Раздели на сайта

Избор на редакторите:

Скъпи приятели, радваме се да те видим на тази страница! Уважаеми посетителю, възможно е да търсите Прости цитатис рисунки по тази тема. Готино! Намерихте каквото търсихте. Желаем ви умопомрачително четене и самоусъвършенстване!

Тези, които упорито изпробват живота си до краен предел, рано или късно постигат целта си и я завършват грандиозно.

Разбрах, че за да разбереш смисъла на живота, е необходимо преди всичко животът да не е безсмислен и зъл, а след това разумът, за да го разбереш. Толстой Л. Н.

как по-силна любов, толкова по-беззащитна е тя. Херцогиня Даяна (Мари дьо Босак)

Веднъж в живота късметът чука на вратата на всеки човек, но по това време човек често седи в най-близката кръчма и не чува никакво почукване. Марк Твен

Не ме е страх от някой, който изучава 10 000 различни удара. Страхувам се от този, който учи един удар 10 000 пъти.

Сънувам те всеки ден, мисля за теб нощем!

Всеки, който не може да има 2/3 от деня за себе си, трябва да се нарече роб. Фридрих Ницше

Бях един от онези, които се съгласиха да говорят за смисъла на живота, за да бъда готов да редактирам оформлението по тази тема. Еко У.

Desinit in piscem mulier formosa superne - жена, красива отгоре, завършваща с рибешка опашка.

Ние сме роби на навиците си. Променете навиците си и животът ви ще се промени. Робърт Кийосаки

Можеш да протегнеш ръка и да грабнеш щастието. Много е близо! Но винаги гледаш назад

Винаги можете да си простите грешките, само ако имате смелостта да ги признаете. Брус Лий

Първият дъх на любовта е последният дъх на мъдростта. Антъни Брет.

Приятелството е любов без крила. Байрон

Ако човек може да каже какво е любов, значи не е обичал никого.

В каквото и да се влюбите, целунете го.

заради няколко човека мога да прекрача гордостта и страха си...

Нашата любов започна от пръв поглед.

Ревността е предателство чрез подозрение за предателство. В. Кротов

С уникален мъж - искам да го повторя!

Една романтично настроена жена е отвратена от секс без любов. Затова бърза да се влюби от пръв поглед. Лидия Ясинская

Любовта е вътре във всеки, но си струва да я покажеш само на тези, които са отворени към теб.

Тайната на любовта към един човек започва в момента, в който го гледаме без желание да го притежаваме, без желание да властваме над него, без желание да се възползваме от неговите дарби или личността му по някакъв начин - ние просто гледаме и са изумени от красотата, която ни се разкри. Антоний, Сурожки митрополит

Бих искал да бъда в примитивно общество. Не е нужно да мислите за пари, за армия, за някакви титли или академични степени. Важни са само жените, добитъкът и робите.

Когато на човек му е неудобно да лежи на една страна, той се обръща на другата, а когато му е неудобно да живее, само се оплаква. А ти правиш усилие и обръщаш. Максим Горки

Бавната ръка на времето изглажда планините. Волтер

Жените имат цялото сърце, дори главата. Жан Пол

Целувката ти беше толкова сладка, че просто се вдъхнових от щастие!

Човек се протяга като кълн към Светилото и става по-висок. Мечтаейки за невъзможни мечти, той достига небесни висини.

Истинското приятелство е по-добро от фалшивата любов!

Не можем да бъдем лишени от самоуважение, освен ако сами не го дадем на Ганди.

Любовта е егоизъм заедно.

Знанието прави човека по-значим, а действията му придават блясък. Но много хора са склонни да гледат, но не и да тежат. Т. Карлайл

Само в Русия се обаждат на близки... Моя мъка!

Несподелената любов не е любов, а мъчение!

Адекватността е способността да правиш две неща: да мълчиш навреме и да говориш навреме.

Щастието идва с правилна преценка, правилната преценка идва с опит, а опитът идва с грешна преценка.

Не очаквайте нещата да станат по-лесни, по-прости, по-добри. Няма да стане. Винаги ще има трудности. Научете се да бъдете щастливи точно сега. В противен случай няма да имате време.

Животът, щастлив или нещастен, успешен или неуспешен, все още е изключително интересен. Б. Шоу

Не се смятайте за мъдър: иначе душата ви ще се надигне в гордост и ще попаднете в ръцете на враговете си. Антоний Велики

Да ухажва жена си му се струваше толкова абсурдно, колкото и ловът за печен дивеч. Емил Кротки

Писма и подаръци и лъскави снимки, изразяването на нежност е важно. Но още по-важно е да се изслушваме лице в лице; това е велико и рядко изкуство. Т. Янсон.

