Информацията в тази статия предоставя общо разбиране за цели числа... Първо се дава дефиницията на цели числа и се дават примери. Освен това се разглеждат цели числа на числовата линия, от които става ясно кои числа се наричат \u200b\u200bположителни цели и кои са отрицателни цели числа. След това се показва как се описват промените в стойностите с помощта на цели числа и цели числа отрицателни числа в смисъл на дълг.

Навигация по страници.

Цели числа - определение и примери

Определение.

Цели числа - това са естествени числа, числото нула, както и числа, противоположни на естествените числа.

Определението за цели числа гласи, че всяко от числата 1, 2, 3, ..., числото 0, както и всяко от числата −1, −2, −3,… е цяло число. Сега можем лесно да водим примери за цели числа... Например числото 38 е цяло число, числото 70 040 също е цяло число, нулата е цяло число (припомнете си, че нулата НЕ е естествено число, нулата е цяло число), числата −999, −1, −8 934 832 са също примери за цели числа.

Удобно е да се представят всички цели числа като последователност от цели числа, която има следната форма: 0, ± 1, ± 2, ± 3, ... Последователност от цели числа може да се запише така: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

Определението за цели числа предполага, че множеството от естествени числа е подмножество от множеството от цели числа. Следователно всяко естествено число е цяло число, но нито едно цяло число не е естествено число.

Цели числа на координатната линия

Определение.

Положителни цели числа Дали са цели числа, които са по-големи от нула.

Определение.

Цяло число отрицателни числа Това са цели числа по-малко от нула.

Положителните и отрицателните цели числа също могат да бъдат определени от тяхното положение на координатната линия. На хоризонталната координатна линия точките, чиито координати са положителни цели числа, се намират вдясно от началото. От своя страна точките с отрицателни цели координати се намират вляво от точка О.

Ясно е, че множеството от всички положителни числа е множеството от естествени числа. На свой ред множеството от всички отрицателни цели числа е множеството от всички числа, които са противоположни на естествените числа.

Отделно бихме искали да обърнем вашето внимание на факта, че можем безопасно да наричаме всяко естествено число цяло число и НЕ можем да наричаме всяко цяло число естествено. Можем да наречем естествено само всяко положително цяло число, тъй като отрицателните цели числа и нулата не са естествени.

Неположителни цели числа и неотрицателни цели числа

Нека дадем определения за неположителни цели числа и неотрицателни цели числа.

Определение.

Извикват се всички положителни числа заедно с числото нула неотрицателни цели числа.

Определение.

Неположителни цели числа Всички отрицателни числа са заедно с числото 0.

С други думи, неотрицателно цяло число е цяло число, което е по-голямо от нула или равно на нула, а неположително цяло число е цяло число, което е по-малко от нула или е равно на нула.

Примери за неположителни цели числа са числата -511, -10,030, 0, -2, а като примери за неотрицателни цели числа даваме числата 45, 506, 0, 900 321.

Най-често за краткост се използват термините "неположителни цели числа" и "неотрицателни цели числа". Например, вместо фразата „числото a е цяло число, а a е по-голямо или равно на нула“, можете да кажете „a е неотрицателно цяло число“.

Описване на променящите се стойности с помощта на цели числа

Време е да поговорим за какво са целите числа.

Основната цел на целите числа е, че е удобно да се използват за описване на промяната в броя на всякакви обекти. Нека да разберем с примери.

Да предположим, че има някои части на склад. Ако например в склада бъдат внесени още 400 части, тогава броят на частите в склада ще се увеличи и числото 400 изразява тази промяна в количеството в положителна страна (нагоре). Ако например 100 части са взети от склада, тогава броят на частите в склада ще намалее и числото 100 ще изрази промяната в количеството в отрицателна посока (надолу). Частите няма да се доставят в склада и частите от склада няма да се отнемат, тогава можем да говорим за неизменността на броя на частите (т.е. ще може да се говори за нулева промяна в количеството) .

В дадените примери промяната в броя на частите може да бъде описана, като се използват съответно цели числа 400, -100 и 0. Положително цяло число 400 показва положителна промяна в количеството (увеличение). Отрицателно цяло число -100 изразява отрицателна промяна в количеството (намаляване). Цяло число 0 показва, че количеството е останало непроменено.

Удобството при използване на цели числа в сравнение с използването на естествени числа е, че не е необходимо изрично да посочвате дали числото се увеличава или намалява - цяло число количествено определя промяната, а знакът на цялото число посочва посоката на промяната.

Целите числа също могат да изразят не само промяна в количеството, но и промяна в количество. Нека да се справим с това, като използваме примера за температурни промени.

Повишаването на температурата, да речем 4 градуса, се изразява като положително цяло число 4. Намаляването на температурата, например, с 12 градуса, може да се опише с отрицателно цяло число -12. А постоянството на температурата е нейната промяна, определена от цялото число 0.

