İnsanların hayatları simetriyle doludur. Kullanışlıdır, güzeldir ve yeni standartlar icat etmeye gerek yoktur. Peki gerçekte nedir ve doğası gereği genel olarak inanıldığı kadar güzel midir?

Simetri

Antik çağlardan beri insanlar etraflarındaki dünyayı düzenlemeye çalıştılar. Bu nedenle bazı şeyler güzel sayılır, bazıları ise pek güzel sayılmaz. Estetik açıdan bakıldığında altın ve gümüş oranlarının yanı sıra elbette simetri de çekici kabul ediliyor. Bu terim var Yunan kökenli ve kelimenin tam anlamıyla "orantılılık" anlamına gelir. Elbette Hakkında konuşuyoruz sadece bu temelde tesadüfle ilgili değil, aynı zamanda diğer bazı temellerde de. Genel anlamda simetri, belirli oluşumların bir sonucu olarak sonucun orijinal verilere eşit olduğu bir nesnenin özelliğidir. Bu hem yaşarken hem de cansız doğa ve insan tarafından yapılan nesnelerde.

Her şeyden önce, "simetri" terimi geometride kullanılıyor, ancak birçok bilimsel alanda uygulama alanı buluyor ve anlamı genel olarak değişmeden kalıyor. Bu fenomen oldukça sık meydana gelir ve ilginç kabul edilir, çünkü türlerinin yanı sıra unsurları da farklılık gösterir. Simetrinin kullanımı da ilginçtir çünkü sadece doğada değil, aynı zamanda kumaş üzerindeki desenlerde, binaların kenarlarında ve diğer birçok insan yapımı nesnede de bulunur. Bu fenomeni daha ayrıntılı olarak ele almaya değer çünkü son derece büyüleyici.

Terimin diğer bilimsel alanlarda kullanımı

Aşağıda simetri geometri açısından ele alınacaktır ancak bu kelimenin sadece burada kullanılmadığını belirtmekte fayda var. Biyoloji, viroloji, kimya, fizik, kristalografi - bunların hepsi bu fenomenin çeşitli açılardan ve farklı açılardan incelendiği alanların eksik bir listesidir. farklı koşullar. Örneğin sınıflandırma, bu terimin hangi bilimi ifade ettiğine bağlıdır. Bu nedenle, bazı temel olanlar baştan sona değişmeden kalsa da, türlere bölünme büyük ölçüde değişiklik gösterir.

sınıflandırma

Birkaç ana simetri türü vardır ve bunlardan üçü en yaygın olanıdır:

Ek olarak, geometride aşağıdaki türler de ayırt edilir; bunlar çok daha az yaygındır, ancak daha az ilginç değildir:

• kayma;
• rotasyonel;
• nokta;
• ilerici;
• vida;
• fraktal;
• vesaire.

Biyolojide, özünde aynı olsalar da, tüm türler biraz farklı olarak adlandırılır. Belirli gruplara bölünme, merkezler, düzlemler ve simetri eksenleri gibi belirli öğelerin varlığı veya yokluğunun yanı sıra miktarına göre gerçekleşir. Ayrı ayrı ve daha ayrıntılı olarak ele alınmaları gerekir.

Basit elementler

Bu olgunun, biri zorunlu olarak mevcut olan belirli özellikleri vardır. Temel unsurlar olarak adlandırılanlar düzlemleri, merkezleri ve simetri eksenlerini içerir. Bunların varlığı, yokluğu ve miktarına göre türü belirlenir.

Simetri merkezi, bir şeklin veya kristalin içinde, tüm kenarları birbirine paralel çiftler halinde birleştiren çizgilerin birleştiği noktadır. Elbette her zaman mevcut değildir. Paralel çiftin olmadığı taraflar varsa, o zaman böyle bir nokta mevcut olmadığı için bulunamaz. Tanıma göre simetri merkezinin, şeklin kendisine yansıtıldığı yer olduğu açıktır. Bir örnek, örneğin bir daire ve ortasındaki bir nokta olabilir. Bu eleman genellikle C olarak adlandırılır.

