Postotak je stoti dio nečega. Iz definicije proizlazi da se nešto cjelina uzima kao 100 posto. Postotak je označen znakom "%".

Kako riješiti zadatke u kojima je potrebno izračunati postotke broja? Postotak broja može se izračunati i pomoću formule i na kalkulatoru.

• Primjer zadatka: Cijena košare jabuka je 160 rubalja. Cijena košare šljiva je skuplja za 20%. Koliko je skuplja košara šljiva?
• Rješenje: U ovom zadatku od nas se ne traži ništa drugo nego saznati koliko rubalja čini 20% posto broja 160.

Formula postotka:

1 način

Budući da je 160 rubalja 100%, prvo saznamo koliko će biti jednako 1%. A onda pomnožimo ovaj broj s 20% koje nam treba.

• 160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

Odgovor: košara šljiva skuplja je za 32 rublje.

2 način

Druga metoda je modificirana verzija prve metode. Pomnožite broj koji je 100% s decimalom. Ovaj razlomak se dobije dijeljenjem postotka koji se želi pronaći sa 100. U našem slučaju:

• 20% / 100 = 0,2

Pomnožimo 160 sa 0,2 i dobijemo isti odgovor 32.

3 način

3 način - proporcija.

Napravimo proporciju obrasca:

• x = 20%
• 160 = 100%

Pomnožimo dijelove proporcije križ po križ i dobijemo jednadžbu:

• x = (160 * 20) / 100
• x = 32

Izračunavanje postotka broja na kalkulatoru

Da biste izračunali 20% broja 160 na kalkulatoru, trebate:

1. Prvo birajte broj 160 na ekranu - to jest, naše 100%
2. Zatim pritisnite tipku za množenje "*"
3. pomnožit ćemo s brojem postotaka koje treba pronaći, odnosno s 20. Pritisnite 20
4. Sada pritisnite tipku %
5. Na ekranu bi se trebao prikazati odgovor: 32

Više o algoritmima za obračun kamata pročitajte u članku.

Pravila za pisanje brojeva koji imaju frakcijski dio predviđaju nekoliko formata, a glavni su "decimalni" i "obični". Uobičajeni razlomci, zauzvrat, može se pisati u formatima koji se nazivaju "nepravilni" i "mješoviti". Izvući cijeli dio iz razlomak broj svaka od ovih opcija snimanja je prikladnija za korištenje različitih metoda.

Uputa

Ispustite razlomak ako trebate izdvojiti iz pozitivnog razlomka napisanog u mješovitom formatu. U takvom razlomku, cijeli broj ispred razlomka - na primjer, 12 ⅔. U ovom razlomku cijeli dio bit će broj 12. Ako miješana frakcija ima predznak, onda tako dobiveni broj smanjite za jedan. Potreba za ovom radnjom proizlazi iz definicije cjelobrojnog dijela broja, prema kojem ne može biti više vrijednosti izvorni razlomak. Na primjer, cijeli broj od -12 ⅔ je -13.

Podijelite bez ostatka brojnik izvornog razlomka s nazivnikom, ako je napisan u pogrešnom običnom formatu. Ako izvorni broj ima pozitivan predznak, tada će rezultat biti cijeli broj. Na primjer, cjelobrojni dio razlomka 716/51 je 14. Ako je izvorni broj negativan, tada se od rezultata treba oduzeti jedan - na primjer, izračunavanjem cjelobrojnog dijela razlomka -716/51 treba dobiti broj - 15.

Zamislite nulu kao cijeli broj pozitivnog razlomka napisanog u normalnom formatu koji nije ni miješan ni neispravan. Na primjer, ovo je za razlomak 48/51. Ako je izvorni razlomak manje od nule, tada je, kao iu prethodnim slučajevima, rezultat potreban za jedan. Na primjer, cijeli broj razlomka -48/51 treba smatrati brojem -1.

Odbacite sve znakove nakon decimalne točke, ako trebate odabrati između pozitivan broj napisano u decimalnom formatu. U ovom slučaju, to je odvajanje

Znati pronaći postotke potrebno je svakoj osobi. Život nam daje zadatke da pronađemo postotke cijelo vrijeme, a ponekad i nekoliko puta dnevno. Ovo je postotak popusta u trgovini, i kamata na bankovni depozit i još mnogo toga.

Prije nego što shvatite kako pronaći postotke, morate definirati ovaj matematički koncept. Dakle, stoti dio bilo kojeg broja naziva se postotak.

Kako pronaći postotak broja

Pretpostavimo da trebamo riješiti problem: „U trgovini je objavljen popust od 5%. Koliko je rubalja jeftinija sada suknja, čija je izvorna cijena bila 300 rubalja? Da bismo riješili ovaj problem, moramo izračunati koliko će rubalja biti 5% od 300 rubalja, t.j. pronaći postotak broja.

Kao što smo već rekli, postotak je stoti dio bilo kojeg broja. Zatim izračunamo koliko će to biti 1% od 300 rubalja. Da bismo to učinili, podijelimo 300 sa sto. Ispada da je 1% od 300 3.

Sada kada znamo koliko je 1% jednako, lako možemo izračunati koliko će rubalja biti 5% od 300 rubalja. Samo trebate to učiniti sljedeća radnja: 3 * 5 = 15 (rubalji).

Tako je suknja postala jeftinija za 15 rubalja.

Još je lakše pronaći postotak broja koristeći proporciju.

300 rubalja - 100%

X rubalja - 5%

Stoga X \u003d (300 * 5) / 100 \u003d 15 rubalja.

Kako pronaći postotak iznosa

Pronaći postotak iznosa vrlo je jednostavno. Prvo zbrojite sve pojmove. Zatim se dobiveni iznos podijeli sa sto, a rezultat se pomnoži s brojem postotaka, što je određeno uvjetima problema.

Na primjer, želite pronaći 7% zbroja brojeva 35 i 42.

1. 35 + 42 = 77
2. 77: 100 = 0,77
3. 0,77 *7 = 5,39

Kako pronaći postotke pomoću kalkulatora

Najlakši način da shvatite i zapamtite kako pronaći postotke pomoću kalkulatora je da konkretan primjer. Da bismo to učinili, pronađimo 9% od 749.

Na kalkulatoru pomnožite broj od kojeg nalazimo postotak s brojem postotaka i kliknite na ikonu "%". Imajte na umu da prilikom pronalaženja postotaka na kalkulatoru ne morate pritisnuti tipku “=”.

Kako to izgleda u našem primjeru: 749 * 9%. Ako je sve ispravno upisano, na ekranu će se pojaviti broj "67.41", što je odgovor na ovaj problem.

Možda vam matematika nije bila omiljeni predmet u školi, a brojke su bile zastrašujuće i depresivne. Ali u odraslog života od njih se ne može pobjeći. Bez kalkulacija se ne može ispuniti račun za plaćanje struje, ne može se izraditi poslovni projekt, ne može se pomoći djetetu u zadaći. Često je u tim i drugim slučajevima potrebno izračunati postotak iznosa. Kako to učiniti ako postoje nejasna sjećanja koliki je postotak iz školskih dana? Izoštrimo pamćenje i shvatimo.

Prvi način: postotak iznosa kroz definiciju vrijednosti jednog posto

Postotak je stoti dio broja i označava se znakom %. Ako podijelite iznos sa 100, onda ćete dobiti samo jedan posto. A onda je sve jednostavno. Dobiveni broj se množi sa pravi iznos posto. Na taj je način lako izračunati dobit na depozitu u banci.

Na primjer, položili ste iznos od 30.000 uz 9% godišnje. Kolika će biti dobit? Iznos od 30.000 podijelimo sa 100. Dobivamo vrijednost od jedan posto - 300. Pomnožimo 300 s 9 i dobijemo 2700 rubalja - povećanje na izvorni iznos. Ako je doprinos za dvije ili tri godine, ta se brojka udvostručuje ili utrostručuje. Postoje depoziti na koje se kamata plaća mjesečno. Zatim trebate podijeliti 2700 na 12 mjeseci. 225 rubalja bit će mjesečna dobit. Ako se kamata kapitalizira (dodaje na opći račun), tada će se svaki mjesec iznos depozita povećavati. To znači da će postotak biti izračunat ne iz početnog doprinosa, već iz novog pokazatelja. Stoga ćete na kraju godine dobiti dobit ne više od 2700 rubalja, već više. Kako? Pokušajte brojati.

Drugi način: pretvoriti postotke u decimale

Kao što se sjećate, postotak je stoti dio broja. U decimalnom obliku, to je 0,01 (nula točka jedna ćelija). Dakle, 17% je 0,17 (nula točka, sedamnaest stotinki), 45% - 0,45 (nula točka, četrdeset pet stotinki) itd. Dobiveni decimalni razlomak množimo s iznosom čiji postotak razmatramo. I nalazimo željeni odgovor.

