Публикувано на нашия уебсайт. Вкореняването на номер често се използва в различни изчисления, а нашият калкулатор е чудесен инструмент за такива математически изчисления.

Онлайн калкулатор с корени ще ви позволи бързо и лесно да правите всякакви изчисления, които включват извличане на корен. Коренът на третата степен е толкова лесен за изчисляване, колкото корен квадратен от число, корен на отрицателно число, корен от комплексно число, корен от pi и др.

Изчисляването на корена на число е възможно ръчно. Ако е възможно да се изчисли целият корен на число, тогава просто намираме стойността на радикалния израз с помощта на кореновата таблица. В други случаи приблизителното изчисляване на корените се свежда до разширяване на радикалния израз в произведението на по-прости фактори, които са степени и те могат да бъдат премахнати за знака на корена, опростявайки максимално израза под корена.

Но не използвайте такова коренно решение. И ето защо. Първо, ще трябва да отделите много време за такива изчисления. Числата в корена или по-скоро изразите могат да бъдат доста сложни и степента не е непременно квадратна или кубична. На второ място, точността на такива изчисления не винаги е удовлетворена. И на трето място, има онлайн калкулатор на корен, който ще направи каквото и да е извличане на корен за вас за секунди.

Извличането на корен от число означава намиране на число, което, когато бъде повишено до степен n, ще бъде равно на стойността на радикалния израз, където n е степента на корена, а самото число е коренът на корена. Коренът на 2-ра степен се нарича прост или квадратен, а коренът на третата степен се нарича кубичен, като в двата случая се пропуска посочването на степента.

Корен разтвор в онлайн калкулатор се свежда само до записване на математически израз във входния ред. Извличането от корен в калкулатора се обозначава като sqrt и се извършва с помощта на три ключа - извличане на квадратния корен sqrt (x), извличане на кубичния корен sqrt3 (x) и извличане на n-тия корен на sqrt (x, y) . По-подробна информация за контролния панел е представена на страницата.

Извличане на квадратния корен

Натискането на този бутон ще вмъкне запис за извличане на квадратен корен във входния ред: sqrt (x), трябва само да въведете радикалния израз и да затворите скобата.

Пример за решение квадратни корени в калкулатора:

Ако под корена има отрицателно число и степента на корена е четна, тогава отговорът ще бъде представен като комплексно число с въображаема единица i.

Квадратен корен от отрицателно число:

Трети корен

Използвайте този ключ, когато трябва да извлечете корена на куба. Той вмъква sqrt3 (x) на входния ред.

Корен 3 градуса:

Корен от степен n

Естествено, онлайн калкулаторът на корен ви позволява да извличате не само квадратните и кубовите корени на число, но и корена на степента на n. Натискането на този бутон ще покаже запис на формата sqrt (x x, y).

Корен от 4-та степен:

Точен n-ти корен от число може да бъде извлечен само ако самото число е точна n-та коренна стойност. В противен случай изчислението ще се окаже приблизително, макар и много близо до идеала, тъй като точността на изчисленията на онлайн калкулатора достига 14 знака след десетичната запетая.

5-ти корен с приблизителен резултат:

Корен на фракцията

Калкулаторът може да изчисли корен от различни числа и изрази. Намирането на корена на фракция се свежда до отделно извличане на корена от числителя и знаменателя.

Квадратна корен от фракция:

Корен от корен

В случаите, когато коренът на израза е под корена, според свойството на корените, те могат да бъдат заменени с един корен, степента на който ще бъде равна на произведението на градусите и на двата. Просто казано, за да извлечете корена от корена, е достатъчно да умножите показателите на корените. В примера, показан на фигурата, изразът корен от трета степен на корен от втора степен може да бъде заменен с един корен от 6-та степен. Посочете израза, както ви подхожда. Калкулаторът така или иначе ще изчисли всичко правилно.

Пример за извличане на корен от корен:

Степен в основата

Калкулаторът за степен на корен ви позволява да изчислявате в една стъпка, без първо да намалявате показателите на корена и степента.

Квадратен корен на мощността:

Всички функции на нашия безплатен калкулатор са събрани в един раздел.

