Функция на формуляра, където се нарича квадратична функция.

Квадратичен функционален парцел - парабола.

Нека разгледаме случаите:

СЛУЧАЙ, КЛАСИЧЕСКИ ПАРАБОЛ

Т.е.,,

За да конструираме, попълваме таблицата, като заместваме стойностите x във формулата:

Маркираме точки (0; 0); (1; 1); (-1; 1) и т.н. На координатна равнина (колкото по-малка стъпка приемаме стойностите на x (в в такъв случай стъпка 1) и колкото повече стойности на x вземем, толкова по-плавна ще бъде кривата), получаваме парабола:

Лесно е да се види, че ако вземем случая ,,, тоест получаваме парабола, симетрична на оста (о). Лесно е да проверите това, като попълните подобна таблица:

II СЛУЧАЙ, "а" РАЗЛИЧЕН ОТ ЕДИН

Какво ще се случи, ако вземем ,,? Как ще се промени поведението на параболата? Със заглавие \u003d "(! LANG: Предоставено от QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

Първата снимка (виж по-горе) ясно показва, че точките от таблицата за параболата (1; 1), (-1; 1) са трансформирани в точки (1; 4), (1; -4), т.е. при същите стойности ординатата на всяка точка се умножава по 4. Това ще се случи с всички ключови точки в оригиналната таблица. По същия начин разсъждаваме и в случаите на снимки 2 и 3.

И когато параболата "стане по-широка" от параболата:

Нека обобщим:

1) Знакът на коефициента е отговорен за посоката на клоните. Със заглавие \u003d "(! LANG: Предоставено от QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Абсолютна стойност коефициент (модул) е отговорен за "разширяването", "свиването" на параболата. Колкото по-голяма, толкова по-тясна е параболата, толкова по-малка | a |, толкова по-широка е параболата.

III СЛУЧАЙ, "С" ЯВЯВА

Сега нека да влезем в играта (т.е. да разгледаме случая, когато), ще разгледаме параболи на формата. Не е трудно да се отгатне (винаги можете да се обърнете към таблицата), че параболата ще се измести по оста нагоре или надолу, в зависимост от знака:

IV СЛУЧАЙ, "b" ЯВЯВА

Кога параболата ще се „откъсне“ от оста и накрая ще „върви“ по цялата координатна равнина? Когато престане да бъде равен.

Тук, за да изградим парабола, имаме нужда формулата за изчисляване на върха: , .

Така че в този момент (както в точката (0; 0) нова система координати) ще изградим парабола, която вече е по силите ни. Ако имаме работа със случай, тогава отгоре отлагаме един единичен сегмент надясно, един нагоре, - получената точка е нашата (по същия начин стъпка вляво, стъпка нагоре е нашата точка); ако имаме работа с например, тогава отгоре отлагаме един единен сегмент надясно, два - нагоре и т.н.

Например върхът на парабола:

Сега основното нещо е да разберем, че в този връх ще изградим парабола според модела на парабола, защото в нашия случай.

При конструиране на парабола след намиране на координатите на върха е много удобно е да се разгледат следните точки:

1) парабола определено ще премине през точката ... Всъщност, замествайки x \u003d 0 във формулата, получаваме това. Тоест, ординатата на точката на пресичане на параболата с оста (о) е. В нашия пример (по-горе) параболата пресича ордината в точката, тъй като.

2) ос на симетрия параболи е права линия, така че всички точки на параболата ще са симетрични спрямо нея. В нашия пример веднага вземаме точката (0; -2) и я изграждаме парабола, симетрична на оста на симетрия, получаваме точката (4; -2), през която параболата ще премине.

