sevgili arkadaşlar, sizi bu sayfada görmekten mutluluk duyuyoruz! Sayın ziyaretçimiz, aradığınız şey mümkün Basit Alıntılar Bu konuyla ilgili çizimlerle. Serin! Aradığınızı buldunuz. Size akıllara durgunluk veren okumalar ve kişisel gelişim diliyoruz!

Hayatlarını ısrarla sonuna kadar sınayanlar, er ya da geç hedeflerine ulaşır ve onu muhteşem bir şekilde bitirirler.

Hayatın anlamını anlayabilmek için öncelikle hayatın anlamsız ve kötü olmaması gerektiğini, sonra da onu anlayabilmek için akıl gerektiğini anladım. Tolstoy L. N.

Nasıl daha güçlü aşk, o kadar savunmasızdır. Düşes Diana (Marie de Bossac)

Hayatta bir kez, şans her insanın kapısını çalar, ancak şu anda kişi genellikle en yakın barda oturur ve herhangi bir vuruş duymaz. Mark Twain

10.000 farklı vuruşu inceleyen birinden korkmuyorum. Bir darbeyi 10.000 defa okuyandan korkarım.

Her gün seni hayal ediyorum, geceleri seni düşünüyorum!

Kendine günün 2/3'ünü ayıramayan kimseye köle denmelidir. Friedrich Nietzsche

Bu konudaki düzeni düzenlemeye hazır olmak için hayatın anlamı hakkında konuşmayı kabul edenlerden biriydim. Eko U.

Desinit in piscem mulier formosa superne - üst kısmı balık kuyruğu olan güzel bir kadın.

Alışkanlıklarımızın kölesiyiz. Alışkanlıklarınızı değiştirin, hayatınız değişecek. Robert Kiyosaki

Uzanıp mutluluğu yakalayabilirsiniz. Çok yakın! Ama sen her zaman geriye bakıyorsun

Hatalarınızı kabul etme cesaretiniz varsa, hatalarınız için kendinizi her zaman affedebilirsiniz. Bruce Lee

Sevginin ilk nefesi, bilgeliğin son nefesidir. Anthony Brett.

Dostluk kanatsız aşktır. Byron

Bir insan aşkın ne olduğunu söyleyebiliyorsa kimseyi sevmemiştir.

Neye aşık olursan ol, onu öp.

Birkaç kişi sayesinde gururumu ve korkumu aşabiliyorum...

Aşkımız ilk görüşte başladı.

Kıskançlık, ihanet şüphesiyle ihanettir. V. Krotov

Eşsiz bir adamla - bunu tekrarlamak istiyorum!

Romantik eğilimli bir kadın, aşksız seksten tiksinir. Bu yüzden ilk görüşte aşık olmak için acele eder. Lydia Yasinskaya

Sevgi herkesin içindedir ama onu yalnızca sana açık olanlara göstermeye değer.

Bir insan için sevginin sırrı, ona sahip olma arzusu olmadan, onu yönetme arzusu olmadan, onun yeteneklerinden veya kişiliğinden herhangi bir şekilde yararlanma arzusu olmadan ona baktığımız anda başlar - sadece bakarız ve bize gösterilen güzelliklere hayran kalıyorlar. Anthony, Sourozh Metropoliti

İlkel bir toplumda olmak isterdim. Parayı, orduyu, herhangi bir unvanı veya akademik dereceyi düşünmeye gerek yok. Yalnızca dişiler, sığırlar ve köleler önemlidir.

İnsan bir tarafa yatmaktan rahatsız olunca diğer tarafa döner, yaşamaktan rahatsız olunca ise sadece şikayet eder. Ve çaba gösterip dönüyorsun. Maksim Gorki

Zamanın yavaş eli dağları düzleştirir. Voltaire

Kadınların tüm kalbi, hatta kafası vardır. Jean Paul

Öpücüğün o kadar tatlıydı ki mutluluktan ilham aldım!

Bir kişi bir filiz gibi Armatür'e doğru uzanır ve boyu uzar. İmkansız hayallerin hayalini kurarak çok yükseklere ulaşır.

Gerçek dostluk sahte aşktan daha iyidir!

Kendimiz Gandhi'ye vermediğimiz sürece öz saygımızdan mahrum kalamayız.

