За да намерите средната стойност в Excel (без значение дали е числова, текстова, процентна или друга стойност), има много функции. И всеки от тях има свои собствени характеристики и предимства. Наистина, в тази задача могат да бъдат поставени определени условия.

Например, средните стойности на поредица от числа в Excel се изчисляват с помощта на статистически функции. Можете също така ръчно да въведете своя собствена формула. Нека разгледаме различни варианти.

Как да намерим средната аритметична стойност на числата?

За да намерите средното аритметично, трябва да съберете всички числа в набора и да разделите сумата на количеството. Например, оценките на ученик по информатика: 3, 4, 3, 5, 5. Какво включва четвъртината: 4. Намерихме средното аритметично по формулата: =(3+4+3+5+5) /5.

Как бързо да направите това с помощта на функциите на Excel? Да вземем за пример сериала произволни числав редица:

Или: направете активната клетка и просто въведете формулата ръчно: =СРЕДНО(A1:A8).

Сега нека видим какво още може да направи функцията AVERAGE.

Нека намерим средноаритметичното на първите две и последните три числа. Формула: =СРЕДНО(A1:B1,F1:H1). Резултат:

Състояние средно

Условието за намиране на средноаритметичното може да бъде числен критерий или текстов критерий. Ще използваме функцията: =AVERAGEIF().

Намерете средната стойност аритметични числа, които са по-големи или равни на 10.

Функция: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Третият аргумент - "Диапазон на осредняване" - е пропуснат. Първо, не е задължително. Второ, диапазонът, анализиран от програмата, съдържа САМО числови стойности. Клетките, посочени в първия аргумент, ще бъдат търсени според условието, посочено във втория аргумент.

внимание!

В клетката може да се посочи критерият за търсене. И направете връзка към него във формулата.

Нека намерим средната стойност на числата, като използваме текстовия критерий. Например средните продажби на продукта „маси“.

Функцията ще изглежда така: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Обхват – колона с имена на продукти. Критерият за търсене е връзка към клетка с думата „таблици“ (можете да вмъкнете думата „таблици“ вместо връзка A7). Диапазон на осредняване – тези клетки, от които ще бъдат взети данни за изчисляване на средната стойност.

В резултат на изчисляване на функцията получаваме следната стойност:

внимание!

За текстов критерий (условие) трябва да се посочи диапазонът на осредняване.

Как да изчислим среднопретеглената цена в Excel?

Как разбрахме среднопретеглената цена?

Формула: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Използвайки формулата SUMPRODUCT, намираме общия приход след продажбата на цялото количество стоки. А функцията SUM сумира количеството стоки. Като разделим общите приходи от продажби на стоки на общия брой единици стоки, намерихме среднопретеглената цена. Този индикатор отчита "тежестта" на всяка цена. Делът му в общата маса на ценностите. Стандартно отклонение: формула в ExcelПравете разлика между средно

стандартно отклонение

за генералната съвкупност и за извадката. В първия случай това е коренът на общата дисперсия. Във втория, от извадката дисперсия.

За изчисляване на този статистически показател се съставя дисперсионна формула. От него се извлича коренът. Но в Excel има готова функция за намиране на стандартното отклонение.

Стандартното отклонение е свързано с мащаба на изходните данни. Това не е достатъчно за образно представяне на вариацията на анализирания диапазон. За да се получи относителното ниво на разсейване на данните, се изчислява коефициентът на вариация:

стандартно отклонение / средно аритметично

Формулата в Excel изглежда така:

STDEV (диапазон от стойности) / AVERAGE (диапазон от стойности). Коефициентът на вариация се изчислява като процент. Затова задаваме процентния формат в клетката.По математика и статистика Коефициентът на вариация се изчислява като процент. Затова задаваме процентния формат в клетката.) на набор от числа е сумата от всички числа в този набор, разделена на техния брой. Средното аритметично е особено универсално и най-разпространено представяне среден размер.

Ще имаш нужда

• Познания по математика.

Инструкции

1. Нека е даден набор от четири числа. Трябва да се открие Коефициентът на вариация се изчислява като процент. Затова задаваме процентния формат в клетката. значениетози комплект. За да направим това, първо намираме сбора на всички тези числа. Възможните числа са 1, 3, 8, 7. Сборът им е S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. Наборът от числа трябва да се състои от числа с еднакъв знак, в противен случай се губи смисълът от изчисляването на средната стойност.

2. Средно аритметично значениенабор от числа е равен на сумата от числа S, разделена на броя на тези числа. Тоест, оказва се, че Коефициентът на вариация се изчислява като процент. Затова задаваме процентния формат в клетката. значениее равно на: 19/4 = 4,75.