3) Като приравняваме на, откриваме точките на пресичане на параболата с оста (о). За целта решаваме уравнението. В зависимост от дискриминанта ще получим един (,), два (title \u003d "(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} ... В предишния пример имаме корена на дискриминанта - не цяло число, когато конструираме, няма смисъл да намираме корените, но можем ясно да видим, че ще имаме две пресечни точки с (о) оста ( тъй като title \u003d "(! LANG: Предоставено от QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Така че нека да работим

Алгоритъм за изграждане на парабола, ако тя е дадена във формата

1) определяме посоката на клоните (a\u003e 0 - нагоре, a<0 – вниз)

2) намерете координатите на върха на параболата по формулата ,.

3) намираме точката на пресичане на параболата с оста (oy) по протежение на свободния член, изграждаме точка, симетрична на дадената парабола по отношение на оста на симетрия (трябва да се отбележи, случва се тази точка да не е изгодна за маркирайте например, защото стойността е голяма ... пропускаме тази точка ...)

4) В намерената точка - върха на параболата (както в точката (0; 0) от новата координатна система) изграждаме парабола. Ако заглавие \u003d "(! LANG: Предоставено от QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Намираме точките на пресичане на параболата с оста (oy) (ако те все още не са „изплували“) чрез решаване на уравнението

Пример 1

Пример 2

Забележка 1. Ако първоначално параболата ни е дадена във формата, къде са някои числа (например,), тогава ще бъде още по-лесно да я изградим, защото вече сме получили координатите на върха. Защо?

Нека вземем триъгълник на квадрат и да изберем пълен квадрат в него: Вижте, значи го получихме ,. Преди това наричахме върха на параболата, т.е. сега ,.

Например, . Маркираме върха на параболата на равнината, разбираме, че клоните са насочени надолу, параболата е разширена (относително). Тоест изпълняваме точки 1; 3; четири; 5 от алгоритъма за изграждане на парабола (виж по-горе).

Забележка 2. Ако параболата е дадена във форма, подобна на тази (т.е. тя е представена като произведение на два линейни фактора), тогава веднага виждаме точките на пресичане на параболата с оста (о). В този случай - (0; 0) и (4; 0). В останалото действаме според алгоритъма, отваряйки скобите.

В уроците по математика в училище вече сте се запознали с най-простите свойства и графика на функция y \u003d x 2... Нека разширим знанията си за квадратична функция.

Упражнение 1.

Функция на парцела y \u003d x 2... Мащаб: 1 \u003d 2 см. Отбележете точка на оста Oy F(0; 1/4). С помощта на компас или лента хартия измерете разстоянието от точката F до някакъв момент М параболи. След това закрепете лентата в точка М и я завъртете около тази точка, така че да стане вертикална. Краят на лентата ще падне малко под оста на абсцисата (Фиг. 1)... Отбележете на лентата колко далеч се простира от оста на абсцисата. Вземете сега друга точка на параболата и повторете измерването отново. Колко далеч е отишъл ръбът на лентата отвъд оста на абсцисата?

Резултат: без значение каква точка на параболата y \u003d x 2 вземете, разстоянието от тази точка до точката F (0; 1/4) ще бъде по-голямо от разстоянието от същата точка до оста на абсцисата винаги с един и същ номер - с 1/4.

Може да се каже по различен начин: разстоянието от която и да е точка на параболата до точката (0; 1/4) е равно на разстоянието от същата точка на параболата до права линия y \u003d -1/4. Тази забележителна точка F (0; 1/4) се нарича фокус парабола y \u003d x 2, а линията y \u003d -1/4 - директорка от тази парабола. Всяка парабола има директорка и фокус.

Интересни свойства на параболата:

1. Всяка точка на параболата е на еднакво разстояние от някаква точка, наречена фокус на параболата, и някаква права линия, наречена нейната директриса.

2. Ако завъртите парабола около оста на симетрия (например парабола y \u003d x 2 около оста Oy), ще получите много интересна повърхност, която се нарича параболоид на революцията.

Повърхността на течността във въртящ се съд има формата на параболоид на въртене. Можете да видите тази повърхност, ако разбъркате енергично с лъжица в непълна чаша чай и след това извадите лъжицата.