Решаване на корени в онлайн калкулатор е последно променен: 3 март 2016 г. от Администратор

Време е да се раздели методи за извличане на корени... Те се основават на свойствата на корените, по-специално на равенството, което е валидно за всяко неотрицателно число b.

По-долу ще разгледаме на свой ред основните методи за извличане на корени.

Нека започнем с най-простия случай - извличане на корени от естествени числа с помощта на таблица с квадрати, таблица с кубчета и т.н.

Ако таблици на квадрати, кубчета и т.н. не е под ръка, тогава е логично да се използва методът за извличане на корена, който предполага разлагането на радикалното число на прости фактори.

Отделно си струва да се спрем на това, което е възможно за корени със странни показатели.

И накрая, нека разгледаме начин за последователно намиране на цифрите на основната стойност.

Да започваме.

Използване на таблица на квадрати, таблица на куб и т.н.

В най-простите случаи можете да използвате таблици на квадрати, кубчета и т.н., за да извлечете корени. Какви са тези таблици?

Таблицата на квадратите на цели числа от 0 до 99 включително (показана по-долу) се състои от две зони. Първата зона на таблицата е разположена на сив фон, позволява ви да създадете число от 0 до 99, като изберете определен ред и конкретна колона. Например, нека да изберете ред 8 десетки и колона 3 единици, с това фиксирахме числото 83. Втората зона заема останалата част от масата. Всяка от клетките му се намира в пресечната точка на определен ред и определена колона и съдържа квадрата на съответното число от 0 до 99. В пресечната точка на избрания от нас ред от 8 десетки и колона 3 единици има клетка с числото 6 889, което е квадратът на числото 83.

Таблици с кубчета, таблици с четвърти степени на числа от 0 до 99 и т.н. са подобни на таблицата на квадратите, само че във втората зона съдържат кубчета, четвърти степени и т.н. съответстващи числа.

Маси на квадрати, кубчета, четвърти градус и др. ви позволяват да извличате квадратни корени, кубчета, четвърти корени и т.н. съответно от числата в тези таблици. Нека обясним принципа на тяхното приложение при извличане на корени.

Да предположим, че трябва да извлечем n-тия корен от числото a, докато числото a се съдържа в n-тата таблица на степента. От тази таблица намираме число b такова, че a \u003d b n. Тогава следователно числото b ще бъде необходимият n-ти корен.

Като пример показваме как коренът на куба от 19 683 се извлича с помощта на таблица на куба. Намираме числото 19 683 в таблицата с кубчета, от което откриваме, че това число е кубът на числото 27, следователно, .

Ясно е, че n-ите таблици на мощността са много удобни за извличане на корени. Често обаче те не са под ръка и тяхното съставяне изисква определено време. Освен това често се налага извличане на корени от числа, които не се съдържат в съответните таблици. В тези случаи трябва да прибегнете до други методи за извличане на корени.

Първо факторизиране на радикално число

Доста удобен начин за извличане на корена от естествено число (ако, разбира се, коренът е извлечен) е разширяването на радикалното число в основни фактори. Неговата същността е следната: след това е достатъчно лесно да се представи под формата на степен с желаната степен, която ви позволява да получите стойността на корена. Нека изясним този момент.

Нека n-тият корен да бъде извлечен от естествено число a и стойността му е равна на b. В този случай равенството a \u003d b n е вярно. Числото b, като всяко естествено число, може да бъде представено като произведение на всички негови прости множители p 1, p 2, ..., pm във формата p 1 p 2 ... pm, а радикалното число a в това случаят се представя като (p 1 p 2 · ... · pm) n. Тъй като разлагането на число на прости множители е уникално, разлагането на радикалното число a на прости множители ще има формата (p 1 · p 2 · ... · pm) n, което позволява да се изчисли стойността на корена като.

Имайте предвид, че ако разлагането на прости множители на радикално число a не може да бъде представено под формата (p 1 · p 2 · ... · p m) n, тогава n-ият корен от такова число a не е извлечен напълно.

Нека разберем, когато решаваме примери.

Пример.

Вземете квадратния корен от 144.

