Графики и свойства на тригонометричните функции на синус и косинус Графика на функцията y = sinx Графика на функцията y = sinx Свойства на функцията y = sinx Свойства на функцията y = sinx Графика на функцията y = cosx Графика на функцията y = cosx Свойства на функцията y = cosx Свойства на функцията y = cosx Сравнение на функциите на свойствата y = sinx и y = cosx Сравнение на свойствата на функциите y = sinx и y = cosx

Свойства на функцията y = sinx 6. Интервали на постоянство на функцията y = sinx: sinx > 0 за x (2k; +2k), sinx 0 за x (2k; +2k), sinx 0 за x (2k; +2k) ), sinx 0 за x (2k; +2k), sinx 0 за x (2k; +2k), sinx title="(!LANG:Свойства на функцията y = sinx 6. Интервали на постоянство на функцията y = sinx: sinx > 0 за x (2k; +2k), sinx

Свойства на функцията y = cosx 6. Интервали на постоянство на функцията y = cosx: cosx > 0 за x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 за x (-/2+k;/2 +k), k cosx 0 за x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 за x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 за x (-/2+ k;/2 +k), k cosx title="(!LANG:Свойства на функцията y = cosx

Сравнение на свойствата на функциите y = sinx и y = cosx Функция y = sinxy = cosx Домейн D(sinx) = D(cosx) = Набор от стойности E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Четни и нечетни нечетни четни нули на функцията x = k, k x = /2+k, k Интервали със знак за константа y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+ k; /2+k) k y(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

"Function y=cos x" - Функция нули, положителни и отрицателни стойности. Нека намерим няколко точки за начертаване. Y \u003d cos (x - a). Преобразуване на графиката на функцията y = cos x. Функция y = cosx. Y = cos x + A (свойства). Имоти. Симетрично отражение около оста на абсцисата. Графика на функциите. Дори странно.

"Свойства на обратните тригонометрични функции" - Посочете обхвата на функцията. Решаване на уравнения. Намерете стойността на израза. Решение на уравнения. Групова работа. Избираема дисциплина по математика. Дъгови функции. Нека решим системата от уравнения. Изследвания. Посочете обхвата на функцията. Повторение. Тройката удовлетворява първоначалното уравнение.

"Функции на допирателната и котангенса" - Свойства на функцията y = tgx. Решения. Корени на уравнение. График. Изграждане на графика. Свойства на функцията. смисъл. Фракция. Основни свойства на функцията. Функция y = tgx. Основни свойства. y=ctgx. Графика на функцията y=ctgx. Числа.

"Преобразуване на тригонометрични графики" - Синус функция. Преобразуване на графики на тригонометрични функции. Характеристика на графиката на хармоничните трептения. Графика на функцията y=f(x)+m. косинус функция. Графика на функцията y=f(|x|). Графика на функцията y=|f(x)|. Характеризиране на трансформациите на графики на функции. Y=f(x). Тангентна функция. Секции от получената графика.

"Дъгови функции" - Функционално-графичен метод за решаване на уравнения. Arctgx. Функция. тригонометрични функции. Свойства на дъговите функции. Y \u003d arcctgx. Arcctg t = a. Arccosx. Графичен метод за решаване на уравнения. Зона на стойността. Равенство. Определения. Изразяване. Определение. Arctg t. Arccos t. Множество реални числа.

"Алгебра "Тригонометрични функции"" - Тригонометрични функции на ъгловия аргумент. Таблица със стойностите на тригонометричните функции на някои ъгли. Наръчник по алгебра и началото на анализа. Решаване на тригонометрични неравенства. Решение на тригонометрични уравнения. Преобразуване на суми от тригонометрични функции в произведения. Тригонометрия.

Един от важните термини в тригонометрията е косинус. В тази презентация ще бъде разгледана косинусовата функция, ще бъде изградена нейната графика. Всички имоти, които притежава, ще бъдат дадени подробно.

На първия слайд, преди да се започне разглеждането на самата функция, се извиква една от формулите за прехвърляне. По-рано беше демонстрирано подробно заедно с доказателството.

Тази формула казва, че функцията косинус може да бъде заменена със синус с определени промени в аргумента. По този начин, след като вече са изучавали синусоидите, учениците ще могат да изградят тази функция. В резултат на това те ще получат графика на косинус функцията.

Графиката на функцията може да се види на втория слайд. Може да се отбележи, че синусоидата се е изместила само към Pi/2. По този начин, за разлика от синусоида, графиката на косинусовата функция не минава през точката (0; 0).

Първата стъпка би била да се разгледа обхватът на функцията. Това е важен момент и анализът на всяка функция в математиката започва с това. Обхватът на тази функция е цялата числова ос. Това се вижда ясно на графиката на функцията.

