Текстът на произведението е поставен без изображения и формули.
Пълна версия Работата е достъпна в раздела "Работни файлове" в PDF формат

Въведение

В речта на възрастни можете да чуете следната фраза: „Оставете ми вашите координати“. Този израз означава, че събеседникът трябва да остави своя адрес или телефонен номер, по който може да бъде намерен. Тези от вас, които са играли морска битка, са използвали съответната координатна система. Подобна координатна система се използва и в шаха. Места в аудитория кино се задава с две числа: първото число означава номера на реда, а второто - номера на стола в този ред. Идеята за определяне на положението на точка на равнина с помощта на числа е възникнала в древността. Координатната система прониква през целия практически живот на човек и има огромен практическа употреба... Затова решихме да създадем този проект, за да разширим знанията си по темата „ Координатна равнина»

Цели на проекта:

запознайте се с историята на появата на правоъгълна координатна система на равнина;

видни фигури, работещи по тази тема;

намирам за интересно исторически факти;

да възприема координатите добре на ухо; ясно и точно изпълнява строежи;

подгответе презентация.

Глава I. Координатна равнина

Идеята за определяне на позицията на точка в равнина с помощта на числа възниква в древността - предимно сред астрономите и географите при съставяне на звездни и географски карти, календари.

§ един. Произход на координати. Координатна система в географията

200 г. пр. Н. Е. Гръцкият учен Хипарх въвежда географски координати. Той предложи да се направят паралели и меридиани на географска карта и да се обозначат географска ширина и дължина с числа. Използвайки тези две числа, можете точно да определите позицията на остров, село, планина или кладенец в пустинята и да ги нанесете на карта или глобус. отворен свят географската ширина и дължина на местоположението на кораба, моряците успяха да изберат посоката, от която се нуждаеха.

Източната дължина и северната ширина се означават с цифри със знак плюс, а западната дължина и южната ширина се означават със знак минус. По този начин двойка числа със знаци уникално определя точка на земното кълбо.

Географска ширина? - ъгълът между отвеса в дадена точка и екваториалната равнина, отчитан от 0 до 90 от двете страни на екватора. Географска дължина? - ъгълът между равнината на меридиана, минаваща през дадена точка, и равнината на началото на меридиана (виж меридиана в Гринуич). Географски дължини от 0 до 180 на изток от началото на меридиана се наричат \u200b\u200bизточни, на запад - западни.

За да намерите определен обект в даден град, в повечето случаи е достатъчно да знаете адреса му. Трудности възникват, ако трябва да обясните къде например селска вилна зона, място в гората. Географските координати са универсално средство за посочване на местоположение.

При удар спешен случай, човек преди всичко трябва да може да се ориентира в терена. Понякога е необходимо да се определят географските координати на вашето местоположение, например за прехвърляне в спасителната служба или за други цели.

В съвременната навигация стандартно се използва световната координатна система WGS-84. Всички GPS навигатори и големи картографски проекти в Интернет работят в тази координатна система. Координатите в системата WGS-84 са толкова често срещани и разбираеми за всички, колкото и универсалното време. Общо достъпната точност при работа с географски координати е 5 - 10 метра на земята.

Географските координати са подписани числа (ширина -90 ° до + 90 °, дължина -180 ° до + 180 °) и могат да бъдат записани в различни форми: в градуси (ddd.ddddd °); градуси и минути (ddd ° mm.mmm "); градуси, минути и секунди (ddd ° mm" ss.s "). Формите за запис могат просто да се преобразуват една в друга (1 градус \u003d 60 минути, 1 минута \u003d 60 секунди) За обозначаване на знака на координатите често се използват букви, според имената на кардиналните точки: N и E - северна ширина и източна дължина - положителни числа, S и W - южна ширина и западна дължина - отрицателни числа.

Формата на запис на координати в DEGREES е най-удобна за ръчно въвеждане и съвпада с математическия запис на число. Формата на запис на координати в СТЕПЕНИ И МИНУТИ е предпочитана в много случаи, този формат е зададен по подразбиране в повечето GPS навигатори и се използва стандартно в авиацията и в морето. Класическа форма записването на координати в СТЕПЕНИ, МИНУТИ И СЕКУНДИ всъщност не намира много практична употреба.

§2. Координатна система в астрономията. Митове за съзвездия

Както бе споменато по-горе, идеята за определяне на позицията на точка на равнина с помощта на числа възниква в древността сред астрономите при съставянето на звездни карти. Хората трябваше да броят времето, да предсказват сезонни явления (приливи и отливи, сезонни дъждове, наводнения), трябваше да се ориентират в терена, докато пътуваха.

Астрономията е наука за звездите, планетите, небесните тела, тяхната структура и развитие.

