Всяка повърхност на една от страните му може да бъде насочена към наблюдателя и тогава тази страна ще бъде видима. В противен случай страната на повърхността няма да се вижда от гледна точка. Може да се случи, че само част от страната на повърхността е видима. В този случай на повърхността може да се начертае линия, която разделя видимите и невидимите чисти повърхности. Линия за скициране е линия на повърхност, която отделя видимата част на повърхността или лицето от нейната невидима част.

Ориз. 9.5.1. Повърхностни контурни линии

Ориз. 9.5.2. Мрежови проекции на многоъгълници и контурни линии

На фиг. 9.5.1 показва линиите на очертанията на повърхността. На фиг. 9.5.2 показва линиите на контура във връзка с повърхностната мрежа.

При пресичане на линията на скицата повърхността нормално променя посоката си спрямо линията на видимост. В точките на контура нормалната повърхност е ортогонална на линията на видимост. В общия случай на повърхността може да има няколко очертани линии. Всяка контурна линия представлява пространствена крива. Той е или затворен, или завършва в краищата на повърхността. За различни посоки на погледа има набор от очертаващи линии, следователно, когато повърхността се завърти, очертанията трябва да бъдат възстановени.

Паралелни проекции.

За някои повърхности, например, сфера, цилиндър, конус, очертанията са доста лесни за изчертаване. Нека разгледаме общия случай на конструиране на линиите на очертанията на повърхността.

Нека се изисква да се намерят очертанията на повърхността, описани от радиусния вектор. Всяка точка от контурната линия за паралелна проекция върху равнината (9.2.1) трябва да отговаря на уравнението

където е нормалата към повърхността, за която се очертава очертанието. За повърхност, описана с радиус вектор, нормалата също е функция на параметрите и. Скаларното уравнение (9.5.1) съдържа два необходими параметъра u, v. Ако зададете един от параметрите, другият може да бъде намерен от уравнение (9.5.1), тоест един от параметрите е функция на другия. За равенство на параметрите те могат да бъдат представени като функции на някакъв общ параметър

Резултатът от решаването на уравнение (9.5.1) е двуизмерна линия

на повърхността Тази линия е очертанието на повърхността.

Ще изградим линия за скициране от подредена колекция от точки, удовлетворяваща уравнение (9.5.1). Точките са двойка повърхностни параметри, които са координати на двуизмерни точки на параметрична равнина. Като имате отделни точки от линията на контура, разположени по реда на тяхното проследяване и на определено разстояние една от друга, винаги можете да намерите всяка друга точка на линията. Например, за да намерите точка, лежаща между две дадени съседни точки на скицираща линия, нарисувайте равнина, перпендикулярна на сегмента, свързващ съседни точки, и намерете обща точка за повърхността и равнината, като решите три уравнения на скаларно пресичане заедно с уравнение (9.5 .1). Позицията на равнината върху сегмента на линията може да бъде зададена чрез параметъра на линията. В крайните точки на сегмента се определя нулевото приближение за желаната точка. По този начин множеството от отделни двуизмерни точки на линията на повърхностния контур служи като нулево приближение на тази линия, според което един от числовите методи винаги може да намери точното положение на точката. Алгоритъмът за изграждане на линиите на очертанията на повърхността може да бъде разделен на два етапа.

На първия етап ще намерим поне една точка на всеки ред от контура. За да направите това, вървейки по повърхността и разглеждайки знака на точковото произведение в съседни точки, откриваме двойки точки на повърхността, в които той променя знака. Като вземем средните стойности на параметрите на тези точки като нулево приближение, ще намерим параметрите на точката на контура по един от числените методи. Например, нека променя знака, когато преминава от точка до точка близо до нея. След това, използвайки итерационния процес на метода на Нютон

или итеративен процес

намерете параметрите на една от точките на контурната линия. Производните на нормала се определят от формулите на Weingarten (1.7.26), (1.7.28). По този начин получаваме набор от точки от контурните линии. Точките от множеството, получени на първия етап, по никакъв начин не са свързани помежду си и могат да принадлежат към различни линии на контура. Важно е само поне една точка да присъства от всяка линия на очертанията в набора.

На втория етап вземаме всяка точка от съществуващия набор и, движейки се от нея с някаква стъпка, първо в едната посока, а след това в другата, намираме точка по точка необходимия набор от точки от линията на контура. Посоката на движение дава вектора

където са частичните производни на нормалата - частичните производни на радиус вектора на повърхността по отношение на параметрите.

Знакът пред термина съвпада със знака на скаларното произведение.Изчисляваме стъпката на движение в съответствие с кривините на повърхностите в текущата точка по формула (9.4.7) или по формула (9.4.8). Ако

след това по формула (9.4.7) даваме увеличение на параметъра и и по формула (9.5.4) намираме съответния параметър v на повърхността. В противен случай, по формула (9.4.8), ние даваме увеличение на параметъра и и по формула (9.5.5) намираме съответния параметър на повърхността. Приключваме движението по кривата, когато достигнем ръба на една от повърхностите или когато линията се затвори (новата точка ще бъде на разстоянието на текущата стъпка от началната точка).

В процеса на преместване ще проверим дали точки от множеството, получени на първия етап, лежат близо до пътя. За да направите това, по маршрута ще изчислим разстоянието от текущата точка на кривата на контура до всяка точка от множеството, получено на първия етап. Ако изчисленото разстояние до която и да е точка от множеството е съизмеримо с текущата стъпка на движение, тогава ще премахнем тази точка от множеството, тъй като вече не е необходима. Така получаваме набор от отделни точки от една линия на контура. В този случай множеството точки, получени на първия етап, няма да съдържа нито една точка от тази линия. Ако има повече точки в множеството, тогава тази повърхност има поне още една линия на очертанията.

Ориз. 9.5.3. Очертаващи линии на тялото

Ориз. 9.5.4. Ротационно тяло

Намираме множеството от неговите точки, като вземаме всяка точка от множеството и повтаряме втория етап на изграждане. Ще завършим изчертаването на линиите, когато няма останали точки в комплекта. По описания начин начертайте очертанията на всички лица на модела.

Контурните линии на лицата са очертанията на техните повърхности. Контурът на тялото ще бъде видим, ако не е скрит от лицето по -близо до точката за наблюдение. На фиг. 9.5.3 показва линията на очертанията на тялото на въртене, показана на фиг. 9.5.4. Контурът на очертанията може да има извивки и върхове, но самият контур е гладък.

Точките на прекъсване в проекцията възникват там, където допирателната линия на контура е колинеарна на вектора

За да конструираме проекцията на скициращата линия, ще изградим нейния многоъгълник, чиято проекция ще вземем като проекция на скициращата линия.

Централни проекции.

