Site bölümleri
Editörün Seçimi:
- Sayıların çekimine yönelik yetkin bir yaklaşımın altı örneği
- Kışın Yüzü Çocuklar için Şiirsel Sözler
- Rusça dersi "isimlerin tıslamasından sonra yumuşak işaret"
- Cömert Ağaç (mesel) Cömert Ağaç masalına mutlu son nasıl eklenir?
- “Yaz ne zaman gelecek?” Konulu çevremizdeki dünya hakkında ders planı.
- Doğu Asya: ülkeler, nüfus, dil, din, tarih İnsan ırklarını aşağı ve yukarı diye ayıran sahte bilimsel teorilerin rakibi olarak gerçeği kanıtladı
- Askerlik hizmetine uygunluk kategorilerinin sınıflandırılması
- Maloklüzyon ve ordu Maloklüzyon orduya kabul edilmiyor
- Neden ölü bir anneyi canlı hayal ediyorsun: rüya kitaplarının yorumları
- Nisan ayında doğan insanlar hangi burçlara sahiptir?
Reklam
13 ve 16'nın ortak katı. Sayıları asal çarpanlara ayırarak LCM'yi bulma. Doğrusal Diofant denklemlerini çözme |
Tanım. En büyük doğal sayı a ve b sayılarının kalansız bölünmesine ne ad verilir? en büyük ortak bölen (GCD) bu sayılar. En büyüğünü bulalım ortak bölen 24 ve 35 numaralar. Tanım. Doğal sayılara denir karşılıklı olarak asal, eğer en büyük ortak bölenleri (GCD) 1 ise. En Büyük Ortak Bölen (GCD) verilen sayıların tüm bölenleri yazılmadan bulunabilir. 48 ve 36 sayılarını çarpanlarına ayırdığımızda şunu elde ederiz: Bulmak için en büyük ortak bölen Verilen sayıların tümü bunlardan birine bölünebiliyorsa bu sayı en büyük ortak bölen verilen rakamlar. En küçük ortak kat (LCM)Tanım. En küçük ortak kat (LCM) a ve b doğal sayıları hem a hem de b'nin katı olan en küçük doğal sayıdır. 75 ve 60 sayılarının en küçük ortak katı (LCM), bu sayıların katları art arda yazılmadan bulunabilir. Bunu yapmak için 75 ve 60'ı asal çarpanlarına ayıralım: 75 = 3 * 5 * 5 ve 60 = 2 * 2 * 3 * 5. Ayrıca üç veya daha fazla sayının en küçük ortak katını da bulurlar. İle en küçük ortak katları bul birkaç doğal sayıya ihtiyacınız var: Bu sayılardan biri diğer tüm sayılara bölünebiliyorsa, bu sayının bu sayıların en küçük ortak katı olduğunu unutmayın. Pisagor (M.Ö. VI. yüzyıl) ve öğrencileri sayıların bölünebilirliği konusunu incelediler. Tüm bölenlerinin toplamına eşit olan (sayı hariç) bir sayıya mükemmel sayı adını verdiler. Örneğin 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) sayıları mükemmeldir. Sonraki mükemmel sayılar 496, 8128, 33,550,336'dır. Pisagorcular yalnızca ilk üç mükemmel sayıyı biliyorlardı. Dördüncü - 8128 - 1. yüzyılda tanındı. N. e. Beşincisi (33.550.336) 15. yüzyılda bulundu. 1983 yılına gelindiğinde 27 mükemmel sayı zaten biliniyordu. Ancak bilim adamları hala tek mükemmel sayıların mı yoksa en büyük mükemmel sayıların mı olduğunu bilmiyorlar. Matematiksel ifadeler ve problemler çok fazla ek bilgi gerektirir. NOC, özellikle lisede sıklıkla kullanılan ana konulardan biridir ve materyali anlamak özellikle zor değildir; güçleri ve çarpım tablosunu bilen bir kişi, gerekli sayıları tanımlamakta ve bulmakta zorluk çekmeyecektir. sonuç. TanımOrtak kat, aynı anda iki sayıya (a ve b) tamamen bölünebilen bir sayıdır. Çoğu zaman bu sayı, orijinal a ve b sayıları çarpılarak elde edilir. Sayı aynı anda her iki sayıya da sapma