Sıradan kesirlerin tarihinden 6. sınıf öğrencisi Daniil Kakurin'in çalışması Danışman: Rozhko I.A.

Slayt 2

Öyle bir kesirimiz var ki, Bütün hikaye bunun hakkında devam edecek, Sayılardan oluşuyor, Ve aralarında bir köprü gibi, Kesir çizgisi yatıyor, Çizginin üstünde pay, Bil, Çizginin altında payda, Öyle bir kesir kesinlikle sıradan olarak adlandırılmalıdır.

Slayt 3

Çalışmanın amacı: Tarih sıradan kesirler Araştırma konusu: Sıradan kesirler Hipotez: Kesirler olmasaydı matematik gelişebilir miydi? Araştırma yöntemleri: - literatürle çalışmak - İnternette bilgi aramak - oyun formunda kesirlerle çalışmak Çalışmanın amacı: - kesirlerle ilgili bilgiyi genişletmek Kesirlerin kökeni - Sıradan kesirlerin kaydedilme sırasını incelemek Görevler: Bir analiz yapın: - Kesirler neden bu şekilde yazılıyor? - Bu tür gösterimleri kim buldu? - Bunlarla ilgili daha fazla gelişme var mı?

Slayt 4

Yüzyıllar boyunca halkların dillerinde kırık sayıya kesir adı verildi. Kesirlere duyulan ihtiyaç, insan gelişiminin erken bir aşamasında ortaya çıktı. Görünüşe göre, bir düzine meyveyi avdaki çok sayıda katılımcı arasında bölmek, insanları kesirlere yönelmeye zorladı. İlk kısım yarımdı. Birinden yarısını elde etmek için birimi bölmeniz veya ikiye "bırakmanız" gerekir. Kırık sayılar ismi buradan gelmektedir. Şimdi onlara kesirler deniyor. Üç tür kesir vardır: birimler (bölümler) veya kesirler (örneğin, 1/2, 1/3, 1/4 vb.). Sistematik, yani paydanın bir sayının üssüyle ifade edildiği kesirler (örneğin, 10 veya 60'ın üssü vb.) Pay ve paydanın herhangi bir sayı olabileceği genel tip. kesirler - düzensiz ve "gerçek" - doğru.

Slayt 5

Kesirlerin modern gösterimini kullanmaya ve yaymaya başlayan ilk Avrupalı ​​bilim adamı İtalyan tüccar ve gezgin Fibonacci'ydi (Pisa'lı Leonardo). 1202 yılında kesir kelimesini ortaya attı.

Slayt 6

Eski Mısır'da Kesirler.

İlk kısım yarımdı. Bunu 1/4,1/8,1/16,..., ardından 1/3,1/6 vb. izledi. en çok basit kesirler Birim adı verilen bütünün parçalarına denir. Eski Mısırlılar herhangi bir kesri yalnızca temel kesirlerin toplamı olarak ifade ediyorlardı. Mısırlılar papirüs üzerine, yani büyük ağaç dallarından yapılmış tomarlar üzerine yazıyorlardı. tropik bitkiler, aynı adı taşıyordu. İçerik açısından en önemlisi, adını eski Mısırlı yazıcılardan birinin adını taşıyan Ahmes papirüsüdür. Kimin eliyle yazılmıştır. Uzunluğu 544 cm, genişliği ise 33 cm’dir.

Slayt 7

Londra'da British Museum'da saklanıyor. Geçen yüzyılda İngiliz Rind tarafından satın alındı ​​ve bu nedenle bazen Rind papirüsü olarak da anılıyor. Bu eski matematik belgesinin başlığı şuydu: "Kişinin tüm karanlık şeyleri, şeylerin içindeki tüm sırları anlamasını sağlayacak yollar."

Papirüs, uygulamalı nitelikteki 84 problemin çözümlerinden oluşan bir koleksiyondur; bu problemler kesirlerle yapılan işlemlerle, bir dikdörtgenin alanının belirlenmesiyle ilgilidir, ayrıca orantısal bölme, tahıl miktarı ile elde edilen ekmek veya bira arasındaki ilişkinin belirlenmesi vb. ile ilgili aritmetik problemler de vardır. Ancak, bunun için herhangi bir talimat verilmemiştir. bu sorunları çözmek genel kurallar, bazı teorik genellemelere yönelik girişimlerden bahsetmiyorum bile.

Slayt 8

Ahmes Papirüsü'nde böyle bir görev var: yedi somunu sekiz kişiye eşit olarak bölmek.

Modern bir okul çocuğu büyük olasılıkla sorunu şu şekilde çözecektir: her ekmeği 8'e ayırmanız gerekir eşit parçalar ve herkese her somundan bir porsiyon verin. Papirüs üzerinde bu sorun şöyle çözülüyordu: Herkese ekmeğin yarısı, çeyreği ve sekizde biri verilmeli. Artık 4 somunu ikiye, 2 somunu 4 parçaya ve yalnızca bir somunu 8 parçaya kesmeniz gerektiği açık. Ve eğer okul çocuğumuz 49 kesim yapmak zorunda kalsaydı, Ahmes'in yalnızca 17 kesmesi gerekecekti; Mısır yöntemi neredeyse 3 kat daha ekonomiktir.

Slayt 9

Birim olmayan kesirleri birim kesirlerin toplamına ayırmak için Mısırlı yazıcıların gerekli hesaplamaları yapmak için kullandıkları hazır tablolar vardı.

Bu tablo, kabul edilen kurallara uygun olarak karmaşık aritmetik hesaplamaların yapılmasına yardımcı oldu. Görünüşe göre, tıpkı okul çocuklarının çarpım tablosunu ezberlemesi gibi, yazıcılar da onu ezberlemişti. Bu tablo aynı zamanda sayıları bölmek için de kullanıldı. Mısırlılar ayrıca kesirlerin nasıl çarpılacağını ve bölüneceğini de biliyorlardı. Ancak çarpmak için kesirleri kesirlerle çarpmanız ve sonra belki tabloyu tekrar kullanmanız gerekiyordu. Bölünmeyle ilgili durum daha da karmaşıktı.

Slayt 10

Babil.

Antik Babil'de yüksek seviye kültür MÖ 3. bin yılda elde edildi. Eski Babil'de yaşayan Sümerler ve Akadlılar, ülkelerinde yetişmeyen papirüs üzerine değil, kil üzerine yazıyorlardı. Yumuşak kil kiremitlerin üzerine kama şeklindeki bir çubuğun bastırılmasıyla takoza benzeyen işaretler uygulandı. Bu nedenle bu tür yazılara çivi yazısı adı verilmektedir.

Slayt 11

Dikey kama 1 olarak belirlendi; 60; 602; 603,...Yatay takoz 10 anlamına geliyordu. 62 yazmak için şunu yaptık: boşluk

Slayt 12

Antik Roma'da Kesirler.

İlginç bir kesir sistemi vardı. Antik Roma. Bir ağırlık biriminin eşek adı verilen 12 parçaya bölünmesi esasına dayanıyordu. Asın on ikinci payına ons adı verildi ve yol, zaman ve diğer miktarlar görsel bir şeyle - ağırlıkla karşılaştırıldı. Örneğin bir Romalı, yedi onsluk bir yolda yürüdüğünü veya beş onsluk bir kitap okuduğunu söyleyebilir. Bu durumda elbette mesele yolu ya da kitabı tartmak değildi. Bu, yolculuğun 7/12'sinin tamamlandığı veya kitabın 5/12'sinin okunduğu anlamına geliyordu. Paydası 12 olan kesirlerin indirgenmesi veya on ikide birlerin daha küçük olanlara bölünmesiyle elde edilen kesirler için özel isimler vardı.

