Bu dersimizde kesirleri dönüştürmeye bakacağız. ortak payda ve bu konudaki problemleri çözün. Ortak payda kavramını ve ek bir faktörü tanımlayalım, ortak paydayı hatırlayalım. asal sayılar. En düşük ortak payda (LCD) kavramını tanımlayalım ve onu bulmak için bir takım problemleri çözelim.

Konu: Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri farklı paydalar

Ders: Kesirleri ortak bir paydaya indirgemek

Tekrarlama. Bir kesrin temel özelliği.

Bir kesrin pay ve paydası aynı sayıyla çarpılır veya bölünürse doğal sayı, o zaman buna eşit bir kesir elde edersiniz.

Örneğin bir kesrin payı ve paydası 2'ye bölünebilir. Kesri elde ederiz. Bu işleme kesir indirgeme denir. Kesrin pay ve paydasını 2 ile çarparak da ters dönüşümü gerçekleştirebilirsiniz. Bu durumda kesri yeni bir paydaya indirdiğimizi söylüyoruz. 2 sayısına ek faktör denir.

Çözüm. Bir kesir, verilen kesrin paydasının katı olan herhangi bir paydaya indirgenebilir. Bir kesri yeni bir paydaya getirmek için pay ve paydası ek bir faktörle çarpılır.

1. Kesri payda 35'e düşürün.

35 sayısı 7'nin katıdır, yani 35 sayısı 7'ye kalansız bölünür. Bu, bu dönüşümün mümkün olduğu anlamına geliyor. Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için 35'i 7'ye böleriz. 5 elde ederiz. Orijinal kesrin payını ve paydasını 5 ile çarpın.

2. Kesri payda 18'e düşürün.

Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için yeni paydayı orijinal paydaya bölün. 3 elde ederiz. Bu kesrin payını ve paydasını 3 ile çarpın.

3. Kesri paydası 60 olacak şekilde azaltın.

60'ı 15'e bölmek ek bir faktör verir. 4'e eşittir. Pay ve paydayı 4 ile çarpın.

4. Kesri paydaya düşürün 24

Basit durumlarda, yeni bir paydaya indirgeme zihinsel olarak gerçekleştirilir. Yalnızca ek faktörün, orijinal kesrin biraz sağında ve üstünde bir parantez arkasında belirtilmesi gelenekseldir.

Bir kesirin paydası 15'e, bir kesrin paydası 15'e indirgenebilir. Kesirlerin ortak paydası da 15'tir.

Kesirlerin ortak paydası, paydalarının herhangi bir ortak katı olabilir. Basitlik açısından kesirler en küçük ortak paydalarına indirgenir. Verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katına eşittir.

Örnek. Kesirleri en düşük ortak paydaya azaltın.

Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulalım. Bu sayı 12'dir. Birinci ve ikinci kesirlere ek bir çarpan bulalım. Bunu yapmak için 12'yi 4'e ve 6'ya bölün. Üç, ilk kesir için ek bir faktördür ve iki, ikinci için ek bir faktördür. Kesirleri payda 12'ye getirelim.

Kesirleri ortak paydaya getirdik, yani paydası aynı olan eşit kesirler bulduk.

Kural. Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemek için şunları yapmalısınız:

Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun, bu onların en küçük ortak paydası olacaktır;

İkinci olarak, en düşük ortak paydayı bu kesirlerin paydalarına bölün, yani. her kesir için ek bir faktör bulun.

Üçüncüsü, her kesrin payını ve paydasını ek faktörüyle çarpın.

a) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

En düşük ortak payda 12'dir. İlk kesir için ek faktör 4, ikinci için ise 3'tür. Kesirleri payda 24'e indiririz.

b) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

En küçük ortak payda 45'tir. 45'i 9'a 15'e bölersek sırasıyla 5 ve 3 elde edilir. Kesirleri payda 45'e indiririz.

c) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

Ortak payda 24'tür. Ek çarpanlar sırasıyla 2 ve 3'tür.