3. За набор от числа също е възможно да се открие не само Коефициентът на вариация се изчислява като процент. Затова задаваме процентния формат в клетката.аритметика, но също Коефициентът на вариация се изчислява като процент. Затова задаваме процентния формат в клетката.геометричен. Средногеометричното на няколко редовни реални числа е число, което може да замени всяко от тези числа, така че техният продукт да не се променя. Средната геометрична G се търси по формулата: корен N-та от произведението на набор от числа, където N е числото в набора. Нека разгледаме същия набор от числа: 1, 3, 8, 7. Нека ги намерим Коефициентът на вариация се изчислява като процент. Затова задаваме процентния формат в клетката.геометричен. За да направите това, нека изчислим продукта: 1*3*8*7 = 168. Сега от числото 168 трябва да извлечете четвъртия корен: G = (168)^1/4 = 3,61. По този начин Коефициентът на вариация се изчислява като процент. Затова задаваме процентния формат в клетката.геометричният набор от числа е 3,61.

Средно аритметичноСредната геометрична стойност обикновено се използва по-рядко от средната аритметична, но може да бъде полезна при изчисляване на средната стойност на индикатори, които се променят с течение на времето (заплатата на отделен служител, динамиката на показателите за академично представяне и др.).

Ще имаш нужда

• Инженерен калкулатор

Инструкции

1. За да намерите средното геометрично на поредица от числа, първо трябва да умножите всички тези числа. Да кажем, че ви е даден набор от пет индикатора: 12, 3, 6, 9 и 4. Нека умножим всички тези числа: 12x3x6x9x4=7776.

2. Сега трябва да извлечем корена на степента от полученото число, равно на числотоелементи от серията. В нашия случай от числото 7776 ще е необходимо да извлечете петия корен с помощта на инженерен калкулатор. Числото, получено след тази операция - в този случай числото 6 - ще бъде средното геометрично за първоначалната група числа.

3. Ако нямате под ръка инженерен калкулатор, тогава можете да изчислите средната геометрична стойност на поредица от числа, като използвате функцията SRGEOM в Excel или като използвате един от онлайн калкулаторите, специално предназначени за изчисляване на средни геометрични стойности.

Забележка!
Ако трябва да намерите средната геометрична стойност на всяко за 2 числа, тогава нямате нужда от инженерен калкулатор: извадете втория корен ( Корен квадратен) от всяко число е разрешено с помощта на най-обикновен калкулатор.

Полезен съвет
За разлика от средното аритметично, средното геометрично не се влияе толкова силно от огромни отклонения и колебания между отделните стойности в набора от изследвани показатели.

Средно аритметичностойността е една от съпоставките на набор от числа. Представлява число, което не може да бъде извън диапазона, определен от най-голямата и най-малката стойност в този набор от числа. Средно аритметичноаритметичната стойност е особено често използван тип средна стойност.

Инструкции

1. Съберете всички числа в набора и ги разделете на броя членове, за да получите средното аритметично. В зависимост от определени условия на изчисление, понякога е по-лесно да разделите всяко от числата на броя на стойностите в набора и да сумирате общата сума.

2. Използвайте, да речем, калкулатора, включен в операционната система Windows, ако изчисляването на средното аритметично в главата ви не е възможно. Можете да го отворите с поддръжка от диалоговия прозорец за стартиране на програмата. За да направите това, натиснете „горещите клавиши“ WIN + R или щракнете върху бутона „Старт“ и изберете командата „Изпълни“ от главното меню. След това въведете calc в полето за въвеждане и натиснете Enter на клавиатурата или щракнете върху бутона „OK“. Същото може да се направи и чрез главното меню - отворете го, отидете в секцията „Всички програми“ и в сегментите „Типични“ и изберете реда „Калкулатор“.

3. Въведете всички числа от набора стъпка по стъпка, като натиснете бутона Плюс на клавиатурата след всички тях (освен последното) или като щракнете върху съответния бутон в интерфейса на калкулатора. Можете също така да въвеждате числа или от клавиатурата, или като щракнете върху съответните бутони на интерфейса.

4. Натиснете клавиша с наклонена черта или щракнете върху тази икона в интерфейса на калкулатора, след като въведете последната стойност от набора и въведете броя на числата в последователността. След това натиснете знака за равенство и калкулаторът ще изчисли и изведе средноаритметичната стойност.

