Напречното огъване възниква, когато сила действа върху греда в посока, напречна на нейната дължина.

Нека разгледаме два варианта за напречно огъване: първо, гредата лежи върху две опори, а товарът е разположен върху гредата в границите между опорите и второ, гредата е здраво вградена в единия край в стената и товарът се намира в свободния край на гредата.

Първо, нека разберем какъв ефект оказва мястото на прилагане на сила върху огъването. Ако поставим дъска върху две опори и се движим по нея от опората към средата, тогава деформацията на дъската непрекъснато ще се увеличава, докато се приближаваме до средата. От този опит можем да заключим, че колкото по-близо до средата се прилага силата, толкова по-голяма е деформацията на гредата. Ще наблюдаваме същото явление в експеримент с греда, вградена в единия край в стена, при преместване на товар от стената към края на гредата.

В сградите и конструкциите няколко сили могат да действат едновременно върху една греда и те също могат да се движат, като коли на мост. Определянето на влиянието на тези сили върху греда не е толкова лесно, колкото при опън или компресия. Зависимостта не е проста и е трудно човек без висше техническо образование да се справи с този проблем.

Както вече споменахме, силата може да бъде приложена навсякъде в гредата. Такава сила с една точка на приложение се нарича концентриран.

Ако силата е равномерно разпределена по цялата дължина на гредата, тогава се нарича такава сила равномерно разпределени.

Например, върху греда на едно място има торба с пясък с тегло 100 кг, това ще бъде концентриран товар (сила), а ако същият товар е равномерно разпръснат по цялата дължина на гредата, тогава ще бъде равномерно разпределено натоварване. И в двата случая големината на силата е една и съща, 100 kg, но методът на разпределение е различен. В зависимост от това напрежението в гредата ще бъде различно, а именно при натоварване, концентрирано в средата на гредата, напрежението ще бъде 2 пъти по-голямо, отколкото при равномерно разпределено натоварване.

Вече знаем, че колкото повече концентрираното натоварване се доближава до опората, толкова по-малко ще бъде отклонението на гредата и толкова по-малко напрежение в материала. Следователно, ако гредата има достатъчна здравина, когато някакъв товар е поставен в средата, тогава тя със сигурност ще издържи това натоварване, ако се намира някъде в гредата.

След това е много интересно да разберете какви напрежения се получават в натоварена греда и как се разпределят. Нека направим следния опит: вземете греда и направете разрез върху нея от горната страна и след това я натоварете. Ще видим, че двете страни на разреза ще се доближат една до друга. От този опит заключаваме, че в горната част на гредата под въздействието на натоварването се получава компресия.

Ако сега направим разрез в долната страна на гредата и я натоварим отново, ще видим, че краищата на разреза са се раздалечили и разрезът в долната част е станал много широк. От това заключаваме, че в долната част на гредата, под въздействието на товара, възниква напрежение. Така че, следователно, в горната част на гредата или гредата, под въздействието на натоварването, възниква компресия, а в долната част възниква напрежение. Но тъй като това се случва в същия лъч по едно и също време, очевидно е, че някъде има място, където напрежението се превръща в компресия и обратно. Наистина във всяка греда има такова място. Тази линия, или по-скоро равнината между натиск и напрежение, се нарича неутрална ос. IN дървена гредас правоъгълно сечение, разположена е приблизително в средата на височината.

Тъй като сега знаем разпределението на силите в греда под натоварване, ще ни бъде съвсем ясно как понякога се изправя силно огъната греда. За да направите това, тя се поддържа и се прави разрез в горната част на гредата, като се забива клин в нея, като едновременно с това се повдига отдолу. Тъй като в цяла греда под товар силата на опън в долната част е равна на силата на натиск в горната част, тогава при задвижване на клиновете очевидно силата на натиск в горната част на гредата ще се увеличи и лъчът ще се огъне обратна страна, тоест ще се изправи.

Освен това не е трудно да се провери, че когато греда е огъната, в нея се появяват срязващи сили. За този експеримент нека вземем две греди с еднаква дължина и да поставим едната греда върху другата. В ненатоварено състояние техните краища ще съвпадат, както е показано на фиг. 4а. Ако сега ги натоварим, тогава гредите ще се отклонят и краищата им ще бъдат разположени, както е показано на фиг. 4б. Виждаме, че краищата на гредите не съвпадат и долният ръб на края на горния лъч излиза извън линията на горния ръб на края на долния лъч. Очевидно е, че е настъпило изместване по равнината на контакт между гредите, което е довело до изпъкване на краищата на едната греда над другата. Ако гредата беше направена от едно парче дърво, тогава е очевидно, че няма да забележим никакви промени в краищата на гредата, но няма съмнение, че в тази греда в неутралната равнина ще има срязващи сили и ако силата на дървото е била недостатъчна, тогава в краищата на гредата ще се разкрие разслояване.

Ориз. 4. Огъване на композитна греда

След този опит структурата на композитните греди върху ключовете става съвсем ясна. На фиг. Фигура 5 показва такава греда, състояща се от три пръта, между които се изрязват дюбели. Очевидно краят на едната греда не може да се движи спрямо другата, тъй като това движение се предотвратява от дюбели. Колкото по-здрава е връзката между дюбелите и гредите, толкова по-твърда е гредата.

