Kesir- bir birimin kesirlerinin tam sayısından oluşan ve şu şekilde temsil edilen bir sayı: a/b

Kesir payı (a)- Kesir çizgisinin üzerinde yer alan ve birimin bölündüğü hisse sayısını gösteren sayı.

Kesir paydası (b)- Kesir çizgisinin altında bulunan ve birimin kaç parçaya bölündüğünü gösteren sayı.

2. Kesirlerin azaltılması ortak payda

3. Aritmetik işlemler sıradan kesirler

3.1. Sıradan kesirlerin eklenmesi

3.2. Kesirleri çıkarma

3.3. Ortak Kesirlerin Çarpılması

3.4. Kesirleri bölme

4. Karşılıklı sayılar

5. Ondalık Sayılar

6. Ondalık sayılarda aritmetik işlemler

6.1. Ondalık Sayıları Ekleme

6.2. Ondalık Sayıları Çıkarma

6.3. Ondalık Sayıların Çarpılması

6.4. Ondalık bölme

#1. Bir kesrin temel özelliği

Bir kesrin pay ve paydası sıfıra eşit olmayan aynı sayı ile çarpılır veya bölünürse, verilen kesre eşit bir kesir elde edilir.

3/7=3*3/7*3=9/21 yani 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - bir kesrin ana özelliği böyle görünür.

Başka bir deyişle, orijinal kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla çarparak veya bölerek verilen kesre eşit bir kesir elde ederiz. doğal sayı.

Eğer reklam=bc, sonra iki kesir a/b =c /d eşit kabul edilir.

Örneğin 3*15=5*9 yani 45=45 olduğundan 3/5 ile 9/15 kesirleri eşit olacaktır.

Bir kesirin azaltılması yeni kesrin orijinaline eşit olduğu ancak payı ve paydası daha küçük olan bir kesirin değiştirilmesi işlemidir.

Kesirlerin temel özelliklerine göre kesirleri azaltmak gelenekseldir.

Örneğin, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (pay ve payda 3 sayısına, 5'e ve 15'e bölünür).

İndirgenemez kesir formun bir kısmıdır 3/4 ​ ​ pay ve paydanın karşılıklı olduğu asal sayılar. Bir kesri azaltmanın asıl amacı kesri indirgenemez hale getirmektir.

2. Kesirleri ortak paydaya indirgemek

İki kesri ortak bir paydaya getirmek için yapmanız gerekenler:

1) her kesrin paydasını genişletin asal faktörler;

2) ilk kesrin payını ve paydasını eksik olanlarla çarpın

ikinci paydanın genişlemesinden kaynaklanan faktörler;

3) ikinci kesrin payını ve paydasını birinci açılımda eksik olan faktörlerle çarpın.

Örnekler: Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

Paydaları basit çarpanlara ayıralım: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

Kesrin payını ve paydasını ikinci genişletmedeki eksik faktör 5 ile çarpın.

kesrin pay ve paydasını ilk açılımdan eksik olan 3 ve 2 çarpanlarına bölün.

= , 90 – kesirlerin ortak paydası.

3. Sıradan kesirler üzerinde aritmetik işlemler

3.1. Sıradan kesirlerin eklenmesi

a) Paydalar aynı ise, birinci kesrin payı ikinci kesrin payına eklenir ve payda aynı kalır. Örnekte görebileceğiniz gibi:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) Farklı paydalar için kesirler önce ortak bir paydaya indirgenir ve ardından paylar kural a'ya göre toplanır:

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Kesirleri çıkarma

a) Paydalar aynıysa, ikinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarın ve paydayı aynı bırakın:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) Kesirlerin paydaları farklı ise önce kesirler ortak paydaya getirilir, sonra a) maddesindeki gibi işlemler tekrarlanır.

3.3. Ortak Kesirlerin Çarpılması

Kesirlerin çarpılması aşağıdaki kurala uyar:

a/b*c/d=a*c/b*d,

yani pay ve paydaları ayrı ayrı çarparlar.

Örneğin:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Kesirleri bölme

Kesirler şu şekilde bölünür:

a/b:c/d=a*d/b*c,

yani a/b kesri verilen kesirin ters kesri ile çarpılır, yani d/c ile çarpılır.

Örnek: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. Karşılıklı sayılar

Eğer a*b=1, o zaman b sayısı karşılıklı sayı a numarası için

Örnek: 9 sayısı için karşılıklılık şöyledir: 1/9 ​ ​ , 9*1/9'dan beri = 1 , 5 sayısı için - ters sayı 1/5 ​ ​ , Çünkü 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Ondalık Sayılar

Ondalık paydası eşit olan uygun bir kesirdir 10, 1000, 10 000,…, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ N​ ​ .

