Фракция - число, което се състои от цяло число на части от една и се представя като: a / b

Дробител (а) - числото над реда на фракцията и показващо броя на фракциите, на които е разделена единицата.

Знаменател на дроб (b) - числото под реда на фракцията и показващо на колко фракции е разделена единицата.

2. Намаляване на фракциите до общ знаменател

3. Аритметични операции върху обикновени фракции

3.1. Добавяне на обикновени дроби

3.2. Изваждане на дроби

3.3. Умножение на обикновени дроби

3.4. Деление на обикновени дроби

4. Взаимни номера

5. Десетични дроби

6. Аритметични операции с десетични дроби

6.1. Добавяне на десетични знаци

6.2. Изваждане на десетични дроби

6.3. Десетично умножение

6.4. Деление на десетични дроби

#one. Основно свойство на дроб

Ако числителят и знаменателят на дроб са умножени или разделени от едно и също число, което не е равно на нула, тогава ще получите дроб, равен на дадения.

3/7 \u003d 3 * 3/7 * 3 \u003d 9/21, т.е. 3/7 \u003d 9/21

a / b \u003d a * m / b * m - така изглежда основното свойство на фракцията.

С други думи, ще получим дроб, равен на дадената, като умножим или разделим числителя и знаменателя на първоначалната дроб по същия естествено число.

Ако ad \u003d bc, тогава две дроби a / b \u003d c / d се считат за равни.

Например, фракциите 3/5 и 9/15 ще бъдат равни, тъй като 3 * 15 \u003d 5 * 9, т.е. 45 \u003d 45

Намаляване на фракцията е процес на заместване на дроб, при който се получава нова дроб, равна на оригинала, но с по-малък числител и знаменател.

Прието е да се намаляват фракциите въз основа на основното свойство на фракцията.

Например, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (числителят и знаменателят се делят на 3, 5 и 15).

Неприводима фракция е част от формата 3/4 ​ ​ където числителят и знаменателят са съвместни числа. Основната цел на намаляването на фракцията е да направи фракцията неприводима.

2. Привеждане на дроби до общ знаменател

За да доведете две дроби до общ знаменател, трябва:

1) разширяване на знаменателя на всяка фракция с главни фактори;

2) умножете числителя и знаменателя на първата дроб по липсващите

фактори от разширяването на втория знаменател;

3) умножете числителя и знаменателя на втората дроб по липсващите множители от първото разширение.

Примери: Привеждане на дроби до общ знаменател.

Нека разширим знаменателите в прости множители: 18 \u003d 3 ∙ 3 ∙ 2, 15 \u003d 3 ∙ 5

Умножете числителя и знаменателя на фракцията по липсващия коефициент 5 от второто разширение.

числителят и знаменателят на фракцията от липсващите фактори 3 и 2 от първото разширение.

\u003d, 90 е общият знаменател на дроби.

3. Аритметични операции с обикновени дроби

3.1. Добавяне на обикновени дроби

а) Със същите знаменатели числителят на първата дроб се добавя към числителя на втората дроб, оставяйки знаменателя същият. Както можете да видите в примера:

a / b + c / b \u003d (a + c) / b ​ ​ ;

б) За различните знаменатели фракциите първо водят до общ знаменател и след това добавят числителите съгласно правило а):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Изваждане на дроби

а) Със същите знаменатели числителят на втората дроб се изважда от числителя на първата дроб, като знаменателят остава същият:

a / b-c / b \u003d (a-c) / b ​ ​ ;

б) Ако знаменателите на фракциите са различни, първо фракциите водят до общ знаменател и след това повторете стъпките, както в а).

3.3. Умножение на обикновени дроби

Умножението на дроби се подчинява на следното правило:

a / b * c / d \u003d a * c / b * d,

тоест числителите и знаменателите се умножават отделно.

