Önerme mantığı Önerme mantığı olarak da adlandırılan önerme mantığı, mantıksal işlemler kullanılarak basit veya temel ifadelerden oluşturulan karmaşık ifadelerin mantıksal biçimlerini inceleyen bir matematik ve mantık dalıdır.

Önerme mantığı, ifadelerin içeriğinden soyutlar ve onların doğruluk değerini, yani ifadenin doğru mu yanlış mı olduğunu inceler.

Yukarıdaki resim Yalancı Paradoksu olarak bilinen bir olgunun bir örneğidir. Aynı zamanda projenin yazarına göre bu tür paradokslar ancak siyasi sorunlardan arınmış olmayan, birinin önsel olarak yalancı olarak etiketlenebileceği ortamlarda mümkündür. Doğal çok katmanlı dünyada “Doğruluk” veya “yanlışlık” konusu yalnızca bireysel ifadeler değerlendirilir . Ve bu derste daha sonra tanıtılacaksınız bu konudaki birçok ifadeyi kendiniz değerlendirme fırsatı (ve sonra doğru cevaplara bakın). Daha basit olanların mantıksal işlem işaretleriyle birbirine bağlandığı karmaşık ifadeler dahil. Ama önce bu işlemleri ifadelerin kendileri üzerinde ele alalım.

Önerme mantığı, bilgisayar bilimlerinde ve programlamada, mantıksal değişkenlerin bildirilmesi ve bunlara programın daha fazla yürütülmesinin bağlı olduğu "yanlış" veya "doğru" mantıksal değerlerinin atanması şeklinde kullanılır. Yalnızca bir boole değişkeninin yer aldığı küçük programlarda, boole değişkenine genellikle "flag" gibi bir ad verilir ve değişkenin değeri "true" olduğunda "flag is up", "flag is down" olduğunda ise anlam "flag is up" olur. bu değişkenin değeri "yanlış"tır. Birkaç hatta birçok mantıksal değişkenin bulunduğu büyük programlarda, profesyonellerin mantıksal değişkenler için ifadeler ve ifadeler biçiminde adlar bulmaları gerekir. anlamsal yük, onları diğer mantıksal değişkenlerden ayıran ve bu programın metnini okuyacak diğer profesyoneller için anlaşılabilir olması.

Böylece, "UserRegistered" (veya bunun İngilizce dilindeki analogu) adındaki mantıksal bir değişken, kayıt verilerinin gönderildiği koşulların karşılanması durumunda "true" mantıksal değeri atanabilen bir ifade biçiminde bildirilebilir. Kullanıcı tarafından bu veriler program tarafından geçerli olarak tanınır. Daha sonraki hesaplamalarda, UserRegistered değişkeninin mantıksal değerine (true veya false) bağlı olarak değişkenlerin değerleri değişebilir. Diğer durumlarda, örneğin "Günden Üç Günden Fazla Kaldı" adlı bir değişkene, belirli bir hesaplama bloğundan önce "Doğru" değeri atanabilir ve programın daha sonraki yürütülmesi sırasında bu değer şu şekilde ayarlanabilir: kaydedildi veya "yanlış" olarak değiştirildi ve daha sonraki yürütmenin ilerlemesi bu değişken programların değerine bağlıdır.

Bir program, adları ifade biçiminde olan ve bunlardan daha fazlası olan birkaç mantıksal değişken kullanıyorsa karmaşık ifadeler, o zaman bir programı geliştirmeden önce, ifadelerdeki tüm işlemleri ifade mantığında kullanılan formüller biçiminde yazarsanız, bu derste bunu yapacağız, onu geliştirmek çok daha kolaydır.

İfadelerde mantıksal işlemler

Matematiksel ifadeler için her zaman "doğru" ve "yanlış" olmak üzere iki farklı alternatif arasında seçim yapılabilir, ancak "sözlü" dilde yapılan ifadeler için "doğru" ve "yanlış" kavramları biraz daha belirsizdir. Ancak örneğin “Eve git” ve “Yağmur yağıyor mu?” gibi sözel formlar ifade değildir. Bu nedenle açıktır ki ifadeler bir şeyin ifade edildiği sözlü formlardır . Soru veya ünlem cümleleri, itirazlar, dilek veya talepler beyan değildir. "Doğru" ve "yanlış" değerleri ile değerlendirilemezler.

Aksine, ifadeler iki anlam alabilen nicelikler olarak düşünülebilir: “doğru” ve “yanlış”.

Örneğin şu yargılar verilmektedir: “Köpek hayvandır”, “Paris İtalya’nın başkentidir”, “3

Bu ifadelerden birincisi “doğru”, ikincisi “yanlış”, üçüncüsü “doğru” ve dördüncüsü “yanlış” simgesiyle değerlendirilebilir. İfadelerin bu şekilde yorumlanması önermesel cebirin konusudur. İfadeleri büyük harflerle göstereceğiz Latin harfleriyle A, B, ... ve anlamları, yani sırasıyla doğru ve yanlış VE Ve L. Sıradan konuşmada “ve”, “veya” ve diğerleri ifadeleri arasındaki bağlantılar kullanılır.

Bu bağlantılar, farklı ifadeleri birbirine bağlayarak yeni ifadeler oluşturmaya olanak tanır: karmaşık ifadeler . Örneğin "ve" bağlacı. Şu ifadeler verilsin: " π 3'ten fazla" ve ifadesi " π 4"ten az. Yeni ve karmaşık bir ifade düzenleyebilirsiniz " π 3'ten fazla ve π 4'ten az". Açıklama "eğer π o zaman mantıksız π ² de irrasyoneldir" ifadesi, iki ifadeyi "eğer - o zaman" bağlacı ile bağlayarak elde edilir. Son olarak, orijinal ifadeyi reddederek herhangi bir ifadeden yeni bir karmaşık ifade elde edebiliriz.

İfadeleri anlam kazanan nicelikler olarak düşünmek VE Ve L, daha ayrıntılı olarak tanımlayacağız ifadeler üzerinde mantıksal işlemler bu ifadelerden yeni karmaşık ifadeler elde etmemizi sağlar.

İki keyfi ifade verilsin A Ve B.

1 . Bu ifadeler üzerindeki ilk mantıksal işlem -bağlaç- yeni bir ifadenin oluşumunu temsil eder. A ∧ B ve bu ancak ve ancak şu durumda doğrudur A Ve B Doğrudur. Sıradan konuşmada bu işlem, ifadelerin "ve" bağlacı ile bağlantısına karşılık gelir.

Bağlaç için doğruluk tablosu:

2 . İfadelerde ikinci mantıksal işlem A Ve B- ayrıklık şu şekilde ifade edilir: A ∨ B, şu şekilde tanımlanır: ancak ve ancak orijinal ifadelerden en az birinin doğru olması durumunda doğrudur. Sıradan konuşmada bu işlem, ifadeleri "veya" bağlacı ile bağlamaya karşılık gelir. Ancak burada, "ya da" anlamında anlaşılan, bölmeyen bir "veya" vardır. A Ve B her ikisi de doğru olamaz. Önerme mantığını tanımlarken A ∨ B hem ifadelerden yalnızca biri doğruysa hem de her iki ifade de doğruysa doğrudur A Ve B.

Ayrışma için doğruluk tablosu:

3 . İfadelerdeki üçüncü mantıksal işlem A Ve B, olarak ifade edilen A → B; bu şekilde elde edilen ifade ancak ve ancak şu durumlarda yanlıştır: A doğru ama B YANLIŞ. A isminde parsele göre , B - sonuçlar ve beyan A → B - takip etme ima da denir. Sıradan konuşmada bu işlem "if-then" bağlacına karşılık gelir: "if A, O B". Ancak önerme mantığının tanımında bu ifade, ifadenin doğru ya da yanlış olmasına bakılmaksızın her zaman doğrudur. B. Bu durum kısaca şu şekilde formüle edilebilir: "Her şey sahte olandan çıkar." Buna karşılık, eğer A doğru ama B yanlış ise ifadenin tamamı A → B YANLIŞ. Bu ancak ve ancak şu şekilde doğru olacaktır: A, Ve B Doğrudur. Kısaca bu şu şekilde formüle edilebilir: “yanlış, doğrudan çıkamaz.”

İzlenecek doğruluk tablosu (gösterim):

4 . İfadeler üzerinde, daha doğrusu bir ifade üzerinde dördüncü mantıksal işleme, bir ifadenin olumsuzlanması denir. A ve ~ ile gösterilir A(yukarıda ~ simgesinin değil, ¬ simgesinin kullanımını ve ayrıca üst çizgiyi de bulabilirsiniz.) A). ~ A yanlış olan bir ifade var A doğru ve ne zaman doğru A YANLIŞ.

Olumsuzlamanın doğruluk tablosu:

5 . Ve son olarak, ifadeler üzerindeki beşinci mantıksal işleme eşdeğerlik adı verilir ve şu şekilde gösterilir: A ↔ B. Ortaya çıkan ifade A ↔ B bir ifade ancak ve ancak şu durumda doğrudur A Ve B her ikisi de doğrudur veya her ikisi de yanlıştır.

Eşdeğerlik için doğruluk tablosu:

Çoğu programlama dilinde ifadelerin mantıksal anlamlarını belirtmek için özel semboller bulunur; bunlar hemen hemen tüm dillerde doğru ve yanlış olarak yazılır.

Yukarıdakileri özetleyelim. Önerme mantığı Temel olarak adlandırılan, bazı ifadelerin diğerlerinden oluşturulma biçimiyle tamamen belirlenen bağlantıları inceler. Bu durumda, temel ifadeler bir bütün olarak kabul edilir ve parçalara ayrılamaz.

İfadelerdeki mantıksal işlemlerin adlarını, notasyonlarını ve anlamlarını aşağıdaki tabloda sistematize edelim (örnek çözmek için yakında bunlara tekrar ihtiyacımız olacak).

Mantıksal işlemler için doğru cebir mantığı yasaları Boole ifadelerini basitleştirmek için kullanılabilir. Önermeler mantığında kişinin bir ifadenin anlamsal içeriğinden soyutladığı ve kendisini onu doğru ya da yanlış olduğu konumundan ele almakla sınırladığı belirtilmelidir.

Örnek 1.

1) (2 = 2) VE (7 = 7) ;

2) Yok(15;

3) ("Çam" = "Meşe") VEYA ("Kiraz" = "Akçaağaç");

4) Not("Çam" = "Meşe");

5) (Değil(15 20) ;

6) (“Görmek için gözlere verilmiştir”) Ve (“Üçüncü katın altı ikinci kattır”);

7) (6/2 = 3) VEYA (7*5 = 20) .

1) Birinci parantez içindeki ifadenin anlamı “doğrudur”, ikinci parantez içindeki ifadenin anlamı da doğrudur. Her iki ifade de "VE" mantıksal işlemiyle bağlantılıdır (yukarıdaki bu işlemin kurallarına bakın), dolayısıyla bu ifadenin tamamının mantıksal değeri "doğru"dur.

2) Parantez içindeki ifadenin anlamı “yanlış”tır. Bu ifadeden önce mantıksal bir olumsuzlama işlemi vardır, dolayısıyla tüm bu ifadenin mantıksal anlamı “doğrudur”.

3) Birinci parantez içindeki ifadenin anlamı “yanlış”, ikinci parantez içindeki ifadenin anlamı da “yanlış”tır. İfadeler "OR" mantıksal işlemiyle bağlanır ve ifadelerin hiçbiri "true" değerine sahip değildir. Dolayısıyla bu ifadenin tamamının mantıksal anlamı “yanlış”tır.

4) Parantez içindeki ifadenin anlamı “yanlış”tır. Bu ifadeden önce olumsuzlamanın mantıksal işlemi gelir. Dolayısıyla bu ifadenin tamamının mantıksal anlamı “doğrudur”.

5) İç parantez içindeki ifade ilk parantezde olumsuzlanır. İç parantez içindeki bu ifade "yanlış" anlamına gelir, bu nedenle olumsuzlaması mantıksal olarak "doğru" anlamına gelecektir. İkinci parantez içindeki ifade "yanlış" anlamına gelmektedir. Bu iki ifade “VE” mantıksal işlemiyle bağlanır, yani “doğru VE yanlış” elde edilir. Dolayısıyla bu ifadenin tamamının mantıksal anlamı “yanlış”tır.

6) Birinci parantez içindeki ifadenin anlamı “doğru”, ikinci parantez içindeki ifadenin anlamı da “doğru”dur. Bu iki ifade “VE” mantıksal işlemiyle bağlanır, yani “doğru VE gerçek” elde edilir. Bu nedenle verilen ifadenin tamamının mantıksal anlamı “doğrudur”.

7) İlk parantez içindeki ifadenin anlamı “doğrudur”. İkinci parantez içindeki ifadenin anlamı "yanlış"tır. Bu iki ifade “VEYA”, yani “doğru VEYA yanlış” mantıksal işlemiyle birbirine bağlanır. Bu nedenle verilen ifadenin tamamının mantıksal anlamı “doğrudur”.

Örnek 2. Mantıksal işlemleri kullanarak aşağıdaki karmaşık ifadeleri yazın:

1) "Kullanıcı kayıtlı değil";

2) “Bugün Pazar ve bazı çalışanlar işte”;

3) “Kullanıcı ancak ve ancak kullanıcı tarafından gönderilen verilerin geçerli sayılması durumunda kaydolur.”

