درست مثل اعداد معمولی.

2. تعداد ارقام اعشار را برای کسر اعشاری 1 و برای 2 می شماریم. ما تعداد آنها را جمع می کنیم.

3. در نتیجه نهایی همان تعداد ارقام پاراگراف بالا را از راست به چپ بشمارید و کاما بگذارید.

قوانین ضرب کسری اعشاری

1. بدون توجه به کاما ضرب کنید.

2. در حاصل ضرب، همان تعداد ارقام را بعد از اعشار جدا می کنیم که بعد از اعشار در هر دو فاکتور با هم وجود دارد.

وقتی کسر اعشاری را در یک عدد طبیعی ضرب می کنیم، باید:

1. اعداد را بدون توجه به کاما ضرب کنید.

2. در نتیجه، کاما را طوری قرار می دهیم که به همان تعداد رقم در سمت راست آن در کسر اعشاری وجود داشته باشد.

ضرب کسرهای اعشاری در ستون.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

بیایید آن را بنویسیم اعداد اعشاریدر یک ستون و بدون توجه به کاما آنها را به صورت اعداد طبیعی ضرب کنید. آن ها ما 3.11 را به عنوان 311 و 0.01 را به عنوان 1 در نظر می گیریم.

نتیجه 311 است. سپس تعداد علائم (اعداد) بعد از نقطه اعشار را برای هر دو کسر می شماریم. اعشار اول دارای 2 رقم و اعشار دوم دارای 2 رقم است. تعداد کلارقام بعد از اعشار:

2 + 2 = 4

از راست به چپ چهار رقم نتیجه را می شماریم. نتیجه نهایی حاوی اعداد کمتری است که باید با کاما از هم جدا شوند. در این حالت، باید تعداد صفرهای از دست رفته را به سمت چپ اضافه کنید.

در مورد ما، رقم اول وجود ندارد، بنابراین ما 1 صفر را به سمت چپ اضافه می کنیم.

توجه داشته باشید:

وقتی هر کسر اعشاری را در 10، 100، 1000 و غیره ضرب می‌کنیم، نقطه اعشار در کسر اعشاری به تعداد صفرهای بعد از یک به سمت راست منتقل می‌شود.

مثلا:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

توجه داشته باشید:

برای ضرب اعشار در 0.1؛ 0.01; 0.001; و به همین ترتیب، باید نقطه اعشار در این کسر را به تعداد صفرهای قبل از یک به سمت چپ حرکت دهید.

اعداد صحیح را صفر می شماریم!

مثلا:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

ضرب اعشاردر سه مرحله رخ می دهد.

کسرهای اعشاری در یک ستون نوشته می شوند و مانند اعداد معمولی ضرب می شوند.

تعداد ارقام اعشار را برای کسر اعشاری اول و دومی می شماریم. تعداد آنها را جمع می کنیم.

در نتیجه، همان تعداد اعدادی را که در پاراگراف بالا به دست آوردیم، از راست به چپ می شماریم و کاما می گذاریم.

نحوه ضرب اعشار

کسرهای اعشاری را در یک ستون می نویسیم و بدون توجه به کاما آنها را به صورت اعداد طبیعی ضرب می کنیم. یعنی 3.11 را 311 و 0.01 را 1 در نظر می گیریم.

ما 311 دریافت کردیم. حالا تعداد علائم (اعداد) بعد از نقطه اعشار را برای هر دو کسر می شماریم. اعشار اول دارای دو رقم و دومی دارای دو رقم است. تعداد کل ارقام اعشاری:

از راست به چپ 4 علامت (رقم) عدد حاصل را می شماریم. نتیجه به دست آمده حاوی اعداد کمتری است که باید با کاما از هم جدا شوند. در این مورد شما نیاز دارید ترک کردعدد صفرهای از دست رفته را اضافه کنید.

ما یک رقم را از دست می دهیم، بنابراین یک صفر به سمت چپ اضافه می کنیم.

هنگام ضرب هر کسری اعشاریدر 10; 100; 1000 و غیره نقطه اعشار به تعداد صفرهای بعد از یک به سمت راست حرکت می کند.

برای ضرب اعشار در 0.1؛ 0.01; 0.001 و غیره، باید نقطه اعشار در این کسر را به تعداد صفرهای قبل از یک به سمت چپ منتقل کنید.

اعداد صحیح را صفر می شماریم!

• 12 0.1 = 1.2
• 0.05 · 0.1 = 0.005
• 1.256 · 0.01 = 0.012 56

برای درک چگونگی ضرب اعشار، بیایید به مثال های خاص نگاه کنیم.

قانون ضرب اعشار

1) بدون توجه به کاما ضرب کنید.

2) در نتیجه به تعداد رقم بعد از اعشار هر دو فاکتور با هم جدا می کنیم.