Bazen verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını sözlü olarak bulmak zor olabilir. Daha sonra parçalara ayrıştırılarak ortak payda ve ek faktörler bulunur. asal faktörler.

Kesirleri ortak bir paydaya azaltın.

60 ve 168 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. 60 sayısının açılımını yazalım ve ikinci açılımda eksik olan 2 ve 7 çarpanlarını toplayalım. 60'ı 14 ile çarpalım ve ortak paydası 840 olsun. Birinci kesrin ek çarpanı 14. İkinci kesrin ek çarpanı 5. Kesirleri ortak paydası olan 840'a getirelim.

Referanslar

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. - Spor Salonu, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. - Aydınlanma, 1989.

4. Rurukin A.N., Çaykovski I.V. 5-6. sınıflar için matematik dersi ödevleri. -ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. MEPhI yazışma okulundaki 6. sınıf öğrencileri için bir kılavuz. -ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. ve diğerleri: 5-6. Sınıflar için ders kitabı-muhatap. lise. Matematik öğretmeninin kütüphanesi. - Aydınlanma, 1989.

Madde 1.2'de belirtilen kitapları indirebilirsiniz. bu dersten.

Ev ödevi

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (bağlantı bkz. 1.2)

Ödev: Sayı 297, Sayı 298, Sayı 300.

Diğer görevler: No. 270, No. 290

Bu dersimizde kesirleri ortak paydaya indirgemeye ve bu konudaki problemleri çözmeye bakacağız. Ortak payda kavramını ve ek bir faktörü tanımlayalım ve göreceli asal sayıları hatırlayalım. En düşük ortak payda (LCD) kavramını tanımlayalım ve onu bulmak için bir takım problemleri çözelim.

Konu: Paydaları Farklı Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

Ders: Kesirleri ortak bir paydaya indirgemek

Tekrarlama. Bir kesrin temel özelliği.

Bir kesrin pay ve paydası aynı doğal sayıyla çarpılır veya bölünürse eşit kesir elde edilir.

Örneğin bir kesrin payı ve paydası 2'ye bölünebilir. Kesri elde ederiz. Bu işleme kesir indirgeme denir. Kesrin pay ve paydasını 2 ile çarparak da ters dönüşümü gerçekleştirebilirsiniz. Bu durumda kesri yeni bir paydaya indirdiğimizi söylüyoruz. 2 sayısına ek faktör denir.

Çözüm. Bir kesir, verilen kesrin paydasının katı olan herhangi bir paydaya indirgenebilir. Bir kesri yeni bir paydaya getirmek için pay ve paydası ek bir faktörle çarpılır.

1. Kesri payda 35'e düşürün.

35 sayısı 7'nin katıdır, yani 35 sayısı 7'ye kalansız bölünür. Bu, bu dönüşümün mümkün olduğu anlamına geliyor. Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için 35'i 7'ye böleriz. 5 elde ederiz. Orijinal kesrin payını ve paydasını 5 ile çarpın.

2. Kesri payda 18'e düşürün.

Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için yeni paydayı orijinal paydaya bölün. 3 elde ederiz. Bu kesrin payını ve paydasını 3 ile çarpın.

3. Kesri paydası 60 olacak şekilde azaltın.

60'ı 15'e bölmek ek bir faktör verir. 4'e eşittir. Pay ve paydayı 4 ile çarpın.

4. Kesri paydaya düşürün 24

Basit durumlarda, yeni bir paydaya indirgeme zihinsel olarak gerçekleştirilir. Yalnızca ek faktörün, orijinal kesrin biraz sağında ve üstünde bir parantez arkasında belirtilmesi gelenekseldir.

Bir kesirin paydası 15'e, bir kesrin paydası 15'e indirgenebilir. Kesirlerin ortak paydası da 15'tir.

Kesirlerin ortak paydası, paydalarının herhangi bir ortak katı olabilir. Basitlik açısından kesirler en küçük ortak paydalarına indirgenir. Verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katına eşittir.

Örnek. Kesirleri en düşük ortak paydaya azaltın.

Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulalım. Bu sayı 12'dir. Birinci ve ikinci kesirlere ek bir çarpan bulalım. Bunu yapmak için 12'yi 4'e ve 6'ya bölün. Üç, ilk kesir için ek bir faktördür ve iki, ikinci için ek bir faktördür. Kesirleri payda 12'ye getirelim.

Kesirleri ortak paydaya getirdik, yani paydası aynı olan eşit kesirler bulduk.

Kural. Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemek için şunları yapmalısınız:

Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun, bu onların en küçük ortak paydası olacaktır;

İkinci olarak, en düşük ortak paydayı bu kesirlerin paydalarına bölün, yani. her kesir için ek bir faktör bulun.

Üçüncüsü, her kesrin payını ve paydasını ek faktörüyle çarpın.

a) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

En düşük ortak payda 12'dir. İlk kesir için ek faktör 4, ikinci için ise 3'tür. Kesirleri payda 24'e indiririz.

b) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

En küçük ortak payda 45'tir. 45'i 9'a 15'e bölersek sırasıyla 5 ve 3 elde edilir. Kesirleri payda 45'e indiririz.

c) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

Ortak payda 24'tür. Ek çarpanlar sırasıyla 2 ve 3'tür.

Bazen verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını sözlü olarak bulmak zor olabilir. Daha sonra asal çarpanlara ayırma işlemi kullanılarak ortak payda ve ek faktörler bulunur.

Kesirleri ortak bir paydaya azaltın.

60 ve 168 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. 60 sayısının açılımını yazalım ve ikinci açılımda eksik olan 2 ve 7 çarpanlarını toplayalım. 60'ı 14 ile çarpalım ve ortak paydası 840 olsun. Birinci kesrin ek çarpanı 14. İkinci kesrin ek çarpanı 5. Kesirleri ortak paydası olan 840'a getirelim.

Referanslar

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. - Spor Salonu, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. - Aydınlanma, 1989.

4. Rurukin A.N., Çaykovski I.V. 5-6. sınıflar için matematik dersi ödevleri. -ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. MEPhI yazışma okulundaki 6. sınıf öğrencileri için bir kılavuz. -ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. ve diğerleri Matematik: Ortaokulun 5-6. sınıfları için ders kitabı-muhatap. Matematik öğretmeninin kütüphanesi. - Aydınlanma, 1989.

Madde 1.2'de belirtilen kitapları indirebilirsiniz. bu dersten.

Ev ödevi

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (bağlantı bkz. 1.2)

Ödev: Sayı 297, Sayı 298, Sayı 300.

Diğer görevler: No. 270, No. 290

Bu makale açıklıyor en düşük ortak payda nasıl bulunur Ve Kesirler ortak bir paydaya nasıl indirgenir. Öncelikle kesirlerin ortak paydası ve en küçük ortak paydasının tanımları verilmiş, kesirlerin ortak paydasının nasıl bulunacağı gösterilmiştir. Aşağıda kesirleri ortak bir paydaya indirgemek için bir kural verilmiştir ve bu kuralın uygulama örnekleri ele alınmıştır. Sonuç olarak, üç getirme örnekleri ve Daha ortak paydaya sahip kesirler.

Sayfada gezinme.

Kesirleri ortak paydaya indirgemeye ne denir?

Artık kesirleri ortak paydaya indirmenin ne demek olduğunu söyleyebiliriz. Kesirleri ortak paydaya indirgemek- Verilen kesirlerin pay ve paydalarının, paydaları aynı olan kesirler elde edecek şekilde ek faktörlerle çarpılmasıdır.

Ortak payda, tanım, örnekler

Şimdi kesirlerin ortak paydasını belirlemenin zamanı geldi.

Başka bir deyişle, belirli bir sıradan kesir kümesinin ortak paydası, bu kesirlerin tüm paydalarına bölünebilen herhangi bir doğal sayıdır.

