От историята на обикновените фракции, ученик от 6 клас Какърин Даниел Лидер: Рожко I.А.

Слайд 2.

Има такава фракция с нас, цялата приказка ще се отнася за това, тя се състои от числа и между тях, като настилка, фракционната функция се крие, над изтегления числител, знаят, под ключалката - знаменател, Фракция от такава несигурност, наречена обикновена.

Слайд 3.

Цел на изследването: Историята на появата на обикновени пренасочени проучвания: ако няма фракции - може да се разработят математика? Изследователски методи: - Работа от литература - търсене на информация в световната мрежа, независимо дали работи с фракции в игри MUSSEL \\ t Произход на фракциите Изследване на последователността на подобряване на записа на обикновени измами): Направете анализ: Защо фракциите са написани по този начин? "Какво направиха тези записи с такива записи? Има ли по-нататъшно развитие?

Слайд 4.

В продължение на много векове на езиците на народите, фракцията се нарича счупен номер. Необходимостта от фракции възникнаха на ранен етап от човешкото развитие. Така че, очевидно, следата на плода между големия брой участници в лова принуди хората да се свързват с фракции. Първата фракция беше наполовина. За да се получи половината от едно, е необходимо да се раздели единицата, или да се "прекъсне" в две. Оттук и името на счупените номера. Сега те се наричат \u200b\u200bфракции. Разграничават се три вида фракции: единични (аликвотни части) или дял (например 1/2, 1/3, 1/4 и др.). Систематични, т.е. фракции, в които знаменателят се експресира със степента на числото (например степен от 10 или 60 и т.н.). Общият вид, който числовият и знаменател може да има произволен брой. С наводни фракции "False" - неправилно и "реално" - правото.

Слайд 5.

Първият европейски учен, който започна да използва и разпространява съвременен набирането, е италианският търговец и пътник Фибоначи (Леонардо Писански). През 1202 г. той влезе в думата фракция.

Слайд 6.

Плодове в древен Египет.

Първата фракция беше наполовина. Той е последван от 1 / 4.1 / 8.1 / 16, ..., след това 1 / 3.1 / 6 и т.н., т.е. Най-простите фракции, част от цялото, наречено единично. Древните египтяни изразиха някаква фракция под формата на сумата само от големите франи. Египтяните пишат на Папирус, т.е. на свитъците, направени от стъблото на големи тропически растения, които се наричат \u200b\u200bедно и също име. Най-важното съдържание е Папирус Ахмес, наречен така наречен един от древните египетски книжници. Ръката на която е написан. Неговата дължина 544см и ширина 33 cm.

Слайд 7.

Той се съхранява в Лондон, в Британския музей. Той е придобит през миналия век от англичанин и следователно, понякога наричан Ринда Папирус. Този стар математически документ има право: "Методите, с които можете да ходите преди да разберете всички тъмни неща, всички тайни в нещата."

Папирусът е колекция от решения на 84 задачи, които се прилагат; Тези задачи се отнасят до действия с фракции, определящи областта на правоъгълника, има и аритметични задачи за пропорционално разделение, определяне на връзката между количеството зърно и получената хляб или бира и т.н.

Слайд 8.

В Папирус Ахмес има такава задача - разделена на седем хляба между осем души еднакво.

Модерният ученик най-вероятно ще реши задачата като тази: необходимо е да се отреже всеки хляб до 8 равни части и всеки човек да даде една част от всеки хляб. Но как тази задача е решена на папирус: всеки човек трябва да даде половината, кварталите и осемте хляба. Сега е ясно, че е необходимо да се отреже 4 хляба на половина, 2 хляба на 4 части и само един хляб - на 8 части. И ако нашият ученик ще трябва да направи 49 съкращения, тогава Ахмес - само 17, т.е. Египетският метод е почти 3 пъти по-икономичен.

Слайд 9.

За разлагането на неадекватни фракции имаше готови таблици, които египетските книжници, използвани за необходимите изчислителни компютри.

Тази маса спомага за производството на сложни аритметични изчисления според приетите канони. Очевидно книжбите я запомнят със сърцето, точно както учениците сега запомнят таблицата за умножение. С тази таблица беше извършено разделение на номерата. Ясните египтяни също се размножават и разделят Fraci. Но за умножение е необходимо да се умножат дяловете на акта, а след това може би да използва масата отново. Беше още по-трудно за случая с разделението.

Слайд 10.

Вавилон.

В древен Вавилон беше постигнато високо ниво на култура в третото хилядолетие пр. Хр. Тези, които са обитавали древния Вавилон, не са написали на папирус, който в тяхната страна не расте, а на глина. При натискане на клинообразна пръчка на меки глинени плочки, признаци, които имат видове клинове. Ето защо такова писмо се нарича часовник.

Слайд 11.

Вертикален клин е означен 1; 60; 602; 603, ... хоризонтален клин е посочен 10. да пише 62, действащи като: празнината

Слайд 12.

Плодове в древен Рим.

В древния Рим беше интересна фракционна система. Тя се основава на разделение с 12 фракции от единица тегло, която се наричаше. Дванадесетият дял на ACCA се нарича. И пътът, времето и другите ценности бяха сравнени с визуално нещо - претегляне. Например, римският може да каже, че е преминал седемте унции или чете пет унции от книгата. В същото време, разбира се, не беше за претегляне на пътя или книгата. Имаше предвид, че 7/12 от пътя е преминал или чете 5/12 книги. И за фракции, получени чрез намаляване на фракциите с знаменател 12 или фрагментация на дванадесети дялове на по-малки, имаше специални имена.

Слайд 13.