حاصل ضرب کسرهای اعشاری را پیدا کنید:

برای ضرب کسری اعشاری، بدون توجه به کاما ضرب می کنیم. یعنی نه 6.8 و 3.4 بلکه 68 و 34 را ضرب می کنیم. در نتیجه به تعداد رقم بعد از اعشار هر دو فاکتور با هم جدا می کنیم. در فاکتور اول یک رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد، در عامل دوم نیز یک رقم وجود دارد. در مجموع دو عدد را بعد از نقطه اعشار از هم جدا می کنیم.

اعشار را بدون در نظر گرفتن اعشار ضرب می کنیم. یعنی در واقع به جای اینکه 36.85 را در 1.14 ضرب کنیم، 3685 را در 14 ضرب می کنیم. به 51590 می رسیم. حالا در این نتیجه باید هر تعداد رقم را با کاما از هم جدا کنیم که در هر دو فاکتور با هم وجود دارد. عدد اول دارای دو رقم پس از نقطه اعشار است، عدد دوم دارای یک رقم است. در کل سه رقم را با کاما از هم جدا می کنیم. از آنجایی که بعد از اعشار در انتهای ورودی یک صفر وجود دارد، آن را در پاسخ نمی نویسیم: 36.85∙1.4=51.59.

برای ضرب این اعشار، بدون توجه به کاما، اعداد را ضرب می کنیم. یعنی اعداد طبیعی 2315 و 7 را ضرب می کنیم. 16205 به دست می آید. در این عدد باید چهار رقم را بعد از نقطه اعشار جدا کنید - به تعداد هر دو عامل با هم (در هر کدام دو رقم). پاسخ نهایی: 23.15∙0.07=1.6205.

ضرب کسری اعشاری در یک عدد طبیعی به همین ترتیب انجام می شود. اعداد را بدون توجه به کاما ضرب می کنیم، یعنی 75 را در 16 ضرب می کنیم. بنابراین، 75∙1.6=120.0=120.

ضرب کسرهای اعشاری را با ضرب اعداد طبیعی شروع می کنیم، زیرا به کاما توجه نمی کنیم. بعد از این، به تعداد هر دو فاکتور با هم، بعد از نقطه اعشار از هم جدا می کنیم. عدد اول دو رقم اعشار دارد، عدد دوم نیز دو رقم دارد. در مجموع، نتیجه باید چهار رقم بعد از نقطه اعشار باشد: 4.72∙5.04=23.7888.

و چند مثال دیگر در مورد ضرب کسری اعشاری:

www.for6cl.uznateshe.ru

ضرب اعشار، قوانین، مثال ها، راه حل ها.

بریم سراغ مطالعه اقدام بعدیبا کسرهای اعشاری، اکنون نگاهی جامع خواهیم داشت ضرب اعشار. بیا اول حرف بزنیم اصول کلیضرب کسرهای اعشاری پس از این، ما به ضرب کسری اعشاری در کسری اعشاری می رویم، نحوه ضرب کسری اعشاری را در یک ستون نشان می دهیم و راه حل هایی برای مثال ها در نظر می گیریم. در مرحله بعد، به ضرب کسرهای اعشاری در اعداد طبیعی، به ویژه در 10، 100 و غیره خواهیم پرداخت. در نهایت، اجازه دهید در مورد ضرب اعشار در صحبت کنیم کسرهای رایجو اعداد مختلط

بیایید بلافاصله بگوییم که در این مقاله فقط در مورد ضرب کسرهای اعشاری مثبت صحبت خواهیم کرد (به مثبت و اعداد منفی). موارد دیگر در ضرب مقالات بحث شده است اعداد گویاو ضرب اعداد واقعی.

پیمایش صفحه.

اصول کلی ضرب اعشار

بیایید اصول کلی را که باید هنگام ضرب در اعشار رعایت شود، مورد بحث قرار دهیم.

از آنجایی که اعشار متناهی و کسرهای تناوبی نامتناهی شکل اعشاری کسرهای رایج هستند، ضرب چنین اعشاری اساساً ضرب کسرهای مشترک است. به عبارت دیگر، ضرب اعشار محدود, ضرب کسرهای اعشاری متناهی و تناوبی، و ضرب کسرهای اعشاری دوره ایپس از تبدیل کسرهای اعشاری به معمولی، به ضرب کسرهای معمولی می رسد.

بیایید به مثال هایی از اعمال اصل بیان شده در ضرب کسرهای اعشاری نگاه کنیم.

اعداد اعشاری را 1.5 و 0.75 ضرب کنید.

اجازه دهید کسرهای اعشاری در حال ضرب را با کسرهای معمولی مربوطه جایگزین کنیم. از آنجایی که 1.5=15/10 و 0.75=75/100، پس. می توانید یک کسری را کاهش دهید و سپس کل قسمت را از بین انتخاب کنید کسر نامناسبو نوشتن کسر معمولی 1 125/1 000 به عنوان کسر اعشاری 1.125 راحت تر است.