olmadan bölünebilmelidir. NOC kabul edilen tanımdır kısa isim, ilk harflerden toplandı. Numara almanın yollarıSayıları çarpma yöntemi, LCM'yi bulmak için her zaman uygun değildir; basit tek basamaklı veya iki basamaklı sayılar için çok daha uygundur. Faktörlere bölmek gelenekseldir; sayı ne kadar büyük olursa, o kadar fazla faktör olacaktır. Örnek #1En basit örnek olarak okullar genellikle asal, tek veya çift haneli sayıları kullanır. Örneğin, aşağıdaki görevi çözmeniz, 7 ve 3 sayılarının en küçük ortak katını bulmanız gerekiyor, çözüm oldukça basit, sadece bunları çarpmanız gerekiyor. Sonuç olarak 21 sayısı var, daha küçük bir sayı yok. Örnek No.2Görevin ikinci versiyonu çok daha zor. 300 ve 1260 sayıları verilmiştir, LOC'yi bulmak zorunludur. Sorunu çözmek için aşağıdaki eylemlerin gerçekleştirildiği varsayılmaktadır: Birinci ve ikinci sayıların basit faktörlere ayrıştırılması. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7. İlk aşama tamamlandı. İkinci aşama, önceden elde edilmiş verilerle çalışmayı içerir. Alınan sayıların her biri nihai sonucun hesaplanmasına katılmalıdır. Her faktör için en büyük oluşum sayısı orijinal sayılardan alınır. NOC: toplam sayı bu nedenle sayılardaki faktörlerin, tek bir kopyada mevcut olanlar bile, her birinde tekrarlanması gerekir. Her iki ilk sayı da farklı güçlerde 2, 3 ve 5 sayılarını içerir; 7 yalnızca bir durumda mevcuttur. Nihai sonucu hesaplamak için, denklemde temsil edilen kuvvetlerin en büyüğündeki her sayıyı almanız gerekir. Geriye kalan tek şey çarpmak ve cevabı almak; eğer doğru bir şekilde doldurulursa, görev açıklama gerektirmeden iki adıma sığar: 1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7. 2) NOC = 6300. Bütün sorun bu, gerekli sayıyı çarpma yoluyla hesaplamaya çalışırsanız, 300 * 1260 = 378.000 olduğundan cevap kesinlikle doğru olmayacaktır. Muayene: 6300/300 = 21 - doğru; 6300/1260 = 5 - doğru. Elde edilen sonucun doğruluğu kontrol edilerek - LCM'nin her iki orijinal sayıya bölünmesiyle belirlenir; eğer sayı her iki durumda da bir tam sayı ise, o zaman cevap doğrudur. NOC matematikte ne anlama geliyor?Bildiğiniz gibi matematikte tek bir işe yaramaz fonksiyon yoktur, bu da bir istisna değildir. Bu sayının en yaygın amacı kesirleri azaltmaktır. ortak payda. Genellikle 5-6. Sınıflarda ne çalışılır? lise. Ayrıca problemde bu tür koşullar mevcutsa, tüm katlar için ortak bir bölendir. Böyle bir ifade yalnızca iki sayının katlarını değil, çok daha büyük sayıların katlarını da bulabilir. Daha- üç, beş vb. Ne kadar çok sayı olursa, görevde o kadar çok eylem gerçekleşir, ancak bu karmaşıklığı artırmaz. Örneğin, 250, 600 ve 1500 sayıları verildiğinde bunların ortak LCM'sini bulmanız gerekir: 1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 - bu örnek, çarpanlara ayırmayı azaltma olmadan ayrıntılı olarak açıklamaktadır. 