صفحه اصلی - دیوارها
تعیین مقدار متوسط ​​در آمار. دانشگاه دولتی هنر چاپ مسکو

برای محاسبه میانگین وزنی مربع، جدول را تعیین و وارد می کنیم و . سپس میانگین انحراف طول محصولات از هنجار داده شده برابر است با:

میانگین حسابی در این مورد نامناسب خواهد بود، زیرا در نتیجه ما انحراف صفر خواهیم داشت.
استفاده از مربع میانگین بیشتر از نظر تغییرات مورد بحث قرار خواهد گرفت.

این اصطلاح معانی دیگری دارد، به معنی متوسط ​​مراجعه کنید.

میانگین حسابی(در ریاضیات و آمار) مجموعه اعداد - مجموع همه اعداد تقسیم بر تعداد آنها. یکی از رایج ترین معیارهای گرایش مرکزی است.

فیثاغورثی ها (همراه با میانگین هندسی و میانگین هارمونیک) پیشنهاد کردند.

موارد خاص میانگین حسابی عبارتند از میانگین (جمعیت عمومی) و میانگین نمونه (نمونه).

مقدمه

اجازه دهید مجموعه ای از داده ها را نشان دهیم X = (x 1 , x 2 , …, x n، سپس میانگین نمونه معمولاً با یک نوار افقی روی متغیر (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) نشان داده می شود. xبا یک خط").

حرف یونانی μ برای نشان دادن میانگین حسابی کل جمعیت استفاده می شود. برای یک متغیر تصادفی که مقدار میانگین برای آن تعیین شده است، μ است میانگین احتمالییا انتظارات ریاضیمتغیر تصادفی اگر مجموعه Xمجموعه ای از اعداد تصادفی با میانگین احتمالی μ، سپس برای هر نمونه است x مناز این مجموعه μ = E( x من) انتظار ریاضی این نمونه است.

در عمل، تفاوت بین μ و x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) این است که μ یک متغیر معمولی است زیرا شما می توانید یک نمونه را به جای کل جمعیت ببینید. بنابراین، اگر نمونه به صورت تصادفی (از نظر تئوری احتمال) نشان داده شود، آنگاه x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (اما نه μ) را می توان به عنوان یک متغیر تصادفی با توزیع احتمال در نمونه در نظر گرفت ( توزیع احتمال میانگین).

هر دوی این مقادیر به یک شکل محاسبه می شوند:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

اگر Xیک متغیر تصادفی است، سپس انتظارات ریاضی Xرا می توان به عنوان میانگین حسابی مقادیر در اندازه گیری های مکرر یک کمیت در نظر گرفت X. این جلوه ای از قانون اعداد بزرگ است. بنابراین از میانگین نمونه برای تخمین مقدار مورد انتظار ناشناخته استفاده می شود.

در جبر ابتدایی ثابت شده است که میانگین n+ 1 عدد بالاتر از حد متوسط nاعداد اگر و فقط اگر عدد جدید بزرگتر از میانگین قدیم باشد، اگر و فقط اگر عدد جدید کمتر از میانگین باشد کمتر، و اگر و فقط اگر عدد جدید با میانگین برابر باشد، تغییر نمی‌کند. هر چه بیشتر n، تفاوت بین میانگین جدید و قدیمی کمتر است.

توجه داشته باشید که چندین «متوسط» دیگر وجود دارد، از جمله توان میانگین، میانگین کلموگروف، میانگین هارمونیک، میانگین حسابی-هندسی، و میانگین های وزنی مختلف (به عنوان مثال، میانگین وزنی حسابی، میانگین وزنی هندسی، میانگین هارمونیک وزنی).

نمونه ها

  • برای سه عدد، باید آنها را جمع کرده و بر 3 تقسیم کنید:
x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
  • برای چهار عدد، باید آنها را جمع کرده و بر 4 تقسیم کنید:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

یا ساده تر 5+5=10، 10:2. چون 2 عدد را جمع می‌کردیم، یعنی چند عدد را جمع می‌کنیم، بر آن تعداد تقسیم می‌کنیم.

متغیر تصادفی پیوسته

برای کمیت توزیع شده پیوسته f (x) (\displaystyle f(x))، میانگین حسابی در بازه [a; b ] (\displaystyle ) از طریق یک انتگرال معین تعیین می شود:

F (x) ¯ [a; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

برخی از مشکلات استفاده از میانگین

عدم استحکام

مقاله اصلی: استحکام در آمار

اگرچه میانگین های حسابی اغلب به عنوان میانگین ها یا گرایش های مرکزی استفاده می شوند، این مفهوم در مورد آمارهای قوی صدق نمی کند، به این معنی که میانگین حسابی تابع نفوذ قوی"انحرافات بزرگ" قابل توجه است که برای توزیع هایی با ضریب چولگی زیاد، میانگین حسابی ممکن است با مفهوم "میانگین" مطابقت نداشته باشد و مقادیر میانگین از آمارهای قوی (به عنوان مثال، میانه) بهتر می تواند مرکز را توصیف کند. گرایش

یک مثال کلاسیک محاسبه درآمد متوسط ​​است. میانگین حسابی را می توان به اشتباه به عنوان یک میانه تفسیر کرد، که ممکن است به این نتیجه برسد که افراد با درآمد بالاتر از میزان واقعی بیشتر هستند. درآمد «متوسط» به این معنا تفسیر می‌شود که بیشتر افراد درآمدی در حدود این عدد دارند. این درآمد «متوسط» (به معنای میانگین حسابی) بالاتر از درآمد بیشتر افراد است، زیرا درآمد بالا با انحراف زیاد از میانگین، میانگین حسابی را بسیار منحرف می‌کند (در مقابل، میانگین درآمد در میانه "مقاومت می کند" در برابر چنین کجی). با این حال، این درآمد «متوسط» چیزی در مورد تعداد افراد نزدیک به درآمد متوسط ​​نمی گوید (و چیزی در مورد تعداد افراد نزدیک به درآمد معین نمی گوید). با این حال، اگر مفاهیم «متوسط» و «اکثر مردم» را ساده نگیرید، می‌توانید به این نتیجه نادرست برسید که بیشتر مردم درآمدی بالاتر از آنچه که هستند، دارند. به عنوان مثال، گزارشی از درآمد خالص «متوسط» در مدینه، واشنگتن، که به عنوان میانگین حسابی کل درآمد خالص سالانه ساکنان محاسبه می‌شود، به‌طور شگفت‌انگیزی نتیجه خواهد داد. تعداد زیادیبه خاطر بیل گیتس نمونه (1، 2، 2، 2، 3، 9) را در نظر بگیرید. میانگین حسابی 3.17 است، اما پنج مقدار از شش مقدار زیر این میانگین است.

بهره مرکب

مقاله اصلی: بازگشت سرمایه

اگر اعداد ضرب کنند، نه تا زدن، باید از میانگین هندسی استفاده کنید نه از میانگین حسابی. اغلب این حادثه هنگام محاسبه بازده سرمایه گذاری در امور مالی اتفاق می افتد.

به عنوان مثال، اگر سهمی در سال اول 10% سقوط کرد و در سال دوم 30% افزایش یافت، در این صورت محاسبه میانگین افزایش "متوسط" طی آن دو سال به عنوان میانگین حسابی (-10٪ + 30%) نادرست است / 2 = 10٪؛ میانگین صحیح در این مورد توسط نرخ رشد سالانه مرکب ارائه می شود که نرخ رشد سالانه را تنها در حدود 8.16653826392٪ ≈ 8.2٪ نشان می دهد.

دلیل این امر این است که درصدها هر بار نقطه شروع جدیدی دارند: 30٪ 30٪ است. از عددی کمتر از قیمت ابتدای سال اول:اگر سهامی از 30 دلار شروع شد و 10 درصد سقوط کرد، در آغاز سال دوم 27 دلار ارزش دارد. اگر سهام 30 درصد افزایش یابد، در پایان سال دوم 35.1 دلار ارزش خواهد داشت. میانگین حسابی این رشد 10 درصد است، اما از آنجایی که سهام طی 2 سال تنها 5.1 دلار افزایش یافته است، میانگین رشد 8.2 درصدی نتیجه نهایی 35.1 دلار را به دست می دهد:

[30 دلار (1 - 0.1) (1 + 0.3) = 30 دلار (1 + 0.082) (1 + 0.082) = 35.1 دلار]. اگر از میانگین حسابی 10% به همین ترتیب استفاده کنیم، مقدار واقعی را بدست نمی آوریم: [30 دلار (1 + 0.1) (1 + 0.1) = 36.3 دلار].

سود مرکب در پایان 2 سال: 90٪ * 130٪ = 117٪، یعنی کل افزایش 17٪ است و میانگین بهره مرکب سالانه 117٪ ≈ 108.2٪ (\displaystyle (\sqrt (117\%) ))\تقریباً 108.2% ، یعنی افزایش متوسط ​​سالانه 8.2٪.

مسیرها

مقاله اصلی: آمار مقصد

هنگام محاسبه میانگین مقادیر حسابیبرای برخی از متغیرها که به صورت چرخه ای تغییر می کنند (مانند فاز یا زاویه)، باید مراقبت ویژه ای انجام شود. برای مثال، میانگین 1° و 359° 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180 درجه خواهد بود. این عدد به دو دلیل نادرست است.