Римската система на фракции и мерки беше дванадесет. Дори и сега те казват: "Той внимателно проучи този въпрос." Това означава, че въпросът е проучен докрай, че няма най-ниска остатъка. И има странна дума "стриктно" от римското име 1/288 ACCA - "Scropulus". В курса имаше такива имена: "Секс" - половината от Acca, "Секс" - шестият от неговия дял, "SEMUNION" - полунощ, т.е. 1/24 ACCA и др. Общо използва 18 различни имена на фракции. За да работят с фракции, е необходимо тези фракции да запомнят както сгъваемата маса, така и таблицата за умножение. Ето защо римските търговци твърдо знаеха, че в допълнение на тридесетте (1/3 от ACCA) и секстовете, секси, тя се оказва и с умножаването на демона (2/3 от ACCA) за заседанието (3/2) Оз, т.е. 1/8 от ACCA) се оказва OZ. За да се улесни работата, бяха компилирани специални маси, някои от тях ни достигнаха.

Слайд 14.

Древна Гърция.

В гръцките есета по математика фракциите не бяха намерени. Гръцките учени смятат, че математиката трябва да се занимава само с цели числа. С фракции те осигуряват за бъркотия около търговци, занаятчии, както и инспектори на земя, астрономи и механици. Но старата поговорка казва: "Кажете вратата към вратата, тя ще излезе през прозореца." Ето защо, в строго научни творби на гърците, Фрач проникна, така да се каже "отзад". В Гърция те бяха използвани заедно с единични, "египетски" фракции и общи, обикновени фракции. Сред различните записи бяха използвани и такива: отгоре на знаменателя, под него копчето.

Слайд 15.

За още 2-3 века, евклидови и архимедици гърци са свободно собственост на аритметични действия с фракции. През VI век Пр. Хр. Той живееше известния учен Питагор. Те казват, че въпроса за това колко ученици присъстват на училището му, Питагор отговори: "Половината учи математика, четвърт музикална музика, седмата част е в мълчание, с изключение на това, има три жени."

Слайд 16.

Плодове в Русия.

В Русия Добоби се нарича акции, например, "счупени числа", - тези фракции се наричат \u200b\u200bобщи или основни. Половина, Полтина -1 2 Чен - 1 4 халонг - 1 8 събрани - 1 16 петстотин - 1 5 трети - 1 3 полу -11 6

Слайд 17.

От историята на обозначението на фракциите.

Съвременната система за набиране на персонал с числител и знаменател е създаден в Индия. Само там написаха знаменател отгоре и числителят - от дъното и не пишех фракционна функция. Запишете фракрат точно както сега, стоманени араби. В древен Китай те са използвали десетична система от мерки, отбелязани думите, използвайки мерките по дължината на Чи: туни, акции, ординал, вълна, най-добрите, паяжините. Фракцията на формата 2,135436 приличаше на това: 2 Чи, 1 цун, 3 акции, 5 ординал, 4 вълни, 3 разредители, 6 кочани. През XV век, в Узбекистан, математик и астроном Джамшидгиддин ал-Каши записва част от една линия в десетичната система и даде на правилата за действие. Той се радваше на няколко начина да напише фракции: той използва вертикална линия, после черно и червено.

Слайд 18.

Стари задачи с фракции.

Подобряване на известния римски поет I век пр. Хр. д. Хорас е описал учителите по разговора с ученик в една от римските училища на тази епоха: учител. Нека да каже син на Албина, колко време ще бъде, ако от пет унции да вземе една унция? Студент. Една трета. Учител. Право. Ще можете да се грижите за имота си. Решение: 4 унции 4 унции 4 OZ Отговор: 1/3

Слайд 19.

Задача от "Папирус Ахмес" (Египет, 1850 г. пр. Хр.)

- Пастирът идва със 70 бикове. Попитан: - Колко си давате многобройното си стадо? Овчарят отговори: - давам две трети от една трета от добитъка. Снимка! " Решение: 1) 70: 2 · 3 \u003d 105 глави - това е 1/3 от говеда 2) 105 · 3 \u003d 315 глави на животновъдството: 315 глави на добитъка

Слайд 20.

Благодаря за вниманието!

Слайд 21.

Литература

1. История на аритметиката. Depman, 1965. 2. История на математиката от Декарт до средата на 19 век. Vilatenner, 1960g. 3. Рециклопедия за деца на Аванта + математика. 4. Детска енциклопедия. М., 1965.

Вижте всички слайдове

Вавилонците работиха само с шестнадесет фракции. Тъй като знаменателите на такива фракции служат на номер 60, 602, 603 и т.н., тогава такава фракция, като 1/7, не може да бъде точно изразена през шестдесета. Експресирани чрез такива фракции приблизително.

Със своята система фракциите се отличават с древен Рим. Тази система се основава на разделение с 12 фракции на единица тегло, наречена задника. Дванадесетият дял на ACCS се нарича Оз. Следните имена бяха и двете: "секс" - половината ACCA, "секс" - шестият дял на ACCA, "SEMUNCIA" - полунощ, т.е. 1/24 Аса. Общо използва 18 различни имена на фракции. За да се работи с такива фракции, е необходимо да се помни сгъваемата маса и таблицата за умножение. За да се улесни работата, бяха съставени специални таблици. Недостатъкът на такава система е, че няма фракции с деноминатори 10 или 100, което затруднява разделянето на 10, 100 и т.н. За да се избегнат тези трудности, римляните започнаха да използват интерес.

В гръцките есета по математика фракциите не бяха намерени, защото Гръцките учени смятат, че математиката трябва да се занимава само с цели числа. Фрарати се появи в гръцката наука благодарение на музиката.

Записването на фракции с числителя и знаменателят се предлага в Индия, само знаменателят е написал и числителят на дъното също не поставя фракцията. Съвременният запис на фракциите предлагаха араби. Фондацията на теорията на обикновените фракции поставиха гръцки и индийски математици.

За първи път в Европа този термин се използва през 1202 г. Първият голям математик на средновековната Европа Леонардо Пиза (1170 - 1250), по-известен като Фибоначи. Пълната теория на обикновените фракции и операции над тях е през XVI век в работата на италианската математика Николо Тартали (1499 - 1557) и немска и италианска математика, Khristofor Key Astronomer (KEJ) (1537 - 1612). В Древна Русия Фрач се нарича акции или счупени номера. Руският термин "фракция" идва от латинската дума "Fractura", която е преведена от арабски означава "счупване", "смачкване". Терминът "фракция" се използва в "аритметиката" на руската математика и учител Leonty Philippovich Magnitsky (1669 - 1739) както за обикновени, така и за десетични фракции.