Slayt 13

Roma'nın kesir ve ölçü sistemi on ikilik sistemdi. Şimdi bile bazen diyorlar ki: “Bu konuyu iyice araştırdı.” Bu, meselenin sonuna kadar incelendiği, en ufak bir muğlaklığın dahi kalmadığı anlamına geliyor. Ve ne olur garip kelime 1/288 assa'nın Roma isminden "titizlikle" - "vicdansız". Şu isimler de kullanılıyordu: "yarı" - yarım as, "sekstanlar" - altıda biri, "yarım ons" - yarım ons, yani asın 1/24'ü vb. Toplamda 18 farklı kesir isimleri kullanıldı. Kesirlerle çalışmak için bu kesirlerin hem toplama tablosunu hem de çarpım tablosunu hatırlamak gerekiyordu. Bu nedenle Romalı tüccarlar, triens (1/3 assa) ve sextans eklerken sonucun yarı olduğunu ve imp (2/3 assa) sescunce (3/2 ons, yani 1/8) ile çarpıldığında kesin olarak biliyorlardı. assa), bir ons elde edilir. Çalışmayı kolaylaştırmak için bir kısmı bize ulaşan özel tablolar derlendi.

Slayt 14

Antik Yunanistan.

Matematikle ilgili Yunanca eserlerde kesirler bulunamadı. Yunan bilim adamları matematiğin yalnızca tam sayılarla ilgilenmesi gerektiğine inanıyorlardı. Tüccarların, zanaatkarların yanı sıra kadastrocuların, gökbilimcilerin ve tamircilerin de düzeltmesi gereken kısımlar bıraktılar. Ancak eski atasözü şöyle der: "Doğayı kapıdan içeri sokun, pencereden uçarak içeri girecektir." Bu nedenle Yunanlıların katı bilimsel çalışmalarına, tabiri caizse "arka kapıdan" bazı kesimler sızdı. Yunanistan'da birimin yanı sıra “Mısır” kesirleri de yaygın olarak kullanıldı. Farklı gösterimler arasında aşağıdakiler kullanıldı: payda üstte, kesirin payı onun altında.

Slayt 15

Öklid ve Arşimet'ten 2-3 yüzyıl önce bile Yunanlılar kesirlerle yapılan aritmetik işlemlerde akıcıydı. VI.Yüzyılda. M.Ö. ünlü bilim adamı Pisagor yaşadı.

Pisagor'un okuluna kaç öğrencinin gittiği sorulduğunda şu cevabı verdiği söyleniyor: "Yarısı matematik, dörtte biri müzik çalışıyor, yedincisi sessiz, bunun yanında üç kadın var."

Slayt 16

Rusçada Kesirler.

Rus'da kesirlere kesir deniyordu, daha sonra "kırık sayılar". Örneğin, bu kesirlere genel veya temel deniyordu. Yarı, yarım –1 2 Çeyrek – 1 4 Yarım – 1 8 Yarım ve yarım – 1 16 Pyatina – 1 5 Üçüncü – 1 3 Üçte yarım –1 6

Slayt 17

Kesir gösteriminin tarihçesinden. Hindistan'da pay ve payda içeren kesirlerin gösterimi oluşturuldu. Ancak orada paydayı en üste, payı en altta yazdılar ve kesirli bir çizgi yazmadılar. Araplar kesirleri aynen şimdiki gibi yazmaya başladılar. Antik Çin'de ondalık bir ölçü sistemi kullandılar ve kesirleri chi uzunluk ölçülerini kullanarak kelimelerle ifade ettiler: tsuni, kesirler, sıralı sayı, kıllar, en ince, örümcek ağları. 2.135436 formunun bir kısmı şuna benziyordu: 2 chi, 1 cun, 3 lob, 5 sıralı, 4 saç, 3 en iyi, 6 örümcek ağı. 15. yüzyılda Özbekistan'da matematikçi ve astronom Cemşid Giyaseddin el-Kaşi, kesri ondalık sistemdeki sayılarla tek satırda yazdı ve onlarla çalışmanın kurallarını verdi. Kesirleri yazmak için çeşitli yollar kullandı: ya dikey bir çizgi kullandı ya da siyah ve kırmızı mürekkep kullandı.

Slayt 18

Kesirlerle ilgili eski problemler.

MÖ 1. yüzyılın ünlü Romalı şairinin eserinde. e. Horace, bu dönemin Roma okullarından birinde öğretmenler ve öğrenciler arasında geçen bir konuşmayı anlatıyor: Öğretmen. Albin'in oğlu söyle bana, beş onstan bir ons çıkarıldığında ne kadar kalır? Öğrenci. Üçte bir. Öğretmen. Sağ. Mülkünüze dikkat edebileceksiniz. Çözüm: 4 oz 4 oz 4 oz Cevap: 1/3

Slayt 19

Ahmes Papirüsünden Sorun (Mısır, MÖ 1850)

“Bir çoban 70 boğayla gelir. Ona sorarlar: “Büyük süründen kaç tane getiriyorsun?” Çoban cevap verir: “Sığırların üçte ikisini getirdim.” Çözüm: 1) 70:2·3=105 baş - bu, canlı hayvanın 1/3'üdür 2) 105·3=315 baş canlı hayvan Cevap: 315 baş canlı hayvan

Slayt 20

İlginiz için teşekkür ederiz!

Slayt 21

Edebiyat

1. Aritmetiğin tarihi. Depmann, 1965 2.Descartes'tan 19. yüzyılın ortalarına kadar matematik tarihi. Willeitner, 1960 3. Çocuklar için Ansiklopedi Avanta + matematik. 4.Çocuk ansiklopedisi. M., 1965

Tüm slaytları görüntüle

Babilliler yalnızca altmışlık kesirlerle çalıştılar. Bu kesirlerin paydaları 60, 602, 603 vb. sayılar olduğundan 1/7 gibi kesirler altmışlık sayılarla tam olarak ifade edilememektedir. Yaklaşık olarak benzer kesirlerle ifade ettiler.

Antik Roma, kesirler sistemiyle ayırt ediliyordu. Bu sistem, bir ağırlık biriminin eşek adı verilen 12 parçaya bölünmesine dayanıyordu. Bir asın on ikinci kısmına ons adı veriliyordu. Şu isimler de kullanılıyordu: "yarı" - yarım as, "sekstanlar" - asın altıda biri, "yarım ons" - yarım ons, yani asın 1/24'ü. Kesirler için toplam 18 farklı isim kullanıldı. Bu tür kesirlerle çalışmak için hem toplama tablosunu hem de çarpım tablosunu hatırlamak gerekiyordu. Çalışmayı kolaylaştırmak için özel tablolar derlendi. Bu sistemin dezavantajı paydası 10 veya 100 olan kesirlerin olmamasıydı, bu da 10'a, 100'e vb. bölmeyi zorlaştırıyordu. Bu zorluklardan kaçınmak için Romalılar faizden yararlanmaya başladılar.

Yunanca matematik eserlerinde kesirler bulunmazdı, çünkü Yunan bilim adamları matematiğin yalnızca tam sayılarla ilgilenmesi gerektiğine inanıyorlardı. Yunan bilimindeki kesirler müzik sayesinde ortaya çıktı.

Hindistan'da kesirlerin pay ve payda ile yazılması önerildi, sadece payda üstte, pay altta yazıldı ve ayrıca kesrin üzerine çizgi konulmadı. Kesirlerin modern gösterimi Araplar tarafından önerildi. Adi kesirler teorisinin temeli Yunan ve Hintli matematikçiler tarafından atıldı.

Avrupa'da ilk kez bu terim 1202 yılında ilk büyük matematikçi tarafından kullanıldı. ortaçağ Avrupası Pisalı Leonardo (1170 - 1250), daha çok Fibonacci olarak bilinir. 16. yüzyılda İtalyan matematikçi Niccolo Tartaglia'nın (1499 - 1557) ve Alman ve İtalyan matematikçi ve gökbilimci Christopher Clavius ​​​​(Clavius) (1537 - 1612). İÇİNDE eski Rus' kesirlere kesir veya kırık sayılar deniyordu. Rusça "kesir" terimi, Arapça'dan "kırmak", "ezmek" anlamına gelen Latince "fractura" kelimesinden gelir. "Kesir" terimi, Rus matematikçi ve öğretmen Leonty Filippovich Magnitsky (1669 - 1739) tarafından "Aritmetik"te hem sıradan hem de ondalık kesirler için kullanılmıştır.