  • ابتدا، اندازه‌های زاویه‌ای فقط برای محدوده 0 تا 360 درجه (یا از 0 تا 2π وقتی بر حسب رادیان اندازه‌گیری می‌شوند) تعریف می‌شوند. بنابراین همان جفت اعداد را می توان به صورت (1° و -1°) یا به صورت (1° و 719°) نوشت. مقادیر متوسط ​​هر جفت متفاوت خواهد بود: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ دور )) .
  • دوم، در این مورد، مقدار 0 درجه (معادل 360 درجه) از نظر هندسی یک مقدار متوسط ​​بهتر خواهد بود، زیرا اعداد کمتر از 0 درجه نسبت به هر مقدار دیگر انحراف دارند (مقدار 0 درجه کمترین واریانس را دارد). مقایسه کنید:
    • عدد 1 درجه از 0 درجه فقط 1 درجه منحرف می شود.
    • عدد 1 درجه از میانگین محاسبه شده 180 درجه در 179 درجه منحرف می شود.

مقدار متوسط ​​برای یک متغیر چرخه ای محاسبه شده با استفاده از فرمول بالا به طور مصنوعی نسبت به میانگین واقعی به سمت وسط محدوده عددی جابه جا می شود. به همین دلیل، میانگین به روش دیگری محاسبه می شود، یعنی عدد با کوچکترین واریانس ( نقطه مرکزی). همچنین به جای تفریق از فاصله مدولار (یعنی فاصله محیطی) استفاده می شود. برای مثال، فاصله مدولار بین 1 درجه و 359 درجه 2 درجه است، نه 358 درجه (روی دایره بین 359 درجه و 360 درجه ==0 درجه - یک درجه، بین 0 درجه و 1 درجه - همچنین در مجموع 1 درجه - 2 درجه).

4.3. مقادیر متوسط ماهیت و معنای مقادیر متوسط

اندازه متوسطدر آمار یک شاخص کلی است که سطح معمولی یک پدیده را در شرایط خاص مکان و زمان مشخص می کند، که منعکس کننده ارزش یک مشخصه متغیر در هر واحد از یک جمعیت از نظر کیفی همگن است. در عمل اقتصادی، طیف گسترده ای از شاخص ها استفاده می شود که به عنوان مقادیر متوسط ​​محاسبه می شود.

به عنوان مثال، یک شاخص کلی از درآمد کارگران یک شرکت سهامی (JSC) میانگین درآمد یک کارگر است که توسط نسبت صندوق دستمزد و پرداخت های اجتماعی برای دوره مورد بررسی (سال، سه ماهه، ماه) تعیین می شود. ) به تعداد کارگران JSC.

محاسبه میانگین یکی از تکنیک های رایج تعمیم است. شاخص میانگین آنچه را که برای همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه رایج است (معمولی) منعکس می کند، در حالی که در عین حال تفاوت های واحدهای فردی را نادیده می گیرد. در هر پدیده و توسعه آن ترکیبی وجود دارد تصادفاتو لازم است.هنگام محاسبه میانگین ها، به دلیل عمل قانون اعداد بزرگ، تصادفی بودن از بین می رود و متعادل می شود، بنابراین می توان از ویژگی های بی اهمیت پدیده، از مقادیر کمی مشخصه در هر مورد خاص انتزاع کرد. . توانایی انتزاع از تصادفی بودن مقادیر فردی، نوسانات در ارزش علمی میانگین ها نهفته است. تعمیم دادنویژگی های جمعیت ها

در جایی که نیاز به تعمیم ایجاد می شود، محاسبه چنین ویژگی هایی منجر به جایگزینی بسیاری از مقادیر مختلف فردی از ویژگی می شود. متوسطشاخصی که کل مجموعه پدیده ها را مشخص می کند، که امکان شناسایی الگوهای ذاتی پدیده های اجتماعی انبوه را که در پدیده های فردی نامرئی هستند، می دهد.

میانگین نشان دهنده سطح مشخصه، معمولی و واقعی پدیده های مورد مطالعه است، این سطوح و تغییرات آنها در زمان و مکان را مشخص می کند.

میانگین مشخصه خلاصه ای از قوانین فرآیند در شرایطی است که در آن رخ می دهد.

4.4. انواع میانگین ها و روش های محاسبه آنها

انتخاب نوع میانگین بر اساس محتوای اقتصادی یک شاخص خاص و داده های منبع تعیین می شود. در هر مورد خاص، یکی از مقادیر میانگین استفاده می شود: حساب، گارمونیک، هندسی، درجه دوم، مکعبیو غیره میانگین های ذکر شده متعلق به کلاس هستند آرام بخشمتوسط

علاوه بر میانگین های توان، از میانگین های ساختاری در عمل آماری استفاده می شود که حالت و میانه در نظر گرفته می شود.

اجازه دهید با جزئیات بیشتری در مورد میانگین توان صحبت کنیم.

میانگین حسابی

رایج ترین نوع میانگین است متوسط حسابیدر مواردی استفاده می شود که حجم یک مشخصه متغیر برای کل جمعیت، مجموع مقادیر مشخصه واحدهای جداگانه آن باشد. پدیده های اجتماعی با افزایش (کل) حجم یک مشخصه متفاوت مشخص می شوند که دامنه کاربرد میانگین حسابی را تعیین می کند و شیوع آن را به عنوان یک شاخص کلی توضیح می دهد، به عنوان مثال: کل صندوق دستمزد مجموع دستمزدها است. در بین تمام کارگران، برداشت ناخالص مجموع محصولات تولید شده از کل فصل کاشت است.

برای محاسبه میانگین حسابی، باید مجموع تمام مقادیر ویژگی ها را بر تعداد آنها تقسیم کنید.

از میانگین حسابی در فرم استفاده می شود میانگین ساده و میانگین وزنیشکل اولیه و تعیین کننده میانگین ساده است.

میانگین حسابی سادهبرابر با مجموع ساده مقادیر فردی مشخصه که به طور میانگین تقسیم می شود، تقسیم بر تعداد کلاین مقادیر (در مواردی که مقادیر مشخصه فردی گروه بندی نشده وجود دارد استفاده می شود):

کجا
- مقادیر فردی متغیر (انواع)؛ متر - تعداد واحدهای جمعیت

علاوه بر این، محدودیت های جمع در فرمول ها نشان داده نخواهد شد. به عنوان مثال، شما باید میانگین خروجی یک کارگر (مکانیک) را بیابید اگر بدانید هر 15 کارگر چند قطعه تولید کرده است، یعنی. تعدادی از مقادیر فردی مشخصه داده شده است، قطعات:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

میانگین حسابی ساده با استفاده از فرمول (4.1)، 1 عدد محاسبه می شود:

میانگین گزینه هایی که چند بار تکرار می شوند یا به قول خودشان وزن های متفاوتی دارند نامیده می شود وزن داروزن ها تعداد واحدها هستند گروه های مختلفجمع (گزینه های یکسان در یک گروه ترکیب می شوند).

میانگین وزنی حسابی- میانگین مقادیر گروه بندی شده، - با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

, (4.2)

کجا
- وزن (تکرار تکرار علائم یکسان)؛

- مجموع حاصل از بزرگی ویژگی ها و فراوانی آنها.

- تعداد کل واحدهای جمعیتی

ما تکنیک محاسبه میانگین حسابی وزنی را با استفاده از مثالی که در بالا توضیح داده شد، نشان می‌دهیم. برای انجام این کار، داده های منبع را گروه بندی کرده و در یک جدول قرار می دهیم. 4.1.

جدول 4.1

توزیع کارگران برای تولید قطعات

با توجه به فرمول (4.2)، میانگین حسابی وزنی برابر است با عدد:

در برخی موارد، وزن ممکن است ارائه نشود ارزش های مطلق، اما نسبی (در درصد یا کسری از واحد). سپس فرمول میانگین وزنی حسابی به صورت زیر خواهد بود:

کجا
- خاص بودن، یعنی سهم هر فرکانس در مجموع کل همه

اگر فرکانس ها به صورت کسری (ضرایب) شمارش شوند، پس
= 1، و فرمول میانگین موزون حسابی به شکل زیر است:

محاسبه میانگین حسابی وزنی از میانگین گروهی طبق فرمول انجام می شود:

,

کجا f-تعداد واحدها در هر گروه

نتایج حاصل از محاسبه میانگین حسابی از میانگین گروه در جدول ارائه شده است. 4.2.

جدول 4.2

توزیع کارگران بر اساس میانگین طول خدمت

در این مثال، گزینه ها داده های فردی در مورد طول خدمت تک تک کارگران نیستند، بلکه میانگین برای هر کارگاه است. ترازو fتعداد کارگران در مغازه ها هستند. بنابراین، میانگین تجربه کاری کارگران در سراسر شرکت، سال‌ها خواهد بود:

.

محاسبه میانگین حسابی در سری های توزیع

اگر مقادیر مشخصه ای که میانگین می شود به صورت فواصل ("از - تا") مشخص شود، به عنوان مثال. سری بازه ای توزیع، سپس هنگام محاسبه میانگین حسابی، نقاط میانی این بازه ها به عنوان مقادیر مشخصه ها در گروه ها در نظر گرفته می شود و در نتیجه یک سری گسسته تشکیل می شود. مثال زیر را در نظر بگیرید (جدول 4.3).

بیایید از یک سری بازه ای به یک سری گسسته با جایگزینی مقادیر بازه با مقادیر میانگین آنها حرکت کنیم/(میانگین ساده

جدول 4.3

توزیع کارگران JSC بر اساس سطح دستمزد ماهانه

برای یافتن مقدار متوسط ​​در اکسل (بدون توجه به عدد، متن، درصد یا مقادیر دیگر)، توابع زیادی وجود دارد. و هر کدام از آنها ویژگی ها و مزایای خاص خود را دارند. در واقع، در این کار ممکن است شرایط خاصی تعیین شود.