Нека продължим предишния опит. Ако прекараме през двата лъча до равно разстояниефункции с молив, както е показано на фиг. 4а, и след това заредим лентите, ще видим, че средната линия на двете ленти ще остане непроменена, а всички останали ще се изместят, както е показано на фиг. 4б. В този случай разминаването на линиите ще бъде по-голямо, колкото по-далеч са от средата. От този експеримент заключаваме, че най-голямата сила на срязване се намира в краищата на гредите. Ето защо при греди с дюбели дюбелите трябва да се поставят по-често към краищата и по-рядко към средата.

И така, всички проведени експерименти ни убеждават, че в натоварената греда възникват различни напрежения.

Нека отново се поучим от опита. Всеки знае, че ако поставите една дъска и я натоварите, тя ще се огъне забележимо, но ако поставите същата дъска на ръба и я натоварите със същия товар, тогава деформацията ще бъде почти незабележима. Този опит ни убеждава, че количеството на огъване зависи главно от височината на гредата, а не от ширината. Ако вземете две квадратни греди и ги свържете с дюбели и болтове, така че да получите една греда с два квадрата височина, тогава такава греда ще може да издържи натоварване, два пъти по-голямо от двете тези греди, поставени наблизо. При три греди натоварването може да е 4,5 пъти по-голямо и т.н.

От тези експерименти ни става ясно, че е много по-изгодно да се увеличи височината на гредата, отколкото нейната ширина, но, разбира се, до определена граница, тъй като при много висока и тънка греда тя може да се огъне настрани .

Тъй като гредите се изрязват или изрязват от трупи, възниква въпросът какво съотношение трябва да бъде между височината и ширината на гредата, за да се получи греда с най-голяма здравина. Строителната механика дава точен отговор на този въпрос, а именно по височина трябва да има 7 мерки, а по ширина - само 5. На практика това става по следния начин. В края на кръгъл труп (фиг. 6) начертайте линия през центъра и го разделете на три равни части. След това от тези точки по квадрата се изчертават линии в противоположни посоки до ръба на края. Накрая, тези крайни точки се свързват с краищата на линия, прекарана през центъра на края, и получаваме правоъгълник с дълга странаще има 7 мерки, а късата ще има същите 5. По тези линии се изпилява или подрязва дънера и се получава най-здравата правоъгълна греда, която може да се направи от дадена дънера.

Интересно е да се отбележи, че кръгъл труппо-малко здрав по отношение на огъване от дънер с леко изсечени плочи от горната и долната страна.

Въз основа на всичко казано по-горе можем да заключим, че точно определениеразмерът на гредите зависи от много обстоятелства: от броя и местоположението на товарите, от вида на товара, от метода на неговото разпределение (твърдо или концентрирано), от формата на гредата, нейната дължина и др. Отчитането на всички тези обстоятелства е доста сложно и е недостъпно за практикуващ дърводелец.

При определяне на размерите на гредите е необходимо освен якостта да се вземе предвид и деформацията на гредите. Понякога по време на строителството дърводелците изразяват недоумение защо е поставена толкова дебела греда, че са могли да използват по-тънка. Абсолютно вярно, по-тънка греда ще издържи натоварването, което ще бъде поставено върху нея, но когато по-късно хората ходят или танцуват на пода върху тънки греди, такъв под ще се огъне като люлка. За да се избегне много неприятна нестабилност на пода, гредите се полагат по-дебели, отколкото се изисква от якостните условия. IN жилищни сградиДопуска се отклонение на гредите не повече от 1/250 от обхвата. Ако, например, обхватът е 9 m, тоест 900 cm, тогава максималното отклонение трябва да бъде не повече от 900: 250, което ще бъде 3,6 cm.

В заключение, едно основно правило, което трябва да се спомене за определяне на височината на гредите в жилищни сгради е, че височината на гредата трябва да бъде най-малко 1/24 от дължината на гредата. Например, ако дължината на гредата е 8 m (800 cm), тогава височината трябва да бъде 800: 24 = 33 cm.

За практически цели, в допълнение към всичко по-горе, трябва да се запознаете с приложените таблици, които ще ви позволят лесно и бързо да определите правилен размергреди за случай на равномерно разпределено натоварване. Тези таблици показват допустимите натоварвания върху греди от правоъгълник и кръгло сечение, За различни размеригреди и за различни разстояния.

За товар, разположен централно в средата на участъка, стойността му трябва да бъде два пъти по-малка от посочената в таблицата.

Задачата дава концентрирана сила, знаем, че тази греда трябва да издържи два пъти равномерно разпределения товар, тоест 1600 × 2 = 3200 kg. Гледаме в таблицата за каретата колоната за разстояние от 8 m. Числото, което е най-близко до 3200 в таблицата, е 3411, което съответства на труп с диаметър 34 cm.

Ако греда е здраво вградена в единия край в стената, тогава тя може да издържи натоварване, концентрирано в свободния й край, 8 пъти по-малко от същата греда, лежаща върху две опори и носеща равномерно разпределено натоварване.

Ако натоварването се разпредели равномерно върху греда, вградена в единия край в стената, тогава такава греда може да издържи натоварване 4 пъти по-малко от същата греда, лежаща върху две опори.

