Kimya, fizik ve hatta biyoloji gibi disiplinlerde de uygulaması görülen en önemli bilimlerden biri de matematiktir. Bu bilimi incelemek bazı zihinsel nitelikleri geliştirmenize ve konsantre olma yeteneğinizi geliştirmenize olanak tanır. Matematik dersinde özel önem verilmesi gereken konulardan biri de kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleridir. Birçok öğrenci ders çalışmayı zor buluyor. Belki makalemiz bu konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır.

Paydaları aynı olan kesirler nasıl çıkarılır

Kesirler üretebileceğiniz sayılarla aynıdır çeşitli eylemler. Tam sayılardan farkı paydanın varlığında yatmaktadır. Bu nedenle kesirlerle işlemler yaparken bazı özelliklerini ve kurallarını incelemeniz gerekir. En basit durum, paydaları aynı sayı olarak gösterilen sıradan kesirlerin çıkarılmasıdır. Basit bir kural biliyorsanız, bu eylemi gerçekleştirmek zor olmayacaktır:

• Bir kesirden bir saniye çıkarmak için, çıkarılan kesrin payını, azaltılan kesrin payından çıkarmak gerekir. Bu sayıyı farkın payına yazıp paydayı aynı bırakıyoruz: k/m - b/m = (k-b)/m.

Paydaları aynı olan kesirleri çıkarma örnekleri

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

“7” kesirinin payından, çıkarılacak kesirin “3” payını çıkarırsak “4” elde ederiz. Bu sayıyı cevabın payına yazıyoruz ve paydaya birinci ve ikinci kesirlerin paydalarındaki sayının aynısını - “19” koyuyoruz.

Aşağıdaki resimde birkaç tane daha gösteriliyor benzer örnekler.

Kesirlerin çıkarıldığı daha karmaşık bir örneği ele alalım. aynı paydalar:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

“29” kesirinin payından, sonraki tüm kesirlerin paylarının sırayla çıkarılmasıyla azaltılır - “3”, “8”, “2”, “7”. Sonuç olarak cevabın payına yazdığımız “9” sonucunu elde ediyoruz ve paydaya da tüm bu kesirlerin paydalarındaki sayıyı - “47” yazıyoruz.

Paydaları aynı olan kesirleri toplama

Sıradan kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması aynı prensibi izler.

• Paydaları aynı olan kesirleri toplamak için payları eklemeniz gerekir. Ortaya çıkan sayı toplamın payıdır ve payda aynı kalacaktır: k/m + b/m = (k + b)/m.

Bir örnek kullanarak bunun neye benzediğini görelim:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Kesirin ilk teriminin payına - “1” - kesirin ikinci teriminin payına - “2” ekleyin. Sonuç - "3" - toplamın payına yazılır ve payda, kesirlerde mevcut olan "4" ile aynı kalır.

Paydaları farklı kesirler ve bunların çıkarılması

Paydası aynı olan kesirlerle işlemi daha önce düşünmüştük. Gördüğümüz gibi bilerek basit kurallar, bu tür örnekleri çözmek oldukça kolaydır. Peki ya farklı paydalara sahip kesirlerle bir işlem yapmanız gerekiyorsa? Birçok ortaokul öğrencisinin kafası bu tür örneklerle karıştırılıyor. Ancak burada bile çözümün prensibini biliyorsanız örnekler artık sizin için zor olmayacaktır. Burada ayrıca bu tür kesirleri çözmenin imkansız olduğu bir kural var.

Kesirleri çıkarmak için farklı paydalar, bunları aynı en düşük paydaya indirmek gerekir.



Bunun nasıl yapılacağı hakkında daha ayrıntılı olarak konuşacağız.

Kesirin özelliği

Birkaç kesiri aynı paydaya getirmek için, çözümdeki kesirin ana özelliğini kullanmanız gerekir: pay ve paydayı aynı sayıya böldükten veya çarptıktan sonra, verilene eşit bir kesir elde edersiniz.

Yani örneğin 2/3 kesirinin “6”, “9”, “12” gibi paydaları olabilir, yani “3”ün katı olan herhangi bir sayı biçiminde olabilir. Pay ve paydayı “2” ile çarptığımızda 4/6 kesirini elde ederiz. Orijinal kesrin pay ve paydasını “3” ile çarptığımızda 6/9, benzer işlemi “4” rakamı ile yaparsak 8/12 elde ederiz. Bir eşitlik şu şekilde yazılabilir:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Birden fazla kesir aynı paydaya nasıl dönüştürülür?