به عنوان مثال، مقادیر متوسط ​​یک سری از اعداد در اکسل با استفاده از توابع آماری محاسبه می شود. همچنین می توانید فرمول خود را به صورت دستی وارد کنید. بیایید گزینه های مختلف را در نظر بگیریم.

چگونه میانگین حسابی اعداد را پیدا کنیم؟

برای پیدا کردن میانگین حسابی، باید تمام اعداد مجموعه را جمع کرده و مجموع را بر کمیت تقسیم کنید. به عنوان مثال، نمرات یک دانش آموز در علوم کامپیوتر: 3، 4، 3، 5، 5. آنچه در سه ماهه گنجانده شده است: 4. ما میانگین حسابی را با استفاده از فرمول پیدا کردیم: =(3+4+3+5+5) /5.

چگونه با استفاده از توابع اکسل به سرعت این کار را انجام دهیم؟ به عنوان مثال سریال را در نظر می گیریم اعداد تصادفیدر خط:

یا: سلول فعال را بسازید و به سادگی فرمول را به صورت دستی وارد کنید: =AVERAGE(A1:A8).

حالا بیایید ببینیم تابع AVERAGE چه کارهای دیگری می تواند انجام دهد.


بیایید میانگین حسابی دو عدد اول و سه عدد آخر را پیدا کنیم. فرمول: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1). نتیجه:



وضعیت متوسط

شرط یافتن میانگین حسابی می تواند معیار عددی یا متنی باشد. ما از تابع: =AVERAGEIF ().

میانگین را پیدا کنید اعداد حسابی، که بزرگتر یا مساوی 10 هستند.

تابع: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")


نتیجه استفاده از تابع AVERAGEIF تحت شرط ">=10":

آرگومان سوم - "محدوده میانگین" - حذف شده است. اولاً لازم نیست. ثانیا، محدوده تجزیه و تحلیل شده توسط برنامه فقط شامل مقادیر عددی. سلول های مشخص شده در آرگومان اول مطابق با شرایط مشخص شده در آرگومان دوم جستجو می شوند.

توجه! معیار جستجو را می توان در سلول مشخص کرد. و لینک آن را در فرمول ایجاد کنید.

بیایید مقدار متوسط ​​اعداد را با استفاده از معیار متن پیدا کنیم. به عنوان مثال، میانگین فروش محصول "جدول".

تابع به این شکل خواهد بود: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). محدوده - ستونی با نام محصول. معیار جستجو، پیوندی به یک سلول با کلمه "جدول" است (شما می توانید کلمه "جدول" را به جای پیوند A7 وارد کنید). محدوده میانگین - سلول هایی که داده ها برای محاسبه مقدار متوسط ​​از آنها گرفته می شود.

در نتیجه محاسبه تابع، مقدار زیر را بدست می آوریم:

توجه! برای یک معیار متن (شرط)، محدوده میانگین باید مشخص شود.

چگونه میانگین وزنی قیمت را در اکسل محاسبه کنیم؟

چگونه به میانگین وزنی قیمت پی بردیم؟

فرمول: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).


با استفاده از فرمول SUMPRODUCT، پس از فروش کل مقدار کالا، به درآمد کل پی می بریم. و تابع SUM مقدار کالا را خلاصه می کند. با تقسیم کل درآمد حاصل از فروش کالا بر تعداد کل واحدهای کالا، میانگین موزون قیمت را به دست آوردیم. این شاخص "وزن" هر قیمت را در نظر می گیرد. سهم آن در توده کل ارزش ها.

انحراف استاندارد: فرمول در اکسل

بین میانگین تمایز قائل شوید انحراف معیاربرای جامعه عمومی و برای نمونه. در حالت اول، این ریشه واریانس کلی است. در دوم، از واریانس نمونه.

برای محاسبه این شاخص آماری، فرمول پراکندگی تدوین شده است. ریشه از آن استخراج می شود. اما در اکسل یک تابع آماده برای یافتن انحراف استاندارد وجود دارد.


انحراف استاندارد به مقیاس داده های منبع گره خورده است. این برای یک نمایش تصویری از تنوع محدوده تحلیل شده کافی نیست. برای به دست آوردن سطح نسبی پراکندگی داده ها، ضریب تغییرات محاسبه می شود:

انحراف معیار / میانگین حسابی

فرمول در اکسل به شکل زیر است:

STDEV (محدوده مقادیر) / AVERAGE (محدوده مقادیر).

ضریب تغییرات به صورت درصد محاسبه می شود. بنابراین، قالب درصد را در سلول تنظیم می کنیم.

در ریاضیات و آمار متوسطحسابی (یا آسان متوسط) مجموعه ای از اعداد مجموع تمام اعداد این مجموعه تقسیم بر تعداد آنهاست. میانگین حسابی به ویژه جهانی و رایج ترین نمایش است اندازه متوسط.

شما نیاز خواهید داشت

  • دانش ریاضی.

دستورالعمل ها

1. اجازه دهید مجموعه ای از چهار عدد داده شود. نیاز به کشف متوسط معنیاین کیت برای این کار ابتدا مجموع همه این اعداد را پیدا می کنیم. اعداد ممکن عبارتند از 1، 3، 8، 7. مجموع آنها S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19 است. مجموعه اعداد باید از اعدادی با علامت یکسان تشکیل شده باشد، در غیر این صورت حس در محاسبه مقدار متوسط ​​از بین می رود.

2. میانگین معنیمجموعه اعداد برابر است با مجموع اعداد S تقسیم بر تعداد این اعداد. یعنی معلوم می شود که متوسط معنیبرابر است: 19/4 = 4.75.

3. برای مجموعه ای از اعداد نیز امکان تشخیص نه تنها وجود دارد متوسطحسابی، بلکه متوسطهندسی میانگین هندسی چند عدد واقعی منظم عددی است که می تواند جایگزین هر یک از این اعداد شود تا حاصل ضرب آنها تغییر نکند. میانگین هندسی G با استفاده از فرمول جستجو می شود: ریشه N ام حاصلضرب مجموعه ای از اعداد، که در آن N عدد در مجموعه است. بیایید به همان مجموعه اعداد نگاه کنیم: 1، 3، 8، 7. بیایید آنها را پیدا کنیم. متوسطهندسی برای این کار، بیایید حاصل ضرب را محاسبه کنیم: 1*3*8*7 = 168. حالا از عدد 168 باید ریشه 4 را استخراج کنید: G = (168)^1/4 = 3.61. بنابراین متوسطمجموعه هندسی اعداد 3.61 است.

میانگینمیانگین هندسی معمولاً کمتر از میانگین حسابی استفاده می شود، با این حال، می تواند هنگام محاسبه میانگین ارزش شاخص هایی که در طول زمان تغییر می کنند (حقوق یک کارمند، پویایی شاخص های عملکرد تحصیلی و غیره) مفید باشد.

شما نیاز خواهید داشت

  • ماشین حساب مهندسی

دستورالعمل ها

1. برای پیدا کردن میانگین هندسی یک سری اعداد، ابتدا باید همه این اعداد را ضرب کنید. فرض کنید مجموعه ای از پنج شاخص به شما داده می شود: 12، 3، 6، 9 و 4. بیایید همه این اعداد را ضرب کنیم: 12x3x6x9x4=7776.

2. حال باید ریشه درجه را از عدد حاصل استخراج کنیم، برابر عددعناصر سریال در مورد ما، از شماره 7776 لازم است ریشه پنجم را با استفاده از ماشین حساب مهندسی استخراج کنیم. عددی که پس از این عمل به دست می آید - در این مورد عدد 6 - میانگین هندسی گروه اولیه اعداد خواهد بود.

3. اگر ماشین حساب مهندسی در دسترس ندارید، می توانید میانگین هندسی یک سری اعداد را با استفاده از تابع SRGEOM در اکسل یا با استفاده از یکی از ماشین حساب های آنلاین که به طور خاص برای محاسبه مقادیر میانگین هندسی طراحی شده است، محاسبه کنید.

توجه کن!
اگر می‌خواهید میانگین هندسی هر کدام را برای 2 عدد پیدا کنید، به ماشین‌حساب مهندسی نیاز ندارید: ریشه دوم را استخراج کنید ( ریشه مربع) از هر عددی با استفاده از معمولی ترین ماشین حساب مجاز است.

توصیه مفید
برخلاف میانگین حسابی، میانگین هندسی به شدت تحت تأثیر انحرافات و نوسانات عظیم بین مقادیر فردی در مجموعه شاخص های مورد مطالعه قرار نمی گیرد.

میانگینمقدار یکی از ترکیب های مجموعه ای از اعداد است. عددی را نشان می‌دهد که نمی‌تواند خارج از محدوده تعریف‌شده توسط بزرگترین و کوچک‌ترین مقادیر در آن مجموعه اعداد قرار گیرد. میانگینمقدار حسابی یک نوع میانگین است که معمولاً مورد استفاده قرار می گیرد.

دستورالعمل ها

1. تمام اعداد مجموعه را جمع کنید و آنها را بر تعداد عبارت ها تقسیم کنید تا میانگین حسابی به دست آید. بسته به شرایط محاسباتی خاص، گاهی اوقات تقسیم هر یک از اعداد بر تعداد مقادیر موجود در مجموعه و مجموع کل آسان تر است.

2. اگر محاسبه میانگین حسابی در ذهن شما امکان پذیر نیست، مثلاً از ماشین حساب موجود در سیستم عامل ویندوز استفاده کنید. می توانید آن را با پشتیبانی از گفتگوی راه اندازی برنامه باز کنید. برای انجام این کار، کلیدهای داغ WIN + R را فشار دهید یا روی دکمه "شروع" کلیک کنید و دستور "Run" را از منوی اصلی انتخاب کنید. پس از آن، calc را در فیلد ورودی تایپ کنید و Enter را در صفحه کلید خود فشار دهید یا روی دکمه "OK" کلیک کنید. همین کار را می توان از طریق منوی اصلی انجام داد - آن را باز کنید، به بخش "همه برنامه ها" و بخش "معمولی" بروید و خط "ماشین حساب" را انتخاب کنید.