5. Можете да използвате редактора на електронни таблици на Microsoft Excel за същата цел. В този случай стартирайте редактора и въведете всички стойности на поредицата от числа в съседните клетки. Ако след въвеждане на цялото число натиснете Enter или клавиша със стрелка надолу или надясно, редакторът сам ще премести фокуса на въвеждане в съседната клетка.

6. Изберете всички въведени стойности и в долния ляв ъгъл на прозореца на редактора (в лентата на състоянието) ще видите средноаритметичната стойност за избраните клетки.

7. Щракнете върху клетката до последното въведено число, ако просто искате да видите средната стойност. Разгънете падащия списък с изображението на гръцката буква сигма (Σ) в групата команди Редактиране в раздела Основни. Изберете реда " Средно аритметично" и редакторът ще вмъкне необходимата формула за изчисляване на средното аритметично в избраната клетка. Натиснете клавиша Enter и стойността ще бъде изчислена.

Средната аритметична стойност е една от мерките за централна склонност, широко използвана в математиката и статистическите изчисления. Намирането на средната аритметична стойност за няколко стойности е много лесно, но всяка задача има свои собствени нюанси, които трябва да знаете, за да изпълните правилни изчисленияпримитивно необходимо.

Какво е средно аритметично

Средната аритметична стойност определя средната стойност за всеки начален масив от числа. С други думи, от определен набор от числа се избира универсална за всички елементи стойност, чието математическо сравнение с всички елементи е приблизително еднакво. Средно аритметичното се използва за предпочитане при изготвянето на финансови и статистически отчети или за изчисляване на количествените резултати от подобни умения.

Как да намерим средното аритметично

Намирането на средната аритметична стойност за масив от числа трябва да започне с определяне на алгебричната сума на тези стойности. Например, ако масивът съдържа числата 23, 43, 10, 74 и 34, тогава тяхната алгебрична сума ще бъде равна на 184. При писане средноаритметичното се означава с буквата? (mu) или x (x с линия). По-нататък алгебрична суматрябва да се раздели на броя на числата в масива. В разглеждания пример имаше пет числа, следователно средното аритметично ще бъде равно на 184/5 и ще бъде 36,8.

Характеристики на работа с отрицателни числа

Ако масивът съдържа отрицателни числа, тогава средноаритметичната стойност се намира с помощта на подобен алгоритъм. Разликата съществува само при изчисляване в програмната среда или ако проблемът съдържа допълнителни данни. В тези случаи намирането на средно аритметично на числа с различни знацисе свежда до три действия: 1. Намиране на универсалната средна аритметична по стандартния метод;2. Намиране на средно аритметично на отрицателни числа.3. Изчисляването на средноаритметичното на положителните числа се записва разделено със запетаи.

Естествени и десетични дроби

Ако е представен масив от числа десетични знаци, решението се извършва по метода за изчисляване на средното аритметично на цели числа, но намаляването на сумата се извършва според изискванията на задачата за точност на резултата. При работа с естествени дроби те трябва да бъдат приведено до общ знаменател, този, който е умножен по броя на числата в масива. Числителят на резултата ще бъде сумата от дадените числители на началните дробни елементи.

Средната геометрична стойност на числата зависи не само от абсолютната стойност на самите числа, но и от техния брой. Невъзможно е да се объркат средното геометрично и средното аритметично на числата, тъй като те се намират с помощта на различни методологии. В този случай средното геометрично е неизменно по-малко или равно на средното аритметично.

Ще имаш нужда

• Инженерен калкулатор.

Инструкции

1. Помислете, че в общия случай средното геометрично на числата се намира чрез умножаване на тези числа и вземане от тях на корена на степента, която съответства на броя на числата. Например, ако трябва да намерите средното геометрично на пет числа, тогава ще трябва да извлечете петия корен от продукта.

2. За да намерите средното геометрично на 2 числа, използвайте основното правило. Намерете техния продукт, след това извадете корен квадратен от числото две, което съответства на степента на корена. Да речем, за да намерите средното геометрично на числата 16 и 4, намерете произведението им 16 4 = 64. От полученото число извадете корен квадратен?64=8. Това ще бъде желаната стойност. Моля, обърнете внимание, че средноаритметичната стойност на тези 2 числа е по-голяма и равна на 10. Ако коренът не е извлечен изцяло, закръглете общата сума в необходимия ред.