Birden fazla kesri aynı paydaya nasıl indireceğimize bakalım. Örneğin aşağıdaki resimde gösterilen kesirleri ele alalım. Öncelikle hangi sayının hepsinin paydası olabileceğini belirlemeniz gerekir. İşleri kolaylaştırmak için mevcut paydaları çarpanlarına ayıralım.

1/2 kesirinin ve 2/3 kesirinin paydası çarpanlarına ayrılamaz. Payda 7/9'un iki çarpanı vardır: 7/9 = 7/(3 x 3), kesrin paydası 5/6 = 5/(2 x 3). Şimdi bu dört kesir için hangi faktörlerin en küçük olacağını belirlememiz gerekiyor. Birinci kesirin paydasında “2” sayısı bulunduğundan, tüm paydalarda bulunması gerektiği, 7/9 kesirinde ise iki üçlünün olması, yani her ikisinin de paydada bulunması gerektiği anlamına gelir. Yukarıdakileri dikkate alarak paydanın üç faktörden oluştuğunu belirleriz: 3, 2, 3 ve 3 x 2 x 3 = 18'e eşittir.



İlk kesri ele alalım - 1/2. Paydasında “2” var ama tek bir “3” yok ama iki olması lazım. Bunu yapmak için paydayı iki üçlüyle çarpıyoruz, ancak kesirin özelliğine göre payı iki üçlüyle çarpmamız gerekiyor:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Kalan kesirlerle aynı işlemleri yapıyoruz.

• 2/3 - paydada bir üç ve bir iki eksik:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 veya 7/(3 x 3) - paydada iki eksik:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 veya 5/(2 x 3) - paydada üç eksik:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Hep birlikte şuna benziyor:



Paydaları farklı olan kesirler nasıl çıkarılır ve eklenir?

Yukarıda bahsedildiği gibi, farklı paydalara sahip kesirleri toplamak veya çıkarmak için, bunların aynı paydaya indirgenmesi ve ardından daha önce tartışılan aynı paydaya sahip kesirlerin çıkarılmasına yönelik kuralların kullanılması gerekir.

Örnek olarak şuna bakalım: 4/18 - 3/15.

18 ve 15 sayılarının katlarını bulma:

• 18 sayısı 3x2x3'ten oluşur.
• 15 sayısı 5x3'ten oluşur.
• Ortak kat şu çarpanlar olacaktır: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Payda bulunduktan sonra her kesir için farklı olacak faktörü yani sadece paydanın değil payın da çarpılması gereken sayıyı hesaplamak gerekir. Bunu yapmak için bulduğumuz sayıyı (ortak kat), ek faktörleri belirlememiz gereken kesrin paydasına böleriz.

• 90 bölü 15. Ortaya çıkan “6” sayısı 3/15'in çarpanı olacaktır.
• 90 bölü 18. Ortaya çıkan “5” sayısı 4/18'in çarpanı olacaktır.

Çözümümüzün bir sonraki aşaması her kesri “90” paydasına indirgemektir.

Bunun nasıl yapılacağından daha önce bahsetmiştik. Bunun bir örnekte nasıl yazıldığını görelim:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Küçük sayılara sahip kesirler varsa, o zaman yapabilirsiniz ortak payda aşağıdaki resimde gösterilen örnekteki gibi belirleyin.



Aynı şey farklı paydalara sahip olanlar için de geçerlidir.

Çıkarma ve tam sayı kısımlara sahip olma

Kesirlerin çıkarılması ve eklenmesi işlemlerini daha önce ayrıntılı olarak tartışmıştık. Ancak kesir varsa nasıl çıkarılacağı bütün kısım? Yine birkaç kural kullanalım:

• Tamsayı kısmı olan tüm kesirleri bileşik kesirlere dönüştürün. Konuşuyorum basit kelimelerle, parçanın tamamını çıkarın. Bunu yapmak için, tamsayı kısmının sayısını kesrin paydasıyla çarpın ve elde edilen ürünü paya ekleyin. Bu işlemlerden sonra ortaya çıkan sayı bileşik kesrin payıdır. Payda değişmeden kalır.
• Paydaları farklı olan kesirler aynı paydaya indirilmelidir.
• Aynı paydalarla toplama veya çıkarma işlemi yapın.
• Uygunsuz bir kesir alırken tüm kısmı seçin.



Kesirleri tam parçalarla toplama ve çıkarma yapmanın başka bir yolu daha var. Bunun için işlemler tam parçalarla ayrı ayrı, kesirli işlemler ayrı ayrı yapılır ve sonuçlar birlikte kaydedilir.



Verilen örnek paydaları aynı olan kesirlerden oluşmaktadır. Paydaların farklı olması durumunda aynı değere getirilmesi ve ardından örnekte gösterildiği gibi işlemlerin yapılması gerekir.

Tam Sayılardan Kesirleri Çıkarma

Kesirlerle yapılan diğer bir işlem türü ise kesirden çıkarma yapılması gerektiği durumdur. İlk bakışta böyle bir örneğin çözülmesi zor görünmektedir. Ancak burada her şey oldukça basit. Bunu çözmek için, tam sayıyı, çıkarılmış kesirdeki paydayla aynı olan kesire dönüştürmeniz gerekir. Daha sonra, aynı paydalarla çıkarma işlemine benzer bir çıkarma işlemi gerçekleştiriyoruz. Bir örnekte şöyle görünür:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Bu makalede sunulan kesirlerin çıkarılması (6. sınıf), sonraki sınıflarda ele alınan daha karmaşık örneklerin çözülmesinin temelini oluşturur. Bu konunun bilgisi daha sonra fonksiyonları, türevleri vb. çözmek için kullanılır. Bu nedenle yukarıda tartışılan kesirlerle yapılan işlemleri anlamak ve anlamak çok önemlidir.

Bu dersimizde toplama ve çıkarma işlemleri işlenecektir. cebirsel kesirler farklı paydalarla. Farklı paydalara sahip ortak kesirleri nasıl toplayıp çıkaracağımızı zaten biliyoruz. Bunu yapmak için kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesi gerekir. Cebirsel kesirlerin aynı kurallara uyduğu ortaya çıktı. Aynı zamanda cebirsel kesirleri ortak bir paydaya nasıl indireceğimizi zaten biliyoruz. Paydaları farklı olan kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri 8. sınıf dersinin en önemli ve en zor konularından biridir. Üstelik bu konu ileride okuyacağınız cebir dersinde de pek çok konu içerisinde yer alacaktır. Dersin bir parçası olarak, farklı paydalara sahip cebirsel kesirlerde toplama ve çıkarma kurallarını inceleyeceğiz ve ayrıca bir dizi tipik örneği analiz edeceğiz.

düşünelim en basit örnek sıradan kesirler için.

Örnek 1. Kesirleri ekleyin: .

Çözüm:

Kesirleri toplama kuralını hatırlayalım. Başlamak için kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesi gerekir. Adi kesirlerin ortak paydası: en küçük ortak kat(LCM) orijinal paydaların.

Tanım

En az doğal sayı ve sayılarına aynı anda bölünebilen .

LCM'yi bulmak için paydaları parçalara ayırmak gerekir. asal faktörler ve ardından her iki paydanın genişletilmesinde yer alan tüm asal çarpanları seçin.

; . O halde sayıların LCM'si iki ikili ve iki üçlü içermelidir: .

Ortak paydayı bulduktan sonra, her kesir için ek bir faktör bulmanız gerekir (aslında ortak paydayı karşılık gelen kesrin paydasına bölmeniz gerekir).

Daha sonra her kesir elde edilen ek faktörle çarpılır. Önceki derslerde toplamayı ve çıkarmayı öğrendiğimiz paydaları aynı olan kesirler elde ediyoruz.

Şunu elde ederiz: .

Cevap:.

Şimdi farklı paydalara sahip cebirsel kesirlerin toplamını ele alalım. Öncelikle paydası sayı olan kesirlere bakalım.

Örnek 2. Kesirleri ekleyin: .

Çözüm:

Çözüm algoritması önceki örneğe tamamen benzer. Bu kesirlerin ortak paydasını ve her biri için ek faktörleri bulmak kolaydır.

.

Cevap:.

Öyleyse formüle edelim Farklı paydalara sahip cebirsel kesirleri toplama ve çıkarma algoritması:

1. Kesirlerin en küçük ortak paydasını bulun.

2. Kesirlerin her biri için ek faktörleri bulun (ortak paydayı verilen kesrin paydasına bölerek).

3. Payları karşılık gelen ek faktörlerle çarpın.

4. Paydaları benzer olan kesirlerde toplama ve çıkarma kurallarını kullanarak kesirleri ekleyin veya çıkarın.

Şimdi paydası aşağıdakileri içeren kesirlerle bir örnek ele alalım: gerçek ifadeler.

Örnek 3. Kesirleri ekleyin: .

Çözüm:

Her iki paydadaki harf ifadeleri aynı olduğundan sayıların ortak paydasını bulmalısınız. Son ortak payda şöyle görünecektir: . Yani çözüm bu örnekşu şekle sahiptir:.

Cevap:.

Örnek 4. Kesirleri çıkarma: .

Çözüm:

Ortak bir payda seçerken "hile yapamıyorsanız" (bunu çarpanlara ayıramaz veya kısaltılmış çarpma formüllerini kullanamazsınız), o zaman her iki kesirin paydalarının çarpımını ortak payda olarak almanız gerekir.

Cevap:.

Genel olarak bu tür örnekleri çözerken en zor iş ortak bir payda bulmaktır.

Daha karmaşık bir örneğe bakalım.

Örnek 5. Basitleştirin: .

Çözüm:

Ortak bir payda bulurken, öncelikle orijinal kesirlerin paydalarını çarpanlara ayırmaya çalışmalısınız (ortak paydayı basitleştirmek için).

Bu özel durumda:

O zaman ortak paydayı belirlemek kolaydır: .

Ek faktörleri belirleyip bu örneği çözüyoruz:

Cevap:.

Şimdi farklı paydalara sahip kesirleri toplama ve çıkarma kurallarını oluşturalım.

Örnek 6. Basitleştirin: .

Çözüm:

Cevap:.

Örnek 7. Basitleştirin: .

Çözüm:

.

Cevap:.

Şimdi iki değil üç kesrin toplandığı bir örneği ele alalım (sonuçta toplama ve çıkarma kuralları Daha kesirler aynı kalır).

Örnek 8. Basitleştirin: .

Paydaları benzer olan kesirlerde toplama ve çıkarma
Farklı paydalara sahip kesirlerde toplama ve çıkarma
NOC Kavramı
Kesirleri aynı paydaya indirgemek
Tam sayı ve kesir nasıl eklenir?

1 Paydaları Benzer Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

Paydaları aynı olan kesirleri eklemek için paylarını eklemeniz gerekir, ancak paydayı aynı bırakmalısınız, örneğin:

Paydaları aynı olan kesirleri çıkarmak için, ikinci kesirin payını birinci kesrin payından çıkarmanız ve paydayı aynı bırakmanız gerekir, örneğin:

Karışık kesirleri eklemek için önce tüm kısımlarını ayrı ayrı toplayıp, sonra kesirli kısımlarını toplayıp sonucu karışık kesir olarak yazmanız gerekir,

Kesirli parçaları eklerken uygunsuz bir kesir elde ederseniz, ondan tüm parçayı seçin ve onu tam parçaya ekleyin, örneğin:

2 Farklı paydalara sahip kesirlerde toplama ve çıkarma

Paydaları farklı olan kesirleri toplamak veya çıkarmak için önce bunları aynı paydaya indirgemeniz, ardından bu makalenin başında belirtildiği gibi ilerlemeniz gerekir. Birkaç kesirin ortak paydası LCM'dir (en küçük ortak kat). Her fraksiyonun payı için, LCM'nin bu fraksiyonun paydasına bölünmesiyle ek faktörler bulunur. NOC'nin ne olduğunu anladıktan sonra bir örneğe daha sonra bakacağız.

3 En küçük ortak kat (LCM)

İki sayının en küçük ortak katı (LCM), her iki sayıya da kalan bırakmadan bölünebilen en küçük doğal sayıdır. Bazen LCM sözlü olarak bulunabilir, ancak daha sıklıkla, özellikle büyük sayılarla çalışırken, aşağıdaki algoritmayı kullanarak LCM'yi yazılı olarak bulmanız gerekir:

Birkaç sayının LCM'sini bulmak için şunlara ihtiyacınız vardır:

1. Bu sayıları asal çarpanlara ayırın
2. En büyük açılımı alın ve bu sayıları çarpım olarak yazın
3. Diğer ayrıştırmalarda, en büyük ayrıştırmada görünmeyen (veya daha az kez ortaya çıkan) sayıları seçin ve bunları çarpıma ekleyin.
4. Çarpımdaki tüm sayıları çarpın, bu LCM olacaktır.

Örneğin 28 ve 21 sayılarının LCM'sini bulalım:

4 Kesirleri aynı paydaya indirgemek

Farklı paydalara sahip kesirleri toplamaya dönelim.

