Bir ifade, bir addan daha karmaşık bir oluşumdur. İfadeleri daha basit parçalara ayırdığımızda her zaman şu veya bu ismi alırız. De ki, “Güneş bir yıldızdır” ifadesi, parçaları olarak “Güneş” ve “yıldız” isimlerini içermektedir.

İfade -İfade ettiği anlam (içerik) ile birlikte ele alındığında ve doğru ya da yanlış olan dilbilgisi açısından doğru bir cümle.

Söylem kavramı özgün olanlardan biridir. anahtar kavramlar modern mantık. Bu nedenle izin vermiyor kesin tanım farklı bölümlerinde eşit derecede uygulanabilir.

Bir ifade, verdiği açıklama gerçek duruma uyuyorsa doğru, uymuyorsa yanlış kabul edilir. “Doğru” ve “yanlış”a “ifadelerin doğruluk değerleri” denir.

Bireysel ifadelerden farklı şekillerde yeni ifadeler oluşturabilirsiniz. Örneğin, "Rüzgar esiyor" ve "Yağmur yağıyor" ifadelerinden daha karmaşık ifadeler oluşturulabilir: "Rüzgar esiyor ve yağmur yağıyor", "Ya rüzgar esiyor ya da yağmur yağıyor", "Eğer rüzgar varsa" yağmur yağıyor, sonra rüzgar esiyor” vb.

Açıklama denir basit, parçası olarak başka ifadeler içermediği sürece.

Açıklama denir karmaşık, diğer basit ifadelerden mantıksal bağlaçlar kullanılarak elde edilmişse.

En çok düşünelim önemli yollar yapı karmaşık ifadeler.

Olumsuz ifade Genellikle "değil", "bu doğru değil" sözcükleriyle ifade edilen bir başlangıç ​​​​ifadesi ve bir olumsuzlamadan oluşur. Olumsuz bir ifade bu nedenle karmaşık bir ifadedir: parçası olarak kendisinden farklı bir ifadeyi içerir. Örneğin, “10 bir çift sayıdır” ifadesinin olumsuzlaması, “10 bir çift sayı değildir” ifadesidir (veya: “10'un bir çift sayı olduğu doğru değildir”).

İfadeleri harflerle gösterelim A, B, C,... Bir ifadenin olumsuzlanması kavramının tam anlamı şu koşulla verilir: eğer ifade A doğrudur, olumsuzlaması yanlıştır ve eğer A yanlıştır, olumsuzu doğrudur. Örneğin “1 pozitif bir tam sayıdır” ifadesi doğru olduğundan bunun olumsuzu “1 pozitif bir tam sayı değildir” pozitif sayı” yanlıştır ve “1 asal sayıdır” yanlış olduğundan, “1 asal sayı değildir” in olumsuzu doğrudur.

İki ifadeyi "ve" sözcüğünü kullanarak bağlamak, adı verilen karmaşık bir ifade üretir. birliktelik. Bu şekilde bağlanan ifadelere "birleşimin üyeleri" adı verilir.

Örneğin, “Bugün hava sıcaktı” ve “Dün hava soğuktu” ifadeleri bu şekilde birleştirilirse “Bugün hava sıcak, dün hava soğuktu” bağlacını elde edersiniz.

Bir bağlaç yalnızca içerdiği her iki ifadenin de doğru olması durumunda doğrudur; üyelerinden en az biri yanlışsa, o zaman bağlacın tamamı yanlıştır.

Günlük dilde iki ifade, içerik veya anlam bakımından birbirleriyle ilişkili olduklarında "ve" bağlacı ile bağlanır. Bu bağlantının niteliği tam olarak belli olmasa da “O paltoyla yürüyordu, ben de üniversiteye yürüyordum” bağlacını anlamlı ve doğru ya da yanlış olabilen bir ifade olarak değerlendirmeyeceğimiz açıktır. Her ne kadar “2 bir asal sayıdır” ve “Moskova bir asal sayıdır” ifadeleri büyük şehir" doğruysa, kurucu ifadeler anlam bakımından birbirine bağlı olmadığı için "2 bir asal sayıdır ve Moskova büyük bir şehirdir" bağlaçlarının doğru olduğunu düşünme eğiliminde değiliz. Bağlaçların ve diğer mantıksal bağlaçların anlamını basitleştirerek ve bu amaçla belirsiz olan "ifadelerin anlam yoluyla bağlanması" kavramını terk ederek mantık, bu bağlaçların anlamını hem daha geniş hem de daha spesifik hale getirir.

İki ifadeyi "veya" sözcüğünü kullanarak bağlamak ayrılık bu ifadeler. Ayrılık oluşturan ifadelere “ayrılığın üyeleri” denir.

"Veya" kelimesinin günlük dilde iki farklı anlamı vardır. Bazen "biri veya diğeri veya her ikisi" anlamına gelir, bazen de "biri veya diğeri, ancak ikisi birden değil." Örneğin “Bu sezon gitmek istiyorum” ifadesi Maça Kızı"veya "Aida", onera'yı iki kez ziyaret etme olanağı sağlar. “Moskova veya Yaroslavl Üniversitesinde okuyor” ifadesi, adı geçen kişinin bu üniversitelerden yalnızca birinde okuduğunu ima ediyor.

"Veya"nın ilk anlamı denir münhasır değil. Bu anlamda ele alındığında, iki ifadenin ayrılması, her ikisinin de doğru olup olmadığına bakılmaksızın, bu ifadelerden en az birinin doğru olduğu anlamına gelir. İkincisinde çekildi özel veya dar anlamda, iki ifadenin ayrılması, ifadelerden birinin doğru, ikincisinin yanlış olduğunu belirtir.

Münhasır olmayan bir ayrım, onu oluşturan ifadelerden en az biri doğru olduğunda doğrudur ve yalnızca her iki üyesi de yanlış olduğunda yanlıştır.

Dışlayıcı bir ayrım, terimlerinden yalnızca biri doğru olduğunda doğrudur ve her iki terimi de doğru veya her ikisi de yanlış olduğunda yanlıştır.

Mantık ve matematikte “veya” kelimesi neredeyse her zaman özel olmayan bir anlamda kullanılır.

Koşullu ifade - Genellikle "eğer..., o halde..." bağlacı kullanılarak formüle edilen ve tek bir olayı, durumu vb. ortaya koyan karmaşık bir ifade. şu ya da bu anlamda bir diğerinin temeli ya da koşuludur.

Örneğin: “Ateş varsa duman da vardır”, “Bir sayı 9'a bölünüyorsa 3'e de bölünür” vb.

Koşullu bir ifade iki basit ifadeden oluşur. "Eğer" sözcüğünden önce gelene denir temel, veya öncül(önceki), “that” kelimesinden sonra gelen ifadeye denir sonuçlar, veya sonuçsal(sonraki).

Bir şartlı ifadeyi tasdik etmekle öncelikle, esasında söylenenin vuku bulması, sonuçta söylenenin ise yok olmasının olamayacağını kastediyoruz. Yani öncülün doğru, sonucun yanlış olması mümkün değildir.

Koşullu ifade açısından, yeterli ve gerekli koşullar kavramları genellikle tanımlanır: öncül (temel), sonuç (sonuç) için yeterli koşuldur ve sonuç, gerekli koşulöncül için. Örneğin, "Eğer seçim rasyonel ise, mevcut alternatiflerin en iyisi seçilir" koşullu ifadesinin doğruluğu, rasyonelliğin, mevcut seçeneklerden en iyisinin seçilmesi için yeterli bir neden olduğu ve böyle bir seçeneğin seçiminin, rasyonel olduğu anlamına gelir. rasyonelliği için gerekli bir koşuldur.

Koşullu ifadenin tipik bir işlevi, bir ifadeyi başka bir ifadeye atıfta bulunarak gerekçelendirmektir. Örneğin gümüşün elektriği iletken olduğu gerçeği, onun bir metal olduğu gerçeğine atıfla haklı gösterilebilir: "Gümüş bir metalse, elektriği iletkendir."

Koşullu bir ifadeyle ifade edilen doğrulayıcı ve gerekçeli (temel ve sonuç) arasındaki bağlantıyı karakterize etmek zordur. genel görünüm ve yalnızca bazen doğası nispeten açıktır. Bu bağlantı, öncelikle öncüller ile doğru bir sonuca varılması arasında meydana gelen mantıksal sonuç bağlantısı olabilir (“Eğer tüm çok hücreli canlılar ölümlüyse ve denizanası da böyle bir yaratıksa, o zaman ölümlüdür”); ikincisi, doğa kanununa göre (“Bir cisim sürtünmeye maruz kalırsa ısınmaya başlar”); üçüncüsü, nedensel bir bağlantı (“Ay, yeni ayda yörüngesinin düğüm noktasındaysa, güneş tutulması"); dördüncüsü, sosyal düzenlilik, kural, gelenek vb. (“Toplum değişirse kişi de değişir”, “Tavsiye makulse uygulanmalı”).

Koşullu bir ifadeyle ifade edilen bağlantıya genellikle sonucun belirli bir zorunlulukla nedenden "sonuçlandığı" ve bazı genel yasaların olduğu inancı eşlik eder; bunu formüle edebildiğimizde, sonucu mantıksal olarak nedenden çıkarabiliriz. .

Örneğin, "Bizmut bir metal ise plastiktir" koşullu ifadesi, "Hiçbir metal plastik değildir" genel yasasını varsayıyor gibi görünüyor ve bu ifadenin sonucunu, öncülünün mantıksal bir sonucu haline getiriyor.

Hem sıradan dilde hem de bilim dilinde, koşullu bir ifade, gerekçelendirme işlevine ek olarak bir dizi başka görevi de yerine getirebilir: ima edilen herhangi bir genel yasa veya kuralla ilişkili olmayan bir koşulu formüle etmek ("Eğer İstiyorum, pelerinimi keseceğim”); herhangi bir diziyi kaydedin (“Geçen yaz kurak geçtiyse, bu yıl yağmurludur”); inançsızlığınızı tuhaf bir biçimde ifade edin (“Bu sorunu çözerseniz Fermat'nın son teoremini kanıtlayacağım”); muhalefet ("Bahçede mürver yetişiyorsa, o zaman Kiev'de bir adam yaşıyor") vb. Koşullu bir ifadenin işlevlerinin çokluğu ve heterojenliği, analizini önemli ölçüde karmaşıklaştırır.

