Aritmetik ortalama nedir

Birkaç niceliğin aritmetik ortalaması, bu niceliklerin toplamının sayılarına oranıdır.

Belirli bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması, tüm bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilir. Dolayısıyla aritmetik ortalama, bir sayı serisinin ortalama değeridir.

Birkaç sayının aritmetik ortalaması nedir? Ve bu sayıların toplamının bu toplamdaki terim sayısına bölünmesine eşittirler.

Aritmetik ortalama nasıl bulunur?

Birkaç sayının aritmetik ortalamasını hesaplamak veya bulmakta karmaşık bir şey yoktur; sunulan tüm sayıları toplamak ve elde edilen toplamı terim sayısına bölmek yeterlidir. Elde edilen sonuç bu sayıların aritmetik ortalaması olacaktır.

Bu sürece daha detaylı bakalım. Aritmetik ortalamayı hesaplayıp bu sayının nihai sonucunu elde etmek için ne yapmamız gerekiyor?

Öncelikle hesaplamak için bir dizi sayı veya bunların sayısını belirlemeniz gerekir. Bu küme büyük ve küçük sayıları içerebilir ve sayıları herhangi bir şey olabilir.

İkinci olarak tüm bu sayıların toplanması gerekiyor ve toplamları elde ediliyor. Doğal olarak sayılar basitse ve sayıları azsa o zaman elle yazılarak hesaplamalar yapılabilir. Ancak sayı kümesi etkileyiciyse, bir hesap makinesi veya elektronik tablo kullanmak daha iyidir.

Dördüncüsü ise toplamadan elde edilen miktarın sayı sayısına bölünmesi gerekmektedir. Sonuç olarak bu serinin aritmetik ortalaması olacak bir sonuç elde edeceğiz.

Neden aritmetik ortalamaya ihtiyacınız var?

Aritmetik ortalama, yalnızca matematik derslerindeki örnek ve problemlerin çözümünde değil, aynı zamanda matematik derslerinde gerekli olan diğer amaçlar için de yararlı olabilir. Gündelik Yaşam kişi. Bu tür hedefler, aylık ortalama mali gideri hesaplamak için aritmetik ortalamayı hesaplamak veya yolda geçirdiğiniz süreyi hesaplamak, ayrıca katılımı, üretkenliği, hareket hızını, verimi ve çok daha fazlasını öğrenmek için olabilir.

Örneğin okula giderken ne kadar zaman harcadığınızı hesaplamaya çalışalım. Okula her gittiğinizde veya eve döndüğünüzde seyahate harcıyorsunuz farklı zamanÇünkü aceleniz olduğunda daha hızlı yürürsünüz ve dolayısıyla yolculuk daha az zaman alır. Ancak eve döndüğünüzde yavaş yürüyebilir, sınıf arkadaşlarınızla iletişim kurabilir, doğaya hayran kalabilirsiniz ve bu nedenle yolculuk daha fazla zaman alacaktır.

Dolayısıyla yolda geçirilen süreyi kesin olarak belirleyemezsiniz ancak aritmetik ortalama sayesinde yolda geçirdiğiniz süreyi yaklaşık olarak öğrenebilirsiniz.

Hafta sonundan sonraki ilk gün evden okula giderken on beş dakika harcadığınızı, ikinci gün yolculuğunuzun yirmi dakika sürdüğünü, Çarşamba günü yirmi beş dakikada yol kat ettiğinizi ve yolculuğunuzun 10 dakika sürdüğünü varsayalım. Perşembe günü de aynı süre içindeydiniz ve Cuma günü aceleniz yoktu ve tam yarım saatliğine geri döndünüz.

Beş günün tamamı için zaman ekleyerek aritmetik ortalamayı bulalım. Bu yüzden,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Şimdi bu tutarı gün sayısına bölün.

Bu yöntem sayesinde evden okula yolculuğun yaklaşık yirmi üç dakikanızı aldığını öğrendiniz.

Ev ödevi

1. Basit hesaplamalar kullanarak sınıfınızdaki öğrencilerin bir hafta boyunca devam durumlarının aritmetik ortalamasını bulun.

2. Aritmetik ortalamayı bulun:

3. Sorunu çözün:

Ortalama değer, analitik açıdan en değerli olanıdır ve istatistiksel göstergeler için evrensel bir ifade biçimidir. En yaygın ortalama olan aritmetik ortalama, hesaplanmasında kullanılabilecek bir takım matematiksel özelliklere sahiptir. Aynı zamanda, belirli bir ortalamayı hesaplarken, özelliğin hacminin popülasyonun hacmine oranı olan mantıksal formülüne güvenmek her zaman tavsiye edilir. Her ortalama için yalnızca tek bir gerçek başlangıç ​​ilişkisi vardır ve bunun uygulanması, mevcut verilere bağlı olarak gerektirebilir. çeşitli şekiller ortalama. Ancak ortalaması alınan değerin niteliğinin ağırlıkların varlığını gerektirdiği tüm durumlarda, ağırlıklı ortalama formülleri yerine ağırlıklandırılmamış formüllerini kullanmak mümkün değildir.

Ortalama değer, popülasyon için özelliğin en karakteristik değeri ve popülasyonun birimleri arasında eşit paylarla dağıtılan popülasyonun özelliğinin büyüklüğüdür.

Ortalama değerin hesaplandığı özelliğe denir ortalama .

Ortalama değer, mutlak veya göreceli değerlerin karşılaştırılmasıyla hesaplanan bir göstergedir. Ortalama değer gösterilir

Ortalama değer, incelenen olguyu etkileyen tüm faktörlerin etkisini yansıtır ve bunların sonucudur. Başka bir deyişle, bireysel değişkenliği iptal ederek ve vakaların etkisini ortadan kaldırarak ortalama, genel ölçü Bu eylemin sonuçları, incelenen olgunun genel bir modeli olarak hareket eder.

Ortalama değerleri kullanma koşulları:

Ø İncelenen popülasyonun homojenliği. Rastgele bir faktörün etkisine maruz kalan bir popülasyonun bazı unsurları, incelenen özelliğin diğerlerinden önemli ölçüde farklı değerlerine sahipse, o zaman bu unsurlar, bu popülasyon için ortalamanın boyutunu etkileyecektir. Bu durumda ortalama, popülasyon için özelliğin en tipik değerini ifade etmeyecektir. İncelenen fenomen heterojen ise, aşağıdakilere bölünmesi gerekir: homojen elemanlar gruplar. İÇİNDE bu durumda grup ortalamaları hesaplanır - her gruptaki olgunun en karakteristik değerini ifade eden grup ortalamaları ve ardından olguyu bir bütün olarak karakterize eden tüm unsurlar için genel ortalama değer hesaplanır. Her bir gruba dahil edilen popülasyon öğelerinin sayısına göre ağırlıklandırılan grup ortalamalarının ortalaması olarak hesaplanır;

Ø yeterli miktar toplamdaki birimler;

Ø maksimum ve Minimum değer incelenen popülasyondaki özellik.

Ortalama değer (gösterge)- bu genelleştirilmiş bir ifadedir niceliksel özellik belirli yer ve zaman koşulları altında sistematik bir bütünlük içindeki karakteristik.

İstatistiklerde, güç ve yapısal olarak adlandırılan aşağıdaki ortalama formları (türleri) kullanılır:

Ø aritmetik ortalama(basit ve ağırlıklı);

basit

Konu 5. İstatistiksel göstergeler olarak ortalama değerler

Konsept ortalama boyut. İstatistiksel araştırmalarda ortalamaların kapsamı

Elde edilen birincil istatistiksel verilerin işlenmesi ve özetlenmesi aşamasında ortalama değerler kullanılır. Ortalama değerleri belirleme ihtiyacı, incelenen popülasyonların çeşitli birimleri için bireysel değerler Aynı özelliğe sahip olanlar genellikle aynı değildir.

Ortalama boyut incelenen popülasyondaki bir özelliğin veya özellikler grubunun genelleştirilmiş değerini karakterize eden bir gösterge olarak adlandırılır.

Niteliksel olarak homojen özelliklere sahip bir popülasyon incelenirse, ortalama değer burada şu şekilde hareket eder: tipik ortalama. Örneğin, belirli bir sektördeki sabit gelir düzeyine sahip işçi grupları için temel ihtiyaçlara ilişkin tipik ortalama harcama belirlenir; Tipik ortalama, belirli bir nüfustaki özelliğin niteliksel olarak homojen değerlerini genelleştirir; bu, bu gruptaki işçiler arasında temel mallara ilişkin harcamaların payıdır.

Niteliksel olarak heterojen özelliklere sahip bir popülasyonu incelerken, ortalama göstergelerin atipikliği ön plana çıkabilir. Bunlar, örneğin, kişi başına üretilen milli gelirin ortalama göstergeleri (farklı yaş grupları), Rusya genelinde tahıl veriminin ortalama göstergeleri (farklı bölgeler) iklim bölgeleri ve çeşitli tahıl ürünleri), ülkenin tüm bölgeleri için ortalama doğum oranları, belirli bir dönem için ortalama sıcaklıklar vb. Burada ortalama değerler, özelliklerin veya sistemik mekansal toplamların (uluslararası topluluk, kıta, devlet, bölge, bölge vb.) veya zamana yayılan dinamik toplamların (yüzyıl, on yıl, yıl, mevsim vb.) niteliksel olarak heterojen değerlerini genelleştirir. ). Bu tür ortalama değerlere denir sistem ortalamaları.

Dolayısıyla ortalama değerlerin önemi genelleştirme işlevlerinde yatmaktadır. Ortalama değer yerine geçer Büyük sayı bir özelliğin bireysel değerleri, tespit edilmesi Genel Özellikler, nüfusun tüm birimlerinde doğaldır. Bu da rastgele nedenlerden kaçınmamıza ve ortak nedenlere bağlı genel kalıpları belirlememize olanak tanır.

Ortalama değer türleri ve hesaplama yöntemleri

İstatistiksel işleme aşamasında, çözümü için uygun ortalamanın seçilmesinin gerekli olduğu çeşitli araştırma problemleri belirlenebilir. Bu durumda, aşağıdaki kurala rehberlik etmek gerekir: ortalamanın payını ve paydasını temsil eden miktarlar birbirleriyle mantıksal olarak ilişkili olmalıdır.

güç ortalamaları;

yapısal ortalamalar.

Aşağıdaki kuralları tanıtalım:

Ortalaması hesaplanan miktarlar;

Yukarıdaki çubuğun bireysel değerlerin ortalamasının alındığını gösterdiği ortalama;

Frekans (bireysel karakteristik değerlerin tekrarlanabilirliği).

Genel güç ortalaması formülünden çeşitli ortalamalar türetilir:

(5.1)

k = 1 olduğunda - aritmetik ortalama; k = -1 - harmonik ortalama; k = 0 - geometrik ortalama; k = -2 - ortalama karenin kökü.

Ortalama değerler basit veya ağırlıklı olabilir. Ağırlıklı ortalamalar Bunlar, özellik değerlerinin bazı varyantlarının farklı sayılara sahip olabileceğini ve dolayısıyla her seçeneğin bu sayıyla çarpılması gerektiğini dikkate alan değerlerdir. Başka bir deyişle “ölçekler”, toplam birimlerin sayısıdır. farklı gruplar yani Her seçenek sıklığına göre "ağırlıklandırılır". f frekansına denir istatistiksel ağırlık veya ortalama ağırlık.

Aritmetik ortalama- en yaygın ortalama türü. Ortalama terimi elde etmeniz gereken gruplanmamış istatistiksel veriler üzerinde hesaplama yapıldığında kullanılır. Aritmetik ortalama, bir özelliğin toplamdaki toplam hacminin değişmeden kaldığı elde edildiğinde, bir özelliğin ortalama değeridir.

Aritmetik ortalamanın formülü (basit) şu şekildedir:

burada n popülasyon büyüklüğüdür.

Örneğin, bir işletme çalışanlarının ortalama maaşı aritmetik ortalama olarak hesaplanır:

Buradaki belirleyici göstergeler her çalışanın maaşı ve işletmenin çalışan sayısıdır. Ortalama hesaplanırken toplam ücret tutarı aynı kaldı ancak tüm çalışanlara eşit olarak dağıtıldı. Örneğin ortalamayı hesaplamanız gerekiyor. ücretler 8 kişinin çalıştığı küçük bir şirketin çalışanları:

Ortalama değerleri hesaplarken, ortalaması alınan özelliğin bireysel değerleri tekrarlanabilir, böylece ortalama değer gruplandırılmış veriler kullanılarak hesaplanır. Bu durumda Hakkında konuşuyoruz kullanım hakkında aritmetik ortalama ağırlıklı formuna sahip olan

(5.3)

Bu nedenle, bir anonim şirketin hisse senetlerinin borsadaki ortalama fiyatını hesaplamamız gerekiyor. İşlemlerin 5 gün (5 işlem) içerisinde gerçekleştirildiği bilinmekte olup, satış kuru üzerinden satılan hisse adedi şu şekilde dağıtılmıştır:

1 - 800 ak. - 1010 ovmak.

2 - 650 ak. - 990 ovmak.

3 - 700 ak. - 1015 ovmak.

4 - 550 ak. - 900 ovmak.

5 - 850 Ak. - 1150 ovmak.

Ortalama hisse senedi fiyatını belirlemek için ilk oran orandır toplam tutar işlemlerden (OSS) satılan hisse sayısına (KPA):

OSS = 1010·800+990·650+1015·700+900·550+1150·850= 3.634.500;

KPA = 800+650+700+550+850=3550.

Bu durumda ortalama hisse senedi fiyatı şuna eşitti:

Hem kullanımı hem de hesaplanması açısından oldukça önemli olan aritmetik ortalamanın özelliklerinin bilinmesi gerekmektedir. En çok belirlenen üç ana özellik tanımlanabilir geniş uygulama istatistiksel ve ekonomik hesaplamalarda aritmetik ortalama.

Özellik bir (sıfır): Bir özelliğin bireysel değerlerinin ortalama değerinden pozitif sapmalarının toplamı, negatif sapmaların toplamına eşittir. Bu çok önemli bir özelliktir, çünkü rastgele nedenlerden kaynaklanan sapmaların (+ ve -) karşılıklı olarak iptal edileceğini gösterir.

Kanıt:

Özellik iki (minimum): bir özelliğin bireysel değerlerinin aritmetik ortalamadan kare sapmalarının toplamı diğer herhangi bir sayıdan (a) daha azdır, yani. minimum sayı vardır.

Kanıt.

a değişkeninden sapmaların karelerinin toplamını derleyelim:

(5.4)

Bu fonksiyonun ekstremumunu bulmak için türevini a'ya göre sıfıra eşitlemek gerekir:

Buradan şunu anlıyoruz:

(5.5)

Sonuç olarak, sapmaların kareleri toplamının ekstremumu elde edilir. Bir fonksiyonun maksimumu olamayacağından bu ekstremum minimumdur.

Üçüncü özellik: sabit bir değerin aritmetik ortalaması bu sabite eşittir: a = sabit için.

Aritmetik ortalamanın bu üç önemli özelliğine ek olarak, tasarım özellikleri Elektronik bilgisayar teknolojisinin kullanımı nedeniyle giderek önemini yitiren:

her birimin niteliğinin bireysel değeri sabit bir sayıyla çarpılır veya bölünürse, aritmetik ortalama aynı miktarda artacak veya azalacaktır;

her bir nitelik değerinin ağırlığı (frekansı) sabit bir sayıya bölünürse aritmetik ortalama değişmeyecektir;

her birimin niteliğinin bireysel değerleri aynı miktarda azaltılır veya artırılırsa, aritmetik ortalama aynı miktarda azalacak veya artacaktır.

Harmonik ortalama. Bu ortalamaya ters aritmetik ortalama denir çünkü bu değer k = -1 olduğunda kullanılır.

Basit harmonik ortalama Nitelik değerlerinin ağırlıkları aynı olduğunda kullanılır. Formülü, k = -1 yerine temel formülden türetilebilir:

Örneğin, aynı yolu takip eden iki arabanın ortalama hızını hesaplamamız gerekiyor, ancak farklı hızlarda: birincisi - 100 km/saat hızla, ikinci - 90 km/saat hızla. Harmonik ortalama yöntemini kullanarak ortalama hızı hesaplıyoruz:

İstatistiksel uygulamada, formülü şu şekilde olan harmonik ağırlıklı daha sık kullanılır:

Bu formül, her bir özelliğin ağırlıklarının (veya olay hacimlerinin) eşit olmadığı durumlarda kullanılır. Ortalamanın hesaplanmasında kullanılan başlangıç ​​oranında pay bilinmektedir ancak payda bilinmemektedir.

Ortalama hesaplanırken kayboluyor.

Ortalama Anlam sayılar kümesi S sayılarının toplamının bu sayıların sayısına bölünmesine eşittir. Yani, öyle görünüyor ki ortalama Anlam eşittir: 19/4 = 4,75.

Not

Yalnızca iki sayının geometrik ortalamasını bulmanız gerekiyorsa mühendislik hesap makinesine ihtiyacınız yoktur: ikinci kökü alın ( Kare kök) herhangi bir sayıdan en sıradan hesap makinesi kullanılarak yapılabilir.

Yararlı tavsiye

Aritmetik ortalamanın aksine, geometrik ortalama, incelenen göstergeler kümesindeki bireysel değerler arasındaki büyük sapmalardan ve dalgalanmalardan o kadar güçlü bir şekilde etkilenmez.

Kaynaklar:

• Geometrik ortalamayı hesaplayan çevrimiçi hesap makinesi
• ortalama geometrik formül

Ortalama değer, bir sayı kümesinin özelliklerinden biridir. O sayı kümesindeki en büyük ve en küçük değerlerle tanımlanan aralığın dışına çıkamayacak bir sayıyı temsil eder. Ortalama Aritmetik değer en sık kullanılan ortalama türüdür.

Talimatlar

Aritmetik ortalamayı bulmak için kümedeki tüm sayıları toplayın ve terim sayısına bölün. Belirli hesaplama koşullarına bağlı olarak, bazen sayıların her birini kümedeki değer sayısına bölüp sonucu toplamak daha kolaydır.

Örneğin, kafanızdaki aritmetik ortalamayı hesaplamak mümkün değilse, Windows işletim sistemine dahil olanı kullanın. Program başlatma iletişim kutusunu kullanarak açabilirsiniz. Bunu yapmak için WIN + R kısayol tuşlarına basın veya Başlat düğmesine tıklayın ve ana menüden Çalıştır'ı seçin. Daha sonra giriş alanına calc yazın ve Enter tuşuna basın veya Tamam düğmesine tıklayın. Aynısı ana menüden de yapılabilir - açın, "Tüm programlar" bölümüne ve "Standart" bölümüne gidin ve "Hesap Makinesi" satırını seçin.

Her birinden sonra Artı tuşuna basarak (sonuncusu hariç) veya hesap makinesi arayüzünde ilgili düğmeye tıklayarak setteki tüm sayıları sırayla girin. Sayıları klavyeden veya ilgili arayüz düğmelerine tıklayarak da girebilirsiniz.

Son ayarlanan değeri girdikten sonra hesap makinesi arayüzünde eğik çizgi tuşuna basın veya buna tıklayın ve sıradaki sayıların sayısını yazın. Daha sonra eşittir işaretine bastığınızda hesap makinesi aritmetik ortalamayı hesaplayacak ve gösterecektir.

Microsoft Excel elektronik tablo düzenleyicisini de aynı amaçla kullanabilirsiniz. Bu durumda düzenleyiciyi başlatın ve sayı dizisinin tüm değerlerini bitişik hücrelere girin. Her sayıyı girdikten sonra Enter'a veya aşağı veya sağ ok tuşuna basarsanız, düzenleyicinin kendisi giriş odağını bitişik hücreye taşıyacaktır.

Yalnızca ortalamayı görmek istemiyorsanız, girilen son sayının yanındaki hücreye tıklayın. Giriş sekmesindeki Düzenleme komutları için Yunanca sigma (Σ) açılır menüsünü genişletin. " satırını seçin Ortalama" ve editör, aritmetik ortalamayı hesaplamak için istenen formülü seçilen hücreye ekleyecektir. Enter tuşuna bastığınızda değer hesaplanacaktır.

Aritmetik ortalama, matematikte ve istatistiksel hesaplamalarda yaygın olarak kullanılan merkezi eğilim ölçülerinden biridir. Birkaç değer için aritmetik ortalamayı bulmak çok basittir, ancak her görevin kendi nüansları vardır ve bunları doğru hesaplamaları yapmak için bilmeniz yeterlidir.

Aritmetik ortalama nedir

Aritmetik ortalama nasıl bulunur?

Negatif sayılarla çalışmanın özellikleri

1. Standart yöntemi kullanarak genel aritmetik ortalamanın bulunması;
2. Negatif sayıların aritmetik ortalamasını bulma.
3. Pozitif sayıların aritmetik ortalamasının hesaplanması.

Her eyleme ilişkin yanıtlar virgülle ayrılarak yazılır.

Doğal ve ondalık kesirler

İle çalışırken doğal kesirler getirilmeliler ortak payda dizideki sayıların sayısıyla çarpılır. Cevabın payı, orijinal kesirli elemanların verilen paylarının toplamı olacaktır.

• Mühendislik hesaplayıcısı.

Talimatlar

Lütfen şunu unutmayın: Genel dava ortalama geometrik sayılar bu sayıların çarpılması ve sayı sayısına karşılık gelen kuvvetin kökünün alınmasıyla bulunur. Örneğin, beş sayının geometrik ortalamasını bulmanız gerekiyorsa, o zaman çarpımın kuvvetinin kökünü çıkarmanız gerekecektir.

İki sayının geometrik ortalamasını bulmak için temel kuralı kullanın. Çarpımlarını bulun, sonra bunun karekökünü alın, çünkü sayı ikidir, bu da kökün kuvvetine karşılık gelir. Örneğin 16 ve 4 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için 16 4=64 çarpımını bulun. Ortaya çıkan sayıdan √64=8 karekökünü çıkarın. Olacak olan bu gerekli miktar. Bu iki sayının aritmetik ortalamasının 10'dan büyük ve 10'a eşit olduğunu lütfen unutmayın. Kökün tamamı çıkarılmazsa sonucu istediğiniz sıraya yuvarlayın.

İkiden fazla sayının geometrik ortalamasını bulmak için temel kuralı da kullanın. Bunu yapmak için geometrik ortalamasını bulmanız gereken tüm sayıların çarpımını bulun. Ortaya çıkan üründen sayıların sayısına eşit gücün kökünü çıkarın. Örneğin 2, 4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için çarpımlarını bulun. 2 4 64=512. Üç sayının geometrik ortalamasının sonucunu bulmanız gerektiğinden, çarpımdan üçüncü kökü alın. Bunu sözlü olarak yapmak zordur, bu nedenle bir mühendislik hesap makinesi kullanın. Bu amaçla "x^y" düğmesi bulunur. 512 numarasını çevirin, "x^y" tuşuna basın, ardından 3 sayısını çevirin ve "1/x" tuşuna basın, 1/3 değerini bulmak için "=" tuşuna basın. Üçüncü köke karşılık gelen 512'yi 1/3'ün gücüne çıkardığımız sonucu elde ederiz. 512^1/3=8'i alın. Bu 2,4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasıdır.

