Към днешна дата не е разработена единна класификация, което се дължи на разнообразието съществуващи методи. Известните експериментални методи за измерване на топлопроводимостта на материалите се разделят на две големи групи: стационарни и нестационарни. В първия случай качеството на формулата за изчисление използва частични решения на уравнението на топлопроводимостта

при условие, във втория - при условие, където Т е температура; f - време; - коефициент на топлопроводимост; l - коефициент на топлопроводимост; С - специфична топлина; g - плътност на материала; - оператор на Лаплас, записан в съответната координатна система; - специфична мощност на обемния източник на топлина.

Първата група методи се основава на използването на стационарен топлинен режим; вторият - нестационарен топлинен режим. Стационарните методи за определяне на коефициента на топлопроводимост по естеството на измерванията са директни (т.е. коефициентът на топлопроводимост се определя директно) и се разделят на абсолютни и относителни. При абсолютните методи експериментално измерените параметри позволяват да се получи, използвайки изчислителна формула, необходимата стойносткоефициент на топлопроводимост. При относителните методи експериментално измерените параметри позволяват да се получи желаната стойност на коефициента на топлопроводимост с помощта на изчислителна формула. В относителни методи на измерените параметри за изчисление абсолютна стойностсе оказва недостатъчно. Тук има два възможни случая. Първият е наблюдение на промяната на коефициента на топлопроводимост спрямо първоначалния, взет за единица. Вторият случай е използването на референтен материал с известни топлинни свойства. В същото време, в формула за изчислениеизползва се коефициентът на топлопроводимост на стандарта. Относителните методи имат известно предимство пред абсолютните методи, защото са по-прости. По-нататъшното разделяне на стационарните методи може да се извърши по естеството на нагряване (външно, обемно и комбинирано) и по вида на изотермите на температурното поле в пробите (плоски, цилиндрични, сферични). Подгрупа методи с външно отоплениевключва всички методи, които използват външни (електрически, обемни и др.) нагреватели и нагряване на повърхностите на пробите чрез термично излъчване или електронно бомбардиране. Подгрупа методи с обемно нагряване обединява всички методи, които използват нагряване чрез ток, преминаващ през проба, нагряване на изследваната проба от неутронно или g-лъчение или ултрависокочестотни токове. Подгрупа от методи с комбинирано нагряване може да включва методи, които едновременно използват външно и обемно нагряване на проби или междинно нагряване (например с високочестотни токове).

И в трите подгрупи стационарни методи температурното поле

може да е различно.

Плоските изотерми се образуват, когато топлинният поток е насочен по протежение на оста на симетрия на пробата. Методите, използващи плоски изотерми, в литературата се наричат ​​методи с аксиален или надлъжен топлинен поток, а самите експериментални установки - плоски устройства.

Цилиндричните изотерми съответстват на разпространението на топлинния поток по радиуса на цилиндрична проба. В случай, че топлинният поток е насочен по радиуса на сферична проба, възникват сферични изотерми. Методите, използващи такива изотерми, се наричат ​​сферични, а устройствата - сферични.

UDC 536.2.083; 536.2.081.7; 536.212.2; 536.24.021 А. В. Лузина, А. В. Рудин

ИЗМЕРВАНЕ НА ТОПЛОПРОВОДНОСТТА НА МЕТАЛНИ ПРОБИ ПО МЕТОДА НА СТАЦИОНАРЕН ТОПЛИНЕН ПОТОК

Анотация. Техниката е описана и характеристики на дизайнаинсталации за измерване на коефициента на топлопроводимост на метални проби, направени под формата на хомогенен цилиндричен прът или тънка правоъгълна плоча, използвайки метода на стационарен топлинен поток. Изследваният образец се нагрява чрез директно електрическо нагряване с кратък импулс AC, закрепени в масивни медни токови клещи, които едновременно служат и като радиатор.

Ключови думи: коефициент на топлопроводимост, образец, закон на Фурие, стационарен топлообмен, измервателна уредба, трансформатор, мултимер, термодвойка.

Въведение

Прехвърлянето на топлинна енергия от по-нагрети области на твърдо тяло към по-малко нагрети чрез хаотично движещи се частици (електрони, молекули, атоми и т.н.) се нарича явлението топлопроводимост. Изследването на явлението топлопроводимост се използва широко в различни индустриииндустрии, като: петролна, космическа, автомобилна, металургична, минна и др.

Има три основни типа пренос на топлина: конвекция, топлинно излъчване и топлопроводимост. Топлинната проводимост зависи от естеството на веществото и неговото агрегатно състояние. Освен това в течности и твърди вещества(диелектрици) преносът на енергия се осъществява чрез еластични вълни, в газовете - чрез сблъсък и дифузия на атоми (молекули), а в металите - чрез дифузия на свободни електрони и с помощта на топлинни трептения на решетката. Предаването на топлина в тялото зависи от това в какво състояние е то: газообразно, течно или твърдо.

Механизмът на топлопроводимостта на течностите е различен от механизма на топлопроводимостта на газовете и има много общо с топлопроводимостта на твърдите тела. В райони с повишена температураима вибрации на молекули с голяма амплитуда. Тези вибрации се предават на съседни молекули и по този начин енергията на топлинното движение се прехвърля постепенно от слой на слой. Този механизъм осигурява относително малка стойност на коефициента на топлопроводимост. С повишаване на температурата коефициентът на топлопроводимост за повечето течности намалява (изключение правят водата и глицеринът, за които коефициентът на топлопроводимост се увеличава с повишаване на температурата).

Феноменът на пренос на кинетична енергия с помощта на молекулярно движение в идеални газове се дължи на преноса на топлина чрез топлопроводимост. Поради произволността на молекулярното движение, молекулите се движат във всички посоки. Преместване от места с повече висока температурана места с по-ниски температури, молекулите пренасят кинетична енергия на движение поради двойни сблъсъци. В резултат на движението на молекулите настъпва постепенно изравняване на температурата; в неравномерно нагрят газ преносът на топлина е прехвърлянето на определено количество кинетична енергия по време на произволното (хаотично) движение на молекулите. С понижаването на температурата топлопроводимостта на газовете намалява.

