Web sitemizde yayınlandı. Bir sayının kökünü almak sıklıkla kullanılır. çeşitli hesaplamalar ve hesap makinemiz bu tür matematiksel hesaplamalar için mükemmel bir araçtır.

Kökleri olan çevrimiçi bir hesap makinesi, kök çıkarmayla ilgili her türlü hesaplamayı hızlı ve kolay bir şekilde yapmanızı sağlar. Üçüncü kök şu kadar kolay hesaplanabilir: Kare kök bir sayıdan, kökünden negatif sayı, karmaşık bir sayının kökü, pi'nin kökü vb.

Bir sayının kökünü manuel olarak hesaplamak mümkündür. Bir sayının tam kökünü hesaplamak mümkünse, o zaman kök tablosunu kullanarak radikal ifadenin değerini bulmamız yeterlidir. Diğer durumlarda, köklerin yaklaşık hesaplanması, radikal ifadeyi, kök işaretiyle kaldırılabilen ve kök altındaki ifadeyi mümkün olduğunca basitleştiren daha basit faktörlerin bir ürününe ayrıştırmaya gelir.

Ancak bu kök çözümü kullanmamalısınız. Ve bu yüzden. Öncelikle bu tür hesaplamalara çok zaman harcamanız gerekecek. Kökteki sayılar veya daha doğrusu ifadeler oldukça karmaşık olabilir ve derecenin mutlaka ikinci dereceden veya kübik olması gerekmez. İkincisi, bu tür hesaplamaların doğruluğu her zaman tatmin edici değildir. Üçüncüsü, sizin için herhangi bir kök çıkarma işlemini saniyeler içinde yapacak çevrimiçi bir kök hesaplayıcı var.

Bir sayıdan kök çıkarmak, n üssüne yükseltildiğinde radikal ifadenin değerine eşit olacak bir sayı bulmak anlamına gelir; burada n, kökün kuvvetidir ve sayının kendisi de tabanıdır. kök. 2. derecenin kökü basit veya kare olarak adlandırılır ve üçüncü derecenin kökü kübik olarak adlandırılır; her iki durumda da derecenin göstergesi atlanır.

Kökleri çözmek cevrimici hesap makinesi giriş satırına sadece matematiksel bir ifade yazmaya gelir. Hesap makinesinde bir kökün çıkarılması sqrt olarak belirtilir ve üç tuş kullanılarak gerçekleştirilir: karekök sqrt(x), küp kök sqrt3(x) ve n'inci kök sqrt(x,y). Kontrol paneli hakkında daha detaylı bilgi sayfada sunulmaktadır.

Kare kök

Bu düğmeye tıklamak giriş satırına karekök girişini ekleyecektir: sqrt(x), yalnızca radikal ifadeyi girmeniz ve parantezi kapatmanız gerekir.

Örnek çözüm Karekök hesap makinesinde:

Kök negatif bir sayıysa ve kökün derecesi çift ise, cevap sanal birimi i olan karmaşık bir sayı olarak temsil edilecektir.

Negatif bir sayının karekökü:

Üçüncü kök

Küp kökünü almanız gerektiğinde bu tuşu kullanın. Giriş satırına sqrt3(x) girişini ekler.

3. derece kök:

Derecenin kökü n

Doğal olarak, çevrimiçi kök hesaplayıcı, bir sayının yalnızca kare ve kübik köklerini değil, aynı zamanda n derecesinin kökünü de çıkarmanıza olanak tanır. Bu düğmeye tıklamak sqrt(x x,y) gibi bir giriş görüntüleyecektir.

4. kök:

Bir sayının tam n'inci kökü ancak sayının kendisi tam n'inci kök ise çıkarılabilir. Aksi takdirde, çevrimiçi hesap makinesinin hesaplamalarının doğruluğu 14 ondalık basamağa ulaştığından, ideale çok yakın olmasına rağmen hesaplama yaklaşık olacaktır.

Yaklaşık sonuçla 5. kök:

Bir kesrin kökü

Hesap makinesi çeşitli sayılardan ve ifadelerden kökü hesaplayabilir. Bir kesrin kökünü bulmak, pay ve paydanın kökünü ayrı ayrı çıkarmak anlamına gelir.

Bir kesrin karekökü:

Kökten kök

İfadenin kökünün kökün altında olduğu durumlarda, köklerin özelliklerine göre derecesi her ikisinin derecelerinin çarpımına eşit olacak bir kök ile değiştirilebilirler. Basitçe söylemek gerekirse, bir kökten kök çıkarmak için köklerin göstergelerini çarpmak yeterlidir. Şekilde gösterilen örnekte ikinci derece kökün üçüncü derece kökü ifadesi 6. derece kök ile değiştirilebilir. İfadeyi istediğiniz gibi belirtin. Her durumda hesap makinesi her şeyi doğru hesaplayacaktır.

Bir kökten kökün nasıl çıkarılacağına bir örnek:

Kökteki derece

Derece hesaplayıcının kökü, önce kök ve derece göstergelerini azaltmadan tek adımda hesaplamanıza olanak tanır.

Bir derecenin karekökü:

Ücretsiz hesap makinemizin tüm fonksiyonları tek bir bölümde toplanmıştır.

Çevrimiçi hesap makinesinde kökleri çözme En son değiştirilme tarihi: 3 Mart 2016 tarafından Yönetici

Bunu çözmenin zamanı geldi kök çıkarma yöntemleri. Köklerin özelliklerine, özellikle de negatif olmayan herhangi bir b sayısı için geçerli olan eşitliğe dayanırlar.

Aşağıda kökleri tek tek çıkarmanın ana yöntemlerine bakacağız.

En basit durumla başlayalım; kareler tablosu, küpler tablosu vb. kullanarak doğal sayılardan kök çıkarmak.

Eğer kareler, küpler vb. tablolar Elinizde yoksa, radikal sayıyı asal çarpanlara ayırmayı içeren kökü çıkarma yöntemini kullanmak mantıklıdır.

Tek üslü kökler için nelerin mümkün olduğunu özellikle belirtmekte yarar var.

Son olarak kök değerin rakamlarını sıralı olarak bulmamızı sağlayan bir yöntem düşünelim.

Başlayalım.

Karelerden oluşan bir tablo, küplerden oluşan bir tablo vb. kullanmak.

En basit durumlarda kareler, küpler vb. tabloları kökleri çıkarmanıza olanak tanır. Bu tablolar nelerdir?

0'dan 99'a kadar (aşağıda gösterilmektedir) tam sayıların kareleri tablosu iki bölgeden oluşur. Tablonun ilk bölgesi gri bir arka plan üzerinde bulunur; belirli bir satırı ve belirli bir sütunu seçerek 0'dan 99'a kadar bir sayı oluşturmanıza olanak tanır. Örneğin 8 onluk bir satır ve 3 birimlik bir sütun seçelim, bununla 83 sayısını sabitledik. İkinci bölge tablonun geri kalanını kaplar. Her hücre, belirli bir satır ile belirli bir sütunun kesişiminde bulunur ve 0'dan 99'a kadar karşılık gelen sayının karesini içerir. Seçtiğimiz 8 onluk sıra ile 3. sütunun kesişiminde 83 sayısının karesi olan 6,889 numaralı hücre bulunmaktadır.

Küp tabloları, 0'dan 99'a kadar sayıların dördüncü kuvvetleri tabloları vb. kareler tablosuna benzer, yalnızca ikinci bölgede küpler, dördüncü güçler vb. içerirler. karşılık gelen sayılar.

Kareler, küpler, dördüncü kuvvetler vb. tabloları. karekökleri, küpkökleri, dördüncü kökleri vb. çıkarmanızı sağlar. buna göre bu tablolardaki sayılardan. Kök çıkarırken kullanım prensibini açıklayalım.

Diyelim ki a sayısı n'inci kuvvetler tablosunda yer alırken, a sayısının n'inci kökünü çıkarmamız gerekiyor. Bu tabloyu kullanarak a=b n olacak şekilde b sayısını buluruz. Daha sonra dolayısıyla b sayısı n'inci derecenin istenen kökü olacaktır.

Örnek olarak, 19.683'ün küp kökünü çıkarmak için küp tablosunun nasıl kullanılacağını gösterelim. Küpler tablosunda 19.683 sayısını buluyoruz, ondan bu sayının 27 sayısının küpü olduğunu buluyoruz, dolayısıyla, .

N'inci kuvvet tablolarının kökleri çıkarmak için çok uygun olduğu açıktır. Ancak çoğu zaman el altında olmazlar ve bunları derlemek biraz zaman alır. Ayrıca, karşılık gelen tablolarda yer almayan sayıların köklerini çıkarmak çoğu zaman gereklidir. Bu durumlarda diğer kök çıkarma yöntemlerine başvurmanız gerekir.

Radikal bir sayıyı asal çarpanlarına ayırma

Bir doğal sayının kökünü çıkarmanın oldukça uygun bir yolu (tabii ki kök çıkarılırsa), radikal sayıyı asal çarpanlara ayırmaktır. Onun mesele şu ki: bundan sonra bunu istenen üsle bir kuvvet olarak temsil etmek oldukça kolaydır, bu da kökün değerini elde etmenizi sağlar. Bu noktaya açıklık getirelim.

Bir a doğal sayısının n'inci kökü alınsın ve değeri b'ye eşit olsun. Bu durumda a=bn eşitliği doğrudur. Herhangi biri gibi b numarası doğal sayı p 1 · p 2 · … · p m formundaki tüm asal çarpanlarının çarpımı olarak temsil edilebilir ve a radikal sayısı bu durumda (p 1 · p 2) olarak temsil edilir · … · pm) n. Bir sayının asal çarpanlara ayrıştırılması benzersiz olduğundan, a radikal sayısının asal çarpanlara ayrıştırılması (p 1 ·p 2 ·…·p m) n biçiminde olacaktır, bu da kök değerinin hesaplanmasını mümkün kılar gibi.

Bir a radikal sayısının asal çarpanlarına ayrıştırılması (p 1 ·p 2 ·…·p m) n biçiminde temsil edilemiyorsa, bu durumda böyle bir a sayısının n'inci kökü tamamen çıkarılmaz.

Örnekleri çözerken bunu çözelim.

Örnek.

144'ün karekökünü alın.

Çözüm.

Önceki paragrafta verilen kareler tablosuna bakarsanız 144 = 12 2 olduğunu açıkça görebilirsiniz, buradan 144'ün karekökünün 12'ye eşit olduğu açıktır.

Ancak bu noktanın ışığında 144 radikal sayısını asal çarpanlara ayrıştırarak kökün nasıl çıkarılacağıyla ilgileniyoruz. Bu çözüme bakalım.

Haydi ayrıştıralım 144'ün asal çarpanları:

Yani 144=2·2·2·2·3·3. Ortaya çıkan ayrıştırmaya dayanarak aşağıdaki dönüşümler gerçekleştirilebilir: 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2·3 2 =(2·2·3) 2 =12 2. Buradan, .

Derecenin özellikleri ve köklerin özellikleri kullanılarak çözüm biraz farklı şekilde formüle edilebilir: .

Cevap:

Materyali pekiştirmek için iki örneğin daha çözümlerini düşünün.

Örnek.

Kökün değerini hesaplayın.

Çözüm.

243 radikal sayısının asal çarpanlarına ayrılması 243=3 5 şeklindedir. Böylece, .

Cevap:

Örnek.

Kök değeri bir tamsayı mı?

Çözüm.

Bu soruyu cevaplamak için radikal sayıyı asal çarpanlara ayıralım ve bir tam sayının küpü olarak temsil edilip edilemeyeceğini görelim.

Elimizde 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2 var. Ortaya çıkan genişleme bir tam sayının küpü olarak temsil edilmez, çünkü derece asal faktör 7 üçün katı değildir. Bu nedenle 285,768'in küp kökü tamamen çıkarılamıyor.

Cevap:

HAYIR.

Kesirli sayılardan köklerin çıkarılması

Kökün nasıl çıkarılacağını bulmanın zamanı geldi kesirli sayı. Kesirli radikal sayı p/q şeklinde yazılsın. Bir bölümün kökünün özelliğine göre aşağıdaki eşitlik doğrudur. Bu eşitlikten şu sonuç çıkıyor bir kesrin kökünü çıkarma kuralı: Bir kesrin kökü, payın kökünün bölümünün paydanın köküne bölünmesine eşittir.

Bir kesirden kök çıkarma örneğine bakalım.

Örnek.

Karekökü nedir ortak kesir 25/169 .

Çözüm.

Kareler tablosunu kullanarak orijinal kesrin payının karekökünün 5'e ve paydanın karekökünün 13'e eşit olduğunu buluyoruz. Daha sonra . Bu, 25/169 ortak fraksiyonunun kökünün çıkarılmasını tamamlar.

Cevap:

Ondalık kesrin veya karışık sayının kökü, radikal sayıların sıradan kesirlerle değiştirilmesinden sonra çıkarılır.

Örnek.

474.552 ondalık kesirinin küp kökünü alın.

Çözüm.

Orijinalini hayal edelim ondalık ortak kesir olarak: 474,552=474552/1000. Daha sonra . Ortaya çıkan fraksiyonun pay ve paydasındaki küp köklerini çıkarmak için kalır. Çünkü 474 552=2 2 2 3 3 3 13 13 13=(2 3 13) 3 =78 3 ve 1 000 = 10 3, o zaman Ve . Geriye kalan tek şey hesaplamaları tamamlamak .

Cevap:

.

Negatif bir sayının kökünü almak

Negatif sayılardan kök çıkarma üzerinde durmakta fayda var. Kökleri incelerken, kök üssü tek sayı olduğunda kök işaretinin altında negatif bir sayı olabileceğini söylemiştik. Bu girdilere şu anlamı verdik: negatif bir −a sayısı ve 2 n−1 kökünün tek üssü için, . Bu eşitlik şunu verir Negatif sayılardan tek kökleri çıkarma kuralı: Negatif bir sayının kökünü çıkarmak için, karşıt pozitif sayının kökünü almanız ve sonucun önüne eksi işareti koymanız gerekir.

Örnek çözüme bakalım.

Örnek.

Kökün değerini bulun.

Çözüm.

Kök işaretinin altında pozitif bir sayı olacak şekilde orijinal ifadeyi dönüştürelim: . Şimdi karışık numara sıradan bir kesirle değiştirin: . Sıradan bir kesrin kökünü çıkarmak için kuralı uyguluyoruz: . Ortaya çıkan fraksiyonun pay ve paydasındaki kökleri hesaplamak kalır: .

İşte çözümün kısa bir özeti: .

Cevap:

.

Kök değerinin bit bazında belirlenmesi

İÇİNDE Genel dava kökün altında, yukarıda tartışılan teknikler kullanılarak herhangi bir sayının n'inci kuvveti olarak temsil edilemeyen bir sayı vardır. Ancak bu durumda, belirli bir kökün anlamını en azından belirli bir işarete kadar bilmeye ihtiyaç vardır. Bu durumda kökü çıkarmak için sürekli olarak elde etmenizi sağlayan bir algoritma kullanabilirsiniz. yeterli miktar gerekli sayının rakamlarının değerleri.

Bu algoritmanın ilk adımı kök değerinin en anlamlı bitinin ne olduğunu bulmaktır. Bunu yapmak için, 0, 10, 100, ... sayıları, radikal sayıyı aşan bir sayı elde edilene kadar sırayla n kuvvetine yükseltilir. Daha sonra önceki aşamada n üssüne çıkardığımız sayı, karşılık gelen en anlamlı rakamı gösterecektir.

Örneğin, beşin karekökünü çıkarırken algoritmanın bu adımını göz önünde bulundurun. 0, 10, 100, ... sayılarını alıyoruz ve 5'ten büyük bir sayı elde edene kadar bunların karesini alıyoruz. 0 2 =0 var<5 , 10 2 =100>5, yani en anlamlı rakam birler basamağı olacaktır. Bu bitin değeri ve daha düşük olanlar kök çıkarma algoritmasının sonraki adımlarında bulunacaktır.

Algoritmanın sonraki tüm adımları, en yüksek olandan başlayıp en düşük olanlara doğru ilerleyerek, istenen kök değerinin sonraki bitlerinin değerlerini bularak kökün değerini sırayla netleştirmeyi amaçlamaktadır. Örneğin, ilk adımda kökün değeri 2, ikinci adımda 2,2, üçüncü adımda 2,23 ve bu şekilde 2,236067977 olur. Rakamların değerlerinin nasıl bulunduğunu anlatalım.

Rakamlar olası değerleri 0, 1, 2, ..., 9'a göre aranarak bulunur. Bu durumda karşılık gelen sayıların n'inci kuvvetleri paralel olarak hesaplanır ve radikal sayıyla karşılaştırılır. Herhangi bir aşamada derecenin değeri radikal sayıyı aşarsa, önceki değere karşılık gelen rakamın değeri bulunmuş sayılır ve bu gerçekleşmezse kök çıkarma algoritmasının bir sonraki adımına geçiş yapılır; o zaman bu rakamın değeri 9'dur.

Bu noktaları aynı beşin karekökünü çıkarma örneğini kullanarak açıklayalım.

Öncelikle birler basamağının değerini buluyoruz. 5 radikal sayısından daha büyük bir değer elde edene kadar sırasıyla 0 2, 1 2, ..., 9 2'yi hesaplayarak 0, 1, 2, ..., 9 değerlerini üzerinden geçeceğiz. Tüm bu hesaplamaları bir tablo şeklinde sunmak uygundur:

Yani birler basamağının değeri 2'dir (2 2 olduğundan<5 , а 2 3 >5). Onuncu basamağın değerini bulmaya geçelim. Bu durumda, elde edilen değerleri 5 radikal sayısıyla karşılaştırarak 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9 sayılarının karesini alacağız:

2.2 2'den beri<5 , а 2,3 2 >5 ise onuncu basamağın değeri 2'dir. Yüzüncü basamağın değerini bulmaya devam edebilirsiniz:

Böylece bulundu sonraki değer Beşin kökü 2,23'e eşittir. Ve böylece değerleri bulmaya devam edebilirsiniz: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Malzemeyi pekiştirmek için, dikkate alınan algoritmayı kullanarak kökün çıkarılmasını yüzlerce doğrulukla analiz edeceğiz.

İlk önce en anlamlı rakamı belirliyoruz. Bunu yapmak için 0, 10, 100 vb. sayıların küpünü alırız. 2.151.186'dan büyük bir sayı elde edene kadar. 0 3 =0 var<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151,186 , yani en anlamlı rakam onlar basamağıdır.

Değerini belirleyelim.

10 3'ten beri<2 151,186 , а 20 3 >2 151.186 ise onlar basamağının değeri 1 olur. Birimlere geçelim.

Yani birler basamağının değeri 2'dir. Onuncu maddelere geçelim.

12,9 3 bile 2 151,186 radikal sayısından küçük olduğundan onuncu basamağın değeri 9'dur. Geriye algoritmanın son adımını gerçekleştirmek kalıyor; bize kökün değerini gerekli doğrulukla verecek.

Bu aşamada kökün değeri yüzde birlere kadar doğru bulunur: .

Bu yazının sonunda kök çıkarmanın başka birçok yolu olduğunu söylemek isterim. Ancak çoğu görev için yukarıda incelediklerimiz yeterlidir.

Kaynakça.

• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Cebir: 8. sınıf ders kitabı. Eğitim Kurumları.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. ve diğerleri. Cebir ve analizin başlangıcı: Genel eğitim kurumlarının 10 - 11. sınıfları için ders kitabı.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara girenler için bir el kitabı).

Çevrimiçi mühendislik hesaplayıcısı

Herkese ücretsiz bir mühendislik hesap makinesi sunmaktan mutluluk duyuyoruz. Onun yardımıyla, herhangi bir öğrenci çevrimiçi olarak çeşitli matematiksel hesaplamaları hızlı ve en önemlisi kolayca gerçekleştirebilir.

Göze çarpmayan ve sezgisel bir arayüze sahip basit ve kullanımı kolay bir mühendislik hesap makinesi, çok çeşitli İnternet kullanıcıları için gerçekten faydalı olacaktır. Artık bir hesap makinesine ihtiyaç duyduğunuzda web sitemize gidin ve ücretsiz mühendislik hesap makinesini kullanın.

Bir mühendislik hesap makinesi hem basit aritmetik işlemleri hem de oldukça karmaşık matematiksel hesaplamaları gerçekleştirebilir.

Web20calc, örneğin tüm temel fonksiyonların nasıl hesaplanacağı gibi çok sayıda fonksiyona sahip bir mühendislik hesaplayıcısıdır. Hesap makinesi aynı zamanda trigonometrik fonksiyonları, matrisleri, logaritmaları ve hatta grafikleri de destekler.

Kuşkusuz Web20calc, basit çözümler arayan ve arama motorlarına şu sorguyu yazan bir grup insanın ilgisini çekecektir: çevrimiçi matematiksel hesap makinesi. Ücretsiz bir web uygulaması, çıkarma, toplama, bölme, kökü çıkarma, bir kuvvete yükseltme vb. gibi bazı matematiksel ifadelerin sonucunu anında hesaplamanıza yardımcı olacaktır.

İfadede üs, toplama, çıkarma, çarpma, bölme, yüzde ve PI sabiti işlemlerini kullanabilirsiniz. Karmaşık hesaplamalar için parantezlerin eklenmesi gerekir.

Mühendislik hesaplayıcısının özellikleri:

1. temel aritmetik işlemler;
2. Sayılarla standart bir biçimde çalışmak;
3. Trigonometrik köklerin, fonksiyonların, logaritmaların, üstellerin hesaplanması;
4. istatistiksel hesaplamalar: toplama, aritmetik ortalama veya standart sapma;
5. Bellek hücrelerinin ve 2 değişkenin özel işlevlerinin kullanımı;
6. Radyan ve derece ölçülerinde açılarla çalışabilecektir.

Mühendislik hesaplayıcısı çeşitli matematiksel işlevlerin kullanılmasına olanak tanır:

Köklerin çıkarılması (kare, kübik ve n'inci kök);
ex (e üzeri x), üstel;
trigonometrik fonksiyonlar: sinüs - günah, kosinüs - cos, teğet - tan;
ters trigonometrik fonksiyonlar: arksinüs - sin-1, arkkosinüs - cos-1, arktanjant - tan-1;
hiperbolik fonksiyonlar: sinüs - sinh, kosinüs - cosh, teğet - tanh;
logaritma: ikili logaritmadan iki tabanına - log2x, ondalık logaritmadan on tabanına - log, doğal logaritma - ln.

Bu mühendislik hesaplayıcısı aynı zamanda çeşitli ölçüm sistemleri (bilgisayar birimleri, mesafe, ağırlık, zaman vb.) için fiziksel büyüklükleri dönüştürme yeteneğine sahip bir miktar hesaplayıcı içerir. Bu işlevi kullanarak milleri kilometreye, poundu kilograma, saniyeleri saate vb. anında dönüştürebilirsiniz.

Matematiksel hesaplamalar yapmak için önce uygun alana bir dizi matematiksel ifade girin, ardından eşittir işaretine tıklayın ve sonucu görün. Değerleri doğrudan klavyeden girebilirsiniz (Bunun için hesap makinesi alanının aktif olması gerekir, dolayısıyla imleci giriş alanına yerleştirmek faydalı olacaktır). Diğer şeylerin yanı sıra, hesap makinesinin düğmeleri kullanılarak veriler girilebilir.

Grafikler oluşturmak için, alanda belirtildiği gibi giriş alanına işlevi örneklerle yazmalı veya bunun için özel olarak tasarlanmış araç çubuğunu kullanmalısınız (buna gitmek için grafik simgeli düğmeye tıklayın). Değerleri dönüştürmek için Birim'e tıklayın; matrislerle çalışmak için Matris'e tıklayın.

Elinizde bir hesap makinesi varsa herhangi bir sayının küp kökünü çıkarmak sorun olmayacaktır. Ancak hesap makineniz yoksa veya yalnızca başkalarını etkilemek istiyorsanız küp kökünü elle bulun. Çoğu kişi burada açıklanan süreci oldukça karmaşık bulacaktır, ancak pratik yaptıkça küp kökleri çıkarmak çok daha kolay hale gelecektir. Bu makaleyi okumaya başlamadan önce temel matematik işlemlerini ve küplü sayılarla hesaplamaları hatırlayın.

Adımlar

Bölüm 1

Görevi yazın. Küp kökleri elle almak, uzun bölme işlemine benzer, ancak bazı nüansları vardır. Öncelikle görevi belirli bir biçimde yazın.

• Küp kökünü almak istediğiniz sayıyı yazın. Sayıyı virgülden başlayarak üç basamaklı gruplara bölün. Örneğin 10'un küpkökünü almanız gerekiyor. Bu sayıyı şu şekilde yazın: 10.000.000 İlave sıfırlar sonucun doğruluğunu arttırmak içindir.
• Sayının yanına ve üstüne bir kök işareti çizin. Bunu bölerken çizdiğiniz yatay ve dikey çizgiler olarak düşünün. Tek fark iki işaretin şeklidir.
• Yatay çizginin üzerine bir ondalık nokta yerleştirin. Bunu doğrudan orijinal sayının ondalık noktasının üstünde yapın.

1. Tam sayıların küpü sonuçlarını hatırlayın. Hesaplamalarda kullanılacaklar.

   • 1 3 = 1 ∗ 1 ∗ 1 = 1 (\displaystyle 1^(3)=1*1*1=1)
   • 2 3 = 2 ∗ 2 ∗ 2 = 8 (\displaystyle 2^(3)=2*2*2=8)
   • 3 3 = 3 ∗ 3 ∗ 3 = 27 (\displaystyle 3^(3)=3*3*3=27)
   • 4 3 = 4 ∗ 4 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 4^(3)=4*4*4=64)
   • 5 3 = 5 ∗ 5 ∗ 5 = 125 (\displaystyle 5^(3)=5*5*5=125)
   • 6 3 = 6 ∗ 6 ∗ 6 = 216 (\displaystyle 6^(3)=6*6*6=216)
   • 7 3 = 7 ∗ 7 ∗ 7 = 343 (\displaystyle 7^(3)=7*7*7=343)
   • 8 3 = 8 ∗ 8 ∗ 8 = 512 (\displaystyle 8^(3)=8*8*8=512)
   • 9 3 = 9 ∗ 9 ∗ 9 = 729 (\displaystyle 9^(3)=9*9*9=729)
   • 10 3 = 10 ∗ 10 ∗ 10 = 1000 (\displaystyle 10^(3)=10*10*10=1000)

2. Cevabın ilk rakamını bulun.İlk üç basamaklı gruba en yakın ancak ondan daha küçük olan tam sayının küpünü seçin.

   • Örneğimizde ilk üç basamaklı grup 10 sayısıdır. 10'dan küçük en büyük küpü bulun. Bu küp 8'dir ve 8'in küp kökü 2'dir.
   • 10 sayısının üzerindeki yatay çizginin üzerine 2 sayısını yazın. Daha sonra işlemin değerini yazın. 2 3 (\displaystyle 2^(3))= 8, 10'un altında. Bir çizgi çizin ve 10'dan 8'i çıkarın (normal uzun bölmede olduğu gibi). Sonuç 2'dir (bu ilk kalandır).
   • Böylece cevabın ilk rakamını bulmuş oldunuz. Verilen sonucun yeterince doğru olup olmadığını düşünün. Çoğu durumda bu çok kaba bir cevap olacaktır. Orijinal sayıya ne kadar yakın olduğunu bulmak için sonucu küpleyin. Örneğimizde: 2 3 (\displaystyle 2^(3))= 8, 10'a çok yakın değil, dolayısıyla hesaplamalara devam edilmesi gerekiyor.

3. Cevabın bir sonraki basamağını bulun.İlk kalana üç basamaklı ikinci bir grup ekleyin ve elde edilen sayının soluna dikey bir çizgi çizin. Ortaya çıkan sayıyı kullanarak cevabın ikinci basamağını bulacaksınız. Örneğimizde, 2000 sayısını elde etmek için ilk kalana (2) üç basamaklı ikinci bir grubu (000) eklememiz gerekiyor.

   • Dikey çizginin soluna, toplamı belirli bir birinci faktöre eşit olan üç sayı yazacaksınız. Bu sayılar için boşluk bırakın ve aralarına artı işaretleri koyun.

4. İlk terimi bulun (üçte).İlk boş alana, 300 sayısının cevabın ilk basamağının karesiyle çarpılmasının sonucunu yazın (kök işaretinin üstüne yazılır). Örneğimizde cevabın ilk rakamı 2 olduğundan 300*(2^2) = 300*4 = 1200. İlk boş alana 1200 yazın. İlk terim 1200 sayısıdır (artı bulunacak iki sayı daha).

   Cevabın ikinci basamağını bulun. Sonucun 2000'e yakın olması ve 2000'i aşmaması için 1200'ü hangi sayıyla çarpmanız gerektiğini öğrenin. 2 * 1200 = 2400 yani 2000'den büyük olduğundan bu sayı yalnızca 1 olabilir. 1 yazın (ikinci rakam) cevap) 2'den sonra ve kök işaretinin üzerindeki ondalık nokta.

   İkinci ve üçüncü terimleri bulun (üçten).Çarpan, ilkini zaten bulduğunuz (1200) üç sayıdan (terimlerden) oluşur. Şimdi kalan iki terimi bulmamız gerekiyor.

   • 3'ü 10'la ve cevabın her rakamıyla çarpın (bunlar kök işaretinin üzerine yazılır). Örneğimizde: 3*10*2*1 = 60. Bu sonucu 1200'e ekleyin ve 1260'ı elde edin.
   • Son olarak cevabınızın son rakamının karesini alın. Örneğimizde cevabın son rakamı 1 olduğundan 1^2 = 1 olur. Böylece ilk çarpan şu sayıların toplamına eşit olur: 1200 + 60 + 1 = 1261. Bu sayıyı sol tarafa yazın. dikey çubuk.

5. Çarp ve çıkar. Cevabın son rakamını (örneğimizde 1) bulunan faktör (1261) ile çarpın: 1*1261 = 1261. Bu sayıyı 2000'in altına yazıp 2000'den çıkarın. 739 elde edeceksiniz (bu da ikinci kalan) ).

6. Aldığınız cevabın yeterince doğru olup olmadığını düşünün. Bunu her başka çıkarma işlemini tamamladığınızda yapın. İlk çıkarmadan sonra cevap 2 çıktı ki bu da doğru bir sonuç değil. İkinci çıkarmadan sonra cevap 2.1'dir.

   • Cevabınızın doğruluğunu kontrol etmek için küpü alın: 2,1*2,1*2,1 = 9,261.
   • Cevabın yeterince doğru olduğunu düşünüyorsanız hesaplamalara devam etmenize gerek yok; aksi halde başka bir çıkarma işlemi yapın.

7. İkinci faktörü bulun. Hesaplamalarınızı pratik etmek ve daha doğru bir sonuç elde etmek için yukarıdaki adımları tekrarlayın.

   • İkinci kalana (739) üç basamaklı üçüncü grubu (000) ekleyin. 739000 sayısını alacaksınız.
   • 300'ü kök işaretinin (21) üzerinde yazan sayının karesiyle çarpın: 300 ∗ 21 2 (\displaystyle 300*21^(2)) = 132300.
   • Cevabın üçüncü basamağını bulun. Sonucun 739000'e yakın ancak 739000'i aşmaması için 132300'ü hangi sayıyla çarpmanız gerektiğini öğrenin. Bu sayı 5: 5 * 132200 = 661500'dür. Yukarıdaki 1'den sonra 5 (cevabın üçüncü rakamı) yazın. kök işareti.
   • 3'ü 10'la 21'le ve cevabın son rakamıyla çarpın (bunlar kök işaretinin üzerine yazılır). Örneğimizde: 3 ∗ 21 ∗ 5 ∗ 10 = 3150 (\displaystyle 3*21*5*10=3150).
   • Son olarak cevabınızın son rakamının karesini alın. Örneğimizde cevabın son rakamı 5'tir, dolayısıyla 5 2 = 25. (\displaystyle 5^(2)=25.)
   • Böylece ikinci çarpan: 132300 + 3150 + 25 = 135475 olur.

8. Cevabın son rakamını ikinci faktörle çarpın. Cevabın ikinci faktörünü ve üçüncü basamağını bulduktan sonra aşağıdaki şekilde ilerleyin:

   • Cevabın son rakamını bulunan faktörle çarpın: 135475*5 = 677375.
   • Çıkarın: 739000-677375 = 61625.
   • Aldığınız cevabın yeterince doğru olup olmadığını düşünün. Bunu yapmak için küpleyin: 2 , 15 ∗ 2 , 15 ∗ 2 , 15 = 9 , 94 (\displaystyle 2,15*2,15*2,15=9,94).

9. Cevabınızı yazın. Kök işaretinin üzerine yazılan sonuç, iki ondalık basamağa kadar doğru olan cevaptır. Örneğimizde 10'un küp kökü 2,15'tir. Cevabınızın küpünü alarak kontrol edin: 2,15^3 = 9,94, yani yaklaşık 10. Daha fazla kesinliğe ihtiyacınız varsa hesaplamaya devam edin (yukarıda açıklandığı gibi).

   Bölüm 2

   Tahmin yöntemini kullanarak küp kökünün çıkarılması

   1. Üst ve alt limitleri belirlemek için sayı küplerini kullanın. Hemen hemen her sayının küp kökünü almanız gerekiyorsa, verilen sayıya yakın olan (bazı sayıların) küplerini bulun.

      • Örneğin 600'ün küpkökünü almanız gerekiyor. 8 3 = 512 (\displaystyle 8^(3)=512) Ve 9 3 = 729 (\displaystyle 9^(3)=729) 600'ün küp kökünün değeri 8 ile 9 arasındadır. Bu nedenle cevabın üst ve alt limitleri olarak 512 ve 729 sayılarını kullanın.

   2. İkinci sayıyı tahmin edin. Tam sayıların küpleri bilginiz sayesinde ilk sayıyı buldunuz. Şimdi tamsayıyı (ondalık noktadan sonra) 0'dan 9'a kadar belirli bir sayı ekleyerek ondalık kesir haline getirin. Küpü orijinal sayıya yakın ancak ondan küçük olan bir ondalık kesir bulmanız gerekir.

      • Örneğimizde 600 sayısı 512 ile 729 sayıları arasında yer almaktadır. Örneğin, bulunan ilk sayıya (8) 5 sayısını ekleyin, elde ettiğiniz sayı 8,5 olur.
   3. • Örneğimizde: 8 , 5 ∗ 8 , 5 ∗ 8 , 5 = 614 , 1. (\displaystyle 8.5*8.5*8.5=614.1.)

   4. Ortaya çıkan sayının küpünü orijinal sayıyla karşılaştırın. Ortaya çıkan sayının küpü orijinal sayıdan büyükse, daha küçük sayıyı tahmin etmeye çalışın. Ortaya çıkan sayının küpü orijinal sayıdan çok daha küçükse, daha büyük sayıları, bunlardan birinin küpü orijinal sayıyı aşıncaya kadar değerlendirin.

      • Örneğimizde: 8 , 5 3 (\displaystyle 8,5^(3))> 600. O halde küçük sayıyı 8,4 olarak değerlendirin. Bu sayının küpünü alın ve orijinal sayıyla karşılaştırın: 8 , 4 ∗ 8 , 4 ∗ 8 , 4 = 592 , 7 (\displaystyle 8.4*8.4*8.4=592.7). Bu sonuç orijinal sayıdan daha azdır. Yani 600'ün küp kökü 8,4 ile 8,5 arasındadır.

   5. Yanıtınızın doğruluğunu artırmak için aşağıdaki sayıyı tahmin edin. Son olarak tahmin ettiğiniz her sayı için, kesin cevabı alana kadar 0'dan 9'a kadar bir sayı ekleyin. Her değerlendirme turunda orijinal sayının arasında yer aldığı üst ve alt limitleri bulmanız gerekir.

      • Örneğimizde: 8 , 4 3 = 592 , 7 (\displaystyle 8,4^(3)=592,7) Ve 8 , 5 3 = 614 , 1 (\displaystyle 8,5^(3)=614,1). Orijinal sayı 600, 592'ye 614'ten daha yakındır. Bu nedenle tahmin ettiğiniz son sayıya 9'dan çok 0'a yakın bir rakam atayın. Örneğin böyle bir sayı 4'tür. Dolayısıyla 8,44 sayısının küpünü alın.

   6. Gerekirse farklı bir sayı tahmin edin. Ortaya çıkan sayının küpünü orijinal sayıyla karşılaştırın. Ortaya çıkan sayının küpü orijinal sayıdan büyükse, daha küçük sayıyı tahmin etmeye çalışın. Kısaca küpleri orijinal sayıdan biraz daha büyük ve biraz daha küçük olan iki sayı bulmanız gerekiyor.

      • Örneğimizde 8 , 44 ∗ 8 , 44 ∗ 8 , 44 = 601 , 2 (\displaystyle 8.44*8.44*8.44=601.2). Bu, orijinal sayıdan biraz daha büyüktür, dolayısıyla 8,43 gibi başka (daha küçük) bir sayı tahmin edin: 8 , 43 ∗ 8 , 43 ∗ 8 , 43 = 599 , 07 (\displaystyle 8.43*8.43*8.43=599.07). Dolayısıyla 600'ün küp kökü 8,43 ile 8,44 arasındadır.

   7. Memnun kalacağınız bir yanıt alana kadar açıklanan süreci izleyin. Bir sonraki sayıyı tahmin edin, orijinaliyle karşılaştırın, ardından gerekirse başka bir sayıyı tahmin edin vb. Ondalık noktadan sonraki her ek rakamın cevabın doğruluğunu artırdığını lütfen unutmayın.

      • Örneğimizde, 8,43'ün küpü orijinal sayıdan 1'den küçüktür. Daha fazla kesinliğe ihtiyacınız varsa, 8,434'ün küpünü alın ve şunu elde edin: 8, 434 3 = 599, 93 (\displaystyle 8,434^(3)=599,93) yani sonuç orijinal sayıdan 0,1'den azdır.