Örneğin: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Paydası yanlış olanlarda aynı şekilde yazılır 10^n veya karışık sayılar.

Örneğin: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

Paydası 10'un belirli bir üssü olan herhangi bir sıradan kesir, ondalık kesir olarak temsil edilir.

10 sayısının belirli bir kuvvetinin böleni olan bir değiştirici.

Örnek: 5, 100'ün böleni olduğundan kesirlidir 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Ondalık sayılarda aritmetik işlemler

6.1. Ondalık Sayıları Ekleme

İki ondalık kesir eklemek için bunları birbirinin altında aynı rakamlar ve virgülün altında virgül olacak şekilde düzenlemeniz ve ardından kesirleri sıradan sayılar gibi eklemeniz gerekir.

6.2. Ondalık Sayıları Çıkarma

Ekleme ile aynı şekilde gerçekleştirilir.

6.3. Ondalık Sayıların Çarpılması

Çarpma sırasında ondalık sayılar Verilen sayıları virgüllere dikkat etmeden (doğal sayılar gibi) çarpmak yeterlidir ve ortaya çıkan cevapta her iki faktörde toplamda her iki faktörde de virgülden sonraki rakam kadar rakamı sağdaki virgül ayırır.

2,7'yi 1,3 ile çarpalım. Sahibiz 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . Sağdaki iki rakamı virgülle ayırıyoruz (birinci ve ikinci rakamlarda virgülden sonra bir rakam bulunur; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). Sonuç olarak elde ederiz 2,7\cdot 1,3=3,51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Ortaya çıkan sonuç, virgülle ayrılması gerekenden daha az rakam içeriyorsa, eksik sıfırlar öne yazılır, örneğin:

10, 100, 1000 ile çarpmak için ondalık noktayı 1, 2, 3 rakamını sağa kaydırmanız gerekir (gerekirse sağa belirli sayıda sıfır atanır).

Örneğin: 1,47\cdot 10.000 = 14.700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Ondalık bölme

Ondalık kesirin bir doğal sayıya bölünmesi, bir doğal sayının bir doğal sayıya bölünmesiyle aynı şekilde yapılır. Bölümdeki virgül, tam parçanın bölünmesi tamamlandıktan sonra konur.

Eğer bütün kısım bölünebilir bölenden daha az, bu durumda yanıtın sıfır tamsayı olduğu ortaya çıkar, örneğin:

Bir ondalık sayıyı ondalık sayıya bölmeye bakalım. Diyelim ki 2,576'yı 1,12'ye bölmemiz gerekiyor. Öncelikle kesrin bölünenini ve bölenini 100 ile çarpalım, yani bölen ve bölendeki virgülünü, virgülden sonraki bölende ne kadar ondalık basamak varsa o kadar sağa kaydıralım ( bu örnekte ikiye kadar). Daha sonra 257.6 kesirini 112 doğal sayısına bölmeniz gerekir, yani sorun daha önce ele alınan duruma indirgenir:

Nihai sonucun her zaman elde edilemediği görülür ondalık bir sayıyı diğerine bölerken. Sonuç sonsuz bir ondalık kesirdir. Bu gibi durumlarda sıradan kesirlere geçiyoruz.

Örneğin, 2,8: 0,09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Kesirli örnekler matematiğin temel unsurlarından biridir. Çok var farklı türler kesirli denklemler. Aşağıda ayrıntılı talimatlar Bu tür örnekleri çözmek için.

Kesirli örnekler nasıl çözülür - genel kurallar

Toplama, çıkarma, çarpma veya bölme gibi her türden kesirli örnekleri çözmek için temel kuralları bilmeniz gerekir:

• Paydası aynı olan kesirli ifadeleri toplamak için (payda kesrin altındaki sayı, pay üstteki sayıdır), paylarını toplayıp paydayı aynı bırakmanız gerekir.
• Bir kesirden ikinci bir kesirli ifadeyi (aynı paydaya sahip) çıkarmak için, paylarını çıkarmanız ve paydayı aynı bırakmanız gerekir.
• Kesirli ifadeleri eklemek veya çıkarmak için farklı paydalar, en düşük ortak paydayı bulmanız gerekir.
• Kesirli bir çarpım bulmak için pay ve paydaları çarpmanız ve mümkünse azaltmanız gerekir.
• Bir kesri bir kesre bölmek için, birinci kesri ikinci kesirin tersiyle çarpmanız gerekir.

