Има много разновидности на числата, някои от които са цели числа. Появиха се цели числа, за да се улесни броенето, не само в положителна странано и отрицателни.

Нека разгледаме един пример:
През деня температурата навън беше 3 градуса. До вечерта температурата спадна с 3 градуса.
3-3=0
На улицата стана 0 градуса. И през нощта температурата спадна с 4 градуса и започна да се показва на термометъра -4 градуса.
0-4=-4

Поредица от цели числа.

Не можем да опишем такъв проблем с естествени числа, ще го разгледаме на координатната линия.

Имаме поредица от числа:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Тази серия от числа се нарича поредица от цели числа.

Положителни числа. Отрицателни числа.

Поредица от цели числа се състои от положителни и отрицателни числа. Вдясно от нула има естествени числа или те също се наричат положителни цели числа... И вляво от нулата отидете цели отрицателни числа.

Нулата не е нито положителна, нито отрицателна. Това е границата между положителни и отрицателни числа.

Това е набор от числа, състоящ се от естествени числа, отрицателни цели числа и нула.

Поредица от положителни и отрицателни цели числа е безкраен набор.

Ако вземем две цели числа, тогава числата между тези цели числа ще бъдат извикани крайно множество.

Например:
Вземете цели числа от -2 до 4. Всички числа между тези числа са включени в краен набор. Нашият краен набор от числа изглежда така:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Естествените числа се означават Латинска букваН.
Целите числа се означават с латинската буква Z. Целият набор от естествени числа и цели числа може да бъде изобразен на фигурата.


Неположителни цели числас други думи, те са отрицателни цели числа.
Неотрицателни числаПоложителни числа са.

Алгебрични свойства

Връзки

Фондация Уикимедия. 2010 г.

• Целуващи полицаи
• Цели неща

Вижте какво представляват „цели числа“ в други речници:

Гаусови цели числа- (Гаусови числа, комплексни цели числа) са комплексни числа, които имат реални и въображаеми части от цели числа. Въведен от Гаус през 1825 г. Съдържание 1 Определение и операции 2 Теория на делимостта ... Уикипедия

ПОПЪЛНЕНИ НОМЕРА- в квантовата механика и квантовата статистика числа, показващи степента на запълване на квант. състояния ч цами квантовомеханични. системи от много еднакви частици. За системи hc с полуцело въртене (фермиони) Ch. Z. може да приема само две стойности ... Физическа енциклопедия

Номерата на Цукерман- Числата на Цукерман са естествени числа, които се делят на произведението на техните числа. Пример 212 е числото на Цукерман, тъй като и. Последователност Всички цели числа от 1 до 9 са числата на Цукерман. Всички числа, включително нула, не са ... ... Уикипедия

Алгебрични цели числа- Алгебричните цели числа са сложни (и по -специално реални) корени на полиноми с целочислени коефициенти и с водещ коефициент, равен на единица. По отношение на събирането и умножаването на комплексни числа, целите числа са алгебрични ... ... Уикипедия

Сложни цели числа- Гаусови числа, числа от формата a + bi, където a и b са цели числа (например 4 7i). Геометрично изобразено от точки на сложната равнина, които имат цели числа. C. c. Ch. Въведени са от К. Gauss през 1831 г. във връзка с изследванията на теорията ... ...

Числата на Калън- В математиката числата на Калън са естествени числа от вида n 2n + 1 (написано Cn). Числата на Калън са изследвани за първи път от Джеймс Кълън през 1905 г. Числата на Калън са специален вид числа на Прот. Имоти През 1976 г. Кристофър Хул (Кристофър ... ... Уикипедия

Номера с фиксирани точки- Номер с формат с фиксирана точка за представяне на реално число в паметта на компютъра като цяло число. В този случай самото число x и неговото цялостно представяне x ′ са свързани с формулата, където z е стойността на най -малко значимия бит. Най -простият примераритметика с ... ... Уикипедия