3. Ако хвърлите камък в кухина под ъгъл спрямо хоризонта, той ще лети в парабола (фиг. 2).

4. Ако пресечем повърхността на конуса с равнина, успоредна на която и да е от неговите образувания, тогава в участъка ще получим парабола (фиг. 3).

5. В увеселителните паркове понякога организират забавна атракция „Параболоид на чудесата”. Всеки от тези, които стоят във въртящия се параболоид, изглежда, че стои на пода, а останалите хора, по някакво чудо, се държат на стените.

6. В огледалните телескопи се използват и параболични огледала: светлината на далечна звезда, идваща в паралелен лъч, падаща върху огледалото на телескопа, се събира във фокус.

7. За прожекторите огледалото обикновено се прави под формата на параболоид. Ако поставите източник на светлина във фокуса на параболоид, тогава лъчите, отразени от параболичното огледало, образуват паралелен лъч.

Построяване на квадратна функция

В уроците по математика научихте как да получите графики на функции от вида y \u003d x 2 от графика на функция:

1) y \u003d ос 2 - разтягане на графиката y \u003d x 2 по оста Oy в | a | пъти (за | a |< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, фиг. четири).

2) y \u003d x 2 + n - изместване на графиката с n единици по оста Oy, освен това, ако n\u003e 0, тогава изместването нагоре и ако n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y \u003d (x + m) 2 - изместване на графиката с m единици по оста Ox: ако m< 0, то вправо, а если m > 0, след това наляво, (фиг. 5).

4) y \u003d -x 2 - симетричен дисплей спрямо оста Ox на графиката y \u003d x 2.

Нека разгледаме по-отблизо начертаването на функция y \u003d a (x - m) 2 + n.

Квадратична функция на формата y \u003d ax 2 + bx + c винаги може да бъде сведена до формата

y \u003d a (x - m) 2 + n, където m \u003d -b / (2a), n \u003d - (b 2 - 4ac) / (4a).

Нека го докажем.

Наистина ли,

y \u003d ax 2 + bx + c \u003d a (x 2 + (b / a) x + c / a) \u003d

A (x 2 + 2x (b / a) + b 2 / (4a 2) - b 2 / (4a 2) + c / a) \u003d

A ((x + b / 2a) 2 - (b 2 - 4ac) / (4a 2)) \u003d a (x + b / 2a) 2 - (b 2 - 4ac) / (4a).

Нека въведем нова нотация.

Нека бъде m \u003d -b / (2a), и n \u003d - (b 2 - 4ac) / (4a),

тогава получаваме y \u003d a (x - m) 2 + n или y - n \u003d a (x - m) 2.

Нека направим още някои промени: нека y - n \u003d Y, x - m \u003d X (*).

Тогава получаваме функцията Y \u003d aX 2, чиято графика е парабола.

Върхът на параболата е в началото. X \u003d 0; Y \u003d 0.

Замествайки координатите на върха в (*), получаваме координатите на върха на графиката y \u003d a (x - m) 2 + n: x \u003d m, y \u003d n.

По този начин, за да се начертае графиката на квадратната функция, представена във формата

y \u003d a (x - m) 2 + n

чрез трансформации можете да действате по следния начин:

а) начертайте функцията y \u003d x 2;

б) чрез паралелен превод по оста Ox с m единици и по оста Oy от n единици - превежда върха на параболата от началото до точката с координати (m; n) (фиг. 6).

Записване на трансформации:

y \u003d x 2 → y \u003d (x - m) 2 → y \u003d a (x - m) 2 → y \u003d a (x - m) 2 + n.

Пример.

Използвайки преобразувания, изградете в декартовата координатна система графиката на функцията y \u003d 2 (x - 3) 2 – 2.

Решение.