Изминаха хиляди години, науката пристъпи далеч напред и човек все още не може да отведе възхитения си поглед от красотата на нощното небе.

Съзвездията са области на звездното небе, характерни фигури, образувани от ярки звезди. Цялото небе е разделено на 88 съзвездия, които улесняват навигацията сред звездите. Повечето имена на съзвездията идват от древността.

Най-известното съзвездие е Голямата мечка. IN Древен Египет наричали го „Хипопотам”, а казахите наричали „Кон на каишка”, макар че отвън съзвездието не прилича нито на едно, нито на друго животно. Какво е

Древните гърци са имали легенда за съзвездията Голяма мечка и Малка мечка. Всемогъщият бог Зевс решил да се ожени за красивата нимфа Калисто, една от прислужничките на богинята Афродита, против желанието на последната. За да спаси Калисто от преследването на богинята, Зевс превърна Калисто в Голямата мечка, любимото й куче в Малката мечка и ги заведе на небето. Прехвърлете съзвездията Голяма и Мала мечка от звездното небе в координатната равнина. ... Всяка от звездите на „Кофата на Голямата мечка“ има свое име.

ГОЛЯМАТА МЕЧКА

Познавам по БЮДЖЕТА!

Тук греят седем звезди

И ето името им:

DUBKHE осветява тъмнината,

МЕРАК гори до него,

Странична FEKDA с MEGRETS,

Смел човек.

От MEGRETS за отпътуване

ALIOT се намира,

А зад него - MITZAR с АЛКОР

(Тези двамата блестят в хор).

Нашият черпак се затваря

Несравнимият БЕНЕТНАШ.

Той посочва окото

Пътят към съзвездието ВОЛОПАСА,

Там, където ARKTUR красиво блести,

Всички ще го забележат сега!

Не по-малко красива легенда за съзвездията "Цефей", "Касиопея" и "Андромеда".

Някога цар Кефей управлявал Етиопия. Веднъж съпругата му, кралица Касиопея, имаше неблагоразумието да се похвали с красотата си пред жителите на морето - нереидите. Последният, обиден, се оплакал на бога на морето Посейдон, а владетелят на моретата, вбесен от наглостта на Касиопея, пуснал морското чудовище - Кита - на бреговете на Етиопия. За да спаси царството си от унищожение, Цефей, по съвет на оракула, реши да принесе жертва на чудовището и да му даде любимата си дъщеря Андромеда да бъде погълната. Той прикова Андромеда към крайбрежна скала и я остави в очакване на решение за нейната съдба.

И по това време, на другия край на света, митичният герой Персей извърши смел подвиг. Той влезе в усамотен остров, където живееха горгони - невероятни чудовища във формата на жени, чиито глави се роеха със змии вместо с коса. Погледът на горгоните беше толкова ужасен, че всеки, когото погледнаха, моментално се превърна в камък.

Възползвайки се от съня на тези чудовища, Персей отсече главата на едно от тях, Горгоната Медуза. В този момент конят Пегас излетя от отсеченото тяло на Медуза. Персей хвана главата на медузата, скочи на Пегас и се втурна във въздуха към родината си. Когато прелетя над Етиопия, той видя Андромеда, прикована към скала. В този момент Кит вече се беше появил от морските дълбини, подготвяйки се да погълне жертвата си. Но Персей, втурнал се в смъртна битка с Кит, победи чудовището. Той показа на Кит главата на медуза, която още не беше загубила силата си, и чудовището се превърна в камък, превръщайки се в остров. Що се отнася до Персей, след като освободи Андромеда, той я върна на баща си, а Цефей, трогнат от щастие, даде Андромеда на Персей като жена си. Така че тази история завърши щастливо, главните герои на които бяха поставени на небето от древните гърци.

На звездната карта можете да намерите не само Андромеда с баща си, майка и съпруг, но и вълшебния кон Пегас и виновника за всички неприятности - чудовищния комплект.

Съзвездието Цетус се намира под Пегас и Андромеда. За съжаление, той не е маркиран с никакви характерни ярки звезди и следователно принадлежи към броя на малките съзвездия.

§3. Използване на идеята за правоъгълни координати в рисуването.

Следи от използването на идеята за правоъгълни координати под формата на квадратна решетка (палитра) са изобразени на стената на една от гробните камери на Древен Египет. На стената в гробната камера на пирамидата на отец Рамзес има мрежа от площади. С тяхна помощ беше прехвърлено увеличено изображение. Ренесансовите художници също са използвали правоъгълната решетка.

Думата „перспектива“ в превод от латински означава „ясно виждам“. IN изящни изкуства линейна перспектива е изображение на обекти на равнина в съответствие с очевидните промени в техния размер. Основата модерна теория перспективите бяха поставени от големите художници на Ренесанса - Леонардо да Винчи, Албрехт Дюрер и други. Една от гравюрите на Дюрер (фиг. 3) показва начин на рисуване от живота през стъкло с нанесена върху него квадратна решетка. Този процес може да бъде описан по следния начин: ако застанете пред прозорец и, без да променяте гледната си точка, кръжите върху стъклото всичко, което се вижда зад него, тогава полученият чертеж ще бъде перспективно изображение на пространството.

Египетски методи за проектиране, които изглежда се основават на квадратни решетки. IN египетско изкуство има многобройни примери, показващи, че художници и скулптори първо рисуват решетка на стена, която трябва да бъде боядисана или изрязана, за да се запазят установените пропорции. Простите числови съотношения на тези решетки служат като ядро \u200b\u200bна всичко велико произведения на изкуството Египтяни.

Същият метод е използван от много художници от Ренесанса, включително Леонардо да Винчи. В древен Египет това е въплътено във Великата пирамида, която е подсилена от тясната й връзка с модела на Марлборо Даун.

Когато започва да работи, египетският художник проследява стената с решетка от прави линии и след това внимателно прехвърля фигури върху нея. Но геометричният ред не му попречи да пресъздаде природата с подробна точност. Външният вид на всяка риба, всяка птица се предава с такава правдивост, че съвременните зоолози могат лесно да определят техния вид. Фигура 4 показва детайл от композицията с илюстрация - дърво с птици, уловени от мрежата на Khnumhotep. Движението на ръката на художника се ръководеше не само от резервите на неговите умения, но и от окото, чувствително към очертанията на природата.

Фиг. 4 Птици върху акация

Глава II. Координатен метод в математиката

§ един. Приложение на координатите в математиката. Заслуги

френският математик Рене Декарт

За дълго време само география "описание на земята" - използва това прекрасно изобретение и едва през 14 век френският математик Никола Орем (1323-1382) се опитва да го приложи към "измерване на земята" - геометрия. Той предложи да покрие равнината с правоъгълна решетка и да нарече географската ширина и дължина това, което сега наричаме абсциса и ордината.

Въз основа на тази успешна иновация се появи метод на координати, свързващ геометрията с алгебра. Основната заслуга в създаването на този метод принадлежи на великия френски математик Рене Декарт (1596 - 1650). В негова чест такава координатна система се нарича декартова, обозначаваща местоположението на която и да е точка в равнината чрез разстоянията от тази точка до „нулевата ширина“ - оста на абсцисата и „меридиана“ - оста на ординатите.

Този блестящ френски учен и мислител от 17 век (1596-1650) обаче не намери веднага мястото си в живота. Роден в благородно семейство, Декарт получава добро образование... През 1606 г. баща му го изпраща в йезуитския колеж в La Flèche. Като се има предвид не особено доброто здраве на Декарт, той получи някои индулгенции в строгия режим на това образователна институциянапример им беше позволено да стават по-късно от други. Придобил много знания в колежа, Декарт едновременно е пропит с антипатия към схоластичната философия, която той запазва през целия си живот.

След като завършва колежа, Декарт продължава образованието си. През 1616 г. в университета в Поатие получава бакалавърска степен по право. През 1617 г. Декарт се записва в армията и пътува много в Европа.

1619 научно се оказа ключова година за Декарт.

По това време, както той самият пише в дневника си, са му разкрити основите на нова „удивителна наука“. Най-вероятно Декарт е имал предвид откриването на универсален научен метод, който впоследствие успешно прилага в различни дисциплини.

През 1620-те Декарт се запознава с математика М. Мерсен, чрез когото той дълги години „Поддържани във връзка“ с цялата европейска научна общност.

През 1628 г. Декарт се установява в Холандия за повече от 15 години, но не се установява на нито едно място, а сменя мястото си на пребиваване около две дузини пъти.

През 1633 г., след като научава за осъждането на Галилей от църквата, Декарт отказва да публикува натурфилософското съчинение „Светът“, което излага идеите за естествения произход на Вселената според механичните закони на материята.

През 1637 г. на френски излиза работата на Декарт „Беседа за метода“, с която, както мнозина вярват, започва съвременната европейска философия.

Последното философско съчинение на Декарт „Страстите на душата“, публикувано през 1649 г., също оказва голямо влияние върху европейската мисъл. През същата година, по покана на шведската кралица Кристина, Декарт заминава за Швеция. Суровият климат и необичайният режим (кралицата принуди Декарт да стане в 5 сутринта, за да й дава уроци и да изпълнява други поръчки) подкопаха здравето на Декарт и, настивайки, той

починал от пневмония.

Според традицията, въведена от Декарт, "географската ширина" на точката се обозначава с буквата x, а "географската дължина" с буквата y

Много начини за определяне на място се основават на тази система.

Например, на билет за кино има две числа: ред и място - те могат да се разглеждат като координати на място в залата.

Подобни координати се приемат и в шаха. Вместо едно от числата се взема буква: вертикалните редове клетки се обозначават с букви латинска азбука, и хоризонтално - в цифри. По този начин на всеки квадрат от шахматната дъска се задават чифт букви и цифри и шахматистите получават възможност да записват своите игри. Константин Симонов пише за използването на координати в стихотворението си „Синът на артилерист“.

Цяла нощ ходене като махало

Майор не затвори око,

Чао по радиото сутринта

Дойде първият сигнал:

"Всичко е наред, стигнах до там,

Германци вляво от мен

Координати (3; 10),

Побързайте, нека да стреляме!

Пистолетите са заредени

Майорът изчисли всичко сам.

И с рев първите залпове

Удрят планините.

И отново сигналът по радиото:

"Германците ме управляват,

Координати (5; 10),

По-скоро повече огън!

Летяха земя и скали

В колона се издигаше дим.

Сега изглеждаше оттам

Никой не си тръгва жив.

Трети радиосигнал:

"Германците са около мен,

Координати (4; 10),

Не щадете огъня.

Майорът пребледня, когато чу:

(4; 10) - просто

Мястото, където е неговата Lyonka

Трябва да седне сега.

Константин Симонов "Син на артилерист"

§2. Легенди за изобретяването на координатната система

Има няколко легенди за изобретяването на координатната система, която носи името Декарт.

Легенда 1

Такава история е стигнала до нашето време.

Посещавайки парижки театри, Декарт никога не се уморяваше да бъде изненадан от объркването, кавгите и понякога дори предизвикателствата на дуел, причинени от липсата на елементарен ред на разпределение на публиката в аудиторията. Предложената от него система за номериране, при която всяко място получава номер на ред и сериен номер от ръба, незабавно премахва всички причини за спор и прави истинска сензация в парижкото висше общество.

Легенда 2. Веднъж Рене Декарт лежеше цял ден в леглото, мислейки за нещо, а муха бръмчеше наоколо и не му позволяваше да се концентрира. Той започна да размишлява как да опише математически положението на мухата във всеки един момент, за да може да я размаха, без да я пропуска. И ... измислени, декартови координати, едно от най-великите изобретения в човешката история.

Марковцев Ю.

Веднъж в непознат град

Младият Декарт пристигна.

Гладът го измъчваше ужасно.

Беше хладният месец март.

Реших да се обърна към минувач

Декарт, опитвайки се да успокои тръпката си:

Къде е хотелът, кажи ми?

И дамата започна да обяснява:

- Отидете до магазина за мляко

После до пекарната, зад нея

Циганка продава щифтове

И отрова за плъхове и за мишки,

Със сигурност ще намерите в тях

Сирене, бисквити, плодове

И многоцветни коприни ...

Слушах всички тези обяснения

Декарт, потръпвайки от студа.

Искаше да яде много,

- Зад магазините - аптека

(фармацевтът там е мустакат швед),

И църквата, където в началото на века

Изглежда, дядо ми се е оженил ...

Когато дамата замълча за момент,

Изведнъж слугата й каза:

- Вървете три блока направо

И две вдясно. Вход от ъгъла.

Това е третата басня за случая, която даде на Декарт идеята за координати.

Заключение

Докато създавахме нашия проект, научихме за използването на координатната равнина в различни области на науката и ежедневието, малко информация от историята на произхода на координатната равнина и математици, които допринесоха значително за това изобретение. Материалите, които сме събрали в процеса на писане на работата, могат да бъдат използвани в класната стая на училищния кръг, тъй като допълнителен материал до уроци. Всичко това може да заинтересува учениците и да разведри образователния процес.

И бихме искали да завършим с тези думи:

„Представете си живота си като координатна равнина. Оста y е вашата позиция в обществото. Оста x се движи напред, към целта, към вашата мечта. И както знаем, то е безкрайно ... можем да паднем, навлизайки все по-дълбоко в минуса, можем да останем на нула и да не правим нищо, абсолютно нищо. Можем да се изкачваме нагоре, да падаме, да вървим напред или да се връщаме назад и всичко това, защото целият ни живот е координатна равнина и най-важното е каква е вашата координата ... "

Библиография

Glazer G.I. История на математиката в училище: - М.: Образование, 1981. - 239 с, ил.

Ляткер Я. А. Декарт. M.: Mysl, 1975. - (Мислители от миналото)

Матвиевская Г. П. Рене Декарт, 1596-1650. Москва: Наука, 1976.

