Sayı ve harfler sonucunda ortaya çıkan bir ifade verilsin. Bu formdaki numaraya denir co-ef-fi-tsi-en-tom. Örneğin:

katsayı ifadesinde 2 sayısı görünür;

ifadede - sayı 1;

ifadede bu -1 sayısıdır;

Katsayının hesaplanmasında 2 ve 3 rakamlarının yani 6 sayısının sonucudur.

Sorun 1

Petya'nın 3 kon-fe-ty ve 5 ab-ri-ko-sov'u vardı. Anne po-da-ri-la Petya 2 kon-fe-ty ve 4 ab-ri-ko-sa daha (bkz. Şekil 1). Petya'nın toplamda kaç şekeri ve ab-ri-ko-sov'u var?

Pirinç. 1.-da-che için illüstrasyon

Çözüm

Sorunun koşulunu şu forma yazıyoruz:

1) 3 conf-fe-you ve 5 ab-ri-ko-sov vardı:

2) Anne po-da-ri-la 2 con-fe-sen ve 4 ab-ri-ko-sa:

3) Yani Petya’nın toplamı:

4) Kon-fe-ta-mi ile depolar-va-em kon-fe-you, ab-ri-ko-sa-mi ile ab-ri-ko-sy:

Daha sonra toplamda 5 şeker ve 9 ab-ri-ko-baykuş vardı.

Cevap: 5 şeker ve 9 ab-ri-ko-sov.

Benzer terimlerin azaltılması

Dördüncü perdede tatlılardan yana değildik.

Aynı harf-damar kısmına sahip olan Sla-ga-e-my,-by-sla-ga-e-we -mi olarak adlandırılır. Böyle zayıf olanlar ancak kendi sayılarından gelebilir.

Benzer zayıflıkları (ve-sti öncesi) toplamak için, katsayılarını toplamanız ve sonucu ortak harf-damar kısmı ile çarpmanız gerekir.

Aynı pantolonları yediğimiz zaman sizi basitleştiriyoruz.

Benzer terimlerin azaltılmasına örnekler

Aynı harf kısmına sahip oldukları için ayrıca zayıftırlar. Daha sonra, kabul edilmeleri için tüm katsayılarını toplamak gerekir - bunlar 5, 3 ve -1'dir ve ortak harf kısmıyla çarpılır. A.

2)

Bu durumda çok zayıfsınız. Ortak harf-damar kısmı xy ve katsayılar 2, 1 ve -3'tür. Şimdi bu tatlı-tatlıları ele alalım:

3)

Verilen sen-aynı-biz-biz-biz-biz-biz ve onları getirelim:

4)

Bu ifadeyi sadeleştirelim. Bunu yapmak için bazı özel bolluklara ihtiyacımız var. Bu ifadede iki çift benzer hakaret vardır - bunlar ve , ve .

Bu ifadeyi sadeleştirelim. Bunu yapmak için, pre-de-li-tel-law'ı kullanarak parantezleri kesiyoruz:

Sizde de benzer heceler var - bunlar ve hadi onları tanıtalım:

Ders özeti

Bu dersimizde co-ef-fi-tsi-ent ile tanıştık ve bize ek olarak zayıf olanlara -sya ve for-mu-li-ro-va-li pra-vi denildiğini öğrendik. -lo pri-ve-de-niya'nın ek sla-ga-e-my'si ve ayrıca verilen kuralın kullanıldığı birkaç örnek üzerinde karar kıldık.

Özet kaynağı - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/unDefinition/privedenie-podobnyh-slagaemyh

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA

sunum kaynağı - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

Örnek 1.- 3*(a - 2b) ifadesindeki parantezleri açalım.

Çözüm.-3'ü a ve -2b terimlerinin her biriyle çarpalım. - 3*(a - 2b)= - 3*a + (- 3)*(- 2b)= - 3a + 6b elde ederiz.

Örnek 2. 2m – 7m + 3m ifadesini sadeleştirelim.

Çözüm. Bu ifadede tüm terimlerin ortak çarpanı m'dir. Bu, çarpmanın dağılım özelliğine göre 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3) anlamına gelir. Tutar parantez içinde yazılır katsayılar tüm şartlar. -2'ye eşittir. Dolayısıyla 2m - 7m + 3m = -2m.
2 m - 7 m + 3m ifadesinde tüm terimlerin ortak harf kısmı vardır ve birbirlerinden yalnızca katsayılarla farklılık gösterir. Bu tür terimler denir benzer.

Harf kısmı aynı olan terimlere benzer terimler denir.

Benzer terimler yalnızca katsayılarda farklılık gösterebilir.

Benzer terimleri eklemek (veya demek: getirmek) için katsayılarını eklemeniz ve sonucu ortak harf kısmıyla çarpmanız gerekir.

Örnek 3. Benzer terimleri 5a+a -2a ifadesinde de sunalım.

Çözüm. Bu toplamda tüm terimler benzerdir, çünkü a kısmı aynı harfe sahiptir. Katsayıları toplayalım: 5 + 1 - 2 = 4. Yani 5a + a - 2a = 4a olur.

Hangi terimlere benzer denir? Benzer terimler birbirinden nasıl farklı olabilir? Benzer terimlerin azaltılması (toplanması) hangi çarpma özelliğine göre yapılır?
1265. Parantezleri açın:
a) (a-b+c)*8; e) (3m-2k + 1)*(-3);
b) -5*(m - n - k); e) - 2a*(b+2c-3m);
c) a*(b - m + n); g) (-2a + 3b+5c)*4m;
d) - a*(6b - Зс + 4); h) - a*(3m + k - n).

1266. Dağılma özelliğini uygulayarak adımları gerçekleştirin çarpma:

1267. Benzer terimleri ekleyin:

7x-3x+6x-4x formunun ifadeleri şu şekilde okunur:
- yedi x, eksi üç x, altı x ve eksi dört x'in toplamı
- yedi x eksi üç x artı altı x eksi dört x

1268. Benzer terimleri azaltın:

1269. Parantezleri açın ve benzer terimleri verin:

1270. İfadenin anlamını bulun:

1271. Karar ver denklem:

a) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) - 3*(3y + 4)+4*(2y -1)=0;

1272. Bir kilogram patates 20 kopek, bir kilogram lahana ise 14 kopek Lahanadan 3 kg daha fazla patates aldılar. Her şey için 1 ruble ödedik. 62 bin kaç kilo patates ve ne kadar lahana aldınız?
1273. Turist 3 saat yürüdü, 4 saat bisiklet sürdü. Toplamda 62 km yol kat etti. Bisiklete bindiğinden 5 km/saat daha yavaş yürürse hangi hızda yürürdü?

1274. Sözlü olarak hesaplayın:

1275. Her biri -1'e eşit olan bin terimin toplamı nedir? Her biri -1'e eşit olan bin faktörün çarpımı nedir?

1276. İfadenin değerini bulun

1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.

1277. Denklemi sözlü olarak çözün:

a) x + 4=0; c) m + m + m = 3m;
b) a+3=a -1; d) (y-3)(y + 1)=0.

1278. Çarpmayı gerçekleştirin:

1279. Her bir ifadenin katsayısı nedir:

1280. Moskova'dan Nizhny Novgorod'a olan mesafe 440 km'dir. Bu mesafenin 8,8 cm uzunluğunda olması için haritanın ölçeği ne olmalıdır?

1285. Sorunu çözün:

1) Biçerdöver operatörü planı %15 aşarak 230 hektarlık alanda tahıl hasadı yaptı. Biçerdöverin kaç hektar alanda hasat yapması bekleniyor?

2) Bir marangoz ekibi binayı onarmak için 4,2 m3 tahta kullandı. Aynı zamanda onarım için ayrılan panoların %16'sını da kurtardı. Kaç tane metreküp Binanın yenilenmesi için panolar tahsis edildi mi?

1286. İfadenin anlamını bulun:

1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Grafiği kullanarak sorunu çözün: “Marina, Larisa, Zhanna ve Katya oynamak Açık farklı enstrümanlar(piyano, çello, gitar, keman), ancak her biri yalnızca bir tanesinde. Yabancı dil biliyorlar (İngilizce, Fransızca, Almanca, İspanyolca) ama her biri yalnızca bir tane. Bilinen:

1) gitar çalan kız İspanyolca konuşuyor;

2) Larisa keman veya çello çalmıyor ve bilmiyor ingilizce dili;

3) Marina keman veya çello çalmıyor ve Almanca veya İngilizce bilmiyor;

4) Almanca konuşan bir kız çello çalamaz;

5) Zhanna biliyor Fransızca ama keman çalmıyor. Kim, hangi enstrümanı, hangisini çalıyor? yabancı dil biliyor mu?

1288. Parantezleri açın:
a) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4*(m-n-р); e) (8m-2n+p)*(-1);
c) - 8*(a - b-c); e) (a+5- b-c)*m.

1289. Çarpmanın dağılma özelliğini uygulayarak ifadenin değerini bulun:

1290. Benzer terimler verin:

1291. Parantezleri açın ve benzer terimleri verin:

1292. Denklemi çözün:

1293. 67 rubleye bir masa ve 6 sandalye satın aldım. Bir sandalye masadan 18 ruble daha ucuzdur. Bir sandalyenin maliyeti ne kadar ve bir masanın maliyeti ne kadardır?

1294. Üç sınıfta 119 öğrenci bulunmaktadır. Birinci sınıfta ikinci sınıfa göre 4 daha fazla, üçüncü sınıfa göre ise 3 daha az öğrenci bulunmaktadır. Her sınıfta kaç öğrenci var?

1295. Yerdeki iki nokta arasındaki mesafe 750 m, haritada ise 25 mm ise harita ölçeğini belirleyiniz.

1296. Harita ölçeği 1:25.000 ise haritada gösterilen 6,5 km'lik mesafe ne kadardır?

1297. Haritadaki parçanın uzunluğu 12,6 cm'dir. Harita ölçeği 1:150.000 ise bu parçanın yerdeki uzunluğu ne kadardır?

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, 6. sınıf için Matematik, Ders Kitabı lise

Matematik 6. sınıf ücretsiz indir, ders planları, okula çevrimiçi hazırlık

Basit matematiksel işlemler (toplama, çıkarma, çarpma vb.) öğrenciler için fazla zorluk yaratmaz. Burada karıştırılacak hiçbir şey yok. Ancak problemin ifadesinin çok uzun bir alfanümerik notasyona sahip olduğu görülür. Bu, dikkati dağıtır, düşünce akışını bozar ve en önemlisi çoğu zaman kişiyi en basit karardan uzaklaştırır.

Sadece basitleştirmek için matematiksel işlemlerözel kavramlar icat edildi - örneğin, benzer terimler. Bu terimle ne kastedilmektedir ve benzerlik ilkesi nasıl kullanılabilir?

Hangi terimler ve hangi ifadelerde benzer kabul edilir?

İfadenin kendisi aşağıdakilerden oluşmalıdır: harf atamaları veya harflerden ve rakamlardan - ve elbette ekleme içermelidir çünkü hakkında konuşuyoruzözellikle şartlar hakkında. Ayrıca benzerlikten bahsedebilmek için tek tek terimlerin bileşimlerinde aynı harfin bulunması gerekir.

Örneğin 2a + 3c + 4a küçük ifadesine bakalım. İfadenin birinci ve üçüncü kısımları aynı “a” harfini içermektedir. Buna göre bu kritere göre benzer terimlerdir.

Bu anlayış pratikte bize ne sağlıyor?

Yukarıdaki ifadeyi çözmek için iki yola başvurabilirsiniz:

• 2*a çarpımını bulun, buna 3*c çarpımını ekleyin, 4*a çarpımını toplama ekleyin. O kadar da zor değil; ancak ifade ne kadar uzun olursa hesaplamalar da o kadar sıkıcı olur.
• Benzer terimlerin özelliklerinden yararlanın ve öncelikle ifadeyi daha basit ve basit bir hale dönüştürün. rahat görüş Daha hızlı çözüm bulmak için.

Herhangi bir görev için ikinci yöntemin seçilmesi tercih edilir; bu, zamandan tasarruf sağlar ve hata yapma olasılığını azaltır.

Bu terimler için “indirgeme” terimi ne anlama geliyor?

Bu, benzer terimlerin yan yana gelmesi için terimlerin yeniden düzenlenmesidir. Önceki kurallardan, toplama sırasında ifadenin terimlerinin hangi sırayla göründüğünün önemli olmadığını hatırlıyoruz - toplam yine de aynı çıkıyor.

Böylece örneğimiz şu şekilde dönüştürülebilir - 2a + 4a + 3c olarak yazın. Ama hepsi bu değil. Basitlik açısından, sayısal katsayılar parantez içine alınıp ayrı ayrı eklenebilir ve “a” harfi şimdilik parantezlerin dışında bırakılabilir.

Şu şekilde görünecektir: (2 + 4)a + 3c = (6)a + 3c = 6a + 3c. Artık bu terimlerin her biri için çarpımı ayrı ayrı hesaplamamıza gerek yok; önce bunları toplayabilir ve ancak daha sonra ortaya çıkan sonucu çarpabiliriz.

“Benzer terimler” - Matematik ders kitabı, 6. sınıf (Vilenkin)

Kısa açıklama:

. Bu yazıda benzer terimlerin tanımını vereceğiz, benzer terimleri azaltmanın ne demek olduğunu anlayacağız, bu eylemin gerçekleştirildiği kuralları ele alacağız ve benzer terimlerin azaltılmasına ilişkin örnekler vereceğiz. detaylı açıklamaçözümler.

Sayfada gezinme.

Benzer terimlerin tanımı ve örnekleri.

Bu tür terimler hakkında bir konuşma, gerçek ifadelere aşina olduktan sonra, onlarla dönüşüm yapma ihtiyacı ortaya çıktığında ortaya çıkar. N. Ya.'nın matematik ders kitaplarına dayanmaktadır. benzer terimlerin tanımı 6. sınıfta verilmektedir ve aşağıdaki ifadelere sahiptir:

Tanım.

Benzer terimler- bunlar aynı harf kısmına sahip terimlerdir.

Bu tanıma dikkatle bakmakta fayda var. Öncelikle terimlerden bahsediyoruz ve bildiğiniz gibi terimler toplamların kurucu unsurlarıdır. Bu, bu tür terimlerin yalnızca toplamları temsil eden ifadelerde bulunabileceği anlamına gelir. İkincisi, bu tür terimlerin belirtilen tanımında alışılmadık bir "harf kısmı" kavramı vardır. Harf kısmı ne anlama geliyor? Altıncı sınıfta bu tanım verildiğinde harf kısmı tek bir harf (değişken) veya birkaç harfin çarpımı olarak anlaşılır. Üçüncüsü şu soru kalıyor: “Bu harflerle ilgili terimler nelerdir?” Bunlar belirli bir sayının, sayısal katsayı denilen kısmın ve harf kısmının çarpımı olan terimlerdir.

Artık getirebilirsin benzer terimlere örnekler. 3·a+2·a biçimindeki iki terim olan 3·a ve 2·a'nın toplamını ele alalım. Bu toplamdaki terimler a harfiyle gösterilen harf kısmına sahiptir, dolayısıyla tanıma göre bu terimler benzerdir. Bu benzer terimlerin sayısal katsayıları 3 ve 2 sayılarıdır.

Başka bir örnek: toplamda 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1 aynı harf kısmı x·y 3 ·z olan 5·x·y 3 ·z ve 12·x·y 3 ·z terimleri benzerdir. Harf kısmında y3'ün mevcut olduğuna dikkat edin; bunun varlığı, aslında y·y·y'nin çarpımı olduğundan, yukarıda verilen harf kısmının tanımını ihlal etmez.

Ayrı olarak, bu tür terimler için 1 ve −1 sayısal katsayılarının genellikle açıkça yazılmadığını not ediyoruz. Örneğin, 3 z 5 +z 5 −z 5 toplamında 3 z 5, z 5 ve −z 5 terimlerinin tümü benzerdir, aynı z 5 harf kısmına ve sırasıyla 3, 1 ve −1 katsayılarına sahiptirler, bunlardan 1 ve −1 açıkça görülemiyor.

Buna göre 5+7·x−4+2·x+y toplamında benzer terimler sadece 7·x ve 2·x değil aynı zamanda 5 ve −4 harfi olmayan terimlerdir.

Daha sonra harf parçası kavramı genişliyor - harf parçası olarak yalnızca harflerin bir ürünü değil, aynı zamanda rastgele bir harf ifadesi olarak düşünmeye başlıyorum. Örneğin, yazarlar Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov'un S. A. Telyakovsky tarafından düzenlenen 8. sınıf cebir ders kitabında formun bir toplamı verilir ve bileşenlerinin terimler olduğu söylenir. benzerler. Bu benzer terimlerin ortak harf kısmı ise formun kökü olan ifadedir.

Benzer şekilde ifadedeki benzer terimler 4·(x 2 +x−1/x)−0,5·(x 2 +x−1/x)−1 4·(x 2 +x−1/x) ve −0,5·(x 2 +x−1/x) terimlerini aynı (x 2 +x−1/x) harf kısmına sahip oldukları için dikkate alabiliriz.

Sunulan tüm bilgileri özetleyerek, benzer terimlerin aşağıdaki tanımını verebiliriz.

Tanım.

Benzer terimler içindeki terimler gerçek ifade, aynı harf kısmına sahip olanların yanı sıra harf kısmı olmayan terimler, burada harf kısmı herhangi bir harf ifadesi olarak anlaşılmaktadır.

Ayrı olarak, benzer terimlerin aynı olabileceğini (sayısal katsayıları eşit olduğunda) veya farklı olabileceğini (sayısal katsayıları farklı olduğunda) söyleyeceğiz.

Bu paragrafın sonunda çok ince bir noktayı tartışacağız. 2·x·y+3·y·x ifadesini düşünün. 2 x y ve 3 y x terimleri benzer midir? Bu soru şu şekilde de formüle edilebilir: “Belirtilen terimlerin x·y ve y·x harfli kısımları aynı mıdır?” İçlerindeki harf faktörlerinin sırası farklıdır, dolayısıyla aslında aynı değildirler, dolayısıyla yukarıda verilen tanım ışığında 2 x y ve 3 y x terimleri benzer değildir.

Bununla birlikte, çoğu zaman bu tür terimlere benzer denir (ancak ciddiyet adına bunu yapmamak daha iyidir). Bu durumda onlara şu şekilde rehberlik edilir: Çarpımdaki faktörlerin yeniden düzenlenmesi sonucu etkilemez, bu nedenle orijinal 2·x·y+3·y·x ifadesi 2·x·y+ olarak yeniden yazılabilir. 3·x·y, terimleri benzerdir. Yani, 2 x y + 3 y x ifadesindeki benzer terimler olan 2 x y ve 3 y x'ten bahsettiklerinde, 2·x·y+3·x·y biçimindeki dönüştürülmüş ifadedeki 2 x y ve 3 x y terimlerini kastediyorlar.

Benzer terimlerin, kuralların, örneklerin getirilmesi

Benzer terimler içeren ifadelerin dönüştürülmesi, bu terimlerin eklenmesinin gerçekleştirilmesi anlamına gelir. Bu eyleme özel bir ad verildi - benzer terimlerin azaltılması.

Benzer terimlerin azaltılması üç aşamada gerçekleştirilir:

• İlk olarak terimler, benzer terimler yan yana olacak şekilde yeniden düzenlenir;
• bundan sonra benzer terimlerin gerçek kısmı parantezlerden çıkarılır;
• son olarak parantez içinde oluşturulan sayısal ifadenin değeri hesaplanır.

Bir örnek kullanarak kaydedilen adımlara bakalım. Benzer terimleri 3·x·y+1+5·x·y ifadesinde sunalım. İlk olarak, benzer terimler 3 x y ve 5 x x y yan yana olacak şekilde terimleri yeniden düzenliyoruz: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. İkinci olarak parantezlerin harf kısmını çıkarıp x·y·(3+5)+1 ifadesini elde ederiz. Üçüncü olarak parantez içinde oluşturulan ifadenin değerini hesaplıyoruz: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1. Sayısal katsayıyı harf kısmından önce yazmak alışılagelmiş olduğundan, onu şu yere taşıyacağız: x·y·8+1=8·x·y+1. Bu, benzer terimlerin azaltılmasını tamamlar.

Kolaylık sağlamak için yukarıda listelenen üç adım birleştirilmiştir. benzer terimleri azaltma kuralı: benzer terimleri getirmek için katsayılarını eklemeniz ve ortaya çıkan sonucu harf kısmıyla (varsa) çarpmanız gerekir.

Benzer terimleri azaltma kuralını kullanan önceki örneğin çözümü daha kısa olacaktır. Onu getirelim. 3·x·y+1+5·x·y ifadesindeki benzer 3·x·y ve 5·x·y terimlerinin katsayıları 3 ve 5 sayılarıdır, bunların toplamı 8 olup harf kısmıyla çarpılır x·y, bu terimleri 8·x·y'ye getirmenin sonucunu elde ederiz. Orijinal ifadedeki 1. terimi unutmamak gerekir, sonuç olarak 3 x x y+1+5 x x y=8 x x y+1 elde ederiz.