"Sayıları ekleme farklı işaretler» — Matematik 6. sınıf ders kitabı (Vilenkin)

Kısa açıklama:

Bu bölümde farklı işaretli sayıları toplama kurallarını öğreneceksiniz: yani negatif ve pozitif sayıları toplamayı öğreneceksiniz.
Bunları bir koordinat çizgisine nasıl ekleyeceğinizi zaten biliyorsunuz, ancak her örnekte bir çizgi çizip onu kullanarak saymayacaksınız, öyle mi? Bu nedenle onsuz nasıl katlanacağını öğrenmeniz gerekir.
Pozitif bir sayıya negatif bir sayı eklemeyi sizinle deneyelim, örneğin sekizin toplamı eksi altı: 8+(-6). Negatif bir sayı eklemenin orijinal sayıyı negatif bir değerle azalttığını zaten biliyorsunuz. Bu, sekizin altıya indirilmesi gerektiği, yani sekizden altının çıkarılması gerektiği anlamına gelir: 8-6 = 2, bu iki verir. Bu örnekte her şey açık görünüyor; sekizden altıyı çıkarıyoruz.
Ve şu örneği ele alırsak: Negatif bir sayıya pozitif bir sayı ekleyin. Örneğin eksi sekize altı eklenir: -8+6. İşin özü aynı kalıyor: pozitif sayı Negatif bir değerle azaltırsak, altı çıkarırız, sekiz çıkarırız, eksi iki: -8+6=-2.
Gördüğünüz gibi sayılarla yapılan hem birinci hem de ikinci örneklerde çıkarma işlemi yapılıyor. Neden? Çünkü farklı işaretleri var (artı ve eksi). Farklı işaretli sayıları toplarken hata yapmaktan kaçınmak için aşağıdaki algoritmayı uygulamalısınız:
1. Sayıların modüllerini bulun;
2. küçük modülü büyük modülden çıkarın;
3. Elde edilen sonuçtan önce, mutlak değeri büyük olan bir sayı işareti koyun (genellikle yalnızca eksi işareti konur ve artı işareti konulmaz).
Bu algoritmayı takip ederek farklı işaretli sayıları toplarsanız hata yapma şansınız çok daha az olacaktır.

Bu materyalde size negatif ve pozitif bir sayının nasıl doğru şekilde ekleneceğini anlatacağız. İlk önce böyle bir toplamanın temel kuralını vereceğiz, sonra bunun problem çözümünde nasıl uygulandığını göstereceğiz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Pozitif ve negatif sayıları toplamanın temel kuralı

Pozitif bir rakamın gelir, negatif bir rakamın ise kayıp olarak değerlendirilebileceğini daha önce söylemiştik. Gelir ve gider tutarını öğrenmek için bu sayıların modüllerine bakmanız gerekir. Sonunda giderlerimizin gelirimizi aştığı ortaya çıkarsa, onların karşılıklı muhasebeleştirilmesinden sonra borçlu kalacağız, tam tersi ise karada kalacağız. Giderler gelire eşitse bakiyemiz sıfır olacaktır.

Yukarıdaki mantığı kullanarak, farklı işaretlere sahip sayıları toplamanın temel kuralını türetebiliriz.

Tanım 1

Negatif bir sayıya pozitif bir sayı eklemek için mutlak değerlerini bulmanız ve karşılaştırma yapmanız gerekir. Değerler eşitse, zıt sayılara sahip iki terimimiz olur ve bunların toplamı sıfır olur. Eşit değillerse sonucun büyük sayıyla aynı işarete sahip olacağını dikkate almamız gerekir.

Böylece, ekleme bu durumda daha büyük bir sayıdan daha küçük bir sayının çıkarılmasına gelir. Bu eylemin sonucu farklı olabilir: Pozitif ya da negatif bir sayı elde edebiliriz. Boş sonuç da mümkündür.

Bu kural tamsayılar, rasyonel sayılar ve gerçek sayılar için geçerlidir.