Na primjer, izračunajmo iznos poreza na dohodak od plaće od 35.000 rubalja. Porez je 13%. U decimalnom obliku, to bi bilo 0,13 (nula točka, trinaest stotinki). Pomnožite iznos od 35.000 s 0,13. Ispast će 4 550. Dakle, nakon odbitka poreza na dohodak, dobit ćete plaću od 35 000 - 4 550 \u003d 30 050. Ponekad se ovaj iznos, već bez poreza, naziva "praktična plaća" ili "neto". Nasuprot tome, iznos zajedno s porezom na "prljavu plaću". Upravo je "prljava plaća" naznačena u oglasima tvrtke i u ugovor o radu. Manje se daje rukama. Kako? Sada možete lako računati.

Treći način: računati na kalkulator

Ako sumnjate u svoje matematičke sposobnosti, upotrijebite kalkulator. Uz nju se brže i točnije izračunava, pogotovo kada su u pitanju velike količine. Lakše je raditi s kalkulatorom koji ima gumb sa predznakom postotka. Pomnožite iznos s postotkom i pritisnite gumb %. Na ekranu će se pojaviti traženi odgovor.

Na primjer, želite izračunati koliki će vam biti doplatak za njegu djeteta do 1,5 godine. To je 40% prosječne zarade za posljednje dvije zaključene kalendarske godine. Recimo da je prosječna plaća 30.000 rubalja. Na kalkulatoru pomnožite 30.000 sa 40 i pritisnite tipku %. Tipku = ne treba dodirivati. Na ekranu će se prikazati odgovor 12 000. To će biti iznos naknade.

Kao što vidite, sve je vrlo jednostavno. Štoviše, aplikacija "Kalkulator" sada je u svakom mobitelu. Ako uređaj nema posebnu tipku, upotrijebite jednu od dvije gore opisane metode. I izvodite množenje i dijeljenje na kalkulatoru, što će olakšati i ubrzati vaše izračune.

Ne zaboravite: postoje online kalkulatori koji olakšavaju izračune. Djeluju na isti način kao i obični, ali su uvijek pri ruci kada radite na računalu.

Četvrta metoda: napravite proporciju

Postotak iznosa možete izračunati sastavljanjem udjela. Ovo je još jedna strašna riječ. školski tečaj matematika. Proporcija je jednakost između dva omjera četiri veličine. Radi jasnoće, bolje je odmah razumjeti konkretan primjer. Želite kupiti čizme za 8.000 rubalja. Na cjenici piše da su na akciji sa 25% popusta. Koliko je to u rubljama? Od 4 vrijednosti znamo 3. Postoji zbroj od 8000, što je jednako 100%, i 25% koje treba izračunati. U matematici se nepoznata veličina obično naziva X. Ispada da je udio:

Radi lakšeg izračuna, pretvaramo postotke u decimale. dobivamo:

Omjer se rješava na sljedeći način: X = 8.000 * 0.25: 1X = 2.000

2000 rubalja - popust na čizme. Oduzmite ovaj iznos od stare cijene. 8.000 - 2.000 = 6.000 rubalja (nova cijena s popustom). To je tako lijep omjer.

Ova metoda se također može koristiti za određivanje vrijednosti od 100%, ako znate brojčani pokazatelj - recimo, 70%. Na sastanku u cijeloj tvrtki, šef je objavio da je tijekom godine prodano 46.900 jedinica robe, dok je plan ostvaren samo 70%. Koliko bi se moralo prodati da bi se plan dovršio? Napravimo proporciju:

Pretvaranjem postotaka u decimale dobivamo:

Rješavamo omjer: X = 46 900 * 1: 0,7 X = 67 000. Ovo su rezultati rada koje su vlasti očekivale.

Kao što ste možda pogodili, metoda proporcija može se koristiti za izračunavanje postotka brojčanog pokazatelja iznosa. Na primjer, tijekom polaganja testa točno ste odgovorili na 132 pitanja od 150. Koliki je postotak zadatka završen?

Nije potrebno pretvoriti ovaj udio u decimalne razlomke, možete odmah odlučiti.

