Пропозиционална логика , наричана още пропозиционална логика, е клон на математиката и логиката, който изучава логическите форми на сложни твърдения, изградени от прости или елементарни твърдения, използващи логически операции.

Пропозиционалната логика се абстрахира от съдържанието на твърденията и изучава тяхната истинност, тоест дали твърдението е вярно или невярно.

Картината по-горе е илюстрация на феномен, известен като парадокса на лъжеца. В същото време, според автора на проекта, подобни парадокси са възможни само в среда, която не е лишена от политически проблеми, където някой априори може да бъде етикетиран като лъжец. В природния многопластов свят по темата „истина“ или „лъжа“ се оценяват само отделни твърдения . И по-късно в този урок ще се запознаете с възможността сами да оцените много твърдения по тази тема (и след това вижте правилните отговори). Включително сложни твърдения, в които по-простите са свързани помежду си със знаци на логически операции. Но първо, нека разгледаме тези операции върху самите изрази.

Пропозиционалната логика се използва в компютърните науки и програмирането под формата на деклариране на логически променливи и присвояване на логически стойности „false“ или „true“, от които зависи ходът на по-нататъшното изпълнение на програмата. В малките програми, където е включена само една булева променлива, на булевата променлива често се дава име като "флаг" и значението е "флаг е вдигнат", когато стойността на променливата е "истина" и "флаг е свален, когато." стойността на тази променлива е "false". В големи програми, в които има няколко или дори много логически променливи, от професионалистите се изисква да измислят имена за логическите променливи под формата на изрази и семантично натоварване, отличаващи ги от други логически променливи и разбираеми за други професионалисти, които ще прочетат текста на тази програма.

По този начин логическа променлива с име „UserRegistered“ (или неин англоезичен аналог) може да бъде декларирана под формата на изявление, на което може да бъде присвоена логическата стойност „истина“, ако са изпълнени условията, че регистрационните данни са изпратени от потребителя и тези данни се разпознават като валидни от програмата. При по-нататъшни изчисления стойностите на променливите могат да се променят в зависимост от логическата стойност (истина или невярно) на променливата UserRegistered. В други случаи на променлива, например с име „Остават повече от три дни преди деня“, може да бъде присвоена стойност „Истина“ преди определен блок от изчисления и по време на по-нататъшно изпълнение на програмата тази стойност може да бъде се запазва или променя на „false“ и напредъкът на по-нататъшното изпълнение зависи от стойността на тази променлива програми.

Ако една програма използва няколко логически променливи, имената на които са под формата на изрази, а от тях повече сложни твърдения, тогава е много по-лесно да се разработи програма, ако преди да я разработите, запишете всички операции от изрази под формата на формули, използвани в логиката на изразите, което ще направим по време на този урок.

Логически операции върху изрази

За математически твърдения човек винаги може да направи избор между две различни алтернативи, „истина“ и „лъжа“, но за твърдения, направени на „вербален“ език, понятията „истина“ и „лъжа“ са малко по-неясни. Въпреки това, например, вербални форми като „Върви си вкъщи“ и „Вали ли?“ не са твърдения. Следователно е ясно, че твърденията са словесни форми, в които се заявява нещо . Въпросителни или възклицателни изречения, призиви, както и пожелания или искания не са твърдения. Те не могат да бъдат оценени със стойностите "true" и "false".

Твърденията, напротив, могат да се разглеждат като количества, които могат да приемат две значения: „вярно“ и „невярно“.

Дадени са например следните преценки: „кучето е животно“, „Париж е столицата на Италия“, „3

Първото от тези твърдения може да бъде оценено със символа „вярно“, второто с „невярно“, третото с „вярно“ и четвъртото с „невярно“. Тази интерпретация на твърдения е предмет на пропозиционалната алгебра. Твърденията ще ги обозначаваме с големи букви с латински букви А, б, ..., и техните значения, т.е. вярно и невярно, съответно ИИ Л. В обикновената реч се използват връзки между твърдения „и“, „или“ и други.

Тези връзки позволяват, чрез свързване на различни твърдения едно с друго, да се образуват нови твърдения - сложни твърдения . Например съединителното "и". Нека бъдат дадени изявленията: " π повече от 3" и твърдението " π по-малко от 4". Можете да организирате нов - сложен отчет " π повече от 3 и π по-малко от 4". Твърдение "ако π ирационално тогава π ² също е ирационално" се получава чрез свързване на две изявления със съединителя "ако - тогава". И накрая, можем да получим от всяко изявление ново - сложно изявление - чрез отричане на първоначалното изявление.

Разглеждане на твърдения като количества, които придобиват значения ИИ Л, ще дефинираме допълнително логически операции върху изрази , които ни позволяват да получим нови сложни твърдения от тези твърдения.

Нека са дадени две произволни твърдения АИ б.

1 . Първата логическа операция върху тези твърдения - конюнкция - представлява образуването на ново твърдение, което ще обозначим А ∧ би което е вярно тогава и само ако АИ бса верни. В обикновената реч тази операция съответства на свързването на изявления със съединителя „и“.

Таблица на истината за връзка:

2 . Втора логическа операция върху изрази АИ б- дизюнкция, изразена като А ∨ б, се определя по следния начин: вярно е тогава и само ако поне едно от първоначалните твърдения е вярно. В обикновената реч тази операция съответства на свързващи изявления със съединителя „или“. Тук обаче имаме неделимо „или“, което се разбира в смисъла на „или или“, когато АИ би двете не могат да бъдат верни. При дефинирането на пропозиционалната логика А ∨ бвярно и ако само едно от твърденията е вярно, и ако и двете твърдения са верни АИ б.

Таблица на истината за дизюнкция:

3 . Третата логическа операция върху твърдения АИ б, изразено като А → б; така полученото твърдение е невярно тогава и само ако Авярно, но бневярно. Анаречен с колет , б - следствие , и изявлението А → б - следното , наричано още импликация. В обикновената реч тази операция съответства на връзката „ако-тогава“: „ако А, Това б". Но в дефиницията на пропозиционалната логика това твърдение винаги е вярно, независимо дали твърдението е вярно или невярно б. Това обстоятелство може да се формулира накратко по следния начин: „от фалшивото произтича всичко“. На свой ред, ако Авярно, но бе невярно, тогава цялото твърдение А → бневярно. Ще бъде вярно тогава и само тогава А, И бса верни. Накратко това може да се формулира по следния начин: „лъжата не може да следва от истината“.

Таблица на истината, която да следвате (импликация):

4 . Четвъртата логическа операция върху твърдения, по-точно върху едно твърдение, се нарича отрицание на твърдение Аи се означава с ~ А(можете също да намерите използването не на символа ~, а на символа ¬, както и надчертаване по-горе А). ~ Аима твърдение, което е невярно, когато Авярно и вярно кога Аневярно.

Таблица на истината за отрицание:

5 . И накрая, петата логическа операция върху твърдения се нарича еквивалентност и се обозначава А ↔ б. Полученото твърдение А ↔ бедно твърдение е вярно тогава и само ако АИ би двете са верни или и двете са неверни.

Таблица на истината за еквивалентност:

Повечето езици за програмиране имат специални символи за обозначаване на логическите значения на изразите; те са написани на почти всички езици като верни и неверни.

Нека обобщим горното. Пропозиционална логика изучава връзки, които са напълно определени от начина, по който едни твърдения са изградени от други, наречени елементарни. В този случай елементарните твърдения се разглеждат като цяло и не могат да бъдат разложени на части.

Нека систематизираме в таблицата по-долу имената, обозначенията и значението на логическите операции върху твърдения (скоро ще ни трябват отново за решаване на примери).

Вярно за логически операции законите на логиката на алгебрата, който може да се използва за опростяване на булеви изрази. Трябва да се отбележи, че в пропозиционалната логика се абстрахира от семантичното съдържание на твърдението и се ограничава до разглеждането му от позицията, че то е или вярно, или невярно.

Пример 1.

1) (2 = 2) И (7 = 7) ;

2) Не(15;

3) ("Бор" = "Дъб") ИЛИ ("Череша" = "Клен");

4) Not("Pine" = "Oak") ;

5) (Не(15 20) ;

6) („На очите е дадено да виждат“) И („Под третия етаж е вторият етаж“);

7) (6/2 = 3) ИЛИ (7*5 = 20) .

1) Значението на твърдението в първите скоби е „вярно“, значението на израза във вторите скоби също е вярно. И двата израза са свързани чрез логическата операция „И“ (вижте правилата за тази операция по-горе), следователно логическата стойност на целия този оператор е „истина“.

2) Значението на твърдението в скоби е „невярно“. Преди това твърдение има логическа операция на отрицание, следователно логическото значение на цялото това твърдение е „вярно“.

3) Значението на твърдението в първите скоби е „невярно“, значението на твърдението във вторите скоби също е „невярно“. Изявленията са свързани с логическата операция "ИЛИ" и нито едно от изявленията няма стойност "true". Следователно логичното значение на цялото това твърдение е „фалшиво“.

4) Значението на твърдението в скоби е „невярно“. Това твърдение се предшества от логическата операция на отрицание. Следователно логичното значение на цялото това твърдение е „вярно“.

5) Твърдението във вътрешните скоби се отрича в първите скоби. Това твърдение във вътрешните скоби има значението "невярно", следователно неговото отрицание ще има логическото значение "вярно". Твърдението във вторите скоби означава "невярно". Тези две твърдения са свързани с логическата операция „И“, тоест получава се „вярно и невярно“. Следователно логичното значение на цялото това твърдение е „фалшиво“.

6) Значението на твърдението в първите скоби е „вярно“, значението на твърдението във вторите скоби също е „вярно“. Тези две твърдения са свързани с логическата операция „И“, тоест получава се „вярно И истина“. Следователно логичното значение на цялото това твърдение е „вярно“.

7) Значението на твърдението в първите скоби е „вярно“. Значението на твърдението във вторите скоби е „невярно“. Тези две твърдения са свързани с логическата операция "ИЛИ", тоест резултатът е "вярно ИЛИ невярно". Следователно логичното значение на цялото това твърдение е „вярно“.