В металите основният преносител на топлина са свободните електрони, които могат да бъдат оприличени на идеален едноатомен газ. Следователно с известно приближение

Коефициент на топлопроводимост на сградата и топлоизолационни материалинараства с повишаване на температурата, а с увеличаване на обемното тегло се увеличава. Коефициентът на топлопроводимост силно зависи от порьозността и влажността на материала. Топлопроводимост различни материаливарира в диапазона: 2-450 W/(m K).

1. Уравнение на топлината

Законът за топлопроводимостта се основава на хипотезата на Фурие за пропорционалността на топлинния поток към температурната разлика на единица дължина на топлообменния път за единица време. Числено, коефициентът на топлопроводимост е равен на количеството топлина, протичащо за единица време през единица повърхност, с температурна разлика на единица дължина на нормалата, равна на един градус.

Според закона на Фурие, повърхностна плътносттоплинен поток h пропорционален

спрямо температурния градиент -:

Тук факторът X се нарича коефициент на топлопроводимост. Знакът минус показва, че топлината се пренася в посока на намаляване на температурата. Количеството топлина, преминало за единица време през единица изотермична повърхност, се нарича плътност на топлинния поток:

Количеството топлина, преминаващо за единица време през изотермичната повърхност B, се нарича топлинен поток:

O = | hjB = -1 -kdP^B. (1.3)

Общото количество топлина, преминало през тази повърхност B за време t, ще бъде определено от уравнението

От=-DL-^t. (1.4)

2. Гранични условия за топлопроводимост

има различни условияеднозначност: геометрична - характеризираща формата и размерите на тялото, в което протича процесът на топлопроводимост; физически - характеризиращи физическите свойства на тялото; временно - характеризиращо разпределението на телесната температура в началния момент от време; гранични - характеризиращи взаимодействието на тялото с околната среда.

Гранични условия от първи род. В този случай разпределението на температурата върху повърхността на тялото е определено за всеки момент от време.

Гранични условия от втори род. В този случай определената стойност е плътността на топлинния поток за всяка точка от повърхността на тялото по всяко време:

Яра = I (X, Y, 2,1).

Гранични условия от трети род. В този случай се уточняват температурата на средата T0 и условията за топлообмен на тази среда с повърхността на тялото.

Граничните условия от четвъртия вид се формират въз основа на равенството на топлинните потоци, преминаващи през контактната повърхност на телата.

3. Експериментална постановка за измерване на коефициента на топлопроводимост

Съвременни методиОпределянето на коефициентите на топлопроводимост може да се раздели на две групи: методи на стационарен топлинен поток и методи на нестационарен топлинен поток.

При първата група методи топлинният поток, преминаващ през тяло или система от тела, остава постоянен по големина и посока. Температурното поле е неподвижно.

Преходните методи използват променящо се във времето температурно поле.

IN тази работаИзползван е един от методите за стационарен топлинен поток - методът на Колрауш.

Блоковата схема на инсталацията за измерване на топлопроводимостта на метални проби е показана на фиг. 1.

ориз. 1. Блокова схема настройка за измерване

Основният елемент на инсталацията е силов понижаващ трансформатор 7, чиято първична намотка е свързана към автотрансформатор тип LATR 10, а вторичната намотка, изработена от правоъгълна медна шина с шест навивки, е директно свързана към масивни медни токови клещи 2, които едновременно служат и като радиатор-хладилник. Тестовият образец 1 е фиксиран в масивни медни токови клеми 2 с помощта на масивни медни болтове (не са показани на фигурата), които едновременно служат като радиатор. Контролът на температурата в различни точки на тестовата проба се извършва с помощта на термодвойки Chromel-Copel 3 и 5, работните краища на които са директно фиксирани към цилиндрична повърхностпроба 1 - едната в централната част на пробата, а другата в края на пробата. Свободните краища на термодвойки 3 и 5 са ​​свързани към мултимери тип DT-838 4 и 6, които позволяват измерване на температурата с точност до 0,5 °C. Образецът се нагрява чрез директно електрическо нагряване с кратък импулс на променлив ток от вторичната намотка на силовия трансформатор 7. Токът в изпитвания образец се измерва косвено - чрез измерване на напрежението върху вторичната намотка на пръстеновидния токов трансформатор 8, чиято първична намотка е силовата шина на вторичната намотка на силовия трансформатор 7, преминала през свободната междина на пръстеновидното магнитно ядро. Измерването на напрежението на вторичната намотка на токовия трансформатор се извършва от мултиметър 9.

Промяната в големината на импулсния ток в изследваната проба се извършва с помощта на линеен автотрансформатор 10 (LATR), чиято първична намотка чрез последователно свързан мрежов предпазител 13 и бутон 12 е свързана към променлив ток мрежа с напрежение 220 V. Намаляването на напрежението върху изпитвания образец в режим на директно електрическо нагряване се извършва с помощта на мултицет 14, свързан паралелно директно към токовите клеми 2. Продължителността на токовите импулси се измерва с помощта на електрически хронометър 11, свързан към първичната намотка на линейния автотрансформатор 10. Включването и изключването на режима на нагряване на тестовата проба се осигурява от бутон 12.

При измерване на коефициента на топлопроводимост с помощта на описаната по-горе инсталация трябва да бъдат изпълнени следните условия:

Еднородност на напречното сечение на пробата за изпитване по цялата дължина;

Диаметърът на пробата за изпитване трябва да бъде в диапазона от 0,5 mm до 3 mm (в противен случай основната топлинна мощност ще бъде освободена в силов трансформатор, а не в изследваната извадка).

Диаграма на температурата спрямо дължината на пробата е показана на фиг. 2.

ориз. 2. Зависимост на температурата от дължината на пробата

Както се вижда от диаграмата по-горе, зависимостта на температурата от дължината на изследваната проба е линейна с ясно изразен максимум в централната част на пробата, а в краищата остава минимална (постоянна) и равна на температурата средапрез интервала от време за установяване на равновесен режим на топлообмен, който за даден експериментална постановкане надвишава 3 минути, т.е. 180 секунди.

4. Извеждане на работната формула за коефициента на топлопроводимост

Количеството топлина, отделена в проводник по време на преминаването на електрически ток, може да се определи съгласно закона на Джаул-Ленц:

Qel = 12-I^ = u I I, (4.1)

където и I са напрежението и тока в изследваната проба; I е съпротивлението на пробата.