3. За да намерите средното геометрично на повече от 2 числа, използвайте и основното правило. За да направите това, намерете произведението на всички числа, за които трябва да намерите средната геометрична стойност. От получения продукт извлечете корена на степента, равна на броя на числата. Например, за да намерите средното геометрично на числата 2, 4 и 64, намерете произведението им. 2 4 64=512. Тъй като е необходимо да се намери резултатът от средното геометрично на 3 числа, извлечете третия корен от продукта. Трудно е да направите това устно, затова използвайте инженерен калкулатор. За тази цел има бутон “x^y”. Наберете номер 512, натиснете бутона “x^y”, след това наберете номер 3 и натиснете бутона “1/x”, за да намерите стойността 1/3, натиснете бутона “=”. Получаваме резултата от повишаване на 512 на степен 1/3, което съответства на корен трети. Вземете 512^1/3=8. Това е средното геометрично на числата 2,4 и 64.

4. С помощта на инженерен калкулатор можете да намерите средното геометрично по друг метод. Намерете бутона за регистрация на клавиатурата. След това вземете логаритъм за всички числа, намерете тяхната сума и я разделете на броя на числата. Вземете антилогаритъм от полученото число. Това ще бъде средното геометрично на числата. Да кажем, че за да намерите средното геометрично на същите числа 2, 4 и 64, изпълнете набор от операции на калкулатора. Наберете номер 2, след това натиснете бутона log, натиснете бутона “+”, наберете номер 4 и натиснете отново log и “+”, наберете 64, натиснете log и “=”. Резултатът ще бъде число, равно на сумата от десетичните логаритми на числата 2, 4 и 64. Разделете полученото число на 3, тъй като това е броят на числата, по които се търси средното геометрично. От общата сума вземете антилогаритъм, като превключите бутона за регистриране и използвате същия лог ключ. Резултатът ще бъде числото 8, това е желаната средна геометрична стойност.

Забележка!
Средната стойност не може да бъде по-голяма от най-голямото число в набора и по-малка от най-малкото.

Полезен съвет
В математическата статистика средната стойност на дадено количество се нарича математическо очакване.

Дисциплина: Статистика

Вариант №2

Средни стойности, използвани в статистиката

Въведение…………………………………………………………………………………….3

Теоретична задача

Средна стойност в статистиката, нейната същност и условия за прилагане.

1.1. Същността на средния размер и условията на използване………….4

1.2. Видове средни стойности…………………………………………………………8

Практическа задача

Задача 1,2,3……………………………………………………………………………………14

Заключение…………………………………………………………………………………….21

Списък с препратки…………………………………………………………...23

Въведение

Това тестсе състои от две части – теоретична и практическа. В теоретичната част ще бъде разгледана подробно такава важна статистическа категория като средната стойност, за да се идентифицират нейната същност и условия на приложение, както и да се подчертаят видовете средни стойности и методите за тяхното изчисляване.

Статистиката, както знаем, изучава масови социално-икономически явления. Всяко от тези явления може да има различен количествен израз на една и съща характеристика. Например заплати на работници от една и съща професия или пазарни цени за същия продукт и др. Средните стойности характеризират качествените показатели на търговската дейност: разходи за дистрибуция, печалба, рентабилност и др.

За да изследва всяка популация според различни (количествено променящи се) характеристики, статистиката използва средни стойности.

Средно голямо образувание

Средната стойност е обобщение количествена характеристикаколекция от подобни явления, базирани на една различна характеристика. В икономическата практика се използват широк набор от показатели, изчислени като средни стойности.

Най-важното свойство на средната стойност е, че тя представя стойността на дадена характеристика в цялата съвкупност с едно число, въпреки нейните количествени различия в отделните единици на съвкупността, и изразява това, което е общо за всички единици на изследваната съвкупност. . По този начин, чрез характеристиките на единица от съвкупността, тя характеризира цялата популация като цяло.

Средните стойности са свързани със закона за големите числа. Същността на тази връзка е, че по време на осредняването случайните отклонения на отделните стойности, дължащи се на действието на закона за големите числа, се компенсират взаимно и основната тенденция на развитие, необходимост и модел се разкриват в средната стойност. Средните стойности ви позволяват да сравнявате показатели, свързани с популации с различен брой единици.

В съвременните условия на развитие пазарни отношенияв икономиката средните стойности служат като инструмент за изследване на обективните закономерности на социално-икономическите явления. Въпреки това, в икономически анализЧовек не може да се ограничи само до средни показатели, тъй като общите благоприятни средни стойности могат да скрият големи сериозни недостатъци в дейността на отделните икономически субекти и кълновете на нови, прогресивни. Например, разпределението на населението по доходи дава възможност да се идентифицира формирането на нови социални групи. Следователно, наред със средните статистически данни, е необходимо да се вземат предвид характеристиките на отделните единици от съвкупността.