Koşullu ifadelerin kullanımı belirli psikolojik faktörlerle ilişkilidir. Bu nedenle, genellikle böyle bir ifadeyi ancak öncülünün ve sonucunun doğru mu yanlış mı olduğunu kesin olarak bilmiyorsak formüle ederiz. Aksi halde kullanımı doğal görünmüyor (“Pamuk metal ise elektrik iletkenidir”).

Koşullu ifade çok geniş uygulama akıl yürütmenin tüm alanlarında. Mantıkta genellikle şu şekilde temsil edilir: dolaylı ifade, veya etkileri. Aynı zamanda mantık, "eğer..., o zaman..." ifadesinin kullanımını açıklığa kavuşturur, sistemleştirir ve basitleştirir, böylece onu psikolojik faktörlerin etkisinden kurtarır.

Mantık, özellikle, bağlama bağlı olarak koşullu bir ifadenin özelliği olan sebep ve sonuç arasındaki bağlantının yalnızca "eğer..., o zaman..." değil, aynı zamanda başkaları kullanılarak da ifade edilebileceği gerçeğinden soyutlanmıştır. dilsel araçlar. Örneğin, “Su sıvı olduğu için basıncı her yöne eşit olarak iletir”, “Hamuru metal olmasa da plastiktir”, “Ahşap metal olsaydı elektriği iletirdi” vb. Bu ve benzeri ifadeler mantık dilinde ima yoluyla temsil edilir, ancak bunlarda "eğer..., o zaman..." kullanımı tamamen doğal olmayacaktır.

Bir imayı öne sürerek, temeli mevcut, sonucu yok ise olamayacağını ileri sürüyoruz. Başka bir deyişle, bir çıkarım ancak nedeni doğru ve sonucu yanlışsa yanlıştır.

Bu tanım, bağlaçların önceki tanımları gibi, her ifadenin ya doğru ya da yanlış olduğunu ve karmaşık bir ifadenin doğruluk değerinin yalnızca kurucu ifadelerin doğruluk değerlerine ve bunların bağlanma şekline bağlı olduğunu varsayar.

Bir çıkarım, hem nedeni hem de sonucu doğru ya da yanlış olduğunda doğrudur; nedeni yanlışsa ve sonucu doğruysa doğrudur. Yalnızca dördüncü durumda, neden doğru ve sonuç yanlış olduğunda, ima yanlıştır.

İfadelerde ima edilmemektedir A Ve İÇİNDE içerik olarak bir şekilde birbiriyle ilişkilidir. Eğer doğruysa İÇİNDE ifadesi "eğer A, O İÇİNDE" ne olursa olsun doğru A doğru veya yanlış ve anlam olarak bağlantılıdır İÇİNDE ya da değil.

Örneğin, şu ifadeler doğru kabul edilir: "Güneş'te hayat varsa, o zaman iki artı iki dört eder", "Volga bir gölse, Tokyo büyük bir köydür" vb. Bir koşullu ifade aşağıdaki durumlarda da doğrudur: A yanlış ve yine kayıtsız, doğru İÇİNDE ya da değil ve içerik olarak ilgili mi? A ya da değil. Doğru ifadeler şunları içerir: "Güneş küpse, Dünya bir üçgendir", "İki artı iki beşe eşitse, Tokyo küçük bir şehirdir" vb.

Sıradan akıl yürütmede, tüm bu ifadelerin anlamlı, hatta doğru olarak kabul edilmesi bile pek olası değildir.

Her ne kadar ima etme birçok amaç için yararlı olsa da, koşullu bağlantının olağan anlayışıyla tamamen tutarlı değildir. Çıkarım, bir koşullu ifadenin mantıksal davranışının birçok önemli özelliğini kapsar, ancak aynı zamanda bunun yeterince yeterli bir açıklaması değildir.

Son yarım yüzyılda, çıkarım teorisini yeniden düzenlemek için güçlü girişimlerde bulunuldu. Aynı zamanda, açıklanan ima kavramından vazgeçmek değil, bununla birlikte yalnızca ifadelerin doğruluk değerlerini değil, aynı zamanda içerikteki bağlantılarını da hesaba katan başka bir kavramın tanıtılması meselesiydi.

Anlamla yakından ilgili denklik, bazen "çifte ima" olarak adlandırılır.

Eşdeğerlik, Li B'nin ifadelerinden oluşan ve iki çıkarıma ayrılan karmaşık bir "A ancak ve ancak B ise" ifadesidir: "Eğer B ise" A, o zaman B" ve "eğer B ise o zaman A".Örneğin: "Bir üçgen ancak ve ancak eşkenar ise eşkenardır." "Eşdeğerlik" terimi aynı zamanda belirli bir karmaşık ifadenin iki ifadeden oluşturulduğu "..., ancak ve ancak..." bağlacı anlamına da gelir. Bu amaçla “eğer ve ancak eğer” yerine “eğer ve ancak eğer”, “eğer ve ancak eğer” vb. kullanılabilir.

Mantıksal bağlaçlar doğruluk ve yanlışlık açısından tanımlanırsa, bir denklik ancak ve ancak her iki kurucu ifadenin aynı doğruluk değerine sahip olması durumunda doğrudur; her ikisi de doğru veya her ikisi de yanlış olduğunda. Buna göre bir eşdeğerlik, içerdiği ifadelerden birinin doğru, diğerinin yanlış olması durumunda yanlıştır.

İfade- Doğru ya da yanlış olduğu söylenebilen bildirim niteliğinde bir cümle. Cebirde basit ifadelere mantıksal değişkenler (A, B, C, vb.) atanır.

Boole değişkeni basit bir ifadedir.
Boolean değişkenleri büyük ve küçük harflerle gösterilir Latin harfleriyle(a-z, A-Z) ve yalnızca iki değer alabilir: ifade doğruysa 1, ifade yanlışsa 0.

Örnek ifadeler:

Mantık fonksiyonu basit ifadeler üzerinde mantıksal işlemlerin yapılması sonucunda elde edilen karmaşık bir ifadedir.

Karmaşık ifadeler oluşturmak için en sık kullanılırlar temel mantıksal işlemler, “ve”, “veya”, “değil” mantıksal bağlaçları kullanılarak ifade edilir.
Örneğin,

Birçok insan yağışlı havayı sevmez.

A = “Birçok insan yağışlı havayı sever.” Mantıksal bir fonksiyon elde ediyoruz F(A) = A değil.

Ligamentler “DEĞİL”, “VE”, “VEYA” mantıksal işlemlerle değiştirilir ters çevirme , bağlaç , ayrılık . Bu temel mantıksal işlemler, bununla herhangi bir mantıksal ifadeyi yazabilirsiniz.

Mantıksal formül (mantıksal ifade) – yalnızca mantıksal büyüklükleri ve mantıksal işlemlerin işaretlerini içeren bir formül. Boole formülünün sonucu DOĞRU (1) veya YANLIŞ (0) olur.

Mantıksal bir fonksiyonun değeri, içinde yer alan mantıksal değişkenlerin değerlerine bağlıdır. Bu nedenle mantıksal bir fonksiyonun değeri özel bir tablo kullanılarak belirlenebilir ( doğruluk tabloları), gelen Boolean değişkenlerinin tüm olası değerlerini ve bunlara karşılık gelen işlev değerlerini listeler.

Temel (temel) mantıksal işlemler:

1. Mantıksal çarpma (bağlaç), enlemden itibaren. konjunctio - Bağlanıyorum:
AND bağlacını kullanarak iki (veya daha fazla) ifadeyi tek bir ifadede birleştirmek;
programlama dillerinde – Ve.
Kabul edilen gösterimler: /\ , , и ve.
Küme cebirinde bağlaç, kümelerin kesişim işlemine karşılık gelir.

Bir bağlaç ancak ve ancak içinde yer alan tüm ifadelerin doğru olması durumunda doğrudur.

Örnek:
"2 2 = 4 ve 3 3 = 10" bileşik ifadesini düşünün. Vurgulayalım basit sözler:

B = “3 3 = 10” = 0 (çünkü bu yanlış bir ifadedir)
Dolayısıyla F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 mantıksal fonksiyonu (doğruluk tablosuna göre), yani bu bileşik ifade yanlıştır.

2. Mantıksal toplama (ayırma), enlemden itibaren. disjunctio - ayırt ediyorum:
OR bağlacını kullanarak iki (veya daha fazla) ifadeyi tek bir ifadede birleştirmek;
programlama dillerinde – Veya.
Tanım: \/, +, veya, veya.
Küme cebirinde ayırma, kümelerin birleştirilmesi işlemine karşılık gelir.

Bir ayrım ancak ve ancak içerdiği tüm ifadelerin yanlış olması durumunda yanlıştır.

Örnek:
"2 2 = 4 veya 2 2 = 5" bileşik ifadesini düşünün. Basit ifadeleri vurgulayalım:
A = “2 2 = 4” = 1 (çünkü bu doğru bir ifadedir)
B = “2 2 = 5” = 0 (çünkü bu yanlış bir ifadedir)
Dolayısıyla F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 mantıksal fonksiyonu (doğruluk tablosuna göre), yani bu bileşik ifade doğrudur.

3. İnkar (tersine çevirme), enlemden itibaren. InVersion – Ters çeviriyorum:

DEĞİL parçacığına, DOĞRU DEĞİL, BU veya DOĞRU DEĞİL, BU ifadelerine karşılık gelir;
programlama dillerinde – Değil;
Tanım: A değil, ¬A, değil
Küme cebirinde mantıksal olumsuzlama, evrensel bir kümeye ekleme işlemine karşılık gelir.

Ters Bir Boolean değişkeninin i'si, değişkenin kendisi yanlışsa doğrudur ve bunun tersine, değişken doğruysa tersi yanlıştır.

Örnek:

A = (iki kere iki eşittir dört) = 1.

¬A= ( Bu doğru değil iki kere iki eşittir dört) = 0.

A ifadesini düşünün: “ Ay - Dünyanın uydusu“; o zaman ¬A şu şekilde formüle edilecektir: “ Ay Dünya'nın uydusu değildir“.

