بیایید به مطالعه عمل بعدی با کسرهای اعشاری برویم، اکنون نگاهی جامع خواهیم داشت ضرب اعشار. اول حرف بزنیم اصول کلیضرب کسرهای اعشاری پس از این، ما به ضرب کسری اعشاری در کسری اعشاری می رویم، نحوه ضرب کسری اعشاری را در یک ستون نشان می دهیم و راه حل هایی برای مثال ها در نظر می گیریم. در مرحله بعد، به ضرب کسرهای اعشاری در اعداد طبیعی، به ویژه در 10، 100 و غیره خواهیم پرداخت. در نهایت، اجازه دهید در مورد ضرب اعشار در کسری و اعداد مختلط صحبت کنیم.

بیایید بلافاصله بگوییم که در این مقاله فقط در مورد ضرب کسرهای اعشاری مثبت صحبت خواهیم کرد (اعداد مثبت و منفی را ببینید). موارد باقی مانده در مقالات ضرب اعداد گویا و ضرب اعداد واقعی.

پیمایش صفحه.

اصول کلی ضرب اعشار

بیایید اصول کلی را که باید هنگام انجام ضرب با آن رعایت شود، مورد بحث قرار دهیم اعداد اعشاری.

از آنجایی که اعشار متناهی و کسرهای تناوبی نامتناهی شکل اعشاری کسرهای رایج هستند، ضرب چنین اعشاری اساساً ضرب کسرهای مشترک است. به عبارت دیگر، ضرب اعشار محدود, ضرب کسرهای اعشاری متناهی و تناوبی، و ضرب اعشار دوره ایپس از تبدیل کسرهای اعشاری به معمولی، به ضرب کسرهای معمولی می رسد.

بیایید به مثال هایی از اعمال اصل بیان شده در ضرب کسرهای اعشاری نگاه کنیم.

مثال.

اعداد اعشاری را 1.5 و 0.75 ضرب کنید.

راه حل.

اجازه دهید کسرهای اعشاری در حال ضرب را با کسرهای معمولی مربوطه جایگزین کنیم. از آنجایی که 1.5=15/10 و 0.75=75/100، پس . شما می توانید یک کسری را کاهش دهید، و سپس کل قسمت را از کسر نامناسب، یا راحت تر، کسر حاصل را انتخاب کنید. کسر مشترک 1,125/1,000 را به صورت کسری اعشاری بنویسید 1.125.

پاسخ:

1.5·0.75=1.125.

لازم به ذکر است که ضرب کسرهای اعشاری نهایی در یک ستون راحت است.

بیایید به مثالی از ضرب کسرهای اعشاری دوره ای نگاه کنیم.

مثال.

حاصل ضرب کسرهای اعشاری تناوبی 0، (3) و 2، (36) را محاسبه کنید.

راه حل.

بیایید کسرهای اعشاری تناوبی را به کسرهای معمولی تبدیل کنیم:

سپس . می توانید کسر معمولی حاصل را به کسری اعشاری تبدیل کنید:

پاسخ:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

اگر در بین کسرهای اعشاری ضرب شده، کسرهای غیر تناوبی نامتناهی وجود داشته باشد، تمام کسرهای ضرب شده، از جمله کسرهای متناهی و تناوبی، باید به یک رقم معین گرد شوند (نگاه کنید به گرد کردن اعداد) و سپس کسرهای اعشاری نهایی بدست آمده پس از گرد کردن را ضرب کنید.

مثال.

اعداد اعشاری 5.382... و 0.2 را ضرب کنید.

راه حل.

ابتدا بیایید یک کسر اعشاری غیر تناوبی نامتناهی را گرد کنیم، گرد کردن را می توان تا صدم انجام داد، ما 5.382...≈5.38 داریم. کسر اعشاری نهایی 0.2 نیازی به گرد کردن به نزدیکترین صدم ندارد. بنابراین، 5.382...·0.2≈5.38·0.2. باقی مانده است که حاصل ضرب کسرهای اعشاری نهایی را محاسبه کنیم: 5.38·0.2=538/100·2/10= 1076/1000=1.076.

پاسخ:

5.382…·0.2≈1.076.

ضرب کسرهای اعشاری در ستون

ضرب کسرهای اعشاری محدود را می توان در یک ستون انجام داد، مشابه ضرب اعداد طبیعی در یک ستون.

فرمول بندی کنیم قانون ضرب کسرهای اعشاری در ستون. برای ضرب کسرهای اعشاری در ستون، باید:

• بدون توجه به کاما، ضرب را طبق تمام قوانین ضرب با ستونی از اعداد طبیعی انجام دهید.
• در عدد به دست آمده، به تعداد ارقام سمت راست به تعداد اعشار در هر دو فاکتور با هم، با یک نقطه اعشار جدا کنید، و اگر رقم کافی در محصول وجود نداشته باشد، باید به سمت چپ اضافه کنید. مقدار مورد نیازصفرها

بیایید به مثال هایی از ضرب کسرهای اعشاری در ستون نگاه کنیم.

مثال.

اعداد اعشاری 63.37 و 0.12 را ضرب کنید.

راه حل.

بیایید کسرهای اعشاری را در یک ستون ضرب کنیم. ابتدا اعداد را ضرب می کنیم و کاما را نادیده می گیریم:

تنها چیزی که باقی می ماند اضافه کردن یک کاما به محصول به دست آمده است. او باید 4 رقم را به سمت راست جدا کند، زیرا فاکتورها در مجموع چهار رقم اعشار دارند (دو رقم در کسری 3.37 و دو رقم در کسری 0.12). اعداد کافی در آنجا وجود دارد، بنابراین لازم نیست صفر را به سمت چپ اضافه کنید. بیایید ضبط را تمام کنیم:

در نتیجه 3.37·0.12=7.6044 داریم.

پاسخ:

3.37·0.12=7.6044.

مثال.

حاصل ضرب اعداد اعشاری 3.2601 و 0.0254 را محاسبه کنید.

راه حل.

با انجام ضرب در یک ستون بدون در نظر گرفتن کاما، تصویر زیر را دریافت می کنیم:

اکنون در محصول باید 8 رقم سمت راست را با کاما جدا کنید، زیرا مجموع رقم های اعشار کسرهای ضرب شده هشت است. اما فقط 7 رقم در محصول وجود دارد، بنابراین، باید به همان تعداد صفر به سمت چپ اضافه کنید تا بتوانید 8 رقم را با کاما از هم جدا کنید. در مورد ما، باید دو صفر را اختصاص دهیم:

این کار ضرب کسرهای اعشاری را در ستون کامل می کند.

پاسخ:

3.2601·0.0254=0.08280654.

ضرب اعشار در 0.1، 0.01 و غیره

اغلب اوقات باید کسرهای اعشاری را در 0.1، 0.01 و غیره ضرب کنید. بنابراین، توصیه می شود یک قانون برای ضرب کسر اعشاری در این اعداد، که از اصول ضرب کسری اعشاری در بالا مورد بحث قرار گرفت، تنظیم شود.