Отделно трябва да се каже за тълкуването на отрицателните цели числа като размер на дълга. Например, ако имаме 3 ябълки, тогава положителното цяло число 3 показва броя ябълки, които притежаваме. От друга страна, ако трябва да дадем 5 ябълки на някого и нямаме такива, тогава тази ситуация може да бъде описана с отрицателно цяло число −5. В този случай имаме −5 ябълки, знакът минус показва дълг, а числото 5 количествено определя дълга.

Разбирането на отрицателно цяло число като дълг позволява, например, да се обоснове правилото за добавяне на отрицателни цели числа. Нека дадем пример. Ако някой дължи 2 ябълки на един човек и една ябълка на друг, тогава общият дълг е 2 + 1 \u003d 3 ябълки, така че −2 + (- 1) \u003d - 3.

Списък на литературата.

• Виленкин Н. Я. и други Математика. 6 клас: учебник за образователни институции.

Да приемем, че Ахил бяга десет пъти по-бързо от костенурка и е на хиляда крачки зад нея. През времето, необходимо на Ахил, за да избяга това разстояние, костенурката ще пълзи сто крачки в същата посока. Когато Ахил пробяга сто крачки, костенурката пълзи още десет стъпала и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.

Това разсъждение дойде като логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт ... Всички те, по един или друг начин, смятаха апориите на Зенон. Шокът беше толкова силен, че " ... дискусиите продължават и в момента, научната общност все още не е успяла да стигне до общо мнение за същността на парадоксите ... математически анализ, теория на множествата, нови физически и философски подходи са били включени в изследването проблем; никой от тях не се е превърнал в общоприето решение на въпроса ...„[Уикипедия, Апория на Зенон“]. Всички разбират, че ги заблуждават, но никой не разбира каква е измамата.

От гледна точка на математиката, Зенон в своята апория ясно демонстрира прехода от величина към. Този преход включва прилагане вместо константи. Доколкото разбирам, математическият апарат за прилагане на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апорията на Зенон. Прилагането на обичайната ни логика ни води в капан. Ние по инерция на мисленето прилагаме постоянни времеви единици към реципрочното. От физическа гледна точка изглежда като разширяване на времето, докато не спре напълно в момента, когато Ахил е на едно ниво с костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да изпревари костенурката.

Ако обърнем логиката, с която сме свикнали, всичко си идва на мястото. Ахил работи с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-кратък от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим понятието „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да кажем „Ахил безкрайно бързо ще настигне костенурката“.

Как можете да избегнете този логичен капан? Останете в постоянни единици за време и не се връщайте назад. На езика на Зенон изглежда така:

През времето, през което Ахил ще премине хиляда стъпки, костенурката ще пълзи сто крачки в същата посока. През следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще изпълни още хиляда стъпки и костенурката ще пълзи сто крачки. Сега Ахил е на осемстотин крачки пред костенурката.

Този подход адекватно описва реалността без никакви логически парадокси. Но това не е цялостно решение на проблема. Твърдението на Айнщайн за непроницаемостта на скоростта на светлината е много подобно на апония Зенон "Ахил и костенурката". Предстои да проучим, преосмислим и решим този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно големи числа, а в мерни единици.

Друга интересна апория Зенон разказва за летяща стрела:

Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от времето тя е в покой и тъй като е в покой във всеки момент от времето, тя винаги е в покой.

В тази апория логичният парадокс се преодолява много просто - достатъчно е да се изясни, че във всеки момент от време летяща стрела почива в различни точки в пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. Невъзможно е да се определи нито фактът на движението му, нито разстоянието до него от една снимка на автомобил на пътя. За да се определи фактът на движение на автомобил, са необходими две снимки, направени от една и съща точка по различно време, но разстоянието не може да бъде определено от тях. За да определите разстоянието до колата, имате нужда от две снимки, направени едновременно от различни точки в пространството, но е невъзможно да се определи фактът на движение от тях (разбира се, все още се нуждаете от допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне ти). Това, което искам да обърна специално внимание, така че два момента във времето и две точки в пространството са различни неща, които не бива да се бъркат, защото те предоставят различни възможности за изследване.

сряда, 4 юли 2018 г.

Разграничението между set и multiset е много добре описано в Wikipedia. Ние гледаме.

Както можете да видите, „не може да има два еднакви елемента в даден набор“, но ако има еднакви елементи в даден набор, такъв набор се нарича „мултимножество“. Такава логика на абсурда никога няма да бъде разбрана от рационалните същества. Това е нивото на говорещите папагали и обучени маймуни, на които им липсва интелигентност от думата "абсолютно". Математиците действат като обикновени обучители, проповядвайки ни своите абсурдни идеи.

Веднъж инженерите, построили моста, са били в лодка под моста по време на изпитанията на моста. Ако мостът се срути, некадърният инженер загива под развалините на своето творение. Ако мостът издържаше на товара, талантлив инженер щеше да изгради други мостове.

Без значение как математиците се крият зад фразата „чур, аз съм в къщата“ или по-точно „математиката изучава абстрактни понятия“, има една пъпна връв, която неразривно ги свързва с реалността. Тази пъпна връв е пари. Нека приложим математическа теория на множествата към самите математици.