1. Счупване
исторически
материал: кога и
къде за първи път
споменати от О.
фракции.
2. Дума на произхода на думата
"фракция".
3. Създайте списък с методи за запис
фракции в различни епохи и различни
народи.

1. Въведение.
2. от историята на появата на обикновени фракции.
- фракции в древен Египет;
- фракции в древна Гърция;
- фракции в Индия;
- фракции от араби;
- в Вавилон;
- фракции в древен Китай;
- фракции в древен Рим;
- В Русия.
2. Общ запис на частични числа.

3.Robi в музиката.
4. Заключение.
От историята на появата на обикновени фракции.
Необходимостта от фракционни номера възникнаха в лице за много ранен етап на развитие. Вече
вреда на производството, състояща се от няколко убити животни, между участниците в лов, когато
броят на животните не е бил множество от броя на ловците, примитивен човек може да донесе
към концепцията за фракционен номер.
Заедно с необходимостта да се вземат предвид предмети от хора от древни времена
измерване на дължината, площ, обем, време и други стойности. Резултатът от измерването не винаги е било възможно
да се \u200b\u200bизрази естествен брой, трябваше да вземе предвид частите на използваната мярка.
Необходимостта от по-точни измервания доведе до факта, че първоначалните единици на мярката
започна да се смачква на 2, 3 или повече части. По-малка единица от получената мярка
последствията от фрагментацията получи индивидуалното име и стойностите бяха измерени повече от това
малка единица.
Във връзка с тази необходима работа хората започнаха да използват изрази: наполовина, трета, две
половин стъпка. Където е възможно да се заключи, че в резултат на това са възникнали частични числа
измервания на количества. Народите преминаха през много опции за писане на фракции, докато стигнат до тях
модерен запис.
Плодове в древен Египет
В Древен Египет архитектурата е достигнала високо развитие. За да се изгради
големи пирамиди и храмове за изчисляване на дължините, площадите и обемите на цифрите,
беше известна аритметика.
От декриптирана информация за Папирус учените научиха, че египтяните са преди 4000 години
имаше десетична система (но не и позиционна) система, знаейки как да решават много задачи
с нуждите на строителството, търговията и военните.

В древен Египет някои фракции имат собствени специални имена - а именно често
възникване на практика 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 и 1/8. Освен това египтяните успяха да работят
така наречените аликвотни фракции (от лат. аликвот - няколко) тип 1 / n - следователно понякога
наричан още "египетски"; Тези фракции са имали писане: хоризонтално удължено
овалчик и под него обозначение на знаменателя. Що се отнася до останалите франкове, те трябва
в количеството египетски. Древните египтяни вече знаеха как да споделят 2 субекта на три,
за този номер 2/3 те имаха специална икона. Това беше единствената фракция в ежедневието.
египетските книжници, които в числителя не стоят на единицата, всички останали фракции със сигурност ще бъдат
те имаха единица в числа (така наречените основни фракции). Ако египетът е необходим
използвайте други фракции, той ги представлява под формата на количеството на основните страхове. Например, вместо това
8/15 написа 1/3 + 1/5. Понякога се случи удобно. Ясните египтяни също се размножават и разделят Fraci.
Но за умножение беше необходимо да се умножат дрехите на акцията, а след това може би да се използва отново
маса. Още по-трудно с разделението. Важна работа по изучаването на египетските фракции
той прекара математика от XIII век Фибоначи.
Плодове в древна Гърция
Египетските фракции продължават да се използват в древна Гърция и впоследствие
математика на целия свят до Средновековието, въпреки коментарите на древните
математиците (например Клавдий Птолемей говори за неудобството на използването на египетски
фракции в сравнение с вавилонската система). Максим Плануда Гръцкия монах, учен,
математик през 13 век въведе името на числителя и знаменателя

В Гърция те бяха използвани заедно с единични, "египетски" фракции и общи

обикновени фракции. Сред различните записи бяха използвани и това: отгоре на знаменателя, под него -
хлъзгаща фракция. Например,
5
3
означаваше три пети. За още 23 век до евклидея и архиметите
гърците свободно притежават аритметични актове с фракции.
Плодове в Индия.
Съвременната система за набиране е създадена в Индия. Само написа един знаменател отгоре,
и числителят е отдолу и не е написал фракционна функция. Но цялата фракция се поставя в правоъгълна рамка.
Понякога се използва "триетажен" експресия с три числа в един кадър; в действие
от контекста, това може да се обозначава с грешната фракция (A + B / C) или разделяне на цяло число номер a
фракция B / C. Правилата за действие върху фракциите почти нямат разлика от модерното.
Плодове от араби.