1) P- tek ifade “Kullanıcı kayıtlıdır”, mantıksal işlem: ;

2) P- tek bir açıklama “Bugün Pazar”, Q- "Bazı çalışanlar iş başında", mantıksal işlem: ;

3) P- tek bildirim “Kullanıcı kayıtlıdır”, Q- “Kullanıcı tarafından gönderilen veriler geçerli bulundu”, mantıksal işlem: .

Önerme mantığı örneklerini kendiniz çözün ve ardından çözümlere bakın

Örnek 3. Aşağıdaki ifadelerin mantıksal değerlerini hesaplayın:

1) (“Bir dakika 70 saniyedir”) VEYA (“Çalışan bir saat zamanı gösterir”);

2) (28 > 7) VE (300/5 = 60) ;

3) ("TELEVİZYON - elektrikli araç gereç") Ve ("Cam - ahşap");

4) Not((300 > 100) VEYA ("Susuzluğunuzu suyla giderebilirsiniz"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Örnek 4. Mantıksal işlemleri kullanarak aşağıdaki karmaşık ifadeleri yazın ve mantıksal değerlerini hesaplayın:

1) “Saat zamanı yanlış gösteriyorsa derse yanlış zamanda varabilirsiniz”;

2) “Aynada yansımanızı ve ABD'nin başkenti Paris'i görebilirsiniz”;

Örnek 5. Bir İfadenin Boolean Değerini Belirleme

(P → Q) ↔ (R → S) ,

P = "278 > 5" ,

Q= "Elma = Turuncu",

P = "0 = 9" ,

S= "Şapka kafayı örter".

Önerme mantığı formülleri

Karmaşık bir ifadenin mantıksal biçimi kavramı, kavram kullanılarak açıklığa kavuşturulur. önermesel mantık formülleri .

Örnek 1 ve 2'de mantıksal işlemleri kullanarak karmaşık ifadeler yazmayı öğrendik. Aslında bunlara önermesel mantık formülleri denir.

İfadeleri belirtmek için söz konusu örnekte olduğu gibi harfleri kullanmaya devam edeceğiz.

P, Q, R, ..., P 1 , Q 1 , R 1 , ...

Bu harfler “true” ve “false” doğruluk değerlerini değer olarak alan değişkenlerin rolünü oynayacaktır. Bu değişkenlere aynı zamanda önermesel değişkenler de denir. Onları ayrıca arayacağız temel formüller veya atomlar .

Önerme mantığı formülleri oluşturmak için yukarıda belirtilen harflere ek olarak mantıksal işlem işaretleri de kullanılır.

~, ∧, ∨, →, ↔,

formüllerin net bir şekilde okunmasını sağlayan sembollerin yanı sıra sol ve sağ parantez.

Konsept önermesel mantık formülleri şöyle tanımlayalım:

1) temel formüller (atomlar) önerme mantığının formülleridir;

2) eğer A Ve B- önerme mantığı formülleri, o zaman ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) aynı zamanda önerme mantığının formülleridir;

3) yalnızca bu ifadeler, 1) ve 2)'den çıkan önerme mantığı formülleridir.

Bir önerme mantığı formülünün tanımı, bu formüllerin oluşumuna ilişkin kuralların bir listesini içerir. Tanıma göre, her önermesel mantık formülü ya bir atomdur ya da kural 2)'nin tutarlı bir şekilde uygulanması sonucu atomlardan oluşmuştur.

Örnek 6.İzin vermek P- tek ifade (atom) “Tüm rasyonel sayılar gerçektir”, Q- "Bazı reel sayılar rasyonel sayılardır" R- "bazı rasyonel sayılar gerçektir." Aşağıdaki önerme mantığı formüllerini sözlü ifadeler biçimine çevirin:

6) .

1) “Rasyonel olan gerçek sayılar yoktur”;

2) "eğer tüm rasyonel sayılar gerçek değilse, o zaman hayır rasyonel sayılar, geçerli olanlar";

3) “eğer bütün rasyonel sayılar reel ise, o zaman bazı reel sayılar rasyonel sayılardır ve bazı rasyonel sayılar reeldir”;

4) “Bütün reel sayılar rasyonel sayılardır ve bazı reel sayılar rasyonel sayılardır ve bazı rasyonel sayılar da reel sayılardır”;

5) “tüm rasyonel sayılar, ancak ve ancak tüm rasyonel sayıların gerçek olmaması durumunda gerçektir”;

6) “Tüm rasyonel sayıların reel olmadığı ve rasyonel olan reel sayıların olmadığı veya reel olan rasyonel sayıların bulunmadığı bir durum söz konusu değildir.”

Örnek 7.Önerme mantığı formülü için bir doğruluk tablosu oluşturun Tabloda belirlenebilecek olan F .

Çözüm. Tekil ifadeler (atomlar) için değerleri (“doğru” veya “yanlış”) kaydederek bir doğruluk tablosu derlemeye başlarız. P , Q Ve R. Olası tüm değerler tablonun sekiz satırına yazılmıştır. Ayrıca, çıkarım işleminin değerlerini belirlerken ve tabloda sağa doğru ilerlerken, "doğru"dan "yanlış" çıktığında değerin "yanlış"a eşit olduğunu hatırlıyoruz.

Hiçbir atomun ~ biçimine sahip olmadığına dikkat edin. A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B). Karmaşık formüller bu türe sahiptir.

Önerme mantığı formüllerindeki parantezlerin sayısı şu şekilde kabul edilirse azaltılabilir:

1) içinde karmaşık formül dıştaki parantez çiftini atlayacağız;

2) Mantıksal işlemlerin işaretlerini “öncelik sırasına göre” sıralayalım:

↔, →, ∨, ∧, ~ .

Bu listede ↔ işareti en geniş kapsama, ~ işareti ise en küçük kapsama sahiptir. Bir işlem işaretinin kapsamı, söz konusu işaretin oluşumunun uygulandığı (üzerinde etki ettiği) önerme mantığı formülünün bölümlerine atıfta bulunur. Bu nedenle, herhangi bir formülde, "öncelik sırası" dikkate alınarak geri yüklenebilecek parantez çiftlerinin çıkarılması mümkündür. Ve parantezleri geri yüklerken, önce ~ işaretinin tüm geçtiği yerlerle ilgili tüm parantezler yerleştirilir (soldan sağa doğru hareket ederiz), sonra ∧ işaretinin tüm geçtiği yerlere vb.

Örnek 8.Önerme mantığı formülündeki parantezleri geri yükleyin B ↔ ~ C ∨ D ∧ A .

Çözüm. Braketler aşağıdaki gibi adım adım geri yüklenir:

B ↔ (~ C) ∨ D ∧ A

B ↔ (~ C) ∨ (D ∧ A)

B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A))

(B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A)))

Her önerme mantığı formülü parantezsiz yazılamaz. Örneğin formüllerde A → (B → C) ve ~( A → B) braketlerin daha fazla hariç tutulması mümkün değildir.

Totolojiler ve çelişkiler

Mantıksal totolojiler (veya basitçe totolojiler), önerme mantığının formülleridir; öyle ki, harflerin keyfi olarak ifadelerle (doğru veya yanlış) değiştirilmesi durumunda sonuç her zaman doğru bir ifade olacaktır.

Karmaşık ifadelerin doğruluğu veya yanlışlığı, her biri belirli bir harfe karşılık gelen ifadelerin içeriğine değil, yalnızca anlamlarına bağlı olduğundan, belirli bir ifadenin totoloji olup olmadığının kontrolü şu şekilde yapılabilir. İncelenen ifadede 1 ve 0 değerleri (sırasıyla “doğru” ve “yanlış”) harflerin yerine mümkün olan tüm yollarla ikame edilir ve ifadelerin mantıksal değerleri mantıksal işlemler kullanılarak hesaplanır. Tüm bu değerler 1'e eşitse, o zaman incelenen ifade bir totolojidir ve en az bir ikame 0 verirse, o zaman bu bir totoloji değildir.

Böylece bu formülde yer alan atomların değerlerinin herhangi bir dağılımı için “doğru” değerini alan önerme mantığı formülüne denir. gerçek formülle aynı veya totoloji .

Bunun tersi anlam mantıksal bir çelişkidir. İfadelerin tüm değerleri 0'a eşitse ifade mantıksal bir çelişkidir.

Böylece bu formülde yer alan atomların değerlerinin herhangi bir dağılımı için “yanlış” değerini alan bir önerme mantığı formülüne denir. aynı yanlış formül veya çelişki .

Totolojilere ve mantıksal çelişkilere ek olarak, önermeler mantığının ne totoloji ne de çelişki olmayan formülleri vardır.

Örnek 9.Önermesel mantık formülü için bir doğruluk tablosu oluşturun ve bunun totoloji mi, çelişki mi yoksa ikisi de mi olduğunu belirleyin.

Çözüm. Bir doğruluk tablosu oluşturalım:

İma anlamlarında “doğru”nun “yanlış”ı ima ettiği bir satır bulamıyoruz. Orijinal ifadenin tüm değerleri "true" değerine eşittir. Sonuç olarak, önermeler mantığının bu formülü bir totolojidir.

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

• Eğitsel: Öğrencilerin önermesel cebir konusundaki anlayışlarını genişletin, mantıksal işlemleri ve doğruluk tablolarını tanıtın.
• Gelişimsel:
öğrencilerin matematiksel mantığın kavramları ve sembolizmiyle işlem yapma becerilerini geliştirmek; mantıksal düşüncenin oluşumuna devam etmek; bilişsel aktivite geliştirmek; öğrencilerin ufkunu genişletmek.
• Eğitici:
kişinin fikrini ifade etme yeteneğini geliştirmek; Bağımsız çalışma becerilerini aşılayın.

DERS TÜRÜ: birleşik ders - yeni materyalin açıklanması ve ardından edinilen bilginin pekiştirilmesi.

DERS SÜRESİ: 40 dakika.

MALZEME VE TEKNİK TABAN:

• interaktif tahta Akıllı tahta.
• MS Windows Uygulaması - PowerPoint 2007.
• Öğretmen tarafından hazırlanan elektronik dersin bir versiyonu (PowerPoint 2007'deki sunum).
• Öğretmen tarafından hazırlanan görev kartları.

DERS PLANI:

BEN. Zamanı organize etmek- 1 dakika.

II. Ders hedeflerini belirleme - 2 dk.

III. Bilgiyi güncelleme - 9 dk.

IV. Yeni materyalin sunumu - 15 dk.

V. Çalışılan materyalin konsolidasyonu - 8 dk.

VI. Yansıma "Bitmemiş cümleler" - 3 dk.

VII. Çözüm. Ödev - 2 dk.

DERSLER SIRASINDA

I. Organizasyon anı.

Selamlar, sınıfta olmayanları işaretliyorum.

Slayt 1

Bölümü incelemeye devam ediyoruz "Mantıksal dil". Bugünkü dersimiz “Mantıksal ifadeler” konusuna ayrılmıştır. Kontrol ederek başlayalım Ev ödevi(birçok mantıksal bağlaç (işlem) içeren öğrencilerin şiirleri okunur ve keyfi bilgilerin mantık cebiri temelinde açık bir şekilde yorumlanabileceği sonucuna varılır).

Bu nedenle dersimizin amacı mantıksal işlemleri incelemek ve keyfi bilgilerin mantık cebirine dayalı olarak açık bir şekilde yorumlanabileceğini bulmaktır. Ancak önce son derste öğrenilen materyali gözden geçirmeniz gerekir.

III. Bilginin güncellenmesi (ön anket).

Görev 1. Kartlarla çalışmak (sorulan sorulara kısa cevaplar verin). Düşüncenin yasalarını ve biçimlerini inceleyen bilim. (Mantık)

• Merhaba!
• Aksiyom kanıt gerektirmez.
• Yağmur yağıyor.
• Dışarıda sıcaklık nedir?
• Ruble Rusya'nın para birimidir.
• Bir balığı göletten bile zorlanmadan çıkaramazsınız.
• 2 sayısı 9 sayısının böleni değildir.
• X sayısı 2'den fazla değil.

7. İfadenin doğruluğunu veya yanlışlığını belirleyin:

• Bilgisayar bilimi lise dersinde incelenir.
• "E" alfabenin altıncı harfidir.
• Kare bir eşkenar dörtgendir.
• Hipotenüsün karesi bacakların karelerinin toplamına eşittir.
• Üçgenin iç açılarının toplamı 1900'dür.
• 12+14 > 30.
• Penguenler Dünya'nın Kuzey Kutbu'nda yaşar.
• 23+12=5*7.

Peki beyan nedir? (Doğru veya yanlış olduğu söylenebilen bildirim niteliğinde bir cümle.)

Basit bir ifade nedir? (Bir ifadenin hiçbir kısmı bir ifade değilse, bu ifadeye basit (temel) denir.)

Bileşik ifade nedir? (Bir bileşik ifade, mantıksal bağlaçlar (işlemler) ile birbirine bağlanan basit ifadelerden oluşur.)

Görev 2. Basit ifadelerden bileşik ifadeler oluşturun: "A = Petya kitap okuyor", "B = Petya çay içiyor." (ekranda - slayt 2)

Çalışmaya devam edelim.