Количеството топлина, пренесено през напречното сечение на изследваната проба през интервала от време t, направено под формата на хомогенен цилиндричен прът с дължина £ и напречно сечение 5, може да се изчисли съгласно закона на Фурие (1.4):

Qs = R-yT- 5- t, (4.2)

където 5 = 2-5osn, 5osn =^4-, at = 2-DT = 2-(Gtah -Gtk1); d£ = D£ = 1-£.

Тук коефициенти 2 и 1/2 показват, че топлинният поток е насочен от

центъра на пробата до нейните краища, т.е. се разделя на два потока. Тогава

^^b = 8-I-(Gtah -Tt|n) -B^ . (4.3)

5. Отчитане на топлинните загуби странична повърхност

§Ozhr = 2- Bbok -DTha, (5.1)

където Bbok = n-ти-1; a е коефициентът на топлообмен между повърхността на изпитвания образец и околната среда, имащ размер

Температурна разлика

DGx = Tx - T0cr, (5.2)

където Tx е температурата в дадена точка на повърхността на пробата; Hocr - температура на околната среда, може да се изчисли от линейно уравнениезависимост на температурата на пробата от нейната дължина:

Tx = T0 + k-x, (5.3)

Къде наклон k може да се определи чрез тангенса на наклона на линейната зависимост на температурата на пробата от нейната дължина:

DT T - T T - T

k = f = MT* = Tmax TTT = 2 "max Vр. (5.4)

Замествайки изрази (5.2), (5.3) и (5.4) в уравнение (5.1), получаваме:

SQaup = 2a-nd■ dx■(+ kx-Т0Кр) dt,

където T0 Тсжр.

8Q0Kp = 2a.nd ■ kx ■ dx ■ dt. (5,5)

След интегриране на израз (5.5) получаваме:

Q0Kp = 2nd■ dk j jdt■ x■ dx = 2nd-a-k■-I - | ■ t = -4a^nd■ k■ I2 ■ t. (5,6)

Замествайки получените изрази (4.1), (4.3) и (5.6) в уравнението на топлинния баланс aoln = ogr + qs, където Qtot = QEL, получаваме:

UIt = 8 ■Х ■ S^ ^^-o ■t + -a^n ■d ■ -(Tmax - To) ■t.

Решавайки полученото уравнение за коефициента на топлопроводимост, получаваме:

u1 a £2, l

Полученият израз ни позволява да определим коефициента на топлопроводимост на тънки метални пръти в съответствие с изчисленията, извършени за типични тестови проби с относителна грешка

AU f (AI f (L(LG) ^ (At2

не повече от 1,5 %.

Референции

1. Сивухин, Д.В. Общ курсфизика / Д. В. Сивухин. - М.: Наука, 1974. - Т. 2. - 551 с.

2. Рудин, А. В. Изследване на процесите на структурна релаксация в стъклообразуващи обекти при различни режими на охлаждане / А. В. Рудин // Известия на висшето образователни институции. Поволжието. Естествени науки. - 2003. - № 6. - С. 123-137.

3. Павлов, П.В. Физика на твърдото тяло: учебник. ръководство за студенти, обучаващи се по специалността „Физика” / П. В. Павлов, А. Ф. Хохлов. - М.: Висше. училище, 1985. - 384 с.

4. Берман, Р. Топлопроводимост на твърди тела / Р. Берман. - М., 1979. - 287 с.

5. Лившиц, Б.Г. Физични свойстваметали и сплави / Б. Г. Лившиц, В. С. Крапошин. - М.: Металургия, 1980. - 320 с.

Лузина Анна Вячеславовна Лузина Анна Вячеславовна

студент, магистър,

Пензенски държавен университет Пензенски държавен университет Имейл: [имейл защитен]

Рудин Александър Василиевич

Кандидат на физико-математическите науки, доцент, заместник-ръководител на катедрата по физика, Пензенски държавен университет E-mail: [имейл защитен]

Рудин Александър Василевич

кандидат на физико-математическите науки, доцент,

заместник-ръководител на катедрата по физика, Пензенски държавен университет

UDC 536.2.083; 536.2.081.7; 536.212.2; 536.24.021 Лузина, А. В.

Измерване на топлопроводимостта на метални проби по метода на стационарния топлинен поток /

А. В. Лузина, А. В. Рудин // Бюлетин на Пенза държавен университет. - 2016. - № 3 (15). -СЪС. 76-82.

Според изискванията федерален закон№ 261-FZ „За енергоспестяването“ са затегнати изискванията за топлопроводимост на строителни и топлоизолационни материали в Русия. Днес измерването на топлопроводимостта е едно от задължителни елементикогато решавате дали да използвате даден материал като топлоизолатор.

Защо е необходимо измерването на топлопроводимост в строителството?

Топлопроводимостта на строителните и топлоизолационни материали се следи на всички етапи от тяхното сертифициране и производство в лабораторни условия, когато материалите са изложени на различни фактори, засягащи експлоатационните му свойства. Има няколко общи метода за измерване на топлопроводимостта. За прецизно лабораторно изследване на материали с ниска топлопроводимост (под 0,04 - 0,05 W/m*K) се препоръчва използването на устройства, използващи метода на стационарния топлинен поток. Използването им се регулира от GOST 7076.

Фирма Интерприбор предлага измервател на топлопроводимост, чиято цена е изгодна спрямо предлаганите на пазара и отговаря на всички съвременни изисквания. Предназначен е за лабораторен контрол на качеството на строителни и топлоизолационни материали.

Предимства на топломер ITS-1

Измервателят за топлопроводимост ITS-1 е с оригинален моноблок дизайн и се характеризира със следните предимства:

• автоматичен цикъл на измерване;
• високопрецизен измервателен път, който ви позволява да стабилизирате температурите на хладилника и нагревателя;
• възможност за калибриране на устройството за отделни видовеизследвани материали, което допълнително повишава точността на резултатите;
• експресна оценка на резултата по време на процеса на измерване;
• оптимизирана „гореща“ зона за сигурност;
• информативен графичен дисплей, който улеснява контрола и анализа на резултатите от измерването.

ITS-1 се доставя в една основна модификация, която по желание на клиента може да бъде допълнена с контролни проби (плексиглас и пеноплекс), кутия за насипни материали и защитен калъф за съхранение и транспортиране на устройството.

В миналото са използвани много методи за измерване на топлопроводимостта. В момента някои от тях са остарели, но тяхната теория все още представлява интерес, тъй като се основават на решения на уравненията за топлопроводимост за прости системи, които често се срещат в практиката.