Şu ifadeyi düşünün: "4'ün 3'e bölünebileceği doğru değil." "4, 3'e bölünebilir" basit ifadesini A ile gösterelim. O halde bu ifadenin olumsuzlanmasının mantıksal biçimi şu şekildedir: ¬A

Mantıksal işlemlerin önceliği:

Mantıksal bir ifadedeki işlemler parantezleri dikkate alarak soldan sağa doğru gerçekleştirilir V Sonraki Tamam:
1. ters çevirme;
2. bağlaç;
3. ayrılma;
Belirtilen mantıksal işlem sırasını değiştirmek için parantez kullanılır.

Bileşik Boole İfadeleriönermesel cebirlere denir formüller.
Bir formülün doğru veya yanlış değeri, anlamına bakılmaksızın mantıksal cebir yasalarıyla belirlenebilir:
F = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) =1 /\ 1=1 – doğru
F = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 – false

Bir ifade, bir addan daha karmaşık bir oluşumdur. İfadeleri daha basit parçalara ayırdığımızda her zaman şu veya bu ismi alırız. De ki, “Güneş bir yıldızdır” ifadesi, parçaları olarak “Güneş” ve “yıldız” isimlerini içermektedir.

İfade- İfade ettiği anlam (içerik) ile birlikte alındığında ve doğru ya da yanlış olan dilbilgisi açısından doğru bir cümle.

İfade kavramı, mantığın ilk, anahtar kavramlarından biridir. Bu nedenle, farklı bölümlerine eşit derecede uygulanabilecek kesin bir tanıma izin vermemektedir.

Bir ifade, verdiği açıklama gerçek duruma uyuyorsa doğru, uymuyorsa yanlış kabul edilir. “Doğru” ve “yanlış”a “ifadelerin doğruluk değerleri” denir.

Bireysel ifadelerden yeni ifadeler farklı şekillerde oluşturulabilir.

Örneğin, "Rüzgar esiyor" ve "Yağmur yağıyor" ifadelerinden daha karmaşık ifadeler oluşturabilirsiniz: "Rüzgar esiyor ve yağmur yağıyor", "Ya rüzgar esiyor ya da yağmur yağıyor", "Yağmur yağarsa rüzgar esiyor" ", vesaire. .

Açıklama denir basit, parçası olarak başka ifadeler içermediği sürece.

Açıklama denir ben karmaşık biriyim, eğer diğer basit ifadelerden mantıksal bağlaçlar kullanılarak elde edilmişse.

Karmaşık ifadeler oluşturmanın en önemli yollarına bakalım.

Olumsuz ifade Genellikle "değil", "bu doğru değil" sözcükleriyle ifade edilen bir başlangıç ​​​​ifadesi ve bir olumsuzlamadan oluşur. Olumsuz bir ifade bu nedenle karmaşık bir ifadedir: parçası olarak kendisinden farklı bir ifadeyi içerir. Örneğin, “10 bir çift sayıdır” ifadesinin olumsuzlaması, “10 bir çift sayı değildir” ifadesidir (veya: “10'un bir çift sayı olduğu doğru değildir”).

İfadeleri A, B, C,... harfleriyle gösterelim. Bir ifadenin olumsuzluğu kavramının tam anlamı şu koşulla verilir: A ifadesi doğruysa olumsuzlaması yanlıştır ve A yanlışsa, onun olumsuzlanması doğrudur. Örneğin, "1 pozitif bir tam sayıdır" doğru olduğundan, "1 pozitif bir tam sayı değildir" ifadesi yanlıştır ve "1 bir asal sayıdır" ifadesi yanlış olduğundan, "1 asal sayı değildir" şeklindeki olumsuzluğu yanlıştır. doğru.

İki ifadeyi "ve" sözcüğünü kullanarak bağlamak, adı verilen karmaşık bir ifade üretir. bağlaç. Bu şekilde bağlanan ifadelere "birleşimin üyeleri" adı verilir.

Örneğin, “Bugün hava sıcaktı” ve “Dün hava soğuktu” ifadeleri bu şekilde birleştirilirse “Bugün hava sıcak, dün hava soğuktu” bağlacını elde edersiniz.

Bir bağlaç yalnızca içerdiği her iki ifadenin de doğru olması durumunda doğrudur; üyelerinden en az biri yanlışsa, o zaman bağlacın tamamı yanlıştır.

Gündelik dilde iki ifade, içerik veya anlam bakımından birbirleriyle ilişkili olduklarında “ve” bağlacı ile bağlanır. Bu bağlantının niteliği tam olarak belli olmasa da “O paltoyla yürüyordu, ben de üniversiteye yürüyordum” bağlacını anlamlı ve doğru ya da yanlış olabilen bir ifade olarak değerlendirmeyeceğimiz açıktır. “2 bir asal sayıdır” ve “Moskova büyük bir şehirdir” ifadeleri doğru olmasına rağmen “2 bir asal sayıdır ve Moskova büyük bir şehirdir” bağlacının da doğru olduğunu düşünme eğiliminde değiliz. Kurucu ifadeler anlam bakımından birbirleriyle ilişkili değildir. Bağlaçların ve diğer mantıksal bağlaçların anlamını basitleştirerek ve bu amaçla belirsiz olan "ifadelerin anlam yoluyla bağlanması" kavramını terk ederek mantık, bu bağlaçların anlamını hem daha geniş hem de daha açık hale getirir.

İki ifadeyi "veya" sözcüğünü kullanarak bağlamak ayrılık bu ifadeler. Ayrılık oluşturan ifadelere “ayrılığın üyeleri” denir. .

"Veya" kelimesinin günlük dilde iki farklı anlamı vardır. Bazen "biri veya diğeri veya her ikisi" anlamına gelir, bazen de "biri veya diğeri, ancak ikisi birden değil." Örneğin “Bu sezon Maça Kızı'na veya Aida'ya gitmek istiyorum” ifadesi operaya iki kez gitme ihtimaline olanak sağlıyor. “Moskova veya Yaroslavl Üniversitesinde okuyor” ifadesi, kişinin bu üniversitelerden yalnızca birinde eğitim gördüğünü ima etmektedir.

"Veya"nın ilk anlamı denir münhasır değil. Bu anlamda ele alındığında, iki ifadenin ayrılması, her ikisinin de doğru olup olmadığına bakılmaksızın, bu ifadelerden en az birinin doğru olduğu anlamına gelir. İkincisinde çekildi özel veya kesin anlamda, iki ifadenin ayrılması, ifadelerden birinin doğru, ikincisinin yanlış olduğunu belirtir.

Münhasır olmayan bir ayrım, onu oluşturan ifadelerden en az biri doğru olduğunda doğrudur ve yalnızca her iki üyesi de yanlış olduğunda yanlıştır.

Dışlayıcı bir ayrım, terimlerinden yalnızca biri doğru olduğunda doğrudur ve her iki terimi de doğru veya her ikisi de yanlış olduğunda yanlıştır.

Mantık ve matematikte “veya” kelimesi neredeyse her zaman özel olmayan bir anlamda kullanılır.

Koşullu ifade - Genellikle "eğer ... o zaman ..." bağlacı kullanılarak formüle edilen ve bir olayın, durumun vb. bir anlamda diğerinin temeli veya koşulu olduğunu ortaya koyan karmaşık bir ifade.

Örneğin: “Ateş varsa duman da vardır”, “Bir sayı 9'a bölünüyorsa 3'e de bölünür” vb.

Koşullu bir ifade iki basit ifadeden oluşur. "Eğer" sözcüğünden önce gelene denir temel, veya öncül(önceki), “that” kelimesinden sonra gelen ifadeye denir sonuçlar, veya sonuçsal(sonraki).

Bir şartlı ifadeyi tasdik etmekle öncelikle, esasında söylenenin vuku bulması, sonuçta söylenenin ise yok olmasının olamayacağını kastediyoruz. Yani öncülün doğru, sonucun yanlış olması mümkün değildir.

Koşullu ifade açısından, yeterli ve gerekli koşullar kavramları genellikle tanımlanır: öncül (temel), sonuç (sonuç) için yeterli bir koşuldur ve sonuç, öncül için gerekli bir durumdur. Örneğin, "Eğer seçim rasyonel ise, mevcut alternatiflerin en iyisi seçilir" koşullu ifadesinin doğruluğu, rasyonelliğin, mevcut seçeneklerden en iyisinin seçilmesi için yeterli bir neden olduğu ve böyle bir seçeneğin seçiminin, rasyonel olduğu anlamına gelir. rasyonelliği için gerekli bir koşuldur.

Koşullu ifadenin tipik bir işlevi, bir ifadeyi başka bir ifadeye atıfta bulunarak gerekçelendirmektir. Örneğin gümüşün elektriği iletken olduğu gerçeği, onun bir metal olduğu gerçeğine atıfla haklı gösterilebilir: "Gümüş bir metalse, elektriği iletkendir."

Koşullu bir ifadeyle ifade edilen temelleyici ile temellendirilmiş (temel ve sonuç) arasındaki bağlantıyı genel terimlerle karakterize etmek zordur ve yalnızca bazen doğası nispeten açıktır. Bu bağlantı, öncelikle öncüller ile doğru bir sonuca varılması arasında meydana gelen mantıksal sonuç bağlantısı olabilir (“Eğer tüm çok hücreli canlılar ölümlüyse ve denizanası da böyle bir yaratıksa, o zaman ölümlüdür”); ikincisi, doğa kanununa göre (“Bir cisim sürtünmeye maruz kalırsa ısınmaya başlar”); üçüncüsü, nedensel bir bağlantı (“Ay, yeni ayda yörüngesinin düğüm noktasındaysa, güneş tutulması meydana gelir”); dördüncüsü, bir sosyal kalıp, bir kural, bir gelenek ("Toplum değişirse kişi de değişir", "Tavsiye makulse uyulmalıdır") vb.

Koşullu bir ifadeyle ifade edilen bağlantıya genellikle sonucun belirli bir zorunlulukla nedenden "sonuçlandığı" ve bazı genel yasaların olduğu inancı eşlik eder; bunu formüle edebildiğimizde, sonucu mantıksal olarak nedenden çıkarabiliriz. .

Örneğin, "Bizmut bir metal ise, sünektir" koşullu ifadesi, "Tüm metaller sünektir" genel yasasını varsayar gibi görünür ve bu ifadenin sonucunu, öncülünün mantıksal bir sonucu haline getirir.