Simetri düzlemi elbette hayalidir, ancak şekli birbirine eşit iki parçaya bölen tam da budur. Bir veya daha fazla taraftan geçebilir, paralel olabilir veya onları bölebilir. Aynı şekil için aynı anda birden fazla düzlem mevcut olabilir. Bu elemanlar genellikle P olarak adlandırılır.

Ancak belki de en yaygın olanı "simetri ekseni" olarak adlandırılan eksendir. Bu hem geometride hem de doğada görülebilen yaygın bir olgudur. Ve ayrı bir değerlendirmeye değer.

Akslar

Genellikle bir şeklin simetrik olarak adlandırılabileceği öğe

Örnekler arasında ikizkenarlar yer alır ve İlk durumda, her iki tarafında da dikey bir simetri ekseni olacaktır. eşit yüzler ve ikincisinde çizgiler her açıyı kesecek ve tüm açıortaylar, kenarortaylar ve yüksekliklerle çakışacaktır. Sıradan üçgenlerde bu yoktur.

Bu arada, kristalografi ve stereometride yukarıdaki tüm elemanların toplamına simetri derecesi denir. Bu gösterge eksen, düzlem ve merkezlerin sayısına bağlıdır.

Geometrideki örnekler

Geleneksel olarak, matematikçiler tarafından incelenen tüm nesneler kümesini simetri eksenine sahip olan ve olmayan şekillere ayırabiliriz. Tüm daireler, ovaller ve bazı özel durumlar otomatik olarak birinci kategoriye girerken geri kalanlar ikinci gruba girer.

Bir üçgenin simetri ekseninden bahsettiğimizde olduğu gibi, bu eleman bir dörtgen için her zaman mevcut değildir. Bir kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen veya paralelkenar için öyledir, ancak düzensiz bir şekil için buna göre değildir. Bir daire için simetri ekseni, merkezinden geçen düz çizgiler kümesidir.

Ayrıca üç boyutlu şekilleri bu açıdan ele almak da ilginçtir. Tüm normal çokgenlere ve topa ek olarak, bazı koniler, piramitler, paralelkenarlar ve diğerleri en az bir simetri eksenine sahip olacaktır. Her vaka ayrı ayrı ele alınmalıdır.

Doğadaki örnekler

Hayatta buna iki taraflı denir, en sık görülür
sıklıkla. Herhangi bir insan ve birçok hayvan bunun bir örneğidir. Eksenel, radyal olarak adlandırılır ve çok daha az yaygındır, genellikle bitki örtüsü. Ve yine de varlar. Örneğin, bir yıldızın kaç tane simetri ekseni olduğunu düşünmeye değer ve hiç var mı? Tabii ki, bahsediyoruz deniz canlıları ve gökbilimcilerin çalışma konusuyla ilgili değil. Ve doğru cevap şu olacaktır: Bu, yıldızın ışın sayısına bağlıdır, örneğin beş köşeliyse beş.

Ayrıca birçok çiçekte radyal simetri gözlenir: papatyalar, peygamber çiçekleri, ayçiçekleri vb. Çok sayıda örnek var, kelimenin tam anlamıyla her yerdeler.

Aritmi

Bu terim öncelikle tıp ve kardiyolojiyi hatırlatıyor, ancak başlangıçta biraz farklı bir anlam taşıyor. İÇİNDE bu durumda eşanlamlısı “asimetri”, yani şu veya bu şekilde düzenliliğin olmaması veya ihlali olacaktır. Bir tesadüf olarak bulunabileceği gibi, bazen harika bir tekniğe de dönüşebilir; örneğin giyimde veya mimaride. Sonuçta çok sayıda simetrik bina var ama ünlü olan biraz eğimli ve tek olmasa da en ünlü örnek. Bunun tesadüfen olduğu biliniyor ama bunun da kendine has bir çekiciliği var.

Ayrıca insanların ve hayvanların yüzlerinin ve vücutlarının da tamamen simetrik olmadığı aşikardır. Hatta "doğru" yüzlerin cansız veya itici olduğuna karar verildiğini gösteren çalışmalar bile var. Yine de simetri algısı ve bu fenomen başlı başına şaşırtıcıdır ve henüz tam olarak araştırılmamıştır ve bu nedenle son derece ilginçtir.

