Sayısal, harfli ifadeler ve değişkenli ifadeler konusunu incelerken kavrama dikkat etmeniz gerekir. ifade değeri. Bu yazımızda sayısal bir ifadenin değeri nedir, seçilen değişken değerleri için değişkenli bir ifadenin ve değişkenli bir ifadenin değerine ne denir sorusunu cevaplayacağız. Bu tanımları netleştirmek için örnekler veriyoruz.

Sayfada gezinme.

Sayısal bir ifadenin değeri nedir?

Sayısal ifadelerle tanışma neredeyse okuldaki ilk matematik derslerinden itibaren başlar. Hemen hemen “sayısal bir ifadenin değeri” kavramı tanıtıldı. Aritmetik işlem işaretleriyle (+, −, ·, :)) birbirine bağlanan sayılardan oluşan ifadeleri ifade eder. İlgili tanımı verelim.

Tanım.

Sayısal ifade değeri– orijinal sayısal ifadedeki tüm işlemler yapıldıktan sonra elde edilen sayıdır.

Örneğin 1+2 sayısal ifadesini düşünün. Tamamladıktan sonra 1+2 sayısal ifadesinin değeri olan 3 sayısını elde ederiz.

Çoğu zaman "sayısal bir ifadenin anlamı" ifadesinde "sayısal" kelimesi atlanır ve ifadenin anlamının ne olduğu hala açık olduğundan sadece "ifadenin anlamı" denir.

Bir ifadenin anlamının yukarıdaki tanımı aynı zamanda birden fazla olan sayısal ifadeler için de geçerlidir. karmaşık tip lisede okutulanlar. Burada değerleri belirtilmeyen sayısal ifadelerle karşılaşabileceğinizi belirtmekte fayda var. Bunun nedeni bazı ifadelerde kaydedilen eylemlerin gerçekleştirilmesinin mümkün olmamasıdır. Örneğin 3:(2−2) ifadesinin değerini bu yüzden belirtemiyoruz. Bu tür sayısal ifadelere denir anlamsız ifadeler.

Uygulamada çoğunlukla sayısal ifadeden ziyade anlamı ilgi çekicidir. Yani, belirli bir ifadenin anlamını belirleme görevi ortaya çıkar. Bu durumda genellikle ifadenin değerini bulmanız gerektiğini söylerler. Bu makalede sayısal ifadelerin değerini bulma süreci ayrıntılı olarak tartışılmaktadır. çeşitli türler ve bir çok örnek detaylı açıklamalar kararlar.

Değişmez ve değişken ifadelerin anlamı

Sayısal ifadelerin yanı sıra, gerçek ifadeler yani sayıların yanı sıra bir veya daha fazla harf içeren ifadeler. Değişmez bir ifadedeki harfler farklı sayıları temsil edebilir ve harflerin yerine bu sayılar konulursa, değişmez ifade sayısal bir ifadeye dönüşür.

Tanım.

Gerçek bir ifadede harflerin yerine geçen sayılara denir bu harflerin anlamları, ve elde edilen sayısal ifadenin değerine denir verilen harf değerleri için değişmez bir ifadenin değeri.

Yani, birebir ifadeler için sadece gerçek ifadenin anlamından değil, harflerin verilen (verilen, gösterilen vb.) değerleri göz önüne alındığında gerçek ifadenin anlamından da söz edilir.

Bir örnek verelim. 2·a+b ifadesini birebir alalım. a ve b harflerinin değerleri verilsin örneğin a=1 ve b=6. Orijinal ifadedeki harfleri değerleri ile değiştirerek 2·1+6 şeklinde sayısal bir ifade elde ederiz, değeri 8'dir. Dolayısıyla 8 sayısı, a=1 ve b=6 harflerinin verilen değerleri için 2·a+b ifadesinin değeridir. Başka harf değerleri verilmiş olsaydı o zaman o harf değerlerinin harf ifadesinin değerini alırdık. Örneğin a=5 ve b=1 ile 2·5+1=11 değerini elde ederiz.

Lisede cebir okurken harfli ifadelerdeki harflerin alınmasına izin verilir. farklı anlamlar, bu tür harflere değişkenler, harf ifadelerine ise değişkenli ifadeler adı verilir. Bu ifadeler için, değişkenlerin seçilen değerleri için değişkenli bir ifadenin değeri kavramı tanıtılmıştır. Ne olduğunu bulalım.

