И каква е разликата му от кръга. Вземете химикалка или цветове и нарисувайте правилен кръг върху лист хартия. Оцветете със син молив цялата среда на получената фигура. Червеният контур, обозначаващ границите на фигурата, е кръг. Но синьото съдържание вътре в него е кръгът.

Размерите на кръг и кръг се определят от диаметъра. На червената линия, представляваща кръга, маркирайте две точки, така че да са огледални изображения една на друга. Свържете ги с линия. Сегментът трябва да премине през точката в центъра на окръжността. Този сегмент, свързващ противоположните части на окръжността, се нарича диаметър в геометрията.

Отсечка, която не се простира през центъра на окръжността, а се съединява с него в противоположни краища, се нарича хорда. Следователно хордата, преминаваща през точката на центъра на окръжността, е нейният диаметър.

Определен диаметър латинска буква D. Можете да намерите диаметъра на кръг, като използвате стойности като площ, дължина и радиус на окръжността.

Разстояние от централна точкадо точка, нанесена върху окръжност, се нарича радиус и се обозначава с буквата R. Познаването на стойността на радиуса помага да се изчисли диаметърът на окръжността с едно просто действие:

Например радиусът е 7 см. Умножаваме 7 см по 2 и получаваме стойност, равна на 14 см. Отговор: D на дадена фигура е 14 см.

Понякога е необходимо да се определи диаметърът на кръг само по дължината му. Тук е необходимо да се приложи специална формула, за да се определи формулата L = 2 Pi * R, където 2 е постоянна стойност (константа), а Pi = 3.14. И тъй като е известно, че R \u003d D * 2, формулата може да бъде представена по друг начин

Този израз е приложим и като формула за диаметъра на окръжността. Замествайки известните стойности в задачата, решаваме уравнението с една неизвестна. Да кажем, че дължината е 7 м. Следователно:

Отговор: Диаметърът е 21,98 метра.

Ако стойността на площта е известна, тогава може да се определи и диаметърът на кръга. Формулата, използвана в този случай, изглежда така:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - в този случай да кажем, че в задачата е равно на 30 квадратни метра. м. Получаваме:

D=2*(30/3,14)*(1/2) D=9,55414

Когато стойността, посочена в задачата, е равна на обема (V) на топката, се прилага следната формула за намиране на диаметъра: D = (6 V / Pi) * 1/3.

Понякога трябва да намерите диаметъра на окръжност, вписана в триъгълник. За да направите това, по формулата намираме радиуса на представената окръжност:

R = S / p (S е площта на дадения триъгълник и p е периметърът, разделен на 2).

Резултатът се удвоява, като се има предвид, че D = 2 * R.

Често е необходимо да се намери диаметърът на кръг в ежедневието. Например, когато се определя какво е еквивалентно на неговия диаметър. За да направите това, увийте пръста на потенциалния собственик на пръстена с конец. Маркирайте допирните точки между двата края. Измерете дължината от точка до точка с линийка. Получената стойност се умножава по 3,14, следвайки формулата за определяне на диаметъра с известна дължина. Така че твърдението, че знанията по геометрия и алгебра няма да бъдат полезни в живота, не винаги отговаря на реалността. А това е сериозна причина да се отнасяме по-отговорно към учебните предмети.

1. По-трудно се намира обиколка през диаметърТака че нека първо да разгледаме тази опция.

пример: Намерете обиколката на окръжност, чийто диаметър е 6 cm. Използваме горната формула за обиколката на окръжност, но първо трябва да намерим радиуса. За да направите това, разделяме диаметъра от 6 cm на 2 и получаваме радиуса на окръжността 3 cm.

След това всичко е изключително просто: умножаваме числото Pi по 2 и по получения радиус от 3 cm.
2*3,14*3см=6,28*3см=18,84см.

2. А сега нека отново да разгледаме простия вариант намерете обиколката на окръжност с радиус 5 cm

Решение: Радиусът от 5 см се умножава по 2 и се умножава по 3,14. Не се тревожете, защото пренареждането на факторите не влияе на резултата и формула за обиколкаможе да се прилага в произволен ред.

