Публикувано на нашия уебсайт. Вземането на корен на число често се използва в различни изчисления, а нашият калкулатор е отличен инструмент за такива математически изчисления.

Онлайн калкулатор с корени ще ви позволи бързо и лесно да правите всякакви изчисления, включващи извличане на корени. Третият корен може да се изчисли толкова лесно, колкото корен квадратенот число, корен от отрицателно число, корен от комплексно число, корен от пи и др.

Изчисляването на корен от число е възможно ръчно. Ако е възможно да изчислим целия корен на число, тогава просто намираме стойността на радикалния израз, като използваме таблицата с корени. В други случаи приблизителното изчисляване на корените се свежда до разлагане на радикалния израз в продукт от по-прости множители, които са степени и могат да бъдат премахнати от знака на корена, опростявайки израза под корена, доколкото е възможно.

Но не трябва да използвате този коренов разтвор. И ето защо. Първо, ще трябва да отделите много време за такива изчисления. Числата в основата или по-точно изразите могат да бъдат доста сложни и степента не е непременно квадратна или кубична. Второ, точността на такива изчисления не винаги е задоволителна. И трето, има онлайн калкулатор за корен, който ще направи всяко извличане на корен за вас за секунди.

Да се ​​извлече корен от число означава да се намери число, което, когато се повдигне на степен n, ще бъде равно на стойността на радикалния израз, където n е степента на корена, а самото число е основата на корен. Коренът от 2-ра степен се нарича прост или квадратен, а коренът от трета степен се нарича кубичен, като и в двата случая се пропуска посочването на степента.

Решаване на корените в онлайн калкулаторсе свежда до просто писане на математически израз във входния ред. Извличането на корен в калкулатора се обозначава като sqrt и се извършва с помощта на три ключа - квадратен корен sqrt(x), кубичен корен sqrt3(x) и n-ти корен sqrt(x,y). По-подробна информация за контролния панел е представена на страницата.

корен квадратен

Щракването върху този бутон ще вмъкне записа за квадратен корен във входния ред: sqrt(x), трябва само да въведете радикалния израз и да затворите скобите.

Примерно решение квадратни коренив калкулатора:

Ако коренът е отрицателно число и степента на корена е четна, тогава отговорът ще бъде представен като комплексно число с имагинерна единица i.

Корен квадратен от отрицателно число:

Трети корен

Използвайте този ключ, когато трябва да вземете кубичния корен. Той вмъква записа sqrt3(x) във входния ред.

Корен от 3-та степен:

Корен от степен n

Естествено, онлайн калкулаторът за корени ви позволява да извлечете не само квадратни и кубични корени от число, но и корен от степен n. Щракването върху този бутон ще покаже запис като sqrt(x x,y).

4-ти корен:

Точен n-ти корен от число може да бъде извлечен само ако самото число е точен n-ти корен. В противен случай изчислението ще се окаже приблизително, макар и много близко до идеалното, тъй като точността на изчисленията на онлайн калкулатора достига 14 знака след десетичната запетая.

5-ти корен с приблизителен резултат:

Корен от дроб

Калкулаторът може да изчисли корена от различни числа и изрази. Намирането на корена на дроб се свежда до отделно извличане на корена на числителя и знаменателя.

Корен квадратен от дроб:

Корен от корена

В случаите, когато коренът на израза е под корена, според свойствата на корените те могат да бъдат заменени с един корен, чиято степен ще бъде равна на произведението на степените на двете. Просто казано, за да извлечете корен от корен, достатъчно е да умножите показателите на корените. В примера, показан на фигурата, изразът корен от трета степен на корен от втора степен може да бъде заменен с един корен от 6-та степен. Посочете израза както желаете. Във всеки случай калкулаторът ще изчисли всичко правилно.

Пример за това как да извлечете корен от корен:

Степен в корена

Коренът на градусния калкулатор ви позволява да изчислявате в една стъпка, без първо да намалявате корена и степенните индикатори.