А. Савин. Координат. Квантова. 1977. No 9

Математика - приложение към вестник "Първи септември", №7, №20, №17, 2003, №11, 2000.

Siegel F.Yu. Star ABC: Ръководство за ученици. - М.: Образование, 1981. - 191 с., Ил

Стив Паркър, Никълъс Харис. Илюстрирана енциклопедия за деца. Тайните на Вселената. Харков Белгород. 2008 г.

Материали от сайта http://istina.rin.ru/

На повърхността. Нека едното е х, другото у. И нека тези линии да бъдат взаимно перпендикулярни (т.е. те се пресичат под прав ъгъл). Освен това точката на тяхното пресичане ще бъде началото на координатите и за двете прави линии, а единичният сегмент е същият (фиг. 1).

Така стигнахме правоъгълна координатна система, и нашият самолет е станал координатен. Правите линии x и y се наричат \u200b\u200bкоординатни оси. Освен това оста x е абсцисата, а оста y е ординатата. Подобна равнина обикновено се обозначава с имената на осите и референтната точка - xOy. Нарича се още правоъгълната координатна система декартова координатна система, тъй като за първи път се използва активно от френския математик и философ Рене Декарт.

Правоъгълни ъглиобразувани от линиите x и y се наричат координатни ъгли... Всеки ъгъл е номериран, както е показано на фиг. 2.

И така, когато говорихме за координатната линия, всяка точка от тази линия имаше една координата. Сега какво въпросният за координатната равнина, тогава всяка точка от тази равнина вече ще има две координати. Едната съответства на права линия x (тази координата се нарича абсциса), другата съответства на права линия y (тази координата се нарича ордината). Записва се по следния начин: M (x; y), където x е абсцисата, а y е ординатата. То се чете като: „Точка М с координати x, y“.

Как да се определят координатите на точка на равнина?
Сега знаем, че всяка точка в самолета има две координати. За да открием координатите му, е достатъчно да начертаем две прави линии през тази точка, перпендикулярни на координатните оси. Точките на пресичане на тези прави линии с координатните оси ще бъдат желаните координати. Така например, на фиг. 3, определихме, че координатите на точка М са 5 и 3.

Как да нарисувам точка на равнина по нейните координати?
Случва се също така, че вече знаем координатите на точка от равнината. И трябва да намерим нейното местоположение. Да кажем, че имаме координатите на точката (-2; 5). Тоест абсцисата е -2, а ординатата е 5. Вземете точката с координатата -2 на оста x (абсцисата) и изтеглете през нея права линия, успоредна на оста y. Обърнете внимание, че всяка точка на тази линия ще има абсциса, равна на -2. Сега намираме на линията y (ординатата) точка с координата 5 и чертаем през нея права b, успоредна на оста x. Имайте предвид, че всяка точка на тази права ще има ордината, равна на 5. На пресечната точка на линии a и b ще има точка с координати (-2; 5). Нека го обозначим с буквата P (фиг. 4).

Освен това добавяме, че правата линия a, всички точки на която имат абсцисата -2, се дава от уравнението
x \u003d -2 или че x \u003d -2 е уравнението на линията a. За удобство можем да кажем не "права линия, която се дава от уравнението x \u003d -2", а просто "права линия x \u003d -2". Всъщност за всяка точка на права a равенството x \u003d -2 е вярно. И ред b, всички точки от които имат ордината 5, от своя страна се дава от уравнението y \u003d 5 или че y \u003d 5 е уравнението на права b.

Ако конструирате две взаимно перпендикулярни числови оси на равнина: ОХ и ОЙтогава те ще бъдат извикани координатни оси... Хоризонтална ос ОХ Наречен абсциса (ос х), вертикална ос ОЙ - ордината (ос у).

Точка Остои в пресечната точка на осите се нарича произход... Това е нулевата точка за двете оси. Положителни числа са изобразени по оста на абсцисата с точки вдясно, а по оста на ординатите - точки нагоре от нулева точка. Отрицателни числа са изобразени с точки вляво и надолу от началото (точки О). Извиква се равнината, върху която лежат координатните оси координатна равнина.

Координатните оси разделят равнината на четири части, т.нар четвъртинки или квадранти... Обикновено тези тримесечия се номерират с римски цифри в реда, в който са номерирани на чертежа.

Точкови координати на равнина

Ако вземем произволна точка на координатната равнина A и изчертайте перпендикуляри от него към координатните оси, тогава основите на перпендикулярите ще бъдат две числа. Извиква се числото, посочено от вертикалния перпендикуляр абсцисна точка A... Числото, посочено от хоризонталния перпендикуляр, е ординатна точка A.