Верига на трансформации:

y \u003d x 2 (1) → y \u003d (x - 3) 2 (2) → y \u003d 2 (x - 3) 2 (3) → y \u003d 2 (x - 3) 2 - 2 (4) .

Начертаването е показано в фиг. 7.

Можете сами да се упражнявате в нанасяне на квадратна функция. Например, нанесете графиката на функцията y \u003d 2 (x + 3) 2 + 2 в една координатна система, като използвате трансформации. Ако имате някакви въпроси или искате да получите съвет от учител, тогава имате възможност да проведете безплатен 25-минутен урок с онлайн преподавател след регистрация. За по-нататъшна работа с учител можете да изберете тарифния план, който ви подхожда.

Все още имате въпроси? Не сте сигурни как да начертаете квадратна функция?
За да получите помощ от преподавател - регистрирайте се.
Първият урок е безплатен!

сайт, с пълно или частично копиране на материала, се изисква връзка към източника.

Важни бележки!
1. Ако вместо формули видите глупости, почистете кеша. Как да го направя във вашия браузър е написано тук:
2. Преди да започнете да четете статията, обърнете внимание на нашия навигатор за най-полезния ресурс за

За да разберете какво ще бъде написано тук, трябва да знаете добре какво е квадратна функция и с какво се яде. Ако се смятате за професионалист в квадратичните функции, добре дошли. Но ако не, трябва да прочетете темата.

Нека започнем с малка проверки:

1. Как изглежда квадратната функция в общ вид (формула)?
2. Какво е името на графиката на квадратна функция?
3. Как водещият коефициент влияе върху графиката на квадратна функция?

Ако успяхте веднага да отговорите на тези въпроси, продължете да четете. Ако поне един въпрос е причинил затруднения, отидете на.

И така, вече знаете как да боравите с квадратна функция, да анализирате нейната графика и да начертаете графика по точки.

Е, ето го:

Нека да разгледаме набързо какво правят коефициенти.

1. Старшият коефициент е отговорен за "стръмността" на параболата, или, с други думи, за нейната ширина: колкото по-голяма, толкова по-тясна е параболата (по-стръмна) и колкото по-малка, толкова по-широка е параболата (по-плоска).
2. Прихващането е координатата на пресичането на параболата с оста на ординатите.
3. И коефициентът е някак отговорен за изместването на параболата от центъра на координатите. Повече за това сега.

Как винаги да започнем да изграждаме парабола? Каква отличителна точка има?

то връх... И как да намерим координатите на върха, не забравяйте?

Абсцисата се търси по следната формула:

По този начин: какво повече ▼ , така наляво върхът на параболата е изместен.

Ординатата на върха може да бъде намерена чрез заместване във функцията:

Настройте го сами и пребройте. Какво стана?

Ако направите всичко правилно и максимално опростите получения израз, ще получите:

Оказва се, че колкото повече по модул, така по-висок ще бъде връх параболи.

И накрая, да преминем към заговор.
Най-лесният начин е да се изгради парабола, започвайки отгоре.

Пример:

Начертайте функцията.

Решение:

Първо, нека дефинираме коефициентите :.

Сега нека изчислим координатите на върха:

Сега не забравяйте: всички параболи с един и същ водещ коефициент изглеждат еднакво. Така че, ако изградим парабола и я преместим с върха й в точка, ще получим необходимата графика:

Просто, нали?

Остава само един въпрос: как бързо да нарисувате парабола? Дори да нарисуваме парабола с връх в началото, пак трябва да я изградим по точки, което е дълго и неудобно. Но всички параболи изглеждат еднакво, може би има начин да се ускори рисуването им?

Когато бях в училище, учител по математика каза на всички да изрежат шаблон от парабола от картон, за да нарисуват бързо. Но няма да можете да ходите навсякъде с шаблон и няма да им бъде позволено да го вземат за изпит. Това означава, че няма да използваме чужди предмети, а ще търсим шаблон.