Корен квадратен от степен:

Всички функции на нашия безплатен калкулатор са събрани в един раздел.

Решаване на корени в онлайн калкулаторбеше последно променено: 3 март 2016 г. от Админ

Време е да го подредим методи за извличане на корени. Те се основават на свойствата на корените, по-специално на равенството, което е вярно за всяко неотрицателно число b.

По-долу ще разгледаме основните методи за извличане на корени един по един.

Нека започнем с най-простия случай - извличане на корени от естествени числа с помощта на таблица на квадратите, таблица на кубовете и т.н.

Ако таблици с квадрати, кубчета и др. Ако го нямате под ръка, логично е да използвате метода за извличане на корена, който включва разлагане на радикалното число на прости множители.

Струва си да се спомене специално какво е възможно за корени с нечетни показатели.

И накрая, нека разгледаме метод, който ни позволява да намираме последователно цифрите на коренната стойност.

Нека започваме.

С помощта на таблица с квадрати, таблица с кубове и др.

В най-простите случаи таблиците с квадрати, кубчета и т.н. ви позволяват да извличате корени. Какви са тези таблици?

Таблицата с квадрати на цели числа от 0 до 99 включително (показана по-долу) се състои от две зони. Първата зона на таблицата е разположена на сив фон, като изберете определен ред и определена колона, ви позволява да съставите число от 0 до 99. Например, нека изберем ред от 8 десетици и колона от 3 единици, с това фиксирахме числото 83. Втората зона заема останалата част от масата. Всяка клетка се намира в пресечната точка на определен ред и определена колона и съдържа квадрат на съответното число от 0 до 99. В пресечната точка на избрания от нас ред от 8 десетици и колона 3 от единици има клетка с числото 6889, което е квадрат на числото 83.

Таблици с кубчета, таблици с четвърти степени на числа от 0 до 99 и т.н. са подобни на таблицата с квадрати, само че във втората зона съдържат кубчета, четвърти степени и т.н. съответните числа.

Таблици на квадрати, кубове, четвърти степени и др. ви позволяват да извличате квадратни корени, кубични корени, четвърти корени и т.н. съответно от числата в тези таблици. Нека обясним принципа на тяхното използване при извличане на корени.

Да кажем, че трябва да извлечем n-ти корен от числото a, докато числото a се съдържа в таблицата с n-ти степени. Използвайки тази таблица, намираме числото b такова, че a=b n. Тогава , следователно числото b ще бъде желаният корен от n-та степен.

Като пример нека покажем как да използваме кубична таблица за извличане на кубичен корен от 19 683. Намираме числото 19 683 в таблицата с кубчета, от което намираме, че това число е кубът на числото 27, следователно, .

Ясно е, че таблиците с n-ти степени са много удобни за извличане на корени. Те обаче често не са под ръка и компилирането им изисква известно време. Освен това често е необходимо да се извличат корени от числа, които не се съдържат в съответните таблици. В тези случаи трябва да прибягвате до други методи за извличане на корени.

Разлагане на радикално число на прости множители

Доста удобен начин за извличане на корена на естествено число (ако, разбира се, коренът е извлечен) е разлагането на радикалното число на прости множители. Неговата въпросът е в това: след това е доста лесно да го представите като степен с желания показател, което ви позволява да получите стойността на корена. Нека да изясним тази точка.

Нека се вземе корен n-та от естествено число a и неговата стойност е равна на b. В този случай е вярно равенството a=b n. Число b като всяко друго естествено числоможе да бъде представено като произведение на всички негови прости множители p 1 , p 2 , …, p m във формата p 1 · p 2 · … · p m , а радикалното число a в този случай е представено като (p 1 · p 2 · … · p m) n. Тъй като разлагането на число на прости множители е уникално, разлагането на радикалното число a на прости множители ще има формата (p 1 ·p 2 ·…·p m) n, което прави възможно изчисляването на стойността на корена като.