Запишете Fraraty, тъй като арабите станаха сега. Средновековните араби са използвали три
системи за писане на системи. Първо, по индийския начин, записвайки знаменателя под числителя;
фракционната функция се появява в края на XII - началото на XIII век. Ванцика, служители, земеделски инспектори, търговци
използва изчисляването на аликвотни фракции, подобно на Египет, докато се прилага
фракции с знаменатели, които не надвишават 10 (само за такива фракции арабски има
специални условия); често се използват приблизителни стойности; Арабски учени работиха
над подобряването на това смятане. Улица, арабски учени са наследили вавилон
използва се гръцки шейсет, в които, като гърците, се използва азбучен запис,
чрез разпространение и цели числа.
Плодове във Вавилон
Вавилонците използваха само две цифри. Вертикален тире маркира един
единица, а ъгълът на две лежищи капки е десет. Тези тирета бяха получени под формата на клинове,
защото вавилонците написаха остра пръчка на сурови глинени прахове, които по-късно
изсушени и изгорени.
В древен Вавилон те предпочитат постоянен знаменател, равен на 60T. Изследователи
появата на шестмесечна номера от вавилонците е различна. По-скоро
общо, основата е взета под внимание 60, която е многократно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, които
значително улеснява всякакви изчисления.
Но е било неудобно да се работи по естествени номера, записани в десетичната система, и
рамки, записани в Sixtele. И вече работи с обикновени фракции
много е трудно. Следователно холандският математик Саймън Стивен предложи да отиде на десетичната запетая
фракции.
Frati в древен Китай
В древен Китай те вече са използвали десетичната система на мерките, те пуснаха думите,
използване на мярката за дължината на Чи: цуни, акции, ординал, вълна, най-добрите, паяжините. Фракция от тип
2,135436 Изглеждаше така: 2 чи, 1 цун, 3 акции, 5 ордни, 4 вълни, 3 разредители, 6 кочани.
Така фракциите бяха записани в продължение на два века и в китайския учен V век ZUCUNZHZHI
приет за единица, а не чи, и zhang \u003d 10 чи, тогава тази фракция изглеждаше така: 2 zhana, 1 чи, 3 цуна, 5
акции, 4 ордни, 3 вълни, 6 най-добри, 0 паяжина.
Плодове в древен Рим
В древния Рим беше интересна фракционна система. Тя се основаваше на разделение с 12 залози.
тегловни единици, наречени задника. Дванадесетият дял на ACCA се нарича Оз. И пътеката, времето и

други стойности бяха сравнени с визуално тегло. Например, римският може да каже, че той
седем унции преминаха или четаха пет унции от книгата. В същото време, разбира се, не ставаше дума
претегляне на пътя или книгата. Имаше предвид, че 7/12 от пътя е преминал или чете 5/12 книги. НО
за фракции, получени чрез намаляване на фракциите с знаменател 12 или фрагментация
дванадесети дялове на по-малки, имаше специални имена.
Дори и сега те казват: "Той внимателно проучи този въпрос." Това означава, че въпросът
изследван е докрай, че не е останал нито една от най-ниската неяснота. И има странна дума
"Стриктно" от римското име 1/288 Acca "Skrupulus". В движение имаше такива имена:
"Sexis" половината от Acca, "Sexts" шести негов дял, "Семенсия" половината от Оз, т.е. 1/24 Acca I.
и т.н. Общо използва 18 различни имена на фракции. Да работи с фракции, е необходимо
не забравяйте за тези намири от сгъваема маса и таблица за умножение. Следователно римските търговци твърдо
те знаеха, че при добавяне на триони (1/3 от Acca) и сезонките, това е седемс и когато демонът
(2/3 от ACCA) за сесификация (2/3 от Оз, т.е. / 8 ACCA), тя се оказва OZ. За улесняване на работата
бяха съставени специални маси, някои от които достигнаха ни.
Плодове в Русия
На руски език думата "фракция" се появява само през VIII век. Думата "фракция" от
думи "смачкване, почивка, прекъсване на частите." Други нации, името на фракцията също е свързано с
глаголите "прекъсват", "почивка", "смачкване". В първите учебници фракциите бяха наречени "счупени
в старите ръководства откриха следните имена на фракциите в Русия:
1
2
1
4
1
8
- Половината, Полтина,
- проверка,
- халонг,
1
3
1
6
- трето,
- наполовина готино
1
12
- половин пълен
1
16
1
32
- половината,
1
24
- polpolpolty (малка трета), \\ t
- полукрате (малки черти),
1
5
- пет,
1
7
- Seventhmin,

1
10
- гр.

Древната математика 100/11 не смята за фракция. Беше предложен баланс от разделение 1 паунд
промяна на яйцата, които биха могли да купят 91 броя. Ако 91:11 тогава ще работи 8 яйца и 3
яйца в останалите. Авторът препоръчва да им се даде на тези, които се разделят, или да се променят в сол
солни яйца.
Десетични фракции.
За няколко хилядолетия човечеството се радва на частични числа, но да ги запише
удобни десетични знаци, които мислеха много по-късно. Защо хората се преместиха

обикновен
какво
действията с тях са по-прости, особено прибавяне и изваждане.
Имаше десетични фракции в произведенията на арабските математици през Средновековието и независимо от тях
в древен Китай. Но по-рано, в древен Вавилон, ние използвахме само част от същия тип
десетична?
франи
Да

шейсетте години.
По-късно ученият Хартман Бейер (15631625) издаде есе "десетична логистика",
където съм написал: "... обърнах внимание на факта, че техниците и занаятчиите, когато те измерват,
дължина, тя е много рядка и само в изключителни случаи го изразяват в цели числа
едно име; обикновено те трябва да вземат малки мерки или да се свържат
фракции. По същия начин астрономите измерват стойностите не само в градуси, но и във фракции от степен,
тези. Минути, секунди и др. Тяхното разделение на 60 части не е възможно най-удобно за разделяне с 10, 100
части и т.н., защото в последния случай е много по-лесно да се откажат, приспадат и като цяло
произвеждат аритметични действия; Струва ми се, че десетичните акции, ако влезете вместо това
шестнадесет, би било полезно не само за астрономия, но и за всички видове
изчисления. "
Днес използваме десетични фракции естествено и свободно. Въпреки това, какво
изглежда естествено за нас, служеше като истински препъващ блок за учените от Средновековието.
В Западна Европа 16 V. заедно с широко разпространено десетично представителна система
цели числа в изчисленията се използват навсякъде, които още са на шестнадесет фракции
древна традиция Вавилонски. Отне на яркия ум на нидерландския математика Саймън
Стюина да донесе записи и цели числа и частични числа в една система. Ум
импулсът за създаването на десетични фракции е таблиците, съставени от неговия сложен интерес. В
През 1585 г. той публикува книгата "TIN", която обясни десетичните фракции.
От началото на XVII век интензивното проникване на десетични фракции в науката и
практика. В Англия се въвежда точка като знак, разделящ цялата част на частичното.