Животът е устроен толкова дяволски умело, че без да знаеш как да мразиш, е невъзможно да обичаш искрено. М. Горки

Хубаво е, когато любимият човек просто ти подари огромен букет, хубаво е, по дяволите!

Без страх хората се превръщат в безразсъдни глупаци, които често губят живота си. Айзък Азимов Фантастично пътешествие II

Приятелят е една душа, живееща в две тела. Аристотел

Да си човек, който мисли само за себе си, не означава да прави каквото иска. Това означава да искате целият свят да живее така, както искате. — О. Уайлд

Всяка майка трябва да отдели няколко минути свободно време за себе си, за да измие чиниите.

Под изявлениесе разбира като езиков израз, за който може да се каже само едно от двете неща: вярно е или невярно. Изказванията, за разлика от присъдите, нямат личен характер.

Въпроси, молби, заповеди, възклицания, отделни думи (с изключение на случаите, когато са представители на твърдения като „свечерява се“, „застудява“ и др.) Не са твърдения. Истината и неверността на твърденията са техни логически стойности.

Изявленията се делят на атрибутивни, екзистенциални и релационни.

Атрибутивенсе наричат твърдения, в които свойство или състояние на обект се потвърждава или отрича.

Екзистенциаленса твърдения, които потвърждават или отричат факта на съществуване.

Релационнисе наричат изрази, които изразяват връзки между обекти.

Твърденията, както и техните логически форми, могат да бъдат прости или сложни. Комплекствърдението може да се раздели на прости. просто твърденията не се разделят на по-прости.

Едно просто атрибутивно изявление има структура, която включва субект, предикат и свързващо.

Предметизказване (S) е онази част от изказването, която изразява предмета на мисълта.

Предикатизказване (P) е част от изказване, която показва знак за предмета на мисълта, неговото свойство, състояние, връзка.

Извикват се субект (S) и сказуемо (P). условия. Пакет показва връзката между термините (S и P).

Атрибутивните твърдения често използват екзистенциални и общи квантори.

Атрибутивните твърдения се разделят по качество и количество.

Въз основа на качеството те се разделят на утвърдителни и отрицателни. IN утвърдителен показва, че атрибутът, възможен в предиката, принадлежи (присъствие) към субекта на твърдението: „S е P.“ Например: „Платон е философ идеалист.“ IN отрицателен показва, че предикатът не принадлежи към неговия субект: „S не е P.“

Според броя на твърденията те се делят на единични, частни и общи. Това се отнася до съвкупността (брой, брой) от отделни обекти, които съставляват името на предметния клас.

IN единичен В твърденията субектът се състои от един обект.

Частнотвърденията имат формата: „Някои S са (не са) P.“

IN общ В твърденията субектът обхваща всички обекти. Такива твърдения имат формата: „Всички S са (не са) P.“

Изявленията се класифицират по качество и количество. Има 4 класа твърдения:

1) универсален (А) -общо по количество и утвърдително по качество („Всички S са P“);

2) частноутвърдителен (J)- коефициент в количество и утвърдителен в качество („Някои S са R");

3) общ отрицателен (E) - общо по количество и отрицателно по качество („Няма S е P”);

4) частичен отрицателен (ОТНОСНО)- частно в количество и отрицателно в качество („Някои S не са P“).

Във всеки клас твърдения съотношението на обемите S и P (термини) е различно. В логиката се нарича задачата за връзката между обемите S и P проблемът с разпределението на термините. Един термин се разпространява, ако е напълно включен в обхвата на друг термин или е напълно изключен от него.

В клас А |Всички S са P|субектът е напълно разпределен в сказуемото, но сказуемото не е разпределено.

Изявления за отричане

Сред твърденията за отрицание се прави разлика между твърдения с външно и вътрешно отрицание. В зависимост от целите на изследването изявлението за отричане може да се счита за просто или сложно изявление.

Когато разглеждаме твърдението за отрицание като просто твърдение, важна задача е да се определи правилната логическа форма на твърдението:

Обикновено твърдение, съдържащо вътрешно отрицание, обикновено се класифицира като отрицателно твърдение (вижте „Видове атрибутивни твърдения по качество“). Например: " Някои жители на Република Беларус не използват банкови заеми”, „Нито един заек не е хищник”;

Правилната логическа форма на просто твърдение с външно отрицание е твърдение, което противоречи на даденото твърдение (виж „Логически отношения между твърдения. Логически квадрат”). Например: изявление "Не всички хора са алчни"отговаря на твърдението „Някои хора не са алчни».