Tanım.

Seçilen değişken değerleri için değişkenleri içeren bir ifadenin değeri seçilen değişken değerlerinin orijinal ifadeye yerleştirilmesinden sonra elde edilen sayısal ifadenin değeridir.

Belirtilen tanımı bir örnekle açıklayalım. 3·x·y+y formunda x ve y değişkenlerine sahip bir ifade düşünün. x=2 ve y=4'ü alıp bu değişken değerlerini orijinal ifadede yerine koyalım ve 3·2·4+4 sayısal ifadesini elde edelim. Bu ifadenin değerini hesaplayalım: 3·2·4+4=24+4=28. Bulunan değer 28, x=2 ve y=4 değişkenlerinin seçilen değerleri için 3·x·y+y değişkenlerini içeren orijinal ifadenin değeridir.

Başka değişken değerleri seçerseniz, örneğin x=5 ve y=0, bu durumda seçilen bu değişken değerleri, değişken ifadesinin 3·5·0+0=0 değerine eşit değerine karşılık gelecektir.

Bazen değişkenlerin seçilen farklı değerlerinin eşit ifade değerlerine yol açabileceği belirtilebilir. Örneğin x=9 ve y=1 için 3 x y+y ifadesinin değeri 28'dir (3 9 1+1=27+1=28 olduğundan) ve yukarıda aynı değerin şununla ifade edildiğini gösterdik: değişkenler x=2 ve y=4'tedir.

Değişken değerler karşılık gelenlerinden seçilebilir kabul edilebilir değer aralıkları. Aksi takdirde bu değişkenlerin değerlerini orijinal ifadede yerine koyarken anlamsız bir sayısal ifade elde edersiniz. Örneğin, x=0 seçerseniz ve bu değeri 1/x ifadesinde yerine koyarsanız, 1/0 sayısal ifadesini elde edersiniz; sıfıra bölme tanımlı olmadığı için bu hiçbir anlam ifade etmez.

Değerleri, içerdikleri değişkenlerin değerlerine bağlı olmayan değişkenlere sahip ifadelerin bulunduğunu eklemek yeterlidir. Örneğin, 2+x−x formundaki bir x değişkenine sahip bir ifadenin değeri, bu değişkenin değerine bağlı değildir; izin verilen değerler aralığında x değişkeninin seçilen herhangi bir değeri için 2'ye eşittir. , hangisinde bu durumda tüm gerçek sayıların kümesidir.

Referanslar.

• Matematik: ders kitabı 5. sınıf için. genel eğitim kurumlar / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. baskı, silindi. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: hasta. ISBN 5-346-00699-0.
• Cebir: ders kitabı 7. sınıf için genel eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 17. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 240 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Cebir: ders kitabı 8. sınıf için. genel eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 16. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Bir ifade en geniş matematiksel terimdir. Aslında bu bilimde her şey onlardan ibarettir ve tüm işlemler de onlar üzerinde yapılır. Başka bir soru da, spesifik türe bağlı olarak tamamen kullanılmalarıdır. çeşitli yöntemler ve teknikler. Yani trigonometri, kesirler veya logaritmalarla çalışmak üç çeşitli eylemler. Mantıklı olmayan bir ifade iki türden biri olabilir: sayısal veya cebirsel. Ancak bu kavramın ne anlama geldiği, örneğinin neye benzediği ve diğer noktalar daha ayrıntılı olarak tartışılacaktır.

Sayısal İfadeler

Bir ifade sayılardan, parantezlerden, artılardan ve eksilerden ve diğer aritmetik işlem sembollerinden oluşuyorsa, güvenle sayısal olarak adlandırılabilir. Bu oldukça mantıklı: sadece ilk adlandırılmış bileşenine bir kez daha bakmanız gerekiyor.

Sayısal bir ifade herhangi bir şey olabilir: Önemli olan harf içermemesidir. Ve bu durumda "herhangi bir şey" derken her şeyi kastediyoruz: tek başına duran basit bir sayıdan, bunların büyük bir listesine ve nihai sonucun daha sonra hesaplanmasını gerektiren aritmetik işlem işaretlerine kadar. Kesir aynı zamanda herhangi bir a, b, c, d vb. içermiyorsa sayısal bir ifadedir, çünkü o zaman tamamen farklı bir türdür ve biraz sonra tartışılacaktır.