Görev 3. Aşağıdaki ifadelerde, her birini bir harfle belirterek basit ifadeleri vurgulayın:

1. Kışın çocuklar buz pateni yapmaya veya kayak yapmaya giderler. (slayt 3)
2. Güneş'in Dünya'nın etrafında döndüğü doğru değildir. (slayt 4)
3. 15 sayısı 3'e bölünür ancak 15'in rakamlarının toplamı 3'e bölünebilir. (slayt 5)
4. Dün Pazar ise, Dima dün okulda değildi ve bütün gün yürüdü. (slayt 6)

IV. Sunumyeni materyal.

Önceki görevlerde çeşitli mantıksal bağlaçlar kullanıldı: "ve", "veya", "değil", "if: o zaman:", "if and only if:". Cebir mantığında mantıksal bağlaçlar ve bunlara karşılık gelen mantıksal işlemler özel adlara sahiptir. Bileşik ifadeler elde edebileceğiniz 3 temel mantıksal işlemi ele alalım - ters çevirme, birleştirme ve ayırma. (slayt 7)

Herhangi bir mantıksal işlem, doğruluk tablosu adı verilen bir tabloyla tanımlanır. Mantıksal bir ifadenin doğruluk tablosu, kaynak verilerin tüm olası değer kombinasyonlarının sol tarafa ve sağ tarafa - her kombinasyon için ifadenin değerinin yazıldığı bir tablodur.

Olumsuzlama, her basit (temel) ifadeyi, anlamı orijinalinin tersi olan yeni bir ifadeyle ilişkilendiren mantıksal bir işlemdir. ( slayt 8)

Basit bir ifadenin olumsuzlanmasını oluşturma kuralını ele alalım.

Kural: Basit bir ifadeye olumsuzlama oluştururken, ya "bu doğru değil" ifadesi kullanılır ya da olumsuzluk bir yüklem üzerine kurulur, daha sonra yükleme "değil" parçacığı eklenir ve "tümü" kelimesi "bazıları" ile değiştirilir ve bunun tersi de geçerlidir.

Görev 4. Basit bir ifadeye ters çevirme (olumsuzlama) oluşturun:

1. A = Evimde bilgisayarım var. ( slayt 9)
2. C = 11. sınıftaki erkek çocukların hepsi mükemmel öğrencilerdir.
3. Bu, “11. sınıftaki tüm erkek çocuklar mükemmel öğrenciler değildir” ifadesinin reddi mi olacak? ( slayt 10)

“11. sınıftaki erkek çocukların hepsi mükemmel öğrenci değildir” ifadesi, “11. sınıftaki erkek çocukların hepsi mükemmel öğrencidir” ifadesinin reddi değildir. “11. sınıftaki tüm erkek çocuklar mükemmel öğrencilerdir” ifadesi yanlıştır ve yanlış bir ifadenin olumsuzlanması doğru bir ifade olmalıdır. Ancak “11. sınıftaki tüm erkek çocuklar mükemmel öğrenci değildir” ifadesi doğru değildir, çünkü 11. sınıf öğrencileri arasında hem mükemmel öğrenciler hem de mükemmel olmayan öğrenciler vardır.

Olumsuzluk grafiksel olarak bir küme olarak gösterilebilir. ( slayt 11)

Aşağıdaki mantıksal işlemi (bağlaç) ele alalım. İki ifadenin "ve" bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşan ifadeye bağlaç veya mantıksal çarpma denir (ek olarak - a, ama, rağmen) bağlaçları kullanılır.

Bağlaç- her iki temel ifadeyi yeni bir ifadeyle ilişkilendiren mantıksal bir işlem; bu, ancak ve ancak her iki ilk ifadenin de doğru olması durumunda doğrudur. ( slayt 12)

Grafiksel olarak bir bağlaç bir küme olarak temsil edilebilir. ( slayt 13)

Aşağıdaki mantıksal işlemi (ayrılma) ele alalım. "Veya" bağlacı ile birleştirilen iki ifadeden oluşan ifadeye ayırma veya mantıksal ekleme denir.

Ayrılık- her iki temel ifadeyi yeni bir ifadeyle ilişkilendiren mantıksal bir işlem; bu, ancak ve ancak her iki ilk ifadenin de yanlış olması durumunda yanlıştır. ( slayt 14)

Grafiksel olarak bir ayrım bir küme olarak gösterilebilir. ( slayt 15)

Peki öğrendiğimiz üç temel işlem nedir? ( slayt 16)

Testi tamamlarken yeni bilgilerimizi uygulamaya çalışalım.

V. Çalışılan materyalin konsolidasyonu (tahtada çalışma).

Görev 5. Diyagramı ve tanımını eşleştirin.( slayt 17)

Görev 6. İki basit ifade vardır: A = “10 sayısı çifttir” B = “Kurt bir otoburdur.” Onlardan mümkün olan tüm bileşik ifadeleri oluşturun ve bunların doğruluğunu belirleyin.

Cevap: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Görev 8. İki basit ifade verilmiştir: A = “Ruble, Rusya'nın para birimidir” B = “Grivna, Amerika Birleşik Devletleri'nin para birimidir.” Hangi ifadeler doğrudur?

4)Av B

Cevaplar: 1) 0; 2) 1; otuz; 4) 1.

VI. Refleks "Bitmemiş cümleler."

• Dersi ilginç buldum çünkü:
• Derste en çok hoşuma giden şey:
• Benim için yeni olan şuydu:

VII. Çözüm. Ev ödevi.

Bir bütün olarak sınıfın çalışmaları ve derste başarılı olan öğrencilerin bireysel çalışmaları değerlendirilir.

Ev ödevi:

1) Temel tanımları öğrenir, notasyonları bilir.

2) Basit sözler bulun. (Toplamda iki ifadeden oluşan 5 set olmalıdır). Bunlardan her türlü bileşik ifadeyi oluşturun ve bunların doğruluğunu belirleyin.

Kullanılan malzemelerin listesi:

1. Bilgisayar Bilimi ve BİT. 10-11 sınıf. Profil seviyesi. Bölüm 1: 10. sınıf: genel eğitim kurumları için ders kitabı / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M.: Bustard, 2008
2. Bilgisayar biliminin matematiksel temelleri. Ders Kitabı /E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BİNOM. Bilgi Laboratuvarı, 2007
3. Bilgisayar bilimleri öğretmeni N.P. Pospelova'dan materyaller, Belediye Eğitim Kurumu Ortaokulu No. 22, Soçi
4. Bilgisayar bilimleri öğretmeni K.Yu.'nun sunumundan parçalar.

Her insan bir bireydir çeşitli parametreler Bilgisayar doldurmaya benzeyen , çeşitli işlemleri gerçekleştirebilir. farklı zaman. Bir kişi kesinlikle bir bilgisayar değildir, en modern bilgisayar olsa bile çok daha havalıdır.

Her insan belli bir tahıl içerir, buna hakikat tohumu denir; eğer kişi kendi içindeki tahıla bakar ve değer verirse, o zaman onu memnun edecek mükemmel bir hasat yetişir!

Tahılın bizim ruhumuz olduğunu anlıyorsunuz, ruhu hissetmek için bir tür duyu dışı yeteneklere sahip olmanız gerekiyor.

Başka bir örnek: Bir kişi her gün bir cins üretiyor ve geriye sadece taşlar. Elbette değerli taşların neye benzediğini biliyorsa, ancak elmasları ve diğer değerli taşları atlayarak, bunların sadece taş olduğuna inanarak sadece cevheri ayıklıyorsa, o zaman bu kişinin hayatta sorunları vardır.

Hayat öyle bir şeydir ki, elmas bulmak için cevheri kürekleyen adama benzer! Elmaslar nedir? Bu dünyada bize harekete geçmemizi sağlayan motivasyon budur, ancak motivasyonun fitilleri sürekli eriyor, etkili bir şekilde hareket etmeye devam edebilmek için motivasyonumuza yakıt ikmali yapmamız gerekiyor. Motivasyon nereden geliyor? Temel taşı bilgidir, doğru bilgi sıkıştırılmış bir yay gibidir, eğer doğru kabul edersek yay genişleyerek tam hedefe atış yapar ve hedefe çok çabuk ulaşırız. Motivasyona yanlış davranırsak, o zaman neden bahar alnına doğru fırlar. Bu neden oluyor? Çünkü içsel niyetimiz, neden hareket ettiğimizin, ne elde etmek istediğimizin ve motive olmuş eylemlerimizin başkalarına zarar verip vermeyeceğinin temelini oluşturur!

Bu yazıda en çok topladım motive edici alıntılar ve tüm zamanlar ve insanlar için söyledikleri gibi durumlar. Ama elbette sizi en çok neyin bağlayacağını seçmek size kalmış. Bu arada rahatlayalım, çok akıllı bir yüz takınalım, tüm iletişim araçlarını kapatalım ve şairlerin, sanatçıların ve sadece tesisatçıların bilgeliğinin tadını çıkaralım!

sen
ben ve bilge tırnak ve hayata dair sözler

Bilgi sahibi olmak yetmez, uygulamak gerekir. Dilek yetmez, harekete geçmelisiniz.

Ve ben doğru yoldayım. Ayaktayım. Ama gitmeliyiz.

Kendiniz üzerinde çalışmak en zor iştir, bu yüzden çok az insan bunu yapar.

Yaşam koşulları yalnızca belirli eylemlerle değil aynı zamanda kişinin düşüncelerinin doğasıyla da şekillenir. Eğer dünyaya düşmansan, o da sana aynı şekilde karşılık verecektir. Memnuniyetsizliğinizi sürekli dile getirirseniz, bunun nedenleri giderek artacaktır. Gerçekliğe karşı tavrınızda olumsuzluk hakim olursa, dünya en kötü tarafını size çevirecektir. Aksine, olumlu bir tutum doğal olarak hayatınızı daha iyiye doğru değiştirecektir. Kişi neyi seçerse onu alır. Beğenseniz de beğenmeseniz de gerçek bu.

Sırf gücenmiş olman haklı olduğun anlamına gelmez Ricky Gervais.

Yıldan yıla, aydan aya, günden güne, saatten saate, dakikadan dakikaya ve hatta saniyeden saniyeye - zaman bir an bile durmadan uçar. Bu koşuyu hiçbir güç engelleyemez; bu bizim elimizde değildir. Yapabileceğimiz tek şey, zamanı faydalı, yapıcı bir şekilde harcamak ya da zararlı bir şekilde israf etmektir. Bu seçim bizim; karar bizim elimizde.

Hiçbir durumda umudunuzu kaybetmemelisiniz. Umutsuzluk hissi burada gerçek sebep başarısızlıklar. Her türlü zorluğun üstesinden gelebileceğinizi unutmayın.

İnsan öyle tasarlanmıştır ki, bir şey ruhunu aydınlattığında her şey mümkün olur. Jean de Lafontaine

Şu anda başına gelen her şeyi bir zamanlar kendin yarattın. Vadim Zelanda

İçimizde zamanımızı, düşüncelerimizi, enerjimizi boşa harcadığımız ve gelişmemize izin vermeyen pek çok gereksiz alışkanlık ve faaliyet vardır. Gereksiz olan her şeyi düzenli olarak atarsak, boşalan zaman ve enerji, gerçek arzularımıza ve hedeflerimize ulaşmamıza yardımcı olacaktır. Eski ve işe yaramaz ne varsa hayatımızdan çıkararak, içimizde saklı olan yeteneklerin ve duyguların çiçek açmasına fırsat vermiş oluyoruz.

Alışkanlıklarımızın kölesiyiz. Alışkanlıklarınızı değiştirin, hayatınız değişecek. Robert Kiyosaki

Olmanız kaderinizde olan kişi yalnızca olmayı seçtiğiniz kişidir. Ralph Waldo Emerson

Sihir kendine inanmaktır. Ve siz başarılı olduğunuzda, diğer her şey başarılı olur.

Bir çiftte, her biri diğerinin titreşimlerini hissetme yeteneğini geliştirmeli, ortak çağrışımlara ve ortak değerlere sahip olmalı, diğeri için önemli olan şeyleri duyma becerisine sahip olmalı ve gerektiğinde nasıl davranacakları konusunda bir tür karşılıklı anlaşmaya varmalıdırlar. bazı değerler eşleşmiyor. Salvador Minujin

Her insan manyetik açıdan çekici ve inanılmaz derecede güzel olabilir. Gerçek güzellik, insan Ruhunun içsel ışıltısıdır.

Gerçekten iki şeye değer veriyorum: manevi yakınlık ve neşe getirme yeteneği. Richard Bach

Başkalarıyla kavga etmek, yalnızca iç mücadeleden kaçınmaya yönelik bir hiledir. Osho

Bir kişi şikayet etmeye veya başarısızlıkları için bahaneler bulmaya başladığında, yavaş yavaş bozulmaya başlar.

İyi bir yaşam sloganı kendinize yardım etmektir.

Bilge çok bilen değil, bilgisi faydalı olandır. Aiskhylos

Bazı insanlar sen gülümsediğin için gülümser. Ve bazıları sadece seni gülümsetmek için.