Например:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Деление на обикновени дроби

Фракциите се разделят по следния начин:

a / b: c / d \u003d a * d / b * c,

тоест фракцията a / b се умножава по обратната на дадената фракция, тоест се умножава по d / c.

Пример: 7/2: 1/8 \u003d 7/2 * 8/1 \u003d 56/2 \u003d 28

4. Взаимни числа

Ако a * b \u003d 1, тогава числото b е назад за числото a.

Пример: за числото 9 обратното е 1/9 ​ ​ от 9 * 1/9 = 1 , за номер 5 - обратното 1/5 ​ ​ , защото 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Десетични дроби

Десетична се нарича правилна дроб, чийто знаменател е 10, 1000, 10 000, ..., 10 ^ n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ н​ ​ .

Например: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Неправилните с знаменателя се пишат по същия начин 10 ^ п или смесени числа.

Например: 51/10 \u003d 5,1; 763/100=7,63

Всяка обикновена дроб с знаменател, който е делител на някаква степен от 10, се представя като десетична дроб.

делител, който е делител на някаква степен от 10.

Пример: 5 е делител на 100, така че фракцията 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Аритметични операции с десетични дроби

6.1. Добавяне на десетични знаци

За да добавите две десетични дроби, трябва да ги подредите така, че едни и същи цифри и запетая да са една под друга и след това да добавите дроби като обикновени числа.

6.2. Изваждане на десетични дроби

Извършва се по същия начин, както при добавяне.

6.3. Десетично умножение

При умножаване десетични числа достатъчно е да се умножат дадените числа, като се игнорират запетаите (като естествените числа) и в получения отговор запетаята вдясно разделя толкова цифри, колкото са след запетая и в двата фактора общо.

Нека умножим 2,7 по 1,3. Ние имаме 27 \\ cdot 13 \u003d 351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 ... Отделете две цифри отдясно със запетая (първото и второто число имат по една цифра след десетичната запетая; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). В резултат получаваме 2,7 \\ cdot 1,3 \u003d 3,51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Ако в получения резултат има по-малко цифри, отколкото трябва да бъдат разделени със запетая, липсващите нули се пишат отпред, например:

За да се умножи по 10, 100, 1000, е необходимо да прехвърлите запетаята в десетична дроб с 1, 2, 3 цифри вдясно (ако е необходимо, определен брой нули са зададени вдясно).

Например: 1,47 \\ cdot 10 000 \u003d 14 700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Деление на десетични дроби

Разделянето на десетична дроб от естествено число се извършва по същия начин, както разделянето на естествено число на естествено число. Запетаята в частното се поставя след приключване на разделянето на цялата част.

Ако цяла част дивидент по-малко делител, тогава отговорът е нула цели числа, например:

Помислете за разделяне на десетична дроб от десетична. Нека разделим 2,576 на 1,12. Първо, умножаваме дивидента и делителя на фракцията по 100, тоест преместваме запетая вдясно в дивидента и делителя с толкова цифри, колкото има в делителя след десетичната запетая (в този пример с две). След това трябва да разделите фракцията 257,6 на естественото число 112, тоест проблемът се свежда до вече разглеждания случай:

Случва се така, че финалът десетична при разделяне на едно число на друго. Резултатът е безкраен десетичен знак. В такива случаи те преминават към обикновени фракции.

Например 2,8: 0,09 \u003d 28/10: 9/100 \u003d 28 * 100/10 * 9 \u003d 2800/90 \u003d 280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Примерите за дроби са един от основните елементи на математиката. Има много различни видове уравнения с дроби. По-долу е подробни инструкции за решаване на примери от този тип.

Как да решаваме примери с дроби - общи правила

За да решавате примери с фракции от всякакъв вид, било то събиране, изваждане, умножение или деление, трябва да знаете основните правила:

• За да добавите дробни изрази със същия знаменател (знаменателят е числото в долната част на фракцията, числителят е в горната част), трябва да добавите техните числители и да оставите знаменателя същите.
• За да извадите втория от един дробен израз (със същия знаменател), трябва да извадите техните числители и да оставите знаменателя същите.
• За добавяне или изваждане на дробни изрази с различни знаменатели, трябва да намерите най-ниския общ знаменател.
• За да намерите дробния продукт, трябва да умножите числителите и знаменателите, като по възможност намалите.
• За да разделите дроб на дроб, трябва да умножите първата дроб по обърнатата секунда.