Hem sıradan dilde hem de bilim dilinde, koşullu bir ifade, gerekçelendirme işlevine ek olarak bir dizi başka görevi de yerine getirebilir: ima edilen herhangi bir genel yasa veya kuralla ilişkili olmayan bir koşulu formüle etmek ("Eğer İstiyorum, pelerinimi keseceğim”); bazı sekansları kaydedin (“Geçen yaz kurak geçtiyse, bu yıl yağmurludur”); inançsızlığınızı tuhaf bir biçimde ifade edin (“Bu sorunu çözerseniz Fermat'nın son teoremini kanıtlayacağım”); muhalefet (“Bahçede bir mürver yetişiyorsa, o zaman Kiev'de bir amca yaşıyor”) vb. Koşullu bir ifadenin sayısız ve heterojen işlevleri, analizini önemli ölçüde karmaşıklaştırır.

Koşullu ifadelerin kullanımı belirli psikolojik faktörlerle ilişkilidir. Genellikle böyle bir ifadeyi ancak öncülünün ve sonucunun doğru mu yanlış mı olduğunu kesin olarak bilmiyorsak formüle ederiz. Aksi halde kullanımı doğal görünmüyor (“Pamuk metal ise elektriksel olarak iletkendir”).

Koşullu ifade, akıl yürütmenin tüm alanlarında çok geniş bir uygulama alanı bulur. Mantıkta genellikle şu şekilde temsil edilir: imalı ifade, veya çıkarımlar. Aynı zamanda mantık, "eğer..., o zaman..." ifadesinin kullanımını açıklığa kavuşturur, sistemleştirir ve basitleştirir, böylece onu psikolojik faktörlerin etkisinden kurtarır.

Mantık, özellikle, bağlama bağlı olarak koşullu bir ifadenin özelliği olan sebep ve sonuç arasındaki bağlantının yalnızca "eğer... o zaman..." değil, aynı zamanda diğer dilsel dil kullanılarak da ifade edilebileceği gerçeğinden soyutlanmıştır. araç.

Örneğin, “Su sıvı olduğu için basıncı her yöne eşit olarak iletir”, “Hamuru metal olmasa da plastiktir”, “Ahşap metal olsaydı elektriği iletirdi” vb. Bunlar ve benzeri ifadeler mantık dilinde ima yoluyla temsil edilir, ancak bunlarda "eğer... o zaman..." kullanımı tamamen doğal olmayacaktır.

Bir imayı öne sürerek, temeli mevcut, sonucu yok ise olamayacağını ileri sürüyoruz. Başka bir deyişle, bir çıkarım ancak nedeni doğru ve sonucu yanlışsa yanlıştır.

Bu tanım, bağlayıcıların önceki tanımları gibi, her ifadenin ya doğru ya da yanlış olduğunu ve karmaşık bir ifadenin doğruluk değerinin yalnızca onu oluşturan ifadelerin doğruluk değerlerine ve bunların bağlanma şekline bağlı olduğunu varsayar.

Bir çıkarım, hem nedeni hem de sonucu doğru ya da yanlış olduğunda doğrudur; nedeni yanlışsa ve sonucu doğruysa doğrudur. Yalnızca dördüncü durumda, neden doğru ve sonuç yanlış olduğunda, ima yanlıştır.

Bu ima, A ve B ifadelerinin içerik bakımından bir şekilde birbirleriyle ilişkili olduğu anlamına gelmez. Eğer B doğruysa, “eğer A ise o zaman B” ifadesi, A’nın doğru ya da yanlış olmasına ve B ile anlamsal olarak ilişkili olup olmamasına bakılmaksızın doğrudur.

Örneğin, şu ifadeler doğru kabul edilir: "Güneş'te hayat varsa, o zaman iki kere iki eşittir dört", "Volga bir gölse, o zaman Tokyo büyük bir köydür" vb. Koşullu ifade de doğrudur A yanlış olduğunda ve aynı zamanda B'nin doğru olup olmaması ve içerik olarak A ile ilişkili olup olmaması hiçbir fark yaratmaz. Doğru ifadeler şunları içerir: "Güneş küpse, Dünya bir üçgendir", "İki artı iki beşe eşitse, Tokyo küçük bir şehirdir" vb.

Sıradan akıl yürütmede, tüm bu ifadelerin anlamlı, hatta doğru olarak kabul edilmesi bile pek olası değildir.

Her ne kadar ima etme birçok amaç için yararlı olsa da, koşullu bağlantının olağan anlayışıyla tamamen tutarlı değildir. Çıkarım, bir koşullu ifadenin mantıksal davranışının birçok önemli özelliğini kapsar, ancak aynı zamanda bunun yeterince yeterli bir açıklaması değildir.

Son yarım yüzyılda, çıkarım teorisini yeniden düzenlemek için güçlü girişimlerde bulunuldu. Aynı zamanda, açıklanan ima kavramından vazgeçmek değil, bununla birlikte yalnızca ifadelerin doğruluk değerlerini değil, aynı zamanda içerikteki bağlantılarını da hesaba katan başka bir kavramın tanıtılması meselesiydi.

Anlamla yakından ilgili denklik, bazen "çift ima" olarak da adlandırılır.

Denklik- A ve B ifadelerinden oluşan ve iki çıkarıma ayrılan karmaşık bir "A, ancak ve ancak B ise" ifadesi: "eğer A ise, o zaman B" ve "eğer B ise, o zaman A". Örneğin: "Bir üçgen ancak ve ancak eşkenar ise eşkenardır." "Eşdeğerlik" terimi aynı zamanda belirli bir karmaşık ifadenin iki ifadeden oluşturulduğu "..., ancak ve ancak..." bağlacı anlamına da gelir. Bu amaçla “eğer ve ancak eğer” yerine “eğer ve ancak eğer”, “eğer ve ancak eğer” vb. kullanılabilir.

Mantıksal bağlaçlar doğruluk ve yanlışlık açısından tanımlanırsa, bir eşdeğerlik ancak ve ancak onu oluşturan ifadelerin her ikisinin de aynı doğruluk değerine sahip olması durumunda, yani her ikisinin de doğru ve her ikisinin de yanlış olması durumunda doğrudur. Buna göre bir eşdeğerlik, içerdiği ifadelerden birinin doğru, diğerinin yanlış olması durumunda yanlıştır.

Basit ifadelerden karmaşık ifadeler oluşturmanın yolları düşünülürken, basit ifadelerin iç yapısı dikkate alınmadı. Tek bir özelliği olan, ayrıştırılamaz parçacıklar olarak kabul edildiler: doğru ya da yanlış olmak. Basit sözler

Bazen atomik olarak adlandırılmaları tesadüf değildir: onlardan, temel tuğlalardan olduğu gibi, "ve", "veya" vb. mantıksal bağlaçların yardımıyla çeşitli karmaşık ("moleküler") ifadeler inşa edilir.

Şimdi şu soru üzerinde durmalıyız iç yapı veya basit ifadelerin iç yapısı: hangi belirli parçalardan oluşturuldukları ve bu parçaların birbirine nasıl bağlandığı.

Basit ifadelerin farklı şekillerde bileşen parçalarına ayrıştırılabileceğini hemen vurgulamak gerekir. Ayrıştırmanın sonucu, gerçekleştirilme amacına, yani bu tür ifadelerin analiz edildiği çerçevede mantıksal çıkarım (mantıksal sonuç) kavramına bağlıdır.

Kategorik ifadelere olan özel ilgi, öncelikle mantığın bir bilim olarak gelişiminin mantıksal bağlantılarının incelenmesiyle başlamasıyla açıklanmaktadır. Üstelik bu tür ifadeler akıl yürütmemizde yaygın olarak kullanılmaktadır. Kategorik ifadelerin mantıksal bağlantıları teorisine genellikle denir kıyas.

Örneğin “Tüm dinozorların nesli tükenmiştir” ifadesinde “nesli tükenmekte” özelliği dinozorlara atfedilmektedir. "Bazı dinozorlar uçtu" önermesinde uçma yeteneği belirli türler dinozorlar. “Bütün kuyruklu yıldızlar asteroit değildir” önermesi, kuyruklu yıldızların her birinde “asteroid olma” özelliğinin varlığını yalanlamaktadır. “Bazı hayvanlar otçul değildir” önermesi bazı hayvanların otçulluğunu reddeder.

Kategorik bir ifadenin içerdiği ve "hepsi" ve "bazıları" sözcükleriyle ifade edilen niceliksel özellikleri göz ardı edersek, bu tür ifadelerin iki versiyonunu elde ederiz: olumlu ve olumsuz. Yapıları:

"S, P'dir" ve "S, P değildir"

burada S harfi ilgili öğenin adını temsil eder hakkında konuşuyoruz bir ifadede ve P harfi, bu nesnenin doğasında bulunan veya doğasında olmayan bir özelliğin adıdır.

Kategorik ifadede atıfta bulunulan nesnenin adı denir. ders ve onun özelliğinin adı yüklem. Konu ve yüklem denir şartlar kategorik ifadeler ve "dir" veya "değildir" ("dir" veya "değildir" vb.) bağlaçlarıyla bağlanırlar. Mesela “Güneş bir yıldızdır” ifadesinde terimler “Güneş” ve “yıldız” isimleridir (bunlardan ilki ifadenin konusu, ikincisi yüklemidir), “güneş” kelimesi ise onun yüklemidir. ” bağlacıdır.

"S, P'dir (değildir)" gibi basit ifadelere atıfsal denir: bunlar, bir nesneye bazı özelliklerin atfedilmesini (atfedilmesini) içerir.

Niteliksel ifadeler, iki veya daha fazla nesne arasında ilişkilerin kurulduğu ilişkiler hakkındaki ifadelere karşıdır: "Üç beşten azdır", "Kiev Odessa'dan daha büyüktür", "Bahar sonbahardan daha iyidir", "Paris Moskova ile Moskova arasında yer alır" New York” vb. İlişkilerle ilgili ifadeler bilimde, özellikle de matematikte önemli bir rol oynamaktadır. Birkaç nesne arasındaki ilişkiler ("eşit", "seviyor", "daha sıcak", "arasındadır" vb.) bireysel nesnelerin özelliklerine indirgenemeyeceğinden, kategorik ifadelere indirgenemezler. Geleneksel mantığın önemli eksikliklerinden biri, ilişkiler hakkındaki yargıların, özellikler hakkındaki yargılara indirgenebileceğini düşünmesiydi.

