Bu yazıda keşfedeceğiz zıt sayılar. Burada hangi sayılara karşıt denir sorusuna cevap vereceğiz, belirli bir sayının tersinin nasıl belirlendiğini göstereceğiz ve örnekler vereceğiz. Ayrıca zıt sayıların ana sonuçlarını da listeleyeceğiz.

Sayfada gezinme.

Zıt sayıların belirlenmesi

Zıt sayılar hakkında fikir edinmemize yardımcı olacaktır.

Koordinat doğrusu üzerinde orijinden farklı bir M noktası işaretleyelim. M noktasına, başlangıç ​​noktasından M noktası yönünde bir birim parçanın yanı sıra onun onuncu, yüzüncü vb. parçalarını sırayla bırakarak M noktasına ulaşabiliriz. Aynı sayıda birim parçayı ve paylarını ters yönde çizersek, N harfiyle gösterilen başka bir noktaya ulaşacağız. Eylemlerimizi açıklamak için bir örnek verelim (aşağıdaki şekle bakınız). Koordinat doğrusu üzerinde M noktasına ulaşmak için iki birim parça ve bir birimin onda birini oluşturan 4 parçayı negatif yönde yerleştirdik. Şimdi iki birim parçayı ve bir birimin onda birini oluşturan 4 parçayı pozitif yönde koyalım. Bu bize N noktasını verecektir.

Zıt sayıların tanımını anlamaya neredeyse hazırız; geriye kalan tek şey birkaç nüansı tartışmak.

Koordinat doğrusu üzerindeki her noktanın tek bir reel sayıya karşılık geldiğini biliyoruz, dolayısıyla hem M noktası hem de N noktası bazı reel sayılara karşılık gelir. Yani M ve N noktalarına karşılık gelen sayılara zıt denir.

Ayrı olarak, O noktası - köken hakkında da söylemek gerekir. O noktası 0 sayısına karşılık gelir. Sıfır sayısı kendisinin karşıtı olarak kabul edilir.

Artık sesimizi çıkarabiliyoruz Zıt sayıların belirlenmesi.

Tanım.

Koordinat çizgisi üzerindeki bu sayılara karşılık gelen noktalara, aynı sayıda birim parçanın orijinden zıt yönlerde ve ayrıca bir birim parçanın kesirlerinin döşenmesiyle ulaşılabiliyorsa, iki sayıya zıt denir, 0 sayısı bunun tersidir. kendisi.

Zıt sayıların gösterimi ve örnekler

girme zamanı geldi zıt sayıların sembolleri.

Verilen bir sayının tersini belirtmek için o sayının önüne yazılan eksi işaretini kullanın. Yani a sayısının karşısındaki sayı -a olarak yazılır. Örneğin, 0,24'ün karşısındaki sayı -0,24'tür ve −25'in karşısındaki sayı -(−25).

Hadi verelim zıt sayılara örnekler. 17 ve −17 (veya −17 ve 17) sayı çifti zıt tam sayılara bir örnektir. ve sayıları rasyonel sayıların zıttıdır. Zıt rasyonel sayıların diğer örnekleri 5,126 ve −5,126 sayı çiftleridir. ve ayrıca 0,(1201) ve −0,(1201) . Bunun tam tersi birkaç örnek vermek kalıyor

Ders

Ders türü

• yeni materyalin incelenmesi ve birincil asimilasyonu

Dersin Hedefleri

Pozitif, negatif ve zıt sayıların tanımlarını öğrenin.

Alıştırmaları çözerken, denklemleri çözerken zıt sayıları bulun

Gelişimsel – öğrencilerin dikkatini, azmini, azmini, mantıksal düşünmesini, matematiksel konuşmasını geliştirmek.

Eğitici - ders aracılığıyla birbirlerine karşı dikkatli bir tutum geliştirin, yoldaşları dinleme yeteneğini, karşılıklı yardımlaşmayı ve bağımsızlığı aşılayın.

Dersin Hedefleri

Zıt sayıların ne olduğunu öğrenin

Sorunları çözerken bu kavramı kullanmayı öğrenin

Öğrencilerin problem çözme becerilerini test edin.

Ders planı

1. Giriş.

2. Teorik kısım

3. Pratik kısım.

4. Ödev.

