Кръговият калкулатор е услуга, специално създадена за онлайн изчисляване на геометричните размери на фигурите. Благодарение на тази услуга можете лесно да определите всеки параметър на фигурата, който се основава на кръг. Например: Знаете обема на сфера, но трябва да получите нейната площ. Не може да бъде по -лесно! Изберете подходящата опция, въведете числова стойности щракнете върху бутона за изчисляване. Услугата не само дава резултатите от изчисленията, но също така предоставя формулите, по които са направени. С помощта на нашата услуга можете лесно да изчислите радиуса, диаметъра, обиколката (периметър на окръжност), площ на окръжност и сфера, обем на сфера.

Изчислете радиуса

Задачата за изчисляване на стойността на радиуса е една от най -често срещаните. Причината за това е съвсем проста, защото познавайки този параметър, можете лесно да определите стойността на всеки друг параметър на кръг или топка. Нашият сайт е изграден точно по такава схема. Независимо кой първоначален параметър сте избрали, първата стъпка е да се изчисли стойността на радиуса и въз основа на него да се построят всички последващи изчисления. За по -голяма точност на изчисленията сайтът използва Pi, закръглена до 10 -ти знак след десетичната запетая.

Изчислете диаметъра

Изчисляването на диаметъра е най -простият вид изчисление, което нашият калкулатор може да направи. Изобщо не е трудно да се получи ръчно стойността на диаметъра, за това изобщо не е нужно да прибягвате до помощта на Интернет. Диаметърът е равен на стойността на радиуса, умножена по 2. Диаметър - най -важният параметъркръг, който изключително често се използва в Ежедневието... Абсолютно всеки трябва да може да го изчисли и използва правилно. Използвайки възможностите на нашия сайт, ще изчислите диаметъра с голяма точност за част от секундата.

Разберете обиколката

Дори не можете да си представите колко кръгли обекти около нас и каква важна роля играят в живота ни. Възможността за изчисляване на обиколката е от съществено значение за всички, от обикновения водач до водещия инженер -дизайнер. Формулата за изчисляване на дължината на окръжност е много проста: D = 2Pr. Изчислението може лесно да се извърши както на лист хартия, така и с помощта на този интернет помощник. Предимството на последното е, че ще илюстрира всички изчисления с чертежи. На всичкото отгоре вторият метод е много по -бърз.

Изчислете площта на окръжност

Площта на кръг - както всички параметри, изброени в тази статия, е в основата на съвременната цивилизация. Да може да се изчисли и познае площта на кръг е полезно за всички без изключение сегменти от населението. Трудно е да си представим област от наука и технологии, в която не би трябвало да познавате областта на кръг. Формулата за изчисление отново не е трудна: S = PR 2. Тази формула и нашият онлайн калкулатор ще ви помогнат без допълнителни усилияразберете площта на всеки кръг. Нашият уеб сайт гарантира висока прецизностизчисления и тяхното светкавично изпълнение.

Изчислете площта на топката

Формулата за изчисляване на площта на една топка изобщо не е такава по -трудно от формулитеописани в предходните параграфи. S = 4Pr 2. Този прост набор от букви и цифри дава на хората способността да изчисляват точно площта на топката в продължение на много години. Къде може да се приложи? Да, навсякъде! Например знаете, че районът Глобусъте равен на 510 100 000 квадратни километра. Излишно е да се изброява къде могат да се прилагат познанията по тази формула. Областта на приложение на формулата за изчисляване на площта на топка е твърде широка.

Изчислете обема на топката

За да изчислите обема на топката, използвайте формулата V = 4/3 (Pr 3). Той беше използван за създаването на нашия онлайн услуга... Сайтът на сайта дава възможност да се изчисли обемът на топката за секунди, ако знаете някой от следните параметри: радиус, диаметър, дължина на окръжност, площ на окръжност или площ на топка . Можете да го използвате и за обратно изчисление, например, за да знаете обема на топката, за да получите стойността на нейния радиус или диаметър. Благодарим ви, че разгледахте бързо възможностите на нашия калкулатор за обиколки. Надяваме се да ви хареса и вече сте поставили отметки за сайта.

Кръговете изискват по -внимателен подход и са много по -рядко срещани в артикулите B5. Въпреки това, обща схемарешенията са дори по -лесни, отколкото в случая с многоъгълници (вижте урока "Области на многоъгълници върху координатна решетка").