Пример 2.Напишете следните сложни изрази, като използвате логически операции:

1) „Потребителят не е регистриран“;

2) „Днес е неделя и някои служители са на работа“;

3) „Потребителят е регистриран тогава и само ако предоставените от него данни се считат за валидни.“

1) стр- единичен оператор „Потребителят е регистриран”, логическа операция: ;

2) стр- единично изявление „Днес е неделя“, р- "Някои служители са на работа", логическа операция: ;

3) стр- единична декларация „Потребителят е регистриран“, р- „Данните, изпратени от потребителя, са намерени за валидни“, логическа операция: .

Решете сами примери за пропозиционална логика и след това разгледайте решенията

Пример 3.Изчислете логическите стойности на следните твърдения:

1) („В една минута има 70 секунди“) ИЛИ („Въртящ се часовник показва времето“);

2) (28 > 7) И (300/5 = 60) ;

3) ("Телевизия - електрически уред") И ("Стъкло - дърво");

4) Не ((300 > 100) ИЛИ ("Можете да утолите жаждата си с вода"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Пример 4.Запишете следните сложни твърдения с помощта на логически операции и изчислете техните логически стойности:

1) „Ако часовникът показва неправилно времето, тогава може да пристигнете в час в грешния час“;

2) „В огледалото можете да видите отражението си и Париж, столицата на САЩ“;

Пример 5.Определяне на булевата стойност на израз

(стр → р) ↔ (r → s) ,

стр = "278 > 5" ,

р= "Ябълка = портокал",

стр = "0 = 9" ,

s= "Шапката покрива главата".

Формули на пропозиционалната логика

Понятието за логическата форма на сложно твърдение се изяснява с помощта на понятието пропозиционални логически формули .

В примери 1 и 2 се научихме да пишем сложни изрази, използвайки логически операции. Всъщност те се наричат ​​формули на пропозиционалната логика.

За означаване на твърдения, както в споменатия пример, ще продължим да използваме буквите

стр, р, r, ..., стр 1 , р 1 , r 1 , ...

Тези букви ще играят ролята на променливи, които приемат стойностите на истината „true“ и „false“ като стойности. Тези променливи се наричат ​​също пропозиционални променливи. Ще им се обадим допълнително елементарни формули или атоми .

За да се конструират пропозиционални логически формули, в допълнение към буквите, посочени по-горе, се използват знаци на логически операции

~, ∧, ∨, →, ↔,

както и символи, които осигуряват възможност за еднозначно четене на формулите - лява и дясна скоба.

Концепция пропозиционални логически формули нека го дефинираме по следния начин:

1) елементарните формули (атоми) са формули на пропозиционалната логика;

2) ако АИ б- формули на пропозиционална логика, след това ~ А , (А ∧ б) , (А ∨ б) , (А → б) , (А ↔ б) също са формули на пропозиционалната логика;

3) само онези изрази са формули на пропозиционалната логика, за които това следва от 1) и 2).

Дефиницията на формула на пропозиционална логика съдържа списък на правилата за формиране на тези формули. Съгласно дефиницията всяка формула на пропозиционалната логика е или атом, или е образувана от атоми в резултат на последователното прилагане на правило 2).

Пример 6.Нека стр- единично твърдение (атом) „Всички рационални числа са реални“, р- "Някои реални числа са рационални числа" r- "някои рационални числа са реални." Преведете следните формули на пропозиционалната логика под формата на вербални твърдения:

6) .

1) „няма реални числа, които да са рационални“;

2) „ако не всички рационални числа са реални, тогава не рационални числа, които са валидни“;

3) „ако всички рационални числа са реални, тогава някои реални числа са рационални числа и някои рационални числа са реални“;

4) „всички реални числа са рационални числа и някои реални числа са рационални числа, а някои рационални числа са реални числа“;

5) „всички рационални числа са реални тогава и само ако не е така, че не всички рационални числа са реални“;

6) „не е така, че не всички рационални числа са реални и няма реални числа, които са рационални, или няма рационални числа, които са реални.“

Пример 7.Създайте таблица на истината за формулата на пропозиционалната логика , които в таблицата могат да бъдат обозначени f .

Решение. Започваме да съставяме таблица на истината, като записваме стойности („вярно“ или „невярно“) за единични твърдения (атоми) стр , рИ r. Всички възможни стойности са записани в осем реда на таблицата. Освен това, когато определяме стойностите на операцията за импликация и се движим надясно в таблицата, помним, че стойността е равна на „фалшиво“, когато „фалшиво“ следва от „вярно“.

Обърнете внимание, че нито един атом няма формата ~ А , (А ∧ б) , (А ∨ б) , (А → б) , (А ↔ б) . Сложните формули имат този тип.

Броят на скобите във формулите на пропозиционалната логика може да бъде намален, ако приемем това

1) в сложна формулаще пропуснем външната двойка скоби;

2) нека подредим знаците на логическите операции „по ред на приоритет“:

↔, →, ∨, ∧, ~ .

В този списък знакът ↔ има най-голям обхват, а знакът ~ има най-малък обхват. Обхватът на действие на знака за операция се отнася до онези части от формулата на пропозиционалната логика, към които се прилага появата на въпросния знак (върху които той действа). По този начин във всяка формула е възможно да се пропуснат тези двойки скоби, които могат да бъдат възстановени, като се вземе предвид „редът на приоритета“. И при възстановяването на скоби първо се поставят всички скоби, свързани с всички появявания на знака ~ (движим се отляво надясно), след това с всички появявания на знака ∧ и т.н.

Пример 8.Възстановете скобите във формулата на пропозиционалната логика б ↔ ~ В ∨ г ∧ А .

Решение. Скобите се възстановяват стъпка по стъпка, както следва:

б ↔ (~ В) ∨ г ∧ А

б ↔ (~ В) ∨ (г ∧ А)

б ↔ ((~ В) ∨ (г ∧ А))

(б ↔ ((~ В) ∨ (г ∧ А)))

Не всяка формула на пропозиционалната логика може да бъде написана без скоби. Например във формули А → (б → В) и ~( А → б) не е възможно допълнително изключване на скоби.

Тавтологии и противоречия

Логическите тавтологии (или просто тавтологии) са формули на пропозиционална логика, така че ако буквите се заменят произволно с твърдения (вярно или невярно), резултатът винаги ще бъде вярно твърдение.

Тъй като истинността или неверността на сложните твърдения зависи само от значенията, а не от съдържанието на твърденията, всяко от които отговаря на определена буква, то проверката дали дадено твърдение е тавтология може да стане по следния начин. В изследвания израз стойностите 1 и 0 (съответно „true“ и „false“) се заместват с буквите по всички възможни начини и логическите стойности на изразите се изчисляват с помощта на логически операции. Ако всички тези стойности са равни на 1, тогава изследваният израз е тавтология и ако поне едно заместване дава 0, тогава това не е тавтология.

По този начин се нарича пропозиционална логическа формула, която приема стойността „истина“ за всяко разпределение на стойностите на атомите, включени в тази формула идентичен с истинската формула или тавтология .

Обратното значение е логическо противоречие. Ако всички стойности на твърденията са равни на 0, тогава изразът е логическо противоречие.

По този начин се нарича пропозиционална логическа формула, която приема стойността „лъжа“ за всяко разпределение на стойностите на атомите, включени в тази формула идентично невярна формула или противоречие .

В допълнение към тавтологиите и логическите противоречия има формули на пропозиционалната логика, които не са нито тавтологии, нито противоречия.

Пример 9.Изградете таблица на истинност за формула на пропозиционална логика и определете дали тя е тавтология, противоречие или нито едно от двете.

Решение. Нека създадем таблица на истината:

В значенията на импликацията не намираме ред, в който „невярно” следва от „вярно”. Всички стойности на оригиналното твърдение са равни на "true". Следователно тази формула на пропозиционалната логика е тавтология.

Назад Напред

внимание! Визуализациите на слайдовете са само за информационни цели и може да не представят всички функции на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

• Образователни: разширяване на разбирането на учениците за пропозиционалната алгебра, въвеждане на логически операции и таблици на истината.
• Развитие:
развиват способността на учениците да работят с понятията и символиката на математическата логика; продължи формирането на логическото мислене; развиват когнитивната активност; разширяване кръгозора на учениците.
• Образователни:
развиват способността да изразяват собственото си мнение; възпитаване на умения за самостоятелна работа.

ВИД НА УРОКА: комбиниран урок - обясняване на нов материал с последващо затвърдяване на придобитите знания.

ПРОДЪЛЖИТЕЛНОСТ НА УРОКА: 40 минути.

МАТЕРИАЛНО-ТЕХНИЧЕСКА БАЗА:

• Интерактивна дъска SmartBoard.
• Приложение за MS Windows - PowerPoint 2007.
• Подготвен от учителя вариант на електронен урок (презентация в PowerPoint 2007).
• Карти със задачи, подготвени от учителя.

ПЛАН НА УРОКА:

аз Организационен момент- 1 мин.

II. Поставяне на цели на урока – 2 мин.

III. Актуализиране на знанията – 9 мин.

IV. Представяне на нов материал – 15 мин.

V. Затвърдяване на изучения материал – 8мин.

VI. Рефлексия „Недовършени изречения” – 3 мин.

VII. Заключение. Домашна работа – 2 мин.

ХОД НА УРОКА

I. Организационен момент.

Поздрави, отбелязване на отсъстващите от час.

Слайд 1

Продължаваме да изучаваме секцията "Логически език". Днес нашият урок е посветен на темата „Логически твърдения“. Да започнем с проверката домашна работа(четат се стихове на учениците, които съдържат много логически връзки (операции) и се прави изводът, че произволната информация може да бъде еднозначно интерпретирана въз основа на алгебрата на логиката).

По този начин целта на нашия урок е да изучаваме логически операции и да разберем, че произволната информация може да бъде недвусмислено интерпретирана въз основа на алгебрата на логиката. Но първо трябва да прегледате материала, научен в последния урок.

III. Актуализиране на знанията (фронтално проучване).

Задача 1. Работа с карти (дайте кратки отговори на зададените въпроси). Наука, която изучава законите и формите на мислене.

• Видове твърдения (прости и сложни)
• Кои от следните изречения са твърдения?
• здравей
• Аксиомата не изисква доказателство.
• вали дъжд.
• Каква е температурата навън?
• Рублата е паричната единица на Русия.
• Дори не можете да извадите риба от езерце без затруднения.

