میانگین حسابی چیست

میانگین حسابی چند کمیت، نسبت مجموع این کمیت ها به تعداد آنهاست.

میانگین حسابی یک سری از اعداد مجموع همه این اعداد تقسیم بر تعداد عبارت است. بنابراین، میانگین حسابی مقدار متوسط ​​یک سری اعداد است.

میانگین حسابی چند عدد چیست؟ و برابر است با مجموع این اعداد که بر تعداد جمله های این جمع تقسیم می شود.

نحوه پیدا کردن میانگین حسابی

هیچ چیز پیچیده ای در محاسبه یا یافتن میانگین حسابی چندین اعداد وجود ندارد، کافی است تمام اعداد ارائه شده را جمع کنید و مجموع حاصل را بر تعداد عبارت ها تقسیم کنید. نتیجه به دست آمده میانگین حسابی این اعداد خواهد بود.

بیایید به این روند با جزئیات بیشتری نگاه کنیم. برای محاسبه میانگین حسابی و به دست آوردن نتیجه نهایی این عدد چه کار باید انجام دهیم.

ابتدا برای محاسبه آن باید مجموعه ای از اعداد یا تعداد آنها را تعیین کنید. این مجموعه می تواند شامل اعداد بزرگ و کوچک باشد و تعداد آنها می تواند هر چیزی باشد.

ثانیاً همه این اعداد باید جمع شوند و جمع آنها به دست آید. طبیعتاً اگر اعداد ساده باشند و تعداد آنها کم باشد، با نوشتن دستی می توان محاسبات را انجام داد. اما اگر مجموعه اعداد چشمگیر است، بهتر است از یک ماشین حساب یا صفحه گسترده استفاده کنید.

و رابعاً مقدار حاصل از جمع بر تعداد اعداد تقسیم شود. در نتیجه نتیجه ای بدست می آوریم که میانگین حسابی این سری خواهد بود.

چرا به میانگین حسابی نیاز دارید؟

میانگین حسابی می تواند نه تنها برای حل مثال ها و مسائل در درس ریاضی مفید باشد، بلکه برای سایر اهداف ضروری در زندگی روزمرهشخص چنین اهدافی می تواند محاسبه میانگین حسابی برای محاسبه میانگین هزینه مالی در ماه یا محاسبه زمانی که در جاده سپری می کنید، همچنین به منظور اطلاع از حضور، بهره وری، سرعت حرکت، بازده و موارد دیگر باشد.

بنابراین، برای مثال، بیایید محاسبه کنیم که چقدر زمان صرف سفر به مدرسه می کنید. هر بار که به مدرسه می‌روید یا به خانه بازمی‌گردید، صرف سفر می‌کنید زمان های مختلف، زیرا وقتی عجله دارید، سریعتر راه می روید و بنابراین سفر زمان کمتری می برد. اما هنگام بازگشت به خانه، می توانید به آرامی راه بروید، با همکلاسی های خود ارتباط برقرار کنید، طبیعت را تحسین کنید و بنابراین سفر زمان بیشتری می برد.

بنابراین، نمی توانید زمان صرف شده در جاده را به طور دقیق تعیین کنید، اما به لطف میانگین حسابی، می توانید تقریباً زمان صرف شده در جاده را بفهمید.

فرض کنید در روز اول بعد از تعطیلات آخر هفته، پانزده دقیقه را در راه خانه تا مدرسه سپری کرده اید، در روز دوم سفر شما بیست دقیقه طول می کشد، روز چهارشنبه مسافت را در بیست و پنج دقیقه طی کرده اید و سفر شما طول می کشد. به همین مدت پنجشنبه و جمعه عجله نداشتید و نیم ساعت کامل برگشتید.

بیایید میانگین حسابی را با اضافه کردن زمان برای تمام پنج روز پیدا کنیم. بنابراین،

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

حالا این مقدار را بر تعداد روز تقسیم کنید

به لطف این روش، یاد گرفتید که سفر از خانه تا مدرسه تقریباً بیست و سه دقیقه از وقت شما را می گیرد.

مشق شب

1. با استفاده از محاسبات ساده، میانگین حسابی حضور دانش آموزان در کلاس خود را در هفته بیابید.

2. میانگین حسابی را پیدا کنید:

3- مشکل را حل کنید:

مقدار متوسط ​​از نقطه نظر تحلیلی با ارزش ترین و یک شکل جهانی برای بیان شاخص های آماری است. رایج ترین میانگین - میانگین حسابی - دارای تعدادی ویژگی ریاضی است که می توان در محاسبه آن استفاده کرد. در عین حال، هنگام محاسبه یک میانگین خاص، همیشه توصیه می شود که بر فرمول منطقی آن تکیه کنید، که نسبت حجم ویژگی به حجم جمعیت است. برای هر میانگین، تنها یک رابطه اولیه واقعی وجود دارد که اجرای آن، بسته به داده های موجود، ممکن است نیاز داشته باشد اشکال مختلفمتوسط با این حال، در همه مواردی که ماهیت مقداری که به طور میانگین نشان داده می شود، وجود وزن ها را نشان می دهد، استفاده از فرمول های وزنی نشده آنها به جای فرمول های میانگین وزنی غیرممکن است.

مقدار متوسط ​​مشخص ترین مقدار ویژگی برای جمعیت و اندازه ویژگی جمعیت است که در سهم های مساوی بین واحدهای جمعیت توزیع شده است.

مشخصه ای که مقدار متوسط ​​برای آن محاسبه می شود نامیده می شود متوسط .

مقدار متوسط ​​شاخصی است که با مقایسه مقادیر مطلق یا نسبی محاسبه می شود. مقدار متوسط ​​نشان داده شده است

مقدار متوسط ​​منعکس کننده تأثیر همه عوامل مؤثر بر پدیده مورد مطالعه است و برای آنها نتیجه است. به عبارت دیگر، با لغو تغییرات فردی و حذف تأثیر موارد، میانگین منعکس می شود اندازه گیری کلینتایج این عمل به عنوان یک الگوی کلی از پدیده مورد مطالعه عمل می کند.

شرایط استفاده از مقادیر متوسط:

Ø همگنی جمعیت مورد مطالعه. اگر برخی از عناصر یک جمعیت تحت تأثیر یک عامل تصادفی دارای مقادیر مشخصه مورد مطالعه باشد که به طور قابل توجهی با بقیه متفاوت است، آنگاه این عناصر بر اندازه میانگین این جمعیت تأثیر می‌گذارند. در این مورد، میانگین معمول ترین مقدار مشخصه را برای جمعیت بیان نمی کند. اگر پدیده مورد مطالعه ناهمگن باشد، لازم است آن را به حاوی تقسیم کرد عناصر همگنگروه ها در در این موردمیانگین های گروه محاسبه می شود - میانگین های گروهی که مشخصه ترین مقدار پدیده را در هر گروه بیان می کند و سپس مقدار میانگین کلی برای همه عناصر محاسبه می شود و پدیده را به عنوان یک کل مشخص می کند. این به عنوان میانگین میانگین گروه ها محاسبه می شود که با تعداد عناصر جمعیت موجود در هر گروه وزن می شود.

Ø مقدار کافیواحدها در مجموع؛

Ø حداکثر و حداقل مقدارویژگی در جمعیت مورد مطالعه

مقدار متوسط ​​(شاخص)- این یک تعمیم است مشخصه کمیمشخصه در یک کلیت سیستماتیک تحت شرایط خاص مکان و زمان.

در آمار از اشکال زیر (انواع) میانگین ها به نام توانی و ساختاری استفاده می شود:

Ø میانگین حسابی(ساده و وزن دار)؛

ساده

مبحث 5. مقادیر متوسط ​​به عنوان شاخص های آماری

مفهوم اندازه متوسط. دامنه میانگین ها در تحقیقات آماری

مقادیر متوسط ​​در مرحله پردازش و خلاصه سازی داده های آماری اولیه به دست آمده استفاده می شود. نیاز به تعیین مقادیر متوسط ​​به این دلیل است که برای واحدهای مختلف جمعیت های مورد مطالعه ارزش های فردیویژگی های یکسان معمولاً یکسان نیستند.

اندازه متوسطشاخصی نامیده می شود که ارزش تعمیم یافته یک مشخصه یا گروهی از ویژگی ها را در جمعیت مورد مطالعه مشخص می کند.

اگر جمعیتی با ویژگی های کیفی همگن مورد مطالعه قرار گیرد، آنگاه مقدار متوسط ​​در اینجا عمل می کند میانگین معمولی. به عنوان مثال، برای گروه‌هایی از کارگران در یک صنعت خاص با سطح درآمد ثابت، متوسط ​​هزینه‌های معمولی برای نیازهای اولیه تعیین می‌شود، یعنی. میانگین معمولی مقادیر کیفی همگن ویژگی را در یک جمعیت معین تعمیم می دهد، که سهم هزینه های کارگران این گروه برای کالاهای اساسی است.

هنگام مطالعه جمعیتی با ویژگی های کیفی ناهمگن، غیرمعمول بودن شاخص های متوسط ​​ممکن است به منصه ظهور برسد. به عنوان مثال، اینها میانگین شاخص های درآمد ملی تولید شده سرانه (گروه های سنی مختلف)، میانگین شاخص های عملکرد دانه در سراسر روسیه (مناطق مختلف) هستند. مناطق آب و هواییو انواع غلات)، میانگین نرخ زاد و ولد برای تمام مناطق کشور، میانگین دما برای یک دوره معین و غیره. در اینجا، مقادیر متوسط ​​مقادیر ناهمگون کیفی ویژگی‌ها یا مجموعه‌های فضایی سیستمیک (جامعه بین‌المللی، قاره، ایالت، منطقه، منطقه، و غیره) یا مجموعات پویا که در طول زمان (قرن، دهه، سال، فصل و غیره) گسترش یافته‌اند را تعمیم می‌دهند. ) . چنین مقادیر میانگینی نامیده می شوند میانگین های سیستم.

بنابراین، اهمیت مقادیر متوسط ​​در تابع تعمیم آنها نهفته است. مقدار متوسط ​​جایگزین می شود تعداد زیادیمقادیر فردی یک مشخصه، تشخیص خواص عمومی، ذاتی در تمام واحدهای جمعیت است. این به نوبه خود به ما امکان می دهد تا از علل تصادفی اجتناب کنیم و الگوهای کلی را به دلایل رایج شناسایی کنیم.

انواع مقادیر متوسط ​​و روش های محاسبه آنها

در مرحله پردازش آماری می توان انواع مسائل تحقیقی را تنظیم کرد که برای حل آنها باید میانگین مناسب انتخاب شود. در این مورد، لازم است با قانون زیر هدایت شود: کمیت هایی که صورت و مخرج میانگین را نشان می دهند باید از نظر منطقی با یکدیگر مرتبط باشند.

میانگین های توان;

میانگین های ساختاری.

اجازه دهید کنوانسیون های زیر را معرفی کنیم:

مقادیری که میانگین برای آنها محاسبه می شود.

میانگین، جایی که نوار بالا نشان می دهد که میانگین گیری مقادیر فردی انجام می شود.

فرکانس (تکرارپذیری مقادیر مشخصه فردی).

میانگین های مختلف از فرمول میانگین توان عمومی به دست می آیند:

(5.1)

وقتی k = 1 - میانگین حسابی؛ k = -1 - میانگین هارمونیک. k = 0 - میانگین هندسی. k = -2 - ریشه میانگین مربع.

مقادیر متوسط ​​می توانند ساده یا وزن دار باشند. میانگین های موزونبه مقادیری گفته می شود که در نظر می گیرند که برخی از انواع مقادیر ویژگی ممکن است اعداد مختلفی داشته باشند و بنابراین هر گزینه باید در این عدد ضرب شود. به عبارت دیگر، "مقیاس" تعداد واحدهای کل در آن است گروه های مختلف، یعنی هر گزینه با فرکانس خود "وزن" می شود. فرکانس f نامیده می شود وزن آمارییا وزن متوسط

میانگین حسابی- رایج ترین نوع میانگین. زمانی استفاده می‌شود که محاسبه بر روی داده‌های آماری گروه‌بندی‌نشده انجام می‌شود، جایی که باید میانگین ترم را بدست آورید. میانگین حسابی مقدار متوسط ​​یک مشخصه است که با به دست آوردن آن حجم کل مشخصه در مجموع بدون تغییر باقی می ماند.

فرمول میانگین حسابی (ساده) دارای فرم است

که در آن n اندازه جمعیت است.

به عنوان مثال، متوسط ​​حقوق کارکنان یک شرکت به عنوان میانگین حسابی محاسبه می شود:

شاخص های تعیین کننده در اینجا حقوق هر کارمند و تعداد کارکنان شرکت است. هنگام محاسبه میانگین، مقدار کل دستمزد ثابت ماند، اما به طور مساوی بین همه کارکنان توزیع شد. به عنوان مثال، شما باید میانگین را محاسبه کنید دستمزدکارمندان یک شرکت کوچک با استخدام 8 نفر:

هنگام محاسبه مقادیر میانگین، مقادیر فردی مشخصه که به طور متوسط ​​​​تکرار می شود، می تواند تکرار شود، بنابراین مقدار متوسط ​​با استفاده از داده های گروه بندی شده محاسبه می شود. در این مورد ما در مورددر مورد استفاده میانگین وزنی حسابی، که دارای فرم است

(5.3)

بنابراین، ما باید میانگین قیمت سهام یک شرکت سهامی را در معاملات بورس محاسبه کنیم. مشخص است که معاملات طی 5 روز (5 نوبت معاملاتی) انجام شده است، تعداد سهام فروخته شده به نرخ فروش به شرح زیر توزیع شده است:

1 - 800 ak. - 1010 روبل.

2 - 650 ak. - 990 روبل.

3 - 700 ak. - 1015 روبل.

4 - 550 ak. - 900 روبل.

5 - 850 ak. - 1150 روبل.

نسبت اولیه برای تعیین میانگین قیمت سهام، نسبت است مبلغ کلمعاملات (OSS) به تعداد سهام فروخته شده (KPA):

OSS = 1010·800+990·650+1015·700+900·550+1150·850= 3,634,500;

KPA = 800+650+700+550+850=3550.

در این حالت میانگین قیمت سهام برابر بود

دانستن خصوصیات میانگین حسابی ضروری است که هم برای استفاده و هم برای محاسبه آن بسیار مهم است. سه ویژگی اصلی را می توان شناسایی کرد که بیشتر تعیین شده است کاربرد گستردهمیانگین حسابی در محاسبات آماری و اقتصادی

خاصیت یک (صفر): مجموع انحرافات مثبت مقادیر فردی یک مشخصه از مقدار متوسط ​​آن برابر با مجموع انحرافات منفی است. این یک ویژگی بسیار مهم است، زیرا نشان می دهد که هرگونه انحراف (هم + و هم -) ناشی از دلایل تصادفی متقابلاً لغو می شود.

اثبات:

خاصیت دو (حداقل): مجموع انحرافات مجذور مقادیر فردی یک مشخصه از میانگین حسابی کمتر از هر عدد دیگری (a) است، یعنی. حداقل تعداد وجود دارد

اثبات

بیایید مجموع انحرافات مجذور متغیر a را جمع آوری کنیم:

(5.4)

برای یافتن منتهی الیه این تابع، لازم است مشتق آن را نسبت به a با صفر برابر کنیم:

از اینجا دریافت می کنیم:

(5.5)

در نتیجه، حداکثر مجموع مجذور انحرافات در . این حداکثر یک حداقل است، زیرا یک تابع نمی تواند حداکثر داشته باشد.

خاصیت سه: میانگین حسابی یک مقدار ثابت برابر است با این ثابت: برای a = const.

علاوه بر این سه ویژگی مهم میانگین حسابی، به اصطلاح وجود دارد خواص طراحی، که به تدریج به دلیل استفاده از فناوری رایانه الکترونیکی اهمیت خود را از دست می دهند:

اگر مقدار منفرد ویژگی هر واحد در یک عدد ثابت ضرب یا تقسیم شود، میانگین حسابی به همان مقدار افزایش یا کاهش می یابد.

اگر وزن (فرکانس) هر مقدار مشخصه بر یک عدد ثابت تقسیم شود، میانگین حسابی تغییر نخواهد کرد.

اگر مقادیر فردی ویژگی هر واحد به همان مقدار کاهش یا افزایش یابد، میانگین حسابی به همان مقدار کاهش یا افزایش می یابد.

میانگین هارمونیک. این میانگین را میانگین حسابی معکوس می نامند زیرا این مقدار زمانی که k = -1 استفاده می شود.

هارمونیک متوسط ​​سادهزمانی استفاده می شود که وزن مقادیر مشخصه ها یکسان باشد. فرمول آن را می توان از فرمول پایه با جایگزینی k = -1 بدست آورد:

به عنوان مثال، باید میانگین سرعت دو خودرو را محاسبه کنیم که یک مسیر را طی کرده اند، اما با در سرعت های مختلف: اول - با سرعت 100 کیلومتر در ساعت، دوم - 90 کیلومتر در ساعت. با استفاده از روش میانگین هارمونیک، سرعت متوسط ​​را محاسبه می کنیم:

در عمل آماری بیشتر از وزن هارمونیک استفاده می شود که فرمول آن دارای فرم است

این فرمول در مواردی استفاده می شود که وزن (یا حجم پدیده ها) برای هر صفت برابر نباشد. در نسبت اولیه برای محاسبه میانگین، صورت مشخص است، اما مخرج نامشخص است.

در محاسبه میانگین گم می شود.

میانگین معنیمجموعه اعداد برابر است با مجموع اعداد S تقسیم بر تعداد این اعداد. یعنی معلوم می شود که متوسط معنیبرابر است: 19/4 = 4.75.

لطفا توجه داشته باشید

اگر می خواهید میانگین هندسی را فقط برای دو عدد پیدا کنید، به ماشین حساب مهندسی نیاز ندارید: ریشه دوم را بگیرید ( ریشه مربع) از هر عددی را می توان با استفاده از معمولی ترین ماشین حساب انجام داد.

توصیه مفید

برخلاف میانگین حسابی، میانگین هندسی به شدت تحت تأثیر انحرافات و نوسانات زیاد بین مقادیر فردی در مجموعه شاخص های مورد مطالعه قرار نمی گیرد.

منابع:

• ماشین حساب آنلاین که میانگین هندسی را محاسبه می کند
• متوسط فرمول هندسی

میانگینارزش یکی از ویژگی های مجموعه اعداد است. عددی را نشان می‌دهد که نمی‌تواند خارج از محدوده تعریف‌شده با بزرگترین و کوچک‌ترین مقادیر در آن مجموعه اعداد قرار گیرد. میانگینمقدار حسابی رایج ترین نوع میانگین است.

دستورالعمل ها

تمام اعداد مجموعه را جمع کنید و آنها را بر تعداد عبارت ها تقسیم کنید تا میانگین حسابی به دست آید. بسته به شرایط محاسباتی خاص، گاهی اوقات ساده تر است که هر یک از اعداد را بر تعداد مقادیر موجود در مجموعه تقسیم کنید و نتیجه را جمع کنید.

برای مثال، در صورت عدم امکان محاسبه میانگین حسابی در سیستم عامل ویندوز، از آن استفاده کنید. می توانید با استفاده از گفتگوی راه اندازی برنامه آن را باز کنید. برای انجام این کار، کلیدهای میانبر WIN + R را فشار دهید یا روی دکمه Start کلیک کنید و از منوی اصلی Run را انتخاب کنید. سپس calc را در قسمت ورودی تایپ کنید و Enter را فشار دهید یا دکمه OK را بزنید. همین کار را می توان از طریق منوی اصلی انجام داد - آن را باز کنید، به بخش "همه برنامه ها" و در بخش "استاندارد" بروید و خط "ماشین حساب" را انتخاب کنید.

تمام اعداد مجموعه را به ترتیب با فشار دادن کلید Plus بعد از هر یک از آنها (به جز آخرین مورد) یا کلیک کردن روی دکمه مربوطه در رابط ماشین حساب وارد کنید. همچنین می توانید اعداد را از صفحه کلید یا با کلیک کردن روی دکمه های رابط مربوطه وارد کنید.

پس از وارد کردن آخرین مقدار مجموعه، کلید اسلش را فشار دهید یا در واسط ماشین حساب روی آن کلیک کنید و تعداد اعداد را در ترتیب تایپ کنید. سپس علامت مساوی را فشار دهید تا ماشین حساب میانگین حسابی را محاسبه و نمایش دهد.

برای همین منظور می توانید از ویرایشگر صفحه گسترده مایکروسافت اکسل استفاده کنید. در این حالت ویرایشگر را راه اندازی کنید و تمام مقادیر دنباله اعداد را در سلول های مجاور وارد کنید. اگر پس از وارد کردن هر عدد، Enter یا کلید فلش پایین یا راست را فشار دهید، خود ویرایشگر کانون ورودی را به سلول مجاور منتقل می کند.

اگر نمی خواهید فقط میانگین را ببینید، روی سلول کنار آخرین عدد وارد شده کلیک کنید. منوی کشویی یونانی سیگما (Σ) را برای دستورات ویرایش در تب Home گسترش دهید. خط را انتخاب کنید " میانگینو ویرایشگر فرمول مورد نظر را برای محاسبه میانگین حسابی در سلول انتخاب شده درج می کند. کلید Enter را فشار دهید و مقدار محاسبه می شود.

میانگین حسابی یکی از معیارهای گرایش مرکزی است که به طور گسترده در ریاضیات و محاسبات آماری استفاده می شود. یافتن میانگین حسابی برای چندین مقدار بسیار ساده است، اما هر کار تفاوت های ظریف خاص خود را دارد که برای انجام محاسبات صحیح به سادگی لازم است بدانید.

میانگین حسابی چیست

نحوه پیدا کردن میانگین حسابی

ویژگی های کار با اعداد منفی

1. یافتن میانگین حسابی عمومی با استفاده از روش استاندارد.
2. یافتن میانگین حسابی اعداد منفی.
3. محاسبه میانگین حسابی اعداد مثبت.

پاسخ های هر عمل با کاما از هم جدا شده اند.

کسرهای طبیعی و اعشاری

هنگام کار با کسرهای طبیعیآنها باید آورده شوند مخرج مشترک، که در تعداد اعداد آرایه ضرب می شود. شمارنده پاسخ مجموع اعداد داده شده عناصر کسری اصلی خواهد بود.

• ماشین حساب مهندسی

دستورالعمل ها

لطفا توجه داشته باشید که در مورد کلیمتوسط اعداد هندسیبا ضرب این اعداد و گرفتن ریشه توان مربوط به تعداد اعداد از آنها پیدا می شود. برای مثال، اگر باید میانگین هندسی پنج عدد را پیدا کنید، باید ریشه توان را از حاصل ضرب استخراج کنید.

برای پیدا کردن میانگین هندسی دو عدد از قانون اساسی استفاده کنید. حاصل ضرب آنها را پیدا کنید، سپس جذر آن را بگیرید، زیرا عدد دو است که با قدرت ریشه مطابقت دارد. به عنوان مثال، برای یافتن میانگین هندسی اعداد 16 و 4، حاصل ضرب آنها را 16 4=64 بیابید. از عدد به دست آمده، جذر √64=8 را استخراج کنید. این چیزی است که اتفاق خواهد افتاد مقدار مورد نیاز. لطفا توجه داشته باشید که میانگین حسابی این دو عدد بزرگتر و مساوی 10 است. اگر کل ریشه استخراج نشد، نتیجه را به ترتیب دلخواه گرد کنید.

برای یافتن میانگین هندسی بیش از دو عدد، از قانون اساسی نیز استفاده کنید. برای انجام این کار، حاصل ضرب تمام اعدادی را که باید میانگین هندسی آنها را بیابید، پیدا کنید. از حاصل ضرب، ریشه توان را برابر تعداد اعداد استخراج کنید. به عنوان مثال، برای یافتن میانگین هندسی اعداد 2، 4 و 64، حاصل ضرب آنها را پیدا کنید. 2 4 64 = 512. از آنجایی که باید نتیجه میانگین هندسی سه عدد را پیدا کنید، ریشه سوم حاصل را بگیرید. انجام این کار به صورت شفاهی دشوار است، بنابراین از یک ماشین حساب مهندسی استفاده کنید. برای این منظور دارای دکمه "x^y" است. شماره 512 را بگیرید، دکمه "x^y" را فشار دهید، سپس عدد 3 را بگیرید و دکمه "1/x" را فشار دهید، برای یافتن مقدار 1/3، دکمه "=" را فشار دهید. نتیجه افزایش 512 را به توان 1/3 می گیریم که مربوط به ریشه سوم است. 512^1/3=8 را دریافت کنید. این میانگین هندسی اعداد 2.4 و 64 است.

با استفاده از یک ماشین حساب مهندسی، می توانید میانگین هندسی را به روش دیگری پیدا کنید. دکمه log را روی صفحه کلید خود پیدا کنید. پس از آن، لگاریتم هر یک از اعداد را بگیرید، مجموع آنها را پیدا کنید و آن را بر تعداد اعداد تقسیم کنید. آنتی لگاریتم را از عدد بدست آمده بگیرید. این میانگین هندسی اعداد خواهد بود. به عنوان مثال، برای یافتن میانگین هندسی همان اعداد 2، 4 و 64، مجموعه ای از عملیات را روی ماشین حساب انجام دهید. شماره 2 را بگیرید، سپس دکمه log را فشار دهید، دکمه "+" را فشار دهید، عدد 4 را شماره گیری کنید و دوباره log و "+" را فشار دهید، 64 را شماره گیری کنید، log و "=" را فشار دهید. نتیجه عددی برابر با مجموع لگاریتم های اعشاری اعداد 2، 4 و 64 خواهد بود. عدد حاصل را بر 3 تقسیم کنید، زیرا این تعداد اعدادی است که میانگین هندسی برای آنها جستجو می شود. از نتیجه، با تعویض دکمه case، آنتی لگاریتم را بگیرید و از همان کلید log استفاده کنید. نتیجه عدد 8 خواهد بود، این میانگین هندسی مورد نظر است.

در حال انجام است محاسبات مختلفو کار با داده ها، اغلب لازم است مقدار متوسط ​​آنها محاسبه شود. با جمع اعداد و تقسیم کل بر تعداد آنها محاسبه می شود. بیایید دریابیم که چگونه میانگین مجموعه ای از اعداد را با استفاده از Microsoft Excel به روش های مختلف محاسبه کنیم.

ساده ترین و روش شناخته شدهبرای پیدا کردن میانگین حسابی مجموعه ای از اعداد، استفاده از یک دکمه مخصوص روی نوار مایکروسافت اکسل است. محدوده ای از اعداد واقع در یک ستون یا ردیف یک سند را انتخاب کنید. در حالی که در تب "Home" هستید، روی دکمه "AutoSum" که روی نوار در بلوک ابزار "Editing" قرار دارد، کلیک کنید. از لیست کشویی، "میانگین" را انتخاب کنید.

پس از این، با استفاده از تابع "AVERAGE"، محاسبه انجام می شود. میانگین حسابی مجموعه ای از اعداد در سلول زیر ستون انتخاب شده یا سمت راست ردیف انتخاب شده نمایش داده می شود.

این روش به دلیل سادگی و راحتی آن خوب است. اما معایب قابل توجهی نیز دارد. با استفاده از این روش می توانید مقدار متوسط ​​فقط اعدادی را محاسبه کنید که در یک ردیف در یک ستون یا در یک سطر مرتب شده اند. اما با استفاده از این روش نمی توانید با آرایه ای از سلول ها یا با سلول های پراکنده روی یک صفحه کار کنید.

به عنوان مثال، اگر دو ستون را انتخاب کنید و میانگین حسابی را با استفاده از روش توضیح داده شده در بالا محاسبه کنید، پاسخ برای هر ستون به طور جداگانه داده می شود و نه برای کل آرایه سلول ها.

محاسبه با استفاده از Function Wizard

برای مواردی که نیاز به محاسبه میانگین حسابی آرایه ای از سلول ها یا سلول های پراکنده دارید، می توانید از Function Wizard استفاده کنید. از همان تابع "AVERAGE" استفاده می کند که از اولین روش محاسبه برای ما شناخته شده است، اما این کار را به روشی متفاوت انجام می دهد.

روی سلولی که می خواهیم نتیجه محاسبه مقدار میانگین نمایش داده شود کلیک کنید. روی دکمه "درج تابع" که در سمت چپ نوار فرمول قرار دارد کلیک کنید. یا ترکیب Shift+F3 را روی صفحه کلید تایپ کنید.

Function Wizard شروع می شود. در لیست توابع ارائه شده، ما به دنبال "AVERAGE" هستیم. آن را انتخاب کنید و روی دکمه "OK" کلیک کنید.

پنجره آرگومان های این تابع باز می شود. آرگومان های تابع در فیلدهای "Number" وارد می شوند. اینها می توانند اعداد معمولی یا آدرس سلول هایی باشند که این اعداد در آن قرار دارند. اگر در وارد کردن آدرس سلول به صورت دستی راحت نیستید، باید روی دکمه واقع در سمت راست فیلد ورود داده کلیک کنید.

پس از این، پنجره آرگومان های تابع به حداقل می رسد و شما می توانید گروهی از سلول ها را در برگه ای که برای محاسبه می گیرید انتخاب کنید. سپس دوباره بر روی دکمه سمت چپ فیلد ورودی داده کلیک کنید تا به پنجره آرگومان های تابع برگردید.

اگر می خواهید میانگین حسابی بین اعداد واقع در گروه های جداگانه سلول ها را محاسبه کنید، همان اقدامات ذکر شده در بالا را در قسمت "شماره 2" انجام دهید. و به همین ترتیب تا زمانی که تمام گروه های لازم از سلول ها انتخاب شوند.

پس از آن، بر روی دکمه "OK" کلیک کنید.

نتیجه محاسبه میانگین حسابی در سلولی که قبل از راه اندازی Function Wizard انتخاب کرده اید برجسته می شود.

نوار فرمول

راه سومی برای راه اندازی تابع AVERAGE وجود دارد. برای انجام این کار، به تب "فرمول ها" بروید. سلولی که نتیجه در آن نمایش داده می شود را انتخاب کنید. پس از آن، در گروه ابزار "Function Library" روی نوار، روی دکمه "سایر توابع" کلیک کنید. لیستی ظاهر می شود که در آن باید موارد "آماری" و "متوسط" را به ترتیب مرور کنید.

سپس دقیقاً همان پنجره ای از آرگومان های تابع راه اندازی می شود که هنگام استفاده از Function Wizard که کار آن را در بالا به تفصیل شرح دادیم.

اقدامات بعدی دقیقاً یکسان است.

ورود دستی عملکرد

اما، فراموش نکنید که در صورت تمایل، همیشه می توانید عملکرد "AVERAGE" را به صورت دستی وارد کنید. این الگوی زیر را خواهد داشت: "=AVERAGE(cell_range_address(number); cell_range_address(number)).

البته این روش به راحتی روش های قبلی نیست و کاربر را ملزم می کند فرمول های خاصی را در ذهن خود نگه دارد، اما انعطاف پذیری بیشتری دارد.

محاسبه مقدار متوسط ​​بر اساس شرایط

علاوه بر محاسبه معمول مقدار میانگین، امکان محاسبه مقدار میانگین بر اساس شرط وجود دارد. در این صورت فقط اعدادی از محدوده انتخاب شده که شرایط خاصی را دارند در نظر گرفته می شوند. به عنوان مثال، اگر این اعداد بزرگتر یا کمتر از یک مقدار خاص باشند.

برای این منظور از تابع "AVERAGEIF" استفاده می شود. مانند تابع AVERAGE، می‌توانید آن را از طریق Function Wizard، از نوار فرمول یا با وارد کردن دستی آن در یک سلول راه‌اندازی کنید. پس از باز شدن پنجره آرگومان های تابع، باید پارامترهای آن را وارد کنید. در قسمت "Range" محدوده سلول هایی را وارد کنید که مقادیر آنها در تعیین میانگین حسابی شرکت می کند. ما این کار را به همان روشی که با تابع "AVERAGE" انجام می دهیم.

اما در قسمت "شرط" باید مقدار خاصی را مشخص کنیم که اعداد بزرگتر یا کمتر از آن در محاسبه شرکت می کنند. این را می توان با استفاده از علائم مقایسه انجام داد. به عنوان مثال، ما عبارت ">=15000" را گرفتیم. یعنی برای محاسبه فقط سلول هایی در محدوده حاوی اعداد بزرگتر یا مساوی 15000 گرفته می شود در صورت لزوم به جای یک عدد خاص می توانید آدرس سلولی را که عدد مربوطه در آن قرار دارد را مشخص کنید.

فیلد «محدوده میانگین» اختیاری است. وارد کردن داده‌ها در آن فقط هنگام استفاده از سلول‌هایی با محتوای متنی لازم است.

هنگامی که تمام داده ها وارد شدند، روی دکمه "OK" کلیک کنید.

پس از این، نتیجه محاسبه میانگین حسابی برای محدوده انتخاب شده، به استثنای سلول هایی که داده های آنها شرایط را ندارند، در یک سلول از پیش انتخاب شده نمایش داده می شود.

همانطور که می بینیم، در برنامه مایکروسافتاکسل تعدادی ابزار دارد که می توان از آنها برای محاسبه میانگین یک سری اعداد انتخاب شده استفاده کرد. علاوه بر این، یک تابع وجود دارد که به طور خودکار اعدادی را از محدوده انتخاب می کند که معیارهای تعریف شده توسط کاربر را برآورده نمی کنند. این باعث می شود محاسبات در مایکروسافت اکسل کاربر پسندتر شود.