На първо място, трябва да се отбележи, че термичните свойства на всеки материал се проявяват в различни комбинации; обаче, ако се разглеждат като характеристики на материала, те могат да бъдат определени от различни експерименти. Нека изброим основните топлинни характеристики на телата и експериментите, от които те се определят: а) коефициент на топлопроводимост, измерен в стационарен експериментален режим; б) топлинна мощност на единица обем, която се измерва с калориметрични методи; в) величината, измерена при периодичен стационарен режим на експерименти; d) коефициент на топлопроводимост x, измерен в нестационарни експериментални условия. Всъщност повечето експерименти, проведени в нестационарен режим, по принцип позволяват както определяне, така и определяне

Ще опишем накратко най-често срещаните методи тук и ще посочим разделите, които ги покриват. По същество тези методи се разделят на такива, при които измерванията се извършват в стационарен режим (методи в стационарен режим), с периодично нагряване и в нестационарен режим (методи в нестационарен режим); Освен това те се разделят на методи, използвани при изследване на лоши проводници и при изследване на метали.

1. Методи на стационарен режим; лоши проводници. При този метод условията на основния експеримент, посочени в § 1 на тази глава, трябва да бъдат стриктно изпълнени и изследваният материал трябва да има формата на плоча. В други версии на метода можете да изучавате материал под формата на кух цилиндър (вижте § 2, глава VII) или куха сфера (вижте § 2, глава IX). Понякога изпитваният материал, през който преминава топлина, има формата на дебела пръчка, но в в този случайтеорията се оказва по-сложна (виж §§ 1, 2 от глава VI и § 3 от глава VIII).

2. Термични методистационарен режим; метали. В този случай обикновено се използва метална проба под формата на пръчка, чиито краища се поддържат при различни температури. Полуограничен прът е разгледан в § 3 на гл. IV, и пръчката крайна дължина- в § 5 гл. IV.

3. Електрически методистационарен режим, метали. В този случай метален образец под формата на тел се нагрява чрез преминаване на електрически ток през него и краищата му се поддържат при дадени температури (виж § 11, глава IV и пример IX, § 3, глава VIII). Можете също така да използвате случая на радиален топлинен поток в нагрята жица токов удар(вижте пример V § 2 глава VII).

4. Стационарни методи за движение на течности. В този случай се измерва температурата на течността, движеща се между два резервоара, в които се поддържат различни температури (виж § 9, глава IV).

5. Методи за периодично нагряване. В тези случаи условията в краищата на пръта или плочата се променят с определен период от време; след достигане на стабилно състояние се измерват температурите в определени точки на пробата. Случаят на полуограничен прът е разгледан в § 4 на гл. IV, а пръчка с крайна дължина - в § 8 на същата глава. Подобен метод се използва за определяне на топлопроводимостта на почвата по време на температурни колебания, причинени от слънчево отопление(виж § 12 Глава II).

IN напоследъктези методи започнаха да играят важна роля в измерванията на ниски температури; имат и предимството, че на теория относително сложни системиможете да използвате методи, разработени за изследване на електрически вълноводи (вижте § 6, глава I).

6. Методи за нестационарен режим. В миналото преходните методи са били използвани малко по-рядко от методите в стационарно състояние. Техният недостатък е трудността да се установи как действителните гранични условия в експеримента са в съответствие с условията, постулирани от теорията. Вземете предвид такова несъответствие (например, когато ние говорим заотносно контактното съпротивление на границата) е много трудно и това е по-важно за тези методи, отколкото за методите в стационарен режим (вижте § 10, глава II). В същото време самите методи на нестационарен режим имат добре известни предимства. По този начин някои от тези методи са подходящи за извършване на много бързи измервания и за отчитане на малки промени в температурата; В допълнение, редица методи могат да се използват "in situ", без да се транспортира пробата до лабораторията, което е много желателно, особено при изследване на материали като почви и скали. Повечето по-стари методи използват само последната част от графиката на температурата спрямо времето; в този случай решението на съответното уравнение се изразява с един експоненциален член. В § 7 гл. IV, § 5 гл. VI, § 5 гл. VIII и § 5 гл. IX се разглежда случаят на охлаждане на тяло с проста геометрична форма с линеен топлопренос от повърхността му. В § 14 гл. IV се разглежда случаят на нестационарна температура в проводник, нагрят от електрически ток. В някои случаи се използва цялата графика на температурните промени в дадена точка (вижте § 10, глава II и § 3, глава III).

Цел на работата: изследване на методиката за експериментално определяне на коеф

топлопроводимост на твърди материали по пластинков метод.

Упражнение:1. Определете коефициента на топлопроводимост на изследвания материал.

2. Определете зависимостта на коефициента на топлопроводимост от температурата

изучавания материал.

ОСНОВНИ ПОЛОЖЕНИЯ.

Топлообмене спонтанен необратим процес на пренос на топлина в пространството при наличие на температурна разлика. Има три основни метода за пренос на топлина, които се различават значително по своята физическа същност:

топлопроводимост;

конвекция;

топлинно излъчване.

На практика топлината, като правило, се пренася едновременно по няколко начина, но познаването на тези процеси е невъзможно без изучаване на елементарните процеси на пренос на топлина.

Топлопроводимосте процес на пренос на топлина, причинен от топлинното движение на микрочастиците. В газовете и течностите преносът на топлина чрез топлопроводимост се осъществява чрез дифузия на атоми и молекули. В твърдите тела свободното движение на атоми и молекули в целия обем на веществото е невъзможно и се свежда само до тяхното вибрационно движение спрямо определени равновесни положения. Следователно процесът на топлопроводимост в твърдите тела се дължи на увеличаване на амплитудата на тези трептения, разпространявани в целия обем на тялото поради нарушаване на силовите полета между осцилиращите частици. В металите преносът на топлина чрез топлопроводимост се осъществява не само поради вибрациите на йони и атоми, разположени във възлите на кристалната решетка, но и поради движението на свободни електрони, образувайки така наречения „електронен газ“. Поради наличието в металите на допълнителни носители на топлинна енергия под формата на свободни електрони, топлопроводимостта на металите е значително по-висока от тази на твърдите диелектрици.

При изучаване на процеса на топлопроводимост се използват следните основни понятия:

Количество топлина (Q  ) – топлинна енергия, преминавайки по време на целия процеспрез повърхност с произволна площ F. В системата SI се измерва в джаули (J).