Разглеждайки изявлението за отрицание като сложно изявление, е необходимо да се определи неговият логически смисъл.

Оригинално изявление: Слънцето грее(R).

Изявление за отрицание: Слънцето не грее(┐р).

Двойно отрицателно твърдение: Не е вярно, че слънцето не грее(┐┐r).

Р	┐р	┐┐р
И	Л	И
Л	И	Л
Ориз. 16

Твърдението за отрицание е вярно само ако първоначалното твърдение е невярно и обратно. Законът за двойното отрицание е свързан с твърдението за отрицание: двойното отрицание на произволно твърдение е еквивалентно на самото това твърдение. Условията на истинност за твърдение за отрицание са показани на фиг. 16.

ТруденСчита се, че едно твърдение се състои от няколко прости твърдения, свързани с помощта на логически съюзи „и“, „или“, „ако..., то...“ и т.н. Сложните твърдения включват свързващи, разделителни, условни, еквивалентни твърдения, както като отричане на изявления.

Свързващо твърдение (съюз)е сложно твърдение, състоящо се от прости, свързани с помощта на логическата връзка „и“. Логическият съюз “и” (конюнкция) може да бъде изразен на естествения език чрез граматическите съюзи “и”, “но”, “обаче”, “и също” и т.н. Например: „Надигнаха се облаци и заваля“, „И голямо, и малко се радват Приятен ден» . На символния език на логиката тези твърдения се записват по следния начин: p∧q. Един съюз е верен само ако всички съставляващи го прости твърдения са верни (фиг. 17).

Изявление за разделяне (дизюнкция).Има слаби и силни дизюнкции. Слаба дизюнкциясъответства на използването на съюза „или“ в съединително-разделителен смисъл (или едното, или другото, или и двете заедно). Например: „Този ученик е спортист или отличник.“ (p⋁q), „Наследствени фактори, лоша екология и лоши навициса причините за повечето болести"(p⋁q⋁r). Слабата дизюнкция е вярна, когато поне едно от простите твърдения, включени в състава ѝ, е вярно (виж фиг. 17).

Силна дизюнкциясъответства на използването на съюза „или“ в изключително разделителен смисъл (или едното, или другото, но не и двете заедно). Например: „Вечерта ще бъда в клас или ще отида на дискотека“, „Човек е или жив, или мъртъв“. Символна нотация p⊻q. Силната дизюнкция е вярна, когато само едно от простите твърдения, включени в състава ѝ, е вярно (виж фиг. 17).

Условно твърдение (внушение)е сложно твърдение, състоящо се от две части, свързани с помощта на логическия съюз „ако..., то...“. Твърдението, което идва след частицата „ако“, се нарича основа, а твърдението, което идва след „тогава“, се нарича следствие. При логическия анализ на условни твърдения основата на импликацията винаги се поставя на първо място. В естествения език това правило често не се спазва. Пример за условно изявление: „Ако лястовиците летят ниско, ще вали“ (p→q). Една импликация е невярна само в един случай, когато основата й е вярна и следствието й е невярно (виж фиг. 17).

Еквивалентно изявлениее твърдение, състоящо се от прости такива, свързани с помощта на логическия съюз „ако и само ако“ („ако и само ако..., тогава...). Еквивалентното твърдение предполага едновременното присъствие или отсъствие на две ситуации. В естествения език еквивалентността може да бъде изразена чрез граматически съюзи „ако..., то...“, „само ако...“ и т.н. Например: „Нашият отбор ще спечели само ако се подготви добре» ( p↔q). Едно еквивалентно твърдение ще бъде вярно, когато съставните му твърдения са или едновременно верни, или едновременно невярно (виж Фиг. 17).

За формализиране на мотивите е необходимо:

1) намерете и обозначете с малки съгласни латиницапрости твърдения, които са част от сложни. Променливите се присвояват произволно, но ако едно и също просто изявление се среща няколко пъти, тогава съответната променлива се използва същия брой пъти;

2) намиране и обозначаване на логически връзки (∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐) чрез логически константи;

3) при необходимост поставя технически знаци [...], (...).

На фиг. Фигура 18 показва пример за формализация на сложно изявление .