Запетая, като точка, като разделителен знак е предложен през 1617 г. от математика
Никога.
Развитието на индустрията и търговията, науката и технологиите изискват все по-обемист
изчисления, които са по-лесни за изпълнение с десетични фракции. Широко приложение
десетичните фракции са получени през XIX век след въвеждането на тясно свързана метрика
системи за мерки и скали. Например, у нас в селското стопанство и промишлеността
десетични фракции и техния личен изглед - интерес - се прилагат много по-често от обикновените
фракция.
Плодове в музиката.
Питагорейс, много музика, ангажирани и обожестващи числа, вярваха, че земята
има формата на топката и се намира в центъра на Вселената: защото няма причина да бъдеш
изместен или опънат в някаква една страна. Слънце, Луна и 5 планети (Меркурий, Венера,
Марс, Юпитер и Сатурн) се движат около земята. Разстоянията от тях до нашата планета са такива
те, както беше, съставляват седемте терена и с тяхното движение се случва красива музика -
музикални сфери. Обикновено хората не я чуват заради мъжете на живота и само след смъртта някои от тях
може да я ползва. И Питагор я чу в живота си.
Неговите ученици - Питагорейс, много музика, ангажирани с музикални и обожестствени номера,
разследва колко се увеличава тонът на низ, ако натиснете в средата или една четвърт
разстояния на един от краищата или трети. Той показа, че едновременният звук от две низове
хубаво е за слух, ако дължините им принадлежат като 1: 2, или 2: 3, или 3: 4, което съответства на
музични интервали в октава, Quint и кварт. Хармонията беше тясно свързана с
от фракции, които потвърдиха основната идея на питагорейците: "Броят правил на света" ...
Така че фракциите изиграха решаваща роля в музиката. И сега в общоприетото внимание на записа
дълготрайност - цяла - разделена на половината (два пъти накратко), квартали, осми, шестнадесети и
тридесет секунда.
В процеса на познаване на реалността математиката играе все по-голяма роля. Днес
няма такава област на знанието, където математическите не биха били използвани в една степен
концепции и методи. Проблеми, чието решение преди това се счита за невъзможно, успешно
чрез използване на математиката, като по този начин се разширява възможностите на научното
Математиката винаги е била интегрален и основен компонент
знание.
човешката култура, тя е ключът към познаването на околния свят, основата на научно
технически прогрес и важен компонент на развитието на личността.

Литература
1.m.ya.maigan. "Аритметика и алгебра в древния свят".
2.g.i. Glaser. "Историята на математиката в училище."
3.I.I.Депман. "История на аритметиката".
4.VILENKIN N.YA. "От историята на фракциите."
5.FRIDMAN L.M. "Ние изучаваме математика."
6.www.referatwork.ru.
7.HTTP: //storyof.ru/chisla/istoriyapoyavleniyamatematicheskojdrobi/
8.HTTP: //freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/
9.http: //revolution.allbest.ru/mathematics/
10. http://www.researcher.ru/methodics/teor/

Историята на слизането на фракциите

Чуйко А.В.

5, Св. Сокай

Ръце. RIPGERGER L.A.

Въведение

Необходимостта от фракционни номера възникнаха в лице за много ранен етап на развитие. Вече отделянето на производството, състоящо се от няколко убити животни, между участниците в лова, когато броят на животните не е бил множествен брой ловци, примитивният човек може да доведе до концепцията за частичен номер.

Наред с необходимостта да се вземат предвид предмети в хората от древни времена, се появи необходимостта от измерване на дължината, площта, обема, времето и други стойности. Резултатът от измерването не винаги е възможно да се изразява с естествено число, трябва да вземете предвид частите от използваната мярка. Исторически, фракцията възникна по време на процеса на измерване.

Необходимостта от по-точни измервания доведе до факта, че първоначалните единици на мерките започнаха да смачкват на 2, 3 или повече части. По-малка единица на мярката, получена като последица от фрагментация, е дадено индивидуално име и стойностите са измерени чрез това най-малкото устройство.

Плодове в древен Рим

В римляните, основната единица за измерване на масата, както и паричната единица, служена като задника. Ass споделя на 12 равни части - унции. От тях всички фракции с знаменател 12 бяха сгънати, т.е. 1/12, 2/12, 3/12 ... с течение на времето, OZ започна да се използва за измерване на всякакви стойности.

Така възникнаха римски дванадесет фракции, т.е. fraraty, чийто знаменател винаги е имал номер 12 . Вместо 1/12, римляните говореха "един оз", 5/12 - "пет унции" и др. Три унции се наричаха една четвърт, четири унции - третата, шест унция - половина.

Плодове в древен Египет

В продължение на много векове египтяните наричат \u200b\u200bфракцията "счупен номер", а първата фракция, с която се срещат, е 1/2. Следва 1/4, 1/8, 1/16, ..., тогава 1/3, 1/6, ..., т.е. най-простите фракции, наречени единични или основни фракции. Те имат цифри винаги единица. Само много по-късно в гърците, тогава започнаха да се използват индианците и други народи, а частта от обща форма, наречена обикновен, в която числителят и знаменателят могат да бъдат естествени числа.

В Древен Египет архитектурата е достигнала високо развитие. За да се изградят амбициозни пирамиди и храмове за изчисляване на дължините, зони и обеми на цифри, беше необходимо да се знае аритметиката.

От дешифрираната информация за Папирус учените научиха, че египтяните преди 4000 години са имали десетична (но не и позиционна) система, може да реши много задачи, свързани с нуждите на строителството, търговията и военния бизнес.

Едно от първите известни препратки към египетските фракции е математическият папирус Ринда. Трима по-древен текст, който се отнася до египетските фракции, са египетски математически кожен свитък, Москва математически папирус и дървена плоча на AHMIM. Rinda Papyrus включва египетската таблица за фракция за рационални номера на формуляра 2 / н., както и 84 математически задачи, техните решения и отговори, записани под формата на египетски фракции.

Египтяните поставят йероглифата ( еП., "[Един] от" или резюме, уста) над номера, за да се посочи една фракция в редовен запис, а в свещените текстове се използва линия. Например:

Те също така имаха специални знаци за фракции 1/2, 2/3 и 3/4, които бяха записани и други фракции (големи от 1/2).

Останалите фракции, които са записали под формата на размера на акта. Фракцията, която те са записани във формата
, Но знакът "+" не показва. Сума
Записани във формата . Следователно, оттогава е запазен такъв запис на смесени номера (без знак "+").

Вавилонски шестнадесет стабилна

Жителите на древния Вавилон около три хиляди години пр. Хр. Част от най-високата единица. Напълно, тази система се съхранява в Вавилин, за да измерва времето и ъглите и ние сме наследили от тях разделението на един час и градуса за 60 минути и минута за 60 секунди.

Изследователите обясняват по различен начин появата на шестмесечна система за измерване от вавилонците. Най-вероятно базата е взета предвид тук 60, която е многократно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, което значително улеснява всякакви видове изчисления.

Шестдесетте години бяха запознати в живота на вавилонците. Ето защо те са използвали шестнадесет Drobs, които имат знаменател винаги номер 60 или степента му: 60 2, 60 3 и др. В това отношение шестнадесет фракции могат да бъдат сравнени с нашите десетични фракции.

Вавилонската математика влияе върху гръцката математика. Отпечатъците на системата Babelonian шестнадесетия брой бяха запазени в съвременната наука при измерване на времето и ъглите. До този ден е запазена разделяне на един час в продължение на 60 минути, минута до 60 s, кръг от 360 градуса, градуса в продължение на 60 минути, за минута до 60-те години.

Вавилонците направиха ценен принос за развитието на астрономията. Шестнадесет фракции, използвани в астрономията на всички нации до XVII век, ги наричаха астрономическифракции. За разлика от тях, Fraraty на споделена форма, която използваме, бяха наречени обикновен.

Номериране и фракция в Древна Гърция

Тъй като гърците работят с обикновени фракции само епизодично, те са използвали различни обозначения. Герон и диофанта, най-известната аритметика сред древните гръцки математици, записаха фракциите по азбучна форма и числителят се намираше под знаменателя. Но по принцип предпочитанията се дават или на фракции с един числитетор, или шестсероидни фракции.

Недостатъците на гръцките наименования на частични числа, включително използването на шестнадесет фракции в система за десетична номера, не бяха обяснени с неходства на основните принципи. Недостатъците на гръцката система на числото могат да бъдат приписани по-скоро поради тяхното постоянно желание за строгост, което значително увеличи трудностите, свързани с анализа на връзката на неометствитови ценности. Думата "номер" на гърците се разбира като набор от единици, така че фактът, че сега разглеждаме като едно рационално число - фракция - гърците, разбрали като съотношение на две цели числа. Това е обяснено защо обикновените фракции рядко се срещат в гръцката аритметика.

Плодове в Русия

В руските ръкописни аритметични елементи на XVII век Фрач се нарича акции, по-късно "счупени номера". В старите ръководства откриваме следните имена на фракциите в Русия:

Славячният номеринг е бил използван в Русия до XVI век, след това в страната започва да се прониква в страната система за десетична позиция. Най-накрая премества славянското номериране под Питър И.

Плодове в други антични държави

В китайската "математика в деветте секции" вече има намаляване на фракциите и всички действия с фракции.

Индийска математика Брахмагупта Ние намираме доста разработена фракционна система. Той има различни фракции: както основни, така и производни с всеки число. Числителят и знаменателят се записват по същия начин, както сега, но без хоризонтална характеристика, но просто поставете един над друг.

Арабите бяха първите, които започнаха да разделят числителя от знаменателя.

Leonardo Pisanian вече пише фракцията, поставяйки в случай на смесен номер, цяло число отдясно, но гласи, както е прието. Jordan Nemorari (XIII Art.) Извършва фракции, като разделя числителя на числителя и знаменателя към знаменателя, като поема разделението на умножаването. За това членовете на първата фракция се допълват от множители:

В XV-XVI век доктрината на фракциите придобива вече познатите ни сега и се издава в приблизително същите раздели, които се намират в нашите учебници.

Трябва да се отбележи, че частта на аритметичните фракции за дълго време е един от най-трудните. Нищо чудно, че германците са запазили поговорка: "Влезте в Fraraty", което означаваше - отидете в безнадеждна позиция. Смята се, че този, който не знае фракциите, не знае и аритметика.

Десетични фракции

Имаше десетични фракции в писанията на арабските математици през Средновековието и независимо от тях в древен Китай. Но по-рано, в древен Вавилон, използвахме фракцията от същия тип, само шестдесет години.

По-късно ученият Gartman Beyer (1563-1625) издаде есе "десетична логистика", където написах: "... обърнах внимание на факта, че техниците и занаятчиите, когато измерват всякаква дължина, тя е много рядка и само рядка и само рядка и само рядка В изключителни случаи го изразяват в целият брой на едно име; Стоки, които имат или вземат малки мерки или контактни фракции. По същия начин астрономите измерват стойностите не само в градуси, но и във фракции от степени, т.е. Минути, секунди и др. Тяхното разделение в 60 части не е толкова удобно за разделяне с 10, на 100 части и т.н., защото в последния случай е много по-лесно да се добави, приспада и обикновено произвежда аритметично действие; Струва ми се, че десетичните акции, ако влезте вместо шестнадесет, би било полезно не само за астрономия, но и за всякакви изчисления. "

Днес използваме десетични фракции естествено и свободно. Въпреки това, което изглежда естествено за нас, служело като истински препъващ блок за учените от Средновековието. В Западна Европа 16 V. Заедно с широко разпространена десетична система за представяне на цели числа в изчисленията, навсякъде се използват шест пътища, възходящи за древната традиция на вавилонския. Той отне светлия ум на нидерландската математика Симон Стивън да донесе записи и цели числа и частични числа в една система. Очевидно стимулът към създаването на десетични фракции служи като таблици на сложен интерес. През 1585 г. публикува книгата "TEN", която обясни десетичните фракции.

