Kesirli ifadeleri bir çocuğun anlaması zordur. Çoğu insan bu konuda zorluk yaşıyor. "Tam sayılarla kesirleri toplama" konusunu incelerken çocuk şaşkına döner ve sorunu çözmekte zorlanır. Birçok örnekte, bir eylemi gerçekleştirmeden önce bir dizi hesaplamanın yapılması gerekir. Örneğin, kesirleri dönüştürün veya uygun olmayan bir kesri uygun bir kesire dönüştürün.

Çocuğa bunu açıkça anlatalım. İkisi bütün olacak üç elmayı alıp üçüncüsünü 4 parçaya bölelim. Kesilmiş elmanın bir dilimini ayırın ve kalan üçünü iki tam meyvenin yanına yerleştirin. Bir tarafta elmanın ¼'ünü, diğer tarafta 2 ¾'ünü alıyoruz. Bunları birleştirirsek üç elma elde ederiz. 2 ¾ elmayı ¼ oranında azaltmaya çalışalım, yani bir dilim daha çıkaralım, 2 2/4 elma elde ederiz.

Tam sayı içeren kesirlerle işlemlere daha yakından bakalım:

Öncelikle ortak paydalı kesirli ifadeler için hesaplama kuralını hatırlayalım:

İlk bakışta her şey kolay ve basittir. Ancak bu yalnızca dönüştürme gerektirmeyen ifadeler için geçerlidir.

Paydaların farklı olduğu bir ifadenin değeri nasıl bulunur?

Bazı görevlerde paydaların farklı olduğu bir ifadenin anlamını bulmanız gerekir. Belirli bir duruma bakalım:
3 2/7+6 1/3

Bu ifadenin değerini bulalım, bunun için iki kesir için buluyoruz ortak payda.

7 ve 3 sayıları için bu 21'dir. Tamsayı kısımları aynı bırakıp kesirli kısımları 21'e getiririz, bunun için ilk kesri 3 ile ikinciyi 7 ile çarparız, şunu elde ederiz:
6/21+7/21, tüm parçaların dönüştürülemeyeceğini unutmayın. Sonuç olarak, aynı paydaya sahip iki kesir elde ediyoruz ve toplamlarını hesaplıyoruz:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Toplamanın sonucu zaten tamsayı kısmı olan uygunsuz bir kesir ise:
2 1/3+3 2/3
İÇİNDE bu durumda Tüm parçaları ve kesirli parçaları toplarsak şunu elde ederiz:
5 3/3, bildiğiniz gibi 3/3 birdir, yani 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Toplamı bulmak gayet açık, hadi çıkarma işlemine bakalım:

Söylenenlerin hepsinden, karışık sayılarla yapılan işlemlere ilişkin kural şöyledir:

• Kesirli bir ifadeden tamsayı çıkarmanız gerekiyorsa, ikinci sayıyı kesir olarak göstermenize gerek yoktur; işlemi yalnızca tamsayı kısımlarında yapmanız yeterlidir.

İfadelerin anlamını kendimiz hesaplamaya çalışalım:

“m” harfinin altındaki örneğe daha yakından bakalım:

4 5/11-2 8/11, birinci kesrin payı ikinciden küçüktür. Bunu yapmak için ilk kesirden bir tamsayı ödünç alırız, şunu elde ederiz:
3 5/11+11/11=3 tam 16/11, ikinciyi birinci kesirden çıkarın:
3 16/11-2 8/11=1 tam 8/11

• Görevi tamamlarken dikkatli olun, tüm kısmı vurgulayarak uygunsuz kesirleri karışık kesirlere dönüştürmeyi unutmayın. Bunu yapmak için payın değerini paydanın değerine bölmeniz gerekir, elde ettiğiniz şey tam kısmın yerini alır, geri kalan pay olacaktır, örneğin:

19/4=4 ¾, kontrol edelim: 4*4+3=19, payda 4 değişmeden kalıyor.

