Нека разберем какво е анулиране на фракциите, защо и как да намалим фракциите, да дадем правилото за анулиране на дроби и примери за неговото използване.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Какво е "намаляване на фракцията"

Да отмениш дроб, означава да разделиш неговия числител и знаменател на общ коефициент, положителен и различен от един.

В резултат на това действие получавате дроб с нов числител и знаменател, равен на първоначалната дроб.

Например, нека вземем общата дроб 6 24 и да я отменим. Разделете числителя и знаменателя на 2, което води до 6 24 \u003d 6 ÷ 2 24 ÷ 2 \u003d 3 12. В този пример намалихме първоначалната фракция с 2.

Намаляване на фракциите до неприводима форма

В предишния пример намалихме фракцията 6 24 с 2, което доведе до фракцията 3 12. Лесно е да се види, че тази част може да бъде отменена допълнително. Обикновено целта на намаляването на фракциите е да се получи неприводима фракция. Как да приведем дроб в неприводима форма?

Това може да стане чрез намаляване на числителя и знаменателя от най-големия им общ делител (GCD). Тогава, от свойството на най-големия общ делител, в числителя и в знаменателя ще бъдат взаимно прости числа, и фракцията ще бъде неприводима.

a b \u003d a ÷ NO D (a, b) b ÷ NO D (a, b)

Намаляване на фракция до неприводима форма

За да приведете дроб в неприводима форма, трябва да разделите неговия числител и знаменател на техния GCD.

Нека се върнем към фракцията 6 24 от първия пример и да я доведем до неприводима форма. Най-големият общ знаменател на 6 и 24 е 6. Намалете фракцията:

6 24 \u003d 6 ÷ 6 24 ÷ 6 \u003d 1 4

Удобно е да се използва намаляване на фракциите, за да не се работи с големи числа. По принцип в математиката има неизказано правило: ако можете да опростите всеки израз, тогава трябва да го направите. Чрез намаляване на дроб, те най-често означават нейното намаляване до неприводима форма, а не просто намаляване от общ делител на числителя и знаменателя.

Правилото за намаляване на фракциите

За да намалите фракциите, е достатъчно да запомните правилото, което се състои от две стъпки.

Правилото за намаляване на фракциите

За да намалите фракцията, от която се нуждаете:

1. Намерете GCD на числителя и знаменателя.
2. Разделете числителя и знаменателя на техните GCD.

Нека разгледаме някои практически примери.

Пример 1. Нека намалим фракцията.

Дробът е 182 195. Нека го съкратим.

Намерете GCD на числителя и знаменателя. За това, в този случай, е най-удобно да се използва евклидовия алгоритъм.

195 \u003d 182 1 + 13 182 \u003d 13 14 N OD (182, 195) \u003d 13

Разделете числителя и знаменателя на 13. Получаваме:

182 195 \u003d 182 ÷ 13 195 ÷ 13 \u003d 14 15

Свършен. Получихме неприводима фракция, която е равна на първоначалната фракция.

Как иначе можете да намалите фракциите? В някои случаи е удобно да разширите числителя и знаменателя в основни фактории след това премахнете всички общи фактори от горната и долната част на фракцията.

Пример 2. Намалете фракцията

Дробът е 360 2940. Нека го съкратим.

За целта представяме оригиналната фракция като:

360 2940 \u003d 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

Нека се отървем от общите фактори в числителя и знаменателя, в резултат на което получаваме:

360 2940 \u003d 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 \u003d 2 3 7 7 \u003d 6 49

И накрая, нека разгледаме друг начин за намаляване на фракциите. Това е така нареченото последователно намаляване. При този метод редукцията се извършва на няколко етапа, на всеки от които фракцията се анулира от някакъв очевиден общ делител.

Пример 3. Намалете фракцията

Намалете фракцията 2000 4400.

Веднага можете да видите, че числителят и знаменателят имат общ коефициент 100. Намалете фракцията със 100 и вземете:

2000 4400 \u003d 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 \u003d 20 44

20 44 \u003d 20 ÷ 2 44 ÷ 2 \u003d 10 22

Намалете отново получения резултат с 2 и получете вече неприводима фракция:

10 22 \u003d 10 ÷ 2 22 ÷ 2 \u003d 5 11

Ако забележите грешка в текста, моля, изберете я и натиснете Ctrl + Enter

За да разберем как да намалим дроби, нека първо разгледаме един пример.