Числото 2 не е делител на числото 9.

• Числото x не е повече от 2.
• 7. Определете истинността или неистинността на твърдението:
• Информатика се изучава в гимназиален курс.
• Квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катетите.
• Сборът от ъглите на триъгълник е 1900.
• 12+14 > 30.
• Пингвините живеят на северния полюс на Земята.
• 23+12=5*7.

И така, какво е изявление? (Декларативно изречение, което може да се каже, че е вярно или невярно.)

Какво е просто изявление? (Изявление се нарича просто (елементарно), ако никоя част от него не е изявление.)

Какво е съставно твърдение? (Съставното изявление се състои от прости изявления, свързани с логически връзки (операции).)

Задача 2.Изградете съставни твърдения от прости твърдения: „А = Петя чете книга“, „Б = Петя пие чай“. (на екрана - слайд 2)

Да продължим да работим.

Задача 3.В следващите твърдения маркирайте простите твърдения, като посочвате всяко от тях с буква:

1. През зимата децата карат кънки или ски. (слайд 3)
2. Не е вярно, че Слънцето се движи около Земята. (слайд 4)
3. Числото 15 се дели на 3 тогава и само ако сборът от цифрите на 15 се дели на 3. (слайд 5)
4. Ако вчера беше неделя, тогава Дима не беше на училище вчера и се разхождаше цял ден. (слайд 6)

IV. Презентациянов материал.

В предишните задачи бяха използвани различни логически връзки: „и“, „или“, „не“, „ако: то:“, „ако и само ако:“. В логиката на алгебрата логическите връзки и съответните логически операции имат специални имена. Нека разгледаме 3 основни логически операции - инверсия, конюнкция и дизюнкция, с помощта на които можете да получите съставни твърдения. (слайд 7)

Всяка логическа операция се определя от таблица, наречена таблица на истината. Таблицата на истината на логически израз е таблица, в която от лявата страна са записани всички възможни комбинации от стойности на изходните данни, а от дясната страна - стойността на израза за всяка комбинация.

Отрицанието е логическа операция, която свързва всяко просто (елементарно) твърдение с ново твърдение, чието значение е противоположно на първоначалното. ( слайд 8)

Нека разгледаме правилото за конструиране на отрицание на просто твърдение.

правило:Когато се конструира отрицание към просто твърдение, се използва или фразата „не е вярно, че“ или отрицанието се изгражда към предикат, след това частицата „не“ се добавя към предиката и думата „всички“ е заменени с „някои“ и обратно.

Задача 4.Конструирайте инверсия (отрицание) към просто твърдение:

1. A = Имам компютър вкъщи. ( слайд 9)
2. A = Всички момчета от 11 клас са отлични ученици.
3. Ще бъде ли отричане на твърдението: „Всички момчета в 11 клас не са отличници?“ ( слайд 10)

Твърдението „Всички момчета от 11 клас не са отлични ученици“ не е отричане на твърдението „Всички момчета от 11 клас са отлични ученици“. Твърдението „Всички момчета от 11 клас са отлични ученици“ е невярно, а отрицанието на невярно твърдение трябва да бъде вярно твърдение. Но твърдението „Всички момчета от 11 клас не са отлични ученици“ не е вярно, тъй като сред учениците от 11 клас има както отлични, така и неотлични ученици.

Отрицанието може да бъде представено графично като набор. ( слайд 11)

Нека разгледаме следната логическа операция - конюнкция. Изявление, съставено от две изявления чрез комбинирането им със съединително „и“ се нарича връзка или логическо умножение (в допълнение се използват съединители - a, но, въпреки че).

Съединение- логическа операция, която свързва всеки две елементарни твърдения с ново твърдение, което е вярно тогава и само ако и двете първоначални твърдения са верни. ( слайд 12)

Графично връзката може да бъде представена като набор. ( слайд 13)

Нека разгледаме следната логическа операция - дизюнкция. Изявление, съставено от две изявления, обединени от свързващото „или“, се нарича дизюнкция или логическо добавяне.

Дизюнкция- логическа операция, която свързва всеки две елементарни твърдения с ново твърдение, което е невярно тогава и само ако и двете първоначални твърдения са неверни. ( слайд 14)

Графично една дизюнкция може да бъде представена като набор. ( слайд 15)

И така, кои са трите основни операции, които научихме? ( слайд 16)

Нека се опитаме да приложим нашите нови знания, когато правим теста.

V. Затвърдяване на изучения материал (работа на дъската).

Задача 5. Свържете диаграмата и нейното обозначение.( слайд 17)

Задача 6. Има две прости твърдения: A = „Числото 10 е четно“, B = „Вълкът е тревопасно животно“. Съставете от тях всички възможни съставни твърдения и определете истинността им.

Отговор: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Задача 8. Дадени са две прости твърдения: A = „Рублата е валутата на Русия,“ B = „Гривнята е валутата на Съединените щати.“ Кои твърдения са верни?

4)А срещу Б

Отговори: 1) 0; 2) 1; 3) 0; 4) 1.

VI. Отражение „Недовършени изречения“.

• Намерих урока за интересен, защото:
• Това, което най-много ми хареса в урока:
• Новото за мен беше:

VII. Заключение. домашна работа.

Оценява се работата на класа като цяло и на отделни ученици, които са се отличили в урока.

домашна работа:

1) Научете основни дефиниции, знайте нотации.

2) Измислете прости поговорки. (Трябва да има общо 5 набора от две твърдения). От тях съставете всякакви съставни твърдения и установете истинността им.

Списък на използваните материали:

1. Компютърни науки и ИКТ. 10-11 клас. Ниво на профил.
2. Част 1: 10 клас: учебник за общообразователни институции / M.E. Фиошин, А.А. Ресин - М.: Дропла, 2008
3. Математически основи на компютърните науки. Учебник /Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина - М.: БИНОМ. Лаборатория на знанието, 2007
4. Материали от учителя по информатика Н.П. Поспелова, Общинско образователно учреждение № 22, Сочи

Фрагменти от презентацията на учителя по информатика К.Ю. Всеки човек е индивид сразлични параметри , които са като компютърна плънка, могат да извършват различни операции вразлични времена

. Човек със сигурност не е компютър, той е много по-готин, дори и да е най-модерният компютър.

Всеки човек съдържа определено зърно, това се нарича зърно на истината; ако човек се грижи и пази зърното в себе си, тогава ще израсне отлична реколта, която ще го радва!

Разбирате, че зърното е нашата душа, за да почувствате душата, трябва да имате някакви свръхсетивни способности. Друг пример - Човек произвежда порода всеки ден, оставяйки самоскъпоценни камъни

. Ако, разбира се, той знае как изглеждат скъпоценните камъни, но ако само сортира рудата, пропускайки диаманти и други скъпоценни камъни, вярвайки, че те са само камъни, тогава този човек има проблеми в живота.

Животът е такова нещо, той е като човек, който копае руда, за да намери диаманти! Какво представляват диамантите? Това е мотивацията, която ни дава да действаме в този свят, но бушоните на мотивацията непрекъснато се топят, трябва да заредим мотивацията си, за да продължим да действаме ефективно. Откъде идва мотивацията? Крайъгълният камък е информацията, правилната информация е като компресирана пружина, ако я приемем правилно, пружината се разширява и стреля точно в целта и ние достигаме целта много бързо. Ако третираме мотивацията неправилно, тогава защо, тогава пролетта изстрелва в челото. защо се случва това Защото вътрешното ни намерение е в основата защо действаме, какво искаме да получим и дали нашите мотивирани действия ще навредят на другите! В тази статия съм събрал най-многои статуси, както се казва на всички времена и народи. Но разбира се, от вас зависи да изберете какво ще ви привлече най-много. Междувременно нека се настаним удобно, да си сложим много умно лице, да изключим всички средства за комуникация и просто да се насладим на мъдростта на поети, художници и просто водопроводчици!

U
аз и мъдри цитатии поговорки за живота

Да имаш знания не е достатъчно, трябва да ги приложиш. Желанието не е достатъчно, трябва да действате.

И съм на прав път. стоя си. Но трябва да тръгваме.

Работата върху себе си е най-трудната работа, така че малко хора го правят.

Житейските обстоятелства се формират не само от конкретни действия, но и от естеството на мислите на човека. Ако сте враждебни към света, той ще ви отговори със същото. Ако постоянно изразявате недоволството си, ще има все повече причини за това. Ако негативизмът преобладава в отношението ви към реалността, тогава светът ще обърне най-лошата си страна към вас. Напротив, положителната нагласа естествено ще промени живота ви към по-добро. Човек получава това, което избере. Това е реалността, независимо дали ви харесва или не.

Това, че си обиден, не означава, че си прав, Рики Джерве

Година след година, месец след месец, ден след ден, час след час, минута след минута и дори секунда след секунда – времето лети без да спира нито за миг. Никаква сила не може да прекъсне това бягане; това не е в нашата власт. Всичко, което можем да направим, е да прекараме времето си полезно, градивно или да го пропилеем по вреден начин. Този избор е наш; решението е в нашите ръце.

В никакъв случай не губете надежда. Чувството на отчаяние е тук истинската причинанеуспехи. Не забравяйте, че можете да преодолеете всяка трудност.

Човек е устроен така, че когато нещо озари душата му, всичко става възможно. Жан дьо Лафонтен

Всичко, което ви се случва сега, някога сте създали сами. Вадим Зеланд

В нас има много ненужни навици и дейности, за които губим време, мисли, енергия и които не ни позволяват да се развиваме. Ако редовно изхвърляме всичко ненужно, освободеното време и енергия ще ни помогнат да постигнем истинските си желания и цели. Премахвайки всичко старо и безполезно от живота си, ние даваме възможност за разцъфтяване на талантите и чувствата, скрити в нас.

Ние сме роби на навиците си. Променете навиците си и животът ви ще се промени. Робърт Кийосаки

Човекът, който сте предопределен да станете, е само човекът, който сте избрали да станете. Ралф Уолдо Емерсън

Магията е да вярваш в себе си. И когато ти успееш, тогава всичко останало успява.