Mantıklı olmayan bir ifadenin koşulları

Bir görev "hesapla" kelimesiyle başladığında dönüşümden bahsedebiliriz. Mesele şu ki, bu eylem her zaman tavsiye edilmez: Mantıklı olmayan bir ifadenin öne çıkması pek de gerekli değildir. Örnekler sonsuz derecede şaşırtıcı: Bazen bizi aştığını anlamak için parantezleri uzun ve sıkıcı bir şekilde açmamız ve say-say-saymamız gerekiyor...

Unutulmaması gereken en önemli nokta, nihai sonucu matematikte yasak olan bir eyleme indirgenen ifadelerde hiçbir anlam bulunmadığıdır. Dürüst olmak gerekirse, o zaman dönüşümün kendisi anlamsız hale gelir, ancak bunu öğrenmek için önce onu gerçekleştirmelisiniz. Tam bir paradoks!

En ünlüsü ama daha az önemli olmayanı yasak matematiksel işlem- bu sıfıra bölmedir.

Dolayısıyla örneğin burada hiçbir anlam ifade etmeyen bir ifade var:

(17+11):(5+4-10+1).

Basit hesaplamalar kullanarak ikinci parantezi bir rakama indirirsek sıfır olacaktır.

Aynı prensiple şu ifadeye de “onursal unvan” verilmiştir:

(5-18):(19-4-20+5).

Cebirsel ifadeler

Bu, yasaklı harflerin eklenmesi durumunda aynı sayısal ifadedir. Daha sonra tam teşekküllü cebirsel hale gelir. Ayrıca her boyutta ve şekilde olabilir. Cebirsel ifade, bir öncekini de kapsayan daha geniş bir kavramdır. Ancak sohbete onunla değil, bir sayıyla başlamak mantıklıydı, böylece daha net ve anlaşılır olacaktı. Sonuçta cebirsel bir ifadenin anlamlı olup olmadığı çok karmaşık bir soru değil, daha fazla açıklama içeren bir sorudur.

Bu neden böyle?

Değişmez bir ifade veya değişkenleri olan bir ifade eşanlamlıdır. İlk terimin açıklaması kolaydır: sonuçta harfler içerir! İkincisi de yüzyılın gizemi değil: Harflerin yerine başkalarını kullanabilirsiniz. farklı sayılar bunun sonucunda ifadenin anlamı değişecektir. Bu durumda harflerin değişken olduğunu tahmin etmek zor değil. Benzer şekilde sayılar sabittir.

Ve işte asıl konumuza dönüyoruz: anlamsız mı?

Hiçbir anlam ifade etmeyen cebirsel ifade örnekleri

Cebirsel bir ifadenin anlamsızlığının koşulu, yalnızca bir istisna veya daha kesin olarak bir toplama dışında sayısal bir ifadeyle aynıdır. Nihai sonucu dönüştürürken ve hesaplarken değişkenleri hesaba katmanız gerekiyor, bu nedenle soru “hangi ifade anlamlı değil?” değil, “değişkenin hangi değerinde bu ifade anlamlı olmayacak?” sorusu soruluyor. ve “değişkenin ifadenin anlamını yitireceği bir değeri var mı?”

Örneğin, (18-3):(a+11-9).

a -2 olduğunda yukarıdaki ifadenin bir anlamı yoktur.

Ancak (a+3):(12-4-8) hakkında bunun hiçbir a için anlam ifade etmeyen bir ifade olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz.

Aynı şekilde (b - 11): (12+1) ifadesine hangi b'yi koyarsanız koyun yine de anlamlı olacaktır.

"Hiçbir anlam ifade etmeyen bir ifade" konusundaki tipik problemler

7. sınıf, diğer konuların yanı sıra matematikte de bu konuyu inceler ve bu konuyla ilgili ödevler genellikle hem doğrudan ilgili dersten sonra hem de modüllerde ve sınavlarda "hileli" bir soru olarak bulunur.

İşte bu yüzden dikkate alınmaya değer tipik görevler ve bunları çözme yöntemleri.

Örnek 1.

Şu ifade anlamlı mı:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Tüm hesaplamaları parantez içinde yapmak ve ifadeyi forma getirmek gerekir:

Nihai sonuç şunu içerir, bu nedenle ifade anlamsızdır.