Когато изчислявате гредите, може да срещнете следния въпрос: какъв натиск изпитват опорите (стени или колони) от гредата, лежаща върху тях с товар?

Ако товарът е разпределен равномерно по цялата греда или е концентриран в средата, тогава и двете опори носят същото натоварване.

Ако товарът е разположен по-близо до една опора, тогава тази опора носи повече натоварване от другата. За да разберете кой, трябва да умножите размера на товара по разстоянието до другата опора и да го разделите на обхвата.

Ако има няколко натоварвания върху гредата, тогава изчислението трябва да се извърши за всяко натоварване поотделно и след това получените натоварвания върху една опора трябва да се сумират.

извивамсе нарича деформация, при която оста на пръта и всичките му влакна, т.е. надлъжни линии, успоредни на оста на пръта, се огъват под въздействието на външни сили. Най-простият случай на огъване възниква, когато външните сили лежат в равнина, минаваща през централната ос на пръта и не създават проекции върху тази ос. Този тип огъване се нарича напречно огъване. Има плоски завои и наклонени завои.

Плосък завой- такъв случай, когато извитата ос на пръта е разположена в същата равнина, в която действат външни сили.

Наклонен (сложен) завой– случай на огъване, когато извитата ос на пръта не лежи в равнината на действие на външните сили.

Обикновено се нарича прът за огъване лъч.

При плоско напречно огъване на греди в сечение с координатна система y0x могат да възникнат две вътрешни сили - напречна сила Q y и огъващ момент M x; в това, което следва, ние въвеждаме обозначението за тях QИ М.Ако няма напречна сила в сечение или сечение на лъч (Q = 0) и моментът на огъване не е нула или M е const, тогава такова огъване обикновено се нарича чиста.

Странична силавъв всяка секция на лъча е числено равен алгебрична сумапроекции върху оста за всички сили (включително опорни реакции), разположени от едната страна (която и да е) на изтегленото сечение.

Огъващ моментв сечение на греда е числено равно на алгебричната сума на моментите на всички сили (включително опорни реакции), разположени от едната страна (която и да е) на начертаното сечение спрямо центъра на тежестта на това сечение, по-точно спрямо оста минаваща перпендикулярно на чертожната равнина през центъра на тежестта на начертаното сечение.

Сила Qе резултатнаразпределени по напречното сечение на вътрешните напрежение на срязване, А момент М– сбор от моментиоколо централната ос на секция X вътрешен нормален стрес.

Съществува различна връзка между вътрешните сили

който се използва при конструиране и проверка на Q и M диаграми.

Тъй като някои от влакната на гредата са опънати, а някои са компресирани и преходът от напрежение към компресия се извършва плавно, без скокове, в средната част на гредата има слой, чиито влакна само се огъват, но не изпитват нито напрежение или компресия. Този слой се нарича неутрален слой. Линията, по която неутралния слой пресича напречното сечение на гредата, се нарича неутрална линиятор неутрална оссекции. По оста на гредата са нанизани неутрални линии.

Линиите, начертани върху страничната повърхност на гредата, перпендикулярна на оста, остават плоски при огъване. Тези експериментални данни позволяват изводите от формулите да се базират на хипотезата за равнинни сечения. Според тази хипотеза сеченията на гредата са плоски и перпендикулярни на оста си преди огъване, остават плоски и се оказват перпендикулярни на извитата ос на гредата, когато се огъне. Напречното сечение на гредата се изкривява при огъване. Поради напречна деформацияРазмерите на напречното сечение в компресираната зона на гредата се увеличават, а в зоната на опън се компресират.

Допускания за извеждане на формули. Нормални напрежения

1) Хипотезата за равнинни сечения е изпълнена.

2) Надлъжните влакна не се притискат едно към друго и следователно под въздействието на нормални напрежения действа линейно напрежение или компресия.

3) Деформациите на влакната не зависят от тяхното положение по ширината на напречното сечение. Следователно нормалните напрежения, променящи се по височината на сечението, остават същите по ширината.

4) Гредата има поне една равнина на симетрия и всички външни сили лежат в тази равнина.

5) Материалът на гредата се подчинява на закона на Хук и модулът на еластичност при опън и натиск е еднакъв.

6) Връзките между размерите на гредата са такива, че тя работи при условия плосък завойбез изкривяване или къдрене.

Само в случай на чисто огъване на греда нормален стрес, определя се по формулата:

където y е координатата на произволна точка на сечение, измерена от неутралната линия - главната централна ос x.

Нормалните напрежения на огъване по височината на сечението са разпределени линеен закон. Нормалните напрежения достигат до най-външните влакна максимална стойност, а в центъра на тежестта сеченията са равни на нула.

Естеството на диаграмите на нормално напрежение за симетрични сечения спрямо неутралната линия

Естеството на диаграмите на нормално напрежение за сечения, които нямат симетрия по отношение на неутралната линия

Опасни точки са точките, които са най-отдалечени от неутралната линия.

Да изберем някоя секция

За всяка точка от сечението, нека я наречем точка ДА СЕ, условието за якост на гредата за нормални напрежения има формата:

, където н.о. - Това неутрална ос

Това модул на аксиално сечениеспрямо неутралната ос. Размерът му е cm 3, m 3. Моментът на съпротивление характеризира влиянието на формата и размерите на напречното сечение върху големината на напреженията.