Вече съм свободен (p) и (∧), Акоаз Неще бъде задържан (┐в) или (⋁)неколата се разваля (┐r), тогава (→)ще дойда скоро (с) .

p ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s

Ориз. 18

След като твърдението е записано в символна форма, може да се определи вида на формулата. В логиката има еднакво верни, еднакво неверни и неутрални формули. Идентично верните формули, независимо от стойностите на включените в тях променливи, винаги приемат стойността „истина“, а идентично неверните формули винаги приемат стойността „фалшиво“. Неутралните формули приемат както истински, така и неверни стойности.

За определяне на вида на формулата се използва табличен метод, съкратен метод за проверка на формулата за истинност чрез метода „намаляване до абсурд“ и намаляване на формулата до нормална форма. Нормалната форма на формула е израз, който отговаря на следните условия:

Не съдържа признаци на импликация, еквивалентност, строга дизюнкция и двойно отрицание;

Отрицателните знаци се намират само за променливи.

Табличен метод за определяне на вида на формулата:

1. Конструирайте колони с входни стойности за всяка от наличните променливи. Тези колони се наричат свободни (независими); те вземат предвид всички възможни комбинации от променливи стойности. Ако във формулата има две променливи, тогава се изграждат две свободни колони, ако има три променливи, тогава три колони и т.н.

2. За всяка подформула, тоест част от формулата, съдържаща поне един съюз, изградете колона от нейните стойности. В този случай се вземат предвид стойностите на свободните колони и характеристиките на логическото обединение (вижте фиг. 17).

3. Конструирайте колона с изходни стойности за цялата формула като цяло. Въз основа на стойностите, получени в изходната колона, се определя типът на формулата. Така че, ако изходната колона съдържа само стойността „истина“, тогава формулата ще бъде идентично вярна и т.н.

Таблица на истината за формула(p^q) → r
стр	р	r	p^q	(p^q) → r
И	И	И	И	И
Л	И	Л	Л	И
Л	Л	И	Л	И
И	Л	Л	Л	И
И	И	Л	И	Л
И	Л	И	Л	И
Л	И	И	Л	И
Л	Л	Л	Л	И
Ориз. 19

Броят на колоните в таблицата е равен на сумата от променливите, включени във формулата и връзките, присъстващи в нея. (Например: формулата на фиг. 18 има четири променливи и пет конюнкции, следователно таблицата ще има девет колони).

Броят на редовете в таблицата се изчислява по формулата С = 2n, Където н– брой променливи. (Таблицата според формулата на фиг. 18 трябва да има шестнадесет реда.)

На фиг. Фигура 19 показва пример на таблица на истината.

Съкратен начин за тестване на формула за истинност чрез свеждането й до абсурд:

((p⋁q)⋁r)→(p⋁(q⋁r))

1. Да приемем, че тази формула не е идентично вярна. Следователно, за определен набор от стойности, той се оценява на „false“.

2. Тази формула може да приеме стойността „false” само ако основата на импликацията (p⋁q)⋁r е „true” и следствието p⋁(q⋁r) е „false”.

3. Импликацията p⋁(q⋁r) ще бъде невярна в случая, когато p е „невярно“ и q⋁r е „невярно“ (виж значението на слабата дизюнкция на фиг. 17).

4. Ако q⋁r е „false“, тогава и q, и r са „false“.

5. Установихме, че p е „false“, q е „false“ и r е „false“. Основата на импликацията (p⋁q)⋁r е слаба дизюнкция на тези променливи. Тъй като слабата дизюнкция приема стойността „false“, когато всичките й компоненти са false, тогава основата на импликацията (p⋁q)⋁r също ще бъде „false“.

6. В параграф 2 е установено, че основата на импликацията (p⋁q)⋁r е „истина“, а в параграф 5, че е „невярно“. Възникналото противоречие показва, че предположението, което направихме в параграф 1, е погрешно.

7. Тъй като тази формула не приема стойността "false" за нито един набор от стойности на своите променливи, тя е идентично вярна.

3.8. Логически връзки между твърдения
(логически квадрат)

Установяват се връзки между твърдения, които имат сходно значение. Нека разгледаме връзката между прости и сложни твърдения.

В логиката целият набор от твърдения се разделя на сравними и несравними. Несравними сред простите твърдения са твърденията, които имат различни предметиили предикати. Например: „Всички ученици са отлични ученици“ и „Някои ученици са отлични ученици“.

Сравними изявления са изявления с едни и същи субекти и предикати и се различават по съединител и квантор. Например: „Всички граждани на Република Беларус имат право на почивка“ и „Нито един гражданин на Република Беларус няма право на почивка“.

Ориз. 20

Връзките между сравними твърдения се изразяват с помощта на модел, наречен логически квадрат (фиг. 20).

Сред сравнимите твърдения се разграничават съвместими и несъвместими.