Kendi içinde hüküm süren, tutkularını, arzularını ve korkularını kontrol eden kişi bir kraldan daha fazlasıdır. John Milton

Her erkek sonuçta kendisine kendisinden daha çok inanan kadını seçer.

Bir gün otur ve ruhunun ne istediğini dinle?

Çoğu zaman ruhumuzu dinlemiyoruz, alışkanlıktan dolayı bir yere varmak için acele ediyoruz.

Kendinizi nasıl algıladığınız nedeniyle olduğunuz yerde ve kim olduğunuzdasınız. Kendiniz hakkındaki düşüncelerinizi değiştirin, hayatınız değişecektir. Brian Tracy

Hayat üç gündür: dün, bugün ve yarın. Dün çoktan geçti ve bu konuda hiçbir şeyi değiştirmeyeceksin, yarın henüz gelmedi. Bu nedenle pişman olmamak için bugün onurlu davranmaya çalışın.

Tamamen asil adam ile doğmadım büyük ruh ama muhteşem eylemleriyle kendini böyle kılıyor. Francesco Petrarca

Her zaman yüzünü göster Güneş ışığı ve gölgeler arkanda olacak, Walt Whitman

Akıllıca davranan tek kişi terzimdi. Beni her gördüğünde ölçülerimi tekrar alıyordu. Bernard Show

İnsanlar hayatta iyiye ulaşmak için asla kendi güçlerini tam olarak kullanmazlar çünkü kendileri dışında bir gücün olmasını umarlar - kendilerinin sorumlu olduğu şeyi yapacağını umarlar.

Asla geçmişe dönmeyin. Değerli zamanınızı öldürür. Aynı yerde kalmayın. Sana ihtiyacı olan insanlar sana yetişecek.

Kötü düşünceleri kafanızdan atmanın zamanı geldi.

Kötüyü arıyorsanız mutlaka bulacaksınız ve iyi bir şey fark etmeyeceksiniz. Bu nedenle, tüm hayatınız boyunca bekleyip en kötüsüne hazırlanırsanız, bu kesinlikle gerçekleşecek ve korkularınız ve endişeleriniz konusunda hayal kırıklığına uğramayacaksınız, onlar için giderek daha fazla onay bulacaksınız. Ancak en iyisini umut edip hazırlanırsanız, hayatınıza kötü şeyleri çekmezsiniz, ancak bazen hayal kırıklığına uğrama riskiyle karşı karşıya kalırsınız - hayal kırıklıkları olmadan hayat imkansızdır.

En kötüsünü bekleyerek, hayatta gerçekten var olan tüm güzel şeyleri kaçırdığınızı anlıyorsunuz. Ve tam tersi, öyle bir metanet kazanabilirsiniz ki, bu sayede hayattaki herhangi bir stresli, kritik durumda olumlu taraflarını göreceksiniz.

İnsanlar aptallık veya tembellik nedeniyle ne sıklıkla mutluluklarını özlüyorlar.

Birçoğu yaşamı yarına erteleyerek var olmaya alışmıştır. Gelecek yılları, yaratacaklarını, yaratacaklarını, yapacaklarını, öğreneceklerini akıllarında tutuyorlar. Önlerinde çok zamanlarının olduğunu düşünüyorlar. Bu yapabileceğiniz en büyük hatadır. Aslında çok az zamanımız var.

İlk adımı attığınızda hissettiğiniz duyguyu unutmayın, ne olursa olsun, her halükarda hareketsiz oturduğunuzda hissettiğiniz duygudan çok daha iyi olacaktır. O halde kalk ve bir şeyler yap. İlk adımı atın; ileriye doğru sadece küçük bir adım.

Koşulların önemi yok. Toprağa atılan bir elmas, elmas olmaktan çıkmaz. Güzellik ve büyüklükle dolu bir kalp, açlığa, soğuğa, ihanete ve her türlü kayıplara dayanabilir, ancak kendisi kalabilir, sevgi dolu kalabilir ve büyük idealler için çabalayabilir. Koşullara güvenmeyin. Hayallerine inan.

Buda tembelliğin üç türünü tanımlamıştır. Birincisi hepimizin bildiği tembelliktir. Hiçbir şey yapma arzumuz olmadığında İkincisi, kendimizle ilgili yanlış hissetme tembelliğidir - düşünme tembelliğidir. “Hayatta hiçbir şey yapmayacağım”, “Hiçbir şey yapamam, denemeye değmez.” Üçüncüsü, sürekli önemsiz konularla meşgul olmaktır. Zamanımızın boşluğunu kendimizi “meşgul” tutarak doldurma fırsatımız her zaman vardır. Ancak genellikle bu, kendinizle tanışmaktan kaçınmanın bir yoludur.

Sözleriniz ne kadar güzel olursa olsun, davranışlarınızla yargılanacaksınız.

Geçmişe takılıp kalmayın, artık orada olmayacaksınız.

Bedeniniz hareket halinde olsun, zihniniz rahat olsun ve ruhunuz bir dağ gölü kadar şeffaf olsun.

Olumlu düşünmeyen herkes hayattan tiksiniyor.

Her gün sızlandıkları eve mutluluk gelmez.

Bazen biraz ara vermeniz ve kendinize kim olduğunuzu ve kim olmak istediğinizi hatırlatmanız gerekir.

Hayattaki en önemli şey, kaderin tüm kıvrımlarını şansın zikzaklarına dönüştürmeyi öğrenmektir.

Başkalarına zarar verebilecek hiçbir şeyin içinizden çıkmasına izin vermeyin. Size zarar verebilecek hiçbir şeyin içinize girmesine izin vermeyin.

Bedeninizle değil, ruhunuzla yaşadığınızı hatırlarsanız, içinizde dünyadaki her şeyden daha güçlü bir şeyin olduğunu hatırlarsanız, her türlü zor durumdan hemen kurtulursunuz. Lev Tolstoy

Yaşamla ilgili durumlar. Bilge sözler.

Kendinizle yalnızken bile dürüst olun. Dürüstlük insanı bütünleştirir. İnsan aynı şeyi düşündüğünde, söylediğinde ve yaptığında gücü üç katına çıkar.

Hayattaki en önemli şey kendinizi, kendinizinkini ve kendinizinkini bulmaktır.

Kimin içinde hakikat yoksa, çok az iyilik vardır.

Gençliğimizde güzel bir vücut ararız, yıllar geçtikçe ruh eşimizi ararız. Vadim Zelanda

Önemli olan kişinin ne yapmak istediği değil, ne yaptığıdır. William James

Bu hayatta her şey bir bumerang gibi geri gelir, buna hiç şüphe yok.

Tüm engeller ve zorluklar, yukarı doğru büyüdüğümüz adımlardır.

Herkes nasıl sevileceğini bilir çünkü bu hediyeyi doğuştan alırlar.

Dikkat ettiğiniz her şey büyür.

Bir insan başkaları hakkında söylediğini sandığı her şeyi aslında kendisi hakkında söyler.

Aynı suya iki kez girdiğinizde, ilk seferde sizi dışarı çıkaran şeyin ne olduğunu unutmayın.

Bunun hayatınızdaki sıradan bir gün olduğunu düşünüyorsunuz. Bu sıradan bir gün değil, bugün size verilen tek gündür.

Zamanın yörüngesinden çıkıp aşkın yörüngesine girin. Hugo Winkler

Ruhun onlarda tezahür etmesi durumunda kusurlar bile beğenilebilir.

Eşit mantıklı adam kendini geliştirmezse aptallaşacaktır.

Bize teselli etme ve teselli etme gücü ver; anlamak, anlaşılmamak; sevmek değil sevilmek. Çünkü verdiğimizde alırız. Ve affederek kendimiz için affedilmeyi kazanırız.

Yaşam yolunda ilerlerken, evreninizi kendiniz yaratırsınız.

Günün sloganı: İyiyim ama daha da iyi olacak! D Juliana Wilson

Dünyada ruhunuzdan daha değerli hiçbir şey yoktur. Daniel Shellabarger

Eğer içinizde saldırganlık varsa hayat size “saldırır”.

İçinizde savaşma isteğiniz varsa rakipleriniz çıkar.

İçten içe gücendiyseniz, hayat size daha da fazla gücenmeniz için nedenler verecektir.

İçinizde korku varsa hayat sizi korkutur.

İçten içe kendinizi suçlu hissederseniz, hayat sizi “cezalandırmanın” bir yolunu bulacaktır.

Kendimi kötü hissediyorsam, bu başkalarına acı çektirmek için bir neden değildir.

Herhangi bir zorluğun üstesinden gelebilecek, hatta en şiddetli zorlukların üstesinden gelebilecek ve kimsenin yapamayacağı bir zamanda sizi mutlu edebilecek birini bulmak istiyorsanız, aynaya bakın ve "Merhaba" deyin.

Bir şeyden hoşlanmıyorsanız değiştirin. Yeterli zamanınız yoksa televizyona bakmayı bırakın.

Hayatının Aşkını Arıyorsan Dur. Sadece sevdiğin şeyi yaptığında seni bulacaktır. Başınızı, ellerinizi ve kalbinizi yeni bir şeye açın. Sormaktan korkmayın. Ve cevap vermekten korkmayın. Hayalinizi paylaşmaktan korkmayın. Pek çok fırsat yalnızca bir kez ortaya çıkar. Hayat, yolunuzdaki insanlarla ve onlarla yarattıklarınızla ilgilidir. Öyleyse yaratmaya başlayın. Hayat çok hızlı. Başlama zamanı geldi.

Eğer taşınıyorsan doğru yolda, o zaman bunu kalbinizde hissedeceksiniz.

Birisi için bir mum yakarsanız, bu sizin de yolunuzu aydınlatır.

Etrafınızda iyi insanlar istiyorsanız, iyi insanlar, - onlara dikkatli, nazik, kibar davranmaya çalışın - herkesin daha iyi olacağını göreceksiniz. Hayatta her şey sana bağlı, inan bana.

İnsan isterse dağın üstüne dağ koyar

Yaşam, nesilden nesile, bebeklikten bilgeliğe kadar sonsuz bir hareket, sürekli yenilenme ve gelişme, aklın ve bilincin hareketidir.

Hayat seni içeriden olduğun gibi görür.

Genellikle başarısız olan bir kişi nasıl kazanılacağı konusunda hemen başarılı olan birinden daha fazla şey öğrenir.

Öfke duyguların en işe yaramazıdır. Beyni harap eder, kalbe zarar verir.

Neredeyse hiç kötü insan tanımıyorum. Bir gün korktuğum ve kötü olduğunu düşündüğüm biriyle tanıştım; ama ona daha yakından baktığımda sadece mutsuz olduğunu gördüm.

Ve tüm bunların tek amacı sana ne olduğunu, ruhunda ne taşıdığını göstermek.

Her seferinde aynı şekilde tepki vermek istediğinizde, geçmişin tutsağı mı yoksa geleceğin öncüsü mü olmayı istediğinizi kendinize sorun.

Herkes bir yıldızdır ve parlamayı hak eder.

Sorununuz ne olursa olsun, nedeni düşünme şeklinizde yatmaktadır ve her kalıp değiştirilebilir.

Ne yapacağınızı bilemediğinizde insan gibi davranın.

Her zorluk bilgelik verir.

Her türlü ilişki elinizde tuttuğunuz kum gibidir. Onu gevşek tut elini aç- ve içinde kum kalıyor. Elinizi sıkıca sıktığınız an parmaklarınızın arasından kum akmaya başlayacaktır. Bu şekilde bir miktar kumu tutabilirsiniz, ancak çoğu dökülecektir. İlişkilerde de durum tamamen aynıdır. Yakın kalarak diğer kişiye ve onun özgürlüğüne özen ve saygıyla davranın. Ancak çok sıkı sıkarsanız ve başka bir kişiye sahip olma iddiasıyla ilişki bozulur ve dağılır.

Ruh sağlığının ölçüsü her şeyde iyiyi bulma isteğidir.

Dünya ipuçlarıyla dolu, işaretlere dikkat edin.

Anlamadığım tek şey, hepimiz gibi benim de hayatlarımızı nasıl bu kadar saçmalıklarla, şüphelerle, pişmanlıklarla, artık var olmayan bir geçmişle ve henüz gerçekleşmemiş bir gelecekle, bizi en çok etkileyecek korkularla doldurmayı başardığım. Her şey bu kadar bariz bir şekilde basitse muhtemelen hiçbir zaman gerçekleşmeyecek.

Çok konuşmakla çok söylemek aynı şey değildir.

Her şeyi olduğu gibi görmüyoruz; her şeyi olduğumuz gibi görüyoruz.

Olumlu düşünün, olumlu sonuçlanmıyorsa bu bir düşünce değildir. Marilyn Monroe

Kafanızda sessiz huzuru ve kalbinizde sevgiyi bulun. Ve etrafınızda ne olursa olsun hiçbir şeyin bu iki şeyi değiştirmesine izin vermeyin.

Bunların hepsi hayatımızda olumlu değişikliklere yol açmıyor ama hiçbir şey yapmadan mutluluğa kesinlikle ulaşamayız.

Başkalarının fikirlerinin gürültüsünün iç sesinizi bastırmasına izin vermeyin. Kalbinizin ve sezgilerinizin peşinden gitme cesaretine sahip olun.