Kategorik bir ifadede, nesne ile nitelik arasındaki bağlantı yalnızca kurulmaz, aynı zamanda belirli bir niceliksel özellik söylemin konusu. "Tüm S'ler P'dir (değildir)" gibi ifadelerde "hepsi" kelimesi "karşılık gelen sınıfın nesnelerinin her biri" anlamına gelir. "Bazı S'ler P'dir (değildir)" gibi ifadelerde "bazıları" kelimesi özel olmayan bir anlamda kullanılır ve "bazıları veya belki hepsi" anlamına gelir. Özel anlamda, "bazıları" kelimesi "sadece bazıları" veya "bazıları ama hepsi değil" anlamına gelir. Bu kelimenin iki anlamı arasındaki fark “Bazı yıldızlar yıldızdır” ifadesiyle açıklanabilir. Münhasır olmayan bir anlamda "Yıldızların bazıları, belki de hepsi yıldızdır" anlamına gelir ve kesinlikle doğrudur. Dışlayıcı anlamda bu ifade “Yalnızca bazı yıldızlar yıldızdır” anlamına gelir ve açıkça yanlıştır.

Kategorik ifadelerde, söz konusu nesnelerin bazı özelliklerinin ait olduğu doğrulanır veya reddedilir ve bu nesnelerin tümünden mi yoksa bazılarından mı bahsettiğimiz belirtilir.

Böylece dört tür kategorik ifade mümkündür:

Tüm S'ler P'dir - genel olarak olumlu bir ifade,

Bazı S'ler P'dir - belirli bir olumlu ifade,

Her S, P değildir - genel olarak olumsuz bir ifade,

Bazı S, P değildir - belirli bir olumsuz ifade.

Kategorik ifadeler, bazı isimlerin aşağıdaki ifadelere boşluk (elips) ile değiştirilmesinin sonuçları olarak değerlendirilebilir: “Hepsi ... ...”, “Bazıları ... ...”, “Hepsi ... değil ...” ve “Bazıları ... değil ...”. Bu ifadelerin her biri, iki addan bir ifade elde etmemizi sağlayan mantıksal bir sabittir (mantıksal işlem). Örneğin noktalar yerine “uçan” ve “kuşlar” isimlerini koyarsak sırasıyla şu ifadeleri elde ederiz: “Uçanların tümü kuştur”, “Uçanların bir kısmı kuştur”,

Çıkarımlar

"Bütün uçanlar kuş değildir" ve "Bazı uçanlar kuş değildir." Birinci ve üçüncü ifadeler yanlış, ikinci ve dördüncü ifadeler doğrudur.

Çıkarımlar

“Mantıklı düşünmeyi bilen bir insan, bir damla sudan, hiç görmemiş veya duymamış olsa bile Atlantik Okyanusu'nun ya da Niagara Şelalesi'nin varlığı sonucuna varabilir... İnsanın tırnaklarıyla, elleriyle, ayakkabılar, pantolonun dizlerdeki kıvrımı, geniş ve derinin kalınlaşması boyunca işaret parmağı, yüz ifadesinden ve gömleğinin manşetlerinden - bu kadar önemsiz şeylerden mesleğini tahmin etmek zor değil. Ve tüm bunların bir arada ele alınmasının, bilgili bir gözlemciyi doğru sonuçlara sevk edeceğine şüphe yoktur.”

Bu, dünya edebiyatının en ünlü dedektifi ve danışmanı Sherlock Holmes'un politika makalesinden bir alıntıdır. dayalı en küçük ayrıntılar, mantıksal olarak kusursuz akıl yürütme zincirleri kurdu ve karmaşık suçları, çoğunlukla Baker Sokağı'ndaki dairesinden çıkmadan çözdü. Holmes, arkadaşı Dr. Watson'ın inandığı gibi, suç çözmeyi tam bir bilimin eşiğine getiren, kendisinin yarattığı tümdengelimli bir yöntem kullandı.

Elbette Holmes, adli bilimlerde tümdengelim işleminin önemini biraz abarttı, ancak tümdengelim yöntemi hakkındaki akıl yürütmesi işini yaptı. Çok az kişinin bildiği özel bir terim olan “kesinti” artık yaygın olarak kullanılan, hatta moda olan bir kavrama dönüştü. Doğru akıl yürütme sanatının ve her şeyden önce tümdengelimli akıl yürütmenin popülerleşmesi, Holmes'un çözdüğü tüm suçlardan daha az bir değeri değildir. "Mantığa bir rüyanın çekiciliğini vermeyi, olası çıkarımların kristal labirentinden geçerek tek bir parlak sonuca ulaşmayı" başardı (V. Nabokov).

Kesinti: özel durumçıkarımlar.

İÇİNDE geniş anlamdaçıkarım - bir veya daha fazla kabul edilmiş ifadeden (öncüllerden) yeni bir ifadenin elde edildiği mantıksal bir işlem - bir sonuç (sonuç, sonuç).

Öncüllerle sonuç arasında bir bağlantı olup olmadığına bağlı olarak mantıksal sonuç, iki tür çıkarım ayırt edilebilir.

Çekirdekte tümdengelimli akıl yürütme sonucun kabul edilen öncüllerden mantıksal zorunlulukla çıktığı mantıksal bir yasa vardır.

Ayırt edici özellik Böyle bir sonuç, her zaman doğru öncüllerden doğru sonuca götürmesidir.

İÇİNDE tümevarımsal akıl yürütmeÖncüller ve sonuç arasındaki bağlantı mantık yasasına değil, tamamen biçimsel nitelikte olmayan bazı olgusal veya psikolojik temellere dayanır.

Böyle bir çıkarımda sonuç, öncüllerden mantıksal olarak çıkarılamaz ve öncüllerde yer almayan bilgileri içerebilir. Bu nedenle öncüllerin güvenilirliği, onlardan tümevarımsal olarak türetilen ifadenin güvenilirliği anlamına gelmez. Tümevarım yalnızca olası olanı verir veya makul, daha fazla doğrulanması gereken sonuçlar.

Tümdengelimli çıkarımlar örneğin aşağıdaki çıkarımları içerir:

Yağmur yağarsa zemin ıslaktır. Yağmur yağıyor.

Yer ıslak.

Helyum bir metal ise elektriksel olarak iletkendir. Helyum elektriksel olarak iletken değildir.

Helyum bir metal değildir.

Öncülleri sonuçtan ayıran çizgi, her zamanki gibi “bu nedenle” sözcüğünün yerini alır.

Tümevarım örnekleri arasında akıl yürütme yer alır:

Arjantin bir cumhuriyettir; Brezilya bir cumhuriyettir; Venezuela bir cumhuriyettir; Ekvador bir cumhuriyettir.

Arjantin, Brezilya, Venezuela, Ekvador Latin Amerika devletleridir.

Bütün Latin Amerika devletleri cumhuriyettir .

İtalya bir cumhuriyettir, Portekiz bir cumhuriyettir, Finlandiya bir cumhuriyettir, Fransa bir cumhuriyettir.

İtalya, Portekiz, Finlandiya, Fransa Batı Avrupa ülkeleridir.

Bütün Batı Avrupa ülkeleri cumhuriyettir.

Tümevarım, mevcut olanlardan yeni bir doğrunun elde edilmesi konusunda tam bir garanti sağlamaz. Bahsedebileceğimiz maksimum değer, ifadenin çıkarımının belirli bir olasılık derecesidir. Yani hem birinci hem de ikinci tümevarımsal çıkarımların öncülleri doğrudur, ancak birincisinin sonucu doğrudur, ikincisi ise yanlıştır. Aslında tüm Latin Amerika devletleri cumhuriyettir; ancak Batı Avrupa ülkeleri arasında sadece cumhuriyetler değil, aynı zamanda İngiltere, Belçika ve İspanya gibi monarşiler de var.

Çıkarımlar

Özellikle karakteristik çıkarımlar, genel bilgiden belirli bilgilere mantıksal geçişlerdir, örneğin:

Bütün metaller sünektir. Bakır bir metaldir.

Bakır sünektir.

Halihazırda bilinenlere dayanarak bazı olayları dikkate almanın gerekli olduğu her durumda genel kural ve bu olaylarla ilgili gerekli sonucu çıkarmak için tümdengelim şeklinde sonuç çıkarırız. Bazı nesneler hakkındaki bilgiden (özel bilgi) belirli bir sınıfın tüm nesneleri hakkındaki bilgiye giden akıl yürütme ( genel bilgi), tipik indüksiyonlardır. Genellemenin aceleci ve asılsız çıkması ihtimali her zaman vardır (“Napolyon komutandır; Suvorov komutandır; bu, herkesin komutan olduğu anlamına gelir”).

Aynı zamanda tümdengelimi genelden özele geçişle, tümevarımı ise özelden genele geçişle özdeşleştiremeyiz.

Tartışmada, “Shakespeare soneler yazdı; dolayısıyla Shakespeare'in sone yazmadığı doğru değil.” Bir çıkarım var ama genelden özele geçiş yok. "Eğer alüminyum plastikse veya kil plastikse, o zaman alüminyum plastiktir" mantığı, yaygın olarak düşünüldüğü gibi tümevarımsaldır, ancak özelden genele geçiş yoktur.

Tümdengelim, kabul edilen öncüller kadar güvenilir sonuçların türetilmesidir; tümevarım ise olası (makul) sonuçların türetilmesidir. Tümevarımsal çıkarımlar, hem özelden genele geçişleri hem de analojiyi, nedensel ilişkiler kurma yöntemlerini, sonuçların doğrulanmasını, amaçlı gerekçelendirmeyi vb. içerir.

Tümdengelimli akıl yürütmeye gösterilen özel ilgi anlaşılabilir. Mevcut bilgilerden ve dahası, deneyime, sezgiye, sağduyuya vb. başvurmadan, saf akıl yürütmenin yardımıyla yeni gerçekler elde etmenizi sağlar. Tümdengelim, yüzde yüz başarı garantisi sağlar ve sadece bir veya bir veya daha fazlasını sağlamaz. gerçek bir sonucun başka - belki de yüksek - olasılığı. Doğru öncüllerden başlayarak ve tümdengelimli akıl yürütmeyle, her durumda güvenilir bilgi elde edeceğimizden eminiz.