Намерено е 5см*2*3,14=10см*3,14=31,4см обиколказа радиус от 5 см!

Онлайн калкулатор на обиколката

Нашият калкулатор на обиколката ще извърши незабавно всички тези несложни изчисления и ще напише решението в ред с коментари. Ще изчислим обиколката за радиус от 3, 5, 6, 8 или 1 см, или диаметърът е 4, 10, 15, 20 dm, нашия калкулатор не се интересува от коя стойност на радиуса да намери обиколката.

Всички изчисления ще бъдат точни, тествани от математици. Резултатите могат да се използват при решаване на училищни задачи по геометрия или математика, както и при работни изчисления в строителството или при ремонт и декорация на помещения, когато се изискват точни изчисления по тази формула.

Инструкция

Първо са необходими първоначалните данни за задачата. Факт е, че състоянието му не може да се каже изрично какъв е радиусът кръгове. Вместо това на проблема може да се даде дължината на диаметъра кръгове. Диаметър кръговеотсечка, която свързва две противоположни точки кръговепреминаващ през центъра му. След като анализираме дефинициите кръгове, можем да кажем, че дължината на диаметъра е два пъти по-голяма от дължината на радиуса.

Сега можем да приемем радиуса кръговеравно на R. Тогава за дължината кръговетрябва да използвате формулата:
L = 2πR = πD, където L е дължината кръгове, D - диаметър кръгове, което винаги е 2 пъти по-голям от радиуса.

Забележка

Кръг може да бъде вписан в многоъгълник или описан около него. Освен това, ако кръгът е вписан, тогава той ще ги раздели наполовина в точките на контакт със страните на многоъгълника. За да намерите радиуса на вписана окръжност, трябва да разделите площта на многоъгълника на половината от неговия периметър:
R = S/p.
Ако окръжността е описана около триъгълник, тогава радиусът му се намира по следната формула:
R \u003d a * b * c / 4S, където a, b, c са страните на дадения триъгълник, S е площта на триъгълника, около който е описан кръгът.
Ако е необходимо да се опише кръг около четириъгълник, тогава това може да се направи при две условия:
Четириъгълникът трябва да е изпъкнал.
Сумата от противоположните ъгли на четириъгълника трябва да бъде 180°

Полезен съвет

В допълнение към традиционния шублер, шаблоните могат да се използват и за рисуване на кръг. Съвременните шаблони включват кръг различни диаметри. Тези шаблони могат да бъдат закупени във всеки магазин за канцеларски материали.

Източници:

• Как да намерим обиколката на окръжност?

Кръг - затворена крива линия, всички точки на която са на равно разстояниеот една точка. Тази точка е центърът на окръжността, а отсечката между точката на кривата и нейния център се нарича радиус на окръжността.

Инструкция

Ако през центъра на окръжност е начертана права линия, тогава нейният сегмент между двете точки на пресичане на тази линия с окръжността се нарича диаметър на тази окръжност. Половината от диаметъра, от центъра до точката, където диаметърът се пресича с окръжността, е радиусът
кръгове. Ако кръгът бъде изрязан в произволна точка, изправен и измерен, тогава получената стойност е дължината на дадения кръг.

Начертайте няколко кръга различно решениекомпас. Визуалното сравнение води до заключението, че се очертава по-голям диаметър по-голям кръг, ограничен от окръжност с по-голяма дължина. Следователно има право пропорционална връзка между диаметъра на кръга и неговата дължина.

Според физическото значение параметърът "обиколка" съответства, ограничен с прекъсната линия. Ако правилен n-ъгълник със страна b е вписан в кръг, тогава периметърът на такава фигура P е равен на произведението на страна b на броя на страните n: P \u003d b * n. Страната b може да се определи по формулата: b=2R*Sin (π/n), където R е радиусът на окръжността, в която е вписан n-ъгълникът.