لازم به ذکر است که ضرب کسرهای اعشاری نهایی در یک ستون راحت است.

بیایید به مثالی از ضرب کسرهای اعشاری دوره ای نگاه کنیم.

حاصل ضرب کسرهای اعشاری تناوبی 0، (3) و 2، (36) را محاسبه کنید.

بیایید کسرهای اعشاری تناوبی را به کسرهای معمولی تبدیل کنیم:

سپس. می توانید کسر معمولی حاصل را به کسری اعشاری تبدیل کنید:


اگر در بین کسرهای اعشاری ضرب شده، کسرهای غیر تناوبی نامتناهی وجود داشته باشد، تمام کسرهای ضرب شده، از جمله کسرهای متناهی و تناوبی، باید به یک رقم معین گرد شوند (نگاه کنید به گرد کردن اعداد) و سپس کسرهای اعشاری نهایی بدست آمده پس از گرد کردن را ضرب کنید.

اعداد اعشاری 5.382... و 0.2 را ضرب کنید.

ابتدا بیایید یک کسر اعشاری غیر تناوبی نامتناهی را گرد کنیم، گرد کردن را می توان تا صدم انجام داد، ما 5.382...≈5.38 داریم. کسر اعشاری نهایی 0.2 نیازی به گرد کردن به نزدیکترین صدم ندارد. بنابراین، 5.382...·0.2≈5.38·0.2. باقی مانده است که حاصل ضرب کسرهای اعشاری نهایی را محاسبه کنیم: 5.38·0.2=538/100·2/10= 1076/1000=1.076.

ضرب کسرهای اعشاری در ستون

ضرب کسرهای اعشاری محدود را می توان در یک ستون انجام داد، مشابه ضرب اعداد طبیعی در یک ستون.

فرمول بندی کنیم قانون ضرب کسرهای اعشاری در ستون. برای ضرب کسرهای اعشاری در ستون، باید:

• بدون توجه به کاما، ضرب را طبق تمام قوانین ضرب با ستونی از اعداد طبیعی انجام دهید.
• در عدد به دست آمده، به تعداد ارقام سمت راست به تعداد اعشار در هر دو فاکتور با هم، با یک نقطه اعشار جدا کنید، و اگر رقم کافی در محصول وجود نداشته باشد، باید به سمت چپ اضافه کنید. مقدار مورد نیازصفرها

بیایید به مثال هایی از ضرب کسرهای اعشاری در ستون نگاه کنیم.

اعداد اعشاری 63.37 و 0.12 را ضرب کنید.

بیایید کسرهای اعشاری را در یک ستون ضرب کنیم. ابتدا اعداد را ضرب می کنیم و کاما را نادیده می گیریم:


تنها چیزی که باقی می ماند اضافه کردن یک کاما به محصول به دست آمده است. او باید 4 رقم را به سمت راست جدا کند زیرا فاکتورها در مجموع چهار رقم اعشار دارند (دو رقم در کسر 3.37 و دو رقم در کسری 0.12). اعداد کافی در آنجا وجود دارد، بنابراین لازم نیست صفر را به سمت چپ اضافه کنید. بیایید ضبط را تمام کنیم:


در نتیجه 3.37·0.12=7.6044 داریم.

حاصل ضرب اعداد اعشاری 3.2601 و 0.0254 را محاسبه کنید.

با انجام ضرب در یک ستون بدون در نظر گرفتن کاما، تصویر زیر را دریافت می کنیم:


اکنون در محصول باید 8 رقم سمت راست را با کاما جدا کنید، زیرا مجموع رقم های اعشار کسرهای ضرب شده هشت است. اما فقط 7 رقم در محصول وجود دارد، بنابراین، باید به همان تعداد صفر به سمت چپ اضافه کنید تا بتوانید 8 رقم را با کاما از هم جدا کنید. در مورد ما، باید دو صفر را اختصاص دهیم:


این کار ضرب کسرهای اعشاری را در ستون کامل می کند.

ضرب اعداد اعشاری در 0.1، 0.01 و غیره

اغلب شما باید کسرهای اعشاری را در 0.1، 0.01 و غیره ضرب کنید. بنابراین، توصیه می شود یک قانون برای ضرب کسر اعشاری در این اعداد، که از اصول ضرب کسری اعشاری در بالا مورد بحث قرار گرفت، تنظیم شود.

بنابراین، ضرب اعشار داده شده در 0.1، 0.01، 0.001 و غیرهکسری را می دهد که اگر در علامت گذاری آن کاما به ترتیب با اعداد 1، 2، 3 و غیره به سمت چپ منتقل شود، از کسری به دست می آید، و اگر ارقام کافی برای جابجایی کاما وجود نداشته باشد، باید تعداد صفرهای مورد نیاز را به سمت چپ اضافه کنید.