За разлика от синуса, косинусовата функция е четна. Тоест, ако промените знака на аргумента, знакът на функцията няма да се промени. Четността се определя от свойството на синуса.

На определени интервали функцията се увеличава, на определени интервали намалява. Това предполага, че косинусовата функция е монотонна. Тези интервали са показани на следващия слайд. На графиката можете ясно да видите увеличаването и намаляването на функцията.

Петото свойство е ограничението. Косинусовата функция е ограничена както отгоре, така и отдолу. Минималната стойност е -1, а максималната е +1.

Тъй като няма точки на прекъсване и остри върхове, косинусовата функция, както и функцията синус, е непрекъсната.

Последният слайд показва обобщение на всички свойства, които бяха обсъдени в презентацията. Това са редица основни характеристики, които косинусовата функция има. Запомняйки ги, можете лесно да се справите с редица уравнения, които съдържат косинус. Най-лесно ще бъде да овладеете тези свойства в случай на пълно разбиране на същността.

За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт (акаунт) в Google и влезте: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Функция y \u003d sin x, нейните свойства и графика. Цели на урока: Повторете и систематизирайте свойствата на функцията y \u003d sin x. Научете как да начертаете функция y \u003d sin x.

y = sin x Областта на дефиниция е множеството R от всички реални числа: D(f) = (- ∞; + ∞) Свойство 1.

y = sin x Тъй като sin (-x) = - sin x, то y = sin x е нечетна функция, което означава, че нейната графика е симетрична спрямо началото. Свойство 2.

y = sin x Функцията y = нараства на интервала и намалява на интервала [ π /2; π]. Свойство 3. 0 π /2 π

y = sin x Функцията y = sin x е ограничена както отдолу, така и отгоре: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Свойство 4.

y = sin x y max = -1 y max = 1 Свойство 5 . 0 π /2 π

Нека построим графика на функцията y = sin x в правоъгълна координатна система Oxy.

y 0 π /2 π x

Първо, нека изградим част от графиката върху сегмента. -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Сега нека построим част от графиката върху отсечката [ - π ; 0 ], като се има предвид нечетността на функцията y= sin x . На отсечката [ π ; 2 π ] графиката на функцията отново изглежда така: И на отсечката [ -2 π ; - π ] графиката на функцията изглежда така: По този начин цялата графика е непрекъсната линия, която се нарича синусоида. Синусоидална дъга Полувълнова синусоида

No 168 - устно. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Решете упражнения 170, 172, 173 (a, b). Домашна работа: No 171, 173 (в, г)

По темата: методически разработки, презентации и бележки

Интерактивен тест, който съдържа 5 задачи с избор на един верен отговор от четири предложени, като се вземе предвид времето, прекарано за преминаване на теста; Тестът е създаден в PowerPoint-2007 с...

Разделът по математическа тригонометрия включва изучаване на понятия като синус, косинус, тангенс и котангенс. Отделно учениците ще трябва да разгледат всяка функция, да проучат естеството на поведението на графиката, да разгледат честотата, домейна на дефиниция, диапазона от стойности и други параметри.

Така че функцията синус. Първият слайд показва общ изглед на функцията. Променливата t се използва като аргумент.

На първо място, както при всяка функция, се разглежда обхватът, който показва какви стойности може да приеме аргументът. В случай на синус това е цялата числова ос. Можете да видите това по-късно на графиката на функцията.

Второто свойство, което се разглежда на примера на синус, е паритет. Синусоидата е странна. Това е така, защото функцията на -x ще бъде равна на функцията със знак минус. За да запомните този материал, можете да се върнете към предишни презентации и да прегледате.

Това свойство е демонстрирано на един кръг, който се появява от лявата страна на слайда. Така свойството се доказва и геометрично.

Третото свойство, което също трябва да се има предвид, е свойството на монотонност. На някои сегменти функцията се увеличава, на други намалява. Това ни дава възможност да наречем синусоидата монотонна функция. Тъй като има безкраен брой интервали на нарастване и намаляване, това се отбелязва чрез периодичност.

Четвъртото свойство е ограничението. Синусоидата е ограничена както отгоре, така и отдолу. Минималната стойност в този случай е 1, максималната е +1. По този начин функцията синус е ограничена както отгоре, така и отдолу.

Дадено е определението на синусоидата, която трябва да се запълни. Освен това се разглеждат различни деформации на синусоидата при различни стойности.

След като дефиницията е дадена, разглеждането на свойствата на функцията синус продължава. Тя е непрекъсната. Това се вижда ясно на графиката на функцията. Няма точки на прекъсване.

Последният слайд показва как можете да разрешите графично уравнение, което съдържа функция синус. Този метод ще опрости решението и ще го направи по-визуално.