Връзка на съвместимост

1.Еквивалентност ( пълна съвместимост) – твърдения, които имат едни и същи логически характеристики: едни и същи субекти и предикати, един и същ тип утвърдителна или отрицателна връзка, една и съща логическа характеристика. Еквивалентните твърдения се различават по словесния израз на една и съща мисъл. Връзките между тези твърдения не са илюстрирани с помощта на логически квадрат.

2. Частична съвместимост (субконтрарен, субконтрарен). В тази връзка има конкретни утвърдителни и конкретни отрицателни твърдения (I и O). Това означава, че две такива твърдения могат да бъдат верни едновременно, но не могат да бъдат неверни едновременно. Ако едно от тях е невярно, то второто непременно е вярно. Ако едно от тях е вярно, то второто е несигурно.

3. Подчинение (подчинение). В тази връзка има общоутвърдителни и особено утвърдителни твърдения (А и I), както и общоотрицателни и особено отрицателни твърдения (E и O).

Истинността на конкретно твърдение винаги следва от истинността на общо твърдение. Докато истинността на конкретно твърдение показва несигурността на общото твърдение.

Неверността на дадено твърдение винаги предполага неверността на общо твърдение, но не и обратното.

Отношение на несъвместимост.Твърдения, които не могат да бъдат едновременно верни, са несъвместими:

1. Противоположност (противопоставяне, противоречие)– в тази връзка има общо утвърдителни и общо отрицателни твърдения (А и Д). Тази връзка означава, че две такива твърдения не могат да бъдат едновременно верни, но те могат да бъдат неверни едновременно. Ако едно от тях е вярно, то второто непременно е невярно. Ако едно от тях е невярно, то второто е несигурно.

2.Противоречие (противоречие)– съдържа общи утвърдителни и специфични отрицателни твърдения (A и O), както и общи отрицателни и частни утвърдителни твърдения (E и I). Две противоречиви твърдения не могат да бъдат едновременно неверни и верни. Едното е задължително вярно, а другото е невярно.

Сравними сред сложните твърдения са твърдения, които имат поне един идентичен компонент. В противен случай сложни твърдениянесравним.

Сравнимите сложни твърдения могат да бъдат съвместими или несъвместими.

Връзка на съвместимостозначава, че твърденията могат да бъдат верни едновременно:

2.Частична съвместимостозначава, че твърденията могат да бъдат едновременно верни, но не могат да бъдат неверни в същото време (Фиг. 22).

стр	р	p→q	q→p
И	И	И	И
И	Л	Л	И
Л	И	И	Л
Л	Л	И	И
Ориз. 22

3.Отношение на приемственост (подчинение)) означава, че истинността на едно твърдение предполага истинността на друго, но не и обратното (фиг. 23).

стр	р	r	(p→q)∧(q→r)	p↔r
И	И	И	И	И
И	И	Л	Л	Л
И	Л	И	Л	И
Л	И	И	И	И
И	Л	Л	Л	Л
Л	И	Л	Л	И
Л	Л	И	И	И
Л	Л	Л	И	И
Ориз. 23

4. Съотношение на съединителяозначава, че истинността (неистинността) на едно твърдение не изключва неистинността (истинността) на друго (фиг. 24).

стр	р	p→q	┐p→q
И	И	И	И
И	Л	Л	И
Л	И	И	И
Л	Л	И	Л
Ориз. 24

Връзка на несъвместимостозначава, че твърденията не могат да бъдат верни едновременно:

2.Противоречие- връзката между твърдения, които не могат да бъдат нито едновременно верни, нито едновременно неверни (фиг. 26).

стр	р	p→q	p∧┐q
И	И	И	Л
И	Л	Л	И
Л	И	И	Л
Л	Л	И	Л
Ориз. 26

Умните мисли идват само когато вече са извършени глупави неща.

Само тези, които правят абсурдни опити, ще могат да постигнат невъзможното. Алберт Айнщайн

Добри приятели, хубави книги и заспала съвест - това е идеалният живот. Марк Твен

Не можете да се върнете назад във времето и да промените старта си, но можете да започнете сега и да промените финала си.

При по-внимателно разглеждане обикновено ми става ясно, че тези промени, които изглежда идват с течение на времето, всъщност не са никакви промени: променя се само моята представа за нещата. (Франц Кафка)

И въпреки че изкушението е голямо да тръгнеш по два пътя едновременно, не можеш да играеш и с дявола, и с Бога с едно тесте карти...