Kesirlerle örnekler nasıl çözülür - pratik

Kural 1, örnek 1:

3/4 +1/4'ü hesaplayın.

Kural 1'e göre, eğer iki (veya daha fazla) kesir aynı paydaya sahipse, paylarını eklemeniz yeterlidir. Şunu elde ederiz: 3/4 + 1/4 = 4/4. Bir kesirin pay ve paydası aynı ise kesir 1'e eşit olacaktır.

Cevap: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Kural 2, örnek 1:

Hesapla: 3/4 – 1/4

2 numaralı kuralı kullanarak bu denklemi çözmek için 3'ten 1 çıkarmanız ve paydayı aynı bırakmanız gerekir. 2/4'ünü elde ederiz. İki 2 ve 4 azaltılabileceği için azaltıp 1/2 elde ederiz.

Cevap: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

Kural 3, Örnek 1

Hesapla: 3/4 + 1/6

Çözüm: 3. kuralı kullanarak en küçük ortak paydayı buluruz. En küçük ortak payda, örnekteki tüm kesirli ifadelerin paydalarına bölünebilen sayıdır. Böylece hem 4'e hem de 6'ya bölünebilecek minimum sayıyı bulmamız gerekiyor. Bu sayı 12'dir. Payda olarak 12 yazıyoruz. 12'yi ilk kesrin paydasına bölüyoruz, 3 elde ediyoruz, 3 ile çarpıyoruz, yazıyoruz. Payda 3 *3 ve + işareti. 12'yi ikinci kesrin paydasına bölersek 2 elde ederiz, 2'yi 1 ile çarparız, paya 2*1 yazarız. Böylece paydası 12 ve payı 3*3+2*1=11 olan yeni bir kesir elde ederiz. 11/12.

Cevap: 11/12

Kural 3, Örnek 2:

3/4 – 1/6’yı hesaplayın. Bu örnek öncekine çok benzer. Aynı adımları yapıyoruz ancak payda + işareti yerine eksi işareti yazıyoruz. Şunu elde ederiz: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Cevap: 7/12

Kural 4, Örnek 1:

Hesapla: 3/4 * 1/4

Dördüncü kuralı kullanarak, birinci kesrin paydasını ikincinin paydasıyla, birinci kesrin payını da ikincinin payıyla çarpıyoruz. 3*1/4*4 = 3/16.

Cevap: 3/16

Kural 4, Örnek 2:

2/5 * 10/4'ü hesaplayın.

Bu kısım azaltılabilir. Bir çarpım olması durumunda, birinci kesrin payı ve ikincinin paydası ile ikinci kesrin payı ve birincinin paydası iptal edilir.

4'ten 2, 5'ten 10 sadeleşir. 1 * 2/2 = 1*1 = 1 elde ederiz.

Cevap: 2/5 * 10/4 = 1

Kural 5, Örnek 1:

Hesapla: 3/4: 5/6

5. kuralı kullanarak şunu elde ederiz: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Kesirleri önceki örneğin prensibine göre azaltıyoruz ve 9/10 elde ediyoruz.

Cevap: 9/10.

Kesirlerle örnekler nasıl çözülür - kesirli denklemler

Kesirli denklemler, paydanın bilinmeyen içerdiği örneklerdir. Böyle bir denklemi çözmek için belirli kuralları kullanmanız gerekir.

Bir örneğe bakalım:

15/3x+5 = 3 denklemini çözün

Sıfıra bölünemeyeceğini hatırlayalım. payda değeri sıfır olmamalıdır. Bu tür örnekleri çözerken bunun belirtilmesi gerekir. Bu amaçla bir OA (izin verilen değer aralığı) mevcuttur.

Yani 3x+5 ≠ 0.
Dolayısıyla: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

x = 5/3'te denklemin çözümü yoktur.

ODZ'yi belirttikten sonra, mümkün olan en iyi şekilde Bu denklemi çözmek kesirlerden kurtulacaktır. Bunu yapmak için öncelikle kesirli olmayan tüm değerleri kesir biçiminde temsil ediyoruz. bu durumda sayı 3. Bulduğumuz sonuç: 15/(3x+5) = 3/1. Kesirlerden kurtulmak için her birini en küçük ortak paydayla çarpmanız gerekir. Bu durumda (3x+5)*1 olacaktır. Eylem sırası:

1. 15/(3x+5)'i (3x+5)*1 = 15*(3x+5) ile çarpın.
2. Parantezleri açın: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. Aynısını denklemin sağ tarafı için de yapıyoruz: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. Sol ve sağ kenarları eşitleyin: 45x + 75 = 9x +15
5. X'leri sola, sayıları sağa hareket ettirin: 36x = – 50
6. X'i bulun: x = -50/36.
7. İndirgeriz: -50/36 = -25/18

Cevap: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Kesirli örnekler nasıl çözülür - kesirli eşitsizlikler

(3x-5)/(2-x)≥0 tipindeki kesirli eşitsizlikler sayı ekseni kullanılarak çözülür. Bu örneğe bakalım.