Özetle:

Kesirlerle ilgili bir göreve başlamadan önce bunun nasıl bir ifade olduğunu, çözümün doğru olabilmesi için kesir üzerinde ne gibi dönüşümler yapılması gerektiğini analiz etmek gerekir. Daha rasyonel bir çözüm arayın. Zor yola gitmeyin. Tüm aksiyonları planlayın, önce karar verin taslak, ardından bunu okul not defterinize aktarın.

Kesirli ifadeleri çözerken karışıklığı önlemek için tutarlılık kuralına uymalısınız. Acele etmeden her şeye dikkatlice karar verin.

Bu dersimizde toplama ve çıkarma işlemleri işlenecektir. cebirsel kesirlerİle farklı paydalar. Farklı paydalara sahip ortak kesirleri nasıl toplayıp çıkaracağımızı zaten biliyoruz. Bunu yapmak için kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesi gerekir. Cebirsel kesirlerin aynı kurallara uyduğu ortaya çıktı. Aynı zamanda cebirsel kesirleri ortak bir paydaya nasıl indireceğimizi zaten biliyoruz. Paydaları farklı olan kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri 8. sınıf dersinin en önemli ve en zor konularından biridir. Üstelik bu konu ileride okuyacağınız cebir dersinde de pek çok konu içerisinde yer alacaktır. Dersin bir parçası olarak, farklı paydalara sahip cebirsel kesirlerde toplama ve çıkarma kurallarını inceleyeceğiz ve ayrıca tüm seriyi analiz edeceğiz. tipik örnekler.

En basit örneği ele alalım sıradan kesirler.

Örnek 1. Kesirleri ekleyin: .

Çözüm:

Kesirleri toplama kuralını hatırlayalım. Başlamak için kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesi gerekir. Adi kesirlerin ortak paydası: en küçük ortak Kat(LCM) orijinal paydaların.

Tanım

En az doğal sayı ve sayılarına aynı anda bölünebilen .

LCM'yi bulmak için paydaları parçalara ayırmak gerekir. asal faktörler ve ardından her iki paydanın genişletilmesinde yer alan tüm asal çarpanları seçin.

; . O halde sayıların LCM'si iki ikili ve iki üçlü içermelidir: .

Ortak paydayı bulduktan sonra, her kesir için ek bir faktör bulmanız gerekir (aslında ortak paydayı karşılık gelen kesrin paydasına bölmeniz gerekir).

Daha sonra her kesir elde edilen ek faktörle çarpılır. Kesirleri şununla elde ederiz aynı paydalarÖnceki derslerde öğrendiğimiz toplama ve çıkarma işlemleri.

Şunu elde ederiz: .

Cevap:.

Şimdi farklı paydalara sahip cebirsel kesirlerin toplamını ele alalım. Öncelikle paydası sayı olan kesirlere bakalım.

Örnek 2. Kesirleri ekleyin: .

Çözüm:

Çözüm algoritması önceki örneğe tamamen benzer. Bu kesirlerin ortak paydasını ve her biri için ek faktörleri bulmak kolaydır.

.

Cevap:.

Öyleyse formüle edelim Farklı paydalara sahip cebirsel kesirleri toplama ve çıkarma algoritması:

1. Kesirlerin en küçük ortak paydasını bulun.

2. Kesirlerin her biri için ek faktörleri bulun (ortak paydayı verilen kesrin paydasına bölerek).

3. Payları karşılık gelen ek faktörlerle çarpın.

4. Paydaları benzer olan kesirlerde toplama ve çıkarma kurallarını kullanarak kesirleri ekleyin veya çıkarın.

Şimdi paydası aşağıdakileri içeren kesirlerle ilgili bir örnek ele alalım: gerçek ifadeler.

Örnek 3. Kesirleri ekleyin: .

Çözüm:

Her iki paydadaki harf ifadeleri aynı olduğundan sayıların ortak paydasını bulmalısınız. Son ortak payda şöyle görünecektir: . Yani çözüm bu örnekşu şekle sahiptir:.