Решение.

Ако се обърнем към таблицата на квадратите, дадена в предишния параграф, ясно се вижда, че 144 \u003d 12 2, откъдето става ясно, че коренът от 144 е 12.

Но в светлината на тази точка, ние се интересуваме от това как се извлича коренът чрез разлагане на радикалното число 144 на основни фактори. Нека анализираме това решение.

Нека разширим 144 по прости фактори:

Тоест 144 \u003d 2 2 2 2 3 3. Въз основа на полученото разлагане могат да се извършат следните трансформации: 144 \u003d 2 2 2 2 3 3 \u003d (2 2) 2 3 2 \u003d (2 2 3) 2 \u003d 12 2... Следователно, .

Използвайки свойствата на степента и свойствата на корените, разтворът може да бъде формулиран по малко по-различен начин:.

Отговор:

За да консолидирате материала, разгледайте решенията на още два примера.

Пример.

Изчислете коренната стойност.

Решение.

Основното факторизиране на радикалното число 243 е 243 \u003d 3 5. По този начин, .

Отговор:

Пример.

Коренната стойност е цяло число?

Решение.

За да отговорим на този въпрос, нека разложим радикалното число на прости множители и да видим дали то може да бъде представено като куб на цяло число.

Имаме 285 768 \u003d 2 3 3 6 7 2. Полученото разлагане не се представя като куб на цяло число, тъй като степента главен фактор 7 не е кратно на три. Следователно коренът на куба от числото 285 768 не е извлечен напълно.

Отговор:

Не.

Извличане на корени от дробни числа

Време е да разберем как се извлича коренът дробно число... Нека дробното радикално число се запише като p / q. Според свойството на корена на коефициента е вярно следното равенство. Това равенство предполага правило с дробно коренче: коренът на фракцията е равен на частното от разделението на корена на числителя на корена на знаменателя.

Нека разгледаме пример за извличане на корен от фракция.

Пример.

На какво е квадратен корен обща фракция 25/169 .

Решение.

От таблицата на квадратите установяваме, че квадратният корен на числителя на оригиналната дроб е 5, а квадратният корен на знаменателя е 13. Тогава ... Това завършва извличането на корена от общата фракция 25/169.

Отговор:

Коренът на десетично или смесено число се извлича след заместване на радикалните числа с обикновени дроби.

Пример.

Извличане на корен куб от десетична 474.552.

Решение.

Представете си оригинала десетична като обикновена фракция: 474.552 \u003d 474552/1000. Тогава ... Остава да се извлекат корените на куба, които са в числителя и знаменателя на получената фракция. Защото 474 552 \u003d 2 2 2 3 3 3 3 13 13 13 \u003d (2 3 13) 3 \u003d 78 3 и 1000 \u003d 10 3, тогава и ... Остава само да завършите изчисленията .

Отговор:

.

Извличане на корена на отрицателно число

Отделно си струва да се спрем на извличането на корени от отрицателни числа. Когато изучавахме корените, казахме, че когато степента на корена е нечетно число, тогава отрицателното число може да бъде под знака на корена. Дали сме на такива записи следното значение: за отрицателно число −a и нечетен степен на степен 2n - 1, имаме ... Това равенство дава правило за извличане на нечетни корени от отрицателни числа: за да извлечете корена на отрицателно число, трябва да извлечете корена на противоположното положително число и да поставите знак минус пред резултата.

Нека разгледаме решението на пример.

Пример.

Намерете основната стойност.

Решение.

Преобразуваме оригиналния израз, така че под коренния знак да се появи положително число: ... Сега смесен номер заменете с обикновена фракция: ... Прилагаме правилото за извличане на корен от обикновена фракция: ... Остава да се изчислят корените в числителя и знаменателя на получената фракция: .

Ето кратък запис на решението: .

Отговор:

.

Намиране на кореновата стойност постепенно

IN общ случай под корена е число, което не може да бъде представено като n-та степен на произволно число, използвайки техниките, обсъдени по-горе. Но в този случай е необходимо да се знае стойността на даден корен, поне с точност до определен знак. В този случай, за да извлечете корена, можете да използвате алгоритъм, който ви позволява да получавате последователно достатъчно стойностите на цифрите на необходимото число.