Топлинен поток (топлинна мощност) (Q) – количеството топлина, преминаващо за единица време през повърхност с произволна площ F.

В системата SI топлинният поток се измерва във ватове (W).

Плътност на топлинния поток (р) – количеството топлина, преминаващо за единица време през единица повърхност.

В системата SI се измерва във W/m2.

Температурно поле– набор от температурни стойности в даден момент във всички точки на пространството, заето от тялото. Ако температурата във всички точки на температурното поле не се променя с течение на времето, тогава се нарича такова поле стационарен, ако се промени, тогава – нестационарни.

Наричат ​​се повърхнини, образувани от точки с еднаква температура изотермичен.

Температурен градиент (градТ) – вектор, насочен по нормалата към изотермичната повърхност в посока на повишаване на температурата и числено определен като границата на отношението на изменението на температурата между две изотермични повърхности към разстоянието между тях по нормалата, когато това разстояние клони към нула. Или с други думи, температурният градиент е производната на температурата в тази посока.

Температурният градиент характеризира скоростта на изменение на температурата в посока, нормална към изотермичната повърхност.

Процесът на топлопроводимост се характеризира с основния закон на топлопроводимостта - Закон на Фурие(1822). Съгласно този закон плътността на топлинния поток, предавана чрез топлопроводимост, е право пропорционална на температурния градиент:

където  е коефициентът на топлопроводимост на веществото, W/(mdeg).

Знакът (-) показва, че топлинният поток и температурният градиент са противоположни по посока.

Коефициент на топлопроводимостпоказва колко топлина се предава за единица време през единица повърхност с температурен градиент, равен на единица.

Коефициентът на топлопроводимост е важна топлофизична характеристика на материала и познаването му е необходимо при извършване на топлинни изчисления, свързани с определяне на топлинните загуби през ограждащите конструкции на сгради и конструкции, стените на машини и апарати, изчисляване на топлоизолация, както и при решаване на много други инженерни проблеми.

Друг важен закон за топлопроводимостта е Закон на Фурие-Кирхоф, което определя характера на температурните промени в пространството и времето по време на топлопроводимост. Другото му име е диференциално топлинно уравнение, тъй като е получена чрез методите на теорията на математическия анализ, основана на закона на Фурие. За триизмерно нестационарно температурно поле диференциалното уравнение на топлопроводимостта има следната форма:

,

Къде
- коефициент на топлопроводимост, характеризиращ топлинните инерционни свойства на материала,

,C p , - съответно коефициент на топлопроводимост, изобарен топлинен капацитет и плътност на веществото;

- Оператор на Лаплас.

За едномерно стационарно температурно поле (
) диференциалното уравнение на топлопроводимостта приема проста форма

Чрез интегриране на уравнения (1) и (2) е възможно да се определи плътността на топлинния поток през тялото и закона за промяна на температурата вътре в тялото по време на пренос на топлина чрез проводимост. За да получите решение, е необходима задача условия на недвусмисленост.

Условия за уникалност– това са допълнителни лични данни, характеризиращи разглеждания проблем. Те включват:

Геометрични условия, характеризиращи формата и големината на тялото;

Физически състояния, характеризиращи физическите свойства на тялото;

временни (начални) условия, характеризиращи разпределението на температурата в началния момент от време;

гранични условия, характеризиращи характеристиките на топлообмена по границите на тялото. Има гранични условия от 1-ви, 2-ри и 3-ти вид.

При гранични условия от 1-ви родуточнява се разпределението на температурите по повърхността на тялото. В този случай е необходимо да се определи плътността на топлинния поток през тялото.

При гранични условия от 2-ри родуточняват се плътността на топлинния поток и температурата на една от повърхностите на тялото. Необходимо е да се определи температурата на друга повърхност.

При гранични условия от 3-ти родтрябва да се знаят условията за пренос на топлина между повърхностите на тялото и средата, която ги измива отвън. От тези данни се определя плътността на топлинния поток. Този случай се отнася до комбинирания процес на топлопредаване чрез кондукция и конвекция, т.нар пренос на топлина.

Нека разгледаме най-простия пример за случая на топлопроводимост през плоска стена. Плосъксе нарича стена, чиято дебелина е значително по-малка от другите й две измерения - дължина и ширина. В този случай условията за уникалност могат да бъдат определени, както следва:

геометричен: дебелината на стената е известна.

Температурното поле е едномерно, поради което температурата се променя само по посока на оста X и топлинният поток е насочен нормално към повърхностите на стените;физически

: материалът на стената и нейният коефициент на топлопроводимост са известни, а за цялото тяло=const;временно

: температурното поле не се променя с времето, т.е. е неподвижен;гранични условия

: 1-ви вид, температурите на стените са T 1 и T 2.

Необходимо е да се определи законът за изменение на температурата по дебелината на стената T=f(X) и плътността на топлинния поток през стенатаq.

,

За да решим проблема, използваме уравнения (1) и (3). Като се вземат предвид приетите гранични условия (при x=0T=T 1; при x=T=T 2) след двойно интегриране на уравнение (3) получаваме закона за изменение на температурата по дебелината на стената

Разпределението на температурата в плоска стена е показано на фиг. 1.

Фиг.1. Разпределение на температурата в плоска стена.

,

След това плътността на топлинния поток се определя съгласно израза

Определянето на коефициента на топлопроводимост теоретично не може да даде необходимата за съвременната инженерна практика точност на резултата, поради което единственият надежден начин остава неговото експериментално определяне. Един от добре познатите експериментални методи за определяне на еметод на плосък слой

;

. Съгласно този метод коефициентът на топлопроводимост на материал с плоска стена може да се определи въз основа на уравнение (5)

Въпреки физическата си простота, практическото прилагане на този метод има свои собствени трудности, свързани с трудността да се създаде едномерно стационарно температурно поле в изследваните проби и да се вземат предвид топлинните загуби.

ОПИСАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНИЯ СТАНД.

Определянето на коефициента на топлопроводимост се извършва на лабораторна инсталация, базирана на метода за симулация на реални физични процеси. Инсталацията се състои от компютър, свързан към схема на работната зона, която се показва на екрана на монитора. Работната зона е създадена по аналогия с реалната и нейната схема е представена на фиг. 2.