Belirtilen tanımdan, belirli bir kesir kümesinin sonsuz sayıda ortak paydaya sahip olduğu sonucu çıkar, çünkü orijinal kesir kümesinin tüm paydalarının sonsuz sayıda ortak katı vardır.

Kesirlerin ortak paydasını belirlemek, verilen kesirlerin ortak paydalarını bulmanızı sağlar. Örneğin 1/4 ve 5/6 kesirleri verildiğinde paydaları sırasıyla 4 ve 6 olsun. 4 ve 6 sayılarının pozitif ortak katları 12, 24, 36, 48, ... sayılarıdır. Bu sayılardan herhangi biri 1/4 ve 5/6 kesirlerinin ortak paydasıdır.

Malzemeyi birleştirmek için aşağıdaki örneğin çözümünü düşünün.

Örnek.

2/3, 23/6 ve 7/12 kesirleri ortak paydası 150'ye indirgenebilir mi?

Çözüm.

Sorulan soruyu cevaplamak için 150 sayısının 3, 6 ve 12 numaralı paydaların ortak katı olup olmadığını bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için, 150'nin bu sayıların her birine bölünebilir olup olmadığını kontrol edelim (gerekirse doğal sayıları bölme kuralları ve örneklerinin yanı sıra doğal sayıları kalanla bölme kuralları ve örneklerine de bakın): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (kalan 6) .

Bu yüzden, 150, 12'ye tam olarak bölünemediğinden 150, 3, 6 ve 12'nin ortak katı değildir. Bu nedenle 150 sayısı orijinal kesirlerin ortak paydası olamaz.

Cevap:

Yasaktır.

En düşük ortak payda, nasıl bulunur?

Verilen kesirlerin ortak paydası olan sayılar kümesinde en küçük ortak payda adı verilen en küçük bir doğal sayı vardır. Bu kesirlerin en küçük ortak paydasının tanımını formüle edelim.

Tanım.

En düşük ortak payda bu kesirlerin tüm ortak paydalarının en küçük sayısıdır.

Geriye en küçük ortak bölenin nasıl bulunacağı sorusuyla ilgilenmek kalıyor.

Belirli bir sayı kümesinin en küçük pozitif ortak böleni olduğundan, belirli kesirlerin paydalarının LCM'si, verilen kesirlerin en küçük ortak paydasını temsil eder.

Böylece kesirlerin en küçük ortak paydasını bulmak, o kesirlerin paydalarına iner. Örneğin çözümüne bakalım.

Örnek.

3/10 ve 277/28 kesirlerinin en küçük ortak paydasını bulun.

Çözüm.

Bu kesirlerin paydaları 10 ve 28'dir. İstenilen en düşük ortak payda 10 ve 28 sayılarının LCM'si olarak bulunur. Bizim durumumuzda bu kolay: 10=2·5 ve 28=2·2·7 olduğundan LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

Cevap:

140 .

Kesirler ortak bir paydaya nasıl indirgenir? Kural, örnekler, çözümler

Genellikle ortak kesirler en düşük ortak paydaya ulaşır. Şimdi kesirleri en küçük ortak paydaya nasıl indireceğimizi açıklayan bir kural yazacağız.

Kesirleri en düşük ortak paydaya indirgeme kuralıüç adımdan oluşur:

• Öncelikle kesirlerin en küçük ortak paydasını bulun.
• İkinci olarak, en küçük ortak paydanın her kesrin paydasına bölünmesiyle her kesir için ek bir faktör hesaplanır.
• Üçüncüsü, her kesrin pay ve paydası ek faktörüyle çarpılır.

Aşağıdaki örneği çözmek için belirtilen kuralı uygulayalım.

Örnek.

5/14 ve 7/18 kesirlerini en küçük ortak paydalarına düşürün.

Çözüm.

Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemek için algoritmanın tüm adımlarını gerçekleştirelim.

