Човешкият живот е изпълнен със симетрия. Той е удобен, красив, няма нужда да измисляте нови стандарти. Но каква е тя всъщност и дали е толкова красива сред природата, както обикновено се смята?

Симетрия

От древни времена хората се стремят да организират света около себе си. Следователно нещо се смята за красиво, а нещо не е много. От естетическа гледна точка съотношенията злато и сребро се считат за привлекателни, както и, разбира се, симетрия. Този термин има гръцки произход и буквално означава "пропорционалност". Разбира се идва не само за съвпадението на тази основа, но и на някои други. В общ смисъл симетрията е свойство на обект, когато в резултат на определени формации резултатът е равен на първоначалните данни. Той се среща както на живо, така и на живо нежива природа, както и в предмети, направени от човек.

На първо място, терминът "симетрия" се използва в геометрията, но намира приложение в много научни области и значението му остава като цяло непроменено. Това явление е доста често срещано и се счита за интересно, тъй като се разграничават няколко негови типа, както и елементи. Интересно е и използването на симетрия, тъй като тя се среща не само в природата, но и в орнаменти върху тъкани, граници на сгради и много други изкуствени предмети. Струва си да разгледаме това явление по-подробно, тъй като е изключително вълнуващо.

Използване на термина в други научни области

По-нататък симетрията ще бъде разгледана от гледна точка на геометрията, но си струва да се спомене, че тази дума се използва не само тук. Биология, вирусология, химия, физика, кристалография - всичко това е непълен списък на областите, в които това явление се изучава от различни ъгли и в различни условия... Например класификацията зависи от това към коя наука се отнася този термин. Така че разделението на типове варира значително, въпреки че някои от основните може би остават еднакви навсякъде.

Класификация

Има няколко основни типа симетрия, от които три са най-често срещаните:

В допълнение, следните типове също се отличават в геометрията, те са много по-рядко срещани, но не по-малко любопитни:

• плъзгане;
• ротационен;
• точка;
• преводачески;
• винт;
• фрактал;
• и т.н.

В биологията всички видове се наричат \u200b\u200bдонякъде по различен начин, въпреки че по същество те могат да бъдат еднакви. Разделянето на определени групи се извършва въз основа на присъствието или отсъствието, както и броя на някои елементи, като центрове, равнини и оси на симетрия. Те трябва да бъдат разгледани отделно и по-подробно.

Основни елементи

Във феномена се разграничават някои черти, една от които задължително присъства. Така наречените основни елементи включват равнини, центрове и оси на симетрия. Типът се определя в съответствие с тяхното присъствие, отсъствие и количество.

Центърът на симетрията е точката във фигура или кристал, в която линиите се сближават, свързвайки по двойки всички страни, успоредни една на друга. Разбира се, не винаги съществува. Ако има страни, към които няма паралелна двойка, тогава такава точка не може да бъде намерена, тъй като тя не съществува. По дефиниция е очевидно, че центърът на симетрията е този, чрез който дадена фигура може да бъде отразена обратно върху себе си. Пример е например кръг и точка в средата му. Този елемент обикновено се означава като C.

Равнината на симетрия, разбира се, е въображаема, но именно тази равнина разделя фигурата на две равни части помежду си. Тя може да премине през една или повече страни, да бъде успоредна на нея или да ги раздели. Няколко равнини могат да съществуват за една и съща фигура. Тези елементи обикновено се наричат \u200b\u200bP.

Но може би най-често срещаното е това, което се нарича „ос на симетрия“. Това често срещано явление може да се види както в геометрията, така и в природата. И заслужава отделно разглеждане.

Оси

Често елемент, по отношение на който дадена фигура може да се нарече симетрична, е

Примери са равнобедрени и. В първия случай ще има вертикална ос на симетрия, от двете страни на която има равни лица, а във втория линиите ще пресичат всеки ъгъл и съвпадат с всички бисектриси, медиани и височини. Обикновените триъгълници го нямат.