Оценявайте тези, с които можете да бъдете себе си.
Без маски, пропуски и амбиции.
И се грижи за тях, те са ти изпратени от съдбата.
В крайна сметка има само няколко от тях в живота ви

За положителен отговор е достатъчна само една дума - „да“. Всички други думи са измислени, за да кажат не. Дон Аминадо

Попитайте човек: "Какво е щастието?" и ще разберете какво му липсва най-много.

Ако искате да разберете живота, спрете да вярвате на това, което казват и пишат, а наблюдавайте и чувствайте. Антон Чехов

Няма нищо по-разрушително и непоносимо на света от бездействието и чакането.

Сбъдвайте мечтите си, работете върху идеи. Тези, които са ти се смеели, ще започнат да ти завиждат.

Рекордите са там, за да бъдат чупени.

Не е нужно да губите време, а инвестирайте в него.

Историята на човечеството е история на сравнително малък брой хора, повярвали в себе си.

Избутахте се до ръба? Не виждаш ли смисъл да живееш повече? Това означава, че вече сте близо... Близо до решението да стигнете дъното, за да се оттласнете от него и да решите да бъдете щастливи завинаги... Така че не се страхувайте от дъното - използвайте го...

Ако сте честен и откровен, хората ще ви измамят; все пак бъди честен и откровен.

Човек рядко успява в нещо, ако дейността му не му носи радост. Дейл Карнеги

Ако в душата ви е останал поне един цъфтящ клон, на него винаги ще седи пееща птица (източна мъдрост).

Един от законите на живота гласи, че щом една врата се затвори, друга се отваря. Но проблемът е, че гледаме заключената врата и не обръщаме внимание на отворената. Андре Жид

Не съдете човек, докато не говорите лично с него, защото всичко, което чувате, са слухове. Майкъл Джексън.

Първо те игнорират, след това ти се смеят, след това се карат с теб, след това ти печелиш. Махатма Ганди

Човешкият живот е разделен на две половини: през първата половина те се стремят напред към втората, а през втората се стремят обратно към първата.

Ако не направите нищо сами, как можете да помогнете? Можете да управлявате само движещо се превозно средство

Всички ще бъдат. Само когато решите да го направите.

В този свят можеш да търсиш всичко, освен любовта и смъртта... Те сами ще те намерят, когато му дойде времето.

Вътрешното удовлетворение въпреки заобикалящия свят на страдание е много ценен актив. Шридхар Махарадж

Започнете сега, за да живеете живота, който бихте искали да видите накрая. Марк Аврелий

Трябва да живеем всеки ден така, сякаш е последният момент. Ние нямаме репетиция – имаме живот. Ние не го започваме в понеделник - живеем днес.

Всеки момент от живота е още една възможност.

Година по-късно ще погледнете на света с други очи и дори това дърво, което расте близо до къщата ви, ще ви изглежда различно.

Не е нужно да търсите щастието – трябва да бъдете то. Ошо

Почти всяка успешна история, която познавам, започва с човек, който лежи по гръб, победен от провал. Джим Рон

Всяко дълго пътуване започва с една, първата стъпка.

Никой не е по-добър от теб. Никой не е по-умен от теб. Просто започнаха по-рано. Браян Трейси

Който бяга, пада. Който пълзи, не пада. Плиний Стари

Просто трябва да разберете, че живеете в бъдещето, и веднага ще се озовете там.

Избирам да живея, вместо да съществувам. Джеймс Алън Хетфийлд

Когато цениш това, което имаш, а не живееш в търсене на идеали, тогава ще станеш истински щастлив..

Само по-лошите от нас ни мислят лошо, а по-добрите от нас просто нямат време за нас. Омар Хаям

Понякога от щастието ни дели едно обаждане... Един разговор... Едно признание...

Като признае слабостта си, човек става силен. Онре Балзак

Който смирява духа си, по-силен от товакойто завладява градовете.

Когато се появи шанс, трябва да го грабнеш. И когато го грабнете, постигнете успех - насладете му се. Усетете радостта. И оставете всички около вас да ви смучат маркуча, че сте задници, когато не са дали нито стотинка за вас. И тогава – тръгвай. Красив. И да остави всички в шок.

Никога не се отчайвайте. И ако вече сте изпаднали в отчаяние, тогава продължете да работите в отчаяние.

Решителната стъпка напред е резултат от добър удар отзад!