بنابراین، ضرب اعشار داده شده در 0.1، 0.01، 0.001 و غیرهکسری را می دهد که اگر در علامت گذاری آن کاما به ترتیب با اعداد 1، 2، 3 و غیره به سمت چپ منتقل شود، از کسری به دست می آید، و اگر ارقام کافی برای جابجایی کاما وجود نداشته باشد، باید تعداد صفرهای مورد نیاز را به سمت چپ اضافه کنید.

به عنوان مثال، برای ضرب کسری اعشاری 54.34 در 0.1، باید نقطه اعشار در کسری 54.34 را با 1 رقم به سمت چپ منتقل کنید که به شما کسری 5.434 می دهد، یعنی 54.34·0.1=5.434. بیایید مثال دیگری بزنیم. کسر اعشاری 9.3 را در 0.0001 ضرب کنید. برای انجام این کار، باید 4 رقم اعشاری را در کسر اعشاری ضرب شده 9.3 به سمت چپ حرکت دهیم، اما نماد کسری 9.3 دارای این تعداد رقم نیست. بنابراین باید آنقدر صفر به سمت چپ کسر 9.3 نسبت دهیم تا بتوانیم نقطه اعشار را به راحتی به 4 رقم منتقل کنیم، 9.3·0.0001=0.00093 داریم.

توجه داشته باشید که قانون ذکر شده برای ضرب کسر اعشاری در 0.1، 0.01، ... برای کسرهای اعشاری بی نهایت نیز معتبر است. برای مثال، 0.(18)·0.01=0.00(18) یا 93.938…·0.1=9.3938….

ضرب اعشار در یک عدد طبیعی

در هسته آن ضرب اعشار در اعداد طبیعیتفاوتی با ضرب اعشار در اعشار ندارد.

در این مورد، راحت ترین کسری اعشاری را در یک عدد طبیعی ضرب کنید، باید قوانین ضرب کسری اعشاری در یک ستون را که در یکی از پاراگراف های قبلی مورد بحث قرار گرفت، رعایت کنید.

مثال.

حاصلضرب 15·2.27 را محاسبه کنید.

راه حل.

بیایید یک عدد طبیعی را در یک کسری اعشاری در یک ستون ضرب کنیم:

پاسخ:

15·2.27=34.05.

هنگام ضرب کسر اعشاری تناوبی در یک عدد طبیعی، کسر تناوبی باید با کسری معمولی جایگزین شود.

مثال.

کسر اعشاری 0.(42) را در عدد طبیعی 22 ضرب کنید.

راه حل.

ابتدا کسری اعشاری تناوبی را به کسری معمولی تبدیل می کنیم:

حالا بیایید ضرب را انجام دهیم: . این نتیجه به عنوان اعشار 9، (3) است.

پاسخ:

0,(42)·22=9,(3) .

و هنگام ضرب کردن یک کسر اعشاری غیر تناوبی نامتناهی در یک عدد طبیعی، ابتدا باید گرد کردن را انجام دهید.

مثال.

ضرب 4 · 2.145 ….

راه حل.

پس از گرد کردن کسر اعشاری نامتناهی اولیه به صدم، به ضرب یک عدد طبیعی و یک کسر اعشاری نهایی می‌رسیم. ما 4·2.145…≈4·2.15=8.60 داریم.

پاسخ:

4·2.145…≈8.60.

ضرب اعشار در 10، 100، ...

اغلب اوقات شما باید کسرهای اعشاری را در 10، 100، ضرب کنید ... بنابراین، توصیه می شود در مورد این موارد با جزئیات صحبت کنید.

بیایید آن را صدا کنیم قانون ضرب کسری اعشاری در 10، 100، 1000 و غیره.هنگام ضرب یک کسر اعشاری در 10، 100، ... در نماد آن، باید نقطه اعشار را به ترتیب به 1، 2، 3، ... به سمت راست منتقل کنید و صفرهای اضافی سمت چپ را دور بریزید. اگر نماد کسری که ضرب می شود دارای ارقام کافی برای جابجایی نقطه اعشار نباشد، باید تعداد صفرهای مورد نیاز را به سمت راست اضافه کنید.

مثال.

کسر اعشاری 0.0783 را در 100 ضرب کنید.

راه حل.

بیایید کسر 0.0783 را دو رقمی به سمت راست منتقل کنیم و 007.83 به دست می آید. با انداختن دو صفر در سمت چپ کسر اعشاری 7.38 بدست می آید. بنابراین، 0.0783·100 = 7.83.

پاسخ:

0.0783·100=7.83.

مثال.

کسر اعشاری 0.02 را در 10000 ضرب کنید.

راه حل.

برای ضرب 0.02 در 10000، باید نقطه اعشار را 4 رقم به سمت راست منتقل کنیم. بدیهی است که در نماد کسری 0.02 ارقام کافی برای جابجایی نقطه اعشار با 4 رقم وجود ندارد، بنابراین چند صفر به سمت راست اضافه می کنیم تا نقطه اعشار جابه جا شود. در مثال ما کافی است سه صفر اضافه کنیم، 0.02000 داریم. پس از جابجایی کاما، ورودی 00200.0 را دریافت می کنیم. با حذف صفرهای سمت چپ، عدد 200.0 را داریم که برابر با عدد طبیعی 200 است که حاصل ضرب کسر اعشاری 0.02 در 10000 است.

در این مقاله به عمل ضرب اعشار خواهیم پرداخت. بیایید با بیان اصول کلی شروع کنیم، سپس نحوه ضرب یک کسر اعشاری را در دیگری نشان دهیم و روش ضرب در یک ستون را در نظر بگیریم. تمام تعاریف با مثال توضیح داده خواهد شد. سپس نحوه ضرب صحیح کسرهای اعشاری در اعداد معمولی و همچنین مخلوط و طبیعی (شامل 100، 10 و غیره) را بررسی خواهیم کرد.

در این مطلب فقط به قوانین ضرب کسرهای مثبت می پردازیم. مواردی که دارای اعداد منفی هستند در مقالاتی در مورد ضرب اعداد گویا و واقعی به طور جداگانه بررسی می شوند.

Yandex.RTB R-A-339285-1

اجازه دهید اصول کلی را فرموله کنیم که باید هنگام حل مسائل مربوط به ضرب کسری اعشاری رعایت شود.

برای شروع، به یاد داشته باشیم که کسرهای اعشاری چیزی بیش از شکل خاصی از نوشتن کسرهای معمولی نیستند، بنابراین، فرآیند ضرب آنها را می توان به یک فرآیند مشابه برای کسرهای معمولی تقلیل داد. این قانون هم برای کسرهای متناهی و هم برای کسرهای نامتناهی کار می کند: پس از تبدیل آنها به کسرهای معمولی، به راحتی می توان با آنها طبق قوانینی که قبلاً یاد گرفتیم ضرب کرد.

بیایید ببینیم چنین مشکلاتی چگونه حل می شوند.