В една двойка всеки трябва да развие способността да усеща вибрациите на другия, те трябва да имат общи асоциации и общи ценности, способността да чуват какво е важно за другия и някакъв вид взаимно съгласие за това как да действат, когато имат определени стойности не съвпадат. Салвадор Минуджин

Всеки човек може да бъде магнетично привлекателен и невероятно красив. Истинската красота е вътрешното излъчване на човешката Душа.

Много ценя две неща – духовната близост и способността да носиш радост. Ричард Бах

Борбата с другите е само трик за избягване на вътрешна борба. Ошо

Когато човек започне да се оплаква или да измисля извинения за неуспехите си, той започва постепенно да деградира.

Добър житейски девиз е да си помогнеш.

Мъдър е не този, който знае много, а този, чието знание е полезно. Есхил

Някои хора се усмихват, защото вие се усмихвате. А някои са само за да ви накарат да се усмихнете.

Този, който царува в себе си и контролира своите страсти, желания и страхове, е повече от крал. Джон Милтън

Всеки мъж в крайна сметка избира жената, която вярва в него повече от него.

Някой ден седнете и слушайте каквото душата ви иска?

Ние толкова често не слушаме душата, по навик бързаме да стигнем някъде.

Вие сте там, където сте и кой сте, поради начина, по който възприемате себе си. Променете начина, по който мислите за себе си и ще промените живота си. Браян Трейси

Животът е три дни: вчера, днес и утре. Вчера вече мина и няма да промените нищо за това, утре все още не е дошло. Затова се опитайте да действате почтено днес, за да не съжалявате.

Наистина благороден човекне е роден с велика душа, но сам се прави такъв с великолепните си дела. Франческо Петрарка

Винаги показвай лицето си слънчева светлинаи сенките ще са зад теб, Уолт Уитман

Единственият, който постъпи разумно, беше моят шивач. Взимаше ми мерките отново всеки път, когато ме видя. Бърнард Шоу

Хората никога не използват напълно собствените си сили, за да постигнат добро в живота, защото се надяват на някаква външна за тях сила - те се надяват, че тя ще направи това, за което те самите са отговорни.

Никога не се връщайте в миналото. Убива ценното ви време. Не стойте на едно място. Хората, които имат нужда от теб, ще те настигнат.

Време е да изхвърлите лошите мисли от главата си.

Ако търсите лошото, непременно ще го намерите, а нищо добро няма да забележите. Ето защо, ако цял живот чакате и се подготвяте за най-лошото, то определено ще се случи и вие няма да бъдете разочаровани от страховете и опасенията си, намирайки все повече и повече потвърждения за тях. Но ако се надявате и се подготвяте за най-доброто, няма да привлечете лоши неща в живота си, а просто рискувате понякога да бъдете разочаровани - животът е невъзможен без разочарования.

Очаквайки най-лошото, вие го получавате, пропускайки всички добри неща в живота, които всъщност съществуват в него. И обратно, можете да придобиете такава сила на духа, благодарение на която във всяка стресова, критична ситуация в живота ще видите нейните положителни страни.

Колко често от глупост или мързел хората пропускат щастието си.

Мнозина са свикнали да съществуват, като отлагат живота за утре. Те имат предвид следващите години, когато ще творят, създават, правят, учат. Мислят, че имат много време напред. Това е най-голямата грешка, която можете да направите. Всъщност имаме много малко време.

Спомнете си чувството, което изпитвате, когато направите първата крачка, независимо каква ще се окаже тя, във всеки случай ще бъде много по-добра от усещането, което изпитвате, просто седейки неподвижно. Така че станете и направете нещо. Направете първата крачка – само малка крачка напред.

Обстоятелствата нямат значение. Един диамант, хвърлен в мръсотията, не престава да бъде диамант. Едно сърце, изпълнено с красота и величие, е в състояние да преживее глад, студ, предателство и всякакви загуби, но да остане себе си, да остане обичащо и да се стреми към велики идеали. Не се доверявайте на обстоятелствата. Вярвай в мечтата си.

Буда описва три вида мързел, за който всички знаем. Когато нямаме желание да правим нищо, е мързелът от погрешното усещане за себе си - мързелът да мислим. „Никога няма да направя нищо в живота“, „Не мога да направя нищо, не си струва да опитвам.“ Третото е постоянна загриженост за маловажни неща. Винаги имаме възможност да запълним вакуума на нашето време, като се държим „заети“. Но обикновено това е просто начин да избегнете срещата със себе си.

Без значение колко красиви са думите ви, ще бъдете съдени по действията си.

Не се занимавай с миналото, вече няма да си там.

Нека тялото ви е в движение, умът ви в покой, а душата ви прозрачна като планинско езеро.

Всеки, който не мисли позитивно, е отвратен от живота.

Щастието не идва в къщата, където хленчат ден след ден.

Понякога просто трябва да си дадете почивка и да си припомните кой сте и кой искате да бъдете.

Основното нещо в живота е да се научите да превръщате всички обрати на съдбата в зигзаг на късмета.

Не позволявайте на нищо да излезе от вас, което може да навреди на другите. Не допускайте нищо във вас, което може да ви навреди.

Веднага ще излезете от всяка трудна ситуация, ако просто помните, че живеете не с тялото си, а с душата си и помните, че имате нещо в себе си, което е по-силно от всичко на света. Лев Толстой

Статуси за живота. Мъдри поговорки.

Бъдете честни дори когато сте сами със себе си. Честността прави човека цял. Когато човек мисли, говори и прави едно и също, силата му се утроява.

Основното нещо в живота е да намериш себе си, своето и своето.

В тези, които нямат истина, в тях има малко добро.

В младостта си търсим красиво тяло, с годините търсим своята сродна душа. Вадим Зеланд

Важно е какво прави човек, а не какво иска да прави. Уилям Джеймс

Всичко в този живот се връща като бумеранг, без съмнение.

Всички препятствия и трудности са стъпала, по които растем нагоре.

Всеки знае как да обича, защото получава този дар при раждането си.

Всичко, на което обърнете внимание, расте.

Всичко, което човек мисли, че казва за другите, той всъщност казва за себе си.

Когато влезете в една и съща вода два пъти, не забравяйте какво ви е накарало да излезете първия път.

Мислите, че това е просто още един ден от живота ви. Това не е просто още един ден, това е единственият ден, който ви е даден днес.

Излезте от орбитата на времето и влезте в орбитата на любовта. Хюго Винклер

Дори несъвършенствата могат да се харесват, ако в тях се проявява душата.

Даже разумен човекще стане глупав, ако не се подобри.

Дай ни сила да утешаваме и да не се утешаваме; да разбереш и да не бъдеш разбран; да обичаш, а не да бъдеш обичан. Защото когато даваме, получаваме. И прощавайки, ние печелим прошка за себе си.

Движейки се по пътя на живота, вие сами създавате своята вселена.

Мотото на деня: Справям се, но ще бъде още по-добре! г Джулиана Уилсън

Няма нищо по-ценно от вашата душа на света. Даниел Шелабаргер

Ако вътре има агресия, животът ще ви „нападне“.

Ако имате желание да се биете вътре, ще получите съперници.

Ако си обиден вътрешно, животът ще ти даде поводи да се обидиш още повече.

Ако имаш страх в себе си, животът ще те плаши.

Ако се чувствате виновни вътрешно, животът ще намери начин да ви „накаже“.

Ако се чувствам зле, това не е причина да причинявам страдание на другите.

Ако някога искате да намерите човек, който може да преодолее всяко, дори и най-тежкото, премеждие и да ви направи щастливи, когато никой друг не може, просто се погледнете в огледалото и кажете „Здравей“.

Ако нещо не ви харесва, сменете го. Ако не разполагате с достатъчно време, спрете да се взирате в телевизора.

Ако търсите Любовта на живота си, спрете. Тя ще те намери, когато правиш само това, което обичаш. Отворете главата, ръцете и сърцето си за нещо ново. Не се страхувайте да попитате. И не се страхувайте да отговорите. Не се страхувайте да споделите мечтата си. Много възможности се появяват само веднъж. Животът е свързан с хората по пътя ви и това, което създавате с тях. Така че започнете да създавате. Животът е много бърз. Време е да започваме.

Ако се местите в в правилната посока, тогава ще го почувствате в сърцето си.

Ако запалите свещ за някого, тя ще освети и вашия път.

Ако искаш добри хора около теб, добри хора, - опитайте се да се отнасяте към тях внимателно, любезно, учтиво - ще видите, че всички ще станат по-добри. Всичко в живота зависи от вас, повярвайте ми.

Ако човек иска, ще постави планина върху планината

Животът е вечно движение, постоянно обновяване и развитие, от поколение на поколение, от детството до мъдростта, движението на ума и съзнанието.

Животът те вижда такъв, какъвто си отвътре.

Често човек, който се проваля, научава повече за това как да спечели, отколкото някой, който успява веднага.

Гневът е най-безполезната емоция. Разрушава мозъка и уврежда сърцето.

Почти не познавам зли хора. Един ден срещнах един, от когото се страхувах и смятах, че е зъл; но когато го погледнах по-отблизо, той беше само нещастен.

И всичко това с една цел да ви покаже какъв сте, какво носите в душата си.

Всеки път, когато искате да реагирате по същия стар начин, запитайте се дали искате да бъдете затворник на миналото или пионер на бъдещето.

Всеки е звезда и заслужава правото да блесне.

Какъвто и да е проблемът ви, причината за него се крие във вашия модел на мислене и всеки модел може да бъде променен.

Когато не знаете какво да правите, действайте като човешко същество.

Всяка трудност дава мъдрост.

Всяка връзка е като пясък, който държите в ръката си. Дръжте го свободно вътре отворена ръка- и пясъкът остава в него. В момента, в който стиснете ръката си, пясъкът ще започне да се изсипва през пръстите ви. По този начин можете да задържите малко пясък, но по-голямата част от него ще се разлее. В отношенията е абсолютно същото. Отнасяйте се към другия човек и неговата свобода с внимание и уважение, оставайки близо. Но ако стискате прекалено силно и с претенция да притежавате друг човек, връзката ще се влоши и ще се разпадне.

Мярката за психическо здраве е желанието да се намира добро във всичко.

Светът е пълен с улики, бъдете внимателни към знаците.