Hayat kitabınızı ağıt haline getirmeyin.

Yalnızlık anlarını uzaklaştırmak için acele etmeyin. Belki de bu Evrenin en büyük armağanıdır - kendiniz olmanıza izin vermek için sizi bir süreliğine gereksiz her şeyden korumak.

Görünmez bir kırmızı iplik, zamana, mekana ve koşullara rağmen, kaderinde buluşmak olan kişileri birbirine bağlar. İplik uzayabilir veya dolanabilir ama asla kopmaz.

Sahip olmadığın şeyi veremezsin. Kendiniz mutsuzsanız başkalarını mutlu edemezsiniz.

Pes etmeyen birini yenemezsin.

Yanılsama yok - hayal kırıklığı yok. Yemeğin kıymetini bilmek için aç kalmanız, sıcaklığın faydalarını anlamak için soğuğu deneyimlemeniz, anne babanın değerini anlamak için çocuk olmanız gerekir.

Affedebilmeniz gerekiyor. Birçok insan affetmenin bir zayıflık işareti olduğuna inanır. Ancak "seni affediyorum" sözleri hiçbir şekilde - "Ben çok yumuşak bir insanım, bu yüzden gücenemem ve hayatımı mahvetmeye devam edebilirsin, sana tek bir kelime söylemeyeceğim," anlamına gelmiyor. “Geçmişin geleceğimi ve bugünümü bozmasına izin vermeyeceğim, bu yüzden seni affediyorum ve tüm kırgınlıkları bırakıyorum” demek istiyorlar.

Kırgınlıklar taş gibidir. Onları kendi içinizde biriktirmeyin. Aksi halde onların ağırlığı altında kalırsınız.

Bir gün sınıfta sosyal problemler hocamız kara kitabı aldı ve bu kitabın kırmızı olduğunu söyledi.

Kayıtsızlığın ana nedenlerinden biri hayattaki amacın eksikliğidir. Çabalanacak bir şey kalmadığında bir arıza meydana gelir, bilinç uykulu bir duruma dalar. Tam tersine bir şeyi başarma arzusu olduğunda niyet enerjisi harekete geçer ve canlılık artar. Başlangıç ​​​​olarak kendinizi bir hedef olarak alabilirsiniz - kendinize iyi bakın. Size özgüven ve tatmini ne getirebilir? Kendinizi geliştirmenin birçok yolu var. Bir veya daha fazla açıdan gelişmek için kendinize bir hedef belirleyebilirsiniz. Neyin tatmin getireceğini daha iyi bilirsiniz. O zaman hayatın tadı ortaya çıkacak ve geri kalan her şey otomatik olarak yoluna girecek.

Kitabı çevirdi, arka kapağı kırmızıydı. Ve sonra şöyle dedi: "Duruma onun bakış açısından bakana kadar kimseye hatalı olduğunu söylemeyin."

Kötümser, şans kapısını çaldığında çıkan gürültüden şikayet eden kişidir. Petr Mamonov

Gerçek maneviyat empoze edilmez; kişi ondan etkilenir.

Unutmayın, bazen sessizlik soruların en iyi cevabıdır.

İnsanları şımartan yoksulluk ya da zenginlik değil, kıskançlık ve açgözlülüktür.

Seçtiğiniz yolun doğruluğu, o yolda yürürken ne kadar mutlu olduğunuza göre belirlenir.

Motive edici alıntılar

Affetmek geçmişi değiştirmez ama geleceği özgürleştirir.

İnsanın konuşması kendisinin aynasıdır. Yanlış ve aldatıcı olan her şey, başkalarından nasıl saklamaya çalışsak da, tüm boşluk, duygusuzluk veya kabalık, samimiyet ve asaleti, düşünce ve duyguların derinliğini ve inceliğini tezahür ettiren aynı güç ve açıklıkla konuşmada ortaya çıkar. .

En önemli şey ruhunuzdaki uyumdur çünkü o, hiç yoktan mutluluk yaratma yeteneğine sahiptir.

“İmkansız” kelimesi potansiyelinizi bloke ederken, “Bunu nasıl yapabilirim?” sorusu da sizin potansiyelinizi engelliyor. Beynin sonuna kadar çalışmasını sağlar.

Söz doğru olmalı, eylem belirleyici olmalıdır.

Hayatın anlamı, bir hedefe ulaşma arzusunun gücündedir ve varoluşun her anının kendi yüksek amacına sahip olması gerekir.

Kibir hiçbir zaman kimseyi başarıya götürmedi. Ruhta ne kadar huzur olursa, tüm sorunlar o kadar kolay ve hızlı çözülür.

Görmek isteyenler için yeterince ışık, istemeyenler için de yeterince karanlık var.

Öğrenmenin bir yolu var; gerçek eylemle. Boş konuşmak anlamsız.

Mutluluk bir mağazadan satın alınabilecek ya da stüdyoda dikilebilecek kıyafetler değildir.

Mutluluk iç uyum. Bunu dışarıdan başarmak imkansızdır. Sadece içeriden.

Kara bulutlar, ışıkla öpüldüklerinde cennet çiçeğine dönüşürler.

Başkaları hakkında söyledikleriniz onları değil sizi karakterize eder.

Şüphesiz ki insanın sahip olduklarından çok, içinde ne olduğu daha önemlidir.

Nazik olabilen kişinin büyük bir iç gücü vardır.

İstediğinizi yapmakta özgürsünüz; sadece sonuçlarını unutmayın.

Başarılı olacak,” dedi Tanrı sessizce.

Hiç şansı yok - koşullar yüksek sesle ilan etti. William Edward Hartpole Leckie

Bu dünyada yaşamak istiyorsanız, yaşayın ve sevinin ve dünyanın kusurlu olduğuna dair tatminsiz bir yüzle dolaşmayın. Dünyayı kafanızda yaratırsınız.

Bir kişi her şeyi yapabilir. Sadece o genellikle tembellik, korku ve düşük özgüven nedeniyle engellenir.

Bir insan sadece bakış açısını değiştirerek hayatını değiştirebilir.

Akıllının başlangıçta yaptığını aptal, sonunda yapar.

Mutlu olmak için gereksiz her şeyden kurtulmanız gerekir. Gereksiz şeylerden, gereksiz telaşlardan ve en önemlisi gereksiz düşüncelerden.

Ben ruha sahip bir beden değilim, ben bir kısmı görünen ve beden denilen bir ruhum.

Bir ifade, bir addan daha karmaşık bir oluşumdur. İfadeleri daha basit parçalara ayırdığımızda her zaman belirli isimler alırız. De ki, “Güneş bir yıldızdır” ifadesi, parçaları olarak “Güneş” ve “yıldız” isimlerini içermektedir.

İfade- İfade ettiği anlam (içerik) ile birlikte alındığında ve doğru ya da yanlış olan dilbilgisi açısından doğru bir cümle.

Söylem kavramı özgün olanlardan biridir. Anahtar kavramlar mantık. Bu nedenle izin vermiyor kesin tanım farklı bölümlerinde eşit derecede uygulanabilir.

Bir ifade, verdiği açıklama gerçek duruma uyuyorsa doğru, uymuyorsa yanlış kabul edilir. “Doğru” ve “yanlış”a “ifadelerin doğruluk değerleri” denir.

Bireysel ifadelerden Farklı yollar yeni ifadeler oluşturabilirsiniz.

Örneğin, "Rüzgar esiyor" ve "Yağmur yağıyor" ifadelerinden daha karmaşık ifadeler oluşturabilirsiniz: "Rüzgar esiyor ve yağmur yağıyor", "Ya rüzgar esiyor ya da yağmur yağıyor", "Yağmur yağarsa rüzgar esiyor" ", vesaire. .

Açıklama denir basit, parçası olarak başka ifadeler içermediği sürece.

Açıklama denir ben karmaşık biriyim, eğer diğer basit ifadelerden mantıksal bağlaçlar kullanılarak elde edilmişse.

En çok düşünelim önemli yollar karmaşık ifadeler oluşturmak.

Olumsuz ifade Genellikle "değil", "bu doğru değil" sözcükleriyle ifade edilen bir başlangıç ​​​​ifadesi ve bir olumsuzlamadan oluşur. Olumsuz bir ifade bu nedenle karmaşık bir ifadedir: parçası olarak kendisinden farklı bir ifadeyi içerir. Örneğin, “10 bir çift sayıdır” ifadesinin olumsuzlaması, “10 bir çift sayı değildir” ifadesidir (veya: “10'un bir çift sayı olduğu doğru değildir”).

İfadeleri A, B, C,... harfleriyle gösterelim. Bir ifadenin olumsuzluğu kavramının tam anlamı şu koşulla verilir: A ifadesi doğruysa olumsuzlaması yanlıştır ve A yanlışsa, onun olumsuzlanması doğrudur. Örneğin, "1 pozitif bir tam sayıdır" doğru olduğundan, "1 pozitif bir tam sayı değildir" ifadesi yanlıştır ve "1 bir asal sayıdır" ifadesi yanlış olduğundan, "1 asal sayı değildir" şeklindeki olumsuzluğu yanlıştır. doğru.

İki ifadeyi "ve" sözcüğünü kullanarak bağlamak, adı verilen karmaşık bir ifade üretir. bağlaç. Bu şekilde bağlanan ifadelere "birleşimin üyeleri" adı verilir.

Örneğin, “Bugün hava sıcaktı” ve “Dün hava soğuktu” ifadeleri bu şekilde birleştirilirse “Bugün hava sıcak, dün hava soğuktu” bağlacını elde edersiniz.

Bir bağlaç yalnızca içerdiği her iki ifadenin de doğru olması durumunda doğrudur; üyelerinden en az biri yanlışsa, o zaman bağlacın tamamı yanlıştır.

Gündelik dilde iki ifade, içerik veya anlam bakımından birbirleriyle ilişkili olduklarında “ve” bağlacı ile bağlanır. Bu bağlantının niteliği tam olarak belli olmasa da “O paltoyla yürüyordu, ben de üniversiteye yürüyordum” bağlacını anlamlı ve doğru ya da yanlış olabilen bir ifade olarak değerlendirmeyeceğimiz açıktır. Her ne kadar “2 bir asal sayıdır” ve “Moskova bir asal sayıdır” ifadeleri Büyük şehir" doğruysa, "2 asal sayıdır ve Moskova büyük bir şehirdir" bağlacının doğru olduğunu düşünme eğiliminde değiliz, çünkü kurucu ifadeleri anlam bakımından birbiriyle ilişkili değildir. Bağlaçların ve diğer mantıksal bağlaçların anlamını basitleştirerek ve bu amaçla belirsiz olan "ifadelerin anlam yoluyla bağlanması" kavramını terk ederek mantık, bu bağlaçların anlamını hem daha geniş hem de daha açık hale getirir.

İki ifadeyi "veya" sözcüğünü kullanarak bağlamak ayrılık bu bildiriler. Ayrılık oluşturan ifadelere “ayrılığın üyeleri” denir. .

"Veya" kelimesinin günlük dilde iki farklı anlamı vardır. Bazen "biri veya diğeri veya her ikisi" anlamına gelir, bazen de "biri veya diğeri, ancak ikisi birden değil." Örneğin "Bu sezon gitmek istiyorum" ifadesi maça Kızı“Ya da Aida'ya” operayı iki kez ziyaret etme olanağı sağlıyor. “Moskova veya Yaroslavl Üniversitesinde okuyor” ifadesi, kişinin bu üniversitelerden yalnızca birinde eğitim gördüğünü ima etmektedir.

"Veya"nın ilk anlamı denir münhasır değil. Bu anlamda ele alındığında, iki ifadenin ayrılması, her ikisinin de doğru olup olmadığına bakılmaksızın, bu ifadelerden en az birinin doğru olduğu anlamına gelir. İkincisinde çekildi özel, veya katı, iki ifadenin ayrılması, ifadelerden birinin doğru, ikincisinin yanlış olduğunu belirtir.

Münhasır olmayan bir ayrım, onu oluşturan ifadelerden en az biri doğru olduğunda doğrudur ve yalnızca her iki üyesi de yanlış olduğunda yanlıştır.

Dışlayıcı bir ayrım, terimlerinden yalnızca biri doğru olduğunda doğrudur ve her iki terimi de doğru veya her ikisi de yanlış olduğunda yanlıştır.

Mantık ve matematikte “veya” kelimesi neredeyse her zaman özel olmayan bir anlamda kullanılır.

Koşullu ifade - Genellikle "eğer ... o zaman ..." bağlacı kullanılarak formüle edilen ve bir olayın, durumun vb. bir anlamda diğerinin temeli veya koşulu olduğunu ortaya koyan karmaşık bir ifade.

Örneğin: “Ateş varsa duman da vardır”, “Bir sayı 9'a bölünüyorsa 3'e de bölünür” vb.

Koşullu bir ifade iki basit ifadeden oluşur. "Eğer" sözcüğünden önce gelene denir temel, veya öncül(önceki), “that” kelimesinden sonra gelen ifadeye denir sonuçlar, veya sonuçsal(sonraki).

Bir şartlı ifadeyi tasdik etmekle öncelikle, esasında söylenenin vuku bulması, sonuçta söylenenin ise yok olmasının olamayacağını kastediyoruz. Yani öncülün doğru, sonucun yanlış olması mümkün değildir.