مثال 1

حاصل ضرب 1.5 و 0.75 را محاسبه کنید.

راه حل: ابتدا کسرهای اعشاری را با کسرهای معمولی جایگزین می کنیم. می دانیم که 0.75 برابر 75/100 و 1.5 برابر با 15/10 است. می توانیم کسر را کاهش دهیم و کل قسمت را انتخاب کنیم. نتیجه 125 1000 را به صورت 1، 125 می نویسیم.

پاسخ: 1 , 125 .

مانند اعداد طبیعی می توانیم از روش شمارش ستون استفاده کنیم.

مثال 2

یک کسر تناوبی 0، (3) را در 2، (36) دیگر ضرب کنید.

ابتدا، اجازه دهید کسرهای اصلی را به کسرهای معمولی کاهش دهیم. دریافت خواهیم کرد:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

بنابراین، 0، (3) · 2، (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.

کسر معمولی حاصل را می توان به کاهش داد فرم اعشاری، تقسیم صورت بر مخرج در یک ستون:

پاسخ: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .

اگر کسرهای غیر تناوبی نامتناهی در بیان مسئله داشته باشیم، باید گرد کردن اولیه را انجام دهیم (اگر فراموش کرده‌اید چگونه این کار را انجام دهید، به مقاله گرد کردن اعداد مراجعه کنید). پس از این، می توانید عمل ضرب را با کسرهای اعشاری از قبل گرد شده انجام دهید. بیایید یک مثال بزنیم.

مثال 3

حاصل ضرب 5، 382... و 0، 2 را محاسبه کنید.

راه حل

در مسئله ما یک کسر نامتناهی داریم که ابتدا باید به صدم گرد شود. معلوم می شود که 5.382... ≈ 5.38. دور کردن فاکتور دوم به صدم منطقی نیست. اکنون می توانید محصول مورد نیاز را محاسبه کرده و پاسخ را یادداشت کنید: 5.38 0.2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1.076.

پاسخ: 5.382…·0.2 ≈ 1.076.

روش شمارش ستون نه تنها برای اعداد طبیعی قابل استفاده است. اگر اعداد اعشاری داشته باشیم دقیقاً به همین صورت می توانیم آنها را ضرب کنیم. بیایید این قانون را استخراج کنیم:

تعریف 1

ضرب کسرهای اعشاری در ستون در 2 مرحله انجام می شود:

1. ضرب ستون را انجام دهید، بدون توجه به کاما.

2. یک نقطه اعشار را در عدد نهایی قرار دهید و آن را با همان تعداد رقم در سمت راست جدا کنید که هر دو فاکتور دارای اعداد اعشاری با هم باشند. اگر نتیجه اعداد کافی برای این کار نیست، صفرها را به سمت چپ اضافه کنید.

بیایید به نمونه هایی از چنین محاسباتی در عمل نگاه کنیم.

مثال 4

اعداد اعشاری 63، 37 و 0، 12 را در ستون ضرب کنید.

راه حل

ابتدا بیایید اعداد را ضرب کنیم و اعشار را نادیده بگیریم.

حالا باید کاما را در جای مناسب قرار دهیم. چهار رقم سمت راست را از هم جدا می کند زیرا مجموع اعشار در هر دو عامل 4 است. نیازی به اضافه کردن صفر نیست، زیرا نشانه های کافی:

پاسخ: 3.37 0.12 = 7.6044.

مثال 5

محاسبه کنید 3.2601 ضربدر 0.0254 چقدر است.

راه حل

ما بدون کاما می شماریم. شماره زیر را دریافت می کنیم:

در سمت راست یک کاما قرار می دهیم که 8 رقم را از هم جدا می کند، زیرا کسرهای اصلی با هم 8 رقم اعشار دارند. اما نتیجه ما فقط هفت رقم دارد و نمی توانیم بدون صفرهای اضافی انجام دهیم:

پاسخ: 3.2601 0.0254 = 0.08280654.

چگونه یک اعشار را در 0.001، 0.01، 01 و غیره ضرب کنیم؟

ضرب اعشار در چنین اعدادی رایج است، بنابراین مهم است که بتوانیم آن را سریع و دقیق انجام دهیم. بیایید یک قانون خاص را بنویسیم که برای این ضرب استفاده خواهیم کرد:

تعریف 2

اگر یک اعشار را در 0، 1، 0، 01 و غیره ضرب کنیم، در نهایت عددی مشابه کسر اصلی به دست می‌آوریم که نقطه اعشار به تعداد مکان‌های لازم به سمت چپ منتقل می‌شود. اگر اعداد کافی برای انتقال وجود ندارد، باید صفرها را به سمت چپ اضافه کنید.

بنابراین، برای ضرب 45، 34 در 0، 1، باید نقطه اعشار در کسر اعشاری اصلی را یک مکان جابجا کنید. در نهایت به 4534 خواهیم رسید.

مثال 6

9.4 را در 0.0001 ضرب کنید.

راه حل

ما باید نقطه اعشار را با توجه به تعداد صفرهای عامل دوم چهار مکان جابجا کنیم، اما اعداد فاکتور اول برای این کار کافی نیستند. صفرهای لازم را اختصاص می دهیم و 9.4 · 0.0001 = 0.00094 بدست می آوریم.

پاسخ: 0 , 00094 .

برای اعشار بی نهایت از همین قانون استفاده می کنیم. بنابراین، برای مثال، 0، (18) · 0، 01 = 0، 00 (18) یا 94، 938... · 0، 1 = 9، 4938 .... و غیره.

روند چنین ضربی با عمل ضرب دو کسر اعشاری تفاوتی ندارد. استفاده از روش ضرب ستونی راحت است اگر عبارت مسئله حاوی کسر اعشاری نهایی باشد. در این مورد، لازم است تمام قوانینی که در پاراگراف قبل در مورد آنها صحبت کردیم، در نظر گرفته شود.

مثال 7

محاسبه کنید 15 · 2.27 چقدر است.

راه حل

بیایید اعداد اصلی را با یک ستون ضرب کنیم و دو کاما از هم جدا کنیم.

پاسخ: 15 · 2.27 = 34.05.

اگر یک کسر اعشاری تناوبی را در یک عدد طبیعی ضرب کنیم، ابتدا باید کسر اعشاری را به یک عدد معمولی تبدیل کنیم.

مثال 8

حاصل ضرب 0 و (42) و 22 را محاسبه کنید.

اجازه دهید کسر تناوبی را به شکل معمولی کاهش دهیم.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

می توانیم نتیجه نهایی را به صورت کسر اعشاری تناوبی به صورت 9، (3) بنویسیم.

پاسخ: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

کسرهای نامتناهی ابتدا باید قبل از محاسبات گرد شوند.

مثال 9

محاسبه کنید 4 · 2، 145... چقدر خواهد شد.

راه حل

بیایید کسر اعشاری نامتناهی اصلی را به صدم گرد کنیم. پس از این به ضرب یک عدد طبیعی و یک کسر اعشاری نهایی می رسیم:

4 2.145… ≈ 4 2.15 = 8.60.