5. İlginç gerçekler

giriiş

Resimlere bakın ve onların farklılıklarını tek kelimeyle açıklayın.

Resimler tam tersini gösteriyor.

- bunlar eşit iki sayıdır mutlak değer, ama sahip olmak farklı işaretler, Örneğin. 5 ve -5.

Teorik kısım

Öncelikle ne olduğunu hatırlayalım negatif sayılar. Bakmak video:

Koordinatları 5 ve -5 olan noktalar O noktasından eşit uzaklıkta ve onun zıt taraflarında yer almaktadır. O noktasından bu noktalara ulaşmak için aynı mesafeleri ancak zıt yönlerde gitmeniz gerekir. 5 ve -5 sayılarına denir zıt sayılar: 5, -5'in tersidir ve -5, 5'in tersidir.

Birbirinden yalnızca işaretleri farklı olan iki sayıya denir zıt sayılar.

Örneğin, 35 = +35 olduğundan zıt sayılar 35 ve -35 olacaktır, bu da 35 ve -35 sayılarının yalnızca işaret bakımından farklı olduğu anlamına gelir. Karşıt sayılar da 0,8 ve -0,8, ¾ ve -¾ olacaktır.

Zıt sayıların özellikleri

1). Her sayının karşısında yalnızca bir sayı vardır.

2). 0 sayısı kendisinin tersidir.

3). A'nın karşıt sayısı -a ile gösterilir. a = -7,8 ise -a = 7,8; a = 8,3 ise -a = -8,3; a = 0 ise -a = 0 olur.

4). “-(-15)” gösterimi -15'in karşıt sayısını ifade eder. -15'in tersi 15 olduğuna göre -(-15) = 15 olur. Genel olarak -(-a) = a.

Doğal sayılara, karşıtlarına ve sıfıra ne ad verilir? tamsayılar.

Karşıt sayı n sayısına göre n", n'ye eklendiğinde sıfır veren bir sayıdır.

n + n" = 0

Bu eşitlik şu şekilde yeniden yazılabilir:

n + n" - n = 0 - n veya n" = − n

Böylece, zıt sayılar aynı modüllere sahip ancak zıt işaretlere sahip.

Buna göre n'nin karşıt sayısı - n ile gösterilir. Bir sayı pozitif olduğunda, karşıt sayı negatif olacaktır ve bunun tersi de geçerlidir.

1. Zıt sayılara örnekler verin.

2. Bunları bir koordinat çizgisine çizin.

3. -3.6'nın karşısındaki sayıyı adlandırın; 7; 0; 8/9; -1/2

Pratik kısım

Örnek

1) A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5.2), F(5.2), G(-6) , H( koordinat çizgisi noktalarını işaretleyin. 7). 2) Bu noktalardan O(0) noktasına göre simetrik olanları bulun ve belirtin. Koordinatlar hakkında ne söyleyebilirsiniz? simetrik noktalar?

O(0) noktasına göre simetrik noktalar: A(2) ve B(-2), E(- 5.2) ve F(5.2)

Simetrik noktaların koordinatları yalnızca işaretleri farklı olan sayılardır. Bu tür numaralara denir zıt.

Koordinat doğrusu üzerinde A(-3), B(+6), C(+4.2), D(+3), E(-4.2), F(-6) noktalarını işaretleyin. Bu sayılar hakkında ne söyleyebilirsiniz? ?

15 numaradan; 2.5; – 2,5; - 18; 0; 45; – 45 şunları seçin: a) doğal sayılar; b) tamsayılar; c) negatif sayılar; d) pozitif sayılar; d) zıt sayılar.

1) a'nın karşıt sayısını yazın.

2) Aşağıdaki durumlarda a sayısının karşısındaki sayıyı belirtin:

a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;

A = 6, -a = - 2, -a = 3,4.

1) Girişin ne anlama geldiğini unutmayın: - (- a).

2) Doğru eşitliği elde etmek için * yerine bir sayı koyun: a) - (- 5) = *; b) 3 = – *.

Ev ödevi

1). Tabloyu doldurun:

2). Bul: a) -m,

m = -8 ise,

m = -16 ise

-k = 27 ise

-k = -35 ise

eğer c = 41 ise

eğer c = -3,6 ise

3). -7,2 ile 3,6 sayıları arasında kaç tane zıt sayı çifti bulunur? Koordinat çizgisini işaretleyin.