1.Özetleyin
tarihi
malzeme: ne zaman ve
ilk defa nerede
hakkında bahsedilen
kesirler
2. Kelimenin kökenini belirleyin
"kesir".
3. Kayıt yöntemlerinin bir listesini yapın
kesirler farklı dönemler ve farklılardan
halklar

1.Giriş.
2. Sıradan kesirlerin ortaya çıkış tarihinden.
- Eski Mısır'da Kesirler;
- Antik Yunan'da Kesirler;
- Hindistan'da Kesirler;
- Araplar arasındaki fraksiyonlar;
-Babil'de Kesirler;
- Antik Çin'de Kesirler;
- Antik Roma'da Kesirler;
-Rus dilinde kesirler.
2. Ondalık gösterim kesirli sayılar.

3. Müzikte kesirler.
4. Sonuç.
Sıradan kesirlerin ortaya çıkış tarihinden.
Kesirli sayılara duyulan ihtiyaç insanda çok erken yaşlarda ortaya çıkmıştır. erken aşama gelişim. Çoktan
Öldürülen birkaç hayvandan oluşan ganimetler ava katılanlar arasında paylaştırılır.
Hayvan sayısının avcı sayısının katı olmadığı ortaya çıktı, bu durum ilkel insanın ortaya çıkmasına neden olabilir
kesirli sayılar kavramına.
Nesneleri sayma ihtiyacının yanı sıra, insanlar eski çağlardan beri bir ihtiyaç duymuşlardır.
uzunluğu, alanı, hacmi, zamanı ve diğer büyüklükleri ölçün. Ölçüm sonucu her zaman başarılı olmadı
Doğal sayılarla ifade etmek için kullanılan ölçünün kısımlarının dikkate alınması gerekiyordu.
Daha doğru ölçümlere duyulan ihtiyaç, başlangıçtaki ölçü birimlerinin
2, 3 veya daha fazla parçaya bölünmeye başladı. Daha küçük bir ölçü birimi olarak elde edildi
parçalanmanın bir sonucu olarak bireysel bir isim verdiler ve miktarlar zaten bu kadar daha ölçülüyordu
küçük birim.
Bununla bağlantılı olarak gerekli çalışma insanlar şu ifadeleri kullanmaya başladı: yarım, üçüncü, iki
yarım adım. Sonuç olarak kesirli sayıların ortaya çıktığı sonucuna nasıl varılabilir?
miktarların ölçülmesi. İnsanlar, kesir yazmanın pek çok farklı türünden geçerek bu sonuca ulaştılar.
modern kayıt.
Antik Mısır'da Kesirler
Eski Mısır'da mimari yüksek bir gelişme düzeyine ulaştı. İnşa etmek için
görkemli piramitler ve tapınaklar, şekillerin uzunluklarını, alanlarını ve hacimlerini hesaplamak için gereklidir
aritmetik bilmekti.
Bilim adamları, papirüslerdeki deşifre edilen bilgilerden Mısırlıların 4.000 yıl önce yaşadığını öğrendi.
ondalık (ancak konumsal olmayan) bir sayı sistemine sahipti, ilgili birçok sorunu çözebildiler
inşaat, ticaret ve askeri işlerin ihtiyaçları ile.

Eski Mısır'da bazı kesirlerin kendi özel isimleri vardı - yani çoğu zaman
pratikte görünen 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 ve 1/8. Ayrıca Mısırlılar nasıl hareket edeceklerini biliyorlardı.
1/n gibi sözde kısım kesirleri (Latince kısımlardan - birkaç) - bu yüzden bazen
"Mısırlı" olarak da bilinir; bu kesirlerin kendi yazılışları vardı: uzatılmış yatay
oval ve altında paydanın tanımı. Geri kalan kesirlere gelince, bunların olması gerekirdi.
Mısır toplamına eklenir. Eski Mısırlılar 2 nesneyi üç kişiye nasıl böleceklerini zaten biliyorlardı.
bu 2/3 sayısı için özel bir simge vardı. Bu, kullanılan tek kesirdi
Payda bir tane bulunmayan Mısırlı yazıcılar, diğer tüm kesirlerin kesinlikle öyle olduğunu;
payda bir tane vardı (sözde temel kesirler). Mısırlının ihtiyacı varsa
diğer kesirleri kullanarak bunları temel kesirlerin toplamı olarak gösterdi. Örneğin, bunun yerine
8/15, 1/3+1/5 yazdı. Bazen uygundu. Mısırlılar ayrıca kesirleri çarpmayı ve bölmeyi de biliyorlardı.
Ancak çarpmak için kesirleri kesirlerle çarpmanız ve sonra belki tekrar kullanmanız gerekiyordu.
masa. Bölünmeyle ilgili durum daha da zordu. Önemli çalışma Mısır kesirlerinin incelenmesi üzerine
13. yüzyıl matematikçisi Fibonacci tarafından gerçekleştirildi.
Antik Yunan'da Kesirler
Mısır fraksiyonları kullanılmaya devam edildi Antik Yunanistan ve ardından
Onlarla ilgili eski açıklamalara rağmen, Orta Çağ'a kadar dünyanın her yerindeki matematikçiler
matematikçiler (örneğin Claudius Ptolemy, Mısır dilini kullanmanın sakıncalarından bahsetti)
Babil sistemine kıyasla kesirler). Maximus Planud Yunan keşiş, bilim adamı,
13. yüzyılda matematikçi pay ve paydanın adını tanıttı

Yunanistan'da birim "Mısır" kesirlerinin yanı sıra ortak kesirler de kullanıldı.

sıradan kesirler. Farklı gösterimler arasında aşağıdakiler kullanıldı: payda üstte, altta ise
kesrin payı. Örneğin,
5
3
beşte üç anlamına geliyordu. Öklid ve Arşimet'ten 23 yüzyıl önce bile
Yunanlılar kesirlerle yapılan aritmetik işlemlerde akıcıydı.
Hindistan'da kesirler.
Hindistan'da modern kesir yazma sistemi oluşturuldu. Ancak orada paydayı en üste yazdılar,
ve pay aşağıdadır ve kesirli bir çizgi yazmamışlar. Ancak fraksiyonun tamamı dikdörtgen bir çerçeveye yerleştirildi.
Bazen tek karede üç rakamın yer aldığı “üç katlı” ifadesi de kullanılıyordu; bağlı olarak
bağlama bağlı olarak bu, uygunsuz bir kesir (a + b/c) veya a tam sayısının şuna bölünmesi anlamına gelebilir:
kesir b/c. Kesirlerle çalışmanın kuralları modern olanlardan neredeyse hiç farklı değildi.
Araplar kesirleri kullanırlar.

