Количеството топлина, при получаването на което температурата на тялото се повишава с един градус, се нарича топлинен капацитет. Според това определение.

Топлинният капацитет на единица маса се нарича специфичентоплинен капацитет. Топлинният капацитет на мол се нарича кътниктоплинен капацитет.

И така, топлинният капацитет се определя чрез концепцията за количеството топлина. Но последното, подобно на работата, зависи от процеса. Това означава, че топлинният капацитет също зависи от процеса. Възможно е да се придаде топлина - да се загрее тялото - при различни условия. Въпреки това, при различни условия, едно и също повишаване на телесната температура ще изисква различни количества топлина. Следователно телата могат да се характеризират не с един топлинен капацитет, а с безброй числа (колкото можете да мислите за всички видове процеси, при които се извършва пренос на топлина). На практика обаче те обикновено използват определението за два топлинни капацитета: топлинен капацитет при постоянен обем и топлинен капацитет при постоянно налягане.

Топлинният капацитет варира в зависимост от условията, при които се нагрява тялото - при постоянен обем или при постоянно налягане.

Ако нагряването на тяло става при постоянен обем, т.е. dV= 0, тогава работата е нула. В този случай се предава на тялото жегата идвасамо чрез промяна на вътрешната си енергия, dQ= dE, като в този случай топлинният капацитет е равен на изменението на вътрешната енергия при промяна на температурата с 1 K, т.е.

.Защото за газ
, Че
Тази формула определя топлинния капацитет на 1 мол идеален газ, наречен моларен. Когато газът се нагрява при постоянно налягане, обемът му се променя; топлината, предавана на тялото, отива не само за увеличаване на вътрешната му енергия, но и за извършване на работа, т.е. dQ= dE+ PdV. Топлинна мощност при постоянно налягане
.

За идеален газ PV= RTи следователно PdV= RdT.

Като вземем това предвид, намираме
.Поведение
е величина, характерна за всеки газ и определена от броя на степените на свобода на газовите молекули. Следователно измерването на топлинния капацитет на дадено тяло е начин за директно измерване на микроскопичните характеристики на съставните му молекули.

Е
Формулите за топлинния капацитет на идеален газ приблизително правилно описват експеримента, главно за едноатомни газове. Съгласно формулите, получени по-горе, топлинният капацитет не трябва да зависи от температурата. Всъщност се наблюдава картината, показана на фиг., получена експериментално за двуатомен газ водород. В секция 1 газът се държи като система от частици, имащи само транслационни степени на свобода; в секция 2 се възбужда движение, свързано с ротационни степени на свобода; и накрая, в секция 3 се появяват две вибрационни степени на свобода. Стъпките на кривата са в добро съответствие с формула (2.35), но между тях топлинният капацитет нараства с температурата, което съответства на нецяло число променлив брой степени на свобода. Това поведение на топлинния капацитет показва недостатъчността на идеята за идеален газ, който използваме, за да опишем реалните свойства на дадено вещество.

Връзка между моларен топлинен капацитет и специфичен топлинен капацитетСЪС=M s, където s - специфична топлина, М - моларна маса.Формула на Майер.

За всеки идеален газ е валидна връзката на Майер:

, където R е универсалната газова константа, е моларният топлинен капацитет при постоянно налягане, е моларният топлинен капацитет при постоянен обем.

Нека сега въведем една много важна термодинамична характеристика, наречена топлинен капацитет системи(традиционно се обозначава с буквата СЪСс различни индекси).