4). Seçkin Fransız bilim adamının adını öğrenin:

Nerede olduğunu biliyor musun? Gündelik Yaşam Pozitif ve negatif sayılarla karşılaşıyor muyuz?

Kullanılan kaynakların listesi

1. Matematik ansiklopedisi (5 cilt halinde). - M .: Sovyet Ansiklopedisi, 2002. - T. 1.
2. “En yeni okul çocukları için referans kitabı” “XXI. Yüzyılın Evi” 2008
3. Konuyla ilgili ders özeti " Zıt sayılar" Yazar: Petrova V.P., matematik öğretmeni (5-9. Sınıflar), Kiev
4. N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, 6. sınıf için matematik, Lise ders kitabı

§ 1 Pozitif sayı kavramı

Bu derste hangi sayılara karşıt denildiğini, karşıt sayının nasıl bulunacağını ve ayrıca hangi tamsayılar ve hangi sayıların olduğunu öğreneceksiniz. rasyonel sayılar.

İle başlayalım pratik iş. Koordinat doğrusu üzerinde A(2) ve B(-2) noktalarını işaretleyin. Simetriktirler ve bu noktaların simetri merkezi, OA=OB mesafesi olduğundan O(0) koordinatlarının orijinidir.

Orijine göre simetrik olan noktaların koordinatlarının yalnızca işaret bakımından farklı sayılar olduğunu görüyoruz. Bu tür sayılara karşıt sayılar denir.

Zıt sayıların başka bir tanımı daha var. 2 ve -2 sayılarının büyüklükleri nelerdir? 2'ye eşittir. Bu nedenle, zıt sayılar aynı modüllere sahip ancak işaretleri farklı olan sayılardır.

Verilen bir sayının tersini belirtmek için o sayının önüne yazılan eksi işaretini kullanın. Yani a'nın karşıt sayısı -a olarak yazılır. Örneğin 0,24 sayısı -0,24 sayısının karşısında, -25 sayısı -(−25) sayısının karşısındadır, ancak koordinat doğrusunda -25 sayısı 25'in karşısındadır, yani -(-25) = 25 demektir. Bundan -( -a) = a ve a = -(-a) sonucu çıkar.

§ 2 Zıt sayıların özellikleri

Zıt sayıların bazı özelliklerini vurgulayalım.

Pozitif bir sayının tersi negatif, negatif bir sayının tersi ise pozitiftir. Koordinat çizgisinin zıt sayılara karşılık gelen noktaları orijinin zıt taraflarında bulunduğundan bu anlaşılabilir bir durumdur.

A sayısı b sayısının karşısındaysa, b, a'nın karşısındadır - bu, koordinat çizgisi üzerindeki noktaların simetri özelliğinden kaynaklanır.

Koordinat çizgisine dönelim. Bir koordinat çizgisi üzerinde, verilen orijine göre simetrik olan kaç nokta işaretlenebilir? Sadece bir. Bu, her sayının yalnızca bir karşıt sayısının olduğu anlamına gelir.

Yalnızca bir sayı kendisine zıttır - bu 0 sayısıdır, çünkü 0 = -0 (bu nedenle -0 yazmak alışılmış bir şey değildir).

olan sayılar ortak özellik bir küme (veya grup) oluşturduğunuzda, her kümenin kendi adı vardır.

Sayma işleminde kullandığımız sayılara doğal sayılar denildiğini, bunların doğal sayılar kümesini oluşturduğunu hatırlayalım.

Her doğal sayının karşıt sayısını bulabilirsiniz. Doğal sayılara, onların karşıtlarına ve 0 sayısına tamsayı denir.

Olumlu veya olumsuz olabilir kesirli sayılar. Tüm tam sayılara ve tüm kesirlere rasyonel sayılar denir. Ayrıca birlikte rasyonel sayılar kümesini oluşturduklarını da söylüyorlar.