Örnek 2.

Hangi ifadeler anlamsız?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Hesaplanmalı nihai değer ifadelerin her biri için.

Cevap: 1; 2.

Örnek 3.

Aşağıdaki ifadeler için kabul edilebilir değer aralığını bulun:

1)(11-4)/(b+17);

2) 12/(14-b+11).

İzin verilen değerler aralığı (APV), bunların yerine ikame edildiğinde tüm bu sayılardır değişken ifadesi mantıklı olacaktır.

Yani görev şuna benziyor: sıfıra bölünmenin olmayacağı değerleri bulun.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), veya b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), veya b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Örnek 4.

Aşağıdaki ifade hangi değerlerde hiçbir anlam ifade etmeyecektir?

Oyun -3'e eşit olduğunda ikinci parantez sıfıra eşittir.

Cevap: y=-3

Örnek 4.

İfadelerden hangisi yalnızca x = -14 durumunda anlamlı değildir?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 ve 3, çünkü ilk durumda, x = -14'ü değiştirirseniz, ikinci parantez anlamsız bir ifadenin tanımında göründüğü gibi sıfıra değil -28'e eşit olacaktır.

Örnek 5.

Hiçbir anlam ifade etmeyen bir ifade bulun ve yazın.

18/(2-46+17-33+45+15).

İki değişkenli cebirsel ifadeler

Mantıklı olmayan tüm ifadeler aynı öze sahip olmasına rağmen karmaşıklıklarının farklı düzeyleri vardır. Yani sayısal olanların basit örnekler olduğunu söyleyebiliriz çünkü cebirsel olanlara göre daha kolaydırlar. İkincisindeki değişkenlerin sayısı çözümün zorluğunu arttırmaktadır. Ancak aynı görünmemeleri gerekir: Önemli olan, örneğin standart bir probleme benzer olmasına veya bazı bilinmeyen eklemelere sahip olmasına bakılmaksızın, çözümün genel prensibini hatırlamak ve onu uygulamaktır.

Örneğin böyle bir görevin nasıl çözüleceği sorusu ortaya çıkabilir.

İfade için geçersiz olan bir sayı çiftini bulun ve yazın:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y)/(12x 2 - y).

Olası cevaplar:

Ama aslında sadece korkutucu ve hantal görünüyor çünkü aslında uzun zamandır bilinenleri içeriyor: sayıların karesini alma ve küpünü alma, bölme, çarpma, çıkarma ve toplama gibi bazı aritmetik işlemler. Kolaylık sağlamak için, bu arada, sorunu kesirli forma indirgeyebilirsiniz.

Ortaya çıkan kesrin payı mutlu değil: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). Bu bir gerçek. Ancak mutluluğun başka bir nedeni daha var: Görevi çözmek için ona dokunmanıza bile gerek yok! Daha önce tartışılan tanıma göre sıfıra bölemezsiniz ve ona tam olarak neyin bölüneceği tamamen önemsizdir. Bu nedenle, bu ifadeyi değiştirmeden bırakıyoruz ve bu seçeneklerdeki sayı çiftlerini paydaya yerleştiriyoruz. Zaten üçüncü nokta mükemmel bir şekilde uyuyor ve küçük bir parantezi sıfıra çeviriyor. Ancak orada durmak kötü bir öneridir çünkü başka bir şey uygun olabilir. Nitekim beşinci nokta da gayet iyi uyuyor ve koşullara uyuyor.

Cevabı yazıyoruz: 3 ve 5.

Sonuç olarak

Gördüğünüz gibi bu konu çok ilginç ve özellikle karmaşık değil. Bunu anlamak zor olmayacak. Ancak birkaç örnek uygulamaktan asla zarar gelmez!

Bir ifade en geniş matematiksel terimdir. Aslında bu bilimde her şey onlardan ibarettir ve tüm işlemler de onlar üzerinde yapılır. Başka bir soru da, spesifik türe bağlı olarak tamamen farklı yöntem ve tekniklerin kullanılmasıdır. Yani trigonometri, kesirler veya logaritmalarla çalışmak üç farklı eylemdir. Mantıklı olmayan bir ifade iki türden biri olabilir: sayısal veya cebirsel. Ancak bu kavramın ne anlama geldiği, örneğinin neye benzediği ve diğer noktalar daha ayrıntılı olarak tartışılacaktır.