Eylem sırası:

• Pay ve paydayı sıfıra eşitliyoruz: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• Ortaya çıkan değerleri üzerine yazarak bir sayı ekseni çiziyoruz.
• Değerin altına bir daire çizin. İki tür daire vardır: dolu ve boş. İçi dolu daire, verilen değerin çözüm aralığında olduğu anlamına gelir. Boş bir daire bu değerin çözüm alanına dahil olmadığını gösterir.
• Payda sıfıra eşit olamayacağı için 2'nin altında boş bir daire olacaktır.

• İşaretleri belirlemek için denklemde ikiden büyük herhangi bir sayıyı yerine koyarız, örneğin 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. değer negatif yani ikiden sonra alanın üstüne eksi yazıyoruz. Daha sonra X'in yerine 5/3 ile 2 arasındaki herhangi bir değeri (örneğin 1) koyun. Değer yine negatiftir. Eksi yazıyoruz. Aynı işlemi 5/3'e kadar bulunan alan için de tekrarlıyoruz. 5/3'ten küçük herhangi bir sayıyı değiştiririz, örneğin 1. Yine eksi.

• İfadenin 0'dan büyük veya ona eşit olacağı x değerleriyle ilgilendiğimiz ve böyle bir değer olmadığından (her yerde eksiler vardır), bu eşitsizliğin çözümü yoktur, yani x = Ø (boş bir set).

Cevap: x = Ø

Kesir hesaplayıcı Kesirlerle işlemleri hızlı bir şekilde hesaplamak için tasarlanan bu program, kesirleri kolayca toplamanıza, çarpmanıza, bölmenize veya çıkarmanıza yardımcı olacaktır.

Modern okul çocukları zaten 5. sınıfta kesirleri incelemeye başlıyor ve onlarla yapılan alıştırmalar her yıl daha karmaşık hale geliyor. Okulda öğrendiğimiz matematik terimleri ve nicelikler hayatta nadiren işimize yarayabilir. yetişkin hayatı. Ancak kesirler, logaritma ve kuvvetlerden farklı olarak günlük yaşamda (mesafe ölçme, eşyaları tartma vb.) oldukça sık görülür. Hesap makinemiz kesirlerle hızlı işlemler için tasarlanmıştır.

Öncelikle kesirlerin ne olduğunu ve ne olduğunu tanımlayalım. Kesirler bir sayının diğerine oranıdır; bir birimin tam sayıdaki kesirlerinden oluşan bir sayıdır.

Kesir türleri:

• Sıradan
• Ondalık
• Karışık

Örnek sıradan kesirler:

Üstteki değer pay, alttaki değer ise paydadır. Çizgi bize üstteki sayının alttaki sayıya bölünebileceğini gösterir. Bu yazı biçimi yerine tire yatay olduğunda farklı yazabilirsiniz. Örneğin eğimli bir çizgi koyabilirsiniz:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Ondalık Sayılar en popüler kesir türüdür. Virgülle ayrılmış bir tamsayı ve kesirli kısımdan oluşurlar.

Ondalık kesirlere örnek:

0,2 veya 6,71 veya 0,125

Bir tam sayı ve bir kesirli kısımdan oluşur. Bu kesrin değerini bulmak için tam sayıyı ve kesri toplamanız gerekir.

Karışık kesirlere örnek:

Web sitemizdeki kesir hesaplayıcı, çevrimiçi olarak herhangi bir görevi hızlı bir şekilde gerçekleştirebilir. matematiksel işlemler kesirlerle:

• Ek
• Çıkarma
• Çarpma
• Bölüm

Hesaplamayı gerçekleştirmek için alanlara sayıları girmeniz ve bir eylem seçmeniz gerekir. Kesirler için pay ve paydayı doldurmanız gerekir; tam sayı yazılamayabilir (kesir sıradansa). "Eşit" butonuna tıklamayı unutmayın.

Hesap makinesinin yalnızca hazır bir cevap değil, kesirlerle bir örneği çözme sürecini anında sağlaması uygundur. Ayrıntılı çözüm sayesinde bu materyali okul sorunlarını çözmek ve kapsanan materyale daha iyi hakim olmak için kullanabilirsiniz.