Средната стойност е резултат от всички фактори, влияещи върху изследваното явление. Тоест, когато се изчисляват средните стойности, влиянието на случайни (смущения, индивидуални) фактори се отменя и по този начин е възможно да се определи моделът, присъщ на изследваното явление. Адолф Кетле подчертава, че значението на метода на средните е възможността за преход от индивидуалното към общото, от случайното към закономерното, а наличието на средни е категория на обективната реалност.

Статистиката изучава масови явления и процеси. Всяко от тези явления има както общи за целия набор, така и специални, индивидуални свойства. Разликата между отделните явления се нарича вариация. Друго свойство на масовите явления е присъщото им сходство на характеристиките на отделните явления. И така, взаимодействието на елементите на едно множество води до ограничаване на вариацията на поне част от техните свойства. Тази тенденция обективно съществува. Именно в неговата обективност се крие причината най-широко приложениесредни стойности на практика и на теория.

Средната стойност в статистиката е общ показател, който характеризира типичното ниво на явление в конкретни условия на място и време, като отразява стойността на вариращ признак за единица от качествено хомогенна съвкупност.

В икономическата практика се използват широк набор от показатели, изчислени като средни стойности.

Използвайки метода на средните стойности, статистиката решава много проблеми.

Основното значение на средните е тяхната обобщаваща функция, тоест замяната на много различни индивидуални ценностихарактеристика е средна стойност, която характеризира цялата съвкупност от явления.

Ако средната стойност обобщава качествено хомогенни стойности на характеристика, тогава тя е типична характеристика на характеристиката в дадена популация.

Въпреки това е неправилно да се намали ролята на средните стойности само до характеризиране на типични стойности на характеристики в популации, хомогенни за дадена характеристика. На практика много по-често съвременната статистика използва средни стойности, които обобщават ясно хомогенни явления.

Средният национален доход на глава от населението, средният добив на зърно в цялата страна, средното потребление на различни хранителни продукти - това са характеристиките на държавата като единна икономическа система, това са така наречените системни средни стойности.

Системните средни стойности могат да характеризират както пространствени, така и обектни системи, които съществуват едновременно (държава, индустрия, регион, планета Земя и т.н.), и динамични системи, разширен във времето (година, десетилетие, сезон и др.).

Най-важното свойство на средната стойност е, че тя отразява това, което е общо за всички единици от изследваната съвкупност. Стойностите на атрибутите на отделните единици от популацията се колебаят в една или друга посока под влияние на много фактори, сред които могат да бъдат както основни, така и случайни. Например цената на акциите на една корпорация като цяло се определя от нейните финансова ситуация. В същото време, в определени дни и на определени борси, тези акции, поради преобладаващите обстоятелства, могат да бъдат продадени на по-висок или по-нисък курс. Същността на средната стойност се състои в това, че тя отменя отклоненията на характерните стойности на отделните единици от съвкупността, причинени от действието на случайни фактори, и отчита промените, причинени от действието на основните фактори . Това позволява на средната стойност да отразява типичното ниво на чертата и да се абстрахира от нея индивидуални характеристики, присъщи на отделните единици.

Изчисляването на средната стойност е една от най-разпространените техники за обобщение; средно аритметичноотразява това, което е общо (типично) за всички единици от изследваната съвкупност, като в същото време игнорира различията на отделните единици. Във всяко явление и неговото развитие има комбинация от случайност и необходимост.

Средната е обобщена характеристика на закономерностите на процеса в условията, в които протича.

Всяка средна стойност характеризира изследваната популация според всяка една характеристика, но за да се характеризира всяка популация, да се опишат нейните типични характеристики и качествени характеристики, е необходима система от средни показатели. Следователно в практиката на вътрешната статистика за изучаване на социално-икономическите явления като правило се изчислява система от средни показатели. Така например показателят за средна работна заплата се оценява заедно с показатели за средна производителност, съотношение капитал-труд и съотношение енергия-труд, степен на механизация и автоматизация на труда и др.

Средната стойност трябва да се изчисли, като се вземе предвид икономическото съдържание на изследвания показател. Следователно за специфичен показателизползвани в социално-икономическия анализ, може да се изчисли само една истинска стойност на средната стойност научен начинизчисление.

Средната стойност е един от най-важните обобщаващи статистически показатели, характеризиращи съвкупност от сходни явления по някакъв количествено вариращ признак. Средните стойности в статистиката са общи показатели, числа, изразяващи типичните характерни измерения на социалните явления по един количествено вариращ признак.

Видове средни стойности

Видовете средни стойности се различават предимно по това какво свойство, какъв параметър от първоначалната варираща маса от отделни стойности на атрибута трябва да се запази непроменен.