Единственото нещо, което не разбирам, е как и аз, като всички нас, успяваме да запълним живота си с толкова много боклуци, съмнения, съжаления, минало, което вече не съществува, и бъдеще, което все още не се е случило, страхове, които най-много вероятно никога няма да се сбъдне, ако всичко е толкова очевидно просто.

Да говориш много и да казваш много не е едно и също нещо.

Ние не виждаме всичко такова, каквото е - виждаме всичко такова, каквото сме.

Мислете положително, ако не работи положително, това не е мисъл. Мерилин Монро

Намерете тих мир в главата си и любов в сърцето си. И без значение какво се случва около вас, не позволявайте на нищо да промени тези две неща.

Не всички водят до положителни промени в живота ни, но със сигурност не можем да постигнем щастие, без да направим нищо.

Не позволявайте на шума от чуждото мнение да заглуши вътрешния ви глас. Имайте смелостта да следвате сърцето и интуицията си.

Не превръщайте книгата на живота си в оплакване.

Не бързайте да прогоните моментите на самота. Може би това е най-големият дар на Вселената - да те предпази за известно време от всичко ненужно, за да ти позволи да станеш себе си.

Невидима червена нишка свързва тези, които е писано да се срещнат, независимо от времето, мястото и обстоятелствата. Нишката може да се разтегне или заплита, но никога няма да се скъса.

Не можеш да раздадеш това, което нямаш. Не можеш да направиш другите хора щастливи, ако ти самият си нещастен.

Не можеш да победиш някой, който не се предава.

Без илюзии - без разочарования. Трябва да сте гладни, за да оцените храната, да изпитате студ, за да разберете ползите от топлината, и да сте дете, за да видите стойността на родителите.

Трябва да можеш да прощаваш. Много хора вярват, че прошката е признак на слабост. Но думите „Прощавам ти“ изобщо не означават - „Аз съм твърде мек човек, така че не мога да бъда обиден и можете да продължите да съсипвате живота ми, няма да ви кажа нито дума, ” те означават „Няма да позволя на миналото да развали моето бъдеще и настояще, така че ти прощавам и оставям всички оплаквания.”

Негодуванието е като камъни. Не ги трупайте в себе си. В противен случай ще паднете под тежестта им.

Един ден в клас социални проблеминашият професор взе черната книга и каза, че тази книга е червена.

Една от основните причини за апатията е липсата на цел в живота. Когато няма към какво да се стремите, настъпва срив, съзнанието се потапя в сънливо състояние. Напротив, когато има желание да се постигне нещо, енергията на намерението се активира и жизнеността се повишава. Като начало можете да си поставите за цел - да се грижите за себе си. Какво може да ви донесе самочувствие и удовлетворение? Има много начини да се подобрите. Можете да си поставите за цел да се подобрите в един или повече аспекти. Вие знаете по-добре какво ще ви донесе удовлетворение. Тогава ще се появи вкус към живота и всичко останало ще се получи автоматично.

Той обърна книгата и задната й корица беше червена. И тогава той каза: „Не казвайте на някого, че греши, докато не погледнете ситуацията от тяхната гледна точка.“

Песимистът е човек, който се оплаква от шума, когато късметът почука на вратата му. Петър Мамонов

Истинската духовност не се налага - човек се увлича от нея.

Не забравяйте, че понякога мълчанието е най-добрият отговор на въпроси.

Не бедността и богатството развалят хората, а завистта и алчността.

Правилността на пътя, който избирате, се определя от това колко сте щастливи, докато вървите по него.

Мотивационни цитати

Прошката не променя миналото, но освобождава бъдещето.

Речта на човек е огледало на самия него. Всичко фалшиво и измамно, колкото и да се опитваме да го скрием от другите, всяка празнота, безчувственост или грубост пробива в речта със същата сила и очевидност, с която се проявяват искреността и благородството, дълбочината и тънкостта на мислите и чувствата.

Най-важното нещо е хармонията в душата ви, защото тя е способна да създаде щастие от нищото.

Думата "невъзможно" блокира вашия потенциал, докато въпросът "Как мога да направя това?" кара мозъка да работи пълноценно.

Думата трябва да е истина, действието трябва да е решително.

Смисълът на живота е в силата на желанието за цел и е необходимо всеки момент от съществуването да има своя висока цел.

Суетата никога не е довела никого до успех. Колкото повече мир в душата, толкова по-лесно и по-бързо се решават всички проблеми.

Има достатъчно светлина за тези, които искат да видят, и достатъчно тъмнина за тези, които не искат.

Има един начин да се научите - чрез реални действия. Празните приказки са безсмислени.

Щастието не са дрехи, които могат да бъдат закупени в магазин или ушити в ателие.

Щастието е вътрешна хармония. Невъзможно е да се постигне отвън. Само отвътре.

Тъмните облаци се превръщат в небесни цветя, когато бъдат целунати от светлината.

Това, което казвате за другите, не характеризира тях, а вас.

Това, което е в един човек, несъмнено е по-важно от това, което човек има.

Този, който може да бъде нежен, има голяма вътрешна сила.

Вие сте свободни да правите каквото искате - само не забравяйте за последствията.

Той ще успее - тихо каза Бог.

Той няма шанс - гръмко декларирани обстоятелства. Уилям Едуард Хартпоул Леки

Ако искате да живеете в този свят, живейте и се радвайте, а не ходете с недоволна физиономия, че светът е несъвършен. Вие създавате света - в главата си.

Човек може всичко. Само той обикновено е възпрепятстван от мързел, страх и ниско самочувствие.

Човек е в състояние да промени живота си, като просто промени гледната си точка.

Това, което мъдрият човек прави в началото, глупакът го прави в края.

За да станете щастливи, трябва да се отървете от всичко ненужно. От ненужни неща, ненужна суета и най-важното – от ненужни мисли.

Аз не съм тяло, надарено с душа, аз съм душа, част от която е видима и се нарича тяло.

Изявлението е по-сложна формация от името. Когато разлагаме твърденията на по-прости части, винаги получаваме едно или друго име. Да речем, твърдението „Слънцето е звезда“ включва имената „Слънце“ и „звезда“ като негови части.

Изявление- граматически правилно изречение, взето заедно със смисъла (съдържанието), което изразява и е вярно или невярно.

Концепцията за изказване е една от първоначалните, ключови понятиялогика. Като такъв не позволява точно определение, еднакво приложими в различните му раздели.

Твърдението се счита за вярно, ако описанието, което дава, отговаря на реалната ситуация, и невярно, ако не отговаря на нея. „Вярно“ и „невярно“ се наричат ​​„истинни стойности на твърденията“.

От отделни изявления по различни начиниможете да конструирате нови твърдения.

Например от твърденията „Вятърът духа“ и „Вали“ можете да съставите по-сложни твърдения „Вятърът духа и вали“, „Или вятърът духа, или вали“, „Ако вали, значи вятърът духа “, и т.н.

Изявлението се нарича просто,освен ако не включва други изявления като части от него.

Изявлението се нарича аз съм сложна, ако се получава с помощта на логически връзки от други по-прости изрази.

Нека разгледаме най важни начиниконструиране на сложни твърдения.

Отрицателно твърдениесе състои от първоначално твърдение и отрицание, обикновено изразено с думите „не“, „не е вярно, че“. Следователно отрицателното твърдение е сложно твърдение: то включва като своя част твърдение, различно от него. Например, отрицанието на твърдението „10 е четно число“ е твърдението „10 не е четно число“ (или: „Не е вярно, че 10 е четно число“).

Нека обозначаваме твърденията с буквите A, B, C,... Пълният смисъл на понятието отрицание на твърдение се дава от условието: ако твърдението A е вярно, неговото отрицание е невярно, а ако A е невярно, неговото отрицание е вярно. Например, тъй като „1 е положително цяло число“ е вярно, неговото отрицание „1 не е положително цяло число“ е невярно, и тъй като „1 е просто число“ е невярно, неговото отрицание „1 не е просто число“ е невярно вярно.

Свързването на две изявления с помощта на думата „и“ създава сложно изявление, наречено връзка. Твърдения, свързани по този начин, се наричат ​​„членове на връзка“.

Например, ако твърденията „Днес е горещо“ и „Вчера беше студено“ се комбинират по този начин, получавате връзката „Днес е горещо, а вчера беше студено“.

Един съюз е верен само ако и двете твърдения, включени в него, са верни; ако поне един от неговите членове е неверен, тогава целият съюз е неверен.

В обикновения език две изявления са свързани чрез съюза „и“, когато са свързани едно с друго по съдържание или значение. Естеството на тази връзка не е съвсем ясно, но е ясно, че не бихме считали съюза „Той вървеше с палто, а аз вървях към университета“ като израз, който има значение и може да бъде верен или неверен. Въпреки че твърденията „2 е просто число“ и „Москва е голям град” са верни, ние не сме склонни да считаме връзката им „2 е просто число, а Москва е голям град” за вярна, тъй като нейните съставни твърдения не са свързани помежду си по смисъл. Като опростява значението на връзката и други логически връзки и за тази цел изоставя неясната концепция за „свързване на твърдения по смисъл“, логиката прави значението на тези връзки едновременно по-широко и по-ясно.

Свързването на две твърдения с помощта на думата "или" дава дизюнкциятези твърдения. Изявленията, които образуват дизюнкция, се наричат ​​„членове на дизюнкцията“. .

Думата "или" има две различни значения в ежедневния език. Понякога означава „едното или другото, или и двете“, а понякога „едното или другото, но не и двете“. Например изявлението "Този сезон искам да отида на " Пикова дама„или до Аида“ дава възможност за посещение на операта два пъти. Твърдението „Той учи в Московския или Ярославския университет“ предполага, че лицето е посочило обучение само в един от тези университети.

Първото чувство за "или" се нарича неизключителен.Взето в този смисъл, дизюнкцията на две твърдения означава, че поне едно от тези твърдения е вярно, независимо дали и двете са верни или не. Взети във втория изключителен, или строг смисъл, дизюнкцията на две твърдения заявява, че едното от твърденията е вярно, а второто е невярно.

Неизключителната дизюнкция е вярна, когато поне едно от съставните ѝ твърдения е вярно, и невярна само когато и двата ѝ члена са неверни.