Попълнете числата- в квантовата механика и квантовата статистика числа, показващи степента на запълване на квантовите състояния с квантови частици механична системамного еднакви частици (Вижте идентични частици). За система от частици с полуцело завъртане ... ... Велика съветска енциклопедия

Номерата на Leyland- Числото на Leyland е естествено число, представено като xy + yx, където x и y са цели числа, по -големи от 1. Първите 15 числа на Leyland: 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649 последователност A076980 в OEIS ... ... Уикипедия

Алгебрични цели числа- числа, които са корени на уравнения от формата xn + a1xn ​​1 + ... + an = 0, където a1, ..., an са рационални цели числа. Например, x1 = 2 + C. a. ч., тъй като x12 4x1 + 1 = 0. Теория на Ts. ч. възникна през 30 -те 40 -те години. 19 век във връзка с изследванията на К. ... ... Велика съветска енциклопедия

Книги

• Аритметика: Цели числа. Делимост на числата. Измерване на количествата. Метрична система от мерки. Обикновен, Киселев, Андрей Петрович. Читателят е поканен в книга на изключителния руски учител и математик А. П. Киселев (1852-1940), съдържаща систематичен курс по аритметика. Книгата включва шест раздела. ...

Ако присвоим числото 0 вляво от поредица от естествени числа, получаваме поредица от положителни числа:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

Отрицателни числа

Нека да разгледаме един малък пример. Снимката вляво показва термометър, който показва температура от 7 ° C. Ако температурата спадне с 4 °, тогава термометърът ще покаже 3 ° топлина. Намаляването на температурата съответства на действие на изваждане:

Ако температурата спадне със 7 °, термометърът ще покаже 0 °. Намаляването на температурата съответства на действие на изваждане:

Ако температурата спадне с 8 °, термометърът ще покаже -1 ° (1 ° слана). Но резултатът от изваждането на 7 - 8 не може да бъде записан с използване на естествени числа и нула.

Нека илюстрираме изваждането на поредица от положителни числа:

1) От числото 7 пребройте 4 числа вляво и вземете 3:

2) От числото 7 пребройте 7 числа вляво и получете 0:

Невъзможно е да се преброят 8 числа в поредица от положителни цели числа от 7 вляво. За да направим действие 7 - 8 изпълнимо, ще разширим поредицата от положителни цели числа. За да направите това, вляво от нула, записваме (отдясно наляво) в ред на всички естествени числа, добавяйки към всяко от тях знак - показващ, че това число е вляво от нулата.

Записи -1, -2, -3, ... четене минус 1, минус 2, минус 3 и т.н.:

5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Получената поредица от числа се нарича поредица от цели числа... Точките отляво и отдясно в този запис означават, че редът може да продължи безкрайно надясно и наляво.

Вдясно от числото 0 в този ред са извиканите числа естественили цяло положително(накратко - положителен).

Вляво от числото 0 в този ред са извиканите числа цял негатив(накратко - отрицателен).

Числото 0 е цяло число, но не е нито положително, нито отрицателно. Той разделя положителни и отрицателни числа.

Следователно, поредица от цели числа се състои от отрицателни цели, нула и положителни числа.

Сравнение на цели числа

Сравнете две цели числа- означава да се установи кое от тях е по -голямо, кое е по -малко или да се определи, че числата са равни.

Можете да сравнявате цели числа, като използвате поредица от цели числа, тъй като числата в него са разположени от най -малкото до най -голямото, ако се движите по реда отляво надясно. Следователно в поредица от цели числа можете да замените запетаи със знак по -малко:

5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...

Следователно, от две цели числа, повече е числото, което е вдясно в реда, и по -малко е това, което е вляво, означава:

1) Всяко положително число, по -голямо от нула и по -голямо от всяко отрицателно число:

1 > 0; 15 > -16

2) Всякакви отрицателно число по -малко от нула:

7 < 0; -357 < 0

3) От две отрицателни числа по -голямото е това вдясно в реда от цели числа.

В тази статия ще определим набора от цели числа, ще разгледаме кои цели числа се наричат ​​положителни и кои са отрицателни. Ще покажем също как целите числа се използват за описване на промените в определени количества. Нека започнем с дефиницията и примерите на цели числа.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Цели числа. Определение, примери

Нека първо си припомним естествените числа ℕ. Самото име подсказва, че това са числа, които естествено са били използвани за броене от незапомнени времена. За да обхванем понятието за цели числа, трябва да разширим определението за естествени числа.

Определение 1. Цели числа

Целите числа са естествени числа, противоположните числа и числото нула.

Множеството от цели числа се обозначава с буквата ℤ.

Множеството естествени числа ℕ е подмножество от цели числа ℤ. Всяко естествено число е цяло число, но не всяко цяло число е естествено число.

От дефиницията следва, че всяко от числата 1, 2, 3 е цяло число. ... , номер 0, както и числа - 1, - 2, - 3 ,. ...

В съответствие с това ще дадем примери. Числата 39, - 589, 10000000, - 1596, 0 са цели числа.

Нека координатната линия да бъде начертана хоризонтално и насочена надясно. Нека го разгледаме, за да визуализираме подреждането на цели числа по права линия.

Началото на координатната линия съответства на числото 0, а точките, лежащи от двете страни на нулата, съответстват на положителни и отрицателни цели числа. Всяка точка съответства на едно цяло число.

Можете да стигнете до всяка точка на права линия, чиято координата е цяло число, като отделите определен брой единични сегменти от началото.

Положителни и отрицателни цели числа

От всички цели числа е логично да се разграничат положителни и отрицателни цели числа. Нека дадем техните определения.

Определение 2. Положителни числа

Положителните числа са цели числа със знак плюс.

Например числото 7 е знак плюс, тоест положително цяло число. На координатната линия това число се намира вдясно от референтната точка, за която е взето числото 0. Други примери за положителни цели числа: 12, 502, 42, 33, 100500.

Определение 3. Отрицателни числа

Отрицателните числа са цели числа със знак минус.

Примери за отрицателни цели числа: - 528, - 2568, - 1.

Числото 0 разделя положителни и отрицателни цели числа и само по себе си не е нито положително, нито отрицателно.

Всяко число, което е противоположно на положително цяло число, е по дефиниция отрицателно цяло число. Обратното също е вярно. Обратното на всяко отрицателно цяло число е положително цяло число.

Можете да дадете други определения на отрицателни и положителни цели числа, като използвате сравнението им с нула.

Определение 4. Положителни числа

Положителните цели числа са цели числа, които са по -големи от нула.

Определение 5. Отрицателни числа

Отрицателните числа са цели числа, които са по -малки от нула.

Съответно, положителни числалежат вдясно от началото на координатната линия, а отрицателните цели числа са вляво от нулата.

По -рано казахме, че естествените числа са подмножество от цели числа. Нека изясним този момент. Множеството естествени числа се състои от положителни цели числа. На свой ред множеството от отрицателни цели числа е съвкупността от противоположни естествени числа.

Важно!

Всяко естествено число може да се нарече цяло число, но всяко цяло число не може да се нарече естествено. Когато отговаряте на въпроса дали отрицателните числа са естествени, човек трябва смело да каже - не, не са.

Неположителни и неотрицателни цели числа

Нека дадем определения.

Определение 6. Неотрицателни цели числа

Неотрицателните цели числа са положителни числа и числото нула.

Определение 7. Неположителни цели числа

Неположителните цели числа са отрицателни числа и числото нула.

Както можете да видите, числото нула не е нито положително, нито отрицателно.

Примери за неотрицателни цели числа: 52, 128, 0.

Примери за неположителни цели числа: - 52, - 128, 0.

Неотрицателното число е число, по-голямо или равно на нула. Съответно, едно положително цяло число е число, по-малко или равно на нула.

Термините "неотрицателно число" и "неотрицателно число" се използват за краткост. Например, вместо да казвате, че числото a е цяло число, което е по-голямо или равно на нула, можете да кажете: a е неотрицателно цяло число.

Използване на цели числа за описване на промените в количествата

За какво се използват цели числа? На първо място, с тяхна помощ е удобно да се опише и определи промяната в броя на всякакви обекти. Нека дадем пример.

Нека се съхранява определен брой колянови валове в склада. Ако в склада бъдат внесени още 500 колянови вала, техният брой ще се увеличи. Числото 500 просто изразява промяната (увеличаването) на броя на детайлите. Ако тогава 200 части бъдат изнесени от склада, тогава този брой също ще характеризира промяната в броя на коляновите валове. Този път надолу.

Ако нищо няма да бъде взето от склада и нищо няма да бъде донесено, тогава числото 0 ще показва неизменността на броя на частите.

Очевидното удобство при използването на цели числа, за разлика от естествените числа, е, че техният знак ясно показва посоката на промяна на стойността (увеличаване или намаляване).

Намаляването на температурата с 30 градуса може да се характеризира с отрицателно число - 30, а увеличение с 2 градуса - с положително цяло число 2.

Ето още един пример за използване на цели числа. Този път, да речем, че трябва да дадем 5 монети на някого. Тогава можем да кажем, че имаме - 5 монети. Числото 5 описва размера на дълга, а знакът минус казва, че трябва да върнем монетите.

Ако дължим 2 монети на един човек и 3 на друг, тогава общият дълг (5 монети) може да бъде изчислен чрез правилото за добавяне на отрицателни числа:

2 + (- 3) = - 5

Ако забележите грешка в текста, моля, изберете я и натиснете Ctrl + Enter

Учител от най -високата категория

Какви числа се наричат ​​цели числа?

Цели на урока:

-Разширете концепцията за число, като въведете отрицателни числа:

-Разбира умението за писане на положителни и отрицателни числа.

Цели на урока.

Образователни - да насърчава развитието на способността за обобщаване и систематизиране, да насърчава развитието на математически хоризонти, мислене и реч, внимание и памет.

Образователни -възпитаване на отношение към самовъзпитание, самовъзпитание, точно усърдие, творческо отношение към дейност, критично мислене.

Развиващи се - развиват у учениците способността да сравняват и обобщават, логически да изразяват мисли, да развиват математически възглед, мислене и реч, внимание и памет.

По време на часовете:

1. Уводен разговор.

Досега в уроците по математика разглеждали ли сме какви числа?

-Естествено и частично.

Какви числа се наричат ​​естествени?

- Това са числата, използвани при преброяване на елементи.

Колко можете да кажете?

- безкрайно много.

Нула естествено число ли е? Защо?

-За какво са дробните числа?

-Ние не само броим обекти, но части от някои количества.

Какви дроби знаете?

- Обикновени и десетични.

Задача номер 1.

Сред числата какви са естествените? Обикновени дроби? Десетични дроби?

10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png "width =" 16 "height =" 35 src = "> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png "width =" 24 "height =" 35 src = "> .

2. Обяснение на новия материал:

В живота обаче вероятно вече сте срещали други числа, кои? Където?

-Отрицателно. Например в метеорологичния доклад.

Преди да преминем към изследване на нова тема, нека обсъдим знаците, които ще помогнат за разширяване на набора от числа. Това са знаци плюс и минус. Помислете с какво се свързват тези знаци в живота. Тя може да бъде всичко: бяло или черно, добро или лошо. Ще напишем вашите примери под формата на таблица.

Колко мисли са предизвикани само от два знака. Всъщност тези два знака дават възможност да се движат в различни посоки. Такива числа, "подобни" на естествените числа, но със знак минус, са необходими в случаите, когато стойността може да се промени в две противоположни посоки. За да се изрази стойността като отрицателно число, се въвежда някаква начална, нулева марка. Нека да видим примери, които други са направили, но помислете у дома и направете своя собствена презентация. Слайд номер 2-7.

Използването на знака е много удобно. Използването му е прието по целия свят. Но не винаги е било така. Слайд номер 8.

И така, заедно с естествените числа

1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …

Ще разгледаме отрицателните числа, всяко от които се получава чрез присвояване на знак минус на съответното естествено число:

-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …

Естественото число и съответното отрицателно число се наричат ​​противоположни. Например числата 15 и -15. Възможно е -15 и 15. О е противоположно на себе си.

Правило: Естествените числа срещу тях са отрицателни и числото 0 се извиква цели числа.Всички тези числа заедно съставляват много цели числа.

Отворете страницата на учебника 159, намерете правилото, прочетете го отново, научете го наизуст у дома.

Прието е да се нарича естествено число положително цяло число, тоест това е едно и също нещо. Пред него, за да се подчертае външната разлика от отрицателното, понякога се поставя знак плюс. + 5 = 5.

3. Формиране на умения и умения:

1) № 000.

2) Запишете тези числа в две групи: положителни и отрицателни:

-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.

3) Играта "моето настроение".

Сега ще оцените настроението си в момента по следната скала:

Добро настроение: +1, +2, +3, +4, +5.

Лошо настроение: -1, -2, -3, -4, -5.

Един човек ще запише резултатите на дъската, а другите ще се редуват на глас: „Имам добро настроение 4 точки "

4) Крекер игра

Ще назова двойки числа, ако двойката е противоположна, тогава пляскате с ръце, ако не, тогава трябва да настъпи тишина в класа:

5 и -5; 6 и 0,6; -300 и 300; 3 и 1/3; 8 и 80; 14 и -14; 5/7 и 7/5; -1 и 1.

5) Пропедевтика на изучаването на събирането на цели числа:

000 (а).

Разглеждаме решението с помощта на презентация. Слайд номер 8.

4. Обобщение на урока:

-Кои числа се наричат ​​положителни? Отрицателно?

-За какво научихте?

- За какво са отрицателните числа?

-Как се изписват положителни и отрицателни числа?

5. D / Z: стр. 8.1, № 000, 721 (б), 715 (б). Творческа задача: съставете стих за цели числа, рисунка, презентация, приказка.

Ще извадим друг от фигурата,
Поставяме права линия.
Ще разпознаем този знак
"Минус" го наричаме.
1.
Има един,
Прилича на кибрит.
Тя е просто тире
С малък взрив.

2.
Едва се плъзга по водата
Като лебед, номер две.
Тя изви врата си,
Задвижва вълните зад него.

3.
Две куки, виж
Резултатът е номер три.
Но на тези две куки
Не можете да засадите червей.

4.
Изпуснаха вилицата по някакъв начин
Счупен е един зъб.
Този щепсел в целия свят
Нарича се "четири".

5.
Номер пет - с голям корем,
Носи шапка с козирка.
В училище това число е пет
Децата обичат да получават.

6.
Каква череша, приятелю,
Стъблото извито ли е?
Опитваш се да го изядеш,
Тази череша е номер шест.

7.
Аз съм такъв покер
Не мога да го сложа в печката.
Всички знаят за нея
Че тя се нарича "седем".

8.
Въже, усукано, усукано,
Връзка на две бримки.
"Какъв е номерът?" - ще попитаме мама.
Мама ще ни отговори: "Осем".

9.
Вятърът духаше и духаше силно,
Обърнах черешата.
Номер шест, кажете
Превърна се в номер девет.

10.
Като по -голяма сестра
Води нула едно.
Просто вървяхме заедно
Десетото число веднага стана.

Стихове за математиката

· Много математика не остава в паметта, но когато я разберете, тогава е лесно да си спомните забравеното от време на време.