Средноаритметично

Средната аритметична стойност е средната стойност на характеристика, при изчисляването на която общият обем на характеристиката в съвкупността остава непроменен. В противен случай можем да кажем, че средноаритметичното е средният член. При изчисляването му общият обем на атрибута се разпределя мислено поравно между всички единици на съвкупността.

Средната аритметична стойност се използва, ако са известни стойностите на усреднената характеристика (x) и броят на единиците от съвкупността с определена характерна стойност (f).

Средната аритметична стойност може да бъде проста или претеглена.

Средно просто аритметично

Simple се използва, ако всяка стойност на атрибут x се среща веднъж, т.е. за всяко x стойността на характеристиката f = 1, или ако изходните данни не са подредени и не е известно колко единици имат определени стойностизнак.

Формула средноаритметичнопросто има външен вид.

Характеристиките на единиците на статистическите агрегати са различни по своето значение, например заплатите на работниците от една и съща професия в предприятието не са еднакви за един и същи период от време, пазарните цени за едни и същи продукти, добивите на култури в областта ферми и др. Следователно, за да се определи стойността на характеристика, която е характерна за цялата съвкупност от изследвани единици, се изчисляват средните стойности.
средна стойност – това е обобщаваща характеристика на набор от индивидуални стойности на някаква количествена характеристика.

Съвкупността, изследвана на количествена основа, се състои от индивидуални стойности; те се влияят от често срещани причини, и индивидуални условия. В средната стойност отклоненията, характерни за отделните стойности, се елиминират. Средната стойност, като функция на набор от индивидуални стойности, представя цялата съвкупност с една стойност и отразява това, което е общо за всички нейни единици.

Средната стойност, изчислена за съвкупности, състоящи се от качествено хомогенни единици, се нарича типично средно. Например, можете да изчислите средната месечна стойност заплатислужител на една или друга професионална група (миньор, лекар, библиотекар). Разбира се, нивата на месечните заплати на миньорите, поради разликите в тяхната квалификация, трудов стаж, отработено време на месец и много други фактори, се различават помежду си и от нивото на средните заплати. Средното ниво обаче отразява основните фактори, които влияят върху нивото на заплатите, а разликите, които възникват поради индивидуалните характеристики на служителя, се елиминират. Средната заплата отразява типичното ниво на възнаграждение за даден вид работници. Получаването на типична средна стойност трябва да бъде предшествано от анализ на това колко качествено хомогенна е дадената популация. Ако комплектът се състои от тях отделни части, трябва да се раздели на типични групи (средна температура в болницата).

Наричат ​​се средни стойности, използвани като характеристики за хетерогенни популации системни средни стойности. Например средният брутен вътрешен продукт (БВП) на глава от населението, средното потребление различни групистоки на човек и други подобни величини, представящи общата характеристика на държавата като единна икономическа система.

Средната стойност трябва да се изчисли за популации, състоящи се от достатъчно голям брой единици. Спазването на това условие е необходимо, за да влезе в сила законът за големите числа, в резултат на което случайните отклонения на отделните стойности от общата тенденция взаимно се елиминират.

Видове средни величини и методи за изчисляването им

Изборът на вида средна се определя от икономическото съдържание на определен показател и изходните данни. Всяка средна стойност обаче трябва да бъде изчислена така, че когато замества всеки вариант на осреднената характеристика, крайната, обобщаваща или, както обикновено се нарича, не се променя. определящ индикатор, който е свързан с осреднения показател. Например, когато се заменят действителните скорости на отделни участъци от пътя с тяхната средна скорост, общото изминато разстояние не трябва да се променя превозно средствопо същото време; при замяна на действителните заплати на отделните служители на предприятието със средната работна заплата, фондът за заплати не трябва да се променя. Следователно във всеки конкретен случай, в зависимост от характера на наличните данни, има само една истинска средна стойност на показателя, която е адекватна на свойствата и същността на изследваното социално-икономическо явление.
Най-често използваните са средно аритметично, средно хармонично, средно геометрично, средно квадратично и средно кубично.
Изброените средни стойности принадлежат към класа успокоенсредни стойности и се комбинират по общата формула:
,
където е средната стойност на изследваната характеристика;
m – индекс на средна степен;
– текуща стойност (вариант) на характеристиката, която се осреднява;
n – брой признаци.
В зависимост от стойността на експонента m се разграничават следните видове средни мощности:
когато m = -1 – хармонична средна;
при m = 0 – средно геометрично;
за m = 1 – средно аритметично;
за m = 2 – средноквадратично;
при m = 3 – среден куб.
Когато използвате едни и същи начални данни, колкото по-голям е показателят m в горната формула, толкова повече стойностсреден размер:
.
Това свойство на степенните средни да се увеличават с увеличаване на експонента на дефиниращата функция се нарича правилото на мнозинството от средните стойности.
Всяка от маркираните средни стойности може да приеме две форми: простоИ претеглени.
Проста средна формаизползва се, когато средната стойност се изчислява от първични (негрупирани) данни. Претеглена форма– при изчисляване на средната стойност въз основа на вторични (групирани) данни.