Koşullu ifade açısından, yeterli ve gerekli koşullar kavramları genellikle tanımlanır: öncül (temel), sonuç (sonuç) için yeterli koşuldur ve sonuç, gerekli kondisyonöncül için. Örneğin, "Eğer seçim rasyonel ise, mevcut alternatiflerin en iyisi seçilir" koşullu ifadesinin doğruluğu, rasyonelliğin, mevcut seçeneklerden en iyisinin seçilmesi için yeterli bir neden olduğu ve böyle bir seçeneğin seçiminin, rasyonel olduğu anlamına gelir. rasyonelliği için gerekli bir koşuldur.

Koşullu ifadenin tipik bir işlevi, bir ifadeyi başka bir ifadeye atıfta bulunarak gerekçelendirmektir. Örneğin gümüşün elektriği iletken olduğu gerçeği, onun bir metal olduğu gerçeğine atıfla haklı gösterilebilir: "Gümüş bir metalse, elektriği iletkendir."

Koşullu bir ifadeyle ifade edilen doğrulayıcı ve gerekçeli (temel ve sonuç) arasındaki bağlantıyı karakterize etmek zordur. Genel görünüm ve yalnızca bazen doğası nispeten açıktır. Bu bağlantı, öncelikle öncüller ile doğru bir sonuca varılması arasında meydana gelen mantıksal sonuç bağlantısı olabilir (“Eğer tüm çok hücreli canlılar ölümlüyse ve denizanası da böyle bir yaratıksa, o zaman ölümlüdür”); ikincisi, doğa kanununa göre (“Bir cisim sürtünmeye maruz kalırsa ısınmaya başlar”); üçüncüsü, nedensel bir bağlantı (“Ay, yeni ayda yörüngesinin düğüm noktasındaysa, Güneş tutulması"); dördüncüsü, bir sosyal kalıp, bir kural, bir gelenek ("Toplum değişirse kişi de değişir", "Tavsiye makulse uyulmalıdır") vb.

Koşullu bir ifadeyle ifade edilen bağlantıya genellikle sonucun belirli bir zorunlulukla nedenden "sonuçlandığı" ve bazı genel yasaların olduğu inancı eşlik eder; bunu formüle edebildiğimizde, sonucu mantıksal olarak nedenden çıkarabiliriz. .

Örneğin, "Bizmut bir metal ise, sünektir" koşullu ifadesi, "Tüm metaller sünektir" genel yasasını varsayıyor gibi görünüyor ve bu ifadenin sonucunu, öncülünün mantıksal bir sonucu haline getiriyor.

Hem sıradan dilde hem de bilim dilinde, koşullu bir ifade, gerekçelendirme işlevine ek olarak bir dizi başka görevi de yerine getirebilir: ima edilen herhangi bir genel yasa veya kuralla ilişkili olmayan bir koşulu formüle etmek ("Eğer İstiyorum, pelerinimi keseceğim”); bazı sekansları kaydedin (“Geçen yaz kurak geçtiyse, bu yıl yağmurludur”); inançsızlığınızı tuhaf bir biçimde ifade edin (“Bu sorunu çözerseniz Fermat'nın son teoremini kanıtlayacağım”); muhalefet (“Bahçede bir mürver yetişiyorsa, o zaman Kiev'de bir amca yaşıyor”) vb. Koşullu bir ifadenin sayısız ve heterojen işlevleri, analizini önemli ölçüde karmaşıklaştırır.

Koşullu ifadelerin kullanımı belirli psikolojik faktörlerle ilişkilidir. Genellikle böyle bir ifadeyi ancak öncülünün ve sonucunun doğru mu yanlış mı olduğunu kesin olarak bilmiyorsak formüle ederiz. Aksi halde kullanımı doğal görünmüyor (“Pamuk metal ise elektriksel olarak iletkendir”).

Koşullu ifade çok geniş uygulama akıl yürütmenin tüm alanlarında. Mantıkta genellikle şu şekilde temsil edilir: imalı ifade, veya çıkarımlar. Aynı zamanda mantık, "eğer..., o zaman..." ifadesinin kullanımını açıklığa kavuşturur, sistemleştirir ve basitleştirir ve onu psikolojik faktörlerin etkisinden kurtarır.

Mantık, özellikle, bağlama bağlı olarak koşullu bir ifadenin özelliği olan sebep ve sonuç arasındaki bağlantının yalnızca "eğer... o zaman..." değil, aynı zamanda diğer dilsel dil kullanılarak da ifade edilebileceği gerçeğinden soyutlanmıştır. araç.

Örneğin, “Su sıvı olduğu için basıncı her yöne eşit olarak iletir”, “Hamuru metal olmasa da plastiktir”, “Ahşap metal olsaydı elektriği iletirdi” vb. Bunlar ve benzeri ifadeler mantık dilinde ima yoluyla temsil edilir, ancak bunlarda "eğer... o zaman..." kullanımı tamamen doğal olmayacaktır.

Bir imayı ileri sürmekle, onun temeli varken, sonucu yokken, olamayacağını ileri sürüyoruz. Başka bir deyişle, bir çıkarım ancak nedeni doğru ve sonucu yanlışsa yanlıştır.

Bu tanım, bağlayıcıların önceki tanımları gibi, her ifadenin ya doğru ya da yanlış olduğunu ve karmaşık bir ifadenin doğruluk değerinin yalnızca onu oluşturan ifadelerin doğruluk değerlerine ve bunların bağlanma şekline bağlı olduğunu varsayar.

Bir çıkarım, hem nedeni hem de sonucu doğru ya da yanlış olduğunda doğrudur; nedeni yanlışsa ve sonucu doğruysa doğrudur. Yalnızca dördüncü durumda, neden doğru ve sonuç yanlış olduğunda, ima yanlıştır.

Bu ima, A ve B ifadelerinin içerik bakımından bir şekilde birbirleriyle ilişkili olduğu anlamına gelmez. Eğer B doğruysa, “eğer A ise o zaman B” ifadesi, A’nın doğru ya da yanlış olmasına ve B ile anlamsal olarak ilişkili olup olmamasına bakılmaksızın doğrudur.

Örneğin, şu ifadeler doğru kabul edilir: "Güneş'te yaşam varsa, o zaman iki kere iki eşittir dört", "Volga bir gölse, o zaman Tokyo büyük bir köydür" vb. Koşullu ifade de doğrudur A yanlış olduğunda ve aynı zamanda B'nin doğru olup olmaması ve içerik olarak A ile ilişkili olup olmaması hiçbir fark yaratmaz. Doğru ifadeler şunları içerir: "Güneş küpse, Dünya bir üçgendir", "İki artı iki beşe eşitse, Tokyo küçük bir şehirdir" vb.

Sıradan akıl yürütmede, tüm bu ifadelerin anlamlı, hatta doğru olarak kabul edilmesi bile pek mümkün değildir.

Her ne kadar ima etme birçok amaç için yararlı olsa da, koşullu bağlantının olağan anlayışıyla tamamen tutarlı değildir. Çıkarım, bir koşullu ifadenin mantıksal davranışının birçok önemli özelliğini kapsar, ancak aynı zamanda bunun yeterince yeterli bir açıklaması değildir.

Son yarım yüzyılda, çıkarım teorisini yeniden düzenlemek için güçlü girişimlerde bulunuldu. Aynı zamanda, açıklanan ima kavramından vazgeçmek değil, bununla birlikte yalnızca ifadelerin doğruluk değerlerini değil, aynı zamanda içerikteki bağlantılarını da hesaba katan başka bir kavramın tanıtılması meselesiydi.

Anlamla yakından ilgili denklik, bazen "çift ima" olarak da adlandırılır.

Denklik- A ve B ifadelerinden oluşan ve iki çıkarıma ayrılan karmaşık bir "A, ancak ve ancak B ise" ifadesi: "eğer A ise, o zaman B" ve "eğer B ise, o zaman A". Örneğin: "Bir üçgen ancak ve ancak eşkenar ise eşkenardır." "Eşdeğerlik" terimi aynı zamanda belirli bir karmaşık ifadenin iki ifadeden oluşturulduğu "..., ancak ve ancak..." bağlacı anlamına da gelir. Bu amaçla “eğer ve ancak eğer” yerine “eğer ve ancak eğer”, “eğer ve ancak eğer” vb. kullanılabilir.

Mantıksal bağlaçlar doğruluk ve yanlışlık açısından tanımlanırsa, bir eşdeğerlik ancak ve ancak onu oluşturan ifadelerin her ikisinin de aynı doğruluk değerine sahip olması durumunda, yani her ikisinin de doğru ve her ikisinin de yanlış olması durumunda doğrudur. Buna göre bir eşdeğerlik, içerdiği ifadelerden birinin doğru, diğerinin yanlış olması durumunda yanlıştır.

Basit ifadelerden karmaşık ifadeler oluşturmanın yolları düşünülürken, basit ifadelerin iç yapısı dikkate alınmadı. Tek bir özelliği olan, ayrıştırılamaz parçacıklar olarak kabul edildiler: doğru ya da yanlış olmak. Basit sözler

Bazen atomik olarak adlandırılmaları tesadüf değildir: onlardan, temel tuğlalardan olduğu gibi, "ve", "veya" vb. mantıksal bağlaçların yardımıyla çeşitli karmaşık ("moleküler") ifadeler inşa edilir.

Şimdi şu soru üzerinde durmalıyız iç yapı veya basit ifadelerin iç yapısı: hangi belirli parçalardan oluşturuldukları ve bu parçaların birbirine nasıl bağlandığı.

Basit ifadelerin farklı şekillerde bileşen parçalarına ayrılabileceğini hemen vurgulamak gerekir. Ayrıştırmanın sonucu, gerçekleştirilme amacına, yani bu tür ifadelerin analiz edildiği çerçevede mantıksal çıkarım (mantıksal sonuç) kavramına bağlıdır.

Kategorik ifadelere olan özel ilgi, öncelikle mantığın bir bilim olarak gelişiminin mantıksal bağlantılarının incelenmesiyle başlamasıyla açıklanmaktadır. Üstelik bu tür ifadeler akıl yürütmemizde yaygın olarak kullanılmaktadır. Kategorik ifadelerin mantıksal bağlantıları teorisine genellikle denir kıyas.

Örneğin “Tüm dinozorların nesli tükenmiştir” ifadesinde “nesli tükenmekte” özelliği dinozorlara atfedilmektedir. "Bazı dinozorlar uçtu" önermesinde uçma yeteneği Bazı türler dinozorlar. “Tüm kuyruklu yıldızlar asteroit değildir” önermesi, kuyruklu yıldızların her birinde “asteroid olma” özelliğinin varlığını yalanlamaktadır. “Bazı hayvanlar otçul değildir” önermesi bazı hayvanların otçulluğunu reddeder.

Kategorik bir ifadenin içerdiği ve "hepsi" ve "bazıları" sözcükleriyle ifade edilen niceliksel özellikleri göz ardı edersek, bu tür ifadelerin iki versiyonunu elde ederiz: olumlu ve olumsuz. Yapıları:

"S, P'dir" ve "S, P değildir"

burada S harfi ilgili öğenin adını temsil eder Hakkında konuşuyoruz bir ifadede ve P harfi, bu nesnenin doğasında bulunan veya doğasında olmayan bir özelliğin adıdır.

Kategorik ifadede atıfta bulunulan nesnenin adı denir. ders ve onun özelliğinin adı yüklem. Konu ve yüklem denir şartlar kategorik ifadeler ve "dir" veya "değildir" ("dir" veya "değildir" vb.) bağlaçlarıyla bağlanırlar. Mesela “Güneş bir yıldızdır” ifadesinde terimler “Güneş” ve “yıldız” isimleridir (bunlardan ilki ifadenin konusu, ikincisi yüklemidir), “güneş” kelimesi ise onun yüklemidir. ” bağlacıdır.

"S, P'dir (değildir)" gibi basit ifadelere atıfsal denir: bunlar, bir nesneye bazı özelliklerin atfedilmesini (atfedilmesini) içerir.

Niteliksel ifadeler, iki veya daha fazla nesne arasında ilişkilerin kurulduğu ilişkiler hakkındaki ifadelere karşıdır: "Üç beşten azdır", "Kiev Odessa'dan daha büyüktür", "Bahar sonbahardan daha iyidir", "Paris Moskova ile Moskova arasında yer alır" New York” vb. İlişkilerle ilgili ifadeler bilimde, özellikle de matematikte önemli bir rol oynamaktadır. Birkaç nesne arasındaki ilişkiler ("eşit", "seviyor", "daha sıcak", "arasındadır" vb.) bireysel nesnelerin özelliklerine indirgenemeyeceğinden, kategorik ifadelere indirgenemezler. Geleneksel mantığın önemli eksikliklerinden biri, ilişkiler hakkındaki yargıların, özellikler hakkındaki yargılara indirgenebileceğini düşünmesiydi.