2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ; 3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ; Bir ifade oluşturmak için tüm faktörlerden bahsetmek gerekir, bu durumda 2, 5, 3 verilir - tüm bu sayılar için maksimum dereceyi belirlemek gerekir. Dikkat: Tüm faktörler tam olarak sadeleştirilmeli, mümkünse tek haneli seviyeye ayrıştırılmalıdır. Muayene: 1) 3000/250 = 12 - doğru; 2) 3000/600 = 5 - doğru; 3) 3000/1500 = 2 – doğru. Bu yöntem herhangi bir hile veya dahi düzeyinde yetenek gerektirmez, her şey basit ve açıktır. Başka bir yolMatematikte birçok şey birbiriyle bağlantılıdır, birçok şey iki veya daha fazla yolla çözülebilir; aynı şey en küçük ortak kat olan LCM'yi bulmak için de geçerlidir. Basit iki basamaklı ve tek basamaklı sayılar söz konusu olduğunda aşağıdaki yöntem kullanılabilir. Çarpanın dikey olarak, çarpanın yatay olarak girildiği ve çarpımın sütunun kesişen hücrelerinde belirtildiği bir tablo derlenir. Tabloyu bir çizgi kullanarak yansıtabilir, bir sayı alıp bu sayıyı 1'den sonsuza kadar tam sayılarla çarpmanın sonuçlarını yazabilirsiniz, bazen 3-5 puan yeterlidir, ikinci ve sonraki sayılar aynı hesaplama sürecinden geçer. Ortak bir kat bulunana kadar her şey olur. 30, 35, 42 sayıları göz önüne alındığında, tüm sayıları birbirine bağlayan LCM'yi bulmanız gerekir: 1) 30'un katları: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, vb. 2) 35'in katları: 70, 105, 140, 175, 210, 245, vb. 3) 42'nin katları: 84, 126, 168, 210, 252, vb. Tüm sayıların oldukça farklı olduğu dikkat çekiyor, aralarındaki tek ortak sayı 210, yani NOC olacak. Bu hesaplamada yer alan süreçler arasında, benzer prensiplere göre hesaplanan ve komşu problemlerde sıklıkla karşılaşılan en büyük ortak bölen de bulunmaktadır. Fark küçük ama oldukça anlamlıdır; LCM, verilen tüm başlangıç değerlerine bölünen bir sayının hesaplanmasını içerir ve GCD, hesaplamayı içerir. en yüksek değer orijinal sayıların bölündüğü yer. İkinci sayı: b= Bin ayırıcı Boşluk ayırıcı olmadan "' Sonuç: En büyük ortak bölen gcd( A,B)=6 LCM'nin en küçük ortak katı( A,B)=468 a ve b sayılarına kalansız bölünebilen en büyük doğal sayıya ne denir en büyük ortak bölen(GCD) bu sayıların. gcd(a,b), (a,b), gcd(a,b) veya hcf(a,b) ile gösterilir. En az ortak katİki a ve b tam sayısının LCM'si, a ve b'ye kalansız bölünebilen en küçük doğal sayıdır. LCM(a,b) veya lcm(a,b) ile gösterilir. a ve b tam sayılarına denir karşılıklı olarak asal+1 ve -1 dışında ortak bölenleri yoksa. En büyük ortak bölenİki pozitif sayı verilsin A 1 ve A 2 1). Bu sayıların ortak bölenini bulmak gerekiyor yani. böyle bir numara bul λ sayıları bölen A 1 ve A 2 aynı anda. Algoritmayı açıklayalım. 1) Bu yazıda sayı kelimesi tam sayı olarak anlaşılacaktır. İzin vermek A 1 ≥ A 2 ve izin ver Nerede M 1 , A 3 bazı tam sayılardır, A 3 <A 2 (bölmenin geri kalanı A başına 1 A 2 daha az olmalı A 2). Diyelim ki λ böler A 1 ve A 2 o zaman λ böler M 1 A 2 ve λ böler A 1 −M 1 A 2 =A 3 (“Sayıların bölünebilirliği. Bölünebilirlik testi” makalesinin 2. ifadesi). Buradan her ortak bölenin A 1 ve A 2 ortak bölendir A 2 ve A 3. Bunun tersi de geçerliyse λ ortak bölen A 2 ve A 3 o zaman M 1 A 2 ve A 1 =M 1 A 2 +A 3 de bölünebilir λ . Bu nedenle ortak bölen A 2 ve A 3 aynı zamanda bir ortak bölendir A 1 ve A 2. Çünkü A 3 <A 2 ≤A 1 ise sayıların ortak bölenini bulma probleminin çözümünü söyleyebiliriz. A 