Kesirleri her iki paydanın LCM'sine eşit olacak şekilde aynı paydaya indirdiğimizde, bu kesirlerin paylarını şu şekilde çarpmamız gerekir: ek çarpanlar. Bunları, LCM'yi karşılık gelen kesirin paydasına bölerek bulabilirsiniz, örneğin:

Bu nedenle, kesirleri aynı üsse indirgemek için önce LCM'yi bulmanız gerekir (yani, en küçük sayı(her iki paydaya da bölünebilen) bu kesirlerin paydalarına eklenir, ardından kesirlerin paylarına ek faktörler eklenir. Bunları, ortak paydayı (CLD) ilgili kesrin paydasına bölerek bulabilirsiniz. Daha sonra her kesrin payını ek bir faktörle çarpmanız ve LCM'yi payda olarak koymanız gerekir.

5Tam sayı ve kesir nasıl eklenir?

Bir tam sayıyı ve bir kesiri toplamak için, bu sayıyı kesirden önce eklemeniz yeterlidir; bu, örneğin karışık bir kesirle sonuçlanacaktır.

Kesirli eylemler.

Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)

Peki kesirlerin ne olduğunu, kesir türlerini, dönüşümleri hatırladık. Gelelim asıl meseleye.

Kesirlerle ne yapabilirsiniz? Evet, her şey sıradan sayılarla aynı. Ekle, çıkar, çarp, böl.

Tüm bu eylemlerle ondalık kesirlerle çalışmanın tam sayılarla çalışmaktan hiçbir farkı yoktur. Aslında onların iyi tarafı da bu, ondalık sayılar. Tek şey virgülü doğru koymanız gerektiğidir.

Karışık sayılar Daha önce de söylediğim gibi çoğu eylem için pek faydası yoktur. Hala sıradan kesirlere dönüştürülmeleri gerekiyor.

Ancak eylemler sıradan kesirler daha kurnaz olacaklar. Ve çok daha önemlisi! Size hatırlatmama izin verin: harfler, sinüsler, bilinmeyenler vb. gibi kesirli ifadelere sahip tüm eylemler, sıradan kesirli eylemlerden farklı değildir.! Sıradan kesirlerle yapılan işlemler tüm cebirin temelini oluşturur. İşte bu nedenle burada tüm bu aritmetiği çok detaylı bir şekilde analiz edeceğiz.

Kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması.

Herkes aynı paydalara sahip kesirleri toplayabilir (çıkarabilir) (gerçekten umuyorum!). Peki, tamamen unutkan olanlara şunu hatırlatayım: Toplama (çıkarma) işleminde payda değişmez. Sonucun payını vermek için paylar eklenir (çıkarılır). Tip:

Kısacası, genel görünüm:

Paydalar farklıysa ne olur? Daha sonra, kesrin temel özelliğini kullanarak (işte yine kullanışlı oluyor!), paydaları aynı hale getiriyoruz! Örneğin:

Burada 2/5 kesirinden 4/10 kesirini yapmamız gerekiyordu. Paydaları aynı yapmak amacıyla. Her ihtimale karşı 2/5 ve 4/10'un eşit olduğunu belirteyim. aynı kesir! Sadece 2/5'i bizim için rahatsız edici, 4/10'u ise gerçekten sorun değil.

Bu arada, herhangi bir matematik problemini çözmenin özü budur. ne zaman biz rahatsız ifadeler yapıyoruz aynı şey, ancak çözmek için daha uygun.

Başka bir örnek:

Durum benzer. Burada 16'dan 48'i elde ediyoruz. Basit bir şekilde 3'le çarpıyoruz. Bu çok açık. Ama şöyle bir şeyle karşılaştık:

Nasıl olunur? Yediden dokuzunu çıkarmak çok zor! Ama biz akıllıyız, kuralları biliyoruz! Haydi dönüşelim Her paydaları aynı olacak şekilde kesir. Buna “ortak bir paydaya indirgemek” denir:

Vay! 63'ü nasıl bildim? Çok basit! 63, 7 ve 9'a aynı anda bölünebilen bir sayıdır. Böyle bir sayı her zaman paydaların çarpılmasıyla elde edilebilir. Örneğin bir sayıyı 7 ile çarparsak sonuç kesinlikle 7'ye bölünebilir!