Топлинна мощност - стойност добавка, зависи от количеството вещество в системата. Следователно те също въвеждат специфичен топлинен капацитет

И моларен топлинен капацитет

Тъй като количеството топлина не е функция на състоянието и зависи от процеса, топлинният капацитет също ще зависи от метода на подаване на топлина към системата. За да разберем това, нека си припомним първия закон на термодинамиката. Разделяне на равенството ( 2.4) за елементарно нарастване на абсолютната температура dT,получаваме връзката

Вторият член, както видяхме, зависи от вида на процеса. Имайте предвид, че в общ случайнеидеална система, чието взаимодействие на частици (молекули, атоми, йони и т.н.) не може да бъде пренебрегнато (вижте например § 2.5 по-долу, който разглежда газа на Ван дер Ваалс), вътрешната енергия зависи не само от температурата, но и върху обема на системата. Това се обяснява с факта, че енергията на взаимодействие зависи от разстоянието между взаимодействащите частици. Когато обемът на системата се промени, концентрацията на частиците се променя, съответно се променя средното разстояние между тях и в резултат на това се променя енергията на взаимодействие и цялата вътрешна енергия на системата. С други думи, в общия случай на неидеална система

Следователно в общия случай първият член не може да бъде записан под формата на обща производна; общата производна трябва да бъде заменена с частична производна с допълнителна индикация за постоянната стойност, при която се изчислява. Например за изохоричен процес:

.

Или за изобарен процес

Частната производна, включена в този израз, се изчислява с помощта на уравнението на състоянието на системата, написано във формата . Например в специалния случай на идеален газ

тази производна е равна

.

Ще разгледаме два специални случая, съответстващи на процеса на добавяне на топлина:

• постоянен обем;
• постоянно налягане в системата.

В първия случай работете dA = 0и получаваме топлинния капацитет C Vидеален газ при постоянен обем:

Като се вземе предвид горната уговорка, за неидеална система отношението (2.19) трябва да бъде написано, както следва общ изглед

Подмяна в 2.7на и веднага получаваме:

.

Да се ​​изчисли топлинния капацитет на идеален газ С тпри постоянно налягане ( dp = 0) ще вземем предвид, че от уравнението ( 2.8) следва израза за елементарна работа с безкрайно малка промяна на температурата

В крайна сметка получаваме

Разделяйки това уравнение на броя молове вещество в системата, получаваме подобна зависимост за моларните топлинни мощности при постоянен обем и налягане, т.нар. Връзката на Майер

За справка представяме обща формула - за произволна система - свързваща изохорни и изобарни топлинни мощности:

Изразите (2.20) и (2.21) се получават от тази формула чрез заместване в нея на израза за вътрешната енергия на идеален газ и използвайки неговото уравнение на състоянието (вижте по-горе):

.

Топлинният капацитет на дадена маса от вещество при постоянно налягане е по-голям от топлинния капацитет при постоянен обем, тъй като част от подадената енергия се изразходва за извършване на работа и за същото нагряване е необходима повече топлина. Обърнете внимание, че от (2.21) следва физическият смисъл на газовата константа:

Така се оказва, че топлинният капацитет зависи не само от вида на веществото, но и от условията, при които протича процесът на промяна на температурата.

Както виждаме, изохорният и изобарният топлинен капацитет на идеалния газ не зависят от температурата на газа за реалните вещества, тези топлинни капацитети също зависят, най-общо казано, от самата температура T.

Изохорният и изобарният топлинен капацитет на идеален газ могат да бъдат получени директно от обща дефиниция, ако използваме получените по-горе формули ( 2.7) и (2.10) за количеството получена топлина идеален газпо време на посочените процеси.

За изохоричен процес изразът за C Vследва от ( 2.7):

За изобарен процес изразът за S pследва от (2.10):

За моларни топлинни мощностиот това получаваме следните изрази

Съотношението на топлинните мощности е равно на адиабатния показател:

На термодинамично ниво е невъзможно да се предвиди числова стойност ж; успяхме да направим това само при разглеждане на микроскопичните свойства на системата (виж израз (1.19), както и ( 1.28) за смес от газове). От формули (1.19) и (2.24) следват теоретични прогнози за моларните топлинни мощности на газовете и адиабатния показател.

Едноатомни газове (i = 3):

Двуатомни газове (i=5):

Многоатомни газове (i=6):

Експериментални данни за различни веществаса дадени в таблица 1.