Между другото, съвкупността от всички горепосочени елементи в кристалографията и стереометрията се нарича степен на симетрия. Този показател зависи от броя на осите, равнините и центровете.

Примери в геометрията

Обикновено можете да разделите целия набор от обекти на изучаване на математиците на фигури, които имат ос на симетрия, и такива, които нямат. Всички кръгове, овали, както и някои специални случаи автоматично попадат в първата категория, докато останалите попадат във втората група.

Както в случая, когато беше казано за оста на симетрия на триъгълник, този елемент не винаги съществува за четириъгълник. За квадрат, правоъгълник, ромб или успоредник е, но за неправилна фигура съответно не. За кръг оста на симетрия е набор от прави линии, които минават през центъра му.

Освен това е интересно да се разгледат обемни фигури от тази гледна точка. В допълнение към всички правилни многоъгълници и топка, някои конуси, както и пирамиди, паралелограми и някои други, ще имат поне една ос на симетрия. Всеки случай трябва да се разглежда отделно.

Примери в природата

В живота се нарича двустранен, среща се най-много
често. Всеки човек и много животни са пример за това. Аксиалната се нарича радиална и е много по-рядка, като правило, в флора... И все пак са. Например, струва си да се помисли колко оси на симетрия има една звезда и има ли ги изобщо? Разбира се, говорим за морски живота не темата на астрономите. И правилният отговор би бил следният: зависи от броя на лъчите на звездата, например пет, ако е петлъчева.

В допълнение, радиалната симетрия се наблюдава в много цветя: лайка, метличина, слънчоглед и др. Има много примери, те са буквално навсякъде наоколо.

Аритмия

Този термин, преди всичко, напомня на по-голямата част от медицината и кардиологията, но първоначално има малко по-различно значение. В този случай синонимът ще бъде "асиметрия", тоест липсата или нарушаването на редовността в една или друга форма. Може да се разглежда като инцидент, а понякога може да бъде прекрасна техника, например в облеклото или архитектурата. В крайна сметка има много симетрични сгради, но известната е леко наклонена и въпреки че не е единствената, това е най-известният пример. Известно е, че това се е случило случайно, но това има свой чар.

Освен това е очевидно, че лицата и телата на хората и животните също не са напълно симетрични. Има дори проучвания, които оценяват „правилните“ лица като неживи или просто непривлекателни. И все пак възприемането на симетрията и това явление само по себе си е удивително и все още не е напълно проучено и следователно изключително интересно.

Цели:

• образователни:
  • дават представа за симетрия;
  • да се запознаят с основните видове симетрия на равнината и в пространството;
  • развиват силни умения за изграждане на симетрични фигури;
  • разширяване на разбирането за известни форми, запознавайки ги със свойствата, свързани със симетрията;
  • покажете възможностите за използване на симетрия при решаване на различни проблеми;
  • консолидиране на придобитите знания;
• общообразователни:
  • научете да се настройвате за работа;
  • научете да контролирате себе си и съседа си по бюрото си;
  • да научите да оценявате себе си и съквартиранта си;
• разработване:
  • да засили самостоятелната дейност;
  • развиват познавателна активност;
  • научете се да обобщавате и систематизирате получената информация;
• образователни:
  • насърчаване на „усещане за рамо“ у учениците;
  • насърчаване на комуникацията;
  • насаждайте култура на общуване.

ПО ВРЕМЕ НА КЛАСОВЕТЕ

Пред всяка има ножици и лист хартия.

Упражнение 1(3 минути).

„Да вземем лист хартия, да го сгънем между тях и да изрежем малко фигурка. Сега разгънете листа и погледнете линията на сгъване.

Въпрос: Каква е функцията на тази линия?

Предполагаем отговор: Тази линия разделя фигурата наполовина.

Въпрос: Как се получават всички точки на фигурата, разположени на двете половини?

Предполагаем отговор: Всички точки на половинките са включени равно разстояние от линията на сгъване и на същото ниво.