Контурните линии в централните проекции отговарят на уравнението

(9.5.7)

където - нормал на повърхността - радиус вектор на точката за наблюдение. Скициращата линия за централната проекция е различна от скичната линия за паралелната проекция, въпреки че алгоритмите за тяхното изграждане са сходни. Вместо постоянен вектор, (9.5.7) съдържа вектор, чиято посока зависи от проектираната точка. Контурната линия за централната проекция също представлява определена крива на повърхността, описана от зависимости (9.5.3), и представлява пространствена крива. Тази линия трябва да се проектира върху равнината съгласно правилата за изграждане на централната проекция на пространствената линия.

На фиг. 9.5.5 показва паралелна проекция на линиите на очертанията на тора, а на фиг. 9.5.6 за сравнение е показана централната проекция на линиите на очертанията на тора. Както можете да видите, тези прогнози са различни.

Ориз. 9.5.5. Паралелно проектиране на очертанията на тора

Ориз. 9.5.6. Централна проекция на линиите на очертанията на тора

Алгоритъмът за изграждане на контурни линии за централната проекция на повърхност, описан с радиус вектор, се различава от алгоритъма за конструиране на контурни линии за паралелна проекция на тази повърхност по това, че на първия етап ще търсим повърхностни точки, в които точков продукт променя знака. За да се определят тези точки, вместо формули (9.5.4) и (9.5.5), трябва да се използват формулите

и формули

съответно. В противен случай алгоритъмът за изграждане на скицирани линии за централната проекция на повърхността не се различава от алгоритъма за изграждане на скицирани линии за паралелно проектиране.

Цел на работата:

1. Придобиване на умения в пространственото представяне, позволяващо за дадена посока и ос да изгради очертание на повърхността на революцията.

2. Придобиване на умения за намиране на проекции на точки, принадлежащи на повърхността.

1. Въз основа на дадената детерминанта (водач) на повърхността, изградете очертанията на повърхността.

2. Независимо задайте началните данни на една от проекциите на шест точки, принадлежащи на конструираната повърхност. Покажете различни случаи: точките принадлежат към очертанията и повърхностите като цяло.

3. Постройте липсващите издатини на всяка от шестте точки, принадлежащи на повърхността, и ги обозначете.

Опциите за работа са показани в Таблица 1 на страници 8-12. Номерът на варианта на заданието съответства на поредния номер на фамилията на ученика в списъка на групите.

Повърхността на революциятасе нарича повърхност, образувана от въртенето на някаква права (образуваща) около оста.

Алгоритъм за конструиране на очертанията на повърхността на революцията:

1. Изберете дискретен ред точки на генератора.

2. Изградете паралели, преминаващи през избраните точки.

3. Свържете крайните позиции на точките по паралелите с гладка извита линия.

Пример за изграждане на очертания на повърхността на въртене.

1. Начертаваме успоредно гърло, преминаващо през точка 1, която е близо до оста i. Точки 1 'и 1' 'ще заемат крайни позиции, когато точка 1 се завърти около оста.

2. Изберете точки 2 и 3 и направете паралели, които преминават през тях. Можете също да изберете точка 4 от образуващата, където линиите на контура ще докоснат генератора.

3. На челната проекция очертанията на еднолистов хиперболоид е хиперболата, а на хоризонталната проекция - гърлото и най -големият паралел.

4. Точките, лежащи на повърхността, се изграждат с помощта на паралели. Например, при хоризонтална проекция е посочена точка A (A1). Необходимо е да се конструира нейната челна проекция, при условие че точка А принадлежи на повърхността на въртене. Изграждаме паралел, преминаващ през точка А върху хоризонталната проекция и нейната челна проекция. Използвайки комуникационната линия на проекция, намираме челната проекция на точка A (A 2).

Таблица 1 Варианти на задачата "Изграждане на контур на повърхността":

Таблица 1 (продължение)

Таблица 1 (продължение)

Таблица 1 (продължение)

Таблица 1 (продължение)

ТЕМА 2 КОНСТРУКЦИЯ НА ВИДОВЕ

Цел на работата:

1. Изучаване и практическо приложение на правилата за изобразяване на обекти - изгледи на сгради в съответствие с ГОСТ 2.305–68.

2. Придобиване на умения в пространственото представяне, което позволява на аксонометричното изображение на обект да представи неговата форма, относителното положение на частите и ориентацията спрямо проекционните равнини.

3. Придобиване на умения в аксонометричния образ на конструкцията на трите основни типа на предмета.

4. Развитие на умения за оразмеряване на части в съответствие с ГОСТ 2.307–68.

ОБЩИ ПРАВИЛА ЗА ЧЕРТЕЖ

Формати

Обозначенията и размерите на форматите се определят от размерите на външната рамка и трябва да отговарят на стандарта (Таблица 2).

таблица 2

Всички формати с изключение на А4 могат да бъдат позиционирани както вертикално, така и хоризонтално. Намира се формат А4 само вертикално .

Всеки чертеж има вътрешна рамка, която ограничава полето за рисуване и се прилага с плътна основна линия с дебелина S = 0,8 - 1 mm. Полето от лявата страна на формата е предназначено за подаване и подвързване на чертежи (фиг. 2).

Основен надпис

На чертежите е необходимо да се попълни основният надпис, съдържащ информация за изобразения продукт и информация за това кой е направил този чертеж. Заглавният блок се намира в долния десен ъгъл.

1 - името на продукта или името на темата, която се изучава.

2 - обозначение на документ;

3 - мащаб;

4 - серийния номер на листа (колоната не се попълва върху документи, изпълнени на един лист);

5 - общият брой листове на документа (колоната се попълва на първия лист);

6 - писмо от документа;

7 - фамилни имена;

8 - подписи;

9 - дата на подписване на документа;

10 - наименование, индекс на предприятието;

11 – обозначение на материала (попълнено в чертежите на части).

Всички колони, с изключение на подписите и датите, както и колоните на заглавната страница, се попълват с молив, стандартен шрифт (точка 2.1.5 „Чертежи на шрифтове“). Необходимо е да се обърне внимание на факта, че върху изображението на заглавния блок има основни и тънки линии.

Скалата

Мащабът на изображенията и тяхното обозначение в чертежите определя стандарта.

Скалатае съотношението на линейните размери на изображението на обект в чертежа към истинските линейни размери на обекта.

В зависимост от сложността на изобразения обект, неговите изображения на чертежите могат да се изпълняват както в пълен размер, така и с намаляване или с увеличение (Таблица 3).

Таблица 3

Линии

Контурите, дебелините и основните цели на деветте вида линии, използвани в чертежите, са определени от стандарта. Има шест типа линии, най -често използвани в учебни чертежи.

Твърд дебел главен.Дебелина s ≈ 0,5 ... 1,4 мм. Предназначение: изображението на линиите на видимия контур, вътрешната рамка на чертежа и т.н.

Плътна тънка линия.Дебелина от s / 3 до s / 2. Предназначение: изображението на контурните линии на наслагващата секция, размери и удължителни линии, линии на штриховка и др.