маса 1

Това е ясно прост моделИдеалните газове обикновено описват свойствата на реалните газове доста добре. Моля, имайте предвид, че съвпадението е получено без да се вземат предвид вибрационните степени на свобода на газовите молекули.

Дадохме също стойностите на моларния топлинен капацитет на някои метали при стайна температура. Ако си представим кристалната решетка на метал като подреден набор от твърди топки, свързани чрез пружини със съседни топки, тогава всяка частица може да вибрира само в три посоки ( аз броя = 3), и всяка такава степен на свобода е свързана с кинетика k V T/2и същата потенциална енергия. Следователно кристалната частица има вътрешна (вибрационна) енергия k V T.Умножавайки по числото на Авогадро, получаваме вътрешната енергия на един мол

откъде идва стойността на моларния топлинен капацитет?

(Поради малкия коефициент на топлинно разширение на твърдите вещества, те не се разграничават с пИ c v). Дадената зависимост за моларния топлинен капацитет на твърдите тела се нарича Законът на Дюлонг и Петии таблицата показва добро съответствие с изчислената стойност

с експеримент.

Говорейки за доброто съответствие между дадените зависимости и експерименталните данни, трябва да се отбележи, че то се наблюдава само в определен температурен диапазон. С други думи, топлинният капацитет на системата зависи от температурата и формулите (2.24) имат ограничен обхват. Нека първо разгледаме фиг. 2.10, която показва експерименталната зависимост на топлинния капацитет с телевизорводороден газ от абсолютна температура T.

Ориз. 2.10. Моларен топлинен капацитет на водороден газ H2 при постоянен обем като функция от температурата (експериментални данни)

По-долу, за краткост, говорим за липсата на определени степени на свобода в молекулите в определени температурни диапазони. Нека ви напомним още веднъж, че всъщност става дума за следното. По квантови причини, относителният принос към вътрешната енергия на газа отделни видоведвижението наистина зависи от температурата и в определени температурни интервали може да бъде толкова малко, че в експеримент - винаги извършен с крайна точност - е незабележимо. Резултатът от експеримента изглежда така, сякаш тези видове движение не съществуват и няма съответните степени на свобода. Броят и характерът на степените на свобода се определят от структурата на молекулата и триизмерността на нашето пространство – те не могат да зависят от температурата.

Приносът към вътрешната енергия зависи от температурата и може да бъде малък.

При температури под 100 Ктоплинен капацитет

което показва липсата както на ротационни, така и на вибрационни степени на свобода в молекулата. След това, с повишаване на температурата, топлинният капацитет бързо се увеличава до класически смисъл

характеристика на двуатомна молекула с твърда връзка, в която няма вибрационни степени на свобода. При температури над 2000 Kтоплинен капацитет показва нов скок на стойността

Този резултат показва появата на вибрационни степени на свобода. Но всичко това все още изглежда необяснимо. Защо една молекула не може да се върти при ниски температури? И защо вибрациите в една молекула възникват само при много високи температури? Предишната глава даде кратко качествено изследване на квантовите причини за това поведение. И сега можем само да повторим, че цялата материя се свежда до конкретно квантови явления, които не могат да бъдат обяснени от гледна точка на класическата физика. Тези явления се обсъждат подробно в следващите раздели на курса.

Допълнителна информация

http://www.plib.ru/library/book/14222.html - Яворски Б.М., Детлаф А.А. Наръчник по физика, Science, 1977 - стр. 236 - таблица на характерните температури на "включване" на вибрационни и ротационни степени на свобода на молекулите за някои. специфични газове;

Нека сега се обърнем към фиг. 2.11, представляваща зависимостта на моларните топлинни мощности на три химически елементи(кристали) от температурата. При високи температури и трите криви клонят към една и съща стойност

съответния закон на Дюлонг и Пети. Оловото (Pb) и желязото (Fe) на практика имат този ограничаващ топлинен капацитет дори при стайна температура.

