Има много видове числа, едно от тях са цели числа. Целите числа се появиха, за да улеснят броенето не само в положителна страна, но и отрицателни.

Да разгледаме един пример:
През деня температурата навън беше 3 градуса. До вечерта температурите паднаха с 3 градуса.
3-3=0
Навън стана 0 градуса. А през нощта температурата падна с 4 градуса и термометърът започна да показва -4 градуса.
0-4=-4

Поредица от цели числа.

Не можем да опишем такъв проблем с помощта на естествени числа; ще разгледаме този проблем на координатна линия.

Имаме поредица от числа:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Тази поредица от числа се нарича поредица от цели числа.

Положителни цели числа. Отрицателни цели числа.

Поредицата от цели числа се състои от положителни и отрицателни числа. Вдясно от нулата са естествените числа или още се наричат положителни цели числа. И вляво от нулата отиват отрицателни цели числа.

Нулата не е нито положително, нито отрицателно число. Това е границата между положителните и отрицателните числа.

е набор от числа, състоящ се от естествени числа, цели отрицателни числа и нула.

Поредица от цели числа в положителна и отрицателна посока е безкраен брой.

Ако вземем произволни две цели числа, тогава числата между тези цели числа ще бъдат извикани крайно множество.

Например:
Нека вземем цели числа от -2 до 4. Всички числа между тези числа са включени в крайния набор. Нашият окончателен набор от числа изглежда така:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Цели числаса определени латиницаН.
Целите числа се означават с латинската буква Z. Цялата съвкупност от естествени числа и цели числа може да бъде изобразена на картинка.


Неположителни цели числас други думи, те са цели отрицателни числа.
Неотрицателни цели числаса цели положителни числа.

Алгебрични свойства

Връзки

Фондация Уикимедия. 2010 г.

• Целувки полицаи
• Цели неща

Вижте какво представляват „Цели числа“ в други речници:

Гаусови цели числа- (числа на Гаус, комплексни цели числа) са комплексни числа, в които както реалната, така и имагинерната част са цели числа. Въведен от Гаус през 1825 г. Съдържание 1 Определение и операции 2 Теория на делимостта ... Wikipedia

ПОПЪЛВАНЕ НА НОМЕРА- В квантова механикаи квантова статистика, числа, показващи степента на заетост на кванта. състояния на хората квантово механични. системи от множество еднакви частици. За системи hc с полуцяло спин (фермиони) h.z. може да има само две значения... Физическа енциклопедия

Числата на Цукерман- Числата на Цукерман са естествени числа, които се делят на произведението на техните цифри. Пример 212 е числото на Цукерман, тъй като и. Последователност Всички цели числа от 1 до 9 са числа на Цукерман. Всички числа, включително нулата, не са... ... Wikipedia

Цели алгебрични числа- Алгебричните цели числа са комплексните (и по-специално реални) корени на полиноми с цели коефициенти и с водещ коефициент, равен на единица. Във връзка със събирането и умножението на комплексни числа, цели алгебрични числа ... ... Wikipedia

Комплексни цели числа- Гаусови числа, числа от формата a + bi, където a и b са цели числа (например 4 7i). Геометрично представен от точки от комплексната равнина с цели числа. C.C.H., въведена от К. Гаус през 1831 г. във връзка с изследването на теорията...

Числата на Кълън- В математиката числата на Кълън са естествени числа от вида n 2n + 1 (изписва се Cn). Числата на Кълън са изследвани за първи път от Джеймс Кълън през 1905 г. Числата на Кълън са специален тип числа на Прота. Свойства През 1976 г. Кристофър Хули (Кристофър... ... Уикипедия

Числа с фиксирана точка- Числото с фиксирана точка е формат за представяне на реално число в паметта на компютъра като цяло число. В този случай самото число x и неговото цяло число x′ са свързани с формулата, където z е цената на най-малката цифра. Най-простият примераритметика с... ... Wikipedia

Попълнете числа- в квантовата механика и квантовата статистика числа, показващи степента на запълване на квантовите състояния с квантови частици механична системамного еднакви частици (вижте еднакви частици). За система от частици с полуцяло число Spin... ... Велика съветска енциклопедия

Числа на Лейланд- Числото на Лейланд е естествено число, което може да бъде представено като xy + yx, където x и y са цели числа, по-големи от 1. Първите 15 числа на Лейланд са: 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649 последователност A076980 в OEIS.... ... Wikipedia

Цели алгебрични числа- числа, които са корени на уравнения под формата xn + a1xn ​​​​1 +... + an = 0, където a1,..., an са рационални цели числа. Например x1 = 2 + C. a. ч., тъй като x12 4x1 + 1 = 0. Теория на C. a. ч. възниква през 30 40 х години. 19 век във връзка с изследванията на К.... Велика съветска енциклопедия

Книги

• Аритметика: Цели числа. За делимостта на числата. Измерване на количества. Метрична система от мерки. Обикновен, Киселев, Андрей Петрович. Представяме на вниманието на читателите книга на изключителния руски учител и математик А. П. Киселев (1852-1940), съдържаща систематичен курс по аритметика. Книгата включва шест раздела...

Ако добавим числото 0 отляво на поредица от естествени числа, получаваме поредица от положителни цели числа:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

Отрицателни цели числа

Нека да разгледаме един малък пример. Картината вляво показва термометър, който показва температура 7°C. Ако температурата падне с 4°, термометърът ще покаже 3° топлина. Намаляването на температурата съответства на действието на изваждане:

Ако температурата падне със 7°, термометърът ще показва 0°. Намаляването на температурата съответства на действието на изваждане:

Ако температурата падне с 8°, термометърът ще показва -1° (1° под нулата). Но резултатът от изваждането на 7 - 8 не може да бъде написан с естествени числа и нула.

Нека илюстрираме изваждането с помощта на поредица от положителни цели числа:

1) От числото 7 пребройте 4 числа вляво и вземете 3:

2) От числото 7 пребройте 7 числа вляво и вземете 0:

Невъзможно е да се преброят 8 числа от числото 7 вляво в поредица от цели положителни числа. За да направим действия 7 - 8 осъществими, ние разширяваме диапазона от положителни цели числа. За да направите това, вляво от нулата, ние пишем (отдясно наляво) по ред всички естествени числа, добавяйки към всяко от тях знака - , което показва, че това число е вляво от нулата.

Записите -1, -2, -3, ... се четат минус 1, минус 2, минус 3 и т.н.:

5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Получената поредица от числа се нарича поредица от цели числа. Точките отляво и отдясно в този запис означават, че серията може да бъде продължена безкрайно надясно и наляво.

Отдясно на числото 0 в този ред са извиканите числа естественоили положителни цели числа(накратко - положителен).

Отляво на числото 0 в този ред са извиканите числа цяло число отрицателно(накратко - отрицателен).

Числото 0 е цяло число, но не е нито положително, нито отрицателно число. Той разделя положителните и отрицателните числа.

следователно серията от цели числа се състои от цели отрицателни числа, нула и цели положителни числа.

Сравнение на цели числа

Сравнете две цели числа- означава да откриете кое е по-голямо, кое по-малко или да определите, че числата са равни.

Можете да сравнявате цели числа, като използвате ред от цели числа, тъй като числата в него са подредени от най-малкото към най-голямото, ако се движите по реда отляво надясно. Следователно в поредица от цели числа можете да замените запетаите със знак по-малко от:

5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...

следователно от две цели числа, по-голямото е числото, което е отдясно в редицата, и по-малкото е това, което е отляво, означава:

1) Всяко положително число е по-голямо от нула и по-голямо от всяко отрицателно число:

1 > 0; 15 > -16

2) Всякакви отрицателно число по-малко от нула:

7 < 0; -357 < 0

3) От две отрицателни числа това, което е вдясно в редицата от цели числа, е по-голямо.

В тази статия ще дефинираме набора от цели числа, ще разгледаме кои цели числа се наричат ​​положителни и кои са отрицателни. Ще покажем също как целите числа се използват за описание на промените в определени количества. Нека започнем с определението и примерите за цели числа.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Цели числа. Определение, примери

Първо, нека си спомним за естествените числа ℕ. Самото име подсказва, че това са числа, които естествено се използват за броене от незапомнени времена. За да обхванем концепцията за цели числа, трябва да разширим дефиницията на естествените числа.

Определение 1. Цели числа

Цели числа са естествените числа, техните противоположности и числото нула.

Множеството от цели числа се обозначава с буквата ℤ.

Множеството от естествени числа ℕ е подмножество на целите числа ℤ. Всяко естествено число е цяло число, но не всяко цяло число е естествено число.

От дефиницията следва, че всяко от числата 1, 2, 3 е цяло число. . , числото 0, както и числата - 1, - 2, - 3, . .

В съответствие с това ще дадем примери. Числата 39, - 589, 10000000, - 1596, 0 са цели числа.

Нека координатната линия е начертана хоризонтално и насочена надясно. Нека да го разгледаме, за да визуализираме местоположението на цели числа на ред.

Началото на координатната права съответства на числото 0, а точките, лежащи от двете страни на нулата, съответстват на положителни и отрицателни цели числа. Всяка точка съответства на едно цяло число.

Можете да стигнете до всяка точка на линия, чиято координата е цяло число, като отделите определен брой единични сегменти от началото.

Положителни и отрицателни цели числа

От всички цели числа е логично да се разграничат положителните и отрицателните числа. Нека дадем техните определения.

Определение 2: Положителни цели числа

Положителните цели числа са цели числа със знак плюс.

Например числото 7 е цяло число със знак плюс, тоест положително цяло число. На координатната линия това число лежи вдясно от референтната точка, която се приема за числото 0. Други примери за цели положителни числа: 12, 502, 42, 33, 100500.

Определение 3: Цели отрицателни числа

Отрицателните цели числа са цели числа със знак минус.

Примери за цели отрицателни числа: - 528, - 2568, - 1.

Числото 0 разделя положителните и отрицателните цели числа и само по себе си не е нито положително, нито отрицателно.

Всяко число, което е противоположно на положително цяло число, по дефиниция е отрицателно цяло число. Обратното също е вярно. Обратното на всяко отрицателно цяло число е положително цяло число.

Възможно е да се дадат други формулировки на дефинициите на отрицателни и положителни цели числа, като се използва тяхното сравнение с нула.

Определение 4: Положителни цели числа

Положителните цели числа са цели числа, които са по-големи от нула.

Определение 5: Цели отрицателни числа

Отрицателните цели числа са цели числа, които са по-малки от нула.

Съответно положителните числа лежат вдясно от началото на координатната линия, а отрицателните цели числа лежат вляво от нулата.

По-рано казахме, че естествените числа са подмножество от цели числа. Нека да изясним тази точка. Множеството от естествени числа се състои от положителни цели числа. От своя страна множеството от цели отрицателни числа е множеството от числа, противоположни на естествените.

важно!

Всяко естествено число може да се нарече цяло число, но всяко цяло число не може да се нарече естествено число. Когато отговаряме на въпроса дали отрицателните числа са естествени числа, трябва смело да кажем – не, не са.

Неположителни и неотрицателни цели числа

Нека дадем някои определения.

Определение 6. Цели неотрицателни числа

Неотрицателните цели числа са положителни цели числа и числото нула.

Определение 7. Цели неположителни числа

Неположителните цели числа са отрицателните цели числа и числото нула.

Както можете да видите, числото нула не е нито положително, нито отрицателно.

Примери за неотрицателни цели числа: 52, 128, 0.

Примери за неположителни цели числа: - 52, - 128, 0.