X \u003d 100 * 132: 150. Kao rezultat, X \u003d 88%

Kao što vidite, nije sve tako strašno. Malo strpljenja i pažnje, i sada ste savladali izračun postotaka.

Od broja – jedna od temeljnih tema kroz koje svi prolaze u školi na satu matematike. Ali to ne znači da ga svi s lakoćom svladavaju. Zapravo, tema je jednostavna, glavno je znati provjerene metode za izračunavanje cjeline po dijelu i postotku cjeline.

1% je stoti dio cjeline, pa znajući tu vrijednost možete lako izračunati vrijednost dijela. Na primjer, 15% broja 60 može se izračunati na sljedeći način: uzmite 60 kao 100 posto. Tada je 1% 60/100 - 0,6. 15%, dakle, bit će - 0,6 * 15 = 9. Ovo je prvi način izračunavanja postotka broja.

Drugi način je napraviti proporciju. 15 je na 100 kao što je x na 60, tj. 15/100=x/60. Postoje dva načina za rješavanje složenog omjera:

1. Pretvorite ga u izraz x = 15*60/100. I opet ispada: x = 9.
2. Napravite još jednu transformaciju, u 2 koraka: 100x = 15 * 60, to jest, brojevi u proporcijama se množe poprečno. Iz ovog izraza dobivamo sljedeće: 100x \u003d 900. Dakle, x = 9.

Ako trebate saznati koliki je postotak nekog broja drugi broj, formula je također vrlo jednostavna. Uzmimo za primjer brojeve 70 i 13. Neka je 70 100%, a 13 je x. Tada je 13/70 = x/100. Ovaj omjer možete riješiti već poznatim metodama.

70x = 13*100; 70x = 1300; Ako se zaokruži na drugu decimalu, ispada da je x = 18,57%.

Ako je postotak određenog broja poznat i trebate pronaći ovaj broj, onda se i ovaj problem može riješiti.

Na primjer, 16% je 32. Koliki je cijeli broj? Opet stvaramo omjer: 16% je povezano sa 100%, baš kao 32 s x. 16/100 = 32/x; 16x = 3200; x = 3200/16 = 200.

Ako je uvjet zadatka takav da je broj A određeni postotak broja B, koji se mora izračunati, onda se primjenjuje druga vrlo jednostavna formula. A / B * 100% - ovo će biti odgovor. Na primjer, trebate saznati koliki je postotak broja 87 od broja 329.

Računajući rezultat pomoću formule, dobivamo 87/329 * 100% = 26,44%. Ako se formula zaboravi u pravo vrijeme, proporcije će ponovno priskočiti u pomoć: 87 je povezano s 329, kao što je x povezano sa 100%, odnosno 87/329 = x/100. Transformirajući ovaj omjer, dobivamo 329x = 87 * 100; 329x = 8700; x = 8700/329 = 26,44%.

Pa, najjednostavniji omjeri uvijek su svima na usnama i u njihovim glavama: jedna petina je 20%, jedna desetina je 10%, polovica i četvrtina su 50% odnosno 25%. Nekima je zgodnije i jasnije razmišljati u dijelovima, dok je drugima lakše operirati s postocima. Nema velike razlike između jedne sekunde i 50%.

S kalkulatorom će to biti uopće lako i jednostavno jer postoji čak i posebna tipka koja vam omogućuje izračunavanje postotaka.

Naravno, svi ti zadaci samo su konsolidacija teorije. Ali možda ćete morati izračunati postotak broja u životu. Na rasprodajama kako biste saznali isplati li se popust od 30% zgrabiti na artikl ili je riječ o mršavom iznosu. Možete saznati kolika je bila cijena prije sniženja, kao i još jednom provjeriti prodavače - uostalom, oni često iskorištavaju nepažnju kupaca i na cjenicima navode iznimno atraktivne brojeve.

Izračunavanje postotka broja može biti potrebno i kod obračuna poreza, naravno, za one koji prate takve stvari. I, naravno, računovođe, ekonomisti i analitičari stalno se suočavaju s obračunom kamata. Zapravo, čak se i domaćice cijelo vrijeme bave s kamatama, a da toga nisu svjesne.

Jednom riječju, tema je jednostavna, iako se na prvi pogled čini vrlo teškom. Međutim, kada dođe razumijevanje, zadaci koji se odnose na broj i cjelinu na dio činit će se kao sjemenke. Samo treba napuniti ruku i malo pomaknuti mozak.