Kategorik bir ifadede, nesne ile nitelik arasındaki bağlantı yalnızca kurulmaz, aynı zamanda belirli bir niceliksel özellik söylemin konusu. "Tüm S'ler P'dir (değildir)" gibi ifadelerde "hepsi" kelimesi "karşılık gelen sınıfın nesnelerinin her biri" anlamına gelir. "Bazı S'ler P'dir (değildir)" gibi ifadelerde "bazıları" kelimesi özel olmayan bir anlamda kullanılır ve "bazıları veya belki hepsi" anlamına gelir. Özel anlamda, "bazıları" kelimesi "sadece bazıları" veya "bazıları ama hepsi değil" anlamına gelir. Bu kelimenin iki anlamı arasındaki fark, “Bazı yıldızlar yıldızdır.” ifadesiyle açıklanabilir. Münhasır olmayan bir anlamda "Yıldızların bazıları, belki de hepsi yıldızdır" anlamına gelir ve kesinlikle doğrudur. Dışlayıcı anlamda bu ifade “Yalnızca bazı yıldızlar yıldızdır” anlamına gelir ve açıkça yanlıştır.

Kategorik ifadelerde, söz konusu nesnelerin bazı özelliklerinin ait olduğu doğrulanır veya reddedilir ve bu nesnelerin tümünden mi yoksa bazılarından mı bahsettiğimiz belirtilir.

Böylece dört tür kategorik ifade mümkündür:

Tüm S'ler P'dir - genel olarak olumlu bir ifade,

Bazı S'ler P'dir - belirli bir olumlu ifade,

Her S, P değildir - genel olarak olumsuz bir ifade,

Bazı S, P değildir; belirli bir olumsuz ifadedir.

Kategorik ifadeler, bazı isimlerin aşağıdaki ifadelere boşluk (elips) ile değiştirilmesinin sonuçları olarak değerlendirilebilir: “Hepsi ... ...”, “Bazıları ... ...”, “Hepsi ... değil ...” ve “Bazıları ... değil ...”. Bu ifadelerin her biri, iki addan bir ifade elde etmemizi sağlayan mantıksal bir sabittir (mantıksal işlem). Örneğin noktalar yerine “uçan” ve “kuşlar” isimlerini koyarsak sırasıyla şu ifadeleri elde ederiz: “Uçanların tümü kuştur”, “Uçanların bir kısmı kuştur”,

Çıkarımlar

"Bütün uçanlar kuş değildir" ve "Bazı uçanlar kuş değildir." Birinci ve üçüncü ifadeler yanlış, ikinci ve dördüncü ifadeler doğrudur.

Çıkarımlar

“Mantıklı düşünmeyi bilen bir kişi, bir damla sudan, birini veya diğerini hiç görmemiş ve adını hiç duymamış olsa bile, Atlantik Okyanusu veya Niagara Şelalesi'nin varlığı sonucuna varabilir... kişinin tırnakları, elleri, ayakkabıları, pantolonunun dizlerindeki kıvrımı, büyük ve derinin kalınlaşması boyunca işaret parmağı, yüz ifadesinden ve gömleğinin manşetlerinden - bu kadar önemsiz şeylerden mesleğini tahmin etmek zor değil. Ve tüm bunların bir arada ele alınmasının, bilgili bir gözlemciyi doğru sonuçlara sevk edeceğine şüphe yoktur.”

Bu, dünya edebiyatının en ünlü dedektifi ve danışmanı Sherlock Holmes'un politika makalesinden bir alıntıdır. En küçük ayrıntılara dayanarak, mantıksal olarak kusursuz akıl yürütme zincirleri kurdu ve karmaşık suçları, çoğunlukla Baker Sokağı'ndaki dairesinden çıkmadan çözdü. Holmes, arkadaşı Dr. Watson'ın inandığı gibi, suç çözmeyi tam bir bilimin eşiğine getiren, kendisinin yarattığı tümdengelimli bir yöntem kullandı.

Elbette Holmes, adli bilimlerde tümdengelim işleminin önemini biraz abarttı, ancak tümdengelim yöntemi hakkındaki akıl yürütmesi işini yaptı. Çok az kişinin bildiği özel bir terim olan “kesinti” artık yaygın olarak kullanılan, hatta moda olan bir kavrama dönüştü. Doğru akıl yürütme sanatının ve her şeyden önce tümdengelimli akıl yürütmenin popülerleşmesi, Holmes'un çözdüğü tüm suçlardan daha az bir değeri değildir. "Mantığa bir rüyanın çekiciliğini vermeyi, olası çıkarımların kristal labirentinden geçerek tek bir parlak sonuca ulaşmayı" başardı (V. Nabokov).

Kesinti: özel durumçıkarımlar.

İÇİNDE geniş anlamdaçıkarım - bir veya daha fazla kabul edilmiş ifadeden (öncül) yeni bir ifadenin elde edildiği mantıksal bir işlem - bir sonuç (sonuç, sonuç).

Öncüllerle sonuç arasında bir bağlantı olup olmadığına bağlı olarak mantıksal sonuç, iki tür çıkarım ayırt edilebilir.

Merkezde tümdengelim sonucun kabul edilen öncüllerden mantıksal zorunlulukla çıktığı mantıksal bir yasa vardır.

Ayırt edici özellik Böyle bir sonuç, her zaman doğru öncüllerden doğru sonuca götürmesidir.

İÇİNDE tümevarımsal akıl yürütmeÖncüller ve sonuç arasındaki bağlantı mantık yasasına değil, tamamen biçimsel nitelikte olmayan bazı olgusal veya psikolojik temellere dayanır.

Böyle bir çıkarımda sonuç, öncüllerden mantıksal olarak çıkarılamaz ve öncüllerde yer almayan bilgileri içerebilir. Bu nedenle öncüllerin güvenilirliği, onlardan tümevarımsal olarak türetilen ifadenin güvenilirliği anlamına gelmez. Tümevarım yalnızca olası olanı verir veya Mantıklı daha fazla doğrulanması gereken sonuçlar.

Tümdengelimli çıkarımlar örneğin aşağıdaki çıkarımları içerir:

Yağmur yağarsa zemin ıslaktır. Yağmur yağıyor.

Yer ıslak.

Helyum bir metal ise elektriksel olarak iletkendir. Helyum elektriksel olarak iletken değildir.

Helyum bir metal değildir.

Öncülleri sonuçtan ayıran çizgi, her zamanki gibi “bu nedenle” sözcüğünün yerini alır.

Tümevarım örnekleri arasında akıl yürütme yer alır:

Arjantin bir cumhuriyettir; Brezilya bir cumhuriyettir; Venezuela bir cumhuriyettir; Ekvador bir cumhuriyettir.

Arjantin, Brezilya, Venezuela, Ekvador Latin Amerika devletleridir.

Bütün Latin Amerika devletleri cumhuriyettir .

İtalya bir cumhuriyettir, Portekiz bir cumhuriyettir, Finlandiya bir cumhuriyettir, Fransa bir cumhuriyettir.

İtalya, Portekiz, Finlandiya, Fransa Batı Avrupa ülkeleridir.

Bütün Batı Avrupa ülkeleri cumhuriyettir.

Tümevarım, mevcut olanlardan yeni bir doğrunun elde edilmesi konusunda tam bir garanti sağlamaz. Bahsedebileceğimiz maksimum değer, ifadenin çıkarılma olasılığının belirli bir derecesidir. Yani hem birinci hem de ikinci tümevarımsal çıkarımların öncülleri doğrudur, ancak birincisinin sonucu doğrudur, ikincisi ise yanlıştır. Aslında tüm Latin Amerika devletleri cumhuriyettir; ancak Batı Avrupa ülkeleri arasında sadece cumhuriyetler değil, aynı zamanda İngiltere, Belçika ve İspanya gibi monarşiler de var.

Çıkarımlar

Özellikle karakteristik çıkarımlar, genel bilgiden belirli bilgilere mantıksal geçişlerdir, örneğin:

Bütün metaller sünektir. Bakır bir metaldir.

Bakır sünektir.

Halihazırda bilinenlere dayanarak bazı olayları dikkate almanın gerekli olduğu her durumda Genel kural ve bu olaylarla ilgili gerekli sonucu çıkarmak için tümdengelim şeklinde sonuç çıkarırız. Bazı nesneler hakkındaki bilgiden (özel bilgi) belirli bir sınıfın tüm nesneleri hakkındaki bilgiye giden akıl yürütme ( Genel Bilgi), tipik indüksiyonlardır. Genellemenin aceleci ve asılsız çıkması ihtimali her zaman vardır (“Napolyon komutandır; Suvorov komutandır; bu, herkesin komutan olduğu anlamına gelir”).

Aynı zamanda tümdengelimi genelden özele geçişle, tümevarımı ise özelden genele geçişle özdeşleştiremeyiz.

Tartışmada, “Shakespeare soneler yazdı; dolayısıyla Shakespeare'in sone yazmadığı doğru değil.” Bir çıkarım var ama genelden özele geçiş yok. "Eğer alüminyum plastikse veya kil plastikse, o zaman alüminyum plastiktir" mantığı, yaygın olarak düşünüldüğü gibi tümevarımsaldır, ancak özelden genele geçiş yoktur.

Tümdengelim, kabul edilen öncüller kadar güvenilir sonuçların türetilmesidir; tümevarım ise olası (makul) sonuçların türetilmesidir. Tümevarımsal çıkarımlar, hem özelden genele geçişleri hem de analojiyi, nedensel ilişkiler kurma yöntemlerini, sonuçların doğrulanmasını, amaçlı gerekçelendirmeyi vb. içerir.

Tümdengelimli akıl yürütmeye gösterilen özel ilgi anlaşılabilir. Mevcut bilgiden yeni gerçeklerin elde edilmesini mümkün kılarlar ve dahası, deneyime, sezgiye, sağduyuya vb. başvurmadan, saf akıl yürütmenin yardımıyla. Tümdengelim, yüzde yüz başarı garantisi sağlar ve sadece bir garanti vermez. veya başka bir - belki de yüksek - gerçek bir sonuca varma olasılığı. Doğru öncüllerden başlayarak ve tümdengelimli akıl yürütmeyle, her durumda güvenilir bilgi elde edeceğimizden eminiz.

Bilgiyi ortaya çıkarma ve kanıtlama sürecinde tümdengelimin önemini vurgularken, onu tümevarımdan ayırmamalı ve ikincisini küçümsememeliyiz. Bilimsel yasalar da dahil olmak üzere neredeyse tüm genel hükümler tümevarımsal genellemenin sonuçlarıdır. Bu anlamda tümevarım bilgimizin temelidir. Kendi başına doğruluğunu ve geçerliliğini garanti etmez, ancak varsayımlara yol açar, bunları deneyimle ilişkilendirir ve böylece onlara az ya da çok belirli bir güvenilirlik kazandırır. yüksek derece olasılıklar. Deneyim, insan bilgisinin kaynağı ve temelidir. Deneyimde kavrananlardan yola çıkan tümevarım, onun genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi için gerekli bir araçtır.

MANTIK YASALARI

Bölüm

Mantıksal hukuk kavramı

Mantıksal yasalar insan düşüncesinin temelini oluşturur. Diğer ifadelerin mantıksal olarak bazı ifadelerden ne zaman çıkacağını belirlerler ve tutarlı akıl yürütmenin dayandığı ve onsuz kaotik, tutarsız konuşmaya dönüşen o görünmez demir çerçeveyi temsil ederler. Mantıksal bir yasa olmadan mantıksal sonucun ne olduğunu ve dolayısıyla kanıtın ne olduğunu anlamak imkansızdır.

Doğru veya genellikle dedikleri gibi mantıksal düşünme, mantık yasalarına göre, onların belirlediği soyut kalıplara göre düşünmektir. Bu da bu yasaların önemini açıklamaktadır.

Homojen mantıksal yasalar, genellikle "mantık" olarak da adlandırılan mantıksal sistemler halinde birleştirilir. Her biri akıl yürütmemizin belirli bir parçasının veya türünün mantıksal yapısının bir tanımını verir.

Örneğin, ifadelerin iç yapısından bağımsız olarak, ifadelerin mantıksal bağlantılarını tanımlayan yasalar, "önerme mantığı" adı verilen bir sistemde birleştirilir. Kategorik ifadelerin bağlantılarını belirleyen mantıksal yasalar, "kategorik ifadelerin mantığı" veya "kıyaslama" vb. adı verilen mantıksal bir sistem oluşturur.

Mantık yasaları nesneldir ve insanın iradesine ve bilincine bağlı değildir. Bunlar insanlar arasındaki bir anlaşmanın, özel olarak geliştirilen veya kendiliğinden oluşan bir anlaşmanın sonucu değildir. Platon'un bir zamanlar inandığı gibi bir tür "dünya ruhunun" ürünü değiller. Mantık yasalarının bir kişi üzerindeki gücü, doğru düşünme için zorunlu gücü, bunların gerçek dünyanın insan düşüncesinde bir yansımasını ve onun insan tarafından anlaşılması ve dönüştürülmesine ilişkin asırlık deneyimi temsil etmesinden kaynaklanmaktadır.

Diğer tüm bilimsel yasalar gibi mantıksal yasalar da evrenseldir ve gereklidir. Her zaman ve her yerde faaliyet gösterirler, tüm insanlara ve tüm çağlara eşit şekilde yayılırlar. Temsilciler

Mantıksal hukuk kavramı

farklı uluslar ve farklı kültürler, erkekler ve kadınlar, eski Mısırlılar ve modern Polinezyalılar, akıl yürütmelerinin mantığı açısından birbirlerinden farklı değildir.