Да отмениш дроб, означава да разделиш числителя и знаменателя на едно и също нещо. И 360, и 420 завършват с цифра, така че можем да намалим тази дроб с 2. В новата дроб и 180, и 210 също се делят на 2, ние също намаляваме тази дроб с 2. В числата 90 и 105, сумата от цифрите се делят на 3, така че и двете числа са делими на 3, намаляваме фракцията с 3. В новата дроб 30 и 35 завършват на 0 и 5, което означава, че и двете числа се делят на 5, така че намаляваме фракцията с 5. Получената фракция шест седма е неприводима. Това е окончателният отговор.

Можем да стигнем до същия отговор по друг начин.

И 360, и 420 завършват на нула, така че те се делят на 10. Намалете фракцията с 10. В новата фракция и числителят 36, и знаменателят 42 се делят на 2. Намалете фракцията с 2. В следващата дроб, и числителят 18, и знаменателят 21 се делят на 3, което означава, че намаляваме фракцията с 3. Стигнахме до резултата - шест седми.

И още едно решение.

Следващият път нека разгледаме примери за намаляване на фракциите.

Онлайн калкулатор изпълнява намаляване алгебрични дроби в съответствие с правилото за намаляване на фракциите: заместване на първоначалната фракция с еднаква дроб, но с по-нисък числител и знаменател, т.е. едновременно разделяне на числителя и знаменателя на фракция на общия им най-голям общ знаменател (GCD). Калкулаторът предоставя и подробно решение, което да ви помогне да разберете последователността на намалението.

Като се има предвид:

Решение:

Извършване на намаляване на фракцията

проверка на възможността за извършване на отмяна на алгебрична дроб

1) Определяне на най-големия общ делител (GCD) на числителя и знаменателя на дроб

определяне на най-големия общ делител (GCD) на числителя и знаменателя на алгебрична дроб

2) Намаляване на числителя и знаменателя на дроб

съкращение на числителя и знаменателя на алгебрична дроб

3) Изолиране на цялата фракция

разделяне на целочислената част на алгебрична дроб

4) Преобразуване на алгебрична дроб в десетична дроб

превод на алгебрична дроб в десетична

Помощ за разработването на сайта на проекта

Уважаеми посетител на сайта.
Ако не можете да намерите това, което търсите - не забравяйте да напишете за това в коментарите, което липсва на сайта сега. Това ще ни помогне да разберем в каква посока трябва да продължим, а другите посетители скоро ще могат да получат необходимия материал.
Ако сайтът се оказа полезен за Vama - дарете сайта на проекта само 2 ₽ и ще знаем, че вървим в правилната посока.

Благодарим ви, че не минахте!

I. Процедура за намаляване на алгебрична дроб с онлайн калкулатор:

1. За да намалите алгебрична дроб, въведете стойностите на числителя, знаменателя на дробта в съответните полета. Ако фракцията е смесена, тогава също попълнете полето, съответстващо на цялата фракция. Ако фракцията е проста, оставете цялото поле за част празно.
2. За да посочите отрицателна дроб, използвайте знак минус в цялата дроб.
3. В зависимост от посочената алгебрична дроб, автоматично се изпълнява следната последователност от действия:

• определяне на най-големия общ делител (GCD) на числителя и знаменателя на дроб;
• намаляване на числителя и знаменателя на дроб от gcd;
• избор на цяла фракцияако числителят на крайната дроб е по-голям от знаменателя.
• преобразуване на крайната алгебрична дроб в десетична закръглена до най-близката стотна.