Bilgiyi ortaya çıkarma ve kanıtlama sürecinde tümdengelimin önemini vurgularken, onu tümevarımdan ayırmamalı ve ikincisini küçümsememeliyiz. Neredeyse her şey genel hükümler Bilimsel yasalar da dahil olmak üzere tümevarımsal genellemenin sonuçlarıdır. Bu anlamda tümevarım bilgimizin temelidir. Kendi başına doğruluğunu ve geçerliliğini garanti etmez, ancak varsayımlara yol açar, bunları deneyimle ilişkilendirir ve böylece onlara az ya da çok belirli bir güvenilirlik kazandırır. yüksek derece olasılıklar. Deneyim, insan bilgisinin kaynağı ve temelidir. Deneyimde kavrananlardan yola çıkan tümevarım, onun genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi için gerekli bir araçtır.

MANTIK YASALARI

Bölüm

Mantıksal hukuk kavramı

Mantıksal yasalar insan düşüncesinin temelini oluşturur. Diğer ifadelerin mantıksal olarak bazı ifadelerden ne zaman çıkacağını belirlerler ve tutarlı akıl yürütmenin dayandığı ve onsuz kaotik, tutarsız konuşmaya dönüşen o görünmez demir çerçeveyi temsil ederler. Mantıksal bir yasa olmadan mantıksal sonucun ne olduğunu ve dolayısıyla kanıtın ne olduğunu anlamak imkansızdır.

Doğru veya genellikle dedikleri gibi mantıksal düşünme, mantık yasalarına göre, onların belirlediği soyut kalıplara göre düşünmektir. Bu da bu yasaların önemini açıklamaktadır.

Homojen mantıksal yasalar, genellikle "mantık" olarak da adlandırılan mantıksal sistemler halinde birleştirilir. Her biri akıl yürütmemizin belirli bir parçasının veya türünün mantıksal yapısının bir tanımını verir.

Örneğin, ifadelerin iç yapısından bağımsız olarak, ifadelerin mantıksal bağlantılarını tanımlayan yasalar, "önerme mantığı" adı verilen bir sistemde birleştirilir. Kategorik ifadelerin bağlantılarını belirleyen mantıksal yasalar, "kategorik ifadelerin mantığı" veya "kıyaslama" vb. adı verilen mantıksal bir sistem oluşturur.

Mantık yasaları nesneldir ve insanın iradesine ve bilincine bağlı değildir. Bunlar insanlar arasındaki bir anlaşmanın, özel olarak geliştirilen veya kendiliğinden oluşan bir anlaşmanın sonucu değildir. Platon'un bir zamanlar inandığı gibi bir tür "dünya ruhunun" ürünü değiller. Mantık yasalarının bir kişi üzerindeki gücü, doğru düşünme için zorunlu gücü, bunların gerçek dünyanın insan düşüncesinde bir yansımasını ve onun insan tarafından anlaşılması ve dönüştürülmesine ilişkin asırlık deneyimi temsil etmesinden kaynaklanmaktadır.

Diğer tüm bilimsel yasalar gibi mantıksal yasalar da evrenseldir ve gereklidir. Her zaman ve her yerde faaliyet gösterirler, tüm insanlara ve tüm çağlara eşit şekilde yayılırlar. Temsilciler

Mantıksal hukuk kavramı

farklı uluslar ve farklı kültürler, erkekler ve kadınlar, eski Mısırlılar ve modern Polinezyalılar, akıl yürütmelerinin mantığı açısından birbirlerinden farklı değildir.

Mantıksal yasaların doğasında var olan zorunluluk, bir bakıma doğal ya da fiziksel zorunluluktan daha acil ve değişmezdir. Mantıksal olarak gerekli olanın başka türlü olabileceğini hayal etmek bile imkansızdır. Eğer bir şey doğa kanunlarına aykırıysa ve fiziksel olarak imkansızsa, o zaman hiçbir mühendis ne kadar yetenekli olursa olsun onu uygulayamaz. Ancak bir şey mantık yasalarıyla çelişiyorsa ve mantıksal olarak imkansızsa, o zaman sadece bir mühendis değil, her şeye gücü yeten bir varlık bile aniden ortaya çıksa onu hayata geçiremez.

Daha önce de belirtildiği gibi, doğru akıl yürütmede, sonuç mantıksal zorunlulukla öncüllerden çıkar ve genel şema Böyle bir akıl yürütme mantıksal bir yasadır.

Doğru akıl yürütme şemalarının (mantık yasaları) sayısı sonsuzdur. Bu şemaların birçoğu bizim tarafımızdan akıl yürütme pratiğinden bilinmektedir. Yaptığımız her çıkarımın şu veya bu mantıksal yasayı doğru şekilde kullandığının farkına varmadan bunları sezgisel olarak uygularız.

Girmeden önce genel konsept Mantıksal yasa, mantıksal yasaları temsil eden muhakeme şemalarının birkaç örneğini veriyoruz. Genellikle ifadeleri belirtmek için kullanılan A, B, C, ... değişkenleri yerine, antik çağda yapıldığı gibi değişkenlerin yerine "birinci" ve "ikinci" kelimelerini kullanacağız.

“Birinci varsa ikincisi de vardır; ilki var; dolayısıyla ikincisi var.” Bu akıl yürütme şeması, koşullu bir ifadenin ("Birinci varsa, o zaman bir ikincisi de vardır") ve temelinin ("bir ilki vardır") ifadesinden bir sonucun ifadesine geçmemizi sağlar ( “Bir saniye var”). Özellikle bu şemaya göre mantık şu şekilde ilerliyor: “Buz ısıtılırsa erir; buz ısıtılır; bu yüzden eriyor.”

Doğru akıl yürütmenin başka bir şeması: “Ya birincisi olur, ya ikincisi; ilki var; yani ikincisi yok demektir.” Bu şema aracılığıyla birbirini dışlayan iki alternatiften hangisinin geçerli olduğu belirlenerek ikinci alternatifin olumsuzlanmasına geçiş yapılır. Örneğin: “Ya Dostoyevski Moskova'da doğdu ya da St. Petersburg'da doğdu. Dostoyevski Moskova'da doğdu. Bu onun St. Petersburg'da doğduğunun doğru olmadığı anlamına geliyor.” Amerikan western filmi “İyi, Kötü ve Çirkin”de bir kötü karakter diğerine şöyle diyor: “Unutma, dünya iki kısma ayrılmıştır: Elinde tabanca olanlar ve kazanlar. Artık tabancam var, o yüzden küreği al.” Bu akıl yürütme aynı zamanda belirtilen şemaya da dayanmaktadır.

Ve mantıksal bir yasanın veya doğru akıl yürütmenin genel şemasının son bir ön örneği: "Bu birincisi ya da ikincisi. Ama ilki öyle değil. Bu da ikincisinin söz konusu olduğu anlamına geliyor."“Birinci” ifadesi yerine “Gündüz” ifadesini, “İkincisi” yerine de “Gecedir” ifadesini koyalım. Soyut diyagramdan şu mantığı çıkarıyoruz: “Gündüz mü yoksa gece mi? Ancak gündüz olduğu doğru değil.

Yani artık gece.”

Bunlar bazıları basit devreler Mantıksal yasa kavramını gösteren doğru akıl yürütme. Farkında olmasak da buna benzer yüzlerce plan kafamızda oturuyor. Onlara dayanarak mantıklı veya doğru bir şekilde akıl yürütürüz.

Mantık kanunu (mantık kanunu)- Anlamlı parçalar yerine yalnızca mantıksal sabitleri ve değişkenleri içeren ve akıl yürütmenin her alanında doğru olan bir ifade.

Örnek olarak yalnızca değişkenlerden ve mantıksal sabitlerden oluşan bir ifadeyi ele alalım: “Eğer A ise o zaman B; A değilse B değildir demektir.” Buradaki mantıksal sabitler "eğer, o zaman" ve "değil" önerme bağlaçlarıdır. A ve B değişkenleri bazı ifadeleri temsil etmektedir. Diyelim ki A “Bir neden var” ifadesi, B ise “Bir sonuç var” ifadesi. Bu spesifik içerikle şu mantığa ulaşıyoruz: “Neden varsa sonuç da vardır; Bu, eğer etki yoksa sebep de yoktur demektir.” Ayrıca A yerine “Sayı altıya bölünür” ifadesinin, B yerine de “Sayı üçe bölünür” ifadesinin getirildiğini varsayalım. Bu özel içerikle, söz konusu diyagramdan hareketle şu mantığa ulaşıyoruz: “Bir sayı altıya bölünüyorsa, üçe de bölünür. Dolayısıyla bir sayı üçe bölünemiyorsa, altıya da bölünemez." A ve B değişkenlerinin yerine başka ifadeler konulursa konulsun, eğer bu ifadeler doğruysa, onlardan çıkarılan sonuç da doğru olacaktır.

Mantıkta, genellikle, hakkında akıl yürütmenin yapıldığı ve mantıksal yasaya eklenen ifadelerin bahsettiği nesnelerin alanının boş olamayacağına dair bir çekince yapılır: en az bir nesne içermelidir. Aksi takdirde mantığın bir kanunu olan şemaya göre akıl yürütmek, doğru öncüllerden yanlış sonuca varılmasına yol açabilir.

Örneğin, "Bütün filler hayvandır" ve "Bütün fillerin hortumları vardır" şeklindeki doğru öncüllerden, mantık yasasına göre, "Bazı hayvanların hortumları vardır" şeklindeki doğru sonuç çıkar. Ancak söz konusu nesnelerin alanı boşsa, mantık yasasını takip etmek, doğru öncüller verildiğinde doğru bir sonucu garanti etmez. Aynı şemaya göre akıl yürüteceğiz ama bu sefer altın dağları hakkında. Bir sonuç çıkaralım: “Altın dağların hepsi dağdır; tüm altın dağlar altındır; bu nedenle bazı dağlar altındır.” Bu sonucun her iki öncülü de doğrudur. Ancak onun "Bazı dağlar altındır" sonucu açıkça yanlıştır: Altın dağ diye bir şey yoktur.