Sayısal İfadeler

Bir ifade sayılardan, parantezlerden, artılardan ve eksilerden ve diğer aritmetik işlem sembollerinden oluşuyorsa, güvenle sayısal olarak adlandırılabilir. Bu oldukça mantıklı: sadece ilk adlandırılmış bileşenine bir kez daha bakmanız gerekiyor.

Sayısal bir ifade herhangi bir şey olabilir: Önemli olan harf içermemesidir. Ve bu durumda "herhangi bir şey" derken her şeyi kastediyoruz: tek başına duran basit bir sayıdan, bunların büyük bir listesine ve nihai sonucun daha sonra hesaplanmasını gerektiren aritmetik işlem işaretlerine kadar. Kesir aynı zamanda herhangi bir a, b, c, d vb. içermiyorsa sayısal bir ifadedir, çünkü o zaman tamamen farklı bir türdür ve biraz sonra tartışılacaktır.

Mantıklı olmayan bir ifadenin koşulları

Bir görev "hesapla" kelimesiyle başladığında dönüşümden bahsedebiliriz. Mesele şu ki, bu eylem her zaman tavsiye edilmez: Mantıklı olmayan bir ifadenin öne çıkması pek de gerekli değildir. Örnekler sonsuz derecede şaşırtıcı: Bazen bizi aştığını anlamak için parantezleri uzun ve sıkıcı bir şekilde açmamız ve say-say-saymamız gerekiyor...

Unutulmaması gereken en önemli nokta, nihai sonucu matematikte yasak olan bir eyleme indirgenen ifadelerde hiçbir anlam bulunmadığıdır. Dürüst olmak gerekirse, o zaman dönüşümün kendisi anlamsız hale gelir, ancak bunu öğrenmek için önce onu gerçekleştirmelisiniz. Tam bir paradoks!

En ünlü, ancak daha az önemli olmayan yasaklı matematik işlemi sıfıra bölmedir.

Dolayısıyla örneğin burada hiçbir anlam ifade etmeyen bir ifade var:

(17+11):(5+4-10+1).

Basit hesaplamalar kullanarak ikinci parantezi bir rakama indirirsek sıfır olacaktır.

Aynı prensiple şu ifadeye de “onursal unvan” verilmiştir:

(5-18):(19-4-20+5).

Cebirsel ifadeler

Bu, yasaklı harflerin eklenmesi durumunda aynı sayısal ifadedir. Daha sonra tam teşekküllü cebirsel hale gelir. Ayrıca her boyutta ve şekilde olabilir. Cebirsel ifade, bir öncekini de kapsayan daha geniş bir kavramdır. Ancak sohbete onunla değil, bir sayıyla başlamak mantıklıydı, böylece daha net ve anlaşılır olacaktı. Sonuçta cebirsel bir ifadenin anlamlı olup olmadığı çok karmaşık bir soru değil, daha fazla açıklama içeren bir sorudur.

Bu neden böyle?

Değişmez bir ifade veya değişkenleri olan bir ifade eşanlamlıdır. İlk terimin açıklaması kolaydır: sonuçta harfler içerir! İkincisi de yüzyılın gizemi değil: Harflerin yerine farklı sayıları kullanabilirsiniz, bunun sonucunda ifadenin anlamı değişecektir. Bu durumda harflerin değişken olduğunu tahmin etmek zor değil. Benzer şekilde sayılar sabittir.

Ve işte asıl konumuza dönüyoruz: Hiçbir anlamı olmayan ifade nedir?

Hiçbir anlam ifade etmeyen cebirsel ifade örnekleri

Cebirsel bir ifadenin anlamsızlığının koşulu, yalnızca bir istisna veya daha kesin olarak bir toplama dışında sayısal bir ifadeyle aynıdır. Nihai sonucu dönüştürürken ve hesaplarken değişkenleri hesaba katmanız gerekiyor, bu nedenle soru “hangi ifade anlamlı değil?” değil, “değişkenin hangi değerinde bu ifade anlamlı olmayacak?” sorusu soruluyor. ve “değişkenin ifadenin anlamını yitireceği bir değeri var mı?”

Örneğin, (18-3):(a+11-9).

a -2 olduğunda yukarıdaki ifadenin bir anlamı yoktur.

Ancak (a+3):(12-4-8) hakkında bunun hiçbir a için anlam ifade etmeyen bir ifade olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz.

Aynı şekilde (b - 11): (12+1) ifadesine hangi b'yi koyarsanız koyun yine de anlamlı olacaktır.

"Hiçbir anlam ifade etmeyen bir ifade" konusundaki tipik problemler

7. sınıf, diğer konuların yanı sıra matematikte de bu konuyu inceler ve bu konuyla ilgili ödevler genellikle hem doğrudan ilgili dersten sonra hem de modüllerde ve sınavlarda "hileli" bir soru olarak bulunur.

Bu nedenle tipik sorunları ve bunları çözmek için yöntemleri dikkate almaya değer.

Örnek 1.

Şu ifade anlamlı mı:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Tüm hesaplamaları parantez içinde yapmak ve ifadeyi forma getirmek gerekir:

Nihai sonuç sıfıra bölmeyi içerdiğinden ifade anlamsızdır.

Örnek 2.

Hangi ifadeler anlamsız?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Her ifade için son değeri hesaplamanız gerekir.

Cevap: 1; 2.

Örnek 3.

Aşağıdaki ifadeler için kabul edilebilir değer aralığını bulun:

1)(11-4)/(b+17);

2) 12/(14-b+11).

İzin verilen değerler aralığı (VA), değişkenler yerine ikame edildiğinde ifadenin anlamlı olacağı tüm sayılardır.

Yani görev şuna benziyor: sıfıra bölünmenin olmayacağı değerleri bulun.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), veya b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), veya b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Örnek 4.

Aşağıdaki ifade hangi değerlerde hiçbir anlam ifade etmeyecektir?

Oyun -3'e eşit olduğunda ikinci parantez sıfıra eşittir.

Cevap: y=-3

Örnek 4.

İfadelerden hangisi yalnızca x = -14 durumunda anlamlı değildir?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 ve 3, çünkü ilk durumda, x = -14'ü değiştirirseniz, ikinci parantez anlamsız bir ifadenin tanımında göründüğü gibi sıfıra değil -28'e eşit olacaktır.

Örnek 5.

Hiçbir anlam ifade etmeyen bir ifade bulun ve yazın.

18/(2-46+17-33+45+15).

İki değişkenli cebirsel ifadeler

Mantıklı olmayan tüm ifadeler aynı öze sahip olmasına rağmen karmaşıklıklarının farklı düzeyleri vardır. Yani sayısal olanların basit örnekler olduğunu söyleyebiliriz çünkü cebirsel olanlara göre daha kolaydırlar. İkincisindeki değişkenlerin sayısı çözümün zorluğunu artırmaktadır. Ancak görünümleri kafa karıştırıcı olmamalıdır: Önemli olan, örneğin standart bir soruna benzemesine veya bazı bilinmeyen eklemelere sahip olmasına bakılmaksızın, çözümün genel ilkesini hatırlamak ve onu uygulamaktır.

Örneğin böyle bir görevin nasıl çözüleceği sorusu ortaya çıkabilir.

İfade için geçersiz olan bir sayı çiftini bulun ve yazın:

(x3 - x2y3 + 13x - 38y)/(12x2 - y).

Olası cevaplar:

Ama aslında sadece korkutucu ve hantal görünüyor çünkü aslında uzun zamandır bilinenleri içeriyor: sayıların karesini alma ve küpünü alma, bölme, çarpma, çıkarma ve toplama gibi bazı aritmetik işlemler. Kolaylık sağlamak için, bu arada, sorunu kesirli forma indirgeyebilirsiniz.

Ortaya çıkan kesrin payı mutlu değil: (x3 - x2y3 + 13x - 38y). Bu bir gerçek. Ancak mutluluğun başka bir nedeni daha var: Görevi çözmek için ona dokunmanıza bile gerek yok! Daha önce tartışılan tanıma göre sıfıra bölemezsiniz ve ona tam olarak neyin bölüneceği tamamen önemsizdir. Bu nedenle, bu ifadeyi değiştirmeden bırakıyoruz ve bu seçeneklerdeki sayı çiftlerini paydaya yerleştiriyoruz. Zaten üçüncü nokta mükemmel bir şekilde uyuyor ve küçük bir parantezi sıfıra çeviriyor. Ancak orada durmak kötü bir öneridir çünkü başka bir şey uygun olabilir. Nitekim beşinci nokta da gayet iyi uyuyor ve koşullara uyuyor.

Cevabı yazıyoruz: 3 ve 5.

Sonuç olarak

Gördüğünüz gibi bu konu çok ilginç ve özellikle karmaşık değil. Bunu anlamak zor olmayacak. Ancak birkaç örnek uygulamaktan asla zarar gelmez!

Formül

Toplama, çıkarma, çarpma, bölme - aritmetik işlemler (veya aritmetik işlemler). Bu aritmetik işlemler, aritmetik işlemlerin işaretlerine karşılık gelir:

+ (Okumak " artı") - ekleme işleminin işareti,

- (Okumak " eksi") çıkarma işleminin işaretidir,

∙ (Okumak " çarpmak") çarpma işleminin işaretidir,

: (Okumak " bölmek") bölme işleminin işaretidir.

Aritmetik işaretlerle birbirine bağlanan sayılardan oluşan kayıtlara denir sayısal ifade. Sayısal bir ifade aynı zamanda parantez de içerebilir. Örneğin, 1290 girişi. : 2 - (3 + 20 ∙ 15) sayısal bir ifadedir.

Sayısal ifadede sayılar üzerinde işlem yapılmasının sonucuna denir. sayısal bir ifadenin değeri. Bu eylemleri gerçekleştirmeye sayısal bir ifadenin değerini hesaplama denir. Sayısal bir ifadenin değerini yazmadan önce şunu yazın: eşittir işareti"=". Tablo 1 sayısal ifadelerin örneklerini ve anlamlarını göstermektedir.

Aritmetik işlem işaretleriyle birbirine bağlanan Latin alfabesinin sayılarından ve küçük harflerinden oluşan bir kayda denir. gerçek ifade. Bu giriş parantez içerebilir. Örneğin, kayıt a+b - 3 ∙C gerçek bir ifadedir. Bir harf ifadesinde harfler yerine çeşitli sayıları kullanabilirsiniz. Bu durumda harflerin anlamı değişebileceğinden harf ifadesindeki harflere de denir. değişkenler.

Gerçek ifadeye harfler yerine sayılar koyarak ve elde edilen sayısal ifadenin değerini hesaplayarak, şunu bulurlar: Verilen harf değerleri için gerçek bir ifadenin anlamı(değişkenlerin verilen değerleri için). Tablo 2'de harf ifadelerinin örnekleri gösterilmektedir.

Harflerin değerlerinin yerine doğal sayılar için değeri bulunamayan sayısal bir ifade gelmesi durumunda, gerçek bir ifadenin hiçbir anlamı olmayabilir. Bu sayısal ifadeye denir yanlış doğal sayılar için Böyle bir ifadenin anlamının da şöyle olduğu söylenmektedir: tanımlanmadı" doğal sayılar ve ifadenin kendisi için "mantıklı değil". Örneğin, gerçek ifade a-b a = 10 ve b = 17 olması önemli değildir. Nitekim doğal sayılarda eksilen çıkandan küçük olamaz. Örneğin sadece 10 elmanız varsa (a = 10) 17 tanesini (b = 17) veremezsiniz!

Tablo 2 (sütun 2), gerçek ifadenin bir örneğini göstermektedir. Benzer şekilde tabloyu tamamen doldurun.

Doğal sayılar için ifade 10 -17'dir yanlış (anlamlı değil) yani 10-17 farkı doğal sayı olarak ifade edilemez. Başka bir örnek: sıfıra bölemezsiniz, dolayısıyla herhangi bir b doğal sayısı için bölüm b: 0 tanımlanmadı.

Matematik yasaları, özellikler, bazı kurallar ve ilişkiler genellikle gerçek anlamda (yani gerçek ifade biçiminde) yazılır. Bu durumlarda, değişmez ifadeye denir formül. Örneğin yedigenin kenarları eşitse A,B,C,D,e,F,G, ardından çevresini hesaplamak için formülü (harfi ifade) Pşu forma sahiptir:

p =a+b+c +d+e+f+G

a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9 ile yedigenin çevresi p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18 ile diğer yedigenin çevresi p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Blok 1. Kelime Bilgisi

Paragraftan yeni terimler ve tanımlar içeren bir sözlük yapın. Bunu yapmak için aşağıdaki terim listesinden kelimeleri boş hücrelere yazın. Tabloda (bloğun sonunda), çerçevelerin numaralarına göre terimlerin numaralarını belirtin. Sözlüğün hücrelerini doldurmadan önce paragrafı dikkatlice tekrar incelemeniz tavsiye edilir.