Обърнете внимание, че ако разлагането на прости множители на радикално число a не може да бъде представено във формата (p 1 ·p 2 ·…·p m) n, тогава n-тият корен на такова число a не се извлича напълно.

Нека разберем това, когато решаваме примери.

Пример.

Вземете корен квадратен от 144.

Решение.

Ако погледнете таблицата с квадрати, дадена в предишния параграф, можете ясно да видите, че 144 = 12 2, от което става ясно, че квадратният корен от 144 е равен на 12.

Но в светлината на тази точка се интересуваме как се извлича коренът чрез разлагане на радикалното число 144 на прости множители. Нека да разгледаме това решение.

Да се ​​разложим 144 на прости множители:

Тоест 144=2·2·2·2·3·3. Въз основа на полученото разлагане могат да се извършат следните трансформации: 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2·3 2 =(2·2·3) 2 =12 2. следователно .

Използвайки свойствата на степента и свойствата на корените, решението може да се формулира малко по-различно: .

отговор:

За да консолидирате материала, разгледайте решенията на още два примера.

Пример.

Изчислете стойността на корена.

Решение.

Разлагането на прости множители на радикала на числото 243 има формата 243=3 5 . по този начин .

отговор:

Пример.

Коренната стойност цяло число ли е?

Решение.

За да отговорим на този въпрос, нека разложим радикалното число на прости множители и да видим дали може да бъде представено като куб от цяло число.

Имаме 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2. Полученото разширение не се представя като куб от цяло число, тъй като степента основен фактор 7 не е кратно на три. Следователно кубичният корен от 285 768 не може да бъде извлечен напълно.

отговор:

не

Извличане на корени от дробни числа

Време е да разберете как да извлечете корена от дробно число. Нека дробното радикално число бъде записано като p/q. Според свойството корен на частното е вярно следното равенство. От това равенство следва правило за извличане на корен от дроб: Коренът на дроб е равен на частното от корена на числителя, делено на корена на знаменателя.

Нека да разгледаме пример за извличане на корен от дроб.

Пример.

Какво е корен квадратен от обикновена дроб 25/169 .

Решение.

Използвайки таблицата с квадрати, намираме, че квадратният корен от числителя на първоначалната дроб е равен на 5, а квадратният корен от знаменателя е равен на 13. Тогава . Това завършва извличането на корена от обикновената дроб 25/169.

отговор:

Коренът на десетична дроб или смесено число се извлича след замяна на радикалните числа с обикновени дроби.

Пример.

Вземете кубичния корен от десетичната дроб 474,552.

Решение.

Нека си представим оригинала десетичен знаккато обикновена дроб: 474,552=474552/1000. Тогава . Остава да извлечете кубичните корени, които са в числителя и знаменателя на получената дроб. защото 474 552=2·2·2·3·3·3·13·13·13=(2 3 13) 3 =78 3 и 1 000 = 10 3, тогава И . Остава само да завършим изчисленията .

отговор:

.

Вземане на корен от отрицателно число

Струва си да се спрем на извличането на корени от отрицателни числа. Когато изучавахме корени, казахме, че когато коренният показател е нечетно число, тогава под знака за корен може да има отрицателно число. Дадохме на тези записи следното значение: за отрицателно число −a и нечетен показател на корена 2 n−1, . Това равенство дава правило за извличане на нечетни корени от отрицателни числа: за да извлечете корена на отрицателно число, трябва да вземете корена на противоположното положително число и да поставите знак минус пред резултата.

Нека да разгледаме примерното решение.

Пример.

Намерете стойността на корена.

Решение.

Нека трансформираме оригиналния израз така, че да има положително число под знака за корен: . Сега смесено числозаменете го с обикновена дроб: . Прилагаме правилото за извличане на корен от обикновена дроб: . Остава да се изчислят корените в числителя и знаменателя на получената дроб: .

Ето кратко резюме на решението: .

отговор:

.