پاسخ: 4 · 2، 145 ... ≈ 8، 60.

چگونه یک اعشار را در 1000، 100، 10 و غیره ضرب کنیم؟

ضرب کسر اعشاری در 10، 100 و غیره اغلب در مسائل پیش می آید، بنابراین این مورد را جداگانه تحلیل می کنیم. قانون اساسی ضرب این است:

تعریف 3

برای ضرب یک کسر اعشاری در 1000، 100، 10 و غیره، باید کامای آن را بسته به ضریب به 3، 2، 1 رقم بزنید و صفرهای اضافی سمت چپ را دور بریزید. اگر اعداد کافی برای جابجایی کاما وجود نداشته باشد، هر تعداد صفر که نیاز داریم به سمت راست اضافه می کنیم.

بیایید با یک مثال دقیقاً نحوه انجام این کار را نشان دهیم.

مثال 10

100 و 0.0783 را ضرب کنید.

راه حل

برای این کار باید نقطه اعشار را 2 رقم به سمت راست حرکت دهیم. در نهایت به 007، 83 خواهیم رسید. صفرهای سمت چپ را می توان دور انداخت و نتیجه را به صورت 7، 38 نوشت.

پاسخ: 0.0783 100 = 7.83.

مثال 11

0.02 را در 10 هزار ضرب کنید.

راه حل: کاما را چهار رقمی به سمت راست منتقل می کنیم. ما علائم کافی برای این در کسر اعشاری اصلی نداریم، بنابراین باید صفرها را اضافه کنیم. در این صورت سه 0 کافی خواهد بود. نتیجه 0، 02000 است، کاما را حرکت دهید و 00200، 0 را دریافت کنید. با صرف نظر از صفرهای سمت چپ، می توانیم پاسخ را 200 بنویسیم.

پاسخ: 0.02 · 10000 = 200.

قاعده ای که ما داده ایم در مورد کسرهای اعشاری نامتناهی به همین صورت عمل می کند، اما در اینجا باید در مورد دوره کسر نهایی بسیار مراقب باشید، زیرا اشتباه کردن در آن آسان است.

مثال 12

حاصل ضرب 32/5 (672) ضربدر 1000 را محاسبه کنید.

راه حل: اول از همه کسر تناوبی را 5 می نویسیم 32672672672 ... پس احتمال اشتباه کمتر می شود. پس از این می توانیم کاما را به تعداد کاراکتر مورد نیاز (سه تا) منتقل کنیم. حاصل می شود 5326، 726726... بیایید نقطه را در پرانتز ببندیم و پاسخ را به صورت 5326، (726) بنویسیم.

پاسخ: 5, 32 (672) · 1,000 = 5,326, (726) .

اگر شرایط مسئله شامل کسرهای نامتناهی غیر تناوبی است که باید در ده، صد، هزار و غیره ضرب شوند، فراموش نکنید قبل از ضرب آنها را گرد کنید.

برای انجام ضرب از این نوع، باید کسر اعشاری را به عنوان یک کسر معمولی نشان دهید و سپس طبق قوانین آشنا پیش بروید.

مثال 13

0، 4 را در 3 5 6 ضرب کنید

راه حل

ابتدا، اجازه دهید کسر اعشاری را به کسری معمولی تبدیل کنیم. ما داریم: 0، 4 = 4 10 = 2 5.

جواب را به صورت عددی مختلط دریافت کردیم. می توانید آن را به صورت کسری تناوبی 1، 5 (3) بنویسید.

پاسخ: 1 , 5 (3) .

اگر کسر غیر تناوبی نامتناهی در محاسبه دخالت داشته باشد، باید آن را به عدد معینی گرد کنید و سپس آن را ضرب کنید.

مثال 14

محصول 3، 5678 را محاسبه کنید. . . · 2 3

راه حل

ما می توانیم عامل دوم را به صورت 2 3 = 0، 6666 نشان دهیم. بعد، هر دو فاکتور را به مکان هزارم گرد کنید. پس از این، باید حاصل ضرب دو کسر اعشاری نهایی 3.568 و 0.667 را محاسبه کنیم. بیایید با یک ستون بشماریم و جواب بگیریم:

نتیجه نهایی باید به هزارم گرد شود، زیرا به این رقم بود که اعداد اصلی را گرد کردیم. به نظر می رسد که 2.379856 ≈ 2.380.

پاسخ: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2، 380

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

اعشاری زمانی استفاده می شود که شما نیاز به انجام عملیات با اعداد غیر صحیح دارید. این ممکن است غیر منطقی به نظر برسد. اما این نوع اعداد عملیات ریاضی را که باید با آنها انجام شود بسیار ساده می کند. این درک به مرور زمان به وجود می آید که نوشتن آنها آشنا می شود و خواندن آنها مشکلی ایجاد نمی کند و قوانین کسرهای اعشاری مسلط شده است. علاوه بر این، تمام اعمال، اقدامات شناخته شده را که با اعداد طبیعی آموخته شده اند، تکرار می کنند. فقط باید برخی از ویژگی ها را به خاطر بسپارید.

تعریف اعشاری

اعشار نمایش خاصی از یک عدد غیر صحیح با مخرجی است که بر 10 بخش پذیر است و پاسخ را به صورت یک و احتمالاً صفر می دهد. به عبارت دیگر، اگر مخرج 10، 100، 1000 و غیره باشد، بازنویسی عدد با استفاده از کاما راحت تر است. سپس کل قسمت قبل از آن قرار می گیرد و سپس قسمت کسری. علاوه بر این، ضبط نیمه دوم عدد به مخرج آن بستگی دارد. تعداد ارقامی که در قسمت کسری هستند باید با رقم مخرج برابر باشد.

موارد فوق را می توان با این اعداد نشان داد:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

دلایل استفاده از اعشار

ریاضیدانان به چند دلیل به اعشار نیاز داشتند:

ساده سازی ضبط چنین کسری در امتداد یک خط بدون خط تیره بین مخرج و صورت قرار دارد، در حالی که وضوح آسیب نمی بیند.

سادگی در مقایسه کافی است به سادگی اعدادی را که در موقعیت های یکسان هستند به هم مرتبط کنید، در حالی که با کسرهای معمولی باید آنها را به یک مخرج مشترک کاهش دهید.

محاسبات را ساده کنید.

ماشین حساب ها برای پذیرش کسری طراحی نشده اند.

چگونه چنین اعدادی را به درستی بخوانیم؟

پاسخ ساده است: درست مانند یک عدد مختلط معمولی با مخرجی که مضربی از 10 است. تنها استثنا کسری بدون مقدار صحیح است، سپس هنگام خواندن باید "عدد صحیح صفر" را تلفظ کنید.

برای مثال 45/1000 باید به صورت تلفظ شود چهل و پنج هزارم، در همان زمان 0.045 به نظر می رسد نقطه صفر چهل و پنج هزارم.