Тънка линия с пунктир.Дебелина от s / 3 до s / 2. Предназначение: изображението на аксиалните и централните линии и др.

Прекъсната линия... Ширина на линията от s / 3 до s / 2. Предназначение: изображението на линиите на невидимия контур.

Плътна вълнообразна линия.Ширина на линията от s / 3 до s / 2. Предназначение: изображението на изрязващите линии, линии на демаркация на изгледа и раздела.

Отворена линия.Ширина на линията от s до 1,5s. Предназначение: изображението на позициите на равнините на сечението на прости и сложни разфасовки и разрези.

Обърнете внимание, че пунктираните линии, използвани като централни линии, трябва да се пресичат помежду си в дълги щрихи. Препоръчително е да се замени с тире пунктирана линия, използвана като централна линия на кръг с диаметър по-малък от 12 mm, с плътна тънка линия.

Рисуване на шрифтове

Размерът на шрифта се определя от височината на главните (главни) букви. Зададени са следните размери на шрифта: 2.5; 3,5; 5; 7; десет; 14. Ширината на буквата се определя спрямо размера на шрифта или спрямо дебелината на линията на щриха д(фиг. 4).

Стандартът определя следните типове шрифтове:

тип А без наклон ( d = h / 14);

тип А с наклон около 75˚ ( d = h / 14);

тип B без накланяне ( d = h / 10);

тип B с наклони около 75˚ ( d = h / 10).

Формата и конструкцията на арабските цифри от тип В с наклон са показани на фиг. 5.

Формата на главни букви с наклон на руската азбука (кирилица) е показана на фиг. 6. Ширината на буквата зависи не само от размера на шрифта, но и от дизайна на самата буква.

Формата и конструкцията на малки букви от руската азбука от тип В с наклон са показани на фиг. 7.

КОНСТРУКЦИЯ НА ВИДОВЕ

Методически указания за изпълнение:

Изображенията на обекти трябва да се извършват по метода на правоъгълна проекция. В този случай се приема, че обектът е разположен между наблюдателя и съответната проекционна равнина (фиг. 9).

Изображението на челната равнина на проекции, равнина 1, се приема като основен изглед на чертежа (фиг. 10).

Следните имена на изгледите, получени върху основните проекционни равнини ( основни видове , ориз. 9 и 10):

Обектът е позициониран спрямо челната равнина на P2 проекциите, така че изображението върху него дава най -пълната картина на формата и размера на обекта.

Всички видове (проекции на обекта) са в проекционна комуникация (7 - комуникационни линии (фиг. 9 и 10)). В този случай имената на изгледите в чертежите не трябва да бъдат етикетирани. Ако изгледите отгоре, наляво, надясно, отдолу, отзад са изместени спрямо основното изображение (показано във фронталната равнина на проекциите), тогава те трябва да бъдат маркирани на чертежа с надпис от тип "А" (фиг. 11).

Посоката на гледане трябва да бъде обозначена със стрелка, маркирана с главна буква (фиг. 12).

Таблица 4. Варианти на задачата "Изграждане на изгледи":

Таблица 4 (продължение)

Таблица 4 (продължение)

Концепция на повърхността

ПОВЪРХНОСТИ

В описателната геометрия повърхностите се разглеждат като набор от последователни позиции на определена линия, движеща се в пространството според определен закон. Този метод на повърхностно образуване се нарича кинематичен.

Линия (крива или права) се движи в пространството според определен закон и създава повърхност. Нарича се генеративна. По време на образуването на повърхността тя може да остане непроменена или да промени формата си. Законът за изместване на образуващата се задава под формата на набор от линии и индикации за естеството на изместването на образуващата. Тези редове се наричат ​​насоки.

В допълнение към кинематичния метод, повърхността може да бъде посочена

· Аналитично, тоест описва се с математически израз;

· Wireframe метод, който се използва при определяне на сложни повърхности; повърхностна телена рамка е подреден набор от точки или линии, които принадлежат на повърхността.

За да определите повърхност в сложен чертеж, достатъчно е върху нея да има такива повърхностни елементи, които да ви позволят да конструирате всяка от нейните точки. Събирането на тези елементи се нарича повърхностна детерминанта.

Повърхностният идентификатор се състои от две части:

· Геометричната част, която включва постоянни геометрични елементи (точки, линии), които участват във формирането на повърхността;

· Алгоритмичната част, която задава закона за движението на генератора, характера на промяната във формата му.

В символна форма детерминантата на повърхността F може да бъде записана като: F (Г) [A], където Г е геометричната част на детерминантата, А е алгоритмичната част.

За да се разграничи определител близо до повърхността, трябва да се изхожда от кинематичния метод на неговото образуване. Но тъй като много идентични повърхности могат да бъдат получени по различни начини, те ще имат различни детерминанти. По -долу ще разгледаме най -често срещаните повърхности в съответствие с критериите за класификация, приятни в описателната геометрия.

За да се определи повърхност в сложен чертеж, достатъчно е да се посочат проекциите не на целия набор от точки и линии, принадлежащи на повърхността, а само на геометричните фигури, които са част от нейната детерминанта. Този начин на дефиниране на повърхността ви позволява да изграждате проекции на всяка от нейните точки. Определянето на повърхността чрез издатини на нейния детерминант не осигурява яснота, което затруднява четенето на чертежа. За да се подобри яснотата, ако е възможно, линиите за скициране (скици) на повърхността са посочени на чертежа.

Когато някоя повърхност W се проектира успоредно на проекционната равнина S, тогава проекционните линии се допират до повърхността W , образуват цилиндрична повърхност (фигура 11.1). Тези проектирани прави линии докосват повърхността W в точки, образуващи някаква линия m, която се нарича контурна линия.

Проекцията на контурната линия m върху равнината S - m / се нарича очертание на повърхността. Повърхностният контур отделя повърхностната проекция от останалата равнина на проекцията.

Линията на повърхностния контур се използва за определяне на видимостта на точките спрямо равнината на проекция. И така, на фиг. 11.1 ще бъдат видими изпъкналости на точки от повърхността W, разположени вляво от контура m в равнината S. Проекциите на останалите повърхностни точки ще бъдат невидими.

Есета

При определяне на обект с извити ръбове за прожектиране, освен дефинирането на набор от точки, ръбове и лица на проекционния обект, е необходимо да се определи набор от очертания за неговите извити ръбове.

Скиците на извитата повърхност са линии на тази извита повърхност, които разделят повърхността на части, които не се виждат, и части, които се виждат в проекционната равнина. В този случай говорим за проекцията само на разглежданата извита повърхност и не взема предвид евентуалното засенчване на тази повърхност от други повърхности на преден план.

Частите, на които скиците са разделени с извита повърхност, се наричат отделения.

Положението на скиците на извити ръбове се определя от параметрите на проекцията, следователно скиците трябва да се определят след завършване на прехода към координатната система на вида.