Örnek hesaplamayı yapmanız gerekir:

Göstergeleri form alanlarına girdikten sonra şunu elde ederiz:

Kendi hesaplamanızı yapmak için verileri forma girin.

Kesir hesaplayıcı

İlgili bölümler.

Öğrenciler 5. sınıfta kesirlerle tanıştırılıyor. Daha önce kesirlerle işlem yapmayı bilen kişilerin çok akıllı olduğu düşünülüyordu. İlk kesir 1/2 idi, yani yarımdı, sonra 1/3 ortaya çıktı vb. Birkaç yüzyıl boyunca örneklerin çok karmaşık olduğu düşünüldü. Şimdi geliştirildi ayrıntılı kurallar kesirleri dönüştürme, toplama, çarpma ve diğer işlemler hakkında. Malzemeyi biraz anlamak yeterli, çözüm de kolay olacaktır.

Basit kesir olarak adlandırılan sıradan bir kesir, iki sayının bölümü olarak yazılır: m ve n.

M, bölünendir, yani kesrin payıdır ve bölene n'ye payda denir.

Uygun kesirleri tanımlayın (m< n) а также неправильные (m >N).

Uygun kesir birden küçüktür (örneğin, 5/6 - bu, birinden 5 parçanın alındığı anlamına gelir; 2/8 - birinden 2 parçanın alındığı anlamına gelir). Uygun olmayan kesir 1'e eşit veya daha büyüktür (8/7 - birimi 7/7'dir ve bir kısım daha artı olarak alınır).

Yani, pay ve paydanın çakıştığı zamandır (3/3, 12/12, 100/100 ve diğerleri).

Adi kesirlerle işlemler, 6. sınıf

Basit kesirlerle aşağıdakileri yapabilirsiniz:

• Bir kesri genişletin. Kesrin üst ve alt kısımlarını aynı sayıyla (sıfır hariç) çarparsanız kesrin değeri değişmez (3/5 = 6/10 (sadece 2 ile çarpılır).
• Kesirleri azaltmak genişletmeye benzer, ancak burada bir sayıya bölünürler.
• Karşılaştırmak. Payları aynı olan iki kesir varsa paydası küçük olan kesir daha büyük olacaktır. Paydalar aynı ise payı en büyük olan kesir daha büyük olacaktır.
• Toplama ve çıkarma işlemlerini gerçekleştirin. Aynı paydalarla bunu yapmak kolaydır (üst kısımları topluyoruz ancak alt kısım değişmiyor). Farklılarsa ortak bir payda ve ek faktörler bulmanız gerekecektir.
• Kesirleri çarpın ve bölün.

Aşağıda kesirli işlem örneklerine bakalım.

Azaltılmış kesirler 6. sınıf

Azaltma, bir kesrin üstünü ve altını eşit bir sayıya bölmek anlamına gelir.

Şekilde basit azaltma örnekleri gösterilmektedir. İlk seçenekte pay ve paydanın 2'ye bölünebileceğini hemen tahmin edebilirsiniz.

Not! Eğer sayı çift ise 2'ye herhangi bir şekilde bölünebilir. Çift sayılar 2, 4, 6...32'dir. 8 (çift sayıyla biter) vb.

İkinci durumda 6'yı 18'e böldüğümüzde sayıların 2'ye bölünebildiği hemen anlaşılıyor. Bölerek 3/9 elde ediyoruz. Bu kesir yine 3'e bölünür. O zaman cevap 1/3 olur. Her iki böleni de 2 ile 3 ile çarparsanız 6 elde edersiniz. Kesirin altıya bölündüğü ortaya çıkar. Bu kademeli bölünmeye denir fraksiyonun art arda azaltılması ortak bölenler.

Bazı insanlar hemen 6'ya böler, bazıları ise parçalara bölmek zorunda kalır. Önemli olan, sonunda hiçbir şekilde azaltılamayan bir kesirin kalmasıdır.

Bir sayının toplamı 3'e bölünebilen bir sayıyla sonuçlanan rakamlardan oluşuyorsa, orijinal sayının da 3'e kadar azaltılabileceğini unutmayın. Örnek: sayı 341. Sayıları toplayın: 3 + 4 + 1 = 8 (8) 3'e bölünmez, yani 341 sayısı 3'e kalansız indirgenemez). Başka bir örnek: 264. Toplayın: 2 + 6 + 4 = 12 (3'e bölünebilir). Şunu elde ederiz: 264: 3 = 88. Bu, büyük sayıları azaltmayı kolaylaştıracaktır.

Kesirleri ortak bölenlerle sırayla azaltma yöntemine ek olarak başka yöntemler de vardır.