Как да решаваме примери с дроби - практика

Правило 1, пример 1:

Изчислете 3/4 +1/4.

Съгласно правило 1, ако две (или повече) дроби имат един и същ знаменател, просто трябва да добавите техните числители. Получаваме: 3/4 + 1/4 \u003d 4/4. Ако дробът има същия числител и знаменател, този дроб ще бъде 1.

Отговор: 3/4 + 1/4 \u003d 4/4 \u003d 1.

Правило 2, пример 1:

Изчислете: 3/4 - 1/4

Използвайки правило номер 2, за да решите това уравнение, извадете 1 от 3 и оставете знаменателя същото. Получаваме 2/4. Тъй като две 2 и 4 могат да бъдат отменени, можем да анулираме и да получим 1/2.

Отговор: 3/4 - 1/4 \u003d 2/4 \u003d 1/2.

Правило 3, Пример 1

Изчислете: 3/4 + 1/6

Решение: Използвайки 3-то правило, намерете най-ниския общ знаменател. Най-ниският общ знаменател е числото, което е разделено на знаменателите на всички дробни изрази в примера. По този начин трябва да намерим минималното число, което ще се дели както на 4, така и на 6. Това число е 12. Пишем като знаменател 12. 12 разделяме на знаменателя на първата дроб, получаваме 3, умножаваме по 3, пишем 3 в числителя * 3 и знак +. 12 се разделя на знаменателя на втората дроб, получаваме 2, 2 умножаваме по 1, записваме в числителя 2 * 1. И така, получихме нова дроб с знаменател, равен на 12 и числител, равен на 3 * 3 + 2 * 1 \u003d 11. 11/12.

Отговор: 11/12

Правило 3, Пример 2:

Изчислете 3/4 - 1/6. Този пример е много подобен на предишния. Правим всички едни и същи действия, но вместо знака + в числителя пишем знака минус. Получаваме: 3 * 3-2 * 1/12 \u003d 9-2 / 12 \u003d 7/12.

Отговор: 7/12

Правило 4, Пример 1:

Изчислете: 3/4 * 1/4

Използвайки четвъртото правило, умножаваме знаменателя на първата дроб по знаменателя на втората и числителя на първата дроб по числителя на втората. 3 * 1/4 * 4 \u003d 3/16.

Отговор: 3/16

Правило 4, Пример 2:

Изчислете 2/5 * 10/4.

Тази фракция може да бъде намалена. В случай на продукт числителят на първата фракция и знаменателят на втората и числителят на втората фракция и знаменателят на първата се анулират.

2 се намалява от 4. 10 се намалява от 5. получаваме 1 * 2/2 \u003d 1 * 1 \u003d 1.

Отговор: 2/5 * 10/4 \u003d 1

Правило 5, Пример 1:

Изчислете: 3/4: 5/6

Използвайки 5-то правило, получаваме: 3/4: 5/6 \u003d 3/4 * 6/5. Намалете фракцията, както в предишния пример и получете 9/10.

Отговор: 9/10.

Как да решим примери с дроби - дробни уравнения

Дробните уравнения са примери, когато знаменателят съдържа неизвестно. За да разрешите такова уравнение, трябва да използвате определени правила.

Нека разгледаме пример:

Решете уравнението 15 / 3x + 5 \u003d 3

Не забравяйте, че не можете да разделите на нула, т.е. знаменателят не трябва да е нула. Когато решавате такива примери, това трябва да се посочи. За това има ODZ (диапазон от приемливи стойности).