II. За справка:

Фракцията е число, състоящо се от една или повече части (фракции) от единица. Честа фракция (обикновена дроб) се записва като две числа (числителят на фракцията и знаменателят на фракцията), разделени от хоризонтална лента (дробна лента), обозначаваща знака за разделяне. числителят на дроб е числото над дробната линия. Числителят показва колко части са взети от цялото. знаменателят на дроб е числото под дробната линия. Знаменателят показва на колко равни части е разделено цялото. обикновена дроб е част, която няма неразделна част. Една проста дроб може да бъде правилна или грешна. правилна дроб е дроб с числителя по-малко от знаменателя, така че обикновената дроб винаги е по-малка от единица. Пример за правилни дроби: 8/7, 11/19, 16/17. неподходяща дроб е дроб, при която числителят е по-голям или равен на знаменателя, така че неподходящата дроб винаги е по-голяма или равна на единица. Пример за неправилна дроб: 7/6, 8/7, 13/13. Смесена дроб е число, което включва цяло число и правилна дроб и означава сумата от цялото това число и редовна дроб. Всяка смесена фракция може да бъде превърната в неподходяща проста фракция. Пример смесени фракции: 1¼, 2½, 4¾.

III. Забележка:

1. Блокът с данни за източника е маркиран жълт , блокът с междинни изчисления е маркиран в синьо, блокът с решение е маркиран в зелено.
2. За да добавяте, изваждате, умножавате и разделяте фракции или смесени фракции, използвайте онлайн калкулатор на фракции с подробно решение.

Много ученици допускат същите грешки, когато работят с дроби. И всичко това, защото забравят основните правила. аритметика... Днес ще повторим тези правила за конкретни задачикоито давам в часовете си.

Ето проблема, който предлагам на всички, които се подготвят за изпита по математика:

Задача. Морската свиня яде 150 грама фураж на ден. Но тя порасна и започна да яде с 20% повече. Колко грама фураж яде сега прасето?

Не правилното решение... Това е процентен проблем, който се свежда до уравнението:

Много (много много) намаляват числото 100 в числителя и знаменателя на фракцията:

Това е грешката, която ученикът ми направи точно в деня на писането. Изрязаните числа са маркирани в червено.

Излишно е да казвам, че отговорът е грешен. Преценете сами: прасето изяде 150 грама и започна да яде 3150 грама. Увеличението не е 20%, а 21 пъти, т.е. с 2000%.

За да избегнете подобни недоразумения, запомнете основното правило:

Можете да намалите само множителите. Не можете да намалите условията!

По този начин правилното решение на предишния проблем изглежда така:

Цифрите са маркирани в червено, които са намалени в числителя и знаменателя. Както можете да видите, числителят съдържа продукта, а знаменателят е обикновено число... Следователно намаляването е напълно законно.

Работа с пропорции

Друг проблемно място — пропорции... Особено когато променливата е от двете страни. Например:

Задача. Решете уравнението:

Грешно решение - някои хора буквално сърбят да намалят всичко с m:

Съкратените променливи са показани в червено. Оказва се изразът 1/4 \u003d 1/5 - пълна глупост, тези числа никога не са равни.

И сега - правилното решение. По същество това е обикновено линейно уравнение... Решава се или чрез прехвърляне на всички елементи в една посока, или чрез основното свойство на пропорцията:

Много читатели ще възразят: „Къде е грешката в първото решение?“ Е, нека го разберем. Нека си припомним правилото за работа с уравнения:

Всяко уравнение може да бъде разделено и умножено по произволно число, ненулеви.

Пропуснали ли сте чип? Може да се раздели само на числа ненулеви... По-специално, възможно е да се раздели на променливата m само ако m! \u003d 0. Но какво, ако все пак m \u003d 0? Нека заместим и проверим:

Получихме правилното числово равенство, т.е. m \u003d 0 е коренът на уравнението. За останалото m! \u003d 0 получаваме израз на формата 1/4 \u003d 1/5, което, разбира се, не е вярно. По този начин няма ненулеви корени.

Изводи: да се събере всичко

Така че за решението дробни рационални уравнения запомнете три правила:

1. Можете да намалите само множителите. Условията не са позволени. Затова се научете да отчитате числителя и знаменателя;
2. Основното свойство на пропорцията: произведението на крайните елементи е равно на произведението на средното;
3. Уравненията могат да се умножават и делят само на ненулеви числа k. Случаят k \u003d 0 трябва да се провери отделно.

Запомнете тези правила и не правете грешки.