1. İşlemler: toplama, çıkarma, çarpma, bölme.

2. İşaretler “+” (artı), “-” (eksi), “∙” (çarpın, “ : " (bölmek).

3. Aritmetik işlem işaretleriyle birbirine bağlanan ve parantez de içerebilen sayılardan oluşan bir kayıt.

4. Sayısal ifadede sayılar üzerinde işlem yapmanın sonucu.

5. Sayısal bir ifadenin değerinden önceki işaret.

6. Aritmetik işlem işaretleriyle birbirine bağlanan Latin alfabesinin sayılarından ve küçük harflerinden oluşan bir kayıt (parantez de mevcut olabilir).

7. Alfabetik anlatımda harflerin genel adı.

8. Değişkenlerin değişmez bir ifadeyle değiştirilmesiyle elde edilen sayısal ifadenin değeri.

9.Doğal sayılara ait değeri bulunamayan sayısal ifade.

10. Doğal sayılara ait değeri bulunabilen sayısal ifade.

11. Matematik kanunları, özellikleri, bazı kuralları ve ilişkilerinin harf şeklinde yazılması.

12. Alfabetik ifadelerin yazılmasında küçük harflerin kullanıldığı bir alfabe.

Blok 2. Maç

Sol sütundaki görevi sağdaki çözümle eşleştirin. Cevabınızı şu forma yazın: 1a, 2d, 3b...

Blok 3. Faset testi. Sayısal ve alfabetik ifadeler

Faset testleri matematikteki problem koleksiyonlarının yerini alır, ancak bilgisayarda çözülebilmeleri, çözümlerin kontrol edilebilmesi ve çalışmanın sonucunun anında bulunabilmesi açısından onlardan olumlu şekilde farklıdır. Bu test 70 problem içermektedir. Ancak sorunları tercihinize göre çözebilirsiniz; bunun için basit görevleri ve daha zor olanları gösteren bir değerlendirme tablosu vardır. Test aşağıdadır.

1. Kenarları olan bir üçgen verildiğinde C,D,M, cm cinsinden ifade edilir
2. Kenarları olan bir dörtgen verildiğinde B,C,D,M, m cinsinden ifade edilir
3. Arabanın km/saat cinsinden hızı B, saat cinsinden seyahat süresi D
4. Turistin kat ettiği mesafe M saat İle kilometre
5. Hızla hareket eden turistin kat ettiği mesafe M km/saat B kilometre
6. İki sayının toplamı ikinci sayıdan 15 büyüktür
7. Fark 7'ye düşenden daha az
8. Bir yolcu gemisinde aynı sayıda yolcu koltuğuna sahip iki güverte bulunur. Güvertenin her satırında M koltuklar, güvertedeki sıralar N arka arkaya koltuklardan daha fazlası
9. Petya m yaşında, Masha n yaşında ve Katya, Petya ve Masha'nın birlikteliğinden k yaş küçük
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. Bu ifadenin anlamı
2. Çevrenin gerçek ifadesi şu şekildedir:
3. Çevre santimetre cinsinden ifade edilir
4. Arabanın kat ettiği mesafenin formülü
5. Hız v formülü, turist hareketi
6. T zamanı formülü, turist hareketi
7. Otomobilin kilometre cinsinden kat ettiği mesafe
8. Saatte kilometre cinsinden turist hızı
9. Saat cinsinden turist seyahat süresi
10. İlk sayı...
11. Çıkarılan eşittir...
12. Bir geminin taşıyabileceği en fazla yolcu sayısını ifade eden ifade k uçuşlar
13. Bir uçağın taşıyabileceği en fazla yolcu sayısı k uçuşlar
14. Katya'nın yaşına göre harf ifadesi
15. Katya'nın yaşı
16. C noktasının koordinatı ise B noktasının koordinatı T
17. C noktasının koordinatı ise D noktasının koordinatı T
18. C noktasının koordinatı ise A noktasının koordinatı T
19. Sayı doğrusunda BD segmentinin uzunluğu
20. Sayı doğrusunda CA segmentinin uzunluğu
21. Sayı doğrusunda DA segmentinin uzunluğu