اعمال با کسر.
توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که خیلی "نه خیلی..." هستند
و برای کسانی که "خیلی...")
بنابراین، کسرها، انواع کسرها، تبدیلات چیست - ما به یاد آوردیم. بریم سر موضوع اصلی.
با کسرها چه کاری می توانید انجام دهید؟بله، همه چیز مانند اعداد معمولی است. جمع، تفریق، ضرب، تقسیم.
همه این اقدامات با اعشاریکار با کسرها با اعداد کامل تفاوتی ندارد. در واقع، این چیزی است که در مورد آنها خوب است، اعشاری. تنها نکته این است که باید کاما را به درستی قرار دهید.
اعداد مختلط
همانطور که قبلاً گفتم، برای اکثر اقدامات مفید نیستند. آنها هنوز باید به کسرهای معمولی تبدیل شوند.
اما اقدامات با کسرهای معمولیآنها حیله گر تر خواهند بود. و خیلی مهمتر! بگذارید یادآوری کنم: تمام اعمال با عبارات کسری با حروف، سینوس، مجهولات، و غیره و غیره هیچ تفاوتی با اعمال با کسرهای معمولی ندارند.! عملیات با کسرهای معمولی اساس همه جبر است. به همین دلیل است که ما در اینجا تمام این محاسبات را با جزئیات زیاد تحلیل خواهیم کرد.
جمع و تفریق کسرها.
همه می توانند کسرهایی را با مخرج یکسان جمع کنند (کسر کنند (من واقعا امیدوارم!). خوب، بگذارید به کسانی که کاملاً فراموشکار هستند یادآوری کنم: هنگام جمع (تفریق) مخرج تغییر نمی کند. شمارنده ها جمع می شوند (کاهش می شوند) تا به نتیجه برسد. نوع:
به طور خلاصه، به طور کلی:
اگر مخرج ها متفاوت باشد چه؟ سپس با استفاده از ویژگی اصلی یک کسری (اینجا دوباره به کار می آید!)، مخرج ها را یکسان می کنیم! به عنوان مثال:
در اینجا باید از کسر 2/5 کسر را 4/10 می کردیم. تنها به این منظور که مخرج ها یکسان شوند. اجازه دهید توجه داشته باشم، فقط در مورد، 2/5 و 4/10 هستند همان کسری! فقط 2/5 برای ما ناراحت کننده است و 4/10 واقعاً خوب است.
به هر حال، این جوهر حل هر مسئله ریاضی است. زمانی که ما از ناراحت کنندهما عبارات را انجام می دهیم همان چیزی است، اما برای حل راحت تر است.
مثال دیگر:
وضعیت مشابه است. در اینجا از 16 عدد 48 را بدست می آوریم. با ضرب ساده در 3. این همه واضح است. اما به چیزی شبیه این برخورد کردیم:
چگونه بودن؟! سخته از هفت تا نُه درست کنی! اما ما باهوشیم، قوانین را می دانیم! بیایید متحول شویم هرکسری به طوری که مخرج ها یکسان باشند. به این می گویند "بیایید منجر به مخرج مشترک»:
عجب! من از کجا با 63 آشنا شدم؟ خیلی ساده! 63 عددی است که همزمان بر 7 و 9 بخش پذیر است. چنین عددی را همیشه می توان با ضرب مخرج بدست آورد. اگر مثلاً عددی را در 7 ضرب کنیم، قطعاً حاصل بر 7 بخش پذیر خواهد بود!
در صورت نیاز به جمع (تفریق) چند کسر، نیازی به انجام آن به صورت جفت، مرحله به مرحله نیست. فقط باید مخرج مشترک همه کسرها را پیدا کنید و هر کسر را به همان مخرج کاهش دهید. به عنوان مثال:
و وجه مشترک چه خواهد بود؟ البته می توانید 2، 4، 8 و 16 را ضرب کنید. تخمین زدن اینکه عدد 16 کاملا بر 2، 4 و 8 بخش پذیر است آسان تر است. بنابراین، از این اعداد به راحتی می توان 16 را بدست آورد. این عدد مخرج مشترک خواهد بود. بیایید 1/2 را به 8/16، 3/4 را به 12/16 و غیره تبدیل کنیم.
