Ondalık kesirlerle bir sonraki eylemi incelemeye geçelim, şimdi kapsamlı bir göz atacağız ondalık sayıları çarpma. Önce konuşalım Genel İlkeler ondalık kesirlerin çarpılması. Bundan sonra, ondalık kesiri ondalık kesirle çarpmaya geçeceğiz, ondalık kesirlerin bir sütunla nasıl çarpılacağını göstereceğiz ve örneklerin çözümlerini ele alacağız. Daha sonra, ondalık kesirleri doğal sayılarla, özellikle 10, 100 vb. ile çarpmaya bakacağız. Son olarak ondalık sayıları kesirlerle ve karışık sayılarla çarpmaktan bahsedelim.

Hemen diyelim ki bu yazıda sadece pozitif ondalık kesirlerin çarpılmasından bahsedeceğiz (pozitif ve negatif sayılara bakın). Geri kalan durumlar rasyonel sayıların çarpımı ve makalelerinde tartışılmıştır. gerçek sayıları çarpma.

Sayfada gezinme.

Ondalık sayıları çarpmanın genel ilkeleri

Çarpma işlemini yaparken uyulması gereken genel ilkeleri tartışalım. ondalık sayılar.

Sonlu ondalık sayılar ve sonsuz periyodik kesirler, ortak kesirlerin ondalık biçimi olduğundan, bu tür ondalık sayıların çarpılması, esasen ortak kesirlerin çarpılması anlamına gelir. Başka bir deyişle, sonlu ondalık sayıları çarpma, sonlu ve periyodik ondalık kesirlerin çarpılması, Ve periyodik ondalık sayıları çarpma ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürdükten sonra sıradan kesirleri çarpmaya gelir.

Belirtilen ondalık kesirlerin çarpılması ilkesinin uygulama örneklerine bakalım.

Örnek.

1,5 ile 0,75 arasındaki ondalık sayıları çarpın.

Çözüm.

Çarpan ondalık kesirleri karşılık gelen normal kesirlerle değiştirelim. 1,5=15/10 ve 0,75=75/100 olduğundan . Bir kesri azaltabilir ve ardından uygunsuz kesirden tüm kısmı veya daha uygun bir şekilde ortaya çıkan kısmı seçebilirsiniz. ortak kesir 1,125/1,000'i 1,125 ondalık kesir olarak yazın.

Cevap:

1,5·0,75=1,125.

Bir sütunda son ondalık kesirleri çarpmanın uygun olduğuna dikkat edilmelidir; ondalık kesirleri çarpmanın bu yöntemi hakkında konuşacağız.

Periyodik ondalık kesirlerin çarpılmasına ilişkin bir örneğe bakalım.

Örnek.

Periyodik ondalık kesirlerin 0,(3) ve 2,(36) çarpımını hesaplayın.

Çözüm.

Periyodik ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürelim:

Daha sonra . Ortaya çıkan sıradan kesri ondalık kesire dönüştürebilirsiniz:

Cevap:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

Çarpılmış ondalık kesirler arasında sonsuz periyodik olmayan kesirler varsa, sonlu ve periyodik olanlar dahil tüm çarpılmış kesirler belirli bir rakama yuvarlanmalıdır (bkz. sayıları yuvarlama) ve yuvarlamadan sonra elde edilen son ondalık kesirleri çarpın.

Örnek.

5,382... ve 0,2 ondalık sayılarını çarpın.

Çözüm.

Öncelikle sonsuz periyodik olmayan bir ondalık kesri yuvarlayalım, yuvarlama yüzde birlere de yapılabilir, 5.382...≈5.38 elde ederiz. Son ondalık kesir olan 0,2'nin en yakın yüzlüğe yuvarlanmasına gerek yoktur. Böylece, 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Geriye son ondalık kesirlerin çarpımını hesaplamak kalıyor: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Cevap:

5,382…·0,2≈1,076.

Ondalık kesirleri sütunla çarpma

Sonlu ondalık kesirlerin çarpılması, bir sütundaki doğal sayıların çarpılmasına benzer şekilde bir sütunda yapılabilir.

Hadi formüle edelim ondalık kesirleri sütunla çarpma kuralı. Ondalık kesirleri sütunla çarpmak için şunları yapmanız gerekir:

• virgüllere dikkat etmeden, doğal sayılar sütunuyla çarpmanın tüm kurallarına göre çarpma yapın;
• Ortaya çıkan sayıda, her iki faktörde de ondalık basamaklar olduğu için sağdaki basamak sayısı kadar ondalık noktayla ayırın ve çarpımda yeterli basamak yoksa sola eklemeniz gerekir. gerekli miktar sıfırlar.

Ondalık kesirleri sütunlarla çarpma örneklerine bakalım.

Örnek.

63,37 ve 0,12 ondalık sayılarını çarpın.

Çözüm.

Bir sütundaki ondalık kesirleri çarpalım. Öncelikle virgülleri göz ardı ederek sayıları çarpıyoruz:

Geriye kalan tek şey ortaya çıkan ürüne virgül eklemek. Faktörlerin toplam dört ondalık basamağı olduğundan (ikisi 3,37'de ve iki tanesi 0,12'de) sağdaki 4 haneyi ayırması gerekiyor. Orada yeterince sayı var, dolayısıyla sola sıfır eklemenize gerek yok. Kaydı bitirelim:

Sonuç olarak 3,37·0,12=7,6044 elde ederiz.

Cevap:

3,37·0,12=7,6044.

Örnek.

3,2601 ve 0,0254 ondalık sayıların çarpımını hesaplayın.

Çözüm.

Virgülleri hesaba katmadan bir sütunda çarpma işlemi gerçekleştirdiğimizde aşağıdaki resmi elde ederiz:

Şimdi çarpılan kesirlerin ondalık basamaklarının toplam sayısı sekiz olduğundan, çarpımda sağdaki 8 rakamı virgülle ayırmanız gerekiyor. Ancak çarpımda sadece 7 rakam var, bu nedenle 8 rakamı virgülle ayırabilmeniz için sola olabildiğince sıfır eklemeniz gerekiyor. Bizim durumumuzda iki sıfır atamamız gerekiyor:

Bu, ondalık kesirlerin sütunla çarpılmasını tamamlar.

Cevap:

3,2601·0,0254=0,08280654.

Ondalık sayıları 0,1, 0,01 vb. ile çarpmak

Çoğunlukla ondalık kesirleri 0,1, 0,01 vb. ile çarpmanız gerekir. Bu nedenle, ondalık kesirleri bu sayılarla çarpmak için yukarıda tartışılan ondalık kesirleri çarpma ilkelerinden yola çıkan bir kural formüle etmeniz önerilir.

Bu yüzden, belirli bir ondalık sayının 0,1, 0,01, 0,001 vb. ile çarpılması Gösteriminde virgül sırasıyla 1, 2, 3 vb. basamaklarla sola kaydırılırsa ve virgülün taşınması için yeterli basamak yoksa orijinalden elde edilen bir kesir verir. sola gerekli sayıda sıfır ekleyin.

Örneğin 54,34 ondalık kesirini 0,1 ile çarpmak için 54,34 kesirindeki virgülünü 1 basamak sola kaydırmanız gerekir, bu size 5,434 kesirini yani 54,34·0,1=5,434 kesirini verecektir. Başka bir örnek verelim. Ondalık kesri 9,3 ile 0,0001 ile çarpın. Bunu yapmak için, 9.3 ile çarpılmış ondalık kesirde virgülünü 4 basamak sola kaydırmamız gerekir, ancak 9.3 kesirinin gösterimi o kadar çok basamak içermez. Dolayısıyla 9.3 kesirinin soluna o kadar çok sıfır atamamız gerekiyor ki virgülünü rahatlıkla 4 basamağa taşıyabiliriz, 9.3·0.0001=0.00093 elde ederiz.

Ondalık kesirleri 0,1, 0,01, ... ile çarpmak için belirtilen kuralın sonsuz ondalık kesirler için de geçerli olduğunu unutmayın. Örneğin, 0.(18)·0,01=0,00(18) veya 93,938…·0,1=9,3938… .

Bir ondalık sayıyı bir doğal sayıyla çarpmak

Onun çekirdeğinde ondalık sayıları doğal sayılarla çarpma ondalık sayıyı ondalık sayıyla çarpmaktan hiçbir farkı yoktur.

Son ondalık kesri bir sütundaki doğal bir sayıyla çarpmak en uygunudur; bu durumda, önceki paragraflardan birinde tartışılan bir sütundaki ondalık kesirleri çarpma kurallarına uymalısınız.

Örnek.

15·2.27 çarpımını hesaplayın.

Çözüm.

Bir doğal sayıyı bir sütundaki ondalık kesirle çarpalım:

Cevap:

15.2.27=34.05.

Periyodik bir ondalık kesiri doğal bir sayıyla çarparken, periyodik kesrin sıradan bir kesirle değiştirilmesi gerekir.

Örnek.

Ondalık kesir 0.(42)'yi doğal sayı 22 ile çarpın.

Çözüm.

Öncelikle periyodik ondalık kesri sıradan bir kesire dönüştürelim:

Şimdi çarpma işlemini yapalım: . Ondalık sayı olarak bu sonuç 9,(3) .

Cevap:

0,(42)·22=9,(3) .

Ve sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesiri doğal bir sayıyla çarparken, önce yuvarlama yapmanız gerekir.

Örnek.

4·2,145… ile çarpın.

Çözüm.

Orijinal sonsuz ondalık kesri yüzde birlere yuvarladıktan sonra, bir doğal sayı ile son ondalık kesrin çarpımına ulaşırız. Elimizde 4·2.145…≈4·2.15=8.60 var.

Cevap:

4·2,145…≈8,60.

Bir ondalık sayıyı 10, 100, ile çarpmak...

Çoğu zaman ondalık kesirleri 10, 100 ile çarpmanız gerekir ... Bu nedenle, bu durumlar üzerinde ayrıntılı olarak durmanız tavsiye edilir.

Haydi seslendirelim ondalık kesirleri 10, 100, 1000 vb. ile çarpma kuralı. Ondalık kesri 10, 100, ... ile çarparken, ondalık noktayı sırasıyla sağa 1, 2, 3, ... haneye taşımanız ve soldaki fazladan sıfırları atmanız gerekir; çarpılacak kesirin gösteriminde ondalık noktayı hareket ettirmek için yeterli basamak yoksa, o zaman gerekli sayıda sıfırı sağa eklemeniz gerekir.

Örnek.

0,0783 ondalık kesirini 100 ile çarpın.

Çözüm.

0,0783 kesrini iki basamak sağa kaydırırsak 007,83 elde ederiz. Soldaki iki sıfırı düşürmek, 7,38 ondalık kesirini verir. Böylece 0,0783·100=7,83 olur.

Cevap:

0,0783·100=7,83.

Örnek.

Ondalık kesri 0,02 ile 10.000 ile çarpın.

Çözüm.

0,02'yi 10.000 ile çarpmak için virgülü 4 basamak sağa kaydırmamız gerekir. Açıkçası, 0,02 kesirinin gösteriminde virgülün 4 basamak hareket ettirilmesi için yeterli basamak yoktur, bu nedenle virgülün hareket ettirilebilmesi için sağa birkaç sıfır ekleyeceğiz. Örneğimizde üç sıfır eklemek yeterli, elimizde 0,02000 var. Virgülün yerini değiştirdikten sonra 00200.0 girişini alıyoruz. Soldaki sıfırları attığımız zaman, 0,02 ondalık kesirinin 10.000 ile çarpılması sonucu elde edilen 200 doğal sayısına eşit olan 200.0 sayısını elde ederiz.

Bu yazımızda ondalık sayıları çarpma işlemine bakacağız. Genel prensiplerin formülasyonuyla başlayalım, ardından bir ondalık kesirin diğeriyle nasıl çarpılacağını göstereceğiz ve bir sütunla çarpma yöntemini ele alacağız. Tüm tanımlar örneklerle gösterilecektir. Daha sonra ondalık kesirlerin sıradan, karma ve doğal sayılarla (100, 10 vb. dahil) nasıl doğru şekilde çarpılacağına bakacağız.

Bu materyalde sadece pozitif kesirlerle çarpma kurallarına değineceğiz. Negatif sayılarla ilgili durumlar, rasyonel ve reel sayıların çarpılmasıyla ilgili makalelerde ayrı ayrı ele alınmaktadır.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ondalık kesirlerin çarpılmasını içeren problemleri çözerken uyulması gereken genel ilkeleri formüle edelim.

Öncelikle ondalık kesirlerin sıradan kesirleri yazmanın özel bir biçiminden başka bir şey olmadığını hatırlayalım, bu nedenle bunları çarpma işlemi sıradan kesirler için benzer bir işleme indirgenebilir. Bu kural hem sonlu hem de sonsuz kesirler için geçerlidir: Bunları sıradan kesirlere dönüştürdükten sonra, daha önce öğrendiğimiz kurallara göre onlarla çarpmak kolaydır.

Bu tür sorunların nasıl çözüldüğünü görelim.

örnek 1

1,5 ile 0,75'in çarpımını hesaplayın.

Çözüm: Öncelikle ondalık kesirleri sıradan kesirlerle değiştirelim. 0,75'in 75/100, 1,5'in ise 15/10 olduğunu biliyoruz. Kesri azaltıp tamamını seçebiliriz. Ortaya çıkan sonucu 125 1000 olarak 1, 125 olarak yazacağız.

Cevap: 1 , 125 .

Doğal sayılarda olduğu gibi sütun sayma yöntemini kullanabiliriz.

Örnek 2

Bir periyodik kesir olan 0, (3)'ü başka bir 2, (36) ile çarpın.

Öncelikle orijinal kesirleri sıradan kesirlere indirgeyelim. Alacağız:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Dolayısıyla 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.

Ortaya çıkan sıradan kesir şuna indirgenebilir: ondalık biçim, bir sütunda payın paydaya bölünmesi:

Cevap: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .

Sorun ifadesinde sonsuz periyodik olmayan kesirler varsa, o zaman ön yuvarlama yapmamız gerekir (bunu nasıl yapacağınızı unuttuysanız sayıları yuvarlama hakkındaki makaleye bakın). Bundan sonra, zaten yuvarlatılmış ondalık kesirlerle çarpma işlemini gerçekleştirebilirsiniz. Bir örnek verelim.

Örnek 3

5, 382... ile 0, 2'nin çarpımını hesaplayın.

Çözüm

Problemimizde öncelikle yüzde birlere yuvarlanması gereken sonsuz bir kesir var. 5,382... ≈ 5,38 olduğu ortaya çıktı. İkinci faktörü yüzde birlere yuvarlamanın bir anlamı yok. Artık gerekli çarpımı hesaplayabilir ve cevabı yazabilirsiniz: 5,38 0,2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1,076.

Cevap: 5,382…·0,2 ≈ 1,076.

Sütun sayma yöntemi yalnızca doğal sayılar için kullanılamaz. Eğer ondalık sayılarımız varsa onları da aynı şekilde çarpabiliriz. Kuralı türetelim:

Tanım 1

Ondalık kesirlerin sütunla çarpılması 2 adımda gerçekleştirilir:

1. Virgüllere dikkat etmeden sütun çarpımını yapın.

2. Her iki faktörün de ondalık basamakları birlikte içermesi nedeniyle, sağ taraftaki basamaklarla ayırarak son sayıya bir ondalık nokta yerleştirin. Sonuç bunun için yeterli sayı değilse sola sıfır ekleyin.

Pratikte bu tür hesaplamaların örneklerine bakalım.

Örnek 4

63, 37 ve 0, 12 sütunlarındaki ondalık sayıları çarpın.

Çözüm

Öncelikle ondalık noktaları göz ardı ederek sayıları çarpalım.

Şimdi virgülü doğru yere koymamız gerekiyor. Her iki faktördeki ondalık sayıların toplamı 4 olduğu için sağ taraftaki dört rakamı ayıracaktır. Sıfır eklemeye gerek yok çünkü yeterli işaret:

Cevap: 3,37 0,12 = 7,6044.

Örnek 5

3,2601 çarpı 0,0254'ün ne kadar olduğunu hesaplayın.

Çözüm

Virgülsüz sayıyoruz. Aşağıdaki sayıyı alıyoruz:

Orijinal kesirlerin toplamında 8 ondalık basamak olduğundan, sağ tarafa 8 rakamı ayıran virgül koyacağız. Ancak sonucumuzun yalnızca yedi rakamı var ve ek sıfırlar olmadan yapamayız:

Cevap: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.

Ondalık sayı 0,001, 0,01, 01 vb. ile nasıl çarpılır?

Ondalık sayıları bu tür sayılarla çarpmak yaygındır, bu nedenle bunu hızlı ve doğru bir şekilde yapabilmek önemlidir. Bu çarpma işleminde kullanacağımız özel bir kuralı yazalım:

Tanım 2

Bir ondalık sayıyı 0, 1, 0, 01 vb. ile çarparsak, orijinal kesre benzer bir sayı elde ederiz; virgül gerekli sayıda basamak sola kaydırılır. Aktarılacak yeterli numara yoksa sola sıfır eklemeniz gerekir.

Yani 45, 34'ü 0, 1 ile çarpmak için orijinal ondalık kesirdeki ondalık noktayı bir basamak hareket ettirmeniz gerekir. 4.534'e ulaşacağız.

Örnek 6

9,4'ü 0,0001 ile çarpın.

Çözüm

İkinci faktördeki sıfır sayısına göre virgülünü dört basamak kaydırmamız gerekecek ama birinci faktördeki sayılar bunun için yeterli değil. Gerekli sıfırları atarız ve 9,4 · 0,0001 = 0,00094 olduğunu buluruz.

Cevap: 0 , 00094 .

Sonsuz ondalık sayılar için aynı kuralı kullanırız. Yani, örneğin, 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) veya 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... ve benzeri.

Bu tür çarpma işlemi, iki ondalık kesirin çarpılması eyleminden farklı değildir. Sorun cümlesi son ondalık kesir içeriyorsa sütun çarpma yöntemini kullanmak uygundur. Bu durumda bir önceki paragrafta bahsettiğimiz tüm kuralları dikkate almak gerekir.

Örnek 7

15 · 2,27'nin ne kadar olduğunu hesaplayın.

Çözüm

Orijinal sayıları bir sütunla çarpıp iki virgülle ayıralım.

Cevap: 15 · 2,27 = 34,05.

Periyodik bir ondalık kesri bir doğal sayıyla çarparsak, önce ondalık kesri sıradan bir kesirle değiştirmemiz gerekir.

Örnek 8

0, (42) ve 22'nin çarpımını hesaplayın.

Periyodik kesri sıradan forma indirgeyelim.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Periyodik ondalık kesir şeklinde nihai sonucu 9, (3) olarak yazabiliriz.

Cevap: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

Sonsuz kesirlerin hesaplamalardan önce yuvarlanması gerekir.

Örnek 9

4 · 2, 145...'in ne kadar olacağını hesaplayın.

Çözüm

Orijinal sonsuz ondalık kesri yüzde birlere yuvarlayalım. Bundan sonra bir doğal sayıyı ve son ondalık kesri çarpmaya geliyoruz:

4 2,145… ≈ 4 2,15 = 8,60.

Cevap: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.

Bir ondalık sayı 1000, 100, 10 vb. ile nasıl çarpılır?

Ondalık kesirlerin 10, 100 vb. ile çarpılması problemlerde sıklıkla karşılaşılan bir durumdur, bu nedenle bu durumu ayrıca analiz edeceğiz. Çarpmanın temel kuralı şudur:

Tanım 3

Bir ondalık kesri 1000, 100, 10 vb. ile çarpmak için, çarpana bağlı olarak ondalık noktasını 3, 2, 1 hanelerine taşımanız ve soldaki fazladan sıfırları atmanız gerekir. Eğer virgülü taşıyacak kadar sayı yoksa sağa ihtiyacımız kadar sıfır ekliyoruz.

Bunun tam olarak nasıl yapılacağını bir örnekle gösterelim.

Örnek 10

100 ile 0,0783'ü çarpın.

Çözüm

Bunun için virgülü 2 basamak sağa kaydırmamız gerekiyor. Sonumuz 007, 83 olacak. Soldaki sıfırlar atılıp sonuç 7, 38 olarak yazılabilir.

Cevap: 0,0783 100 = 7,83.

Örnek 11

0,02'yi 10 bin ile çarpın.

Çözüm: Virgülün dört hanesini sağa kaydıracağız. Orijinal ondalık kesirde bunun için yeterli işaretimiz yok, bu yüzden sıfır eklememiz gerekecek. Bu durumda üç 0 yeterli olacaktır. Sonuç 0, 02000, virgülü hareket ettirin ve 00200, 0'ı elde edin. Soldaki sıfırları dikkate almazsak cevabı 200 olarak yazabiliriz.

Cevap: 0,02 · 10.000 = 200.

Verdiğimiz kural sonsuz ondalık kesirler durumunda da aynı şekilde çalışacaktır, ancak burada son kesrin periyoduna çok dikkat etmelisiniz çünkü bunda hata yapmak kolaydır.

Örnek 12

5,32 (672) çarpı 1000'in çarpımını hesaplayın.

Çözüm: Öncelikle periyodik kesri 5, 32672672672... olarak yazacağız, dolayısıyla hata yapma olasılığı daha az olacaktır. Bundan sonra virgülü gerekli sayıda karaktere (üç) taşıyabiliriz. Sonuç 5326, 726726... Noktayı parantez içine alıp cevabı 5,326, (726) olarak yazalım.

Cevap: 5, 32 (672) · 1.000 = 5.326, (726) .

Sorun koşulları on, yüz, bin vb. ile çarpılması gereken sonsuz periyodik olmayan kesirler içeriyorsa, çarpmadan önce bunları yuvarlamayı unutmayın.

Bu tür çarpma işlemini gerçekleştirmek için, ondalık kesri sıradan bir kesir olarak temsil etmeniz ve ardından zaten bilinen kurallara göre ilerlemeniz gerekir.

Örnek 13

0, 4'ü 3 5 6 ile çarpın

Çözüm

Öncelikle ondalık kesri sıradan kesire dönüştürelim. Elimizde: 0, 4 = 4 10 = 2 5.

Cevabı karışık sayı şeklinde aldık. Bunu periyodik kesir 1, 5 (3) olarak yazabilirsiniz.

Cevap: 1 , 5 (3) .

Hesaplamaya sonsuz periyodik olmayan bir kesir dahilse, bunu belirli bir sayıya yuvarlamanız ve sonra çarpmanız gerekir.

Örnek 14

3, 5678 çarpımını hesaplayın. . . · 2 3

Çözüm

İkinci faktörü 2 3 = 0, 6666… şeklinde gösterebiliriz. Daha sonra her iki faktörü de bininci basamağa yuvarlayın. Bundan sonra, son iki ondalık kesir olan 3,568 ve 0,667'nin çarpımını hesaplamamız gerekecek. Bir sütunla sayalım ve cevabı alalım:

Orijinal sayıları bu rakama yuvarladığımız için nihai sonucun binde birlere yuvarlanması gerekir. 2,379856 ≈ 2,380 olduğu ortaya çıktı.

Cevap: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Tamsayı olmayan sayılarla işlem yapmanız gerektiğinde ondalık sayı kullanılır. Bu mantıksız görünebilir. Ancak bu tür sayılar, onlarla yapılması gereken matematiksel işlemleri büyük ölçüde basitleştirir. Bu anlayış zamanla, bunları yazmak alışıldık hale geldiğinde, bunları okumak zorluğa neden olmadığında ve ondalık kesirlerin kuralları öğrenildiğinde gelir. Üstelik tüm eylemler, doğal sayılarla öğrenilen, önceden bilinen eylemlerin tekrarıdır. Sadece bazı özellikleri hatırlamanız gerekiyor.

Ondalık tanımı

Ondalık sayı, paydası 10'a bölünebilen ve cevabı bir ve muhtemelen sıfır olarak veren, tam sayı olmayan bir sayının özel bir temsilidir. Başka bir deyişle, payda 10, 100, 1000 vb. ise sayıyı virgül kullanarak yeniden yazmak daha uygundur. Daha sonra tüm kısım ondan önce ve ardından kesirli kısım yerleştirilecektir. Üstelik sayının ikinci yarısının kaydedilmesi paydaya bağlı olacaktır. Kesirli kısımdaki rakam sayısı paydanın rakamına eşit olmalıdır.

Yukarıdakiler şu sayılarla gösterilebilir:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Ondalık sayıları kullanmanın nedenleri

Matematikçiler çeşitli nedenlerden dolayı ondalık sayılara ihtiyaç duyuyordu:

Kaydı basitleştirme. Böyle bir kesir, payda ve pay arasında bir çizgi olmadan tek bir çizgi boyunca yer alırken, netlik zarar görmez.

Karşılaştırmada basitlik. Aynı konumdaki sayıları basitçe ilişkilendirmek yeterlidir, sıradan kesirlerde ise bunları ortak bir paydaya indirmeniz gerekir.

Hesaplamaları basitleştirin.

Hesap makineleri kesirleri kabul edecek şekilde tasarlanmamıştır; tüm işlemler için ondalık gösterim kullanırlar.

Bu sayılar nasıl doğru okunur?

Cevap basit: paydası 10'un katı olan sıradan bir karışık sayı gibi. Bunun tek istisnası, tam sayı değeri olmayan kesirlerdir, o zaman okurken "sıfır tamsayılar" şeklinde telaffuz etmeniz gerekir.

Örneğin 45/1000 şu şekilde telaffuz edilmelidir: kırk beş binde bir, aynı zamanda 0,045 gibi ses çıkaracak sıfır noktası kırk beş binde bir.

Karışık sayı Bütün parça 7'ye eşit ve 7,17 olarak yazılacak olan 17/100 kesri her iki durumda da şu şekilde okunacaktır: yedi nokta on yedi.

Kesirlerin yazılmasında rakamların rolü

Sıralamayı doğru işaretlemek matematiğin gerektirdiği şeydir. Rakamı yanlış yere yazarsanız ondalık sayılar ve anlamları önemli ölçüde değişebilir. Ancak bu daha önce de geçerliydi.

Ondalık kesrin tam sayı kısmının rakamlarını okumak için doğal sayılar için bilinen kuralları kullanmanız yeterlidir. Ve sağ tarafta yansıtılıyorlar ve farklı okunuyorlar. Parçanın tamamı "onlarca" gibi geliyorsa, ondalık noktadan sonra zaten "onda biri" olacaktır.

Bu tabloda bunu açıkça görmek mümkün.

Karışık bir sayı ondalık sayı olarak doğru şekilde nasıl yazılır?

Payda 10 veya 100'e eşit bir sayı ve diğerleri içeriyorsa, kesirin ondalık sayıya nasıl dönüştürüleceği sorusu zor değildir. Bunu yapmak için tüm bileşenlerini farklı şekilde yeniden yazmak yeterlidir. Aşağıdaki noktalar bu konuda yardımcı olacaktır:

kesrin payını biraz yana yazın, şu anda ondalık nokta son rakamdan sonra sağda bulunur;

virgülü sola hareket ettirin, buradaki en önemli şey sayıları doğru saymaktır - paydadaki sıfır sayısı kadar konum taşımanız gerekir;

yeterli sayıda yoksa boş konumlarda sıfırlar bulunmalıdır;

payın sonundaki sıfırlara artık gerek yoktur ve üzeri çizilebilir;

Virgülden önce kısmın tamamını ekleyin; orada değilse burada da sıfır olacaktır.

Dikkat. Başka sayılarla çevrelenmiş sıfırların üzerini çizemezsiniz.

Paydanın sadece birlerden ve sıfırlardan oluşmayan bir sayıya sahip olması durumunda ne yapılması gerektiğini ve kesirin ondalık sayıya nasıl dönüştürüleceğini aşağıda okuyabilirsiniz. Bu önemli bilgi kesinlikle kontrol etmeye değer.

Payda isteğe bağlı bir sayı ise kesiri ondalık sayıya nasıl dönüştürebilirim?

Burada iki seçenek var:

Paydanın herhangi bir üssü on'a eşit bir sayı olarak temsil edilebildiği zaman.

Eğer böyle bir işlem gerçekleştirilemiyorsa.

Bunu nasıl kontrol edebilirim? Paydayı çarpanlarına ayırmanız gerekir. Üründe yalnızca 2 ve 5 varsa, o zaman her şey yolunda demektir ve kesir kolayca son ondalık sayıya dönüştürülür. Aksi takdirde 3, 7 ve diğer asal sayılar ortaya çıkarsa sonuç sonsuz olacaktır. Kullanım kolaylığı için böyle bir ondalık kesir matematiksel işlemler Yuvarlamak gelenekseldir. Bu, aşağıda biraz tartışılacaktır.

5.sınıf ondalık sayıların nasıl yapıldığını araştırıyor. Buradaki örnekler çok yardımcı olacaktır.

Paydalar 40, 24 ve 75 sayıları olsun. asal faktörler onlar için şöyle olacak:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

Bu örneklerde yalnızca ilk kesir son kesir olarak temsil edilebilir.

Ortak bir kesri son ondalık sayıya dönüştürmek için algoritma

Paydanın asal çarpanlara ayrılmasını kontrol edin ve 2 ve 5'ten oluşacağından emin olun.

Bu sayılara eşit sayıda olacak şekilde 2'ler ve 5'ler ekleyin. Ek çarpanın değerini verecekler.

Paydayı ve payı bu sayıyla çarpın. Sonuç, çizgisinin altında bir dereceye kadar 10 olan sıradan bir kesir olacaktır.

Problemde bu eylemler karışık bir sayı ile gerçekleştiriliyorsa, öncelikle bunun uygunsuz bir kesir olarak temsil edilmesi gerekir. Ve ancak o zaman açıklanan senaryoya göre hareket edin.

Bir kesri yuvarlatılmış ondalık sayı olarak gösterme

Bir kesri ondalık sayıya dönüştürmenin bu yöntemi bazılarına daha da kolay görünebilir. Çünkü çok fazla aksiyon yok. Payı paydaya bölmeniz yeterlidir.

Ondalık kısmı sağında olan herhangi bir sayıya sonsuz sayıda sıfır atanabilir. Bu özellik, faydalanmanız gereken şeydir.

Öncelikle bölümün tamamını yazın ve arkasına virgül koyun. Kesir doğruysa sıfır yazın.

Daha sonra payı paydaya bölmeniz gerekir. Böylece aynı sayıda rakama sahip olurlar. Yani payın sağına gerekli sayıda sıfır ekleyin.

Gerekli basamak sayısına ulaşılana kadar uzun bölme işlemi yapın. Örneğin yüzde birliğe yuvarlamanız gerekiyorsa cevap 3 olmalıdır. Genel olarak sonunda almanız gerekenden bir sayı daha fazla olması gerekir.

Ara cevabı virgülden sonra yazın ve kurallara göre yuvarlayın. Son rakam 0'dan 4'e kadarsa, onu atmanız yeterlidir. Ve 5-9'a eşit olduğunda, sonuncusu atılarak önündekinin bir artırılması gerekir.

Ondalık sayıdan ortak kesire dönüş

Matematikte, ondalık kesirleri paydalı bir payın bulunduğu sıradan kesirler biçiminde temsil etmenin daha uygun olduğu durumlarda sorunlar vardır. Rahat bir nefes alabilirsiniz: Bu operasyon her zaman mümkündür.

Bu prosedür için aşağıdakileri yapmanız gerekir:

tamamını yazın, sıfıra eşitse hiçbir şey yazmaya gerek yoktur;

bir kesir çizgisi çizin;

üstüne sağ taraftaki sayıları yazın, eğer sıfırlar önce gelirse, bunların üzerinin çizilmesi gerekir;

Çizginin altına, orijinal kesirdeki virgülden sonraki basamak sayısı kadar sıfır içeren bir tane yazın.

Ondalık sayıyı kesire dönüştürmek için yapmanız gereken tek şey budur.

Ondalık sayılarla ne yapabilirsiniz?

Matematikte bunlar daha önce diğer sayılar için yapılmış olan ondalık sayılarla yapılan belirli işlemler olacaktır.

Bunlar:

karşılaştırmak;

toplama ve çıkarma;

Çarpma ve bölme.

İlk eylem olan karşılaştırma, doğal sayılar için yapıldığına benzer. Hangisinin daha büyük olduğunu belirlemek için tüm parçanın rakamlarını karşılaştırmanız gerekir. Eşit çıkarlarsa kesirliye geçerler ve bunları rakamlarla karşılaştırırlar. En anlamlı rakamdaki rakamı en büyük olan sayı cevap olacaktır.

Ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması

Bunlar belki de en basit adımlar. Çünkü doğal sayılar kurallarına göre yapılıyorlar.



Bu nedenle, ondalık kesirleri eklemek için, bunların alt üste yazılması ve bir sütuna virgül konulması gerekir. Bu gösterimle virgülün solunda tam kısımlar, sağında ise kesirli kısımlar görünür. Ve şimdi, doğal sayılarda yapıldığı gibi, virgülü aşağıya doğru hareket ettirerek sayıları azar azar eklemeniz gerekiyor. Sayının kesirli kısmının en küçük rakamından eklemeye başlamanız gerekir. Sağ yarıda yeterli sayı yoksa sıfırlar eklenir.

Aynı şey çıkarma işlemi için de geçerlidir. Ve burada en yüksek rütbeden bir birim alma olasılığını açıklayan bir kural var. İndirgenen kesirin virgülden sonra çıkarılan kesirden daha az rakamı varsa, ona basitçe sıfırlar eklenir.

Ondalık kesirleri çarpmanız ve bölmeniz gereken görevlerde durum biraz daha karmaşıktır.

Farklı örneklerde ondalık kesir nasıl çarpılır?

Ondalık kesirleri bir doğal sayıyla çarpmanın kuralı şudur:

virgülleri göz ardı ederek bunları bir sütuna yazın;

sanki doğalmış gibi çoğalırlar;

Orijinal sayının kesirli kısmındaki rakam sayısı kadar virgülle ayırın.

Özel bir durum, bir doğal sayının herhangi bir üssünün 10'a eşit olduğu örnektir. Daha sonra cevabı almak için virgülünü diğer faktördeki sıfır sayısı kadar sağa kaydırmanız yeterlidir. Başka bir deyişle, 10 ile çarpıldığında, virgül bir basamak, 100 ile hareket eder - iki tane olacak vb. Kesirli kısımda yeterli sayı yoksa boş yerlere sıfır yazmanız gerekir.

Bir görev, ondalık kesirlerin aynı sayıyla çarpılmasını gerektirdiğinde kullanılan kural:

virgüllere dikkat etmeden bunları birbiri ardına yazın;

sanki doğalmış gibi çoğalırlar;

Her iki orijinal kesrin kesirli kısımlarında bulunan rakam sayısı kadar virgülle ayırın.

Özel bir durum, çarpanlardan birinin 0,1 veya 0,01'e eşit olduğu örneklerdir. Bunlarda, sunulan faktörlerdeki basamak sayısına göre virgülünü sola kaydırmanız gerekir. Yani 0,1 ile çarpılırsa virgül bir konum kaydırılır.

Ondalık kesir farklı görevlere nasıl bölünür?

Ondalık kesirlerin doğal sayıya bölünmesi aşağıdaki kurala göre gerçekleştirilir:

bunları sanki doğalmış gibi bir sütuna bölmek için yazın;

tüm kısım bitene kadar olağan kurala göre bölün;

cevaba virgül koyun;

kalan sıfır olana kadar kesirli bileşeni bölmeye devam edin;

gerekirse gerekli sayıda sıfır ekleyebilirsiniz.

Tamsayı kısmı sıfıra eşitse cevapta da olmayacaktır.

Ayrı ayrı on, yüz vb. sayılara bölünme vardır. Bu tür problemlerde virgülü bölendeki sıfır sayısı kadar sola kaydırmanız gerekir. Bir parçanın tamamında yeterli sayı olmadığında bunun yerine sıfırlar kullanılır. Bu işlemin 0,1 ve benzeri sayılarla çarpma işlemine benzer olduğunu görebilirsiniz.

Ondalık sayıları bölmek için bu kuralı kullanmanız gerekir:

böleni doğal sayıya çevirin ve bunu yapmak için içindeki virgülleri sağa, sonuna kadar hareket ettirin;

temettüdeki ondalık noktayı aynı sayıda basamakla hareket ettirin;

Önceki senaryoya göre hareket edin.

0,1'e bölünme vurgulanmıştır; 0,01 ve diğer benzer sayılar. Bu tür örneklerde virgül, kesirli kısımdaki basamak sayısı kadar sağa kaydırılır. Eğer biterse, eksik olan sıfır sayısını eklemeniz gerekir. Bu eylemin 10'a ve benzeri sayılara bölmeyi tekrarladığını belirtmekte fayda var.



Sonuç: Her şey pratikle ilgili

Öğrenmede hiçbir şey kolay veya çaba harcamadan gerçekleşmez. Yeni materyallere güvenilir bir şekilde hakim olmak zaman ve pratik gerektirir. Matematik bir istisna değildir.

Ondalık kesirlerle ilgili konunun zorluk yaratmamasını sağlamak için onlarla mümkün olduğunca çok örnek çözmeniz gerekir. Sonuçta, doğal sayıları toplamanın çıkmaz bir yol olduğu bir zaman vardı. Ve şimdi her şey yolunda.

Bu nedenle, iyi bilinen bir cümleyi yeniden ifade etmek gerekirse: Karar ver, karar ver ve tekrar karar ver. Daha sonra bu tür sayılara sahip görevler, başka bir bulmaca gibi kolayca ve doğal bir şekilde tamamlanacaktır.

Bu arada, bulmacaları ilk başta çözmek zordur ve daha sonra olağan hareketleri yapmanız gerekir. Matematiksel örneklerde de durum aynıdır: Aynı yolu birkaç kez yürüdükten sonra artık nereye döneceğinizi düşünmeyeceksiniz.

Ondalık sayıların nasıl çarpılacağını anlamak için belirli örneklere bakalım.

Ondalık sayıları çarpma kuralı

1) Virgüllere dikkat etmeden çarpın.

2) Sonuç olarak, her iki faktörde de virgülden sonra ne kadar rakam varsa, virgülden sonra da o kadar rakamı ayırıyoruz.

Örnekler.

Ondalık kesirlerin çarpımını bulun:

Ondalık kesirleri çarpmak için virgüllere dikkat etmeden çarpma işlemi yaparız. Yani 6,8 ile 3,4'ü değil, 68 ve 34'ü çarpıyoruz. Sonuç olarak, her iki faktörde de virgülden sonra ne kadar sayı varsa, virgülden sonra da o kadar sayı ayırıyoruz. Birinci faktörde virgülden sonra bir rakam var, ikinci faktörde de bir rakam var. Toplamda virgülden sonra iki sayıyı ayırdık. Böylece son cevabı bulduk: 6.8∙3.4=23.12.

Ondalık sayıları, virgülü dikkate almadan çarpıyoruz. Yani aslında 36,85'i 1,14 ile çarpmak yerine 3685'i 14 ile çarpıyoruz. 51590 elde ediyoruz. Şimdi bu sonuçta her iki çarpanda ne kadar rakam varsa o kadar rakamı virgülle ayırmamız gerekiyor. İlk sayının virgülden sonra iki basamağı vardır, ikincisinde ise bir basamak vardır. Toplamda üç rakamı virgülle ayırıyoruz. Girişin sonunda virgülden sonra sıfır olduğu için cevapta yazmıyoruz: 36.85∙1.4=51.59.

Bu ondalık sayıları çarpmak için virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpalım. Yani 2315 ve 7 doğal sayılarını çarpıyoruz. 16205 elde ediyoruz. Bu sayıda, virgülden sonraki dört rakamı - her iki faktörde birlikte olduğu kadar (her birinde iki tane) ayırmanız gerekir. Son cevap: 23,15∙0,07=1,6205.

Ondalık kesrin bir doğal sayıyla çarpılması da aynı şekilde yapılır. Sayıları virgüllere dikkat etmeden çarpıyoruz yani 75'i 16 ile çarpıyoruz. Ortaya çıkan sonuç, her iki faktörde olduğu gibi virgülden sonra aynı sayıda işaret içermelidir - bir. Böylece 75∙1,6=120,0=120 olur.

Virgüllere dikkat etmediğimiz için ondalık kesirleri çarpmaya doğal sayıları çarparak başlıyoruz. Bundan sonra her iki faktörde bir arada ne kadar rakam varsa virgülden sonra ayırıyoruz. İlk sayının iki ondalık basamağı vardır, ikincisinde de iki basamak vardır. Toplamda sonuç, virgülden sonra dört basamak olmalıdır: 4,72∙5,04=23,7888.

Ortaokul ve lise derslerinde öğrenciler “Kesirler” konusunu işliyorlardı. Ancak bu kavram öğrenme sürecinde verilenden çok daha geniştir. Günümüzde kesir kavramıyla oldukça sık karşılaşılmaktadır ve herkes herhangi bir ifadeyi, örneğin kesirleri çarpmayı hesaplayamaz.

Kesir nedir?

Tarihsel olarak kesirli sayılar ölçme ihtiyacından doğmuştur. Uygulamada görüldüğü gibi, genellikle bir parçanın uzunluğunu ve dikdörtgen bir dikdörtgenin hacmini belirleme örnekleri vardır.

Başlangıçta öğrencilere pay kavramı tanıtılır. Mesela bir karpuzu 8 parçaya bölerseniz her kişiye karpuzun sekizde biri düşer. Sekizin bu bir kısmına hisse denir.

Herhangi bir değerin ½'sine eşit olan paya yarım denir; ⅓ - üçüncü; ¼ - çeyrek. 5/8, 4/5, 2/4 formundaki kayıtlara sıradan kesirler denir. Ortak bir kesir pay ve paydaya bölünür. Aralarında kesir çubuğu veya kesir çubuğu bulunur. Kesirli çizgi yatay veya eğik bir çizgi olarak çizilebilir. İÇİNDE bu durumda bölme işaretini temsil eder.

Payda, miktarın veya nesnenin kaç eşit parçaya bölündüğünü temsil eder; pay ise kaç adet aynı hissenin alındığıdır. Kesir çizgisinin üstüne pay, altına ise payda yazılır.

Sıradan kesirleri bir koordinat ışınında göstermek en uygunudur. Bir birim parça 4 eşit parçaya bölünüyorsa her parçayı etiketleyin Latince harf, o zaman sonuç mükemmel bir görsel yardımcı olabilir. Yani A noktası tüm birim parçanın 1/4'üne eşit bir payı gösterirken, B noktası belirli bir parçanın 2/8'ini işaret eder.

Kesir türleri

Kesirler sıradan, ondalık ve karışık sayılar olabilir. Ayrıca kesirler uygun ve yanlış olarak ikiye ayrılabilir. Bu sınıflandırma sıradan kesirler için daha uygundur.

Altında uygun kesir payı olan sayıyı anlayın paydadan daha az. Buna göre uygunsuz kesir, payı paydasından büyük olan bir sayıdır. İkinci tür genellikle karışık sayı olarak yazılır. Bu ifade bir tam sayı ve bir kesirli kısımdan oluşur. Örneğin 1½. 1 tam sayı, ½ ise kesirli kısımdır. Ancak ifadeyle bazı manipülasyonlar yapmanız gerekiyorsa (kesirleri bölme veya çarpma, azaltma veya dönüştürme), karışık sayı uygunsuz bir kesire dönüştürülür.

Doğru bir kesirli ifade her zaman birden küçüktür ve yanlış bir kesirli ifade her zaman 1'den büyük veya 1'e eşittir.

Bu ifadeye gelince, kesirli ifadesinin paydası birkaç sıfırlı bir cinsinden ifade edilebilen herhangi bir sayının temsil edildiği bir kaydı kastediyoruz. Kesir uygunsa ondalık gösterimdeki tamsayı kısmı sıfıra eşit olacaktır.

Ondalık kesir yazmak için öncelikle kısmın tamamını yazmalı, virgül kullanarak kesirden ayırdıktan sonra kesir ifadesini yazmalısınız. Ondalık noktadan sonra payın, paydadaki sıfırlarla aynı sayıda dijital karakter içermesi gerektiği unutulmamalıdır.

Örnek. 7 21/1000 kesrini ondalık gösterimle ifade edin.

Uygunsuz bir kesri karışık bir sayıya (veya tam tersi) dönüştürmek için algoritma

Bir problemin cevabına uygun olmayan bir kesir yazmak yanlıştır, bu nedenle tam sayıya dönüştürülmesi gerekir:

• payı mevcut paydaya bölün;
• V spesifik örnek eksik bölüm - bütün;
• ve kalan kısım, payda değişmeden kalacak şekilde kesirli kısmın payıdır.

Örnek. Uygunsuz kesri karışık sayıya dönüştürün: 47/5.

Çözüm. 47: 5. Kısmi bölüm 9, kalan = 2. Yani 47/5 = 9 2/5.

Bazen karışık bir sayıyı uygunsuz bir kesir olarak göstermeniz gerekir. O zaman aşağıdaki algoritmayı kullanmanız gerekir:

• tamsayı kısmı kesirli ifadenin paydası ile çarpılır;
• elde edilen ürün paya eklenir;
• sonuç paya yazılır, payda değişmeden kalır.

Örnek. Karışık sayıyı uygunsuz bir kesir olarak sunun: 9 8 / 10.

Çözüm. Pay 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98'dir.

Cevap: 98 / 10.

Kesirlerin Çarpılması

Adi kesirler üzerinde çeşitli cebirsel işlemler yapılabilir. İki sayıyı çarpmak için payı payla, paydayı da paydayla çarpmanız gerekir. Üstelik paydaları farklı olan kesirlerle çarpmanın çarpımdan hiçbir farkı yoktur. kesirli sayılar aynı paydalarla.

Sonucu bulduktan sonra kesri azaltmanız gerekir. Ortaya çıkan ifadeyi mümkün olduğunca basitleştirmek zorunludur. Elbette bir cevaptaki uygunsuz kesrin hata olduğu söylenemez ama buna doğru cevap demek de zordur.

Örnek. İki sıradan kesrin çarpımını bulun: ½ ve 20/18.

Örnekte görüldüğü gibi çarpım bulunduktan sonra indirgenebilir kesirli notasyon elde edildi. Bu durumda hem pay hem de payda 4'e bölünür ve sonuç 5/9 cevabıdır.

Ondalık Kesirlerin Çarpılması

Ondalık kesirlerin çarpımı, prensip olarak sıradan kesirlerin çarpımından oldukça farklıdır. Yani kesirlerin çarpılması aşağıdaki gibidir:

• iki ondalık kesir, en sağdaki rakamlar birbirinin altında olacak şekilde üst üste yazılmalıdır;
• yazılı sayıları virgüllere rağmen yani doğal sayılar olarak çarpmanız gerekiyor;
• her sayıdaki ondalık noktadan sonraki basamak sayısını sayın;
• çarpma işleminden sonra elde edilen sonuçta, ondalık noktadan sonra her iki faktörün toplamında bulunan sayıda dijital sembolü sağdan saymanız ve bir ayırma işareti koymanız gerekir;
• Üründe daha az sayı varsa, bu sayıyı kapatacak kadar önlerine sıfır yazmanız, virgül koymanız ve sıfıra eşit olan kısmın tamamını eklemeniz gerekir.

Örnek. İki ondalık kesrin çarpımını hesaplayın: 2,25 ve 3,6.

Çözüm.

Karışık Kesirlerin Çarpılması

İki karışık kesrin çarpımını hesaplamak için kesirleri çarpma kuralını kullanmanız gerekir:

• karışık sayıları bileşik kesirlere dönüştürmek;
• payların çarpımını bulun;
• paydaların çarpımını bulun;
• sonucu yazın;
• ifadeyi mümkün olduğunca basitleştirin.

Örnek. 4½ ile 6 2/5'in çarpımını bulun.

Bir sayıyı kesirle çarpmak (bir sayıyla kesir)

İki kesirin ve karışık sayıların çarpımını bulmanın yanı sıra, kesirle çarpmanız gereken görevler de vardır.

Yani, ondalık kesir ile doğal sayının çarpımını bulmak için ihtiyacınız olan:

• sayıyı kesrin altına, en sağdaki rakamlar üst üste gelecek şekilde yazın;
• virgüllere rağmen ürünü bulun;
• sonuçta, kesirdeki ondalık noktadan sonra yer alan basamak sayısını sağdan sayarak, tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgül kullanarak ayırın.

Ortak bir kesri bir sayıyla çarpmak için payın ve doğal faktörün çarpımını bulmanız gerekir. Cevap azaltılabilecek bir kesir üretiyorsa dönüştürülmelidir.

Örnek. 5/8 ile 12'nin çarpımını hesaplayın.

Çözüm. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Cevap: 7 1 / 2.

Önceki örnekte de görebileceğiniz gibi, ortaya çıkan sonucu azaltmak ve hatalı kesirli ifadeyi tam sayılı sayıya dönüştürmek gerekiyordu.

Kesirlerin çarpımı aynı zamanda karışık formdaki bir sayı ile bir doğal faktörün çarpımının bulunmasıyla da ilgilidir. Bu iki sayıyı çarpmak için, karma faktörün tam kısmını sayıyla çarpmanız, payı aynı değerle çarpmanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir. Gerekirse ortaya çıkan sonucu mümkün olduğunca basitleştirmeniz gerekir.

Örnek. 9 5/6 ile 9'un çarpımını bulun.

Çözüm. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3/6 = 88 1 / 2.

Cevap: 88 1 / 2.

10, 100, 1000 veya 0,1'in katlarıyla çarpma; 0,01; 0,001

Aşağıdaki kural önceki paragraftan kaynaklanmaktadır. Bir ondalık kesri 10, 100, 1000, 10000 vb. ile çarpmak için, ondalık noktayı birden sonraki faktörde sıfır sayısı kadar sağa kaydırmanız gerekir.

örnek 1. 0,065 ile 1000'in çarpımını bulun.

Çözüm. 0,065x1000 = 0065 = 65.

Cevap: 65.

Örnek 2. 3,9 ile 1000'in çarpımını bulun.

Çözüm. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Cevap: 3900.

Bir doğal sayı ile 0,1'i çarpmanız gerekirse; 0,01; 0,001; 0,0001 vb. gibi durumlarda, ortaya çıkan çarpımda virgülü, birden önceki sıfır sayısı kadar sola kaydırmalısınız. Gerektiğinde doğal sayıdan önce yeterli sayıda sıfır yazılır.

örnek 1. 56 ile 0,01'in çarpımını bulun.

Çözüm. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Cevap: 0,56.

Örnek 2. 4 ile 0,001'in çarpımını bulun.

Çözüm. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Cevap: 0,004.

Dolayısıyla farklı kesirlerin çarpımını bulmak, belki sonucu hesaplamak dışında herhangi bir zorluğa neden olmamalıdır; bu durumda hesap makinesi olmadan yapamazsınız.