Araplar kesirleri şimdiki gibi yazmaya başladılar. Ortaçağ Arapları üç tane kullandı
kesir gösterim sistemleri. Öncelikle Hint usulü payın altına paydayı yazmak;
Kesirli çizgi 12. yüzyılın sonunda - 13. yüzyılın başında ortaya çıktı. İkincisi, memurlar, kadastrocular, tüccarlar
Mısır'dakine benzer kısım kesirler hesabını kullandı ve kullandı
paydası 10'u geçmeyen kesirler (yalnızca bu tür kesirler için) Arapça sahip olmak
özel şartlar); yaklaşık değerler sıklıkla kullanıldı; Arap bilim adamları çalıştı
Bu hesabın iyileştirilmesi üzerine. Üçüncüsü, Arap alimler Babil geleneğini miras aldılar.
Yunanlılar gibi alfabetik gösterimi kullandıkları Yunan altmışlık sistemi,
tüm parçalara yaymak.
Babil'de Kesirler
Babilliler yalnızca iki sayı kullanıyordu. Dikey bir çizgi birini gösteriyordu
bir ve iki yalan çizgisinin açısı ondur. Bu çizgileri takoz şeklinde yaptılar,
Çünkü Babilliler nemli kil tabletlerin üzerine keskin bir sopayla yazıyorlardı.
kurutulur ve pişirilir.
Eski Babil'de sabit bir payda olan 60'ı tercih ediyorlardı. Araştırmacılar
Altmışlık sayı sisteminin Babilliler arasında ortaya çıkışıyla ilgili farklı açıklamalar vardır. Daha hızlı
Toplamda burada 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60'ın katı olan 60 tabanı dikkate alınmıştır.
tüm hesaplamaları büyük ölçüde basitleştirir.
Ancak ondalık sistemde yazılan doğal sayılar üzerinde çalışmak sakıncalıydı ve
altmışlık sayıyla yazılan kesirler. Ancak sıradan kesirlerle çalışmak zaten mümkündü
oldukça zor. Bu nedenle Hollandalı matematikçi Simon Stevin ondalık sayıya geçmeyi önerdi
kesirler
Antik Çin'de Kesirler
Eski Çin'de kesirleri kelimelerle ifade eden ondalık ölçü sistemini zaten kullanıyorlardı,
chi uzunluk ölçülerini kullanarak: tsuni, loblar, sıralı, kıllar, en ince, örümcek ağları. Formun kesri
2.135436 şuna benziyordu: 2 chi, 1 cun, 3 lob, 5 sıralı, 4 saç, 3 en iyi, 6 örümcek ağı.
Kesirler iki yüzyıl boyunca bu şekilde yazılıyordu ve 5. yüzyılda Çinli bilim adamı ZuChongZhi
birim olarak chi'yi değil zhang = 10 chi'yi aldığımızda bu kesir şuna benzerdi: 2 zhang, 1 chi, 3 cun, 5
loblar, 4 sıralı, 3 kıl, 6 en iyi, 0 örümcek ağı.
Antik Roma'da Kesirler
Antik Roma'da ilginç bir kesir sistemi vardı. 12 parçaya bölünmeye dayanıyordu
eşek adı verilen ağırlık birimi. Bir asın on ikinci kısmına ons adı veriliyordu. Ve yol, zaman ve

diğer miktarlar görsel bir şeyle, ağırlıkla karşılaştırıldı. Örneğin bir Romalı şunu söyleyebilir:
yedi onsluk bir yolda yürüdüm veya beş onsluk bir kitap okudum. Bu durumda, elbette, bununla ilgili değildi
yolu veya kitabı tartmak. Bu, yolculuğun 7/12'sinin tamamlandığı veya kitabın 5/12'sinin okunduğu anlamına geliyordu. A
paydası 12 olan kesirlerin indirgenmesi veya bölünmesiyle elde edilen kesirler için
on ikide daha küçük olanların özel isimleri vardı.
Şimdi bile bazen şöyle diyorlar: “Bu konuyu dikkatle araştırdı.” Bu şu anlama geliyor: soru
en ufak bir belirsizlik kalmayacak şekilde sonuna kadar incelenmiştir. Ve garip bir kelime olur
1/288 assa "vicdanlı"nın Roma dilindeki isminden "vicdanlı". Aşağıdaki isimler de kullanılıyordu:
"semis" yarım eşektir, "sextans" altıda biridir, "semioz" yarım onstur, yani. 1/24 as ve
vesaire. Kesirler için toplam 18 farklı isim kullanıldı. Kesirlerle çalışmak için yapmanız gerekenler
bu kesirler için toplama tablosunu ve çarpım tablosunu unutmayın. Bu nedenle Romalı tüccarlar sıkı bir şekilde
triens (1/3 assa) ve altılık toplandığında sonucun yarım olduğunu ve şeytanla çarpıldığında sonucun olduğunu biliyordu
(2/3 assa) sessun başına (2/3 ons, yani 1/8 assa) bir ons yapar. İşinizi kolaylaştırmak için
Bazıları bize ulaşan özel tablolar derlendi.
Rusçada Kesirler
“Kesir” kelimesi Rusça'da ancak 8. yüzyılda ortaya çıktı. "Kesir" kelimesi buradan gelir.
"ezmek, kırmak, parçalara ayırmak" kelimeleri. Diğer halklar arasında fraksiyonun adı da şu şekilde ilişkilidir:
“kırmak”, “kırmak”, “parçalamak” fiilleri. İlk ders kitaplarında kesirlere "kırık" deniyordu.
sayılar." Eski kılavuzlarda kesirlerin Rusça'da aşağıdaki adları bulundu:
1
2
1
4
1
8
- yarım, yarım,
- onur,
- sürünmek,
1
3
1
6
– üçüncü,
– üçte yarım,
1
12
- üçte biri,
1
16
1
32
- yarım yarım,
1
24
– üçte yarım ve yarım (küçük üçte biri),
– yarım yarım yarım (küçük sayı),
1
5
- pyatina,
1
7
- hafta,

1
10
- ondalık.

Eski matematikçiler 100/11'i kesir olarak görmüyorlardı. 1 liranın kalan kısmı teklif edildi
91 adet satın alabileceğiniz yumurtalarla takas yapın. Eğer 91:11 ise 8 yumurta ve 3 yumurta alırsınız.
kalan yumurtalar. Yazar, bunları bölen kişiye vermenizi veya tuzla değiştirmenizi tavsiye ediyor.
yumurtaları tuzlayın.
Ondalık kesirler.
Birkaç bin yıldır insanlık kesirli sayıları kullanıyor, ancak bunları yazmak zordur.
çok daha sonra uygun ondalık basamakları buldu. İnsanlar neden geçiş yaptı?

sıradan
Ne
onlarla yapılan işlemler, özellikle toplama ve çıkarma işlemleri daha basittir.
Göründü ondalık sayılar Ortaçağ'da Arap matematikçilerin eserlerinde ve onlardan bağımsız olarak
Antik Çin'de. Ancak daha önceleri, eski Babil'de aynı türden kesirler kullanılıyordu, yalnızca
ondalık?
kesirler
Evet

altmışlık.
Daha sonra bilim adamı Hartmann Beyer (15631625) “Ondalık Lojistik” adlı eserini yayımladı.
burada şunu yazdı: “...Teknisyenlerin ve zanaatkârların neyi ölçtüklerini fark ettim.
uzunluk, çok nadiren ve yalnızca istisnai durumlarda tam sayılarla ifade edilir
bir isim; genellikle ya küçük önlemler almaları ya da başka bir yola başvurmaları gerekir.
kesirler Aynı şekilde gökbilimciler de nicelikleri yalnızca derece cinsinden değil aynı zamanda bir derecenin kesirleri cinsinden de ölçerler.
onlar. dakika, saniye vb. Bunları 60 parçaya bölmek, 10'a veya 100'e bölmek kadar kullanışlı değil
parçalar vb., çünkü ikinci durumda eklemek, çıkarmak ve genel olarak çok daha kolaydır
aritmetik işlemleri gerçekleştirmek; Bana öyle geliyor ki ondalık kesirler girilirse
altmışlık, yalnızca astronomi için değil, aynı zamanda her türlü astronomi için yararlı olacaktır.
hesaplamalar.”
Bugün ondalık sayıları doğal ve özgürce kullanıyoruz. Ancak ne
bize doğal geliyor, Orta Çağ bilim adamları için gerçek bir tökezleme taşı görevi görüyordu.
Batı Avrupa'da 16. yüzyılda. yaygın olarak kullanılan ondalık gösterim sistemiyle birlikte
Hesaplamalarda tam sayıların her yerinde altmışlık kesirler kullanılıyordu.
eski gelenek Babilliler Hollandalı matematikçi Simon'un parlak zekasına ihtiyaç vardı
Stevin hem tamsayı hem de kesirli sayıları yazacak birleşik sistem. Görünüşe göre
Ondalık kesirlerin yaratılmasının itici gücü, derlediği bileşik faiz tablolarıydı. İÇİNDE
1585 yılında ondalık kesirleri açıkladığı Tithes adlı bir kitap yayınladı.
İLE XVII'nin başı yüzyılda ondalık kesirlerin bilime yoğun bir şekilde nüfuz etmesi başlıyor ve
pratik. İngiltere'de, bir tamsayı kısmını kesirli bir kısımdan ayıran bir işaret olarak bir nokta tanıtıldı.