به هر حال، اگر 1024 را به عنوان مخرج مشترک بگیرید، همه چیز درست می شود، در نهایت همه چیز کاهش می یابد. اما همه به این هدف نمی رسند، زیرا محاسبات ...
خودتان مثال را کامل کنید. نه نوعی لگاریتم... باید 29/16 باشد.
بنابراین، جمع (تفریق) کسرها مشخص است، امیدوارم؟ البته کار در نسخه کوتاه شده با ضریب های اضافی راحت تر است. اما این لذت در اختیار کسانی است که صادقانه در آن کار کرده اند کلاس های خردسال... و من چیزی را فراموش نکردم.
و اکنون همان اعمال را انجام خواهیم داد، اما نه با کسری، بلکه با عبارات کسری. چنگک جدید در اینجا کشف خواهد شد، بله...
بنابراین، باید دو عبارت کسری اضافه کنیم:
ما باید مخرج ها را یکسان کنیم. و فقط با کمک ضرب! این همان چیزی است که خاصیت اصلی یک کسری حکم می کند. بنابراین، من نمی توانم یک به X در کسر اول در مخرج اضافه کنم. (خوب خواهد بود!). اما اگر مخرج ها را ضرب کنید، می بینید که همه چیز با هم رشد می کند! بنابراین خط کسری را یادداشت می کنیم، یک فضای خالی در بالا می گذاریم، سپس آن را اضافه می کنیم و حاصلضرب مخرج ها را در زیر می نویسیم تا فراموش نکنیم:
و البته، ما چیزی را در سمت راست ضرب نمی کنیم، پرانتز را باز نمی کنیم! و اکنون، با نگاه به مخرج مشترک سمت راست، متوجه می شویم: برای بدست آوردن مخرج x(x+1) در کسر اول، باید صورت و مخرج این کسر را در (x+1) ضرب کنید. . و در کسر دوم - به x. این چیزی است که شما دریافت می کنید:
توجه کن! اینجا پرانتز است! این همان چنگک است که بسیاری از مردم روی آن پا می گذارند. البته نه پرانتز، بلکه نبود آنها. پرانتز ظاهر می شود زیرا ما در حال ضرب هستیم همهشمارنده و همهمخرج! و نه تک تک آنها...
در صورت‌حساب سمت راست مجموع اعداد را می‌نویسیم، همه چیز مانند کسرهای عددی است، سپس پرانتزها را در صورت‌گر سمت راست باز می‌کنیم، یعنی. همه چیز را ضرب می کنیم و موارد مشابه را می دهیم. نیازی به باز کردن پرانتز در مخرج یا ضرب کردن چیزی نیست! به طور کلی، در مخرج (هر) محصول همیشه خوشایندتر است! دریافت می کنیم:
پس جواب گرفتیم. این روند طولانی و دشوار به نظر می رسد، اما به تمرین بستگی دارد. وقتی مثال ها را حل کنید، به آن عادت کنید، همه چیز ساده می شود. کسانی که به موقع بر کسرها مسلط شده اند، تمام این عملیات را با یک دست چپ، به طور خودکار انجام می دهند!
و یک نکته دیگر خیلی ها هوشمندانه با کسرها برخورد می کنند، اما در مثال هایی با آن گیر می کنند کلاعداد دوست دارم: 2 + 1/2 + 3/4 = ? دو تکه را کجا ببندیم؟ لازم نیست آن را در جایی ببندید، باید از دو کسری درست کنید. این آسان نیست، اما بسیار ساده است! 2=2/1. مثل این. هر عدد کامل را می توان به صورت کسری نوشت. صورت خود عدد است، مخرج یک است. 7 برابر 7/1، 3 برابر 3/1 و غیره است. در مورد حروف هم همینطور است. (a+b) = (a+b)/1، x=x/1 و غیره. و سپس طبق تمام قوانین با این کسرها کار می کنیم.
خوب دانش جمع و تفریق کسرها تازه شد. تبدیل کسرها از یک نوع به نوع دیگر تکرار شد. شما همچنین می توانید بررسی شوید. کمی حلش کنیم؟)
محاسبه کنید:
پاسخ ها (به هم ریخته):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
ضرب / تقسیم کسری - در درس بعدی. همچنین وظایفی برای همه عملیات با کسری وجود دارد.