Mantıksal hukuk kavramı

Dolayısıyla mantık yasasına dayalı akıl yürütme iki özellik ile karakterize edilir:

Böyle bir akıl yürütme her zaman doğru öncüllerden doğru sonuca götürür;

Sonuç, öncüllerden mantıksal zorunlulukla çıkar.

Mantıksal yasaya da denir mantıksal totoloji.

Mantıksal totoloji- hangi nesnelerin tartışıldığına bakılmaksızın doğru kalan bir ifade veya "her zaman doğru" bir ifade.

Örneğin, çift olumsuzlama mantıksal yasasına yapılan ikamelerin tüm sonuçları "Eğer A ise, o zaman A olmadığı doğru değildir" doğru ifadelerdir: "Eğer kurum siyahsa, o zaman siyah olmadığı doğru değildir." “Bir kimse korkudan titriyorsa, korkudan titremediği doğru değildir” vb.

Daha önce de belirtildiği gibi, mantıksal yasa kavramı, mantıksal ima kavramıyla doğrudan ilişkilidir: sonuç, mantıksal bir yasa ile onlarla bağlantılıysa, kabul edilen öncüllerden mantıksal olarak çıkar. Örneğin, "Eğer A ise, o zaman B" ve "Eğer B ise, o zaman C" önermelerinden mantıksal olarak "Eğer A ise, o zaman C" sonucu çıkar, çünkü "Eğer A ise o zaman B ve eğer B ise o zaman C," ifadesi mantıksal olarak çıkar. o zaman eğer A ise C" mantıksal bir yasayı temsil eder, yani geçişlilik yasası(geçişlilik). Diyelim ki, bu kanuna göre “Bir kişi baba ise o zaman ebeveyndir” ve “Bir kişi ebeveyn ise o zaman baba veya annedir” önermelerinden, sonuç şu şekildedir: “Eğer bir kişi ebeveyn ise, o zaman o bir baba veya annedir”. kişi baba ise o zaman baba veya annedir.”

Mantıksal dizi- genel şeması mantıksal bir yasa olan bir çıkarımın öncülleri ile sonucu arasındaki ilişki.

Mantıksal çıkarımların bağlantısı mantıksal bir yasaya dayandığından, iki özellik ile karakterize edilir:

Mantıksal sonuç, doğru öncüllerden yalnızca doğru sonuca götürür;

Öncüllerden çıkan sonuç mantıksal zorunlulukla onlardan çıkar.

Mantıksal yasaların tümü mantıksal sonuç kavramını doğrudan tanımlamaz. Diğer mantıksal bağlantıları tanımlayan yasalar vardır: "ve", "veya", "bu doğru değil" vb. ve mantıksal ima ilişkisiyle yalnızca dolaylı olarak ilişkilidir. Bu, özellikle aşağıda ele alınan çelişki yasasıdır: “Keyfi olarak alınmış bir beyanın ve

2.1.Bileşik ifadeler

Temel ifadelerden daha karmaşık ifadeler oluşturulabilir ( kompozit) ifadeleri kullanarak bağlar VE, VEYA, DEĞİL.

Örnekler. Kırmızı çit VE ahşap çit.

Kolya Petya'dan daha yaşlı VEYA Kolya Fedya'dan daha yaşlı

Çit OLUMSUZ kırmızı.

Bu açıklamaların anlamı açıktır.

I'li bir ifade iki temel ifade içerir. AND içeren bir bileşik ifade ancak ve ancak bu temel ifadelerin her ikisinin de doğru olması durumunda doğrudur. Bunlardan en az biri yanlışsa bileşik ifade yanlıştır.

OR'lu bir ifade aynı zamanda iki temel ifade içerir. OR'lu bir bileşik ifade ancak ve ancak bu temel ifadelerden en az birinin doğru olması durumunda doğrudur. Bu ifadelerin her ikisi de yanlışsa bileşik ifade yanlıştır.

NOT'lu bir ifade, bir temel ifade içerir (Rusça'da, NOT genellikle bu ifadenin ortasına yerleştirilir). NOT'lu bir bileşik ifade, orijinal temel ifade yanlışsa doğrudur ve bunun tersine, eğer orijinal ifade doğruysa, NOT'lu bileşik ifade yanlıştır.

Bileşik ifadeler yalnızca temel ifadelerden değil aynı zamanda diğer bileşik ifadelerden de oluşturulabilir. Bu bakımdan bileşik ifadelerin yapısı, yapıya benzer. cebirsel ifadeler. Mesela böyle bir ifadenin ne anlama geldiği açık (her ne kadar Rusça olmasa da parantez kullanılarak yazılmış olsa da :)

(Kolya Petya'dan daha yaşlı VEYA Kolya, Fedya'dan daha yaşlıdır) VE ( Kolya OLUMSUZ Vanya'dan daha yaşlı)

İşte 3 temel ifade.

2.2.Boole değerleri. Mantıksal işlemler.

Her ifadenin iki şeyden birine atfedilebileceğini zaten biliyoruz: boole değerleri– doğru(genellikle şu şekilde belirtilir: 1 ) veya yalan(genellikle şu şekilde belirtilir: 0 ). AND, OR, NOT kelimeleri mantıksal değerler üzerindeki işlemleri belirtir ( mantıksal işlemler). Gerçekten de, örneğin AND içeren bir bileşik ifade ancak ve ancak her iki temel ifadenin de doğru olması durumunda doğrudur. Bunlardan en az biri yanlışsa bileşik ifade yanlıştır. Burada orijinal beyanların ne olduğu bizim için önemli değil. Bileşik bir ifadenin doğruluğu yalnızca mantıksal olana bağlıdır (bazen derler ki - gerçek) orijinal ifadelerin anlamları.

Yalnızca iki mantıksal değer olduğundan bu işlemler tablolarda açıklanabilir.

VE, VEYA, DEĞİL işlemlerinin “bilimsel” adları vardır (hatta her işlem için birkaç tane 🙂 ve özel gösterimler (örneklerde A, B bazı belirli mantıksal değerleri belirtir):

OLUMSUZ: olumsuzlama, tersine çevirme. Tanım: ¬ (örneğin, ¬A);

VE: bağlaç, mantıksal çarpma.

/\ (örneğin, A /\ B) veya & (örneğin, A & B) ile gösterilir;

VEYA: ayırma, mantıksal ekleme.

\/ ile gösterilir (örneğin, A \/ B).

Matematikte diğer mantıksal işlemler de kullanılır.

Her mantıksal işlem kendi tablosuyla belirtilebilir. Mantıksal işlemlere iki örnek daha:

1) ima; → ile gösterilir (örneğin, A → B); tabloya bakın 4. A → B ifadesi, A yanlışsa VEYA B doğruysa doğrudur. Yani A → B, (¬A) \/ B ile aynı anlama gelir.

2) kimlik (denklik);≡ ile gösterilir (örneğin, A ≡ B); tablo 5'e bakın. A ≡ B ifadesi ancak ve ancak A ve B'nin değerleri çakışırsa doğrudur (her ikisi de doğrudur veya her ikisi de yanlıştır).

2.3.Mantıksal ifadeler. Doğruluk tabloları.

Mantıksal işlemler, sayılar için aritmetik işlemlerin oynadığı rolün aynısını mantıksal değerler için oynar. Cebirsel ifadelerin oluşturulmasına benzer şekilde, mantıksal işlemleri kullanarak mantıksal ifadeler oluşturabilirsiniz. Cebirsel ifadeler gibi mantıksal ifadeler de şunları içerebilir: sabitler(mantıksal değerler 1 ve 0) ve değişkenler. Bir boolean değerinin değişkenleri varsa, bir işlevi tanımlar ( mantıksal işlev; eşanlamlısı: boolean işlev). Belirli bir argüman değerleri kümesi verildiğinde böyle bir fonksiyonun değeri, bu değerlerin değişkenler yerine ifadeye yerleştirilmesiyle hesaplanır.

Her mantıksal ifade için yazabilirsiniz doğruluk tablosu karşılık gelen mantıksal işlevin hangi değeri aldığını açıklar (eşanlamlı: ifadeyi alır) kabul edilebilir her değişken değer kümesi için. x\/ y (Tablo 6), x → y (Tablo 7) ve (x → y) /\ (y → z) (Tablo 8) ifadelerinin doğruluk tabloları aşağıdadır.

2.4. Eşdeğer ifadeler.

Değişkenleri içeren iki Boole ifadesi çağrılır eşdeğer (eşdeğer), eğer bu ifadelerin değerleri değişkenlerin herhangi bir değeri için çakışıyorsa. Dolayısıyla A → B ve (¬A) \/ B ifadeleri eşdeğerdir ancak A/\B ve A \/ B değildir (ifadelerin anlamları farklıdır, örneğin A = 1, B = 0 olduğunda) ).

Eşdeğer ifadeler aynı doğruluk tablolarına sahipken eşdeğer olmayan ifadeler farklı doğruluk tablolarına sahiptir.

2.5. Mantıksal işlemlerin öncelikleri.

Mantıksal ifadeler yazarken ve cebirsel ifadeler yazarken bazen parantez yazmanıza gerek kalmaz. Bu durumda mantıksal işlemlerin önceliği (önceliği) ile ilgili aşağıdaki kurallar gözetilir, ilk gerçekleştirilen işlemler belirtilir. Birinci:

olumsuzlama (tersine çevirme),

bağlaç (mantıksal çarpma),

ayrılma (mantıksal ekleme),

ima (aşağıda),

kimlik.

Dolayısıyla ¬A \/ B \/ C \/ D, ((¬A) \/ B) \/ (C \/ D) ile aynı anlama gelir.

(A \/ B) \/ C yerine A \/ B \/ C yazmak mümkündür. Aynı durum bağlaç için de geçerlidir: (A /\ B yerine A /\ B /\ C yazmak mümkündür ) /\ C.

Geri İleri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

• Eğitsel: Öğrencilerin önermesel cebir konusundaki anlayışlarını genişletin, mantıksal işlemleri ve doğruluk tablolarını tanıtın.
• Gelişimsel:
öğrencilerin matematiksel mantığın kavramları ve sembolizmiyle işlem yapma becerilerini geliştirmek; mantıksal düşüncenin oluşumuna devam etmek; bilişsel aktivite geliştirmek; öğrencilerin ufkunu genişletmek.
• Eğitici:
kişinin fikrini ifade etme yeteneğini geliştirmek; Bağımsız çalışma becerilerini aşılayın.