Birkaç kesir eklemeniz (çıkarmanız) gerekiyorsa, bunu çiftler halinde adım adım yapmanıza gerek yoktur. Tüm kesirlerin ortak paydasını bulmanız ve her kesri aynı paydaya indirmeniz yeterlidir. Örneğin:

Peki ortak payda ne olacak? Elbette 2, 4, 8 ve 16'yı çarpabilirsiniz. 1024 elde ederiz. Kabus. 16 sayısının 2, 4 ve 8'e tam olarak bölünebileceğini tahmin etmek daha kolaydır. Dolayısıyla bu sayılardan 16'yı elde etmek kolaydır. Bu sayı ortak payda olacaktır. 1/2'yi 8/16'ya, 3/4'ü 12/16'ya çevirelim, vb.

Bu arada, 1024'ü ortak payda olarak alırsanız her şey yoluna girecek, sonunda her şey azalacak. Ama hesaplar yüzünden herkes bu sonuca varamayacak...

Örneği kendiniz tamamlayın. Bir tür logaritma değil... 29/16 çıkması lazım.

Yani kesirlerin eklenmesi (çıkarılması) açıktır, umarım? Elbette ek çarpanlarla kısaltılmış bir versiyonda çalışmak daha kolaydır. Ancak bu zevk, dürüst bir şekilde çalışmış olanlara açıktır. genç sınıfları...Ve hiçbir şeyi unutmadım.

Ve şimdi aynı eylemleri yapacağız, ancak kesirlerle değil, kesirli ifadeler. Yeni komisyon burada ortaya çıkacak, evet...

Bu nedenle iki kesirli ifade eklememiz gerekiyor:

Paydaları eşitlememiz gerekiyor. Ve sadece yardımla çarpma! Bir kesrin ana özelliğinin belirttiği şey budur. Bu nedenle paydanın ilk kesirindeki X'e bir ekleyemiyorum. (bu güzel olurdu!). Ama paydaları çarparsanız her şeyin birlikte büyüdüğünü görürsünüz! Yani kesrin doğrusunu yazıyoruz, üstte bir boşluk bırakıyoruz, sonra ekliyoruz ve unutmamak için paydaların çarpımını aşağıya yazıyoruz:

Ve elbette sağ taraftaki hiçbir şeyi çarpmıyoruz, parantezleri açmıyoruz! Şimdi sağ taraftaki ortak paydaya baktığımızda şunu anlıyoruz: İlk kesirdeki x(x+1) paydasını elde etmek için bu kesrin payını ve paydasını (x+1) ile çarpmanız gerekir. . Ve ikinci kesirde - x'e. Alacağınız şey bu:

Dikkat etmek! İşte parantez! Bu, birçok insanın bastığı tırmıktır. Elbette parantez değil, onların yokluğu. Çarpma işlemi yaptığımız için parantezler görünüyor Tümü pay ve Tümü payda! Ve onların bireysel parçaları değil...

Sağ taraftaki payda payların toplamını yazıyoruz, her şey sayısal kesirlerde olduğu gibi, ardından sağ taraftaki paydaki parantezleri açıyoruz yani. Her şeyi çoğaltıp benzerlerini veriyoruz. Paydalarda parantez açmaya veya herhangi bir şeyi çarpmaya gerek yok! Genel olarak, paydalarda (herhangi biri) ürün her zaman daha hoştur! Şunu elde ederiz:

Böylece cevabı aldık. Süreç uzun ve zor gibi görünse de pratiğe bağlıdır. Örnekleri çözdükten sonra alışın, her şey basitleşecek. Zamanında kesirlerde ustalaşanlar tüm bu işlemleri otomatik olarak tek sol eliyle yaparlar!

Ve bir not daha. Birçoğu kesirlerle akıllıca ilgilenir, ancak örneklere takılıp kalır. tüm sayılar. Şöyle: 2 + 1/2 + 3/4= ? İki parçayı nereye tutturmalı? Herhangi bir yere sabitlemenize gerek yok, ikiden bir kesir yapmanız gerekiyor. Kolay değil ama çok basit! 2=2/1. Bunun gibi. Herhangi bir tam sayı kesirli olarak yazılabilir. Pay sayının kendisidir, payda birdir. 7, 7/1'dir, 3, 3/1'dir vb. Harfler için de durum aynı. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1, vb. Daha sonra bu kesirlerle tüm kurallara göre çalışıyoruz.

Kesirlerde toplama ve çıkarma bilgileri tazelendi. Kesirlerin bir türden diğerine dönüştürülmesi tekrarlandı. Ayrıca kontrole de gidebilirsiniz. Biraz anlaşalım mı?)

Hesaplamak:

Cevaplar (karışıklık içinde):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Kesirlerde çarpma/bölme - bir sonraki derste. Kesirlerle yapılan tüm işlemler için de görevler vardır.

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)

Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.