Aşk birlikte bencilliktir.

Bilgi insanı daha önemli kılar, eylemler ise ona parlaklık verir. Ancak birçok insan görünmeye eğilimlidir ancak tartmaz. T. Carlyle

Sadece Rusya'da sevdiklerine diyorlar... Kederim!

Karşılıksız aşk aşk değil işkencedir!

Yeterlilik iki şeyi yapabilme yeteneğidir: zamanında susmak ve zamanında konuşmak.

Mutluluk doğru muhakemeyle, doğru muhakeme tecrübeyle, tecrübe ise yanlış muhakemeyle gelir.

İşlerin daha kolay, daha basit ve daha iyi olmasını beklemeyin. Olmayacak. Her zaman zorluklar olacaktır. Şimdi mutlu olmayı öğrenin. Aksi takdirde zamanınız olmayacak.

Mutlu ya da mutsuz, başarılı ya da başarısız olsun hayat hâlâ son derece ilginçtir. B. Shaw

Kendinizi bilge görmeyin; aksi takdirde ruhunuz gururla ayağa kalkacak ve düşmanlarınızın eline düşeceksiniz. Büyük Anthony

Karısına kur yapmak ona kızarmış av eti avlamak kadar saçma geliyordu. Emil Krotky

Mektuplar, hediyeler ve parlak resimler, hassasiyetin ifade edilmesi önemlidir. Ama birbirimizi yüz yüze dinlemek daha da önemli; bu çok güzel ve nadir bir sanat. T. Jansson.

Hayat o kadar şeytani bir ustalıkla düzenlenmiştir ki, nefret etmeyi bilmeden içtenlikle sevmek imkansızdır. M. Gorki

Sevdiğiniz kişinin size kocaman bir buket vermesi güzel, kahretsin!

Korku olmadan insanlar sıklıkla hayatlarını kaybeden pervasız aptallara dönüşürler. Isaac Asimov Fantastik Yolculuk II

Dost, iki bedende yaşayan tek ruhtur. Aristo

Sadece kendini düşünen insan olmak, her istediğini yapmak anlamına gelmez. Bu, tüm dünyanın sizin istediğiniz gibi yaşamasını istemek anlamına gelir. — O. Wilde

Her anne bulaşıkları yıkamak için kendine birkaç dakikalık boş zaman ayırmalıdır.

Altında ifade hakkında yalnızca iki şeyden birinin söylenebileceği dilsel bir ifade olarak anlaşılır: doğru veya yanlış. İfadelerin, yargılardan farklı olarak kişisel bir niteliği yoktur.

Sorular, ricalar, emirler, ünlemler, tek tek kelimeler ("akşam oluyor", "hava soğuyor" vb. ifadelerin temsilcisi oldukları durumlar hariç) ifade değildir. İfadelerin doğruluğu ve yanlışlığı onların mantıksal değerler.

İfadeler; niteleyici, varoluşsal ve ilişkisel olarak ayrılmıştır.

Nitelikli Bir nesnenin özelliğinin veya durumunun onaylandığı veya reddedildiği ifadelere denir.

varoluşsal varoluş gerçeğini doğrulayan veya reddeden ifadelerdir.

ilişkisel nesneler arasındaki ilişkileri ifade eden ifadelere denir.

Mantıksal biçimleri gibi ifadeler de basit veya karmaşık olabilir. Karmaşıkİfade basit ifadelere bölünebilir. Basit ifadeler daha basit olanlara bölünmez.

Basit bir niteliksel ifade, bir konu, bir yüklem ve bir bağlaç içeren bir yapıya sahiptir.

Dersİfade (S), ifadenin düşünce konusunu ifade eden kısmıdır.

yüklem ifade (P), düşünce konusunun, özelliğinin, durumunun, ilişkisinin işaretini gösteren bir ifadenin parçasıdır.

Konu (S) ve yüklem (P) denir şartlar. Demet (S ve P) terimleri arasındaki ilişkiyi gösterir.

Niteliksel ifadeler sıklıkla varoluşsal ve genel niceleyicileri kullanır.

Niteliksel ifadeler nitelik ve niceliğe bölünür.