Ориз. 2.11. Зависимост на моларния топлинен капацитет за три химични елемента - кристали на олово, желязо и въглерод (диамант) - от температурата

За диаманта (C) тази температура все още не е достатъчно висока. А при ниски температури и трите криви показват значително отклонение от закона на Дюлонг и Пети. Това е още едно проявление на квантовите свойства на материята. Класическата физика се оказва безсилна да обясни много от моделите, наблюдавани при ниски температури.

Допълнителна информация

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/thermodynamics.htm - J. de Boer Въведение в молекулярна физикаи термодинамика, Изд. IL, 1962 - стр. 106–107, част I, § 12 - принос на електроните към топлинния капацитет на металите при температури, близки до абсолютната нула;

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm - Перелман Я.И. знаеш ли физика Библиотека "Квант", бр.82, ​​Наука, 1992г. Страница 132, въпрос 137: кои тела имат най-голям топлинен капацитет (виж отговора на стр. 151);

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm - Перелман Я.И. знаеш ли физика Библиотека "Квант", бр.82, ​​Наука, 1992г. Страница 132, въпрос 135: за нагряване на вода в три състояния - твърдо, течно и пара (виж отговора на стр. 151);

http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1478.html - физическа енциклопедия. Калориметрия. Описани са методи за измерване на топлинни мощности.

Специфичната топлина е енергията, необходима за повишаване на температурата на 1 грам чисто вещество с 1°. Параметърът зависи от него химичен състави агрегатно състояние: газообразно, течно или твърдо. След откриването му започна нов кръгразвитие на термодинамиката, науката за енергийните преходни процеси, които засягат топлината и функционирането на системата.

обикновено, при производството се използват специфичен топлинен капацитет и основна термодинамикарадиатори и системи, предназначени за охлаждане на автомобили, както и в химията, ядрената техника и аеродинамиката. Ако искате да знаете как се изчислява специфичният топлинен капацитет, прочетете предложената статия.

Преди да започнете директно да изчислявате параметъра, трябва да се запознаете с формулата и нейните компоненти.

Формула за изчисление специфичен топлинен капацитетима следната форма:

• c = Q/(m*∆T)

Познаването на величините и техните символни обозначения, използвани при изчисленията, е изключително важно. Необходимо е обаче не само да ги познаваме визуален външен вид, но и ясно разбират значението на всеки от тях. Изчисляването на специфичния топлинен капацитет на дадено вещество е представено от следните компоненти:

ΔT е символ, показващ постепенна промяна в температурата на дадено вещество. Символът "Δ" се произнася делта.

ΔT = t2–t1, където

• t1 – първична температура;
• t2 – крайна температура след смяна.

m – масата на веществото, използвано при нагряване (g).

Q – количество топлина (J/J)

Въз основа на CR могат да се изведат други уравнения:

• Q = m*кp*ΔT – количество топлина;
• m = Q/cr*(t2 - t1) – маса на веществото;
• t1 = t2–(Q/tp*m) – първична температура;
• t2 = t1+(Q/tp*m) – крайна температура.

Инструкции за изчисляване на параметъра

1. Предприеме формула за изчисление: Топлинен капацитет = Q/(m*∆T)
2. Запишете първоначалните данни.
3. Заместете ги във формулата.
4. Извършете изчислението и получете резултата.

Като пример, нека изчислим неизвестно вещество с тегло 480 грама с температура 15ºC, която в резултат на нагряване (подаване на 35 хиляди J) се повишава до 250º.

Съгласно дадените по-горе инструкции, ние произвеждаме следните действия:

Нека запишем първоначалните данни:

• Q = 35 хиляди J;
• m = 480 g;
• ΔT = t2–t1 =250–15 = 235 ºC.

Взимаме формулата, заместваме стойностите и решаваме:

c=Q/(m*∆T)=35 хиляди J/(480 g*235º)=35 хиляди J/(112800 g*º)=0,31 J/g*º.