Cevap:.

Örnek 4. Kesirleri çıkarma: .

Çözüm:

Ortak bir payda seçerken "hile yapamıyorsanız" (bunu çarpanlara ayıramaz veya kısaltılmış çarpma formüllerini kullanamazsınız), o zaman her iki kesirin paydalarının çarpımını ortak payda olarak almanız gerekir.

Cevap:.

Genel olarak karar verirken benzer örnekler, en zor görev ortak paydayı bulmaktır.

Daha karmaşık bir örneğe bakalım.

Örnek 5. Basitleştirin: .

Çözüm:

Ortak bir payda bulurken, öncelikle orijinal kesirlerin paydalarını çarpanlara ayırmaya çalışmalısınız (ortak paydayı basitleştirmek için).

Bu özel durumda:

O zaman ortak paydayı belirlemek kolaydır: .

Ek faktörleri belirleyip bu örneği çözüyoruz:

Cevap:.

Şimdi farklı paydalara sahip kesirleri toplama ve çıkarma kurallarını oluşturalım.

Örnek 6. Basitleştirin: .

Çözüm:

Cevap:.

Örnek 7. Basitleştirin: .

Çözüm:

.

Cevap:.

Şimdi iki değil üç kesrin toplandığı bir örneği ele alalım (sonuçta toplama ve çıkarma kuralları Daha kesirler aynı kalır).

Örnek 8. Basitleştirin: .

Sıradan kesirli sayılar ilk olarak 5. sınıfta okul çağındaki çocuklarla tanışır ve onlara hayatları boyunca eşlik eder, çünkü günlük yaşamda çoğu zaman bir nesneyi bir bütün olarak değil, ayrı parçalar halinde düşünmek veya kullanmak gerekir. Bu konuyu incelemeye başlayın - paylaşımlar. Hisseler eşit parçadır, bunun veya bu nesnenin bölündüğü. Sonuçta, örneğin bir ürünün uzunluğunu veya fiyatını tam sayı olarak ifade etmek her zaman mümkün değildir; bir ölçünün parçaları veya kesirleri dikkate alınmalıdır. "Bölmek" fiilinden oluşan - parçalara bölmek ve Arapça köklere sahip olan "kesir" kelimesinin kendisi 8. yüzyılda Rus dilinde ortaya çıktı.

Kesirli ifadeler uzun zamandır matematiğin en zor dalı olarak kabul ediliyor. 17. yüzyılda matematikle ilgili ilk ders kitapları ortaya çıktığında bunlara “kırık sayılar” adı veriliyordu ve bu durum insanların anlaması oldukça zordu.

Modern görünüm Parçaları yatay bir çizgiyle ayrılan basit kesirli kalanlar, ilk olarak Fibonacci - Pisa Leonardo tarafından tanıtıldı. Eserleri 1202 yılına tarihlenmektedir. Ancak bu makalenin amacı okuyucuya farklı paydalara sahip karışık kesirlerin nasıl çarpıldığını basit ve net bir şekilde anlatmaktır.

Paydaları Farklı Kesirlerle Çarpma

Başlangıçta belirlemeye değer kesir türleri:

• doğru;
• yanlış;
• karışık.

Daha sonra, aynı paydalara sahip kesirli sayıların nasıl çarpıldığını hatırlamanız gerekir. Bu sürecin kuralını bağımsız olarak formüle etmek zor değildir: basit kesirleri aynı paydalarla çarpmanın sonucu, payı payların çarpımı olan kesirli bir ifadedir ve payda bu kesirlerin paydalarının çarpımıdır. . Yani aslında yeni payda mevcut olanlardan birinin karesidir.

Çarpma sırasında farklı paydalara sahip basit kesirler iki veya daha fazla faktör için kural değişmez:

A/B * C/D = AC / b*d.

Tek fark, kesir çizgisinin altında ortaya çıkan sayının farklı sayıların çarpımı ve doğal olarak birin karesi olacağıdır. sayısal ifade adını koymak mümkün değil.

Örnekleri kullanarak farklı paydalara sahip kesirlerin çarpımını düşünmeye değer:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Örneklerde kesirli ifadelerin azaltılmasına yönelik yöntemler kullanılmaktadır. Pay sayılarını yalnızca payda sayılarıyla azaltabilirsiniz; kesir çizgisinin üstündeki veya altındaki bitişik faktörler azaltılamaz.

Basit ile birlikte kesirli sayılar, karışık kesirler kavramı var. Karışık sayı bir tam sayı ve bir kesirli kısımdan oluşur, yani bu sayıların toplamıdır:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Çarpma nasıl çalışır?

Dikkate alınması için çeşitli örnekler verilmiştir.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Örnekte bir sayının çarpımı kullanılıyor sıradan kesirli kısım Bu eylemin kuralı şu şekilde yazılabilir:

A* B/C = a*b /C.

Aslında böyle bir çarpım aynı kesirli kalanların toplamıdır ve terim sayısı bu doğal sayıyı gösterir. Özel durum:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Bir sayıyı kesirli bir kalanla çarpmanın başka bir çözümü daha var. Paydayı bu sayıya bölmeniz yeterlidir:

D* e/F = e/f: d.

Bu teknik, paydanın kalansız bir doğal sayıya veya dedikleri gibi bir tam sayıya bölünmesi durumunda kullanışlıdır.

Karışık sayıları bileşik kesirlere dönüştürün ve ürünü daha önce açıklanan şekilde elde edin:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Bu örnek sunum yöntemini içerir karışık fraksiyon Yanlış olarak, genel bir formül olarak da temsil edilebilir:

A BC = a*b+ c / c, burada yeni kesrin paydası, tüm parçanın paydayla çarpılması ve orijinal kesirli kalanın payı ile eklenmesiyle oluşturulur ve payda aynı kalır.

Bu süreç aynı zamanda şu şekilde de çalışır: ters taraf. Tam parçayı ve kesirli kalanı ayırmak için, uygunsuz bir kesrin payını bir “köşe” kullanarak paydasına bölmeniz gerekir.

Çarpma işlemi uygunsuz kesirler genel kabul görmüş bir şekilde üretilir. Tek kesir çizgisi altında yazarken bu yöntemi kullanarak sayıları azaltmak ve sonucu hesaplamayı kolaylaştırmak için kesirleri gerektiği kadar azaltmanız gerekir.

İnternette karmaşık matematik problemlerini bile çözebilecek pek çok yardımcı var. çeşitli varyasyonlar programlar. Yeterli miktar bu tür hizmetler kesirlerin çarpımlarının sayılmasında yardımcı olurlar. farklı sayılar paydalarda - kesirleri hesaplamak için sözde çevrimiçi hesap makineleri. Sadece çarpmakla kalmayıp, aynı zamanda sıradan kesirler ve karışık sayılarla diğer tüm basit aritmetik işlemleri de gerçekleştirebilirler. Çalışması kolaydır; site sayfasındaki uygun alanları doldurup işareti seçersiniz. matematiksel operasyon ve "hesapla"ya tıklayın. Program otomatik olarak hesaplama yapar.

Kesirlerle aritmetik işlemler konusu ortaokul ve lise öğrencilerinin eğitimi boyunca geçerlidir. Lisede artık en basit türleri dikkate almıyorlar, ancak tamsayı kesirli ifadeler ancak daha önce elde edilen dönüşüm ve hesaplama kurallarının bilgisi orijinal haliyle uygulanır. İyi derecede hakim olunan temel bilgiler, tam bir güven sağlar. başarılı karar en karmaşık görevler.

Sonuç olarak, Lev Nikolaevich Tolstoy'un şu sözlerinden alıntı yapmak mantıklıdır: “İnsan bir kesirdir. Payını - meziyetlerini - artırmak insanın elinde değildir ama herkes paydasını - kendisi hakkındaki görüşünü azaltabilir ve bu azalmayla mükemmelliğine yaklaşabilir.