Побитово определяне на коренната стойност

IN общ случайпод корена има число, което с помощта на обсъдените по-горе техники не може да бъде представено като n-та степен на което и да е число. Но в този случай има нужда да се знае значението на даден корен, поне до определен знак. В този случай, за да извлечете корена, можете да използвате алгоритъм, който ви позволява последователно да получавате достатъчно количествостойности на цифрите на търсеното число.

Първата стъпка на този алгоритъм е да откриете кой е най-значимият бит от стойността на корена. За да направите това, числата 0, 10, 100, ... се повдигат последователно на степен n до момента, в който се получи число, надвишаващо радикалното число. Тогава числото, което повдигнахме на степен n на предишния етап, ще посочи съответната най-значима цифра.

Например, разгледайте тази стъпка от алгоритъма, когато извличате корен квадратен от пет. Вземете числата 0, 10, 100, ... и ги повдигнете на квадрат, докато получим число, по-голямо от 5. Имаме 0 2 =0<5 , 10 2 =100>5, което означава, че най-значимата цифра ще бъде цифрата на единиците. Стойността на този бит, както и на по-ниските, ще бъдат намерени в следващите стъпки на алгоритъма за извличане на корен.

Всички следващи стъпки на алгоритъма са насочени към последователно изясняване на стойността на корена чрез намиране на стойностите на следващите битове на желаната стойност на корена, като се започне от най-високата и се премине към най-ниските. Например стойността на корена на първата стъпка се оказва 2, на втората – 2,2, на третата – 2,23 и така нататък 2,236067977…. Нека опишем как се намират стойностите на цифрите.

Цифрите се намират чрез търсене в възможните им стойности 0, 1, 2, ..., 9. В този случай n-тите степени на съответните числа се изчисляват паралелно и се сравняват с радикалното число. Ако на някакъв етап стойността на степента надвишава радикалното число, тогава стойността на цифрата, съответстваща на предишната стойност, се счита за намерена и се извършва преход към следващата стъпка на алгоритъма за извличане на корена; тогава стойността на тази цифра е равна на 9.

Нека обясним тези точки, използвайки същия пример за извличане на корен квадратен от пет.

Първо намираме стойността на цифрата на единиците. Ще преминем през стойностите 0, 1, 2, ..., 9, изчислявайки съответно 0 2, 1 2, ..., 9 2, докато получим стойност, по-голяма от радикалното число 5. Удобно е да представите всички тези изчисления под формата на таблица:

Така че стойността на цифрата на единиците е 2 (тъй като 2 2<5 , а 2 3 >5). Нека да преминем към намиране на стойността на десетото място. В този случай ще повдигнем на квадрат числата 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9, сравнявайки получените стойности с радикалното число 5:

От 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5, тогава стойността на десетите е 2. Можете да продължите към намиране на стойността на стотното място:

Така намерено следваща стойносткорен от пет, то е равно на 2,23. И така можете да продължите да намирате стойности: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

За да консолидираме материала, ще анализираме извличането на корена с точност до стотни, използвайки разглеждания алгоритъм.

Първо определяме най-значимата цифра. За целта събираме на куб числата 0, 10, 100 и т.н. докато получим число, по-голямо от 2 151 186. Имаме 0 3 =0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151,186, така че най-значимата цифра е цифрата на десетиците.

Да определим стойността му.

От 103<2 151,186 , а 20 3 >2 151.186, тогава стойността на мястото на десетиците е 1. Да преминем към единици.

Така стойността на цифрата единици е 2. Да преминем към десети.

Тъй като дори 12,9 3 е по-малко от радикалното число 2 151,186, тогава стойността на десетите е 9. Остава да изпълним последната стъпка от алгоритъма, тя ще ни даде стойността на корена с необходимата точност.

На този етап стойността на корена се намира с точност до стотни: .

В заключение на тази статия бих искал да кажа, че има много други начини за извличане на корени. Но за повечето задачи тези, които проучихме по-горе, са достатъчни.

Референции.