Nokta gibi virgül de 1617'de matematikçi tarafından ayırıcı olarak önerildi.
Neperom.
Sanayi ve ticaretin, bilim ve teknolojinin gelişmesi, giderek daha büyük hacimler gerektiriyordu.
ondalık sayılar kullanılarak gerçekleştirilmesi daha kolay olan hesaplamalar. Geniş Uygulama
Ondalık kesirler, 19. yüzyılda metriğin kullanılmaya başlanmasından sonra, onlarla yakından ilişkili olarak alındı.
Ağırlık ve ölçü sistemleri. Mesela ülkemizde tarım ve sanayide
ondalık sayılar ve bunların özel görünüm– faiz – sıradandan çok daha sık kullanılıyor
kesirler
Müzikte kesirler.
Çok fazla müzik yapan ve sayıları tanrılaştıran Pisagorcular, Dünya'nın
top şeklindedir ve Evrenin merkezinde yer alır: öyle olması için hiçbir neden yoktur
bir yönde yer değiştirmiş veya uzatılmış. Güneş, Ay ve 5 gezegen (Merkür, Venüs,
Mars, Jüpiter ve Satürn) Dünya'nın etrafında hareket eder. Onlardan gezegenimize olan mesafeler öyle ki
yedi telli bir arp oluşturuyor gibi görünüyorlar ve hareket ettiklerinde güzel bir müzik ortaya çıkıyor -
kürelerin müziği. Genellikle insanlar hayatın koşuşturmasından dolayı duymazlar, bazıları ise ancak ölümden sonra duyarlar.
tadını çıkarabilecektir. Ve Pisagor bunu yaşarken duydu.
Öğrencileri, müzik üzerine çok çalışan ve sayıları tanrılaştıran Pisagorculardı.
Bir telin ortasına veya çeyreğine basıldığında tonunun ne kadar arttığını araştırdı
uçlardan birinin mesafesi veya üçte biri kadar. İki telin aynı anda çıkardığı sesin ortaya çıktığı keşfedildi
uzunlukları 1:2 veya 2:3 veya 3:4 oranındaysa kulağa hoş gelir;
oktav, beşinci ve dördüncü müzik aralıkları. Harmony'nin yakından ilişkili olduğu ortaya çıktı
Pisagorcuların ana fikrini doğrulayan kesirler: “sayılar dünyayı yönetir”...
Böylece kesirler müzikte belirleyici bir rol oynadı. Ve şimdi genel kabul görmüş gösterimde
uzun bir not - bir bütün - yarıya (yarısı uzunlukta), dörde, sekize, on altıya ve on altıya bölünür
otuz saniye.
Gerçeği anlama sürecinde matematik giderek daha önemli bir rol oynamaktadır. Bugün
Matematiksel yöntemlerin şu ya da bu ölçüde kullanılmadığı bir bilgi alanı yoktur.
kavramlar ve yöntemler. Daha önce çözülmesi imkansız görülen problemler başarıyla çözülüyor
Matematiğin kullanımı yoluyla çözülür, böylece bilimsel olasılıklar genişletilir.
Matematik her zaman ayrılmaz ve temel bir bileşen olmuştur.
bilgi.
insan kültürü, çevremizdeki dünyayı anlamanın anahtarıdır, bilimsel bilginin temelidir
teknik ilerleme ve önemli bir bileşen kişilik gelişimi.

Edebiyat
1.M.Ya.Vygodsky. "Antik Dünyada Aritmetik ve Cebir."
2.G.I.Glazer. "Okulda matematik tarihi."
3.I.Ya.Depman. "Aritmetiğin Tarihi".
4.Vilenkin N.Ya. "Kesirlerin tarihinden."
5. Fridman L.M. "Matematik çalışıyoruz."
6.www.referatwork.ru
7.http://storyof.ru/chisla/istoriyapoyavleniyamatematicheskojdrobi/
8.http://freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/
9.http://revolution.allbest.ru/mathematics/
10. http://www.researcher.ru/methodics/teor/

Kesirlerin kökeninin tarihi

Chuiko A.V.

5, Shokai ortaokulu

El. Riplinger Los Angeles

giriiş

Kesirli sayılara duyulan ihtiyaç, insanlarda gelişimin çok erken bir aşamasında ortaya çıktı. Hayvan sayısının avcı sayısının katı olmadığı ortaya çıktığında, öldürülen birkaç hayvandan oluşan ganimetlerin ava katılanlar arasında bölünmesi, ilkel insanı kesirli sayı kavramına götürebilirdi.

Nesneleri sayma ihtiyacının yanı sıra, eski çağlardan beri insanlar uzunluk, alan, hacim, zaman ve diğer büyüklükleri ölçme ihtiyacı duymuşlardır. Ölçümlerin sonucu her zaman doğal sayılarla ifade edilemez; kullanılan ölçümün bazı kısımları da dikkate alınmalıdır. Tarihsel olarak kesirler ölçüm sürecinden kaynaklanmıştır.

Daha doğru ölçümlere duyulan ihtiyaç, başlangıçtaki ölçü birimlerinin 2, 3 veya daha fazla parçaya bölünmeye başlamasına neden oldu. Parçalanma sonucu elde edilen daha küçük ölçü birimine ayrı bir isim verilmiş ve büyüklükler bu daha küçük birimle ölçülmüştür.

Antik Roma'da Kesirler

Romalılar kütle ölçümünün temel birimini kullandılar. ve ayrıca para birimi “eşek” idi. Eşek 12 eşit parçaya bölündü - ons. Paydası 12 olan tüm kesirler bunlardan eklendi, yani 1/12, 2/12, 3/12... Zamanla herhangi bir miktarı ölçmek için ons kullanılmaya başlandı.

Romalılar böyle ortaya çıktı onikili kesirler yani paydası her zaman bir sayı olan kesirler 12 . Romalılar 1/12 yerine “bir ons”, 5/12 – “beş ons” vb. diyorlardı. Üç ons çeyrek, dört ons üçte biri, altı ons yarım olarak adlandırılıyordu.

Antik Mısır'da Kesirler

Yüzyıllar boyunca Mısırlılar kesirlere “kırık sayılar” adını verdiler ve onlara ilk tanıtılan kesir 1/2 idi. Bunu 1/4, 1/8, 1/16, ..., ardından 1/3, 1/6, ... takip etti. birim veya adı verilen en basit kesirler baz kesirler. Payları her zaman birdir. Ancak çok daha sonra Yunanlılar, Hintliler ve diğer halklar kesirleri kullanmaya başladılar. genel görünüm, pay ve paydanın herhangi bir doğal sayı olabileceği sıradan olarak adlandırılır.

Eski Mısır'da mimari yüksek bir gelişme düzeyine ulaştı. Görkemli piramitler ve tapınaklar inşa etmek, şekillerin uzunluklarını, alanlarını ve hacimlerini hesaplamak için aritmetik bilmek gerekiyordu.

Bilim adamları, papirüslerdeki deşifre edilmiş bilgilerden, Mısırlıların 4.000 yıl önce ondalık (ancak konumsal olmayan) bir sayı sistemine sahip olduklarını ve inşaat, ticaret ve askeri işlerin ihtiyaçları ile ilgili birçok sorunu çözebildiklerini öğrendiler.

Mısır kesirlerine ilişkin bilinen ilk referanslardan biri matematiksel Rhinda papirüsüdür. Mısır kesirlerinden söz eden üç eski metin Mısır Matematiksel Deri Parşömeni, Moskova Matematiksel Papirüsü ve Akhmim Ahşap Tabletidir. Rhind Papirüsü, 2/ biçimindeki rasyonel sayılar için Mısır kesirlerinin bir tablosunu içerir. N Mısır kesirleri şeklinde yazılmış 84 matematik probleminin yanı sıra çözümleri ve cevapları.

Mısırlılar hiyeroglifi koydular ( yani, "[biri]" veya tekrar Sıradan gösterimde birim kesri belirtmek için sayının üstünde , ağız) bulunurdu, ancak kutsal metinlerde bir çizgi kullanıldı. Örneğin:

Ayrıca 1/2, 2/3 ve 3/4 kesirleri için diğer kesirleri (1/2'den büyük) yazmak için de kullanılabilen özel semboller vardı.

