Örneğin bir ifadenin çözülmesi sonucunda elde edilen cevapta kesri daha basit bir forma indirgemek için kesirlerin azaltılması gerekir.

Kesirlerin azaltılması, tanımı ve formülü.

Kesirleri azaltmak nedir? Bir kesri azaltmak ne anlama gelir?

Tanım:
Kesirlerin Azaltılması- bu, bir kesrin pay ve paydasının aynı şeye bölünmesidir pozitif sayı sıfır ve bire eşit değildir. Azaltma sonucunda, önceki kesire eşit, pay ve paydası daha küçük olan bir kesir elde edilir.

Kesirleri azaltma formülü Rasyonel sayıların temel özellikleri.

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

Bir örneğe bakalım:
\(\frac(9)(15)\) kesirini azaltın

Çözüm:
Kesri genişletebiliriz asal faktörler ve ortak faktörleri azaltın.

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(kırmızı) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

Cevap: İndirgeme sonrasında \(\frac(3)(5)\) kesirini elde ettik. Rasyonel sayıların temel özelliğine göre orijinal kesirler ile elde edilen kesirler eşittir.

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

Kesirler nasıl azaltılır? Bir kesrin indirgenemez formuna indirgenmesi.

Sonuç olarak indirgenemez bir kesir elde etmek için ihtiyacımız var en büyüğünü bul ortak bölen(NOD) kesrin payı ve paydası için.

Sayıların asal çarpanlara ayrıştırılmasını kullanacağımız örnekte GCD'yi bulmanın birkaç yolu vardır;

İndirgenemez kesri \(\frac(48)(136)\) alın.

Çözüm:
OBEB(48, 136)'yı bulalım. 48 ve 136 sayılarını asal çarpanlarına yazalım.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
OBEB(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(kırmızı) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(kırmızı) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\renk(kırmızı) (6) \times 2 \times 3)(\renk(kırmızı) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

Bir kesri indirgenemez bir forma indirgeme kuralı.

1. Pay ve paydanın en büyük ortak bölenini bulmanız gerekir.
2. İndirgenemez bir kesir elde etmek için pay ve paydayı en büyük ortak bölene bölmeniz gerekir.

Örnek:
\(\frac(152)(168)\) kesrini azaltın.

Çözüm:
OBEB(152, 168)'i bulalım. 152 ve 168 sayılarını asal çarpanlara yazalım.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
OBEB(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\renk(kırmızı) (6) \times 19)(\color(kırmızı) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

Cevap: \(\frac(19)(21)\) indirgenemez bir kesirdir.

Uygunsuz kesirlerin azaltılması.

Uygunsuz bir kesir nasıl azaltılır?
Kesirleri azaltma kuralları, doğru ve yanlış kesirler için aynıdır.

Bir örneğe bakalım:
Uygunsuz kesri \(\frac(44)(32)\) azaltın.

Çözüm:
Pay ve paydayı basit çarpanlara yazalım. Daha sonra ortak faktörleri azaltacağız.

\(\frac(44)(32)=\frac(\renk(kırmızı) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(kırmızı) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\)

Karışık fraksiyonların azaltılması.

Karışık kesirler sıradan kesirlerle aynı kurallara tabidir. Tek farkımız bunu yapabilmemiz tamamına dokunmayın ancak kesirli kısmı azaltın veya Karışık kesri bileşik kesire dönüştürün, azaltın ve tekrar uygun kesire dönüştürün.

Bir örneğe bakalım:
Karışık kesri \(2\frac(30)(45)\) iptal edin.

Çözüm:
Bunu iki şekilde çözelim:
İlk yol:
Kesirli kısmı basit çarpanlara yazalım ama tamamına dokunmayacağız.

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \renk(kırmızı) (5 \times 3))(3 \times \color(kırmızı) (5 \times 3))=2\ kesir(2)(3)\)

İkinci yol:
Önce bileşik kesire dönüştürelim, sonra asal çarpanlara yazıp azaltalım. Ortaya çıkan bileşik kesri düzgün kesre çevirelim.

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \renk(kırmızı) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \renk(kırmızı) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

İlgili sorular:
Toplama veya çıkarma yaparken kesirleri azaltabilir misiniz?
Cevap: hayır, önce kesirleri kurallara göre eklemeli veya çıkarmalısınız, ancak daha sonra azaltmalısınız. Bir örneğe bakalım:

\(\frac(50+20-10)(20)\) ifadesini değerlendirin.

Çözüm:
Çoğunlukla pay ve paydadaki aynı sayıları (bizim durumumuzda 20 sayısını) azaltma hatasına düşerler, ancak toplama ve çıkarma işlemini tamamlayana kadar bu sayılar azaltılamaz.

\(\frac(50+\color(kırmızı) (20)-10)(\color(kırmızı) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

Bir kesri hangi sayılarla azaltabilirsiniz?
Cevap: Bir kesri en büyük ortak faktöre veya pay ve paydanın ortak bölenine göre azaltabilirsiniz. Örneğin, \(\frac(100)(150)\) kesri.

100 ve 150 sayılarını asal çarpanlarına yazalım.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
En büyük ortak bölen OBEB(100, 150)= 2⋅5⋅5=50 sayısı olacaktır

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)

İndirgenemez kesri \(\frac(2)(3)\) elde ettik.

Ancak her zaman gcd'ye bölmek gerekli değildir; indirgenemez bir kesir her zaman gerekli değildir; kesri pay ve paydanın basit bir böleni ile azaltabilirsiniz. Örneğin 100 ve 150 sayılarının ortak böleni 2'dir. \(\frac(100)(150)\) kesrini 2'ye indirelim.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)

İndirgenebilir kesri \(\frac(50)(75)\) elde ettik.

Hangi kesirler azaltılabilir?
Cevap: Pay ve paydası ortak bölen olan kesirleri azaltabilirsiniz. Örneğin, \(\frac(4)(8)\) kesri. 4 ve 8 sayılarının her ikisinin de bölünebildiği bir sayı vardır - 2 sayısı. Bu nedenle böyle bir kesir 2 sayısına indirgenebilir.

Örnek:
İki kesri \(\frac(2)(3)\) ve \(\frac(8)(12)\) karşılaştırın.

Bu iki kesir eşittir. \(\frac(8)(12)\) kesrine daha yakından bakalım:

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3) \times 1=\frac(2)(3)\)

Buradan şunu elde ederiz: \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

İki kesir ancak ve ancak bunlardan birinin diğer kesirin pay ve paydanın ortak faktörü ile indirgenmesiyle elde edilmesi durumunda eşittir.

Örnek:
Mümkünse aşağıdaki kesirleri azaltın: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d) \(\frac(100)(250)\)

Çözüm:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \renk(kırmızı) (5) \times 3 \times 3)(\color(kırmızı) (5) \times 13)=\frac (2 \times 3 \times 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\renk(kırmızı) (3 \times 3) \times 3)(\color(kırmızı) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) indirgenemez kesir
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(kırmızı) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \ çarpı 5)=\frac(2)(5)\)

Bir kesirin nasıl azaltılacağını bilmeden ve çözmede tutarlı bir beceriye sahip olmadan benzer örnekler Okulda cebir okumak çok zordur. Ne kadar ileri giderseniz, kesirleri azaltma konusundaki temel bilginize o kadar müdahale eder. yeni bilgi. Önce kuvvetler ortaya çıkar, sonra faktörler ortaya çıkar ve bunlar daha sonra polinom haline gelir.

Burada kafanızın karışmasını nasıl önleyebilirsiniz? Önceki konulardaki becerileri iyice pekiştirin ve yıldan yıla daha karmaşık hale gelen bir kesirin nasıl azaltılacağına ilişkin bilgiye yavaş yavaş hazırlanın.

Temel bilgi

Onlar olmadan hiçbir seviyedeki görevlerle baş edemezsiniz. Anlamak için iki şeyi anlamalısınız basit anlar. Birincisi: yalnızca faktörleri azaltabilirsiniz. Bu nüansın, pay veya paydada polinomlar göründüğünde çok önemli olduğu ortaya çıkar. O zaman çarpanın nerede olduğunu ve toplamanın nerede olduğunu açıkça ayırt etmeniz gerekir.

İkinci nokta, herhangi bir sayının faktörler biçiminde temsil edilebileceğini söylüyor. Üstelik azaltmanın sonucu, payı ve paydası artık azaltılamayan bir kesirdir.

Ortak kesirleri azaltma kuralları

Öncelikle payın paydaya bölünüp bölünemediğini veya tam tersini kontrol etmelisiniz. O halde azaltılması gereken tam da bu sayıdır. Bu en basit seçenektir.

İkincisi ise analiz dış görünüş sayılar. Her ikisi de bir veya daha fazla sıfırla bitiyorsa 10, 100 veya bin kısaltılabilir. Burada sayıların çift olup olmadığını görebilirsiniz. Cevabınız evet ise, güvenli bir şekilde ikiye bölebilirsiniz.

Bir kesri azaltmanın üçüncü kuralı pay ve paydayı asal çarpanlara ayırmaktır. Şu anda sayıların bölünebilirliğinin işaretleri hakkındaki tüm bilginizi aktif olarak kullanmanız gerekiyor. Bu ayrıştırmadan sonra geriye tekrar edenlerin tümünü bulup çarpmak ve elde edilen sayıyla azaltmak kalıyor.

Bir kesirde cebirsel bir ifade varsa ne olur?

İlk zorlukların ortaya çıktığı yer burasıdır. Çünkü faktörlerle aynı olabilecek terimlerin ortaya çıktığı yer burasıdır. Bunları gerçekten azaltmak istiyorum ama yapamıyorum. Cebirsel bir kesri indirgemeden önce, çarpanları olacak şekilde dönüştürülmesi gerekir.

Bunu yapmak için birkaç adımı uygulamanız gerekecektir. Bunların hepsini gözden geçirmeniz gerekebilir veya belki ilki size uygun bir seçenek sunacaktır.

Pay ve paydanın veya bunlardaki herhangi bir ifadenin işarete göre farklı olup olmadığını kontrol edin. Bu durumda, eksi bir tanesini parantezlerin dışına çıkarmanız yeterlidir. Bu azaltılabilecek eşit faktörler üretir.

Ortak faktörü polinomdan parantezlerin dışına çıkarmanın mümkün olup olmadığına bakın. Belki bu, kısaltılabilen bir parantezle sonuçlanacak veya tek terimli bir sayı kaldırılacaktır.

Daha sonra onlara ortak bir faktör eklemek için tek terimlileri gruplandırmaya çalışın. Bundan sonra azaltılabilecek faktörlerin ortaya çıkabileceği veya yine ortak unsurların basamaklanmasının tekrarlanabileceği ortaya çıkabilir.

Kısaltılmış çarpma formüllerini yazılı olarak değerlendirmeye çalışın. Onların yardımıyla polinomları kolayca faktörlere dönüştürebilirsiniz.

Üssü olan kesirlerle işlem sırası

Bir kesrin kuvvetlerle nasıl azaltılacağı sorusunu kolayca anlamak için, onlarla ilgili temel işlemleri kesin olarak hatırlamanız gerekir. Bunlardan ilki güçlerin çarpımı ile ilgilidir. Bu durumda bazlar aynı ise göstergelerin eklenmesi gerekir.

İkincisi bölünmedir. Yine aynı nedenlere sahip olanlar için göstergelerin çıkarılması gerekecektir. Üstelik temettüdeki sayıdan çıkarmanız gerekir, tersi değil.

Üçüncüsü ise üstelleştirmedir. Bu durumda göstergeler çoğalır.

Başarılı bir azaltma aynı zamanda güçleri eşit tabanlara indirme yeteneğini de gerektirecektir. Yani dördün ikinin karesi olduğunu görmek. Veya 27 - üçün küpü. Çünkü 9'un karesi ve 3'ün küpünü küçültmek zordur. Ancak ilk ifadeyi (3 2) 2 olarak dönüştürürsek indirgeme başarılı olacaktır.

Çevrimiçi hesap makinesi gerçekleştirir cebirsel kesirlerin azaltılması kesirleri azaltma kuralına uygun olarak: orijinal kesri eşit bir kesirle, ancak daha küçük bir pay ve paydayla değiştirmek, yani. Bir kesrin payını ve paydasını ortak en büyük ortak faktörüne (GCD) aynı anda bölmek. Hesap makinesi aynı zamanda azaltma sırasını anlamanıza yardımcı olacak ayrıntılı bir çözüm de görüntüler.

Verilen:

Çözüm:

Kesir azaltma işlemi gerçekleştirme

cebirsel kesir azaltma gerçekleştirme olasılığının kontrol edilmesi

1) Bir kesrin pay ve paydasının en büyük ortak böleninin (GCD) belirlenmesi

cebirsel bir kesrin pay ve paydasının en büyük ortak bölenini (GCD) belirleme

2) Bir kesrin pay ve paydasının azaltılması

cebirsel bir kesrin payını ve paydasını azaltmak

3) Bir kesrin tam kısmını seçmek

cebirsel bir kesirin tamamını ayırma

4) Cebirsel bir kesri ondalık kesire dönüştürme

cebirsel bir kesri dönüştürme ondalık

Projenin web sitesinin geliştirilmesi için yardım

Sayın Site Ziyaretçisi.
Aradığınızı bulamadıysanız, sitede şu anda neyin eksik olduğunu yorumlarda yazdığınızdan emin olun. Bu, hangi yönde ilerlememiz gerektiğini anlamamıza yardımcı olacak ve diğer ziyaretçiler de yakında gerekli materyali alabilecek.
Sitenin sizin için yararlı olduğu ortaya çıktıysa siteyi projeye bağışlayın sadece 2 ₽ ve doğru yönde ilerlediğimizi bileceğiz.

Uğradığınız için teşekkür ederiz!

I. Çevrimiçi bir hesap makinesi kullanarak cebirsel bir kesri azaltma prosedürü:

1. Cebirsel bir kesri azaltmak için kesrin pay ve payda değerlerini uygun alanlara girin. Kesir karışıksa, kesrin tamamına karşılık gelen alanı da doldurun. Kesir basitse parça alanının tamamını boş bırakın.
2. Negatif bir kesir belirtmek için kesrin tamamına eksi işareti koyun.
3. Belirtilen cebirsel kesre bağlı olarak aşağıdaki eylem dizisi otomatik olarak gerçekleştirilir:

• bir kesrin pay ve paydasının en büyük ortak bölenini (GCD) belirleme;
• bir kesrin pay ve paydasını gcd ile azaltmak;
• bir kesrin tamamının vurgulanması son kesrin payı paydadan büyükse.
• son cebirsel kesri ondalık kesre dönüştürme en yakın yüzlüğe yuvarlanır.

II. Referans için:

Kesir, bir birimin bir veya daha fazla bölümünden (kesirlerinden) oluşan bir sayıdır. Ortak kesir(basit kesir), bölme işaretini gösteren yatay bir çubukla (kesir çubuğu) ayrılmış iki sayı (kesrin payı ve paydası) olarak yazılır. Bir kesrin payı, kesir çizgisinin üzerindeki sayıdır. Pay, bütünden kaç pay alındığını gösterir., dolayısıyla uygun bir kesir her zaman birden küçüktür. Uygun kesirlere örnek: 8/7, 11/19, 16/17.

Uygunsuz kesir, payın paydadan büyük veya ona eşit olduğu bir kesirdir; dolayısıyla uygunsuz kesir her zaman birden büyük veya bire eşittir. Uygunsuz kesirlere örnek: 7/6, 8/7, 13/13.

1. Karışık kesir, bir tam sayı ve bir özel kesir içeren ve bu tam sayı ile bir özel kesrin toplamını ifade eden bir sayıdır. Herhangi bir karışık fraksiyon, uygunsuz bir fraksiyona dönüştürülebilir. Karışık kesirlere örnek: 1¼, 2½, 4¾. III. Not: , Kaynak veri bloğu vurgulandı, sarı.
2. ara hesaplamalar bloğu mavi renkle vurgulanır

çözüm bloğu yeşil renkle vurgulanır Ortak veya karışık kesirleri toplamak, çıkarmak, çarpmak ve bölmek için ayrıntılı çözümleri olan çevrimiçi kesir hesaplayıcıyı kullanın. En son kesirleri hızlı bir şekilde nasıl azaltacağınızı öğrenebileceğiniz bir plan yaptık. Şimdi düşünelim

spesifik örnekler

fraksiyonların azaltılması.

Örnekler.

Büyük sayının küçük sayıya bölünüp bölünemeyeceğini kontrol edelim (pay paydaya göre mi, payda paya göre mi)? Evet, bu örneklerin üçünde de büyük sayı küçük sayıya bölünüyor. Böylece her kesri sayılardan küçük olanı kadar (pay veya paydaya göre) azaltırız. Sahibiz:

Büyük sayının küçük sayıya bölünüp bölünemeyeceğini kontrol edelim mi? Hayır paylaşmıyor.

Sonra bir sonraki noktayı kontrol etmeye geçiyoruz: hem payın hem de paydanın girişi bir, iki veya daha fazla sıfırla mı bitiyor? İlk örnekte pay ve payda sıfırla, ikincide iki sıfırla, üçüncüde üç sıfırla bitiyor. Bu, ilk kesiri 10, ikincisini 100 ve üçüncüsünü de 1000 azaltacağımız anlamına gelir:

İndirgenemez kesirlerimiz var.

Daha büyük bir sayı daha küçük bir sayıya bölünemez ve sayılar sıfırla bitmez.

Şimdi çarpım tablosunda pay ve paydanın aynı sütunda olup olmadığını kontrol edelim. 36 ve 81'in her ikisi de 9'a bölünebilir, 28 ve 63 7'ye bölünebilir ve 32 ve 40 da 8'e bölünebilir (bunlar da 4'e bölünebilir, ancak bir seçenek varsa, her zaman daha büyük olanı azaltacağız). Böylece cevaplara geliyoruz:

Elde edilen tüm sayılar indirgenemez kesirlerdir.

Daha büyük bir sayı daha küçük bir sayıya bölünemez. Ancak hem payın hem de paydanın kaydı sıfırla bitiyor. Yani kesri 10 oranında azaltıyoruz:

Bu oran yine de azaltılabilir. Çarpım tablosunu kontrol ediyoruz: hem 48 hem de 72, 8'e bölünebilir. Kesri 8'e indiriyoruz:

Büyük sayı küçük sayıya bölünmez. Pay ve paydanın sonu sıfırdır. Bu, kesri 10 azaltacağımız anlamına gelir.

Pay ve paydada elde edilen sayıları ve için kontrol ediyoruz. Hem 27'nin hem de 531'in rakamları toplamı 3'e ve 9'a bölünebildiği için bu kesir ya 3'e ya da 9'a indirgenebilir. Büyük olanı seçip 9'a indiririz. Ortaya çıkan sonuç indirgenemez bir kesirdir.

İlk bakışta cebirsel kesirler çok karmaşık görünebilir ve hazırlıksız bir öğrenci bunlarla hiçbir şey yapılamayacağını düşünebilir. Değişkenlerin, sayıların ve hatta derecelerin karmaşası korku uyandırır. Ancak ortak (15/25 gibi) ve cebirsel kesirlerin azaltılmasında da aynı kurallar kullanılır.

Adımlar

Kesirlerin Azaltılması

ile aktivitelere göz atın basit kesirler. Adi ve cebirsel kesirlerle işlemler benzerdir. Örneğin 15/35 kesrini ele alalım. Bu kesri basitleştirmek için şunları yapmalısınız: ortak böleni bul. Her iki sayı da beşe bölünebildiğinden pay ve paydada 5'i yalnız bırakabiliriz:

Artık yapabilirsin ortak faktörleri azaltın yani pay ve paydada 5'in üzerini çizin. Sonuç olarak basitleştirilmiş kesri elde ederiz 3/7 . İÇİNDE cebirsel ifadeler ortak faktörler sıradan olanlarla aynı şekilde tahsis edilir. Önceki örnekte 5'i 15'ten kolayca ayırmayı başardık; aynı prensip 15x – 5 gibi daha karmaşık ifadeler için de geçerlidir. Ortak çarpanı bulalım. İÇİNDE bu durumda Her iki terim de (15x ve -5) 5'e bölünebildiğinden bu 5 olacaktır. Daha önce olduğu gibi, ortak çarpanı ayırın ve taşıyın sol.

15x – 5 = 5 * (3x – 1)

Her şeyin doğru olup olmadığını kontrol etmek için parantez içindeki ifadeyi 5 ile çarpmanız yeterlidir; sonuç, ilk baştakiyle aynı sayılar olacaktır. Karmaşık üyeler, basit olanlarla aynı şekilde izole edilebilir. Sıradan kesirlerle aynı prensipler cebirsel kesirler için de geçerlidir. Bu, bir kesri azaltmanın en kolay yoludur. Aşağıdaki kesri göz önünde bulundurun:

Hem payın (üstte) hem de paydanın (altta) bir terim (x+2) içerdiğini, dolayısıyla 15/35 kesirindeki ortak faktör 5 ile aynı şekilde azaltılabileceğini unutmayın:

Sonuç olarak basitleştirilmiş bir ifade elde ederiz: (x-3)/(x+10)

Cebirsel kesirlerin azaltılması

Paydaki, yani kesrin en üstündeki ortak faktörü bulun. Cebirsel bir kesri azaltırken ilk adım her iki tarafı da basitleştirmektir. Pay ile başlayın ve mümkün olduğu kadar çok faktöre ayırmaya çalışın. Bu bölümde aşağıdaki kesri göz önünde bulundurun:

Pay ile başlayalım: 9x – 3. 9x ve -3 için ortak çarpan 3 sayısıdır. Sıradan sayılarda olduğu gibi 3'ü parantez dışına alalım: 3 * (3x-1). Bu dönüşümün sonucu aşağıdaki kesirdir:

Paydaki ortak faktörü bulun. Yukarıdaki örneğe devam edelim ve paydayı yazalım: 15x+6. Daha önce olduğu gibi, her iki parçanın da hangi sayıya bölünebildiğini bulalım. Ve bu durumda ortak çarpan 3 olduğundan şunu yazabiliriz: 3 * (5x +2). Kesri aşağıdaki biçimde yeniden yazalım:

Aynı terimleri kısaltın. Bu adımda kesri sadeleştirebilirsiniz. Pay ve paydadaki aynı terimleri iptal edin. Örneğimizde bu sayı 3'tür.

Kesirin sahip olduğunu belirleyin en basit biçim. Pay ve paydada ortak çarpan kalmadığında kesir tamamen basitleştirilmiştir. Parantez içinde görünen terimleri iptal edemeyeceğinizi unutmayın; yukarıdaki örnekte, tam terimler (3x -1) ve (5x + 2) olduğundan, x'i 3x ve 5x'ten ayırmanın bir yolu yoktur. Bu nedenle kesir daha fazla basitleştirilemez ve son cevap aşağıdaki gibidir:

Kesirleri kendi başınıza azaltma alıştırması yapın. En iyi yol yöntemi öğrenmek bağımsız karar görevler. Doğru cevaplar örneklerin altında verilmiştir.

Cevap:(x=13)

Cevap:(2x-1)/5

Özel Hareketler

Çıkar onu negatif işaret fraksiyonun ötesinde. Diyelim ki size aşağıdaki kesir veriliyor:

(x-4) ve (4-x)'in "neredeyse" aynı olduğuna dikkat edin, ancak "ters çevrilmiş" oldukları için hemen indirgenemezler. Ancak (x - 4) -1 * (4 - x) şeklinde yazılabileceği gibi (4 + 2x) de 2 * (2 + x) şeklinde yazılabilir. Buna "işaretin tersine çevrilmesi" denir.

Artık aynı terimleri (4-x) azaltabilirsiniz:

Böylece son cevabı alıyoruz: -3/5 . Kareler arasındaki farkı tanımayı öğrenin. Kareler farkı, (a 2 - b 2) ifadesinde olduğu gibi, bir sayının karesinin başka bir sayının karesinden çıkarılmasıdır. Tam karelerin farkı her zaman iki parçaya ayrılabilir: karşılık gelenlerin toplamı ve farkı karekökler. O zaman ifade aşağıdaki formu alacaktır:

A 2 - b 2 = (a+b)(a-b)

Bu teknik cebirsel kesirlerde ortak terimlerin bulunmasında çok faydalıdır.

• Bunu veya bu ifadeyi doğru şekilde çarpanlara ayırıp ayırmadığınızı kontrol edin. Bunu yapmak için faktörleri çarpın; sonuç aynı ifade olmalıdır.
• Bir kesri tamamen basitleştirmek için daima en büyük çarpanları ayırın.