• Макаричев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник за 8. клас. образователни институции.
• Колмогоров A.N., Абрамов A.M., Дудницин Ю.П. и др.. Алгебра и началото на анализа: Учебник за 10 - 11 клас на общообразователните институции.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (наръчник за постъпващите в техникуми).

Инженерен калкулатор онлайн

Щастливи сме да дадем на всички безплатен инженерен калкулатор. С негова помощ всеки ученик може бързо и най-важното лесно да извършва различни видове математически изчисления онлайн.

Прост и лесен за използване инженерен калкулатор с ненатрапчив и интуитивен интерфейс ще бъде наистина полезен за широк кръг потребители на Интернет. Сега, когато имате нужда от калкулатор, отидете на нашия уебсайт и използвайте безплатния инженерен калкулатор.

Инженерният калкулатор може да извършва както прости аритметични операции, така и доста сложни математически изчисления.

Web20calc е инженерен калкулатор, който има огромен брой функции, например как да изчислите всички елементарни функции. Калкулаторът също поддържа тригонометрични функции, матрици, логаритми и дори графики.

Несъмнено Web20calc ще представлява интерес за тази група хора, които в търсене на прости решения въвеждат в търсачките заявката: онлайн математически калкулатор. Безплатно уеб приложение ще ви помогне незабавно да изчислите резултата от някакъв математически израз, например изваждане, събиране, деление, извличане на корен, повдигане на степен и т.н.

В израза можете да използвате операциите степенуване, събиране, изваждане, умножение, деление, процент и константата PI. За сложни изчисления трябва да се добавят скоби.

Характеристики на инженерния калкулатор:

1. основни аритметични действия;
2. работа с числа в стандартна форма;
3. пресмятане на тригонометрични корени, функции, логаритми, степенуване;
4. статистически изчисления: събиране, средно аритметично или стандартно отклонение;
5. използване на клетки с памет и персонализирани функции на 2 променливи;
6. работа с ъгли в радиани и градуси.

Инженерният калкулатор позволява използването на различни математически функции:

Извличане на корени (квадратен, кубичен и n-ти корен);
ex (e на степен x), експоненциален;
тригонометрични функции: синус - sin, косинус - cos, тангенс - tan;
обратни тригонометрични функции: арксинус - sin-1, аркосинус - cos-1, арктангенс - tan-1;
хиперболични функции: синус - sinh, косинус - cosh, тангенс - tanh;
логаритми: двоичен логаритъм по основа две - log2x, десетичен логаритъм по основа десет - log, натурален логаритъм - ln.

Този инженерен калкулатор включва и количествен калкулатор с възможност за преобразуване на физически величини за различни измервателни системи - компютърни единици, разстояние, тегло, време и др. Използвайки тази функция, можете незабавно да конвертирате мили в километри, паундове в килограми, секунди в часове и т.н.

За да направите математически изчисления, първо въведете поредица от математически изрази в съответното поле, след това щракнете върху знака за равенство и вижте резултата. Можете да въвеждате стойности директно от клавиатурата (за това зоната на калкулатора трябва да е активна, следователно би било полезно да поставите курсора в полето за въвеждане). Освен всичко друго, данните могат да се въвеждат с помощта на бутоните на самия калкулатор.

За да изградите графики, трябва да напишете функцията в полето за въвеждане, както е посочено в полето с примери, или да използвате лентата с инструменти, специално предназначена за това (за да отидете до нея, щракнете върху бутона с иконата на графиката). За да преобразувате стойности, щракнете върху Единица за работа с матрици, щракнете върху Матрица.

Ако имате под ръка калкулатор, извличането на кубичния корен на произволно число няма да е проблем. Но ако нямате калкулатор или просто искате да впечатлите другите, намерете кубичния корен на ръка. Повечето хора ще намерят описания тук процес за доста сложен, но с практиката извличането на кубични корени ще стане много по-лесно. Преди да започнете да четете тази статия, запомнете основните математически операции и изчисления с кубични числа.