1 ve A 2 sayıların ortak bölenini bulma gibi daha basit bir probleme indirgenmiştir A 2 ve A 3 . Eğer A 3 ≠0 ise bölebiliriz A başına 2 A 3. Daha sonra , Nerede M 1 ve A 4 bazı tam sayılardır, ( A Bölmeden kalan 4 A başına 2 A 3 (A 4 <A 3)). Benzer akıl yürütmeyle sayıların ortak bölenlerinin olduğu sonucuna varıyoruz. A 3 ve A 4, sayıların ortak bölenleriyle çakışır A 2 ve A 3 ve ayrıca ortak bölenlerle A 1 ve A 2. Çünkü A 1 , A 2 , A 3 , A 4, ... sürekli azalan sayılardır ve aralarında sonlu sayıda tam sayı olduğundan A 2 ve 0, sonra bir aşamada N, bölmenin geri kalanı A hayır A n+1 sıfıra eşit olacaktır ( A n+2 =0). . Her ortak bölen λ sayılar A 1 ve A 2 aynı zamanda sayıların bölenidir A 2 ve A 3 , A 3 ve A 4 , .... A n ve A n+1 . Bunun tersi de doğrudur, sayıların ortak bölenleri A n ve A n+1 aynı zamanda sayıların bölenleridir A n−1 ve A N , .... , A 2 ve A 3 , A 1 ve A 2. Ancak sayıların ortak böleni A n ve A n+1 bir sayıdır A n+1 çünkü A n ve A n+1 şunlara bölünebilir: A n+1 (unutmayın A n+2 =0). Buradan A n+1 aynı zamanda sayıların bölenidir A 1 ve A 2 . Numaraya dikkat edin A n+1 sayıların en büyük böleni A n ve A n+1 , en büyük bölenden beri A n+1 kendisidir A n+1 . Eğer A n+1 tam sayıların çarpımı olarak gösterilebilirse bu sayılar aynı zamanda sayıların ortak bölenleridir. A 1 ve A 2. Sayı A n+1 denir en büyük ortak bölen sayılar A 1 ve A 2 . Sayılar A 1 ve A 2 pozitif ya da negatif sayı olabilir. Sayılardan biri sıfıra eşitse bu sayıların en büyük ortak böleni diğer sayının mutlak değerine eşit olacaktır. Sıfır sayıların en büyük ortak böleni tanımsızdır. Yukarıdaki algoritma denir Öklid algoritmasıİki tam sayının en büyük ortak bölenini bulmak için İki sayının en büyük ortak bölenini bulma örneği630 ve 434 numaralı iki sayının en büyük ortak bölenini bulun.
5. adımda bölmeden kalan 0 olur. Dolayısıyla 630 ve 434 sayılarının en büyük ortak böleni 14'tür. 2 ve 7 sayılarının aynı zamanda 630 ve 434 sayılarının da bölenleri olduğuna dikkat edin. Eş asal sayılarTanım 1. Sayıların en büyük ortak böleni olsun A 1 ve A 2 bire eşittir. Daha sonra bu numaralar çağrılır eş asal sayılar, ortak böleni yoktur. Teorem 1. Eğer A 1 ve A 2 eş asal sayı ve λ bir sayı, ardından sayıların herhangi bir ortak böleni λa 1 ve A 2 aynı zamanda sayıların ortak bölenidir λ Ve A 2 . Kanıt. Sayıların en büyük ortak bölenini bulmak için Öklid algoritmasını düşünün A 1 ve A 2 (yukarıya bakın). . Teoremin koşullarına göre sayıların en büyük ortak böleni şu şekildedir: A 1 ve A 2 ve bu nedenle A n ve A n+1 eşittir 1. Yani A n+1 =1. Bütün bu eşitlikleri şununla çarpalım: λ , Daha sonra . Ortak bölen olsun A 1 λ Ve A 2 evet δ . Daha sonra δ çarpan olarak dahil edilir A 1 λ , M 1 A 2 λ ve içinde A 1 λ -M 1 A 2 λ =A 3 λ (bkz. "Sayıların bölünebilirliği", Açıklama 2). Sonraki δ çarpan olarak dahil edilir A 2 λ Ve M 2 A 3 λ ve bu nedenle bir faktör olarak dahil edilmiştir. A 2 λ -M 2 A 3 λ =A 4 λ . Bu şekilde akıl yürüterek, şuna ikna olduk: δ çarpan olarak dahil edilir A n−1 λ Ve M n−1 A N λ ve bu nedenle A n−1 λ −M n−1 A N λ =A n+1 λ . Çünkü A n+1 =1 ise δ çarpan olarak dahil edilir λ . Bu nedenle sayı δ sayıların ortak böleni λ Ve A 2 . Teorem 1'in özel durumlarını ele alalım. Sonuçlar 1. İzin vermek A Ve C Asal sayılar görecelidir B. Daha sonra onların ürünü ac göre bir asal sayıdır B. Gerçekten mi. Teorem 1'den ac Ve B aynı ortak bölenlere sahip C Ve B. Ama sayılar C Ve B nispeten basit, yani tek bir ortak böleni var 1. Sonra ac Ve B ayrıca tek bir ortak bölen 1 var. Bu nedenle ac Ve B karşılıklı olarak basit. Sonuçlar 2. İzin vermek A Ve B eş asal sayılar ve izin ver B böler tamam. Daha sonra B böler ve k. Gerçekten mi. Onay koşulundan tamam Ve B ortak bir böleni var B. Teorem 1'e göre, B ortak bölen olmalı B Ve k. Buradan B böler k. Sonuç 1 genelleştirilebilir. Sonuçlar 3. 1. Sayıları bırakın A 1 , A 2 , A 3 , ..., A m sayıya göre asaldır B. Daha sonra A 1 A 2 , A 1 A 2 · A 3 , ..., A 1 A 2 A 3 ··· A m, bu sayıların çarpımı sayıya göre asaldır B. 2. İki satırlık sayılarımız olsun Öyle ki, birinci serideki her sayı, ikinci serideki her sayının oranında asaldır. Daha sonra ürün Bu sayıların her birine bölünebilen sayıları bulmanız gerekir. Bir sayı bölünebiliyorsa A 1, o zaman formu var sa 1 nerede S bir miktar. Eğer Q sayıların en büyük ortak böleni A 1 ve A 2, o zaman Nerede S 1 bir tam sayıdır. Daha sonra öyle sayıların en küçük ortak katları A 1 ve A 2 . A 1 ve A 2 aralarında asalsa sayıların en küçük ortak katıdır A 1 ve A 2: Bu sayıların en küçük ortak katını bulmamız gerekiyor. Yukarıdakilerden herhangi bir sayının katları olduğu sonucu çıkar A 1 , A 2 , A 3 sayının katı olmalı ε Ve A 3 ve geri. sayıların en küçük ortak katı olsun ε Ve A 3 evet ε 1. Daha sonra sayıların katları A 1 , A 2 , A 3 , A 4 sayının katı olmalı ε 1 ve A 4. sayıların en küçük ortak katı olsun ε 1 ve A 4 evet ε 2. Böylece sayıların tüm katlarının olduğunu öğrendik. A 1 , A 2 , A 3 ,...,A m belirli bir sayının katlarıyla çakışıyor ε n'ye verilen sayıların en küçük ortak katı denir. Sayıların olduğu özel durumda A 1 , A 2 , A 3 ,...,A m göreceli olarak asaldır, bu durumda sayıların en küçük ortak katıdır A 1 , AŞekil 2, yukarıda gösterildiği gibi (3) formuna sahiptir. Sonraki, beri A Sayılara göre 3 asal A 1 , A 2 o zaman A 3 asal sayı A 1 · A 2 (Sonuç 1). Sayıların en küçük ortak katı anlamına gelir A 1 ,A 2 ,A 3 bir sayıdır A 1 · A 2 · A 3. Benzer şekilde akıl yürüterek aşağıdaki ifadelere ulaşıyoruz. İfade 1. Eş asal sayıların en küçük ortak katı A 1 , A 2 , A 3 ,...,A m onların çarpımına eşittir A 1 · A 2 · A 3 ··· A M. İfade 2. Eş asal sayıların her birine bölünebilen herhangi bir sayı A 1 , A 2 , A 3 ,...,A m aynı zamanda çarpımlarına da bölünebilir A 1 · A 2 · A 3 ··· A M. LCM (en az ortak kat) nasıl bulunur?İki tam sayının ortak katı, verilen her iki sayıya kalan bırakmadan eşit olarak bölünebilen bir tam sayıdır.İki tam sayının en küçük ortak katı, verilen sayıların her ikisine de kalan bırakmadan bölünebilen tam sayıların en küçüğüdür. Yöntem 1. LCM'yi, verilen sayıların her biri için, elde edilen tüm sayıları 1, 2, 3, 4 vb. ile çarparak artan sırada yazarak bulabilirsiniz. Örnek 6 ve 9 numaralar için. Bu yöntem, her iki sayı da küçük olduğunda ve bunları bir tamsayı dizisiyle çarpmanın kolay olduğu durumlarda kullanışlıdır. Ancak, iki basamaklı veya üç basamaklı sayılar için LCM'yi bulmanız gereken ve ayrıca üç veya daha fazla başlangıç sayısının olduğu durumlar da vardır. Yöntem 2. Orijinal sayıları asal çarpanlara ayırarak LCM'yi bulabilirsiniz. Örnek 75 ve 60 sayıları için. Örnek. 12, 16, 24 sayıları için LCM'yi belirleyin Adım 1. Tüm sayı dizilerinde 2*2'nin oluştuğunu görüyoruz. Hadi bunların üzerini çizelim. Adım 2. 12 sayısının asal çarpanlarında sadece 3 sayısı kalıyor. Ancak 24 sayısının asal çarpanlarında mevcut. Her iki satırdan da 3 sayısını çiziyoruz, 16 sayısı için ise herhangi bir işlem yapmamıza gerek yok. . Gördüğünüz gibi 12 sayısını ayrıştırırken tüm sayıların üzerini çizdik. Bu, LOC bulmanın tamamlandığı anlamına gelir. Geriye kalan tek şey değerini hesaplamak. Gördüğünüz gibi bu durumda LCM'yi bulmak biraz daha zordu ancak üç veya daha fazla sayı için bulmanız gerektiğinde bu yöntem bunu daha hızlı yapmanızı sağlar. Ancak LCM'yi bulmanın her iki yöntemi de doğrudur. Ancak birçok doğal sayı aynı zamanda diğer doğal sayılara da bölünebilir. Örneğin: 12 sayısı 1'e, 2'ye, 3'e, 4'e, 6'ya, 12'ye bölünebilir; 36 sayısı 1'e, 2'ye, 3'e, 4'e, 6'ya, 12'ye, 18'e, 36'ya bölünür. Bir sayının bir tama bölünebildiği sayılara (12 için bunlar 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir) denir. sayıların bölenleri. Bir doğal sayının böleni A- belirli bir sayıyı bölen bir doğal sayıdır A iz bırakmadan. İkiden fazla böleni olan doğal sayılara denir kompozit . 12 ve 36 sayılarının ortak bölenleri olduğunu lütfen unutmayın. Bu sayılar: 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir. Bu sayıların en büyük böleni 12'dir. Bu iki sayının ortak böleni A Ve B- verilen her iki sayının da kalansız olarak bölündüğü sayıdır A Ve B. Ortak katlar birkaç sayı, bu sayıların her birine bölünebilen bir sayıdır. Örneğin 9, 18 ve 45 sayılarının ortak katı 180'dir. Ancak 90 ve 360 da onların ortak katlarıdır. Tüm ortak katlar arasında her zaman en küçük olan vardır, bu durumda 90'dır. Bu sayıya denir. en küçükortak kat (CMM). LCM her zaman tanımlandığı sayıların en büyüğünden büyük olması gereken bir doğal sayıdır. En küçük ortak kat (LCM). Özellikler.Değişebilirlik: İlişkisellik: Özellikle, eğer ve eş asal sayılar ise, o zaman: İki tam sayının en küçük ortak katı M Ve N diğer tüm ortak katların bölenidir M Ve N. Ayrıca ortak katlar kümesi m, n LCM'nin katları kümesiyle çakışır ( m, n). Asimptotikleri bazı sayı-teorik fonksiyonlarla ifade edilebilir. Bu yüzden, Chebyshev işlevi. Ve ayrıca: Bu, Landau fonksiyonunun tanımından ve özelliklerinden kaynaklanmaktadır. g(n). Asal sayıların dağılım kanunundan çıkan sonuç. En küçük ortak katı (LCM) bulma.NOC( a, b) çeşitli şekillerde hesaplanabilir: 1. En büyük ortak bölen biliniyorsa, bunun LCM ile bağlantısını kullanabilirsiniz: 2. Her iki sayının asal çarpanlarına kanonik ayrışımı bilinsin: Nerede p 1 ,...,p k- çeşitli asal sayılar ve d 1 ,...,d k Ve e 1 ,...,ek— negatif olmayan tamsayılar (karşılık gelen asal sayı