Geriye kalan kesirleri ise payların toplamı olarak yazdılar. Kesir şeklinde yazdılar
ancak “+” işareti belirtilmedi. Ve miktar
şeklinde yazılmış . Sonuç olarak, karışık sayılara yönelik bu gösterim (“+” işareti olmadan) o zamandan beri korunmuştur.

Babil altmışlık kesirleri

MÖ yaklaşık üç bin yıl önce eski Babil'in sakinleri, bizim metrik sistemimize benzer bir ölçü sistemi yarattılar, ancak bu, 10 sayısını değil, daha küçük ölçü biriminin olduğu 60 sayısını temel alıyordu. üst birimin bir parçasıdır. Zaman ve açı ölçümünde bu sistemi tamamen Babilliler takip ediyordu ve biz de saat ve derecenin 60 dakikaya, dakikanın 60 saniyeye bölünmesini onlardan miras aldık.

Araştırmacılar altmışlık sayı sisteminin Babilliler arasındaki görünümünü farklı şekillerde açıklıyorlar. Büyük olasılıkla, burada 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60'ın katı olan ve tüm hesaplamaları büyük ölçüde basitleştiren 60 tabanı dikkate alınmıştır.

Babillilerin yaşamında altmışlı yaşlar yaygındı. Bu yüzden kullandılar altmışlık paydası her zaman 60 sayısı veya kuvvetleri olan kesirler: 60 2, 60 3, vb. Bu bakımdan altmışlık kesirleri ondalık kesirlerimizle karşılaştırabiliriz.

Babil matematiği Yunan matematiğini etkiledi. Babil'deki altmışlık sayı sisteminin izleri günümüze kadar gelmiştir. modern bilim Zamanı ve açıları ölçerken. Saatin 60 dakikaya, dakikanın 60 saniyeye, dairenin 360 dereceye, derecenin 60 dakikaya, dakikanın 60 saniyeye bölünmesi günümüze kadar korunmuştur.

Babilliler astronominin gelişimine değerli katkılarda bulundular. Tüm ulusların bilim adamları, 17. yüzyıla kadar astronomide altmışlık kesirleri kullandılar. astronomik fraksiyonlar halinde. Buna karşılık, kullandığımız genel kesirlere denirdi. sıradan.

Antik Yunan'da numaralandırma ve kesirler

Yunanlılar kesirlerle ara sıra çalıştıkları için farklı gösterimler kullandılar. Antik Yunan matematikçileri arasında en ünlü aritmetikçiler olan Heron ve Diophantus, kesirleri pay paydanın altına gelecek şekilde alfabetik biçimde yazdılar. Ancak prensip olarak, payı birim paya sahip kesirler veya altmışlık kesirler tercih ediliyordu.

Ondalık sayı sisteminde altmışlık kesirlerin kullanımı da dahil olmak üzere, kesirli sayılara ilişkin Yunan gösterimindeki eksiklikler, temel ilkelerdeki kusurlardan kaynaklanmıyordu. Yunan sayı sisteminin eksiklikleri daha çok ölçülemez niceliklerin ilişkisini analiz etmeyle ilgili zorlukları belirgin şekilde artıran titizlik konusundaki ısrarlarına atfedilebilir. Yunanlılar "sayı" kelimesini bir birimler dizisi olarak anladılar; dolayısıyla bizim şimdi tek bir rasyonel sayı olarak kabul ettiğimiz kesir, Yunanlılar tarafından iki tam sayının oranı olarak anlaşıldı. Bu, Yunan aritmetiğinde kesirlerin neden nadiren bulunduğunu açıklıyor.

Rusçada Kesirler

17. yüzyılın Rus el yazısı aritmetiğinde kesirlere kesir, daha sonra "kırık sayılar" adı verildi. Eski kılavuzlarda, kesirlerin Rusça'da aşağıdaki adlarını buluyoruz:

Rusya'da 16. yüzyıla kadar Slav numaralandırması kullanıldı, ardından ondalık konumsal sayı sistemi yavaş yavaş ülkeye nüfuz etmeye başladı. Sonunda Peter I yönetimindeki Slav numaralandırmasının yerini aldı.

Antik çağın diğer eyaletlerindeki kesirler

Çincede “Dokuz Bölümde Matematik”te kesirlerin indirgenmesi ve kesirlerle yapılan tüm işlemler halihazırda yer almaktadır.

Hintli matematikçi Brahmagupta'da oldukça gelişmiş bir kesirler sistemi buluyoruz. O çıkıyor farklı kesirler: Hem temel hem de herhangi bir paya sahip türevler. Pay ve payda şu anda yaptığımız gibi yazılır, ancak yatay bir çizgi olmadan, sadece üst üste yerleştirilir.

Pay ve paydayı çizgiyle ayıran ilk kişi Araplardı.

Pisalı Leonardo zaten kesirleri yazıyor, bu durumda karışık sayı, sağda bir tam sayıdır ancak her zamanki gibi okunur. Jordan Nemorarius (XIII. yüzyıl), bölmeyi çarpma işlemine benzeterek payı paya ve paydayı paydaya bölerek kesirleri böler. Bunu yapmak için, ilk kesrin terimlerini faktörlerle tamamlamanız gerekir:

15. - 16. yüzyıllarda kesirlerin incelenmesi bize zaten tanıdık gelen bir biçime büründü ve ders kitaplarımızda bulunanlarla yaklaşık olarak aynı bölümler halinde resmileştirildi.

Aritmetiğin kesirlerle ilgili bölümünün uzun zamandır en zorlarından biriydi. Almanların hala bir deyişinin olması boşuna değil: "Kesirlere ayrılmak", bu umutsuz bir duruma düşmek anlamına geliyordu. Kesirleri bilmeyenin aritmetik bilmediğine inanılıyordu.

Ondalık Sayılar

Ondalık kesirler Orta Çağ'da Arap matematikçilerin eserlerinde ve onlardan bağımsız olarak ortaya çıkmıştır. Antik Çin. Ancak daha önceleri, eski Babil'de aynı türden kesirler kullanılıyordu, yalnızca altmışlık.

Daha sonra bilim adamı Hartmann Beyer (1563-1625) “Ondalık Lojistik” adlı çalışmasını yayınladı ve şöyle yazdı: “... Teknisyenlerin ve zanaatkârların herhangi bir uzunluğu ölçtüklerinde çok nadiren ve yalnızca istisnai durumlarda bunu ifade ettiklerini fark ettim. aynı isimdeki tamsayılar; Genellikle ya küçük önlemler almak ya da kesirlere başvurmak zorunda kalıyorlar. Aynı şekilde gökbilimciler de nicelikleri yalnızca derece cinsinden değil aynı zamanda bir derecenin kesirleri cinsinden de ölçerler. dakika, saniye vb. Bunları 60 parçaya bölmek, 10, 100 parçaya vb. bölmek kadar uygun değildir, çünkü ikinci durumda, toplama, çıkarma ve genel olarak aritmetik işlemleri gerçekleştirmek çok daha kolaydır; Bana öyle geliyor ki, altmışlık kesirler yerine ondalık kesirler kullanılırsa, yalnızca astronomi için değil, aynı zamanda her türlü hesaplama için de yararlı olacaktır.

Bugün ondalık sayıları doğal ve özgürce kullanıyoruz. Ancak bize doğal görünen bu durum, Orta Çağ bilim adamlarına gerçek bir engel teşkil ediyordu. Batı Avrupa'da 16. yüzyılda. Tam sayıları temsil etmek için yaygın olan ondalık sistemin yanı sıra, hesaplamaların her yerinde, Babillilerin eski geleneğine dayanan altmışlı kesirler kullanıldı. Hem tam sayıların hem de kesirli sayıların kaydını tek bir sisteme getirmek Hollandalı matematikçi Simon Stevin'in parlak zekasını gerektirdi. Görünüşe göre, ondalık kesirlerin yaratılmasının itici gücü, derlediği bileşik faiz tablolarıydı. 1585 yılında ondalık kesirleri açıkladığı Tithes kitabını yayınladı.