стъпки

част 1

Запишете задачата.Вземането на кубични корени на ръка е подобно на дълго разделяне, но с някои нюанси. Първо, запишете задачата в определена форма.

• Запишете числото, от което искате да вземете кубичния корен. Разделете числото на групи от три цифри, като започнете с десетичната запетая. Например, трябва да извлечете кубичния корен от 10. Запишете това число по следния начин: 10 000 000 са предназначени за увеличаване на точността на резултата.
• Начертайте знак за корен до и над числото. Мислете за това като за хоризонталните и вертикалните линии, които рисувате, когато разделяте. Единствената разлика е формата на двата знака.
• Поставете десетична точка над хоризонталната линия. Направете това точно над десетичната запетая на оригиналното число.

1. Запомнете резултатите от кубични цели числа.Те ще бъдат използвани в изчисленията.

   • 1 3 = 1 ∗ 1 ∗ 1 = 1 (\displaystyle 1^(3)=1*1*1=1)
   • 2 3 = 2 ∗ 2 ∗ 2 = 8 (\displaystyle 2^(3)=2*2*2=8)
   • 3 3 = 3 ∗ 3 ∗ 3 = 27 (\displaystyle 3^(3)=3*3*3=27)
   • 4 3 = 4 ∗ 4 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 4^(3)=4*4*4=64)
   • 5 3 = 5 ∗ 5 ∗ 5 = 125 (\displaystyle 5^(3)=5*5*5=125)
   • 6 3 = 6 ∗ 6 ∗ 6 = 216 (\displaystyle 6^(3)=6*6*6=216)
   • 7 3 = 7 ∗ 7 ∗ 7 = 343 (\displaystyle 7^(3)=7*7*7=343)
   • 8 3 = 8 ∗ 8 ∗ 8 = 512 (\displaystyle 8^(3)=8*8*8=512)
   • 9 3 = 9 ∗ 9 ∗ 9 = 729 (\displaystyle 9^(3)=9*9*9=729)
   • 10 3 = 10 ∗ 10 ∗ 10 = 1000 (\displaystyle 10^(3)=10*10*10=1000)

2. Намерете първата цифра от отговора.Изберете куба на цялото число, което е най-близко, но по-малко от първата група от три цифри.

   • В нашия пример първата група от три цифри е числото 10. Намерете най-големия куб, който е по-малък от 10. Този куб е 8, а кубичният корен от 8 е 2.
   • Над хоризонталната линия над числото 10 напишете числото 2. След това запишете стойността на операцията 2 3 (\displaystyle 2^(3))= 8 под 10. Начертайте линия и извадете 8 от 10 (както при обикновено дълго деление). Резултатът е 2 (това е първият остатък).
   • Така сте намерили първата цифра от отговора. Преценете дали дадения резултат е достатъчно точен. В повечето случаи това ще бъде много груб отговор. Поставете резултата на куб, за да разберете колко близо е до оригиналното число. В нашия пример: 2 3 (\displaystyle 2^(3))= 8, което не е много близо до 10, така че изчисленията трябва да продължат.

3. Намерете следващата цифра от отговора.Добавете втора група от три цифри към първия остатък и начертайте вертикална линия вляво от полученото число. Използвайки полученото число, ще намерите втората цифра на отговора. В нашия пример трябва да добавим втора група от три цифри (000) към първия остатък (2), за да получим числото 2000.

   • Отляво на вертикалната черта ще напишете три числа, чиято сума е равна на определен първи множител. Оставете празни места за тези числа и поставете знаци плюс между тях.

4. Намерете първия член (от три).В първото празно място напишете резултата от умножаването на числото 300 по квадрата на първата цифра на отговора (написано е над знака за корен). В нашия пример първата цифра на отговора е 2, така че 300*(2^2) = 300*4 = 1200. Напишете 1200 в първото празно място. Първият член е числото 1200 (плюс още две числа за намиране).