Нормално състояние на якост на напрежение:

Нормалното напрежение е равно на съотношението на максималния момент на огъване към аксиалния момент на съпротивление на сечението спрямо неутралната ос.

Ако материалът не издържа еднакво на опън и натиск, тогава трябва да се използват две условия на якост: за зоната на опън с допустимото напрежение на опън; за зона на натиск с допустимо напрежение на натиск.

При напречно огъване гредите на платформите в напречното му сечение действат като нормално, така допирателниволтаж.

Класификация на видовете огъване на пръти

извивамТози вид деформация се нарича, при която възникват огъващи моменти в напречните сечения на пръта. Пръчка, която се огъва, обикновено се нарича лъч.Ако огъващите моменти са единствените вътрешни силови фактори в напречните сечения, тогава прътът изпитва чисто огъване.Ако моментите на огъване възникват заедно с напречните сили, тогава се нарича такова огъване напречен.

Греди, оси, валове и други структурни части работят за огъване.

Нека въведем някои понятия. Равнина, минаваща през една от главните централни оси на сечението и геометрична оспръчката се нарича основна равнина.Равнината, в която действат външни натоварвания, причинявайки огъване на гредата, се нарича силова равнина.Линията на пресичане на равнината на силата с равнината на напречното сечение на пръта се нарича електропровод.В зависимост от относителното положение на силата и основните равнини на гредата се разграничава право или наклонено огъване. Ако равнината на силата съвпада с една от основните равнини, тогава прътът изпитва прав завой(фиг. 5.1, А), ако не съвпада - косо(фиг. 5.1, б).

Ориз. 5.1. Огъване на пръта: А- права; b- косо

От геометрична гледна точка огъването на пръта е придружено от промяна в кривината на оста на пръта. Първоначално правата ос на пръта става извита, когато се огъне. При прав завойизвитата ос на пръта лежи в равнината на силата, докато в случай на наклонен прът тя лежи в равнина, различна от равнината на силата.

Наблюдавайки огъването на гумен прът, можете да забележите, че част от неговите надлъжни влакна са опънати, а другата част е компресирана. Очевидно между опънатите и компресираните влакна на пръта има слой от влакна, които не изпитват нито напрежение, нито компресия - т.нар. неутрален слой.Линията на пресичане на неутралния слой на пръта с равнината на неговото напречно сечение се нарича неутрална секционна линия.

По правило натоварванията, действащи върху греда, могат да бъдат класифицирани в един от трите типа: концентрирани сили R,концентрирани моменти Мразпределени натоварвания на интензивност ц(фиг. 5.2). Част I на гредата, разположена между опорите, се нарича в полет,част II на гредата, разположена от едната страна на опората - конзола.

При изграждане диаграми на огъващи моментиМ при строителиприето: ординати, изразяващи в определена скала положителенстойности на моментите на огъване, заделени разтегнатфибри, т.е. - надолу, А отрицателна - нагореот оста на лъча. Затова казват, че строителите изграждат диаграми върху опънати влакна. При механицитеположителните стойности както на срязващата сила, така и на огъващия момент се отлагат нагоре.Механиците чертаят диаграми компресиранфибри.

Основни напрежения при огъване. Еквивалентни напрежения.

IN общ случайвъзниква директно огъване в напречните сечения на гредата нормалноИ допирателниволтаж. Тези напрежения варират както по дължината, така и по височината на гредата.

По този начин в случай на огъване има равнинно напрегнато състояние.

Нека разгледаме диаграма, където гредата е натоварена със сила P

Най-големият нормаленвъзниква напрежение в екстремни,точки, които са най-отдалечени от неутралната линия, и В тях няма напрежения на срязване.По този начин, за екстремнифибри ненулевите главни напрежения са нормални напреженияв напречно сечение.

На ниво неутрална линияв напречното сечение на гредата има най-високо напрежение на срязване,А нормалните напрежения са нула. означава във влакната неутраленслой основните напрежения се определят от стойностите на тангенциалните напрежения.

В тази схема на проектиране горните влакна на гредата ще бъдат опънати, а долните ще бъдат компресирани. За да определим основните напрежения, използваме добре познатия израз:

Пълна анализ на стресаНека си го представим на снимката.

Анализ на напрежението при огъване

Максимално главно напрежение σ 1се намира горенекстремни влакна и е равно на нула на долните най-външни влакна. Основно напрежение σ 3То има най-висок в абсолютна стойностстойност на долните влакна.

Траектория на главните напрежениязависи от тип натоварванеИ метод за закрепване на гредата.

При решаване на проблеми е достатъчно отделнопроверка нормалноИ отделно тангенциални напрежения.Понякога обаче най-стресиращиятоказва се междиненвлакна, в които има както нормални, така и срязващи напрежения. Това се случва в участъци, където едновременно достигат както огъващият момент, така и силата на срязване големи стойности - това може да бъде при вграждане на конзолна греда, върху опора на греда с конзола, в участъци под въздействието на концентрирана сила или в участъци с рязко променящи се ширини. Например, в I-образно сечение най-опасно кръстовището на стената и рафта- има значителни нормални и срязващи напрежения.

Материалът е в равнинно напрегнато състояние и е необходим проверете за еквивалентни напрежения.

Условия за якост на греди, изработени от пластмасови материали от трети(теория на максималните тангенциални напрежения) И четвърто(теория на енергията на промените във формата) теории за силата.

По правило при валцованите греди еквивалентните напрежения не надвишават нормалните напрежения в най-външните влакна и не се изисква специално изпитване. Още нещо - композитен метални греди, който стената е по-тънкаотколкото за валцувани профили на същата височина. Заварени композитни греди от стоманени листове. Изчисляване на такива греди за якост: а) избор на сечение - височина, дебелина, ширина и дебелина на кордите на гредата; б) проверка на якостта чрез нормални и тангенциални напрежения; в) проверка на якостта с помощта на еквивалентни напрежения.

Определяне на напреженията на срязване в I-образно сечение. Нека разгледаме секцията I-лъч Sx=96,9 cm3; Yх=2030 cm 4 ; Q=200 kN

За определяне на напрежението на срязване се използва формула, където Q е силата на срязване в сечението, S x 0 е статичният момент на частта от напречното сечение, разположена от едната страна на слоя, в която се определят тангенциалните напрежения, I x е инерционният момент на цялото напречно сечение, b е ширината на сечението в мястото, където се определя напрежението на срязване

Нека изчислим максимумнапрежение на срязване:

Нека изчислим статичния момент за горен рафт:

Сега нека изчислим напрежение на срязване:

Ние строим диаграма на напрежението на срязване:

Нека разгледаме напречното сечение на стандартен профил във формата I-лъчи дефинирайте напрежение на срязване, действаща успоредно на силата на срязване:

Нека изчислим статични моментипрости фигури:

Тази стойност може да се изчисли и в противен случай, използвайки факта, че за сеченията на I-гредите и коритото е даден статичният момент на половината сечение. За да направите това, е необходимо да извадите от известната стойност на статичния момент стойността на статичния момент към линията A 1 B 1:

Тангенциалните напрежения на кръстовището на фланеца и стената се променят спазматично, защото остърдебелината на стената варира от t stпреди b.

Диаграмите на тангенциалните напрежения в стените на корита, кухи правоъгълни и други секции имат същата форма, както в случая на I-сечение. Във формулата е включен статичният момент на защрихованата част от сечението спрямо оста X, а в знаменателя е включена ширината на сечението (нето) в слоя, където се определя напрежението на срязване.

Нека определим напреженията на срязване за кръгло сечение.

Тъй като напреженията на срязване в контура на сечението трябва да бъдат насочени допирателна към контура,след това на точки АИ INв краищата на всяка хорда, успоредна на диаметъра AB,срязващите напрежения са насочени перпендикулярни на радиусите OAИ OV.следователно посокитангенциални напрежения в точки А, VCсе събират в някаква точка нпо оста Y.

Статичен момент на отрязаната част:

Тоест напреженията на срязване се променят според параболичензакон и ще бъде максимално на нивото на неутралната линия, когато y 0 =0

Формула за определяне на напрежението на срязване (формула)

Помислете за правоъгълно сечение

На разстояние y 0от централната ос, която рисуваме раздел 1-1и определяне на тангенциалните напрежения. Статичен момент ■ площотрязана част:

Трябва да се има предвид, че той е основен безразличен, вземете статичния момент на площта засенчена или останала частнапречно сечение. И двата статични момента равни и противоположни по знак, така че техните сума,което представлява статичен момент на площта на цялата секцияспрямо неутралната линия, а именно централната ос x, ще бъде равно на нула.

Инерционен момент на правоъгълно сечение:

Тогава напрежение на срязванеспоред формулата

Променливата y 0 е включена във формулата в второстепени, т.е. тангенциалните напрежения в правоъгълно сечение варират според закон на квадратна парабола.

Достигнато напрежение на срязване максимумна нивото на неутралната линия, т.е. Кога y 0 =0:

, Където A е площта на целия участък.

Условие за якост на тангенциалните напреженияима формата:

, Където S x 0– статичен момент на частта от напречното сечение, разположена от едната страна на слоя, в който се определят напреженията на срязване, Ix– инерционен момент на цялото напречно сечение, b– ширина на сечението в мястото, където се определя напрежението на срязване, Q- странична сила, τ - напрежение на срязване, [τ] — допустимо тангенциално напрежение.

Това състояние на якост ни позволява да произвеждаме тритип изчисление (три вида задачи при изчисляване на якостта):

1. Изчисление за проверка или изпитване на якост въз основа на тангенциални напрежения:

2. Избор на ширина на сечението (за правоъгълно сечение):

3. Определяне на допустимата странична сила (за правоъгълно сечение):

За определяне допирателнинапрежения, помислете за греда, натоварена със сили.

Задачата за определяне на напреженията е винаги статически неопределении изисква участие геометриченИ физическиуравнения. Въпреки това е възможно да се приеме такава хипотези за природата на разпределението на напрежениеточе задачата ще стане статично определими.

Чрез две безкрайно близки напречни сечения 1-1 и 2-2 избираме dz елемент,Нека го изобразим в голям мащаб, след което начертайте надлъжен разрез 3-3.

В раздели 1–1 и 2–2, нормални σ 1, σ 2 напрежения, които се определят по добре известните формули:

Където M - момент на огъванев напречно сечение, dM - нарастванеогъващ момент при дължина dz

Странична силав секции 1–1 и 2–2 е насочена по главната централна ос Y и, очевидно, представлява сумата от вертикалните компоненти на вътрешните тангенциални напрежения, разпределени по сечението. При здравина на материалите обикновено се приема допускане на равномерното им разпределение по ширината на сечението.

За определяне на големината на напреженията на срязване във всяка точка на напречното сечение, разположена на разстояние y 0от неутралната ос X начертайте равнина, успоредна на неутралния слой (3-3) през тази точка и премахнете изрязания елемент. Ще определим напрежението, действащо в областта ABCD.

Нека проектираме всички сили върху оста Z

Резултатът от вътрешните надлъжни сили по дясната страна ще бъде равен на:

Където A 0 – площ на фасадния ръб, S x 0 – статичен момент на отсечената част спрямо оста X. По същия начин от лявата страна:

И двата резултата насочен към взаимно, тъй като елементът е вътре компресиранзона на лъча. Разликата им се балансира от тангенциалните сили на долния ръб на 3-3.

Нека се преструваме, че напрежение на срязване τразпределени по ширината на напречното сечение на гредата b равномерно. Това предположение е толкова по-вероятно, колкото по-малка е ширината в сравнение с височината на секцията. Тогава резултатна от тангенциалните сили dTравна на стойността на напрежението, умножена по площта на лицето:

Нека композираме сега уравнение на равновесие Σz=0:

или откъде

Да си припомним диференциални зависимости, според която Тогава получаваме формулата:

Тази формула се нарича формули. Тази формула е получена през 1855 г. Тук S x 0 – статичен момент на част от напречното сечение,разположен от едната страна на слоя, в който се определят напреженията на срязване, I x – инерционен моментцялото напречно сечение, b – ширина на сечениетона мястото, където се определя напрежението на срязване, Q - сила на срязванев напречно сечение.

— състояние на якост на огъване,Където

- максимален момент (по модул) от диаграмата на огъващите моменти; - аксиален момент на съпротивление на сечението, геометричен Характеристика; - допустимо напрежение (σ adm)

- максимално нормално напрежение.

Ако изчислението се извършва съгласно метод на гранично състояние, тогава вместо допустимото напрежение влизаме в изчислението проектна устойчивостматериал R.

Видове изчисления на якост на огъване

1. Проверетеизчисляване или изпитване на якост с използване на нормални напрежения

2. Дизайнизчисление или избор на секция

3. Определение допустимонатоварване (определение товароподемности или оперативен носителвъзможности)

Когато извеждаме формулата за изчисляване на нормалните напрежения, разглеждаме случая на огъване, когато вътрешните сили в сеченията на гредата се намаляват само до момент на огъване, А силата на срязване се оказва равна на нула. Този случай на огъване се нарича чисто огъване. Помислете за средната част на гредата, която е обект на чисто огъване.

При натоварване гредата се огъва така, че Долните влакна се удължават, а горните се скъсяват.

Тъй като част от влакната на гредата се разтягат, а част се компресират, възниква преходът от напрежение към компресия гладко, без скокове, В средно аритметичночаст от лъча се намира слой, чиито влакна само се огъват, но не изпитват нито напрежение, нито компресия.Този слой се нарича неутраленслой. Линията, по която неутралния слой пресича напречното сечение на гредата, се нарича неутрална линияили неутрална оссекции. По оста на гредата са нанизани неутрални линии. Неутрална линияе редът, в който нормалните напрежения са нула.

Линиите, начертани върху страничната повърхност на гредата, перпендикулярна на оста, остават апартаментпри огъване. Тези експериментални данни позволяват да се базират заключенията на формулите хипотеза за равнинни сечения (предположение). Според тази хипотеза сеченията на гредата са плоски и перпендикулярни на оста си преди огъване, остават плоски и се оказват перпендикулярни на извитата ос на гредата, когато се огъне.

Предположения за извеждане на формули за нормален стрес: 1) Хипотезата за равнинни сечения е изпълнена. 2) Надлъжните влакна не се притискат едно към друго (хипотеза за липса на натиск) и следователно всяко от влакната е в състояние на едноосно напрежение или компресия. 3) Деформациите на влакната не зависят от тяхното положение по ширината на напречното сечение. Следователно нормалните напрежения, променящи се по височината на сечението, остават същите по ширината. 4) Гредата има поне една равнина на симетрия и всички външни сили лежат в тази равнина. 5) Материалът на гредата се подчинява на закона на Хук и модулът на еластичност при опън и натиск е еднакъв. 6) Връзката между размерите на гредата е такава, че тя работи при условия на равнинно огъване без изкривяване или усукване.

Нека разгледаме греда с произволно напречно сечение, но имаща ос на симетрия. Огъващ моментпредставлява резултатен момент от вътрешни нормални сили, възникващи върху безкрайно малки площи и могат да се изразят в интегралнаформа: (1), където y е рамото на елементарната сила спрямо оста x

Формула (1) изразява статиченстрана на проблема за огъване на права греда, но покрай нея при известен момент на огъване Невъзможно е да се определят нормалните напрежения, докато не се установи законът за тяхното разпределение.

Нека изберем гредите в средната секция и да помислим участък с дължина dz,подложени на огъване. Нека го изобразим в увеличен мащаб.

Участъци, ограничаващи зоната dz, успоредни един на друг, докато се деформират, и след прилагане на натоварването завъртат около неутралните си линии под ъгъл . Дължината на сегмента от влакна на неутралния слой няма да се промени.и ще бъде равно на: , къде е радиус на кривинаизвитата ос на гредата. Но всяко друго влакно лежи по-ниско или по-високонеутрален слой, ще промени дължината си. Нека изчислим относително удължение на влакната, разположени на разстояние y от неутралния слой.Относителното удължение е съотношението на абсолютната деформация към първоначалната дължина, тогава:

Нека намалим с и приведем подобни членове, тогава получаваме: (2) Тази формула изразява геометриченстрана на проблема с чистото огъване: Деформациите на влакната са правопропорционални на разстоянията им до неутралния слой.

Сега да преминем към подчертава, т.е. ще разгледаме физическистрана на задачата. в съответствие със предположение за липса на натискизползваме влакна при аксиално напрежение-компресия: тогава, като се вземе предвид формулата (2) ние имаме (3), тези. нормален стреспри огъване по височината на сечението линейно разпределени. На най-външните влакна нормалните напрежения достигат максималната си стойност, а в центъра на тежестта на сечението те са равни на нула. Да заместим (3) в уравнението (1) и вземем дробта от интегралния знак като постоянна стойност, тогава имаме . Но изразът е аксиален момент на инерция на сечението спрямо оста x - аз х. Неговото измерение cm 4, m 4

Тогава ,където (4), къде е кривината на извитата ос на гредата и е твърдостта на сечението на гредата по време на огъване.

Нека заместим получения израз кривина (4)в израз (3) и получаваме формула за изчисляване на нормалните напрежения във всяка точка на напречното сечение: (5)

Че. максимумвъзниква напрежение в най-отдалечените точки от неутралната линия.Поведение (6) Наречен аксиален момент на съпротивление на сечението. Неговото измерение cm 3, m 3. Моментът на съпротивление характеризира влиянието на формата и размерите на напречното сечение върху големината на напреженията.

Тогава максимални напрежения: (7)

Състояние на якост на огъване: (8)

Когато се получи напречно огъване не само нормални, но и срязващи напрежения, защото на разположение сила на срязване. Напрежение на срязване усложняват картината на деформация, водят до кривинанапречни сечения на гредата, което води до нарушена е хипотезата за равнинните сечения. Изследванията обаче показват, че изкривяванията, въведени от напреженията на срязване лековлияят на нормалните напрежения, изчислени по формулата (5) . Така при определяне на нормалните напрежения в случай на напречно огъване Теорията за чистото огъване е доста приложима.

Неутрална линия. Въпрос за позицията на неутралната линия.

По време на огъване няма надлъжна сила, така че можем да пишем Нека заместим тук формулата за нормални напрежения (3) и получаваме Тъй като модулът на надлъжна еластичност на материала на гредата не е равен на нула и извитата ос на гредата има краен радиус на кривина, остава да приемем, че този интеграл е статичен момент на площтанапречно сечение на гредата спрямо неутралната линия-ос x , и оттогава тя е равна на нула, тогава неутралната линия минава през центъра на тежестта на сечението.

Условието (липса на момент на вътрешни сили спрямо линията на полето) ще даде или като се вземе предвид (3) . По същите причини (виж по-горе) . В интегранд - центробежният инерционен момент на сечението спрямо осите x и y е нула, което означава, че тези оси са главни и централнии се гримирайте правъгъл. следователно Силовата и неутралната линия в прав завой са взаимно перпендикулярни.

След инсталиране позиция на неутрална линия, лесен за изграждане диаграма на нормално напрежениепо височината на секцията. нея линеенхарактерът се определя уравнение от първа степен.

Естеството на диаграмата σ за симетрични сечения спрямо неутралната линия, М<0

При огъване прътите са подложени на срязваща сила или огъващ момент. Огъването се нарича чисто, ако действа само огъващ момент, и напречно, ако действа натоварване, перпендикулярно на оста на пръта. Греда (пръчка), която се огъва, обикновено се нарича греда. Гредите са най-често срещаните елементи на конструкции и машини, които приемат натоварвания от други конструктивни елементи и ги пренасят върху онези части, които поддържат гредата (най-често опори).

В строителните конструкции и конструкциите на машиностроенето най-често можете да намерите следните случаи на закрепване на греди: конзолни - с един захванат край (с твърдо уплътнение), двуносни греди - с една шарнирно-неподвижна опора и с една шарнирно-подвижна опорни и многоподпорни греди. Ако опорните реакции могат да бъдат намерени само от статични уравнения, тогава гредите се наричат ​​статично детерминирани. Ако броят на неизвестните опорни реакции е по-голям от броя на статичните уравнения, тогава такива греди се наричат ​​статично неопределени. За да се определят реакциите в такива греди, трябва да се съставят допълнителни уравнения - уравнения на изместване. При плоско напречно огъване всички външни натоварвания са перпендикулярни на оста на гредата.

Определянето на вътрешните силови фактори, действащи в напречните сечения на гредата, трябва да започне с определяне на опорните реакции. След това използваме метода на сеченията, мислено разрязваме гредата на две части и разглеждаме равновесието на една част. Заменяме взаимодействието на частите на гредата с вътрешни фактори: огъващ момент и сила на срязване.

Напречната сила в сечението е равна на алгебричната сума на проекциите на всички сили, а огъващият момент е равен на алгебричната сума на моментите на всички сили, разположени от едната страна на сечението. Знаците на действащите сили и моменти трябва да се определят в съответствие с приетите правила. Необходимо е да се научите как правилно да определяте резултантната сила и огъващия момент от товар, равномерно разпределен по дължината на гредата.

Трябва да се има предвид, че при определяне на напреженията, възникващи по време на огъване, се правят следните допускания: плоските участъци преди огъване остават плоски след огъване (хипотеза на плоските участъци); надлъжните съседни влакна не се притискат едно към друго; връзката между напрежението и деформацията е линейна.

При изследване на огъването трябва да се обърне внимание на неравномерното разпределение на нормалните напрежения в напречното сечение на гредата. Нормалните напрежения варират по височината на напречното сечение пропорционално на разстоянието от неутралната ос. Трябва да можете да определяте напреженията на огъване, които зависят от големината на ефективния момент на огъване М Ии момент на съпротивление на сечението при огъване W O(аксиален съпротивителен момент на сечението).

Състояние на якост на огъване: σ = M I / W O £ [σ]. Значение W Oзависи от размера, формата и местоположението на напречното сечение спрямо оста.

Наличието на напречна сила, действаща върху гредата, е свързано с появата на тангенциални напрежения в напречните сечения и, според закона за сдвояване на тангенциалните напрежения, в надлъжните сечения. Тангенциалните напрежения се определят по формулата на D.I.

Напречната сила измества разглеждания участък спрямо съседния. Огъващият момент, който се състои от елементарни нормални сили, възникващи в напречното сечение на гредата, завърта сечението спрямо съседното, което причинява изкривяване на оста на гредата, т.е. нейното огъване.

Когато една греда изпитва чисто огъване, огъващ момент с постоянна величина действа по цялата дължина на гредата или върху отделен участък от нея във всяка секция, а напречната сила във всяка секция на тази секция е нула. В този случай в напречните сечения на гредата възникват само нормални напрежения.

За да се разберат по-добре физическите явления на огъване и методологията за решаване на проблеми при изчисляване на якостта и твърдостта, е необходимо да се разберат задълбочено геометричните характеристики на плоските сечения, а именно: статични моменти на секции, моменти на инерция на секции от най-простите форма и сложни разрези, определяне на центъра на тежестта на фигури, главни инерционни моменти на сечения и главни инерционни оси, центробежен инерционен момент, промяна на инерционните моменти при завъртане на оси, теореми за прехвърляне на оси.

Когато изучавате този раздел, трябва да се научите как правилно да конструирате диаграми на огъващи моменти и срязващи сили, да определяте опасните секции и напреженията, действащи в тях. В допълнение към определянето на напреженията, трябва да се научите да определяте преместванията (огъване на гредата) по време на огъване. За да направите това, използвайте диференциалното уравнение на извитата ос на гредата (еластична линия), написано в общ вид.

За определяне на деформациите се интегрира уравнението на еластичната линия. В този случай е необходимо правилно да се определят константите на интегриране СЪСИ двъз основа на условията за опора на гредата (гранични условия). Познаване на количествата СЪСИ д, можете да определите ъгъла на въртене и отклонението на всяка секция на лъча. Изследването на сложното съпротивление обикновено започва с наклонено огъване.

Явлението косо огъване е особено опасно за участъци със значително различни основни инерционни моменти; греди с такова напречно сечение работят добре за огъване в равнината на най-голяма твърдост, но дори при малки ъгли на наклон на равнината на външните сили към равнината на най-голяма твърдост, в гредите възникват значителни допълнителни напрежения и деформации. За греда с кръгло напречно сечение наклоненото огъване е невъзможно, тъй като всички централни оси на такова сечение са основните и неутралния слой винаги ще бъде перпендикулярен на равнината на външните сили. Наклоненото огъване също е невъзможно за квадратна греда.

При определяне на напреженията в случай на ексцентрично напрежение или компресия е необходимо да се знае положението на главните централни оси на сечението; От тези оси се измерват разстоянията на точката на прилагане на силата и точката, в която се определя напрежението.

Ексцентрично приложена сила на натиск може да причини напрежения на опън в напречното сечение на пръта. В това отношение ексцентричното компресиране е особено опасно за пръти, изработени от крехки материали, които слабо се съпротивляват на силите на опън.

В заключение трябва да проучим случая на комплексно съпротивление, когато тялото изпитва няколко деформации едновременно: например огъване заедно с усукване, опън-компресия заедно с огъване и т.н. Трябва да се има предвид, че моментите на огъване, действащи в различни равнини могат да се събират като вектори.