Средноаритметично

Средно аритметичното се използва, когато обемът на популацията е сбор от всички индивидуални стойности на различна характеристика. Трябва да се отбележи, че ако типът на средната стойност не е посочен, се приема средното аритметично. Логическата му формула изглежда така:

Средно просто аритметичноизчислено въз основа на негрупирани данни по формулата:
или ,
къде са индивидуалните стойности на характеристиката;
j е поредният номер на единицата за наблюдение, която се характеризира със стойността ;
N – брой единици на наблюдение (обем на съвкупността).
Пример.В лекцията „Обобщение и групиране на статистически данни” бяха разгледани резултатите от наблюдението на трудовия опит на екип от 10 души. Нека изчислим средния трудов стаж на работниците от екипа. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

Използвайки простата формула за средно аритметично, можем също да изчислим средни стойности в хронологични серии, ако интервалите от време, за които са представени характерните стойности, са равни.
Пример.Обемът на продадените продукти за първото тримесечие възлиза на 47 den. единици, за втория 54, за третия 65 и за четвъртия 58 ден. единици Средният тримесечен оборот е (47+54+65+58)/4 = 56 den. единици
Ако моментните показатели са дадени в хронологична серия, тогава при изчисляване на средната стойност те се заменят с полусуми от стойностите в началото и края на периода.
Ако има повече от два момента и интервалите между тях са равни, тогава средната стойност се изчислява по формулата за средна хронологична

,
където n е броят на времевите точки
В случай, че данните са групирани по характерни стойности (т.е. построена е дискретна вариационна серия на разпределение) с средно аритметично претегленоизчислен чрез използване на честоти или честоти на наблюдение на специфични стойности на характеристика, чийто брой (k) е значителен по-малко числонаблюдения (N) .
,
,
където k е броят на групите от вариационната серия,
i – номер на група от вариационната серия.
Тъй като , a , получаваме формулите, използвани за практически изчисления:
И
Пример.Нека изчислим средния трудов стаж на работните екипи в групиран ред.
а) използване на честоти:

б) използване на честоти:

В случай, че данните са групирани по интервали , т.е. са представени под формата на интервални разпределителни серии; при изчисляване на средната аритметична стойност на характеристиката се приема средата на интервала въз основа на предположението, че равномерно разпределениеединици от съвкупността на даден интервал. Изчислението се извършва по формулите:
И
където е средата на интервала: ,
където и са долната и горната граница на интервалите (при условие, че горната граница на даден интервал съвпада с долната граница на следващия интервал).

Пример.Нека изчислим средноаритметичната стойност на интервалната вариационна серия, конструирана въз основа на резултатите от изследване на годишните заплати на 30 работници (виж лекцията „Обобщение и групиране на статистически данни“).
Таблица 1 – Разпределение на интервалните вариационни серии.

UAH или UAH
Аритметичните средни стойности, изчислени въз основа на изходни данни и серии от интервални вариации, може да не съвпадат поради неравномерното разпределение на стойностите на атрибутите в рамките на интервалите. В този случай, за по-точно изчисляване на среднопретеглената аритметична стойност, трябва да се използват не средните стойности на интервалите, а простите аритметични средни стойности, изчислени за всяка група ( групови средни стойности). Извиква се средната стойност, изчислена от групови средни с помощта на формула за претеглено изчисление обща авария.
Средната аритметична има редица свойства.
1. Сумата на отклоненията от средния вариант е нула:
.
2. Ако всички стойности на опцията се увеличат или намалят със сумата A, тогава средната стойност се увеличава или намалява със същата сума A:

3. Ако всяка опция се увеличи или намали с B пъти, тогава средната стойност също ще се увеличи или намали със същия брой пъти:
или
4. Сумата от произведенията на опцията по честотите е равна на произведението на средната стойност по сумата от честотите:

5. Ако всички честоти се разделят или умножат по произволно число, тогава средното аритметично няма да се промени:

6) ако във всички интервали честотите са равни една на друга, тогава среднопретеглената аритметична стойност е равна на средната проста аритметична стойност:
,
където k е броят на групите от вариационната серия.