اگر این سایت را دوست دارید ...
به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)
می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری بیایید یاد بگیریم - با علاقه!)
می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.
|
در مقاله ای که نشان خواهیم داد نحوه حل کسریبا استفاده از مثال های ساده و قابل فهم بیایید بفهمیم کسر چیست و در نظر بگیریم حل کسری!
مفهوم کسریاز کلاس ششم متوسطه وارد دروس ریاضی می شود.
کسرها شکل دارند: ±X/Y، جایی که Y مخرج است، نشان می دهد که کل به چند قسمت تقسیم شده است، و X صورت شمار است، نشان می دهد که چند جزء از این قبیل گرفته شده است. برای وضوح، بیایید یک مثال با یک کیک بزنیم:
در حالت اول، کیک به طور مساوی بریده شد و یک نیمه گرفته شد، یعنی. 1/2. در حالت دوم، کیک را به 7 قسمت برش دادند که 4 قسمت آن گرفته شد، یعنی. 4/7.
اگر قسمت تقسیم یک عدد بر عدد دیگر عدد کامل نباشد به صورت کسری نوشته می شود.
به عنوان مثال، عبارت 4:2 = 2 یک عدد صحیح می دهد، اما 4:7 بر یک کل بخش پذیر نیست، بنابراین این عبارت به صورت کسری 4/7 نوشته می شود.
به عبارت دیگر کسریعبارتی است که تقسیم دو عدد یا عبارت را نشان می دهد و با استفاده از اسلش کسری نوشته می شود.
اگر صورت از مخرج کوچکتر باشد، کسر مناسب است، اگر برعکس، کسری نامناسب است. یک کسر می تواند شامل یک عدد کامل باشد.
به عنوان مثال، 5 کامل 3/4.
این ورودی به این معنی است که برای به دست آوردن کل 6، یک قسمت از چهار وجود ندارد.
اگر می خواهید به خاطر بسپارید، چگونه کسری را برای کلاس ششم حل کنیم، باید آن را درک کنید حل کسری، اساساً به درک چند چیز ساده ختم می شود.
- کسری در اصل بیان یک کسری است. یعنی بیان عددییک مقدار معین چه بخشی از یک کل است. مثلاً کسری 3/5 بیان می کند که اگر یک کل را به 5 قسمت تقسیم کنیم و تعداد سهام یا اجزای این کل سه باشد.
- کسر می تواند کمتر از 1 باشد، برای مثال 1/2 (یا اساساً نصف)، پس درست است. اگر کسر بزرگتر از 1 باشد مثلاً 3/2 (سه نیمه یا یک و نیم) نادرست است و برای ساده کردن جواب بهتر است کل قسمت را 3/2 = 1 کامل 1 انتخاب کنیم. /2.
- کسرها همان اعداد 1، 3، 10 و حتی 100 هستند، فقط اعداد اعداد کامل نیستند بلکه کسری هستند. شما می توانید تمام عملیات مشابه با اعداد را با آنها انجام دهید. شمارش کسرها دشوارتر نیست، و در ادامه نمونه های خاصما آن را نشان خواهیم داد.
نحوه حل کسری نمونه ها
طیف گسترده ای از عملیات حسابی برای کسرها قابل اعمال است.
تقلیل کسری به مخرج مشترک
به عنوان مثال، شما باید کسرهای 3/4 و 4/5 را با هم مقایسه کنید.
برای حل مسئله، ابتدا کمترین مخرج مشترک را پیدا می کنیم، یعنی. کوچکترین عدد، که بدون باقیمانده بر هر یک از مخرج کسرها بخش پذیر است
کمترین مخرج مشترک (4.5) = 20
سپس مخرج هر دو کسر به کمترین مخرج مشترک تقلیل می یابد
پاسخ: 15/20
جمع و تفریق کسرها
اگر لازم باشد مجموع دو کسر را محاسبه کنیم، ابتدا آنها را به یک مخرج مشترک می آوریم، سپس اعداد را جمع می کنیم، در حالی که مخرج بدون تغییر باقی می ماند. تفاوت بین کسرها به همین ترتیب محاسبه می شود، تنها تفاوت این است که اعداد کسر می شوند.