- Това означава, че линията на сгъване разделя фигурата наполовина, така че 1 половина е копие на 2 половини, т.е. тази линия не е проста, тя има забележително свойство (всички точки са на еднакво разстояние спрямо нея), тази линия е оста на симетрия.

Задание 2 (2 минути).

- Изрежете снежинка, намерете оста на симетрия, характеризирайте я.

Задание 3 (5 минути).

- Начертайте кръг в тетрадка.

Въпрос: Определете как протича оста на симетрия?

Предполагаем отговор: По различен начин.

Въпрос: И така, колко оси на симетрия има кръгът?

Предполагаем отговор: Много.

- Точно така, кръгът има много оси на симетрия. Същата забележителна фигура е топката (пространствена фигура)

Въпрос: Кои други фигури имат повече от една ос на симетрия?

Предполагаем отговор: Квадрат, правоъгълник, равнобедрен и равностранен триъгълник.

- Помислете за обемни фигури: куб, пирамида, конус, цилиндър и т.н. Тези фигури също имат ос на симетрия.Определете колко оси на симетрия имат квадратът, правоъгълникът, равностранен триъгълник и предложените обемни фигури?

Раздавам на учениците половинките фигури от пластилин.

Задание 4 (3 минути).

- Използвайки получената информация, попълнете липсващата част от фигурата.

Забележка: фигурата може да бъде както плоска, така и обемна. Важно е учениците да определят как върви оста на симетрия и да завършат липсващото парче. Коректността на изпълнението се определя от съседа по бюрото, оценява колко правилно е свършена работата.

На работния плот се поставя линия от дантела от същия цвят (затворена, отворена, със самопресичане, без самопресичане).

Задание 5 (групова работа 5 мин).

- Определете визуално оста на симетрия и изградете втората част от дантела с различен цвят спрямо нея.

Коректността на извършената работа се определя от самите ученици.

Елементите на рисунките се представят на учениците

Задание 6 (2 минути).

Намерете симетричните части на тези шарки.

За да консолидирам разгледания материал, предлагам следните задачи, предвидени за 15 минути:

Назовете всички равни елементи на триъгълника KOR и KOM. Какъв е външният вид на тези триъгълници?

2. Начертайте в тетрадка няколко равнобедрени триъгълника с обща основа, равна на 6 cm.

3. Начертайте отсечка AB. Постройте права линия, перпендикулярна на отсечка AB и преминаваща през средата ѝ. Маркирайте точки C и D върху него, така че четириъгълникът ACBD да е симетричен спрямо права AB.

- Първоначалните ни представи за формата датират от много далечна епоха на древната каменна ера - палеолита. В продължение на стотици хилядолетия от този период хората са живели в пещери, при условия, които не са се различавали много от живота на животните. Хората изработвали инструменти за лов и риболов, развивали езици за общуване помежду си и в късната палеолитна епоха украсявали своето съществуване, създавайки произведения на изкуството, фигурки и рисунки, в които се открива прекрасно чувство за форма.
Когато е имало преход от просто събиране на храна към нейното активно производство, от лов и риболов към земеделие, човечеството навлиза в нова каменна ера, неолита.
Неолитният човек е имал остро чувство за геометрична форма. Изгарянето и боядисването на глинени съдове, изработването на тръстикови рогозки, кошници, тъкани и по-късно - обработката на метали развиват идеи за равнинни и пространствени фигури. Неолитните орнаменти бяха приятни за окото, разкривайки равенство и симетрия.
- Къде се среща симетрията в природата?

Предполагаем отговор: крила на пеперуди, бръмбари, дървесни листа ...

- Симетрията може да се наблюдава и в архитектурата. При изграждането на сгради строителите се придържат към симетрията.

Ето защо сградите са толкова красиви. Също така, пример за симетрия е човек, животни.

Домашно задание:

1. Измислете свой собствен орнамент, изобразете го на лист А4 (можете да го нарисувате под формата на килим).
2. Начертайте пеперуди, маркирайте къде присъстват елементите на симетрия.