Помислете за най-простата парабола. Нека го изградим по точки:

Моделът е както следва. Ако се преместим от върха надясно (по оста) по и нагоре (по оста) по, тогава ще стигнем до точката на параболата. По-нататък: ако от тази точка се преместим надясно нагоре и нагоре, пак ще стигнем до точката на параболата. По-нататък: надясно от и нагоре по. Какво следва? Направо и нагоре. И така нататък: придвижваме се надясно и следващото нечетно число нагоре. След това правим същото с левия клон (в края на краищата параболата е симетрична, тоест клоните й изглеждат еднакви):

Чудесно, това ще помогне да се изгради всяка парабола от върха с водещ коефициент, равен на. Например научихме, че върхът на параболата е в дадена точка. Изградете (на хартия сами) тази парабола.

Построена?

Тя трябва да изглежда така:

Сега свързваме получените точки:

Това е всичко.

Добре, добре, сега изграждайте само параболи с?

Разбира се, че не. Сега нека разберем какво да правим с тях, ако.

Нека разгледаме няколко типични случая.

Чудесно, научихме се как да нарисуваме парабола, сега нека практикуваме върху реални функции.

И така, нарисувайте графики на тези функции:

Отговори:

3. Вершина :.

Помните ли какво да правите, ако старши коефициентът е по-нисък?

Разглеждаме знаменателя на фракцията: тя е равна. И така, ще се движим така:

• вдясно - нагоре
• вдясно - нагоре
• вдясно - нагоре

а също и вляво:

4. Вершина :.

О, какво да направя по въпроса? Как да измерим клетките, ако върхът е някъде между линиите? ..

И ние ще изневеряваме. Нека първо нарисуваме парабола и едва след това я преместим с върха й в точка. Дори не, нека направим още по-хитро: Начертайте парабола и след това преместване на осите: - На път надолу, и - на надясно:

Този трик е много удобен за всяка парабола, запомнете го.

Позволете ми да ви напомня, че можем да представим функцията в тази форма:

Например: .

Какво ни дава?

Факт е, че числото, извадено от в скоби (), е абсцисата на върха на параболата, а терминът извън скобите () е ордината на върха.

Това означава, че след като сте изградили парабола, просто имате нужда изместете оста наляво и оста надолу.

Пример: нека начертаем функция.

Нека да изберем пълен квадрат:

Какъв номер приспаднат от в скоби? Това (а не как можете да решите, без да мислите).

И така, ние изграждаме парабола:

Сега преместваме оста надолу, тоест нагоре:

И сега - отляво, тоест отдясно:

Това е всичко. Това е същото като придвижването на парабола с нейния връх от начало до точка, само че права ос е много по-лесна за придвижване от извита парабола.

Сега, както обикновено, аз самият:

И не забравяйте да изтриете старите оси с гума!

Аз съм като отговори за проверка ще ви напиша ординатите на върховете на тези параболи:

Всичко това съвпадна ли?

Ако да, значи сте страхотни! Да можеш да се справиш с парабола е много важно и полезно и тук установихме, че изобщо не е трудно.

СТРОИТЕЛСТВО НА ГРАФИКАТА НА КВАДРАТНА ФУНКЦИЯ. КРАТКО ЗА ОСНОВНАТА

Квадратична функция - функция на формата, където, и са произволни числа (коефициенти), е свободен термин.

Графиката на квадратна функция е парабола.

Върхът на параболата:
, т.е. колкото по-голям е \\ displaystyle b, толкова повече вляво се измества върхът на параболата.
Замествайки във функцията, получаваме:
, т.е. колкото по-голяма е абсолютната стойност \\ displaystyle b, толкова по-висок е върхът на параболата

Прихващането е координатата на пресичането на параболата с оста на ординатите.

Е, темата свърши. Ако четете тези редове, значи сте много готини.