17. yüzyılın başından itibaren ondalık kesirlerin bilime ve uygulamaya yoğun bir şekilde nüfuz etmesi başladı. İngiltere'de, bir tamsayı kısmını kesirli bir kısımdan ayıran bir işaret olarak bir nokta tanıtıldı. Nokta gibi virgül de 1617'de matematikçi Napier tarafından bölen işaret olarak önerildi.

Sanayi ve ticaretin, bilim ve teknolojinin gelişmesi, ondalık kesirlerin yardımıyla gerçekleştirilmesi daha kolay olan, giderek daha hantal hesaplamalar gerektiriyordu. Ondalık kesirler, 19. yüzyılda yakından ilişkili kesirlerin ortaya çıkmasından sonra yaygın olarak kullanılmaya başlandı. metrik sistemölçüler ve ağırlıklar. Örneğin ülkemizde tarım ve sanayide ondalık kesirler ve bunların özel biçimleri - yüzdeler - sıradan kesirlerden çok daha sık kullanılmaktadır.

Edebiyat:

M.Ya.Vygodsky “Antik Dünyada Aritmetik ve Cebir” (M. Nauka, 1967)

G.I. Glazer “Okulda matematik tarihi” (M. Prosveshcheniye, 1964)

Tezin özeti

... tarih sıradan kesirler. 1.1 Ortaya Çıkış kesirler. 3 1.2 Kesirler Eski Mısır'da. 4 1.3 Kesirler Antik Babil'de. 7 1.4 Kesirler Antik Roma'da. 8 1,5 Kesirler Antik Yunanistan'da. 9 1.6 Kesirler ... köken, – burada pay kesirler yazıyordum...

1. Konu: “Sıradan kesirlerin tarihi ve onlar hakkındaki bilgilerin pratik uygulaması”

   Ders

   Öğretmenin sözü tarih: Tünaydın! Bugünkü dersin konusu " Hikaye sıradan kesirler ve pratik... Babil numaralandırmasıyla altmışlık sayı hakkında bilgi verir kesirler. Menşei Babilliler arasındaki altmışlık sayı sistemi şu şekilde ilişkilidir:

2. Orta Çağ Tarihi, cilt 1 ve 2, düzenleyen:

   Tezin özeti

   Üyeleri tarafından ortaklaşa, kademeli olarak işlenir parçalanmış Fransa'da... alan küçük bireysel aileler için. M, 1953. Thierry O. Deneyimi tarihköken ve üçüncü mülkün başarıları // Tvri O. Seçmen...

Kesirler hala matematiğin en zor alanlarından biri olarak kabul edilmektedir. Kesirlerin tarihi bin yıldan daha eskiye dayanmaktadır. Bölgede bir bütünü parçalara ayırma yeteneği ortaya çıktı antik mısır ve Babil. Yıllar geçtikçe kesirlerle yapılan işlemler daha karmaşık hale geldi ve kayıt edilme şekli değişti. Her birinin matematiğin bu dalı ile “ilişkisinde” kendine has özellikleri vardı.

Kesir nedir?

Bir bütünü parçalara ayırma zorunluluğu doğduğunda ekstra çaba sonra kesirler ortaya çıktı. Kesirlerin tarihi, faydacı sorunların çözümüyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır. “Kesir” teriminin kendisi de Arapça kökenlidir ve “kırmak, bölmek” anlamına gelen bir kelimeden gelir. Antik çağlardan bu yana bu anlamda çok az şey değişti. Modern tanım kulağa şöyle geliyor: kesir, bir birimin bir kısmı veya parçalarının toplamıdır. Buna göre kesirli örnekler sıralı yürütmeyi temsil eder matematiksel işlemler sayıların kesirleri ile.

Bugün bunları kaydetmenin iki yolu var. ortaya çıktı farklı zamanlar: İlkleri daha eskidir.

Çok eski zamanlardan beri geldi

İlk defa Mısır ve Babil'de kesirlerle çalışmaya başladılar. İki ülke matematikçilerinin yaklaşımlarında önemli farklılıklar vardı. Ancak her iki durumda da başlangıç ​​aynı şekilde yapılmıştır. İlk kesir yarım veya 1/2 idi. Sonra dörtte biri, üçte biri vb. Arkeolojik kazılara göre kesirlerin kökeninin tarihi yaklaşık 5 bin yıl öncesine dayanıyor. İlk kez Mısır papirüslerinde ve Babil kil tabletlerinde bir sayının kesirlerine rastlandı.

Eski Mısır

Günümüzdeki sıradan kesir türleri arasında Mısır kesirleri de bulunmaktadır. 1/n formundaki birkaç terimin toplamını temsil ederler. Pay her zaman birdir ve payda doğal sayı. Bu tür kesirlerin eski Mısır'da ortaya çıktığını tahmin etmek zor. Hesaplarken tüm payları bu tutarlar şeklinde yazmaya çalıştık (örneğin 1/2 + 1/4 + 1/8). Yalnızca 2/3 ve 3/4 kesirleri ayrı adlandırmalara sahipti; geri kalanı terimlere bölündü. Bir sayının kesirlerinin toplam olarak sunulduğu özel tablolar vardı.

Böyle bir sisteme ilişkin bilinen en eski referans, MÖ 2. binyılın başından kalma Rhind Matematiksel Papirüsü'nde bulunur. Kesirlerin toplamları olarak sunulan çözüm ve cevapları içeren bir kesir çalışma sayfası ve matematik problemleri içerir. Mısırlılar bir sayının kesirlerini nasıl toplayacaklarını, böleceklerini ve çarpacaklarını biliyorlardı. Nil Vadisi'ndeki kesirler hiyeroglif kullanılarak yazılmıştır.

Bir sayının bir kesirinin, eski Mısır'ın özelliği olan 1/n formundaki terimlerin toplamı olarak temsil edilmesi, yalnızca bu ülkede matematikçiler tarafından kullanılmadı. Orta Çağ'a kadar Yunanistan'da ve diğer ülkelerde Mısır kesirleri kullanıldı.

Babil'de matematiğin gelişimi

Babil krallığında matematik farklı görünüyordu. Buradaki kesirlerin ortaya çıkış tarihi, miras alınan sayı sisteminin özellikleriyle doğrudan ilgilidir. antik devlet selefi Sümer-Akad uygarlığından miras kalmıştır. Babil'deki hesaplama teknolojisi Mısır'dakinden daha kullanışlı ve daha gelişmişti. Bu ülkede matematik çok şeye karar verdi daha büyük daire görevler.

Babillilerin bugünkü başarıları çivi yazısıyla dolu, hayatta kalan kil tabletlerden değerlendirilebilir. Malzemenin özellikleri sayesinde bize büyük miktarlarda ulaştılar. Bazılarına göre, Pisagor'dan önce Babil'de çok iyi bilinen bir teorem keşfedilmişti ve bu teorem, bu kadim devlette bilimin gelişimine hiç şüphesiz tanıklık ediyordu.

Kesirler: Babil'de Kesirlerin Tarihi

Babil'deki sayı sistemi altmışlıktı. Her yeni rakam bir öncekinden 60 puan farklıydı. Bu sistem günümüze kadar korunmuştur. modern dünya zamanı ve açıları belirtmek için. Kesirler de altmışlıktı. Kayıt için özel simgeler kullanıldı. Mısır'da olduğu gibi kesirli örneklerde 1/2, 1/3 ve 2/3 için ayrı semboller yer alıyordu.

Babil sistemi devletle birlikte ortadan kalkmadı. 60 basamaklı sistemde yazılan kesirler eski ve Arap gökbilimciler ve matematikçiler tarafından kullanılıyordu.