На първата стъпка от този алгоритъм трябва да разберете кой е най-значимият бит от основната стойност. За целта числата 0, 10, 100, ... се издигат последователно до степен n до момента, в който се получи число, надвишаващо радикалното число. Тогава числото, което вдигнахме до степен n в предишната стъпка, ще покаже съответния най-значителен бит.

Като пример, разгледайте тази стъпка от алгоритъма при извличане на квадратния корен от пет. Взимаме числата 0, 10, 100, ... и ги на квадрат, докато получим число, по-голямо от 5. Имаме 0 2 \u003d 0<5 , 10 2 =100>5, което означава, че най-значимият бит ще бъдат онези места. Стойността на този бит, както и по-ниските, ще бъдат намерени в следващите стъпки на алгоритъма за извличане на корен.

Всички следващи стъпки на алгоритъма са насочени към последователно усъвършенстване на коренната стойност поради факта, че се намират стойностите на следващите цифри на желаната коренна стойност, започвайки с най-високата и преминавайки към най-ниските. Например, коренната стойност на първата стъпка е 2, на втората - 2.2, на третата - 2.23 и т.н. 2.236067977…. Нека опишем как се случва намирането на стойностите на цифрите.

Намирането на цифрите се извършва чрез изброяване на възможните им стойности 0, 1, 2, ..., 9. В този случай n-ите степени на съответните числа се изчисляват паралелно и се сравняват с радикалното число. Ако на някакъв етап стойността на степента надвишава радикалното число, тогава стойността на цифрата, съответстваща на предишната стойност, се счита за намерена и се извършва преходът към следващата стъпка на алгоритъма за извличане на корена, ако това не е така тогава стойността на тази цифра е 9.

Нека обясним тези точки със същия пример за извличане на квадратния корен от пет.

Първо, намираме стойността на цифрата one. Ще итерираме над стойностите 0, 1, 2, ..., 9, изчислявайки съответно 0 2, 1 2, ..., 9 2, докато не получим стойност, по-голяма от коренното число 5. Всички тези изчисления са удобно представени под формата на таблица:

Значението на цифрата one е 2 (тъй като 2 2<5 , а 2 3 >пет). Обръщаме се към намирането на стойността на десетата цифра. В този случай ще изведем на квадрат числата 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9, като сравним получените стойности с радикалното число 5:

От 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5, тогава десетичната десетична стойност е 2. Можете да преминете към намиране на стойността на стотата цифра:

Така намерих следваща стойност корен от пет, то е равно на 2.23. И така можете да продължите да намирате ценности: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

За да консолидираме материала, ще анализираме извличането на корена с точност до стотни, използвайки разглеждания алгоритъм.

Първо, ние определяме най-значимия бит. За да направите това, ние на куб числата 0, 10, 100 и т.н. докато не получим число, по-голямо от 2,151,186. Имаме 0 3 \u003d 0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186, като по този начин най-значимата цифра е цифрата на десетките.

Нека дефинираме значението му.

От 10 3<2 151,186 , а 20 3 >2 151.186, тогава стойността на десетката е 1. Нека да преминем към единици.

По този начин стойността на тези места е 2. Преминавайки към десетите.

Тъй като дори 12,9 3 е по-малко от радикалното число 2 151,186, стойността на десетото място е 9. Остава да извършим последната стъпка от алгоритъма, тя ще ни даде стойността на корена с необходимата точност.

На този етап стойността на корена се намира с точност до стотни: .

В заключение на тази статия бих искал да кажа, че има много други начини за извличане на корени. Но за повечето задачи са достатъчни тези, които проучихме по-горе.

Списък на литературата.

• Макаричев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник за 8 клас. образователни институции.
• Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницин Ю.П. и др. Алгебра и началото на анализа: Учебник за 10 - 11 клас на образователни институции.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (ръководство за кандидати в техникуми).

Инженерен калкулатор онлайн

Бързаме да представим на всички безплатен инженерен калкулатор. С негова помощ всеки ученик може бързо и най-важното лесно да извършва различни видове математически изчисления онлайн.