3. تمام اعداد مجموعه را مرحله به مرحله با فشار دادن کلید پلاس روی صفحه کلید بعد از همه آنها (به جز شماره آخر) یا با کلیک بر روی دکمه مربوطه در رابط ماشین حساب وارد کنید. همچنین می توانید اعداد را از صفحه کلید یا با کلیک کردن روی دکمه های رابط مربوطه وارد کنید.

4. پس از وارد کردن آخرین مقدار مجموعه، کلید اسلش را فشار دهید یا روی این نماد در رابط ماشین حساب کلیک کنید و تعداد اعداد را در ترتیب تایپ کنید. پس از آن، علامت مساوی را فشار دهید و ماشین حساب میانگین حسابی را محاسبه و نمایش می دهد.

5. برای همین منظور می توانید از ویرایشگر صفحه گسترده مایکروسافت اکسل استفاده کنید. در این حالت ویرایشگر را راه اندازی کنید و تمام مقادیر دنباله اعداد را در سلول های مجاور وارد کنید. اگر پس از وارد کردن کل شماره، Enter یا کلید فلش پایین یا راست را فشار دهید، خود ویرایشگر فوکوس ورودی را به سلول مجاور منتقل می کند.

6. تمام مقادیر وارد شده را انتخاب کنید و در گوشه سمت چپ پایین پنجره ویرایشگر (در نوار وضعیت) مقدار میانگین حسابی سلول های انتخاب شده را مشاهده خواهید کرد.

7. اگر فقط می خواهید میانگین را ببینید، روی سلول کنار آخرین عدد وارد شده کلیک کنید. لیست کشویی را با تصویر حرف یونانی سیگما (Σ) در گروه دستور ویرایش در برگه اصلی باز کنید. خط را انتخاب کنید " میانگینو ویرایشگر فرمول لازم برای محاسبه میانگین حسابی را در سلول انتخاب شده درج می کند. کلید Enter را فشار دهید و مقدار محاسبه می شود.

میانگین حسابی یکی از معیارهای میل مرکزی است که به طور گسترده در ریاضیات و محاسبات آماری استفاده می شود. یافتن میانگین حسابی برای چندین مقدار بسیار آسان است، اما هر کار تفاوت های ظریف خاص خود را دارد که برای تکمیل آنها باید بدانید. محاسبات صحیحاز ابتدا ضروری است.

میانگین حسابی چیست

میانگین حسابی مقدار میانگین را برای هر آرایه اولیه اعداد تعریف می کند. به عبارت دیگر، از مجموعه اعداد معینی مقداری انتخاب می شود که برای همه عناصر جهانی است که مقایسه ریاضی آن با همه عناصر تقریباً برابر است. از میانگین حسابی ترجیحاً در تهیه گزارش های مالی و آماری یا برای محاسبه نتایج کمی مهارت های مشابه استفاده می شود.

نحوه پیدا کردن میانگین حسابی

یافتن میانگین حسابی برای یک آرایه از اعداد باید با تعیین مجموع جبری این مقادیر آغاز شود. به عنوان مثال، اگر آرایه شامل اعداد 23، 43، 10، 74 و 34 باشد، مجموع جبری آنها برابر با 184 خواهد بود. هنگام نوشتن، میانگین حسابی با حرف نشان داده می شود؟ (mu) یا x (x با یک خط). بیشتر جمع جبریباید بر تعداد اعداد آرایه تقسیم شود. در مثال مورد بررسی پنج عدد وجود داشت، بنابراین میانگین حسابی برابر با 184/5 و 36.8 خواهد بود.

ویژگی های کار با اعداد منفی

اگر آرایه حاوی اعداد منفی باشد، میانگین حسابی با استفاده از یک الگوریتم مشابه پیدا می‌شود. این تفاوت فقط هنگام محاسبه در محیط برنامه نویسی وجود دارد، یا اگر مشکل حاوی داده های اضافی باشد. در این موارد، یافتن میانگین حسابی اعداد با نشانه های مختلفبه سه مرحله می رسد: 1. یافتن میانگین حسابی جهانی با استفاده از روش استاندارد؛ 2. یافتن میانگین حسابی اعداد منفی.3. محاسبه میانگین حسابی اعداد مثبت نتایج هر عمل با کاما از هم جدا می شوند.

کسرهای طبیعی و اعشاری

اگر آرایه ای از اعداد ارائه شود اعشاریراه حل با توجه به روش محاسبه میانگین حسابی اعداد صحیح انجام می شود، اما کاهش کل با توجه به الزامات مسئله برای دقت نتیجه هنگام کار با کسرهای طبیعی، باید انجام شود به یک مخرج مشترک کاهش می یابد، مخرجی که در تعداد اعداد آرایه ضرب می شود. شمارنده حاصل مجموع اعداد داده شده عناصر کسری اولیه خواهد بود.

میانگین هندسی اعداد نه تنها به قدر مطلق خود اعداد، بلکه به تعداد آنها نیز بستگی دارد. نمی توان میانگین هندسی و میانگین حسابی اعداد را اشتباه گرفت، زیرا آنها با استفاده از روش های مختلف یافت می شوند. در این حالت، میانگین هندسی به طور ثابت کمتر یا مساوی با میانگین حسابی است.

شما نیاز خواهید داشت

  • ماشین حساب مهندسی

دستورالعمل ها

1. در نظر بگیرید که به طور کلی میانگین هندسی اعداد با ضرب این اعداد و گرفتن ریشه توان مربوط به تعداد اعداد بدست می آید. به عنوان مثال، اگر باید میانگین هندسی پنج عدد را پیدا کنید، باید ریشه پنجم را از حاصل ضرب استخراج کنید.

2. برای پیدا کردن میانگین هندسی 2 عدد، از قانون اساسی استفاده کنید. حاصل ضرب آنها را پیدا کنید، سپس جذر عدد دو را که مطابق با درجه ریشه است، بگیرید. فرض کنید برای یافتن میانگین هندسی اعداد 16 و 4، حاصل ضرب آنها را 16 4 = 64 بیابید. از عدد حاصل، جذر را بگیرید؟64=8. این مقدار مورد نظر خواهد بود. لطفاً توجه داشته باشید که میانگین حسابی این 2 عدد بزرگتر و برابر با 10 است. اگر ریشه به طور کامل استخراج نشد، کل را به ترتیب مورد نیاز گرد کنید.

3. برای یافتن میانگین هندسی بیش از 2 عدد از قانون اساسی نیز استفاده کنید. برای انجام این کار، حاصل ضرب تمام اعدادی را که باید میانگین هندسی آنها را بیابید، پیدا کنید. از حاصل ضرب، ریشه توان را برابر تعداد اعداد استخراج کنید. فرض کنید برای یافتن میانگین هندسی اعداد 2، 4 و 64، حاصل ضرب آنها را پیدا کنید. 2 4 64 = 512. چون باید نتیجه میانگین هندسی 3 عدد را پیدا کرد، ریشه سوم را از حاصل ضرب استخراج کنید. انجام این کار به صورت شفاهی دشوار است، بنابراین از یک ماشین حساب مهندسی استفاده کنید. برای این منظور دارای دکمه "x^y" است. شماره 512 را بگیرید، دکمه "x^y" را فشار دهید، سپس عدد 3 را بگیرید و دکمه "1/x" را فشار دهید تا مقدار 1/3 را پیدا کنید، دکمه "=" را فشار دهید. نتیجه افزایش 512 را به توان 1/3 می گیریم که مربوط به ریشه سوم است. 512^1/3=8 را دریافت کنید. این میانگین هندسی اعداد 2.4 و 64 است.

4. با پشتیبانی از یک ماشین حساب مهندسی، می توانید میانگین هندسی را با استفاده از روش دیگری پیدا کنید. دکمه log را روی صفحه کلید خود پیدا کنید. پس از این، لگاریتم همه اعداد را بگیرید، مجموع آنها را پیدا کنید و آن را بر تعداد اعداد تقسیم کنید. از عدد حاصل، آنتی لگاریتم را بگیرید. این میانگین هندسی اعداد خواهد بود. فرض کنید برای یافتن میانگین هندسی همان اعداد 2، 4 و 64، مجموعه ای از عملیات را روی ماشین حساب انجام دهید. شماره 2 را بگیرید، سپس دکمه log را فشار دهید، دکمه "+" را فشار دهید، عدد 4 را شماره گیری کنید و دوباره log و "+" را فشار دهید، 64 را شماره گیری کنید، log و "=" را فشار دهید. نتیجه عددی برابر با مجموع لگاریتم های اعشاری اعداد 2، 4 و 64 خواهد بود. عدد حاصل را بر 3 تقسیم کنید، زیرا این تعداد اعدادی است که میانگین هندسی با آن ها جستجو می شود. از مجموع، با تعویض دکمه ثبت، آنتی لگاریتم را بگیرید و از همان کلید log استفاده کنید. نتیجه عدد 8 خواهد بود، این میانگین هندسی مورد نظر است.

توجه کن!
مقدار متوسط ​​نمی تواند بزرگتر از بزرگترین عدد در مجموعه و کوچکتر از کوچکترین باشد.

توصیه مفید
در آمار ریاضی، مقدار متوسط ​​یک کمیت، انتظار ریاضی نامیده می شود.