Една изключителна дизюнкция е вярна, когато само един от нейните термини е верен, и е невярна, когато и двата й термина са верни или и двата са неверни.

В логиката и математиката думата „или“ почти винаги се използва в неизключително значение.

Условно твърдение -сложно твърдение, обикновено формулирано с помощта на свързващото „ако ... тогава ...“ и установяващо, че едно събитие, състояние и т.н. е в един или друг смисъл основа или условие за друго.

Например: „Ако има огън, значи има дим“, „Ако едно число се дели на 9, то се дели на 3“ и т.н.

Условният оператор е съставен от два по-прости оператора. Извиква се този, който е предшестван от думата „ако“. основа,или антецедент(предишен), изявлението, идващо след думата „това“, се извиква следствие,или последващо(последващи).

Като утвърждаваме условно твърдение, ние на първо място имаме предвид, че не може да се случи казаното в основата му, а казаното в следствието да отсъства. С други думи, не може да се случи антецедентът да е верен, а следствието да е невярно.

По отношение на условно твърдение обикновено се дефинират понятията за достатъчни и необходими условия: антецедентът (основание) е достатъчно условие за следствието (следствието), а следствието е необходимо условиеза антецедента. Например истинността на условното твърдение „Ако изборът е рационален, тогава се избира най-добрата от наличните алтернативи“ означава, че рационалността е достатъчна причина за избора на най-добрата от наличните опции и че изборът на такава опция е необходимо условие за неговата рационалност.

Типична функция на условно изявление е да обоснове едно изявление чрез препратка към друго изявление. Например, фактът, че среброто е електропроводимо, може да бъде оправдано с позоваване на факта, че е метал: „Ако среброто е метал, то е електропроводимо.“

Връзката между обосноваващото и оправданото (основание и следствие), изразено с условно твърдение, е трудно да се характеризира в общ изгледи само понякога природата му е относително ясна. Тази връзка може да бъде, първо, връзка на логическо следствие, която се осъществява между предпоставките и заключението на правилно заключение („Ако всички живи многоклетъчни същества са смъртни, а медузата е такова същество, то тя е смъртна“); второ, по закона на природата („Ако едно тяло е подложено на триене, то ще започне да се нагрява“); трето, причинно-следствена връзка („Ако Луната е във възела на своята орбита при новолуние, слънчево затъмнение"); четвърто, социален модел, правило, традиция („Промени ли се обществото, променя се и човекът“, „Ако съветът е разумен, трябва да се следва“) и др.

Връзката, изразена с условно твърдение, обикновено е придружена от убеждението, че следствието „следва“ с известна необходимост от причината и че има някакъв общ закон, след като успеем да формулираме който, бихме могли логически да изведем следствието от причината .

Например, условното твърдение „Ако бисмутът е метал, той е пластичен“ изглежда предполага общия закон „Всички метали са пластични“, което прави следствието от това твърдение логична последица от неговия предшественик.

Както на обикновения език, така и на езика на науката, условното твърдение, освен функцията на обосновка, може да изпълнява и редица други задачи: да формулира условие, което не е свързано с някакъв подразбиращ се общ закон или правило („Ако Искам, ще си скроя наметалото”); запишете някаква последователност („Ако миналото лято беше сухо, то тази година е дъждовно“); изразете недоверие в особена форма („Ако решите този проблем, ще докажа последната теорема на Ферма“); опозиция („Ако в градината расте бъз, тогава чичо живее в Киев“) и т.н. Многобройните и разнородни функции на условното изявление значително усложняват неговия анализ.

Използването на условни твърдения е свързано с определени психологически фактори. Обикновено формулираме такова твърдение само ако не знаем със сигурност дали неговият антецедент и консеквент са верни или неверни. В противен случай използването му изглежда неестествено („Ако ватата е метал, значи е електропроводима“).

Условното твърдение е много широко приложениевъв всички области на разсъжденията. В логиката обикновено се представя от импликативно изказване, или последици. В същото време логиката изяснява, систематизира и опростява използването на "ако ..., тогава ...", освобождавайки го от влиянието на психологически фактори.

Логиката се абстрахира по-специално от факта, че връзката между причина и следствие, характерна за условно твърдение, в зависимост от контекста, може да бъде изразена с помощта не само на „ако... тогава...“, но и на други езикови означава.

Например „Тъй като водата е течност, тя предава налягане във всички посоки равномерно“, „Въпреки че пластилинът не е метал, той е пластмаса“, „Ако дървото беше метал, щеше да е електропроводимо“ и т.н. Тези и подобни твърденията са представени на езика на логиката чрез импликация, въпреки че използването на „ако... то...” в тях не би било съвсем естествено.

Като твърдим импликация, ние твърдим, че не може да се случи нейната основа да се осъществи, а следствието да отсъства. С други думи, импликацията е невярна само ако причината е вярна и следствието е невярно.

Тази дефиниция предполага, подобно на предишните дефиниции на свързващите елементи, че всяко твърдение е вярно или невярно и че стойността на истината на сложно твърдение зависи само от стойностите на истината на съставните му твърдения и начина, по който са свързани.

Една импликация е вярна, когато и причината, и следствието са верни или неверни; вярно е, ако причината му е невярна и следствието му е вярно. Само в четвъртия случай, когато причината е вярна, а следствието невярно, импликацията е невярна.

Изводът не предполага, че твърдения А и Б са свързани по някакъв начин едно с друго по съдържание. Ако B е вярно, твърдението „ако A, тогава B“ е вярно, независимо дали A е вярно или невярно и дали е свързано по смисъл с B или не.

Например, следните твърдения се считат за верни: „Ако има живот на Слънцето, тогава два пъти две е равно на четири“, „Ако Волга е езеро, тогава Токио е голямо село“ и т.н. Условното твърдение също е вярно когато А е невярно и в същото време отново, няма разлика дали В е вярно или не и дали е свързано по съдържание с А или не. Истинските твърдения включват: „Ако Слънцето е куб, то Земята е триъгълник“, „Ако две и две са равни на пет, то Токио е малък град“ и т.н.

При обикновени разсъждения е малко вероятно всички тези твърдения да се считат за смислени, още по-малко за верни.

Въпреки че импликацията е полезна за много цели, тя не е напълно съвместима с обичайното разбиране за условна връзка. Импликацията обхваща много важни характеристики на логическото поведение на условно твърдение, но в същото време не е достатъчно адекватно описание за него.

През последния половин век имаше енергични опити за реформиране на теорията на импликацията. В същото време не ставаше въпрос за изоставяне на описаната концепция за импликация, а за въвеждане, заедно с нея, на друга концепция, която отчита не само истинните стойности на твърденията, но и тяхната връзка в съдържанието.

Тясно свързано с импликацията еквивалентност, понякога наричана "двойна импликация".

Еквивалентност- сложно твърдение „А, ако и само ако B“, образувано от твърдения A и B и разлагащо се на две импликации: „ако A, тогава B“ и „ако B, тогава A“. Например: „Триъгълникът е равностранен тогава и само ако е равноъгълен.“ Терминът „еквивалентност” обозначава и съединителя „..., ако и само ако...”, с помощта на който се образува дадено сложно твърдение от две твърдения. Вместо „ако и само ако“, за тази цел може да се използва „ако и само ако“, „ако и само ако“ и т.н.

Ако логическите връзки са дефинирани от гледна точка на истина и лъжа, една еквивалентност е вярна тогава и само ако и двете от нейните съставни твърдения имат една и съща истинностна стойност, тоест когато и двете са верни и двете неверни. Съответно една еквивалентност е невярна, когато едно от твърденията, включени в нея, е вярно, а другото е невярно.

Когато се разглеждат начини за формиране на сложни изявления от прости, не се взема предвид вътрешната структура на простите изявления. Те бяха взети като неразложими частици само с едно свойство: да бъдат верни или неверни. Прости поговорки

Неслучайно понякога ги наричат ​​атомарни: от тях, като от елементарни тухли, с помощта на логически връзки „и“, „или“ и т.н., се изграждат различни сложни („молекулни“) твърдения.

Сега трябва да се спрем на въпроса за вътрешна структураили вътрешната структура на самите прости твърдения: от какви конкретни части са съставени и как тези части са свързани помежду си.

Веднага трябва да се подчертае, че простите твърдения могат да бъдат разложени на техните съставни части по различни начини. Резултатът от декомпозицията зависи от целта, за която се извършва, т.е. от концепцията за логическо заключение (логическо следствие), в рамките на която се анализират такива твърдения.

Специалният интерес към категоричните твърдения се обяснява преди всичко с факта, че развитието на логиката като наука започва с изучаването на техните логически връзки. Освен това твърдения от този тип се използват широко в нашите разсъждения. Теорията на логическите връзки на категоричните твърдения обикновено се нарича силогистичен.

Например, в твърдението „Всички динозаври са изчезнали“, атрибутът „изчезнал“ се приписва на динозаврите. В предложението „Някои динозаври летяха“ се приписва способността да летят определени видовединозаври. Твърдението „Всички комети не са астероиди“ отрича наличието на атрибута „да бъдеш астероид“ във всяка от кометите. Твърдението „Някои животни не са тревопасни“ отрича тревопасността на някои животни.

Ако пренебрегнем количествените характеристики, съдържащи се в категорично твърдение и изразени с думите „всички“ и „някои“, получаваме две версии на такива твърдения: утвърдителни и отрицателни. Тяхната структура:

„S е P“ и „S не е P“

където буквата S представлява името на артикула, за който ние говорим зав твърдение, а буквата P е името на характеристика, присъща или неприсъща на този обект.

Нарича се името на обекта, посочен в категорично изявление предмет, а името на неговия атрибут е предикат. Подлогът и сказуемото се наричат условиякатегорични твърдения и се свързват чрез съединители „е” или „не е” („е” или „не е” и др.). Например в твърдението „Слънцето е звезда“ термините са имената „Слънце“ и „звезда“ (първото от тях е субект на твърдението, второто е неговият предикат), а думата „е ” е свързващото.

Прости изявления като „S е (не е) P“ се наричат ​​атрибутивни: те включват приписване (приписване) на някакво свойство на обект.