Неотрицателно число е число, по-голямо или равно на нула. Съответно, неположително цяло число е число, по-малко или равно на нула.

Термините "неположително число" и "неотрицателно число" се използват за краткост. Например, вместо да кажете, че числото a е цяло число, което е по-голямо или равно на нула, можете да кажете: a е неотрицателно цяло число.

Използване на цели числа за описание на промените в количествата

За какво се използват целите числа? На първо място, с тяхна помощ е удобно да се описват и определят промените в количеството на всякакви обекти. Нека дадем пример.

Нека определен брой колянови валове се съхраняват в склад. Ако в склада бъдат докарани още 500 колянови вала, броят им ще се увеличи. Числото 500 точно изразява промяната (увеличението) в броя на частите. Ако след това от склада се вземат 200 части, тогава това число ще характеризира и промяната в броя на коляновите валове. Този път надолу.

Ако нищо не е взето от склада и нищо не е доставено, тогава числото 0 ще означава, че броят на частите остава непроменен.

Очевидното удобство на използването на цели числа, за разлика от естествените числа, е, че техният знак ясно показва посоката на промяна на стойността (увеличаване или намаляване).

Намаляването на температурата с 30 градуса може да се характеризира с цяло отрицателно число - 30, а повишаването с 2 градуса - с цяло положително число 2.

Нека дадем друг пример с цели числа. Този път нека си представим, че трябва да дадем 5 монети на някого. Тогава можем да кажем, че имаме - 5 монети. Числото 5 описва размера на дълга, а знакът минус показва, че трябва да раздадем монетите.

Ако дължим 2 монети на един човек и 3 на друг, тогава общият дълг (5 монети) може да се изчисли, като се използва правилото за добавяне на отрицателни числа:

2 + (- 3) = - 5

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Учител от най-висока категория

Кои числа се наричат ​​цели?

Цели на урока:

-Разширете понятието число чрез въвеждане на отрицателни числа:

-Развийте умението за писане на положителни и отрицателни числа.

Цели на урока.

Образователни – насърчаване на развитието на способността за обобщаване и систематизиране, насърчаване на развитието на математически хоризонти, мислене и реч, внимание и памет.

Образователни – възпитаване на отношение към самообразование, самообразование, прецизно изпълнение, творческо отношение към дейността, критично мислене.

Развитие – развиват у учениците способността да сравняват и обобщават, логически да изразяват мисли, развиват математически хоризонти, мислене и реч, внимание и памет.

По време на часовете:

1. Уводен разговор.

Досега в часовете по математика какви числа сме разглеждали?

-Натурални и фракционни.

Кои числа се наричат ​​естествени?

- Това са числа, използвани при броене на предмети.

Колко можете да кажете?

- безкрайно много.

Нулата естествено число ли е? Защо?

-За какво се използват дробните числа?

-Ние броим не само предмети, но и части от определени количества.

Какви дроби знаете?

- Обикновени и десетични.

Задача No1.

Кои са естествените числа сред числата? Обикновени дроби? Десетични знаци?

10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png" width="16" height="35 src="> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png" width="24" height="35 src="> .

2. Обяснение на нов материал:

Но в живота си вероятно вече сте срещали други числа, кои? Където?

- Отрицателна. Например в прогноза за времето.

Преди да преминем към изучаването на нова тема, нека обсъдим знаци, които ще помогнат за разширяване на набора от числа. Това са знаци плюс и минус. Помислете с какво са свързани тези знаци в живота. Може да бъде всичко: бяло - черно, добро - лошо. Ще напишем вашите примери под формата на таблица.

Само два знака предизвикват толкова много мисли. Всъщност тези два знака дават възможност да се върви в различни посоки. Такива числа, „подобни” на естествените числа, но със знак минус, са необходими в случаите, когато дадено количество може да се промени в две противоположни посоки. За да се изрази стойност като отрицателно число, се въвежда някаква начална, нулева маркировка. Нека да разгледаме примерите, които други са направили, а у дома можете да помислите върху това и да направите своя собствена презентация. Слайд № 2-7.