Bir mühendislik hesap makinesi kullanarak geometrik ortalamayı başka bir şekilde bulabilirsiniz. Klavyenizdeki günlük düğmesini bulun. Daha sonra her sayının logaritmasını alıp toplamlarını bulun ve sayı sayısına bölün. Ortaya çıkan sayıdan antilogaritmayı alın. Bu sayıların geometrik ortalaması olacaktır. Örneğin, aynı 2, 4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için hesap makinesinde bir dizi işlem gerçekleştirin. 2 sayısını çevirin, ardından log düğmesine basın, "+" düğmesine basın, 4 sayısını çevirin ve log ve "+" tuşlarına tekrar basın, 64'ü çevirin, log ve "=" tuşlarına basın. Sonuç 2, 4 ve 64 sayılarının ondalık logaritmasının toplamına eşit bir sayı olacaktır. Ortaya çıkan sayıyı 3'e bölün, çünkü bu geometrik ortalaması aranan sayı sayısıdır. Sonuçtan, büyük/küçük harf düğmesini değiştirerek antilogaritmayı alın ve aynı günlük anahtarını kullanın. Sonuç 8 sayısı olacaktır, bu istenen geometrik ortalamadır.

Devam etmekte çeşitli hesaplamalar ve verilerle çalışırken çoğu zaman ortalama değerlerini hesaplamak gerekir. Sayıların toplanması ve toplamın sayılara bölünmesiyle hesaplanır. Microsoft Excel'i kullanarak bir sayı kümesinin ortalamasını çeşitli şekillerde nasıl hesaplayacağımızı öğrenelim.

En basit ve bilinen yöntem Bir sayı kümesinin aritmetik ortalamasını bulmak için Microsoft Excel şeridindeki özel bir düğmeyi kullanmak gerekir. Belgenin bir sütununda veya satırında bulunan bir sayı aralığını seçin. “Ana Sayfa” sekmesindeyken, “Düzenleme” araç bloğundaki şeritte bulunan “Otomatik Toplam” düğmesine tıklayın. Açılır listeden "Ortalama" seçeneğini seçin.

Bundan sonra “ORTALAMA” fonksiyonu kullanılarak hesaplama yapılır. Belirli bir sayı kümesinin aritmetik ortalaması, seçilen sütunun altındaki hücrede veya seçilen satırın sağında görüntülenir.

Bu yöntem basitliği ve rahatlığı açısından iyidir. Ama aynı zamanda önemli dezavantajları da var. Bu yöntemi kullanarak, yalnızca bir satırda veya bir sütunda sıralanan sayıların ortalama değerini hesaplayabilirsiniz. Ancak bu yöntemi kullanarak bir dizi hücreyle veya bir sayfadaki dağınık hücrelerle çalışamazsınız.

Örneğin, iki sütun seçip yukarıda açıklanan yöntemi kullanarak aritmetik ortalamayı hesaplarsanız, yanıt tüm hücre dizisi için değil, her sütun için ayrı ayrı verilecektir.

İşlev Sihirbazını kullanarak hesaplama

Bir hücre dizisinin veya dağınık hücrelerin aritmetik ortalamasını hesaplamanız gerektiğinde, İşlev Sihirbazı'nı kullanabilirsiniz. İlk hesaplama yönteminden bildiğimiz "ORTALAMA" işlevinin aynısını kullanır, ancak bunu biraz farklı bir şekilde yapar.

Ortalama değer hesaplama sonucunun görüntülenmesini istediğimiz hücreye tıklayın. Formül çubuğunun solunda bulunan “İşlev Ekle” düğmesine tıklayın. Veya klavyede Shift+F3 kombinasyonunu yazın.

İşlev Sihirbazı başlatılır. Sunulan işlevler listesinde “ORTALAMA”yı arayın. Onu seçin ve “Tamam” düğmesine tıklayın.

Bu işleve ilişkin argümanlar penceresi açılır. Fonksiyon argümanları “Sayı” alanlarına girilir. Bunlar normal numaralar olabileceği gibi bu numaraların bulunduğu hücrelerin adresleri de olabilir. Hücre adreslerini manuel olarak girmekten rahatsızlık duyuyorsanız, veri giriş alanının sağında bulunan butona tıklamalısınız.

Bundan sonra fonksiyon argümanları penceresi küçültülecek ve hesaplama için aldığınız sayfadaki hücre grubunu seçebileceksiniz. Daha sonra, fonksiyon argümanları penceresine dönmek için veri giriş alanının solundaki butona tekrar tıklayın.

Ayrı hücre gruplarında bulunan sayılar arasındaki aritmetik ortalamayı hesaplamak istiyorsanız yukarıda “Sayı 2” alanında belirtilen işlemlerin aynısını yapın. Ve bu, gerekli tüm hücre grupları seçilene kadar devam eder.

Bundan sonra “Tamam” butonuna tıklayın.

Aritmetik ortalama hesaplamanın sonucu, İşlev Sihirbazı'nı başlatmadan önce seçtiğiniz hücrede vurgulanacaktır.

Formül çubuğu

ORTALAMA işlevini başlatmanın üçüncü bir yolu vardır. Bunu yapmak için "Formüller" sekmesine gidin. Sonucun görüntüleneceği hücreyi seçin. Bundan sonra şeritteki “İşlev Kitaplığı” araç grubunda “Diğer İşlevler” düğmesine tıklayın. “İstatistiksel” ve “ORTALAMA” öğelerini sırayla gözden geçirmeniz gereken bir liste görünür.

Ardından, çalışmasını yukarıda ayrıntılı olarak açıkladığımız İşlev Sihirbazı kullanılırken olduğu gibi, işlev argümanlarının tam olarak aynı penceresi başlatılır.

Diğer eylemler tamamen aynıdır.

Manuel fonksiyon girişi

Ancak dilerseniz “ORTALAMA” fonksiyonuna her zaman manuel olarak girebileceğinizi unutmayın. Şu şablona sahip olacaktır: “=ORTALAMA(hücre_aralığı_adresi(sayı); hücre_aralığı_adresi(sayı))).

Elbette bu yöntem öncekiler kadar kullanışlı değil ve kullanıcının belirli formülleri kafasında tutmasını gerektiriyor ancak daha esnek.

Koşula göre ortalama değerin hesaplanması

Ortalama değerin olağan hesaplanmasına ek olarak, ortalama değerin koşula göre hesaplanması da mümkündür. Bu durumda, yalnızca seçilen aralıktan belirli bir koşulu karşılayan sayılar dikkate alınacaktır. Örneğin bu sayıların belirli bir değerden büyük veya küçük olması.

Bu amaçlar için “ORTALAMA EĞER” işlevi kullanılır. ORTALAMA işlevi gibi, onu İşlev Sihirbazı aracılığıyla, formül çubuğundan veya bir hücreye manuel olarak girerek başlatabilirsiniz. Fonksiyon argümanları penceresi açıldıktan sonra parametrelerini girmeniz gerekir. “Aralık” alanına, değerleri aritmetik ortalamanın belirlenmesine katılacak hücre aralığını girin. Bunu “ORTALAMA” fonksiyonuyla aynı şekilde yapıyoruz.

Ancak “Durum” alanında hesaplamaya katılacak belirli bir değeri, daha büyük veya daha küçük sayıları belirtmeliyiz. Bu, karşılaştırma işaretleri kullanılarak yapılabilir. Örnek olarak “>=15000” ifadesini aldık. Yani hesaplama için yalnızca 15000'den büyük veya ona eşit sayıları içeren aralıktaki hücreler alınacaktır. Gerekirse belirli bir sayı yerine ilgili sayının bulunduğu hücrenin adresini belirtebilirsiniz.

“Ortalama aralık” alanı isteğe bağlıdır. Verilerin girilmesi yalnızca metin içeriğine sahip hücreler kullanıldığında gereklidir.

Tüm veriler girildiğinde “Tamam” düğmesine tıklayın.

Bundan sonra, verileri koşulları karşılamayan hücreler hariç, seçilen aralık için aritmetik ortalamanın hesaplanmasının sonucu, önceden seçilmiş bir hücrede görüntülenir.

Gördüğümüz gibi, içinde Microsoft programı Excel'de seçilen bir sayı dizisinin ortalamasını hesaplamak için kullanılabilecek bir dizi araç vardır. Ayrıca, kullanıcı tarafından önceden belirlenmiş bir kriteri karşılamayan aralıktaki sayıları otomatik olarak seçen bir işlev bulunmaktadır. Bu, Microsoft Excel'deki hesaplamaları daha da kullanıcı dostu hale getirir.