От началото на XVII век започва интензивното проникване на десетични фракции в науката и практиката. В Англия се въвежда точка като знак, разделящ цялата част на частичното. Запетая, като точка, беше предложена като разделящ знак през 1617 г. от математика неопитен.

Развитието на индустрията и търговията, науката и технологиите изискваха всички по-тромави изчисления, които с помощта на десетични части беше по-лесно да се изпълни. Широка употреба Десетични фракции е получено през XIX век след въвеждането на тясно свързана метрична система от мерки и скали. Например, в нашата страна в селското стопанство и индустрията десетични фракции и частния им вид - лихви - се използват много по-често от обикновените фракции.

Литература:

M.ya.Вимими "аритметика и алгебра в древния свят" (М. Наука, 1967)

G.i.glazer "История на математиката в училище" (образование, 1964)

Резюме на дисертацията.

... истории обикновен франи. 1.1 Външен вид франи. 3 1.2 Дроби. В древен Египет. 4 1.3. Дроби. В древен Вавилон. 7 1.4. Дроби. В древен Рим. 8 1.5. Дроби. В Древна Гърция. 9 1.6. Дроби. ... произход- при който числителят дроби. пише ...

1. Темата "Историята на обикновените фракции и практическото прилагане на знанието за тях"

   Урок

   Думата учител истории: Добър ден! Темата на днешния урок " История обикновен франи и практични ... с вавилонски номериране, дава сертификат от шестнадесет напитки. Произход Системата на шестнадесетата номер на Вавилинд е свързана ...

2. История на средновековието 1 и 2, редактирани

   Резюме на дисертацията.

   Обработени заедно от нейните членове постепенно натрошен На малките индивидуални семейства, които са получили ... във Франция. M, 1953. Thierry O. опит историипроизход и успеха на третия клас // Twurry O. Evim ...

Един от най-трудните участъци на математиката и до днес са фракциите. Историята на фракциите не е нито хилядолетие. Способността да споделяте цялото от страна на територията на древен Египет и Вавилон. През годините операциите, извършени с фракциите, са станали сложни, формата на техния запис се е променила. Всеки имаше свои собствени характеристики в "отношенията" с този раздел на математиката.

Какво е фракция?

Когато стана необходимо да се споделят целочислото от страна без допълнително усилие, се появяват фракциите. Историята на фракциите е неразделна част от решението на утилитарните проблеми. Терминът "фракция" има арабски корени и идва от думата, обозначаваща "счупване, разделена". От древни времена малко се е променило в този смисъл. Сегашната дефиниция звучи по следния начин: фракцията е част или сумата на устройството. Съответно примерите с фракции са последователно изпълнение на математически операции с групи от числа.

Днес има два начина да ги напишете. Имаше по различно време: първият е по-древен.

Дойде от дълбините от вековете

За първи път да работят с фракции на територията на Египет и Вавилон. Подходът на математиците от двете държави имаше значителни различия. Въпреки това, началото и там и имаше еднакво. Първата фракция е наполовина или 1/2. Освен това имаше една четвърт, трета и така нататък. Според археологическите разкопки, историята на фракциите има около 5 хиляди години. За първи път акциите на броя се намират в египетския папирус и на вавилонски глинени знаци.

Древен Египет

Видовете обикновени фракции днес включват и т.нар. Египетски. Те представляват сумата от няколко термина на формуляра 1 / n. Числителят винаги е единица, а знаменателят е естествено число. Имаше такива фракции, без значение колко трудно е да се досети в древен Египет. Когато изчислява, всички акции се опитаха да записват под формата на такива суми (например 1/2 + 1/4 + 1/8). Отделната нотация имаше само фракции 2/3 и 3/4, останалите бяха разбити в компонентите. Имаше специални таблици, в които акциите на броя бяха представени под формата на сумата.

Най-древните известни препратки към такава система се срещат в математическия папирус на Rinda, датиращ от началото на второто хилядолетие пр. Хр. Тя включва електронна таблица и математически задачи с решения и отговори, представени под формата на фракции. Египтяните успяха да се откажат, споделят и умножават броя на номерата. Фракцията в долината на Нил се записва с помощта на йероглифи.

Представителството на дела на номера под формата на сумата от условията на формуляра 1 / N, характерна за древен Египет, е бил използван от математиците не само от тази страна. До средновековието египетските фракции са използвани в Гърция и други държави.

Математическо развитие във Вавилон

В противен случай математиката погледна във вавилонското царство. Историята на фракциите тук е пряко свързана с характеристиките на номерата, която е дала древно състояние в наследството от предшественика, цивилизацията на Сумеро-Аккада. Дизайнерската техника във Вавилон беше по-удобна и перфектна, отколкото в Египет. Математиката в тази страна решава много по-големи задачи.

Можете да прецените постиженията на вавилонския днес в запазените глинени плочи, пълни с часовник. Благодарение на особеностите на материала, те достигат до нас в големи количества. Според някои във Вавилон, преди Питагора да е открил известната теорема, която несъмнено свидетелства за развитието на науката в тази древна държава.

ДРСТИ: Историята на фракциите във Вавилон

Бройната система във Вавилон беше шестнайсет. Всеки нов ранг е различен от предишните 60. Такава система е запазена в съвременния свят, за да обозначи времето и ценностите на ъглите. Фракциите също бяха шестнадесет. Специални икони, използвани за записване. Както в Египет, примери с фракции съдържат отделни знаци за определяне на 1/2, 1/3 и 2/3.

Вавилонската система не изчезна заедно с държавата. Свитъци, написани в 60-тирична система, използвани антични и арабски астрономи и математика.