Използването на знака е много удобно. Използването му е прието в целия свят. Но не винаги е било така. Слайд номер 8.

И така, заедно с естествените числа

1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …

Ще разгледаме отрицателни числа, всяко от които се получава чрез добавяне на знак минус към съответното естествено число:

-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …

Естественото число и съответното му отрицателно число се наричат ​​противоположни. Например числата 15 и -15. Можете да използвате -15 и 15. O е обратното на себе си.

Правило: Наричат ​​се естествени числа, техните отрицателни противоположности и числото 0 цели числа.Всички тези числа заедно съставят множеството от цели числа.

Отворете учебника, стр. 159, намерете правилото, прочетете го отново и го научете наизуст вкъщи.

Естественото число също обикновено се нарича положително цяло число, тоест това е едно и също нещо. За да се подчертае външната разлика от негатива, понякога се поставя знак плюс пред него. +5=5.

3. Формиране на умения и способности:

1) № 000.

2) Запишете тези числа в две групи: положителни и отрицателни:

-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.

3) Игра „моето настроение“.

Сега ще оцените настроението си в момента по следната скала:

Добро настроение: +1, +2, +3, +4, +5.

Лошо настроение: -1, -2, -3, -4, -5.

Един човек ще напише резултатите на дъската, а всички останали ще се редуват да казват на глас: „Имам добро настроениес 4 точки"

4) Игра "крекер"

Ще назова двойки числа, ако двойката е противоположна, тогава пляскайте с ръце, ако не, тогава трябва да има тишина в класа:

5 и -5; 6 и 0,6; -300 и 300; 3 и 1/3; 8 и 80; 14 и -14; 5/7 и 7/5; -1 и 1.

5) Пропедевтика за изучаване на събирането на цели числа:

№ 000 (а).

Разглеждаме решението с помощта на презентацията. Слайд номер 8.

4. Обобщение на урока:

-Кои числа се наричат ​​положителни? Отрицателна?

-Какво разбра за О?

- За какво се използват отрицателните числа?

-Как се записват положителните и отрицателните числа?

5. D/Z: клауза 8.1, № 000, 721(b), 715(b). Творческа задача: напишете стихотворение за цели числа, рисунка, презентация, приказка.

Ще извадим друг от числото,
Поставяме права линия.
Разпознаваме този знак
„Минус“ го наричаме.
1.
Заслужава един
Прилича на съвпадение.
Тя е просто дявол
С малък бретон.

2.
Едва се плъзга през водата,
Като лебед номер две.
Тя изви врата си,
Кара вълните след себе си.

3.
Две куки, виж
Резултатът беше номер три.
Но тези две куки
Не можете да вземете червей.

4.
По някакъв начин вилицата беше изпусната
Една скилидка беше отчупена.
Тази вилица е в целия свят
Нарича се "четири".

5.
Номер пет - с голям корем,
Носи шапка с козирка.
В училище това число е пет
Децата обичат да получават.

6.
Каква черешка, приятелю,
Стъблото огънато ли е нагоре?
Опитайте се да го изядете
Тази череша е номер шест.

7.
Аз съм такъв покер
Не мога да го сложа във фурната.
Всички знаят за нея
Че се казва "седем".

8.
Въжето се усуква, усуква,
Сплетена на две бримки.
„Какво е това число?“ - Да питаме мама.
Мама ще ни отговори: „Осем“.

9.
Вятърът духаше и духаше силно,
Обърна черешата.
Номер шест, моля те, кажи ми
Превърна се в числото девет.

10.
Като по-голяма сестра
Нулата се води от единица.
Просто вървяхме заедно
Те веднага станаха номер десет.

Стихове за математика

· Голяма част от математиката не остава в паметта, но когато я разберете, тогава е лесно да си спомните това, което сте забравили понякога.