Целта на урока:

• формиране на понятието „симетрични точки“;
• научете децата да начертават точки, които са симетрични на данните;
• научете се да изграждате сегменти, симетрични на данните;
• консолидиране на преминатото (формиране на изчислителни умения, разделяне на многоцифрено число на едноцифрено число).

На щанда "до урока" карти:

1. Организационен момент

Поздрав.

Учителят обръща внимание на щанда:

Деца, ние започваме урока, като планираме нашата работа.

Днес в час по математика ще направим пътуване до 3 царства: царството на аритметиката, алгебрата и геометрията. Нека започнем урока с най-важното за нас днес, с геометрията. Ще ви разкажа приказка, но „Приказката е лъжа, но в нея има намек - урок за добри момчета“.

": Един философ на име Буридан имаше магаре. Веднъж, заминавайки за дълго време, философът сложи две еднакви шепи сено пред магарето. Той сложи пейка, а вляво от пейката и вдясно от нея , на същото разстояние той сложи точно еднакви шепи сено.

Фигура 1 на дъската:

Магарето се разхождаше от една шепа сено до друга, но така и не реши с коя ръка да започне. И в крайна сметка той умря от глад. "

Защо магарето не реши с коя грамада сено да започне?

Какво можете да кажете за тези купища сено?

(Купчините сено са абсолютно еднакви, бяха на едно и също разстояние от пейката, което означава, че са симетрични).

2. Нека направим малко изследователска работа.

Вземете лист хартия (всяко дете има парче цветна хартия на бюрото си), сгънете го наполовина. Пробийте го с крака на компас. Разгънете.

Какво направи? (2 симетрични точки).

Как можете да сте сигурни, че те наистина са симетрични? (сгънете листа, точките съвпадат)

3. На бюрото:

Смятате ли, че тези точки са симетрични? (не). Защо? Как можем да сме сигурни в това?

Фигура 3:

Симетрични ли са тези точки А и В?

Как можем да докажем това?

(Измерете разстоянието от линията до точките)

Връщаме се към нашите парчета цветна хартия.

Измерете разстоянието от линията на сгъване (оста на симетрия) първо до една, а след това до друга точка (но първо ги свържете със сегмент).

Какво можете да кажете за тези разстояния?

(Същото)

Намерете средата на вашата линия.

Къде е тя?

(Точката на пресичане на отсечката AB е с оста на симетрия)

4. Обърнете внимание на ъглите образуван в резултат на пресичането на отсечката AB с оста на симетрия. (Разбираме с помощта на квадрат, всяко дете работи на работното си място, едно учи на дъската).

Заключение на децата: сегмент AB е под прав ъгъл спрямо оста на симетрия.

Без да знаем, сега открихме математическо правило:

Ако точки A и B са симетрични около права линия или ос на симетрия, тогава сегментът, свързващ тези точки, е под прав ъгъл или перпендикулярен на тази права линия. (Думата "перпендикулярно" е написана отделно на стойката). Изговаряме думата „перпендикуляр“ на глас в хор.

5. Нека обърнем внимание как е записано това правило в нашия учебник.

Работа по учебник.

Намерете симетрични точки около права линия. Ще бъдат ли точки A и B симетрични по отношение на тази права?

6. Работа по нов материал.

Нека се научим как да изграждаме точки, симетрични на данните, спрямо права линия.

Учителят учи да разсъждава.

За да изградите точка, симетрична на точка А, трябва да преместите тази точка от права линия на същото разстояние вдясно.

7. Ще се научим да чертаем сегменти, симетрични на данните, спрямо права линия. Работа по учебник.

Студентите дискутират на дъската.

8. Вербално броене.

Това е мястото, където ще приключим престоя си в Кралството на „Геометрията“ и ще направим малко математическа разминка, след като сме посетили царството „Аритметика“.

Докато всички работят устно, двама ученици работят на отделни дъски.

А) Извършете разделяне с проверка:

Б) След като вмъкнете необходимите числа, решете примера и проверете:

Вербално броене.