Mantıksal yasaların doğasında var olan zorunluluk, bir bakıma doğal ya da fiziksel zorunluluktan daha acil ve değişmezdir. Mantıksal olarak gerekli olanın başka türlü olabileceğini hayal etmek bile imkansızdır. Eğer bir şey doğa kanunlarına aykırıysa ve fiziksel olarak imkansızsa, o zaman hiçbir mühendis ne kadar yetenekli olursa olsun onu uygulayamaz. Ancak bir şey mantık yasalarıyla çelişiyorsa ve mantıksal olarak imkansızsa, o zaman sadece bir mühendis değil, her şeye gücü yeten bir varlık bile aniden ortaya çıksa onu hayata geçiremez.

Daha önce de belirtildiği gibi, doğru akıl yürütmede, sonuç mantıksal zorunlulukla öncüllerden çıkar ve genel şema Böyle bir akıl yürütme mantıksal bir yasadır.

Doğru akıl yürütme şemalarının (mantık yasaları) sayısı sonsuzdur. Bu şemaların birçoğu bizim tarafımızdan akıl yürütme pratiğinden bilinmektedir. Yaptığımız her çıkarımın şu veya bu mantıksal yasayı doğru şekilde kullandığının farkına varmadan bunları sezgisel olarak uygularız.

Girmeden önce Genel kavram Mantıksal yasa, mantıksal yasaları temsil eden muhakeme şemalarının birkaç örneğini veriyoruz. Genellikle ifadeleri belirtmek için kullanılan A, B, C, ... değişkenleri yerine, antik çağda yapıldığı gibi değişkenlerin yerine "birinci" ve "ikinci" kelimelerini kullanacağız.

“Birinci varsa ikincisi de vardır; ilki var; dolayısıyla ikincisi var.” Bu akıl yürütme şeması, koşullu bir ifadenin ("Birinci varsa, o zaman bir ikincisi de vardır") ve temelinin ("bir ilki vardır") ifadesinden bir sonucun ifadesine geçmemizi sağlar ( “Bir saniye var”). Özellikle bu şemaya göre mantık şu şekilde ilerliyor: “Buz ısıtılırsa erir; buz ısıtılır; bu yüzden eriyor.”

Doğru akıl yürütmenin başka bir şeması: “Ya birincisi olur ya da ikincisi; ilki var; bu da ikincisinin olmadığı anlamına geliyor.” Bu şema sayesinde birbirini dışlayan iki alternatiften hangisinin geçerli olduğu belirlenerek ikinci alternatifin olumsuzlanmasına geçiş yapılır. Örneğin: “Ya Dostoyevski Moskova'da doğdu ya da St. Petersburg'da doğdu. Dostoyevski Moskova'da doğdu. Bu onun St. Petersburg'da doğduğunun doğru olmadığı anlamına geliyor.” Amerikan western filmi “İyi, Kötü ve Çirkin”de bir kötü karakter diğerine şöyle diyor: “Unutma, dünya iki kısma ayrılmıştır: Elinde tabanca olanlar ve kazanlar. Artık tabancam var, o yüzden küreği al.” Bu akıl yürütme aynı zamanda belirtilen şemaya da dayanmaktadır.

Ve mantıksal bir yasanın veya doğru akıl yürütmenin genel şemasının son bir ön örneği: "Bu birincisi ya da ikincisi. Ama ilki öyle değil. Bu da ikincisinin söz konusu olduğu anlamına geliyor."“Birinci” ifadesi yerine “Gündüz” ifadesini, “İkincisi” yerine de “Gecedir” ifadesini koyalım. Soyut diyagramdan şu mantığı çıkarıyoruz: “Gündüz mü yoksa gece mi? Ancak gündüz olduğu doğru değil.

Yani artık gece.”

Bunlar bazıları basit devreler Mantıksal yasa kavramını gösteren doğru akıl yürütme. Farkında olmasak da buna benzer yüzlerce plan kafamızda oturuyor. Onlara dayanarak mantıklı veya doğru bir şekilde akıl yürütürüz.

Mantık kanunu (mantık kanunu)- Anlamlı parçalar yerine yalnızca mantıksal sabitleri ve değişkenleri içeren ve akıl yürütmenin her alanında doğru olan bir ifade.

Örnek olarak yalnızca değişkenlerden ve mantıksal sabitlerden oluşan bir ifadeyi ele alalım: “Eğer A ise o zaman B; A değilse B değildir demektir.” Buradaki mantıksal sabitler "eğer, o zaman" ve "değil" önerme bağlaçlarıdır. A ve B değişkenleri bazı ifadeleri temsil eder. Diyelim ki A “Bir neden var” ifadesi, B ise “Bir sonuç var” ifadesi. Bu spesifik içerikle şu mantığa ulaşıyoruz: “Neden varsa sonuç da vardır; Bu şu anlama geliyor: Etki yoksa sebep de yoktur.” Ayrıca A yerine “Sayı altıya bölünür” ifadesinin, B yerine de “Sayı üçe bölünür” ifadesinin getirildiğini varsayalım. Bu özel içerikle, söz konusu diyagramdan hareketle şu mantığa ulaşıyoruz: “Bir sayı altıya bölünüyorsa, üçe de bölünür. Dolayısıyla bir sayı üçe bölünemiyorsa, altıya da bölünemez." A ve B değişkenlerinin yerine başka ifadeler konulursa konulsun, eğer bu ifadeler doğruysa, onlardan çıkarılan sonuç da doğru olacaktır.

Mantıkta, genellikle, hakkında akıl yürütmenin yapıldığı ve mantıksal yasaya eklenen ifadelerin bahsettiği nesnelerin alanının boş olamayacağına dair bir çekince yapılır: en az bir nesne içermelidir. Aksi takdirde mantığın bir kanunu olan şemaya göre akıl yürütmek, doğru öncüllerden yanlış sonuca varılmasına yol açabilir.

Örneğin, "Bütün filler hayvandır" ve "Bütün fillerin hortumları vardır" şeklindeki doğru öncüllerden, mantık yasasına göre, "Bazı hayvanların hortumları vardır" şeklindeki doğru sonuç çıkar. Ancak söz konusu nesnelerin alanı boşsa, mantık yasasını takip etmek, doğru öncüller verildiğinde doğru bir sonucu garanti etmez. Aynı şemaya göre akıl yürüteceğiz ama bu sefer altın dağları hakkında. Bir sonuç çıkaralım: “Altın dağların hepsi dağdır; tüm altın dağlar altındır; bu nedenle bazı dağlar altındır.” Bu sonucun her iki öncülü de doğrudur. Ancak onun "Bazı dağlar altındır" sonucu açıkça yanlıştır: Altın dağ diye bir şey yoktur.

Mantıksal hukuk kavramı

Dolayısıyla mantık yasasına dayalı akıl yürütme iki özellik ile karakterize edilir:

Böyle bir akıl yürütme her zaman doğru öncüllerden doğru sonuca götürür;

Sonuç, öncüllerden mantıksal zorunlulukla çıkar.

Mantıksal yasaya da denir mantıksal totoloji.

Mantıksal totoloji- hangi nesneler tartışılırsa tartışılsın doğru kalan bir ifade veya "her zaman doğru" bir ifade.

Örneğin, çift olumsuzlama mantıksal yasasına yapılan ikamelerin tüm sonuçları "Eğer A ise, o zaman A olmadığı doğru değildir" doğru ifadelerdir: "Eğer kurum siyahsa, o zaman siyah olmadığı doğru değildir." “Bir kimse korkudan titriyorsa, korkudan titremediği doğru değildir” vb.

Daha önce de belirtildiği gibi, mantıksal yasa kavramı, mantıksal ima kavramıyla doğrudan ilgilidir: sonuç, mantıksal bir yasa ile onlarla bağlantılıysa, kabul edilen öncüllerden mantıksal olarak çıkar. Örneğin, "Eğer A ise, o zaman B" ve "Eğer B ise, o zaman C" önermelerinden mantıksal olarak "Eğer A ise, o zaman C" sonucu çıkar, çünkü "Eğer A ise o zaman B ve eğer B ise o zaman C," ifadesi mantıksal olarak çıkar. o zaman eğer A ise C" mantıksal bir yasayı temsil eder, yani geçişlilik yasası(geçişlilik). Diyelim ki, bu kanuna göre “Bir kişi baba ise o zaman ebeveyndir” ve “Bir kişi ebeveyn ise o zaman baba veya annedir” önermelerinden, sonuç şu şekildedir: “Eğer bir kişi ebeveyn ise, o zaman o bir baba veya annedir”. kişi baba ise o zaman baba veya annedir.”

Mantıksal dizi- genel şeması mantıksal bir yasa olan bir çıkarımın öncülleri ile sonucu arasındaki ilişki.

Mantıksal çıkarımın bağlantısı mantıksal bir yasaya dayandığından, iki özellik ile karakterize edilir:

Mantıksal sonuç, doğru öncüllerden yalnızca doğru sonuca götürür;

Öncüllerden çıkan sonuç mantıksal zorunlulukla onlardan çıkar.

Mantıksal yasaların tümü mantıksal sonuç kavramını doğrudan tanımlamaz. Diğer mantıksal bağlantıları tanımlayan yasalar vardır: "ve", "veya", "bu doğru değil" vb. ve mantıksal ima ilişkisiyle yalnızca dolaylı olarak ilişkilidir. Bu, özellikle aşağıda ele alınan çelişki yasasıdır: “Keyfi olarak alınmış bir beyanın ve

Altında ifade hakkında yalnızca iki şeyden birinin söylenebileceği dilsel bir ifade olarak anlaşılır: doğru veya yanlış. İfadelerin, yargılardan farklı olarak kişisel bir niteliği yoktur.

Sorular, ricalar, emirler, ünlemler, tek tek kelimeler ("akşam oluyor", "hava soğuyor" vb. ifadelerin temsilcisi oldukları durumlar hariç) ifade değildir. İfadelerin doğruluğu ve yanlışlığı onların mantıksal değerler.

İfadeler; niteleyici, varoluşsal ve ilişkisel olarak ayrılmıştır.

Nitelikli Bir nesnenin özelliğinin veya durumunun onaylandığı veya reddedildiği ifadelere denir.

varoluşsal varoluş gerçeğini doğrulayan veya reddeden ifadelerdir.

ilişkisel nesneler arasındaki ilişkileri ifade eden ifadelere denir.

Mantıksal biçimleri gibi ifadeler de basit veya karmaşık olabilir. Karmaşıkİfade basit ifadelere bölünebilir. Basit ifadeler daha basit olanlara bölünmez.

Basit bir niteliksel ifade, bir konu, bir yüklem ve bir bağlaç içeren bir yapıya sahiptir.

Dersİfade (S), ifadenin düşünce konusunu ifade eden kısmıdır.

yüklem ifade (P), düşünce konusunun, özelliğinin, durumunun, ilişkisinin işaretini gösteren bir ifadenin parçasıdır.

Konu (S) ve yüklem (P) denir şartlar. Demet (S ve P) terimleri arasındaki ilişkiyi gösterir.

Niteliksel ifadeler sıklıkla varoluşsal ve genel niceleyicileri kullanır.

Niteliksel ifadeler nitelik ve niceliğe bölünür.

Kaliteye göre olumlu ve olumsuz olarak ayrılırlar. İÇİNDE olumlu yüklemde akla gelebilecek özelliğin, "S, P'dir" ifadesinin öznesine ait olduğunu (mevcudiyetini) belirtir. Örneğin: “Platon idealist bir filozoftur.” İÇİNDE olumsuz yüklemin öznesine ait olmadığını belirtir: “S, P değildir.”

İfadelerin sayısına göre tek, özel ve genel olarak ayrılırlar. Bu, konu sınıfın adını oluşturan bireysel nesnelerin toplamını (sayı, sayı) ifade eder.

İÇİNDE Bekar İfadelerde konu tek bir nesneden oluşur.

Özel ifadeler şu biçimdedir: "Bazı S'ler P'dir (değildir)."

İÇİNDE genel İfadelerde konu tüm nesneleri kapsar. Bu tür ifadeler şu şekildedir: "Tüm S'ler P'dir (değildir)."

İfadeler nitelik ve niceliğe göre sınıflandırılır. 4 sınıf ifade vardır:

1) evrensel (A) - nicelik olarak genel ve nitelik olarak olumlu (“Tüm S'ler P'dir”);

2) özel olumlu (J)- nicelik bölümü ve nitelik açısından olumlu (“Bazı S'ler R");

3) genel negatif (E) - nicelik olarak genel ve nitelik olarak negatif (“No S, P'dir”);

4) kısmi negatif (HAKKINDA)- miktar olarak bölüm ve kalite olarak negatif (“Bazı S'ler P değildir”).

Her ifade sınıfında S ve P hacimlerinin (terimlerin) oranı farklıdır. Mantıkta S ve P hacimleri arasındaki ilişki sorununa denir. Terimlerin dağılımı sorunu. Bir terim, tamamen başka bir terimin kapsamına girmesi veya tamamen dışında kalması durumunda dağıtılır.

A sınıfında |Tüm S'ler P'dir| yüklemde özne tamamen dağılmıştır ancak yüklem dağılmamıştır.