genişlemede değilse sıfır olabilirler). Daha sonra NOC ( A,B) aşağıdaki formülle hesaplanır: Başka bir deyişle LCM ayrıştırması, sayıların ayrıştırılmasından en az birinde yer alan tüm asal faktörleri içerir. a, b, ve bu çarpanın iki üssünden en büyüğü alınır. Örnek: Birkaç sayının en küçük ortak katını hesaplamak, iki sayının LCM'sinin birkaç ardışık hesaplamasına indirgenebilir: Kural. Bir sayı serisinin LCM'sini bulmak için şunlara ihtiyacınız vardır: - sayıları asal faktörlere ayrıştırmak; - en büyük ayrıştırmayı (verilenlerin en büyük sayısının faktörlerinin çarpımı) istenen ürünün faktörlerine aktarın ve ardından ilk sayıda görünmeyen veya içinde yer almayan diğer sayıların ayrıştırılmasından faktörleri ekleyin daha az kez; — asal faktörlerin sonuçtaki çarpımı, verilen sayıların LCM'si olacaktır. Herhangi iki veya daha fazla doğal sayının kendi LCM'si vardır. Sayılar birbirinin katı değilse veya açılımda aynı faktörlere sahip değilse, LCM'leri bu sayıların çarpımına eşittir. 28 sayısının asal çarpanlarına (2, 2, 7) 3 çarpanı (21 sayısı) eklenir, elde edilen çarpım (84), 21 ve 28'e bölünebilen en küçük sayı olacaktır. En büyük 30 sayısının asal çarpanları, 25 sayısının 5 çarpanı ile tamamlanır; sonuçta ortaya çıkan 150 çarpımı, en büyük 30 sayısından büyüktür ve verilen tüm sayılara kalansız bölünebilir. Bu, verilen tüm sayıların katı olan mümkün olan en küçük çarpımdır (150, 250, 300...). 2,3,11,37 sayıları asal sayılar olduğundan LCM'leri verilen sayıların çarpımına eşittir. Kural. Asal sayıların LCM'sini hesaplamak için tüm bu sayıları birbiriyle çarpmanız gerekir. Başka bir seçenek: Birkaç sayının en küçük ortak katını (LCM) bulmak için ihtiyacınız olan: 1) her sayıyı asal faktörlerinin bir ürünü olarak temsil edin, örneğin: 504 = 2 2 2 3 3 7, 2) Tüm asal faktörlerin kuvvetlerini yazın: 504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1, 3) bu sayıların her birinin asal bölenlerini (çarpanlarını) yazın; 4) bu sayıların tüm açılımlarında bulunan her birinin en büyük derecesini seçin; 5) bu güçleri çarpın. Örnek. 168, 180 ve 3024 sayılarının LCM'sini bulun. Çözüm. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1, 180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1, 3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1. Tüm asal bölenlerin en büyük kuvvetlerini yazıp çarpıyoruz: NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120. |
Yeni
- Kışın Yüzü Çocuklar için Şiirsel Sözler
- Rusça dersi "isimlerin tıslamasından sonra yumuşak işaret"
- Cömert Ağaç (mesel) Cömert Ağaç masalına mutlu son nasıl eklenir?
- “Yaz ne zaman gelecek?” Konulu çevremizdeki dünya hakkında ders planı.
- Doğu Asya: ülkeler, nüfus, dil, din, tarih İnsan ırklarını aşağı ve yukarı diye ayıran sahte bilimsel teorilerin rakibi olarak gerçeği kanıtladı
- Askerlik hizmetine uygunluk kategorilerinin sınıflandırılması
- Maloklüzyon ve ordu Maloklüzyon orduya kabul edilmiyor
- Neden ölü bir anneyi canlı hayal ediyorsun: rüya kitaplarının yorumları
- Nisan ayında doğan insanlar hangi burçlara sahiptir?
- Neden deniz dalgalarında bir fırtına hayal ediyorsunuz?