Един прост и лесен за използване инженерен калкулатор с ненатрапчив и разбираем интерфейс наистина ще бъде полезен за най-широкия кръг от интернет потребители. Сега, когато имате нужда от калкулатор, посетете нашия уебсайт и използвайте безплатен инженерен калкулатор.

Инженерният калкулатор е способен да извършва както прости аритметични операции, така и доста сложни математически изчисления.

Web20calc е инженерен калкулатор, който има огромен брой функции, например как да се изчислят всички елементарни функции. Калкулаторът също така поддържа тригонометрични функции, матрици, логаритми и дори графики.

Несъмнено Web20calc ще представлява интерес за тази група хора, които в търсене на прости решения въвеждат заявка в търсачките: онлайн математически калкулатор. Безплатното уеб приложение ще ви помогне незабавно да изчислите резултата от някакъв математически израз, например изваждане, добавяне, разделяне, извличане на корен, повишаване до степен и т.н.

В израза можете да използвате операциите на степенуване, събиране, изваждане, умножение, деление, процент, постоянен PI. За сложни изчисления използвайте скоби.

Характеристики на инженерния калкулатор:

1. основни аритметични операции;
2. работа с числа в стандартен вид;
3. изчисляване на тригонометрични корени, функции, логаритми, степенуване;
4. статистически изчисления: събиране, средно аритметично или стандартно отклонение;
5. прилагане на клетка памет и дефинирани от потребителя функции на 2 променливи;
6. работа с ъгли в радиан и градусни мерки.

Инженерният калкулатор ви позволява да използвате различни математически функции:

Извличане на корени (квадратен корен, кубичен и n-ти корен);
ех (e към степента x), експонента;
тригонометрични функции: синус - грех, косинус - cos, тангенс - тен;
обратни тригонометрични функции: арксинус - sin-1, аркосинус - cos-1, арктангенс - тен-1;
хиперболични функции: синус - sinh, косинус - cosh, тангенс - tanh;
логаритми: двоичен логаритъм основа две - log2x, десетичен логаритъм база десет - дневник, естествен логаритъм - ln.

Този инженерен калкулатор включва и количествен калкулатор с възможност за преобразуване на физически величини за различни измервателни системи - компютърни единици, разстояние, тегло, време и т.н. С тази функция можете незабавно да преобразувате мили в километри, лири в килограми, секунди в часове и т.н.

За да направите математически изчисления, първо въведете последователност от математически изрази в съответното поле, след това кликнете върху знака за равенство и вижте резултата. Можете да въвеждате стойности директно от клавиатурата (за това зоната на калкулатора трябва да е активна, следователно няма да е излишно да поставите курсора в полето за въвеждане). Освен всичко друго, данните могат да се въвеждат с помощта на бутоните на самия калкулатор.

За да изградите графики в полето за въвеждане, напишете функцията, както е посочено в полето с примери, или използвайте специално проектираната лента с инструменти (за да отидете до нея, кликнете върху бутона с иконата под формата на графика). За конвертиране на стойности натиснете Unit, за работа с матрици - Matrix.

Ако имате под ръка калкулатор, можете лесно да извлечете куба на корен от произволно число. Но ако нямате калкулатор или просто искате да впечатлите другите, извлечете ръчно кубчето. За повечето хора процесът, описан тук, ще изглежда доста сложен, но с практиката ще стане много по-лесно да извлечете кубчета. Преди да започнете да четете тази статия, запомнете основните математически операции и изчисления с числа в куб.

Стъпки

Част 1

Запишете задачата. Ръчното извличане на корен на куб е подобно на дългото разделяне, но с някои нюанси. Първо запишете задачата в конкретна форма.

• Запишете номера, от който искате да извлечете коренчето на куба. Разделете числото на групи от три цифри и започнете да броите с десетична запетая. Например, трябва да извлечете корен от куб от 10. Напишете числото по следния начин: 10 000 000. Допълнителни нули се използват за подобряване на точността на резултата.
• Начертайте корен знак до и над числото. Представете си, че това са хоризонталните и вертикалните линии, които чертаете с дълъг деление. Единствената разлика е формата на двата знака.
• Поставете десетична точка над хоризонталната линия. Направете това директно над десетичната точка на оригиналното число.