Negatif bir sayıya pozitif bir sayı eklemeyi içeren problemler

Yukarıda özetlenen kuralın pratikte nasıl uygulanacağına bakalım. Önce basit bir örnek verelim.

Örnek 1

2 + (- 5) toplamını hesaplayın.

Çözüm

Şu ana kadar öğrendiğimiz adımları takip edelim. Öncelikle orijinal sayıların 2 ve 5'e eşit olacak modüllerini bulalım. Büyük modül 5 olduğundan eksiyi hatırlıyoruz. Daha sonra, büyük modülden küçük olanı çıkarırız ve şunu elde ederiz: 5 − 2 = 3.

Cevap: (− 5) + 2 = − 3 .

Sorun koşulları, tam sayı olmayan farklı işaretlere sahip rasyonel sayılar içeriyorsa, hesaplamaların kolaylığı için bunları ondalık veya sıradan kesirler. Bu sorunu ele alalım ve çözelim.

Örnek 2

2 1 8 + (- 1 , 25)'in ne kadar olduğunu hesaplayın.

Çözüm

Öncelikle tercüme edelim karışık sayı ortak bir kesir haline getiririz. Bunu nasıl yapacağınızı hatırlamıyorsanız ilgili makaleyi tekrar okuyun.

Ondalık kesri de sıradan bir kesir olarak sunacağız: - 1, 25 = - 125 100 = - 5 4.

Bundan sonra modülleri hesaplamaya ve sonucu hesaplamaya devam edebilirsiniz. Modülleri bulalım: sırasıyla 17 8 ve 5 4'e eşit olacaklar. Ortaya çıkan kesirleri azaltıyoruz ortak payda ve 17 8 ve 10 8 elde ederiz.

Bir sonraki adım kesirleri karşılaştırmaktır. Birinci kesrin payı daha büyük olduğundan 17 8 > 10 8 olur. Eğer artı işaretli daha büyük bir terim varsa o zaman sonucun pozitif olacağını unutmamamız gerekir.

17 8 - 10 8 = 17 - 10 8 = 7 8

Sonucumuzun artı işaretine sahip olacağını daha önce belirtmiştik: + 7 8 . Artı yazmaya gerek olmadığı için cevabı yazarken onsuz yapacağız.

Çözümün tamamını yazalım:

2 1 8 + - 1 , 25 = 17 8 + - 5 4 = 17 8 + - 10 8 = 17 8 - 10 8 = 7 8

Cevap: 2 1 8 + - 1 , 25 = 7 8 .

Örnek 3

14 ile -14'ün toplamının neye eşit olduğunu bulun.

Çözüm

Farklı işaretlere sahip iki özdeş terimimiz var. Bu, bu sayıların birbirine zıt olduğu anlamına gelir, dolayısıyla toplamları 0'a eşit olacaktır.

Cevap: 14 + - 14 = 0

Makalenin sonuna gerçek ekleme sonucunu ekleyeceğiz. negatif sayılar olumlu olanlarla formda yazmak genellikle daha iyidir sayısal ifade kökleri, kuvvetleri veya logaritmalarıyla ve sonsuz biçiminde değil ondalık. Yani n ve -3 sayılarını toplarsak cevap n-3 olacaktır. Nihai sonucu hesaplamak her zaman gerekli değildir ve yaklaşık hesaplamalarla idare edebilirsiniz. Bu konuyu reel sayılarla temel işlemler hakkındaki yazımızda daha detaylı olarak yazacağız.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Bu dersimizde negatif sayının ne olduğunu ve hangi sayılara karşıt denildiğini öğreneceğiz. Ayrıca negatif ve pozitif sayıların (farklı işaretli sayılar) nasıl toplandığını öğreneceğiz ve farklı işaretli sayıların toplanmasıyla ilgili çeşitli örneklere bakacağız.

Şu dişliye bakın (bkz. Şekil 1).

Pirinç. 1. Saat dişlisi

Bu doğrudan zamanı gösteren bir ibre veya bir kadran değildir (bkz. Şekil 2). Ancak bu kısım olmadan saat çalışmaz.