برای مثال، باید مجموع کسرهای 1/2 و 1/3 را پیدا کنید
حالا بیایید تفاوت بین کسرهای 1/2 و 1/4 را پیدا کنیم
ضرب و تقسیم کسرها
در اینجا حل کسری دشوار نیست، همه چیز در اینجا بسیار ساده است:
- ضرب - صورت و مخرج کسرها با هم ضرب می شوند.
- تقسیم - ابتدا کسر معکوس کسر دوم را می گیریم، یعنی. صورت و مخرج آن را عوض می کنیم و پس از آن کسرهای حاصل را ضرب می کنیم.
به عنوان مثال:
این در مورد آن است نحوه حل کسری، همه اگر هنوز سوالی در مورد آن دارید حل کسری، اگر چیزی نامشخص است، در نظرات بنویسید ما قطعا به شما پاسخ خواهیم داد.
اگر شما یک معلم هستید، پس امکان دانلود ارائه برای دبستان(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) برای شما مفید خواهد بود.
کسری- شکلی از نمایش یک عدد در ریاضیات. نوار کسری عملیات تقسیم را نشان می دهد. شمارندهکسری سود سهام نامیده می شود و مخرج- تقسیم کننده به عنوان مثال، در یک کسر، صورت 5 و مخرج آن 7 است.
درست استکسری نامیده می شود که مدول صورت آن بزرگتر از مدول مخرج باشد. اگر کسری مناسب باشد، مدول مقدار آن همیشه کمتر از 1 است. همه کسرهای دیگر اشتباه.
کسر نامیده می شود مختلط، اگر به صورت عدد صحیح و کسری نوشته شود. این برابر است با مجموع این عدد و کسر:
خاصیت اصلی کسری
اگر صورت و مخرج کسری در یک عدد ضرب شوند، مقدار آن کسر تغییر نمی کند، به عنوان مثال،
تقلیل کسرها به مخرج مشترک
برای آوردن دو کسر به مخرج مشترک، شما نیاز دارید:
- صورت کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کنید
- صورت کسر دوم را در مخرج کسر اول ضرب کنید
- مخرج هر دو کسر را با حاصل ضرب آنها جایگزین کنید
عملیات با کسری
اضافه شدن.برای اضافه کردن دو کسر نیاز دارید
- شماره های جدید هر دو کسر را اضافه کنید و مخرج را بدون تغییر رها کنید
مثال:
تفریق.برای تفریق یک کسر از کسر دیگر، شما نیاز دارید
- کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهید
- کسر دوم را از کسر اول کم کنید و مخرج را بدون تغییر رها کنید.
مثال:
ضرب.برای ضرب یک کسر در کسر دیگر، صورت و مخرج آنها را ضرب کنید:
بخش.برای تقسیم یک کسر بر کسر دیگر، صورت کسر اول را در مخرج دوم ضرب کنید و مخرج کسر اول را در کسر دوم ضرب کنید:
کسرها مشترک و اعشاری هستند. هنگامی که یک دانش آموز از وجود دومی مطلع می شود، در هر فرصتی شروع به ترجمه هر چیزی که ممکن است به فرم اعشاری، حتی اگر این مورد نیاز نباشد.
به اندازه کافی عجیب، ترجیحات در میان دانش آموزان دبیرستانی و کالج تغییر می کند، زیرا انجام بسیاری از عملیات های حسابی با کسرهای معمولی آسان تر است. و گاهی اوقات تبدیل مقادیری که فارغ التحصیلان با آنها سروکار دارند بدون از دست دادن به شکل اعشاری به سادگی غیرممکن است. در نتیجه، هر دو نوع کسری معلوم می شود، به هر نحوی، با کار سازگار هستند و مزایا و معایب خاص خود را دارند. بیایید ببینیم چگونه با آنها کار کنیم.
تعریف
کسری همان سهام است. اگر در یک پرتقال ده قسمت وجود داشته باشد و یک قسمت به شما داده شود، 1/10 از میوه را در دست دارید. هنگامی که مانند جمله قبل نوشته شود، کسر یک کسری معمولی نامیده می شود. اگر همان چیزی را بنویسید 0.1 - اعشاری. هر دو گزینه برابر هستند، اما مزایای خود را دارند. گزینه اول برای ضرب و تقسیم راحت تر است، دومی برای جمع، تفریق و در تعدادی از موارد دیگر.