На чертежа абсцисата на точката A е 3, а ординатата е 5.

Абсцисата и ординатата се наричат \u200b\u200bкоординати на дадена точка от равнината.

Точковите координати се записват в скоби вдясно от обозначението на точката. Абсцисата се изписва първо, следвана от ордината. Така че записвайте A(3; 5) означава, че абсцисата на точката A е три, а ординатата е пет.

Точковите координати са числа, които определят нейното положение в равнината.

Ако една точка лежи на оста на абсцисата, тогава нейната ордината е нула (например точката Б. с координати -2 и 0). Ако една точка лежи на оста на ординатите, тогава нейната абсциса е нула (например точката ° С с координати 0 и -4).

Произход - точка О - има както абсцисата, така и ординатата равна на нула: О (0; 0).

Тази координатна система се нарича правоъгълна или декартови.

§ 1 Координатна система: дефиниция и метод на конструиране

В този урок ще се запознаем с понятията „координатна система“, „координатна равнина“, „координатни оси“, ще научим как да изграждаме точки върху равнина по координати.

Вземете координатната линия x с началната точка O, положителна посока и единичен сегмент.

Чрез началото на координатите, точка O на координатната линия x, нарисувайте друга координатна линия y, перпендикулярна на x, задайте положителната посока нагоре, единичният сегмент е същият. По този начин ние изградихме координатна система.

Нека дефинираме:

Две взаимно перпендикулярни координатни линии, пресичащи се в точка, която е началото на всяка от тях, образуват координатна система.

§ 2 Координатна ос и координатна равнина

Правите линии, които образуват координатната система, се наричат \u200b\u200bкоординатни оси, всяка от които има свое име: х координатната линия е оста на абсцисата, а координатната линия y е оста на ординатите.

Равнината, на която е избрана координатната система, се нарича координатна равнина.

Описаната координатна система се нарича правоъгълна. Често се нарича картезианска координатна система на името на френския философ и математик Рене Декарт.

Всяка точка от координатната равнина има две координати, които могат да бъдат определени чрез пускане на перпендикулярите на координатната ос от точката. Координатите на точка от равнината са чифт числа, от които първото число е абсцисата, второто число е ордината. Абсцисата е показана с перпендикуляра на оста x, ординатата е перпендикуляр на оста y.

Нека маркираме точка А на координатната равнина, изчертаваме перпендикуляри от нея към осите на координатната система.

По перпендикуляра на оста на абсцисата (оста x), определяме абсцисата на точка А, тя е 4, ординатата на точка А - по перпендикуляра на ординатата (оста y) е 3. Координатите на нашата точка са 4 и 3. A (4; 3). По този начин, координати могат да бъдат намерени за всяка точка в координатната равнина.

§ 3 Изграждане на точка в равнината

Как да изградим точка на равнина с зададени координати, т.е. определете позицията му по координатите на точка от равнината В този случай изпълняваме действията в обратен ред... На координатни оси намери точки, съответстващи зададени координати, през които чертаем прави линии, перпендикулярни на осите x и y. Точката на пресичане на перпендикулярите ще бъде желаната, т.е. точка с зададени координати.

Нека завършим задачата: изградим точка М (2; -3) на координатната равнина.

За да направите това, на оста на абсцисата намираме точка с координата 2, изчертаваме права линия, перпендикулярна на оста x през тази точка. На ординатата намираме точка с координата -3, през нея чертаем права линия, перпендикулярна на оста y. Точката на пресичане на перпендикулярни линии ще бъде дадената точка М.

Сега нека разгледаме няколко специални случая.

Нека маркираме на координатната равнина точките A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4).

Абсцисите на тези точки са равни на 0. Фигурата показва, че всички точки са на оста на ординатите.

Следователно точките, чиито абсциси са равни на нула, лежат на оста на ординатите.

Нека променим координатите на тези точки на места.

Оказва се A (2; 0), B (-3; 0) C (4; 0). В този случай всички ординати са 0 и точките са разположени на оста на абсцисата.

Това означава, че точките, чиито ординати са равни на нула, лежат на оста на абсцисата.

Нека разгледаме още два случая.

На координатната равнина маркирайте точките M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Лесно е да се види, че всички абсциси на точките са еднакви. Ако свържете тези точки, ще получите права линия, успоредна на оста на ординатите и перпендикулярна на оста на абсцисата.

Изводът подсказва сам: точките с една и съща абсциса лежат на една права линия, която е успоредна на оста на ординатите и перпендикулярна на оста на абсцисата.

Ако промените координатите на точки M, N, P на места, ще получите M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Ординатите на точките ще станат същите. В този случай, ако свържете тези точки, ще получите права линия, успоредна на оста на абсцисата и перпендикулярна на оста на ординатите.