İki sayı grubunu daha vurgulayalım. Bir koordinat çizgisi alalım. Doğrunun negatif sayıların bulunduğu kısmını çıkarırsak geriye pozitif sayılara sahip ve referans noktası 0 olan bir ışın kalır. Geriye kalan sayılara negatif olmayan yani kendisinden büyük veya eşit sayılar denir. 0. Dolayısıyla pozitif olmayan sayıların tümü negatif sayılardır ve 0 sayısı yani 0'dan küçük veya ona eşit olan sayılardır.

Bugün zıt, tam sayı, rasyonel, negatif olmayan, pozitif olmayan sayıların ne olduğunu öğrendik ve verilen bir sayının tersini bulmayı öğrendik.

Kullanılan literatürün listesi:

1. Matematik 6. sınıf: I.I.'nin ders kitabı için ders planları. Zubareva, A.G. Mordkovich //yazar-derleyici L.A. Topilina. Mnemosyne 2009
2. Matematik. 6. sınıf: öğrenciler için ders kitabı Eğitim Kurumları. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich - M .: Mnemosyne, 2013.
3. Matematik. 6. sınıf: genel eğitim kurumlarının öğrencileri için ders kitabı. /N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. – M.: Mnemosyne, 2013.
4. Matematik el kitabı - http://lyudmilanik.com.ua
5. Öğrenci Rehberi lise http://shkolo.ru

Zıt sayıların tanımı

Zıt sayıların tanımı:

Yalnızca işaret bakımından farklılık gösteren iki sayıya zıt sayı denir.

Zıt sayılara örnekler

Zıt sayılara örnekler.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Buradan belirli bir sayının tersinin nasıl bulunacağı açıktır: sadece sayının işaretini değiştirin.

3'ün karşısındaki sayı eksi üç sayısıdır.

Örnek. Sayılar verilerin tersidir.

Verilenler: sayılar 1; 5; 8; 9.

Verilerin zıt sayılarını bulun.

Bu görevi çözmek için verilen sayıların işaretlerini değiştirmeniz yeterlidir:

Zıt sayıların bir tablosunu oluşturalım:

Sıfırın tersi

Sıfırın karşıtı sıfır sayısının kendisidir.

Yani 0'ın tersi sayı 0'dır.

Zıt Tamsayılar

Zıt tam sayıların yalnızca işaretleri farklıdır.

Zıt tam sayılara örnekler.

10 -10
20 -20
125 -125

Zıt sayılar çifti

Zıt sayılardan bahsettiklerinde her zaman bir çift zıt sayıyı kastediyorlar.

Bir sayı başka bir sayının tersidir. Ve her sayının yalnızca bir zıt sayısı vardır.

Doğal sayıların karşısındaki sayılar

Doğal sayıların zıttı negatif tam sayılardır.

İlk beş doğal sayı için zıt sayıların bir tablosunu oluşturalım:

Zıt sayıların toplamı

Zıt sayıların toplamı sıfırdır. Sonuçta, zıt sayılar yalnızca işaret bakımından farklılık gösterir.

Bu yazıda zıt sayıların ne olduğunu bulmaya çalışacağız. Genel olarak bunların ne olduğunu açıklayacağız, onlar için hangi spesifik tanımların kullanıldığını göstereceğiz ve birkaç örneğe bakacağız. Materyalin son bölümünde zıt sayıların temel özelliklerini listeleyeceğiz.

Zıtlıklar kavramını açıklamak için önce bir koordinat çizgisi çizmemiz gerekiyor. M noktasını ele alalım (ancak geri sayımın en başında değil). Sıfıra olan uzaklığı, belirli sayıda birim parçaya eşit olacak ve bu da onda bir ve yüzde birlere bölünebilecek. Başlangıç ​​noktasından M'nin bulunduğu yönün tersi yönde aynı mesafeyi ölçersek, benzer başka bir noktaya ulaşabiliriz. Buna N diyelim. Örneğin, M'den sıfıra 2,4 birim segmentlik bir mesafe vardır ve N'den sıfıra aynıdır. Resme bir göz atın:

Koordinat doğrusu üzerindeki her noktanın yalnızca bir gerçek sayıyla ilişkilendirilebileceğini unutmayalım. Bu durumda M ve N noktalarımız zıt olarak adlandırılan belirli sayılara karşılık gelir. Sıfır dışında her sayının bir karşıt sayısı vardır. Bu geri sayımın başlangıcı olduğu için kendisinin tam tersi olarak kabul edilir.

