukuh. Pendekatan Euler dikaitkan dengan konsep-konsep sudut Euler dan persamaan Euler Kinematic. Pada tahun 1757, Euler mencatatkan memoir "prinsip generux du mouvement des fluyides" ( Prinsip umum Pergerakan cecair), di mana persamaan gerakan cecair ideal yang tidak dapat dikompresikan, yang menduduki persamaan Euler. Hasil kerja mengenai tugas ubah bentuk kayu semasa pemuatan adalah persamaan Euler-Bernoulli, yang kemudiannya dijumpai dalam sains kejuruteraan, khususnya apabila mereka bentuk jambatan.
Euler bekerja pada masalah umum mekanik, membangunkan prinsip moperty. Persamaan mekanik Lagrangian sering dipanggil persamaan Euler-Lagrange.
Euler menggunakan kaedah matematik untuk menyelesaikan masalah mekanik surgawi. Kerja-kerja di kawasan ini menerima beberapa anugerah di Paris Academy of Sciences. Antara pencapaiannya menentukan dengan ketepatan yang besar dari orbit komet dan badan angkasa yang lain, penjelasan tentang sifat komet, pengiraan pararallaks matahari. Pengiraan Euler telah menjadi sumbangan penting kepada perhimpunan latitud yang tepat.
Euler dalam optik mempunyai kepentingan untuk masa beliau. Dia menafikan teori korpuskular yang dominan cahaya Newton. Kerja-kerja Euler sepanjang tahun 1740-an membantu menubuhkan teori gelombang cahaya cahaya Guigens Kristian.
Astronomi
Kebanyakan tulisan-tulisan astronomi Euler dikhaskan untuk isu-isu mekanik angkasa yang relevan pada masa itu, serta astronomi sfera, praktikal dan teori, teori tida, teori iklim astronomi, cahaya refraktif di atmosfera bumi, paralaks dan penyimpangan, putaran tanah. Dalam bidang mekanik surgawi, Euler telah memberikan sumbangan yang signifikan kepada teori pergerakan yang marah. Kembali pada tahun 1746, beliau mengira pengujaan Bulan dan menerbitkan jadual lunar. Pada masa yang sama dengan A. K. K. K. K. KLLERO dan J.L.D. "ALAMBER dan bebas daripada mereka, Euler mengembangkan teori-teori umum pergerakan Bulan di mana dia dipelajari dengan cukup ketepatan yang tinggi. Teori pertama di mana kaedah menguraikan koordinat yang dikehendaki di peringkat dalam tahap parameter kecil digunakan dan perkembangan separa kaedah analisis variasi unsur-unsur orbit itu diterbitkan pada tahun 1753. Teori ini digunakan oleh TI Mayer apabila merangka jadual pergerakan bulan berketepatan tinggi. Teori analitik yang sempurna, di mana perkembangan berangka kaedah dan mengira jadual dinyatakan dalam kerja, yang diterbitkan di St Petersburg pada tahun 1772 di Latin. Terjemahan yang disingkat ke dalam bahasa Rusia yang dipanggil "teori gerakan baru" telah dilakukan oleh Krylov dan diterbitkan pada tahun 1934. Kaedah pengiraan yang dicadangkan oleh Eia untuk mendapatkan afemerida yang tepat dari bulan dan planet-planet, khususnya paksi segi empat tepat segi empat tepat berputar paksi Koordinat, adakah ia digunakan secara meluas oleh J.V. Bulle. Menurut ekspresi M. F. Subbotina, mereka menjadi salah satu sumber yang paling penting dalam kemajuan selanjutnya dari semua mekanik surgawi. Peluang luas untuk penggunaan kaedah ini timbul dengan penampilan komputer. Modern Tepat I. teori penuh Pergerakan Bulan telah dibuat pada tahun 1895-1908 E. V. Brown. Kerja Euler dan Gilla memberikan permulaan teori umum ayunan nonline yang memainkan peranan yang besar dalam sains dan teknologi moden.
Kepentingan penting bagi astronomi adalah kerja Euler "Pada peningkatan segelas paip visual" (1747), di mana dia menunjukkan bahawa, menggabungkan dua kanta kaca dengan keupayaan penyimpanan yang berbeza, adalah mungkin untuk mewujudkan lensa achromatic. Di bawah pengaruh kerja Euler, lensa pertama seperti ini dibuat oleh Optik Inggeris J. Doluld pada tahun 1758.

Leonard Euler - salah satu daripada ahli matematik terbesar Semua masa - dibezakan oleh beban yang tidak dapat ditekankan untuk pengetahuan dan tenaga yang tidak dapat ditekankan. Dengan namanya, banyak teorema klasik dinamakan dalam semua bidang matematik.