В Русия трябва да си или известен, или богат, за да се отнасят с теб така, както се отнасят с всеки в Европа. Константин Райкин

Всичко зависи от вашето отношение. (Чък Норис)

Никакво разсъждение не може да покаже на човек пътя, който той не иска да види Ромен Ролан

Това, в което вярвате, става вашият свят. Ричард Матисън

Добре е там, където не сме. Вече не сме в миналото и затова изглежда красиво. Антон Чехов

Богатите стават по-богати, защото се научават да преодоляват финансовите затруднения. Те ги виждат като възможност да учат, да растат, да се развиват и да станат богати.

Всеки има свой собствен ад - не е задължително да е огън и катран! Нашият ад е пропилян живот! Къде водят мечтите

Няма значение колко работите, основното е резултатът.

Само мама има най-милите ръце, най-нежната усмивка и най-любящото сърце...

Победителите в живота винаги мислят в духа: мога, искам, аз. Губещите, от друга страна, съсредоточават своите разпръснати мисли върху това, което биха могли да имат, могат да направят или какво не могат да направят. С други думи, победителите винаги поемат отговорност, докато губещите обвиняват обстоятелствата или други хора за провалите си. Денис Уатли.

Животът е планина, изкачваш се бавно, слизаш бързо. Ги дьо Мопасан

Хората толкова се страхуват да направят крачка към нов живот, че са готови да затворят очите си за всичко, което не ги устройва. Но това е още по-страшно: да се събудиш един ден и да разбереш, че всичко наблизо не е същото, не е същото, не е същото... Бърнард Шоу

Приятелството и доверието не се купуват или продават.

Винаги, във всяка минута от живота си, дори когато сте абсолютно щастливи, имайте едно отношение към хората около вас: - Във всеки случай ще правя каквото искам, с или без вас.

В света можеш да избираш само между самотата и пошлостта. Артур Шопенхауер

Просто трябва да погледнете на нещата по различен начин и животът ще потече в друга посока.

Желязото каза това на магнита: Мразя те най-много, защото привличаш, без да имаш силата да те повлече! Фридрих Ницше

Научете се да живеете дори когато животът стане непоносим. Н. Островски

Картината, която виждате в ума си, в крайна сметка ще стане вашият живот.

„Първата половина от живота си се питаш на какво си способен, но през втората – кому е нужно?“

Никога не е късно да си поставите нова цел или да постигнете нова мечта.

Контролирайте съдбата си или някой друг ще го направи.

виж красотата в грозното,
виж реката се разлива в потоците...
който знае как да бъде щастлив в ежедневието,
той наистина е такъв щастлив човек! Е. Асадов

Попитали мъдреца:

Колко вида приятелство има?

Четири, отговори той.
Приятелите са като храната - имате нужда от тях всеки ден.
Приятелите са като лекарство; търсиш ги, когато се чувстваш зле.
Има приятели, като болест те сами те търсят.
Но има приятели като въздуха - не можеш да ги видиш, но винаги са с теб.

Ще стана такъв, какъвто искам - ако повярвам, че ще стана такъв. Ганди

Отворете сърцето си и чуйте за какво мечтае. Следвайте мечтите си, защото само чрез тези, които не се срамуват от себе си, ще се разкрие славата на Господа. Пауло Куелю

Няма от какво да се страхувате да бъдете опровергани; Човек трябва да се страхува от друго - да не бъде разбран. Имануел Кант

Бъдете реалисти - изисквайте невъзможното! Че Гевара

Не отлагайте плановете си, ако навън вали.
Не се отказвайте от мечтите си, ако хората не вярват във вас.
Върви срещу природата и хората. Вие сте личност. Ти си силен.
И помнете - няма непостижими цели - има висок коефициент на мързел, липса на изобретателност и запас от оправдания.

Или вие създавате света, или светът създава вас. Джак Никълсън

Обичам, когато хората се усмихват просто така. Например, пътувате в автобус и виждате човек, който гледа през прозореца или пише SMS и се усмихва. Кара душата ти да се чувства толкова добре. И аз самата искам да се усмихвам.

И под най-суровата и груба черупка понякога се крие нежна душа и чувствително сърце. Стивън Кови

Прости и сложни твърдения. Отрицание на твърдение

Математическата логика, чиито основи са положени от Г. Лайбниц още през 17 век, се формира като научна дисциплина едва в средата на 19 век благодарение на работата на математиците Дж. Бул и О. Морган, които създават алгебра на логиката.

1. Изявление е всяко декларативно изречение, за което се знае, че е вярно или невярно. Изявленията могат да бъдат изразени с думи, както и с математически, химически и други символи. Ето няколко примера:

б) 2+6>8 (невярно твърдение),

в) сборът на числата 2 и 6 е по-голям от числото 8 (невярно твърдение);

г) II + VI > VII (вярно твърдение);

д) в нашата Галактика има извънземни цивилизации (това твърдение несъмнено е вярно или невярно, но все още не е известно коя от тези възможности е вярна).