1. Продължителността на живота на брезата е 250 години, а дъбът е 4 пъти по-дълъг. Колко години живее дъб?
2. Папагалът живее средно 150 години, а слонът е 3 пъти по-малко. Колко години живее слон?
3. Мечката повика гостите си: таралеж, лисица и катерица. И му подариха горчица, вилица и лъжица. Какво даде таралежът на мечката?

Можем да отговорим на този въпрос, ако изпълним тези програми.

• Горчица мазилка - 7
• Вилица - 8
• Лъжица - 6

(Таралежът даде лъжица)

4) Изчислете. Намерете друг пример.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Намерете шаблон и помогнете да запишете желаното число:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Сега да си починем малко.

Нека да слушаме соната на Лунната светлина на Бетовен. Минута класическа музика. Поставят глава на бюрото, затварят очи, слушат музика.

10. Пътешествие в царството на алгебрата.

Познайте корените на уравнението и проверете:

Учим се да решаваме на черната дъска и в тетрадки. Обяснете как са познали.

11. "Блиц турнир " .

а) Ася купи 5 франзели за рубли и 2 хляба за б рубли всяка. Колко струва цялата покупка?

Проверка. Споделяме мненията си.

12. Обобщаване.

И така, завършихме нашето пътешествие в областта на математиката.

Кое беше най-важното за вас в урока?

Кой хареса нашия урок?

Бях доволен да работя с вас

Благодаря ви за урока.

Постройте сегмент A1B1, симетричен на сегмент AB спрямо точка O. Точка O е центърът на симетрията. А1. V.O.A. Забележка: за симетрия около центъра редът на точките се е променил (горе-долу, дясно-ляво). Например, точка А се показва отдолу нагоре; беше вдясно от точка В, а изображението му точка А1 се оказа вляво от точка В1.

Клас 9 геометрия

„Геометрични правилни полигони“ - ДОКАЖЕТЕ! Концепция за редовен многоъгълник. А. Правилните полигони са една от любимите форми на природата. Нека AO, BO, CO да бъдат бисектрисите на ъглите на правилен многоъгълник. Помислете за триъгълниците AOB, BOC, ... E. Основни ИМОТИ НА РЕГУЛАТОРНИ ПОЛИГОНИ.

"Редовни полигони клас 9" - Изграждане на правилен петоъгълник 1 начин. Правилни полигони. Луковникова Н.М., учител по математика. Урок по геометрия в 9 клас. MOU гимназия №56 Томск-2007.

"Симетрия на фигури" - точка А` е симетрична на точка А спрямо права l. Г. Обратната трансформация на движението също е движение. Съдържание. Точките M и M1 са симетрични спрямо правата линия с. R. Изпълнява: Pantyukov E. A. S. Точка P е симетрична на себе си по отношение на права линия p.

"Геометрична пирамида" - S h. Правилна пирамида... Правете размивки и модели на различни пирамиди. SB1B2B3 + ... + SB1Bn-1Bn \u003d. Кристали от лед и скален кристал (кварц). Нека разбием пирамидата на триъгълни пирамиди с обща височина PH. Иск за триъгълна пирамида. 1752 - теорема на Ойлер. Църква в Каменское. Произволна пирамида. B1B2B3. Обобщете, разширете и задълбочете информацията за пирамидата. Пирамида в природата. Bp + r \u003d 2.

„Симетрия за права линия“ - сегмент. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Симетрия в природата. Едната снимка съчетава левите половини на оригиналната снимка, а другата - дясната. Кои букви имат ос на симетрия? Ъгъл. Булавин Павел, 9В клас. Постройте сегмент A1B1 симетрично на сегмент AB спрямо права линия. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Правилен триъгълник.

"Геометрия 9 клас" - Геометрични таблици. Клас 9. Редукционни формули Връзка между страните и ъглите на триъгълник Теореми на синуси и косинуси Скаларно произведение на вектори Правилни полигони Построяване на правилни полигони Обиколка и площ на окръжност Понятие за движение Паралелно пренасяне и въртене. Съдържание.