Така че 3x + 5 ≠ 0.
Следователно: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

При x \u003d 5/3 уравнението просто няма решение.

След като посочи ODZ, по най-добрия начин решаването на това уравнение ще се отърве от дроби. За да направите това, първо представяме всички не дробни стойности като дроб, в в такъв случай номер 3. Получаваме: 15 / (3x + 5) \u003d 3/1. За да се отървете от дроби, трябва да умножите всяка от тях по най-ниския общ знаменател. В този случай това би било (3x + 5) * 1. Последователност:

1. Умножете 15 / (3x + 5) по (3x + 5) * 1 \u003d 15 * (3x + 5).
2. Разширете скобите: 15 * (3x + 5) \u003d 45x + 75.
3. Правим същото с дясната страна на уравнението: 3 * (3x + 5) \u003d 9x + 15.
4. Приравняване на лявата и дясната страна: 45x + 75 \u003d 9x +15
5. Преместете x наляво, числата надясно: 36x \u003d - 50
6. Намерете x: x \u003d -50/36.
7. Намаляване: -50/36 \u003d -25/18

Отговор: ODZ x ≠ 5/3. x \u003d -25/18.

Как да решим примери с дроби - дробни неравенства

Фракционни неравенства като (3x-5) / (2-x) ≥0 се решават с помощта на оста на числата. Нека разгледаме този пример.

Последователност:

• Приравняване на числителя и знаменателя на нула: 1.3x-5 \u003d 0 \u003d\u003e 3x \u003d 5 \u003d\u003e x \u003d 5/3
  2,2-x \u003d 0 \u003d\u003e x \u003d 2
• Изчертаваме числовата ос, като записваме получените стойности върху нея.
• Начертайте кръг под стойността. Кръгът е два вида - запълнен и празен. Попълнен кръг означава, че тази стойност е включена в обхвата на решенията. Празният кръг показва, че тази стойност не е включена в обхвата на решенията.
• Тъй като знаменателят не може да бъде нула, под 2-ро ще има празен кръг.

• За да определите знаците, заменете всяко число по-голямо от две в уравнението, например 3. (3 * 3-5) / (2-3) \u003d -4. стойността е отрицателна, затова пишем минус над площта след двете. След това заместваме всяка стойност на интервала от 5/3 на 2, например 1. Стойността отново е отрицателна вместо x. Пишем минус. Повторете същото с площта до 5/3. Заменете произволно число, по-малко от 5/3, например 1. Отново минус.

• Тъй като се интересуваме от стойностите на x, при които изразът ще бъде по-голям или равен на 0, но няма такива стойности (навсякъде има минуси), това неравенство няма решение, тоест x \u003d Ø (празен комплект).

Отговор: x \u003d Ø

Фракционен калкулатор предназначен за бързо изчисляване на операции с дроби, той ще ви помогне лесно да добавяте, умножавате, разделяте или изваждате дроби.

Съвременните ученици започват да изучават фракции още в 5 клас, всяка година упражненията с тях стават по-сложни. Математически термини и ценности, които научаваме в училище, рядко са ни полезни зряла възраст... Фракциите обаче, за разлика от логаритмите и степента, се срещат доста често в ежедневието (измерване на разстояние, претегляне на стоки и т.н.). Нашият калкулатор е създаден за бързо извършване на операции с фракции.

Като начало нека дефинираме какви са фракциите и какви са те. Дроби са съотношението на едно число към друго, това е число, състоящо се от цяло число на дроби от едно.

Разновидности на фракциите:

• Обикновени
• Десетична
• Смесени

Пример общи фракции:

Горната стойност е числителят, долната е знаменателят. Тирето ни показва, че горното число се дели на долното. Вместо подобен формат за писане с тире хоризонтално, можете да пишете по различен начин. Можете да поставите наклонена линия, например:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Десетични дроби са най-популярният вид фракции. Състоят се от цяла част и дробна част, разделени със запетая.