Kaliteye göre olumlu ve olumsuz olarak ayrılırlar. İÇİNDE olumlu yüklemde akla gelebilecek özelliğin, "S, P'dir" ifadesinin öznesine ait olduğunu (mevcudiyetini) belirtir. Örneğin: “Platon idealist bir filozoftur.” İÇİNDE olumsuz yüklemin öznesine ait olmadığını belirtir: “S, P değildir.”

İfadelerin sayısına göre tek, özel ve genel olarak ayrılırlar. Bu, konu sınıfın adını oluşturan bireysel nesnelerin toplamını (sayı, sayı) ifade eder.

İÇİNDE Bekar İfadelerde konu tek bir nesneden oluşur.

Özel ifadeler şu biçimdedir: "Bazı S'ler P'dir (değildir)."

İÇİNDE genel İfadelerde konu tüm nesneleri kapsar. Bu tür ifadeler şu şekildedir: "Tüm S'ler P'dir (değildir)."

İfadeler nitelik ve niceliğe göre sınıflandırılır. 4 sınıf ifade vardır:

1) evrensel (A) - nicelik olarak genel ve nitelik olarak olumlu (“Tüm S'ler P'dir”);

2) özel olumlu (J)- nicelik bölümü ve nitelik açısından olumlu (“Bazı S'ler R");

3) genel negatif (E) - nicelik olarak genel ve nitelik olarak negatif (“No S, P'dir”);

4) kısmi negatif (HAKKINDA)- miktar olarak bölüm ve kalite olarak negatif (“Bazı S'ler P değildir”).

Her ifade sınıfında S ve P hacimlerinin (terimlerin) oranı farklıdır. Mantıkta S ve P hacimleri arasındaki ilişki sorununa denir. Terimlerin dağılımı sorunu. Bir terim, tamamen başka bir terimin kapsamına girmesi veya tamamen dışında kalması durumunda dağıtılır.

A sınıfında |Tüm S'ler P'dir| yüklemde özne tamamen dağılmıştır ancak yüklem dağılmamıştır.

İnkar beyanları

Olumsuzluk ifadeleri arasında dış ve iç olumsuzlama içeren ifadeler arasında bir ayrım yapılır. Araştırmanın amacına bağlı olarak bir inkar beyanı basit ya da karmaşık bir beyan olarak değerlendirilebilir.

Bir olumsuzlama ifadesini basit bir ifade olarak değerlendirirken önemli bir görev, ifadenin doğru mantıksal biçimini belirlemektir:

İçsel bir olumsuzlama içeren basit bir ifade genellikle olumsuz bir ifade olarak sınıflandırılır (bkz. “Niteliğine göre niteleyici ifade türleri”). Örneğin: " Belarus Cumhuriyeti'nin bazı sakinleri banka kredisi kullanmıyor”, “Tek bir tavşan yırtıcı değil”;

Dış olumsuzlama içeren basit bir ifadenin doğru mantıksal biçimi, verilen ifadeyle çelişen bir ifadedir (bkz. “İfadeler arasındaki mantıksal ilişkiler. Mantıksal kare”). Örneğin: ifade "Bütün insanlar açgözlü değildir" ifadeye karşılık gelir "Bazı insanlar açgözlü değildir».

Olumsuzluk ifadesini karmaşık bir ifade olarak düşünürsek onun mantıksal anlamını belirlemek gerekir.

Orijinal beyan: Güneş parlıyor(R).

Olumsuzluk beyanı: Güneş parlamıyor(┐р).

Çift olumsuz ifade: Güneşin parlamadığı doğru değil(┐┐r).

Bir olumsuzlama ifadesi yalnızca orijinal ifadenin yanlış olması durumunda doğrudur ve bunun tersi de geçerlidir. Çifte olumsuzlama yasası, olumsuzlama bildirimiyle ilişkilidir: keyfi bir bildirimin çifte olumsuzlaması, bu bildirimin kendisine eşdeğerdir. Bir olumsuzluk ifadesinin doğruluk koşulları Şekil 2'de gösterilmektedir. 16.

Zor Bir ifadenin, "ve", "veya", "eğer..., o zaman..." vb. mantıksal bağlaçlar kullanılarak birbirine bağlanan birkaç basit ifadeden oluştuğu kabul edilir. Karmaşık ifadeler arasında bağlama, ayırma, koşullu, eşdeğer ifadeler de bulunur. ifadelerin reddi olarak.