Hedefler:

• eğitici:
  • simetri hakkında fikir vermek;
  • düzlemde ve uzayda ana simetri türlerini tanıtmak;
  • simetrik figürler oluşturma konusunda güçlü beceriler geliştirmek;
  • simetriyle ilgili özellikleri tanıtarak ünlü figürlere ilişkin anlayışınızı genişletin;
  • çeşitli problemlerin çözümünde simetri kullanma olanaklarını göstermek;
  • edinilen bilgiyi pekiştirmek;
• Genel Eğitim:
  • kendinizi işe nasıl hazırlayacağınızı kendinize öğretin;
  • kendinizi ve masa komşunuzu nasıl kontrol edeceğinizi öğretin;
  • kendinizi ve masa komşunuzu değerlendirmeyi öğretin;
• gelişmekte:
  • bağımsız faaliyeti yoğunlaştırmak;
  • bilişsel aktivite geliştirmek;
  • alınan bilgileri özetlemeyi ve sistematikleştirmeyi öğrenmek;
• eğitici:
  • öğrencilerde “omuz hissi” geliştirmek;
  • iletişim becerilerini geliştirmek;
  • iletişim kültürünü aşılamak.

DERSLER SIRASINDA

Her kişinin önünde makas ve bir kağıt bulunur.

1. Egzersiz(3 dakika).

- Bir parça kağıt alalım, parçalara ayıralım ve bir şekil keselim. Şimdi sayfayı açalım ve katlama çizgisine bakalım.

Soru: Bu hat hangi işlevi yerine getiriyor?

Önerilen cevap: Bu çizgi rakamı ikiye böler.

Soru:Şeklin tüm noktaları ortaya çıkan iki yarıda nasıl konumlandırılmıştır?

Önerilen cevap: Yarının tüm noktaları açık eşit mesafe katlama çizgisinden ve aynı seviyede.

– Bu, katlama çizgisinin şekli ikiye böldüğü ve 1 yarının 2 yarının kopyası olduğu anlamına gelir; bu çizgi basit değil, dikkat çekici bir özelliği var (ona göre tüm noktalar aynı uzaklıkta), bu çizgi bir simetri eksenidir.

Görev 2 (2 dakika).

– Bir kar tanesi kesin, simetri eksenini bulun, karakterize edin.

Görev 3 (5 dakika).

– Defterinize bir daire çizin.

Soru: Simetri ekseninin nasıl gittiğini belirleyin?

Önerilen cevap: Farklı.

Soru: Peki bir dairenin kaç tane simetri ekseni vardır?

Önerilen cevap: Birçok.

– Doğru, bir dairenin birçok simetri ekseni vardır. Aynı derecede dikkat çekici bir figür bir toptur (uzaysal figür)

Soru: Başka hangi şekillerin birden fazla simetri ekseni vardır?

Önerilen cevap: Kare, dikdörtgen, ikizkenar ve eşkenar üçgenler.

– Üç boyutlu şekilleri düşünün: küp, piramit, koni, silindir vb. Bu şekillerin de bir simetri ekseni vardır. Kare, dikdörtgen, eşkenar üçgen ve önerilen üç boyutlu şekillerin kaç simetri ekseni olduğunu belirleyiniz.

Hamuru figürlerin yarısını öğrencilere dağıtıyorum.

Görev 4 (3 dakika).

– Alınan bilgileri kullanarak şeklin eksik kısmını tamamlayın.

Not: şekil hem düzlemsel hem de üç boyutlu olabilir. Öğrencilerin simetri ekseninin nasıl çalıştığını belirlemeleri ve eksik elemanı tamamlamaları önemlidir. İşin doğruluğu masadaki komşu tarafından belirlenerek işin ne kadar doğru yapıldığı değerlendirilir.

Masaüstünde aynı renkteki bir dantelden bir çizgi (kapalı, açık, kendi kendine kesişen, kendi kendine kesişmeyen) düzenlenir.

Görev 5 (grup çalışması 5 dakika).

– Simetri eksenini görsel olarak belirleyin ve ona göre ikinci kısmı farklı renkteki bir dantelden tamamlayın.

Yapılan işin doğruluğu öğrencilerin kendileri tarafından belirlenir.

Çizimlerin unsurları öğrencilere sunulur

Görev 6 (2 dakika).

– Bu çizimlerdeki simetrik kısımları bulun.

İşlenen materyali pekiştirmek için 15 dakika sürecek şekilde planlanan aşağıdaki görevleri öneriyorum:

KOR ve KOM üçgeninin tüm eşit elemanlarını adlandırın. Bunlar ne tür üçgenler?

2. Defterinize ortak tabanları 6 cm olan birkaç ikizkenar üçgen çizin.

3. Bir AB doğru parçası çizin. Dik olan ve orta noktasından geçen bir AB doğru parçası çizin. ACBD dörtgeninin AB düz çizgisine göre simetrik olmasını sağlayacak şekilde C ve D noktalarını işaretleyin.

– Form hakkındaki ilk fikirlerimiz, antik Taş Devri'nin çok uzak bir dönemine, Paleolitik'e kadar uzanıyor. Bu dönemin yüzbinlerce yılı boyunca insanlar, hayvanların yaşamından pek farklı olmayan koşullarda mağaralarda yaşadılar. İnsanlar avcılık ve balıkçılık için aletler yapmış, birbirleriyle iletişim kurmak için bir dil geliştirmişler ve geç Paleolitik çağda dikkat çekici bir form anlayışı ortaya koyan sanat eserleri, heykelcikler ve çizimler yaratarak varlıklarını süslemişlerdir.
Basit yiyecek toplamaktan aktif üretime, avcılık ve balıkçılıktan tarıma geçiş olduğunda insanlık yeni bir Taş Devri'ne, Neolitik Çağ'a girdi.
Neolitik insanın geometrik biçim konusunda keskin bir anlayışı vardı. Kil kapların pişirilmesi ve boyanması, kamıştan hasır, sepet, kumaş yapımı ve daha sonra metal işleme, düzlemsel ve uzamsal figürler hakkında fikirlerin gelişmesini sağladı. Neolitik süslemeler göze hoş geliyor, eşitliği ve simetriyi ortaya koyuyordu.
– Simetri doğada nerede oluşur?

Önerilen cevap: kelebeklerin kanatları, böcekler, ağaç yaprakları...

– Simetri mimaride de gözlemlenebilir. Binaları inşa ederken inşaatçılar simetriye sıkı sıkıya bağlı kalırlar.

Bu yüzden binalar çok güzel çıkıyor. Ayrıca simetriye bir örnek insanlar ve hayvanlardır.

Ev ödevi:

1. Kendi süsünüzü bulun, A4 kağıda çizin (halı şeklinde çizebilirsiniz).
2. Kelebekleri çizin, simetri unsurlarının bulunduğu yerleri işaretleyin.

Dersin amacı:

• “simetrik noktalar” kavramının oluşumu;
• çocuklara verilere simetrik noktalar oluşturmayı öğretin;
• verilere simetrik bölümler oluşturmayı öğrenin;
• öğrenilenlerin pekiştirilmesi (hesaplama becerilerinin oluşturulması, çok basamaklı bir sayının tek basamaklı bir sayıya bölünmesi).

"Ders için" standında kartlar var:

1. Organizasyon anı

Selamlar.

Öğretmen kürsüye dikkat çekiyor:

Çocuklar derse çalışmalarımızı planlayarak başlayalım.

Bugün matematik dersinde 3 krallığa yolculuk yapacağız: aritmetiğin, cebirin ve geometrinin krallığı. Derse bugün bizim için en önemli şey olan geometriyle başlayalım. Sana bir peri masalı anlatacağım ama "Bir peri masalı yalandır, ama içinde bir ipucu var - iyi arkadaşlar için bir ders."

": Buridan adında bir filozofun bir eşeği vardı. Filozof uzun süre ayrılırken eşeğin önüne iki kucak dolusu saman koydu. Bankın soluna ve sağına bir bank yerleştirdi. Aynı mesafeye tamamen aynı kucak dolusu saman yerleştirdi.

Tahtadaki Şekil 1:

Eşek bir kucak dolusu samandan diğerine yürüdü ama yine de hangi kucak dolusu samanla başlayacağına karar vermedi. Ve sonunda açlıktan öldü."