نحوه تبدیل کسری به شکل دیگر
فرض کنید کسری دارید و می خواهید آن را به اعشار تبدیل کنید. برای این کار چه باید کرد؟
به هر حال، شما باید از قبل تصمیم بگیرید که هر عددی را نمی توان به صورت اعشاری بدون مشکل نوشت. گاهی اوقات شما باید نتیجه را گرد کنید، تعداد معینی از ارقام اعشاری را از دست بدهید، و در بسیاری از زمینه ها - به عنوان مثال، در علوم دقیق - این یک تجمل کاملا غیرقابل قبول است. در عین حال، عملیات با اعشار و کسری معمولی در کلاس 5 امکان انجام چنین انتقالی از یک نوع به نوع دیگر را بدون تداخل، حداقل به عنوان یک آموزش، ممکن می سازد.
اگر با ضرب یا تقسیم بر یک عدد صحیح، مقداری مضربی از 10 را بتوان از مخرج به دست آورد، ترجمه بدون هیچ مشکلی پیش می‌رود: ¾ به 0.75، 13/20 به 0.65 تبدیل می‌شود.
روش معکوس حتی ساده تر است، زیرا همیشه می توانید یک کسری معمولی را از کسری اعشاری بدون از دست دادن دقت دریافت کنید. به عنوان مثال 0.2 تبدیل به 1/5 و 0.08 تبدیل به 4/25 می شود.
تحولات درونی
قبل از انجام عملیات مشترک با کسرهای معمولی، باید اعداد را برای عملیات ریاضی احتمالی آماده کنید.
اول از همه، شما باید تمام کسرهای مثال را به یک کاهش دهید ظاهر کلی. آنها باید معمولی یا اعشاری باشند. بیایید بلافاصله رزرو کنیم که انجام ضرب و تقسیم با اولی راحت تر است.
قاعده‌ای که هم در سال‌های ابتدایی تحصیل در این رشته و هم در ریاضیات عالی که در دانشگاه‌ها مطالعه می‌شود، شناخته شده و مورد استفاده قرار می‌گیرد، به شما در تهیه اعداد برای اقدامات بعدی کمک می‌کند.
خواص کسری
فرض کنید مقداری ارزش دارید. فرض کنید 2/3. اگر صورت و مخرج را در 3 ضرب کنیم چه تغییری می کند؟ معلوم می شود 6/9 خواهد بود. اگر یک میلیون باشد چه؟ 2000000/3000000. اما صبر کنید، این عدد به هیچ وجه از نظر کیفی تغییر نمی کند - 2/3 برابر با 2000000/3000000 باقی می ماند. فقط فرم تغییر می کند، اما محتوا تغییر نمی کند. هنگامی که هر دو طرف با یک مقدار تقسیم شوند، همین اتفاق می افتد. این ویژگی اصلی کسرها است که به طور مکرر به شما در انجام عملیات با اعشار و کسرهای معمولی در تست ها و امتحانات کمک می کند.
ضرب صورت و مخرج در یک عدد را بسط کسری و تقسیم را کاهش می گویند. باید گفت که خط کشیدن اعداد یکسان در بالا و پایین هنگام ضرب و تقسیم کسرها یک روش شگفت آور خوشایند است (البته در یک درس ریاضی). به نظر می رسد که پاسخ از قبل نزدیک است و مثال عملا حل شده است.
کسرهای نامناسب
کسری نامناسب کسری است که صورت آن بزرگتر یا مساوی با مخرج باشد. به عبارت دیگر، اگر بتوان یک قسمت کامل از آن را تشخیص داد، مشمول این تعریف می شود.
اگر چنین عددی (بزرگ یا مساوی یک) به عنوان کسر معمولی ارائه شود، کسر نامناسب نامیده می شود. و اگر صورت کوچکتر از مخرج باشد - صحیح است. هر دو نوع در هنگام انجام عملیات ممکن با کسری معمولی به یک اندازه راحت هستند. آنها را می توان به راحتی ضرب و تقسیم کرد، جمع و تفریق کرد.
اگر در همان زمان انتخاب شود کل بخشو باقیمانده ای به صورت کسری باقی می ماند، عدد حاصل را مختلط می نامند. در آینده با آن مواجه خواهید شد به طرق مختلفترکیب چنین ساختارهایی با متغیرها و همچنین حل معادلات در مواردی که این دانش مورد نیاز است.