Öncelikle 14 ve 18 sayılarının en küçük ortak katına eşit olan en küçük ortak paydayı buluyoruz. 14=2·7 ve 18=2·3·3 olduğuna göre LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

Şimdi 5/14 ve 7/18 kesirlerinin payda 126'ya düşürüleceği ek faktörleri hesaplıyoruz. 5/14 kesri için ek çarpan 126:14=9, 7/18 kesri için ek çarpan 126:18=7'dir.

Geriye 5/14 ve 7/18 kesirlerinin pay ve paydalarını sırasıyla 9 ve 7'lik ek faktörlerle çarpmak kalır. Biz varız ve .

Böylece 5/14 ve 7/18 kesirlerini en küçük ortak paydaya indirgemek tamamlanmış olur. Ortaya çıkan fraksiyonlar 45/126 ve 49/126 idi.

Başlangıçta Kesirlerde Toplama ve Çıkarma bölümünde ortak payda tekniklerine yer vermek istedim. Ancak o kadar çok bilgi olduğu ortaya çıktı ve önemi o kadar büyük ki (sonuçta, yalnızca sayısal kesirlerin ortak paydaları yok), bu konuyu ayrı ayrı incelemek daha iyi.

Diyelim ki farklı paydalara sahip iki kesirimiz var. Ve paydaların aynı olduğundan emin olmak istiyoruz. Bir kesirin temel özelliği imdadımıza yetişiyor, size hatırlatmama izin verin, kulağa şöyle geliyor:

Bir kesrin pay ve paydası sıfır dışında aynı sayıyla çarpılırsa değişmeyecektir.

Böylece, faktörleri doğru seçerseniz kesirlerin paydaları eşitlenecektir - bu işleme ortak paydaya indirgeme denir. Ve paydaları "eşleştiren" gerekli sayılara ek faktörler denir.

Kesirleri neden ortak bir paydaya indirgememiz gerekiyor? İşte sadece birkaç neden:

1. Farklı paydalara sahip kesirlerde toplama ve çıkarma. Bu işlemi gerçekleştirmenin başka yolu yoktur;
2. Kesirlerin karşılaştırılması. Bazen ortak bir paydaya indirgemek bu görevi büyük ölçüde basitleştirir;
3. Kesirler ve yüzdelerle ilgili problemleri çözme. Yüzdeler aslında kesir içeren sıradan ifadelerdir.

Kendileriyle çarpıldığında kesirlerin paydalarını eşitleyecek sayıları bulmanın birçok yolu vardır. Artan karmaşıklığa ve bir anlamda etkililiğe göre bunlardan yalnızca üçünü ele alacağız.

Çapraz çarpma

En basit ve güvenilir yol Paydaları eşitlemesi garanti edilir. "Baştan sona" hareket edeceğiz: ilk kesri ikinci kesrin paydasıyla, ikinciyi de birincinin paydasıyla çarpıyoruz. Sonuç olarak, her iki kesrin paydaları orijinal paydaların çarpımına eşit olacaktır. Bir göz atın:

Ek faktörler olarak komşu kesirlerin paydalarını göz önünde bulundurun. Şunu elde ederiz:

Evet, bu kadar basit. Kesirleri incelemeye yeni başlıyorsanız, bu yöntemi kullanarak çalışmak daha iyidir - bu şekilde kendinizi birçok hataya karşı sigortalamış olursunuz ve sonucu alacağınız garanti edilir.

Bu yöntemin tek dezavantajı çok saymanız gerekmesidir çünkü paydalar "tamamen" çarpılır ve sonuç çok büyük sayılar olabilir. Güvenilirlik için ödenecek bedel budur.

Ortak Bölen Yöntemi

Bu teknik hesaplamaları önemli ölçüde azaltmaya yardımcı olur, ancak ne yazık ki oldukça nadiren kullanılır. Yöntem aşağıdaki gibidir:

1. Doğrudan ilerlemeden önce (yani çaprazlama yöntemini kullanarak), paydalara bir göz atın. Belki bunlardan biri (daha büyük olan) diğerine bölünmüştür.
2. Bu bölme sonucu elde edilen sayı, paydası daha küçük olan kesir için ek bir faktör olacaktır.
3. Bu durumda, paydası büyük olan bir kesrin hiçbir şeyle çarpılmasına gerek yoktur - tasarrufların olduğu yer burasıdır. Aynı zamanda hata olasılığı da keskin bir şekilde azalır.

Görev. İfadelerin anlamlarını bulun:

84: 21 = 4'e dikkat edin; 72:12=6. Her iki durumda da bir payda diğerine kalansız bölündüğü için ortak çarpanlar yöntemini kullanıyoruz. Sahibiz:

İkinci kesrin hiçbir şeyle çarpılmadığına dikkat edin. Aslında hesaplama miktarını yarı yarıya azalttık!

Bu arada bu örnekteki kesirleri tesadüfen almadım. İlgileniyorsanız çapraz yöntemi kullanarak bunları saymayı deneyin. Azaltma sonrasında cevaplar aynı olacak, ancak çok daha fazla iş olacak.

Bu yöntemin gücüdür ortak bölenler, ancak tekrar ediyorum, yalnızca paydalardan birinin diğerine kalansız bölünmesi durumunda kullanılabilir. Bu oldukça nadiren olur.

En az yaygın olan çoklu yöntem

Kesirleri ortak bir paydaya indirgediğimizde aslında her paydaya bölünebilen bir sayı bulmaya çalışıyoruz. Daha sonra her iki kesrin paydalarını bu sayıya getiriyoruz.

Bu tür çok sayıda sayı vardır ve bunların en küçüğünün, "çapraz-çapraz" yönteminde varsayıldığı gibi, orijinal kesirlerin paydalarının doğrudan çarpımına eşit olması gerekmez.

Örneğin, 8 ve 12 numaralı paydalar için 24 sayısı oldukça uygundur, çünkü 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Bu sayı 8 · 12 = 96 çarpımından çok daha azdır.

En küçük sayı Paydaların her birine bölünebilen değere, paydaların en küçük ortak katı (LCM) adı verilir.

Gösterim: a ve b'nin en küçük ortak katı LCM(a ; b) ile gösterilir. Örneğin, LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

Böyle bir sayı bulmayı başarırsanız, toplam hesaplama miktarı minimum düzeyde olacaktır. Örneklere bakın:

Görev. İfadelerin anlamlarını bulun:

234 = 117 2 olduğuna dikkat edin; 351 = 117 3. Faktör 2 ve 3 eş asaldır (1'den başka ortak çarpanı yoktur) ve faktör 117 ortaktır. Dolayısıyla LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Aynı şekilde 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. Faktör 3 ve 4 ortak asaldır ve faktör 5 ortaktır. Dolayısıyla LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Şimdi kesirleri ortak paydalara getirelim:

Orijinal paydaları çarpanlara ayırmanın ne kadar yararlı olduğuna dikkat edin:

1. Aynı çarpanları keşfettikten sonra hemen en küçük ortak kata ulaştık ki bu genel anlamda önemsiz olmayan bir sorundur;
2. Ortaya çıkan genişlemeden, her kesirde hangi faktörlerin “eksik” olduğunu öğrenebilirsiniz. Örneğin 234 · 3 = 702, dolayısıyla ilk kesir için ek çarpan 3'tür.

En az ortak çoklu yöntemin ne kadar fark yarattığını anlamak için aynı örnekleri çapraz yöntemi kullanarak hesaplamayı deneyin. Tabii ki hesap makinesi olmadan. Bundan sonra yorumların gereksiz olacağını düşünüyorum.

Gerçek örneklerde bu kadar karmaşık kesirlerin olmayacağını düşünmeyin. Her zaman buluşuyorlar ve yukarıdaki görevler sınır değil!

Tek sorun bu NOC'yi nasıl bulacağımızdır. Bazen her şey birkaç saniye içinde, kelimenin tam anlamıyla "gözle" bulunabilir, ancak genel olarak bu, ayrı bir değerlendirme gerektiren karmaşık bir hesaplama görevidir. Biz burada buna değinmeyeceğiz.