   Намерете втората цифра от отговора.Разберете по какво число трябва да умножите 1200, така че резултатът да е близък, но да не надвишава 2000. Това число може да бъде само 1, тъй като 2 * 1200 = 2400, което е повече от 2000. Напишете 1 (втората цифра на отговорът) след 2 и десетичната запетая над знака за корен.

   Намерете втория и третия член (от три).Множителят се състои от три числа (членове), първото от които вече сте намерили (1200). Сега трябва да намерим останалите два члена.

   • Умножете 3 по 10 и по всяка цифра от отговора (изписани са над знака за корен). В нашия пример: 3*10*2*1 = 60. Добавете този резултат към 1200 и получете 1260.
   • Накрая поставете на квадрат последната цифра от вашия отговор. В нашия пример последната цифра на отговора е 1, така че 1^2 = 1. Така първият множител е равен на сбора от следните числа: 1200 + 60 + 1 = 1261. Запишете това число отляво на вертикалната лента.

5. Умножете и извадете.Умножете последната цифра на отговора (в нашия пример е 1) по намерения фактор (1261): 1*1261 = 1261. Запишете това число под 2000 и го извадете от 2000. Ще получите 739 (това е вторият остатък ).

6. Помислете дали отговорът, който получавате е достатъчно точен.Правете това всеки път, когато завършите друго изваждане. След първото изваждане отговорът беше 2, което не е точен резултат. След второто изваждане отговорът е 2,1.

   • За да проверите точността на вашия отговор, подредете го на куб: 2,1*2,1*2,1 = 9,261.
   • Ако смятате, че отговорът е достатъчно точен, не е нужно да продължавате изчисленията; в противен случай направете друго изваждане.

7. Намерете втория фактор.За да практикувате изчисленията си и да получите по-точен резултат, повторете стъпките по-горе.

   • Към втория остатък (739) добавете третата група от три цифри (000). Ще получите числото 739000.
   • Умножете 300 по квадрата на числото, написано над знака за корен (21): 300 ∗ 21 2 (\displaystyle 300*21^(2)) = 132300.
   • Намерете третата цифра от отговора. Разберете по какво число трябва да умножите 132300, така че резултатът да е близо до, но да не надвишава 739000. Това число е 5: 5 * 132200 = 661500. Напишете 5 (третата цифра от отговора) след 1 над коренен знак.
   • Умножете 3 по 10 по 21 и по последната цифра на отговора (изписани са над знака за корен). В нашия пример: 3 ∗ 21 ∗ 5 ∗ 10 = 3150 (\displaystyle 3*21*5*10=3150).
   • Накрая поставете на квадрат последната цифра от вашия отговор. В нашия пример последната цифра от отговора е 5, така че 5 2 = 25. (\displaystyle 5^(2)=25.)
   • Така вторият множител е: 132300 + 3150 + 25 = 135475.

8. Умножете последната цифра от отговора по втория фактор.След като намерите втория фактор и третата цифра на отговора, продължете както следва:

   • Умножете последната цифра на отговора по намерения фактор: 135475*5 = 677375.
   • Извадете: 739000-677375 = 61625.
   • Помислете дали отговорът, който получавате е достатъчно точен. За да направите това, нарежете го на кубчета: 2 , 15 ∗ 2 , 15 ∗ 2 , 15 = 9 , 94 (\displaystyle 2,15*2,15*2,15=9,94).

9. Запишете отговора си.Резултатът, изписан над знака за корен, е отговорът с точност до два знака след десетичната запетая. В нашия пример кубичният корен от 10 е 2,15. Проверете отговора си, като го разделите на куб: 2,15^3 = 9,94, което е приблизително 10. Ако имате нужда от повече точност, продължете с изчислението (както е описано по-горе).

   Част 2

   Извличане на кубичния корен чрез метода на оценка

   1. Използвайте кубчета с числа, за да определите горната и долната граница.Ако трябва да вземете кубичния корен на почти всяко число, намерете кубовете (на някои числа), които са близки до даденото число.