Всичко, което се изисква при такива задачи, е да се намери радиусът на окръжността R. След това можете да изчислите площта на окръжността, като използвате формулата S = πR 2. От тази формула следва също, че за решение е достатъчно да се намери R 2.

За да намерите посочените стойности, достатъчно е да посочите окръжността в точката, която лежи в пресечната точка на линиите на мрежата. След това използвайте питагорейската теорема. Обмисли конкретни примериизчисления на радиуса:

Задача. Намерете радиусите на трите кръга, показани на фигурата:

Нека извършим допълнителни конструкции във всеки кръг:

Във всеки случай точка В се избира на окръжността, така че да лежи в пресечната точка на линиите на мрежата. Точка С в кръгове 1 и 3 завърши фигурата до правоъгълен триъгълник... Остава да намерим радиусите:

Помислете за триъгълник ABC в първия кръг. Според Питагоровата теорема: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

За втория кръг всичко е очевидно: R = AB = 2.

Третият случай е подобен на първия. От триъгълника ABC по Питагоровата теорема: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.

Сега знаем как да намерим радиуса на окръжност (или поне нейния квадрат). Следователно можем да намерим района. Има задачи, при които трябва да намерите областта на сектор, а не целия кръг. В такива случаи е лесно да се установи коя част от кръга е този сектор и по този начин да се намери областта.

Задача. Намерете областта S на запълнения сектор. Моля, посочете S / π в отговора си.

Очевидно секторът е една четвърт от кръг. Следователно, S = 0,25 · S кръг.

Остава да намерим S на окръжността - площта на окръжността. За да направим това, ще извършим допълнителна конструкция:

Триъгълник ABC е правоъгълен. Според Питагоровата теорема имаме: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Сега намираме областите на окръжността и сектора: S на окръжността = πR 2 = 8π; S = 0,25 S кръг = 2π.

Накрая, необходимата стойносте равен на S / π = 2.

Площ на сектора с неизвестен радиус

Перфектно е нов типзадачи, нямаше нищо подобно през 2010-2011. По условие ни е даден кръг с определена площ (а именно площта, а не радиуса!). След това вътре в този кръг се избира сектор, чиято площ трябва да бъде намерена.

Добрата новина е, че такива задачи са най -лесните от всички квадратни задачи, които са на изпита по математика. Освен това кръгът и секторът винаги се поставят върху решетката. Ето защо, за да научите как да решавате такива проблеми, просто погледнете снимката:

Нека първоначалният кръг има площ S на кръга = 80. След това той може да бъде разделен на два сектора с площ S = 40 всеки (вижте стъпка 2). По същия начин всеки от тези „половини“ сектори може да бъде разделен наполовина отново - получаваме четири сектора с площ S = 20 всеки (вижте стъпка 3). И накрая, можем да разделим всеки от тези сектори на още два - получаваме 8 сектора „скрап“. Площта на всеки от тези "отпадъци" ще бъде S = 10.

Моля, обърнете внимание: няма по -малко разделение във всеки проблем с ПОТРЕБИТЕЛЯ в математиката! По този начин алгоритъмът за решаване на задача В-3 е следният:

1. Нарежете оригиналния кръг на 8 сектора „скрап“. Площта на всеки от тях е точно 1/8 от площта на целия кръг. Например, ако според условието окръжността има площ S на окръжността = 240, то "изрезките" имат площ S = 240: 8 = 30;
2. Разберете колко "парчета" са поставени в оригиналния сектор, чиято област искате да намерите. Например, ако в нашия сектор има 3 "парчета" с площ 30, тогава площта на желания сектор е S = 3 · 30 = 90. Това ще бъде отговорът.

Това е всичко! Проблемът се решава практически устно. Ако все още не разбирате нещо, купете пица и я нарежете на 8 парчета. Всяко такова парче ще бъде един и същ сектор „отпадъци“, който може да се комбинира в по -големи парчета.

Сега нека разгледаме примери от пробния изпит:

Задача. На карираната хартия се начертава окръжност, чиято площ е 40. Намерете областта на засенчената фигура.

И така, площта на кръга е 40. Нека го разделим на 8 сектора - всеки с площ S = 40: 5 = 8. Получаваме:

Очевидно запълненият сектор се състои от точно два сектора „скрап“. Следователно неговата площ е 2 · 5 = 10. Това е цялото решение!