DERS TÜRÜ: birleşik ders - yeni materyalin açıklanması ve ardından edinilen bilginin pekiştirilmesi.

DERS SÜRESİ: 40 dakika.

MALZEME VE TEKNİK TABAN:

• İnteraktif beyaz tahta Akıllı Tahta.
• MS Windows Uygulaması - PowerPoint 2007.
• Öğretmen tarafından hazırlanan elektronik dersin bir versiyonu (PowerPoint 2007'deki sunum).
• Öğretmen tarafından hazırlanan görev kartları.

DERS PLANI:

BEN. Organizasyon anı- 1 dakika

II. Ders hedeflerini belirleme - 2 dk.

III. Bilgiyi güncelleme - 9 dk.

IV. Yeni materyalin sunumu - 15 dk.

V. Çalışılan materyalin konsolidasyonu - 8 dk.

VI. Yansıma "Bitmemiş cümleler" - 3 dk.

VII. Çözüm. Ödev - 2 dk.

DERSİN İLERLEMESİ

I. Organizasyon anı.

Selamlar, sınıfta olmayanları işaretliyorum.

Slayt 1

Bölümü incelemeye devam ediyoruz "Mantıksal dil". Bugünkü dersimiz “Mantıksal ifadeler” konusuna ayrılmıştır. Kontrol ederek başlayalım Ev ödevi(birçok mantıksal bağlaç (işlem) içeren öğrencilerin şiirleri okunur ve keyfi bilgilerin mantık cebiri temelinde açık bir şekilde yorumlanabileceği sonucuna varılır).

Bu nedenle dersimizin amacı mantıksal işlemleri incelemek ve keyfi bilgilerin mantık cebirine dayalı olarak açık bir şekilde yorumlanabileceğini bulmaktır. Ancak önce son derste öğrenilen materyali gözden geçirmeniz gerekir.

III. Bilginin güncellenmesi (ön anket).

Görev 1. Kartlarla çalışmak (sorulan sorulara kısa cevaplar verin). Düşüncenin yasalarını ve biçimlerini inceleyen bilim.

• İfade türleri (Basit ve karmaşık)
• Aşağıdaki cümlelerden hangisi ifadedir?
• Merhaba!
• Aksiyom kanıt gerektirmez.
• Yağmur yağıyor.
• Dışarıda sıcaklık nedir?
• Ruble Rusya'nın para birimidir.
• Bir balığı göletten bile zorlanmadan çıkaramazsınız.

2 sayısı 9 sayısının böleni değildir.

• X sayısı 2'den fazla değil.
• 7. İfadenin doğruluğunu veya yanlışlığını belirleyin:
• Bilgisayar bilimi lise dersinde incelenir.
• "E" alfabenin altıncı harfidir.
• Kare bir eşkenar dörtgendir.
• 12+14 > 30.
• Hipotenüsün karesi bacakların karelerinin toplamına eşittir.
• 23+12=5*7.

Üçgenin iç açılarının toplamı 1900'dür.

Penguenler Dünya'nın Kuzey Kutbu'nda yaşar.

Peki beyan nedir? (Doğru veya yanlış olduğu söylenebilen bildirim niteliğinde bir cümle.)

Basit bir ifade nedir? (Bir ifadenin hiçbir kısmı bir ifade değilse, bu ifadeye basit (temel) denir.) Bileşik ifade nedir? (Bir bileşik ifade, mantıksal bağlaçlar (işlemler) ile birbirine bağlanan basit ifadelerden oluşur.)

Görev 2.

Basit ifadelerden bileşik ifadeler oluşturun: "A = Petya kitap okuyor", "B = Petya çay içiyor." (ekranda - slayt 2)Çalışmaya devam edelim.

1. Görev 3. Aşağıdaki ifadelerde, her birini bir harfle belirterek basit ifadeleri vurgulayın:
2. Kışın çocuklar buz pateni yapmaya veya kayak yapmaya giderler. (slayt 3)
3. Güneş'in Dünya'nın etrafında döndüğü doğru değildir. (slayt 4)
4. 15 sayısı 3'e bölünür ancak 15'in rakamlarının toplamı 3'e bölünebilir. (slayt 5)

Dün Pazar ise, Dima dün okulda değildi ve bütün gün yürüdü. (slayt 6)IV.

Önceki görevlerde çeşitli mantıksal bağlaçlar kullanıldı: "ve", "veya", "değil", "if: o zaman:", "if and only if:". Cebir mantığında mantıksal bağlaçlar ve bunlara karşılık gelen mantıksal işlemler özel adlara sahiptir. Bileşik ifadeler elde edebileceğiniz 3 temel mantıksal işlemi ele alalım - ters çevirme, birleştirme ve ayırma. (slayt 7)

Herhangi bir mantıksal işlem, doğruluk tablosu adı verilen bir tabloyla tanımlanır. Mantıksal bir ifadenin doğruluk tablosu, kaynak verilerin tüm olası değer kombinasyonlarının sol tarafa ve sağ tarafa - her kombinasyon için ifadenin değerinin yazıldığı bir tablodur.

Olumsuzlama, her basit (temel) ifadeyi, anlamı orijinalinin tersi olan yeni bir ifadeyle ilişkilendiren mantıksal bir işlemdir. ( slayt 8)

Basit bir ifadenin olumsuzlanmasını oluşturma kuralını ele alalım.

Kural: Basit bir ifadeye olumsuzlama oluştururken, ya "bu doğru değil" ifadesi kullanılır ya da olumsuzluk bir yüklem üzerine kurulur, daha sonra yükleme "değil" parçacığı eklenir ve "tümü" kelimesi "bazıları" ile değiştirilir ve bunun tersi de geçerlidir.

Görev 4. Basit bir ifadeye ters çevirme (olumsuzlama) oluşturun:

1. A = Evimde bilgisayarım var. ( slayt 9)
2. C = 11. sınıftaki erkek çocukların hepsi mükemmel öğrencilerdir.
3. Şu ifade bir olumsuzluk mu olacak: "11. sınıftaki tüm erkek çocuklar mükemmel öğrenciler değildir." ( slayt 10)

“11. sınıftaki erkek çocukların hepsi mükemmel öğrenci değildir” ifadesi, “11. sınıftaki erkek çocukların hepsi mükemmel öğrencidir” ifadesinin reddi değildir. “11. sınıftaki tüm erkek çocuklar mükemmel öğrencilerdir” ifadesi yanlıştır ve yanlış bir ifadenin olumsuzlanması doğru bir ifade olmalıdır. Ancak “11. sınıftaki tüm erkek çocuklar mükemmel öğrenci değildir” ifadesi doğru değildir, çünkü 11. sınıf öğrencileri arasında hem mükemmel öğrenciler hem de mükemmel olmayan öğrenciler vardır.

Olumsuzluk grafiksel olarak bir küme olarak gösterilebilir. ( slayt 11)

Aşağıdaki mantıksal işlemi (bağlaç) ele alalım. İki ifadenin "ve" bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşan ifadeye bağlaç veya mantıksal çarpma denir (ek olarak - a, ama, rağmen) bağlaçları kullanılır.

Bağlaç- her iki temel ifadeyi yeni bir ifadeyle ilişkilendiren mantıksal bir işlem; bu, ancak ve ancak her iki ilk ifadenin de doğru olması durumunda doğrudur. ( slayt 12)

Grafiksel olarak bir bağlaç bir küme olarak temsil edilebilir. ( slayt 13)

Aşağıdaki mantıksal işlemi (ayrılma) ele alalım. "Veya" bağlacı ile birleştirilen iki ifadeden oluşan ifadeye ayırma veya mantıksal ekleme denir.

Ayrılık- her iki temel ifadeyi yeni bir ifadeyle ilişkilendiren mantıksal bir işlem; bu, ancak ve ancak her iki ilk ifadenin de yanlış olması durumunda yanlıştır. ( slayt 14)

Grafiksel olarak bir ayrım bir küme olarak gösterilebilir. ( slayt 15)

Peki öğrendiğimiz üç temel işlem nedir? ( slayt 16)

Testi yaparken yeni bilgilerimizi uygulamaya çalışalım.

V. Çalışılan materyalin konsolidasyonu (tahtada çalışma).

Görev 5. Diyagramı ve tanımını eşleştirin.( slayt 17)

Görev 6. İki basit ifade vardır: A = “10 sayısı çifttir” B = “Kurt bir otoburdur.” Onlardan mümkün olan tüm bileşik ifadeleri oluşturun ve bunların doğruluğunu belirleyin.

Cevap: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Görev 8. İki basit ifade verilmiştir: A = “Ruble, Rusya'nın para birimidir” B = “Grivna, Amerika Birleşik Devletleri'nin para birimidir.” Hangi ifadeler doğrudur?

4)Av B

Cevaplar: 1) 0; 2) 1; 3) 0; 4) 1.

VI. Refleks "Bitmemiş cümleler."

• Dersi ilginç buldum çünkü:
• Derste en çok hoşuma giden şey:
• Benim için yeni olan şey şuydu:

VII. Çözüm. Ev ödevi.

Bir bütün olarak sınıfın çalışmaları ve derste başarılı olan öğrencilerin bireysel çalışmaları değerlendirilir.

Ev ödevi:

1) Temel tanımları öğrenir, notasyonları bilir.

2) Basit sözler bulun. (Toplamda iki ifadeden oluşan 5 set olmalıdır). Bunlardan her türlü bileşik ifadeyi oluşturun ve bunların doğruluğunu belirleyin.

Kullanılan malzemelerin listesi:

1. Bilgisayar Bilimi ve BİT. 10-11 sınıf. Profil seviyesi.
2. Bölüm 1: 10. sınıf: genel eğitim kurumları için ders kitabı / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M.: Bustard, 2008
3. Bilgisayar biliminin matematiksel temelleri. Ders Kitabı /E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BİNOM. Bilgi Laboratuvarı, 2007
4. Bilgisayar bilimleri öğretmeni N.P. Pospelova'dan materyaller, Belediye Eğitim Kurumu Ortaokulu No. 22, Soçi