      • Например, трябва да вземете корен кубичен от 600. Тъй като 8 3 = 512 (\displaystyle 8^(3)=512)И 9 3 = 729 (\displaystyle 9^(3)=729), тогава стойността на кубичния корен от 600 е между 8 и 9. Следователно използвайте числата 512 и 729 като горна и долна граница на отговора.

   2. Преценете второто число.Намерихте първото число благодарение на знанията си за кубове от цели числа. Сега превърнете цялото число в десетична дроб, като добавите към него (след десетичната запетая) определено число от 0 до 9. Трябва да намерите десетична дроб, чийто куб е близо до, но по-малък от оригиналното число.

      • В нашия пример числото 600 се намира между числата 512 и 729. Например, добавете числото 5 към първото намерено число (8).
   3. • В нашия пример: 8 , 5 ∗ 8 , 5 ∗ 8 , 5 = 614 , 1. (\displaystyle 8.5*8.5*8.5=614.1.)

   4. Сравнете куба на полученото число с оригиналното число. Ако кубът на полученото число е по-голям от първоначалното число, опитайте да оцените по-малкото число. Ако кубът на полученото число е много по-малък от оригиналното число, оценявайте по-големи числа, докато кубът на едно от тях надвиши оригиналното число.

      • В нашия пример: 8 , 5 3 (\displaystyle 8.5^(3))> 600. Така че оценете по-малкото число на 8,4. Поставете това число на куб и го сравнете с оригиналното число: 8 , 4 ∗ 8 , 4 ∗ 8 , 4 = 592 , 7 (\displaystyle 8.4*8.4*8.4=592.7). Този резултат е по-малък от първоначалното число. Така стойността на корен кубичен от 600 е между 8,4 и 8,5.

   5. Преценете следното число, за да подобрите точността на отговора си.За всяко последно изчислено число добавете число от 0 до 9, докато получите точния отговор. Във всеки кръг на оценка трябва да намерите горната и долната граница, между които се намира оригиналното число.

      • В нашия пример: 8 , 4 3 = 592 , 7 (\displaystyle 8.4^(3)=592.7)И 8 , 5 3 = 614 , 1 (\displaystyle 8.5^(3)=614.1). Първоначалното число 600 е по-близо до 592, отколкото до 614. Следователно, към последното число, което сте изчислили, присвоете цифра, която е по-близо до 0, отколкото до 9. Например, такова число е 4. Следователно, кубирайте числото 8,44.

   6. Ако е необходимо, изчислете различен брой.Сравнете куба на полученото число с оригиналното число. Ако кубът на полученото число е по-голям от първоначалното число, опитайте да оцените по-малкото число. Накратко, трябва да намерите две числа, чиито кубчета са малко по-големи и малко по-малки от оригиналното число.

      • В нашия пример 8 , 44 ∗ 8 , 44 ∗ 8 , 44 = 601 , 2 (\displaystyle 8.44*8.44*8.44=601.2). Това е малко по-голямо от първоначалното число, така че изчислете друго (по-малко) число, като например 8,43: 8 , 43 ∗ 8 , 43 ∗ 8 , 43 = 599 , 07 (\displaystyle 8.43*8.43*8.43=599.07). Така кубичният корен от 600 се намира между 8,43 и 8,44.

   7. Следвайте описания процес, докато получите отговор, от който сте доволни.Оценете следващото число, сравнете го с оригинала, след това, ако е необходимо, изчислете друго число и т.н. Моля, обърнете внимание, че всяка допълнителна цифра след десетичната запетая увеличава точността на отговора.

      • В нашия пример кубът от 8,43 е с по-малко от 1 от оригиналното число. Ако имате нужда от повече точност, кубирайте 8,434 и получете: 8, 434 3 = 599, 93 (\displaystyle 8,434^(3)=599,93), тоест резултатът е с по-малко от 0,1 по-малък от първоначалното число.