Zıt sayıların ne olduğunun tanımını yazalım:

Tanım 1

Zıt Başlangıç ​​noktasından aynı mesafeyi farklı yönlerde (pozitif ve negatif) işaretlersek ulaşacağımız koordinat çizgisi üzerindeki noktalara karşılık gelen sayılar denir. Sıfır başlangıç ​​noktasındadır ve kendisinin karşısındadır.

Zıt sayılar nasıl gösterilir?

Bu bölümde bu tür sayıların temel gösterimini tanıtacağız. Elimizde belli bir sayı varsa ve bunun tersini yazmamız gerekiyorsa bunun için eksi kullanırız.

örnek 1

Diyelim ki sayımız a, dolayısıyla tersi de a (eksi a) oluyor. Aynı şekilde 0,26 için bunun tersi -0,26, 145 için ise -145 olacaktır. Orijinal sayının kendisi negatifse, örneğin -9 ise bunun tersini –(-9) olarak yazarız.

Zıt sayılara başka hangi örnekleri verebilirsiniz? Tam sayıları alalım: 12 ve - 12. Zıt rasyonel sayılar 3 2 11 ve - 3 2 11'in yanı sıra 8, 128 ve − 8, 128, 0, (18901) ve − 0, (18901) vb.'dir. İrrasyonel sayılar da zıt olabilir, örneğin, değerler sayısal ifadeler 2+1 ve -2+1.

Zıt irrasyonel sayılar da e ve - e olacaktır.

Zıt sayıların temel özellikleri

Bu sayıların belirli özellikleri vardır. Aşağıda açıklamalarıyla birlikte bunların bir listesini vereceğiz.

Tanım 2

1. Orijinal sayı pozitifse tersi negatif olacaktır.

Bu ifade açıktır ve yukarıdaki grafikten de anlaşılmaktadır: bu tür sayılar referans çizgisinin karşıt taraflarında yer almaktadır. Pozitif ve negatif sayı kavramlarını unuttuysanız daha önce yayınladığımız materyale bakın.

Bu kuraldan çok önemli bir açıklama daha çıkarılabilir. İÇİNDE mektup şeklinde gösterimi şuna benzer: herhangi bir pozitif a için doğru olacaktır − (− a) = a . Bunun neden önemli olduğunu bir örnekle gösterelim.

5 sayısını ele alalım. Koordinat çizgisini kullanarak karşıt sayının 5 olduğunu ve bunun tersinin de geçerli olduğunu görebilirsiniz. Yukarıda belirttiğimiz notasyonu kullanarak -5'in karşısındaki sayıyı -(-5) olarak yazıyoruz. – (- 5) = 5 olduğu ortaya çıktı. Dolayısıyla sonuç: Zıt sayılar birbirinden yalnızca eksi işaretinin varlığıyla farklılık gösterir.

2. Aşağıdaki özelliğe genellikle simetri özelliği denir. Aynı zamanda zıt sayıların tanımından da türetilebilir. Şöyle geliyor:

Tanım 3

Eğer bir a sayısı b'nin tersi ise, o zaman b de a'nın tersidir.

Açıkçası, bu ifadenin ek delillere ihtiyacı yoktur.

3. Zıt sayıların üçüncü özelliği şunu söylüyor:

Tanım 4

Her reel sayının yalnızca bir zıt sayısı vardır.

Bu ifade, bir koordinat çizgisi üzerindeki noktaların aynı anda birçok sayıya karşılık gelemeyeceği gerçeğinden kaynaklanmaktadır.

Tanım 5

4. Zıt sayıların modülleri eşittir.

Bu, modül tanımından kaynaklanmaktadır. Herhangi bir zıt sayıya karşılık gelen bir çizgi üzerindeki noktaların referans noktasından aynı uzaklıkta olması mantıklıdır.

Tanım 6

5. Zıt sayıları toplarsak 0 elde ederiz.

Kelimenin tam anlamıyla, bu ifade a + (− a) = 0'a benziyor.

Örnek 2

İşte bu tür hesaplamaların örnekleri:

890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0

Gördüğünüz gibi bu kural tüm sayılar için geçerlidir - tamsayılar, rasyonel, irrasyonel vb.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.