Leonard Euler dilahirkan di bandar Switzerland Basel pada 15 April 1707. Paul Euler - Bapa Boy - adalah seorang pendeta dan bermimpi bahawa anak itu akan pergi ke jejaknya. Dari tahun-tahun pertama kehidupan, dia mengajar Leonard kepada segala macam sains, yang ingin menaikkan pengetahuan baru. Bakat khas yang ditunjukkan oleh Euler kepada subjek yang tepat dan ayah segera mula mengembangkan kebolehannya. Paul sendiri menumpukan hampir semua masa lapangnya dengan matematik, dan pada masa mudanya turut menghadiri pelajaran Jacob Bernoulli yang terkenal.

Pembelajaran di rumah telah menjadi asas yang kuat untuk pendidikan lanjut budak lelaki itu. Apabila dia memasuki Gimnasium Basel, semua barang diberikan kepadanya dengan mudah. Walau bagaimanapun, tahap pengajaran di sekolah tinggi meninggalkan banyak yang diinginkan dan Euler mula mencari peluang baru untuk mendapatkan pengetahuan. Pada 13, Leonard memasuki University of Basel di Fakulti Seni Percuma. Jadi dia mendapat kuliah mengenai matematik adik lelaki Jacob Bernoulli - Johann.

Profesor mendapati pelajar yang mampu dan melantik kelas individu kepada Euler. Di bawah kepimpinan sensitif Bernoulli, budak lelaki itu memenuhi karya-karya yang paling sukar ahli matematik yang hebat, belajar mereka untuk memahami dan menganalisis. Pendekatan sedemikian untuk pembelajaran membenarkan Leonard untuk menerima ijazah saintifik pertama yang sudah pada 16, apabila dia dapat menjalankan analisis perbandingan karya Descartes dan Newton di Latin. Jadi Euler menjadi tuan seni.

Selepas menamatkan pengajian dari universiti dalam pendidikan anak itu lagi campur tangan Paul. Dengan yakin bahawa Leonard akan menjadi imam, ayahnya membuatnya belajar bahasa: Ibrani dan Yunani. Euler tidak mencapai kejayaan khas, jadi ayahnya harus menerima semangatnya untuk matematik. Walau bagaimanapun, lelaki muda berusia 17 tahun itu tidak dapat dijumpai di khas - semua tempat di universiti sibuk. Dia terus menghadiri Dewan Profesor Bernoulli dan bertukar persahabatan dengan anak-anaknya: Daniel dan Nikolai.

Pada tahun 1727, berikutan saudara Bernoulli, para saintis meninggalkan St Petersburg. Di sini, Euler menjadi tambahan matematik yang lebih tinggi. Pada tahun 1730, Leonardu Eilor ditawarkan untuk memimpin Jabatan Fizik, dan pada Januari 1731 dia menjadi profesor. Sejak 1733, di bawah kepimpinannya, Jabatan Matematik Tinggi telah pun. Selama 14 tahun yang dibelanjakan di St Petersburg, beliau menerbitkan kerja-kerja mengenai hidraulik, navigasi, mekanik, kartografi dan, tentu saja, matematik. Sebanyak lebih daripada 70 kerja saintifik di akaunnya. Di Barat, Euler akan belajar tepat sebagai saintis Rusia. Akar Leonard Swiss mengingatkan diri mereka sendiri dalam kehidupan peribadi - dia berkahwin dengan Katerina Gzel Swiss.

Akademi Sains St. Petersburg pada masa itu boleh membanggakan komposisi pedagogi yang unik. Para saintis terkenal seperti J. Herman, D. Bernoulli, H. Goldbach dan banyak yang lain diajar di sini. Syarikat sedemikian membolehkan Euler meminimumkan penyelidikan mereka sebanyak mungkin, dan saintis menerbitkan karya baru dan baru dalam penerbitan Akademi. Yang paling penting ialah mereka adalah mekanik dua volum.

Friedrich II, yang menjadi Raja Prussia, memutuskan untuk membuka Akademi Berlin berdasarkan Persatuan Sains. Dia menjemput Euler untuk bekerja di Berlin pada sangat keadaan yang menggalakkan. Pada tahun 1841, saintis memutuskan pada penempatan semula, bagaimanapun, menjalankan surat-menyurat aktif dengan saintis Rusia, khususnya, dengan Lomonosov. Di Berlin, Leonard Euler bertemu Presiden Akademi Sains Moro de Moperty dan sebenarnya menjadi timbalannya - Moro sering sakit, dan Euler memenuhi tugasnya.

Di Jerman, saintis terus bekerja di kawasan teori nombor, analisis matematik dan pengiraan variasi, menggunakan pendekatan baru untuk kajian geometri. Hasil penyelidikan Euler menjadi sains baru - topologi. Pada masa yang sama, pembinaan kapal dan mekanik surgawi jatuh dalam bidang kepentingan Leonard. Di dalamnya, dia mencapai kejayaan yang tidak pernah berlaku sebelum ini - mencipta teori pergerakan bulan, memandangkan tarikan matahari.