Пример за десетични дроби:

0,2, или 6,71 или 0,125

Те се състоят от цяло число и дробна част. За да разберете значението на тази дроб, трябва да добавите цяло число и дроб.

Пример за смесени фракции:

Фракционният калкулатор на нашия уебсайт може бързо да изпълни всеки математически операции с фракции:

• Събиране
• Изваждане
• Умножение
• Дивизия

За да извършите изчислението, трябва да въведете числа в полетата и да изберете действие. За фракции трябва да попълните числителя и знаменателя, може да не се напише цялото число (ако дробът е обикновен). Не забравяйте да щракнете върху бутона за равно.

Удобно е, че калкулаторът незабавно предоставя процес за решаване на пример с дроби, а не просто готов отговор. Благодарение на подробното решение можете да използвате този материал при решаване на училищни проблеми и за по-добро усвояване на покрития материал.

Трябва да изчислите примера:

След въвеждане на показателите в полетата на формуляра получаваме:

За да направите независимо изчисление, въведете данните във формуляра.

Фракционен калкулатор

Свързани раздели.

Учениците се запознават с дроби в 5 клас. Преди това хората, които знаеха как да извършват действия с фракции, бяха смятани за много умни. Първата фракция беше 1/2, тоест половината, след това се появи 1/3 и т.н. В продължение на няколко века примерите се смятаха за твърде сложни. Сега разработен подробни правила върху преобразуването на дроби, събиране, умножение и други действия. Достатъчно е да разберете малко материала и решението ще бъде лесно.

Обикновена дроб, наречена проста дроб, се записва като деление на две числа: m и n.

M е дивидентът, тоест числителят на фракцията, а делителят n се нарича знаменател.

Разпределете правилните фракции (m< n) а также неправильные (m > н).

Обикновената дроб е по-малка от една (например 5/6 - това означава, че 5 части са взети от една; 2/8 - 2 части са взети от една). Неправилната част е равна или по-голяма от 1 (8/7 - 1 е 7/7 и още една част се приема като плюс).

И така, единица е, когато числителят и знаменателят съвпадат (3/3, 12/12, 100/100 и други).

Действия с обикновени фракции клас 6

С прости фракции можете да направите следното:

• Разгъване на фракцията. Ако умножите горната и долната част на фракцията с някое от същото число (но не и нула), тогава стойността на фракцията няма да се промени (3/5 \u003d 6/10 (просто умножена по 2).
• Намаляването на фракциите е подобно на разширяването, но тук е разделено на някакъв брой.
• Сравнете. Ако две фракции имат еднакви числители, тогава по-голямата фракция ще бъде фракцията с по-ниския знаменател. Ако знаменателите са еднакви, тогава дробът с най-големия числител ще бъде по-голям.
• Извършете събиране и изваждане. Със същите знаменатели това е лесно да се направи (обобщаваме горните части, а долните не се променят). За различните ще трябва да намерите общ знаменател и допълнителни фактори.
• Умножете и разделете фракциите.

Ще разгледаме примери за действия с дроби по-долу.

Намалени фракции степен 6

Да се \u200b\u200bсъкрати означава да се разделят горната и долната част на фракцията с което и да е от същото число.

Фигурата показва прости примери за съкращения. В първата опция можете веднага да предположите, че числителят и знаменателят се делят на 2.

На бележка! Ако числото е четно, то по някакъв начин се дели на 2. Четните числа са 2, 4, 6 ... 32 8 (завършва с четно) и т.н.

Във втория случай, когато разделяме 6 на 18, веднага става ясно, че числата се делят на 2. Разделяйки, получаваме 3/9. Тази дроб се дели на 3. Тогава отговорът е 1/3. Ако умножите двата фактора: 2 по 3, тогава ще получите 6. Оказва се, че фракцията е разделена на шест. Това постепенно разделение се нарича последователно намаляване на фракцията с общи делители.