С увеличаване на броя на страните периметърът на вписания многоъгълник все повече ще се приближава до L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Връзката между обиколката L и нейния диаметър D е постоянна. Съотношението L / D \u003d n * Sin (π / n), тъй като броят на страните на вписания многоъгълник клони към безкрайност, клони към числото π, постоянна стойност, наречена „число pi“ и изразена като безкрайна десетичен. За изчисления без използване на компютърни технологии се взема стойността π=3,14. Обиколката на окръжност и нейният диаметър са свързани с формулата: L= πD. За кръг разделете дължината му на π=3,14.

Често звучи като част от равнина, която е ограничена от окръжност. Обиколката на кръг е плоска затворена крива. Всички точки на кривата са на еднакво разстояние от центъра на окръжността. В кръг дължината и периметърът му са еднакви. Съотношението на дължината на всеки кръг и неговия диаметър е постоянно и се обозначава с числото π \u003d 3,1415.

Определяне на периметъра на окръжност

Периметърът на окръжност с радиус r е равен на двойното произведение на радиуса r и числото π(~3.1415)

Формула за периметъра на кръга

Периметър на окръжност с радиус \(r\):

\[ \ LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \ LARGE(P) = \pi \cdot d \]

\(P \) - периметър (обиколка).

\(r\) е радиусът.

\(d \) - диаметър.

Ще наречем такъв кръг геометрична фигура, който ще се състои от всички такива точки, които са на едно и също разстояние от дадена точка.

център на кръгаще наречем точката, която е посочена в рамките на Дефиниция 1.

Радиус на кръгаще наречем разстоянието от центъра на тази окръжност до която и да е от нейните точки.

В декартовата координатна система \(xOy \) можем също да въведем уравнението на всяка окръжност. Означете центъра на окръжността с точка \(X \) , която ще има координати \((x_0,y_0) \) . Нека радиусът на тази окръжност е \(τ \) . Вземете произволна точка \(Y \) , чиито координати са обозначени с \((x,y) \) (фиг. 2).

Съгласно формулата за разстоянието между две точки в координатната система, която посочихме, получаваме:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

От друга страна, \(|XY| \) е разстоянието от всяка точка на окръжността до избрания от нас център. Тоест, по дефиниция 3 получаваме, че \(|XY|=τ \) следователно

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Така получаваме, че уравнението (1) е уравнението на окръжност в декартовата координатна система.

Обиколка (обиколка на кръг)

Ще изведем дължината на произволен кръг \(C \), като използваме радиуса му, равен на \(τ \) .

Ще разгледаме два произволни кръга. Нека означим дължините им като \(C \) и \(C" \) , чиито радиуси са \(τ \) и \(τ" \) . Ще впишем в тези кръгове правилни \(n\)-ъгълници, чиито периметри са равни на \(ρ \) и \(ρ" \) , чиито дължини на страните са равни на \(α \) и \(α" \) , съответно. Както знаем, страната на правилен \(n\)-ъгъл, вписан в окръжност, е равна на

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

Тогава ще получим това

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" )\)

Получаваме това съотношение \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \)ще бъде вярно, независимо от стойността на броя на страните на вписаните правилни многоъгълници. т.е

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

От друга страна, ако увеличим безкрайно броя на страните на вписаните правилни многоъгълници (т.е. \(n→∞ \) ), ще получим равенството:

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

От последните две равенства получаваме това

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

Виждаме, че съотношението на обиколката на окръжността към неговия удвоен радиус винаги е едно и също число, независимо от избора на окръжността и нейните параметри, т.е.

\(\frac(C)(2τ)=const \)

Тази константа се нарича числото "pi" и означава \ (π \) . Приблизително това число ще бъде равно на \ (3,14 \) (няма точна стойност за това число, тъй като е ирационално число). По този начин

\(\frac(C)(2τ)=π \)

Накрая получаваме, че обиколката (периметърът на окръжността) се определя от формулата

\(C=2πτ\)

Така че обиколката ( ° С) може да се изчисли чрез умножаване на константата π на диаметър ( д), или чрез умножение π с удвоения радиус, тъй като диаметърът е равен на два радиуса. следователно, формула за обиколкаще изглежда така:

° С = πD = 2πR

където ° С- обиколка, π - постоянно, д- диаметър на кръга, Ре радиусът на окръжността.

Тъй като окръжността е граница на окръжност, обиколката на окръжност може да се нарече и дължина на окръжност или периметър на окръжност.

Проблеми за обиколката

Задача 1.Намерете обиколката на кръг, ако диаметърът му е 5 cm.

Тъй като обиколката е π умножено по диаметъра, тогава обиколката на кръг с диаметър 5 см ще бъде равна на:

° С≈ 3,14 5 = 15,7 (см)

Задача 2.Намерете обиколката на окръжност, чийто радиус е 3,5 m.

Първо, намерете диаметъра на окръжността, като умножите дължината на радиуса по 2:

д= 3,5 2 = 7 (m)

Сега намерете обиколката на окръжността, като умножите π на диаметър:

° С≈ 3,14 7 = 21,98 (m)

Задача 3.Намерете радиуса на окръжност, чиято дължина е 7,85 m.

За да намерите радиуса на окръжността по дължината му, разделете обиколката на 2. π

Площ на кръг

Площта на кръг е равна на произведението на числото π до квадрата на радиуса. Формулата за намиране на площта на окръжност:

С = пр 2

където Се площта на окръжността и rе радиусът на окръжността.

Тъй като диаметърът на окръжността е два пъти по-голям от радиуса, радиусът е равен на диаметъра, разделен на 2:

Проблеми за площта на кръг

Задача 1.Намерете площта на кръг, ако радиусът му е 2 cm.

Тъй като площта на кръг е π умножено по радиуса на квадрат, тогава площта на кръг с радиус 2 см ще бъде равна на:

С≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (см 2)

Задача 2.Намерете площта на кръг, ако диаметърът му е 7 см.

Първо намерете радиуса на кръга, като разделите диаметъра му на 2:

7:2=3,5(см)

Сега изчисляваме площта на кръга по формулата:

С = пр 2 ≈ 3,14 3,5 2 = 3,14 12,25 = 38,465 (см 2)

Този проблем може да бъде решен по друг начин. Вместо първо да намерите радиуса, можете да използвате формулата за намиране на площта на кръг по отношение на диаметъра:

Задача 3.Намерете радиуса на окръжността, ако площта му е 12,56 m 2.

За да намерите радиуса на окръжност, като се има предвид нейната площ, разделете площта на окръжността π , и след това извлечете от резултата Корен квадратен:

r = √С : π

така радиусът ще бъде:

r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)

номер π

Обиколката на заобикалящите ни обекти може да бъде измерена с помощта на сантиметрова лента или въже (конец), чиято дължина след това може да бъде измерена отделно. Но в някои случаи е трудно или почти невъзможно да се измери обиколката, например вътрешната обиколка на бутилка или просто обиколката, начертана на хартия. В такива случаи можете да изчислите обиколката на кръг, ако знаете дължината на неговия диаметър или радиус.

За да разберем как може да се направи това, нека вземем няколко кръгли предмета, от които можете да измерите както обиколката, така и диаметъра. Изчисляваме съотношението на дължината към диаметъра, в резултат получаваме следващия редчисла:

От това можем да заключим, че съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър е постоянна стойност за всеки отделен кръг и за всички кръгове като цяло. Тази връзка се обозначава с буквата π .

Използвайки това знание, можете да използвате радиуса или диаметъра на окръжността, за да намерите дължината му. Например, за да изчислите обиколката на окръжност с радиус 3 см, трябва да умножите радиуса по 2 (така че получаваме диаметъра) и да умножите получения диаметър по π . И накрая с номера π научихме, че обиколката на окръжност с радиус 3 см е 18,84 см.