Bağlaç ifadesi (bağlaç) mantıksal "ve" bağlacı kullanılarak birbirine bağlanan basit ifadelerden oluşan karmaşık bir ifadedir. Mantıksal bağlaç "ve" (bağlaç), doğal dilde "ve", "ama", "ancak", "ve ayrıca" vb. gramer bağlaçlarıyla ifade edilebilir. Örneğin: “Bulutlar geldi ve yağmur yağmaya başladı”, “Büyük küçük seviniyor iyi günler» . Mantığın sembolik dilinde bu ifadeler şu şekilde yazılır: p∧q. Bir bağlaç ancak onu oluşturan tüm basit ifadeler doğruysa doğrudur (Şekil 17).

Bölme ifadesi (ayrılma). Zayıf ve güçlü ayrımlar var. Zayıf ayrılma"veya" bağlacının bağlayıcı-ayırıcı anlamda (biri veya diğeri veya her ikisi birlikte) kullanımına karşılık gelir. Örneğin: “Bu öğrenci bir atlet ya da mükemmel bir öğrenci.” (p⋁q), “Kalıtsal faktörler, zayıf ekoloji ve Kötü alışkanlıklarçoğu hastalığın nedenidir"(p⋁q⋁r). Bileşiminde yer alan basit ifadelerden en az biri doğru olduğunda zayıf bir ayrım doğrudur (bkz. Şekil 17).

Güçlü ayrılık"veya" bağlacının dışlayıcı ayırma anlamında kullanımına karşılık gelir (ya biri ya da diğeri, ancak ikisi birden değil). Örneğin: “Akşam derse gireceğim ya da diskoya gideceğim”, “İnsan ya yaşıyor ya da ölü”. Sembolik gösterim p⊻q. Bileşiminde yer alan basit ifadelerden yalnızca biri doğru olduğunda güçlü bir ayrım doğrudur (bkz. Şekil 17).

Koşullu ifade (ima)"eğer..., o zaman..." mantıksal bağlacı kullanılarak birbirine bağlanan iki bölümden oluşan karmaşık bir ifadedir. “Eğer” edatından sonra gelen ifadeye temel, “o halde” edatından sonra gelen ifadeye ise sonuç denir. Koşullu ifadelerin mantıksal analizinde, imanın temeli her zaman ilk sırada yer alır. Doğal dilde bu kurala çoğu zaman uyulmaz. Koşullu ifade örneği: “Kırlangıçlar alçaktan uçarsa yağmur yağar” (p→q). Bir çıkarım yalnızca tek bir durumda, yani temeli doğru ve sonucu yanlış olduğunda yanlıştır (bkz. Şekil 17).

Eşdeğer Açıklama"eğer ve sadece eğer" ("eğer ve sadece eğer..., o zaman...") mantıksal bağlacı kullanılarak bağlanan basit ifadelerden oluşan bir ifadedir. Eşdeğer bir ifade, iki durumun eşzamanlı varlığını veya yokluğunu ima eder. Doğal dilde eşdeğerlik, "eğer..., o zaman...", "yalnızca..." vb. gramer bağlaçlarıyla ifade edilebilir. Örneğin: "Takımımız ancak iyi hazırlanırsa kazanır"» ( p↔q). Eşdeğer bir ifade, onu oluşturan ifadeler aynı anda doğru ya da aynı anda yanlış olduğunda doğru olacaktır (bkz. Şekil 17).

Gerekçeyi resmileştirmek için gereklidir:

1) küçük ünsüzleri bulun ve belirtin Latin alfabesi karmaşık bir ifadenin parçası olan basit ifadeler. Değişkenler keyfi olarak atanır, ancak aynı basit ifade birkaç kez tekrarlanırsa, karşılık gelen değişken aynı sayıda kullanılır;

2) mantıksal bağlaçları (∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐) mantıksal sabitlerle bulun ve belirtin;

3) gerekiyorsa teknik işaretleri [...], (...) yerleştirin.

İncirde. Şekil 18 karmaşık bir ifadenin resmileştirilmesine ilişkin bir örneği göstermektedir .