1. Запомнете резултатите от кубирането на цели числа. Те ще бъдат използвани при изчисления.

   • 1 3 \u003d 1 ∗ 1 ∗ 1 \u003d 1 (\\ displaystyle 1 ^ (3) \u003d 1 * 1 * 1 \u003d 1)
   • 2 3 \u003d 2 ∗ 2 ∗ 2 \u003d 8 (\\ displaystyle 2 ^ (3) \u003d 2 * 2 * 2 \u003d 8)
   • 3 3 \u003d 3 ∗ 3 ∗ 3 \u003d 27 (\\ displaystyle 3 ^ (3) \u003d 3 * 3 * 3 \u003d 27)
   • 4 3 \u003d 4 ∗ 4 ∗ 4 \u003d 64 (\\ displaystyle 4 ^ (3) \u003d 4 * 4 * 4 \u003d 64)
   • 5 3 \u003d 5 ∗ 5 ∗ 5 \u003d 125 (\\ displaystyle 5 ^ (3) \u003d 5 * 5 * 5 \u003d 125)
   • 6 3 \u003d 6 ∗ 6 ∗ 6 \u003d 216 (\\ displaystyle 6 ^ (3) \u003d 6 * 6 * 6 \u003d 216)
   • 7 3 \u003d 7 ∗ 7 ∗ 7 \u003d 343 (\\ displaystyle 7 ^ (3) \u003d 7 * 7 * 7 \u003d 343)
   • 8 3 \u003d 8 ∗ 8 ∗ 8 \u003d 512 (\\ displaystyle 8 ^ (3) \u003d 8 * 8 * 8 \u003d 512)
   • 9 3 \u003d 9 ∗ 9 ∗ 9 \u003d 729 (\\ displaystyle 9 ^ (3) \u003d 9 * 9 * 9 \u003d 729)
   • 10 3 \u003d 10 ∗ 10 ∗ 10 \u003d 1000 (\\ displaystyle 10 ^ (3) \u003d 10 * 10 * 10 \u003d 1000)

2. Намерете първата цифра на отговора. Изберете цяло число куб, който е най-близо до, но по-малък от първата група от три цифри.

   • В нашия пример първата група от три цифри е 10. Намерете най-големия куб, който е по-малък от 10. Този куб е 8, а коренът на куба от 8 е 2.
   • Над хоризонталната линия над числото 10 напишете числото 2. След това запишете стойността на операцията 2 3 (\\ displaystyle 2 ^ (3)) \u003d 8 под 10. Начертайте линия и извадете 8 от 10 (както при дългото деление). Резултатът е 2 (това е първият остатък).
   • По този начин сте намерили първия номер на отговора. Помислете дали даденият резултат е достатъчно точен. В повечето случаи това ще бъде много груб отговор. Нарежете резултата, за да разберете колко близо е до оригиналния номер. В нашия пример: 2 3 (\\ displaystyle 2 ^ (3)) \u003d 8, което не е много близо до 10, така че изчисленията трябва да продължат.

3. Намерете следващата цифра на отговора. Добавете втората група от три числа към първия остатък и нарисувайте вертикална линия вляво от полученото число. Използвайки полученото число, ще намерите втората цифра на отговора. В нашия пример, втората група от три цифри (000) трябва да се добави към първия остатък (2), за да се получи числото 2000.

   • Вляво от вертикалната линия пишете три числа, чиято сума е равна на някакъв първи множител. Оставете празни интервали за тези числа и поставете знаците плюс между тях.

4. Намерете първия член (от три). В първото празно пространство запишете резултата от умножаването на 300 по квадрата на първата цифра на отговора (той е написан над коренния знак). В нашия пример първата цифра на отговора е 2, така че 300 * (2 ^ 2) \u003d 300 * 4 \u003d 1200. Напишете 1200 в първото празно пространство. Първият член е 1200 (плюс още две числа за намиране).