Някой веднага ще дели на 6, някой ще се нуждае от деление на части. Основното е, че в края има част, която не може да бъде намалена по никакъв начин.

Имайте предвид, че ако дадено число се състои от цифри, като се събира до число, делимо на 3, тогава оригиналът също може да бъде намален с 3. Пример: номер 341. Добавете числата: 3 + 4 + 1 \u003d 8 (8 не могат да бъдат разделени 3, следователно числото 341 не може да бъде намалено с 3 без остатък). Друг пример: 264. Добавяне: 2 + 6 + 4 \u003d 12 (делимо на 3). Получаваме: 264: 3 \u003d 88. Това ще опрости намаляването на големи числа.

В допълнение към метода на последователно намаляване на фракциите от общи фактори, има и други методи.

GCD е най-големият делител за число. След като намерихте GCD за знаменателя и числителя, можете веднага да намалите фракцията с желаното число. Търсенето се извършва чрез постепенно разделяне на всяко число. След това те разглеждат кои делители съвпадат, ако има няколко от тях (както е на снимката по-долу), тогава трябва да умножите.

Смесени фракции клас 6

Всички неправилни фракции могат да се превърнат в смесени, като се избере цялата част в тях. Цялото число е записано вляво.

Често трябва да направите смесено число от неподходяща дроб. Процесът на трансформация в примера по-долу: 22/4 \u003d 22 разделяме на 4, получаваме 5 цели числа (5 * 4 \u003d 20). 22 - 20 \u003d 2. Получаваме 5 цели числа и 2/4 (знаменателят не се променя). Тъй като фракцията може да бъде отменена, разделяме горната и долната част на 2.

Лесно е да превърнете смесено число в неподходяща дроб (това е необходимо при разделяне и умножаване на дроби). За да направите това: умножете цялото число по долната част на фракцията и добавете числителя към това. Свършен. Знаменателят не се променя.

Изчисления с фракции степен 6

Могат да се добавят смесени номера. Ако знаменателите са еднакви, тогава това е лесно да се направи: добавете цели части и числители, знаменателят остава на място.

При добавяне на числа с различни знаменатели процесът е по-сложен. Първо довеждаме числата до едно малък знаменател (NOZ).

В примера по-долу за числата 9 и 6 знаменателят е 18. След това са необходими допълнителни фактори. За да ги намерим, 18 трябва да се разделят на 9, така че е намерено допълнителното число - 2. Умножаваме го по числителя 4, за да получим дроби 8/18). Същото се прави и с втората фракция. Вече събираме преобразуваните дроби (цели числа и числители са отделни, знаменателят не се променя). В примера отговорът трябваше да бъде преобразуван в обикновена дроб (първоначално числителят беше по-голям от знаменателя).

Моля, обърнете внимание, че процедурата е еднаква за разликата във фракциите.

Когато умножавате дроби, е важно да поставите и двете под една и съща линия. Ако числото е смесено, тогава го превръщаме в проста фракция... След това умножаваме отгоре и отдолу и записваме отговора. Ако можете да видите, че фракциите могат да бъдат намалени, ние ги намаляваме незабавно.

В горния пример не трябваше да изрязваме нищо, просто записахме отговора и избрахме цялата част.

В този пример трябваше да съкратя числата под един ред. Въпреки че можете да съкратите готов отговор.

За разделяне алгоритъмът е почти същият. Първо, превръщаме смесената фракция в неправилна, след това записваме числата под един ред, заменяйки делението с умножение. Не забравяйте да размените горната и долната част на втората фракция (това е правилото за разделяне на фракциите).

Ако е необходимо, намаляваме числата (в примера по-долу сме ги намалили с пет и две). Преобразуваме неправилната фракция, като изберем цялата част.

Основни задачи за фракции клас 6

Видеото показва още няколко задачи. За по-голяма яснота, използвано графични изображения решения за визуализиране на фракции.