به عنوان مثال، برای ضرب کسری اعشاری 54.34 در 0.1، باید نقطه اعشار در کسری 54.34 را با 1 رقم به سمت چپ منتقل کنید، که به شما کسری 5.434 می دهد، یعنی 54.34·0.1=5.434. بیایید مثال دیگری بزنیم. کسر اعشاری 9.3 را در 0.0001 ضرب کنید. برای انجام این کار، باید 4 رقم اعشاری را در کسر اعشاری ضرب شده 9.3 به سمت چپ حرکت دهیم، اما نماد کسری 9.3 دارای این تعداد رقم نیست. بنابراین باید آنقدر صفر به سمت چپ کسر 9.3 نسبت دهیم تا بتوانیم نقطه اعشار را به راحتی به 4 رقم منتقل کنیم، 9.3·0.0001=0.00093 داریم.

توجه داشته باشید که قانون ذکر شده برای ضرب کسر اعشاری در 0.1، 0.01، ... برای کسرهای اعشاری بی نهایت نیز معتبر است. برای مثال، 0.(18)·0.01=0.00(18) یا 93.938…·0.1=9.3938….

ضرب اعشار در یک عدد طبیعی

در هسته آن ضرب اعشار در اعداد طبیعیتفاوتی با ضرب اعشار در اعشار ندارد.

در این مورد، راحت ترین کسری اعشاری را در یک عدد طبیعی ضرب کنید، باید قوانین ضرب کسری اعشاری در یک ستون را که در یکی از پاراگراف های قبلی مورد بحث قرار گرفت، رعایت کنید.

حاصلضرب 15·2.27 را محاسبه کنید.

بیایید یک عدد طبیعی را در یک کسری اعشاری در یک ستون ضرب کنیم:


هنگام ضرب کسر اعشاری تناوبی در یک عدد طبیعی، کسر تناوبی باید با کسری معمولی جایگزین شود.

کسر اعشاری 0.(42) را در عدد طبیعی 22 ضرب کنید.

ابتدا کسری اعشاری تناوبی را به کسری معمولی تبدیل می کنیم:

حالا بیایید ضرب را انجام دهیم: . این نتیجه به عنوان اعشار 9، (3) است.

و هنگام ضرب کردن یک کسر اعشاری غیر تناوبی نامتناهی در یک عدد طبیعی، ابتدا باید گرد کردن را انجام دهید.

ضرب 4 · 2.145 ….

پس از گرد کردن کسر اعشاری نامتناهی اولیه به صدم، به ضرب یک عدد طبیعی و یک کسر اعشاری نهایی می‌رسیم. ما 4·2.145…≈4·2.15=8.60 داریم.

ضرب اعشار در 10، 100، ...

اغلب اوقات شما باید کسرهای اعشاری را در 10، 100، ضرب کنید ... بنابراین، توصیه می شود در مورد این موارد با جزئیات صحبت کنید.

بیایید آن را صدا کنیم قانون ضرب کسری اعشاری در 10، 100، 1000 و غیره.هنگام ضرب یک کسر اعشاری در 10، 100، ... در نماد آن، باید نقطه اعشار را به ترتیب به 1، 2، 3، ... به سمت راست منتقل کنید و صفرهای اضافی سمت چپ را دور بریزید. اگر نماد کسری که ضرب می شود دارای ارقام کافی برای جابجایی نقطه اعشار نباشد، باید تعداد صفرهای مورد نیاز را به سمت راست اضافه کنید.

کسر اعشاری 0.0783 را در 100 ضرب کنید.

بیایید کسر 0.0783 را دو رقمی به سمت راست ببریم و 007.83 را بدست آوریم. با انداختن دو صفر در سمت چپ کسر اعشاری 7.38 بدست می آید. بنابراین، 0.0783·100 = 7.83.

کسر اعشاری 0.02 را در 10000 ضرب کنید.

برای ضرب 0.02 در 10000، باید نقطه اعشار را 4 رقم به سمت راست منتقل کنیم. بدیهی است که در نماد کسری 0.02 ارقام کافی برای جابجایی نقطه اعشار با 4 رقم وجود ندارد، بنابراین چند صفر به سمت راست اضافه می کنیم تا نقطه اعشار جابه جا شود. در مثال ما کافی است سه صفر اضافه کنیم، 0.02000 داریم. پس از جابجایی کاما، ورودی 00200.0 را دریافت می کنیم. با حذف صفرهای سمت چپ، عدد 200.0 را داریم که برابر با عدد طبیعی 200 است که حاصل ضرب کسر اعشاری 0.02 در 10000 است.

قاعده بیان شده برای ضرب کسرهای اعشاری نامتناهی در 10، 100، نیز صادق است.

کسر اعشاری تناوبی 5.32(672) را در 1000 ضرب کنید.