Задача. На карираната хартия се начертава кръг, чиято площ е 64. Намерете площта на засенчената фигура.

Разделете отново целия кръг на 8 равни сектора. Очевидно е, че площта на един от тях е точно това, което трябва да намерите. Следователно неговата площ е S = 64: 8 = 8.

Задача. На карирана хартия се начертава кръг, чиято площ е 48. Намерете областта на засенчената фигура.

Разделете отново кръга на 8 равни сектора. Площта на всеки от тях е равна на S = 48: 8 = 6. Точно три сектора са поставени в търсения сектор, „парче“ (виж фигурата). Следователно площта на желания сектор е 3 6 = 18.

- това е плоска фигура, което е набор от точки, равноотдалечени от центъра. Всички те са на едно и също разстояние и образуват кръг.

Отсечката, която свързва центъра на окръжността с точките на нейната окръжност, се нарича радиус... Във всеки кръг всички радиуси са равни помежду си. Нарича се права линия, свързваща две точки на окръжност и преминаваща през центъра диаметър... Формулата за площта на окръжност се изчислява с помощта на математическа константа - числото π ..

Интересно е : Номер π. е отношението на обиколката на окръжност към дължината на нейния диаметър и е постоянно. Стойността π = 3,1415926 е приложена след произведенията на Л. Ойлер през 1737 г.

Площта на окръжност може да бъде изчислена с помощта на константата π. и радиуса на окръжността. Формулата за площта на окръжност по отношение на радиуса изглежда така:

Нека разгледаме пример за изчисляване на площта на окръжност по отношение на радиуса. Нека бъде даден кръг с радиус R = 4 см. Нека намерим площта на фигурата.

Обиколката ни ще бъде 50,24 квадратни метра. см.

Има формула площ на кръг през диаметър... Той също се използва широко за изчисляване на необходимите параметри. Тези формули могат да се използват за намиране.

Помислете за пример за изчисляване на площта на окръжност през диаметъра, като знаете нейния радиус. Нека се даде кръг с радиус R = 4 см. Като начало откриваме диаметъра, който, както знаете, е два пъти по -голям от радиуса.


Сега използваме данните за пример за изчисляване на площта на окръжност, използвайки горната формула:

Както можете да видите, резултатът е същият отговор, както при първите изчисления.

Познаването на стандартни формули за изчисляване на площта на окръжност ще помогне в бъдеще лесно да се определи секторна области е лесно да се намерят липсващи количества.

Вече знаем, че формулата за площта на окръжност се изчислява чрез произведението на константа π от квадрата на радиуса на окръжността. Радиусът може да бъде изразен като обиколка и изразът може да бъде заменен във формулата за площта на окръжност от гледна точка на обиколката:
Сега заместваме това равенство във формулата за изчисляване на площта на окръжност и получаваме формулата за намиране на площта на окръжност, през обиколката

Помислете за пример за изчисляване на площта на окръжност по отношение на обиколката. Нека бъде даден кръг с дължина l = 8 см. Заместваме стойността в получената формула:

Общата площ на кръга ще бъде 5 квадратни метра. см.

Площ на окръжност, описана около квадрат

Много е лесно да се намери площта на окръжност, описана около квадрат.

Това изисква само страната на квадрата и познаването на прости формули. Диагоналът на квадрата ще бъде равен на диагонала на описаната окръжност. Познавайки страната a, тя може да бъде намерена чрез питагорейската теорема: от тук.
След като намерим диагонала, можем да изчислим радиуса :.
И тогава заместваме всичко в основната формула за площта на окръжност, описана около квадрат:

В геометрията наоколосе нарича съвкупност от всички точки на равнината, които са отдалечени от една точка, нарича се нейният център, на разстояние не повече от дадена, наречена нейният радиус. При което външна границакръгът е кръг, и ако дължината на радиуса е нула, кръгдегенерира до определена точка.

Определяне на площта на окръжност

Ако е необходимо площ на кръгможе да се изчисли по формулата:

r- радиус на кръга

д- диаметър на кръг

С- площ на кръг

π - 3.14

Това геометрична фигурамного често се срещат както в технологиите, така и в архитектурата. Проектантите на машини и механизми разработват различни части, секциите на много от които са точно кръг... Например това са валове, пръти, пръти, цилиндри, оси, бутала и т.н. При производството на тези части, заготовки от различни материали(метали, дърво, пластмаси), техните секции също представляват точно кръг... От само себе си се разбира, че разработчиците често трябва да изчисляват площ на кръгпрез диаметъра или радиуса, използвайки за тази цел прости математически формули, открити в древни времена.

Точно тогава кръгли елементизапочва активно и широко да се използва в архитектурата. Един от най -ярките примери за това е циркът, който е вид сгради, предназначени за различни развлекателни събития. Техните арени са оформени като кръг, и за първи път те започват да се строят в древността. Самата дума „ цирк„В превод от латински означава“ кръг". Ако в древни времена театрални представления и битки на гладиатори се провеждаха в циркове, сега те служат като място, където цирковите представления се провеждат почти изключително с участието на дресьори, акробати, фокусници, клоуни и пр. Стандартният диаметър на цирковата арена е 13 метра, и това абсолютно не е случайно: факт е, че именно той осигурява необходимия минимум геометрични параметриарена, където цирковите коне могат да галопират в кръг. Ако изчислим площ на кръгпрез диаметъра се оказва, че за циркова арена тази стойност е 113,04 квадратни метра.

Архитектурни елементи, които могат да приемат формата на кръг, са прозорци. Разбира се, в повечето случаи те са правоъгълни или квадратни (и до голяма степен поради факта, че е по -лесно както за архитектите, така и за строителите), но в някои сгради можете да намерите и кръгли прозорци. Нещо повече, в такива превозни средствакато въздушни, морски и речни кораби, те най -често са точно такива.

В никакъв случай не е необичайно да се използват кръгли елементи за производството на мебели, като маси и столове. Има дори концепция „ кръгла маса ”, Което предполага конструктивна дискусия, по време на която има цялостно обсъждане на различни важни проблеми и разработване на начини за тяхното решаване. Що се отнася до производството на самите плотове, които имат кръгла форма, тогава за тяхното производство се използват специализирани инструменти и оборудване, при условие че участват работници с доста висока квалификация.

• Дължината на диаметъра е сегмент, преминаващ през центъра на окръжността и свързващ две противоположни точки на окръжността, или радиусът е сегмент, една от крайните точки на който е в центъра на окръжността, а втората е върху дъгата на кръга. Така че диаметърът равна на дължинатарадиус, умножен по две.
• Значението на числото π. Тази стойност е константа - ирационална дроб, която няма край. Освен това не е периодично. Това число изразява съотношението обиколкакъм радиуса му. За изчисляване на площта на кръг в задачи училищен курссе използва стойността на π, дадена на най -близките стотни - 3.14.

Формули за намиране на площта на кръг, неговия сегмент или сектор

В зависимост от спецификата на условията на геометричния проблем, две формули за намиране на площта на окръжност:

За да определите най -лесния начин да намерите областта на кръг, трябва внимателно да анализирате условията на задачата.

Училищният курс по геометрия включва и задачи за изчисляване на площта на сегменти или сектори, за които се прилагат специални формули:

1. Сектор е част от окръжност, ограничена от окръжност и ъгъл с връх, разположен в центъра. Площта на сектора се изчислява по формулата: S = (π * r 2/360) * A;
   • r е радиусът;
   • A е ъгълът в градуси.
   • r е радиусът;
   • p е дължината на дъгата.

Има и втора опция S = 0.5 * p * r;

2. Сегментът е част, ограничена от участък от окръжност (акорд) и окръжност. Площта му може да се намери по формулата S = (π * r 2/360) * A ± S ∆;

• r е радиусът;
• A е стойността на ъгъла в градуси;
• S ∆ - площ на триъгълник, страните на който са радиусите и хордата на окръжността; в този случай един от нейните върхове се намира в центъра на окръжността, а другите две - в точките на контакт на кръговата дъга с хордата. Важен момент- знакът „минус“ се поставя в случай, че стойността на А е по -малка от 180 градуса, а знакът „плюс“ - ако е повече от 180 градуса.

За да се опрости решението на геометричен проблем, може да се изчисли област на кръг онлайн... Специална програма бързо и точно ще изчисли изчислението за няколко секунди. Как да се изчисли онлайн площта на фигурите? За да направите това, трябва да въведете известните входни данни: радиус, диаметър, ъгъл.