Tıpkı normal sayılar gibi.

2. 1. ondalık kesir ve 2. kesir için ondalık basamak sayısını sayarız. Sayılarını topluyoruz.

3. Nihai sonuçta, yukarıdaki paragrafta olduğu gibi sağdan sola aynı sayıda rakamı sayın ve virgül koyun.

Ondalık kesirlerle çarpma kuralları.

1. Virgüllere dikkat etmeden çarpın.

2. Çarpmada, her iki faktörde de virgülden sonraki aynı sayıda rakamı bir arada ayırıyoruz.

Ondalık kesri doğal bir sayıyla çarparken şunları yapmanız gerekir:

1. Virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpın;

2. Sonuç olarak virgülü, sağında ondalık kesirdeki rakam sayısı kadar rakam olacak şekilde yerleştiriyoruz.

Ondalık kesirlerin sütunla çarpılması.

Bir örneğe bakalım:

Kayıt ondalık sayılar bir sütuna yazın ve bunları virgüllere dikkat etmeden doğal sayılar olarak çarpın. Onlar. 3,11'i 311, 0,01'i ise 1 olarak kabul ediyoruz.

Sonuç 311. Daha sonra her iki kesir için de virgülden sonraki işaret (rakam) sayısını sayıyoruz. İlk ondalık sayı 2 basamaklı, ikincisi ise 2 basamaklıdır. Toplam sayısı virgülden sonraki rakamlar:

2 + 2 = 4

Sonucun sağdan sola dört hanesini sayıyoruz. Nihai sonuç, virgülle ayrılması gerekenden daha az sayı içeriyor. Bu durumda eksik olan sıfır sayısını sola eklemeniz gerekir.

Bizim durumumuzda ilk rakam eksik olduğundan sola 1 sıfır ekliyoruz.

Not:

Herhangi bir ondalık kesir 10, 100, 1000 vb. ile çarpıldığında, ondalık kesirdeki ondalık nokta, birden sonra sıfır sayısı kadar sağa kaydırılır.

Örneğin:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Not:

Bir ondalık sayıyı 0,1 ile çarpmak için; 0,01; 0,001; vb., bu kesirdeki ondalık noktayı birden önceki sıfır sayısı kadar sola kaydırmanız gerekir.

Sıfır tamsayıları sayıyoruz!

Örneğin:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Ondalık Sayıların Çarpılmasıüç aşamada gerçekleşir.

Ondalık kesirler bir sütuna yazılır ve normal sayılar gibi çarpılır.

İlk ondalık kesir ve ikinci için ondalık basamak sayısını sayarız. Sayılarını topluyoruz.

Ortaya çıkan sonuçta yukarıdaki paragrafta bulduğumuz sayıların aynısını sağdan sola doğru sayıp virgül koyuyoruz.

Ondalık Sayılar Nasıl Çarpılır

Ondalık kesirleri bir sütuna yazıp virgülleri göz ardı ederek doğal sayılar olarak çarpıyoruz. Yani 3,11'i 311, 0,01'i ise 1 olarak kabul ediyoruz.

311'i aldık. Şimdi her iki kesir için de virgülden sonraki işaret (rakam) sayısını sayıyoruz. İlk ondalık sayı iki basamaktan, ikincisi ise iki basamaktan oluşur. Toplam ondalık basamak sayısı:

Ortaya çıkan sayının sağdan sola 4 işaretini (rakamını) sayıyoruz. Ortaya çıkan sonuç, virgülle ayrılması gerekenden daha az sayıda sayı içeriyor. Bu durumda ihtiyacınız var sol eksik olan sıfır sayısını ekleyin.

Bir rakamımız eksik olduğundan sola bir sıfır ekliyoruz.

Herhangi bir ondalık kesirle çarparken 10'da; 100; 1000 vb. Ondalık nokta, birden sonra gelen sıfır sayısı kadar sağa doğru hareket eder.

Bir ondalık sayıyı 0,1 ile çarpmak için; 0,01; 0,001 vb. için, bu kesirdeki ondalık noktayı birden önceki sıfır sayısı kadar sola kaydırmanız gerekir.

Sıfır tamsayıları sayıyoruz!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 · 0,1 = 0,005
• 1,256 · 0,01 = 0,012 56

Ondalık sayıların nasıl çarpılacağını anlamak için belirli örneklere bakalım.

Ondalık sayıları çarpma kuralı

1) Virgüllere dikkat etmeden çarpın.

2) Sonuç olarak, her iki faktörde de virgülden sonra ne kadar rakam varsa, virgülden sonra da o kadar rakam ayırıyoruz.

Ondalık kesirlerin çarpımını bulun:

Ondalık kesirleri çarpmak için virgüllere dikkat etmeden çarpma işlemi yaparız. Yani 6,8 ile 3,4'ü değil, 68 ve 34'ü çarpıyoruz. Sonuç olarak, her iki faktörde de virgülden sonraki rakam kadar rakamı virgülden sonra ayırıyoruz. Birinci faktörde virgülden sonra bir rakam var, ikinci faktörde de bir rakam var. Toplamda virgülden sonra iki sayıyı ayırdık. Böylece son cevabı bulduk: 6.8∙3.4=23.12.

Ondalık sayıları, virgülü dikkate almadan çarpıyoruz. Yani aslında 36,85'i 1,14 ile çarpmak yerine 3685'i 14 ile çarpıyoruz. 51590 elde ediyoruz. Şimdi bu sonuçta her iki çarpanda ne kadar rakam varsa o kadar rakamı virgülle ayırmamız gerekiyor. İlk sayının virgülden sonra iki basamağı vardır, ikincisinde ise bir basamak vardır. Toplamda üç rakamı virgülle ayırıyoruz. Girişin sonunda virgülden sonra sıfır olduğu için cevapta yazmıyoruz: 36.85∙1.4=51.59.

Bu ondalık sayıları çarpmak için virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpalım. Yani 2315 ve 7 doğal sayılarını çarpıyoruz. 16205 elde ediyoruz. Bu sayıda, virgülden sonraki dört rakamı - her iki faktörde birlikte olduğu kadar (her birinde iki tane) ayırmanız gerekir. Son cevap: 23,15∙0,07=1,6205.

Ondalık kesrin bir doğal sayıyla çarpılması da aynı şekilde yapılır. Virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpıyoruz yani 75'i 16 ile çarpıyoruz. Ortaya çıkan sonuç, her iki faktörde olduğu gibi virgülden sonra aynı sayıda işaret içermelidir - bir. Böylece 75∙1,6=120,0=120 olur.

Virgüllere dikkat etmediğimiz için ondalık kesirleri çarpmaya doğal sayıları çarparak başlıyoruz. Bundan sonra her iki faktörde bir arada ne kadar rakam varsa virgülden sonra ayırıyoruz. İlk sayının iki ondalık basamağı vardır, ikincisinde de iki basamak vardır. Toplamda sonuç, virgülden sonra dört basamak olmalıdır: 4,72∙5,04=23,7888.

Ve ondalık kesirlerin çarpılmasıyla ilgili birkaç örnek daha:

www.for6cl.uznateshe.ru

Ondalık sayıları çarpma, kurallar, örnekler, çözümler.

Hadi çalışmaya devam edelim Sonraki eylem ondalık kesirlerle şimdi kapsamlı bir göz atacağız ondalık sayıları çarpma. Önce konuşalım Genel İlkeler ondalık kesirlerin çarpılması. Bundan sonra, ondalık kesirin ondalık kesirle çarpılmasına geçeceğiz, ondalık kesirlerin bir sütunla nasıl çarpılacağını göstereceğiz ve örneklerin çözümlerini ele alacağız. Daha sonra, ondalık kesirleri doğal sayılarla, özellikle 10, 100 vb. ile çarpmaya bakacağız. Son olarak ondalık sayıların çarpılmasından bahsedelim. ortak kesirler ve karışık sayılar.

Hemen diyelim ki bu makalede sadece pozitif ondalık kesirlerin çarpılmasından bahsedeceğiz (bkz. pozitif ve negatif sayılar). Diğer durumlar makalelerin çarpımında tartışılmaktadır. rasyonel sayılar Ve gerçek sayıları çarpma.

Sayfada gezinme.

Ondalık sayıları çarpmanın genel ilkeleri

Ondalık sayılarla çarpma işleminde uyulması gereken genel ilkeleri tartışalım.

Sonlu ondalık sayılar ve sonsuz periyodik kesirler, ortak kesirlerin ondalık biçimi olduğundan, bu tür ondalık sayıların çarpılması, esasen ortak kesirlerin çarpılması anlamına gelir. Başka bir deyişle, sonlu ondalık sayıları çarpma, sonlu ve periyodik ondalık kesirlerin çarpılması, Ve periyodik ondalık sayıları çarpma ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürdükten sonra sıradan kesirleri çarpmaya gelir.

Belirtilen ondalık kesirlerin çarpılması ilkesinin uygulama örneklerine bakalım.

1,5 ile 0,75 arasındaki ondalık sayıları çarpın.

Çarpan ondalık kesirleri karşılık gelen normal kesirlerle değiştirelim. 1,5=15/10 ve 0,75=75/100 olduğundan, o zaman. Bir kesri azaltabilir ve ardından tüm parçayı şuradan seçebilirsiniz: uygunsuz kesir ve elde edilen sıradan kesir 1 125/1 000'i 1,125 ondalık kesir olarak yazmak daha uygundur.

Bir sütunda son ondalık kesirleri çarpmanın uygun olduğunu belirtmek gerekir; bir sonraki paragrafta ondalık kesirleri çarpmanın bu yönteminden bahsedeceğiz.

Periyodik ondalık kesirlerin çarpılmasına ilişkin bir örneğe bakalım.

Periyodik ondalık kesirlerin 0,(3) ve 2,(36) çarpımını hesaplayın.

Periyodik ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürelim:

Daha sonra. Ortaya çıkan sıradan kesri ondalık kesire dönüştürebilirsiniz:


Çarpılmış ondalık kesirler arasında sonsuz periyodik olmayan kesirler varsa, sonlu ve periyodik olanlar dahil tüm çarpılmış kesirler belirli bir rakama yuvarlanmalıdır (bkz. sayıları yuvarlama) ve yuvarlamadan sonra elde edilen son ondalık kesirleri çarpın.

5,382... ve 0,2 ondalık sayılarını çarpın.

Öncelikle sonsuz periyodik olmayan bir ondalık kesri yuvarlayalım, yuvarlama yüzde birlere de yapılabilir, 5.382...≈5.38 elde ederiz. Son ondalık kesir olan 0,2'nin en yakın yüzlüğe yuvarlanmasına gerek yoktur. Böylece, 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Geriye son ondalık kesirlerin çarpımını hesaplamak kalıyor: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Ondalık kesirleri sütunla çarpma

Sonlu ondalık kesirlerin çarpılması, bir sütundaki doğal sayıların çarpılmasına benzer şekilde bir sütunda yapılabilir.

Hadi formüle edelim ondalık kesirleri sütunla çarpma kuralı. Ondalık kesirleri sütunla çarpmak için şunları yapmanız gerekir:

• virgüllere dikkat etmeden, doğal sayılar sütunuyla çarpmanın tüm kurallarına göre çarpma yapın;
• Ortaya çıkan sayıda, her iki faktörde de ondalık basamaklar olduğu için sağdaki basamak sayısı kadar ondalık noktayla ayırın ve çarpımda yeterli basamak yoksa sola eklemeniz gerekir. gerekli miktar sıfırlar.

Ondalık kesirleri sütunlarla çarpma örneklerine bakalım.

63,37 ve 0,12 ondalık sayılarını çarpın.

Bir sütundaki ondalık kesirleri çarpalım. Öncelikle virgülleri göz ardı ederek sayıları çarpıyoruz:


Geriye kalan tek şey ortaya çıkan ürüne virgül eklemek. Çarpanların toplam dört ondalık basamağı olduğundan (3,37 kesirinde iki ve 0,12 kesirinde iki) sağdaki 4 basamağı ayırması gerekiyor. Orada yeterince sayı var, dolayısıyla sola sıfır eklemenize gerek yok. Kaydı bitirelim:


Sonuç olarak 3,37·0,12=7,6044 elde ederiz.

3,2601 ve 0,0254 ondalık sayıların çarpımını hesaplayın.

Virgülleri hesaba katmadan bir sütunda çarpma işlemi gerçekleştirdiğimizde aşağıdaki resmi elde ederiz:


Şimdi çarpılan kesirlerin ondalık basamaklarının toplam sayısı sekiz olduğundan, çarpımda sağdaki 8 rakamı virgülle ayırmanız gerekiyor. Ancak çarpımda sadece 7 rakam var, bu nedenle 8 rakamı virgülle ayırabilmeniz için sola olabildiğince sıfır eklemeniz gerekiyor. Bizim durumumuzda iki sıfır atamamız gerekiyor:


Bu, ondalık kesirlerin sütunla çarpılmasını tamamlar.

Ondalık sayıları 0,1, 0,01 vb. ile çarpmak

Çoğunlukla ondalık kesirleri 0,1, 0,01 vb. ile çarpmanız gerekir. Bu nedenle, ondalık kesirleri bu sayılarla çarpmak için yukarıda tartışılan ondalık kesirleri çarpma ilkelerinden yola çıkarak bir kural formüle etmeniz önerilir.

Bu yüzden, belirli bir ondalık sayının 0,1, 0,01, 0,001 vb. ile çarpılması Gösteriminde virgül sırasıyla 1, 2, 3 vb. basamaklarla sola kaydırılırsa ve virgülün taşınması için yeterli basamak yoksa orijinalden elde edilen bir kesir verir. sola gerekli sayıda sıfır ekleyin.

Örneğin 54,34 ondalık kesirini 0,1 ile çarpmak için 54,34 kesirindeki virgülünü 1 basamak sola kaydırmanız gerekir, bu size 5,434 kesirini yani 54,34·0,1=5,434 kesirini verecektir. Başka bir örnek verelim. Ondalık kesri 9,3 ile 0,0001 ile çarpın. Bunu yapmak için, 9.3 ile çarpılmış ondalık kesirde virgülünü 4 basamak sola kaydırmamız gerekir, ancak 9.3 kesirinin gösterimi o kadar çok basamak içermez. Dolayısıyla 9.3 kesirinin soluna o kadar çok sıfır atamamız gerekiyor ki virgülünü rahatlıkla 4 basamağa taşıyabiliriz, 9.3·0.0001=0.00093 elde ederiz.

Ondalık kesirleri 0,1, 0,01, ... ile çarpmak için belirtilen kuralın sonsuz ondalık kesirler için de geçerli olduğunu unutmayın. Örneğin, 0.(18)·0.01=0.00(18) veya 93.938…·0.1=9.3938… .

Bir ondalık sayıyı bir doğal sayıyla çarpmak

Onun çekirdeğinde ondalık sayıları doğal sayılarla çarpma ondalık sayıyı ondalık sayıyla çarpmaktan hiçbir farkı yoktur.

Son ondalık kesri bir sütundaki doğal bir sayıyla çarpmak en uygunudur; bu durumda, önceki paragraflardan birinde tartışılan bir sütundaki ondalık kesirleri çarpma kurallarına uymalısınız.

15·2.27 çarpımını hesaplayın.

Bir doğal sayıyı bir sütundaki ondalık kesirle çarpalım:


Periyodik bir ondalık kesiri doğal bir sayıyla çarparken, periyodik kesrin sıradan bir kesirle değiştirilmesi gerekir.

Ondalık kesir 0.(42)'yi doğal sayı 22 ile çarpın.

Öncelikle periyodik ondalık kesri sıradan bir kesire dönüştürelim:

Şimdi çarpma işlemini yapalım: . Ondalık sayı olarak bu sonuç 9,(3) .

Ve sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesiri doğal bir sayıyla çarparken, önce yuvarlama yapmanız gerekir.

4·2,145… ile çarpın.

Orijinal sonsuz ondalık kesri yüzde birlere yuvarladıktan sonra, bir doğal sayı ile son ondalık kesrin çarpımına ulaşırız. Elimizde 4·2.145…≈4·2.15=8.60 var.

Bir ondalık sayının 10 ile çarpılması, 100,…

Çoğu zaman ondalık kesirleri 10, 100 ile çarpmanız gerekir ... Bu nedenle, bu durumlar üzerinde ayrıntılı olarak durmanız tavsiye edilir.

Haydi seslendirelim ondalık kesirleri 10, 100, 1000 vb. ile çarpma kuralı. Ondalık kesri 10, 100, ... ile çarparken, ondalık noktayı sırasıyla sağa 1, 2, 3, ... haneye taşımanız ve soldaki fazladan sıfırları atmanız gerekir; Çarpılacak kesrin gösteriminde ondalık noktayı hareket ettirmek için yeterli rakam yoksa, gerekli sayıda sıfırı sağa eklemeniz gerekir.

0,0783 ondalık kesirini 100 ile çarpın.

0,0783 kesrini iki basamak sağa kaydırırsak 007,83 elde ederiz. Soldaki iki sıfırı düşürmek 7,38 ondalık kesirini verir. Böylece 0,0783·100=7,83 olur.

Ondalık kesri 0,02 ile 10.000 ile çarpın.

0,02'yi 10.000 ile çarpmak için virgülü 4 basamak sağa kaydırmamız gerekir. Açıkçası, 0,02 kesirinin gösteriminde virgülün 4 basamak hareket ettirilmesi için yeterli basamak yoktur, bu nedenle virgülün hareket ettirilebilmesi için sağa birkaç sıfır ekleyeceğiz. Örneğimizde üç sıfır eklemek yeterli, elimizde 0,02000 var. Virgülün yerini değiştirdikten sonra 00200.0 girişini alıyoruz. Soldaki sıfırları attığımız zaman, 0,02 ondalık kesirinin 10.000 ile çarpılması sonucu elde edilen 200 doğal sayısına eşit olan 200.0 sayısını elde ederiz.

Belirtilen kural sonsuz ondalık kesirleri 10, 100, ... ile çarpmak için de geçerlidir. Periyodik ondalık kesirleri çarparken çarpma sonucu çıkan kesrin periyoduna dikkat etmeniz gerekir.

Periyodik ondalık kesir 5,32(672)'yi 1000 ile çarpın.

Çarpma yapmadan önce periyodik ondalık kesri 5,32672672672... olarak yazalım, bu hatalardan kaçınmamızı sağlayacaktır. Şimdi virgülü 3 basamak sağa kaydırırsak 5 326.726726… elde ederiz. Böylece çarpma işleminden sonra periyodik ondalık kesir 5 326,(726) elde edilir.

5,32(672)·1,000=5,326,(726) .

Sonsuz periyodik olmayan kesirleri 10, 100, ... ile çarparken, önce sonsuz kesri belirli bir rakama yuvarlamanız ve ardından çarpma işlemini yapmanız gerekir.

Ondalık sayıyı kesir veya karışık sayı ile çarpma

Sonlu bir ondalık kesiri veya sonsuz bir periyodik ondalık kesiri ortak bir kesir veya karışık sayı ile çarpmak için, ondalık kesri ortak bir kesir olarak göstermeniz ve ardından çarpma işlemini gerçekleştirmeniz gerekir.

Ondalık kesri 0,4'ü karışık bir sayıyla çarpın.

0,4=4/10=2/5 olduğundan ve sonrasında. Ortaya çıkan sayı, 1,5(3) periyodik ondalık kesir olarak yazılabilir.

Sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesiri bir kesir veya karışık sayı ile çarparken, kesir veya karışık sayıyı ondalık kesirle değiştirin, ardından çarpılan kesirleri yuvarlayın ve hesaplamayı sonlandırın.

2/3=0,6666 olduğuna göre... Çarpan kesirleri binde birine yuvarladıktan sonra, son iki ondalık kesrin çarpımı olan 3,568 ve 0,667'ye ulaşırız. Sütunlu çarpma yapalım:


Elde edilen sonucun en yakın binliğe yuvarlanması gerekir, çarpılmış kesirler binde bire kadar doğru alındığından 2,379856≈2,380 elde ederiz.

www.cleverstudents.ru

29. Ondalık sayıların çarpılması. Tüzük




Kenarları eşit olan bir dikdörtgenin alanını bulun
1,4 dm ve 0,3 dm. Desimetreyi santimetreye çevirelim:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Şimdi alanı santimetre cinsinden hesaplayalım.

S = 14 3 = 42 cm2.

Santimetre kareyi santimetre kareye dönüştürün
desimetre:

d m2 = 0,42 d m2.

Bu, S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm2 anlamına gelir.

İki ondalık kesrin çarpılması şu şekilde yapılır:
1) Sayılar virgüller dikkate alınmadan çarpılır.
2) Üründe virgül sağa ayrılacak şekilde konur
Her iki faktörde de ayrılan işaret sayısı aynı
birleştirildi. Örneğin:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Bir sütundaki ondalık kesirleri çarpma örnekleri:



Herhangi bir sayıyı 0,1 ile çarpmak yerine; 0,01; 0,001
bu sayıyı 10'a bölebilirsiniz; 100 ; veya sırasıyla 1000.
Örneğin:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Ondalık kesri bir doğal sayıyla çarparken şunları yapmalıyız:

1) virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpın;

2) ortaya çıkan üründe sağda olacak şekilde virgül koyun
ondalık kesirle aynı sayıda rakama sahipti.

3,12 10 çarpımını bulalım. Yukarıdaki kurala göre
İlk önce 312'yi 10 ile çarpıyoruz. Şunu elde ederiz: 312 10 = 3120.
Şimdi sağdaki iki rakamı virgülle ayırıyoruz ve şunu elde ediyoruz:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Bu, 3,12'yi 10 ile çarparken virgülü bir basamak kaydırdığımız anlamına gelir
sağdaki numara. 3,12'yi 100 ile çarparsak 312 elde ederiz, yani
Virgül iki basamak sağa kaydırıldı.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Ondalık kesirleri 10, 100, 1000 vb. ile çarparken şunları yapmalısınız:
bu kesirde virgül, sıfır sayısı kadar sağa kaydırılır
çarpan değerindedir. Örneğin:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

“Ondalık Sayıların Çarpılması” Konusunda Sorunlar

okul asistanı.ru

Ondalık sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme

Ondalık sayıların toplanması ve çıkarılması, doğal sayıların toplanması ve çıkarılmasına benzer, ancak belirli koşullar vardır.

Kural. tamsayı ve kesirli kısımların rakamları doğal sayı olarak gerçekleştirilir.

Yazılı olarak ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması tamsayı kısmını kesirli kısımdan ayıran virgül tek sütunda (koşulun yazılmasından hesaplamanın sonuna kadar virgülün altına bir virgül) toplar ve toplam veya eksilen, çıkan ve farkta bulunmalıdır.

Ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması satıra:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması bir sütunda:

Ondalık sayıların eklenmesi, basamak değerinin toplamı ondan fazla olduğunda sayıları kaydetmek için ek bir üst satır gerektirir. Ondalık sayıların çıkarılması, 1'in ödünç alındığı yeri işaretlemek için fazladan bir üst satır gerektirir.

Toplamanın veya eksilen kısmın sağında kesirli kısmın yeterli rakamı yoksa, o zaman kesirli kısmın sağına, diğer ekte rakamlar olduğu kadar sıfır ekleyebilirsiniz (kesirli kısmın rakamını artırın) veya eksi.

Ondalık Sayıların Çarpılması doğal sayıların çarpılmasıyla aynı şekilde, aynı kurallara göre gerçekleştirilir, ancak çarpımda, kesirli kısımdaki faktörlerin sağdan sola doğru sayılan rakamlarının toplamına göre bir virgül yerleştirilir (toplam çarpanların rakamı, çarpanların birlikte alınan virgülden sonraki rakam sayısıdır).

Şu tarihte: ondalık sayıları çarpma Bir sütunda sağdaki ilk anlamlı rakam, doğal sayılarda olduğu gibi sağdaki ilk anlamlı rakamın altında imzalanır:

Kayıt ondalık sayıları çarpma bir sütunda:

Kayıt ondalık sayıların bölünmesi bir sütunda:

Altı çizili karakterler, bölenin tam sayı olması gerektiği için arkasından virgül gelen karakterlerdir.

Kural. Şu tarihte: kesirleri bölme Ondalık bölen, kesirli kısımdaki basamak sayısı kadar artırılır. Kesirin değişmemesini sağlamak için, bölen aynı basamak sayısı kadar artırılır (bölen ve bölende virgül aynı basamak sayısına taşınır). Bölme işleminin bu aşamasında bölüme virgül konur. Bütün parça kesirler bölünür.

Ondalık kesirler için, doğal sayılarda olduğu gibi, kural aynıdır: Ondalık kesri sıfıra bölemezsiniz!

1 ders

1. Zamanı organize etmek

Öğrencilerin derse hazır olup olmadıklarını kontrol edin.

(Ders için eğitim malzemelerinin bulunması)

BEN .Bilginin güncellenmesi

Sözlü çalışma.

Hedef: Yeni materyal öğrenirken gerekli olan önceki bilgileri sistemleştirin.

Öğrenciler ondalık kesirleri doğal sayılarla çarpma ve sıradan kesirleri çarpma konusunda sözlü olarak görevler gerçekleştirirler.

Hesaplamak:

Daha sonra öğretmen şu soruyu sorar: Ondalık kesirin doğal sayıyla nasıl çarpılacağını formüle edin? Öğrenciler dersin konusunu ve dersin hedeflerini hatırlar.

II .Gruplara ve çiftlere eşzamanlı bölünme.

Öğrenciler öğretmenin masasından bir kart seçerler. Bazıları sıradan kesirlerle işlem örneklerini içerirken, diğerleri karşılık gelen cevapları içerir. Eşleşmeler bulmaları gerekecek ve çiftlere ayrılacaklar. Grup halinde çalışıyorlarsa şu şekilde bölünecekler:

Grup 1 örneklerle karşılaşan öğrenciler, Grup 2 ise uygun cevapları veren öğrencilerdir (Bkz. Ek No. 1).

III .Yeni materyaller öğrenmek

Hedef:Öğrencileri yeni materyallerle tanıştırın.

Öğretmenin açıklaması:

3.1.Grup çalışması.

Hedef: Sorunu bağımsız olarak iki şekilde çözdükten sonra, ondalık kesirin ondalık kesirle çarpılması kuralını formüle edin.

Öğrencilere aşağıdaki görev verilir:

Dikdörtgenin uzunluğu 6,3 cm, genişliği 2,8 cm'dir. Alanı bulun.

Her grup bu görevi kendisine gösterilen önerilen yönteme göre tamamlar.

Yöntem 1: Yaz sayısal değerler Bir dikdörtgenin milimetre cinsinden ifade edilen doğal sayılar biçimindeki ölçümleri. Alanı hesaplayın ve ortaya çıkan cevabı santimetre kare cinsinden ifade edin.

Yöntem 2: Bir dikdörtgenin boyutlarını sıradan kesirler olarak temsil edin, sıradan kesirleri çarparak ve ondalık sayıya dönüştürerek alanı bulun.

Daha sonra her gruptan bir temsilci bu örneğin çözümünü tahtada diğer grubun öğrencilerine anlatır. Öğrenciler fikir alışverişinde bulunur ve problem çözmenin sonuçlarından sonuçlar çıkarır:

Faktörlerdeki ondalık basamak sayısı, çarpımlarındaki ondalık basamak sayısıyla aynıdır.

Daha sonra öğretmen grupların çalışmaları hakkında yorum yapar, sonuçları özetler ve bir sonuca varır.

Öğrenciler defterlerine yazıyorlar.

Sonuç: Ondalık kesirleri çarpmak için yapmanız gerekenler:

1) virgüllere dikkat etmeden çarpma işlemi yapın;

2) Ortaya çıkan çarpımı, her iki faktörde de ondalık noktadan sonra sağdaki basamak sayısı kadar virgülle ayırın.

3.2 Çeşitli örneklerin analizi.

Hedef: Ondalık kesirleri çarpma becerilerinin daha da geliştirilmesi.

Bu sayıları virgüllere dikkat etmeden çarpalım ve çarpımda 20.496 sayısını elde edelim. Virgülden sonraki iki faktörde toplam üç virgül var. Dolayısıyla çarpımda sağdaki üç rakamı ayırmanız gerekiyor. Yani çarpım 20.496'ya eşit oluyor.

VI .Problem çözme

Hedef: Problem çözerken ondalık kesirlerle çarpma kuralını uygulama becerisinin uygulanması.

Öğrenciler çiftler halinde çalışırlar.

Görevleri gerçekleştirin: No. 812, No. 814

VII . Dersi özetlemek. Refleks

Hedef: Bir sonraki dersi planlarken dikkate alınabilmeleri için öğrencilerin ders hedeflerine ulaşıp ulaşmadıklarını öğrenin.

Öğrenci eylemleri : Bilginizi özetleme , soruları cevaplamak.

Bilgilendirme Soruları .(Sözlü olarak).

1. Bugün sınıfta ne öğrendik?

2. Bugün sınıfta hangi hedefi inceledik?

3. Ondalık kesirlerle çarpma kuralını tekrarlayalım.

Dersin sonunda öğrenciler şöyle düşünür:

Dersi beğendim/beğenmedim

Dersin amacı anlaşıldı/anlaşılmadı

Ne öğrendim, ne öğrendim______________________________

Tam olarak anlayamadığım şey ________________________________

Üzerinde çalışılması gerekenler______________________________

Derecelendirme: Öğretmen öğrencilerin cevaplarını ve çalışmalarını teşvik eder.

Ev ödevi:№813 № 815

§ 1 Ondalık kesirleri çarpma kuralının uygulanması

Bu derste ondalık sayıları çarpma kuralını ve ondalık sayıyı 0,1, 0,01 vb. gibi bir basamak değeri birimiyle çarpma kuralını öğrenecek ve nasıl uygulayacağınızı öğreneceksiniz. Ayrıca ondalık sayı içeren ifadelerin değerlerini bulurken çarpma işleminin özelliklerine de bakacağız.

Sorunu çözelim:

Araç hızı 59,8 km/saattir.

Araba 1,3 saatte ne kadar yol kat edecek?

Bildiğiniz gibi bir yol bulmak için hızı zamanla çarpmanız gerekir, yani. 59,8 çarpı 1,3.

Sayıları bir sütuna yazalım ve virgüllere dikkat etmeden çarpmaya başlayalım: 8'i 3 ile çarparsak 24 olur, 4'ü kafamıza 2 yazarız, 3'ü 9 ile çarparsak 27 olur, artı artı 2, 29 olur, kafamıza 9, 2 yazalım. Şimdi 3'ü 5 ile çarpıyoruz, 15 oluyor ve 2'yi eklediğimizde 17 elde ediyoruz.

Geçelim ikinci satıra: 1'i 8 ile çarparsak 8, 1'i 9 ile çarparsak 9, 1'i 5 ile çarparsak 5 olur, bu iki satırı toplarsak 4 olur, 9+8 eşittir 17, 7'yi kafamıza 1 yazarız, 7 +9 16 olur ve 1'i daha alırız, 17 olur, 7'yi kafamıza 1 yazarız, 1+5 ve 1'i daha alırsak 7 olur.

Şimdi her iki ondalık kesirde kaç tane ondalık basamak bulunduğunu görelim! İlk kesirin virgülden sonra bir rakamı vardır ve ikinci kesirin virgülden sonra bir rakamı vardır, sadece iki rakam. Bu, sonucun sağ tarafında iki rakamı saymanız ve virgül koymanız gerektiği anlamına gelir; 77,74 olacak. Yani 59,8'i 1,3 ile çarptığımızda 77,74 elde ederiz. Bu da sorunun cevabının 77,74 km olduğu anlamına geliyor.

Böylece, iki ondalık kesri çarpmak için ihtiyacınız olan:

Birincisi: virgüllere dikkat etmeden çarpma işlemini yapın

İkincisi: Ortaya çıkan çarpımda, her iki faktörde de virgülden sonraki rakam sayısı kadar sağdaki rakamı virgülle ayırın.

Ortaya çıkan çarpımda virgülle ayrılması gerekenden daha az rakam varsa, önüne bir veya daha fazla sıfır eklenmelidir.

Örneğin: 0,145'i 0,03 ile çarptığımızda 435 elde ediyoruz ve sağa doğru 5 rakamı virgülle ayırmamız gerekiyor, bu nedenle 4 sayısının önüne 2 sıfır daha ekleyip virgül koyup bir sıfır daha ekliyoruz. 0.00435 cevabını alıyoruz.

§ 2 Ondalık kesirleri çarpmanın özellikleri

Ondalık kesirleri çarparken, doğal sayılara uygulanan çarpma işleminin tüm özellikleri korunur. Bazı görevleri tamamlayalım.

Görev No.1:

Haydi karar verelim bu örnek, çarpma işleminin toplama işlemine göre dağılma özelliğinin uygulanması.

Parantezlerden 5,7'yi (ortak faktör) çıkaralım, 3,4 artı 0,6'yı parantez içinde bırakalım. Bu toplamın değeri 4 ve şimdi 4'ü 5,7 ile çarpmamız gerekiyor, 22,8 elde ediyoruz.

Görev No.2:

Çarpmanın değişme özelliğini uygulayalım.

Önce 2,5'u 4 ile çarpıyoruz, 10 tam sayı elde ediyoruz, şimdi 10'u 32,9 ile çarpmamız gerekiyor ve 329 elde ediyoruz.

Ek olarak, ondalık kesirleri çarparken aşağıdakileri fark edebilirsiniz:

Bir sayıyı uygunsuz bir ondalık kesirle çarparken, ör. 1'den büyük veya 1'e eşitse artar veya değişmez, örneğin:

Bir sayıyı uygun bir ondalık kesirle çarparken, ör. 1'den küçükse azalır, örneğin:

Bir örnek çözelim:

23,45 0,1 ile çarpılır.

2,345'i 1 ile çarpıp sağa doğru üç virgül ayırsak 2,345 elde ederiz.

Şimdi başka bir örnek çözelim: 23,45 bölü 10, ondalık basamağı bir basamak sola kaydırmalıyız çünkü basamak biriminde 1 sıfır var, 2,345 elde ediyoruz.

Bu iki örnekten, ondalık bir kesri 0,1, 0,01, 0,001 vb. ile çarpmanın, sayıyı 10, 100, 1000 vb. ile bölmek anlamına geldiği sonucuna varabiliriz; Ondalık kesirlerde, virgülünü, faktörde 1'den önceki sıfır sayısı kadar sola kaydırmanız gerekir.

Ortaya çıkan kuralı kullanarak ürünlerin değerlerini buluyoruz:

13,45 çarpı 0,01

1 sayısının önünde 2 sıfır var, yani virgülünü 2 basamak sola kaydırırsak 0,1345 elde ederiz.

0,02 çarpı 0,001

1 sayısının önünde 3 sıfır var yani virgülü üç basamak sola kaydırırsak 0,00002 elde ederiz.

Böylece bu derste ondalık kesirlerin nasıl çarpılacağını öğrendiniz. Bunu yapmak için, virgüllere dikkat etmeden çarpma işlemini yapmanız ve ortaya çıkan çarpımda, her iki faktörde de ondalık noktadan sonra olduğu kadar sağdaki basamakları virgülle ayırmanız yeterlidir. Ek olarak, ondalık kesirleri 0,1, 0,01 vb. ile çarpma kuralını da öğrendik ve ayrıca ondalık kesirlerle çarpmanın özelliklerini de inceledik.

Kullanılan literatürün listesi:

1. Matematik 5. sınıf. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. ve diğerleri 31. baskı, silindi. - E: 2013.
2. Didaktik materyaller matematik 5. sınıfta. Yazar - Popov M.A. - 2013 yılı
3. Hatasız hesaplıyoruz. Matematik 5-6. Sınıflarda kendi kendine test ile çalışın. Yazar - Minaeva S.S. - yıl 2014
4. Matematik 5. sınıf didaktik materyaller. Yazarlar: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Kontrol ve bağımsız iş matematik 5. sınıfta. Yazarlar - Popov M.A. - yıl2012
6. Matematik. 5. sınıf: eğitici. genel eğitim öğrencileri için. kurumlar / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. baskı, silindi. - M.: Mnemosyne, 2009