Pirinç. 2. Saatin içindeki vites

Y harfi ne anlama geliyor? Y sesinden başka bir şey yok. Ancak o olmadan birçok kelime "işe yaramaz". Örneğin "fare" kelimesi. Negatif sayılar da öyle: herhangi bir miktar göstermezler, ancak onlar olmasaydı hesaplama mekanizması çok daha zor olurdu.

Toplama ve çıkarma işlemlerinin eşdeğer işlemler olduğunu ve herhangi bir sırayla yapılabileceğini biliyoruz. Doğrudan sırayla şunu hesaplayabiliriz: ancak henüz ne olduğu konusunda anlaşmaya varamadığımız için çıkarma işlemine başlayamayız.

Sayıyı bir kat arttırıp sonra azaltmanın, sonuçta üçe kadar azalması anlamına geldiği açıktır. Neden bu nesneyi belirleyip şu şekilde saymıyorsunuz: eklemek, çıkarmak demektir. Daha sonra .

Sayı örneğin bir elma anlamına gelebilir. Yeni sayı herhangi bir gerçek miktarı temsil etmiyor. Tek başına Y harfi gibi bir anlam taşımaz. Çok basit yeni araç hesaplamaları basitleştirmek için.

Yeni sayıları adlandıralım negatif. Artık büyük sayıyı küçük sayıdan çıkarabiliriz. Teknik olarak, yine de küçük sayıyı büyük sayıdan çıkarmanız gerekir, ancak cevabınıza eksi işareti koyun: .

Başka bir örneğe bakalım: . Tüm eylemleri arka arkaya yapabilirsiniz: .

Ancak üçüncü sayıyı birinci sayıdan çıkarıp ardından ikinci sayıyı eklemek daha kolaydır:

Negatif sayılar başka bir şekilde tanımlanabilir.

Örneğin her doğal sayı için, belirttiğimiz yeni bir sayıyı tanıtıyoruz ve bu sayının şu özelliğe sahip olduğunu belirliyoruz: sayının toplamı ve eşittir : .

Sayıya negatif, sayılara ve - zıt diyeceğiz. Böylece sonsuz sayıda yeni sayı elde ettik, örneğin:

Sayının tersi;

Sayının tersi;

Sayının tersi;

Sayının tersi;

Büyük sayıyı küçük sayıdan çıkarın: . Bu ifadeye şunu ekleyelim: . Sıfır aldık. Ancak özelliğine göre: sıfırı beşe ekleyen sayı eksi beş ile gösterilir: . Bu nedenle ifade şu şekilde gösterilebilir.

Her pozitif sayının, yalnızca önünde bir eksi işareti bulunmasıyla farklılık gösteren bir ikiz sayısı vardır. Bu tür sayılara denir. zıt(bkz. Şekil 3).

Pirinç. 3. Örnekler zıt sayılar

Zıt sayıların özellikleri

1. Zıt sayıların toplamı sıfırdır: .

2. Sıfırdan pozitif bir sayı çıkarırsanız, sonuç tam tersi negatif sayı olacaktır: .

1. Her iki sayı da pozitif olabilir ve bunları nasıl ekleyeceğimizi zaten biliyoruz: .

2. Her iki sayı da negatif olabilir.

Önceki derste bunun gibi sayıların eklenmesini zaten ele almıştık, ancak onlarla ne yapacağımızı anladığımızdan emin olalım. Örneğin: .

Bu toplamı bulmak için zıt pozitif sayıları toplayın ve eksi işareti koyun.

3. Bir sayı pozitif, diğeri negatif olabilir.

Bizim için uygunsa, negatif bir sayının toplamasını pozitif bir sayının çıkarılmasıyla değiştirebiliriz: .

Başka bir örnek: . Yine tutarı fark olarak yazıyoruz. Daha büyük bir sayıdan daha küçük bir sayıyı çıkararak, ancak eksi işaretini kullanarak, daha büyük bir sayıyı daha küçük bir sayıdan çıkarabilirsiniz.