   Намерете втората цифра на отговора. Разберете кое число трябва да умножите 1200, така че резултатът да е близък, но не надвишава 2000. Това число може да бъде само 1, тъй като 2 * 1200 \u003d 2400, което е повече от 2000. Напишете 1 (втората цифра на отговора ) след 2 и десетичната запетая над коренния знак.

   Намерете втория и третия член (от три). Факторът се състои от три числа (термини), първото от които вече сте намерили (1200). Сега трябва да намерим останалите два термина.

   • Умножете 3 по 10 и по всяка цифра от отговора (те са написани над коренния знак). В нашия пример: 3 * 10 * 2 * 1 \u003d 60. Добавете този резултат към 1200 и получете 1260.
   • И накрая, квадрат на последната цифра на вашия отговор. В нашия пример последната цифра на отговора е 1, така че 1 ^ 2 \u003d 1. Така че първият фактор е сумата от следните числа: 1200 + 60 + 1 \u003d 1261. Напишете това число вляво от вертикалната лента .

5. Умножете и извадете. Умножете последната цифра на отговора (в нашия пример е 1) по намерения коефициент (1261): 1 * 1261 \u003d 1261. Запишете това число под 2000 и го извадете от 2000. Ще получите 739 (това е вторият остатък ).

6. Помислете дали отговорът, който сте получили, е достатъчно точен. Правете това всеки път, след като завършите следващото изваждане. След първото изваждане отговорът беше 2, което не е точен резултат. След второто изваждане отговорът е 2.1.

   • За да проверите точността на отговора, направете го: 2.1 * 2.1 * 2.1 \u003d 9.261.
   • Ако смятате, че отговорът е достатъчно точен, не е нужно да продължите изчисленията; в противен случай направете друго изваждане.

7. Намерете втория фактор. За да практикувате изчисленията си и да получите по-точен резултат, повторете стъпките по-горе.

   • Добавете третата група от три цифри (000) към втория остатък (739). Ще получите числото 739000.
   • Умножете 300 по квадрата на числото, написано над коренния знак (21): 300 ∗ 21 2 (\\ displaystyle 300 * 21 ^ (2)) = 132300.
   • Намерете третата цифра на отговора. Разберете кое число трябва да умножите 132300, така че резултатът да е близък, но не надвишава 739000. Това число е 5: 5 * 132200 \u003d 661500. Напишете 5 (трета цифра от отговора) след 1 над коренния знак.
   • Умножете 3 по 10 по 21 и по последната цифра на отговора (те са написани над коренния знак). В нашия пример: 3 ∗ 21 ∗ 5 ∗ 10 \u003d 3150 (\\ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 \u003d 3150).
   • И накрая, квадратирайте последната цифра от отговора си. В нашия пример последната цифра на отговора е 5, така че 5 2 \u003d 25. (\\ displaystyle 5 ^ (2) \u003d 25.)
   • По този начин вторият фактор е: 132300 + 3150 + 25 \u003d 135475.

8. Умножете последната цифра от отговора си по втория коефициент. След като намерите втория фактор и третата цифра на отговора, постъпете по следния начин:

   • Умножете последната цифра на отговора по намерения коефициент: 135475 * 5 \u003d 677375.
   • Изваждане: 739000 - 677375 \u003d 61625.
   • Помислете дали отговорът, който сте получили, е достатъчно точен. За да направите това, на куб: 2,15 * 2,15 * 2,15 \u003d 9,94 (\\ displaystyle 2,15 * 2,15 * 2,15 \u003d 9,94).

9. Запишете отговора си. Резултатът, написан над коренния знак, е отговорът с два знака след десетичната запетая. В нашия пример коренът на куб от 10 е 2,15. Проверете отговора си, като го нарежете на кубчета: 2.15 ^ 3 \u003d 9.94, което е приблизително 10. Ако се нуждаете от повече точност, продължете изчислението (както е описано по-горе).

   Част 2

   Оценка на корен на куб

   1. Използвайте кубчета числа, за да определите горната и долната граница. Ако трябва да извлечете корен на куб от почти всяко число, намерете кубчета (някои числа), които са близо до даденото число.