По този начин точките с една и съща ордината лежат на една права линия, успоредна на оста на абсцисата и перпендикулярна на оста на ординатите.

В този урок се запознахте с понятията „координатна система“, „координатна равнина“, „координатни оси - ос на абсцида и ос на ордината“. Научих как да намеря координатите на точка на координатната равнина и научих как да изграждам точки на равнината по нейните координати.

Списък на използваната литература:

1. Математика. 6 клас: планове на уроци за учебника I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович // съставител Л.А. Топилин. - Мнемозина, 2009.
2. Математика. 6 клас: учебник за ученици образователни институции... И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013.
3. Математика. 6 клас: учебник за образователни институции / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шаригин, С.Б. Суворов и други / под редакцията на Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шаригин; Руска академия на науките, Руска академия на образованието. - М.: „Образование“, 2010
4. Справка по математика - http://lyudmilanik.com.ua
5. Наръчник за ученици в гимназията http://shkolo.ru

Математиката е сложна наука. Изучавайки го, човек трябва не само да решава примери и задачи, но и да работи с различни фигури и дори самолети. Една от най-използваните в математиката е равнинната координатна система. Коректна работа деца са обучавани с нея повече от една година. Ето защо е важно да знаете какво е и как да работите правилно с него.

Нека да видим какво представлява тази система, какви действия могат да бъдат извършени с негова помощ, а също така да разберете основните му характеристики и характеристики.

Определение на понятието

Координатна равнина е равнина, на която е дефинирана конкретна координатна система. Такава равнина се определя от две прави линии, пресичащи се под прав ъгъл. Началото на координатите е в точката на пресичане на тези линии. Всяка точка на координатната равнина се определя от двойка числа, наречени координати.

В училищния курс по математика учениците трябва да работят в тясно сътрудничество с координатна система - да изграждат фигури и точки върху нея, да определят на коя равнина принадлежи тази или онази координата, а също така да определят координатите на точка и да ги пишат или да ги назовават. Затова нека поговорим по-подробно за всички характеристики на координатите. Но първо, нека се докоснем до историята на създаването, а след това ще говорим за това как да работим на координатната равнина.

Справка за историята

Идеите за създаване на координатна система са били още по времето на Птолемей. Още тогава астрономите и математиците мислеха как да се научат как да задават позицията на точка в равнина. За съжаление, по това време все още не е била известна координатна система и учените трябваше да използват други системи.

Първоначално те задават точки, като посочват географска ширина и дължина. Дълго време това беше един от най-използваните начини за картографиране на тази или онази информация. Но през 1637 г. Рене Декарт създава своя собствена координатна система, по-късно кръстена на „декартовата“.

Вече в края на XVII в. понятието "координатна равнина" стана широко използвано в света на математиката. Въпреки факта, че са изминали няколко века от създаването на тази система, тя все още се използва широко в математиката и дори в живота.

Примери за координатна равнина

Преди да говорим за теория, ето няколко илюстративни примера за координатната равнина, за да можете да си я представите. Координатната система се използва предимно в шаха. На дъската всеки квадрат има свои собствени координати - една буква, а втората цифрова. С негова помощ можете да определите позицията на определена фигура на дъската.

Вторият най-поразителен пример е любимата игра „Морска битка“. Не забравяйте как, докато играете, вие назовавате координатите, например B3, като по този начин указвате точно къде да се целите. В същото време, поставяйки корабите, вие задавате точки на координатната равнина.

Тази координатна система се използва широко не само в математиката, логическите игри, но и във военното дело, астрономията, физиката и много други науки.

Координатни оси

Както вече споменахме, в координатната система се разграничават две оси. Нека поговорим малко за тях, тъй като те са от голямо значение.

Първата ос, абсцисата, е хоризонтална. Обозначава се като ( Вол). Втората ос е ординатата, която преминава вертикално през референтната точка и се обозначава като ( О,). Именно тези две оси образуват координатната система, разделяйки равнината на четири четвърти. Началото е в точката на пресичане на тези две оси и приема стойността 0 ... Само ако равнината е оформена от две оси, пресичащи се перпендикулярно с референтна точка, тя е координатна равнина.

Също така имайте предвид, че всяка от осите има своя посока. Обикновено при конструиране на координатна система е обичайно посоката на оста да се посочва под формата на стрелка. Освен това при конструиране на координатна равнина всяка от осите се подписва.

Квартали

Сега нека кажем няколко думи за такова понятие като четвърт от координатната равнина. Самолетът е разделен от две оси на четири четвърти. Всеки от тях има свой собствен номер, докато номерирането на самолетите е обратно на часовниковата стрелка.