Древна Гърция

Историята на обикновените фракции има малко обогатена в древна Гърция. Жителите на Eldlast смятаха, че математиката трябва да работи само с цели числа. Ето защо изразите с фракции на страниците на древни гръцки трактати почти не се срещаха. Въпреки това, определен принос към този раздел на математиката е направен от Питагорейс. Те разбираха фракцията като връзка или пропорция, а единицата се счита за неделима. Pythagoras с ученици изградиха обща теория на фракциите, научиха се да извършват всичките четири аритметични операции, както и сравнение на фракции, като ги доведат до общ знаменател.

Свещена Римска империя

Римската фракционна система е свързана с измерване на теглото, наречено "задника". Тя сподели на 12 долара. 1/12 ACCS се нарича Оз. За обозначението на фракциите имаше 18 заглавия. Ето някои от тях:

полу-половин задник;

sextant - шести дял на ACCA;

полумистрация - полуос или 1/24 ACCA.

Неудобството на такава система е в невъзможността да се представи номер под формата на фракция с знаменател 10 или 100. Римската математика преодолява трудността при използването на интерес.

Писане на обикновени фракции

В древността фракцията вече е написала ни позната: един номер над другия. Въпреки това имаше една значителна разлика. Числителят се намира под знаменателя. За първи път писането на Fraci започна в древна Индия. Съвременният метод за нас започна да използва араби. Но нито една от тези нации не е приложила хоризонтална черта, за да се отдели числителя и знаменателя. За първи път се появява в произведенията на Леонардо Писански, по-известен като Fibonacci, през 1202 година.

Китай

Ако историята на появата на обикновени фракции започна в Египет, тогава десетичен знак се появява за първи път в Китай. В империята империя започнаха да ги използват от около III век до нашата ера. Историята на десетичните фракции започна с китайската математика Лиу Хюй, която предложи да ги използва, когато премахват квадратни корени.

През третия век на нашата епоха, десетичните фракции в Китай започнаха да се използват при изчисляване на теглото и обема. Постепенно те започнаха да проникват в математика по-дълбоко. В Европа обаче десетичните фракции започнаха да се използват много по-късно.

Ал-каша от Самарканд

Независимо от китайските предшественици, десетичните фракции отвориха астронома на Ал Каши от древния град Самарканд. Той живееше и работи в XV век. Ученият очерта теорията си в трактат "ключът към аритметиката", видя светлината през 1427 година. Ал-Каши предложи да използва нова снимка на фракции. И цялото, и частичната част вече е написана в една и съща линия. За тяхното разделяне Самарканд астрономът не използва запетая. Той написал цяло число и частична част с различни цветове, използвайки черно и червено мастило. Понякога за отделянето на Ал-Каши също използва вертикална линия.

Десетични фракции в Европа

В писанията на европейските математици се появяват нов тип фланеца от XIII век. Трябва да се отбележи, че с произведенията на Ал-Каши, както в изобретението, те не са били познати. Десетични фракции се появяват в творбите на Йордан Неморария. След това ги използваха още през XVI век, френският учен пише "математически канон", който съдържа тригонометрични маси. В тях Виетна използва десетични фракции. За отделянето на цялата и фракционна част, ученият, приложи вертикална функция, както и различен размер на шрифта.

Това обаче са само частни случаи на научна употреба. За да разрешите ежедневните задачи, десетичните фракции в Европа започнаха да се прилагат малко по-късно. Това се случи поради холандския учен Саймън Стевин в края на XVI век. Той издаде математическата работа "десета" през 1585 година. В него ученият очерта теорията за използването на десетични фракции в аритметика, в паричната система и за определяне на мерки и тежести.

Точка, точка, запетая

Stevech също не използва запетая. Той отделя две части от фракцията с нула, заобиколен в кръг.

За първи път запетаите разделят две части от десетичната част само през 1592 година. В Англия обаче вместо това започна да прилага точка. На територията на Съединените щати, десетичните фракции пишат по този начин.

Един от инициаторите за използване на двете препинателни знаци за разделянето на цялата и фракционна част беше шотландският математик Джон никога. Той изрази предложението си през 1616-1617. Немски учен се радва на запетая

Плодове в Русия

В руската земя първият математик, който уреждаше разделянето на цялото от страна, беше Новгород Монак Кирик. През 1136 г. той е написал работата, в която е очертан методът на броя на годините. Кирик се занимава с хронология и календар. В работата си той водеше, включително разделянето на един час до част: петата, двадесет пети, и така нататък, акциите.

Разделянето на цялото от страна се прилага при изчисляване на размера на данъка в XV-XVII век. Използвани са операции на добавяне, изваждане, разделяне и умножение на фракционни части.

Думата "фракция" се появява в Русия през VIII век. Това се случи от глагола да се "разтрива, разделяме части". За имената на фракциите нашите предци използват специални думи. Например, 1/2 е означен като половин или Полтина, 1/4 - проверка, 1/8 - кухи, 1/16 - половина и така нататък.

Пълната теория на фракциите, която се различава малко от модерното, беше изложена в първия учебник по аритметика, написан през 1701 г. от Леонтиус Филипович Магнитски. "Аритметика" се състои от няколко части. За фракциите подробно авторът разказва в раздела "на броя на счупените или с шайм". Magnitsky води операции с "счупени" числа, техните различни обозначения.

Днес все пак сред най-сложните участъци на математиката се наричат \u200b\u200bфракции. Историята на фракциите също не беше проста. Различните народи понякога са независими един от друг, а понякога заемат опита на предшествениците, те стигнаха до необходимостта от въвеждане, овладяване и използване на броя на номерата. Винаги доктрината на фракциите се пресича от практически наблюдения и благодарение на настоящите проблеми. Беше необходимо да се споделят хляб, да се поставят равни парцели, да изчисляват данъци, измерване на времето и т.н. Характеристиките на използването на фракции и математически операции зависи от системата за номериране в държавата и на общото ниво на математика. Както и да е, преодоляване на не хиляда години, частта от алгебрис, посветена на акциите на номерата, беше създадена, разработена и успешно използвана днес за различни нужди на практическия характер и теоретични.