عدد مختلط با کل بخشبرابر با 7 و کسر 17/100 که به صورت 7.17 نوشته می شود، در هر دو حالت به صورت خوانده می شود. هفت نقطه هفده.

نقش اعداد در نوشتن کسرها

علامت گذاری صحیح رتبه چیزی است که ریاضیات به آن نیاز دارد. اگر رقم را در جای اشتباه بنویسید، اعشار و معنای آنها می تواند به طور قابل توجهی تغییر کند. با این حال، این قبلا درست بود.

برای خواندن ارقام کل بخش کسری اعشاری، فقط باید از قوانین شناخته شده برای اعداد طبیعی استفاده کنید. و در سمت راست آنها آینه شده و متفاوت خوانده می شوند. اگر کل قسمت "ده ها" به نظر می رسد، پس از نقطه اعشار "دهم" خواهد بود.

این را می توان به وضوح در این جدول مشاهده کرد.

چگونه یک عدد مختلط را به صورت اعشاری به درستی بنویسیم؟

اگر مخرج دارای عددی برابر با 10 یا 100 و سایرین باشد، این سوال که چگونه یک کسری را به اعشار تبدیل کنیم دشوار نیست. برای این کار کافی است تمام اجزای آن را به صورت متفاوت بازنویسی کنید. نکات زیر به این امر کمک می کند:

عدد کسری را کمی به پهلو بنویسید، در این لحظه نقطه اعشار در سمت راست، بعد از آخرین رقم قرار دارد.

کاما را به سمت چپ حرکت دهید، مهمترین چیز در اینجا این است که اعداد را به درستی بشمارید - باید آن را با تعداد صفرهایی که در مخرج وجود دارد حرکت دهید.

اگر تعداد کافی از آنها وجود نداشته باشد، باید صفر در موقعیت های خالی وجود داشته باشد.

صفرهایی که در انتهای عدد بودند اکنون مورد نیاز نیستند و می توان آنها را خط زد.

قبل از کاما، کل قسمت را اضافه کنید، در اینجا یک صفر نیز وجود دارد.

توجه شما نمی توانید صفرهایی را که با اعداد دیگری احاطه شده اند خط بزنید.

در زیر می‌توانید در مورد نحوه برخورد با موقعیتی که مخرج بیش از یک و صفر باشد و نحوه تبدیل کسری به اعشار بخوانید. این اطلاعات مهم، که قطعا ارزش بررسی را دارد.

اگر مخرج آن یک عدد دلخواه باشد چگونه کسری را به اعشار تبدیل کنیم؟

در اینجا دو گزینه وجود دارد:

هنگامی که مخرج را می توان به عنوان عددی نشان داد که برابر با ده به هر توانی است.

اگر چنین عملیاتی قابل انجام نباشد.

چگونه می توانم این را بررسی کنم؟ شما باید مخرج را فاکتور بگیرید. اگر فقط 2 و 5 در محصول وجود داشته باشد، پس همه چیز خوب است و کسری به راحتی به اعشار نهایی تبدیل می شود. در غیر این صورت، اگر 3، 7 و اعداد اول دیگر ظاهر شوند، نتیجه بی نهایت خواهد بود. چنین کسر اعشاری برای سهولت استفاده در عملیات ریاضیمرسوم است که گرد شود. در ادامه کمی به این موضوع پرداخته خواهد شد.

نحوه ساخت اعشار، کلاس پنجم را بررسی می کند. مثال های اینجا بسیار مفید خواهد بود.

مخرج اعداد: 40، 24 و 75 باشد. تجزیه به عوامل اصلیبرای آنها اینگونه خواهد بود:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

در این مثال ها فقط کسر اول را می توان به عنوان کسر نهایی نشان داد.

الگوریتم تبدیل کسر مشترک به اعشار نهایی

فاکتورسازی مخرج را به ضرایب اول بررسی کنید و مطمئن شوید که از 2 و 5 تشکیل شده است.

به این اعداد 2 و 5 اضافه کنید تا تعداد آنها مساوی باشد. آنها مقدار ضریب اضافی را می دهند.

مخرج و صورت را در این عدد ضرب کنید. نتیجه یک کسری معمولی خواهد بود که در زیر خط آن 10 تا حدی وجود دارد.

اگر در مسئله این اقدامات با یک عدد مختلط انجام شود، ابتدا باید به عنوان یک کسر نامناسب نمایش داده شود. و تنها پس از آن بر اساس سناریوی توصیف شده عمل کنید.

نمایش کسری به صورت اعشار گرد

این روش تبدیل کسری به اعشاری ممکن است برای برخی ساده تر به نظر برسد. چون اکشن زیادی نداره. فقط باید صورت را بر مخرج تقسیم کنید.

به هر عددی که یک قسمت اعشاری در سمت راست نقطه اعشار داشته باشد، می توان تعداد بی نهایت صفر را به آن اختصاص داد. این ویژگی همان چیزی است که شما باید از آن بهره ببرید.

ابتدا کل قسمت را یادداشت کنید و بعد از آن کاما بگذارید. اگر کسر صحیح است، صفر بنویسید.

سپس باید صورت را بر مخرج تقسیم کنید. به طوری که آنها تعداد ارقام یکسانی دارند. یعنی تعداد صفرهای لازم را در سمت راست صورتگر اضافه کنید.

تقسیم طولانی را تا رسیدن به تعداد ارقام مورد نیاز انجام دهید. به عنوان مثال، اگر باید به صدم گرد کنید، پاسخ باید 3 باشد. به طور کلی، باید یک عدد بیشتر از آن چیزی باشد که در پایان باید بدست آورید.

جواب میانی را بعد از اعشار بنویسید و طبق قوانین گرد کنید. اگر آخرین رقم از 0 تا 4 باشد، فقط باید آن را کنار بگذارید. و وقتی برابر با 5-9 شد ، باید یکی از جلوی آن یک افزایش یابد و آخرین مورد کنار گذاشته شود.

از اعشار به کسر معمولی برگردانید

در ریاضیات، وقتی راحت‌تر است کسرهای اعشاری را به شکل کسرهای معمولی نشان دهیم، که در آن یک عدد با مخرج وجود دارد، مشکلاتی وجود دارد. می توانید نفس راحتی بکشید: این عمل همیشه امکان پذیر است.

برای این روش باید موارد زیر را انجام دهید:

کل قسمت را بنویسید، اگر برابر با صفر باشد، دیگر نیازی به نوشتن چیزی نیست.

رسم یک خط کسری؛

در بالای آن، اعداد را از سمت راست بنویسید، اگر صفرها ابتدا باشند، باید آنها را خط بزنید.

زیر خط یک بنویسید با تعداد صفر که بعد از نقطه اعشار در کسر اصلی وجود دارد.

این تنها کاری است که برای تبدیل اعشار به کسری باید انجام دهید.

با اعشار چه کاری می توانید انجام دهید؟

در ریاضیات، اینها عملیات معینی با اعشار هستند که قبلاً برای اعداد دیگر انجام می شد.

آن ها هستند:

مقایسه؛

جمع و تفریق؛

ضرب و تقسیم

اولین اقدام، مقایسه، مشابه نحوه انجام آن برای اعداد طبیعی است. برای تعیین اینکه کدام بزرگتر است، باید ارقام کل قسمت را با هم مقایسه کنید. اگر مساوی باشند، به سمت کسری می روند و همچنین آنها را با ارقام مقایسه می کنند. عددی که بیشترین رقم را در مهمترین رقم داشته باشد پاسخ خواهد بود.

جمع و تفریق اعشار

اینها شاید بیشترین هستند مراحل ساده. زیرا آنها طبق قوانین مربوط به اعداد طبیعی انجام می شوند.



بنابراین، برای اضافه کردن کسرهای اعشاری، باید آنها را یکی زیر دیگری نوشت و کاما را در یک ستون قرار داد. با این نماد، قسمت های کامل در سمت چپ کاما و قسمت های کسری در سمت راست ظاهر می شوند. و اکنون باید اعداد را ذره ذره اضافه کنید، همانطور که با اعداد طبیعی انجام می شود و کاما را به پایین ببرید. باید شروع به جمع کردن از کوچکترین رقم قسمت کسری عدد کنید. اگر اعداد کافی در نیمه سمت راست وجود نداشته باشد، صفرها اضافه می شوند.

همین امر در مورد تفریق نیز صدق می کند. و در اینجا قانونی وجود دارد که امکان گرفتن واحد از بالاترین رتبه را توصیف می کند. اگر کسری که کاهش می‌یابد دارای ارقام کمتری بعد از اعشار نسبت به کسری باشد که کسر می‌شود، به سادگی صفر به آن اضافه می‌شود.

وضعیت با وظایفی که در آن باید کسرهای اعشاری را ضرب و تقسیم کنید کمی پیچیده تر است.

چگونه یک کسر اعشاری را در مثال های مختلف ضرب کنیم؟

قانون ضرب کسرهای اعشاری در یک عدد طبیعی به این صورت است:

آنها را در یک ستون بنویسید، بدون توجه به کاما.

مثل اینکه طبیعی هستند ضرب کن.

تعداد ارقامی که در قسمت کسری عدد اصلی وجود دارد را با کاما از هم جدا کنید.

یک مورد خاص مثالی است که در آن یک عدد طبیعی برابر با 10 به هر توانی است. سپس برای دریافت پاسخ، فقط باید نقطه اعشار را به تعداد موقعیت هایی که در عامل دیگر صفر وجود دارد به سمت راست حرکت دهید. به عبارت دیگر، وقتی در 10 ضرب می شود، نقطه اعشار با یک رقم، 100 حرکت می کند - دو عدد از آنها وجود خواهد داشت و غیره. اگر اعداد کافی در قسمت کسری وجود ندارد، باید صفرها را در موقعیت های خالی بنویسید.

قاعده ای که برای انجام یک کار مستلزم ضرب کسری اعشاری در عدد مشابه دیگری است استفاده می شود:

آنها را یکی پس از دیگری بنویسید، بدون توجه به کاما.

مثل اینکه طبیعی هستند ضرب کنند.

با کاما به تعداد ارقامی که در قسمت های کسری هر دو کسر اصلی با هم وجود داشت از هم جدا کنید.

یک مورد خاص نمونه هایی هستند که در آنها یکی از ضرب کننده ها برابر با 0.1 یا 0.01 و غیره است. در آنها باید نقطه اعشار را با تعداد ارقام در فاکتورهای ارائه شده به سمت چپ حرکت دهید. یعنی اگر در 0.1 ضرب شود، نقطه اعشار یک موقعیت جابجا می شود.

چگونه یک کسر اعشاری را در کارهای مختلف تقسیم کنیم؟

تقسیم کسرهای اعشاری بر یک عدد طبیعی طبق قانون زیر انجام می شود:

آنها را برای تقسیم در یک ستون بنویسید که گویی آنها طبیعی هستند.

طبق قانون معمول تقسیم کنید تا کل قسمت تمام شود.

در پاسخ کاما قرار دهید؛

به تقسیم جزء کسری ادامه دهید تا باقیمانده صفر شود.

در صورت لزوم، می توانید تعداد صفر مورد نیاز را اضافه کنید.

اگر عدد صحیح برابر با صفر باشد، در پاسخ نیز نخواهد بود.

به طور جداگانه، تقسیم به اعداد برابر با ده، صد و غیره وجود دارد. در چنین مسائلی، باید نقطه اعشار را با تعداد صفرهای مقسوم‌گیرنده به سمت چپ منتقل کنید. این اتفاق می افتد که اعداد کافی در یک قسمت کامل وجود ندارد، سپس به جای آن از صفر استفاده می شود. می بینید که این عملیات شبیه ضرب در 0.1 و اعداد مشابه است.

برای تقسیم اعشار، باید از این قانون استفاده کنید:

تقسیم کننده را به یک عدد طبیعی تبدیل کنید و برای انجام این کار، کاما را در آن به سمت راست تا انتها ببرید.

نقطه اعشار در سود تقسیمی را با همان تعداد رقم منتقل کنید.

طبق سناریوی قبلی عمل کنید

تقسیم بر 0.1 برجسته شده است. 0.01 و اعداد مشابه دیگر. در چنین مثال هایی، نقطه اعشار با تعداد ارقام در قسمت کسری به سمت راست منتقل می شود. اگر آنها تمام شوند، باید تعداد صفرهای از دست رفته را اضافه کنید. شایان ذکر است که این عمل تقسیم بر 10 و اعداد مشابه را تکرار می کند.



نتیجه: همه چیز به تمرین بستگی دارد

هیچ چیز در یادگیری آسان یا بدون تلاش به دست نمی آید. تسلط مطمئن بر مطالب جدید نیازمند زمان و تمرین است. ریاضیات نیز از این قاعده مستثنی نیست.

برای اطمینان از اینکه مبحث مربوط به کسرهای اعشاری مشکلی ایجاد نمی کند، باید تا حد امکان مثال های بیشتری را با آنها حل کنید. گذشته از این، زمانی بود که جمع اعداد طبیعی یک بن بست بود. و اکنون همه چیز خوب است.

بنابراین، به تعبیر یک عبارت معروف: تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید و دوباره تصمیم بگیرید. سپس وظایف با چنین اعدادی مانند یک پازل دیگر به راحتی و به طور طبیعی تکمیل می شود.

به هر حال، حل پازل ها در ابتدا دشوار است و سپس باید حرکات معمول را انجام دهید. در مثال‌های ریاضی هم همین‌طور است: با چندین بار قدم زدن در یک مسیر، دیگر به این فکر نمی‌کنید که به کجا بپیچید.

برای درک چگونگی ضرب اعشار، بیایید به مثال های خاص نگاه کنیم.

قانون ضرب اعشار

1) بدون توجه به کاما ضرب کنید.