Bu ders, paydaları benzer olan cebirsel kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerini kapsayacaktır. Paydaları benzer olan ortak kesirleri nasıl toplayıp çıkaracağımızı zaten biliyoruz. Cebirsel kesirlerin aynı kurallara uyduğu ortaya çıktı. Paydaları benzer olan kesirlerle çalışmayı öğrenmek, cebirsel kesirlerle çalışmayı öğrenmenin temel taşlarından biridir. Özellikle bu konunun anlaşılması daha fazla ustalaşmanızı kolaylaştıracaktır. zor konu- Farklı paydalara sahip kesirlerin toplanması ve çıkarılması. Dersin bir parçası olarak, benzer paydalara sahip cebirsel kesirlerde toplama ve çıkarma kurallarını inceleyeceğiz ve ayrıca birkaç tipik örneği analiz edeceğiz.

Paydaları benzer olan cebirsel kesirleri toplama ve çıkarma kuralı

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih bire bir -mi'den kesirler Know-na-te-la-mi (sıradan atış vuruşları için benzer kuralla örtüşür): Bu, al-geb-ra-i-che-skih kesirlerinin bire-size bilir ile eklenmesi veya hesaplanması içindir. me-on-the-la-mi, sayıların karşılık gelen al-geb-ra-i-che-toplamını oluşturmak için -ho-di-mo'yu gerekli ve işaret-me-na-tel'i hiç olmadan bırakın.

Bu kuralı hem sıradan ven-çekimleri örneğinde hem de al-geb-ra-i-che-çizgileri örneğinde anlıyoruz.

Sıradan kesirler için kuralı uygulama örnekleri

Örnek 1. Kesirleri toplama: .

Çözüm

Kesir sayısını toplayalım ve işareti aynı bırakalım. Bundan sonra sayıyı ayrıştırıp basit çokluklara ve kombinasyonlara imza atıyoruz. Hadi alalım onu: .

Not: Aşağıdaki olası çözümde -klu-cha-et-sya için benzer türdeki örnekleri çözerken izin verilen standart bir hata: . Bu büyük bir hatadır, çünkü işaret orijinal kesirlerde olduğu gibi aynı kalır.

Örnek 2. Kesirleri toplama: .

Çözüm

Bu öncekinden hiçbir şekilde farklı değil: .

Cebirsel kesirler için kuralı uygulama örnekleri

Sıradan dro-beat'lerden al-geb-ra-i-che-skim'e geçiyoruz.

Örnek 3. Kesirleri toplama: .

Çözüm: Yukarıda da belirtildiği gibi, al-geb-ra-i-che-kesirlerinin bileşimi, olağan silahlı çatışmalardaki aynı kelimeden hiçbir şekilde farklı değildir. Bu nedenle çözüm yöntemi aynıdır: .

Örnek 4. Siz kesirsiniz: .

Çözüm

You-chi-ta-nie al-geb-ra-i-che-skih kesirleri toplamadan olsun, yalnızca pi-sy-va-et-sya sayısında kullanılan kesirlerin sayısındaki fark nedeniyle. Bu yüzden .

Örnek 5. Siz bir kesirsiniz: .

Çözüm: .

Örnek 6. Basitleştirin: .

Çözüm: .

Kuralı uygulama ve ardından azaltma örnekleri

Bileşikleştirme veya hesaplama sonucunda aynı anlama gelen bir kesirde kombinasyonlar mümkündür. Ayrıca al-geb-ra-i-che-skih kesirlerinin ODZ'sini de unutmamalısınız.

Örnek 7. Basitleştirin: .

Çözüm: .

burada. Genel olarak, ilk kesirlerin ODZ'si toplamın ODZ'si ile çakışıyorsa, o zaman atlanabilir (sonuçta, cevapta yer alan kesir, karşılık gelen önemli değişikliklerle de mevcut olmayacaktır). Ancak kullanılan kesirlerin ODZ'si ile cevap eşleşmiyorsa ODZ'nin belirtilmesi gerekir.