Учихме много добре математика и сега седим на касата и раздаваме заплати. Математик идва при нас за парите си. Преброяваме цялата сума до него и излагаме на масата си на различни купчини, в които слагаме банкноти от една и съща деноминация. След това вземаме по една банкнота от всяка купчина и връчваме на математика неговия „математически набор от заплата“. Обясняваме математиката, че той ще получи останалите сметки само когато докаже, че набор без идентични елементи не е равен на набор с идентични елементи. Тук започва забавлението.

На първо място, логиката на депутатите ще работи: "Можете да го приложите към други, не можете да го приложите при мен!" Освен това ще започнем да ни уверяваме, че на банкнотите от една и съща купюра има различни номера на банкноти, което означава, че те не могат да се считат за едни и същи елементи. Добре, нека преброим заплатата в монети - на монетите няма цифри. Тук математикът ще започне трескаво да си спомня физиката: на различни монети има различна сума мръсотията, кристалната структура и подредбата на атомите за всяка монета е уникална ...

И сега имам най-много интерес Попитайте: къде е линията, след която елементите на мултимножество се превръщат в елементи от множеството и обратно? Такава линия не съществува - всичко се решава от шаманите, науката не е лежала никъде наблизо.

Вижте тук. Избираме футболни стадиони с еднакъв терен. Площта на полетата е една и съща, което означава, че имаме множество набори. Но ако разгледаме имената на едни и същи стадиони, получаваме много, защото имената са различни. Както можете да видите, един и същ набор от елементи е едновременно набор и мултимножество. Как е правилно? И тук математикът-шаман-шулер изважда козирен ас от ръкава си и започва да ни разказва или за сета, или за мултисета. Във всеки случай той ще ни убеди, че е прав.

За да разберем как съвременните шамани оперират с теорията на множествата, обвързвайки я с реалността, е достатъчно да отговорим на един въпрос: как се различават елементите на един набор от елементите на друг набор? Ще ви покажа, без никакви „мислими като нито едно цяло“ или „не мислими като цяло“.

неделя, 18 март 2018 г.

Сборът от цифрите на числото е танц на шамани с тамбура, който няма нищо общо с математиката. Да, в уроците по математика ни учат да намираме сумата от цифрите на число и да го използваме, но затова са шамани, за да научат своите потомци на своите умения и мъдрост, в противен случай шаманите просто ще измрат.

Нуждаете се от доказателство? Отворете Wikipedia и се опитайте да намерите сумата от цифри на страница с числа. Не съществува. В математиката няма формула, чрез която да намерите сумата от цифрите на произволно число. Все пак числата са графични символи, с помощта на която пишем числа и на езика на математиката задачата звучи така: „Намерете сумата от графични символи, представящи произволно число“. Математиците не могат да разрешат този проблем, но шаманите - той е елементарен.

Нека да видим какво и как правим, за да намерим сумата от цифрите на дадено число. И така, нека имаме числото 12345. Какво трябва да се направи, за да се намери сумата от цифрите на това число? Нека да преминем през всички стъпки по ред.

1. Записваме номера на лист хартия. Какво направихме? Преобразувахме числото в графичен цифров символ. Това не е математическа операция.

2. Нарязваме една получена картина на няколко снимки, съдържащи отделни номера. Изрязването на картина не е математическа операция.

3. Преобразувайте отделни графични символи в цифри. Това не е математическа операция.

4. Съберете получените числа. Това е математиката.

Сборът от цифрите на 12345 е 15. Това са „курсовете за кроене и шиене“ от шамани, използвани от математиците. Но това не е всичко.

От гледна точка на математиката няма значение в коя числова система записваме числото. И така, в различни системи изчисляването на сумата от цифри от едно и също число ще бъде различно. В математиката числовата система е посочена като индекс отдясно на числото. С голям номер 12345 не искам да си заблуждавам главата, помислете за числото 26 от статията за. Нека запишем това число в двоична, осмична, десетична и шестнадесетична бройна система. Няма да разглеждаме всяка стъпка под микроскоп, вече сме го направили. Да видим резултата.

Както можете да видите, в различните бройни системи сборът от цифрите на едно и също число е различен. Този резултат няма нищо общо с математиката. Същото е, както ако получавате напълно различни резултати при определяне на площта на правоъгълник в метри и сантиметри.

Нула във всички бройни системи изглежда еднакво и няма сбор от цифри. Това е още един аргумент за факта, че. Въпрос към математиците: как нещо, което не е число, е обозначено в математиката? Какво, за математиците, не съществува освен числата? За шаманите мога да позволя това, но за учените - не. Реалността не е само в числата.

Резултатът трябва да се разглежда като доказателство, че числовите системи са мерни единици за числата. В крайна сметка не можем да сравняваме числата с различни мерни единици. Ако едни и същи действия с различни мерни единици на едно и също количество водят до различни резултати след сравняването им означава, че няма нищо общо с математиката.

Какво е истинската математика? Това е, когато резултатът математическо действие не зависи от стойността на числото, използваната мерна единица и от това кой извършва това действие.