Защото само 5% от хората са в състояние да овладеят нещо сами. И ако сте прочели до края, значи сте в тези 5%!

Сега идва най-важното нещо.

Разбрахте теорията по тази тема. И, отново, това е ... просто е супер! Вече сте по-добри от по-голямата част от връстниците си.

Проблемът е, че това може да не е достатъчно ...

За какво?

За успешен полагане на изпита, за прием в института по бюджета и най-важното - за цял живот.

Няма да ви убеждавам в нищо, ще кажа само едно ...

Хора, които са получили добро образованиепечелят много повече от тези, които не са го получили. Това са статистически данни.

Но и това не е основното.

Основното е, че са ПОВЕЧЕСТНИ (има такива проучвания). Може би защото има толкова много повече възможности за тях и животът става по-светъл? Не знам...

Но помислете сами ...

Какво е необходимо, за да бъдеш със сигурност по-добър от другите на изпита и в крайна сметка ... по-щастлив?

ВЗЕМЕТЕ РЪКА, РЕШАВАЩИ ПРОБЛЕМИ ПО ТАЗИ ТЕМА.

На изпита няма да ви задават теория.

Ще имаш нужда решавайте задачи за известно време.

И ако не сте ги решили (МНОГО!), Със сигурност ще отидете някъде глупаво погрешно или просто няма да сте навреме.

Това е като в спорта - трябва да го повторите много пъти, за да спечелите със сигурност.

Намерете колекция, където искате, задължително с решения, подробен анализ и решете, решете, решете!

Можете да използвате нашите задачи (по избор) и ние, разбира се, ги препоръчваме.

За да напълните ръката си с помощта на нашите задачи, трябва да помогнете да удължите живота на учебника YouClever, който четете в момента.

Как Има две възможности:

1. Споделете всички скрити задачи в тази статия -
2. Отключете достъпа до всички скрити задачи във всички 99 статии от урока - Купете си учебник - 499 рубли

Да, имаме 99 такива статии в нашия учебник и достъп за всички задачи и всички скрити текстове те могат да бъдат отворени веднага.

Осигурен е достъп до всички скрити задачи през целия живот на сайта.

В заключение...

Ако не харесвате нашите задачи, намерете други. Само не се спирайте на теорията.

„Разбрано“ и „Аз съм в състояние да реша“ са напълно различни умения. Имате нужда и от двете.

Намерете проблеми и решете!

Квадрат тричлен се нарича полином от 2-ра степен, тоест израз на формата брадва 2 + bx + ° С , Където а ≠ 0, б, ° С - (обикновено дадени) реални числа, наречени негови коефициенти, х - променлива.

Забележка: коефициент а може да бъде всяко реално число, различно от нула. Наистина, ако а \u003d 0, тогава брадва 2 + bx + ° С = 0 х 2 + bx + ° С = 0 + bx + ° С = bx + ° С. В този случай в израза не остава квадрат, така че не може да се брои квадрат трисрочен. Такива изрази обаче са биномни, като например 3 х 2 − 2х или х 2 + 5 могат да се считат за квадратни триноми, ако ги допълним с липсващи мономи с нулеви коефициенти: 3х 2 − 2х = 3х 2 − 2х + 0 и х 2 + 5 = х 2 + 0х + 5.

Ако задачата е да се определят стойностите на променливата хза които квадратният трином приема нулеви стойности, т.е. брадва 2 + bx + ° С = 0, тогава имаме квадратно уравнение.

Ако има валидни корени х 1 и х 2 някои квадратно уравнение, след това съответното триномът може да бъде разложен на линейни фактори: брадва 2 + bx + ° С = а(х − х 1)(х − х 2)

Коментар: Ако квадратният трином се разглежда на множеството от комплексни числа C, които, може би, все още не сте проучили, тогава той винаги може да бъде разложен на линейни фактори.