Изчисляване

Нека направим изчислението C Pвода и калай при следните условия:

• m = 500 грама;
• t1 =24ºC и t2 = 80ºC – за вода;
• t1 =20ºC и t2 =180ºC – за калай;
• Q = 28 хиляди J.

Първо определяме ΔT съответно за вода и калай:

• ΔТв = t2–t1 = 80–24 = 56ºC
• ΔTo = t2–t1 = 180–20 =160ºC

След това намираме специфичния топлинен капацитет:

1. c=Q/(m*ΔTv)= 28 хиляди J/(500 g *56ºC) = 28 хиляди J/(28 хиляди g*ºC) = 1 J/g*ºC.
2. c=Q/(m*ΔTo)=28 хиляди J/(500 g*160ºC)=28 хиляди J/(80 хиляди g*ºC)=0,35 J/g*ºC.

Така специфичният топлинен капацитет на водата е 1 J/g *ºC, а този на калая е 0,35 J/g*ºC. От това можем да заключим, че при еднаква стойност на вложената топлина от 28 хиляди джаула калайът ще се нагрее по-бързо от водата, тъй като топлинният му капацитет е по-нисък.

Не само газовете, течностите и твърдите вещества, но и хранителните продукти имат топлинен капацитет.

Как да изчислим топлинния капацитет на храната

При изчисляване на мощността уравнението ще приеме следната форма:

с=(4.180*w)+(1.711*p)+(1.928*f)+(1.547*c)+(0.908 *a), където:

• w – количество вода в продукта;
• p – количество протеини в продукта;
• f – процент на мазнини;
• c – процент въглехидрати;
• a е процентът на неорганичните компоненти.

Да определим топлинния капацитет на крема сиренето Виола. За да направим това, ние изписваме необходими стойностиот състава на продукта (тегло 140 грама):

• вода - 35 g;
• протеини – 12,9 g;
• мазнини – 25,8 g;
• въглехидрати – 6,96 g;
• неорганични компоненти – 21 g.

След това намираме с:

• с=(4.180*w)+(1.711*p)+(1.928*f)+(1.547*c)+(0.908*a)=(4.180*35)+(1.711*12.9)+(1.928*25 .8 ) + (1,547*6,96)+(0,908*21)=146,3+22,1+49,7+10,8+19,1=248 kJ/kg*ºC.

Винаги помнете, че:

• Процесът на нагряване на метала е по-бърз от този на водата, тъй като има C P 2,5 пъти по-малко;
• Ако е възможно, преобразувайте резултатите в по-висок ред, ако условията позволяват;
• за да проверите резултатите, можете да използвате интернет и да разгледате изчисленото вещество;
• при еднакви експериментални условия ще се наблюдават по-значителни температурни промени за материали с нисък специфичен топлинен капацитет.

Устройства и аксесоари, използвани в работата:

2. Тежести.

3. Термометър.

4. Калориметър.

6. Калориметрично тяло.

7. Домакински плочки.

Цел на работата:

Научете се експериментално да определяте специфичния топлинен капацитет на дадено вещество.

I. ТЕОРЕТИЧНО ВЪВЕДЕНИЕ.

Топлопроводимост- пренос на топлина от по-нагрети части на тялото към по-малко нагрети в резултат на сблъсъци на бързи молекули с бавни, в резултат на което бързите молекули предават част от енергията си на бавните.

Промяната във вътрешната енергия на всяко тяло е правопропорционална на неговата маса и промяната в телесната температура.

DU = cmDT (1)
Q = cmDT (2)

Стойността c, характеризираща зависимостта на промяната на вътрешната енергия на тялото по време на нагряване или охлаждане от вида на веществото и външни условияНаречен специфичен топлинен капацитеттела.

(4)

Стойността С, която характеризира зависимостта на тялото да поглъща топлина при нагряване и е равна на съотношението на количеството топлина, предадено на тялото към повишаването на неговата температура, се нарича топлинен капацитет на тялото.

C = c × m. (5)
(6)
Q = CDT (7)

Моларен топлинен капацитет Cm,е количеството топлина, необходимо за нагряване на един мол вещество с 1 Келвин

Cm = cM. (8)
C m = (9)

Специфичният топлинен капацитет зависи от характера на процеса, при който се нагрява.

Уравнение на топлинния баланс.

При топлообмен сумата от количествата топлина, отдадена от всички тела, чиято вътрешна енергия намалява, е равна на сумата от количествата топлина, получена от всички тела, чиято вътрешна енергия нараства.

SQ отдел = SQ получаване (10)

Ако телата образуват затворена система и между тях се извършва само топлообмен, тогава алгебрична сумаполучените и отдадените количества топлина са равни на 0.

SQ dept + SQ получаване = 0.

Пример:

Топлообменът включва тяло, калориметър и течност. Тялото отдава топлина, калориметърът и течността я приемат.

Q t = Q k + Q f

Q t = c t m t (T 2 – Q)

Q k = c k m k (Q – T 1)

Q f = c f m f (Q – T 1)

Където Q(tau) е общата крайна температура.

s t m t (T 2 -Q) = s до m до (Q- T 1) + s f m f (Q- T 1)

s t = ((Q - T 1)*(s до m до + s w m w)) / m t (T 2 - Q)

T = 273 0 + t 0 C

2. ХОД НА РАБОТАТА.

ВСИЧКИ ТЕГЛЕНИ СЕ ИЗВЪРШВАТ С ТОЧНОСТ ДО 0,1гр.

1. Определете чрез претегляне масата на вътрешния съд, калориметър m 1.

2. Налейте вода във вътрешния съд на калориметъра, претеглете вътрешното стъкло заедно с излятата течност m до.

3. Определете масата на излятата вода m = m до - m 1

4. Поставете вътрешния съд на калориметъра във външния и измерете началната температура на водата T 1.

5. Извадете тестовото тяло от врящата вода, бързо го прехвърлете в калориметъра, като определите T 2 - началната температура на тялото, тя е равна на температурата на врящата вода.

6. Докато разбърквате течността в калориметъра, изчакайте докато температурата спре да се повишава: измерете крайната (постоянна) температура Q.

7. Извадете тестовото тяло от калориметъра, изсушете го с филтърна хартия и определете масата му m 3 чрез претегляне на кантар.

8. Въведете резултатите от всички измервания и изчисления в таблицата. Извършете изчисления до втория знак след десетичната запетая.

9. Създайте уравнение на топлинния баланс и от него намерете специфичния топлинен капацитет на веществото с.

10. Въз основа на резултатите, получени в приложението, определете веществото.

11. Изчислете абсолютната и относителната грешка на получения резултат спрямо табличния резултат, като използвате формулите:

;

12. Заключение за свършената работа.

ТАБЛИЦА С РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ИЗМЕРВАНЕТО И ИЗЧИСЛЕНИЕТО

/(kg K) и др.

Специфичният топлинен капацитет обикновено се обозначава с буквите ° Сили СЪС, често с индекси.

Специфичният топлинен капацитет се влияе от температурата на веществото и други термодинамични параметри. Например, измерването на специфичния топлинен капацитет на водата ще даде различни резултатипри 20 °C и 60 °C. В допълнение, специфичният топлинен капацитет зависи от това как е позволено да се променят термодинамичните параметри на веществото (налягане, обем и т.н.); например специфичен топлинен капацитет при постоянно налягане ( C P) и при постоянен обем ( C V), най-общо казано, са различни.

Формула за изчисляване на специфичния топлинен капацитет:

$c=\backslash frac(Q)(m\backslash Delta\; T),$Където ° С- специфичен топлинен капацитет, Q- количеството топлина, получено от вещество при нагряване (или освободено при охлаждане), м- маса на нагрятото (охладено) вещество, Δ T- разликата между крайната и началната температура на веществото.

Специфичният топлинен капацитет може да зависи (и по принцип, строго погледнато, винаги, повече или по-малко силно, зависи) от температурата, следователно следната формула с малки (формално безкрайно малки) стойности е по-правилна: $\backslash delta\; T$И $\backslash delta\; Q$:

$c(T)\; =\; \backslash frac\; 1\; (m)\; \backslash left(\backslash frac(\backslash delta\; Q)(\backslash delta\; T)\backslash right).$

Специфични топлинни стойности за някои вещества

(За газовете е даден специфичният топлинен капацитет при изобарен процес (C p))

Вижте също

Напишете отзив за статията "Специфичен топлинен капацитет"

Бележки

Литература

• Маси физични величини. Наръчник, изд. И. К. Кикойна, М., 1976.
• Сивухин Д.В. Общ курсфизика. - Т. II. Термодинамика и молекулярна физика.
• Е. М. Лифшиц // под. изд. А. М. ПрохороваФизическа енциклопедия. - М.: „Съветска енциклопедия“, 1998. - Т. 2.<

Извадка, характеризираща специфичния топлинен капацитет

На следващия ден графинята, поканила Борис при себе си, разговаря с него и от този ден той спря да посещава Ростови.

На 31 декември, в новогодишната нощ на 1810 г., le reveillon [нощна вечеря], имаше бал в къщата на благородника на Екатерина. Дипломатическият корпус и суверенът трябваше да бъдат на бала.
На Promenade des Anglais прочутата къща на благородник грееше в безброй светлини. На осветения вход с червена кърпа стоеше полиция, и то не само жандармеристи, но и шефът на полицията на входа и десетки полицаи. Каретите потеглиха и дойдоха нови с червени лакеи и лакеи с шапки с пера. От вагоните излизаха мъже в униформи, звезди и ленти; дами в сатен и хермелин внимателно слизаха по шумно постланите стъпала и забързано и безшумно вървяха по платното на входа.
Почти всеки път, когато пристигне нов файтон, в тълпата се чува ропот и се свалят шапки.
„Суверен?... Не, министър... принц... пратеник... Не виждате ли перата?...” – казаха от тълпата. Един от тълпата, по-добре облечен от останалите, изглежда познаваше всички и назова по име най-благородните благородници от онова време.
Вече една трета от гостите бяха пристигнали на този бал, а Ростови, които трябваше да бъдат на този бал, все още набързо се готвеха да се обличат.
Имаше много разговори и подготовка за този бал в семейство Ростови, много страхове, че поканата няма да бъде получена, роклята няма да бъде готова и всичко няма да се получи както трябва.
Заедно с Ростови на бала отиде Мария Игнатиевна Перонская, приятелка и роднина на графинята, слаба и жълта прислужница на стария двор, водеща провинциалните Ростови във висшето петербургско общество.
В 10 часа вечерта Ростови трябваше да вземат прислужницата в Таврическата градина; и въпреки това вече беше пет без десет, а младите дами още не бяха облечени.
Наташа отиваше на първия голям бал в живота си. Този ден тя стана в 8 часа сутринта и цял ден беше в трескаво безпокойство и активност. Цялата й сила от самата сутрин беше насочена към това всички те: тя, майка, Соня да са облечени по най-добрия възможен начин. Соня и графинята й се довериха напълно. Графинята трябваше да носи кадифена рокля масака, двете бяха облечени в бели опушени рокли върху розови, копринени калъфи с рози в корсажа. Косата трябваше да бъде сресана a la grecque [на гръцки].
Всичко най-важно вече беше направено: краката, ръцете, шията, ушите вече бяха особено внимателно, като в бална зала, измити, парфюмирани и напудрени; вече носеха копринени, мрежести чорапи и бели сатенени обувки с панделки; прическите бяха почти готови. Соня свърши с обличането, графинята също; но Наташа, която работеше за всички, изостана. Тя все още седеше пред огледалото с пеньоар, преметнат върху тънките й рамене. Соня, вече облечена, застана в средата на стаята и, натискайки болезнено с малкия си пръст, забоди последната панделка, която изскърца под иглата.