Фиг.2. Схема на работната зона на инсталацията

Работната секция се състои от 2 флуоропластични проби 12, изработени под формата на дискове с дебелина  = 5 mm и диаметър d = 140 mm. Образците се поставят между нагревател 10 с височина h = 12 mm и диаметър d n = 146 mm и охладен с вода хладилник 11. Създаването на топлинен поток се осъществява от нагревателен елемент с електрическо съпротивление R = 41 Ohm и хладилник 11 със спираловидни канали за насочена циркулация на охлаждаща вода. По този начин топлинният поток, преминаващ през изследваните проби от флуоропласт, се отвежда от водата, протичаща през хладилника. Част от топлината от нагревателя излиза през крайните повърхности в околната среда, следователно, за да се намалят тези радиални загуби, е предвиден топлоизолационен корпус 13, изработен от азбестоцимент (k = 0,08 W/(mdeg)). Корпусът с височина h k = 22 mm е изработен под формата на кух цилиндър с вътрешен диаметър d h = 146 mm и външен диаметър d k = 190 mm. Температурата се измерва с помощта на седем термодвойки Chromel-Copel (тип XK) поз. 1…7, монтирани в различни точки на работната зона. Превключвателят на температурния сензор 15 ви позволява последователно да измервате термо-ЕМП на всичките седем температурни сензора. Термодвойка 7 е монтирана на външната повърхност на топлоизолационния корпус, за да се определят изтичанията на топлина през него.

РЕД НА РАБОТА.

3.1. Температурният режим на работа на инсталацията се избира чрез настройка на температурата на горещата повърхност на плочите T g в диапазона от 35°C до 120°C.

3.2. На инсталационната конзола се включват последователно силовите превключватели на индикаторните устройства, които записват напрежението на електрическия нагревател U, термоЕМП на температурните сензори E и превключвателя за отопление.

3.3. Чрез плавно завъртане на копчето на реостата се задава желаното напрежение на нагревателя. Реостатът е направен в стъпкова версия, така че напрежението се променя на стъпки. Напрежението U и температурата T g трябва да са в съответствие едно с друго съгласно зависимостта, представена на фиг. 3.

Фиг.3. Работна зонаотопление

3.4. Чрез последователно запитване на температурни сензори с помощта на превключвател 15 се определят стойностите на термо-ЕМП на седем термодвойки, които заедно със стойността U се въвеждат в протокола на експеримента (вижте таблица 1). Регистрирането на показанията се извършва с помощта на индикаторни устройства на контролния панел, чиито показания се дублират на монитора на компютъра.

3.5. В края на експеримента всички регулаторни органи на инсталацията се прехвърлят в първоначалното си положение.

3.6. Провеждат се повторни експерименти (общият им брой трябва да бъде най-малко 3) и при други стойности на Tg по начина, предписан в параграфи. 3.1…3.5.

ОБРАБОТКА НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ИЗМЕРВАНИЯТА.

4.1. Според калибрационната характеристика на термодвойка Chromel-Copel, показанията на температурните сензори се преобразуват в градуси по скалата на Келвин. .

4.2. Определят се средните температури на вътрешната гореща и външната студена повърхност на пробите

където i е номерът на термодвойката.

4.3. Определя се общият топлинен поток, генериран от електрическия нагревател

, У

където U е напрежението на електрическия ток, V;

R= 41 Ohm – съпротивление на електронагревателя.

4.4. Определя се топлинният поток, загубен в резултат на пренос на топлина през корпуса

където k е коефициентът, характеризиращ процеса на пренос на топлина през корпуса.

, W/(m 2 deg)

където  k = 0,08 W/(mdeg) – коефициент на топлопроводимост на материала на обшивката;

dn = 0,146 m – O.D.нагревател;

dк = 0,190 m – външен диаметър на корпуса;

h n = 0,012 m – височина на нагревателя;

h k = 0,022 m – височина на корпуса.

T t – температурата на външната повърхност на корпуса, определена от 7-ма термодвойка

4.5. Топлинният поток, преминаващ през изследваните проби, се определя от топлопроводимостта

, У

4.6. Определя се коефициентът на топлопроводимост на изследвания материал

, W/(mdeg)

където Q  е топлинният поток, преминаващ през изпитваната проба чрез топлопроводимост, W;

 = 0,005 m – дебелина на пробата;

- площ на една проба, m2;

d= 0,140 m – диаметър на пробата;

T g, T x – температури съответно на горещата и студената повърхност на образеца, K.

4.7. Коефициентът на топлопроводимост зависи от температурата, следователно получените стойности  се отнасят за средната температура на пробата

Резултатите от обработката на експерименталните данни са въведени в таблица 1.

Таблица 1

Резултати от измервания и обработка на експериментални данни

4.8. Използвайки графично-аналитичния метод за обработка на получените резултати, получаваме зависимостта на коефициента на топлопроводимост на изследвания материал  от средната температура на пробата T m във формата

където  0 и b- се определят графично въз основа на анализ на графиката на зависимостта =f(T m).

ТЕСТОВИ ВЪПРОСИ

Кои са основните методи за пренос на топлина?

Какво е топлопроводимост?

Какви са характеристиките на механизма на топлопроводимост в проводници и твърди диелектрици?

Какви закони описват процеса на топлопроводимост?

Какво е плоска стена?

Какво представляват граничните условия?

Какъв е характерът на промяната на температурата в плоска стена?

Какво е физическото значение на коефициента на топлопроводимост?

Защо е необходимо да знаем коефициента на топлопроводимост на различни материали и как се определя неговата стойност?

Какви са методически особеностиметод на плосък слой?

ИЗСЛЕДВАНЕ НА ТОПЛОПРЕДАВАНЕТО ПРИ СВОБОДНА КОНВЕКЦИЯ

Цел на работата: изучаване на моделите на конвективен пренос на топлина, като се използва примерът за пренос на топлина по време на свободна конвекция за случаи на напречен и надлъжен поток около нагрята повърхност. Придобиват умения за обработка на експериментални резултати и представянето им в обобщен вид.

Упражнение:

1. Определете експерименталните стойности на коефициентите на топлопреминаване от хоризонтален цилиндър и вертикален цилиндър към средата по време на свободна конвекция.

2. Чрез обработка на експериментални данни да се получат параметрите на критериалните уравнения, характеризиращи процеса на свободна конвекция спрямо хоризонталната и вертикалната повърхност.