Атрибутивните твърдения се противопоставят на твърдения за отношения, в които се установяват отношения между два или повече обекта: „Три е по-малко от пет“, „Киев е по-голям от Одеса“, „Пролетта е по-добра от есента“, „Париж се намира между Москва и Ню Йорк” и т.н. Твърденията за връзките играят важна роля в науката, особено в математиката. Те не се свеждат до категорични твърдения, тъй като отношенията между няколко обекта (като „равни“, „обича“, „по-топло“, „е между“ и т.н.) не се свеждат до свойствата на отделните обекти. Един от съществените недостатъци на традиционната логика е, че тя смята съжденията за отношенията за сводими до съжденията за свойствата.

В едно категорично твърдение връзката между обекта и атрибута е не само установена, но и определена количествена характеристикапредмет на изказването. В твърдения като „Всички S са (не са) P“, думата „всички“ означава „всеки от обектите от съответния клас“. В твърдения като „Някои S са (не са) P“, думата „някои“ се използва в неизключителен смисъл и означава „някои или може би всички“. В изключителен смисъл думата „някои“ означава „само някои“ или „някои, но не всички“. Разликата между двата смисъла на тази дума може да се илюстрира с твърдението „Някои звезди са звезди“. В неизключителен смисъл това означава „Някои, може би всички звезди са звезди“ и очевидно е вярно. В изключващия смисъл това твърдение означава „Само някои звезди са звезди“ и е очевидно невярно.

В категоричните твърдения се потвърждава или отрича принадлежността на някои характеристики към разглежданите обекти и се посочва дали става дума за всички тези обекти или за някои от тях.

По този начин са възможни четири вида категорични твърдения:

Всички S са P - общо положително твърдение,

Някои S е P - определено утвърдително твърдение,

Всички S не са P - обикновено отрицателно твърдение,

Някои S не са P - конкретно отрицателно твърдение.

Категоричните твърдения могат да се разглеждат като резултати от заместване на някои имена в следните изрази с интервали (елипси): „Всички ... са ...“, „Някои ... са ...“, „Всички ... са не...” и „Някои... не са...”. Всеки от тези изрази е логическа константа (логическа операция), която ни позволява да получим изявление от две имена. Например, замествайки имената „летящи“ и „птици“ вместо точки, получаваме съответно следните твърдения: „Всички летящи са птици“, „Някои летящи са птици“,

Изводи

„Всичко, което лети, не са птици“ и „Някои, които летят, не са птици“. Първото и третото твърдение са неверни, а второто и четвъртото са верни.

Изводи

„От една капка вода човек, който умее да мисли логично, може да заключи за съществуването на Атлантическия океан или Ниагарския водопад, дори и да не е виждал или чувал за тях... По ноктите на човека, по ръцете му, обувки, гънката на панталоните му на коленете, по удебеляването на кожата на големия и показалец, по изражението на лицето и маншетите на ризата му - от такива дреболии не е трудно да се познае професията му. И няма съмнение, че всичко това взето заедно ще подтикне един знаещ наблюдател към правилните заключения.

Това е цитат от политическа статия на най-известния детектив и консултант в световната литература Шерлок Холмс. Въз основа на най-малките детайли той изгражда логически безупречни вериги от разсъждения и разкрива заплетени престъпления, често без да напуска апартамента си на Бейкър стрийт. Холмс използва дедуктивен метод, който самият той създаде, който, както вярваше неговият приятел д-р Уотсън, доведе разкриването на престъпления до ръба на точната наука.

Разбира се, Холмс донякъде преувеличава значението на дедукцията в съдебната медицина, но неговите разсъждения относно дедуктивния метод свършиха своята работа. „Приспадане“ от специален термин, известен само на малцина, се превърна в често използвана и дори модерна концепция. Популяризирането на изкуството на правилното разсъждение и преди всичко на дедуктивното разсъждение е не по-малка заслуга на Холмс от всички разкрити престъпления. Той успя да „придаде на логиката очарованието на мечтата, проправяйки си път през кристалния лабиринт от възможни изводи до едно блестящо заключение” (В. Набоков).

Приспадането е специален случайизводи.

IN в широк смисълзаключение -логическа операция, в резултат на която от едно или повече приети твърдения (предпоставки) се получава ново твърдение - заключение (извод, следствие).

В зависимост от това дали има връзка между предпоставките и заключението логично следствие, могат да се разграничат два вида изводи.

В основата дедуктивно разсъждениележи логическа закономерност, поради която заключението следва с логическа необходимост от приетите предпоставки.

Отличителна чертатакова заключение е, че винаги води от истински предпоставки до истинско заключение.

IN индуктивно разсъждениевръзката между предпоставки и заключение се основава не на закона на логиката, а на някои фактически или психологически основания, които не са от чисто формално естество.

При такъв извод заключението не следва логически от предпоставките и може да съдържа информация, която не се съдържа в тях. Следователно надеждността на предпоставките не означава надеждността на изявлението, индуктивно извлечено от тях. Индукцията дава само вероятното, или правдоподобен, заключения, които се нуждаят от допълнителна проверка.

Дедуктивните заключения включват, например, следното:

Ако вали, земята е мокра. вали дъжд.

Земята е мокра.

Ако хелият е метал, той е електропроводим. Хелият не е електропроводим.

Хелият не е метал.

Линията, разделяща предпоставките от заключението, замества, както обикновено, думата „следователно“.

Примерите за индукция включват разсъждение:

Аржентина е република; Бразилия е република; Венецуела е република; Еквадор е република.

Аржентина, Бразилия, Венецуела, Еквадор са държави от Латинска Америка.

Всички латиноамерикански държави са републики .

Италия е република, Португалия е република, Финландия е република, Франция е република.

Италия, Португалия, Финландия, Франция са западноевропейски страни.

Всички западноевропейски страни са републики.

Индукцията не дава пълна гаранция за получаване на нова истина от съществуващите. Максимумът, за който можем да говорим, е определена степен на вероятност на изведеното твърдение. Така че предпоставките както на първото, така и на второто индуктивно заключение са верни, но заключението на първото от тях е вярно, а второто е невярно. Всъщност всички латиноамерикански държави са републики; но сред западноевропейските страни има не само републики, но и монархии, например Англия, Белгия и Испания.

Изводи

Особено характерни дедукции са логическите преходи от общи знания към частни, като например:

Всички метали са пластични. Медта е метал.

Медта е пластична.

Във всички случаи, когато е необходимо да се разгледат някои явления въз основа на вече известното общо правилои за да направим необходимото заключение относно тези явления, ние заключаваме под формата на дедукция. Разсъждение, водещо от знание за някои обекти (частно знание) до знание за всички обекти от определен клас ( общи познания), са типични индукции. Винаги има възможност обобщението да се окаже прибързано и необосновано („Наполеон е командир; Суворов е командир; това означава, че всеки човек е командир”).

В същото време дедукцията не може да се идентифицира с прехода от общото към частното, а индукцията с прехода от частното към общото.

В аргумента „Шекспир пише сонети; следователно не е вярно, че Шекспир не е писал сонети.” Има дедукция, но няма преход от общото към конкретното. Разсъждението „Ако алуминият е пластмаса или глината е пластмаса, тогава алуминият е пластмаса“ е, както обикновено се смята, индуктивно, но няма преход от частното към общото.

Дедукцията е извеждането на заключения, които са толкова надеждни, колкото и приетите предпоставки, индукцията е извеждането на вероятни (правдоподобни) заключения. Индуктивните изводи включват както преходи от частното към общото, така и аналогия, методи за установяване на причинно-следствени връзки, потвърждаване на следствия, целенасочено обосноваване и др.

Специалният интерес, проявен към дедуктивното разсъждение, е разбираем. Те позволяват да се получат нови истини от съществуващите знания и освен това с помощта на чисто разсъждение, без да се прибягва до опит, интуиция, здрав разум и т.н. Дедукцията осигурява сто процента гаранция за успех, а не просто осигурява или друга - може би висока - вероятност за вярно заключение. Започвайки от истински предпоставки и разсъждавайки дедуктивно, ние със сигурност ще получим надеждни знания във всички случаи.

Подчертавайки значението на дедукцията в процеса на разгръщане и обосноваване на познанието, не бива обаче да я отделяме от индукцията и да подценяваме последната. Почти всички общи положения, включително научните закони, са резултат от индуктивно обобщение. В този смисъл индукцията е основата на нашето познание. Сама по себе си тя не гарантира своята истинност и валидност, но поражда предположения, свързва ги с опита и по този начин им придава известна достоверност, повече или по-малко висока степенвероятности. Опитът е източникът и основата на човешкото познание. Индукцията, изхождайки от това, което се разбира в опита, е необходимо средство за неговото обобщаване и систематизиране.

ЛОГИЧЕСКИ ЗАКОНИ

Глава

Понятие за логически закон

Логическите закони са в основата на човешкото мислене. Те определят кога други твърдения логически следват от някои твърдения и представляват онази невидима желязна рамка, върху която се крепи последователното разсъждение и без което то се превръща в хаотична, несвързана реч. Без логически закон е невъзможно да се разбере какво е логическо следствие и следователно какво е доказателство.

Правилното или, както обикновено се казва, логическото мислене е мислене според законите на логиката, според онези абстрактни модели, които са фиксирани от тях. Това обяснява важността на тези закони.

Еднородните логически закони се комбинират в логически системи, които също обикновено се наричат ​​„логики“. Всеки от тях дава описание на логическата структура на определен фрагмент или тип от нашите разсъждения.

Например, законите, които описват логическите връзки на твърденията, независимо от вътрешната структура на последните, се комбинират в система, наречена „пропозиционална логика“. Логическите закони, които определят връзките на категоричните твърдения, образуват логическа система, наречена „логика на категоричните твърдения“ или „силогистика“ и т.

Логическите закони са обективни и не зависят от волята и съзнанието на човека. Те не са резултат от споразумение между хората, някаква специално разработена или спонтанно формирана конвенция. Те не са продукт на някакъв вид „световен дух“, както някога е вярвал Платон. Силата на законите на логиката над човека, тяхната задължителна сила за правилното мислене се дължи на факта, че те представляват отражение в човешкото мислене на реалния свят и на вековния опит на неговото познание и преобразуване от човека.

Както всички други научни закони, логическите закони са универсални и необходими. Те действат винаги и навсякъде, обхващайки еднакво всички хора и всички епохи. Представители

Понятие за логически закон

различни нации и различни култури, мъжете и жените, древните египтяни и съвременните полинезийци, от гледна точка на логиката на техните разсъждения, не се различават един от друг.

Необходимостта, присъща на логическите закони, е в известен смисъл дори по-спешна и неизменна от естествената или физическа необходимост. Невъзможно е дори да си представим, че логично необходимото може да бъде другояче. Ако нещо противоречи на законите на природата и е физически невъзможно, тогава никой инженер, колкото и талантлив да е, няма да може да го реализира. Но ако нещо противоречи на законите на логиката и е логически невъзможно, тогава не само един инженер - дори едно всемогъщо същество, ако внезапно се появи, не би могло да го оживи.

Както беше посочено по-рано, при правилно разсъждение заключението следва от предпоставките с логическа необходимост и обща схемаТакова разсъждение е логически закон.

Броят на схемите за правилни разсъждения (логически закони) е безкраен. Много от тези схеми са ни известни от практиката на разсъжденията. Ние ги прилагаме интуитивно, без да осъзнаваме, че всеки правилен извод използва един или друг логически закон.

Преди да влезете обща концепциялогически закон, ние даваме няколко примера за схеми за разсъждение, които представляват логически закони. Вместо променливите A, B, C, ..., които обикновено се използват за обозначаване на твърдения, ние ще използваме, както е правено в древността, думите „първи“ и „втори“, заменяйки променливите.

„Ако има първо, значи има и второ; има първото; следователно има и втори.”Тази схема на разсъждение ни позволява да преминем от твърдението на условно твърдение („Ако има първо, значи има второ“) и твърдението на неговата основа („Има първо“) към твърдението на следствие ( „Има втори“). Съгласно тази схема, по-специално, разсъждението продължава: „Ако ледът се нагрява, той се топи; ледът се нагрява; затова се топи.”

Друга схема на правилно разсъждение: „Става или първото, или второто; има първото; това означава, че няма втори."Чрез тази схема от две взаимно изключващи се алтернативи и установяване коя от тях е вярната, се преминава към отрицание на втората алтернатива. Например: „Или Достоевски е роден в Москва, или е роден в Санкт Петербург. Достоевски е роден в Москва. Това означава, че не е вярно, че е роден в Санкт Петербург. В американския уестърн „Добрият, лошият и грозният“ един лош герой казва на друг: „Не забравяйте, че светът е разделен на две части: тези, които държат револвер, и тези, които копаят. Сега имам револвера, така че вземете лопатата. Това разсъждение също се основава на посочената схема.

И последен предварителен пример за логически закон или обща схема на правилно разсъждение: „Това е първото или второто. Но първият не е такъв. Това означава, че случаят е вторият.”Вместо израза „първо” нека заменим твърдението „Ден е”, а вместо „второ” заменим твърдението „Нощ е”. От абстрактната диаграма получаваме разсъждението: „Ден ли е или нощ. Но не е вярно, че е през деня.

Така че сега е нощ."

Това са някои прости веригиправилно разсъждение, илюстриращо понятието логически закон. Стотици и стотици подобни схеми седят в главите ни, въпреки че не го осъзнаваме. Въз основа на тях разсъждаваме логично или правилно.

Закон на логиката (логически закон)- израз, който включва само логически константи и променливи вместо значими части и е верен във всяка област на разсъждение.

Нека вземем като пример израз, състоящ се само от променливи и логически константи, изразът: „Ако A, то B; означава, че ако не А, то не и Б.” Логическите константи тук са пропозиционалните връзки „ако, тогава“ и „не“. Променливите A и B представляват някои твърдения. Да кажем, че A е твърдението „Има причина“, а B е твърдението „Има следствие“. С това конкретно съдържание получаваме разсъждението: „Ако има причина, значи има и следствие; Това означава, че ако няма следствие, значи няма и причина.“ Нека освен това приемем, че вместо А е заменено твърдението „Числото се дели на шест“, а вместо B е заменено твърдението „Числото се дели на три“. С това конкретно съдържание, базирайки се на въпросната диаграма, получаваме разсъждението: „Ако едно число се дели на шест, то се дели на три. Следователно, ако едно число не се дели на три, то не се дели на шест." Каквито и други твърдения да бъдат заменени с променливи A и B, ако тези твърдения са верни, тогава заключението, направено от тях, ще бъде вярно.

В логиката обикновено се прави уговорка, че областта от обекти, за които се провеждат разсъжденията и за които говорят твърденията, вмъкнати в логическия закон, не може да бъде празна: тя трябва да съдържа поне един обект. В противен случай разсъждението по схемата, която е закон на логиката, може да доведе от верни предпоставки до невярно заключение.

Например, от истинските предпоставки „Всички слонове са животни” и „Всички слонове имат хобот”, според закона на логиката, следва истинското заключение „Някои животни имат хобот”. Но ако въпросната област от обекти е празна, следването на закона на логиката не гарантира вярно заключение при верни предпоставки. Ще разсъждаваме по същата схема, но този път за планини от злато. Нека направим заключение: „Всички златни планини са планини; всички златни планини са златни; затова някои планини са златни.” И двете предпоставки на това заключение са верни. Но неговото заключение „Някои планини са златни“ е очевидно невярно: златна планина не съществува.

Понятие за логически закон

По този начин разсъждението, основано на закона на логиката, се характеризира с две характеристики:

Такова разсъждение винаги води от истински предпоставки до истинско заключение;

Следствието следва от предпоставките с логическа необходимост.

Логическият закон също се нарича логическа тавтология.

Логическа тавтология- израз, който остава верен, независимо какви обекти се обсъждат, или израз "винаги верен".

Например, всички резултати от замествания в логическия закон на двойното отрицание „Ако А, тогава не е вярно, че не А“ са верни твърдения: „Ако саждите са черни, тогава не е вярно, че не са черни“, „Ако човек трепери от страх, значи не е вярно, че не трепери от страх“ и т.н.

Както вече беше споменато, концепцията за логически закон е пряко свързана с концепцията за логическа импликация: заключението логически следва от приетите предпоставки, ако е свързано с тях чрез логически закон. Например, от предпоставките „Ако A, тогава B“ и „Ако B, тогава C“ логично следва заключението „Ако A, тогава C“, тъй като изразът „Ако A, тогава B, и ако B, тогава C, тогава, ако A, тогава C" представлява логически закон, а именно закон за транзитивност(преходност). Да кажем, от предпоставките „Ако човек е баща, той е родител“ и „Ако човек е родител, тогава той е баща или майка“, съгласно този закон следва следствието: „Ако човек е баща, тогава той е баща или майка.”

Логическа последователност- връзката между предпоставките и заключението на умозаключение, чиято обща схема е логически закон.

Тъй като връзката на логическата импликация се основава на логически закон, тя се характеризира с две характеристики:

Логическото следствие води от истински предпоставки само до истинско заключение;

Изводът, следващ от предпоставките, следва от тях с логическа необходимост.

Не всички логически закони директно дефинират понятието логическо следствие. Има закони, които описват други логически връзки: „и“, „или“, „не е вярно, че“ и т.н. и са само косвено свързани с отношението на логическата импликация. Това по-специално е законът на противоречието, разгледан по-долу: „Не е вярно, че произволно взето твърдение и

Под изявлениесе разбира като езиков израз, за ​​който може да се каже само едно от двете неща: вярно е или невярно. Изказванията, за разлика от присъдите, нямат личен характер.

Въпроси, молби, заповеди, възклицания, отделни думи (с изключение на случаите, когато са представители на твърдения като „свечерява се“, „застудява“ и др.) Не са твърдения. Истината и неверността на твърденията са техни логически стойности.

Изявленията се делят на атрибутивни, екзистенциални и релационни.

Атрибутивенсе наричат ​​твърдения, в които свойство или състояние на обект се потвърждава или отрича.

Екзистенциаленса твърдения, които потвърждават или отричат ​​факта на съществуване.

Релационнисе наричат ​​изрази, които изразяват връзки между обекти.

Твърденията, както и техните логически форми, могат да бъдат прости или сложни. КомплексТвърдението може да се раздели на прости. просто твърденията не се разделят на по-прости.

Едно просто атрибутивно твърдение има структура, която включва субект, предикат и свързващо.

Предметизказване (S) е онази част от изказването, която изразява предмета на мисълта.

Предикатизказване (P) е част от изказване, която показва знак за обекта на мисълта, неговото свойство, състояние, връзка.

Извикват се субект (S) и сказуемо (P). условия. Пакет показва връзката между термините (S и P).

Атрибутивните твърдения често използват екзистенциални и общи квантори.

Атрибутивните твърдения се разделят по качество и количество.

Въз основа на качеството те се разделят на утвърдителни и отрицателни. IN утвърдителен показва, че атрибутът, възможен в предиката, принадлежи (присъствие) към субекта на твърдението: „S е P.“ Например: „Платон е философ идеалист.“ IN отрицателен показва, че предикатът не принадлежи към неговия субект: „S не е P.“

Според броя на твърденията те се делят на единични, частни и общи. Това се отнася до съвкупността (брой, брой) от отделни обекти, които съставляват името на предметния клас.

IN единичен В твърденията субектът се състои от едно нещо.

Частнотвърденията имат формата: „Някои S са (не са) P.“

IN общ В твърденията субектът обхваща всички обекти. Такива твърдения имат формата: „Всички S са (не са) P.“

Изявленията се класифицират по качество и количество. Има 4 класа твърдения:

1) универсален (А) -общо по количество и утвърдително по качество („Всички S са P“);

2) частноутвърдителен (J)- коефициент в количество и утвърдителен в качество („Някои S са R");

3) общ отрицателен (E) - общо по количество и отрицателно по качество („Няма S е P”);

4) частичен отрицателен (ЗА)- частно в количество и отрицателно в качество („Някои S не са P“).

Във всеки клас твърдения съотношението на обемите S и P (термини) е различно. В логиката се нарича задачата за връзката между обемите S и P проблемът с разпределението на термините. Един термин се разпространява, ако е напълно включен в обхвата на друг термин или е напълно изключен от него.

В клас А |Всички S са P|субектът е напълно разпределен в сказуемото, но сказуемото не е разпределено.