Örnek 8. Basitleştirin: .

Çözüm: . Aynı zamanda, y (başlangıçtaki kesirlerin ODZ'si, sonucun ODZ'si ile çakışmıyor).

Farklı paydalara sahip kesirlerde toplama ve çıkarma

Farklı-la-mi-beni bil ile al-geb-ra-i-che-kesirlerini eklemek ve okumak için, sıradan-ven-ny kesirleriyle ana-lo -giyu yaparız ve bunu al-geb'e aktarırız -ra-i-che-kesirler.

Sıradan kesirler için en basit örneğe bakalım.

Örnek 1. Kesirleri ekleyin: .

Çözüm:

Kesirleri toplama kurallarını hatırlayalım. Bir kesirle başlamak için onu ortak bir işarete getirmek gerekir. Sıradan kesirler için genel bir işaret rolünde hareket edersiniz en küçük ortak Kat(NOK) başlangıç ​​işaretleri.

Tanım

Aynı anda sayılara bölünen en küçük sayı ve.

NOC'yi bulmak için, bilgiyi basit kümelere ayırmanız ve ardından her iki işaretin bölümünde yer alan çok sayıda olan her şeyi seçmeniz gerekir.

; . O halde sayıların LCM'si iki ikili ve iki üçlü içermelidir: .

Genel bilgiyi bulduktan sonra, kesirlerin her birinin tam bir çokluk sakini bulması gerekir (aslında ortak işareti karşılık gelen kesirin işaretine dökmek).

Daha sonra her kesir yarım tam faktörle çarpılır. Önceki derslerde çalışılanlardan bildiğiniz kesirleri toplayalım ve okuyalım.

Hadi yiyelim: .

Cevap:.

Şimdi farklı işaretlere sahip al-geb-ra-i-che-kesirlerinin bileşimine bakalım. Şimdi kesirlere bakalım ve herhangi bir sayı var mı diye bakalım.

Farklı paydalara sahip cebirsel kesirleri toplama ve çıkarma

Örnek 2. Kesirleri ekleyin: .

Çözüm:

Önceki örneğe göre ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen kararının al-go-ritmi. Verilen kesirlerin ortak işaretini ve her biri için ek çarpanları almak kolaydır.

.

Cevap:.

Öyleyse hadi oluşturalım kompozisyonun al-go-ritmi ve farklı işaretlerle al-geb-ra-i-che-kesirlerinin hesaplanması:

1. Kesirin en küçük ortak işaretini bulun.

2. Kesirlerin her biri için ek çarpanlar bulun (aslında işaretin ortak işareti -'inci kesir olarak verilmiştir).

3. Karşılık gelen tam çokluğa kadar çokluk sayıları.

4. Küçüklerin hakkı toplamalarını kullanarak ve kesirleri aynı bilgiyle -me-na-te-la-mi ile hesaplayarak kesirleri ekleyin veya hesaplayın.

Şimdi işaretinde -nia harflerinin bulunduğu kesirli bir örneğe bakalım.

Bu derste farklı paydalara sahip cebirsel kesirlerin toplanması ve çıkarılması işlenecektir. Farklı paydalara sahip ortak kesirleri nasıl toplayıp çıkaracağımızı zaten biliyoruz. Bunu yapmak için kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesi gerekir. Cebirsel kesirlerin aynı kurallara uyduğu ortaya çıktı. Aynı zamanda cebirsel kesirleri ortak bir paydaya nasıl indireceğimizi zaten biliyoruz. Paydaları farklı olan kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri 8. sınıf dersinin en önemli ve en zor konularından biridir. Üstelik bu konu ileride okuyacağınız cebir dersinde de pek çok konu içerisinde yer alacaktır. Dersin bir parçası olarak, farklı paydalara sahip cebirsel kesirlerde toplama ve çıkarma kurallarını inceleyeceğiz ve ayrıca bir dizi tipik örneği analiz edeceğiz.

Sıradan kesirler için en basit örneğe bakalım.

Örnek 1. Kesirleri ekleyin: .

Çözüm:

Kesirleri toplama kuralını hatırlayalım. Başlamak için kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesi gerekir. Adi kesirlerin ortak paydası: en küçük ortak Kat(LCM) orijinal paydaların.

Tanım

Hem sayılara hem de sayılara bölünebilen en küçük doğal sayı.

LCM'yi bulmak için paydaları asal faktörlere ayırmanız ve ardından her iki paydanın genişletilmesinde yer alan tüm asal faktörleri seçmeniz gerekir.

; . O halde sayıların LCM'si iki ikili ve iki üçlü içermelidir: .

Ortak paydayı bulduktan sonra, her kesir için ek bir faktör bulmanız gerekir (aslında ortak paydayı karşılık gelen kesrin paydasına bölmeniz gerekir).

Daha sonra her kesir elde edilen ek faktörle çarpılır. Önceki derslerde toplamayı ve çıkarmayı öğrendiğimiz paydaları aynı olan kesirler elde ediyoruz.

Şunu elde ederiz: .

Cevap:.

Şimdi farklı paydalara sahip cebirsel kesirlerin toplamını ele alalım. Öncelikle paydası sayı olan kesirlere bakalım.

Örnek 2. Kesirleri ekleyin: .

Çözüm:

Çözüm algoritması önceki örneğe tamamen benzer. Bu kesirlerin ortak paydasını ve her biri için ek faktörleri bulmak kolaydır.

.

Cevap:.

Öyleyse formüle edelim Farklı paydalara sahip cebirsel kesirleri toplama ve çıkarma algoritması:

1. Kesirlerin en küçük ortak paydasını bulun.

2. Kesirlerin her biri için ek faktörleri bulun (ortak paydayı verilen kesrin paydasına bölerek).

3. Payları karşılık gelen ek faktörlerle çarpın.

4. Paydaları benzer olan kesirlerde toplama ve çıkarma kurallarını kullanarak kesirleri ekleyin veya çıkarın.

Şimdi paydasında harf ifadeleri bulunan kesirlerle ilgili bir örneği ele alalım.

Örnek 3. Kesirleri ekleyin: .

Çözüm:

Her iki paydadaki harf ifadeleri aynı olduğundan sayıların ortak paydasını bulmalısınız. Son ortak payda şöyle görünecektir: . Dolayısıyla bu örneğin çözümü şuna benzer:.

Cevap:.

Örnek 4. Kesirleri çıkarma: .

Çözüm:

Ortak bir payda seçerken "hile yapamıyorsanız" (bunu çarpanlara ayıramaz veya kısaltılmış çarpma formüllerini kullanamazsınız), o zaman her iki kesirin paydalarının çarpımını ortak payda olarak almanız gerekir.

Cevap:.

Genel olarak bu tür örnekleri çözerken en zor iş ortak bir payda bulmaktır.

Daha karmaşık bir örneğe bakalım.

Örnek 5. Basitleştirin: .

Çözüm:

Ortak bir payda bulurken, öncelikle orijinal kesirlerin paydalarını çarpanlara ayırmaya çalışmalısınız (ortak paydayı basitleştirmek için).

Bu özel durumda:

O zaman ortak paydayı belirlemek kolaydır: .

Ek faktörleri belirleyip bu örneği çözüyoruz:

Cevap:.

Şimdi farklı paydalara sahip kesirleri toplama ve çıkarma kurallarını oluşturalım.

Örnek 6. Basitleştirin: .

Çözüm:

Cevap:.

Örnek 7. Basitleştirin: .

Çözüm:

.

Cevap:.

Şimdi iki değil üç kesrin toplandığı bir örneği ele alalım (sonuçta, daha fazla sayıda kesir için toplama ve çıkarma kuralları aynı kalır).

Örnek 8. Basitleştirin: .