V nadaljevanju preskusne postavke želite najti obod slike, prikazane na sliki.

Najdete obod oblike različne poti... Prvotno obliko lahko pretvorite tako, da je mogoče enostavno izračunati obseg nove oblike (na primer pojdite na pravokotnik).

Druga rešitev je neposredno iskanje oboda slike (kot vsote dolžin vseh njenih stranic). Toda v tem primeru se ne morete zanašati samo na risbo, temveč poiščite dolžino segmentov na podlagi podatkov o težavi.

Opozoriti vas želim: v eni izmed nalog med predlaganimi odgovori nisem našel tistega, ki sem ga dobil.

C) .

Premaknite stranice majhnih pravokotnikov od znotraj navzven. Posledično je velik pravokotnik zaprt. Formula za iskanje oboda pravokotnika

IN ta primer, a \u003d 9a, b \u003d 3a + a \u003d 4a. Torej je P \u003d 2 (9a + 4a) \u003d 26a. Do oboda velik pravokotnik dodajte vsoto dolžin štirih odsekov črt, od katerih je vsak enak 3a. Posledično je P \u003d 26a + 4 ∙ 3a \u003d 38a .

C) .

Po prenosu notranjih strani majhnih pravokotnikov na zunanjo površino dobimo velik pravokotnik, katerega obod je P \u003d 2 (10x + 6x) \u003d 32x, in štirje segmenti, dva so x-dolga, dva 2x- dolga.

Skupaj, P \u003d 32x + 2 ∙ 2x + 2 ∙ x \u003d 38x .

?) .

Prestavimo 6 vodoravnih "stopnic" od znotraj navzven. Obseg nastalega velikega pravokotnika je P \u003d 2 (6y + 8y) \u003d 28y. Najti je treba vsoto dolžin odsekov znotraj pravokotnika 4y + 6 ∙ y \u003d 10y. Tako je obod slike P \u003d 28y + 10y \u003d 38 let .

D) .

Gremo navpični odseki črt od notranjega območja oblike levo do zunanjega območja. Če želite dobiti velik pravokotnik, premaknite eno od 4x dolgih črt v spodnji levi kot.

Obseg prvotne slike najdemo kot vsoto oboda tega velikega pravokotnika in dolžine preostalih treh segmentov P \u003d 2 (10x + 8x) + 6x + 4x + 2x \u003d 48x .

E) .

S premikanjem notranjih strani majhnih pravokotnikov na zunanjo površino dobimo velik kvadrat. Njegov obseg je P \u003d 4 ∙ 10x \u003d 40x. Da dobite obod prvotne slike, dodajte obodu kvadrata vsoto dolžin osmih odsekov, vsakega 3x dolgega. Skupaj, P \u003d 40x + 8 ∙ 3x \u003d 64-krat .

B) .

Premaknite vse vodoravne "stopnice" in navpične zgornje segmente na zunanje območje. Obod nastalega pravokotnika je P \u003d 2 (7y + 4y) \u003d 22y. Če želite poiskati obod prvotne slike, dodajte vsoto dolžin štirih odsekov, vsakega dolžine y, obodu pravokotnika: P \u003d 22y + 4 ∙ y \u003d 26 let .

D) .

Prenesite vse vodoravne črte iz notranjega območja v zunanje in premaknite dve navpični zunanji črti v levem in desnem kotu za z v levo in v desno. Kot rezultat dobimo velik pravokotnik, katerega obod je P \u003d 2 (11z + 3z) \u003d 28z.

Obod prvotne slike je enak vsoti oboda velikega pravokotnika in dolžin šestih odsekov vzdolž z: P \u003d 28z + 6 ∙ z \u003d 34z .

B) .

Rešitev je popolnoma podobna raztopini v prejšnjem primeru. Po preoblikovanju oblike najdemo obod velikega pravokotnika:

P \u003d 2 (5z + 3z) \u003d 16z. Obodu pravokotnika dodamo vsoto dolžin preostalih šestih segmentov, od katerih je vsak enak z: P \u003d 16z + 6 ∙ z \u003d 22z .

Zagotovo je vsak od nas v šoli poučeval tako pomembno komponento geometrije, kot je obod. Iskanje oboda je bistvenega pomena za številne naloge. Naš članek vam bo povedal, kako najti obod.

Treba si je zapomniti, da je obod katere koli figure skoraj vedno vsota njegovih strani. Oglejmo si nekaj različnih geometrijskih oblik.