Когато има друга задача, определете всички стойности, които резултатът от изчислението може да приеме квадратен трином в различни значения променлива х, т.е. дефинирайте у от израз у = брадва 2 + bx + ° С, тогава имаме работа с квадратична функция.

При това квадратни корени са нули на квадратната функция .

Квадратният трином може също да бъде представен като

Това представяне е полезно за начертаване и изучаване на свойствата на квадратната функция на реална променлива.

Квадратична функция е функцията, дефинирана от формулата у = е(х), Където е(х) е квадратно триномие. Тези. чрез формула на формата

у = брадва 2 + bx + ° С,

Където а ≠ 0, б, ° С - всякакви реални числа. Или трансформирана формула като

.

Графиката на квадратна функция е парабола, чийто връх е в точката .

Забележка: Тук не е написано, че графиката на квадратичната функция е била наречена парабола. Тук се казва, че графиката на функция е парабола. Това е така, защото математиците откриха и нарекоха такава крива парабола по-рано (от гръцки παραβολή - сравнение, съпоставяне, сходство), преди етапа на подробно проучване на свойствата и графика на квадратична функция.

Парабола - линията на пресичане на прав кръгъл конус от равнина, която не минава през върха на конуса и е успоредна на една от образуващите конус.

Парабола има още едно интересно свойство, което също се използва като негова дефиниция.

Парабола е набор от точки на равнината, разстоянието от която до определена точка на равнината, наречена фокус на параболата, е равно на разстоянието до определена права линия, наречена директриса на параболата.

Скицирайте графиката квадратична функция може по характерни точки .
Например за функцията y \u003d x 2 вземете точки

Свързвайки ги на ръка, изграждаме дясната половина на параболата. Лявата се получава чрез симетрично отражение около оста на ординатите.

За строителство скицирайте сюжета на квадратна функция общ изглед като характерни точки е удобно да се вземат координатите на нейния връх, нулите на функцията (корените на уравнението), ако има такива, точката на пресичане с оста на ординатите (за х = 0, y \u003d c) и точка, симетрична на нея по отношение на оста на парабола (- б / а; ° С).

Но във всеки случай, само скица на графиката на квадратна функция може да бъде изградена от точки, т.е. приблизителна графика. Да се изграждане на парабола точно, трябва да използвате неговите свойства: фокус и директории.
Оборудвайте се с хартия, владетел, квадрат, два бутона и здрава нишка. Залепете един бутон приблизително в центъра на листа хартия - в точката, която ще бъде фокусът на параболата. Прикрепете втория бутон към върха на по-малкия ъгъл на квадрата. На основите на бутоните закрепете конеца, така че дължината му между бутоните да е равна на големия крак на квадрата. Начертайте права линия, която не минава през фокуса на бъдещата парабола - директорката на параболата. Прикрепете линийката към директорията и квадрата към линийката, както е показано. Преместете квадрата по линията, докато притискате молива към хартията и към квадрата. Уверете се, че конецът е опънат.

Измерете разстоянието между фокуса и директрисата (напомням ви - разстоянието между точка и права се определя от перпендикуляра). Това е фокусният параметър на параболата стр... В координатната система, показана на дясната фигура, уравнението на нашата парабола е: y \u003d x 2/ 2стр... В мащаба на моята рисунка получих графика на функцията у = 0,15x 2.

Коментар: за да изградите дадена парабола в даден мащаб, трябва да направите същото нещо, но в различен ред. Трябва да започнете с координатните оси. След това нарисувайте директорката и определете позицията на фокуса на параболата. И едва след това конструирайте инструмент от квадрат и линийка. Например, за да се изгради парабола върху карирана хартия, чието уравнение е в = х 2, трябва да поставите фокуса на разстояние 0,5 клетки от директрисата.

Функционални свойства в = х 2

1. Обхватът на функцията е целият цифров ред: д(е) = R = (−∞; ∞).
2. Функционалният диапазон е положителна полулиния: Е(е) = }