عملیات حسابی
اگر همه چیز با ویژگی اصلی یک کسری مشخص است، پس چگونه هنگام ضرب کسرها رفتار کنیم؟ عملیات با کسرهای معمولی درجه 5 شامل انواع عملیات حسابی است که به دو روش مختلف انجام می شود.
ضرب و تقسیم بسیار ساده است. در حالت اول، صورت و مخرج دو کسر به سادگی ضرب می شوند. در دوم - همان چیز، فقط متقاطع. بنابراین، صورت کسر اول در مخرج کسر دوم ضرب می شود و بالعکس.
برای انجام جمع و تفریق، باید یک عمل اضافی انجام دهید - تمام اجزای عبارت را به یک مخرج مشترک بیاورید. این بدان معنی است که قسمت های پایینی کسرها باید به یک مقدار تغییر کنند - عددی که مضربی از هر دو مخرج موجود است. مثلاً برای 2 و 5 10 می شود. برای 3 و 6 - 6. اما پس با چه کار باید کرد. قسمت بالا? اگر قسمت پایینی را تغییر داده باشیم، نمی‌توانیم آن را همانطور رها کنیم. با توجه به ویژگی اصلی یک کسر، صورت را در همان عدد مخرج ضرب می کنیم. این عمل باید با هر یک از اعدادی که اضافه یا کم می کنیم انجام شود. با این حال ، چنین اقداماتی با کسری های معمولی در کلاس ششم قبلاً "به طور خودکار" انجام می شود و مشکلات فقط زمانی به وجود می آیند که مرحله اولیهمطالعه موضوع
مقایسه
اگر دو کسر همان مخرج، آنگاه عددی که صورتش بزرگتر است بزرگتر خواهد بود. اگر قسمت های بالایی یکسان هستند، آن قسمت با مخرج کوچکتر. شایان ذکر است که چنین موقعیت های موفقی برای مقایسه به ندرت پیش می آید. به احتمال زیاد، هر دو قسمت بالا و پایین عبارات مطابقت ندارند. سپس باید اقدامات احتمالی با کسرهای معمولی را به خاطر بسپارید و از تکنیک مورد استفاده در جمع و تفریق استفاده کنید. همچنین، به یاد داشته باشید که اگر ما در مورد صحبت می کنیم اعداد منفی، سپس کسری با مدول بزرگتر کوچکتر خواهد شد.
مزایای کسرهای رایج
این اتفاق می افتد که معلمان یک عبارت را به کودکان می گویند که محتوای آن را می توان به صورت زیر بیان کرد: هرچه اطلاعات بیشتری هنگام تدوین کار داده شود، راه حل آسان تر خواهد بود. به نظر شما عجیب به نظر می رسد؟ اما در واقع: با تعداد زیادی از مقادیر شناخته شده، می توانید تقریباً از هر فرمول استفاده کنید، اما اگر فقط چند عدد ارائه شود، ممکن است به افکار اضافی نیاز باشد، باید قضایا را به خاطر بسپارید و اثبات کنید، به نفع درستی خود استدلال کنید. ...
چرا این کار را می کنیم؟ علاوه بر این، کسرهای معمولی، با همه دست و پا گیر بودنشان، می توانند زندگی دانش آموز را تا حد زیادی ساده کنند، و به آنها اجازه می دهد در هنگام ضرب و تقسیم، کل ردیف های مقادیر را کوتاه کنند، و هنگام محاسبه مجموع و تفاوت ها، استدلال های کلی ارائه دهند و دوباره، آنها را کوتاه کنند.
در مواقعی که نیاز به انجام اقدامات مشترک با عادی و اعشاری، تبدیل ها به نفع اولی انجام می شود: چگونه 3/17 را به شکل اعشاری تبدیل می کنید؟ فقط با از دست دادن اطلاعات، نه در غیر این صورت. اما 0.1 را می توان به صورت 1/10 و سپس 17/170 نشان داد. و سپس دو عدد حاصل را می توان جمع یا تفریق کرد: 30/170 + 17/170 = 47/170.