GCD bir sayının en büyük bölenidir. Payda ve pay için gcd'yi bulduktan sonra kesri hemen istediğiniz sayıya azaltabilirsiniz. Arama, her sayının kademeli olarak bölünmesiyle gerçekleştirilir. Daha sonra hangi bölenlerin çakıştığına bakarlar; eğer birkaç tane varsa (aşağıdaki resimde olduğu gibi), o zaman çarpmanız gerekir.

Karışık Kesirler 6. Sınıf

Tüm uygunsuz kesirler, tamamı onlardan ayrılarak karışık kesirlere dönüştürülebilir. Sayının tamamı solda yazılmıştır.

Çoğu zaman uygunsuz bir kesirden karışık bir sayı elde etmeniz gerekir. Dönüşüm işlemi aşağıdaki örnekte gösterilmektedir: 22/4 = 22'yi 4'e bölersek 5 tam sayı elde ederiz (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. 5 tam sayı ve 2/4 elde ederiz (payda değişmez). Kesir azaltılabileceği için üst ve alt kısımları 2'ye bölüyoruz.

Karışık bir sayıyı uygunsuz bir kesire dönüştürmek kolaydır (bu, kesirleri bölerken ve çarparken gereklidir). Bunu yapmak için: tam sayıyı kesrin alt kısmıyla çarpın ve payı ona ekleyin. Hazır. Payda değişmez.

Kesirlerle hesaplamalar 6. sınıf

Karışık sayılar eklenebilir. Paydalar aynıysa, bunu yapmak kolaydır: tamsayı kısımları ve payları ekleyin, payda yerinde kalır.

Farklı paydalara sahip sayıları toplarken süreç daha karmaşıktır. İlk önce sayıları bire indiriyoruz küçük payda(NOZ).

Aşağıdaki örnekte 9 ve 6 sayıları için payda 18 olacaktır. Bundan sonra ek çarpanlara ihtiyaç vardır. Bunları bulmak için 18'i 9'a bölmelisiniz, ek sayıyı - 2 bu şekilde bulacaksınız. 8/18 kesirini elde etmek için bunu pay 4 ile çarpıyoruz. Aynısını ikinci kesir için de yapıyorlar. Dönüştürülen kesirleri zaten ekliyoruz (tamsayılar ve paylar ayrı ayrı, paydayı değiştirmiyoruz). Örnekte cevabın uygun kesre dönüştürülmesi gerekiyordu (başlangıçta payın paydadan büyük olduğu ortaya çıktı).

Kesirler farklı olduğunda eylem algoritmasının aynı olduğunu lütfen unutmayın.

Kesirlerde çarpma yapılırken her ikisinin de aynı çizginin altına yerleştirilmesi önemlidir. Sayı karışıksa, onu basit bir kesre dönüştürürüz. Daha sonra üst ve alt kısımları çarpın ve cevabı yazın. Kesirlerin azaltılabileceği açıksa hemen azaltırız.

Yukarıdaki örnekte hiçbir şeyi kesmenize gerek yoktu, sadece cevabı yazdınız ve tüm kısmı vurguladınız.

Bu örnekte sayıları tek satır altına indirmek zorunda kaldık. Yine de hazır cevabı kısaltabilirsiniz.

Bölme sırasında algoritma neredeyse aynıdır. İlk önce karışık kesri bileşik kesre dönüştürüyoruz, sonra sayıları tek satır altına yazıyoruz, bölmenin yerine çarpmayı koyuyoruz. İkinci kesrin üst ve alt kısımlarını yer değiştirmeyi unutmayın (bu, kesirleri bölme kuralıdır).

Gerekirse sayıları azaltırız (aşağıdaki örnekte sayıları beşe ikiye düşürdük). Bütün parçayı vurgulayarak uygunsuz kesri dönüştürüyoruz.

Temel kesir problemleri 6. sınıf

Videoda birkaç görev daha gösteriliyor. Netlik için kullanılır grafik görseller Kesirleri görselleştirmenize yardımcı olacak çözümler.

Açıklamalarla birlikte 6. sınıf kesirlerle çarpma örnekleri

Çarpan kesirler tek satır altına yazılır. Daha sonra aynı sayılara bölünerek azaltılırlar (örneğin paydada 15 ve payda 5 beşe bölünebilir).

Kesirlerin karşılaştırılması 6. sınıf

Kesirleri karşılaştırmak için iki basit kuralı hatırlamanız gerekir.

Kural 1. Paydalar farklıysa

Kural 2. Paydalar aynı olduğunda

Örneğin 7/12 ve 2/3 kesirlerini karşılaştırın.