Ясно е, че твърдения b) и c) означават едно и също нещо, но са изразени по различен начин. Най-общо ще напишем твърдения като това: а: (Луната е спътник на Земята); b:(има реално число x, такова че 2x+5=15); c: (всички триъгълници са равнобедрени).

Не всяко изречение е твърдение. Например удивителни знаци и въпросителни изречениятвърденията не са („Какъв цвят е тази къща?“, „Пий доматен сок!“, „Спри!“ и др.). Дефинициите също не са изявления, например: „Нека наречем сегмент, свързващ върха на триъгълник със средата на срещуположната страна, медиана.“ Тук просто задаваме името на някакъв обект. По този начин, докато дефинициите могат да бъдат верни или неверни, те записват само приетата употреба на термини. Изреченията „Той има сиво око“ или „x 2 - 4x + 3 = 0“ също не са твърдения - те не показват какъв човек ние говорим заили за които се разглежда равенството на x. Такива изречения с неизвестен член (променлив) се наричат неясни твърдения. Обърнете внимание, че изречението „Някои хора имат сиви очи“ или „За всички x равенството x 2 - 4x + 3 = 0“ вече е твърдение (първото от тях е вярно, а второто е невярно).

2. Твърдение, което може да се разложи на части, ще наричаме сложно, а твърдение, което не може да бъде допълнително разложено, просто. Например изявлението „Днес в 4 часа следобед бях на училище и до 6 часа вечерта отидох на пързалката“ се състои от две части: „Днес в 4 часа в следобед бях на училище” и „Днес в 6 часа вечерта отидох на пързалката”. Или това твърдение: „функцията y = ax 2 + bx + c е непрекъсната и диференцируема за всички стойности Х"се състои от две прости твърдения: „Функцията y = ax 2 + bx + c е непрекъсната за всички стойности на x“ и „функцията y = ax 2 + bx + c е диференцируема за всички стойности на x.“

Точно както други числа могат да бъдат получени от дадени числа с помощта на операциите събиране, изваждане, умножение и деление, така и от дадени твърдения могат да бъдат получени нови с помощта на операции, които имат специални имена: конюнкция, дизюнкция, импликация, еквивалентност, отрицание. Въпреки че тези имена звучат необичайно, те означават само добре познатите връзки на отделни изречения със свързващи елементи „и“, „или“, „ако...тогава...“, „ако и само ако...“, както и като добавяне на частицата „не“ към твърдението.

3. Отрицанието на твърдение a е такова твърдение a, че a е невярно, ако a е вярно, и a е вярно, ако a е невярно. Нотацията a се чете така: „Не е a“ или „Не е вярно, че a“. Нека се опитаме да разберем това определение с примери. Помислете за следните твърдения:

a: (Днес в 12 часа следобед бях на пързалката);

b: (Днес бях на пързалката не в 12 на обяд);

s: (бях на пързалката в 12 на обяд, не днес);

d:(Днес в 12 часа бях на училище);

д: (Днес бях на пързалката в 3 часа следобед);

f:(Днес в 12 часа не бях на пързалката);

На пръв поглед всички твърдения b - f отричат твърдение a. Но всъщност не е така. Ако прочетете внимателно значението на твърдение b, ще забележите, че и двете твърдения a и b могат едновременно да се окажат неверни - това ще се случи, ако днес изобщо не бях на пързалката. Същото важи и за твърденията a и c, a и a. И твърдения a и e могат да се окажат както верни (ако например карах кънки от 11 до 4 часа следобед), така и в същото време неверни (ако днес изобщо не бях на пързалката ). И само твърдението f има следното свойство: то е вярно в случая, когато твърдението a е невярно, и невярно в случая, когато твърдението a е вярно. Това означава, че твърдението f е отрицание на твърдението a, тоест f = a. Следващата таблица показва връзката между твърденията a и ;

Буквите "i" и "l" са съкращения съответно на думите "true" и "false". Тези думи в логиката се наричат стойности на истината. Таблицата се нарича таблица на истината.

Прочети:

Защо мечтаете за буря на морските вълни? Отчитане на разчети с бюджета Чийзкейкове от извара на тиган - класически рецепти за пухкави чийзкейкове Чийзкейкове от 500 г извара Салата Черна перла със сини сливи Салата Черна перла със сини сливи Рецепти за лечо с доматено пюре

Прочети: