Ondalık kesir- çeşitlilik kesirler Paydasında "yuvarlak" bir sayı bulunan: 10, 100, 1000 vb., Örneğin, kesir 5/10'un ondalık gösterimi 0,5'tir. Bu prensibe dayanarak, kesir temsil edilebilir biçim ondalık kesirler.

Talimatlar

Diyelim ki hayal etmemiz gerekiyor biçim ondalık kesir 18/25.
Öncelikle paydada "yuvarlak" sayılardan birinin göründüğünden emin olmanız gerekir: 100, 1000, vb. Bunu yapmak için paydayı 4 ile çarpmanız gerekir. Ancak hem payı hem de paydayı 4 ile çarpmanız gerekir.

Pay ve paydanın çarpılması kesirler 18/25'e 4, 72/100 çıkıyor. Bu kaydedildi kesir ondalık olarak biçim yani: 0,72.

Matematikte kesir, birimin bölündüğü bir veya daha fazla parçaya eşit rasyonel sayıdır. Bu durumda, kesrin kaydı iki sayının bir göstergesini içermelidir: bunlardan biri, bu kesir oluşturulurken birimin tam olarak kaç paya bölündüğünü, diğeri ise kesrin bu paylardan kaç tanesini içerdiğini gösterir. Bu iki sayının pay ve payda olarak bir çizgiyle ayrılarak yazılması durumunda bu kayıt biçimine “ortak” kesir denir. Ancak kesirleri yazmanın "ondalık" adı verilen başka bir biçimi vardır.

Paydanın payın üzerinde bulunduğu ve aralarında bir bölme çizgisinin de bulunduğu üç katlı sayı yazma biçimi her zaman uygun değildir. Bu rahatsızlık özellikle kişisel bilgisayarların yaygınlaşmasıyla birlikte kendini göstermeye başladı. Kesirleri temsil etmenin ondalık biçimi bu dezavantaja sahip değildir - tanım gereği her zaman on üzeri negatif kuvvete eşit olduğundan payın belirtilmesini gerektirmez. Bu nedenle, çoğu durumda uzunluğu karşılık gelen sıradan kesirin uzunluğundan çok daha büyük olmasına rağmen, kesirli bir sayı tek bir satıra yazılabilir.

Sayıları ondalık sayı olarak yazmanın bir diğer avantajı da karşılaştırmanın çok daha kolay olmasıdır. Bu tür iki sayının her basamağının paydası aynı olduğundan, karşılık gelen basamakların yalnızca iki basamağını karşılaştırmak yeterlidir, sıradan kesirleri karşılaştırırken her birinin hem payını hem de paydasını hesaba katmak gerekir. Bu avantaj yalnızca insanlar için değil, bilgisayarlar için de önemlidir - sayıları ondalık formatta karşılaştırmanın programlanması oldukça kolaydır.

Kağıt üzerinde veya kafanızda ondalık formattaki sayılarla hesaplamalar yapmanızı sağlayan toplama, çarpma ve diğer matematiksel işlemlere ilişkin asırlık kurallar vardır. Bu, bu formatın sıradan kesirlere göre bir başka avantajıdır. Her ne kadar bilgisayar teknolojisinin gelişmesiyle birlikte, saatlerde bile hesap makinesi bulunurken, bu giderek daha az fark edilir hale geliyor.

Kesirli sayıları kaydetmek için ondalık formatın açıklanan avantajları, asıl amacının matematiksel büyüklüklerle çalışmayı basitleştirmek olduğunu göstermektedir. Bu formatın dezavantajları da vardır - örneğin, periyodik kesirleri ondalık kesre yazmak için, parantez içinde bir sayı da eklemeniz gerekir ve ondalık formattaki rasyonel olmayan sayılar her zaman yaklaşık bir değere sahiptir. Bununla birlikte, insanların ve teknolojilerinin mevcut gelişme düzeyinde, kesirlerin yazılması için olağan formattan çok daha uygundur.

Ondalık kesir, paydasının 10'un doğal kuvveti olduğu bir kesirdir. Bu, örneğin kesirdir. Bu kesir aşağıdaki biçimde yazılabilir: payın rakamlarını bir satıra yazın ve mümkün olduğu kadar ayırın. paydada sıfırlar olduğundan sağa doğru virgül konur, yani:

Böyle bir gösterimde, ondalık kesrin solundaki sayılar tam sayı kısmını, sağındaki sayılar ise verilen ondalık kesrin kesirli kısmını oluşturur.

p/q pozitif bir rasyonel sayı olsun. Aritmetikte, bir sayıyı ondalık kesir olarak temsil etmenize olanak tanıyan bölme işlemi iyi bilinmektedir. Bölme işleminin özü, ilk önce q'nun p'de yer aldığı en büyük tam sayıyı bulmaktır; p, q'nun katıysa bölme işlemi burada biter. Aksi halde bir kalan ortaya çıkar. Daha sonra bu kalıntının q'nun onda kaçını içerdiğini bulurlar ve bu adımda süreç sona erebilir veya yeni bir kalıntı ortaya çıkabilir. İkinci durumda, q'nun yüzde kaçını içerdiğini vb. bulun.

Payda q'nun 2 veya 5 dışında başka asal çarpanı yoksa, sonlu sayıda adımdan sonra kalan sıfıra eşit olacak, bölme işlemi sona erecek ve verilen sıradan kesir, son ondalık kesire dönüşecektir. Aslında bu durumda, belirli bir kesrin payı ve paydası onunla çarpıldıktan sonra paydanın on'un doğal kuvvetini temsil edeceği eşit bir kesir elde edilecek şekilde bir tam sayı seçmek her zaman mümkündür. Mesela bu kesir

şu şekilde temsil edilebilir:

Ancak bu dönüşümleri yapmadan payı paydaya bölmeden okuyucu aynı sonucu elde edecektir:

İndirgenemez bir kesrin paydasının 2 veya 5 dışında en az bir asal böleni varsa, o zaman q'ya bölme işlemi hiçbir zaman bitmeyecektir (sonraki kalanların hiçbiri sıfıra gitmeyecektir).

Bölmeyi gerçekleştirdikten sonra şunu buluruz:

Bu örnekte elde edilen sonucu yazmak için periyodik olarak tekrarlanan 0 ve 6 sayıları parantez içine alınır ve yazılır:

Bu örnekte ve diğer benzer durumlarda, bölme işlemi ondalık sayı olarak nihai bir sonuçla sonuçlanmamaktadır. Ondalık kesir kavramını genelleştirerek, 965/132 bölümünün sonsuz bir periyodik kesir ile temsil edildiğini söylemek mümkündür.Tekrarlanan 06 sayılarına bu kesrin periyodu denir ve sayıları örneğimizde eşittir, dönemin uzunluğudur.

Bir kesrin periyodikliği olgusunun nedenini anlamak için, örneğin 7'ye bölme işlemini inceleyelim. Bölme tam olarak yapılmazsa, aşağıdaki değerlerden yalnızca birine sahip olabilecek bir kalan ortaya çıkar: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ve sonraki adımların her birinde, geri kalan yine bu altı değerden birine sahip olacaktır. Dolayısıyla en geç yedinci adımdan itibaren daha önce ortaya çıkan kalan değerlerden biriyle kaçınılmaz olarak karşılaşacağız.Bu noktadan itibaren bölme işlemi periyodik hale gelecektir. Hem bakiyelerin değerleri hem de bölümün sayıları periyodik olarak tekrarlanacaktır. Aynı mantık diğer bölenler için de geçerlidir.

Böylece her sıradan kesir, sonlu veya sonsuz periyodik ondalık kesir olarak temsil edilir. Tersine, her periyodik ondalık kesirin sıradan bir kesir olarak temsil edilebilmesi dikkat çekicidir. Bu eylemin nasıl yapıldığını gösterelim. Bu durumda sonsuz azalan geometrik ilerlemenin toplamı formülü kullanılır (madde 92).

şu şekilde anlaşılabilir:

burada sağ taraftaki terimler ikinciden başlayarak payda ve birinci terimle sonsuz bir geometrik ilerleme oluşturur

Formül (92.2) kullanılarak:

Aynı sürecin, herhangi bir sonsuz periyodik kesirin sıradan bir kesir biçiminde temsil edilmesine izin vereceği açıktır (ve, gösterilebileceği gibi, tam olarak, bölme işleminde, belirli bir sonsuz periyodik kesirin elde edildiği kesir) dönüş elde edilir). Ancak burada bir istisna vardır. Kesri düşünün

ve onu ortak bir kesire dönüştürme işlemini uygulayın:

Sonlu bir ondalık kesir gibi görünen 1/2 sayısına ulaştık.

Belirli bir sonsuz kesrin periyodu (9) formuna sahip olduğunda benzer bir sonuç elde edilecektir. Bu nedenle, örneğin aşağıdaki gibi sayı çiftlerini tanımlarız:

Bazen formun kayıtlarına da izin vermek yararlı olabilir

resmi olarak sonlu ondalık kesirleri nokta (0) ile sonsuz olarak temsil eder.

Sıradan bir kesirin periyodik ondalık kesire ve tam tersinin dönüştürülmesi hakkında söylenen her şey pozitif rasyonel sayılara uygulandı. Negatif bir sayı olması durumunda bunu iki şekilde yapabilirsiniz.

1) Verilen negatif sayının karşısındaki pozitif sayıyı alın, onu ondalık sayıya dönüştürün ve önüne eksi işareti koyun. Örneğin - 5/3 için şunu elde ederiz:

2) Belirli bir negatif rasyonel sayıyı, tamsayı kısmının (negatif) ve kesirli kısmının (negatif olmayan) toplamı olarak gösterin ve sonra sayının yalnızca bu kesirli kısmını ondalık kesire dönüştürün. Örneğin:

Negatif tam sayı kısımlarının ve sonlu veya sonsuz ondalık kesrin toplamı olarak sunulan sayıları yazmak için aşağıdaki gösterim kabul edilir (negatif sayı yazmanın yapay bir şekli):

Burada eksi işareti kesirin tamamının önüne değil, tam kısmının üstüne yerleştirilmiştir; böylece yalnızca bütün kısmın negatif, virgülden sonraki kesirli kısmın ise pozitif olduğunu vurgular.

Bu gösterim, pozitif ve negatif ondalık kesirlerin gösteriminde tekdüzelik yaratır ve gelecekte ondalık logaritma teorisinde kullanılacaktır (bölüm 28). Pratik yapmak için okuyucuyu örneklerde bir kayıttan diğerine geçişi kontrol etmeye davet ediyoruz:

Şimdi nihai sonucu formüle edebiliriz: Her rasyonel sayı sonsuz bir ondalık periyodik kesirle temsil edilebilir ve bunun tersine, bu tür her kesir bir rasyonel sayıyı belirtir. Sonlu ondalık kesir aynı zamanda sonsuz ondalık kesir biçiminde iki yazı biçimine de izin verir: noktalı (0) ve noktalı (9).

Zaten ilkokulda öğrenciler kesirlere maruz kalıyorlar. Ve sonra her konuda karşımıza çıkıyorlar. Bu sayılarla yapılan eylemleri unutamazsınız. Bu nedenle sıradan ve ondalık kesirler hakkında tüm bilgileri bilmeniz gerekir. Bu kavramlar karmaşık değil, asıl önemli olan her şeyi sırayla anlamaktır.

Kesirlere neden ihtiyaç duyulur?

Çevremizdeki dünya bütün nesnelerden oluşur. Bu nedenle paylaşıma gerek yoktur. Ancak günlük yaşam, insanları sürekli olarak nesnelerin ve nesnelerin parçalarıyla çalışmaya iter.

Örneğin çikolata birkaç parçadan oluşur. Taşının on iki dikdörtgenden oluştuğu bir durumu düşünün. İkiye bölerseniz 6 parça elde edersiniz. Kolayca üçe ayrılabilir. Ancak beş kişiye tam sayıda çikolata dilimi vermek mümkün olmayacaktır.

Bu arada bu dilimler zaten kesirli. Ve onların daha fazla bölünmesi, daha karmaşık sayıların ortaya çıkmasına yol açar.

"Kesir" nedir?

Bu, bir birimin parçalarından oluşan bir sayıdır. Dışarıdan yatay veya eğik çizgiyle ayrılmış iki sayıya benziyor. Bu özelliğe kesirli denir. Üstte (solda) yazılan sayıya pay denir. Altta (sağda) olan paydadır.

Aslında eğik çizginin bir bölme işareti olduğu ortaya çıkıyor. Yani paya bölen, paydaya da bölen denilebilir.

Hangi kesirler var?

Matematikte yalnızca iki tür vardır: sıradan ve ondalık kesirler. Okul çocukları ilk olarak ilkokulda tanışırlar ve onlara basitçe "kesirler" adını verirler. İkincisi 5. sınıfta öğrenilecek. İşte o zaman bu isimler ortaya çıkıyor.

Ortak kesirler, bir çizgiyle ayrılmış iki sayı olarak yazılanlardır. Örneğin 4/7. Ondalık sayı, kesirli kısmın konumsal bir gösterime sahip olduğu ve tam sayıdan virgülle ayrıldığı bir sayıdır. Örneğin 4.7. Öğrencilerin verilen iki örneğin tamamen farklı sayılar olduğunu açıkça anlamaları gerekir.

Her basit kesir ondalık sayı olarak yazılabilir. Bu ifade neredeyse her zaman tersinden doğrudur. Ondalık kesirleri ortak kesir olarak yazmanıza izin veren kurallar vardır.

Bu kesir türlerinin hangi alt türleri vardır?

İncelendikleri için kronolojik sırayla başlamak daha iyidir. Ortak kesirler önce gelir. Bunlar arasında 5 alt tür ayırt edilebilir.

Doğru. Payı her zaman paydasından küçüktür.

Yanlış. Payı paydasından büyük veya ona eşittir.

İndirgenebilir/indirgenemez. Doğru ya da yanlış olduğu ortaya çıkabilir. Bir diğer önemli husus ise pay ve paydanın ortak çarpanlarının olup olmadığıdır. Varsa, kesirin her iki kısmını da onlara bölmek, yani azaltmak gerekir.

Karışık. Bir tamsayı normal (düzensiz) kesirli kısmına atanır. Üstelik her zaman soldadır.

Kompozit. Birbirine bölünen iki fraksiyondan oluşur. Yani aynı anda üç kesirli çizgi içerir.

Ondalık kesirlerin yalnızca iki alt türü vardır:

sonlu, yani kesirli kısmı sınırlı olan (bir sonu olan);

sonsuz - ondalık noktadan sonraki rakamları bitmeyen bir sayı (sonsuzca yazılabilirler).

Ondalık kesiri ortak kesire nasıl dönüştürebilirim?

Bu sonlu bir sayıysa, o zaman kurala göre bir ilişkilendirme uygulanır - duyduğum gibi yazarım. Yani, doğru okumanız ve yazmanız gerekir, ancak virgül olmadan, ancak kesirli çubukla.

Gerekli payda hakkında bir ipucu olarak, bunun her zaman bir ve birkaç sıfır olduğunu hatırlamanız gerekir. Söz konusu sayının kesirli kısmındaki rakamlar kadar ikincisini yazmanız gerekir.

Tamsayı kısımları eksikse, yani sıfıra eşitse, ondalık kesirleri sıradan kesirlere nasıl dönüştürebilirim? Örneğin 0,9 veya 0,05. Belirtilen kuralı uyguladıktan sonra sıfır tamsayı yazmanız gerektiği ortaya çıkıyor. Ancak belirtilmemiştir. Geriye kalan tek şey kesirli kısımları yazmak. İlk sayının paydası 10, ikincisinin paydası 100 olacaktır. Yani verilen örneklerin cevapları şu sayılar olacaktır: 9/10, 5/100. Üstelik ikincisinin 5'e kadar azaltılabileceği ortaya çıktı. Bu nedenle sonucun 1/20 olarak yazılması gerekiyor.

Tamsayı kısmı sıfırdan farklıysa, ondalık bir kesri sıradan bir kesire nasıl dönüştürebilirsiniz? Örneğin, 5,23 veya 13,00108. Her iki örnekte de parçanın tamamı okunur ve değeri yazılır. İlk durumda 5, ikincisinde 13. O zaman kesirli kısma geçmeniz gerekiyor. Aynı operasyonun onlarla da yapılması gerekiyor. İlk sayı 23/100, ikincisi ise 108/100000 olarak görünür. İkinci değerin tekrar düşürülmesi gerekiyor. Cevap şu karışık kesirleri verir: 5 23/100 ve 13 27/25000.

Sonsuz bir ondalık kesir sıradan bir kesire nasıl dönüştürülür?

Periyodik değilse böyle bir işlem mümkün olmayacaktır. Bu gerçek, her ondalık kesirin her zaman sonlu veya periyodik bir kesire dönüştürülmesi gerçeğinden kaynaklanmaktadır.

Böyle bir kesirle yapabileceğiniz tek şey onu yuvarlamak. Ancak o zaman ondalık sayı yaklaşık olarak bu sonsuzluğa eşit olacaktır. Zaten sıradan bir şeye dönüştürülebilir. Ancak bunun tersi işlem: ondalık sayıya dönüştürmek hiçbir zaman başlangıç ​​değerini vermez. Yani sonsuz periyodik olmayan kesirler sıradan kesirlere dönüştürülmez. Bunun hatırlanması gerekiyor.

Sonsuz bir periyodik kesir sıradan bir kesir olarak nasıl yazılır?

Bu sayılarda her zaman virgülden sonra tekrarlanan bir veya daha fazla rakam bulunur. Bunlara dönem denir. Örneğin, 0,3(3). Burada "3" periyottadır. Sıradan kesirlere dönüştürülebildikleri için rasyonel olarak sınıflandırılırlar.

Periyodik kesirlerle karşılaşmış olanlar bunların saf veya karışık olabileceğini bilirler. İlk durumda nokta virgülden hemen başlar. İkincisinde kesirli kısım bazı sayılarla başlıyor ve ardından tekrar başlıyor.

Sonsuz bir ondalık sayıyı ortak kesir olarak yazmanız gereken kural, belirtilen iki sayı türü için farklı olacaktır. Saf periyodik kesirleri sıradan kesirler olarak yazmak oldukça kolaydır. Sonlu olanlarda olduğu gibi dönüştürülmeleri gerekir: paydaki noktayı yazın; payda, dönemin içerdiği basamak sayısı kadar tekrarlanan 9 sayısı olacaktır.

Örneğin, 0,(5). Sayının tamsayı kısmı yoktur, bu nedenle hemen kesirli kısımla başlamanız gerekir. Payına 5, paydasına 9 yazın, yani cevap 5/9 kesri olacaktır.

Karışık olan sıradan bir ondalık periyodik kesirin nasıl yazılacağına ilişkin kural.

Sürenin uzunluğuna bakın. Paydanın kaç tane 9'u olacağı budur.

Paydayı yazın: önce dokuzlar, sonra sıfırlar.

Payı belirlemek için iki sayının farkını yazmanız gerekir. Ondalık noktadan sonraki tüm sayılar noktayla birlikte küçültülecektir. İndirilebilir - süresizdir.

Örneğin, 0,5(8) - periyodik ondalık kesri ortak kesir olarak yazın. Noktadan önceki kesirli kısım bir rakam içerir. Yani bir sıfır olacak. Ayrıca periyotta sadece bir sayı var - 8. Yani sadece bir dokuz var. Yani paydaya 90 yazmanız gerekiyor.

Payı belirlemek için 58'den 5'i çıkarmanız gerekiyor. 53 çıkıyor. Mesela cevabı 53/90 olarak yazmanız gerekiyor.

Kesirler ondalık sayılara nasıl dönüştürülür?

En basit seçenek, paydası 10, 100 vb. olan bir sayıdır. Daha sonra payda basitçe atılır ve kesirli ve tam sayı kısımları arasına virgül konur.

Paydanın kolayca 10, 100 vb.'ye dönüştüğü durumlar vardır. Örneğin 5, 20, 25 sayıları. Bunları sırasıyla 2, 5 ve 4 ile çarpmak yeterlidir. Sadece paydayı değil, payı da aynı sayıyla çarpmanız gerekiyor.

Diğer tüm durumlar için basit bir kural faydalıdır: payı paydaya bölün. Bu durumda iki olası yanıt alabilirsiniz: sonlu veya periyodik ondalık kesir.

Adi kesirlerle işlemler

Toplama ve çıkarma

Öğrenciler onlarla diğerlerinden daha erken tanışırlar. Üstelik kesirler ilk başta aynı paydalara sahip, sonra farklı oluyor. Genel kurallar bu plana indirgenebilir.

Paydaların en küçük ortak katını bulun.

Tüm sıradan kesirler için ek çarpanları yazın.

Pay ve paydaları kendileri için belirtilen faktörlerle çarpın.

Kesirlerin paylarını ekleyin (çıkarın) ve ortak paydayı değiştirmeden bırakın.

Çıkarılanın payı çıkandan küçükse, o zaman tam sayılı kesrin mi yoksa tam kesirin mi olduğunu bulmamız gerekir.

İlk durumda, tüm kısımdan bir tane ödünç almanız gerekir. Paydayı kesrin payına ekleyin. Ve sonra çıkarma işlemini yapın.

İkincisinde ise büyük sayıdan küçük sayıdan çıkarma kuralını uygulamak gerekir. Yani, çıkarma modülünden çıkarma modülünü çıkarın ve yanıt olarak bir “-” işareti koyun.

Toplama (çıkarma) sonucuna dikkatlice bakın. Uygunsuz bir kesir alırsanız, tüm kısmı seçmeniz gerekir. Yani payı paydaya bölün.

Çarpma ve bölme

Bunları gerçekleştirmek için kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesine gerek yoktur. Bu, eylemleri gerçekleştirmeyi kolaylaştırır. Ama yine de kurallara uymanızı istiyorlar.

Kesirleri çarparken pay ve paydadaki sayılara bakmanız gerekir. Herhangi bir pay ve paydanın ortak bir faktörü varsa, bunlar azaltılabilir.

Payları çarpın.

Paydaları çarpın.

Sonuç indirgenebilir bir kesir ise, tekrar basitleştirilmesi gerekir.

Bölme sırasında, önce bölmeyi çarpmayla ve böleni (ikinci kesir) karşılıklı kesirle (pay ve paydayı değiştir) değiştirmelisiniz.

Daha sonra çarpma işleminde olduğu gibi devam edin (1. noktadan başlayarak).

Bir tam sayıyla çarpmanız (bölmeniz) gereken görevlerde, ikincisi uygunsuz bir kesir olarak yazılmalıdır. Yani paydası 1'dir. Daha sonra yukarıda anlatıldığı gibi hareket edin.



Ondalık sayılarla işlemler

Toplama ve çıkarma

Elbette her zaman bir ondalık sayıyı kesire dönüştürebilirsiniz. Ve daha önce açıklanan plana göre hareket edin. Ancak bazen bu çeviri olmadan hareket etmek daha uygundur. O zaman toplama ve çıkarma kuralları tamamen aynı olacaktır.

Sayının kesirli kısmındaki, yani virgülden sonraki basamak sayısını eşitleyin. Eksik olan sıfır sayısını buna ekleyin.

Kesirleri virgül virgülün altında olacak şekilde yazın.

Doğal sayılar gibi toplama (çıkarma).

Virgülü kaldırın.

Çarpma ve bölme

Buraya sıfır eklemenize gerek olmaması önemlidir. Kesirler örnekte verildiği gibi bırakılmalıdır. Ve sonra plana göre gidin.

Çarpmak için kesirleri virgülleri dikkate almadan alt üste yazmanız gerekir.

Doğal sayılar gibi çarpın.

Cevaba bir virgül koyun ve her iki faktörün kesirli kısımlarındaki rakam sayısı kadar cevabın sağ ucundan itibaren sayın.

Bölmek için önce böleni dönüştürmeniz gerekir: onu doğal bir sayı haline getirin. Yani, bölenin kesirli kısmında kaç basamak olduğuna bağlı olarak bunu 10, 100 vb. ile çarpın.

Temettüyü aynı sayıyla çarpın.

Ondalık kesri doğal bir sayıya bölün.

Tüm parçanın bölünmesi sona erdiğinde cevabınıza virgül koyun.



Peki ya bir örnek her iki kesir türünü de içeriyorsa?

Evet, matematikte genellikle sıradan ve ondalık kesirler üzerinde işlem yapmanız gereken örnekler vardır. Bu tür görevlerde iki olası çözüm vardır. Sayıları objektif olarak tartmanız ve en uygun olanı seçmeniz gerekir.

İlk yol: sıradan ondalık sayıları temsil edin

Bölme veya ötelemenin sonlu kesirlerle sonuçlanması uygundur. En az bir sayı periyodik bir bölüm veriyorsa, bu teknik yasaktır. Bu nedenle sıradan kesirlerle çalışmaktan hoşlanmasanız bile onları saymanız gerekecektir.

İkinci yol: Ondalık kesirleri sıradan olarak yazmak

Bu teknik, ondalık noktadan sonraki kısım 1-2 rakam içeriyorsa kullanışlı olur. Bunlardan daha fazlası varsa, çok büyük bir ortak kesir elde edebilirsiniz ve ondalık gösterim, görevi daha hızlı ve hesaplamayı daha kolay hale getirecektir. Bu nedenle, görevi her zaman ayık bir şekilde değerlendirmeniz ve en basit çözüm yöntemini seçmeniz gerekir.

Bu yazıda nasıl olduğuna bakacağız kesirleri ondalık sayılara dönüştürme ve ayrıca ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştüren ters işlemi de göz önünde bulundurun. Burada kesirleri dönüştürmeye ilişkin kuralları özetleyeceğiz ve tipik örneklere ayrıntılı çözümler sunacağız.

Sayfada gezinme.

Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

ele alacağımız sırayı belirtelim kesirleri ondalık sayılara dönüştürme.

İlk olarak paydaları 10, 100, 1000, ... olan kesirleri ondalık sayı olarak nasıl temsil edeceğimize bakacağız. Bu, ondalık kesirlerin esasen paydaları 10, 100, ... olan sıradan kesirleri yazmanın kompakt bir biçimi olduğu gerçeğiyle açıklanmaktadır.

Bundan sonra daha da ileri gideceğiz ve herhangi bir sıradan kesirin (sadece paydaları 10, 100, ... değil) ondalık kesir olarak nasıl yazılacağını göstereceğiz. Sıradan kesirler bu şekilde ele alındığında hem sonlu ondalık kesirler hem de sonsuz periyodik ondalık kesirler elde edilir.

Şimdi her şeyi sırayla konuşalım.

Paydaları 10, 100, ... olan ortak kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Bazı uygun kesirler, ondalık sayılara dönüştürülmeden önce "ön hazırlık" gerektirir. Bu, paydaki basamak sayısı paydadaki sıfır sayısından daha az olan sıradan kesirler için geçerlidir. Örneğin, 2/100 ortak kesirinin ondalık kesire dönüştürülmesi için öncelikle hazırlanması gerekir, ancak 9/10 kesirinin herhangi bir hazırlığa ihtiyacı yoktur.

Ondalık kesirlere dönüştürmek için uygun sıradan kesirlerin "ön hazırlığı", payın soluna o kadar çok sıfır eklemekten oluşur ki buradaki toplam basamak sayısı paydadaki sıfır sayısına eşit olur. Örneğin, sıfırlar eklendikten sonra bir kesir şöyle görünecektir.

Uygun bir kesir hazırladıktan sonra onu ondalık sayıya dönüştürmeye başlayabilirsiniz.

Hadi verelim Paydası 10, 100 veya 1000 olan uygun bir ortak kesri ondalık kesre dönüştürme kuralı. Üç adımdan oluşur:

• 0 yaz;
• ondan sonra bir ondalık nokta koyarız;
• Paydan gelen sayıyı yazıyoruz (eğer eklediysek eklenen sıfırlarla birlikte).

Örnekleri çözerken bu kuralın uygulanmasını ele alalım.

Örnek.

Uygun kesir olan 37/100'ü ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

Payda, iki sıfır içeren 100 sayısını içerir. Pay 37 sayısını içerir, notasyonu iki basamaklıdır, bu nedenle bu kesirin ondalık kesire dönüştürülmek üzere hazırlanmasına gerek yoktur.

Şimdi 0 yazıyoruz, virgül koyuyoruz ve paydan 37 sayısını yazıyoruz ve 0,37 ondalık kesirini elde ediyoruz.

Cevap:

0,37 .

Payları 10, 100, ... olan normal kesirleri ondalık kesirlere dönüştürme becerilerini güçlendirmek için, çözümü başka bir örnekte analiz edeceğiz.

Örnek.

107/10.000.000 kesirini ondalık sayı olarak yazınız.

Çözüm.

Paydaki basamak sayısı 3 ve paydadaki sıfır sayısı 7 olduğundan bu ortak kesrin ondalık sayıya dönüştürülmeye hazırlanması gerekir. Payın soluna 7-3=4 sıfır eklememiz gerekiyor ki buradaki toplam rakam sayısı paydadaki sıfır sayısına eşit olsun. Anlıyoruz.

Geriye kalan tek şey gerekli ondalık kesri oluşturmaktır. Bunun için öncelikle 0 yazıyoruz, ikinci olarak virgül koyuyoruz, üçüncü olarak paydan gelen sayıyı sıfırlarla birlikte 0000107 yazıyoruz, sonuçta 0,0000107 ondalık kesirimiz oluyor.

Cevap:

0,0000107 .

Uygun olmayan kesirler ondalık sayıya çevrilirken herhangi bir hazırlık gerektirmez. Aşağıdakilere uyulmalıdır Paydaları 10, 100, ... olan uygunsuz kesirleri ondalık sayılara dönüştürme kuralları:

• numarayı paydan yazın;
• Orijinal kesrin paydasındaki sıfır sayısı kadar sağdaki rakamı ayırmak için ondalık virgül kullanırız.

Bir örnek çözerken bu kuralın uygulanmasına bakalım.

Örnek.

56.888.038.009/100.000 uygunsuz kesirini ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

Öncelikle 56888038009 payından gelen sayıyı yazıyoruz ve ikinci olarak orijinal kesrin paydasında 5 sıfır olduğu için sağdaki 5 haneyi virgülle ayırıyoruz. Sonuç olarak 568880.38009 ondalık kesirimiz var.

Cevap:

568 880,38009 .

Kesirli kısmının paydası 10, 100 veya 1.000 sayısı olan bir karışık sayıyı ondalık kesire dönüştürmek için, karışık sayıyı uygunsuz bir sıradan kesire dönüştürebilir ve ardından elde edilen sonucu dönüştürebilirsiniz. kesri ondalık kesre dönüştürür. Ancak aşağıdakileri de kullanabilirsiniz kesirli paydası 10, 100 veya 1000 olan karışık sayıları ondalık kesirlere dönüştürme kuralı:

• gerekirse payda sola gerekli sayıda sıfır ekleyerek orijinal karışık sayının kesirli kısmının “ön hazırlığını” yaparız;
• orijinal karışık sayının tam sayı kısmını yazın;
• ondalık noktayı koyun;
• Paydaki sayıyı eklenen sıfırlarla birlikte yazıyoruz.

Karışık bir sayıyı ondalık kesir olarak temsil etmek için gerekli tüm adımları tamamladığımız bir örneğe bakalım.

Örnek.

Karışık sayıyı ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

Kesirli kısmın paydasında 4 sıfır vardır, ancak payda 2 basamaktan oluşan 17 sayısı bulunur, bu nedenle payın soluna iki sıfır eklememiz gerekir, böylece oradaki basamak sayısı sayı sayısına eşit olur. paydadaki sıfırlar. Bunu yaptıktan sonra pay 0017 olacaktır.

Şimdi orijinal sayının tamsayı kısmını yani 23 sayısını yazıyoruz, ondalık nokta koyuyoruz, ardından paydan gelen sayıyı eklenen sıfırlarla yani 0017 ile birlikte yazıyoruz ve istenen ondalık sayıyı elde ediyoruz kesir 23.0017.

Çözümün tamamını kısaca yazalım: .

Elbette karışık sayıyı önce uygunsuz kesir olarak göstermek, sonra onu ondalık kesre dönüştürmek mümkündü. Bu yaklaşımla çözüm şöyle görünür: .

Cevap:

23,0017 .

Kesirleri sonlu ve sonsuz periyodik ondalık sayılara dönüştürme

Yalnızca paydaları 10, 100, ... olan sıradan kesirleri değil, aynı zamanda diğer paydaları olan sıradan kesirleri de ondalık kesre dönüştürebilirsiniz. Şimdi bunun nasıl yapıldığını anlayacağız.

Bazı durumlarda, orijinal sıradan kesir kolayca 10, 100 veya 1.000 paydalarından birine indirgenir (bkz. sıradan bir kesri yeni bir paydaya getirme), bundan sonra ortaya çıkan kesri temsil etmek zor değildir. ondalık kesir olarak. Örneğin, 2/5 kesirinin paydası 10 olan bir kesire indirgenebileceği açıktır, bunun için pay ve paydayı 2 ile çarpmanız gerekir, bu da 4/10 kesirini verecektir. Önceki paragrafta tartışılan kurallar, kolayca 0, 4 ondalık kesirine dönüştürülür.

Diğer durumlarda, sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için şimdi ele alacağımız başka bir yöntem kullanmanız gerekir.

Sıradan bir kesri ondalık kesire dönüştürmek için, kesrin payı paydaya bölünür, pay ilk önce ondalık noktadan sonra herhangi bir sayıda sıfır içeren eşit bir ondalık kesirle değiştirilir (bunun hakkında eşit ve eşit bölümünde konuştuk) eşit olmayan ondalık kesirler). Bu durumda bölme, doğal sayılar sütununa bölmeyle aynı şekilde gerçekleştirilir ve temettü payının tamamının bölünmesi sona erdiğinde bölüme bir ondalık nokta yerleştirilir. Bütün bunlar, aşağıda verilen örneklerin çözümlerinden netleşecektir.

Örnek.

621/4 kesirini ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

621 payındaki sayıyı ondalık kesir olarak temsil edelim, ardından bir ondalık nokta ve birkaç sıfır ekleyelim. Öncelikle 2 rakamı 0 ekleyelim, daha sonra gerekirse her zaman daha fazla sıfır ekleyebiliriz. Yani elimizde 621.00 var.

Şimdi 621.000 sayısını bir sütunla 4'e bölelim. İlk üç adım, doğal sayıların bir sütuna bölünmesinden farklı değildir ve sonrasında aşağıdaki resme ulaşılır:

Bölünmedeki ondalık basamağa bu şekilde ulaşıyoruz ve kalan sıfırdan farklı. Bu durumda bölüme bir ondalık nokta koyarız ve virgüllere dikkat etmeden bir sütuna bölmeye devam ederiz:

Bu, bölmeyi tamamlar ve sonuç olarak, orijinal sıradan kesire karşılık gelen 155,25 ondalık kesirini elde ederiz.

Cevap:

155,25 .

Malzemeyi pekiştirmek için başka bir örneğin çözümünü düşünün.

Örnek.

21/800 kesirini ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

Bu ortak kesri ondalık sayıya dönüştürmek için, 21.000...'e 800 ondalık kesir sütunuyla bölüyoruz. İlk adımdan sonra bölüme bir ondalık nokta koymamız ve ardından bölmeye devam etmemiz gerekecek:

Sonunda kalan 0'ı elde ettik, bu, 21/400 ortak kesirinin ondalık kesire dönüşümünü tamamlıyor ve 0,02625 ondalık kesirine ulaştık.

Cevap:

0,02625 .

Adi bir kesrin payını paydasına böldüğümüzde yine de 0 kalanını alamayabiliriz. Bu durumlarda bölünmeye süresiz olarak devam edilebilir. Ancak belirli bir adımdan itibaren kalanlar periyodik olarak tekrarlanmaya başlar ve bölümdeki sayılar da tekrarlanır. Bu, orijinal kesrin sonsuz periyodik ondalık kesre dönüştürüldüğü anlamına gelir. Bunu bir örnekle gösterelim.

Örnek.

19/44 kesrini ondalık sayı olarak yazınız.

Çözüm.

Sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için sütuna göre bölme işlemini gerçekleştirin:

Bölme sırasında 8 ve 36 numaralı kalıntıların tekrarlanmaya başladığı, bölümde 1 ve 8 rakamlarının tekrarlandığı zaten açıktır. Böylece, orijinal ortak kesir olan 19/44, periyodik ondalık kesir olan 0,43181818...=0,43(18)'e dönüştürülür.

Cevap:

0,43(18) .

Bu noktayı sonuçlandırmak için, hangi sıradan kesirlerin sonlu ondalık kesirlere, hangilerinin yalnızca periyodik kesirlere dönüştürülebileceğini bulacağız.

Önümüzde indirgenemez sıradan bir kesir olsun (eğer kesir indirgenebilirse, o zaman önce kesri azaltırız) ve bunun hangi ondalık kesire dönüştürülebileceğini bulmamız gerekir - sonlu veya periyodik.

Sıradan bir kesirin 10, 100, 1000, ... paydalarından birine indirgenmesi durumunda, elde edilen kesirin önceki paragrafta tartışılan kurallara göre kolayca son ondalık kesire dönüştürülebileceği açıktır. Ancak paydalara göre 10, 100, 1000 vb. Sıradan kesirlerin tümü verilmemiştir. Yalnızca paydaları 10, 100, ... sayılarından en az biri olan kesirler bu tür paydalara indirgenebilir ve hangi sayılar 10, 100, ...'nin bölenleri olabilir? 10, 100, ... sayıları bu soruyu cevaplamamızı sağlayacaktır ve bunlar şu şekildedir: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... Bölenlerin 10, 100, 1000 vb. olduğu sonucu çıkar. Yalnızca asal çarpanlara ayrıştırılması yalnızca 2 ve (veya) 5 sayılarını içeren sayılar olabilir.

Artık sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme konusunda genel bir sonuca varabiliriz:

• paydanın asal faktörlere ayrıştırılmasında yalnızca 2 ve (veya) 5 sayıları mevcutsa, bu kesir son ondalık kesire dönüştürülebilir;
• paydanın genişletilmesinde iki ve beşe ek olarak başka asal sayılar da varsa, bu kesir sonsuz bir ondalık periyodik kesire dönüştürülür.

Örnek.

Sıradan kesirleri ondalık sayıya dönüştürmeden, 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 kesirlerinden hangilerinin son ondalık kesire, hangilerinin yalnızca periyodik kesire dönüştürülebileceğini söyleyin.

Çözüm.

47/20 kesrinin paydası 20=2·2·5 şeklinde asal çarpanlara ayrılır. Bu genişletmede yalnızca ikiler ve beşler vardır, dolayısıyla bu kesir 10, 100, 1000, ... paydalarından birine indirgenebilir (bu örnekte payda 100'e), dolayısıyla son ondalık sayıya dönüştürülebilir kesir.

7/12 kesrinin paydasının asal çarpanlara ayrıştırılması 12=2·2·3 şeklindedir. 2 ve 5'ten farklı olarak 3 asal çarpanı içerdiğinden, bu kesir sonlu bir ondalık sayı olarak gösterilemez, ancak periyodik bir ondalık sayıya dönüştürülebilir.

Kesir 21/56 - kasılabilir, kasıldıktan sonra 3/8 şeklini alır. Paydayı asal faktörlere ayırmak, 2'ye eşit üç faktör içerir, bu nedenle ortak kesir 3/8 ve dolayısıyla eşit kesir 21/56, son ondalık kesire dönüştürülebilir.

Son olarak, 31/17 kesirinin paydasının açılımı 17'dir, dolayısıyla bu kesir sonlu bir ondalık kesire dönüştürülemez, ancak sonsuz bir periyodik kesire dönüştürülebilir.

Cevap:

47/20 ve 21/56 sonlu bir ondalık kesire dönüştürülebilir, ancak 7/12 ve 31/17 yalnızca periyodik bir kesire dönüştürülebilir.

Sıradan kesirler sonsuz, periyodik olmayan ondalık sayılara dönüştürülmez

Bir önceki paragraftaki bilgiler şu soruyu akla getiriyor: “Bir kesrin payını paydasına bölmek sonsuz, periyodik olmayan bir kesirle sonuçlanabilir mi?”

Cevap: hayır. Ortak bir kesri dönüştürürken sonuç, sonlu bir ondalık kesir veya sonsuz bir periyodik ondalık kesir olabilir. Bunun neden böyle olduğunu açıklayalım.

Kalanla bölünebilme teoreminden, kalanın her zaman bölenden küçük olduğu açıktır, yani bir tam sayıyı bir q tam sayısına bölersek, kalan yalnızca 0, 1, 2 sayılarından biri olabilir. , ..., q−1. Sütun, sıradan bir kesrin payının tamsayı kısmını payda q'ya bölmeyi tamamladıktan sonra, en fazla q adımında aşağıdaki iki durumdan biri ortaya çıkacaktır:

• ya da 0 kalanını alırız, bu bölmeyi bitirir ve son ondalık kesri elde ederiz;
• veya daha önce ortaya çıkan bir kalan elde edeceğiz, bundan sonra kalanlar önceki örnekte olduğu gibi tekrarlanmaya başlayacak (çünkü eşit sayıları q'ya bölerken, daha önce bahsedilen bölünebilirlik teoreminden çıkan eşit kalanlar elde edilir), bu sonsuz bir periyodik ondalık kesirle sonuçlanacaktır.

Başka seçenek olamaz, bu nedenle sıradan bir kesri ondalık kesire dönüştürürken sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesir elde edilemez.

Bu paragrafta verilen mantıktan, ondalık kesirin periyodunun uzunluğunun her zaman karşılık gelen sıradan kesrin paydasının değerinden daha az olduğu sonucu çıkar.

Ondalık sayıları kesirlere dönüştürme

Şimdi ondalık bir kesirin sıradan bir kesire nasıl dönüştürüleceğini bulalım. Son ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürerek başlayalım. Bundan sonra sonsuz periyodik ondalık kesirleri tersine çevirmek için bir yöntem ele alacağız. Sonuç olarak sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmenin imkansızlığından bahsedelim.

Sondaki ondalık sayıları kesirlere dönüştürme

Son ondalık sayı olarak yazılan bir kesri elde etmek oldukça basittir. Son ondalık kesri ortak kesire dönüştürme kuralıüç adımdan oluşur:

• ilk olarak, daha önce ondalık noktayı ve varsa soldaki tüm sıfırları atarak, verilen ondalık kesri paya yazın;
• ikinci olarak, paydaya bir yazın ve orijinal ondalık kesirdeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sıfır ekleyin;
• üçüncü olarak, gerekirse ortaya çıkan fraksiyonu azaltın.

Örneklerin çözümlerine bakalım.

Örnek.

3,025 ondalık sayısını kesire dönüştürün.

Çözüm.

Orijinal ondalık kesirden virgülünü çıkarırsak 3.025 sayısını elde ederiz. Solda atacağımız sıfır yok. Yani istenilen kesrin payına 3,025 yazıyoruz.

Paydaya 1 sayısını yazıp sağına 3 sıfır ekliyoruz, çünkü orijinal ondalık kesirde virgülden sonra 3 rakam var.

Böylece ortak kesir olan 3,025/1,000'i elde ettik. Bu kesir 25'e kadar azaltılabilir, şunu elde ederiz: .

Cevap:

.

Örnek.

0,0017 ondalık kesirini kesire dönüştürün.

Çözüm.

Ondalık nokta olmadan, orijinal ondalık kesir 00017'ye benzer, soldaki sıfırları atarak istenen sıradan kesrin payı olan 17 sayısını elde ederiz.

Orijinal ondalık kesrin virgülden sonra 4 hanesi olduğundan paydaya dört sıfırla bir yazıyoruz.

Sonuç olarak, 17/10.000 gibi sıradan bir kesirimiz var. Bu kesir indirgenemez ve ondalık kesirin sıradan bir kesire dönüşümü tamamlanmıştır.

Cevap:

.

Orijinal son ondalık kesrin tamsayı kısmı sıfırdan farklı olduğunda, ortak kesir atlanarak hemen karışık bir sayıya dönüştürülebilir. Hadi verelim son ondalık kesri karışık sayıya dönüştürme kuralı:

• virgülden önceki sayı, istenen karışık sayının tam sayı kısmı olarak yazılmalıdır;
• kesirli kısmın payına, soldaki tüm sıfırları attıktan sonra orijinal ondalık kesrin kesirli kısmından elde edilen sayıyı yazmanız gerekir;
• kesirli kısmın paydasında, orijinal ondalık kesirdeki ondalık noktadan sonraki rakamlar olduğu kadar sağa sıfır ekleyen 1 sayısını yazmanız gerekir;
• gerekirse, elde edilen karışık sayının kesirli kısmını azaltın.

Ondalık kesri karışık sayıya dönüştürme örneğine bakalım.

Örnek.

152.06005 ondalık kesirini karışık sayı olarak ifade edin

Bir m/n rasyonel sayısını ondalık kesir olarak yazmak için payı paydaya bölmeniz gerekir. Bu durumda bölüm sonlu veya sonsuz ondalık kesir olarak yazılır.

Bu sayıyı ondalık kesir olarak yazın.

Çözüm. Her kesrin payını paydasına göre bir sütuna bölün: A) 6'yı 25'e bölün; B) 2'yi 3'e bölün; V) 1'i 2'ye bölün ve sonra elde edilen kesri bire, yani bu karışık sayının tamsayı kısmına ekleyin.

Paydaları aşağıdaki asal çarpanlardan başkasını içermeyen indirgenemez sıradan kesirler 2 Ve 5 , son ondalık kesir olarak yazılır.

İÇİNDE örnek 1 Ne zaman A) payda 25=5·5; Ne zaman V) payda 2 olduğundan son ondalık sayıları 0,24 ve 1,5 elde ederiz. Ne zaman B) payda 3 olduğundan sonuç sonlu bir ondalık sayı olarak yazılamaz.

Paydası 2 ve 5 dışında başka bölenler içermeyen bu kadar sıradan bir kesri, uzun bir bölme işlemi yapmadan ondalık kesire dönüştürmek mümkün müdür? Hadi çözelim! Ondalık sayı olarak adlandırılan ve kesir çubuğu olmadan yazılan kesir hangisidir? Cevap: paydası 10 olan kesir; 100; 1000 vb. Ve bu sayıların her biri bir üründür eşit ikili ve beşlilerin sayısı. Aslında: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 vb.

Sonuç olarak, indirgenemez bir sıradan kesirin paydasının "ikiler" ve "beşler"in çarpımı olarak temsil edilmesi ve ardından "ikiler" ve "beşler"in eşit olması için 2 ve (veya) 5 ile çarpılması gerekecektir. O zaman kesrin paydası 10 veya 100 veya 1000 vb.'ye eşit olacaktır. Kesrin değerinin değişmemesini sağlamak için kesrin payını, paydayı çarptığımız sayıyla çarpıyoruz.

Aşağıdaki ortak kesirleri ondalık sayı olarak ifade edin:

Çözüm. Bu kesirlerin her biri indirgenemez. Her kesrin paydasını asal çarpanlara ayıralım.

20=2·2·5. Sonuç: Bir “A” eksik.

8=2·2·2. Sonuç: üç “A” eksik.

25=5.5. Sonuç: iki “iki” eksik.

Yorum. Uygulamada, genellikle paydayı çarpanlara ayırmayı kullanmazlar, ancak sadece şu soruyu sorarlar: Sonucun sıfırlarla bir olması için payda ne kadar çarpılmalıdır (10 veya 100 veya 1000 vb.). Daha sonra pay aynı sayı ile çarpılır.

Yani, durumda A)(örnek 2) 20 sayısını 5 ile çarparak 100 elde edebilirsiniz, bu nedenle pay ve paydayı 5 ile çarpmanız gerekir.

Ne zaman B)(örnek 2) 8 sayısından 100 sayısı elde edilmeyecek ancak 125 ile çarpılarak 1000 sayısı elde edilecektir. Kesrin hem payı (3) hem de paydası (8) 125 ile çarpılır.

Ne zaman V)(örnek 2) 25'ten 4 ile çarparsanız 100 elde edersiniz. Bu, 8 payının 4 ile çarpılması gerektiği anlamına gelir.

Bir veya daha fazla rakamın sürekli olarak aynı sırada tekrarlandığı sonsuz ondalık kesre ne ad verilir? periyodik ondalık sayı olarak. Tekrarlanan rakamlar kümesine bu kesrin periyodu denir. Kısaltmak için, bir kesrin periyodu parantez içinde bir kez yazılır.

Ne zaman B)(örnek 1) tekrarlayan tek rakam var ve 6'ya eşit. Dolayısıyla sonucumuz 0.66... ​​​​şöyle yazılacak: 0,(6) . Okurlar: sıfır noktası, periyotta altı.

Ondalık nokta ile ilk dönem arasında bir veya daha fazla tekrarlanmayan basamak varsa, böyle bir periyodik kesir, karışık periyodik kesir olarak adlandırılır.

Paydası indirgenemez bir ortak kesir başkalarıyla birlikteçarpan çarpanı içerir 2 veya 5 , olur karışık periyodik kesir.

Sayıları ondalık sayı olarak yazın.