Използването на свойствата на средната стойност ви позволява да опростите нейното изчисление.
Нека приемем, че всички опции (x) първо са намалени с едно и също число A и след това намалени с фактор B. Най-голямо опростяване се постига, когато стойността на средата на интервала с най-висока честота е избрана като A, а стойността на интервала (за серии с еднакви интервали) е избрана като B. Количеството А се нарича произход, така че този метод за изчисляване на средната стойност се нарича начин b ом еталон от условна нулаили начин на моменти.
След такава трансформация получаваме нов вариационен ред на разпределение, чиито варианти са равни на . Тяхното средно аритметично, т.нар момент на първия ред,се изразява с формулата и според второто и третото свойство средноаритметичното е равно на средното от оригиналната версия, намалено първо с A, а след това с B пъти, т.е.
За получаване реално средно(средно за оригиналната серия) трябва да умножите момента от първи ред по B и да добавите A:

Изчисляването на средноаритметичната стойност по метода на моментите е илюстрирано от данните в табл. 2.
Таблица 2 – Разпределение на цеховите работници по трудов стаж

Намиране на първия момент на поръчка . След това, като знаем, че A = 17,5 и B = 5, изчисляваме средния стаж на работниците в цеха:
години

Хармонично средно
Както е показано по-горе, средноаритметичната стойност се използва за изчисляване на средната стойност на характеристика в случаите, когато са известни нейните варианти x и техните честоти f.
Ако статистическата информация не съдържа честоти f за отделните варианти x на съвкупността, а е представена като техен продукт, се прилага формулата претеглена хармонична средна. За да изчислим средната стойност, нека означим където . Замествайки тези изрази във формулата за средноаритметично претеглено, получаваме формулата за хармонично претеглено средно:
,
където е обемът (теглото) на стойностите на атрибута на индикатора в интервала с номер i (i=1,2, …, k).

По този начин хармоничната средна се използва в случаите, когато не самите опции подлежат на сумиране, а техните реципрочни стойности: .
В случаите, когато тежестта на всяка опция е равна на единица, т.е. индивидуалните стойности на обратната характеристика се появяват веднъж, приложени означава хармоничен прост:
,
където са индивидуалните варианти на обратната характеристика, срещащи се веднъж;
N – числова опция.
Ако има хармонични средни стойности за две части от популация, тогава общата средна стойност за цялата популация се изчислява по формулата:

и се нарича претеглено хармонично средно на груповите средни.

Пример.По време на търговията на валутната борса в първия час на работа бяха сключени три сделки. Данните за размера на продажбите на гривна и обменния курс на гривна спрямо щатския долар са дадени в таблица. 3 (колони 2 и 3). Определете средния обменен курс на гривната спрямо щатския долар за първия час на търговия.
Таблица 3 – Данни за хода на търговията на валутната борса

Средният обменен курс на долара се определя от съотношението на количеството гривни, продадени по време на всички транзакции, към количеството долари, придобити в резултат на същите транзакции. Крайната сума на продажбата на гривна е известна от колона 2 на таблицата, а броят на доларите, закупени във всяка транзакция, се определя чрез разделяне на сумата на продажбата на гривна на нейния обменен курс (колона 4). Общо 22 милиона долара бяха закупени по време на три транзакции. Това означава, че средният обменен курс на гривна за един долар е бил
.
Получената стойност е реална, т.к замяната му с действителните обменни курсове на гривна в транзакциите няма да промени крайната сума на продажбите на гривна, която служи като определящ индикатор: милиона UAH
Ако за изчислението се използва средноаритметичната стойност, т.е. гривна, след това по обменния курс за закупуване на 22 милиона долара. ще бъдат необходими 110,66 милиона UAH, което не е вярно.

Средна геометрична
Средната геометрична се използва за анализ на динамиката на явленията и позволява да се определи средният коефициент на растеж. При изчисляване на средното геометрично, отделните стойности на дадена характеристика са относителни показатели за динамика, изградени под формата на верижни стойности, като съотношение на всяко ниво към предишното.
Простата средна геометрична стойност се изчислява по формулата:
,
къде е знакът на продукта,
N – брой осреднени стойности.
Пример.Броят на регистрираните престъпления за 4 години се е увеличил 1,57 пъти, в т. ч. за 1-ва – 1,08 пъти, за 2-ра – 1,1 пъти, за 3-та – 1,18 и за 4-та – 1,12 пъти. Тогава средногодишният темп на нарастване на броя на престъпленията е: , т.е. броят на регистрираните престъпления нараства средногодишно с 12%.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96