Определянето на очертанията на извита повърхност в общия случай е относително трудна задача. Следователно, като правило, дадена извита повърхност се приближава, като се използва една от типичните извити повърхности, които включват:

Цилиндрична повърхност;

Сферична повърхност;

Конична повърхност.

Помислете за намирането на скици за тези видове извити повърхности.

Откриване очертания на сферична повърхностилюстрирано на фиг. 6.6-7.

Фигурата използва следните обозначения:

О - центърът на сферата;

О п - проекция на центъра на сферата;

GM е основният меридиан на дадена сфера;

Pl1 - равнина, преминаваща през центъра на сферата, успоредна на проекционната равнина;

X in, Y in, Z in - координатни оси на координатната система за изглед;

X p, Y p - координатни оси на проекционната равнина.

За да се намери очертанието на повърхността на сферата, е необходимо да се начертае равнина (pl1 на фиг. 6.6‑7) през центъра на сферата, успоредна на проекционната равнина. Линията на пресичане на тази повърхност и сферата, която има формата на окръжност, се нарича главен меридиан (GM) на сферичната повърхност. Този основен меридиан е желаният контур.

Проекцията на този контур ще бъде окръжност със същия радиус. Центърът на тази окръжност е проекцията на центъра на оригиналната сфера върху проекционната равнина (O p на фиг. 6.7-1).

Ориз.6.7 ‑ 1

За определяне очертания на цилиндрична повърхност, през оста на дадения цилиндър o 1 o 2 (фиг. 6.7-2) е изтеглена равнина Pl1, перпендикулярна на равнината на проекция. Освен това равнината Pl2 се изтегля през оста на цилиндъра, перпендикулярна на равнината Pl1. Неговите пресичания с цилиндричната повърхност образуват две прави линии o h 1 och 2 и o h 3 o h 4, които са очертания на цилиндричната повърхност. Проекциите на тези скици са прави линии h 1p och 2p и o h 3p o h 4p, показани на фиг. 6.7-2.

Изграждане на есета конична повърхностилюстрирано на фиг. 6.7-3.

На фигурата са приети следните обозначения:

O е върхът на конуса;

ОО 1 - ос на конуса;

X in, Y in, Z in - вид координатна система;

PP - проекционна равнина;

X p, Y p, - координатна система на проекционната равнина;

Лп - проекционни линии;

O 1 - центърът на сферата, вписан в конуса;

O 2 - окръжност, допирателна към вписаната сфера, имаща център в точка O 1, и оригиналната конична повърхност;

O h 1, O h 1 - точки, лежащи върху очертанията на коничната повърхност;

O h 1p, O h 1p са точките, през които преминават линиите, съответстващи на проекциите на очертанията на коничната повърхност.

Коничната повърхност има две очертания под формата на прави линии. Очевидно тези линии преминават през върховете на конуса - точка О. За да се определи очертанието недвусмислено, следователно е необходимо да се намери по една точка за всеки контур.

За да изградите очертания на конична повърхност, изпълнете следните стъпки.

В дадена конична повърхност е вписана сфера (например с център в точка O 1) и се определя допирателната на тази сфера с конична повърхност. В случая, разгледан на фигурата, линията на допир ще има формата на кръг с център в точка O 2, лежащ по оста на конуса.

Очевидно от всички точки на сферична повърхност точките, принадлежащи към очертанията, могат да бъдат само точки, принадлежащи на допирателна окръжност. От друга страна, тези точки трябва да бъдат разположени по обиколката на главния меридиан на вписаната сфера.

Следователно точките на пресичане на окръжността на главния меридиан на вписаната сфера и кръга-тангента ще бъдат търсените точки. Тези точки могат да бъдат определени като точки на пресичане на допирателната окръжност и равнината, преминаваща през центъра на вписаната сфера O 1, успоредна на проекционната равнина. Такива точки на фигурата са O h 1 и O h 2.

За да се конструират проекциите на скици, достатъчно е да се намерят точките O h 1p и O h 2p, които са проекциите на намерените точки O h 1 и O h 2 върху проекционната равнина, и, използвайки тези точки и точката O n на проекцията на върха на конуса, изградете две прави линии, съответстващи на проекциите на очертанията на дадена конична повърхност (виж фиг. 6.7-3).

Министерство на образованието на Руската федерация

Саратовски държавен технически университет

ПОВЪРХНОСТИ

Методически указания за изпълнение на задача 2

за студенти от специалности
1706, 1705, 1201, 2503, 2506

Одобрен

редакционна колегия

Саратовска държава

технически университет

Саратов 2003 г.

ВЪВЕДЕНИЕ

В практиката на машиностроенето са широко разпространени части с цилиндрични, конични, сферични, торови и винтови повърхности. Техническите форми на продуктите често са комбинация от повърхности на въртене със съвпадащи, пресичащи се и пресичащи се оси. Когато се правят чертежи на такива продукти, става необходимо да се изобразят линии на пресичане на повърхности, наричани още преходни линии.

Често срещан начин за начертаване на линии на пресичане е да се намерят точките на линията, като се използват някои конструктивни изрязващи равнини или повърхности, понякога наричани „посредници“.

В тези насоки се разглеждат общи и специални случаи на изграждане на линии на пресичане на две повърхности и методи за изграждане на разгънати повърхности.

1. ОСНОВНИ РАЗПОРЕДБИ.

В описателната геометрия повърхността се разглежда като набор от последователни позиции на линия, движеща се в пространството, наречена образуваща.

Ако една от повърхностните линии се вземе като ориентир qи се движат по него според определен закон на генератора л, получаваме семейство повърхностни генератори, които определят повърхността (фиг. 1).

За да се определи повърхност в чертеж, се въвежда понятието повърхностна детерминанта.

Детерминанта е набор от условия, необходими и достатъчни за еднозначно определяне на повърхността.

Определителят се състои от геометрична част, съдържаща геометрични фигури и закон за повърхностно образуване. Например геометричната част на определителя на фигурата а (l,q)на фиг. 1 са генераторът ли водач q, чиято позиция е посочена в чертежа. Образователен закон: прав лдвижейки се в космоса, винаги докосва qдокато оставате успоредни на посоката С... Тези условия еднозначно определят цилиндрична повърхност. За всяка точка в пространството можете да решите въпроса за принадлежността към нейната повърхност (АÎ а, вÏ а).

Геометрична част от определителя на коничната повърхност b (q,С)се състои от водач qи върхове С(фиг. 2). Законът за образуване на конична повърхност: генерираща линия л q, винаги преминава през върха С, образувайки непрекъснат набор от прави линии върху конична повърхност.

Повърхностите, получени с непрекъснато движение, се наричат ​​кинематични. Такива повърхности са точни, правилни, за разлика от неправилни или случайни.

Повърхностите, образувани от движението на права линия, се наричат ​​управлявани, извита линия - нелинейна.