      • Например трябва да извлечете корен от куб от 600. Тъй като 8 3 \u003d 512 (\\ displaystyle 8 ^ (3) \u003d 512) и 9 3 \u003d 729 (\\ displaystyle 9 ^ (3) \u003d 729), тогава коренът на куба от 600 е между 8 и 9. Затова използвайте 512 и 729 като горна и долна граница на вашия отговор.

   2. Оценете второто число. Намерихте първото число от вашите познания за кубовете на цели числа. Сега преобразувайте цяло число в десетична дроб, като му присвоите (след десетичната запетая) някаква цифра от 0 до 9. Трябва да намерите десетична дроб, чийто куб ще бъде близък, но по-малък от оригиналното число.

      • В нашия пример числото 600 е между 512 и 729. Например към първото намерено число (8) добавете числото 5. Получавате числото 8.5.
   3. • В нашия пример: 8,5 ∗ 8,5 ∗ 8,5 \u003d 614,1 (\\ displaystyle 8,5 * 8,5 * 8,5 \u003d 614,1.)

   4. Сравнете куба на полученото число с оригиналното число. Ако кубът на полученото число е по-голям от първоначалното число, опитайте да оцените по-ниско число. Ако кубът на полученото число е много по-малък от оригиналното число, оценете големите числа, докато кубът на един от тях надвиши първоначалното число.

      • В нашия пример: 8,5 3 (\\ displaystyle 8,5 ^ (3)) \u003e 600. По този начин изчислете по-малкия брой 8.4. Нарежете на куб този номер и го сравнете с оригиналния номер: 8, 4 ∗ 8, 4 ∗ 8, 4 \u003d 592,7 (\\ displaystyle 8,4 * 8,4 * 8,4 \u003d 592,7)... Този резултат е по-малък от оригиналния номер. Така коренът на куба от 600 е между 8,4 и 8,5.

   5. Оценете следващото число, за да подобрите точността на отговора си. За всяко число, което сте оценили последно, добавете число от 0 до 9, докато получите точния отговор. Във всеки кръг за оценка трябва да намерите горната и долната граница, между които е оригиналното число.

      • В нашия пример: 8,4 3 \u003d 592,7 (\\ displaystyle 8,4 ^ (3) \u003d 592,7) и 8,5 3 \u003d 614,1 (\\ displaystyle 8,5 ^ (3) \u003d 614,1)... Оригиналното число 600 е по-близко до 592, отколкото до 614. Следователно, към последното число, което сте изчислили, добавете цифра, която е по-близо до 0, отколкото до 9. Например, това число е 4. Следователно, нарежете числото 8.44.

   6. Оценете различен брой, ако е необходимо. Сравнете куба на полученото число с оригиналното число. Ако кубът на полученото число е по-голям от първоначалното число, опитайте да оцените по-ниско число. Накратко, трябва да намерите две числа, чиито кубчета са малко по-големи и малко по-малки от първоначалното число.

      • В нашия пример 8,44 * 8,44 * 8,44 \u003d 601,2 (\\ displaystyle 8,44 * 8,44 * 8,44 \u003d 601,2)... Това е малко по-голямо от оригиналното число, така че оценете друго (по-малко) число, например 8.43: 8,43 * 8,43 * 8,43 \u003d 599,07 (\\ displaystyle 8,43 * 8,43 * 8,43 \u003d 599,07)... По този начин, коренът на куб от 600 е между 8.43 и 8.44.

   7. Следвайте този процес, докато получите отговор, който е задоволителен за вас. Оценете следващото число, сравнете го с оригиналното, след това, ако е необходимо, оценете друго число и т.н. Имайте предвид, че всяка допълнителна цифра след десетичната запетая увеличава точността на вашия отговор.

      • В нашия пример кубът на числото 8.43 е по-малък от оригиналното число с по-малко от 1. Ако се нуждаете от по-голяма точност, кубирайте числото 8.434 и вземете това 8.434 3 \u003d 599.93 (\\ displaystyle 8.434 ^ (3) \u003d 599.93)т.е. резултатът е по-малък от 0,1 по-малък от първоначалното число.