قبل از ضرب، اجازه دهید کسر اعشاری تناوبی را به صورت 5.32672672672 بنویسیم، این به ما امکان می دهد از اشتباه جلوگیری کنیم. حالا کاما را 3 مکان به سمت راست ببرید، 5 326.726726 داریم…. بنابراین، پس از ضرب، کسر اعشاری تناوبی 5 326، (726) به دست می آید.

5.32(672)·1000=5326،(726).

وقتی کسرهای نامتناهی غیر تناوبی را در 10، 100، ... ضرب می کنید، ابتدا باید کسر نامتناهی را به یک رقم مشخص گرد کنید و سپس ضرب را انجام دهید.

ضرب اعشار در یک عدد کسری یا مختلط

برای ضرب یک کسر اعشاری متناهی یا یک کسری اعشاری متناوب نامتناهی در یک کسری معمولی یا مخلوط، باید کسر اعشاری را به عنوان کسری مشترک نشان دهید و سپس ضرب را انجام دهید.

کسر اعشاری 0.4 را در یک عدد مختلط ضرب کنید.

از 0.4=4/10=2/5 و سپس. عدد حاصل را می توان به صورت کسری اعشاری تناوبی 1.5(3) نوشت.

هنگام ضرب یک کسر اعشاری نامتناهی غیر تناوبی در یک عدد کسری یا مختلط، کسری یا عدد مختلط را با کسری اعشاری جایگزین کنید، سپس کسرهای ضرب شده را گرد کنید و محاسبه را تمام کنید.

از آنجایی که 2/3=0.6666...، پس. پس از گرد کردن کسرهای ضرب شده به هزارم، به حاصل ضرب دو کسر اعشاری نهایی 3.568 و 0.667 می رسیم. بیایید ضرب ستونی را انجام دهیم:


نتیجه به‌دست‌آمده باید به نزدیک‌ترین هزارم گرد شود، زیرا کسرهای ضرب شده با دقت به هزارم رسیده‌اند، ما 2.379856≈2.380 داریم.

www.cleverstudents.ru

29. ضرب اعشار. قوانین




مساحت یک مستطیل با اضلاع مساوی را پیدا کنید
1.4 dm و 0.3 dm. بیایید دسی متر را به سانتی متر تبدیل کنیم:

1.4 dm = 14 سانتی متر؛ 0.3 dm = 3 سانتی متر.

حالا بیایید مساحت را بر حسب سانتی متر محاسبه کنیم.

S = 14 3 = 42 cm2.

سانتی متر مربع را به سانتی متر مربع تبدیل کنید
دسی متر:

d m 2 = 0.42 d m 2.

این یعنی S = 1.4 dm 0.3 dm = 0.42 dm 2.

ضرب دو کسر اعشاری به این صورت انجام می شود:
1) اعداد بدون در نظر گرفتن کاما ضرب می شوند.
2) کاما در محصول به گونه ای قرار می گیرد که آن را در سمت راست جدا کند
همان تعداد نشانه هایی که در هر دو عامل از هم جدا شده اند
ترکیب شده. مثلا:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

نمونه هایی از ضرب کسرهای اعشاری در یک ستون:



به جای ضرب هر عددی در 0.1؛ 0.01; 0.001
می توانید این عدد را بر 10 تقسیم کنید. 100 ; یا به ترتیب 1000.
مثلا:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

وقتی کسر اعشاری را در یک عدد طبیعی ضرب می کنیم باید:

1) اعداد را بدون توجه به کاما ضرب کنید.

2) در محصول حاصل، یک کاما قرار دهید تا در سمت راست
تعداد ارقام آن به اندازه یک کسر اعشاری بود.

بیایید محصول 3.12 10 را پیدا کنیم. طبق قاعده فوق
ابتدا عدد 312 را در 10 ضرب می کنیم. دریافت می کنیم: 312 10 = 3120.
حالا دو رقم سمت راست را با کاما از هم جدا می کنیم و می گیریم:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

یعنی وقتی 12/3 را در 10 ضرب می کنیم، نقطه اعشار را یک جابه جا می کنیم
شماره سمت راست اگر 3.12 را در 100 ضرب کنیم 312 به دست می آید
کاما دو رقمی به سمت راست منتقل شد.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

وقتی کسر اعشاری را در 10، 100، 1000 و غیره ضرب می کنیم، باید
در این کسری نقطه اعشار را به تعداد صفر به سمت راست حرکت دهید
ارزش چند برابر را دارد مثلا:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

مسائل مربوط به موضوع "ضرب اعشار"

school-assistant.ru

جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اعشار

جمع و تفریق اعداد اعشاری شبیه جمع و تفریق اعداد طبیعی است اما با شرایط خاصی.

قانون.