Ben zaten özgürüm (P) ve (∧), Eğer Ben Olumsuz gözaltına alınacak (┐q) veya (⋁)değil araba bozuldu (┐r), sonra(→) yakında geleceğim (S) .

p ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s

Pirinç. 18

İfade sembolik olarak yazıldıktan sonra formülün türü belirlenebilir. Mantıkta aynı doğru, aynı yanlış ve nötr formüller vardır. Aynı şekilde doğru formüller, içerdikleri değişkenlerin değerlerine bakılmaksızın her zaman “doğru” değerini alırken, aynı şekilde yanlış formüller her zaman “yanlış” değerini alır. Nötr formüller hem doğru hem de yanlış değerleri kabul eder.

Formül türünü belirlemek için, "saçmalığa indirgeme" yöntemiyle formülün doğruluğunu kontrol etmek ve formülü normal forma indirgemek için kısaltılmış bir yöntem olan tablo yöntemi kullanılır. Bir formülün normal biçimi, aşağıdaki koşulları karşılayan bir ifadedir:

İma, eşdeğerlik, kesin ayrım ve çifte olumsuzluk belirtileri içermez;

Negatif işaretler yalnızca değişkenler için bulunur.

Formül türünü belirlemek için tablo şeklinde bir yöntem:

1. Mevcut değişkenlerin her biri için giriş değerlerinin sütunlarını oluşturun. Bu sütunlara serbest (bağımsız) denir; değişken değerlerin tüm olası kombinasyonlarını dikkate alırlar. Formülde iki değişken varsa, iki serbest sütun oluşturulur, üç değişken varsa üç sütun vb.

2. Her alt formül için, yani formülün en az bir bağlaç içeren kısmı için, değerlerinin bir sütununu oluşturun. Bu durumda, serbest sütunların değerleri ve mantıksal birliğin özellikleri dikkate alınır (bkz. Şekil 17).

3. Bir bütün olarak formülün tamamı için bir çıktı değerleri sütunu oluşturun. Çıkış sütununda elde edilen değerlere göre formülün türü belirlenir. Dolayısıyla, çıktı sütunu yalnızca "doğru" değerini içeriyorsa formül aynı şekilde doğru olacaktır, vb.

Tablodaki sütun sayısı, formülde yer alan değişkenlerin ve formülde bulunan bağlaçların toplamına eşittir. (Örneğin: Şekil 18'deki formülde dört değişken ve beş bağlaç vardır, dolayısıyla tablo dokuz sütuna sahip olacaktır).

Tablodaki satır sayısı formülle hesaplanır C = 2n, Nerede N– değişken sayısı. (Şekil 18'deki formüle göre tablo on altı satırdan oluşmalıdır.)

İncirde. Şekil 19 bir doğruluk tablosu örneğini göstermektedir.

Bir formülün doğruluğunu saçmalığa indirgeyerek test etmenin kısaltılmış bir yolu:

((p⋁q)⋁r)→(p⋁(q⋁r))

1. Bu formülün tamamen doğru olmadığını varsayalım. Bu nedenle belirli bir değer kümesi için "yanlış" olarak değerlendirilir.

2. Bu formül ancak (p⋁q)⋁r sonucunun temeli “doğru” ve p⋁(q⋁r) sonucu “yanlış” ise “yanlış” değerini alabilir.

3. p'nin "yanlış" ve q⋁r'nin "yanlış" olması durumunda p⋁(q⋁r) anlamı yanlış olacaktır (Şekil 17'deki zayıf ayrıklığın anlamına bakın).

4. Eğer q⋁r “yanlış” ise, o zaman hem q hem de r “yanlıştır”.

5. p'nin "yanlış", q'nun "yanlış" ve r'nin "yanlış" olduğunu tespit ettik. (p⋁q)⋁r sonucunun temeli bu değişkenlerin zayıf bir ayrıklığıdır. Zayıf bir ayrıklık, tüm bileşenleri yanlış olduğunda "yanlış" değerini aldığından, (p⋁q)⋁r sonucunun temeli de "yanlış" olacaktır.

6. 2. paragrafta (p⋁q)⋁r anlamının dayanağının “doğru” olduğu, 5. paragrafta ise “yanlış” olduğu tespit edilmiştir. Ortaya çıkan çelişki, 1. paragrafta yaptığımız varsayımın hatalı olduğunu göstermektedir.