Примери за умножение на фракция клас 6 с обяснения

Умножаващите се фракции се записват под един ред. След това те се намаляват чрез разделяне на едни и същи числа (например 15 в знаменателя и 5 в числителя могат да бъдат разделени на пет).

Сравнение на фракции клас 6

За да сравните дроби, трябва да запомните две прости правила.

Правило 1. Ако знаменателите са различни

Правило 2. Когато знаменателите са еднакви

Например, нека сравним дроби 7/12 и 2/3.

1. Разглеждаме знаменателите, те не съвпадат. Така че трябва да намерите общ.
2. За дроби общият знаменател е 12.
3. Разделяме 12 първо на долната част на първата фракция: 12: 12 \u003d 1 (това е допълнителен фактор за 1-ва фракция).
4. Сега разделяме 12 на 3, получаваме 4 - добавяне. умножител на 2-ра фракция.
5. Умножаваме получените числа по числителите, за да преобразуваме дроби: 1 x 7 \u003d 7 (първа дроб: 7/12); 4 x 2 \u003d 8 (втора дроб: 8/12).
6. Сега можем да сравним: 7/12 и 8/12. Случи се: 7/12< 8/12.

За да представите по-добре фракциите, можете да използвате рисунки за по-голяма яснота, където обектът е разделен на части (например торта). Ако искате да сравните 4/7 и 2/3, тогава в първия случай тортата е разделена на 7 части и са избрани 4 от тях. Във втората го разделят на 3 части и отнемат 2. За простото око ще е ясно, че 2/3 ще бъде повече от 4/7.

Примери с фракции клас 6 за обучение

Като тренировка можете да изпълнявате следните задачи.

• Сравнете фракциите

• извърши умножение

Съвет: ако е трудно да се намери най-ниският общ знаменател за дроби (особено ако стойностите им са малки), тогава можете да умножите знаменателя на първата и втората дроби. Пример: 2/8 и 5/9. Намирането на знаменателя им е просто: умножаваме 8 по 9, получаваме 72.

Решаване на уравнения с фракции степен 6

При решаването на уравнения трябва да запомните действията с дроби: умножение, деление, изваждане и събиране. Ако един от факторите е неизвестен, тогава продуктът (общо) се разделя на известен фактор, т.е. фракциите се умножават (вторият се обръща).

Ако дивидентът е неизвестен, тогава знаменателят се умножава по делителя и за да се намери делителят, дивидентът трябва да бъде разделен на коефициента.

Представете си прости примери решения на уравнения:

Тук се изисква само да се получи разликата във фракциите, без да се стига до общ знаменател.

Отговорът излезе като неправилна дроб. Може да се преобразува в 1 цяло число и 3/5.

При втория метод числителят и знаменателят се умножават по 4, за да се премахне дъното, вместо да се обърне знаменателят.

Дроби са обикновени числа и могат също да се събират и изваждат. Но поради факта, че имат знаменател, те изискват по-сложни правила, отколкото за цели числа.

Помислете за най-простия случай, когато има две фракции с същите знаменатели... Тогава:

За да добавите дроби със същия знаменател, добавете техните числители и оставете знаменателя непроменен.

За да извадите дроби със същия знаменател, извадете числителя на втория от числителя на първата дроб и оставете знаменателя непроменен.

В рамките на всеки израз знаменателите на дроби са равни. Чрез дефиницията на събиране и изваждане на дроби получаваме:

Както виждате, нищо сложно: просто добавете или извадете числителите и това е всичко.

Но дори и в такива прости действия хората успяват да сгрешат. Най-често се забравя, че знаменателят не се променя. Например, когато се добавят, те също започват да се добавят и това е фундаментално погрешно.

Отървавам се от лош навик добавянето на знаменателите е достатъчно лесно. Опитайте се да направите същото за изваждане. В резултат знаменателят ще бъде нула и фракцията (изведнъж!) Ще загуби значението си.

Затова запомнете веднъж завинаги: знаменателят не се променя по време на събиране и изваждане!