Şartları değiştirebiliriz: .

Benzer bir örnek daha: .

Her durumda sonuç bir çıkarmadır.

Bu kuralları kısaca formüle etmek için bir terimi daha hatırlayalım. Zıt sayılar elbette birbirine eşit değildir. Ancak ortak noktalarının farkına varmamak tuhaf olurdu. Buna ortak adını verdik modül numarası. Zıt sayıların modülü aynıdır: pozitif bir sayı için sayının kendisine eşittir ve negatif bir sayı için tersi pozitiftir. Örneğin: , .

İki negatif sayıyı eklemek için bunların modüllerini eklemeniz ve bir eksi işareti koymanız gerekir:

Negatif ve pozitif bir sayı eklemek için, küçük modülü büyük modülden çıkarmanız ve sayının işaretini büyük modülün yanına koymanız gerekir:

Her iki sayı da negatiftir, bu nedenle modüllerini ekler ve eksi işareti koyarız:

Bu nedenle, farklı işaretli iki sayı, sayının modülünden (daha büyük modül), sayının modülünü çıkarırız ve bir eksi işareti (daha büyük modüle sahip sayının işareti) koyarız:

Bu nedenle, farklı işaretli iki sayı, sayının modülünden (daha büyük modül), sayının modülünü çıkarırız ve bir eksi işareti koyarız (daha büyük modüle sahip sayının işareti): .

Bu nedenle, farklı işaretli iki sayı, sayının modülünden (daha büyük modül), sayının modülünü çıkarırız ve bir artı işareti koyarız (daha büyük modüle sahip sayının işareti): .

Pozitif ve negatif sayıların tarihsel olarak farklı rolleri olmuştur.

Öncelikle nesneleri saymak için doğal sayıları tanıttık:

Daha sonra, tamsayı olmayan miktarları, parçaları saymak için diğer pozitif sayıları - kesirleri - tanıttık: .

Negatif sayılar hesaplamaları basitleştirecek bir araç olarak ortaya çıktı. Hayatta sayamayacağımız nicelikler yoktu ve negatif sayıları icat ettik.

Yani negatif sayılar gerçek dünyadan kaynaklanmadı. O kadar kullanışlı oldukları ortaya çıktı ki bazı yerlerde hayatta uygulama alanı buldular. Örneğin negatif sıcaklıkları sıklıkla duyarız. Ancak hiçbir zaman negatif sayıda elmayla karşılaşmıyoruz. Fark nedir?

Aradaki fark, hayatta negatif niceliklerin yalnızca karşılaştırma için kullanılması, nicelik olarak kullanılmamasıdır. Otelin bodrum katı varsa ve oraya bir asansör kurulmuşsa, normal kat numaralandırmasını korumak için eksi birinci kat görünebilir. Bu ilk eksi, zemin seviyesinin yalnızca bir kat altında olduğu anlamına gelir (bkz. Şekil 1).

Pirinç. 4. Eksi birinci kat ve eksi ikinci kat

Negatif bir sıcaklık, ölçeğin yazarı Anders Celsius tarafından seçilen sıfıra kıyasla yalnızca negatiftir. Başka ölçekler de var ve orada aynı sıcaklık artık negatif olmayabilir.

Aynı zamanda başlangıç ​​​​noktasını beş değil altı elma olacak şekilde değiştirmenin imkansız olduğunu anlıyoruz. Bu nedenle hayatta miktarları (elma, kek) belirlemek için pozitif sayılar kullanılır.

İsim yerine bunları da kullanırız. Her telefona kendi adı verilebilir, ancak adların sayısı sınırlıdır ve numara yoktur. Bu yüzden telefon numaralarını kullanıyoruz. Ayrıca sipariş vermek için (yüzyıl yüzyılı takip eder).