Jawatan yang ditunggu-tunggu Presiden Akademi Euler tidak menerima bahawa ia menjadi salah satu sebab utama untuk kembali ke St Petersburg. Di sini, haba beliau mengamalkan Patroness Sains itu sendiri - Catherine II. Seorang saintis yang bersemangat diterima untuk kepentingan Rusia.

Usia membuat dirinya dirasakan, dan pada usia 60, Euler hampir sepenuhnya kehilangan penglihatannya, bagaimanapun tidak menghentikan aktiviti saintifik. Selepas kembali, dia mempunyai masa untuk mencetak 200 karya dalam bidang sains yang berbeza.

Isteri pertama Leonard meninggal dunia sejurus selepas bergerak dan, selepas beberapa tahun, saintis berkahwin dengannya kakak asli Salome-Abigail Gzel. Anak-anaknya mengambil kewarganegaraan Rusia.

Kerajaan sangat menghargai pencapaian saintis dan sumbangannya kepada pembangunan sains. Malah menghentikan aktiviti saintifiknya, Euler dan keluarganya sepenuhnya dijamin dengan segala yang diperlukan dengan perbelanjaan negara. Leonard Euler meninggal pada tahun 1783 di St Petersburg pada usia 75 tahun. Pada masa ini dia mempunyai 5 anak dan 26 cucu. Selepas dirinya sendiri, dia meninggalkan 800 artikel saintifik dan 72 jilid yang didedikasikan untuk pelbagai bidang sains.

Semasa aktiviti saintifiknya, Leonard Euler mengasaskan teori fungsi dengan pembolehubah yang kompleks, persamaan pembezaan biasa, persamaan dalam derivatif swasta. Beliau menjadi perintis dalam pengiraan variasi dan topologi, menggunakan teknik integrasi baru. Banyak teorem algebra dan teori nombor, yang kemudiannya menjadi klasik dinamakan sempena dia.

Menggunakan keputusan Stirling dan Newton, Euler pada tahun 1732 (pada satu masa dengan McLaren) membuka undang-undang umum penjumlahan. Dalam erti kata lain, menyatakan jumlah peribadi, integral dan derivatif siri tak terhingga SN \u003d σ U (k) melalui satu baris dengan General Ahli (N). Meneroka data yang diperolehi, serta nisbah bilangan Bernoulli B2N + 2: B2N, Euler memutuskan bahawa siri ini - Memandangkan, bagaimanapun, dapat mengira nilai anggarannya. Untuk ini, saintis menggunakan jumlah semua ahli siri yang berkurangan. Penemuan ini membawa kepada konsep siri asymptotic, yang, pada masa akan datang, menumpukan kepada ahli matematik yang terkenal. Antaranya ialah Laplace, Lajander, Lagrange, Poisson dan Cauchy. Formula Euler-McLaren menjadi asas teori perbezaan akhir.

Minum oleh karya Dalambert, Euler mula mengkaji teori rentetan. Dalam artikelnya "Pada turun naik rentetan", saintis mendapati penyelesaian umum kepada persamaan ayunan, mengambil kelajuan awal untuk magnitud sifar. Ia mempunyai bentuk y \u003d φ (x + at) + ψ (x - at), di mana a adalah malar, dan terdapat sedikit perbezaan dari larutan dalam. Walau bagaimanapun, pada tahun 1766, Euler mendapati kaedahnya sendiri, yang kemudiannya akan memasuki "Calculus Integral" (1770). Untuk ini, beliau memperkenalkan koordinat baru, yang mengetuai persamaan kepada lebih mudah untuk mengintegrasikan bentuk: U \u003d X + pada, V \u003d x - di. Dalam buku teks moden pada persamaan pembezaan Koordinat sedemikian dipanggil ciri dan digunakan secara meluas untuk pelbagai jenis perhitungan.

Salah satu penemuan utama Euler menjadi formula yang dipanggilnya nama. Ia mengatakan bahawa untuk apa-apa X yang sah, Kesaksamaan EIX \u003d COSX + ISINX (i - unit khayalan, E adalah asas logaritma semula jadi). Oleh itu, saintis yang berkaitan dengan fungsi trigonometri dan peserta pameran yang komprehensif. Formula itu diterbitkan dalam buku "Pengenalan kepada analisis tak terhingga kecil" (1748). Penyelidikan berterusan di kawasan ini, Euler menerima bentuk indikatif sejumlah besar spesies z \u003d reiφ.

Di samping itu, ia telah mempermudahkan dan mengurangkan rekod matematik - memperkenalkan jawatan untuk fungsi trigonometri: TG X, CTG X, SEC X, COSEC X dan yang pertama mula mempertimbangkannya sebagai fungsi hujah berangka, yang menjadi asas trigonometri moden.

Seperti Laplace kemudian berhujah, semua ahli matematik abad XVIII yang dipelajari di Euler. Walau bagaimanapun, walaupun beberapa abad kemudian, kaedah matematiknya digunakan di tentera laut, balistik, optik, teori muzik dan perniagaan insurans.