Eşek neden hangi kucak dolusu samanla başlayacağına karar vermedi?

Bu kucak dolusu saman hakkında ne söyleyebilirsiniz?

(Kucak dolusu saman tamamen aynıydı, banktan aynı uzaklıktaydı, yani simetrikti).

2. Biraz araştırma yapalım.

Bir kağıt alın (her çocuğun masasında renkli bir kağıt vardır), ikiye katlayın. Pusulanın ayağıyla delin. Genişletmek.

Ne aldın? (2 simetrik nokta).

Gerçekten simetrik olduklarından nasıl emin olabilirsiniz? (çarşafı katlayalım, noktalar eşleşiyor)

3. Masada:

Sizce bu noktalar simetrik mi? (HAYIR). Neden? Bundan nasıl emin olabiliriz?

Figür 3:

Bu A ve B noktaları simetrik midir?

Bunu nasıl kanıtlayabiliriz?

(Düz çizgiden noktalara olan mesafeyi ölçün)

Renkli kağıt parçalarımıza dönelim.

Katlama çizgisinden (simetri ekseni) önce bir noktaya, sonra diğer noktaya olan mesafeyi ölçün (ancak önce bunları bir segmentle bağlayın).

Bu mesafeler hakkında ne söyleyebilirsiniz?

(Aynısı)

Segmentinizin ortasını bulun.

Nerede?

(AB doğru parçasının simetri ekseniyle kesişme noktasıdır)

4. Köşelere dikkat edin, AB segmentinin simetri ekseni ile kesişmesi sonucu oluşmuştur. (Bir kare yardımıyla her çocuğun kendi işyerinde çalıştığını, bir çocuğun tahtada ders çalıştığını öğreniyoruz).

Çocukların sonucu: AB segmenti simetri eksenine dik açıdadır.

Artık farkında olmadan bir matematik kuralı keşfettik:

A ve B noktaları bir düz çizgiye veya simetri eksenine göre simetrikse, bu noktaları birleştiren doğru parçası bu düz çizgiye dik veya diktir. (Stantın üzerinde “dik” kelimesi ayrıca yazmaktadır.) Koro halinde “dik” kelimesini yüksek sesle söylüyoruz.

5. Bu kuralın ders kitabımızda nasıl yazıldığına dikkat edelim.

Ders kitabına göre çalışın.

Düz çizgiye göre simetrik noktaları bulun. A ve B noktaları bu doğruya göre simetrik olacak mı?

6. Yeni malzeme üzerinde çalışıyoruz.

Düz bir çizgiye göre verilere simetrik noktaların nasıl oluşturulacağını öğrenelim.

Öğretmen akıl yürütmeyi öğretir.

A noktasına simetrik bir nokta oluşturmak için bu noktayı düz çizgiden sağa aynı mesafeye taşımanız gerekir.

7. Düz bir çizgiye göre verilere simetrik segmentler oluşturmayı öğreneceğiz. Ders kitabına göre çalışın.

Öğrenciler tahtada mantık yürütürler.

8. Sözlü sayma.

Burada “Geometri” Krallığındaki kalışımızı sonlandıracağız ve “Aritmetik” Krallığını ziyaret ederek biraz matematiksel ısınma yapacağız.

Herkes sözlü olarak çalışırken, iki öğrenci ayrı ayrı panolarda çalışmaktadır.

A) Doğrulama ile bölme işlemini gerçekleştirin:

B) Gerekli sayıları girdikten sonra örneği çözün ve kontrol edin:

Sözlü sayma.

1. Huş ağacının ömrü 250 yıl, meşe ağacının ömrü ise 4 kat daha uzundur. Meşe ağacı ne kadar yaşar?
2. Bir papağan ortalama 150 yıl yaşarken, bir fil ise 3 kat daha azdır. Bir fil kaç yıl yaşar?
3. Ayı konuklarını kendisine davet etti: kirpi, tilki ve sincap. Hediye olarak da ona hardal kabı, çatal ve kaşık hediye ettiler. Kirpi ayıya ne verdi?

Bu programları çalıştırırsak bu soruya cevap verebiliriz.

• Hardal - 7
• Çatal - 8
• Kaşık - 6

(Kirpi bir kaşık verdi)

4) Hesaplayın. Başka bir örnek bulun.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Bir model bulun ve gerekli numarayı yazmaya yardımcı olun:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Şimdi biraz dinlenelim.

Beethoven'ın Ayışığı Sonatını dinleyelim. Bir dakikalık klasik müzik. Öğrenciler başlarını masaya koyar, gözlerini kapatır ve müzik dinlerler.

10. Cebir krallığına yolculuk.

Denklemin köklerini tahmin edin ve kontrol edin:

Öğrenciler problemleri tahtada ve defterlerde çözerler. Bunu nasıl tahmin ettiklerini açıklıyorlar.

11. "Yıldırım turnuvası" .

a) Asya bir rubleye 5 simit, b rubleye 2 somun satın aldı. Tüm satın alma maliyeti ne kadar?

Hadi kontrol edelim. Görüşlerimizi paylaşalım.

12. Özetleme.

Böylece matematiğin krallığına yolculuğumuzu tamamladık.

Derste sizin için en önemli şey neydi?

Dersimizi kim beğendi?

Seninle çalışmak bir zevkti

Ders için teşekkür ederim.

O noktasına göre AB doğru parçasına simetrik bir A1B1 doğru parçası oluşturun. O noktası simetrinin merkezidir. A1. V.O.A. Not: Merkezin etrafındaki simetri ile noktaların sırası değişmiştir (üst-alt, sağ-sol). Örneğin A noktası aşağıdan yukarıya doğru görüntülendi; B noktasının sağındaydı ve görüntüsü A1 noktasının B1 noktasının solunda olduğu ortaya çıktı.

Geometri 9. sınıf

“Geometri Düzenli Çokgenler” - KANITLAYIN! Düzenli çokgen kavramı. C. Düzenli çokgenler doğanın en sevdiği şekillerden biridir. AO, BO, CO düzgün bir çokgenin açılarının açıortayları olsun. AOB, BOC,... E üçgenlerini düşünün. DÜZGÜN ÇOKGENLERİN ANA ÖZELLİKLERİ.

“Düzenli çokgenler 9. sınıf” - Düzenli bir beşgen yapımı 1 yollu. Düzenli çokgenler. Lukovnikova N.M., matematik öğretmeni. 9. sınıfta geometri dersi. Belediye eğitim kurumu spor salonu No. 56, Tomsk-2007.

“Şekillerin simetrisi” - A noktası, l düz çizgisine göre A noktasına simetriktir. D. Hareketin tersi de bir harekettir. İçindekiler. M ve M1 noktaları c düz çizgisine göre simetriktir. R. Tamamlayan: Pantyukov E. A. S. P noktası c düz çizgisine göre kendisine simetriktir.

"Geometri Piramidi" - Sh. Doğru piramit. Farklı piramitlerin geliştirmelerini ve modellerini yapın. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Buz kristalleri ve kaya kristali (kuvars). Piramidi üçgen piramitlere bölelim toplam yükseklik PH. Üçgen piramit için açıklama. 1752 - Euler teoremi. Kamenskoye'deki kilise. Keyfi piramit. B1B2B3. Piramit hakkındaki bilgileri özetleyin, genişletin ve derinleştirin. Doğadaki piramit. V-r+r=2.

“Düz bir çizgiye göre simetri” - Segment. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Doğada simetri. Bir resimde orijinal fotoğrafın sol yarısı birleştirilir, diğerinde ise sağ yarısı birleştirilir. Hangi harflerin simetri ekseni vardır? Köşe. Bulavin Pavel, 9B sınıfı. Düz bir çizgiye göre AB doğru parçasına simetrik olan bir A1B1 doğru parçası oluşturun. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Düzenli üçgen.

“Geometri 9. sınıf” - Geometri tabloları. 9. sınıf. İndirgeme formülleri Bir üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişki Sinüs ve Kosinüs Teoremleri Vektörlerin nokta çarpımı Düzenli çokgenler Düzenli çokgenlerin yapısı Bir dairenin uzunluğu ve bir dairenin alanı Hareket kavramı Paralel öteleme ve dönme. İçerik.