Всяка от четвъртините има свои собствени характеристики. И така, през първата четвърт абсцисата и ординатата са положителни, през втората четвърт абсцисата е отрицателна, ординатата е положителна, в третата и абсцисата и ординатата са отрицателни, в четвъртата абсцисата е положителна и ордината е отрицателен.

Спомняйки си тези функции, можете лесно да определите към коя четвърт принадлежи тази или онази точка. В допълнение, тази информация може да ви бъде полезна в случай, че трябва да направите изчисления с помощта на декартовата система.

Работа с координатна равнина

Когато разбрахме концепцията за самолет и говорихме за неговите квартали, можем да преминем към такъв проблем като работата с тази система, а също и да говорим за това как да приложим точки и координати на фигури към нея. На координатната равнина това не е толкова трудно, колкото може да изглежда на пръв поглед.

На първо място, самата система е изградена, всички важни обозначения са приложени към нея. След това работим директно с точки или фигури. В този случай, дори при конструиране на фигури, първо се нарисуват точки на равнината, а след това фигурите вече се нарисуват.

Правила за конструиране на самолети

Ако решите да започнете да маркирате фигури и точки на хартия, имате нужда от координатна равнина. Към него се прилагат координатите на точките. За да изградите координатна равнина, ви трябва само линийка и химикал или молив. Първо се изчертава хоризонталната ос на абсцисата, след това вертикалната - ордината. Важно е да запомните, че осите се пресичат под прав ъгъл.

Следващия задължителен елемент е маркиране. На всяка от осите в двете посоки се маркират и подписват единиците-сегменти. Това се прави, за да можете след това да работите със самолета с максимално удобство.

Маркирайте точката

Сега нека поговорим за това как да начертаем координатите на точките на координатната равнина. Това са основите, които трябва да знаете, за да поставите успешно различни фигури на равнина и дори да маркирате уравнения.

Когато начертавате точки, не забравяйте как правилно да записвате техните координати. Така че, обикновено давайки точка, две числа се записват в скоби. Първото число означава координатата на точката по оста на абсцисата, второто - по оста на ординатите.

Точката трябва да бъде изградена по този начин. Първа маркировка по оста Вол задайте точка, след това маркирайте точката на оста О,... След това нарисувайте въображаеми линии от тези обозначения и намерете мястото на тяхното пресичане - това ще бъде дадената точка.

Просто трябва да го маркирате и подпишете. Както можете да видите, всичко е съвсем просто и не изисква никакви специални умения.

Поставете формата

Сега да преминем към такъв въпрос като изграждането на фигури на координатна равнина. За да изградите произволна форма на координатната равнина, трябва да знаете как да поставите точки върху нея. Ако знаете как да направите това, не е толкова трудно да поставите фигура върху равнина.

На първо място, имате нужда от координатите на точките на фигурата. Според тях ние ще приложим избраните от вас координати към нашата система от координати. Помислете за изчертаване на правоъгълник, триъгълник и кръг.

Нека започнем с правоъгълник. Прилага се доста лесно. Първо, на равнината се изчертават четири точки, обозначаващи ъглите на правоъгълника. След това всички точки са свързани последователно помежду си.

Изчертаването на триъгълник не е по-различно. Единственото нещо е, че той има три ъгъла, което означава, че три точки са приложени към равнината, обозначавайки нейните върхове.

По отношение на кръга, тук трябва да знаете координатите на двете точки. Първата точка е центърът на кръга, втората е точката, която показва радиуса му. Тези две точки са нанесени в равнината. След това се взема компас, измерва се разстоянието между две точки. Точката на компаса се поставя в централната точка и се описва кръг.

Както можете да видите, тук също няма нищо сложно, основното е, че винаги имате под ръка линеал и компаси.

Сега знаете как да начертаете координатите на фигурите. На координатната равнина това не е толкова трудно да се направи, колкото може да изглежда на пръв поглед.

констатации

И така, ние разгледахме с вас една от най-интересните и основни концепции за математиката, с която всеки ученик трябва да се справи.

Разбрахме, че координатната равнина е равнина, образувана от пресичането на две оси. С негова помощ можете да зададете координатите на точките, да приложите фигури към него. Самолетът е разделен на четвъртинки, всяка от които има свои собствени характеристики.

Основното умение, което трябва да се развие при работа с координатна равнина, е способността правилно да се прилагат определени точки към нея. За да направите това, трябва да знаете правилно местоположение оси, характеристики на четвъртинките, както и правилата, по които се задават координатите на точките.

Надяваме се, че представената от нас информация беше достъпна и разбираема, както и полезна за вас и ви помогна да разберете по-добре тази тема.