Съгласно закона за движение на образуващата се разграничават повърхности с транслационно изместване на образуващата, с ротационно движение на образуващата - повърхности на въртене, със спирално движение на образуващата - винтови повърхности.

Повърхностите могат да бъдат дефинирани чрез телени рамки. Каркас е повърхност, която се определя от редица линии, принадлежащи на такава повърхност (фиг. 3).

Познавайки координатите на точките на пресичане на линиите, можете да изградите чертеж на повърхността на телената рамка.

1.2. Повърхности на революцията.

Повърхностите на въртене са широко разпространени сред извити повърхности. Повърхността на въртене е повърхността, получена чрез завъртане на всяка образуваща около фиксирана права линия - оста на повърхността.

Повърхността на въртене може да бъде оформена чрез завъртане на извита линия (сфера, тор, параболоид, елипсоид, хиперболоид и др.) И завъртане на права линия (цилиндър на въртене, конус на въртене, един лист хиперболоид на въртене).

От дефиницията на повърхността на въртене следва, че геометричната част на детерминантата а (аз,л)повърхности на революцията атрябва да се състои от ос на въртене iи генериране л... Закон за повърхностното образуване, въртене лнаоколо Азпозволява да се конструира непрекъснат набор от последователни позиции на образуващата повърхност на оборота.

От многото линии, които могат да бъдат начертани върху повърхности на въртене, паралелите (екватор) и меридиани (първи меридиан) заемат специално положение. Използването на тези линии значително опростява решаването на позиционни проблеми. Нека разгледаме тези редове.

Всяка точка от образуващата л(Фиг. 4) описва около оста iокръжност, лежаща в равнина, перпендикулярна на оста на въртене. Този кръг може да бъде представен като линия на пресичане на повърхността с определена равнина (б)перпендикулярно на оста на повърхността на въртене. Такива кръгове се наричат ​​паралели. (R)... Най -големият от паралелите се нарича екватор, най -малкият се нарича гърлото.

Ориз. 5 Фиг. 6

На фиг. 5 успоредни RAточки А- екватор, паралелен PBточки R- повърхност на гърлото.

В случай на повърхностната ос iе перпендикулярна на проекционната равнина, тогава паралелът се проектира върху тази равнина чрез окръжност в истинската стойност (P1A), и на проекционна равнина, успоредна на оста - права линия (P2A)равен на диаметъра на паралела. В този случай решението на позиционни проблеми е опростено. Чрез свързване на всяка точка на повърхността (например С) с паралел, лесно можете да намерите позицията на проекциите на паралела и точка върху него. На фиг. 5 проекция C2точки Спринадлежащи на повърхността а, използвайки паралела Rsнамерена хоризонтална проекция C1.

Равнината, преминаваща през оста на въртене, се нарича меридионална. На фиг. 4 е самолет g... Линията на пресичане на повърхността на въртене с равнината на меридиана се нарича повърхностен меридиан. Меридиан, лежащ в равнина, успоредна на равнината на проекциите, се нарича основен ( m0на фиг. 4.5). В това положение меридианът се проектира върху равнината P2без изкривяване, но на P1- права линия, успоредна на оста X12... За цилиндър и конус меридианите са прави линии.

Екватор P2(фиг. 6) и основните меридиани (м)разграничете повърхността на видими и невидими части.

На фиг. 6 повърхност на екватора аполучени в резултат на разделяне на повърхност с равнина d (P =a∩д), а основният меридиан е равнината g (m =a∩ж).

1.3. Скица на повърхността.

Проекционна повърхност, която пасва на дадена повърхност, пресича проекционната равнина по линия, наречена контур на повърхностната проекция. С други думи, контур на повърхността е линия, която разграничава проектираната фигура от останалата част от пространството за рисуване. За да се изгради скица, е необходимо да се конструират генераторите на крайни гранични скици. Генераторите на скици лежат в равнина, успоредна на проекционната равнина.

Всеки меридиан на повърхността на революцията може да се приеме за негова образуваща. Конструкцията на контура ще бъде опростена, ако вземем основния меридиан като образуваща, тъй като основният меридиан е плоска крива (права линия), успоредна на проекционната равнина и проектирана върху нея без изкривяване.

Пример 1. Цилиндър а а (аз,л)... Изградете очертанията на повърхността (фиг. 7).

При това подреждане на оста iхоризонталният контур е кръг с радиус R (R =i1l1)... Нека нарисуваме през оста iмеридианния самолет b || P2... За да конструираме челния контур, намираме хоризонталните проекции на очертанията на образуващите, които лежат в равнината на главния меридиан (l1 ',l1 ")и от тях определяме челните проекции l2 'и l2 ".

Фронтална проекция на главния меридиан на генераторните контури на цилиндъра l2 'и l2 "... Правоъгълникът е челното очертание на повърхността.

Пример 2. Конус ададено от геометричната част на детерминантата а (аз,л)... Изградете очертанията на повърхността (фиг. 8).

https://pandia.ru/text/78/241/images/image008_8.gif "width =" 612 "height =" 400 ">

От позицията на геометрични фигури л, iна фиг. 9, че дадената повърхност е еднолистов хиперболоид на въртене. Всяка точка от образуващата (А, В, Ви т.н. ) при въртене около оста iописва окръжност (паралелна). При i ^ P1на самолета P1паралелите се проектират от кръгове с радиус, равен на истинската стойност на паралелния радиус. Точка Свърху генератора лописва най -малкия паралел - паралелът на гърлото. Това е най -краткото разстояние между оста на въртене и образуващата л... Да намеря Rcначертайте перпендикуляр от iДа се l1. i1C1 =RcРадиусът на повърхността на гърлото.

Хоризонталната проекция на хиперболоида ще представлява три концентрични кръга.

Челното очертание на повърхността трябва да има очертанията на основния му меридиан.

Нека нарисуваме през оста iосновна меридионална равнина би конструирайте хоризонтални проекции на паралелите на точки A, B, C... Паралелите се пресичат с равнина бв точки A ', B', C ', принадлежащи към главния меридиан на повърхността. Непрекъснат набор от тези паралели образуват телената рамка на повърхността и точките на пресичане с равнината б- основен меридиан m0повърхност. Основният меридиан може да бъде нарисуван като байпас на пресечните точки на паралелите с равнината. б... Фигурата показва конструкцията на точка Си д.

Пример 4. Постройте скица на наклонен цилиндър а (l,м)... Генератор на цилиндъра лсе движи по водача м, остава успоредно на себе си. Очертанието на повърхността е нанесено на фиг. 10. Всяка точка на повърхността на цилиндъра се определя чрез изтегляне на образуваща през нея ("свържете" точка с генератор). На фиг. 10а точка на челната проекция А2принадлежащи на повърхността, се открива хоризонталната й проекция A1.

1.4. Правилни повърхности с равнина на паралелизъм.

Правилните повърхности с равнина на паралелност се образуват чрез преместване на права образуваща по две водачи. В този случай генераторът във всичките си позиции запазва паралелизма на някаква дадена равнина, наречена равнина на паралелизъм.

Геометрична част на определителя а (m,н,б)такава повърхност асъдържа два водача и равнина на паралелизъм. В зависимост от формата на водачите, тези повърхности се делят на: цилиндроиди - и двете водещи криви; коноиди - един водач - прав, един - извит; коса равнина - и двата водача са прави линии.

Пример: Изградете повърхностна телена рамка а (m,н,б)(Фиг. 10б).

В този случай хоризонталната проекционна равнина се приема като равнината на паралелизма. Генерираща линия, пресичаща кривата ми направо н, във всяко положение остава успоредно на равнината P1.

Всяка равнина, успоредна на равнината на паралелизма, пресича тези повърхности по права линия. Следователно, ако е необходимо да се изгради произволна генерираща повърхност, е необходимо повърхността да се разчленява с равнина (напр. б) успоредно на равнината на паралелност, намерете пресечните точки на водещите линии на повърхността с тази равнина (b∩n = 1;b∩m = 2;ориз. 10б) и начертайте права линия през тези точки.

За конструиране на коноида на фиг. 10b, можете да правите без спомагателни секантни равнини, тъй като челните проекции на образуващите трябва да са успоредни на оста X12... Плътността на линиите на рамката върху челната проекция се задава произволно. Изграждаме хоризонтални проекции на дадените генератори по комуникационната линия, използвайки свойството на принадлежност.

Ако трябва да намерите проекцията на точка Ададени от проекцията А2, е необходимо да изрежете повърхността с равнина gпреминавайки през точката Аи успоредно на равнината на паралелизма (на фиг. 10б g // P1), намерете генератора като линия на пресичане на равнината gс повърхност а (a∩g = 3, 4),върху челната проекция 32, 42 намерете хоризонталата 31, 41 и върху нея определете A1.

1.5. Създаване на точката на срещане на линията с повърхността.

Намерете точката на срещата на кривата лс повърхност a (P,С).

Решение 1. Начертайте кривата л(фиг. 11) към спомагателната изпъкнала повърхност б^P1... Проекция b1съвпада с проекцията l1... 2. Изграждане на линия на пресичане аповърхност α с повърхност b ′, (αÇ b = e)... Хоризонтална проекция на тази линия а1известно, съвпада с b1... Хоризонтална проекция а1изграждаме челна проекция а2(Фиг. 1 Определете желаната точка до пресечната точка на кривата лс повърхност а .. К =лÇ аима място за среща ли а... Една страна ли апринадлежат би лÇ a = k... С друг аÌ а,следователно Да сеÌ α , това е Да сеима места за среща лс повърхност α .

https://pandia.ru/text/78/241/images/image011_6.gif "width =" 607 "height =" 242 ">

1.6. Създава линия на пресичане на повърхности.

При решаване на задачата за изграждане на линия на пресичане на една повърхност с друга се използва методът на секцията - основният метод за решаване на позиционни задачи. В този случай посочените повърхности се изрязват от спомагателни равнини или извити повърхности (например сфери).

Помощните странични повърхности понякога се наричат ​​„посредници“.

1.5.1. Общ случай.

В общия случай, за да се реши задачата за определяне на линията на пресичане на две повърхности, може да се зададе семейство генератори на една от повърхностите (фиг. 12), да се намери точката на срещане на тези генератори с втората повърхност според алгоритъмът за решаване на задачата на фиг. 11 и след това направете очертания на точките за среща.

Прилагайки този метод за конструиране на линии на пресичане на две извити повърхности, можем да използваме спомагателни равнини или извити повърхности като секантни „медиатори“.

Ако е възможно, трябва да изберете такива спомагателни повърхности, които в пресичане с дадените да дават лесни за рисуване линии (прави линии или кръгове).

1.5.2. Осите на повърхностите на въртене съвпадат
(коаксиални повърхности).

На фиг. 13 повърхности аи бдадени от обща ос iи основните меридиани m0m0 '.

Основните меридиани се пресичат в точка A (B)... Точка A (B)пресичането на меридианите при въртене около оста ще опише паралела R, която ще принадлежи на двете повърхности, следователно, ще бъде тяхната линия на пресичане.

По този начин две коаксиални повърхности на въртене се пресичат успоредно, които описват пресечните точки на техните меридиани. На фиг. 13 оси от повърхности са успоредни P2... На проекционната равнина, към която осите на повърхностите са успоредни, линията на пресичане P2се проектира линия, чието положение се определя от пресечните точки на основните меридиани Аи V.

1.5.3. Метод на равнинна сечение.

В случай, че осите на повърхностите на въртене са успоредни, най -простите конструкции се получават при използване на изрязани равнини като посредници. В този случай спомагателните секантни равнини се избират така, че да пресичат двете повърхности в кръгове.

На фиг. 14 са дадени от скици на проекцията на две повърхности на въртене α и б, техните оси iи йса успоредни. В този случай използването на режещи равнини, перпендикулярни на осите на повърхностите, дава просто решение на проблема. Получените линии на пресичане на повърхности ще бъдат паралели, предните издатини на които са прави линии, равни на диаметъра на паралела, а хоризонталните издатини са кръгове в пълен размер.

Когато рисувате точките на линиите на пресичане, първо трябва да намерите котвата и ключовите точки. Точките на въртене са точките, които лежат на главния меридиан (3) и екватора (4, 5). Намирането на тези точки не е свързано с допълнителни конструкции и се основава на използването на свойства на членство.

Дадено на фиг. 14 повърхности имат обща равнина на главния меридиан, осите им ^ P1, основите лежат в равнината P1... Котвите на линията на пресичане са точка 3 от пресечната точка на основните меридиани и точки 4 и 5 от пресечната точка на паралелите на основите на повърхностите. Използвайки свойствата на принадлежност, от известните проекции 32, 41 и 51, намираме 31, 42 и 52.

Останалите точки на пресичане се намират с помощта на помощни режещи равнини. Изрязваме повърхностите α и бхоризонтална равнина g... Защото g^ оси iи й, след това повърхности α и бпресичат със самолет g, успоредно Раи Rб... И тъй като осите iи й^P1, тогава тези паралели се проектират върху P1кръгове Ра, Rбв истинската стойност и от P2направо Р2а, P2бравен на диаметъра на паралела.

Точките на пресичане на паралели 1 и 2 са желаните. Наистина, от едната страна на паралела Раи Rбпринадлежат към една и съща равнина gи се пресичат в точки 2 и 1. От друга - Раи Rбпринадлежат към различни повърхности α и б... Следователно точки 2 и 1 едновременно принадлежат на повърхностите аи б, тоест те са точките на линията на пресичане на повърхности. Хоризонталните издатини 21 и 11 от тези точки са в пресечната точка P1a, Р1б, а челните са изградени с помощта на свойството на принадлежност.

Повтаряйки тази техника, получаваме необходимия брой точки. Режещите равнини са разпределени равномерно в интервала от точката на най -голямото издигане на кривата 32 до основната фигура.

Броят на точките на линията на пресичане и следователно на равнините на рязане се определя от необходимата точност на графичните конструкции. Проекциите на линията на пресичане се изчертават като очертания на проекциите на нейните точки. На фиг. 14 ред по точки 4, 1, 3, 2, 5.

Разглежданият пример за решаване на проблеми се нарича метод за рязане на равнини.

1.5.4. Пътят на сферите.

Тази техника се използва, когато осите на повърхностите на въртене се пресичат. Тя се основава на тази, разгледана на фиг. 13 случай на пресичане на коаксиални повърхности.

На фиг. 15 показва конус и цилиндър с пресичащи се оси iи й... Осите им са успоредни на равнината P2... Равнината на главния меридиан е обща и на двете повърхности.

). Конструкцията е опростена поради факта, че равнината на главния меридиан е обща. Кръговете, по които сферата пресича две повърхности едновременно ( Ра, П.b Pb "), се проектира върху равнината P2под формата на прави линии ( P2a, P2b, P2b ") равен на диаметрите на паралелите.

В пресечната точка на тези окръжности се получават точки (5, 6, 7, 8), (52, 62, 72, 82), общи за двете повърхности и следователно принадлежащи към линията на пресичане. Наистина паралели Ра, П.b, Pb ", от една страна, принадлежат към една повърхност - сфера и имат общи точки (5, 6, 7, 8), от друга страна, те принадлежат към различни повърхности аи б... Тоест точки 5, 6, 7, 8 принадлежат към двете повърхности или линията на пресичане на повърхности.

Начертават се няколко сфери, за да се получат достатъчно точки, за да се начертае желаната линия на пресичане.

Радиусът на най -голямата сфера ( Rmax) е равно на разстоянието от центъра О2до най -отдалечената точка на пресичане на контурните генератори (в този случай точки 32 и 42, Rmax = 0232 = 0242. В този случай и двете линии на пресичане на повърхности със сфера ( Раи Rб) ще се пресичат в точки 3 и 4 с по -голям радиус на сферата, няма да има пресичане.

Радиусът на най -малката сфера ( Rmin) е равно на разстоянието от центъра 02 до най -отдалечената генерираща скица ( Rmin = 02A2). В този случай сферата ще докосне конуса в кръг, а цилиндърът ще се пресече два пъти и ще даде точки 5, 6, 7, 8. При по -малък радиус на сферата няма да има пресичане с конуса.

Сега остава да се изтегли през точки 1, 5, 4, 6, 1 и 2, 7, 3, 8, 2 извити линии на пресичане на повърхности.

На фиг. 15 всички конструкции са направени върху една проекция. Броят на секантните сфери, с радиуси, вариращи от Rmaxпреди Rmin, зависи от необходимата точност на строителството. Изграждането на хоризонталната проекция на линията на пресичане се извършва по фронталните 1, 5, 4, 6, 1 и 2, 7, 3, 8, 2, използвайки свойството на принадлежност.

1.5.5. Прилагане на метода на изрязващата равнина
в случаите на повърхности с плоскост на паралелност.

Две повърхности се определят от геометричната част на детерминантата: а (l,i)и b (m,n, A1)... Необходимо е да се конструират скици на повърхности и да се намери линията на тяхното пресичане (фиг. 16).

Решение: 1. Изградете очертанията на повърхността а, n от геометричната част на определителя, се вижда, че повърхността а- сфера. Хоризонталните и челните му очертания са кръгове с радиус R... 2. Изграждаме рамката на управляваната повърхност. Тъй като равнината е успоредна P1, тогава челните проекции на образуващите са успоредни на оста X12... Задавайки рамката на определена равнина от линии върху челната проекция (четири линии на фиг. 16), изграждаме хоризонтални проекции на тези генератори. 3. За да конструираме линия на пресичане на повърхности, използваме режещи равнини като посредници. Положението на режещите равнини трябва да бъде избрано така, че да пресичат дадените повърхности по прости линии за изграждане (прави линии или кръгове). Това условие се изпълнява от хоризонтални равнини. Хоризонталните равнини са успоредни на равнината на паралелизъм на коноида ( P1), така че те ще пресичат коноида по прави линии. Такива равнини пресичат сферата паралелно.

,а "паралелна сфера Rа... Челна паралелна проекция ( P2а) права линия, равна на диаметъра на паралела, и хоризонталната проекция ( Р1а) Е кръг. На хоризонтална проекция на успоредно кръстовище Р1аи образуващата 1, 11 "се определя от проекцията на две точки от линията на пресичане на повърхността аи б... Чрез хоризонтални проекции на точки A1и В 1ние изграждаме техните челни проекции. Повтаряйки операцията, получаваме поредица от точки на линията на пресичане, проследяването на която ще даде линията на пресичане.

Екваторът и основният меридиан на сферата разграничават линията на видими и невидими части.

1.6 Почистване на сгради.

Почистване на повърхността е форма, получена чрез подравняване на пометената повърхност с равнина.

Развити са повърхности, които са подравнени с равнината без прекъсвания или гънки.

Разгръщащите се повърхности включват фасетирани повърхности, а от извитите повърхности само цилиндрични, конични и торс.

Почистванията са разделени на точни (размахвания на фасетирани повърхности), приблизителни (размахвания на цилиндър, конус, торс) и условни (размахвания на сфера и други неразгъваеми повърхности).

1.6.1. Почистване на фасетирани повърхности.

Извършете разгъването на пирамидата, дадено от изпъкналостите на фиг. 17.

https://pandia.ru/text/78/241/images/image017_5.gif "width =" 588 "height =" 370 ">

Методът на търкаляне е приложим, ако ръбовете на призмата са успоредни на проекционната равнина и истинската стойност на ръбовете на една от основите е известна (фиг. 18).

Развиването на фигура представлява процес на подравняване на повърхностите на призмата с равнина, при която истинският вид на всяко лице се получава чрез завъртане около ръба му.

Точки A, B, C по време на търкаляне се движат по дъги на кръгове, които са изобразени в равнината P2 с прави линии, перпендикулярни на изпъкналостите на ръбовете на призмата. Върховете на размахване се конструират по следния начин: от точка A2 с радиус R1 = A1B1 (истинска дължина AB) правим прорез по права B2B0, перпендикулярна на B2B2 ¢. От конструираната точка B0 с радиус R2 = B1C1 се прави пресичане по права линия C2C0 ^ C2C2 ¢. След това чрез пресичане от точка C0 с радиус R3 = A1C1 по права A2A0 ^ A2A2 ¢. Получаваме точка А0. Точките A2B0C0A0 са свързани с прави линии. От точки A0B0C0 начертайте линии, успоредни на ръбовете (A2 A2 ¢), поставяме върху тях истинските стойности на страничните ръбове A2A ¢, B2B ¢, C2C ¢. Свързваме точките A ¢ B ¢ C ¢ A ¢ чрез отсечки.

1.6.2. Разгъване на извити повърхности.

Теоретично можете да получите точно размахване, тоест размах, който точно повтаря размерите на повърхността, която се мете. На практика, когато се правят чертежи, човек трябва да търпи приблизително решение на проблема, като приема, че отделните повърхностни елементи са апроксимирани от равнинни отделения. При такива условия изпълнението на приблизителни размахвания на цилиндъра и конуса се свежда до изграждането на замахвания на вписаните в тях (или описани) призми и пирамиди.

Фигура 19 показва пример за извършване на конусно размахване.

Поставяме многоъгълна пирамида в конуса. От точка S изчертаваме дъга с радиус, равен на истинската стойност на образуващата на конуса (S212) и поставяме хордите 1121 върху дъгата; 2 заменящи дъги 1121; 2

За да се намери каквато и да е точка от размахването, е необходимо да се начертае образуваща през дадена точка (А), да се намери мястото на тази образуваща върху размахването (2B = 21B1), да се определи истинската стойност на сегмента SA или AB и да се постави го върху образуващата при почистването. Всяка линия на повърхността се състои от непрекъснат набор от точки. След като намерихме необходимия брой точки на размахването по начина, описан за точка А, и завършихме контурите на тези точки, получаваме линия на размахването. При изграждането на зачиствания на наклонени цилиндрични повърхности са приложими методите за нормално сечение и търкаляне.

Всяка повърхност, която не може да се развива, може също да бъде апроксимирана с полиедрална повърхност с определена точност. Но разгъването на такава повърхност няма да бъде непрекъсната плоска фигура, тъй като тези повърхности не се разгъват без прекъсвания и гънки.

1.6.3. Конструиране на равнинна тангенса
към повърхността в дадена точка.

За да се изгради допирателна равнина към повърхността в дадена точка (на фиг. 20 точка А), е необходимо да се начертаят две произволни криви a и b на повърхността през точка A, след което в точка A да се конструират две допирателни t и t ¢ към кривите a и b. Тангентите определят позицията на допирателната равнина a към повърхността b.

Фигура 21 показва повърхност на завъртане a. Необходимо е да се начертае касателна равнина в точката А, принадлежаща на а.

За да решите проблема чрез точка A, направете паралел a и конструирайте допирателна t към нея в точка A (t1; t2).

Вземете меридиана като втората крива, преминаваща през точка А. Не е показано на фиг. 21. Решението ще бъде опростено, ако меридианът, заедно с точка А, се завърти около оста, докато съвпадне с основния меридиан. В този случай точка А ще заеме позиция А ¢. След това, чрез точка A ¢, изтеглете допирателна t ¢¢ към основния меридиан, докато не се пресече с оста в точка B. Връщайки меридиана в предишното му положение, изтеглете допирателна t ¢ към този меридиан през точка A и фиксирана точка B по оста на въртене (t1 ¢; t2 ¢). Тангентите t и t ¢ определят допирателната равнина.

Когато чертаете допирателна равнина към управляема повърхност за една от допирателните, определящи допирателната равнина, можете да вземете образуващата t на повърхността (фиг. 22). Като второ, можете да вземете допирателната t ¢ към паралела (ако е цилиндър или конус) или допирателната към всяка крива, изтеглена през дадена точка на коноидната, цилиндричната или наклонената равнина. Крива може лесно да бъде построена чрез изрязване на повърхността с проекционна равнина, преминаваща през дадена точка.

2.1. Цел на работата:

Да консолидират програмния материал за разделите „Повърхност“ и „Почиствания“ и да получат умения за решаване на проблеми при изграждането на скици, линии на пресичане и почистване на повърхности.

2.2. Упражнение:

На чертежа са дефинирани две пресичащи се повърхности. Повърхностите се задават чрез координирани проекции на геометричната част на детерминантата.

Необходимо:

Използвайки координатите на геометричната част на детерминантата, приложете проекцията на определителя върху чертежа, свържете необходимите точки, за да получите геометричните фигури на определителя;

Изградете скици на дадените повърхности според проекциите на геометричната част на детерминантата;

Изградете линия на пресичане на повърхности;

Изградете размахване на една от повърхностите с линия на пресичане (според инструкциите на учителя);

Начертайте допирателна равнина към една от повърхностите в точката, посочена от учителя;

Разположете пресичащи се повърхности.

Работата се извършва първо върху милиметрова хартия във формат А2, след това върху хартия Whatman във формат А2. Чертежът трябва да бъде съставен в съответствие с GOST ESKD. Основният надпис е направен съгласно формуляр 1.

При изпълнение на работата се използват лекции, материали от практически упражнения и препоръчителна литература.

Вариантите за задачи са дадени в приложението.

2.3. Редът на възлагане.

Ученикът получава вариант на заданието, съответстващ на списъка в груповия дневник, и работи по заданието в продължение на четири седмици.

Седмица след получаване на задачата ученикът представя на учителя конструкциите на геометричната част на детерминантите и скици на дадените повърхности, направени върху милиметрова хартия във формат А2.

Две седмици по -късно е представен чертеж, допълнен от изграждането на линията на пресичане на повърхностите и допирателната равнина.

През третата седмица работата върху графична хартия А4 завършва с изграждането на размахване на една от повърхностите с изчертаване на линията на пресичане на повърхностите върху нея.

През четвъртата седмица се извършва оформлението на пресичащите се повърхности.

Извършената работа се представя на учителя, водещ практическия урок. Според завършената конструкция върху милиметрова хартия се проверява усвояването на ученика от изучения материал.

При решаването на позиционния проблем за изграждане на линия на пресичане на повърхности се използва методът на разреза. Режещите равнини или сфери се избират като „посредници“. Трябва да се обърне внимание на разглежданите по -горе конкретни случаи (методът на рязане на равнини и методът на сферите), които осигуряват най -простото решение на проблема. Ако е необходимо, прибягвайте до комбинация от тези методи.

При извършване на повърхностно почистване е необходимо да се проучат конструкциите, изпълнени по метода на нормалното сечение и метода на търкаляне, както и методите за конструиране на приблизителни и условни почиствания и да се използва най -рационалният метод в работата.

Когато чертаете допирателна равнина към повърхността в дадена точка, достатъчно е да изградите две извити линии върху повърхността, преминаваща през точката, и да начертаете допирателни към тези линии в дадена точка, като помните, че допирателната към равнинна крива линия е проектирана допирателна към нейната проекция.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Геометрия на Виницки. М.: Висше училище, 1975.

2. Геометрия на Гордън. Москва: Наука, 1975.

3. Повърхности. Методически указания. / Съставител, / Саратов, ДНТУ, 1990 г.

ОПЦИИ ЗА РАБОТА