1. Pravokotnik je štirikotnik, pri katerem sta vzporedni stranici v parih enaki. Če je ena stran X, druga pa Y, potem dobimo naslednjo formulo za iskanje oboda te slike:

   P \u003d 2 (X + Y) \u003d X + Y + X + Y \u003d 2X + 2Y.

   Primer rešitve problema:

   Recimo, da je stran X \u003d 5 cm, stran Y \u003d 10 cm. Torej, če te vrednosti nadomestimo v našo formulo, dobimo - P \u003d 2 * 5 cm + 2 * 10 cm \u003d 30 cm.

2. Trapez je štirikotnik, v katerem sta dve nasprotni strani vzporedni, vendar ne enaki druga drugi. Obseg trapeza je vsota vseh štirih strani:

   P \u003d X + Y + Z + W, kjer so X, Y, Z, W stranice slike.

   Primer rešitve problema:

   Predpostavimo, da je stran X \u003d 5 cm, stran Y \u003d 10 cm, stran Z \u003d 8 cm, stran W \u003d 20 cm. Torej, če te vrednosti nadomestimo v našo formulo, dobimo - P \u003d 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm \u003d 43 cm.

3. Obseg kroga (obseg) lahko izračunamo po formuli:

   P \u003d 2rπ \u003d dπ, kjer je r polmer kroga, d premer kroga.

   Primer rešitve problema:

   Recimo, da je polmer r našega kroga 5 cm, potem bo premer d 2 * 5 cm \u003d 10 cm. Znano je, da je π \u003d 3,14. Torej, z nadomestitvijo teh vrednosti v našo formulo dobimo - P \u003d 2 * 5 cm * 3,14 \u003d 31,4 cm.

4. Če morate najti obod trikotnika, lahko s tem naletite na številne težave, saj imajo lahko trikotniki zelo različne oblike... Na primer obstajajo ostri, tupi, enakokraki, pravokotni ali enakostranični trikotniki. Čeprav je formula za vse vrste trikotnikov:

   P \u003d X + Y + Z, kjer so X, Y, Z stranice slike.

   Težava je v tem, da pri reševanju številnih problemov pri iskanju oboda te številke ne boste vedno poznali dolžin vseh strani. Na primer, namesto informacij o dolžini ene od strani lahko imate stopnjo kota ali dolžino višine določenega trikotnika. To bo nalogo bistveno zapletlo, a rešitev ne bo naredila nerealistične. Kako najti obod trikotnika, ne glede na njegovo obliko, lahko preberete "".

5. Obod figure, kot je romb, najdemo na enak način kot obod kvadrata, ker je romb paralelogram, ki ima enake stranice. Kako najti obod kvadrata, lahko preberete v članku na naši spletni strani "".

   Zdaj veste, kako najti stran oboda tega geometrijska oblikakar potrebuješ!

Dovolj je ugotoviti dolžino vseh njegovih strani in najti njihovo vsoto. Obod je kumulativna dolžina meja. ravna postava... Z drugimi besedami, to je vsota dolžin njegovih stranic. Merska enota za obod se mora ujemati z mersko enoto za njene stranice. Formula za obod mnogokotnika je P \u003d a + b + c ... + n, kjer je P obod, a, b, c in n pa so dolžine vsake stranice. V nasprotnem primeru se izračuna (ali obod kroga): uporabi se formula p \u003d 2 * π * r, kjer je r polmer, π pa konstantno število, približno enako 3,14. Razmislite o več preprosti primeriki jasno kažejo, kako najti obod. Za primer vzemimo figure, kot so kvadrat, paralelogram in krog.

Kako najti obod kvadrata

Kvadrat je pravilen štirikotnik, pri katerem so vse stranice in koti enaki. Ker so vse stranice kvadrata enake, lahko vsoto dolžin njegovih strani izračunamo s formulo P \u003d 4 * a, kjer je a dolžina ene od stranic. Tako je s stranico 16,5 cm P \u003d 4 * 16,5 \u003d 66 cm. Izračunate lahko tudi obod enakostraničnega romba.

Kako najti obod pravokotnika

Pravokotnik je pravokotnik z vsemi koti, enakimi 90 stopinj. Znano je, da so v obliki, kot je pravokotnik, dolžine stranic v parih enake. Če sta širina in višina pravokotnika enake dolžine, se imenuje kvadrat. Običajno se dolžina pravokotnika imenuje največja stran, širina pa je najmanjša. Če želite dobiti obod pravokotnika, morate podvojiti vsoto njegove širine in višine: P \u003d 2 * (a + b), kjer je a višina in b širina. Če imamo na voljo pravokotnik, katerega ena stran je dolga 15 cm, druga pa 5 cm široka, dobimo obod, enak P \u003d 2 * (15 + 5) \u003d 40 cm.

Kako najti obod trikotnika

Trikotnik tvorijo trije odseki črt, ki so povezani v točkah (ogliščih trikotnika), ki ne ležijo na isti premici. Trikotnik se imenuje enakostraničen, če so vse tri njegove stranice enake, in enakokrak, če sta dve enaki stranici. Če želite ugotoviti obseg, morate pomnožiti dolžino njegove stranice s 3: P \u003d 3 * a, kjer je a ena od njegovih strani. Če stranice trikotnika med seboj niso enake, je treba izvesti operacijo seštevanja: P \u003d a + b + c. Obseg enakokraki trikotnik s stranicama 33, 33 oziroma 44 bo enaka: P \u003d 33 + 33 + 44 \u003d 110 cm.

Kako najti obod paralelograma

Vzporednik je štirikotnik z vzporednima vzporednima stranicama. Kvadrat, romb in pravokotnik so posebni primeri figure. Nasprotni strani katerega koli paralelograma sta enaki, zato bomo za izračun njegovega oboda uporabili formulo P \u003d 2 (a + b). V paralelogramu s stranicama 16 cm in 17 cm je vsota stranic ali oboda P \u003d 2 * (16 + 17) \u003d 66 cm.

Kako najti obseg

Krog je zaprta črta, katere vse točke se nahajajo na enaki razdalji od središča. Obseg in premer kroga imata vedno enako razmerje. To razmerje je izraženo kot konstanta, napisana s črko π, in je približno 3,14159. Obseg kroga lahko ugotovite z zmnožkom polmera za 2 in za π. Izkazalo se je, da bo dolžina kroga s polmerom 15 cm enaka P \u003d 2 * 3,14159 * 15 \u003d 94,2477

Študenti pridobijo znanje o tem, kako najti obod v območju osnovna šola... Potem se te informacije nenehno uporabljajo v celotnem tečaju matematike in geometrije.

Splošna teorija za vse številke

Običajno so stranice označene z latiničnimi črkami. Poleg tega jih je mogoče označiti kot segmente. Potem bodo črke potrebovale po dve za vsako stran in napisane z velikimi črkami. Ali pa oznako vnesite z eno črko, ki bo zagotovo majhna.
Črke so vedno izbrane po abecedi. Za trikotnik bodo prvi trije. Šestkotnik jih bo imel 6 - od a do f. To je priročno za vnos formul.

Zdaj, kako najti obod. To je vsota dolžin vseh strani slike. Število izrazov je odvisno od njegove vrste. Označen je obseg latinska črka R. Merske enote so enake tistim, ki so podane strankam.

Obodne formule za različne oblike

Za trikotnik: P \u003d a + b + c. Če je enakokraka, se formula pretvori: P \u003d 2a + b. Kako najti obod trikotnika, če je enakostraničen? To bo pomagalo: P \u003d 3a.

Za poljuben štirikotnik: P \u003d a + b + c + d. Njegov poseben primer je kvadrat, obodna formula: P \u003d 4a. Obstaja tudi pravokotnik, potem je potrebna takšna enakost: P \u003d 2 (a + b).

Kaj če je dolžina ene ali več strani trikotnika neznana?

Uporabite kosinusni izrek, če sta med podatki dve strani in kot med njima, ki je označen s črko A. Nato boste morali pred iskanjem oboda izračunati tretjo stran. Za to je uporabna naslednja formula: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Poseben primer tega izreka Pitagora oblikuje za pravokotni trikotnik. V njem je vrednost kosinusa pravi kot postane enako nič, kar pomeni, da zadnji izraz preprosto izgine.

Obstajajo situacije, ko lahko ugotovite, kako najti obod trikotnika na eni strani. A hkrati so znani tudi koti figure. Tu priskoči na pomoč izrek sinusov, ko so razmerja med dolžinami stranic in sinusi ustreznih nasprotnih kotov enaka.

V razmerah, ko je treba obod figure poznati po območju, bodo druge formule prišle prav. Na primer, če je polmer vpisanega kroga znan, potem bo pri vprašanju, kako najti obod trikotnika, prišla naslednja formula: S \u003d p * r, tukaj je p polperimeter. Iz te formule mora izhajati in jo pomnožiti z dvema.