ОСНОВНИ ТЕОРЕТИЧНИ ПОЛОЖЕНИЯ.

Има три основни метода за пренос на топлина, които се различават значително един от друг по своята физическа същност:

топлопроводимост;

конвекция;

топлинно излъчване.

При топлопроводимостта носителите на топлинна енергия са микрочастици на материята - атоми и молекули, с топлинно излъчване– електромагнитни вълни.

Конвекцияе начин за пренос на топлина чрез преместване на макроскопични количества материя от една точка в пространството в друга.

По този начин конвекцията е възможна само в среди, които имат свойството течливост - газове и течности. В теорията за пренос на топлина те обикновено се означават с термина "течност", без да се прави разлика, освен ако не е изрично посочено, между капчици течности и газове. Процесът на пренос на топлина чрез конвекция обикновено се придружава от топлопроводимост. Този процес се нарича конвективен топлообмен.

Конвективен топлопреносе комбиниран процес на пренос на топлина чрез конвекция и кондукция.

В инженерната практика най-често се занимават с процеса на конвективен топлообмен между повърхността на твърдо тяло (например повърхността на стената на пещ, нагревателно устройство и т.н.) и течност, заобикаляща тази повърхност. Този процес се нарича пренос на топлина.

Разсейване на топлината– специален случайконвективен топлообмен между повърхността на твърдо тяло (стена) и заобикалящата го течност.

Разграничете принудително и свободно (естествено)конвекция.

Принудителна конвекциявъзниква под въздействието на сили на натиск, които се създават принудително, например от помпа, вентилатор и др.

Свободна или естествена конвекциявъзниква под въздействието на масови сили от различно естество: гравитационни, центробежни, електромагнитни и др.

На Земята свободната конвекция възниква под въздействието на гравитацията, поради което се нарича термична гравитационна конвекция. Движеща сила на процеса в този случай е подемната сила, която възниква в средата при наличие на нееднородност в разпределението на плътността в разглеждания обем. По време на пренос на топлина такава хетерогенност възниква поради факта, че отделните елементи на средата могат да бъдат при различни температури. В този случай по-нагрятите и следователно по-малко плътни елементи на средата ще се движат нагоре под действието на повдигащата сила, пренасяйки топлина с тях, а по-студените и следователно по-плътните елементи на средата ще текат към празно пространство, както е показано на фиг. 1.

ориз. 1. Естеството на движението на потоци в течност по време на свободна конвекция

Ако на това място се намира постоянен източник на топлина, тогава при нагряване плътността на нагретите елементи на средата ще намалее и те също ще започнат да плават нагоре. Така че, докато има разлика в плътностите на отделните елементи на околната среда, тяхната циркулация ще продължи, т.е. свободната конвекция ще продължи. Свободната конвекция, възникваща в големи обеми на средата, където нищо не пречи на развитието на конвективни потоци, се нарича свободна конвекция в неограничено пространство. Свободна конвекция в неограничено пространство например се получава при отопление на помещения, загряване на вода в водогрейни котли и много други случаи. Ако развитието на конвективни потоци се предотвратява от стените на канали или слоеве, които са пълни с течна среда, тогава процесът в този случай се нарича свободна конвекция в ограничено пространство. Този процес се случва например по време на топлообмен във въздушните междини между рамките на прозорците.

Основният закон, описващ процеса на конвективен топлопренос е Закон на Нютон-Рихман. В аналитичен вид за стационарен температурен режим на топлообмен той има следната форма:

,

Къде
- елементарното количество топлина, отделено за елементарен период от време
от елементарна повърхност
;

- температура на стената;

- температура на течността;

- коефициент на топлопреминаване.

Коефициент на топлопреминаванепоказва колко топлина се отделя за единица време от единица повърхност, когато температурната разлика между стената и течността е един градус. Единицата за измерване на коефициента на топлопреминаване в системата SI е W/m 2 ∙deg. При постоянен стационарен процес коефициентът на топлопреминаване може да се определи от израза:

, W/m 2 ∙град

Къде - топлинен поток, W;

- топлообменна повърхност, m2;

- температурна разлика между повърхността и течността, градуси.

Коефициентът на топлопреминаване характеризира интензивността на топлообмена между стената и течността, която я измива. По своята физическа природа конвективният пренос на топлина е много сложен процес. Коефициентът на топлопреминаване зависи от много голям брой различни параметри - физичните свойства на течността, естеството на течния поток, скоростта на течния поток, размера и формата на канала, както и много други фактори. В тази връзка е невъзможно теоретично да се даде обща зависимост за намиране на коефициента на топлопреминаване

Коефициентът на топлопреминаване може най-точно и надеждно да се определи експериментално въз основа на уравнение (2). Въпреки това, в инженерната практика, при изчисляване на процесите на топлообмен в различни технически средстваПо правило не е възможно експериментално да се определи стойността на коефициента на топлопреминаване в условията на реален пълномащабен обект поради сложността и високата цена на създаването на такъв експеримент. В този случай за решаване на проблема с определянето на  идва на помощ теория на подобието.

Основи практическо значениеТеорията на подобието се състои в това, че позволява да се обобщят резултатите от отделен експеримент, проведен върху модел в лабораторни условия, за целия клас реални процеси и обекти, подобни на процеса, изследван върху модела. Концепцията за подобие, добре известна във връзка с геометрични форми, може да се разшири до всякакви физически процеси и явления.

Клас физични явленияе набор от явления, които могат да бъдат описани с една обща система от уравнения и имат еднаква физическа природа.

Единична поява– това е част от клас физически явления, които се отличават с определени условия на уникалност (геометрични, физически, начални, гранични).

Подобни явления– група явления от един и същи клас с еднакви условия на недвусмисленост, с изключение на числови стойностиколичества, съдържащи се в тези условия.

Теорията на подобието се основава на факта, че размерните физически величини, характеризиращи дадено явление, могат да бъдат комбинирани в безразмерни комплексии по такъв начин, че броят на тези комплекси ще бъде по-малък от броя на размерните величини. Получените безразмерни комплекси се наричат критерии за сходство. Критериите за подобие имат определен физически смисъл и отразяват влиянието не на една физическа величина, а на целия им набор, включен в критерия, което значително опростява анализа на процеса, който се изследва. Самият процес в този случай може да бъде представен под формата на аналитична връзка
между критериите за сходство
, характеризиращи отделните му аспекти. Такива зависимости се наричат критериални уравнения. Критериите за подобие са кръстени на имената на учени, които имат значителен принос в развитието на хидродинамиката и теорията за пренос на топлина - Нуселт, Прандъл, Грасхоф, Рейнолдс, Кирпичев и др.