Също така много хора правят грешки, когато добавят няколко отрицателни дроби. Има объркване със знаците: къде да поставите минуса и къде - плюса.

Този проблем също е много лесен за решаване. Достатъчно е да запомните, че минусът преди знака на фракцията винаги може да бъде прехвърлен в числителя - и обратно. И разбира се, не забравяйте две прости правила:

1. Плюс и минус дава минус;
2. Два негатива правят утвърдително.

Нека анализираме всичко това с конкретни примери:

Задача. Намерете значението на израза:

В първия случай всичко е просто, но във втория добавяме минуси към числителите на дроби:

Какво да направя, ако знаменателите са различни

Не можете да добавяте фракции с различни знаменатели директно. Поне този метод ми е непознат. Оригиналните дроби обаче винаги могат да бъдат пренаписани, така че знаменателите да станат еднакви.

Има много начини за преобразуване на фракции. Три от тях са разгледани в урока „Привеждане на дроби до общ знаменател“, така че няма да се спираме на тях тук. Нека разгледаме по-добре примери:

Задача. Намерете значението на израза:

В първия случай ние довеждаме фракциите до общ знаменател, използвайки метода "кръстосан кръст". Във втория ще потърсим LCM. Обърнете внимание, че 6 \u003d 2 · 3; 9 \u003d 3 · 3. Последните фактори в тези разширения са равни, а първите са съвместни. Следователно LCM (6; 9) \u003d 2 3 3 \u003d 18.

Какво да направя, ако дроб има целочислена част

Мога да ви угодя: различните знаменатели на фракциите все още не са най-голямото зло. Много още грешки възниква, когато цялата част е избрана във фракциите.

Разбира се, има собствени алгоритми за събиране и изваждане за такива дроби, но те са доста сложни и изискват дълго проучване. По-добро използване проста схемаПо-долу:

1. Преобразувайте всички фракции, съдържащи цяла част, в неправилни. Получаваме нормални членове (дори с различни знаменатели), които се изчисляват съгласно правилата, обсъдени по-горе;
2. Всъщност изчислете сумата или разликата на получените фракции. В резултат практически ще намерим отговора;
3. Ако това е всичко, което се изисква в задачата, ние извършваме обратната трансформация, т.е. отърваваме се от неправилната фракция, като подчертаваме цялата част в нея.

Правила за преход към грешни дроби и подчертаване на цялата част са описани подробно в урока „Какво представлява числова дроб“. Ако не си спомняте, не забравяйте да го повторите. Примери:

Задача. Намерете значението на израза:

Тук всичко е просто. Знаменателите във всеки израз са равни, така че остава да се преобразуват всички дроби в неправилни и да се броят. Ние имаме:

За да улесня нещата, пропуснах някои от очевидните стъпки в последните примери.

Малка бележка към последните два примера, където се изваждат дроби с подчертана цяла част. Минус пред втората фракция означава, че се изважда цялата фракция, а не само цялата й част.

Прочетете отново това изречение, разгледайте примерите - и помислете. Тук начинаещите допускат огромен брой грешки. Те обичат да дават такива задачи контролни работи... Също така ще ги срещнете много пъти в тестовете за този урок, които скоро ще бъдат публикувани.

Резюме: обща схема за изчисление

В заключение ще дам общ алгоритъм, който ще ви помогне да намерите сумата или разликата на две или повече фракции:

1. Ако една или повече дроби имат цяло число, преобразувайте тези дроби в неправилни;
2. Приведете всички дроби до общ знаменател по какъвто и да е удобен за вас начин (освен ако, разбира се, авторите на проблема не са направили това);
3. Добавете или извадете получените числа според правилата за събиране и изваждане на дроби със същите знаменатели;
4. Ако е възможно, съкратете резултата. Ако дробът е грешен, изберете цялата част.

Не забравяйте, че е по-добре да изберете цялата част в самия край на проблема, непосредствено преди да напишете отговора.