1. Paydalara bakıyoruz, eşleşmiyorlar. Bu yüzden ortak bir tane bulmanız gerekiyor.
2. Kesirlerin ortak paydası 12'dir.
3. Önce 12'yi ilk kesrin alt kısmına bölüyoruz: 12: 12 = 1 (bu 1. kesir için ek bir faktördür).
4. Şimdi 12'yi 3'e bölersek 4 ekstra elde ederiz. 2. kesirin faktörü.
5. Kesirleri dönüştürmek için elde edilen sayıları paylarla çarpıyoruz: 1 x 7 = 7 (ilk kesir: 7/12); 4 x 2 = 8 (ikinci kesir: 8/12).
6. Şimdi karşılaştırabiliriz: 7/12 ve 8/12. Ortaya çıktı: 7/12< 8/12.

Kesirleri daha iyi temsil etmek için, bir nesnenin parçalara bölündüğü (örneğin bir pasta) netlik sağlamak amacıyla resimler kullanabilirsiniz. 4/7 ile 2/3'ü karşılaştırmak istiyorsanız ilk durumda pasta 7 parçaya bölünür ve bunlardan 4'ü seçilir. İkincisinde ise 3 parçaya bölüp 2 parçayı alıyorlar. Çıplak gözle 2/3'ün 4/7'den büyük olacağı görülecektir.

Eğitim için 6. sınıf kesirler ile örnekler

Aşağıdaki görevleri pratik olarak tamamlayabilirsiniz.

• Kesirleri karşılaştır

• çarpma işlemini gerçekleştir

İpucu: Kesirler için en düşük ortak paydayı bulmak zorsa (özellikle değerleri küçükse), birinci ve ikinci kesirlerin paydasını çarpabilirsiniz. Örnek: 2/8 ve 5/9. Paydalarını bulmak basittir: 8'i 9 ile çarparsanız 72 elde edersiniz.

Kesirlerle denklem çözme 6. sınıf

Denklemleri çözmek, kesirlerle yapılan işlemleri hatırlamayı gerektirir: çarpma, bölme, çıkarma ve toplama. Faktörlerden biri bilinmiyorsa, ürün (toplam) bilinen faktöre bölünür, yani kesirler çarpılır (ikincisi ters çevrilir).

Bölünme bilinmiyorsa, payda bölenle çarpılır ve böleni bulmak için böleni bölüme bölmeniz gerekir.

Haydi hayal edelim basit örnekler denklemlerin çözümleri:

Burada ortak bir paydaya varmadan sadece kesirlerin farkını bulmanız gerekiyor.

Cevap uygunsuz bir kesir olarak ortaya çıktı. 1 tam ve 3/5'e dönüştürülebilir.

İkinci yöntemde, paydayı ters çevirmek yerine alt kısmı iptal etmek için pay ve payda 4 ile çarpıldı.

Kesirler sıradan sayılardır ve ayrıca toplanıp çıkarılabilirler. Ancak bir paydaya sahip oldukları için tam sayılara göre daha karmaşık kurallara ihtiyaç duyarlar.

İki kesirin olduğu en basit durumu ele alalım. aynı paydalar. Daha sonra:

Paydaları aynı olan kesirleri toplamak için paylarını toplayıp paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir.

Paydaları aynı olan kesirleri çıkarmak için, ikincinin payını birinci kesrin payından çıkarmanız ve paydayı tekrar değiştirmeden bırakmanız gerekir.

Her ifadede kesirlerin paydaları eşittir. Kesirlerin eklenmesi ve çıkarılmasının tanımı gereği şunu elde ederiz:

Gördüğünüz gibi karmaşık bir şey yok: sadece payları topluyoruz veya çıkarıyoruz, hepsi bu.

Ama böyle bir durumda bile basit eylemler insanlar hata yapmayı başarır. Çoğu zaman unutulan şey ise paydanın değişmediğidir. Örneğin, onları eklerken onlar da toplanmaya başlar ve bu temelde yanlıştır.

Kurtulmak kötü alışkanlık Paydaları eklemek oldukça basittir. Çıkarırken de aynı şeyi deneyin. Sonuç olarak payda sıfır olacak ve kesir (birdenbire!) anlamını yitirecektir.

Bu nedenle, bir kez daha şunu unutmayın: toplama ve çıkarma sırasında payda değişmez!

Pek çok kişi birkaç negatif kesri toplarken de hata yapar. İşaretlerle ilgili bir kafa karışıklığı var: eksi nereye koyulmalı ve artı nereye koyulmalı.

Bu sorunun çözümü de oldukça kolaydır. Kesirin önündeki eksi işaretinin her zaman paya aktarılabileceğini ve bunun tersinin de geçerli olduğunu hatırlamak yeterlidir. Ve elbette iki basit kuralı da unutmayın:

1. Artı eksi eksi verir;
2. İki olumsuz bir olumlu yapar.

Tüm bunlara belirli örneklerle bakalım:

Görev. İfadenin anlamını bulun:

İlk durumda her şey basit ama ikincisinde kesirlerin paylarına eksileri ekleyelim:

Paydalar farklıysa ne yapmalı

Paydaları farklı olan kesirleri doğrudan ekleyemezsiniz. En azından bu yöntem benim için bilinmiyor. Ancak orijinal kesirler her zaman paydaları aynı olacak şekilde yeniden yazılabilir.

Kesirleri dönüştürmenin birçok yolu vardır. Bunlardan üçü “Kesirleri ortak paydaya indirgemek” dersinde tartışıldığı için burada üzerinde durmayacağız. Bazı örneklere bakalım:

Görev. İfadenin anlamını bulun:

İlk durumda, "çapraz-çapraz" yöntemini kullanarak kesirleri ortak bir paydaya indiriyoruz. İkincisinde NOC'yi arayacağız. 6 = 2 · 3 olduğuna dikkat edin; 9 = 3 · 3. Bu açılımlardaki son çarpanlar eşittir ve ilk çarpanlar göreceli olarak asaldır. Bu nedenle, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Bir kesrin tamsayı kısmı varsa ne yapmalı

Sizi memnun edebilirim: Kesirlerdeki farklı paydalar en büyük kötülük değildir. Fazla daha fazla hata kesir terimlerinde bir tamsayı kısmı izole edildiğinde ortaya çıkar.

Elbette bu tür kesirler için kendi toplama ve çıkarma algoritmaları vardır ancak bunlar oldukça karmaşıktır ve uzun bir çalışma gerektirir. Daha iyi kullanım basit diyagram, aşağıda verilmiştir:

1. Tamsayı kısmı içeren tüm kesirleri bileşik kesirlere dönüştürün. Yukarıda tartışılan kurallara göre hesaplanan normal terimleri (farklı paydalarla bile) elde ederiz;
2. Aslında, ortaya çıkan kesirlerin toplamını veya farkını hesaplayın. Sonuç olarak cevabı pratik olarak bulacağız;
3. Eğer problemde gerekli olan tek şey buysa, ters dönüşümü gerçekleştiririz, yani. Bütün kısmı vurgulayarak uygunsuz bir kesirden kurtuluyoruz.

Geçiş kuralları uygunsuz kesirler ve bir parçanın tamamının vurgulanması “Sayısal kesir nedir” dersinde detaylı olarak anlatılmaktadır. Hatırlamıyorsanız mutlaka tekrarlayınız. Örnekler:

Görev. İfadenin anlamını bulun:

Burada her şey basit. Her ifadenin içindeki paydalar eşittir, dolayısıyla geriye kalan tek şey tüm kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmek ve saymaktır. Sahibiz:

Hesaplamaları basitleştirmek için son örneklerde bazı belirgin adımları atladım.

Tamsayı kısmı vurgulanan kesirlerin çıkarıldığı son iki örnekle ilgili küçük bir not. İkinci kesirden önceki eksi, kesrin yalnızca tamamının değil tamamının çıkarıldığı anlamına gelir.

Bu cümleyi tekrar okuyun, örneklere bakın ve üzerinde düşünün. Yeni başlayanların çok sayıda hata yaptığı yer burasıdır. Bu tür görevleri vermeyi severler testler. Yakında yayınlanacak olan bu dersin testlerinde de bunlarla birkaç kez karşılaşacaksınız.

Özet: genel hesaplama şeması

Sonuç olarak, iki veya daha fazla kesrin toplamını veya farkını bulmanıza yardımcı olacak genel bir algoritma vereceğim:

1. Bir veya daha fazla kesirin tam sayı kısmı varsa, bu kesirleri bileşik kesirlere dönüştürün;
2. Tüm kesirleri sizin için uygun olan herhangi bir şekilde ortak bir paydaya getirin (tabii ki sorunların yazarları bunu yapmadıkça);
3. Ortaya çıkan sayıları, benzer paydalara sahip kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması kurallarına göre ekleyin veya çıkarın;
4. Mümkünse sonucu kısaltın. Kesir yanlışsa tüm kısmı seçin.

Cevabı yazmadan hemen önce, görevin en sonunda tüm kısmı vurgulamanın daha iyi olacağını unutmayın.