رشته: آمار

گزینه شماره 2

مقادیر متوسط ​​مورد استفاده در آمار

مقدمه………………………………………………………………………………….3

تکلیف نظری

ارزش متوسط ​​در آمار، ماهیت و شرایط کاربرد آن.

1.1. ماهیت اندازه متوسط ​​و شرایط استفاده………….4

1.2. انواع میانگین ها……………………………………………………………………………………………

کار عملی

تکلیف 1،2،3………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

نتیجه گیری…………………………………………………………………………………….21

فهرست مراجع………………………………………………………………………………………………………………………………………

مقدمه

این تست کنیدشامل دو بخش نظری و عملی است. در بخش نظری، مقوله آماری مهمی مانند مقدار میانگین به تفصیل مورد بررسی قرار می گیرد تا ماهیت و شرایط کاربرد آن مشخص شود و همچنین انواع میانگین ها و روش های محاسبه آنها برجسته شود.

همانطور که می دانیم آمار، پدیده های عظیم اجتماعی-اقتصادی را مطالعه می کند. هر یک از این پدیده ها ممکن است بیان کمی متفاوت از یک ویژگی داشته باشند. به عنوان مثال، دستمزد کارگران همان حرفه یا قیمت بازار برای همان محصول و غیره. مقادیر متوسط ​​شاخص های کیفی فعالیت تجاری را مشخص می کند: هزینه های توزیع، سود، سودآوری و غیره.

برای مطالعه هر جمعیتی با توجه به ویژگی های متغیر (تغییر کمی)، آمار از مقادیر متوسط ​​استفاده می کند.

موجودی با اندازه متوسط

مقدار متوسط ​​یک تعمیم است مشخصه کمیمجموعه ای از پدیده های مشابه بر اساس یک ویژگی متفاوت. در عمل اقتصادی، طیف گسترده ای از شاخص ها استفاده می شود که به عنوان مقادیر متوسط ​​محاسبه می شود.

مهمترین ویژگی مقدار متوسط ​​این است که ارزش یک مشخصه را در کل جمعیت با یک عدد نشان می دهد، علیرغم تفاوت های کمی آن در واحدهای فردی جمعیت، و بیان کننده آنچه در همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه مشترک است. . بنابراین، از طریق ویژگی های یک واحد جمعیت، کل جمعیت را به عنوان یک کل مشخص می کند.

مقادیر متوسط ​​مربوط به قانون اعداد بزرگ است. ماهیت این ارتباط این است که در حین میانگین گیری، انحرافات تصادفی مقادیر فردی، به دلیل عمل قانون اعداد بزرگ، یکدیگر را خنثی می کنند و روند اصلی، ضرورت و الگوی توسعه در میانگین آشکار می شود. مقادیر متوسط ​​به شما امکان می دهد شاخص های مربوط به جمعیت ها را با تعداد واحدهای مختلف مقایسه کنید.

در شرایط مدرن توسعه روابط بازاردر اقتصاد، میانگین ها به عنوان ابزاری برای مطالعه الگوهای عینی پدیده های اجتماعی-اقتصادی عمل می کنند. با این حال، در تحلیل اقتصادینمی‌توان خود را فقط به شاخص‌های متوسط ​​محدود کرد، زیرا میانگین‌های مطلوب عمومی ممکن است کاستی‌های جدی بزرگی را در فعالیت‌های واحدهای اقتصادی فردی و جوانه‌های یک شاخص جدید و مترقی پنهان کند. به عنوان مثال، توزیع جمعیت بر اساس درآمد، شناسایی شکل گیری جدید را ممکن می سازد گروه های اجتماعی. بنابراین، در کنار میانگین داده های آماری، لازم است ویژگی های واحدهای فردی جامعه در نظر گرفته شود.

مقدار متوسط ​​حاصل همه عوامل مؤثر بر پدیده مورد مطالعه است. یعنی هنگام محاسبه مقادیر متوسط، تأثیر عوامل تصادفی (آشفتگی، فردی) خنثی می شود و بنابراین، می توان الگوی ذاتی پدیده مورد مطالعه را تعیین کرد. آدولف کوتله تاکید کرد که اهمیت روش میانگین ها امکان گذار از فردی به کلی، از تصادفی به منظم است و وجود میانگین ها مقوله ای از واقعیت عینی است.

آمار به مطالعه پدیده ها و فرآیندهای توده ای می پردازد. هر یک از این پدیده ها هم در کل مجموعه مشترک است و هم ویژگی های خاص و فردی دارد. تفاوت بین پدیده های فردی را تنوع می گویند. یکی دیگر از ویژگی های پدیده های توده، شباهت ذاتی آنها در ویژگی های پدیده های فردی است. بنابراین، برهمکنش عناصر یک مجموعه منجر به محدودیت تنوع حداقل بخشی از ویژگی های آنها می شود. این روند به طور عینی وجود دارد. در عینیت آن است که دلیل نهفته است گسترده ترین کاربردمقادیر متوسط ​​در عمل و در تئوری.

مقدار متوسط ​​در آمار یک شاخص کلی است که سطح معمولی یک پدیده را در شرایط خاص مکان و زمان مشخص می کند و منعکس کننده ارزش یک مشخصه متفاوت در هر واحد از یک جمعیت از نظر کیفی همگن است.

در عمل اقتصادی، طیف گسترده ای از شاخص ها استفاده می شود که به عنوان مقادیر متوسط ​​محاسبه می شود.

با استفاده از روش میانگین ها، آمار بسیاری از مشکلات را حل می کند.

اهمیت اصلی میانگین ها تابع تعمیم آنهاست، یعنی جایگزینی تعداد زیادی از آنها ارزش های فردیمشخصه یک مقدار متوسط ​​است که کل مجموعه پدیده ها را مشخص می کند.

اگر مقدار متوسط ​​مقادیر کیفی همگن یک مشخصه را تعمیم دهد، آنگاه یک مشخصه معمولی از مشخصه در یک جمعیت معین است.

با این حال، کاهش نقش مقادیر متوسط ​​فقط به توصیف مقادیر معمولی ویژگی‌ها در جمعیت‌های همگن برای یک مشخصه نادرست است. در عمل، اغلب آمارهای مدرن از مقادیر متوسطی استفاده می کنند که پدیده های کاملاً همگن را تعمیم می دهد.

متوسط ​​درآمد سرانه ملی، متوسط ​​عملکرد غلات در سراسر کشور، میانگین مصرف محصولات غذایی مختلف - اینها ویژگی های دولت به عنوان یک نظام اقتصادی واحد ملی است، اینها به اصطلاح میانگین های سیستمی هستند.

میانگین‌های سیستمی می‌توانند هر دو سیستم فضایی یا جسمی را که به طور همزمان وجود دارند (ایالت، صنعت، منطقه، سیاره زمین و غیره) مشخص کند. سیستم های پویا، تمدید شده در زمان (سال، دهه، فصل و غیره).

مهمترین ویژگی مقدار متوسط ​​این است که آنچه را که در همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه مشترک است منعکس می کند. مقادیر ویژگی واحدهای فردی جمعیت تحت تأثیر عوامل بسیاری در یک جهت یا جهت دیگر در نوسان است که در میان آنها ممکن است هم پایه و هم تصادفی وجود داشته باشد. به عنوان مثال، قیمت سهام یک شرکت به عنوان یک کل توسط آن تعیین می شود وضعیت مالی. در عین حال، در روزهای خاص و در برخی بورس ها، این سهام به دلیل شرایط حاکم ممکن است با نرخ بالاتر یا پایین تر به فروش برسد. ماهیت میانگین در این واقعیت نهفته است که انحرافات مقادیر مشخصه واحدهای فردی جمعیت ناشی از عملکرد عوامل تصادفی را لغو می کند و تغییرات ناشی از عملکرد عوامل اصلی را در نظر می گیرد. این به میانگین اجازه می دهد تا سطح معمولی از ویژگی و انتزاعی را منعکس کند ویژگی های فردی، ذاتی در واحدهای منفرد.

محاسبه میانگین یکی از رایج ترین تکنیک های تعمیم است. متوسطآنچه را که برای همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه مشترک (معمول) است منعکس می کند، در حالی که در عین حال تفاوت های واحدهای فردی را نادیده می گیرد. در هر پدیده و توسعه آن ترکیبی از شانس و ضرورت وجود دارد.

میانگین مشخصه خلاصه ای از قوانین فرآیند در شرایطی است که در آن رخ می دهد.

هر میانگین جمعیت مورد مطالعه را با توجه به یک ویژگی مشخص می کند، اما برای توصیف هر جمعیت، توصیف ویژگی های معمول و ویژگی های کیفی آن، سیستمی از شاخص های میانگین مورد نیاز است. بنابراین، در عمل آمارهای داخلی، برای مطالعه پدیده های اجتماعی-اقتصادی، به عنوان یک قاعده، سیستمی از شاخص های متوسط ​​محاسبه می شود. بنابراین، به عنوان مثال، شاخص دستمزد متوسط ​​همراه با شاخص های متوسط ​​تولید، نسبت سرمایه به نیروی کار و نسبت انرژی به نیروی کار، درجه مکانیزاسیون و اتوماسیون کار و غیره ارزیابی می شود.

میانگین باید با در نظر گرفتن محتوای اقتصادی شاخص مورد مطالعه محاسبه شود. بنابراین برای شاخص خاصدر تحلیل اقتصادی-اجتماعی تنها یک مقدار واقعی میانگین را می توان بر اساس آن محاسبه کرد روش علمیمحاسبه

مقدار متوسط ​​یکی از مهم‌ترین شاخص‌های آماری تعمیم‌دهنده است که مجموعه‌ای از پدیده‌های مشابه را با توجه به برخی مشخصه‌های کمی متفاوت توصیف می‌کند. میانگین ها در آمار، شاخص های کلی هستند، اعدادی که ابعاد مشخصه معمولی پدیده های اجتماعی را بر اساس یک ویژگی کمی متفاوت بیان می کنند.

انواع میانگین ها

انواع مقادیر متوسط ​​در درجه اول در این که چه ویژگی، چه پارامتری از جرم متغیر اولیه مقادیر فردی ویژگی باید بدون تغییر نگه داشته شود، متفاوت است.

میانگین حسابی

میانگین حسابی مقدار متوسط ​​یک مشخصه است که در طی محاسبه آن حجم کل مشخصه در مجموع بدون تغییر باقی می ماند. در غیر این صورت می توان گفت که میانگین حسابی عبارت متوسط ​​است. هنگام محاسبه آن، حجم کل ویژگی به طور ذهنی به طور مساوی بین تمام واحدهای جمعیت توزیع می شود.

اگر مقادیر مشخصه به طور میانگین (x) و تعداد واحدهای جمعیت با مقدار مشخصه مشخص (f) مشخص باشد، میانگین حسابی استفاده می شود.

میانگین حسابی می تواند ساده یا وزنی باشد.

میانگین حسابی ساده

Simple در صورتی استفاده می شود که هر مقدار مشخصه x یک بار اتفاق بیفتد، i.e. برای هر x مقدار ویژگی f = 1، یا اگر داده منبع مرتب نشده باشد و مشخص نباشد که چند واحد دارد ارزش های خاصعلامت بزنید.

فرمول میانگین حسابیساده ظاهری دارد

,

ویژگی های واحدهای کل آماری از نظر معنایی متفاوت است، به عنوان مثال، دستمزد کارگران در همان حرفه یک شرکت برای مدت زمان یکسان، قیمت های بازار برای محصولات مشابه، عملکرد محصول در منطقه یکسان نیست. مزارع و غیره بنابراین، برای تعیین مقدار یک مشخصه که مشخصه کل جمعیت واحدهای مورد مطالعه است، مقادیر متوسط ​​محاسبه می شود.
مقدار متوسط – این یک ویژگی تعمیم دهنده مجموعه ای از مقادیر فردی برخی از ویژگی های کمی است.

جامعه مورد مطالعه بر اساس کمی از ارزش های فردی تشکیل شده است. تحت تأثیر قرار می گیرند دلایل رایجو شرایط فردی در مقدار متوسط، انحرافات مشخصه مقادیر فردی لغو می شوند. میانگین که تابعی از مجموعه ای از مقادیر فردی است، کل کل را با یک مقدار نشان می دهد و آنچه را که در همه واحدهای آن مشترک است منعکس می کند.

میانگین محاسبه شده برای جمعیت های متشکل از واحدهای کیفی همگن نامیده می شود میانگین معمولی. برای مثال می توانید میانگین ماهانه را محاسبه کنید دستمزدکارمند یک یا گروه حرفه ای دیگر (معدن، پزشک، کتابدار). البته سطح دستمزد ماهانه معدنچیان به دلیل تفاوت در صلاحیت، مدت خدمت، زمان کار در ماه و بسیاری عوامل دیگر، با یکدیگر و با سطح متوسط ​​دستمزد متفاوت است. با این حال، سطح متوسط ​​منعکس کننده عوامل اصلی تأثیرگذار بر سطح دستمزد است و تفاوت هایی که به دلیل ویژگی های فردی کارمند ایجاد می شود لغو می شود. متوسط ​​حقوق نشان دهنده سطح معمولی حقوق برای یک نوع معین از کارگر است. به دست آوردن یک میانگین معمولی باید قبل از تجزیه و تحلیل میزان همگن بودن جامعه از نظر کیفی انجام شود. اگر مجموعه از آنها تشکیل شده باشد قطعات جداگانه، باید به گروه های معمولی (متوسط ​​درجه حرارت در بیمارستان) تقسیم شود.

مقادیر متوسطی که به عنوان ویژگی برای جمعیت های ناهمگن استفاده می شود نامیده می شود میانگین های سیستم. به عنوان مثال، متوسط ​​تولید ناخالص داخلی (GDP) سرانه، متوسط ​​مصرف گروه های مختلفکالاها به ازای هر نفر و سایر ارزش های مشابه، نشان دهنده ویژگی های عمومی دولت به عنوان یک سیستم اقتصادی واحد است.

میانگین باید برای جمعیت هایی که از تعداد کافی واحد تشکیل شده اند محاسبه شود. رعایت این شرط برای اعمال قانون اعداد زیاد ضروری است، در نتیجه انحرافات تصادفی مقادیر فردی از روند کلی به طور متقابل لغو می شود.

انواع میانگین ها و روش های محاسبه آنها

انتخاب نوع میانگین بر اساس محتوای اقتصادی یک شاخص خاص و داده های منبع تعیین می شود. با این حال، هر مقدار میانگین باید به گونه‌ای محاسبه شود که وقتی جایگزین هر یک از انواع مشخصه میانگین می‌شود، نهایی، تعمیم‌دهنده یا، همانطور که معمولاً نامیده می‌شود، تغییر نکند. شاخص تعریف، که با شاخص میانگین همراه است. به عنوان مثال، هنگام جایگزینی سرعت های واقعی در بخش های جداگانه از مسیر با سرعت متوسط ​​آنها، کل مسافت طی شده نباید تغییر کند. وسیله نقلیهدر عین حال؛ هنگام جایگزینی دستمزد واقعی کارکنان فردی یک شرکت با دستمزد متوسط، صندوق دستمزد نباید تغییر کند. در نتیجه، در هر مورد خاص، بسته به ماهیت داده‌های موجود، تنها یک مقدار متوسط ​​واقعی از شاخص وجود دارد که برای ویژگی‌ها و ماهیت پدیده اجتماعی-اقتصادی مورد مطالعه مناسب باشد.
بیشترین مورد استفاده عبارتند از میانگین حسابی، میانگین هارمونیک، میانگین هندسی، میانگین درجه دوم و میانگین مکعب.
میانگین های ذکر شده متعلق به کلاس هستند آرام بخشمیانگین ها و با فرمول کلی ترکیب می شوند:
,
میانگین مقدار مشخصه مورد مطالعه کجاست.
m - شاخص درجه متوسط؛
- مقدار فعلی (نوع) مشخصه در حال میانگین.
n - تعداد ویژگی ها.
بسته به مقدار توان m، انواع میانگین توان زیر متمایز می شود:
وقتی m = -1 - میانگین هارمونیک؛
در m = 0 - میانگین هندسی.
برای m = 1 - میانگین حسابی.
برای m = 2 - ریشه میانگین مربع.
در m = 3 - مکعب متوسط.
هنگام استفاده از همان داده های اولیه، هر چه توان m در فرمول بالا بزرگتر باشد، ارزش بیشتراندازه متوسط:
.
این ویژگی میانگین توان برای افزایش با افزایش توان تابع تعریف نامیده می شود قانون اکثریت میانگین ها.
هر یک از میانگین های مشخص شده می تواند به دو شکل باشد: سادهو وزن دار.
فرم متوسط ​​سادهزمانی استفاده می شود که میانگین از داده های اولیه (گروه بندی نشده) محاسبه شود. فرم وزنی- هنگام محاسبه میانگین بر اساس داده های ثانویه (گروهی).

میانگین حسابی

میانگین حسابی زمانی استفاده می شود که حجم جامعه مجموع تمام مقادیر فردی یک مشخصه متفاوت باشد. لازم به ذکر است که اگر نوع میانگین مشخص نشده باشد، میانگین حسابی فرض می شود. فرمول منطقی آن به این صورت است:

میانگین حسابی سادهمحاسبه شده است بر اساس داده های گروه بندی نشده طبق فرمول:
یا،
ارزش های فردی مشخصه کجاست.
j شماره سریال واحد مشاهده است که با مقدار مشخص می شود.
N – تعداد واحدهای مشاهده (حجم جمعیت).
مثال.سخنرانی "خلاصه و گروه بندی داده های آماری" نتایج مشاهده تجربه کاری یک تیم 10 نفره را مورد بررسی قرار داد. بیایید میانگین تجربه کاری کارگران تیم را محاسبه کنیم. 5، 3، 5، 4، 3، 4، 5، 4، 2، 4.

با استفاده از فرمول میانگین حسابی ساده نیز می توانیم محاسبه کنیم میانگین ها در سری های زمانی، اگر فواصل زمانی که مقادیر مشخصه برای آنها ارائه می شود برابر باشد.
مثال.حجم محصولات فروخته شده در سه ماهه اول به 47 دین رسیده است. واحد، برای دوم 54، برای سوم 65 و برای چهارم 58 den. واحدها متوسط ​​گردش مالی سه ماهه (47+54+65+58)/4 = 56 den است. واحدها
اگر شاخص های لحظه ای در یک سری زمانی ارائه شوند، در هنگام محاسبه میانگین آنها با نصف مجموع مقادیر در ابتدا و انتهای دوره جایگزین می شوند.
اگر بیش از دو لحظه وجود داشته باشد و فواصل بین آنها برابر باشد، میانگین با استفاده از فرمول میانگین زمانی محاسبه می شود.

,
که در آن n تعداد نقاط زمانی است
در موردی که داده ها با مقادیر مشخصه گروه بندی می شوند (یعنی یک سری توزیع متغیر گسسته ساخته شده است) با میانگین وزنی حسابیمحاسبه شده با استفاده از فرکانس ها یا فرکانس های مشاهده مقادیر خاص یک مشخصه، که تعداد آنها (k) قابل توجه است. تعداد کمترمشاهدات (N) .
,
,
که در آن k تعداد گروه های سری تغییرات است،
i – شماره گروه سری تغییرات.
از آنجا که، a، فرمول های مورد استفاده برای محاسبات عملی را به دست می آوریم:
و
مثال.بیایید میانگین طول خدمت تیم های کاری را در یک ردیف گروهی محاسبه کنیم.
الف) با استفاده از فرکانس ها:

ب) استفاده از فرکانس ها:

در موردی که داده ها بر اساس فواصل گروه بندی می شوند ، یعنی در هنگام محاسبه میانگین حسابی به صورت سری های توزیع بازه ای ارائه می شود، بر اساس این فرض که وسط فاصله به عنوان مقدار مشخصه در نظر گرفته می شود. توزیع یکنواختواحدهای جمعیت در یک بازه معین محاسبه با استفاده از فرمول انجام می شود:
و
وسط فاصله کجاست:
مرزهای پایین و بالایی فواصل کجا و هستند (به شرطی که مرز بالایی یک بازه معین با مرز پایینی بازه بعدی منطبق باشد).

مثال.بیایید میانگین حسابی سری تغییرات بازه ای ساخته شده بر اساس نتایج مطالعه دستمزد سالانه 30 کارگر را محاسبه کنیم (به سخنرانی "خلاصه و گروه بندی داده های آماری" مراجعه کنید).
جدول 1 - توزیع سری تغییرات فاصله.

فواصل، UAH

فرکانس، مردم

فرکانس،

وسط فاصله

600-700
700-800
800-900
900-1000
1000-1100
1100-1200

3
6
8
9
3
1

0,10
0,20
0,267
0,30
0,10
0,033

(600+700):2=650
(700+800):2=750
850
950
1050
1150

1950
4500
6800
8550
3150
1150

65
150
226,95
285
105
37,95

UAH یا UAH
به دلیل توزیع نابرابر مقادیر مشخصه ها در فواصل، میانگین های حسابی محاسبه شده بر اساس داده های منبع و سری های تغییرات بازه ای ممکن است مطابقت نداشته باشند. در این حالت، برای محاسبه دقیق تر میانگین حسابی موزون، نه از وسط فواصل، بلکه باید از میانگین های ساده حسابی محاسبه شده برای هر گروه استفاده کرد. میانگین های گروهی). میانگین محاسبه شده از میانگین های گروه با استفاده از فرمول محاسبه وزنی نامیده می شود میانگین عمومی.
میانگین حسابی دارای تعدادی ویژگی است.
1. مجموع انحرافات از گزینه میانگین صفر است:
.
2. اگر همه مقادیر گزینه به مقدار A افزایش یا کاهش یابد، مقدار متوسط ​​به همان مقدار A افزایش یا کاهش می یابد:

3. اگر هر گزینه به اندازه B بار کم یا زیاد شود، مقدار متوسط ​​نیز به همان تعداد بار افزایش یا کاهش می یابد:
یا
4. مجموع حاصلضرب های اختیار بر اساس فرکانس ها برابر است با حاصلضرب مقدار متوسط ​​در مجموع فرکانس ها:

5. اگر همه فرکانس ها در هر عددی تقسیم یا ضرب شوند، میانگین حسابی تغییر نمی کند:

6) اگر در همه فواصل بسامدها با هم برابر باشند، میانگین حسابی وزن دار برابر با میانگین حسابی ساده است:
,
که در آن k تعداد گروه های سری تغییرات است.

استفاده از خواص میانگین به شما امکان می دهد محاسبه آن را ساده کنید.
فرض کنید همه گزینه های (x) ابتدا با همان عدد A کاهش یافته و سپس با ضریب B کاهش می یابد. بیشترین ساده سازی زمانی حاصل می شود که مقدار وسط بازه با بیشترین فرکانس به عنوان A و مقدار بازه (برای سری هایی با فواصل یکسان) به عنوان B انتخاب شود. کمیت A را مبدأ می نامند، بنابراین این روش محاسبه میانگین نامیده می شود راهب مرجع اهم از صفر شرطییا راه لحظات.
پس از چنین تبدیلی، یک سری توزیع متغیر جدید به دست می آوریم که انواع آن برابر است. میانگین حسابی آنها نامیده می شود لحظه اولین سفارش،با فرمول بیان می شود و با توجه به ویژگی های دوم و سوم، میانگین حسابی برابر با میانگین نسخه اصلی است که ابتدا A و سپس B برابر می شود، یعنی.
برای دریافت میانگین واقعی(میانگین سری اصلی) باید لحظه مرتبه اول را در B ضرب کنید و A را اضافه کنید:

محاسبه میانگین حسابی با استفاده از روش گشتاورها توسط داده های جدول نشان داده شده است. 2.
جدول 2 - توزیع کارگران مغازه های کارخانه بر اساس سابقه خدمت


مدت خدمت کارکنان، سالها

تعداد کارمندان

وسط فاصله

0 – 5
5 – 10
10 – 15
15 – 20
20 – 25
25 – 30

12
16
23
28
17
14

2,5
7,5
12,7
17,5
22,5
27,5

15
-10
-5
0
5
10

3
-2
-1
0
1
2

36
-32
-23
0
17
28

پیدا کردن اولین لحظه سفارش . سپس با دانستن اینکه A = 17.5 و B = 5 است، میانگین طول خدمت کارگران کارگاه را محاسبه می کنیم:
سال

میانگین هارمونیک
همانطور که در بالا نشان داده شد، میانگین حسابی برای محاسبه مقدار میانگین یک مشخصه در مواردی که انواع x و فرکانس آنها f مشخص است استفاده می شود.
اگر اطلاعات آماری حاوی فرکانس f برای گزینه های فردی x از جامعه نباشد، اما به عنوان محصول آنها ارائه شود، فرمول اعمال می شود. میانگین هارمونیک وزنی. برای محاسبه میانگین، بیایید مشخص کنیم که کجا . با جایگزینی این عبارات به فرمول میانگین وزنی حسابی، فرمول میانگین موزون هارمونیک را به دست می آوریم:
,
حجم (وزن) مقادیر ویژگی شاخص در بازه شماره i (i=1,2, …, k) کجاست.

بنابراین، میانگین هارمونیک در مواردی استفاده می شود که خود گزینه ها نیستند که مشمول جمع می شوند، بلکه متقابل آنها هستند: .
در مواردی که وزن هر گزینه برابر با یک باشد، یعنی. مقادیر فردی مشخصه معکوس یک بار، اعمال می شود به معنای هارمونیک ساده:
,
در کجا انواع مختلف مشخصه معکوس وجود دارد که یک بار اتفاق می افتد.
N - گزینه شماره.
اگر میانگین های هارمونیک برای دو بخش از جمعیت وجود داشته باشد، میانگین کلی برای کل جمعیت با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

و نامیده می شود میانگین هارمونیک وزنی میانگین های گروهی.

مثال.در جریان معاملات در صرافی، سه معامله در اولین ساعت فعالیت منعقد شد. داده های مربوط به میزان فروش و نرخ مبادله گریونا در برابر دلار آمریکا در جدول آورده شده است. 3 (ستون های 2 و 3). میانگین نرخ مبادله گریونا در برابر دلار آمریکا را برای ساعت اول معاملات تعیین کنید.
جدول 3 - داده های پیشرفت معاملات در ارز

میانگین نرخ مبادله دلار بر اساس نسبت مقدار hryvnia فروخته شده در تمام معاملات به مقدار دلار به دست آمده در نتیجه همان معاملات تعیین می شود. مبلغ نهایی فروش گریونیا از ستون 2 جدول مشخص می شود و تعداد دلار خریداری شده در هر تراکنش با تقسیم مبلغ فروش گریونیا بر نرخ مبادله آن تعیین می شود (ستون 4). در مجموع 22 میلیون دلار طی سه تراکنش خریداری شد. این بدان معنی است که میانگین نرخ مبادله hryvnia برای یک دلار بود
.
مقدار حاصل واقعی است، زیرا جایگزینی نرخ واقعی مبادله گریونا در معاملات، مقدار نهایی فروش هریونا را تغییر نمی دهد، که به عنوان شاخص تعریف: میلیون UAH
اگر از میانگین حسابی برای محاسبه استفاده شود، یعنی. hryvnia ، سپس در نرخ ارز برای خرید 22 میلیون دلار. لازم است 110.66 میلیون UAH خرج شود که این درست نیست.

میانگین هندسی
میانگین هندسی برای تجزیه و تحلیل دینامیک پدیده ها استفاده می شود و به فرد اجازه می دهد ضریب رشد متوسط ​​را تعیین کند. هنگام محاسبه میانگین هندسی، مقادیر فردی یک مشخصه شاخص های نسبی دینامیک هستند که به صورت مقادیر زنجیره ای به عنوان نسبت هر سطح به سطح قبلی ساخته می شوند.
میانگین هندسی ساده با استفاده از فرمول محاسبه می شود:
,
علامت محصول کجاست
N - تعداد مقادیر متوسط.
مثال.تعداد جرایم ثبت شده طی 4 سال 1.57 برابر افزایش یافته است، از جمله برای اول - 1.08 برابر، برای 2 - 1.1 برابر، برای سوم - 1.18 و برای چهارم - 1.12 برابر. سپس متوسط ​​نرخ رشد سالانه تعداد جرایم عبارت است از: تعداد جرایم ثبت شده سالانه به طور متوسط ​​12 درصد رشد داشته است.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96

گروه های کارگری

تعداد کارگران

وسط فاصله

دستمزد، مالش.

مردم، f

مالش.، X

900 یا بیشتر

مقادیر بازه های باز (اول و آخرین) به طور مشروط با فواصل مجاور آنها (دوم و ماقبل آخر) برابر است.

با این محاسبه میانگین، مقداری عدم دقت مجاز است، زیرا فرضی در مورد توزیع یکنواخت واحدهای مشخصه در گروه وجود دارد. با این حال، هرچه بازه باریکتر و واحدهای بازه بیشتر باشد، خطا کمتر است.

پس از یافتن نقاط میانی فواصل، محاسبات به همان روشی که در یک سری گسسته انجام می شود انجام می شود - گزینه ها در فرکانس ها (وزن ها) ضرب می شوند و مجموع محصولات بر مجموع فرکانس ها (وزن ها) تقسیم می شود. ، هزار روبل:

.

بنابراین، متوسط ​​سطح دستمزد کارگران JSC 729 روبل است. در هر ماه

محاسبه میانگین حسابی اغلب مستلزم زمان و کار زیادی است. با این حال، در تعدادی از موارد، روش محاسبه میانگین را می توان در صورت استفاده از ویژگی های آن ساده و تسهیل کرد. اجازه دهید (بدون اثبات) برخی از خصوصیات اساسی میانگین حسابی را ارائه کنیم.

ملک 1. اگر تمام مقادیر فردی یک مشخصه (به عنوان مثال. همه گزینه ها) کاهش یا افزایش در منبار، سپس مقدار متوسط مشخصه جدید به ترتیب کاهش یا افزایش خواهد یافت منیک بار

ملک 2. اگر همه گونه های مشخصه ای که به طور میانگین می شود کاهش یابدبا عدد A بدوزید یا افزایش دهید، سپس میانگین حسابی مطابقت دارددر واقع به همان عدد A کاهش یا افزایش خواهد یافت.

ملک 3. اگر وزن تمام گزینه های میانگین کاهش یابد یا افزایش یابد به بار، آنگاه میانگین حسابی تغییر نخواهد کرد.

به عنوان وزن های متوسط، به جای شاخص های مطلق، می توانید استفاده کنید وزن مخصوصدر کل کل (سهم یا درصد). این محاسبات میانگین را ساده می کند.

برای ساده کردن محاسبات میانگین، مسیر کاهش مقادیر گزینه ها و فرکانس ها را دنبال می کنند. بزرگترین ساده سازی زمانی حاصل می شود که، به عنوان الفمقدار یکی از گزینه های مرکزی که بالاترین فرکانس را دارد، به عنوان / - مقدار بازه (برای سری هایی با فواصل مساوی) انتخاب می شود. کمیت A را نقطه مرجع می نامند، بنابراین این روش محاسبه میانگین را "روش شمارش از صفر شرطی" یا "در راه لحظه ها."

بیایید همه گزینه ها را فرض کنیم Xابتدا با همان عدد A کاهش یافت و سپس کاهش یافت منیک بار ما یک سری متغیر جدید از توزیع گزینه های جدید به دست می آوریم .

سپس گزینه های جدیدبیان خواهد شد:

,

و میانگین حسابی جدید آنها , -لحظه اول سفارش-فرمول:

.

برابر است با میانگین گزینه های اصلی که ابتدا کاهش می یابد الف،و سپس در منیک بار

برای به دست آوردن میانگین واقعی، یک لحظه مرتبه اول مورد نیاز است متر 1 ، ضرب در منو اضافه کنید الف:

.

این روشمحاسبه میانگین حسابی از یک سری تغییرات نامیده می شود "در راه لحظه ها."این روش در ردیف ها با فواصل مساوی استفاده می شود.

محاسبه میانگین حسابی با استفاده از روش گشتاورها توسط داده های جدول نشان داده شده است. 4.4.

جدول 4.4

توزیع شرکت های کوچک در منطقه بر اساس ارزش دارایی های تولید ثابت (FPAs) در سال 2000.

گروه های شرکت بر اساس ارزش OPF، هزار روبل.

تعداد شرکت ها f

نقاط میانی فواصل x

14-16 16-18 18-20 20-22 22-24

پیدا کردن اولین لحظه سفارش

.

سپس، A = 19 را بگیرید و آن را بدانید من= 2، محاسبه کنید X،هزار روبل:

انواع مقادیر متوسط ​​و روش های محاسبه آنها

در مرحله پردازش آماری می توان انواع مسائل تحقیقی را تنظیم کرد که برای حل آنها باید میانگین مناسب انتخاب شود. در این مورد، لازم است با قانون زیر هدایت شود: کمیت هایی که صورت و مخرج میانگین را نشان می دهند باید از نظر منطقی با یکدیگر مرتبط باشند.

  • میانگین های توان;
  • میانگین های ساختاری.

اجازه دهید کنوانسیون های زیر را معرفی کنیم:

مقادیری که میانگین برای آنها محاسبه می شود.

میانگین، جایی که نوار بالا نشان می دهد که میانگین گیری مقادیر فردی انجام می شود.

فرکانس (تکرارپذیری مقادیر مشخصه فردی).

میانگین های مختلفی از فرمول میانگین توان عمومی به دست می آید:

(5.1)

وقتی k = 1 - میانگین حسابی؛ k = -1 - میانگین هارمونیک. k = 0 - میانگین هندسی. k = -2 - ریشه میانگین مربع.

مقادیر متوسط ​​می توانند ساده یا وزن دار باشند. میانگین های موزوناینها مقادیری هستند که در نظر می گیرند که برخی از انواع مقادیر ویژگی ممکن است اعداد مختلفی داشته باشند و بنابراین هر گزینه باید در این عدد ضرب شود. به عبارت دیگر، "مقیاس" تعداد واحدهای کل در گروه های مختلف است، یعنی. هر گزینه با فرکانس خود "وزن" می شود. فرکانس f نامیده می شود وزن آمارییا وزن متوسط.

میانگین حسابی- رایج ترین نوع میانگین. زمانی استفاده می‌شود که محاسبه بر روی داده‌های آماری گروه‌بندی‌نشده انجام می‌شود، جایی که باید میانگین ترم را بدست آورید. میانگین حسابی مقدار متوسط ​​یک مشخصه است که با به دست آوردن آن حجم کل مشخصه در مجموع بدون تغییر باقی می ماند.

فرمول میانگین حسابی ( ساده) دارای فرم است

که در آن n اندازه جمعیت است.

به عنوان مثال، متوسط ​​حقوق کارکنان یک شرکت به عنوان میانگین حسابی محاسبه می شود:

شاخص های تعیین کننده در اینجا حقوق هر کارمند و تعداد کارکنان شرکت است. هنگام محاسبه میانگین، مقدار کل دستمزد ثابت باقی ماند، اما به طور مساوی بین همه کارکنان توزیع شد. به عنوان مثال، شما باید میانگین حقوق کارگران یک شرکت کوچک با استخدام 8 نفر را محاسبه کنید:

هنگام محاسبه مقادیر میانگین، مقادیر فردی مشخصه که به طور متوسط ​​​​تکرار می شود، می تواند تکرار شود، بنابراین مقدار متوسط ​​با استفاده از داده های گروه بندی شده محاسبه می شود. در این مورد ما در مورددر مورد استفاده میانگین وزنی حسابی، که دارای فرم است

(5.3)

بنابراین، باید میانگین قیمت سهام یک شرکت سهامی را در معاملات بورس محاسبه کنیم. مشخص است که معاملات طی 5 روز (5 نوبت معاملاتی) انجام شده است، تعداد سهام فروخته شده به نرخ فروش به شرح زیر توزیع شده است:

1 - 800 ak. - 1010 روبل.

2 - 650 ak. - 990 روبل.

3 - 700 ak. - 1015 روبل.

4 - 550 ak. - 900 روبل.

5 - 850 ak. - 1150 روبل.

نسبت اولیه برای تعیین میانگین قیمت سهام، نسبت است مبلغ کلمعاملات (OSS) به تعداد سهام فروخته شده (KPA).



 

بخوانید:


محبوب:

کلمات قصار و نقل قول در مورد خودکشی

کلمات قصار و نقل قول در مورد خودکشی

جدید

نحوه بازگرداندن سیکل قاعدگی بعد از زایمان:

حسابداری تسویه حساب با بودجه

حسابداری تسویه حساب با بودجه

حساب 68 در حسابداری در خدمت جمع آوری اطلاعات در مورد پرداخت های اجباری به بودجه است که هم به هزینه شرکت کسر می شود و هم ...

کیک پنیر از پنیر در یک ماهیتابه - دستور العمل های کلاسیک برای کیک پنیر کرکی کیک پنیر از 500 گرم پنیر دلمه

کیک پنیر از پنیر در یک ماهیتابه - دستور العمل های کلاسیک برای کیک پنیر کرکی کیک پنیر از 500 گرم پنیر دلمه

مواد لازم: (4 وعده) 500 گرم. پنیر دلمه 1/2 پیمانه آرد 1 تخم مرغ 3 قاشق غذاخوری. ل شکر 50 گرم کشمش (اختیاری) کمی نمک جوش شیرین...

سالاد مروارید سیاه با آلو سالاد مروارید سیاه با آلو

سالاد

روز بخیر برای همه کسانی که برای تنوع در رژیم غذایی روزانه خود تلاش می کنند. اگر از غذاهای یکنواخت خسته شده اید و می خواهید لذت ببرید...

دستور العمل لچو با رب گوجه فرنگی

دستور العمل لچو با رب گوجه فرنگی

لچوی بسیار خوشمزه با رب گوجه فرنگی، مانند لچوی بلغاری، تهیه شده برای زمستان. اینگونه است که ما 1 کیسه فلفل را در خانواده خود پردازش می کنیم (و می خوریم!). و من چه کسی ...
فید-تصویر RSS