7. Bu formül, değişkenlerinin herhangi bir değer kümesi için "yanlış" değerini almadığından aynı şekilde doğrudur.

3.8. İfadeler arasındaki mantıksal ilişkiler
(mantıksal kare)

Benzer anlama sahip ifadeler arasında bağlantılar kurulur. Basit ve karmaşık ifadeler arasındaki ilişkiyi ele alalım.

Mantıkta, tüm ifadeler kümesi karşılaştırılabilir ve karşılaştırılamaz olarak bölünmüştür. Basit ifadeler arasında karşılaştırılamaz olan ifadeler çeşitli konular veya yüklemler. Örneğin: “Bütün öğrenciler mükemmel öğrencilerdir” ve “Bazı öğrenciler mükemmel öğrencilerdir”.

Karşılaştırılabilir ifadeler aynı konu ve yüklemlere sahip, bağlaç ve nicelik belirteci bakımından farklı olan ifadelerdir. Örneğin: "Belarus Cumhuriyeti'nin tüm vatandaşları dinlenme hakkına sahiptir" ve "Tek bir Belarus Cumhuriyeti vatandaşının dinlenme hakkı yoktur."

Karşılaştırılabilir ifadeler arasında uyumlu ve uyumsuz olanlar ayırt edilir.

Uyumluluk ilişkisi

1.denklik ( tam uyumluluk) – aynı mantıksal özelliklere sahip ifadeler: aynı konular ve yüklemler, aynı tür olumlu veya olumsuz bağlaçlar, aynı mantıksal özellikler. Eşdeğer ifadeler aynı düşüncenin sözlü ifadesinde farklılık gösterir. Bu ifadeler arasındaki ilişkiler mantıksal kare kullanılarak gösterilmemiştir.

2. Kısmi uyumluluk (alt karşıt, alt karşıt)). Bu ilişkide kısmen olumlu ve kısmen olumsuz ifadeler (I ve O) vardır. Bu, bu tür iki ifadenin aynı anda doğru olabileceği ancak aynı anda yanlış olamayacağı anlamına gelir. Bunlardan biri yanlışsa ikincisi mutlaka doğrudur. Bunlardan biri doğruysa ikincisi kesin değildir.

3. Tabiiyet (tabiiyet). Bu ilişkide genel olarak olumlu ve özel olarak olumlu ifadeler (A ve I) olduğu gibi, genel olarak olumsuz ve özel olarak olumsuz ifadeler de (E ve O) vardır.

Belirli bir ifadenin doğruluğu her zaman genel bir ifadenin doğruluğundan kaynaklanır. Belirli bir ifadenin doğruluğu, genel ifadenin belirsizliğini gösterir.

Belirli bir ifadenin yanlışlığı her zaman genel bir ifadenin yanlışlığını ima eder, ancak bunun tersi geçerli değildir.

Uyumsuzluk ilişkisi. Aynı anda doğru olamayacak ifadeler uyumsuzdur:

1. Zıt (muhalefet, karşıtlık)– bu ilişkide genel olarak olumlu ve genel olarak olumsuz ifadeler (A ve E) vardır. Bu ilişki, bu tür iki ifadenin aynı anda doğru olamayacağı, ancak aynı anda yanlış olabileceği anlamına gelir. Bunlardan biri doğru ise ikincisi mutlaka yanlıştır. Bunlardan biri yanlışsa ikincisi belirsizdir.

2.Çelişki (çelişki)– genel olumlu ve özel olumsuz ifadelerin (A ve O) yanı sıra genel olumsuz ve özel olumlu ifadeler (E ve I) içerir. Birbiriyle çelişen iki ifade aynı anda hem yanlış hem de doğru olamaz. Biri zorunlu olarak doğru, diğeri yanlıştır.

Karmaşık ifadeler arasında karşılaştırılabilir olanlar, en az bir özdeş bileşene sahip olan ifadelerdir. Aksi takdirde karmaşık ifadeler kıyaslanamaz.

Karşılaştırılabilir karmaşık ifadeler uyumlu veya uyumsuz olabilir.

Uyumluluk ilişkisi ifadelerin aynı anda doğru olabileceği anlamına gelir: