Sitenin bölümleri
Editörün Seçimi:
- Kışın Yüzü Çocuklar için Şiirsel Sözler
- Rusça dersi "isimlerin tıslamasından sonra yumuşak işaret"
- Cömert Ağaç (mesel) Cömert Ağaç masalına mutlu son nasıl eklenir?
- “Yaz ne zaman gelecek?” Konulu çevremizdeki dünya hakkında ders planı.
- Doğu Asya: ülkeler, nüfus, dil, din, tarih İnsan ırklarını aşağı ve yukarı diye ayıran sözde bilimsel teorilerin rakibi olarak gerçeği kanıtladı
- Askerlik hizmetine uygunluk kategorilerinin sınıflandırılması
- Maloklüzyon ve ordu Maloklüzyon orduya kabul edilmiyor
- Neden ölü bir anneyi canlı hayal ediyorsun: rüya kitaplarının yorumları
- Nisan ayında doğan insanlar hangi burçlara sahiptir?
- Neden deniz dalgalarında bir fırtına hayal ediyorsunuz?
Reklam
İstatistiklerde ortalama değerin belirlenmesi. Moskova Devlet Baskı Sanatları Üniversitesi |
Excel'de ortalama değeri bulmak için (sayısal, metin, yüzde veya başka bir değer olması fark etmez) birçok işlev vardır. Ve her birinin kendine has özellikleri ve avantajları var. Aslında bu görevde belirli koşullar belirlenebilir. Örneğin Excel'deki bir sayı serisinin ortalama değerleri istatistiksel işlevler kullanılarak hesaplanır. Ayrıca kendi formülünüzü manuel olarak da girebilirsiniz. Çeşitli seçenekleri ele alalım. Sayıların aritmetik ortalaması nasıl bulunur?Aritmetik ortalamayı bulmak için kümedeki tüm sayıları toplamanız ve toplamı miktara bölmeniz gerekir. Örneğin bir öğrencinin bilgisayar bilimleri notları: 3, 4, 3, 5, 5. Çeyreğe neler dahil: 4. Aritmetik ortalamayı şu formülü kullanarak bulduk: =(3+4+3+5+5) /5. Excel işlevlerini kullanarak bunu hızlı bir şekilde nasıl yapabilirim? Mesela diziyi ele alalım rastgele numaralarÇizgide: ![]() Veya: etkin hücreyi oluşturun ve formülü manuel olarak girin: =ORTALAMA(A1:A8). Şimdi ORTALAMA fonksiyonunun başka neler yapabileceğini görelim. ![]() İlk iki ve son üç sayının aritmetik ortalamasını bulalım. Formül: =ORTALAMA(A1:B1;F1:H1). Sonuç: Durum ortalamasıAritmetik ortalamayı bulma koşulu sayısal bir kriter veya metin olabilir. =ORTALAMAEĞER() fonksiyonunu kullanacağız. Ortalamayı bulun aritmetik sayılar 10'dan büyük veya ona eşit olan. İşlev: =EĞERORTALAMA(A1:A8;">=10") ![]() Üçüncü argüman – “Ortalama aralık” – atlanmıştır. Öncelikle buna gerek yok. İkinci olarak, program tarafından analiz edilen aralık SADECE şunları içerir: sayısal değerler. İlk argümanda belirtilen hücreler, ikinci argümanda belirtilen koşula göre aranacaktır. Dikkat! Arama kriteri hücrede belirtilebilir. Ve formülde buna bir bağlantı yapın. Metin kriterini kullanarak sayıların ortalama değerini bulalım. Örneğin “masa” ürününün ortalama satışları. ![]() İşlev şu şekilde görünecektir: =ORTALAMAEĞER($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Aralık – ürün adlarını içeren bir sütun. Arama kriteri, "tablolar" kelimesini içeren bir hücreye bağlantıdır (A7 bağlantısı yerine "tablolar" kelimesini ekleyebilirsiniz). Ortalama aralığı – ortalama değeri hesaplamak için verilerin alınacağı hücreler. Fonksiyonun hesaplanması sonucunda aşağıdaki değeri elde ederiz: ![]() Dikkat! Bir metin kriteri (koşul) için ortalama aralığının belirtilmesi gerekir. Excel'de ağırlıklı ortalama fiyat nasıl hesaplanır?![]() Ağırlıklı ortalama fiyatı nasıl öğrendik? Formül: =TOPLAÇARP(C2:C12;B2:B12)/TOPLA(C2:C12). ![]() SUMproduct formülünü kullanarak mal miktarının tamamını sattıktan sonra toplam geliri buluyoruz. SUM işlevi de malların miktarını özetler. Mal satışlarından elde edilen toplam hasılatı, toplam mal adedine bölerek ağırlıklı ortalama fiyatı bulduk. Bu gösterge her fiyatın “ağırlığını” dikkate alır. Toplam değerler kütlesindeki payı. Standart sapma: Excel'deki formülOrtalamayı ayırt edin standart sapma genel nüfus ve örneklem için. İlk durumda, bu genel varyansın köküdür. İkincisinde ise örneklem varyansından. Bu istatistiksel göstergeyi hesaplamak için bir dağılım formülü derlenir. Kök ondan çıkarılır. Ancak Excel'de standart sapmayı bulmak için hazır bir işlev vardır. ![]() Standart sapma kaynak verinin ölçeğine bağlıdır. Bu, analiz edilen aralığın varyasyonunun mecazi bir temsili için yeterli değildir. Göreceli veri dağılımı düzeyini elde etmek için varyasyon katsayısı hesaplanır: standart sapma / aritmetik ortalama Excel'deki formül şuna benzer: STDSAPMA (değer aralığı) / ORTALAMA (değer aralığı). Değişim katsayısı yüzde olarak hesaplanır. Bu nedenle hücredeki yüzde formatını ayarladık. Matematik ve istatistikte ortalama aritmetik (veya kolay ortalama Bir sayı kümesinin ) değeri, bu kümedeki tüm sayıların toplamının kendi sayılarına bölümüdür. Aritmetik ortalama özellikle evrensel ve en yaygın bir temsildir. ortalama boyut. İhtiyacın olacak
Talimatlar1. Dört sayıdan oluşan bir küme verilsin. Keşfedilmesi gerekiyor ortalama Anlam bu kit. Bunu yapmak için öncelikle bu sayıların toplamını buluyoruz. Olası sayılar 1, 3, 8, 7'dir. Toplamları S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19'dur. Sayı kümesi aynı işaretli sayılardan oluşmalıdır, aksi takdirde ortalama değeri hesaplamanın anlamı kaybolur. 2. Ortalama Anlam sayılar kümesi S sayılarının toplamının bu sayıların sayısına bölünmesine eşittir. Yani, öyle görünüyor ki ortalama Anlam eşittir: 19/4 = 4,75. 3. Bir dizi sayı için yalnızca tespit etmek de mümkündür. ortalama aritmetik ama aynı zamanda ortalama geometrik. Birkaç normal reel sayının geometrik ortalaması, çarpımları değişmeyecek şekilde bu sayıların herhangi birinin yerini alabilecek bir sayıdır. Geometrik ortalama G şu formül kullanılarak aranır: bir sayı kümesinin çarpımının N'inci kökü; burada N, kümedeki sayıdır. Aynı sayı kümesine bakalım: 1, 3, 8, 7. Bunları bulalım ortalama geometrik. Bunu yapmak için çarpımı hesaplayalım: 1*3*8*7 = 168. Şimdi 168 sayısından 4. kökü çıkarmanız gerekiyor: G = (168)^1/4 = 3,61. Böylece ortalama geometrik sayılar kümesi 3,61'dir. Ortalama Geometrik ortalama genellikle aritmetik ortalamadan daha az kullanılır, ancak zaman içinde değişen göstergelerin (bireysel çalışanın maaşı, akademik performans göstergelerinin dinamikleri vb.) ortalama değerini hesaplarken yararlı olabilir. İhtiyacın olacak
Talimatlar1. Bir sayı dizisinin geometrik ortalamasını bulmak için öncelikle bu sayıların hepsini çarpmanız gerekir. Diyelim ki size beş göstergeden oluşan bir set verildi: 12, 3, 6, 9 ve 4. Tüm bu sayıları çarpalım: 12x3x6x9x4=7776. 2. Şimdi elde edilen sayıdan derecenin kökünü çıkarmamız gerekiyor, sayıya eşit serinin unsurları. Bizim durumumuzda 7776 sayısından beşinci kökü bir mühendislik hesap makinesi kullanarak çıkarmak gerekli olacaktır. Bu işlemden sonra elde edilen sayı - bu durumda 6 sayısı - ilk sayı grubunun geometrik ortalaması olacaktır. 3. Elinizde bir mühendislik hesaplayıcınız yoksa, Excel'deki SRGEOM işlevini kullanarak veya geometrik ortalama değerleri hesaplamak için özel olarak tasarlanmış çevrimiçi hesap makinelerinden birini kullanarak bir dizi sayının geometrik ortalamasını hesaplayabilirsiniz. Not! Yararlı tavsiye Ortalama değer, bir sayı kümesinin harmanlamalarından biridir. O sayı kümesindeki en büyük ve en küçük değerlerle tanımlanan aralığın dışına çıkamayacak bir sayıyı temsil eder. Ortalama aritmetik değer özellikle yaygın olarak kullanılan bir ortalama türüdür. Talimatlar1. Aritmetik ortalamayı bulmak için kümedeki tüm sayıları toplayın ve terim sayısına bölün. Belirli hesaplama koşullarına bağlı olarak bazen sayıların her birini kümedeki değer sayısına bölüp toplamı toplamak daha kolaydır. 2. Örneğin, kafanızdaki aritmetik ortalamayı hesaplamak mümkün değilse, Windows işletim sistemindeki hesap makinesini kullanın. Program başlatma iletişim kutusundan destek alarak açabilirsiniz. Bunu yapmak için, WIN + R kısayol tuşlarına basın veya "Başlat" düğmesine tıklayın ve ana menüden "Çalıştır" komutunu seçin. Bundan sonra giriş alanına calc yazın ve klavyenizde Enter tuşuna basın veya “Tamam” düğmesine tıklayın. Aynısı ana menüden de yapılabilir - açın, "Tüm programlar" bölümüne ve "Tipik" bölümlere gidin ve "Hesap Makinesi" satırını seçin. 3. Ayarlanan sayıların tümünü, hepsinden sonra (sonuncusu hariç) klavyedeki Artı tuşuna basarak veya hesap makinesi arayüzünde ilgili düğmeye tıklayarak adım adım girin. Sayıları klavyeden veya ilgili arayüz düğmelerine tıklayarak da girebilirsiniz. 4. Kümenin son değerini girdikten sonra hesap makinesi arayüzünde eğik çizgi tuşuna basın veya bu simgeye tıklayın ve sıradaki sayıların sayısını yazın. Bundan sonra eşittir işaretine basın; hesap makinesi aritmetik ortalamayı hesaplayacak ve gösterecektir. 5. Microsoft Excel elektronik tablo düzenleyicisini de aynı amaçla kullanabilirsiniz. Bu durumda düzenleyiciyi başlatın ve sayı dizisinin tüm değerlerini bitişik hücrelere girin. Sayının tamamını girdikten sonra Enter'a veya aşağı veya sağ ok tuşuna basarsanız, düzenleyicinin kendisi giriş odağını bitişik hücreye taşıyacaktır. 6. Girilen tüm değerleri seçin ve editör penceresinin sol alt köşesinde (durum çubuğunda) seçilen hücrelerin aritmetik ortalama değerini göreceksiniz. 7. Yalnızca ortalamayı görmek istiyorsanız, girilen son sayının yanındaki hücreye tıklayın. Ana sekmedeki Düzenleme komut grubundaki Yunanca harf sigma (Σ) görüntüsünü içeren açılır listeyi genişletin. " satırını seçin Ortalama" ve editör aritmetik ortalamayı hesaplamak için gerekli formülü seçilen hücreye ekleyecektir. Enter tuşuna bastığınızda değer hesaplanacaktır. Aritmetik ortalama, matematikte ve istatistiksel hesaplamalarda yaygın olarak kullanılan merkezi eğilim ölçülerinden biridir. Birkaç değerin aritmetik ortalamasını bulmak çok kolaydır, ancak her görevin kendi nüansları vardır ve bunları tamamlamak için bilmeniz gerekir doğru hesaplamalar ilkel olarak gerekli. Aritmetik ortalama nedirAritmetik ortalama, her bir başlangıç sayı dizisinin ortalama değerini tanımlar. Başka bir deyişle, belirli bir sayı kümesinden, tüm öğeler için evrensel olan ve tüm öğelerle matematiksel karşılaştırması yaklaşık olarak eşit olan bir değer seçilir. Aritmetik ortalama, tercihen finansal ve istatistiksel raporların hazırlanmasında veya benzer becerilerin niceliksel sonuçlarının hesaplanmasında kullanılır. Aritmetik ortalama nasıl bulunur?Bir sayı dizisinin aritmetik ortalamasını bulmak, bu değerlerin cebirsel toplamını belirleyerek başlamalıdır. Örneğin, dizi 23, 43, 10, 74 ve 34 sayılarını içeriyorsa, bunların cebirsel toplamı 184'e eşit olacaktır. Yazarken aritmetik ortalama, harfle gösterilir? (mu) veya x (çizgili x). Daha öte cebirsel toplam dizideki sayı sayısına bölünmelidir. Söz konusu örnekte beş sayı vardı, bu nedenle aritmetik ortalama 184/5 ve 36,8 olacaktır. Negatif sayılarla çalışmanın özellikleriDizi negatif sayılar içeriyorsa, benzer bir algoritma kullanılarak aritmetik ortalama bulunur. Fark yalnızca programlama ortamında hesaplama yapılırken veya sorun ek veriler içeriyorsa ortaya çıkar. Bu durumlarda sayıların aritmetik ortalamasını bulmak çeşitli işaretlerüç adıma iner: 1. Standart yöntemi kullanarak evrensel aritmetik ortalamanın bulunması;2. Negatif sayıların aritmetik ortalamasını bulma.3. Pozitif sayıların aritmetik ortalamasının hesaplanması Her işlemin sonuçları virgülle ayrılarak yazılır. Doğal ve ondalık kesirlerBir sayı dizisi sunuluyorsa ondalık sayılarÇözüm, tamsayıların aritmetik ortalamasını hesaplama yöntemine göre gerçekleştirilir, ancak sonucun doğruluğu için toplamın azaltılması problemin gereklerine göre yapılır. Doğal kesirlerle çalışırken bunlar olmalıdır. dizideki sayıların çarpımı olan ortak bir paydaya indirgenir. Sonucun payı, başlangıçtaki kesirli elemanların verilen paylarının toplamı olacaktır. Sayıların geometrik ortalaması yalnızca sayıların mutlak değerine değil aynı zamanda sayılarına da bağlıdır. Sayıların geometrik ortalamasını ve aritmetik ortalamasını karıştırmak imkansızdır çünkü bunlar farklı metodolojiler kullanılarak bulunmuştur. Bu durumda geometrik ortalama her zaman aritmetik ortalamadan küçük veya ona eşittir. İhtiyacın olacak
Talimatlar1. Genel durumda sayıların geometrik ortalamasının, bu sayıların çarpılması ve sayı sayısına karşılık gelen kuvvetin kökünün alınmasıyla bulunduğunu düşünün. Örneğin, beş sayının geometrik ortalamasını bulmanız gerekiyorsa, beşinci kökü çarpımdan çıkarmanız gerekecektir. 2. 2 sayının geometrik ortalamasını bulmak için temel kuralı kullanın. Çarpımlarını bulun, ardından kök derecesine karşılık gelen iki sayısının karekökünü alın. Diyelim ki 16 ve 4 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için çarpımları 16 4 = 64'ü bulun. Ortaya çıkan sayıdan karekökü?64=8'i alın. Bu istenilen değer olacaktır. Lütfen bu 2 sayının aritmetik ortalamasının 10'dan büyük ve 10'a eşit olduğunu unutmayın. Kökün tamamı çıkarılmazsa toplamı gereken sıraya yuvarlayın. 3. 2'den fazla sayının geometrik ortalamasını bulmak için temel kuralı da kullanın. Bunu yapmak için geometrik ortalamasını bulmanız gereken tüm sayıların çarpımını bulun. Ortaya çıkan üründen sayıların sayısına eşit gücün kökünü çıkarın. Örneğin 2, 4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için çarpımlarını bulun. 2 4 64=512. 3 sayının geometrik ortalamasının sonucunu bulmak gerektiğinden, çarpımdan üçüncü kökü çıkarın. Bunu sözlü olarak yapmak zordur, bu nedenle bir mühendislik hesap makinesi kullanın. Bu amaçla “x^y” butonu bulunmaktadır. 512 numarasını çevirin, “x^y” tuşuna basın, ardından 3 sayısını çevirin ve “1/x” tuşuna basarak 1/3 değerini bulun, “=” tuşuna basın. Üçüncü köke karşılık gelen 512'yi 1/3'ün gücüne çıkardığımız sonucu elde ederiz. 512^1/3=8'i alın. Bu 2,4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasıdır. 4. Bir mühendislik hesap makinesinin desteğiyle geometrik ortalamayı başka bir yöntem kullanarak bulabilirsiniz. Klavyenizdeki günlük düğmesini bulun. Daha sonra tüm sayıların logaritmasını alıp toplamlarını bulup sayı sayısına bölün. Ortaya çıkan sayıdan antilogaritmayı alın. Bu sayıların geometrik ortalaması olacaktır. Diyelim ki aynı 2, 4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için hesap makinesinde bir dizi işlem gerçekleştirin. 2 numarayı çevirin, ardından log tuşuna basın, “+” tuşuna basın, 4 numarayı çevirin ve log ve tekrar “+” tuşuna basın, 64'ü tuşlayın, log ve “=” tuşuna basın. Sonuç, 2, 4 ve 64 sayılarının ondalık logaritmasının toplamına eşit bir sayı olacaktır. Ortaya çıkan sayıyı 3'e bölün çünkü bu, geometrik ortalamanın arandığı sayıların sayısıdır. Toplamdan, kayıt düğmesini değiştirerek antilogaritmayı alın ve aynı log anahtarını kullanın. Sonuç 8 sayısı olacaktır, bu istenen geometrik ortalamadır. Not! Yararlı tavsiye Disiplin: İstatistik Seçenek No.2 İstatistiklerde kullanılan ortalama değerler Giriş………………………………………………………………………………….3 Teorik görev İstatistikte ortalama değer, özü ve uygulama koşulları. 1.1. Ortalama büyüklüğün özü ve kullanım koşulları………….4 1.2. Ortalama türleri………………………………………………………8 Pratik görev Görev 1,2,3…………………………………………………………………………………14 Sonuç………………………………………………………………………………….21 Referans listesi………………………………………………………...23 giriişBu Ölçek teorik ve pratik olmak üzere iki bölümden oluşur. Teorik kısımda, ortalama değer gibi önemli bir istatistiksel kategori, özünü ve uygulama koşullarını belirlemek, ayrıca ortalama türlerini ve bunların hesaplanmasına yönelik yöntemleri vurgulamak için ayrıntılı olarak incelenecektir. İstatistikler, bildiğimiz gibi, devasa sosyo-ekonomik olayları inceliyor. Bu fenomenlerin her biri aynı özelliğin farklı niceliksel ifadesine sahip olabilir. Örneğin aynı meslekteki çalışanların ücretleri veya aynı ürünün piyasa fiyatları vb. Ortalama değerler ticari faaliyetin niteliksel göstergelerini karakterize eder: dağıtım maliyetleri, kar, karlılık vb. Herhangi bir popülasyonu değişen (nicel olarak değişen) özelliklere göre incelemek için istatistikler ortalama değerleri kullanır. Orta ölçekli varlık Ortalama değer bir genellemedir niceliksel özellik değişen bir özelliğe dayanan benzer olayların bir koleksiyonu. Ekonomik uygulamada ortalama değerler olarak hesaplanan çok çeşitli göstergeler kullanılır. Ortalama değerin en önemli özelliği, popülasyonun bireysel birimlerindeki niceliksel farklılıklara rağmen, tüm popülasyondaki belirli bir özelliğin değerini tek bir sayı ile temsil etmesi ve incelenen popülasyonun tüm birimleri için ortak olanı ifade etmesidir. . Böylece, bir popülasyon biriminin özellikleri aracılığıyla, tüm popülasyonu bir bütün olarak karakterize eder. Ortalama değerler büyük sayılar kanunuyla ilgilidir. Bu bağlantının özü, ortalama alma sırasında, büyük sayılar yasasının etkisiyle bireysel değerlerdeki rastgele sapmaların birbirini iptal etmesi ve ortalamada ana gelişme eğiliminin, gerekliliğin ve kalıbın ortaya çıkmasıdır. Ortalama değerler, farklı birim sayılarına sahip popülasyonlara ilişkin göstergeleri karşılaştırmanıza olanak tanır. Modern gelişme koşullarında pazar ilişkileri Ekonomide ortalamalar, sosyo-ekonomik olayların nesnel kalıplarını incelemek için bir araç görevi görür. Ancak, ekonomik analiz Genel olumlu ortalamalar, bireysel ekonomik varlıkların faaliyetlerindeki büyük ciddi eksiklikleri ve yeni, ilerici bir büyümenin filizlerini gizleyebileceğinden, kişi kendisini yalnızca ortalama göstergelerle sınırlayamaz. Örneğin nüfusun gelire göre dağılımı yeni nesillerin oluşumunu tespit etmeyi mümkün kılmaktadır. sosyal gruplar. Bu nedenle, ortalama istatistiksel verilerle birlikte nüfusun bireysel birimlerinin özelliklerini de hesaba katmak gerekir. Ortalama değer, incelenen olguyu etkileyen tüm faktörlerin sonucudur. Yani, ortalama değerleri hesaplarken rastgele (pertürbasyon, bireysel) faktörlerin etkisi ortadan kalkar ve böylece incelenen olgunun doğasında bulunan modeli belirlemek mümkündür. Adolphe Quetelet, ortalamalar yönteminin öneminin bireyselden genele, rastgeleden düzenliye geçiş imkânı olduğunu, ortalamaların varlığının nesnel gerçekliğin bir kategorisi olduğunu vurguladı. İstatistik kütle olaylarını ve süreçlerini inceler. Bu fenomenlerin her biri hem tüm küme için ortak hem de özel, bireysel özelliklere sahiptir. Bireysel olaylar arasındaki farka varyasyon denir. Kitlesel fenomenlerin bir başka özelliği de, bireysel fenomenlerin özelliklerinin içsel benzerliğidir. Dolayısıyla, bir kümenin elemanlarının etkileşimi, özelliklerinin en azından bir kısmındaki varyasyonun sınırlandırılmasına yol açar. Bu eğilim nesnel olarak mevcuttur. Bunun nedeni nesnelliğinde yatıyor en geniş uygulama pratikte ve teoride ortalama değerler. İstatistiklerdeki ortalama değer, niteliksel olarak homojen bir nüfusun birimi başına değişen bir özelliğin değerini yansıtan, belirli yer ve zaman koşullarında bir olgunun tipik seviyesini karakterize eden genel bir göstergedir. Ekonomik uygulamada ortalama değerler olarak hesaplanan çok çeşitli göstergeler kullanılır. İstatistikler ortalama yöntemini kullanarak birçok sorunu çözer. Ortalamaların asıl önemi genelleme işlevi, yani birçok farklı değişkenin yerini almasıdır. bireysel değerler karakteristik, tüm fenomen setini karakterize eden ortalama bir değerdir. Ortalama değer, bir özelliğin niteliksel olarak homojen değerlerini genelleştirirse, bu, belirli bir popülasyondaki özelliğin tipik bir özelliğidir. Bununla birlikte, ortalama değerlerin rolünü yalnızca belirli bir özellik için homojen olan popülasyonlardaki karakteristiklerin tipik değerlerinin karakterizasyonuna indirgemek yanlıştır. Uygulamada, modern istatistikler çok daha sık olarak homojen olayları açıkça genelleştiren ortalama değerleri kullanır. Kişi başına düşen ortalama milli gelir, ülke genelinde ortalama tahıl verimi, çeşitli gıda ürünlerinin ortalama tüketimi - bunlar tek bir ekonomik sistem olarak devletin özellikleridir, bunlar sözde sistem ortalamalarıdır. Sistem ortalamaları, aynı anda var olan hem mekansal hem de nesne sistemlerini (devlet, endüstri, bölge, Dünya gezegeni vb.) karakterize edebilir ve dinamik sistemler, zaman içinde uzatılmış (yıl, on yıl, sezon vb.). Ortalama değerin en önemli özelliği, incelenen popülasyonun tüm birimleri için ortak olanı yansıtmasıdır. Bir popülasyonun bireysel birimlerinin nitelik değerleri, aralarında hem temel hem de rastgele olabilecek birçok faktörün etkisi altında bir yönde veya başka bir yönde dalgalanır. Örneğin bir şirketin hisse senedi fiyatı bir bütün olarak onun tarafından belirlenir. Finansal durum. Aynı zamanda belirli günlerde ve belirli borsalarda bu paylar, içinde bulunulan şartlara bağlı olarak daha yüksek veya daha düşük bir fiyattan satılabilmektedir. Ortalamanın özü, nüfusun bireysel birimlerinin karakteristik değerlerinde rastgele faktörlerin etkisinden kaynaklanan sapmaları iptal etmesi ve ana faktörlerin eyleminin neden olduğu değişiklikleri dikkate almasıdır. . Bu, ortalamanın özelliğin tipik düzeyini yansıtmasına ve bireysel özellikler, bireysel birimlerin doğasında var. Ortalamanın hesaplanması en yaygın genelleme tekniklerinden biridir; ortalama incelenen popülasyonun tüm birimleri için ortak (tipik) olanı yansıtırken aynı zamanda bireysel birimlerin farklılıklarını da göz ardı eder. Her olguda ve onun gelişiminde tesadüf ve zorunluluğun bir birleşimi vardır. Ortalama, gerçekleştiği koşullardaki süreç yasalarının özet bir özelliğidir. Her ortalama, incelenen popülasyonu herhangi bir özelliğe göre karakterize eder, ancak herhangi bir popülasyonu karakterize etmek, tipik özelliklerini ve niteliksel özelliklerini tanımlamak için bir ortalama göstergeler sistemine ihtiyaç vardır. Bu nedenle, yerel istatistik uygulamasında sosyo-ekonomik olayları incelemek için kural olarak bir ortalama göstergeler sistemi hesaplanır. Örneğin, ortalama ücret göstergesi, ortalama çıktı, sermaye-emek oranı ve enerji-emek oranı, işin mekanizasyon derecesi ve otomasyonu vb. göstergelerle birlikte değerlendirilir. Ortalama, incelenen göstergenin ekonomik içeriği dikkate alınarak hesaplanmalıdır. Bu nedenle özel gösterge Sosyo-ekonomik analizde kullanıldığında, ortalamanın yalnızca bir gerçek değeri hesaplanabilir. bilimsel yol hesaplama. Ortalama değer, niceliksel olarak değişen bazı özelliklere göre bir dizi benzer olguyu karakterize eden en önemli genelleştirici istatistiksel göstergelerden biridir. İstatistiklerdeki ortalamalar genel göstergelerdir; niceliksel olarak değişen bir niteliğe göre sosyal olayların tipik karakteristik boyutlarını ifade eden sayılardır. Ortalama türleri Ortalama değer türleri öncelikle hangi özelliğe göre farklılık gösterir, özelliğin bireysel değerlerinin başlangıçta değişen kütlesinin hangi parametresinin değişmeden tutulması gerekir. Aritmetik ortalama Aritmetik ortalama, hesaplama sırasında özelliğin toplam hacminin değişmeden kaldığı, özelliğin ortalama değeridir. Aksi takdirde aritmetik ortalamanın ortalama terim olduğunu söyleyebiliriz. Bunu hesaplarken, özelliğin toplam hacmi zihinsel olarak nüfusun tüm birimleri arasında eşit olarak dağıtılır. Aritmetik ortalama, ortalaması alınan özelliğin değerleri (x) ve belirli bir karakteristik değere (f) sahip popülasyon birimlerinin sayısı biliniyorsa kullanılır. Aritmetik ortalama basit veya ağırlıklı olabilir. Basit aritmetik ortalamaBasit, x özelliğinin her değeri bir kez ortaya çıkıyorsa kullanılır; her x için özelliğin değeri f = 1 veya kaynak veri sıralanmamışsa ve kaç birimin olduğu bilinmiyorsa belirli değerler imza. Formül aritmetik ortalama basit bir görünüme sahiptir. ,İstatistiksel toplam birimlerinin özellikleri anlam bakımından farklıdır; örneğin, bir işletmede aynı meslekte çalışan işçilerin ücretlerinin aynı zaman dilimi için aynı olmaması, aynı ürünlerin piyasa fiyatları, ilçedeki mahsul rekolteleri. çiftlikler vb. Bu nedenle, incelenen birimlerin tüm popülasyonunun karakteristiği olan bir özelliğin değerini belirlemek için ortalama değerler hesaplanır. Niceliksel olarak incelenen popülasyon bireysel değerlerden oluşur; onlar etkilenir ortak nedenler ve bireysel koşullar. Ortalama değerde, bireysel değerlerin karakteristik sapmaları iptal edilir. Bir dizi bireysel değerin bir fonksiyonu olan ortalama, tek bir değere sahip toplamın tamamını temsil eder ve tüm birimlerinde ortak olanı yansıtır. Niteliksel olarak homojen birimlerden oluşan popülasyonlar için hesaplanan ortalamaya denir. tipik ortalama. Örneğin aylık ortalamayı hesaplayabilirsiniz. ücretler bir veya başka bir meslek grubunun çalışanı (madenci, doktor, kütüphaneci). Elbette madencilerin aylık ücret düzeyleri, niteliklerindeki farklılıklar, hizmet süreleri, aylık çalışılan süre ve diğer birçok faktör nedeniyle birbirinden ve ortalama ücret düzeyinden farklılık göstermektedir. Ancak ortalama düzey, ücret düzeyini etkileyen temel faktörleri yansıtmakta ve çalışanın bireysel özelliklerinden kaynaklanan farklılıklar ortadan kaldırılmaktadır. Ortalama maaş, belirli bir çalışan türü için tipik ücret düzeyini yansıtır. Tipik bir ortalamanın elde edilmesinden önce, belirli bir popülasyonun niteliksel olarak ne kadar homojen olduğunun bir analizi yapılmalıdır. Set bunlardan oluşuyorsa bireysel parçalar, tipik gruplara ayrılmalıdır (hastanedeki ortalama sıcaklık). Heterojen popülasyonlar için özellik olarak kullanılan ortalama değerlere denir sistem ortalamaları. Örneğin kişi başına düşen ortalama gayri safi yurt içi hasıla (GSYH), ortalama tüketim çeşitli gruplar Birleşik bir ekonomik sistem olarak devletin genel özelliklerini temsil eden kişi başına mal ve diğer benzer değerler. Yeterince fazla sayıda birimden oluşan popülasyonlar için ortalamanın hesaplanması gerekir. Büyük sayılar yasasının yürürlüğe girmesi için bu koşula uygunluk gereklidir, bunun sonucunda bireysel değerlerin genel eğilimden rastgele sapmaları karşılıklı olarak iptal edilir. Ortalama türleri ve bunları hesaplama yöntemleriOrtalama türünün seçimi, belirli bir göstergenin ve kaynak verilerin ekonomik içeriğine göre belirlenir. Bununla birlikte, herhangi bir ortalama değer, ortalama özelliğin her bir varyantını değiştirdiğinde, nihai, genelleştirici veya genel olarak adlandırıldığı gibi değişmeyecek şekilde hesaplanmalıdır. belirleyici gösterge ortalama göstergeyle ilişkilidir. Örneğin, yolun ayrı bölümlerindeki gerçek hızları ortalama hızlarla değiştirirken kat edilen toplam mesafe değişmemelidir. araç aynı zamanda; bir işletmenin bireysel çalışanlarının fiili ücretlerini ortalama ücretle değiştirirken ücret fonu değişmemelidir. Sonuç olarak, her özel durumda, mevcut verilerin niteliğine bağlı olarak, incelenen sosyo-ekonomik olgunun özelliklerine ve özüne uygun olan göstergenin yalnızca bir gerçek ortalama değeri vardır. Aritmetik ortalamaAritmetik ortalama, popülasyonun hacmi değişen bir karakteristiğin tüm bireysel değerlerinin toplamı olduğunda kullanılır. Ortalamanın türü belirtilmediği takdirde aritmetik ortalamanın varsayılacağına dikkat edilmelidir. Mantıksal formülü şuna benzer:
Örnek. 30 işçinin yıllık ücretleri üzerine yapılan bir çalışmanın sonuçlarına dayanarak oluşturulan aralık değişim serisinin aritmetik ortalamasını hesaplayalım (bkz. “İstatistiksel verilerin özeti ve gruplandırılması” dersi).
Ortalamanın özelliklerini kullanmak, hesaplamasını basitleştirmenize olanak tanır.
İlk sipariş anını bulma Harmonik ortalama Bu nedenle, harmonik ortalama, seçeneklerin kendisinin toplamaya tabi olmadığı, ancak bunların karşılıklı olduğu durumlarda kullanılır: Örnek. Döviz alım satımı sırasında operasyonun ilk saatinde üç işlem gerçekleştirildi. Grivna satış miktarı ve ABD doları karşısında Grivna döviz kuruna ilişkin veriler tabloda verilmektedir. 3 (sütun 2 ve 3). İşlemin ilk saati için Grivnanın ABD dolarına karşı ortalama döviz kurunu belirleyin. Ortalama dolar kuru, tüm işlemler sırasında satılan Grivna miktarının, aynı işlemler sonucunda elde edilen dolar miktarına oranıyla belirlenir. Grivnanın nihai satış tutarı tablonun 2. sütunundan bilinmektedir ve her işlemde satın alınan dolar miktarı, Grivnanın satış tutarının döviz kuruna bölünmesiyle belirlenir (sütun 4). Üç işlem sırasında toplam 22 milyon dolar satın alındı. Bu, bir dolar için Grivnanın ortalama döviz kurunun şu şekilde olduğu anlamına gelir: Geometrik ortalama | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1,8 |
1 |
3,24 |
3,24 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
İşçi grupları |
Çalışan sayısı |
Aralığın ortası |
|
maaşlar, ovmak. |
insanlar, F |
ovmak., X |
|
900 veya daha fazla |
|||
açık aralıkların değerleri (birinci ve son), koşullu olarak kendilerine bitişik aralıklara (ikinci ve sondan bir önceki) eşittir.
Ortalamanın bu şekilde hesaplanmasıyla, grup içindeki karakteristik birimlerin tekdüze dağılımı hakkında bir varsayım yapıldığından bir miktar yanlışlığa izin verilir. Ancak aralık ne kadar darsa ve aralıktaki birim sayısı arttıkça hata da o kadar küçük olur.
Aralıkların orta noktaları bulunduktan sonra hesaplamalar ayrı bir seride olduğu gibi yapılır - seçenekler frekanslarla (ağırlıklar) çarpılır ve çarpımların toplamı frekansların (ağırlıkların) toplamına bölünür. , bin ruble:
.
Yani JSC çalışanlarının ortalama maaş seviyesi 729 ruble. her ay.
Aritmetik ortalamanın hesaplanması genellikle çok fazla zaman ve emek gerektirir. Bununla birlikte, bazı durumlarda, ortalamayı hesaplama prosedürü, özelliklerini kullanırsanız basitleştirilebilir ve kolaylaştırılabilir. Aritmetik ortalamanın bazı temel özelliklerini (kanıt olmadan) sunalım.
Mülk 1. Bir özelliğin tüm bireysel değerleri (ör. tüm seçenekler) azaltın veya artırın Bençarpı, ardından ortalama değer yeni karakteristik buna bağlı olarak azalacak veya artacaktır Benbir kere.
Mülk 2. Ortalaması alınan özelliğin tüm değişkenleri azaltılırsaA numarasına göre dikin veya artırın, o zaman aritmetik ortalama karşılık geliraslında aynı A sayısı kadar azalacak veya artacaktır.
Mülk 3. Tüm ortalama seçeneklerin ağırlıkları azaltılırsa veya şu kadar artırın İle kez olursa aritmetik ortalama değişmeyecektir.
Ortalama ağırlıklar olarak mutlak göstergeler yerine kullanabilirsiniz. spesifik yer çekimi genel toplamda (paylar veya yüzdeler). Bu ortalamanın hesaplanmasını basitleştirir.
Ortalama hesaplamalarını basitleştirmek için seçeneklerin ve frekansların değerlerini azaltma yolunu izlerler. En büyük basitleştirme şu şekilde sağlanır: A Merkezi seçeneklerden en yüksek frekansa sahip olanın değeri / - aralığın değeri (eşit aralıklı seriler için) olarak seçilir. A miktarına referans noktası denir, bu nedenle ortalamayı hesaplamanın bu yöntemine “koşullu sıfırdan sayma yöntemi” veya "anların yolunda."
Diyelim ki tüm seçenekler Xönce aynı A sayısı kadar azaldı, sonra da azaldı Ben bir kere. Yeni seçeneklerin yeni bir varyasyonel dağılım serisini elde ediyoruz .
Daha sonra yeni seçenekler ifade edilecektir:
,
ve bunların yeni aritmetik ortalamaları , -ilk sipariş anı-formül:
.
İlk olarak azaltılan orijinal seçeneklerin ortalamasına eşittir. A, ve sonra Ben bir kere.
Gerçek ortalamayı elde etmek için birinci dereceden bir momente ihtiyaç vardır. M 1 , ile çarpın Ben ve Ekle A:
.
Bu method Bir varyasyon serisinden aritmetik ortalamanın hesaplanmasına denir. "anların yolunda." Bu yöntem eşit aralıklarla satırlar halinde kullanılır.
Momentler yöntemi kullanılarak aritmetik ortalamanın hesaplanması Tablodaki verilerle gösterilmektedir. 4.4.
Tablo 4.4
2000 yılında bölgedeki küçük işletmelerin sabit üretim varlıklarının (FPF) değerine göre dağılımı.
OPF değerine göre işletme grupları, bin ruble. |
İşletme sayısı F |
Aralıkların orta noktaları X |
|
|
14-16 16-18 18-20 20-22 22-24 |
||||
İlk sipariş anını bulma
.
O zaman A = 19'u alıp bunu bilerek Ben= 2, hesapla X, bin ruble.:
Ortalama değer türleri ve hesaplama yöntemleri
İstatistiksel işleme aşamasında, çözümü için uygun ortalamanın seçilmesinin gerekli olduğu çeşitli araştırma problemleri belirlenebilir. Bu durumda, aşağıdaki kurala göre yönlendirilmek gerekir: ortalamanın payını ve paydasını temsil eden miktarlar birbirleriyle mantıksal olarak ilişkili olmalıdır.
- güç ortalamaları;
- yapısal ortalamalar.
Aşağıdaki kuralları tanıtalım:
Ortalaması hesaplanan miktarlar;
Yukarıdaki çubuğun bireysel değerlerin ortalamasının alındığını gösterdiği ortalama;
Frekans (bireysel karakteristik değerlerin tekrarlanabilirliği).
Çeşitli ortalamalar genel güç ortalaması formülünden türetilir:
(5.1)
k = 1 olduğunda - aritmetik ortalama; k = -1 - harmonik ortalama; k = 0 - geometrik ortalama; k = -2 - ortalama karenin kökü.
Ortalama değerler basit veya ağırlıklı olabilir. Ağırlıklı ortalamalar Bunlar, özellik değerlerinin bazı varyantlarının farklı sayılara sahip olabileceğini ve dolayısıyla her seçeneğin bu sayıyla çarpılması gerektiğini dikkate alan değerlerdir. Başka bir deyişle, "ölçekler" farklı gruplardaki toplam birimlerin sayısıdır; Her seçenek sıklığına göre "ağırlıklandırılır". f frekansına denir istatistiksel ağırlık veya ortalama ağırlık.
Aritmetik ortalama- en yaygın ortalama türü. Ortalama terimi elde etmeniz gereken gruplanmamış istatistiksel veriler üzerinde hesaplama yapıldığında kullanılır. Aritmetik ortalama, bir özelliğin toplamdaki toplam hacminin değişmeden kaldığı elde edildiğinde, bir özelliğin ortalama değeridir.
Aritmetik ortalama formülü ( basit) formu var
burada n popülasyon büyüklüğüdür.
Örneğin, bir işletme çalışanlarının ortalama maaşı aritmetik ortalama olarak hesaplanır:
Buradaki belirleyici göstergeler her çalışanın maaşı ve işletmenin çalışan sayısıdır. Ortalama hesaplanırken toplam ücret tutarı aynı kaldı ancak tüm çalışanlara eşit olarak dağıtıldı. Örneğin 8 kişinin çalıştığı küçük bir şirkette çalışanların ortalama maaşını hesaplamanız gerekiyor:
Ortalama değerleri hesaplarken, ortalaması alınan özelliğin bireysel değerleri tekrarlanabilir, böylece ortalama değer gruplandırılmış veriler kullanılarak hesaplanır. Bu durumda Hakkında konuşuyoruz kullanım hakkında aritmetik ortalama ağırlıklı formuna sahip olan
(5.3)
Bu nedenle bir anonim şirketin borsadaki ortalama hisse fiyatını hesaplamamız gerekiyor. İşlemlerin 5 gün içerisinde (5 işlem) gerçekleştirildiği bilinmekte olup, satış kuru üzerinden satılan hisse adedi şu şekilde dağıtılmıştır:
1 - 800 ak. - 1010 ovmak.
2 - 650 ak. - 990 ovmak.
3 - 700 ak. - 1015 ovmak.
4 - 550 ak. - 900 ovmak.
5 - 850 Ak. - 1150 ovmak.
Ortalama hisse senedi fiyatını belirlemek için ilk oran orandır toplam tutar işlemlerden (OSS) satılan hisse sayısına (KPA) kadar.
Okumak: |
---|
Yeni
- Rusça dersi "isimlerin tıslamasından sonra yumuşak işaret"
- Cömert Ağaç (mesel) Cömert Ağaç masalına mutlu son nasıl eklenir?
- “Yaz ne zaman gelecek?” Konulu çevremizdeki dünya hakkında ders planı.
- Doğu Asya: ülkeler, nüfus, dil, din, tarih İnsan ırklarını aşağı ve yukarı diye ayıran sözde bilimsel teorilerin rakibi olarak gerçeği kanıtladı
- Askerlik hizmetine uygunluk kategorilerinin sınıflandırılması
- Maloklüzyon ve ordu Maloklüzyon orduya kabul edilmiyor
- Neden ölü bir anneyi canlı hayal ediyorsun: rüya kitaplarının yorumları
- Nisan ayında doğan insanlar hangi burçlara sahiptir?
- Neden deniz dalgalarında bir fırtına hayal ediyorsunuz?
- Bütçe ile yerleşimlerin muhasebeleştirilmesi