چرا اعشار مفید هستند؟
در حالی که عملیات با کسری معمولی راحت تر است، نوشتن همه چیز با کمک آنها بسیار ناخوشایند است. مقایسه کنید: 1748/10000 و 0.1748. این همان مقدار است که در دو نشان داده شده است گزینه های مختلف. البته روش دوم راحت تره!
به‌علاوه، نمایش اعشار آسان‌تر است، زیرا همه داده‌ها دارای یک پایه مشترک هستند که فقط بر اساس مرتبه‌های بزرگی متفاوت است. فرض کنید تخفیف 30 درصدی را به راحتی درک می کنیم و حتی آن را قابل توجه ارزیابی می کنیم. آیا بلافاصله متوجه خواهید شد که چه چیزی بیشتر است - 30٪ یا 137/379؟ بنابراین، کسرهای اعشاری استانداردسازی را برای محاسبات فراهم می کنند.
در دبیرستان، دانش آموزان تصمیم می گیرند معادلات درجه دوم. انجام عملیات با کسرهای معمولی در اینجا از قبل بسیار مشکل ساز است، زیرا فرمول محاسبه مقادیر یک متغیر شامل ریشه مربعاز مقدار اگر کسری وجود داشته باشد که نمی توان آن را به اعشار کاهش داد، راه حل آنقدر پیچیده می شود که محاسبه پاسخ دقیق بدون ماشین حساب تقریبا غیرممکن می شود.
بنابراین، هر روشی برای نمایش کسرها در زمینه مناسب مزایای خاص خود را دارد.
فرم های ضبط
دو روش برای نوشتن اقدامات با کسرهای معمولی وجود دارد: از طریق یک خط افقی، در دو "سطح" و از طریق یک اسلش (معروف به "اسلش") - به یک خط. وقتی دانش آموزی در دفترچه یادداشت می نویسد، گزینه اول معمولا راحت تر و در نتیجه رایج تر است. توزیع اعداد در سلول ها در یک ردیف به توسعه توجه هنگام انجام محاسبات و انجام تبدیل کمک می کند. هنگام نوشتن در یک رشته، می توانید به طور ناخواسته ترتیب اقدامات را اشتباه بگیرید، برخی از داده ها را از دست بدهید - یعنی اشتباه کنید.
اغلب این روزها نیاز به چاپ اعداد در رایانه وجود دارد. با استفاده از تابع موجود در Microsoft Word 2010 و نسخه های جدیدتر، می توانید کسری ها را با استفاده از یک خط افقی سنتی جدا کنید. واقعیت این است که در این نسخه های نرم افزار گزینه ای به نام "فرمول" وجود دارد. این یک میدان مستطیلی قابل تبدیل را روی صفحه نمایش می دهد که در آن می توانید هر نماد ریاضی را ترکیب کنید و کسرهای دو و چهار طبقه ایجاد کنید. می توانید از پرانتز و علائم عملیات در مخرج و صورت استفاده کنید. در نتیجه، شما قادر خواهید بود هر اقدام مشترکی را با کسرهای معمولی و اعشاری به شکل سنتی بنویسید، یعنی به روشی که به شما یاد می دهند این کار را در مدرسه انجام دهید.
اگر از ویرایشگر متن استاندارد Notepad استفاده می کنید، تمام عبارات کسری باید با اسلش نوشته شوند. متاسفانه راه دیگری در اینجا وجود ندارد.
نتیجه گیری
بنابراین ما به تمام اقدامات اساسی با کسرهای معمولی نگاه کردیم، که معلوم شد تعداد آنها زیاد نیست.
اگر در ابتدا ممکن است به نظر برسد که این بخش دشواری از ریاضیات است ، پس این فقط یک برداشت موقتی است - به یاد داشته باشید که زمانی در مورد جدول ضرب به این شکل فکر می کردید و حتی قبل از آن - در مورد کتاب های کپی معمولی و شمارش از یک تا ده.
درک این نکته مهم است که از کسری ها استفاده می شود زندگی روزمرههمه جا شما با پول و محاسبات مهندسی سر و کار خواهید داشت، فناوری اطلاعاتو سواد موسیقی، و در همه جا - همه جا! - اعداد کسریظاهر خواهد شد. بنابراین، تنبل نباشید و این موضوع را به طور کامل مطالعه کنید - به خصوص که آنقدرها هم پیچیده نیست.