Теорията за подобието се основава на 3 теореми за подобие.

1-ва теорема:

Сходните помежду си явления имат едни и същи критерии за сходство.

Тази теорема показва, че в експериментите е необходимо да се измерват само онези физически величини, които се съдържат в критериите за подобие.

2-ра теорема:

Оригиналните математически уравнения, характеризиращи дадено физическо явление, винаги могат да бъдат представени под формата на връзка между критериите за сходство, характеризиращи това явление.

Тези уравнения се наричат критериилен. Тази теорема показва, че резултатите от експериментите трябва да бъдат представени под формата на критериални уравнения.

3-та теорема.

Подобни са онези явления, за които критериите за сходство, съставени от условията за уникалност, са еднакви.

Тази теорема дефинира условието, необходимо за установяване на физическо сходство. Наричат ​​се критерии за подобие, съставени от условия за недвусмисленост определяне. Те определят равенството на всички останали или определенкритерии за подобие, което всъщност е предмет на 1-вата теорема за подобие. По този начин 3-тата теорема за подобие развива и задълбочава 1-вата теорема.

При изследване на конвективния топлообмен най-често се използват следните критерии за сходство.

критерий на Рейнолдс (Re) – характеризира връзката между силите на инерцията и силите на вискозното триене, действащи в течността. Стойността на критерия на Рейнолдс характеризира режима на флуидния поток по време на принудителна конвекция.

,

Къде - скорост на движение на течността;

- коефициент на кинематичен вискозитет на течността;

- определяне на размера.

критерий на Grashof (Гр) – характеризира връзката между силите на вискозно триене и повдигащата сила, действаща във флуид по време на свободна конвекция. Стойността на критерия Grashof характеризира режима на флуидния поток по време на свободна конвекция.

,

Къде - ускорение при свободно падане;

- определяне на размера;

- температурен коефициент на обемно разширение на течност (за газове
, Къде - определяне на температурата по скалата на Келвин);

- температурна разлика между стената и течността;

- съответно температура на стената и течността;

- коефициент на кинематичен вискозитет на течността.

критерий на Нуселт (не) – характеризира връзката между количеството топлина, пренесено чрез топлопроводимост и количеството топлина, пренесено чрез конвекция по време на конвективен топлообмен между повърхността на твърдо тяло (стена) и течност, т.е. по време на пренос на топлина.

,

Къде - коефициент на топлопреминаване;

- определяне на размера;

- коефициент на топлопроводимост на течността на границата на стената и течността.

Критерий на Пекле (Пе) – характеризира връзката между количеството топлина, получено (отдадено) от флуидния поток и количеството топлина, предадено (отдадено) чрез конвективен топлообмен.

,

Къде - скорост на потока на течността;

- определяне на размера;

- коефициент на топлопроводимост;

- съответно коефициент на топлопроводимост, изобарен топлинен капацитет, плътност на течността.

критерий на Прандтл (Пр) – характеризира физичните свойства на течността.

,

Къде - коефициент на кинематичен вискозитет;

- коефициент на топлопроводимост на течността.

От разгледаните критерии за подобие става ясно, че най-важният параметър при изчисляване на процесите на конвективен топлопренос, характеризиращ интензивността на процеса, а именно коефициентът на топлопреминаване , е включен в израза за критерия на Нуселт. Това определи, че за решаване на проблемите на конвективния пренос на топлина с помощта на инженерни методи, базирани на използването на теорията на подобието, този критерий е най-важният от определените критерии. Стойността на коефициента на топлопреминаване в този случай се определя съгласно следния израз

В тази връзка критериалните уравнения обикновено се записват под формата на решение по отношение на критерия на Нуселт и имат формата на степенна функция

Къде
- стойности на критерии за сходство, характеризиращи различни аспекти на разглеждания процес;

- числени константи, определени въз основа на експериментални данни, получени чрез изучаване на клас подобни явления с помощта на експериментални модели.

В зависимост от вида на конвекцията и специфичните условия на процеса, наборът от критерии за сходство, включени в критериалното уравнение, стойностите на константите и корекционните коефициенти могат да бъдат различни.

При практическо приложениекритериалните уравнения, важният въпрос е правилният избор на определящия размер и определящата температура. Определящата температура е необходима за правилното определяне на стойностите на физичните свойства на течността, използвана при изчисляване на стойностите на критериите за сходство. Изборът на определящия размер зависи от относителното положение на потока течност и повърхността, която се измива, т.е. от естеството на нейния поток. В този случай трябва да се ръководите от съществуващите препоръки за следните типични случаи.

Принудителна конвекция, когато течността се движи вътре кръгла тръба.

- вътрешен диаметъртръби.

Принудителна конвекция по време на движение на течност в канали с произволно напречно сечение.

- еквивалентен диаметър,

Къде - квадрат напречно сечениеканал;

- периметър на сечението.

Напречен поток около кръгла тръба със свободна конвекция (хоризонтална тръба (виж фиг. 2) с термична гравитационна конвекция)

- външен диаметър на тръбата.

Фиг.2. Естеството на потока около хоризонтална тръба по време на термична гравитационна конвекция

Надлъжно течение около плоска стена (тръба) (виж фиг. 3) по време на топлинна гравитационна конвекция.

- височина на стената (дължина на тръбата).

ориз. 3. Естеството на обтичането на вертикална стена (тръба) при термична гравитационна конвекция.

Определяне на температурата необходими за правилното определяне на топлофизичните свойства на средата, чиито стойности варират в зависимост от температурата.

Когато настъпи пренос на топлина, средната аритметична стойност между температурите на стената и течността се приема като определяща температура

При конвективен топлообмен между отделни елементи на средата вътре в разглеждания обем за определяща температура се приема средноаритметичното между температурите на елементите на средата, участващи в топлообмена.

Тази статия разглежда процедурата за провеждане на лабораторен експеримент и методологията за получаване на критериални уравнения за 2 характерни случая на обтичане около нагрята повърхност (напречна и надлъжна) със свободна конвекция на различни газове спрямо хоризонтални и вертикални цилиндри.

ЕКСПЕРИМЕНТАЛНА ЧАСТ.