با توجه به ارقام اعداد صحیح و کسری به عنوان اعداد طبیعی انجام می شود. در نوشتارجمع و تفریق اعداد اعشاری

کاما که قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا می کند باید در ضمائم و مجموع یا در مینیوند، زیر خط و تفاوت در یک ستون قرار گیرد (یک کاما زیر کاما از نوشتن شرط تا پایان محاسبه).جمع و تفریق اعشار

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

کاما که قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا می کند باید در ضمائم و مجموع یا در مینیوند، زیر خط و تفاوت در یک ستون قرار گیرد (یک کاما زیر کاما از نوشتن شرط تا پایان محاسبه).به خط:

در یک ستون:

هنگامی که مجموع ارزش مکانی از ده فراتر می رود، افزودن اعشار به یک خط بالای اضافی برای ثبت اعداد نیاز دارد. تفریق اعشار به یک خط بالای اضافی نیاز دارد تا جایی که عدد 1 قرض گرفته شده است را مشخص کند.

ضرب اعشارمانند ضرب اعداد طبیعی، طبق قوانین یکسان انجام می شود، اما در حاصل ضرب با توجه به مجموع ارقام ضرایب در قسمت کسری، با شمارش از راست به چپ (مجموع ارقام ضرب کننده ها تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار ضرایب با هم است).

در ضرب اعشاردر یک ستون، اولین رقم قابل توجه در سمت راست، مانند اعداد طبیعی، زیر اولین رقم مهم در سمت راست امضا می شود:

رکورد ضرب اعشاربه خط:

رکورد تقسیم اعشاربه خط:

کاراکترهایی که زیر آنها خط کشیده شده، کاراکترهایی هستند که با کاما دنبال می شوند زیرا مقسوم علیه باید یک عدد صحیح باشد.

قانون. در تقسیم کسریمقسوم علیه اعشاری به تعداد ارقامی که در قسمت کسری وجود دارد، افزایش می یابد. برای اطمینان از عدم تغییر کسری، سود سهام به همان تعداد ارقام افزایش می یابد (در تقسیم کننده و مقسوم علیه، نقطه اعشار به همان تعداد ارقام منتقل می شود). کاما در آن مرحله از تقسیم وقتی قرار می گیرد که کل بخشکسرها تقسیم می شوند.

برای کسرهای اعشاری، مانند اعداد طبیعی، این قانون باقی می ماند: شما نمی توانید یک کسر اعشاری را بر صفر تقسیم کنید!

1 درس

1. زمان سازماندهی

آمادگی دانش آموزان را برای درس بررسی کنید.

(در دسترس بودن لوازم آموزشی برای درس)

من .به روز رسانی دانش

کار شفاهی.

هدف: دانش قبلی را که هنگام یادگیری مطالب جدید ضروری است، نظام مند کنید.

دانش آموزان به صورت شفاهی وظایفی را در مورد ضرب کسری اعشاری در یک عدد طبیعی و ضرب کسری معمولی انجام می دهند.

محاسبه:

سپس معلم این سؤال را مطرح می کند: چگونه یک کسری اعشاری را در یک عدد طبیعی ضرب کنیم.

II .تقسیم همزمان به گروه و جفت.

دانش آموزان یک کارت را از جدول معلم انتخاب می کنند. برخی از آنها شامل نمونه هایی از عملیات با کسرهای معمولی هستند و برخی دیگر حاوی پاسخ های مربوطه هستند. آنها باید مسابقات را پیدا کنند و اگر به صورت گروهی کار کنند، به این ترتیب تقسیم می شوند.

گروه 1 دانش آموزانی هستند که به نمونه هایی برخوردند، گروه 2 آن دسته از دانش آموزانی هستند که پاسخ های مناسب را دارند (به پیوست شماره 1 مراجعه کنید).

III .یادگیری مطالب جدید

هدف:دانش آموزان را با مطالب جدید آشنا کنید.

توضیح معلم:

3.1. کار گروهی.

هدف:پس از حل مستقل مسئله از دو طریق، قانون ضرب کسری اعشاری در کسری اعشاری را فرموله کنید.

به دانش آموزان وظایف زیر داده می شود:

طول مستطیل 6.3 سانتی متر، عرض 2.8 سانتی متر است. مساحت آن را پیدا کنید.

هر گروه این کار را با توجه به روش پیشنهادی که به آن نشان داده شده است انجام می دهد.

روش 1:بنویس مقادیر عددیاندازه گیری یک مستطیل به شکل اعداد طبیعی که در میلی متر بیان می شود. مساحت را حساب کنید و جواب حاصل را بر حسب سانتی متر مربع بیان کنید.

روش 2:ابعاد یک مستطیل را به صورت کسرهای معمولی نشان دهید، مساحت را با ضرب کسرهای معمولی و تبدیل به اعشار پیدا کنید.

سپس نماینده ای از هر گروه راه حل این مثال را برای دانش آموزان گروه دیگر در تخته سیاه توضیح می دهد. دانش آموزان به تبادل نظر می پردازند و از نتایج حل مسئله نتیجه می گیرند:

تعداد ارقام اعشار در فاکتورها به همان تعداد اعشار در حاصل ضرب آنها می باشد.

سپس معلم در مورد کار گروه ها نظر می دهد، نتایج را خلاصه می کند و نتیجه می گیرد.

دانش آموزان در دفتر خود می نویسند.

نتیجه گیری: برای ضرب کسرهای اعشاری باید:

1) ضرب را انجام دهید، بدون توجه به کاما.

2) در محصول حاصل با کاما به همان تعداد رقم در سمت راست که بعد از نقطه اعشار در هر دو فاکتور با هم وجود دارد، جدا کنید.

3.2 تجزیه و تحلیل نمونه های مختلف.

هدف:توسعه بیشتر مهارت در ضرب کسری اعشاری.

بیایید این اعداد را بدون توجه به ویرگول ضرب کنیم و در حاصل ضرب عدد 20496 در دو فاکتور بعد از اعشار جمعاً سه رقم اعشار وجود دارد. بنابراین، در محصول باید سه رقم در سمت راست را جدا کنید، بنابراین، حاصلضرب برابر با 20.496 است.

VI .حل مشکل

هدف:تمرین توانایی اعمال قانون ضرب کسرهای اعشاری هنگام حل مسائل.

دانش آموزان به صورت جفت کار می کنند.

انجام وظایف: شماره 812، شماره 814

VII . جمع بندی درس. انعکاس

هدف: دریابید که آیا دانش آموزان به اهداف درسی دست یافته اند تا بتوان در برنامه ریزی درس بعدی به آنها توجه کرد.

اقدامات دانشجویی : جمع بندی دانش شما ، پاسخ به سوالات.

سوالات تشریحی .(شفاهی).

1. امروز در کلاس چه آموختیم؟

2. امروز در کلاس چه هدفی مطالعه کردیم؟

3. اجازه دهید قانون ضرب کسرهای اعشاری را تکرار کنیم.

در پایان درس، دانش آموزان به این موارد فکر می کنند:

درس را دوست داشتم / دوست نداشتم

هدف درس فهمیدم / متوجه نشدم

آنچه آموختم، آنچه آموختم _________________________________

چیزی که من کاملاً متوجه نشدم ________________________________

مواردی که باید روی آن کار کرد ________________________________

درجه بندی: معلم پاسخ و کار دانش آموزان را تشویق می کند.

مشق شب:№813 № 815

§ 1 استفاده از قانون ضرب کسری اعشاری

در این درس با نحوه اعمال قانون ضرب اعشار و قانون ضرب اعشار در واحد ارزش مکانی مانند 0.1، 0.01 و غیره آشنا شده و یاد می گیرید. علاوه بر این، هنگام یافتن مقادیر عبارات حاوی اعشار، به خواص ضرب نگاه خواهیم کرد.

بیایید مشکل را حل کنیم:

سرعت خودرو 59.8 کیلومتر در ساعت است.

خودرو در 1.3 ساعت چقدر مسافت را طی می کند؟

همانطور که می دانید، برای پیدا کردن یک مسیر، باید سرعت را در زمان ضرب کنید، یعنی. 59.8 ضربدر 1.3.

بیایید اعداد را در یک ستون بنویسیم و شروع به ضرب کنیم، بدون توجه به کاما: 8 ضرب در 3 می شود 24، 4 در سرمان می نویسیم 2، 3 ضرب در 9 می شود 27، به اضافه 2، 29 می گیریم، 9، 2 را در سرمان بنویس. حالا 3 را در 5 ضرب می کنیم، می شود 15 و 2 را جمع می کنیم، 17 می شود.

بیایید به خط دوم برویم: 1 ضرب در 8، 8 به دست می آید، 1 ضرب در 9، 9، 1 ضرب در 5، می گیریم 5، این دو خط را جمع کنید، 4، 9+8 برابر با 17 می شود، 7 در سرمان 1 می نویسیم، 7 +9 می شود 16 و 1 بیشتر، 17 می شود، 7 می نویسیم 1 در سرمان، 1+5 و 1 بیشتر می گیریم 7.

حالا بیایید ببینیم هر دو کسر اعشاری چند رقم اعشار وجود دارد! کسر اول یک رقم بعد از اعشار و کسر دوم یک رقم بعد از نقطه اعشار دارد، فقط دو رقم. این بدان معنی است که در سمت راست نتیجه باید دو رقم را بشمارید و یک کاما قرار دهید. 77.74 خواهد بود. بنابراین، با ضرب 59.8 در 1.3، به 77.74 می رسیم. یعنی جواب مشکل 77.74 کیلومتر است.

بنابراین، برای ضرب دو کسر اعشاری شما نیاز دارید:

اول: ضرب را بدون توجه به کاما انجام دهید

دوم: در حاصل ضرب، به همان تعداد رقم سمت راست که بعد از اعشار در هر دو فاکتور با هم وجود دارد، با کاما جدا کنید.

اگر تعداد ارقامی در حاصل ضرب کمتر از رقمی باشد که باید با کاما از هم جدا شوند، یک یا چند صفر باید در جلو اضافه شود.

به عنوان مثال: 0.145 ضرب در 0.03 در حاصل ضرب ما به 435 می رسد و یک کاما باید 5 رقم را در سمت راست جدا کند، بنابراین ما 2 صفر دیگر را جلوی عدد 4 اضافه می کنیم، یک کاما می گذاریم و یک صفر دیگر اضافه می کنیم. ما پاسخ 0.00435 را دریافت می کنیم.

§ 2 خواص ضرب کسرهای اعشاری

هنگام ضرب کسرهای اعشاری، همه همان خواص ضرب که برای اعداد طبیعی اعمال می شود حفظ می شود. بیایید چند کار را کامل کنیم.

وظیفه شماره 1:

بیا تصمیم بگیریم این مثال، با استفاده از خاصیت توزیعی ضرب نسبت به جمع.

بیایید 5.7 (عامل مشترک) را از براکت ها برداریم و 3.4 به اضافه 0.6 را در براکت ها باقی بگذاریم. مقدار این جمع 4 است و حالا 4 باید در 5.7 ضرب شود، 22.8 به دست می آید.

وظیفه شماره 2:

بیایید خاصیت جابجایی ضرب را اعمال کنیم.

ابتدا 2.5 را در 4 ضرب می کنیم، 10 عدد صحیح به دست می آوریم و اکنون باید 10 را در 32.9 ضرب کنیم و به 329 می رسیم.

علاوه بر این، هنگام ضرب کسری اعشاری، می توانید به موارد زیر توجه کنید:

هنگام ضرب یک عدد در کسری اعشاری نامناسب، یعنی. بزرگتر یا مساوی 1، افزایش می یابد یا تغییر نمی کند، به عنوان مثال:

هنگام ضرب یک عدد در کسر اعشاری مناسب، یعنی. کمتر از 1، کاهش می یابد، به عنوان مثال:

بیایید یک مثال را حل کنیم:

23.45 ضرب در 0.1.

باید 2345 را در 1 ضرب کنیم و سه کاما به سمت راست جدا کنیم، 2.345 به دست می آید.

حالا بیایید مثال دیگری را حل کنیم: 23.45 تقسیم بر 10، باید نقطه اعشار را یک جا به سمت چپ ببریم زیرا در واحد رقمی 1 صفر وجود دارد، 2.345 به دست می آید.

از این دو مثال می توان نتیجه گرفت که ضرب یک کسر اعشاری در 0.1، 0.01، 0.001 و غیره به معنای تقسیم عدد بر 10، 100، 1000 و غیره است، یعنی. در کسر اعشاری، باید نقطه اعشار را به تعداد صفرهای قبل از 1 در فاکتور به سمت چپ منتقل کنید.

با استفاده از قانون حاصل، مقادیر محصولات را پیدا می کنیم:

13.45 ضربدر 0.01

جلوی عدد 1 2 صفر وجود دارد، پس نقطه اعشار را 2 مکان به سمت چپ ببرید، 0.1345 به دست می آید.

0.02 ضربدر 0.001

جلوی عدد 1 3 صفر وجود دارد، یعنی کاما را سه جا به چپ می بریم، 0.00002 می گیریم.

بنابراین، در این درس یاد گرفتید که چگونه کسرهای اعشاری را ضرب کنید. برای این کار کافیست بدون توجه به کاما، ضرب را انجام دهید و در حاصلضرب حاصل، به تعداد رقم بعد از اعشار در هر دو فاکتور با هم، با کاما از هم جدا کنید. علاوه بر این با قانون ضرب کسری اعشاری در 0.1 و 0.01 و ... آشنا شدیم و خواص ضرب کسری اعشاری را نیز بررسی کردیم.

فهرست ادبیات مورد استفاده:

1. ریاضی پنجم دبستان. ویلنکین N.Ya.، ژخوف V.I. و دیگران، ویرایش 31، پاک شده است. - M: 2013.
2. مواد آموزشیدر ریاضی پنجم دبستان نویسنده - Popov M.A. - سال 2013
3. ما بدون خطا محاسبه می کنیم. کار با خودآزمایی در ریاضی پایه های 5-6. نویسنده - Minaeva S.S. - سال 2014
4. مواد آموزشی برای ریاضی کلاس 5. نویسندگان: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. کنترل و کار مستقلدر ریاضی پنجم دبستان نویسندگان - Popov M.A. - سال 2012
6. ریاضیات. کلاس پنجم: آموزشی. برای دانش آموزان آموزش عمومی موسسات / I. I. Zubareva، A. G. Mordkovich. - چاپ نهم، پاک شد. - M.: Mnemosyne، 2009