Antik Yunanistan

Sıradan kesirlerin tarihi Antik Yunan'da pek zenginleştirilmemişti. Hellas sakinleri matematiğin yalnızca tam sayılarla işlemesi gerektiğine inanıyordu. Bu nedenle, eski Yunan incelemelerinin sayfalarında kesirli ifadeler pratikte hiçbir zaman bulunamadı. Ancak Pisagorcular matematiğin bu dalına belli bir katkıda bulundular. Kesirleri oran veya orantı olarak anladılar ve birimin de bölünemez olduğu düşünülüyordu. Pisagor ve öğrencileri genel bir kesirler teorisi oluşturdular, dört aritmetik işlemin tamamını gerçekleştirmeyi ve kesirleri ortak bir paydaya indirgeyerek karşılaştırmayı öğrendiler.

Kutsal Roma İmparatorluğu

Roma kesir sistemi "göt" adı verilen bir ağırlık ölçüsüyle ilişkilendiriliyordu. 12 hisseye bölündü. Asın 1/12'sine ons deniyordu. Kesirlerin 18 ismi vardı. İşte bunlardan bazıları:

yarı - yarım assa;

sekstante - kıçın altıncı kısmı;

yedi ons - yarım ons veya 1/24 eşek.

Böyle bir sistemin dezavantajı, bir sayıyı paydası 10 veya 100 olan kesirlerle temsil etmenin imkansızlığıydı. Romalı matematikçiler bu zorluğun üstesinden yüzdeleri kullanarak geldiler.

Ortak kesirlerin yazılması

Antik Çağ'da kesirler zaten tanıdık bir şekilde yazılıyordu: bir sayı diğerinin üstünde. Ancak önemli bir fark vardı. Pay, paydanın altında bulunuyordu. Kesirleri ilk kez bu şekilde yazmaya başladılar antik hindistan. Modern yöntem Araplar tarafından kullanıldı. Ancak adı geçen halkların hiçbiri pay ve paydayı ayırmak için yatay bir çizgi kullanmadı. İlk kez 1202 yılında Fibonacci olarak bilinen Pisalı Leonardo'nun yazılarında görülmüştür.

Çin

Sıradan kesirlerin ortaya çıkış tarihi Mısır'da başladıysa, ondalık sayılar ilk olarak Çin'de ortaya çıktı. Göksel İmparatorluk'ta MÖ 3. yüzyılda kullanılmaya başlandı. Ondalık kesirlerin tarihi, Çinli matematikçi Liu Hui'nin bunların karekök çıkarmada kullanılmasını önermesiyle başladı.

MS 3. yüzyılda Çin'de ağırlık ve hacim hesaplamasında ondalık kesirler kullanılmaya başlandı. Yavaş yavaş matematiğin derinliklerine inmeye başladılar. Ancak Avrupa'da ondalık sayılar çok daha sonra kullanılmaya başlandı.

Semerkand'dan Al-Kashi

Çinli öncüllerden bağımsız olarak, ondalık kesirler astronom el-Kashi tarafından keşfedildi. antik şehir Semerkant. 15. yüzyılda yaşadı ve çalıştı. Bilim adamı teorisini 1427'de yayınlanan "Aritmetiğin Anahtarı" adlı incelemesinde özetledi. Al-Kashi kullanılmasını önerdi yeni üniforma kesirlerin yazılması. Hem tamsayı hem de kesirli kısımlar artık aynı satıra yazılıyordu. Semerkantlı gökbilimci onları ayırmak için virgül kullanmadı. Tam sayıyı ve kesirli kısmı yazdı farklı renkler siyah ve kırmızı mürekkep kullanarak. Bazen el-Kaşi, ayırmak için dikey bir çizgi de kullanırdı.

Avrupa'da ondalık sayılar

13. yüzyılda Avrupalı ​​matematikçilerin çalışmalarında yeni bir kesir türü ortaya çıkmaya başladı. El-Kaşi'nin eserlerine ve Çinlilerin icadına aşina olmadıklarını belirtmek gerekir. Jordan Nemorarius'un yazılarında ondalık kesirler ortaya çıktı. Daha sonra 16. yüzyılda trigonometrik tablolar içeren “Matematiksel Kanon” u yazan Fransız bir bilim adamı tarafından kullanıldılar. Vieth ondalık kesirleri kullandı. Bilim adamı, bütün ve kesirli parçaları ayırmak için dikey bir çizgi kullandı ve farklı boyut yazı tipi.

Ancak bunlar yalnızca bilimsel kullanımın özel durumlarıydı. Ondalık kesirler bir süre sonra Avrupa'da günlük sorunları çözmek için kullanılmaya başlandı. Bu, 16. yüzyılın sonunda Hollandalı bilim adamı Simon Stevin sayesinde oldu. 1585'te "Onuncu" matematik çalışmasını yayınladı. İçinde bilim adamı, aritmetikte ondalık kesirlerin kullanılması teorisinin ana hatlarını çizdi. para sistemi ve ağırlık ve ölçülerin belirlenmesi için.

Nokta, nokta, virgül

Stevin ayrıca virgül kullanmadı. Bir dairenin çevrelediği sıfırı kullanarak kesrin iki kısmını ayırdı.

Ondalık kesrin iki kısmını virgülle ayırmanın ilk örneği 1592'de gerçekleşti. Ancak İngiltere'de bunun yerine nokta kullanmaya başladılar. Amerika Birleşik Devletleri'nde ondalık sayılar hala bu şekilde yazılmaktadır.

Tamsayı ve kesirli kısımları ayırmak için noktalama işaretlerinin kullanılmasının öncülerinden biri İskoç matematikçi John Napier'di. Teklifini 1616-1617'de dile getirdi. Alman bilim adamı virgülü de kullandı

Rusçada Kesirler

Rus topraklarında bütünün parçalara bölünmesini açıklayan ilk matematikçi Novgorod keşişi Kirik'ti. 1136'da "yılları sayma" yönteminin ana hatlarını çizdiği bir çalışma yazdı. Kırık kronoloji ve takvim konularıyla ilgilendi. Çalışmasında saatin parçalara bölünmesini de aktardı: beşte bir, yirmi beşte vb.

15-17. yüzyıllarda vergi miktarı hesaplanırken bütünün parçalara bölünmesi yöntemi kullanılıyordu. Kesirli kısımlarla toplama, çıkarma, bölme ve çarpma işlemleri kullanıldı.

"Kesir" kelimesi 8. yüzyılda Rusya'da ortaya çıktı. “Bölmek, parçalara ayırmak” fiilinden gelir. Atalarımız kesirleri adlandırmak için özel kelimeler kullandılar. Örneğin, 1/2 yarım veya yarım, 1/4 çeyrek, 1/8 yarım, 1/16 yarım vb. olarak belirlendi.

Modern olandan pek farklı olmayan tam kesirler teorisi, 1701'de Leonty Filippovich Magnitsky tarafından yazılan ilk aritmetik ders kitabında sunuldu. "Aritmetik" birkaç bölümden oluşuyordu. Yazar, “Kesirli veya Kesirli Sayılar Üzerine” bölümünde kesirlerden detaylı olarak bahsediyor. Magnitsky, "kırık" sayılarla ve bunların farklı tanımlarıyla işlemler veriyor.

Kesirler günümüzde hâlâ matematiğin en zor dalları arasında yer almaktadır. Kesirlerin tarihi de basit olmamıştır. Farklı uluslar bazen birbirlerinden bağımsız olarak, bazen de öncekilerin deneyimlerini ödünç alarak sayıların kesirlerini tanıtma, ustalaşma ve kullanma ihtiyacı duydular. Kesirlerin incelenmesi her zaman pratik gözlemlerden ve acil problemlerden doğmuştur. Ekmeği bölmek, eşit arazi parçaları işaretlemek, vergileri hesaplamak, zamanı ölçmek vb. gerekiyordu. Kesirleri ve onlarla matematiksel işlemleri kullanmanın özellikleri, eyaletteki sayı sistemine ve matematiğin genel gelişim düzeyine bağlıydı. Öyle ya da böyle, bin yıldan fazla bir süreyi aşmış olan cebirin sayıların kesirlerine ayrılmış bölümü oluşturulmuş, geliştirilmiş ve bugün hem pratik hem de teorik olarak çeşitli ihtiyaçlar için başarıyla kullanılmaktadır.