Hayattaki negatif sayılar ikinci anlamda kullanılır (sıfırın altındaki birinci kat ve birinci katlar hariç)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. M .: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. "Spor Salonu", 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. M.: Eğitim, 1989.
4. Rurukin A.N., Çaykovski I.V. 5-6. sınıflar için matematik dersi ödevleri. M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. MEPhI yazışma okulundaki 6. sınıf öğrencileri için bir kılavuz. M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematik: 5-6. Sınıflar için ders kitabı-muhatap lise. M.: Eğitim, Matematik Öğretmeni Kitaplığı, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube().
3. Okul asistanı.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Ev ödevi

>>Matematik: Farklı işaretli sayıların toplanması

33. Farklı işaretli sayıların toplanması

Hava sıcaklığı 9 °C'ye eşitse ve daha sonra - 6 °C'ye değiştiyse (yani 6 °C azaldıysa), o zaman 9 + (- 6) dereceye eşit oldu (Şekil 83).

kullanarak 9 ve - 6 sayılarını toplamak için A noktasını (9) 6 birim parça sola kaydırmanız gerekir (Şek. 84). B (3) noktasını elde ederiz.

Bu, 9+(- 6) = 3 anlamına gelir. 3 sayısı, 9 terimiyle aynı işarete sahiptir ve modül 9 ve -6 terimlerinin modülleri arasındaki farka eşittir.

Aslında |3| =3 ve |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Aynı 9 °C olan hava sıcaklığı -12 °C değiştirilirse (yani 12 °C azalırsa) 9 + (-12) dereceye eşit olur (Şekil 85). Koordinat çizgisini kullanarak 9 ve -12 sayılarını topladığımızda (Şekil 86), 9 + (-12) = -3 elde ederiz. -3 sayısı -12 terimi ile aynı işarete sahiptir ve modülü -12 ile 9 terimlerinin modülleri arasındaki farka eşittir.

Gerçekten | - 3| = 3 ve | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Farklı işaretlere sahip iki sayıyı eklemek için yapmanız gerekenler:

1) terimlerin büyük modülünden küçük olanı çıkarın;

2) Ortaya çıkan sayının önüne modülü büyük olan terimin işaretini koyun.

Genellikle toplamın işareti önce belirlenip yazılır, ardından modüllerdeki fark bulunur.

Örneğin:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
veya daha kısa 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Pozitif ve negatif sayıları toplarken kullanabilirsiniz mikro hesap makinesi. Mikro hesap makinesine negatif bir sayı girmek için bu sayının modülünü girmeniz ve ardından “işareti değiştir” tuşuna |/-/| basmanız gerekir. Örneğin -56,81 sayısını girmek için tuşlara sırayla basmanız gerekir: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Herhangi bir işaretin sayılarıyla ilgili işlemler, mikro hesap makinesinde pozitif sayılarla aynı şekilde gerçekleştirilir.

Örneğin -6,1 + 3,8 toplamı şu şekilde hesaplanır: programı

? A ve b sayıları farklı işaretlere sahiptir. Büyük modül negatifse bu sayıların toplamı hangi işarete sahip olacaktır?

daha küçük modül negatifse?

daha büyük modül pozitif bir sayıysa?

daha küçük modül pozitif bir sayıysa?

Farklı işaretlere sahip sayıları toplamak için bir kural oluşturun. Mikro hesap makinesine negatif bir sayı nasıl girilir?

İLE 1045. 6 sayısı -10 olarak değiştirildi. Ortaya çıkan sayı orijinin hangi tarafında yer alıyor? Başlangıç ​​noktasına ne kadar uzaklıkta bulunuyor? Neye eşittir toplam 6 ve -10?

1046. 10 sayısı -6 olarak değiştirildi. Ortaya çıkan sayı orijinin hangi tarafında yer alıyor? Başlangıç ​​noktasına ne kadar uzaklıkta bulunuyor? 10 ile -6'nın toplamı kaçtır?

1047. -10 sayısı 3 olarak değiştirildi. Ortaya çıkan sayı orijinin hangi tarafında yer alıyor? Başlangıç ​​noktasına ne kadar uzaklıkta bulunuyor? -10 ile 3'ün toplamı kaçtır?

1048. -10 sayısı 15 olarak değiştirildi. Ortaya çıkan sayı orijinin hangi tarafında yer alıyor? Başlangıç ​​noktasına ne kadar uzaklıkta bulunuyor? -10 ile 15'in toplamı kaçtır?

1049. Günün ilk yarısında sıcaklık -4 °C, ikinci yarısında ise +12 °C değişti. Gün içerisinde sıcaklık kaç derece değişti?

1050. Eklemeyi gerçekleştirin:

1051. Ekle:

a) -6 ve -12'nin toplamına göre 20 sayısı;
b) 2,6 sayısının toplamı -1,8 ve 5,2'dir;
c) -10 ve -1,3'ün toplamına göre 5 ve 8,7'nin toplamı;
d) 11 ve -6,5'in toplamına -3,2 ve -6'nın toplamı.

1052. Hangi sayı 8'dir; 7.1; -7.1; -7; -0,5 köktür denklemler- 6 + x = -13,1?

1053. Denklemin kökünü tahmin edin ve kontrol edin:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. İfadenin anlamını bulun:

1055. Mikro hesap makinesi kullanarak adımları izleyin:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P 1056. Toplamın değerini bulun:

1057. İfadenin anlamını bulun:

1058. Sayıların arasında kaç tane tam sayı bulunur:

a) 0 ve 24; b) -12 ve -3; c) -20 ve 7?

1059. -10 sayısını iki negatif terimin toplamı olarak düşünün, böylece:

a) her iki terim de tamsayıydı;
b) her iki terim de ondalık kesirlerdi;
c) terimlerden biri normal bir sıradandı kesir.

1060. Koordinat çizgisinin koordinatlarla noktaları arasındaki mesafe (birim segmentlerde) nedir:

a) 0 ve a; b) -a ve a; c) -a ve 0; d) a ve -Za?

M 1061. Atina ve Moskova şehirlerinin bulunduğu dünya yüzeyinin coğrafi paralelliklerinin yarıçapları sırasıyla 5040 km ve 3580 km'ye eşittir (Şekil 87). Moskova paraleli Atina paralelinden ne kadar kısadır?

1062. Sorunu çözmek için bir denklem yazınız: “2,4 hektarlık bir alan iki bölüme ayrılmıştı. Bulmak kare her site, eğer biliniyorsa sitelerden birinin:

a) diğerinden 0,8 hektar daha fazla;
b) diğerinden 0,2 hektar daha az;
c) diğerinden 3 kat daha fazla;
d) diğerinden 1,5 kat daha az;
e) başka birini oluşturur;
e) diğerinin 0,2'sidir;
g) Diğerinin %60'ını oluşturan;
h) diğerinin %140’ıdır.”

1063. Sorunu çözün:

1) Yolcular ilk gün 240 km, ikinci gün 140 km, üçüncü gün ikinciye göre 3 kat daha fazla yol kat ettiler, dördüncü gün ise dinlendiler. 5 gün boyunca günde ortalama 230 km yol kat ettilerse, beşinci günde kaç kilometre yol kat ettiler?

2) Babanın aylık geliri 280 ruble. Kızımın bursu 4 kat az. Ailede 4 kişi varsa, en küçük oğul okul çocuğuysa ve her kişi ortalama 135 ruble alıyorsa bir anne ayda ne kadar kazanır?

1064. Şu adımları izleyin:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Sayıların her birini iki eşit terimin toplamı olarak gösterin:

1067. Aşağıdaki durumda a + b'nin değerini bulun:

a) a= -1,6, b = 3,2; b) a=- 2,6, b = 1,9; V)

1068. Bir konut binasının bir katında 8 daire vardı. 2 dairenin yaşam alanı 22,8 m2, 3 dairenin - 16,2 m2, 2 dairenin - 34 m2 yaşam alanı vardı. Bu kattaki her dairede ortalama 24,7 m2 yaşam alanı varsa, sekizinci dairede hangi yaşam alanı vardı?

1069. Yük treni 42 vagondan oluşuyordu. Platformlardan 1,2 kat daha fazla kapalı araba vardı ve tank sayısı platform sayısına eşitti. Trende her türden kaç araba vardı?

1070. İfadenin anlamını bulun

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, 6. sınıf için matematik, Lise ders kitabı

Matematik planlama, çevrimiçi ders kitapları ve kitaplar, 6. sınıf için matematik dersleri ve görevleri indir

Negatif sayıların eklenmesi.

Negatif sayıların toplamı negatif bir sayıdır. Toplamın modülü terimlerin modüllerinin toplamına eşittir.

Negatif sayıların toplamının da neden negatif sayı olacağını bulalım. Üzerine -3 ve -5 sayılarını ekleyeceğimiz koordinat çizgisi bu konuda bize yardımcı olacaktır. Koordinat doğrusu üzerinde -3 sayısına karşılık gelen bir noktayı işaretleyelim.

-3 sayısına -5 sayısını eklememiz gerekiyor. -3 sayısına karşılık gelen noktadan nereye gidiyoruz? Bu doğru, sol! 5 birim segment için. Bir noktayı işaretleyip ona karşılık gelen sayıyı yazıyoruz. Bu sayı -8'dir.

Yani koordinat doğrusunu kullanarak negatif sayılar toplarken her zaman orijinin solundayız, dolayısıyla negatif sayıların eklenmesi sonucunun da negatif bir sayı olacağı açıktır.

Not.-3 ve -5 rakamlarını ekledik, yani. -3+(-5) ifadesinin değerini buldu. Genellikle rasyonel sayıları eklerken sanki eklenmesi gereken tüm sayıları listeliyormuş gibi bu sayıları işaretleriyle birlikte yazarlar. Böyle bir kayıt denir cebirsel toplam. (Örneğimizde) şu girişi uygulayın: -3-5=-8.

Örnek. Negatif sayıların toplamını bulun: -23-42-54. (Bu girişin şu şekilde daha kısa ve daha kullanışlı olduğunu kabul ediyor musunuz: -23+(-42)+(-54))?

Haydi karar verelim Negatif sayıları toplama kuralına göre: 23+42+54=119 terimlerinin modüllerini topluyoruz. Sonuçta eksi işareti olacaktır.

Genellikle şu şekilde yazarlar: -23-42-54=-119.

Farklı işaretli sayıların eklenmesi.

Farklı işaretli iki sayının toplamı, mutlak değeri büyük bir terimin işaretine sahiptir. Bir toplamın modülünü bulmak için küçük modülü büyük modülden çıkarmanız gerekir..

Koordinat doğrusu kullanarak farklı işaretli sayıların toplama işlemini gerçekleştirelim.

1) -4+6. -4 sayısına 6 sayısını eklemeniz gerekiyor. Koordinat doğrusunda -4 sayısını nokta ile işaretleyelim. 6 sayısı pozitiftir yani koordinatı -4 olan noktadan itibaren 6 birim parça sağa gitmemiz gerekir. Kendimizi orijinin sağında (sıfırdan) 2 birim parça halinde bulduk.

-4 ve 6 sayılarının toplamının sonucu pozitif sayı 2'dir:

- 4+6=2. 2 numarayı nasıl elde edebildin? 6'dan 4'ü çıkarın, yani küçük olanı büyük modülden çıkarın. Sonuç, modülü büyük olan terimle aynı işarete sahiptir.

2) Koordinat doğrusunu kullanarak -7+3'ü hesaplayalım. -7 sayısına karşılık gelen noktayı işaretleyin. 3 birim doğru sağa giderek koordinatı -4 olan bir nokta elde ediyoruz. Orjinin solundaydık ve öyle kaldık: cevap negatif bir sayıdır.

— 7+3=-4. Bu sonucu şu şekilde elde edebiliriz: Büyük modülden küçük olanı çıkardık, yani. 7-3=4. Sonuç olarak, modülü daha büyük olan terimin işaretini koyarız: |-7|>|3|.

Örnekler. Hesaplamak: A) -4+5-9+2-6-3; B) -10-20+15-25.