2) در نتیجه به تعداد رقم بعد از اعشار هر دو فاکتور با هم جدا می کنیم.

مثال ها.

حاصل ضرب کسرهای اعشاری را پیدا کنید:

برای ضرب کسری اعشاری، بدون توجه به کاما ضرب می کنیم. یعنی نه 6.8 و 3.4 بلکه 68 و 34 را ضرب می کنیم. در نتیجه به تعداد رقم بعد از اعشار هر دو فاکتور با هم جدا می کنیم. در فاکتور اول یک رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد، در عامل دوم نیز یک رقم وجود دارد. در مجموع دو عدد را بعد از نقطه اعشار از هم جدا می کنیم.

اعشار را بدون در نظر گرفتن اعشار ضرب می کنیم. یعنی در واقع به جای اینکه 36.85 را در 1.14 ضرب کنیم، 3685 را در 14 ضرب می کنیم. به 51590 می رسیم. حالا در این نتیجه باید هر تعداد رقم را با کاما از هم جدا کنیم که در هر دو فاکتور با هم وجود دارد. عدد اول دارای دو رقم پس از نقطه اعشار است، عدد دوم دارای یک رقم است. در کل سه رقم را با کاما از هم جدا می کنیم. از آنجایی که بعد از اعشار در انتهای ورودی یک صفر وجود دارد، آن را در پاسخ نمی نویسیم: 36.85∙1.4=51.59.

برای ضرب این اعشار، بدون توجه به کاما، اعداد را ضرب می کنیم. یعنی اعداد طبیعی 2315 و 7 را ضرب می کنیم. 16205 به دست می آید. در این عدد باید چهار رقم را بعد از نقطه اعشار جدا کنید - به تعداد هر دو عامل با هم (در هر کدام دو رقم). پاسخ نهایی: 23.15∙0.07=1.6205.

ضرب کسری اعشاری در یک عدد طبیعی به همین ترتیب انجام می شود. ما اعداد را بدون توجه به نقطه اعشار ضرب می کنیم، یعنی 75 را در 16 ضرب می کنیم. بنابراین، 75∙1.6=120.0=120.

ضرب کسرهای اعشاری را با ضرب اعداد طبیعی شروع می کنیم، زیرا به کاما توجه نمی کنیم. پس از این، به تعداد هر دو فاکتور با هم، بعد از نقطه اعشار، رقم را جدا می کنیم. عدد اول دو رقم اعشار دارد، عدد دوم نیز دو رقم دارد. در مجموع، نتیجه باید چهار رقم بعد از نقطه اعشار باشد: 4.72∙5.04=23.7888.

در دوره های راهنمایی و دبیرستان، دانش آموزان موضوع "کسری" را پوشش دادند. با این حال، این مفهوم بسیار گسترده تر از آنچه در فرآیند یادگیری ارائه شده است. امروزه با مفهوم کسری اغلب مواجه می‌شویم و همه نمی‌توانند هر عبارتی را محاسبه کنند، مثلاً ضرب کسرها.

کسری چیست؟

از نظر تاریخی، اعداد کسری به دلیل نیاز به اندازه گیری به وجود آمده اند. همانطور که تمرین نشان می دهد، اغلب نمونه هایی از تعیین طول یک قطعه و حجم یک مستطیل مستطیلی وجود دارد.

در ابتدا دانش آموزان با مفهوم سهم آشنا می شوند. به عنوان مثال، اگر یک هندوانه را به 8 قسمت تقسیم کنید، به هر نفر یک هشتم هندوانه می رسد. به این یک جزء هشت سهم می گویند.

سهمی معادل ½ هر ارزشی را نصف می گویند. ⅓ - سوم؛ ¼ - یک چهارم. رکوردهای شکل 5/8، 4/5، 2/4 کسر معمولی نامیده می شوند. کسر مشترک به صورت و مخرج تقسیم می شود. بین آنها نوار کسر یا نوار کسر قرار دارد. خط کسری را می توان به صورت افقی یا مایل رسم کرد. که در در این موردنشان دهنده علامت تقسیم است.

مخرج نشان می دهد که مقدار یا شیء به چند قسمت مساوی تقسیم می شود. و شمارش تعداد سهام یکسان است. صورت در بالای خط کسری و مخرج زیر آن نوشته می شود.

نشان دادن کسرهای معمولی روی یک پرتو مختصات راحت‌تر است. اگر یک قطعه واحد به 4 قسمت مساوی تقسیم شده است، هر قسمت را برچسب بزنید حرف لاتین، سپس نتیجه می تواند یک کمک بصری عالی باشد. بنابراین، نقطه A سهمی برابر با 1/4 از کل بخش واحد را نشان می دهد و نقطه B 2/8 از یک بخش معین را نشان می دهد.

انواع کسر

کسرها می توانند اعداد معمولی، اعشاری و مختلط باشند. علاوه بر این، کسرها را می توان به مناسب و نامناسب تقسیم کرد. این طبقه بندی بیشتر برای کسرهای معمولی مناسب است.

زیر کسر مناسبعددی را که رقم آن را درک کنید کمتر از مخرج. بر این اساس کسری نامناسب عددی است که صورت آن بزرگتر از مخرج آن باشد. نوع دوم معمولاً به صورت عدد مختلط نوشته می شود. این عبارت از یک عدد صحیح و یک قسمت کسری تشکیل شده است. به عنوان مثال، 1½. 1 یک قسمت صحیح است، ½ یک قسمت کسری است. با این حال، اگر شما نیاز به انجام برخی دستکاری ها با عبارت (تقسیم یا ضرب کسرها، کاهش یا تبدیل آنها دارید)، عدد مختلط به کسری نامناسب تبدیل می شود.

یک عبارت کسری صحیح همیشه کمتر از یک است و یک عبارت نادرست همیشه بزرگتر یا مساوی 1 است.

در مورد این عبارت، منظور ما رکوردی است که در آن هر عددی نمایش داده می شود که مخرج عبارت کسری آن را می توان بر حسب یک با چندین صفر بیان کرد. اگر کسری مناسب باشد، آنگاه قسمت صحیح در نماد اعشاری برابر با صفر خواهد بود.

برای نوشتن کسر اعشاری ابتدا باید کل قسمت را بنویسید و با استفاده از کاما آن را از کسر جدا کنید و سپس عبارت کسر را بنویسید. باید به خاطر داشت که پس از نقطه اعشار، شمارنده باید دارای همان تعداد کاراکترهای دیجیتالی باشد که صفر در مخرج وجود دارد.

مثال. کسر 7 21 / 1000 را با نماد اعشاری بیان کنید.

الگوریتم تبدیل کسر نامناسب به عدد مختلط و بالعکس

نوشتن کسری نامناسب در پاسخ یک مسئله نادرست است، بنابراین باید به عدد مختلط تبدیل شود:

• صورت را بر مخرج موجود تقسیم کنید.
• V مثال خاصضریب ناقص - کل؛
• و باقیمانده صورت بخش کسری است و مخرج آن بدون تغییر باقی می ماند.

مثال. تبدیل کسر نامناسب به عدد مختلط: 47 / 5.

راه حل. 47: 5. نصاب جزئی 9 است، باقیمانده = 2. بنابراین، 47 / 5 = 9 2 / 5.

گاهی اوقات لازم است یک عدد مختلط را به عنوان یک کسر نامناسب نشان دهید. سپس باید از الگوریتم زیر استفاده کنید:

• قسمت صحیح در مخرج عبارت کسری ضرب می شود.
• محصول حاصل به شمارنده اضافه می شود.
• نتیجه در صورتگر نوشته می شود، مخرج بدون تغییر باقی می ماند.

مثال. عدد را به صورت مختلط به صورت کسر نامناسب ارائه دهید: 9 8 / 10.

راه حل. 9 × 10 + 8 = 90 + 8 = 98 صورت شمار است.

پاسخ: 98 / 10.

ضرب کسرها

عملیات جبری مختلفی را می توان بر روی کسرهای معمولی انجام داد. برای ضرب دو عدد باید صورت را در صورت و مخرج را در مخرج ضرب کنید. علاوه بر این، ضرب کسری با مخرج های مختلف هیچ تفاوتی با محصول ندارد اعداد کسریبا مخرج های یکسان

این اتفاق می افتد که پس از یافتن نتیجه باید کسر را کاهش دهید. ضروری است که عبارت حاصل را تا حد امکان ساده کنید. البته نمی توان گفت که کسر نامناسب در پاسخ خطا است، اما به سختی می توان آن را پاسخ صحیح نامید.

مثال. حاصل ضرب دو کسر معمولی: ½ و 20/18 را پیدا کنید.

همانطور که از مثال مشخص است، پس از یافتن حاصل ضرب، یک نماد کسری تقلیل پذیر به دست می آید. هم صورت و هم مخرج در این حالت بر 4 تقسیم می شوند و نتیجه 5/9 است.

ضرب کسرهای اعشاری

حاصل ضرب کسرهای اعشاری با حاصل ضرب کسرهای معمولی در اصل خود کاملاً متفاوت است. بنابراین، ضرب کسرها به صورت زیر است:

• دو کسر اعشاری باید یکی زیر دیگری نوشته شود تا سمت راست ترین ارقام یکی زیر دیگری باشد.
• شما باید اعداد نوشته شده را با وجود کاما ضرب کنید، یعنی به صورت اعداد طبیعی.
• تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در هر عدد را بشمارید.
• در نتیجه حاصل از ضرب ، باید از سمت راست تعداد نمادهای دیجیتالی را که در مجموع هر دو فاکتور پس از نقطه اعشار وجود دارد ، بشمارید و یک علامت جداکننده قرار دهید.
• اگر تعداد اعداد کمتری در محصول وجود دارد، باید جلوی آنها صفر بنویسید تا این عدد را پوشش دهد، کاما بگذارید و کل قسمت را برابر با صفر جمع کنید.

مثال. حاصل ضرب دو کسر اعشاری 2.25 و 3.6 را محاسبه کنید.

راه حل.

ضرب کسرهای مختلط

برای محاسبه حاصل ضرب دو کسر مختلط، باید از قانون ضرب کسرها استفاده کنید:

• تبدیل اعداد مختلط به کسرهای نامناسب
• حاصل ضرب اعداد را بیابید.
• حاصل ضرب مخرج ها را بیابید.
• نتیجه را یادداشت کنید؛
• تا حد امکان بیان را ساده کنید.

مثال. حاصل ضرب 4½ و 6 2/5 را بیابید.

ضرب یک عدد در کسری (کسری در یک عدد)

علاوه بر یافتن حاصل ضرب دو کسر و اعداد مختلط، کارهایی وجود دارد که باید در کسری ضرب کنید.

بنابراین، برای پیدا کردن حاصل ضرب کسری اعشاری و یک عدد طبیعی، شما نیاز دارید:

• عدد زیر کسر را طوری بنویسید که سمت راست ترین ارقام یکی بالای دیگری باشد.
• محصول را با وجود کاما پیدا کنید.
• در نتیجه، قسمت عدد صحیح را با استفاده از کاما از قسمت کسری جدا کنید و از سمت راست تعداد ارقامی را که بعد از نقطه اعشار در کسری قرار دارند بشمارید.

برای ضرب یک کسر مشترک در یک عدد، باید حاصل ضرب عدد و عامل طبیعی را پیدا کنید. اگر پاسخ به کسری منجر شود که قابل کاهش باشد، باید آن را تبدیل کرد.

مثال. حاصل ضرب 5/8 و 12 را محاسبه کنید.

راه حل. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

پاسخ: 7 1 / 2.

همانطور که از مثال قبلی می بینید، لازم بود که نتیجه حاصل را کاهش دهیم و عبارت کسری نادرست را به عدد مختلط تبدیل کنیم.

ضرب کسرها نیز مربوط به یافتن حاصل ضرب یک عدد به صورت مخلوط و یک عامل طبیعی است. برای ضرب این دو عدد باید کل ضریب مختلط را در عدد ضرب کنید، عدد را در همان مقدار ضرب کنید و مخرج را بدون تغییر رها کنید. در صورت لزوم، باید نتیجه حاصل را تا حد امکان ساده کنید.

مثال. حاصل ضرب 9 5 / 6 و 9 را پیدا کنید.

راه حل. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

پاسخ: 88 1 / 2.

ضرب در فاکتورهای 10، 100، 1000 یا 0.1. 0.01; 0.001

قاعده زیر از پاراگراف قبل ناشی می شود. برای ضرب یک کسری اعشاری در 10، 100، 1000، 10000 و غیره، باید نقطه اعشار را به تعداد صفرهایی که در فاکتور بعد از یک وجود دارد به سمت راست منتقل کنید.

مثال 1. حاصل ضرب 0.065 و 1000 را پیدا کنید.

راه حل. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

پاسخ: 65.

مثال 2. حاصل ضرب 3.9 و 1000 را پیدا کنید.

راه حل. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

پاسخ: 3900.

اگر باید یک عدد طبیعی را در 0.1 ضرب کنید؛ 0.01; 0.001; 0.0001 و غیره، باید کاما را در محصول به دست آمده با تعداد کاراکترهای رقمی به اندازه صفرهای قبل از یک به سمت چپ منتقل کنید. در صورت لزوم تعداد کافی صفر قبل از عدد طبیعی نوشته می شود.

مثال 1. حاصل ضرب 56 و 0.01 را پیدا کنید.

راه حل. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

پاسخ: 0,56.

مثال 2. حاصل ضرب 4 و 0.001 را پیدا کنید.

راه حل. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

پاسخ: 0,004.

بنابراین، یافتن حاصل ضرب کسرهای مختلف نباید مشکلی ایجاد کند، جز شاید محاسبه نتیجه; در این مورد، شما به سادگی نمی توانید بدون ماشین حساب انجام دهید.