Primeri nalog

Stanje prvega. Ugotovite obod trikotnika, katerega stranice so 3, 4 in 5 cm.
Sklep. Uporabiti morate enačbo, ki je navedena zgoraj, in vanjo preprosto nadomestiti podatke v problemu vrednosti. Izračuni so enostavni, vodijo do številke 12 cm.
Odgovorite. Obod trikotnika je 12 cm.

Pogoj dva. Ena stran trikotnika je 10 cm. Znano je, da je druga za 2 cm večja od prve, tretja pa 1,5-krat večja od prve. Izračunati je treba njegov obseg.
Sklep... Če ga želite prepoznati, morate prešteti dve strani. Drugi je opredeljen kot vsota 10 in 2, tretji je enak zmnožku 10 in 1,5. Potem ostane samo izračunati vsoto treh vrednosti: 10, 12 in 15. Rezultat bo 37 cm.
Odgovorite. Obseg je 37 cm.

Pogoj tri. Obstajajo pravokotnik in kvadrat. Ena stran pravokotnika je 4 cm, druga pa 3 cm večja. Izračunati je treba vrednost stranice kvadrata, če je njegov obseg za 6 cm manjši od pravokotnika.
Sklep. Druga stran pravokotnika je 7. Če to vemo, je enostavno izračunati njegov obseg. Izračun daje 22 cm.
Če želite ugotoviti stran kvadrata, morate najprej od oboda pravokotnika odšteti 6, nato pa dobljeno število razdeliti na 4. Kot rezultat imamo število 4.
Odgovorite. Stran kvadrata je 4 cm.

Pravokotnik (ali paralelogram) AVSD ima nato naslednje lastnosti: vzporedni strani sta parno enaki (glej). AB \u003d SD in AC \u003d VD. Če poznate razmerje stranic na tej sliki, lahko ugotovite pravokotnik (in paralelogram): P \u003d AB + SD + AC + VD. Nekatere stranice naj bodo enake številu a, druge številu b, nato pa P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + b). Primer 1. V AVSD so stranice enake AB \u003d SD \u003d 7 cm in AC \u003d VD \u003d 3 cm. Poiščite obod takega pravokotnika. Rešitev: P \u003d 2 * (a + b). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

Pri reševanju problemov na vsoto dolžin stranic s figuro, imenovano kvadrat ali romb, je treba uporabiti nekoliko spremenjeno obodno formulo. Kvadrat in romb sta figuri, ki imata enake štiri stranice. Na podlagi opredelitve oboda je P \u003d AB + SD + AC + VD in predpostavimo dolžino s črko a, potem je P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Primer 2. Romb stranice 2 cm. Poiščite njegov obod. Rešitev: 4 * 2 cm \u003d 8 cm.

Če je ta štirikotnik trapez, potem morate v tem primeru samo dodati dolžine njegovih štirih strani. R \u003d AB + SD + AC + VD. Primer 3. Poiščite AVSD, če so njegove stranice enake: AB \u003d 1 cm, SD \u003d 3 cm, AC \u003d 4 cm, VD \u003d 2 cm. Rešitev: P \u003d AB + SD + AS + VD \u003d 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm \u003d 10 cm. Lahko se zgodi, da se izkaže, da je enakokrak (ima dve strani, ki sta enaki), potem lahko njegov obod zmanjšamo na formulo: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2 * a + b + c. Primer 4. Poiščite obod enakokrakega, če so njegove stranske ploskve 4 cm, osnove pa 2 cm in 6 cm. Rešitev: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm

Sorodni videoposnetki

Koristni nasvet

Nihče se ne trudi poiskati obod štirikotnika (in katero koli drugo sliko) kot vsoto dolžin stranic, ne da bi uporabil izpeljane formule. Navedeni so zaradi udobja in enostavnosti izračuna. Način rešitve ni napaka, pomemben je pravilen odgovor in znanje matematične terminologije.

Viri:

• kako najti obod pravokotnika

Ko smo enkrat v šoli, začnemo vsi preučevati obod pravokotnika. Torej, zapomnimo si, kako to izračunamo in na splošno kakšen je obseg?

Beseda "obod" izhaja iz dveh grških besed: "peri", kar pomeni "okoli", "približno" in "metron", kar pomeni "mera", "mera". Tisti. obod, v prevodu iz grščine pomeni "merjenje okoli".